Математическое моделирование тепловой защиты конструкций от экстремального нагрева тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Зверев Валентин Георгиевич

• Зверев Валентин Георгиевич
• доктор наук
• 2025

Оглавление диссертации доктор наук Зверев Валентин Георгиевич

ВВЕДЕНИЕ

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ 14 СВЕРХЗВУКОВЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

1.1 Проблема аэродинамического нагрева сверхзвуковых летательных аппаратов (СЛА)

1.2 Постановка задачи

1.3 Методика проведения численных исследований

1.4 Влияние материалов тепловой защиты на характеристики сопряженного тепломассообмена при пространственном обтекании затупленных тел

1.5 Численный анализ тепловой защиты СЛА

1.6. Выводы по главе

2 ТЕПЛОВОЕ РАЗРУШЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО РАЗГОННОГО БЛОКА ПРИ

СПУСКЕ В АТМОСФЕРЕ ЗЕМЛИ

2.1 Тепловое разрушение космического разгонного блока при спуске в атмосфере

Земли

2.1.1 Математическая модель расчета траектории спуска РБ в атмосфере

2.1.2 Аэродинамическая тепловая нагрузка при движении РБ по траектории

2.1.3 Расчет давления в топливных баках

2.1.4 Упругие напряжения в оболочках топливных баков РБ

2.1.5 Тротиловый эквивалент взрывного разрушения топливных баков РБ

2.1.6 Моделирование нагрева баков РБ при движении с ГПО

2.2 Расчет параметров теплового разрушения РБ при спуске в атмосфере Земли с солнечно-синхронной орбиты

2.3 Выводы по главе

3 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ВСПУЧИВАЮЩЕЙСЯ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ

3.1 Краткий обзор математических моделей нагрева вспучивающихся материалов

3.2 Математическая модель нагрева вспучивающихся теплозащитных материалов

3.3 Исследование физико-механических характеристик вспучивающихся материалов

3.4 Исследование теплофизических характеристик вспучивающихся материалов

3.4.1 Определение удельной теплоемкости вспучивающихся материалов методом

стационарного калориметра

3.4.2. Исследование коэффициента температуропроводности вспучивающихся теплозащитных материалов нестационарным методом плоского слоя

3.4.3 Аналитическая оценка эффективного коэффициента теплопроводности вспучивающихся материалов

3.4.4 Определение коэффициента теплопроводности вспучивающихся материалов стационарным методом плоского слоя

3.5 Исследование термической деструкции вспучивающихся теплозащитных материалов

3.6 Исследование газопроницаемости вспучивающихся теплозащитных материалов

3.7 Исследование огнезащитной эффективности вспучивающихся теплозащитных материалов в лабораторных и стендовых условиях

3.8 Модифицированные и новые составы вспучивающихся теплозащитных материалов

3.8.1 Методика проведения испытаний при конвективном нагреве

3.8.2 Исследование огнезащитной эффективности модифицированных и новых составов на органической основе

3.8.3 Исследование огнезащитной эффективности новых составов на кремнийорганической основе

3.8.4 Исследование огнезащитной эффективности модифицированных и новых составов на неорганической основе

3.9 Выводы по главе

4 ТЕПЛОВАЯ ЗАЩИТА ПРОМЫШЛЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ОТ

ЭКСТРЕМАЛЬНОГО НАГРЕВА

4.1 Тепловая защита многослойных контейнеров от воздействия пожара

4.2 Тепловая защита баллонов со сжиженными газами при воздействии пожара

4.3 Тепловая защита железнодорожных цистерн с горючими жидкостями при экстремальных тепловых воздействиях

4.4 Физическое и математическое моделирование теплопереноса во вспучивающихся теплозащитных покрытиях при лучистом нагреве

4.5 Радиационно-кондуктивный теплоперенос в волокнистой термостойкой изоляции

при тепловом воздействии

4.6 Воздействие пожара на железобетонные конструкции

4.7 О влиянии тепловых потерь на результаты испытаний огнестойкости металлических конструкций

4.8 Выводы по главе

5 ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РЕАГИРУЮЩИХ СРЕД

5.1 Граничная обратная задача конвективного теплообмена

5.2 Коэффициентная обратная задача определения теплофизических характеристик материалов

5.3 Определение теплофизических характеристик материалов при тепловом воздействии постоянной мощности

5.4 Обратная задача макрокинетики гетерогенного зажигания пенококсов теплозащитных материалов

5.5 Идентификация тепловой нагрузки на поверхности многослойного контейнера из композиционных материалов при воздействии пожара

5.6 Выводы по главе

6 НОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ РЕШЕНИЯ ЖЕСТКИХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

6.1 Проблемы численного решения жестких ОДУ

6.2 Некоторые разностные схемы для решения ОДУ I порядка

6.3 Семейство неявных разностных схемы повышенного порядка точности

6.4 Специальная разностная схема для решения жесткого ОДУ I порядка

6.5 Постановка краевой задачи «диффузия-конвекция-реакция» для ОДУ II порядка

6.6 Специальная разностная схема для решения жестких краевых задач «диффузия-конвекция-реакция»

6.7 Анализ специальной схемы конвективно-диффузионного переноса и ее упрощения

6.7.1 Асимптотика диффузионных потоков и коэффициентов разностной схемы

6.7.2 Сеточные функции и их свойства

6.7.3 Рациональная аппроксимация сеточных функций

6.8 Апробация новых вычислительных технологий решения жестких краевых задач «диффузия-конвекция-реакция»

6.9 Выводы по главе

7 НОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ

7.1 Проблемы численного решения системы разностных уравнений большой размерности

7.2 Полинейный итерационный метод

7.3 Модифицированный полинейный метод

7.4 Результаты применения модифицированного полинейного итерационного метода

7.5 Блочный полинейный итерационный метод

7.6 Полинейный итерационный метод с переменной компенсацией

7.7 Блочный полинейный итерационный метод с переменной компенсацией

7.8 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование тепловой защиты конструкций от экстремального нагрева»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и степень разработанности темы исследования. Эксплуатация современной техники и конструкций различного назначения происходит в определенных температурных режимах. Экстремальные тепловые воздействия приводят к их нагреву, потере прочности и разрушению. Для предотвращения или отдаления нежелательных последствий необходима тепловая защита конструкций.

Для ее экспериментальной отработки необходимо лабораторное, стендовое, полигонное оборудование, большое количество времени и средств. Математическое моделирование тепловых процессов на этапе проектирования защиты конструкций позволяет значительно сократить временные и материальные затраты. Поэтому оно широко применяется в техносфере.

Для его реализации требуется разработка математических моделей и программного обеспечения для описания нагрева тепловой защиты конструкций. Это в свою очередь требует развития вычислительных технологий решения жестких уравнений математической физики.

Вход летательных аппаратов в атмосферу Земли является одним из экстремальных видов теплового воздействия. Передняя носовая часть и кромки плоских поверхностей аппарата испытывают сильный нагрев поверхности до 3000 °C и выше. Современные материалы не выдерживают такого нагрева, поэтому требуется тепловая защита конструкций.

Данная проблема является актуальной в мировой практике на ближайшие десятилетия при решении задач создания перспективных сверхзвуковых летательных аппаратов (СЛА). Ее изучению посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ отечественных и зарубежных авторов Ю.В. Полежаева, Г.А. Тирского, С.Т. Суржикова, J.D. Anderson и др.

Аблирующие материалы широко применяются для решения проблемы тепловой защиты СЛА. Их недостатком является физико-химический унос материала и изменение аэродинамической формы тела. Возрастание требований к стабильности аэродинамических характеристик, параметров траектории инициируют поисковые исследования по повышению эффективности применения теплозащитных материалов для обеспечения допустимого уровня нагрева тела и снижения массы уносимой теплозащиты.

Процессы тепломассообмена в газовой фазе и твердом теле при сверхзвуковом обтекании сильно взаимосвязаны и требуют решения задачи в сопряженной постановке, данный подход активно развивается в Томском государственном университете (В.И. Зинченко и др.). Отметим, что на предприятиях ракетно-космической отрасли при проектировании доминирует упрощенный подход, основанный на рездельной постановке задачи в газовой и твердой фазах.

В настоящее время значительный интерес проявляется к использованию новых керамических материалов на основе тугоплавких химических элементов (гафния Hf, циркония

Zr, тантала Ta, вольфрама W и др.) и их соединений для защиты теплонапряженных элементов конструкций аэрокосмической техники. Исследования в этом направлении активно проводятся в ИОНХ РАН (Е.П. Симоненко), ИПМех РАН (А.Ф.Колесников), МАИ (О.М. Алифанов, Е.А. Артюхин, А.В. Ненарокомов), МГТУ им Н.Э. Баумана (С.В. Резник, П.В. Просунцов) и за рубежом (R. Savino, F. Monteverde; J. Marshal, T. Squire).

Таким образом, для обеспечения проектирования тепловой защиты важным является решение в сопряженной постановке задачи о влиянии различных теплозащитных материалов на нагрев поверхности и термохимический унос материалов тела при полете СЛА по сложной траектории с изменением угла атаки.

В настоящее время большое внимание уделяется экологической проблеме падения элементов ракетно-космической техники (РКТ) на окружающую среду. Разгонный блок (РБ) используется для перемещения космических аппаратов (КА) c опорных на целевые орбиты. После выполнения данной задачи предполагается его сход с рабочей орбиты и спуск в атмосфере Земли для последующей утилизации. В ходе движения РБ подвергается нагреву и тепловому разрушению, чему способствует наличие остатков компонентов жидкого топлива в топливных баках РБ. Поэтому представляет интерес прогнозирование траектории, теплового состояния и энергетических характеристик разрушения РБ при спуске в атмосфере.

Другим очень опасным видом теплового воздействия на технику и любые конструкции являются техногенные и природные пожары. Их особенностью является длительность воздействия до 1 ч и более при температуре пламени ~1000-1300°С. В этих условиях происходит разрушение большинства конструкционных материалов.

Одним из наиболее эффективных путей защиты конструкций к воздействию пожаров является использование вспучивающихся материалов (ВМ, intumescent paint). При нагреве они многократно увеличиваются в объеме с образованием пористого слоя пенококса с теплопроводностью, близкой к воздуху, что значительно снижает внешний тепловой поток

Теоретические и экспериментальные исследования ВМ приводятся в обзорах P.B. Mc Quaide; И.С. Решетникова, А.В. Антонова, Н.А. Халтуринского; С.А. Ненахова, В.П. Пименовой; работах В.Л. Страхова, А.Н. Гаращенко, Г.В. Кузнецова, В.П. Рудзинского, Т.Ю. Ереминой, C.E. Anderson, K.M. Butler и др.

Тепловые воздействия на технику, промышленные резервуары и конструкции весьма разнообразны по виду, интенсивности, длительности и имеют свои особенности. Поэтому требуется адаптация предложенной математической модели ВМ в конкретных случаях и ее отработка на натурных экспериментах ВНИИПО МЧС (Ю.Н. Шебеко и др.).

Широкое применение ВМ в промышленности ставит задачи дальнейшего их развития и повышения огнезащитной эффективности, создания методик исследования свойств и

математических моделей для прогнозирования теплового состояния конструкций различного назначения при воздействии пожаров различной природы.

Стенды лучистого нагрева широко применяются в промышленности для решения проблемы теплостойкости конструкций, так как позволяют многократно воспроизводить заданную тепловую нагрузку (Г.Б. Синярев и др.). Отработка на них вспучивающихся материалов требует дальнейшего обобщения математической модели в связи объемным переносом лучистой энергии в слое. Важным является анализ возможностей волокнистой теплоизоляции, применяемой в РКТ (А.В. Галактионов, В.А.Петров, С.В.Степанов и др.), для повышения стойкости конструкций к экстремальной тепловой нагрузке.

Железобетонные конструкций (ЖБК) являются базовым элементом в строительстве и к ним предъявляются высокие требования по стойкости к воздействию огня. Использование математической модели нагрева позволяет исследовать влияние армирования, огнестойкости ЖБК еще на стадии проектирования. Длительность испытаний на стендах делает также актуальным исследование влияния тепловых потерь на результаты огнестойкости конструкций.

Проектирование и отработка тепловой защиты невозможна без знания параметров теплового нагружения, теплофизических и термокинетических свойств материалов. Широкое применение в этих исследованиях получили обратные задачи теплопроводности (ОЗТ), обзоры по методам решения которых можно найти в основополагающих монографиях О.М. Алифанова, J.V. Beck и др. Теплозащитные покрытия являются сложным объектом исследования, поэтому необходимо развитие методического обеспечения и более широкое применение ОЗТ в теплофизических исследованиях с аппробацией результатов на данных стендовых и натурных экспериментов.

Проведение математического моделирования рассмотренного в работе широкого круга задач требует численного решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Жесткость характерна для задач механики реагирующих сред и ее природа связана с разномасштабностью протекания процессов. Особенностью моделей «диффузия-конвекция-реакция» является наличие локальных зон с большими градиентами решения - пограничных (ПС) и внутренних переходных слоев. Исследования в этой области связаны с именами Н.С. Бахвалова, А.И Ильина, Г.И. Шишкина, Б.М. Багаева, Е.Д. Кареповой, В.В. Шайдурова, А.И. Задорина, В.Д. Лисейкина, И.М. Васенина, Дулан Э., Миллер Дж., Шилдерс У., Allen D.N. de G., Southwell R.V., Spalding D.B., Morton K.W., Roos H.G., Stynes M., Tobiska L. и др. Необходимость практического решения жестких ОДУ требует создания новых вычислительных технологий, обеспечивающих монотонность, точность и эффектиность расчета.

Численный анализ используемых в работе двумерных эллиптических и параболических уравнений математической физики требует решения систем линейных алгебраических

(разностных) уравнений (СЛАУ) большой размерности. Решение СЛАУ в многомерном случае до сих пор остается наиболее трудоемким этапом численной реализации задачи. Результаты исследований по данной проблеме приводятся в работах А.А. Самарского, Е.С. Николаева, Y. Saad, H.A. Van der Vorst, В.П. Ильина, Н.И. Булеева; Б.Н. Четверушкина и др. Скорость сходимости многих итерационных методов оказывается крайне низкой, что приводит к большим затратам времени ЭВМ, поэтому важным является разработка эффективных вычислительных технологий решения СЛАУ.

Рассмотренные в работе фундаментальные и прикладные проблемы тепловой защиты являются значимыми и актуальными для ракетно-космической техники, промышленности, а также вычислительной математики.

Цель исследования: Математическое моделирование тепловой защиты конструкций различного назначения от экстремального нагрева и выработка рекомендаций по повышению их стойкости.

Для достижения поставленной цели необходимо рассмотреть следующие задачи:

1. Решить пространственную задачу аэродинамического нагрева и тепловой защиты сферически затупленного конуса при движении в атмосфере по сложным траекториям с переменными углами атаки в сопряженной постановке.

2. Разработать математическую модель и методику расчета теплового разрушения космического разгонного блока при сходе с рабочей орбиты и движении в атмосфере Земли.

3. Разработать теоретические основы вспучивающейся тепловой защиты конструкций от экстремального нагрева.

4. Разработать математические модели проектирования тепловой защиты промышленных контейнеров, резервуаров и конструкций от воздействия пожаров на основе применения вспучивающихся материалов. Дать их развитие на лучистую тепловую нагрузку и обосновать приближение лучистой теплопроводности при расчетах на огнестойкость конструкций. Исследовать влияние армирования железобетонных конструкций и тепловых потерь на результаты испытаний огнестойкости конструкций.

5. Разработать методики определения параметров конвективного теплообмена, теплофизических характеристик, макрокинетики гетерогенного зажигания теплозащитных материалов. Определить динамику тепловой нагрузки на многослойный контейнер в натурном эксперименте по воздействию пожара.

6. Разработать эффективные вычислительные технологии решения жестких ОДУ, а также итерационные методы решения систем разностных уравнений большой размерности для численного анализа рассматриваемых в работе проблем.

При решении указанных задач получены новые научные и практические результаты:

1. На основе решения пространственной задачи сопряженного темпломассообмена при сверхзвуковом движении по траектории затупленного конуса c переменными углами атаки впервые показано преимущество использования высокотеплопроводных углеродных материалов на боковой поверхности вместо углепластика для обеспечения сохранности геометрии тела и стабильности аэродинамических характеристик.

2. Разработаны новые физико-математическая модель и комплексная методика расчета аэродинамического нагрева, параметров теплового разрушения разгонного блока при сходе с рабочей орбиты и спуске в атмосфере Земли

3. Разработаны теоретические основы вспучивающейся тепловой защиты, методики определения свойств материалов, модифицированные и новые составы вспучивающихся теплозащитных покрытий с повышенной огнестойкостью.

4. Предложены новые математические модели проектирования тепловой защиты промышленных контейнеров, резервуаров и конструкций на основе вспучивающихся материалов от воздействия пожара и лучистой тепловой нагрузки. Дано обоснование применимости приближения лучистой теплопроводности при расчетах на огнестойкость. Показано влияние армирования железобетонных конструкций и тепловых потерь на результаты испытаний огнестойкости конструкций при воздействии пожара

5. Предложены методики определения параметров конвективного теплообмена, теплофизических характеристик, макрокинетики гетерогенного зажигания теплозащитных материалов на основе решения обратных задач теплообмена. Определены наиболее информативные времена измерений для образцов различной формы. Предложены новые формулы для определения коэффициента теплоотдачи и температуропроводности материала для модели идеального проводника и полубесконечного тела. Определена динамика тепловой нагрузки на многослойный контейнер в натурном эксперименте по воздействию пожара.

6. Для решения рассмотренных в работе задач разработаны и реализованы новые вычислительные технологии решения жестких ОДУ I и II порядка с линейными коэффициентами, новые итерационные методы решения систем разностных уравнений большой размерности, имеющие заметное преимущество над известными аналогами.

Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты работы, разработанные и апробированные иатематические модели, методики и программное обеспечение могут быть применены при проектировании перспективных изделий ракетно-космической техники.

Разработанная методика расчета траектории, аэродинамического нагрева и теплового разрушения топливных баков разгонного блока при спуске в атмосфере Земли имеет важное

прикладное значение для решения экологической проблемы воздействия ракетно-космической техники на окружающую среду.

Разработанные теоретические основы вспучивающейся тепловой защиты, методики определения свойств материалов, а также новые составы с повышенной огнестойкостью имеют большое теоретическое и прикладное значение для решения проблемы обеспечения пожаробезопасности конструкций.

Большое прикладное значение имеет решение задач проектирования тепловой защиты контейнеров, промышленных резервуаров и конструкций на основе приенения вспучивающихся покрытий от воздействия пожара. Обоснование применимости модели лучистой теплопроводности при нагреве вспучивающихся материалов упрощает расчеты на огнестойкость конструкций. Проведенный анализ влияния тепловых потерь способствует повышению объективности испытаний на огнестойкость металлических конструкций.

Фундаментально значимыми являются научные результаты по разработке новых вычислительных технологий решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений и новых итерационных методов решения систем разностных уравнений большой размерности.

Связь с научными программами. Материалы диссертационной работы включены в отчеты по НИР госзадания Минобрнауки России № FSWM-2020-0032 «Комплексное экспериментально-теоретическое исследование фундаментальных быстропротекающих процессов механики и гидрогазодинамики в высокоэнергетических установках» (2020-2024 гг.) Томского государственного университета, исполнителем которых являлся автор диссертации.

Результаты исследований также внедрены и отражены в отчетах по НИР с предприятием АО «Корпорация «МИТ» (1990-2020 гг., научный руководитель) и АО «НПО Лавочкина» (2010-2012 гг., исполнитель).

Методология и методы исследования. Для решения поставленных задач используются методы математического моделирования, численные методы решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений и в частных производных, аналитические решения уравнения теплопроводности, обратные задачи теплообмена, методы оптимизации, разработанные с участием автора методы, алгоритмы и программы расчетов уравнений математической физики, а также уравнений аэродинамики и тепломассопереноса в высокоэнтальпийных газовых потоках и в твердых телах.

Положения, выносимые на защиту:

1. Пространственная задача сопряженного тепломассообмена и аэродинамического нагрева затупленного по сфере конуса, выполненного из различных материалов, при сверхзвуковом движении в атмосфере по сложным траекториям с переменными углами атаки.

2. Математическая модель, комплексная методика и результаты расчета траектории, аэродинамического нагрева и разрушения разгонного блока при спуске в атмосфере Земли.

3. Теоретические основы вспучивающейся тепловой защиты, методики исследования свойств материалов, модифицированные и новые составы вспучивающихся покрытий с повышенной эффективностью для обеспечения огнестойкости конструкций.

4. Математические модели тепловой защиты промышленных контейнеров, резервуаров и конструкций на основе вспучивающихся покрытий от воздействия пожаров и лучистой тепловой нагрузки, обоснование приближения лучистой теплопроводности при расчетах на огнестойкость. Анализ влияния армирования железобетонных конструкций и тепловых потерь на результаты испытаний огнестойкости конструкций.

5. Результаты решения обратных задач теплообмена по определению параметров конвективного теплообмена, теплофизических характеристик материалов, макрокинетики гетерогенного зажигания теплозащитных покрытий по температурным измерениям. Анализ наиболее информативных времен измерений для образцов различной формы. Определение динамики тепловой нагрузки на многослойный контейнер в натурном эксперименте по воздействию пожара.

6. Вычислительные технологии решения жестких ОДУ I и II порядка с линейными коэффициентами и эффективные итерационные методы решения систем разностных уравнений большой размерности для решения поставленных в работе задач.

Достоверность результатов исследования обеспечивается применением математических моделей механики сплошных сред, основанных на законах сохранения, для описания рассматриваемых физических процессов. Достоверность разработанного и применяемого программно-методического обеспечения основывается на тестовых расчетах и согласовании полученных результатов с известными аналитическими, численными данными других авторов, а также с экспериментальными результатами лабораторных, стендовых и натурных испытаний.

Достоверность результатов экспериментальных исследований основывается на повторяемости опытов в одинаковых условиях, применении при их обработке основных положений теории измерений и определении погрешности.

Апробация результатов исследования. Результаты работы докладывались на всероссийских и международных конферециях: I-XП Всероссийских конференциях по фундаментальным и прикладным проблемам современной механики (Томск, 1998, 2000, 2002, 2004, 2006, 2008, 2011, 2013, 2016, 2018, 2022, 2023); IX Международной научно-практической конференции «Современные проблемы машиностроения» (Томск, 2015); Всероссийской конференции «Современная баллистика и смежные вопросы механики» (Томск, 2009); Международной конференции по математике и механике (Томск, 2003); Всероссийских

конференциях по математике и механике (Томск, 2008, 2013, 2023); IV Сибирской конференции по параллельным и высокопроизводительным вычислениям (Томск, 2007); Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых (Томск, 2009); Международной конференции: Математическое моделирование опасных природных явлений и катастроф (Томск, 2008); Международной научной конференции «Сопряженные задачи механики реагирующих сред, информатики и экологии» (Томск, 2007, 2009); Международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии» (Томск, 1998); IV, VI Научных конференциях «Современные методы проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения» (Саров, 2005, 2009); Международных конференциях РКТ-1998, РКТ-2003, РКТ-2007 «Ракетно-космическая техника: фундаментальные и прикладные проблемы» (Москва, 1998, 2003, 2007); Международной конференции «Пятые Окуневские чтения» (Санкт-Петербург, 2006); Third International Conference on "Numerical Analysis and Applications" (Rousse, Bulgaria, 2004); V Минском международном форуме по тепломассообмену (Минск, Беларусь, 2004); Втором Сибирском конгрессе по Прикладной и Индустриальной Математике (ИНПРИМ-96, Новосибирск, 1996); Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); I Международном симпозиуме «Передовые термические технологии и материалы» (пос. Кацивели, Крым, 1997).

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано 39 работ, в том числе 28 статей в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, ученой степени доктора наук (из них 2 статьи в зарубежных научных журналах, входящих в Web of Science; 1 статья в зарубежном научном журнале, входящем в Scopus; 14 статей в российских научных журналах, переводные версии которых входят в Web of Science; 2 статьи в российских научных журналах, переводные версии которых входят в Scopus; 1 статья в российском научном журнале, входящем в Web of Science), 4 статьи в сборниках материалов конференций, представленных в изданиях, входящих в Web of Science, 1 монография, 5 статей в прочих научных журналах; получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Объём и структура работы. Диссертация включает в себя семь разделов, заключение, список литературы, содержит 276 страниц, 172 рисунка, 44 таблицы, 346 источников литературы.

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ СВЕРХЗВУКОВЫХ

ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

В данной главе решена пространственная задача сопряженного тепломассообмена при движении сферически затупленного конуса по сложным траекториям под различными углами атаки. Определены тепловые потоки в пограничном слое, тепловое состояние обтекаемого тела, характеристики уноса материала тепловой защиты.

Показано, что применение комбинации различных материалов может обеспечить значительное снижение температуры поверхности и уноса материала. Использование перспективных керамических материалов позволяет сохранить исходную геометрию тела и заданный температурный режим при движении под углами атаки.

Созданное и апробированное программное обеспечение, а также полученные результаты решения задач аэротермодинамики в сопряженной постановке используются для проектирования тепловой защиты перспективных сверхзвуковых летательных аппаратов при длительном движении по траектории с переменными углами атаки.

1.1 Проблема аэродинамического нагрева сверхзвуковых летательных аппаратов (СЛА)

При движении СЛА в плотных слоях атмосферы при возрастании чисел Маха возникает сильный аэродинамический нагрев конструкции вследствие трения и торможения газового потока с возрастанием температуры поверхности до значений 3000 С и выше. Максимальные тепловые потоки достигаются на лобовой части тела и острых кромках. Тепловая стойкость большинства конструкционных материалов ограничена, вследствие чего происходит их термохимическое разрушение и изменение геометрии тела. Поэтому проблема тепловой защиты конструкций от аэродинамического нагрева [1-3] становится определяющей при создании перспективных СЛА нового поколения.

При входе в атмосферу для класса траекторий с малыми временами полета значительное применение получила пассивная тепловая защита с использованием аблирующих теплозащитных материалов [1, 4-6]. При возрастании скоростей и времен движения возникает сильное термохимическое разрушение, которое негативно влияет на аэродинамическую форму тела и траекторные параметры. Наряду с пассивными, изучаются активные и комбинированные способы тепловой защиты [7-9] с выдувом газообразных продуктов с носового затупления навстречу потоку для оттеснения пограничного слоя и снижения теплового потока.

Задача сохранения аэродинамических параметров требует увеличения точности расчета тепловой нагрузки на тело и развития методов пассивной тепловой защиты с использованием

как традиционных, так и перспективных материалов для снижения температуры поверхности и массы уносимой теплозащиты.

Тепловые процессы в пограничном слое и в твердом теле с учетом физико-химических превращений и уноса массы теплозащитного материала сильно взаимосвязаны. Это требует решение задачи в сопряженной постановке для повышения точности расчета искомых характеристик по сравнению с раздельной постановкой, применяемой в настоящее время в отраслевых организациях.

В данном подходе используется совместное решении задачи в газовой и конденсированной фазах [8-11], что дает возможность оценить пределы применимости раздельной постановки задачи. В последнем случае тепловое состояние тела и характеристики разрушения определяются из решения краевой задачи при известных тепловых потоках на поверхности или коэффициентах теплообмена.

Для тепловой защиты СЛА применяются различные материалы, в том числе комбинации углеродных и углепластиковых покрытий материалов. Рост длительности полета и наличие переменных углов атаки порождает более жесткие требования к сохранению геометрии тела и уменьшению вдува с поверхности тела.

Это приводит к задаче развития, исследования и повышения эффективности комбинированной тепловой защиты с применением новых материалов, а также новых схем их размещения для условий сверхзвукового полета.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Зверев Валентин Георгиевич, 2025 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Полежаев Ю. В. Тепловая защита / Ю.В. Полежаев, Ф.Б. Юревич. - Москва: Энергия, 1976. - 392 с.

2. Гиперзвуковая аэродинамика и тепломассообмен спускаемых космических аппаратов и планетных зондов / под ред. Г. А. Тирского. - Москва: Физматлит, 2011. - 548 с.

3. Anderson J.D. Hypersonic and high-temperature gas dynamics / J.D. Anderson. - Virginia, Reston, 2006. - 232 p.

4 Панкратов Б.М. Взаимодействие материалов с газовыми потоками / Б.М. Панкратов, Ю.В. Полежаев, А.К. Рудько. - Москва: Машиностроение, 1975. - 24 с.

5. Горский В.В. О применении полной термохимической модели разрушения углерода к задаче разрушения углепластика в условиях нестационарного нагрева / В.В. Горский, А.В. Запривода //Теплофизика высоких температур. - 2014. - Т. 52, № 2. - С. 240-245.

6 Формалев В.Ф. Тепломассоперенос в теплозащитных композиционных материалах в условиях высокотемпературного нагружения / В.Ф. Формалев, С.А. Колесник, Е.Л. Кузнецова, Л.Н. Рабинский //Теплофизика высоких температур. - 2016. - Т. 54, № 3. - С. 415-422.

7. Лу Х.Б. Комбинированная система тепловой защиты на основе обращенной вперед полости и встречной струи / Х.Б. Лу, В.Ц. Лю // Теплофизика и аэромеханика. - 2012. - Т. 19, № 5. - С. 561-569.

8. Зинченко В.И.Математическое моделирование сопряженных задач тепломассообмена / В.И. Зинченко. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 1985. - 222 с.

9. Гришин А.М. Математическое и физическое моделирование тепловой защиты / А.М. Гришин, А.Н. Голованов, В.И. Зинченко, К.Н. Ефимов, А.С. Якимов. - Томск: Изд-во Томского ун-та, 2011. - 358 с.

10. Башкин В.А.Температурный режим затупленных клиньев и конусов в сверхзвуковом потоке с учетом теплопроводности материала стенки / В.А. Башкин, С.М. Решетько //Ученые записки ЦАГИ. - 1990. - Т. XXI, № 4. - С. 11-17.

11. Димитриенко Ю.И. Моделирование сопряженных процессов аэрогазодинамики и теплообмена на поверхности теплозащиты перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов / Ю.И. Димитриенко, А.А. Захаров, М.Н. Коряков, Е.К. Сыздыков //Известия вузов. Машиностроение. - 2014. - № 3. - С. 23-34.

12. Гешеле В. Д. Возможности повышения скорости полета гиперзвуковых летательных аппаратов / В. Д. Гешеле, Ю. В. Полежаев, И. П. Раскатов, О. Г. Стоник, Г. В. Габбасова // Теплофизика высоких температур. - 2013. - Т. 51, № 5. - С. 798-800.

13. Monti R. Thermal Shielding of a Reentry Vehicle by Ultra-High-Temperature Ceramic Materials / R. Monti, M. Fumo, R. Savino // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. - 2006. -Vol. 20, №3. - P. 500-506.

14. Monteverde F. Plasma Wind Tunnel Testing of Ultra-High Temperature ZrB2-SiC Composites under Hypersonic Reentry Conditions /F. Monteverde, R. Savino, M. Fumo, A. Maso // Journal of European Ceramics Society. - 2010. - Vol. 30, is. 11.- P. 2313-2321.

15. Cecere A. Heat Transfer in Ultra-High-Temperature Advanced Ceramics under High Enthalpy Arc-jet Conditions /A. Cecere, R. Savino, C. Allonis, F. Monteverde // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. - 2015 - Vol. 91. - P. 747-755.

16. Savino R. Arc-Jet Testing of Ultra-High-Temperature-Ceramics / R. Savino, M. Fumo,

D. Paterna, A. Maso, F. Monteverde // Aerospace Science and Technology. - 2010. -№ 14. - P.178-187.

17. Monti R. A low risk reentry: looking backward to step forward / R. Monti, D.Paterna // Aerospace Science and Technology.- 2006.- Vol. 10, is. 2. - P.156-167.

18. Squire T. Material Property Requirements for Analysis and Design of UHTC Components in Hypesonic Application / T. Squire, J. Marshall // Journal of European Ceramics Society.- 2010. -Vol. 30. - P. 2239-2251.

19. Симоненко Е.П. Изучение термического поведения клиновидных образцов ультравысокотемпературного композиционного материала HfB2-45 об. % SiC в высокоэнтальпийном потоке воздуха / Е.П. Симоненко, Н.П. Симоненко, А.Н. Гордеев,

E.К. Папынов, О.О. Шичалин, А.Ф. Колесников, В.А. Авраменко, В.Г. Севастьянов, Н.Т. Кузнецов // Журнал неорганической химии. - 2018. - Т. 63, № 4. - С. 393-404.

20. Симоненко Е.П. Воздействие дозвукового потока диссоциированного воздуха на поверхность UHTC состава HfB2-30 об. % SiC, полученного с применением золь-гель метода /Е.П. Симоненко, Н.П. Симоненко, А.Н. Гордеев, А.Ф. Колесников, В.Г. Севастьянов, Н.Т. Кузнецов // Журнал неорганической химии. - 2018. - Т. 63, № 10. - С. 1329-1341.

21. Симоненко Е.П. Воздействие сверхзвукового потока диссоциированного воздуха на поверхность ультравысокотемпературной керамики состава HfB2-30 об. % SiC, полученной с применением золь-гель метода / Е.П. Симоненко, Н.П. Симоненко, А.Н. Гордеев, А.Ф. Колесников, Е.К Папынов, О.О. Шичалин, К.Ю. Тальских, Е.А. Гридасова, В.А. Авраменко, В.Г. Севастьянов, Н.Т. Кузнецов // Журнал неорганической химии. - 2018. - Т.63, №11. - С. 1465-1475.

22. Simonenko E.P. Behavior of HfB2-30 vol. % SiCUHTC obtained by sol-gel approach in the supersonic airflow / E.P. Simonenko, N.P. Simonenko, V.G. Sevastyanov, N.T. Kuznetsov,

A.N. Gordeev, A.F. Kolesnikov // Journal of Sol-Gel Science and Technology. -2019. -Vol.92, №2. -P. 386-397.

23 Каблов Е.Н. Перспективные высокотемпературные керамические композиционные материалы / Е.Н. Каблов, Д.В. Гращенков, Н.В. Исаева, С.С. Солнцев // Рос. хим. журн. - 2010. - Т. LIV, № 1. - С. 20-24.

24. Alifanov O.M. Destructive materials thermal characteristics determination with application for spacecraft structures testing / O.M. Alifanov, S.A. Budnik, A.V. Nenarokomov // Acta Astronautica. - 2013. - Vol. 85. - P. 113-119.

25. Алифанов О.М. Обратные задачи в исследовании сложного теплообмена / О.М. Алифанов, Е.А. Артюхин, А.В. Ненарокомов. - Москва: Янус-К, 2009.- 299 с.

26. Резник С.В. Отработка элементов многоразового теплозащитного покрытия из углерод-керамического композиционного материала. 1. Теоретический прогноз / С.В. Резник, П.В. Просунцов, К.В. Михайловский // Инженерно-физический журнал. - 2019. - Т. 92, № 1. -C. 93-99.

27. Резник С.В. Отработка элементов многоразового теплозащитного покрытия из углерод-керамического композиционного материала. 2. Тепловые испытания образцов материала / С.В. Резник, А.Ф. Колесников, П.В. Просунцов, А.Н. Гордеев, К.В. Михайловский // Инженерно-физический журнал. - 2019. - Т. 92, № 2. - C. 322-329.

28. Резник С.В. Тепломассообмен при газофазном осаждении карбида кремния в пористый углерод-углеродный композиционный материал тепловой защиты / С.В. Резник, К.В. Михайловский, П.В. Просунцов // Инженерно-физический журнал. - 2017. - Т. 90, № 2. -С. 314-324.

29. Резник С.В. Прогнозирование теплофизических и термомеханических характеристик пористых углерод-керамических композиционных материалов тепловой защиты аэрокосмических летательных аппаратов / С.В. Резник, П.В. Просунцов, К.В. Михайловский //Инженерно-физический журнал.- 2015. - Т. 88, № 3. - С. 577-583.

30. Зинченко В.И. Расчет характеристик сопряженного тепломассообмена при пространственном обтекании затупленного тела с использованием системы комбинированной тепловой защиты / В.И.Зинченко, К.Н. Ефимов, А.С. Якимов // Теплофизика высоких температур. - 2011. - Т. 49, № 1. - С. 81-91. - DOI: 10.1134/S0018151X10051049.

31. Предводителев А.С. Таблицы термодинамических функций воздуха / А.С. Предводителев, Е.В.Ступоченко, Е.В.Самуйлов. - Москва: Изд-во АН СССР, 1962. - 268 с.

32. Cebeci T.Behavior of turbulent flow near a porous wall with pressure gradient / T. Cebeci // AIAA J. - 1970. - Vol. 8, № 12. - P. 2152-2156.

33. Patankar S.V. Heat and mass transfer in boundary layers / S.V. Patankar, D.B. Spalding. -2d ed. - London: Intertext Books, 1970. - 255 p.

34. Cebeci T. Physical and computational aspects of convective heat transfer / T. Cebeci, P. Bradshaw. - NewYork: Springer-Verlag, 1984. - 487 p.

35. Chen K.K. Extension of Emmons' spot theory to flows on blunt bodies / K.K. Chen, N.A. Thyson // AIAA J. - 1971. - Vol. 9, № 5. - P. 821-825.

36. Гришин А.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред / А.М. Гришин, В.М. Фомин. - Новосибирск: Наука, 1984. - 319 с.

37.Антонов В.А. Аэродинамика тел со вдувом / В.А. Антонов, В.Д. Гольдин, Ф.М. Пахомов. - Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1990. - 193 с.

38. Гришин А.М. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения / А.М. Гришин, В.Н. Берцун, В.И. Зинченко. - Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1981. - 161 c.

39. Петухов И.В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое / И.В. Петухов // Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. - Москва: Наука, 1964. - С. 304-325.

40. Гаджиев А.Д. Метод расчета двумерных задач теплопроводности на неортогональных сетках / А.Д. Гаджиев, В.Н. Писарев, А.А. Шестаков // ЖВМиМФ. - 1982. - Т. 22, № 2. - С. 339-347.

41. Несмелов В. В. Влияние темпа нагрева на характеристики теплопереноса при термической деструкции фенольного углепластика / В.В. Несмелов // Физика горения и взрыва.

- 1993. - Т. 29, № 6. - С. 53-58.

42. Feldhuhm R.H. Heat transfer from a turbulent boundary layer on a porous hemisphere /R.H. Feldhuhm // AIAA Paper. - 1976, № 111. - 9 p.

43. Widhopf G.F. Transitional and turbulent heat transfer measurements on yawed blunt conical nose tip /G.F. Widhopf, R. Hall // AIAA J. - 1972. - Vol. 10, № 10. - P. 1318-1325.

44. Гофман А.Г. Теоретическое исследование термохимического разрушения графита в высокоэнтальпийном потоке воздуха / А.Г. Гофман, А.М. Гришин //Прикладная механика и техническая физика. - 1984, № 4. - С. 107-114.

45. Baker R.L. Graphite sublimation chemistry nonequilibrium effects / R.L. Baker // AIAA J.

- 1977. - Vol. 15, № 10. - P. 1391-1397.

46. Зинченко В.И. Численное моделирование влияния материалов тепловой защиты на характеристики сопряженного тепломассообмена при пространственном обтекании затупленных тел / В.И. Зинченко, В.Д. Гольдин, В.Г. Зверев // Теплофизика высоких температур. - 2018. - Т.56, № 5. - С. 747-756.

47. Зинченко В.И. Численное исследование тепловой защиты гиперзвуковых летательных аппаратов / В.И. Зинченко, В.Д. Гольдин, В.Г. Зверев //Теплофизика и аэромеханика. - 2018. - Т.25, № 3. - С.373-381.

48. Зинченко В.И. Исследование характеристик тепломассообмена материалов тепловой защиты при больших временах полета / В.И. Зинченко, В.Д. Гольдин, В.Г. Зверев // Прикладная механика и техническая физика. - 2018. - Т.59, №2. - С.108-120.

49. Свидетельство о государственной регистрации программ на ЭВМ № 2022669249. Программа расчета сопряженного теплообмена затупленного тела при спуске в атмосфере с переменным углом атаки / Зинченко В.И. (RU), Зверев В.Г. (RU), Гольдин В.Д. (RU); правообладатель: Национальный исследовательский Томский государственный университет (RU). - Заявка № 2022668332, заявлено 10.10.2022, дата регистрация в Реестре программ для ЭВМ - 19.10.2022.

50. Hunter L.W. Calculation of Carbon Ablation on a Re-entry Body During Supersonic/Subsonic Flight / L.W. Hunter, L.L. Perini, D.W. Conn, P.T. Brenza // J. Spacecr. Rockets. - 1986. - Vol. 23, № 5. - P. 487.

51. Землянский Б.А. О расчете теплообмена при пространственном обтекании тонких затупленных конусов гиперзвуковым потоком воздуха /Б.А. Землянский, Г.Н. Степанов // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1981, № 5. - С. 173-177.

52. Анфимов Н.А. Теплообмен, трение и массообмен в ламинарном многокомпонентном пограничном слое при вдуве инородных газов / Н.А.Анфимов, В.В. Альтов //Теплофизика высоких температур. - 1965. - № 3. - С. 409-420.

53. Мугалёв В.П. Некоторые вопросы воздействия вдувания на турбулентный пограничный слой / В.П. Мугалёв // Турбулентные течения. - Москва: Наука, 1970. - С. 87.

54. Fay J.A. Theory of stagnation point heat transfer in dissociated air / J.A. Fay, F.R. Riddell // J. Aeronaut. Sc. - 1958. - Vol. 25, № 2 .- P. 73-85.

55. Асюшкин В.А. Разгонный блок «Фрегат» -максимальная эффективность при минимальных затратах / В.А. Асюшкин, С.В. Ишин, К.М. Пичхадзе и др. //Полет. - 2006. -№ 10. - C. 3-8.

56. Асюшкин В.А. Разгонный блок «Фрегат» /В.А. Асюшкин, С.В. Ишин, С.Д. Куликов, А.И. Смирнов // Сб. науч. тр. им. С.А. Лавочкина. - Москва: Блок-Информ-Экспресс. - 2000. -Вып. 2. - С. 219-226.

57. Греков А.П. Физическая химия гидразина / А.П. Греков, В.Я. Веселов. - Киев: Наук. Думка, 1979. - 254с.

58. Гурвич Л.В. Термодинамические свойства индивидуальных веществ / Л.В. Гурвич, ИВ. Вейц, В.А. Медведев и др. - Москва: Наука, 1978. - Т. I, кн. 2. - 328 с.

59. Бабичев А.П. Физические величины: справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский, М.Е. Бродов; под. ред. И.С. Григорьева, Е.3. Мейлихова. - Москва: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

60. Лебедев А.А. Баллистика ракет / А.А. Лебедев, Н.Ф. Герасюта. - Москва: Машиностроение, 1974. - 241 с.

61. Стулов В.П. Аэродинамика болидов / В.П. Стулов, В.Н. Мирский, А.И. Вислый. -Москва: Наука; Физматлит, 1995. - 240 с.

62. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры. Введ. 1982-07-01. - Москва: Изд-во стандартов, 1981. - 178 с.

63. Финченко В.С. Программный комплекс АГО.80Ь для расчета аэродинамического и радиационного воздействия на космические летательные аппараты / В.С. Финченко, С.И. Шматов // Актуальные вопросы проектирования космических систем и комплексов: сб. науч. тр. под ред. Полищука Г.М. и Пичхадзе К.М. - Москва, 2005. - Вып. 6. - С. 394-401.

64. Хейз У.Д. Теория гиперзвуковых течений / У.Д. Хейз, Р.Ф. Пробстин. - Москва: Изд-во иностранной лит-ры, 1962. - 607 с.

65. Иванов М.С. Статистическое моделирование гиперзвуковых течений разреженного газа: дисс. на соискание док. физ.-мат. наук / М.С. Иванов. - Новосибирск, 1992. - 419 с.

66. Пилюгин Н.Н. Динамика ионизованного излучающего газа / Н.Н. Пилюгин, Г.А. Тирский. - Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1989. - 305 с.

67. Лунев В.В. Течения реальных газов с большими скоростями / В.В. Лунев. -Москва: Физматлит, 2007. - 760 с.

68. Мартин Дж. Вход в атмосферу / Дж. Мартин. - Москва: Мир, 1969. - 320 с.

69. Мурзинов И.Н. Ламинарный пограничный слой на сфере в гиперзвуковом потоке равновесно диссоциирующего воздуха / И.Н. Мурзинов // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. -1966. - № 2. - С. 184-188 с.

70. Землянский Б.А. О расчете теплообмена при пространственном обтекании тонких затупленных конусов гиперзвуковым потоком воздуха / Б.А. Землянский, Г.В. Степанов // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1981.- № 5. - С. 173-177.

71. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник / Под ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко. - Москва: Машиностроение, 1968. - Т. 1. - 831 с.

72. Маршалл В. Основные опасности химических производств / В. Маршалл. - Москва: Мир, 1989. - 672 с.

73. Руководство по анализу опасности аварийных взрывов и определению параметров механического действия. РБГ-05-039-96. Нормативный документ. (www.complexdoc.ru) -Москва: НТЦ ЯРБ Госатомнадзор России, 2000. - 80 с.

74. Бейкер У. Взрывные явления. Оценка последствий / У. Бейкер, П. Кокс и др. -Москва: Мир, 1986. - 319 с.

75. Glazunov A.A. Aerothermodynamics calculation of thermal destruction of "Fregat" upper stage at descent in the Earth's atmosphere / A.A. Glazunov, V.D. Goldin, V.G. Zverev, S.N. Ustinov, V.S. Finchenko // Thermophysics and Aeromechanics. - 2013. - Vol. 20, № 2. - P. 195-209.

76. Глазунов А.А. Аэродинамический нагрев топливных баков космического разгонного блока при спуске в атмосфере / А.А. Глазунов, В.Д. Гольдин, В.Г. Зверев, С.Н. Устинов // Вестник Томского государственного университета. - 2011. - №4 (16). - С.79-95.

77. Романенков И.Т. Огнезащита строительных конструкций / И.Т. Романенков, Ф.А. Левитес. - Москва: Стройиздат, 1991. - 342 с.

78. Pat. 2106938 US. Fireproof of wood / H.Tramm et al. - Feb. 1938.

79. McQuaide P.B. The History and Goals of the Weapon Cook-off Improvement Program. -Pacific Missile Test Center, Point-Mugu CA. - 1980.

80.Buckmaster J. A model for intumescent paints / J. Buckmaster, C. Anderson, A. Nachman // Int. J. Eng. Sci. - 1986. - Vol.24, №3. - P.263-276.

81. Anderson C.E. Intumescent reaction mechanisms / C.E. Anderson, Jr. J. Dziuk, W.A. Mallow, J. Buckmaster // J. of Fire Sciences. - 1985. - Vol. 3, № 3. - P. 161-194.

82. Страхов В.Л. Расчет температурных полей во вспучивающихся материалах /

B.Л. Страхов, Н.Г. Чубаков // Инж.-физ. журн. - 1983. - Т. 45, № 3. - С. 472-479.

83. Anderson C.E. A Thermodynamic heat transfer model for intumescent systems /

C.E. Anderson, D.K. Wauters // Int. J. of Eng.Sciences. - 1984. - Vol. 22, № 7. - P. 881-889.

84. Anderson C.E. Thermal conductivity of intumescent chars / C.E. Anderson, D.E. Ketchum, W.P. Mountain // J. Fire Sci. - 1988. - Vol. 6. - P. 390-410.

85. Решетников И.С. Некоторые особенности теплопереноса в пенококсах, образующихся при горении /И.С. Решетников, Н.А. Халтуринский // Хим. физика. - 1997. - Т. 16, № 10. - С. 104-108.

86. Reshetnikov I. S. Three-dimensional model of heat transfer in foamed chars / I.S. Reshetnikov, I.A. Khalturinskij // Intern. Symp. "Advanced in Computation Heat transfer". Cesme, Izmir. - 1997. - P. 334-336.

87. БерлинА.А. Химия и технология газонаполненных высокополимеров / А.А. Берлин, ФА. Шутов. - Москва: Наука, 1980. - 504 с.

88. Butler K.M. Three-dimensional modeling of intumescent behavior in fires / K.M. Butler, H.R. Baum, T. Kashiwagi // 5th Intern. Symp. on Fire Safety Sci. - Melbourne, 1997. - P. 523-534.

89. Zverev V.G. The heat transfer mechanism and fire insulation properties of some intumescent materials / V.G. Zverev, G.N. Isakov, V.V. Nesmelov, V.A. Nazarenko // Int. J. polymer materials. - 1993. - Vol. 20, № 1-2. - P. 91-99.

90. Исаков Г.Н. О некоторых закономерностях тепло-и массопереноса во вспучивающихся огнезащитных материалах / Г.Н. Исаков, В.В. Несмелов // Физика горения и взрыва. - 1994. - Т. 30, № 2. - С. 57-63.

91. Зверев В.Г. Моделирование тепломассопереноса во вспучивающихся огнезащитных покрытиях / В.Г. Зверев, В.Д. Гольдин, В.В. Несмелов, А.Ф. Цимбалюк // Физика горения и взрыва. - 1998. - Т.34, № 2. - С. 90-98.

92. Zverev V.G. Physical and mechanical properties and thermal protection efficiency of intumescent coatings / V.G. Zverev, V.I. Zinchenko, A.F. Tsimbalyuk // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. - 2016. - Vol. 124. - Article Number 012109. - P. 1-6. -http://iopscience.iop.org/1757-899X/124/1/012109.

93. Исаков Г.Н. Моделирование тепло- и массопереноса в многослойных тепло- и огнезащитных покрытиях при взаимодействии с потоком высокотемпературного газа / Г.Н. Исаков, А.Я. Кузин // Физика горения и взрыва. - 1998. - Т.34, № 2. - С.82-89.

94. Еремина Т.Ю. Моделирование и оценка огнезащитной эффективности вспучивающихся огнезащитных составов / Т.Ю. Еремина // Пожаровзрывобезопасность. - 2003. - Т. 12, № 5. - С. 22-29.

95. Решетников И.С. Математическое описание горения вспучивающихся систем / И.С. Решетников, А.В. Антонов, Н.А. Халтуринский // Физика горения и взрыва. - 1997. - Т. 33, № 6. - C. 48-67.

96. Страхов В.Л. Расчет прогрева и горения вспучивающихся покрытий / В.Л. Страхов,

A.Н. Гаращенко, Г.В. Кузнецов и др. // Вопросы оборонной техники. - 1991. - Сер. 15, вып. 6(100). - С. 12-15.

97. Страхов В.Л. Математической моделирование работы и определение комплекса характеристик вспучивающейся огнезащиты / В.Л. Страхов, А.Н. Гаращенко, В.П. Рудзинский // Пожаровзрывобезопасность. - 1997. - Т.6, № 3. - С. 21-30.

98. Страхов В.Л. Математической моделирование работы огнезащиты, содержащей в своем составе воду / В.Л. Страхов, А.Н. Гаращенко, В.П. Рудзинский // Пожаровзрывобезопасность. - 1998. - № 2. - С. 12-19.

99. Страхов В.Л. Тепломассообмен в тепло- и огнезащите с учетом процессов термического разложения, испарения-конденсации, уноса массы и вспучивания-усадки /

B.Л. Страхов, А.Н. Гаращенко, Г.В. Кузнецов, В.П. Рудзинский // Математическое моделирование. - 2000. - Т.12, № 5. - С. 107-113.

100. Страхов В.Л. Математическое моделирование теплофизических и термохимических процессов при горении вспучивающихся огнезащитных систем / В.Л. Страхов, А.Н. Гаращенко, Г.В. Кузнецов, В.П. Рудзинский // Физика горения и взрыва. - 2001. - № 2. - С. 43-47.

101. Гаращенко А.Н. Методика расчетов толщин огнезащитных покрытий на основе минеральных вяжущих для строительных конструкций из металла (на примере покрытия СОТЕРМ-1М) / А.Н. Гаращенко, В.Л. Страхов, В.П. Рудзинский, М.М. Казиев // Пожаровзрывобезопасность. - 2001. - Т.14, №4. - С. 16-21.

102. Ненахов С.А. Физико-химия вспенивающихся огнезащитных покрытий на основе полифосфата аммония (обзор литературы) / С.А. Ненахов, В.П. Пименова // Пожаровзрывобезопасность. - 2010. - Т.19, № 8. - С. 11-58.

103. Седов Л.И. Механика сплошной среды / Л.И. Седов. - Москва: Наука, 1994. - Т.1. -

528 с.

104. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Н.С.Пискунов. -Москва: Интеграл-Пресс, 2004. - Т.2. - 544 с.

105. Лойцянский А.Г. Механика жидкостей и газа / А.Г. Лойцянский. - Москва: Наука, 1973. - 650 с.

106. Зверев В.Г. Исследование свойств и огнезащитной эффективности вспучивающихся покрытий / В.Г. Зверев, А.В. Теплоухов, А.Ф. Цимбалюк // Изв. вузов. Физика. -2014. - Т.57, № 8/2. - С. 151-155.

107. Состав огнезащитный вспенивающийся СГК-1 / ТУ 7719-162-00000335-95. -Москва: НПП Спецэнерготехника, 1995. - 37 с.

108. Состав огнезащитный ВДМ / ТУ 7719-173-21366107-04. - Москва: НПП Спецэнерготехника, 2004.

109. Состав огнезащитный вспенивающийся СГК-2 / ТУ 7719-171-21366107-02. -Москва: НПП Спецэнерготехника, 2002.

110. Платунов Е.С. Теплофизические измерения и приборы / Е.С. Платунов, С.Е. Буровой, В.В. Куренин и др. - Москва: Машиностроение, 1986. - 256 с.

111. Преображенский В.П. Теплофизические измерения и приборы / В.П. Преображенский. - Москва: Энергия, 1978. - 704 с.

112. Материалы строительные. Метод определения удельной теплоемкости. ГОСТ 23250-78. - 8 с.

113. Осипова В.А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена / В.А. Осипова. - Москва: Энергия, 1979. - 319 с.

114. Рабинович С.Г. Погрешности измерений / С.Г. Рабинович. - Ленинград: Энергия, 1978. - 261 с.

115. Румшиский Л.С. Математическая обработка результатов эксперимента / Л.С. Румшиский. - Москва: Наука, 1971. - 192 с.

116. Фиалко М.Б. Лекции по планированию эксперимента / М.Б. Фиалко, В.Н. Кумок. -Томск: Изд-во ТГУ, 1977. - 131 с.

117. Лыков А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков. - Москва: Высшая школа, 1967. - 600 с.

118. Абрамовиц М. Справочник по специальным функциям / М. Абрамовиц, И. Стиган. -Москва: Наука,1979. - 830 с.

119. Карслоу Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. - Москва: Наука, 1964. - 487 с.

120. Теория тепломассообмена / Под ред. А.И. Леонтьева. - 2-е изд. - Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. - 683 с.

121 . Дульнев Г.Н. Процессы переноса в неоднородных средах / Г.Н. Дульнев, В.В. Новиков. - Ленинград: Энергоатомиздат, 1991. - 248 с

122. Материалы и изделия строительные. Метод определения теплопроводности. ГОСТ 7076-87.

123. Голованов А.Н. Лабораторные работы по тепломассообмену. Методические указания / А.Н. Голованов, В.Г. Зверев, А.И. Фильков. - Томск: Изд-во ТГУ, 2006. - 25 с.

124. Шленский О.Ф. Терморазрушение материалов / О.Ф. Шленский, Н.В. Афанасьев, А.Г. Шашков. - Москва: Энергоатомиздат, 1996. - 288 с.

125. Гаршин А.П. Хлорсульфированный полиэтилен / А.П. Гаршин, Г.Л. Грановкая -Москва: ЦНИИТЭнефтехим. Обзорная информация, 1991. - № 7. - 36 с.

126. Венгер А.Е. Определение параметров термического разложения материалов по данным термогравиметрического анализа / А.Е. Венгер, Ю.Е. Фрайман. - Минск: Деп. ВИНИТИ, 1976. - №1270-76 Деп. - 13с.

127. Несмелов В.В. Исследование деструкции вспучивающихся огнезащитных составов методами термического анализа / В.В. Несмелов, В.Д. Гольдин, В.Г. Зверев // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1998. - С.236-237.

128. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР / Под ред. П.Я. Полубариновой-Кочиной. - Москва: Наука, 1969. - 545 с.

129. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов через пористую среду / Л.С. Лейбензон. - Москва: Гостехиздат, 1947. - 318 с.

130. Зверев В.Г. Исследование газопроницаемости пенококсов вспучивающихся огнезащитных материалов / В.Г. Зверев, В.А. Назаренко, В.В. Несмелов //Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. - Томск: Изд-во ТГУ, 2006. - С. 378-379.

131. Зверев В.Г. Исследование проницаемости пенококсов огнезащитных материалов / В.Г. Зверев, А.Н. Голованов, В.А. Назаренко, А.В. Теплоухов // Математическое моделирование опасных природных явлений и катастроф: материалы 7-й межд. конференции. - Томск: Изд-во ТГУ, 2008. - С. 57-58.

132. Гибов К.М. Огнезащитные композиции на основе эпоксидной смолы / К.М. Гибов, В.Я. Капырина, Т.Х. Давличин // Пластические массы. - 1977. - № 12. - С. 46-47.

133. Состав огнезащитный вспенивающийся СГК-Э «Антигор» / ТУ 7719-164-0000033596. - Москва: НПП Спецэнерготехника, 2002.

134. Григорьев П.Н. Растворимое стекло / П.Н. Григорьев, М.А. Матвеев. - Москва: Промстройиздат, 1956. - 443 с.

135. Корнеев В.И. Жидкое и растворимое стекло / В.И. Корнеев, В.В. Данилов. - СПб: Стройиздат, 1996. - 214 с.

136. Айлер Р.К. Химия кремнезема / Р.К. Айлер. - Москва: Мир, 1982. - 416 с.

137. Данилов В.В. Классификация добавок-регуляторов свойств жидкостекольных связующих / В.В. Данилов, В.И. Корнеев, Е.В. Морозова и др. // Журнал прикладной химии. -1987. - Т. 60, № 2. - С. 331-334.

138. Гороновский И.Т. Краткий справочник по химии / И.Т. Гороновский, Ю.П. Назаренко, Е.Ф. Некряч. - Киев: Наукова думка. - 1974. - 991 с.

139. Химическая энциклопедия: в 5 томах / Под ред. Кнуняну И.Л. - Москва: Сов. энцикл.,1989.

140. Страхов В.Л. Огнезащита строительных конструкций / В.Л. Страхов, А.М. Крутов, Н.Ф. Давыдкин. - Москва: Тимр, 2000. - Т. 2. - 433 с.

141. Алексашенко А.А. Тепломассоперенос при пожаре / А.А. Алексашенко, Ю.А. Кошмаров, И.Е. Молчадский. - Москва: Стройиздат, 1982. - 173 с.

142. Зверев В.Г. Огнезащита кабельных линий на основе применения вспучивающихся покрытий / В.Г. Зверев, Л.В. Ким, В.А. Назаренко // Передовые термические технологии и материалы:тр. межд. симп.- Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - Ч.2. -С. 124-130.

143. Лыков А.В. Тепломассообмен: спр. / А.В. Лыков. - Москва: Энергия, 1978. - 480 с.

144. Зигель Р. Теплообмен излучением / Р. Зигель, Дж. Хауэлл. - Москва: Мир, 1975. - 934с.

145. Аметистов Е.В. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: спр. / Е.В. Аметистов, Б.С. Белосельский, Б.Т. Емцев и др.; под ред. В.А. Григорьева, В.М. Зорина. - Москва: Энергоатомиздат, 1988. - 560с.

146. Михеев М.А. Основы теплопередачи / М.А. Михеев, И.М. Михеева. - Москва: Энергия, 1977. -344 с.

147. Драйздел Д. Введение в динамику пожаров / Д. Драйздел. - Москва: Мир, 1990. - 424 с.

148. Зверев В.Г. Исследование пиролиза терморасширяющегося материала СГК-1 по данным термического анализа / В.Г. Зверев, В.А. Назаренко, С.П. Синицин // Сопряженные задачи физической механики и экологии. - Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1994.- С. 74-76.

149. Зверев В.Г. Тепловая защита многослойных контейнеров от воздействия пожаров / В.Г. Зверев, В.А. Назаренко, А.Ф. Цимбалюк // Теплофизика высоких температур. - 2008. -Т.46, № 2. - С.283-289.

150. Abbasi T. The boiling liquid expanding vapour explosion (BLEVE): Mechanism, consequence assessment, management / T. Abbasi, S.A. Abbasi // J. Hazardous Materials. - 2007. -Vol. 141, № 3. - P. 489-519.

151. Шебеко Ю.Н. Способы противопожарной защиты резервуаров со сжиженными углеводородными газами / Ю.Н. Шебеко, В.Н. Филиппов, В.Ю. Навценя [и др.] // Пожаровзрывобезопасность. - 1999. - Т. 8, № 4.- С. 33-42.

152. Davenport J.A. Hazards and protection of pressure storage and transport of LPgas / J.A. Davenport // J. of Hazardous Materials. - 1988. - Vol. 20, № 1-3. - P. 3-19.

153. Тактика действий подразделений пожарной охраны в условиях возможного взрыва газовых баллонов в очаге пожара: Рекомендации. - Москва: ВНИИПО, 2001. - 29 с.

154.Moodie K. Experiments and modeling: an overview with particular reference to fire engulfment / K. Moodie // J. of Hazardous Materials. - 1988. - Vol. 20, № 1-3. - P. 149-175.

155. Roberts A.F. The role of insulating coatings in the fire protection of LPG vessels / A.F. Roberts, K. Moodie // J. of Oil and Colour Chemical Association. - 1989. -Vol. 72, №5. - P.192-195.

156. Шебеко Ю.Н. Исследование влияния вспучивающегося огнезащитного покрытия на поведение резервуаров со сжиженными углеводородными газами в очаге пожара / Ю.Н. Шебеко, В.Н. Филиппов, В.И. Горшков и др. // Пожаровзрывобезопасность. - 1998. - Т. 7, № 1. - С. 24-32.

157. Шебеко Ю.Н. Математическая модель поведения резервуара со сжиженным газом в очаге пожара / Ю.Н. Шебеко // Пожаровзрывобезопасность. - 1997. - Т. 6, № 2. - С. 17-22.

158. Zverev V.G. Thermal destruction of vessels with liquid upon heating / V.G. Zverev, V.D. Goldin, A.A. Svetashkov // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. - 2016. - Vol. 124 (1). - Article Number 012108. - P. 1-7. - D0I:10.1088/1757-899X/124/1/012108.

159. Zverev V.G. Physical and mechanical properties and thermal protection efficiency of intumescent coatings / V.G. Zverev, V.I. Zinchenko, A.F. Tsimbalyuk // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. - 2016. - Vol. 124. - Article Number 012109. - P. 1-6. -D0I:10.1088/1757-899X/124/1/012109.

160. Стаскевич Н.Л. Справочник по сжиженным углеводородным газам / Н.Л.Стаскевич, Д.Я. Вигдорчик. - Ленинград: Недра, 1986. - 543c.

161. Timoshenko S.P. Theory of Elasticity / S.P. Timoshenko, J.N. Goodier. - NewYork: McGraw-Hill, 1970. - 567 с.

162. Шебеко Ю.Н. Пожаровзрывобезопасность перевозок сжиженных углеводородных газов железнодорожным транспортом / Ю.Н. Шебеко, А.П. Шевчук, И.М. Смолин [и др.] //Пожаровзрывобезопасность. - 1992. - №4. - С. 41-45.

163.Сучков В.П. Инциденты при перевозке нефтепродуктов автоцистернами: анализ причин и последствий / В.П. Сучков, Р.Ш. Хабибулин // Транспорт и хранение нефтепродуктов. - 2004. - №4. - С. 11-13.

164. Исхаков Х.И. Оценка воздействия тепловых потоков пожара на цистерну автомобиля для транспортирования нефтепродуктов / Х.И. Исхаков, Р.Ш. Хабибулин //Пожаровзрывобезопасность. - 2003. - Т. 12, №1. - С. 75-80.

165. Griffin G.J. The modeling of heat transfer across intumescent polymer coatings / G.J. Griffin // Journal of Fire Science. - 2010. - Vol. 28, is. 3. - P. 249-277. -D0I:10.1177/0734904109346396.

166. Синярев Г.Б. Общие принципы и организация стендовых тепловых испытаний /Г.Б. Синярев // Труды МВТУ. - 1982. - № 392. - С. 3-16.

167. Зверев В.Г. Радиационно-кондуктивный теплоперенос в волокнистой термостойкой изоляции при тепловом воздействии / В.Г. Зверев, В.Д. Гольдин, В.А. Назаренко // Теплофизика высоких температур. - 2008. - Т.46, № 1. - С. 119-126.

168. Зверев В.Г. Лучистый нагрев вспучивающихся теплозащитных материалов / В.Г. Зверев, В.Д. Гольдин, А.В. Теплоухов // Изв. вузов. Физика. - 2014. - Т. 57, № 8/2. - С.146-150.

169. Галактионов А.В. Совместный радиационно-кондуктивный теплоперенос в высокотемпературной волокнистой теплоизоляции орбитальных кораблей многоразового использования / А.В. Галактионов, В.А. Петров, С.В. Степанов // Теплофизика высоких температур. - 1994. - Т. 32, № 3. - С. 398-405.

170. НПБ 236-97. Огнезащитные составы для стальных конструкций. Общие требования. Метод определения огнезащитной эффективности / Москва: ВНИИПО МВД РФ. - 1997. -19 с.

171. Самарский А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов - Москва: Наука, Физматлит. - 2005. - 316 с.

172. Литовский Е.Я. Теплофизические свойства огнеупоров / Е.Я. Литовский, Н.А. Пучкелевич. - Москва: Металлургия, 1982. - 150 с.

173. Lee S.C. Theoretical Models for Radiative Transfer in Fibrous Media / S.C. Lee, G.R. Cunnington // Annual Review in Heat Transfer. Ed. Tien C.L. -New York: BegellHouse, 1998. -Vol. 9. - P. 159-218.

174. Lee S.C. Conduction and Radiation Heat Transfer in High-Porosity Fiber Thermal Insulation / S.C. Lee, G.R. Cunnington // J. Thermophys. HeatTransfer. - 2000. -Vol. 14, № 2. -P.121-136.

175. Оцисик М.Н. Сложныйтеплообмен / М.Н. Оцисик. - Москва: Мир, 1976. - 616 с.

176. Modest M.F. Radiative Heat Transfer / M.F. Modest. - New York: Academic Press, 2003. - 860 с.

177. Cunnington G.R. Radiative Properties of Fibrous Insulations: Theory Versus Experiment /G.R. Cunnington, S.C. Lee // J. Thermophys. Heat Transfer. - 1996. -Vol. 10, № 3. - P. 460-466.

178. Baillis D. Thermal Radiation Properties of Dispersed Media: Theoretical Prediction and Experimental Characterization / D. Baillis, J.F. Sacadura // J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer. -2000. - Vol. 67, № 5. - P. 327-363.

179. Моисеев С.С. Метод определения эффективного коэффициента поглощения в сильно рассеивающих материалах. Теория / С.С. Моисеев, В.А. Петров, С.В. Степанов // Теплофизика высоких температур. - 1991. - Т. 29, № 2. - С. 331-337.

180. Моисеев С.С. Метод определения эффективного коэффициента поглощения в сильно рассеивающих материалах. Эксперимент / С.С. Моисеев, В.А. Петров, С.В. Степанов // Теплофизика высоких температур. - 1991. - Т. 29, № 3. - С. 461-467.

181 . Кондратенко А.В. Экспериментальное определение оптических свойств волокнистой кварцевой теплоизоляции / А.В. Кондратенко, С.С. Моисеев, В.А. Петров, С.В. Степанов // Теплофизика высоких температур. - 1991. - Т. 29, № 1. - С. 134-138.

182. Домбровский Л.А. Расчет спектральных радиационных характеристик кварцевой волокнистой теплоизоляции в инфракрасной области / Л.А. Домбровский // Теплофизика высоких температур. - 1994. - Т. 32, № 2. - С. 209-215.

183. Домбровский Л.А. Радиационные характеристики тепловой изоляции из металлизированных волокон /Л.А. Домбровский // Теплофизика высоких температур. - 1997. -Т. 35, № 2. - С. 278-285.

184. Петров В.А. Совместный радиационно-кондуктивный теплоперенос в рассеивающихся полупрозрачных материалах при высоких температурах / В.А. Петров // Тепломассообмен ММФ-96.- Минск: АНК «ИТМО им. А.В. Лыкова», 1996. - Т. 2. - С. 3-10.

185. Галактионов А.В. Воздействие излучения на сильно рассеивающие керамики /А.В. Галактионов, С.В. Степанов // Теплофизика высоких температур. - 1990. - Т. 28, № 1. -С. 124-130.

186. Зверев В.Г. О влиянии тепловых потерь на результаты испытаний огнестойкости металлических конструкций / В.Г. Зверев , В.А. Назаренко, А.Ф. Цимбалюк // Физика горения и взрыва. - 2005. - Т. 41, № 3. - С. 98-105.

187. Битюков В.И. Определение коэффициента теплопроводности кварцевого стекла бесконтактным методом плоского слоя при температурах 900-1500 K /В.И. Битюков, В.А. Петров, С.В. Степанов // Теплофизика высоких температур. - 1983. - Т. 21, № 6. - С. 11061114.

188. Милованов А.Ф. Стойкость железобетонных конструкций при пожаре /

A.Ф. Милованов. - Москва: Стройиздат, 1998. - 295 с.

189. Инструкция по расчету фактических пределов огнестойкости железобетонных строительных конструкций на основе новых требований строительных норм и правил / Москва: ВНИИПО МВД СССР, 1982.

190. Ahmed G.N. Fire technology / G.N. Ahmed, J.P. Hurst. - 1999. - Vol. 35, № 3. - P. 232262.

191. Гетман Ф.Е. Расчет железобетонных перекрытий на огнестойкость / Ф.Е. Гетман,

B.Г. Олимпиев. - Москва: Стройиздат, 1970. - 230 с.

192. Ваничев А.П. Приближенный метод решения задач теплопроводности при переменных константах / А.П. Ваничев //Известия АН СССР, ОТН. - 1946. - № 12. - С. 17671774.

193. Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объёмов для эллиптических уравнений / В.П. Ильин. - Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2000. - 344 с.

194. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости /

C. Патанкар. - Москва: Энергоатомиздат, 1984. - 150 с.

195. Зверев В.Г. Модифицированный полинейный метод решения разностных эллиптических уравнений / В.Г. Зверев // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. - 1998. - Т. 38, № 9. - C. 1553-1562.

196. Зверев В.Г. Нагрев железобетонных конструкций при воздействии пожара / В.Г. Зверев, В.А. Назаренко, А.Ф. Цимбалюк // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - С. 381-383.

197. Яковлев А.И. Расчет огнестойкости строительных конструкций / А.И. Яковлев. -Москва: Стройиздат, 1988. - 142 с.

198. Определение теплоизолирующих свойств огнезащитных покрытий по металлу. Методика. - Москва: ВНИИПО, 1998. - 19 с.

199. Пехович А. И. Расчеты теплового режима твердых тел / А.И. Пехович, В.М. Жидких. - Ленинград: Энергия, 1976. -351 с.

200. Алифанов О.М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов / О.М. Алифанов. -Москва: Машиностроение, 1979. - 216 с.

201. Бек Дж. Некорректные обратные задачи теплопроводности / Дж. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. Сент-Клэр, мл. - Москва: Мир, 1989. - 310 с.

202. Гродзовский Г.Л. Определение параметров тепловых потоков калориметрическими методами с учетом статистической неопределенности измерения температуры / Г.Л. Гродзовский // Ученые записки ЦАГИ. - 1981. - Т. 12, № 2.- С. 52-63.

203. Zenin A.A.Microcalorimeter measurements of flame emission / A.A, Zenin, et al. // Combustion, Explosion, and Shock Waves. - 1968. - Vol.4, № 2. - P. 113-116.

204. Grigorovich V.M. High Intensity Heat Streams' Calorimetry Method with Use of Regular Rate Heat Sensors / V.M. Grigorovich [et al.] // Modern Problems of Science and Edication. - 2009. -№3. - P. 33-42.

205. Ярышев Н.А. Динамические свойства измерителей теплового потока типа вспомогательной стенки / Н.А. Ярышев, С.Д. Уточкин // Изв. ВУЗов. Приборостроение. -1978. -№ 7. - С. 113-118.

206. Пилипенко Н.В. Основы проектирования комбинированных приемников теплового потока / Н.В. Пилипенко. - СПб: Университет ИТМО, 2016. - 52 с.

207. Zverev V.G. Determination of Convective Heat Transfer Parameters by Measuring the Temperature of a Material /V.G. Zverev [et al.] // High Temperature. - 2010. - Vol. 48, №5. - P. 741746.

208. Zverev V.G. Determination of the Heat-Transfer Coefficient and Temperature of a Gas Flow via Measurement of the Material Temperature / V.G. Zverev [et al.] // High Temperature.-2021. - Vol. 59, № 1.- P. 128-134.

209. Зинченко В.И. Влияние массовой доли связующего в теплозащитном покрытии на тепло-и массообмен при взаимодействии с высокоэнтальпийным газовым потоком / В.И. Зинченко, В.В. Несмелов, А.С. Якимов, Г.Ф. Костин // Физика горения и взрыва. - 1998. -Т.34, №6. - С. 48-55.

210. Алифанов О. М. Экстремальные методы решения некорректных задач / О.М. Алифанов, Е.А. Артюхин, С.В. Румянцев. - Москва: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1988. -288с.

211. Коздоба Л.А. Методы решения обратных задач теплопроводности / Л.А. Коздоба, П.Г. Круковский. - Киев: Наукова думка, 1982. - 359 с.

212. Alifanov O. M. Inverse Problems in Identification and Modeling of Thermal Processes: Russian Contributions / O.M. Alifanov // Int. J. Numer. Methods Heat Fluid Flow. - 2017. -Vol.27, №3. - P. 711.

213. Туголуков Е.Н. Решение обратных задач теплопроводности для многослойных тел канонической формы / Е.Н. Туголуков, В.А. Карпук, А.В. Рухов // Вестн. Тамбовск. гос. техн. ун-та. - 2013. - Т. 19, № 3. - С. 577.

214. Артюхин Е.А. Исследование нестационарного теплообмена при смачивании нагретых поверхностей / Е.А. Артюхин, В.В. Баранов, Б.Г. Ганчев, А.В. Ненарокомов // Теплофизика высоких температур. - 1987. - Т. 25, № 5. - С. 975-979.

215. Кондратьев Г.М. Регулярный тепловой режим / Г.М. Кондратьев. - Москва: Гостехиздат, 1954. - 408 с.

216. Каханер Д. Численные методы и программное обеспечение / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш; пер. с англ. - Москва: Мир, 1998. - 575 с.

217. Алифанов О. М. Обратные задачи теплообмена / О.М. Алифанов. - Москва: Машиностроение, 1988. - 279 с.

218. Мацевитый Ю.М. Обратные задачи теплопроводности / Ю.М. Мацевитый. - Киев: Наукова думка, 2002.- Т.1. - 405 с.

219. Самарский А. А. Численные методы решения обратных задач математической физики / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. - Москва: URSS, 2020. - 480 с.

220. Артюхин Е. А. Определение коэффициента температуропроводности по данным эксперимента / Е.А. Артюхин // Инженерно-физический журнал. - 1975. - Т. 29, № 1.- С. 87-90.

221. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел / Э.М. Карташев. -Москва: Высшая школа, 2001. - 549 с.

222. Кондратьев Г. М. Тепловые измерения / Г.М. Кондратьев. - М.; Л.: Машгиз., 1957. -

244 с.

223. Кендалл М. Теория распределений / М. Кендалл, А. Стюарт. - Москва: Наука, 1966. - 587 с.

224. Soranzo A. Very simply explicitly invertible approximations of normal cumulative and normal quantile function / A. Soranzo, E. Epure //Applied Mathematical Sciences. - 2014. - Vol.8, № 87. - P. 4323-4341.

225. Zverev V.G. Determination of thermophysical characteristics of materials at thermal effect of constant power / V.G. Zverev, V.A. Nazarenko, A.V. Teploukhov // Thermophysics and Aeromechanics. - 2011. - Vol. 18, № 3. - P. 477-486.

226. Асеева Р.М. Горение полимерных материалов / Р.М. Асеева, Г.Е. Заиков. - Москва: Наука, 1981. - 280 с.

227. Иванов Б.А. Безопасность применения материалов в контакте с кислородом / Б.А. Иванов. - Москва: Химия, 1974. - 288 с.

228. Зверев В.Г. Исследование кинетики гетерогенного окисления пенококсов огнезащитных материалов / В.Г. Зверев, В.А. Назаренко, В.В. Несмелов // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. -Томск: Изд-во Томск. ун-та, 2002. - С. 284-286.

229. Zverev V.G. A study into the macrokinetics of heterogeneous oxidation of coked foams of heat-shielding materials / V.G. Zverev, V.A. Nazarenko, V.V. Nesmelov // High Temperature. - Vol. 44, is. 4. - 2006. - P. 584-592.

230. Аверсон А.Э. К тепловой теории зажигания конденсированных веществ / А.Э. Аверсон, В.В. Барзыкин, А.Г. Мержанов // Докл. АН СССР. - 1966. - Т. 169, № 1. - С. 158.

231. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ / В.Н. Вилюнов. -Новосибирск: Наука, 1984. - 189 с.

232. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике / Д.А. Франк-Каменецкий. - Москва: Наука, 1967. - 491 с.

233. Гришин А.М. Математическое моделирование некоторых нестационарных аэротермохимических явлений / А.М. Гришин. - Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1973. - 281 с.

234. Гришин А.М. Решение некоторых обратных задач механики реагирующих сред / А.М. Гришин, А.Я. Кузин, В.Л. Миков и др. - Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1987. - 246 с.

235. Исаков Г.Н. Моделирование нестационарных процессов тепломассопереноса и воспламенения в реакционноспособных средах / Г.Н. Исаков. - Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1988. - 233 с.

236. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования / Г. Деч. - Москва: Наука, 1971. - 288 с.

237. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям / С.Г. Михлин. -Москва: Физматгиз, 1959. - 232 с.

238. Бронштейн И.Н. Справочник по математике / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. -Москва: Наука, 1981. - 720 с.

239. Аверсон А.Э. Приближенный метод решения задач тепловой теории зажигания / А.Э. Аверсон, В.В. Барзыкин, А.Г. Мержанов // Докл. АН СССР. - 1968. - Т. 178, № 1. -С. 131134.

240. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. -Москва: Наука, 1986. - 288с.

241. Кузин А.Н. Применение регуляризирующих алгоритмов для решения нелинейной граничной обратной задачи теплопроводности / А.Н. Кузин, Н.А. Ярославцев. - Томск: ТГУ, 1987. - Деп. в ВИНИТИ 22.07.87. - №5280-В87.

242.Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. -Москва: Лаборатория знаний, 2015. - 639 с.

243. Калиткин Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин. - СПб.: БХВ-Петербург, 2011. -

592 с.

244. Самарский А.А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - Москва: Наука, 1989. - 429 с.

245. Ракитский Ю.В. Численные методы решения жестких систем / Ю.В. Ракитский, С.М. Устинов, И.Т. Черноруцкий. - Москва: Наука, 1979. - 208 с.

246. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравненний / Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. - Москва: Мир, 1979. - 312 с.

247. Артемьев С.С. Численные методы высокого порядка точности для решения жестких систем / С.С. Артемьев, Г.В. Демидов // Математические проблемы химии. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1975. - Ч.1. - С. 20-26.

248.Евсеев Г.А. Экономичный метод численного интегрирования уравнений химической кинетики / Г.А. Евсеев, В.В. Калюжный // Численные методы механики сплошной среды. -Новосибирск: Наука. - 1974. - Т.5, № 3. - С. 21-28.

249. Пирумов У.Г. Газовая динамика сопел / У.Г. Пирумов, Г.С. Росляков. - Москва: Наука, 1990. - 364 с.

250. Багаев Б.М. Сеточные методы решения задач с пограничным слоем / Б.М. Багаев, В.В. Шайдуров. - Новосибирск: Наука, 1998. - Ч. 1. -199 с.

251. Бандурин Н.Г. Новый численный метод порядка п для решения интегро-дифференциальных уравнения общего вида / Н.Г. Бандурин // Вычислительные технологии. -2002. - Т.7, №2. - С.3-10.

252. Боглаев И.П. О численном интегрировании сингулярно возмущенной задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения / И.П. Боглаев // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. - 1985. - Т.25, №7. - С. 1009-1022.

253. Дулан Э. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем / Э. Дулан, Дж. Миллер, У. Шилдерс. - Москва: Мир, 1983. - 200 с.

254. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем / Е.А. Новиков. -Новосибирск: Наука, 1997. -195с.

255. Титов В.А. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с малым параметром при производной / В.А. Титов, Г.И. Шишкин // Численные методы механики сплошной среды. - Новосибирск: Наука. - 1978. - Т. 9, № 7. - С. 112-121.

256. Холодов А.С. Разностные схемы для решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений в пространстве неопределенных коэффициентов / А.С. Холодов,

A.И. Лобанов, А.В. Евдокимов. - URL: crec.mipt.ru./study/materials/compmath/method/ Zhestkie_Syst.pdf (access date: 05.02.2024).

257. Hairer E. Solving ordinary differential equations II: stiff and differential-algebraic problems / E. Hairer, G. Wanner. - Berlin: Springer-Verlag, 1996. - 614 p.

258. Васенин И.М. Газовая динамика двухфазных течений в соплах / И.М. Васенин,

B.А. Архипов, В.Г. Бутов, А.А. Глазунов, В.Ф. Трофимов. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1986. - 261 с.

259. Рычков А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах / А.Д. Рычков. - Новосибирск: Наука, 1988. - 219 с.

260. СамарскийА.А. Численные методы решения задач конвекции-диффузии / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. - Москва: URSS, 2009. - 246 c.

261. Вабищевич П.Н. Монотонные разностные схемы для задач конвекции-диффузии / П.Н. Вабищевич // Дифф. уравнения. - 1994. - Т.30. - С. 503-513.

262. Morton K.W. Numerical Solution of Convection-diffusion Problems / K.W. Morton. -London: Chapman Hall, 1996. - 372 p.

263. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена: Пер. с анг. / Д. Ши. - Москва: Мир, 1988. - 544 с.

264. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей / К.М. Флетчер; пер. с анг. - Москва: Мир, 1991. - Т. 1. - 502 с.

265. Ильин А.М. Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной / А.М. Ильин // Матем. заметки. - 1969. - Т. 6, вып. 2. -

C. 237-248.

266. Бахвалов Н.С. К оптимизации методов решения краевых задач при наличии пограничного слоя / Н.С. Бахвалов // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. - 1969. - Т. 9, № 4. - С. 841-859.

267. Четверушкин Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа / Б.Н. Четверушкин. - Москва: Наука, 1985. - 303 с.

268. Тихонов А.Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра / А.Н. Тихонов //Математический сборник. - 1947. - Т. 22 (64), № 2. - С. 193-204.

269. Вишик М.И. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром / М.И. Вишик, Л.А. Люстерник // Успехи мат. наук. - 1957. - Т. 12, № 5(77). - С.3-22.

270. Васильева А.Б. Асимптотическое разложение решений сингулярно возмущенных уравнений / А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов. - Москва: Наука, 1973. - 272 с.

271. Шишкин Г.И. Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений / Г.И. Шишкин. - Екатеринбург: РАН УО, 1992. - 232 с.

272. Багаев Б.М. Сеточные методы решения задач с пограничным слоем / Б.М. Багаев, Е.Д. Карепова, В.В. Шайдуров. - Новосибирск: Наука, 2001. - Ч.2. -224 с.

273. Roos H.G. Numerical Methods for Singularly Perturbed Differential Equations / H.G. Roos, M. Stynes, L. Tobiska. - Berlin: Springer-Verlag, 1996. - 348 p.

274. Боглаев Ю.П. О численных методах решения сингулярно возмущенных задач / Ю.П. Боглаев // Дифф. уравнения. - 1985. - Т. XXI, №10. - С.1804-1806.

275. Андреев В.Б. О равномерной по малому параметру сходимости монотонной схемы Самарского и ее модификации / В.Б. Андреев, И.А. Савин // Ж. вычисл. матем. и матем. физики.

- 1995. - Т.35, №5. - С.739-752.

276. Алексеевский М.В. Разностные схемы высокого порядка точности для сингулярно возмущенной краевой задачи / М.В. Алексеевский // Дифф. уравнения. - 1981. - Т. XVII, № 7. -С. 1171-1183.

277. Емельянов К.В. Усеченная разностная схема для линейной сингулярно возмущенной краевой задачи / К.В. Емельянов // Докл. АН СССР. - 1982. - Т. 282, № 5. - С. 1052-1055.

278. Сечин А.Ю. Численный метод высокого порядка точности для сингулярно возмущенной задачи / А.Ю. Сечин // Изв. вузов. Математика. - 1983. - № 7. - С. 75-80.

279. Задорин А.И. О численном решении уравнения с малым параметром при старшей производной / А.И. Задорин, В.Н. Игнатьев // Ж. вычисл. матем. иматем. физ. - 1983. -Т.23, №3.

- С. 620-628.

280. Лисейкин В.Д. О численном решении сингулярно возмущенного уравнения с точкой поворота / В.Д. Лисейкин // Ж. вычисл. матем. иматем. физ. - 1984. - Т. 24, № 12. - С. 18121826.

281. Задорин А.И. Разностные схемы для нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром в ограниченных и неограниченных областях: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук / А.И. Задорин. - Новосибирск, 2000. - 32 с.

282. Лисейкин В.Д. Обзор методов построения адаптивных сеток / В.Д. Лисейкин // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. - 1996. - Т. 36, № 1. - С. 3-41.

283. Андреев В.Б. Об исследовании разностных схем с аппроксимацией первой производной центральным разностным отношением / В.Б.Андреев, И.В. Коптева // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. - 1996. - Т.36, №8. - С.101-117.

284. Боглаев И.П. Численное решение одной краевой задачи с малым параметром при старшей производной на неравномерной сетке / И.П. Боглаев // Численные методы механики сплошной среды - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - Т. 15, № 5. - 1984. - С .48-58.

285. Allen D.N. de G. Relaxation methods applied to determine the motion, in 2-D, of a viscous fluid past a fixed cylinder /D.N. de G. Allen, R.V. Southwell // Quart. J. Mech. Appl. Math. -1955. - Vol. VIII, № 2. - P.129-145.

286. Булеев Н.И. О численном решении уравнений гидродинамики для плоского потока вязкой несжимаемой жидкости / Н.И. Булеев, Г.И. Тимухин // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1969. - Вып.1, № 3.- С. 14-24.

287. Spalding D.B. A novel finite-difference formulation to differential expressions involving both first and second derivatives / D.B. Spalding // Int. J. Num. Methods Eng. - 1972. - Vol. 4. - P. 551-559.

288. Гущин В.А. Об одной монотонной разностной схеме второго порядка точности /

B.А. Гущин, В.В. Щенников // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. -1974. - Т.14, № 3. - С. 789792.

289. Эль-Мистикави Т.М. Численный метод расчета пограничных слоев со вдувом -экспоненциальная разностная схема с ромбовидным шаблоном / Т.М. Эль-Мистикави, М.Дж. Верле // Ракетная техника и космонавтика. - 1978. - Т. 16, № 7. - С. 138-139.

290. Белоусов В.Л. Неявная экспоненциальная разностная схема расчета сверхзвукового обтекания тел вязким газом / В.Л. Белоусов, Ю.П. Головачев, В.В. Земляков // Матем. моделирование. - 1994. - Т. 6, № 10. - С. 66-76.

291. Гольдин В.Д. Применение метода И.В. Петухова к решению задачи Коши и краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений / В.Д. Гольдин, Е.В. Еркина // Исследования по баллистике и смежным вопросам механики. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2001.

- Вып.4. - С.56-58.

292. Синицын С.П. Решение обратной задачи пиролиза композиционных полимерных материалов при двухстадийной кинетической схеме / С.П. Синицын // Физика горения и взрыва.

- 1987. - №4. - С. 48-55.

293. Задорин А.И. Квадратурные формулы для функций с погранслойной составляющей / А.И. Задорин, Н.А. Задорин // Журн. вычисл. матем. и мат. физики. - 2011. - Т. 51, № 11. -

C. 1952-1962.

294. Зверев В.Г. Разностная схема третьего порядка точности для решения жесткого обыкновенного дифференциального уравнения с линейными коэффициентами / В.Г. Зверев // Вычислительные технологии. - 2006. - Т. 11, № 2. - С. 28-38.

295. Зверев В.Г. Разностные схемы повышенного порядка точности для численного решения жесткого обыкновенного дифференциального уравнения с линейными коэффициентами / В.Г. Зверев // Математическое моделирование.- 2007. - Т. 19, № 9. - С. 94104.

296. Зверев В.Г. Численные методы решения задач с пограничным слоем / В.Г. Зверев. -Новосибирск: Наука, 2017. - 212 с.

297. Зверев В.Г. Об одной специальной разностной схеме для решения жесткого обыкновенного дифференциального уравнения / В.Г. Зверев, В.Д. Гольдин // Вычислительные технологии. - 2008. - Т. 13, № 3. - С. 54-64.

298. Найфэ А. Введение в методы возмущений / А. Найфэ. - Москва: Мир, 1984. - 535 с.

299. Рычков А.Д. Об одной разностной схеме, используемой при расчетах неравновесных и двухфазных течений / А.Д. Рычков // Газовая динамика. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 1977. - С. 89-92.

300. Болтрукевич Т.В. Об алгоритмах расчета двухфазных течений в соплах / Т.В. Болтрукевич, И.М. Васенин, А.А. Глазунов // Газовая динамика. - Томск: Изд-во Том. унта, 1984. - С. 20-28.

301. Зверев В.Г. Разностная схема для решения конвективно-диффузионных задач тепломассообмена / В.Г. Зверев, В.Д. Гольдин // Вычислительные технологии. - 2002. - Т.7, № 6.- С. 24-37.

302. Зверев В.Г. Об одной специальной разностной схеме для решения краевых задач тепломассообмена / В.Г. Зверев // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. - 2003. - Т.43, № 2.-С. 265-278.

303. Рубцов Н.А. Теплообмен излучением в сплошных средах / Н.А. Рубцов. -Новосибирск: Наука, 1984. - 230 с.

304. Шишкин Г.И. Разностная схема для сингулярно возмущенного дифференциального уравнения / Г.И. Шишкин // Численные методы механики сплошной среды. - Новосибирск: ВЦ СО АН СССР. - 1982. - Т. 13, № 1. - С. 147-164.

305. Ильин В.П. О сплайновых решениях обыкновенных дифференциальных уравнений / В.П. Ильин // Ж. вычисл. матем. иматем. физики. - 1978. - Т. 18, № 3. - С. 620-627.

306. Дульнев Г.Н. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфенов, А.В. Сигалов. - Москва: Высшая школа, 1990. - 207 с.

307. Булеев Н.И. Пространственная модель турбулентного обмена / Н.И. Булеев. - М.: Наука, 1989. - 344 с.

308. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. - Москва: Мир, 1990. - Т. 1. - 384 с.

309. Самарский А.А. Вычислительная теплопередача / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. - Москва: Едиториал УРСС, 2003. - 785с.

310. Самарский А.А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев. - Москва: Наука, 1978. - 592 с.

311. Лаевский Ю.М. О некоторых итогах развития современной вычислительной математики / Ю.М. Лаевский // Вычислительные технологии. - 2002. - Т.7, № 2. - С. 74-83.

312. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems / Y. Saad. - New York: PWS Publ., 1996. - 547 p.

313. Saad Y. Iterative solution of liner systems in 20th centure / Y. Saad, H.A. Vorst // Journal of Computational and Applied Mathematics. - 2000. - № 123. - P. 1-33.

314. Вайс Р. Итерационные методы решения систем линейных уравнений, от прошлого к будущему / Р. Вайс, И. Подгаецкая, Х. Хёфнер, В. Шонауер // Математическое моделирование.

- 2001. - Т. 13, № 2. -С. 31-50.

315. Хейгеман Л. Прикладные итерационные методы / Л. Хейгеман, Д. Янг; пер. с анг. -Москва: Мир, 1986. - 446 c.

316. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики / В.П. Ильин. -Москва: Наука, 1985. - 335 с.

317. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем / В.П. Ильин. - Москва: Наука, 1995. - 286 c.

318. Axelsson A. Iterative solution methods / A. Axelsson. - New-York: Univ. Press, 1994. -

654 p.

319. Баландин М.Ю. Методы решения СЛАУ большой размерности / М.Ю. Баландин, Э.П. Шурина. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. - 70 с.

320. Reid J.K. On the method of conjugate gradients for the solution of large sparse systems of linear equations, in Large Sparse Sets of Linear Equations, J.K. Reid (ed.). - New York: Academic Press, 1971. - P. 231-254.

321.Fletcher R.Conjugate gradient methods for indefinite systems /R. Fletcher // Proc. of the Dundee Biennal Conf. on Numerical Analysis. - New York: Springer-Verlag, 1975. - P. 73-89.

322.Van der Vorst H.A. Bi-CGSTAB: a fast and smoothly converging variant of Bi-CG for solution of non-symmetric linear systems / H.A. Van der Vorst // SIAM J. Sci. Stat. Comp. - 1992. -№ 2. - P. 631-644.

323. Saad J. GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems / J.Saad, M. Schultz // SIAM J. Sci. Statist. Comput. - 1986. -Vol. 7. - P. 856-869.

324. Ильин В.П. Методы бисопряженных направлений в подпространствах Крылова /В.П. Ильин // Сиб. журнал индустриальной математики. - 2008. - Т. 11, № 4. - С. 47-60.

325 . Ильин В.П. О методах полусопряженных направлений с динамическим предобуславливанием / В.П. Ильин, Б.А. Ицкович // Сиб. журнал индустриальной математики.

- 2007. - Т. 10, № 4. - С. 41-54.

326.Пузикова В.В. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом BiCGStab с предобусловливанием / В.В. Пузикова // Вестник МГТУим. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки.- 2011. - Спец. вып. «Прикладная математика». - C. 124-133.

327. Федоренко Р.П. Релаксационный метод решения разностных эллиптических уравнений / Р.П. Федоренко // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1961. - Т.1, №5. - С. 922-927.

328. Бахвалов Н.С. О сходимости одного релаксационного метода при естественных ограничениях на эллиптический оператор / Н.С. Бахвалов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1966. - Т. 6, № 5. - С. 861-883.

329. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов / В.В. Шайдуров.-Москва: Наука, 1989. - 288 с.

330. Ольшанский М.А. Лекции и упражнения по многосеточным методам / М.А. Ольшанский. - Москва: Изд-во ЦПИ при ММФ МГУ, 2003. - 176 с.

331. Hackbusch W. Multigrid Methods and Application / W. Hackbusch. - Berlin; Heidelberg: Springer, 1985. - 378 p.

332. Wesseling P. An introduction to multigrid methods / P.Wesseling.- Chichester: John Willey&Sons Ltd, 1991. - 284 p.

333. Зверев В.Г. Модифицированный полинейный метод решения разностных эллиптических уравнений / В.Г. Зверев // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1998. - Т. 38, № 9. -С. 1552-1563.

334. Зверев В.Г. Об одном итерационном алгоритме решения разностных эллиптических уравнений / В.Г. Зверев // Вычислительные технологии. - 1999. - Т. 4, № 1. - С. 55-65.

335. Фомин А.А. Неявный итерационный полинейный рекуррентный метод решения разностных эллиптических уравнений / А.А. Фомин, Л.Н. Фомина. - Кемерово: КемГУ, 2012. -314 с.

336. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. - Москва: Наука, 1989. - 608 с.

337. Вабищевич П.Н. Разностные схемы для нестационарных задач конвекции-диффузии / П.Н. Вабищевич, А.А. Самарский // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1998. - Т. 38, № 2. -С. 207-219.

338. Stone H.L. Iterative solution of implicit approximation of multidimensional partial differential equations / H.L. Stone // SIAM J. Numer. Analys. - 1968. -Vol. 5. - P. 530-558.

339. Van Doormal J.P. Enhancement of the simple method for predicting incompressible fluid flows /J.P. Van Doormal, G.D. Raitby // Numerical Heat Transfer. - 1984. - Vol. 7. - P. 147-163.

340. Зверев В.Г. Неявный блочный итерационный метод для решения двумерных эллиптических уравнений / В.Г. Зверев //Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 2000. - Т. 40, № 4. -С. 590-597.

341. Елизарова Т.Г. Применение многопроцессорных транспьютерных систем для решения задач математической физики / Т.Г. Елизарова, Б.Н. Четверушкин // Матем. моделирование. - 1992. - Т. 4, № 11. - С. 75-90.

342. Библиотека алгоритмов 101б-150б / М.И Агеев, В.П. Алик, Ю.И. Марков. - Москва: Сов. радио, 1978. - 128 с.

343. Зверев В.Г. Об одном итерационном методе с переменным параметром компенсации для решения системы разностных уравнений / В.Г. Зверев // Междун. конф. по математике и механике: Избранные доклады. - Томск: Изд-во ТГУ, 2003. - С. 110-118.

344. Зверев В.Г. Итерационный метод с переменной диагональной компенсацией для решения системы разностных уравнений / В.Г. Зверев // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. - С. 304-305.

345. Zverev V.G. About The Iteration Method For Solving Difference Equations / V.G. Zverev // Lecture Notes in Computer Science. - Berlin: Springer-Verlag. - 2005. - Vol. 3401. - P. 621-628.

346. Зверев В.Г. Блочный итерационный метод с переменной компенсацией для решения системы разностных уравнений / В.Г. Зверев // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2006. - С.374-375.