Математическое моделирование турбулентного перемешивания на контактных границах слоистых сжимаемых сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Разин, Александр Николаевич

• Разин, Александр Николаевич
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Разин, Александр Николаевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

1.1 Три типа неустойчивостей

1.2 Экспериментальная информация

1.3 Обзор методик расчёта турбулентного перемешивания

1.4 Проблемы численного моделирования

Выводы по главе 1

2 МЕТОДИКА РАСЧЁТА ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ

В ОДНОМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЯХ (МЕТОДИКА ВИХРЬ)

2.1 Уравнения модели

2.2 Расщепление по физическим процессам

2.3 Уравнения газовой динамики

2.4 Расчёт термодинамических функций

2.5 Расчёт лучистой теплопроводности

2.6 Разностные схемы для уравнений турбулентного перемешивания

2.7 Пакет программ ВИХРЬ

2.7.1 Основы организации

2.7.2 Расчёт масс намешанных веществ

2.7.3 Определение ширины зоны турбулентного перемешивания

2.7.4 Сервисные возможности

2.8 Примеры расчётов газодинамических течений

2.8.1 Сферическая задача (задача Ноха)

2.8.2 Столкновение ударных волн разной интенсивности

2.8.3 Расчёт распространения Ы-волны

2.9 Технология проведения расчётов турбулентного

перемешивания в одномерных течениях

2.9.1 Моделирование развития неустойчивости на контактной границе

2.9.2 Инициализация турбулентного перемешивания

2.9.3 О сходимости разностного решения уравнений

турбулентного перемешивания

2.9.3.1 Безударные течения

2.9.3.2 Течения с ударными волнами

2.9.4 Определение центра конечно-разностной ударной волны

2.9.5 Тактика проведения расчётов

2.10 Примеры расчётов турбулентного перемешивания в модельных опытах

2.10.1 Опыт Е. Е. Мешкова в цилиндрической геометрии

2.10.2 Смыкание зон турбулентного перемешивания

(опыт Е. Е. Мешкова в плоской геометрии)

2.10.3 Опыты Димонте

2.10.4 Опыт Барра

2.10.5 Опыт Poggi et al

Выводы по главе 2

3 РАЗРАБОТКА И ОБОСНОВАНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЁТА ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ В ДВУМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЯХ

3.1 Исходные уравнения

3.2 Отработка двумерной методики

3.2.1 Аналитические решения уравнения диффузии

3.2.2 Взаимодействие ударной волны с наклонной контактной границей

3.2.3 Сравнение с расчётами по другим методикам

3.2.4 Плоское двумерное течение

3.2.5 Сравнение с экспериментальными данными

3.3 Важные направления дальнейших исследований

3.3.1 Экспериментальные исследования

3.3.2 Численное моделирование

Выводы по главе 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список сокращений и условных обозначений

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование турбулентного перемешивания на контактных границах слоистых сжимаемых сред»

ВВЕДЕНИЕ

Разработку современной конкурентоспособной техники сложно представить без привлечения экспериментальных, теоретических и численных исследований. Проектирование промышленных изделий с заданными характеристиками ставит сложные задачи перед исследователями. При оптимизации предлагаемых учеными и конструкторами технических решений важная роль принадлежит численным методам. С развитием компьютерной техники доминирующее положение по сравнению с экспериментальными и аналитическими методами, по-видимому, займут методы моделирования. К достоинствам численного моделирования можно отнести

• получение информации об эволюции разрабатываемой системы в условиях отсутствия экспериментов,

• более детальная картина изучаемого течения по сравнению с экспериментом,

• снижение стоимости и времени оптимизации изучаемых систем по сравнению с экспериментом.

Большой практический интерес представляют задачи, в которых исследуется развитие зон турбулентного перемешивания (ТП) на контактных границах (КГ) слоистых систем (систем, состоящих их слоёв веществ с различной плотностью -разноплотных веществ). Такие задачи возникают в исследованиях по физике высоких концентраций энергии, в частности, в задачах по управляемому термоядерному синтезу [1] и ряде других научно-технических задач [2-5]. Зачастую, движение слоистых систем формируется под действием ударных волн (УВ), а после прохождения УВ через КГ на ней развивается неустойчивость Рихтмайера-Мешкова (РМ), приводящая с течением времени к ТП веществ.

Работы по созданию физических моделей и методик расчёта развития зон ТП (ЗТП) для анализа движения слоистых систем под действием УВ имеют давнюю историю (см., например, [1-7] и ссылки в них). В [1] описывается физико-математическая модель, предназначенная для описания процесса сжатия лазерных мишеней, и представлены результаты численного моделирования ряда экспериментов. Теоретические, численные, экспериментальные и прикладные аспекты проблемы перемешивания рассматриваются в монографии [2].

Наибольшее внимание уделяется вопросам развития неустойчивостей РМ и Рэлея-Тейлора. В работах [3-5] описаны различные практические подходы к численному моделированию ТП, возникающего на КГ слоистых систем.

Для численного моделирования задач с учётом ТП чаще всего используются два подхода. В первом подходе (прямое численное моделирование) решаются уравнения Эйлера (или Навье-Стокса) без привлечения каких-либо моделей

ТТ U U и U

турбулентности. Для моделирования гравитационной и сдвиговой неустойчивостей такой подход применялся в [8, 9]. Развитие неустойчивости и рост зоны ТП при переходе ударной волны через КГ изучалось с помощью прямого численного моделирования в [8].

Во втором подходе для моделирования ТП привлекаются различные полуэмпирические модели турбулентности. В этом подходе для расчёта средних газодинамических величин зачастую используются уравнения Эйлера, а расчёт характеристик турбулентности выполняется по полуэмпирическим моделям. Такая модель расчета ТП используется и в данной работе. Из большого числа существующих полуэмпирических моделей отметим модель Никифорова [10], К-е

модель [11] и t-v модель, изложенную в [12] (обобщение модели Беленького-Фрадкина [13]). Помимо t-v модели, для расчёта ТП в одномерном приближении в

[14] использовалась также K-e модель. Результаты прямого численного моделирования ТП на ускоряющейся границе разноплотных веществ представлены в [15]. В последние годы в рамках одномерной методики MUZA в [16] используется более сложная полуэмпирическая модель.

Область исследований автора включает класс задач, в которых возникновение и развитие ТП происходит на КГ разноплотных сжимаемых сред в результате развития неустойчивостей Рэлея-Тейлора (РТ), Кельвина-Гельмгольца или под действием ударной волны [5, 7, 17-64] (неустойчивость Рихтмайера-Мешкова), а учёт ТП выполняется по модели Никифорова [10].

Первая реализация модели Никифорова выполнена в 1980 году в рамках одномерной методики ТОГА [7]. В начале 90-х годов на ЭВМ ЕС заработала методика ТУР-89 [7]. Метод решения, реализованный в методике ТУР-89, оказался громоздким и, как следствие, не экономичным: расчёт задачи занимал несколько

часов работы ЦП ЕС-1066. Это не только ограничивало число решаемых производственных задач, но и затрудняло работу по совершенствованию физической модели ТП. Чтобы преодолеть отмеченные недостатки, было решено разработать экономичную методику расчёта ТП на ПЭВМ, что позволяло решить важную для методических исследований проблему: существенно ускорить получение результатов расчётов по сравнению с расчётами на ЕС.

Начало работ по созданию методики ВИХРЬ относится к 1992 году [17]. Разработкой методики, организацией комплекса и написанием пакета программ занимался автор, графический модуль написал Ю. А. Юдин, В. А. Андронов занимался методическими и производственными расчётами.

В 1993 году модуль расчёта ТП, реализованный в методике ВИХРЬ, подвергся переработке с целью его включения в состав комплекса СНД [65]. Обобщение уравнений модели ТП на случай моделирования неравновесной нестационарной многокомпонентной плазмы выполнил В. В. Никифоров. Комплексное тестирование методики выполнялось В. А. Андроновым, Г. В. Долголёвой и автором [19-22]. Модифицированная методика получила название СНД-ТУР [20].

Начиная с 2001 года совершенствованием модели Никифорова и разработкой метода инициализации ТП (определение момента перехода от этапа развития неустойчивости к ТП, формирование начальных данных для решения уравнений ТП) в рамках методики ВИХРЬ занимался В. И. Козлов, программная реализация предложенных алгоритмов выполнялась И. В. Сапожниковым [66] при участии автора. В настоящее время модифицированная В. И. Козловым модель наряду с моделью Никифорова используется при моделировании различных задач, где необходимо учитывать ТП.

В 1996 году взамен методики ТУР-89 большим коллективом научных сотрудников разработана методика АРКТУР [7]. Методика АРКТУР интенсивно развивается и на сегодняшний день является основным инструментом при расчёте течений в одномерном приближении с учётом ТП и других физических процессов.

Первый двумерный вариант модели Никифорова реализован в 1997 году в методике ЭГАК [67, 68]. В 2002 году начались работы по внедрению двумерной модели Никифорова в методику РАМЗЕС [69], а затем КОРОНА [70]. В. К. Фадеев

написал модуль решения уравнений модели Никифорова и подключил в методику РАМЗЕС программы расчёта термодинамических функций веществ в смешанных ячейках. Программу решения уравнений диффузии турбулентных величин написал Н. М. Рудько. В комплексной отладке и тестировании программ принимали участие Е. В. Шапоренко, А. В. Горбунов, И. Ю. Иванникова, И. Ю. Шебаршина и ряд других сотрудников. Общее руководство работами, разработка тестовых задач для верификации программ осуществлялись автором. В 2004г. модель Никифорова была реализована А. А. Рожковым в методике МИМОЗА [71]. На этапе разработки и тестирования методики МИМОЗА активное участие принимал автор.

В процессе создания двумерной методики расчёта ТП из-за отсутствия опытных данных по развитию ТП на контактных границах в сложных двумерных течениях возникла необходимость в постановке новых экспериментов и разработке тестовых задач как для проверки и оптимизации программ расчёта отдельных физических процессов, так и для комплексного тестирования программного

__/-Ч и и

продукта. С этой целью предложены несколько аналитических решений двумерных задач, впервые сформулированы математические постановки модельных экспериментов по изучению ТП в трёхслойных газовых системах и постановки экспериментов по изучению структуры фронта УВ, движущейся по турбулентному потоку смеси разноплотных газов.

При моделировании рассматриваемого класса задач с использованием полуэмпирических моделей турбулентности существует ряд серьёзных проблем, связанных с постановкой и проведением расчётов. Во-первых, в ряде задач ввиду неопределённости начальной шероховатости КГ вызывает затруднение проблема инициализации ТП: определение момента перехода от этапа развития неустойчивости к ТП и задание начальных характеристик турбулентности в

• • и с» и т-ч 1 и

возмущённой ударной волной зоне. Во-вторых, формирование энтропийного следа на КГ после прохождения УВ и паразитических осцилляций газодинамических величин в окрестности больших градиентов и в расчётах на неравномерных сетках порождает "ложную" турбулентность там, где её не должно быть по физике процесса. В-третьих, при моделировании практических задач существует проблема обеспечения сходимости разностного решения уравнений модели при измельчении счётной сетки, поскольку при интегрировании уравнений Эйлера градиенты

средних газодинамических величин на фронте УВ изменяются обратно пропорционально размеру ячейки счётной сетки. Как следствие, генерация турбулентности при прохождении УВ по зоне ТП определяется, в том числе, и размером счётной ячейки. В-четвёртых, серьёзную проблему представляет задача взаимодействия УВ с турбулентным потоком: при движении скачка по турбулентному полю однородного газа или смеси разноплотных газов фронт подвергается воздействию пульсаций газодинамических величин. При превышении некоторого порога интенсивности пульсаций фронт становится неустойчивым, а его структура меняется (фронт деформируется, уширяется, "расслаивается"). В-пятых, для отработки развивающихся методик необходимы опытные данные по развитию ТП на КГ трёхслойных газовых систем. Отмеченные проблемы на сегодняшний момент остаются не изученными и, как следствие, не решёнными.

До 2001 года в методиках ТОГА, ВИХРЬ и АРКТУР использовался метод инициализации ТП, предложенный В. В. Никифоровым и подробно проанализированный в [5]. Во многих случаях этот метод позволял получить разумный результат по эволюции зоны ТП. Однако при численном моделировании опыта Р1 [72] не удалось получить удовлетворительных результатов по изменению кинетической энергии турбулентности после прохождения через зону ТП отражённой от жёсткой стенки УВ.

Для расчёта этапа развития неустойчивости В. И. Козлов предложил другую модель, которая связала скорость роста пузырей и струй с параметрами осреднённого течения, которые реализуются на КГ после прохождения УВ [73]. Предложенный метод инициализации ТП обладает и достоинствами, и недостатками, но его нельзя признать законченным в развитии. Для решения проблемы сходимости решения В. И. Козлов предложил на фронте УВ использовать модифицированное уравнение для скорости диссипации и сглаживание градиентов средних газодинамических величин [74]. Этот подход содержит ряд параметров, заметно влияющих на конечный результат, но не решает проблему сходимости разностного решения уравнений Эйлера на фронте УВ. Вопросам подавления энтропийных следов посвящены работы [75, 76], где проблема решается с разной степенью точности.

Актуальность темы исследования. В исследованиях по физике высоких плотностей энергии (например, в задачах по управляемому термоядерному синтезу и ряде других научно-технических задач) существует проблема устойчивого сжатия слоистых систем: в процессе сжатия перемешивание слоёв препятствует достижению максимального энерговыделения разрабатываемого устройства. Чрезвычайная сложность математического моделирования движения слоистых систем под действием ударных волн (УВ) обусловлена нелинейностью решаемых систем уравнений и значительной деформацией слоёв в процессе сжатия, что приводит к сильному искажению расчётной сетки и, как следствие, к потере точности вычислений. При моделировании рассматриваемого класса задач имеется ряд проблем, которые на сегодняшний день не имеют решения, отвечающего современным требованиям. Понимание закономерностей развития неустойчивости на КГ и условий перехода к перемешиванию веществ является также одной из сложнейших проблем фундаментальной физики. Без решения существующих проблем результаты вычислительного эксперимента не позволяют спрогнозировать работу изучаемых систем.

Степень разработанности темы. При численном моделировании обжатия слоистых систем с использованием уравнений Эйлера (расчёт средних газодинамических величин) и полуэмпирических моделей турбулентности (расчёт турбулентных характеристик) существует ряд нерешённых проблем.

Первая проблема связана с моделированием перехода от ламинарного течения к турбулентному. Для расчёта скорости роста начальных возмущений КГ широко используются прямое численное моделирование и эмпирические модели. Для малоамплитудных одномодовых начальных возмущений КГ оба подхода с удовлетворительной точностью воспроизводят имеющуюся экспериментальную информацию по скорости роста возмущений (роста начальной амплитуды) на

и и и и с» /—^

линейной и нелинейной стадиях развития возмущений. Стадия перехода от неустойчивости к ТП с использование прямого численного моделирования не моделируется, а при моделировании ТП с использованием полуэмпирических моделей турбулентности возникает проблема определения момента перехода от

этапа развития неустойчивости к ТП и задание начальных данных для решения уравнений ТП.

Вторая фундаментальная проблема связана с отсутствием сходимости

и и 1 и и

разностного решения уравнений Эйлера на фронте конечно-разностной ударной волны. В модели Никифорова ширина зоны ТП в численном расчёте уменьшается при измельчении размера счётной ячейки разностной сетки, что является следствием неограниченного роста градиентов газодинамических величин на фронте скачка.

Третья фундаментальная проблема возникает при моделировании взаимодействия ударной волны с турбулентным потоком. Установлено, что при прохождении УВ по турбулентному потоку однородного вещества или смеси разноплотных веществ внутренняя структура скачка меняется. Если пульсации газодинамических величин перед фронтом превышают некоторый порог, фронт скачка деформируется под действием пульсаций и вихрей и становится неустойчивым.

Из других проблем отметим формирование энтропийных следов и нефизичных осцилляций численного решения. Таким образом, сложность решаемых практических задач и нерешённые математические проблемы, присущие современным численным методикам, выдвигают на первый план задачу обоснования результатов моделирования. Полномасштабную проверку адекватности используемых физических и математических моделей и подходов, используемых при описании развития неустойчивости и ТП на контактных границах многослойных систем, можно осуществить при сопоставлении результатов вычислительного эксперимента с экспериментальными данными.

На сегодняшний день в литературе наиболее широко представлены результаты экспериментов по эволюции зоны ТП, возникающей на КГ двухслойных газовых систем при доминирующей роли неустойчивости Рихтмайера-Мешкова. Для методик, ориентированных на расчёты развития ТП в многослойных системах, имеющейся экспериментальной информации недостаточно. Для детального тестирования двумерных численных методик нужны эксперименты с трёхслойными системами. В опытах с трёхслойными системами (по сравнению с двухслойными системами) ТП развивается под действием

ударных волн и (или) волн разрежения, циркулирующих в центральном слое, что обычно характерно для слоистых систем, используемых в устройствах по получению высоких концентраций энергии. Следовательно, информация, полученная в опытах с трёхслойными системами, наиболее точно отражает характер течения, формирующегося в многослойных системах под влиянием УВ.

Целью работы является создание новых математических моделей, алгоритмов и комплексов программ для численного моделирования турбулентного перемешивания в устройствах по получению высоких плотностей энергии, которые в отличие от имеющихся аналогов, адекватно учитывают физику перемешивания и с высокой точностью описывают экспериментальные данные. Для достижения этой цели решались задачи, которые формулируются следующим образом:

1) анализ современного состояния экспериментальных, теоретических и численных исследований в области турбулентного перемешивания;

2) разработка трёхпараметрической разностной схемы для решения уравнений газовой динамики; определение оптимального (с точки зрения точности и монотонности численного решения) набора параметров разностной схемы;

3) разработка алгоритмов построения сходящегося решения разностных уравнений как для безударных течений, так и течений с ударными волнами;

4) повышение точности расчёта генерационных членов уравнений модели Никифорова на фронте ударной волны, движущейся по турбулентному полю; разработка алгоритма для описания взаимодействия ударной волны с турбулентным потоком;

5) повышение точности вычисления генерационных членов уравнений турбулентного перемешивания модели Никифорова за счёт уменьшения интенсивности энтропийных следов и паразитических осцилляций численного решения;

6) построение алгоритма проведения вычислительного эксперимента, включающего моделирование этапа развития неустойчивости (рост амплитуды возмущений на контактной границе), выбор критерия перехода к перемешиванию и построение начальных данных для решения уравнений модели Никифорова;

и и

7) построение аналитических решений ряда модельных уравнений с целью обоснования и тестирования математической модели; математическая формулировка постановок опытов с целью получения новой информации по развитию турбулентного перемешивания на контактных границах трёхслойных газовых систем.

Научная новизна результатов.

1. разработана трёхпараметрическая разностная схема для решения уравнений газовой динамики, на основе анализа диссипативных и дисперсионных погрешностей разностной схемы предложен оптимальный набор параметров;

2. впервые предложены методы построения сходящегося решения разностных уравнений как для безударных течений, так и течений с УВ, движущимися по зоне ТП;

3. впервые разработаны математические модели расчёта взаимодействия УВ с турбулентным потоком разноплотных газов, учитывающие деформацию фронта скачка;

4. сформулирован ряд новых тестовых задач для оценки точности вычислений, в том числе, с использованием аналитических решений модельных уравнений;

5. на основе аналитического решения задачи о взаимодействии УВ с наклонной КГ и численных экспериментов предложены математические постановки новых опытов по изучению развития ТП на контактных границах трёхслойных газовых систем (одна из контактных границ располагалась параллельно фронту УВ, вторая - под различными углами).

Теоретическая значимость работы.

Новые результаты представленных в работе исследований и разработанные на их основе подходы для решения фундаментальных проблем численного моделирования турбулентного перемешивания вносят значительный вклад в повышение точности математического моделирования процессов, происходящих в устройствах по получению высоких плотностей энергии, и способствуют лучшему

и и и Т/*"!-'

пониманию закономерностей развития неустойчивостей и перемешивания на КГ под действием ударных волн.

Практическое значение работ.

Разработанные в рамках методики ВИХРЬ программы моделирования ТП внедрены в комплекс СНД-ТУР (расчёты ТП в одномерном приближении). Для методики РАМЗЕС (КОРОНА) разработаны программы учёта ТП по модели Никифорова (расчёты в двумерном приближении). Предложенные тестовые задачи, в том числе, на основе найденных аналитических решений ряда модельных уравнений и экспериментальная информация используются для отработки технологии счёта практических задач и повышения точности двумерных численных методик ЛЭГАК-ВКЛ, РАМЗЕС, МИД (МИМОЗА); программные комплексы используются для моделирования процессов, происходящих в устройствах по получению высоких плотностей энергии.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования, численные методы и комплексы программ. Система исходных дифференциальных уравнений аппроксимируется разностными уравнениями, которые решаются итерационными методами. Для оценки точности вычислений построены аналитические решения ряда модельных

и /-Ч и _

уравнений. С целью проверки адекватности математической модели исследуемым объектам привлекается экспериментальная информация. Разработанные математические методы и алгоритмы реализованы в виде комплексов программ.

На защиту выносятся следующие результаты, полученные автором лично или вклад автора в которые был определяющим:

1. математическая модель и комплекс программ ВИХРЬ, предназначенные для расчёта одномерных течений в лагранжевых переменных, учитывающие процессы газодинамики, детонации, лучистой теплопроводности, турбулентного перемешивания по модели Никифорова;

2. модуль расчёта турбулентного перемешивания, обобщённый на случай неравновесной нестационарной многокомпонентной плазмы в рамках одномерной программы радиационной газовой динамики СНД-ТУР;

3. математическая модель расчёта турбулентного перемешивания, разработанная для двумерноой методики РАМЗЕС, основанная на эйлерово-лагражевом подходе для моделирования нестационарных течений в криволинейной системе координат;

4. алгоритм проведения вычислительного эксперимента по исследованию ТП, включающий метод инициализации перемешивания, основанный на расчёте этапа развития неустойчивости (расчёт скорости роста пузырей и струй), предложенного критерия перехода к перемешиванию и разработанного алгоритма построения начальных данных для решения уравнений модели Никифорова;

5. алгоритмы построения сходящегося решения разностных уравнений как для безударных течений, так и течений с ударными волнами;

6. алгоритм для описания взаимодействия ударной волны с турбулентным потоком, учитывающий деформацию фронта скачка;

7. математическая формулировка постановок опытов с целью получения новой информации по развитию турбулентного перемешивания на контактных границах трёхслойных газовых систем с наклонной контактной границей и взаимодействия ударной волны с турбулентным потоком.

Достоверность и апробация результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается результатами сравнения с тестовыми задачами, экспериментальной информацией, с данными, полученными по другим методикам. Результаты работ, направленных на создание, обоснование и применение методики, изложены в 113 отчётах ВНИИЭФ. Основные результаты работ по теме диссертации

• опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК РФ (17 статей);

• изложены в монографии "Моделирование неустойчивости и турбулентного перемешивания в слоистых системах", Саров - 2010, 414c.;

• изданы в виде отчёта в USA, LANL, LA - 12896, 1995, 206с.;

• изложены в 113 научно-исследовательских отчётах ВНИИЭФ;

• опубликованы в других периодических журналах (8 статей);

• изложены в трудах международных конференций и семинаров (28 работ):

1) конференция по физике сжимаемого турбулентного перемешивания (France, Marseille - 1997; USA, Pasadena - 2001; UK, Cambridge - 2004; France, Paris -2006; Россия, Москва - 2010);

2) Забабахинские научные чтения (Снежинск - 2001);

3) Харитоновские тематические научные чтения (Саров - 2007, Саров - 2009, Саров - 2011).

Соответствие паспорту специальности. Диссертационная работа соответствует формуле научной специальности 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" (физико-математические науки) в пунктах 1, 3, 4, 5, 6, 7.

Работа состоит из Введения, трёх глав и заключения.

Первая глава посвящена описанию современного состояния исследований в области ТП. В разделе 1.1 описываются три типа неустойчивостей, развивающихся на КГ разноплотных газов. Постановки опытов, которые выполнены в научных лабораториях различных стран с целью изучения развития неустойчивости и ТП на КГ при прохождении УВ через КГ рассматриваются в разделе 1.2. В литературе наиболее широко представлены опыты по ТП, развивающемуся в одномерных течениях (размерность течения будем классифицировать по средним газодинамическим величинам). В большинстве выполненных опытов изучается лишь эволюция зоны ТП и редко замеряются пульсации скорости в заданных положениях эйлеровых датчиков. Для всестороннего тестирования моделей турбулентности имеющейся экспериментальной информации явно недостаточно.

Опубликованных информативных экспериментальных данных для тестирования методик расчёта ТП в двумерных течениях значительно меньше, чем для одномерных течений, а имеющиеся не в полной мере соответствуют задачам тестирования методик, ориентированным на расчёт ТП на КГ многослойных систем. Из представленной в разделе 1.2 информации следует, что для детального тестирования методик расчёта ТП, развивающегося в сложных двумерных течениях, нужны дополнительные опыты. Такие опыты поставлены в Институте Физики Взрыва (ИФВ), постановку опытов предложил автор по результатам

расчётов, выполненных в одномерном приближении с учётом возможностей экспериментальной установки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Разин, Александр Николаевич, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лебо, И. Г. Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами математического моделирования / И. Г. Лебо, В. Ф. Тишкин. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 304с.

2. Иногамов, Н. А. Гидродинамика перемешивания / Н. А. Иногамов,

A. Ю. Демьянов, Э. Е. Сон. - Изд-во МФТИ, 1999. - 464с.

3. Неуважаев, В. Е. Математическое моделирование турбулентного перемешивания / В. Е. Неуважаев. - Снежинск: Издат. РФЯЦ-ВНИИТФ, 2007. -157с.

4. Янилкин, Ю. В. Математическое моделирование турбулентного перемешивания в сжимаемых средах / Ю. В. Янилкин, В. П. Стаценко,

B. И. Козлов. - Саров: Издат. ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2009. - 507с.

5. Разин, А. Н. Моделирование неустойчивости и турбулентного перемешивания в слоистых системах / А. Н. Разин. - Саров: Издат. ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2010. - 414с.

6. Il'kaev, R. l. Hydrodynamic instabilities research at VNIIEF; Past, Current and Future / R. l. Il'kaev, E. E. Meshkov, V. V. Nikiforov // Proc. 6th IWPCTM. Printed in France, rue Saint Bruno, 13004 Marseille. - 1997. - P. 203-207.

7. Разин, А. Н. Развитие методик и программ расчёта турбулентных течений с использованием модели В.В.Никифорова / А. Н. Разин, Г. В. Долголёва,

C. В. Мжачих, А.А. Рожков, Е.В. Шапоренко, В.Ф. Юдинцев // Вопросы атомной науки и техники (ВАНТ). Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2007. -Вып. 1. - С. 121-133.

8. Андронов, В. А. Численное моделирование некоторых турбулентных течений в приближении двумерной турбулентности / В. А. Андронов, С. М. Бахрах, В. В. Никифоров, Ю. В. Янилкин // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1984. - № 6. - C. 20-26.

9. Бахрах, С. М. Численное моделирование турбулентного перемешивания в сдвиговых течениях / С. М. Бахрах, В. А. Жмайло, В. П. Стаценко, Ю. В. Янилкин // Численные методы механики сплошной среды, Новосибирск. - 1983. - T. 14, № 2. - C. 11-22.

10. Андронов, В. А. Экспериментальное исследование и численное моделирование турбулентного перемешивания в одномерных течениях / В. А. Андронов, С. М. Бахрах, Е. Е. Мешков, В. В. Никифоров, А. В. Певницкий,

A. И. Толшмяков // Доклады АН СССР. - 1982. - Т. 264, № 1. - С. 76-82.

11. Янилкин, Ю. В. Модель с двумя уравнениями и методика расчёта турбулентного перемешивания в двумерных сжимаемых течениях / Ю. В. Янилкин,

B. В. Никифоров, Г. В. Жарова // ВАНТ. Сер. Математическое моделирование физических процессов. - 1994. - Вып. 4. - С. 79-84.

12. Неуважаев, В. Е. К теории турбулентного перемешивания / В. Е. Неуважаев // Доклады АН СССР. - 1975. - Т. 222, № 5. - C. 1053-1056.

13. Беленький, С. З. Теория турбулентного перемешивания / С. З. Беленький, Е. С. Фрадкин // Труды ФИАН. - 1965. - Т. XXIX. - С. 207-238.

14. Неуважаев, В. Е. Расчёт гравитационного турбулентного перемешивания по к-е модели / В. Е. Неуважаев, В. Г. Яковлев // ВАНТ. Сер. Теоретическая и прикладная физика. - 1988. - Вып. 1. - С. 28-36.

15. Анучина, Н. Н. Турбулентное перемешивание на ускоряющейся границе разноплотных жидкостей / Н. Н. Анучина, Ю. А. Кучеренко, В. Е. Неуважаев, В.Н. Огибина, Л.И. Шибаршов, В.Г. Яковлев // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1978. -№ 6. - С. 157-160.

16. Anuchin, Mikhail Second order closure turbulence model (1D code MUZA), empiric constants fitting / Mikhail Anuchin, Maksim Anuchin // Proc. of the 9th IWPCTM. Cambridge, UK. - 2004.

17. Андронов, В. А. Методика расчёта турбулентного перемешивания в одномерных течениях (методика ВИХРЬ) / В. А. Андронов, В. И. Козлов, В. В. Никифоров, А. Н. Разин , Ю. А. Юдин // ВАНТ. Сер.: Математическое моделирование физических процессов. - 1994. - Вып. 2. - С.59-64.

18. Никифоров, В. В. Развитие зоны турбулентного перемешивания под воздействием ударной волны / В. В. Никифоров, В. А. Андронов, А. Н. Разин // Доклады РАН. - 1995. - Т.343, № 3. - С.323-325.

19. Андронов, В. А. Исследование турбулентного перемешивания тонких слоёв разноплотных веществ при лазерном ускорении плоских многослойных мишеней

на установке "ИСКРА-4" / В.А.Андронов, С.А.Бельков, А.В.Бессараб, И.Н.Воронич, С.Г.Гаранин, А.А.Горбунов, В.Н.Деркач, Г.В.Долголева, А.И.Зарецкий, В.М.Изгородин, Б.Н.Илюшечкин, Г.А.Кириллов, Г.Г.Кочемасов, Ю.В.Куратов, В.И.Лазарчук, В.А.Лебедев, В.М.Муругов, Л.С.Мхитарьян, А.В.Окутин, С.И.Петров, А.В.Пинегин, Н.Н.Рукавишников, А.Н.Разин, А.В.Рядов,

A.В.Сеник, Н.А.Суслов, С.А.Сухарев, В.А.Токарев // ЖЭТФ. - 1997. - Т.111, вып. 3. - С.882-888.

20. Андронов, В. А. Влияние спектрального переноса рентгеновского излучения на развитие турбулентного перемешивания при лазерном ускорении мишеней /

B. А. Андронов, С. А. Бельков, Г. В. Долголёва, Л. С. Мхитарьян, В. В. Никифоров, А. Н. Разин // ВАНТ. Сер.: Математическое моделирование физических процессов. - 1997. - Вып. 3. - С.25-32.

21. Апдгопоу, V. A. The effect of spectral radiation transport on turbulent mixing of the laser accelerated target / V. A. А^гошу, S. A. Bel'kov, G. V. Dolgoleva, L. S. Mkhitarian, V. V. Nikiforov, A. N. Razin // Proc. of the 6th IWPCTM, Printed in France, by Imprimerie Caractere 26, rue Saint Bruno, 13004 Marseille. - 1997. - P.7-12.

22. А^гошу, V. A. Turbulent mixing investigation of thin layers of materials with different densities under laser acceleration of plane multilayered targets on the ISKRA-4 facility / V.A.Andronov, S.A.Bel'kov, A.V.Bessarab, I.N.Voronich, S.G.Garanin,

A.A.Gorbunov, V.N.Derkach, G.V.Dolgoleva, A.I.Zaretski, V.M.Izgorodin,

B.N.Ilyushechkin, G.A.Kirillov, G.G.Kochemasov, A.V.Kryukov, Y.V.Kuratov, V.I.Lazarchuk, V.A.Lebedev, N.V.Maslov, E.I.Mitrofanov, V.M.Murugov, L.S. Mkhitarian, G.V.Okutin, S.I.Petrov, A.V.Pinegin, N.N.Rukavishnikov, A.N.Razin, A.V.Ryadov, A.V.Senik, N.A.Suslov, S.A.Sukharev, V.A.Tokarev, V.A.Shchennikov // Proc. of the 6th IWPCTM, Printed in France, rue Saint Bruno, 13004 Marseille. - 1997. -P.13-17.

23. Разин, А. Н. О сходимости разностного решения уравнений турбулентного перемешивания для безударных течений / А. Н. Разин, В. И. Козлов, И. В. Сапожников // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2000. -Вып. 2/3. - С.3-12.

24. Разин, А. Н. Моделирование турбулентного перемешивания двух жидкостей при различных законах ускорения. / А. Н. Разин, В. И. Козлов, И. В. Сапожников // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2001. - Вып. 1. - С.3-10.

25. Razin, A. N. Simulations of turbulent mixing of two fluids with variable acceleration laws / A. N. Razin, V. I. Kozlov, I. V. Sapozhnikov // Proc. of the 8th IWPCTM, Pasadena. USA. - 2001.

26. Kozlov, V. I. The behavior of variance resulting from turbulent mixing zone interaction with shocks / V. I. Kozlov, A. N. Razin // Proc. of the 8th IWPCTM, Pasadena. USA. - 2001.

27. Разин, А. Н. Алгоритм определения положения центра конечно-разностной ударной волны / А. Н. Разин // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. -2001. - Вып. 1. - С.43-50.

28. Козлов, В. И. Поведение средних квадратов пульсаций скорости при взаимодействии зоны турбулентного перемешивания с ударными волнами / В. И. Козлов, А. Н. Разин // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. -2001. - Вып. 3. - С.3-8.

29. Разин, А. Н. Сравнение различных данных по турбулентному перемешиванию двух жидкостей, движущихся с постоянным ускорением / А. Н. Разин, И. В. Сапожников // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2001. - Вып. 3. - С.9-16.

30. Разин, А. Н. Алгоритм определения положения центра конечно-разностной ударной волны / А. Н. Разин // 6-е международные Забабахинские научные чтения, Снежинск. - 2001.

31. Разин, А. Н. Моделирование турбулентного перемешивания двух жидкостей при различных законах ускорения / А. Н. Разин, В. И. Козлов, И. В. Сапожников // 6-е международные Забабахинские научные чтения, Снежинск. - 2001.

32. Разин, А. Н. Сравнение различных данных по турбулентному перемешиванию двух жидкостей, движущихся с постоянным ускорением / А. Н. Разин, И. В. Сапожников // 6-е международные Забабахинские научные чтения, Снежинск. - 2001.

33. Разин, А. Н. О сходимости разностного решения уравнений турбулентного перемешивания для безударных течений / А. Н. Разин, В. И. Козлов, И. В. Сапожников // 6-е Забабахинские научные чтения, Снежинск. - 2001.

34. Козлов, В. И. Поведение средних квадратов пульсаций скорости при взаимодействии зоны турбулентного перемешивания с ударными волнами / В. И. Козлов, А. Н. Разин // 6-е Забабахинские научные чтения, Снежинск. - 2001.

35. Разин, А. Н. Численное моделирование турбулентного перемешивания по модели В.В.Никифорова. Проблемы и пути развития / А. Н. Разин // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2003. - Вып. 1/2. - С.3-14.

36. Невмержицкий, Н. В. Развитие турбулентного перемешивания на границе

2 5

газ-жидкость при ускорениях от 102g0 до 105g0 и давлениях от 1 до 400 атм / Н. В. Невмержицкий, М. В. Близнецов, В. А. Гирин, В. И. Козлов, А. К. Лычагин, А. Н. Разин, Е. А. Сотсков, В. А. Устиненко // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2004. - Вып. 1/2. - С.54-60.

37. Bliznetsov, M. V. Study of turbulent mixing development at the interface gas-gas at Mach numbers by shock wave from 2 till 9 / M. V. Bliznetsov, N. V. Nevmerzhitsky, A. N. Razin, E. A. Sotskov, E. D. Senkovsky, L. V. Tochilina, V. A. Ustinenko // Proc. of the 9th IWPCTM, Cambridge, UK. - 2004. - Р.178-183.

38. Nevmerzhitsky, N. V. Development of turbulent mixing at a gas-liquid interface at

25

acceleration from 10 g0 to 10 g0 and pressures from 1 до 400 atm / N. V. Nevmerzhitsky, M. V. Bliznetsov, V. F. Girin, V. I. Kozlov, A. K. Lychagin, A. N. Razin, E. A. Sotskov, V. A. Ustinenko // Proc. of the 9th IWPCTM, Cambridge, UK. - 2004. - Р.864-871.

39. Разин, А. Н. Развитие неустойчивости Рихтмайера-Мешкова и турбулентное перемешивание в плоской трёхслойной газовой системе / А. Н. Разин // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2005. - Вып. 1/2. - С.34-44.

40. Nevmerzhitsky, N. V. Study of turbulent mixing development and perturbations growth in gases with increased compressibility at Mach numbers of shock wave from 2 till 9 / N. V. Nevmerzhitsky, A. N. Razin, E. A. Sotskov, E.D. Senkovsky, O.L. Krivonos, L.V. Tochilina, V.I. Dudin, A.A. Nikulin, V.A. Ustinenko // Proc. of the

10th IWPCTM, Paris, France, Commissariat a l'Energie Atomique B.P. 12, 91680 Bruyeres-le-Chatel. - 2006. - Р.267-272.

41. Nevmerzhitsky, N. V. Turbulent mixing development at gas/liquid interface when changing the Atwood number from +9.9 to -0.2 / N.V. Nevmerzhitsky, A.N. Razin, E.A. Sotskov, E.D. Senkovsky, O.L. Krivonos, L.V. Tochilina, V.I. Dudin, A.A. Nikulin, V.A. Ustinenko // Proc. of the 10th IWPCTM, Paris, France, Commissariat a l'Energie Atomique B.P. 12, 91680 Bruyeres-le-Chatel. - 2006. - Р.273-276.

42. Razin, A. N. Evolution of Richtmyer-Meshkov instability and Turbulent mixing in a three-layered planar gas system / A. N. Razin // Proc. of the 10th IWPCTM, Paris, France, Commissariat a l'Energie Atomique B.P. 12, 91680 Bruyeres-le-Chatel. - 2006. - Р.320-325.

43. Невмержицкий, Н. В. Исследование развития турбулентного перемешивания и возмущений в газах с повышенной сжимаемостью при числах Маха ударной волны от 2 до 9 / Н. В. Невмержицкий, А. Н. Разин, Е. А. Сотсков, Е.Д. Сеньковский, О.Л. Кривонос, Л.В. Точилина, В.И. Дудин, А.А. Никулин,

B.А. Устиненко // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2007. -Вып. 1. - С.134-142. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2007. - Вып. 1. -

C.134-142.

44. Невмержицкий, Н. В. Исследование развития турбулентного перемешивания и возмущений в газах с повышенной сжимаемостью при числах Маха ударной волны от 2 до 9 / Н. В. Невмержицкий, А. Н. Разин, Е. А. Сотсков, Е.Д. Сеньковский, О.Л. Кривонос, Л.В. Точилина, В.И. Дудин, А.А. Никулин,

B.А. Устиненко // Труды 9-х международных Харитоновских чтений. - 2007. -

C.612-617.

45. Невмержицкий, Н. В. Развитие турбулентного перемешивания на границе газ-жидкость при изменении числа Атвуда от +0.9 до -0.2 / Н. В. Невмержицкий,

A. Н. Разин, Е. А. Сотсков, Е.Д. Сеньковский, О.Л. Кривонос, Л.В. Точилина,

B.А. Устиненко // Труды 9-х международных Харитоновских чтений. - 2007. -

C.617-622.

46. Сеньковский, Е. Д. Эксперименты по исследованию турбулентного перемешивания в трёхслойных газовых системах / Е. Д. Сеньковский, Н.В. Невмержицкий, А.Н. Разин В.И. Дудин, Е.А. Сотсков, А. А. Никулин, Л.В. Точилина, О.Л. Кривонос, В.А. Устиненко // Труды 9-х международных Харитоновских чтений. - 2007. - С.637-642.

47. Разин, А. Н. Обзор современных методик расчёта турбулентного перемешивания / А. Н. Разин, Ю. А. Трутнев // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2008. - Вып. 1. - С.3-13.

48. Разин, А. Н. Некоторые результаты моделирования турбулентного перемешивания в одномерных течениях, полученные по современным методикам расчёта / А. Н. Разин, Ю. А. Трутнев, Е. В. Шапоренко // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2008. - Вып. 1. - С.14-23.

49. Разин, А. Н. Взаимодействие ударной волны с наклонной контактной границей / А. Н. Разин // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2008.

- Вып. 2. - С.3-11.

50. Невмержицкий, Н. В. Исследование развития турбулентного перемешивания в трёхслойных газовых системах с наклонной контактной границей / Н. В. Невмержицкий, А. Н. Разин, Ю. А. Трутнев, Е.Д. Сеньковский, В.И. Дудин, Е.А. Сотсков, А.А. Никулин, Л.В. Точилина, О.Л. Кривонос // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2008. - Вып. 2. - С.12-17.

51. Разин, А. Н. О начальной интенсивности турбулентности и росте зоны турбулентного перемешивания при неустойчивости Рихтмайера-Мешкова / А. Н. Разин // ВАНТ. Сер.: Математическое моделирование физических процессов.

- 2009. - Вып. 1. - С.29-43.

52. Невмержицкий, Н. В. Влияние числа Маха ударной волны на развитие турбулентного перемешивания на контактной границе газов / Н.В. Невмержицкий, Е.А. Сотсков, Е.Д. Сеньковский, А.Н. Разин, В.А. Устиненко, О.Л. Кривонос, Л.В. Точилина // Труды 11-х международных Харитоновских чтений. - 2009. -С.588-593.

53. Невмержицкий, Н. В. Исследование турбулентного перемешивания в трёхслойных газовых системах лазерным методом / Н. В. Невмержицкий, А. Н. Разин, Е. Д. Сеньковский, В. И. Дудин, Е. А. Сотсков, А. А. Никулин, Л. В. Точилина, О. Л. Кривонос // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2009. - Вып. 3. - С.44-54.

54. Razin, A. N. Initialization of turbulent mixing with Richtmyer-Meshkov instability / A. N. Razin // Abstracts of the 12th IWPCTM, Moscow, Russia. - 2010. - Р.110.

55. Kozlov, V. I. Numerical results modeling gas-dynamic experiments on turbulent mixing in 2D flows / V. I. Kozlov, A. N. Razin, E. V. Shaporenko, I. Yu. Shebarshina // Abstracts of the 12th IWPCTM, Moscow, Russia. - 2010. - Р.80.

56. Nevmerzhitsky, N. V. Research of turbulent in three-layer gas systems / N.V. Nevmerzhitsky, A.N. Razin, E.D. Senkovsky, E.A. Sotskov, A.A. Nikulin, O.L. Krivonos, A.A. Polovnikov, S.V. Frolov // Abstracts of the 12th IWPCTM, Moscow, Russia. - 2010. - Р.104.

57. Nevmerzhitsky, N. V. The influence of Mach number of shock wave on turbulent mixing growth at interface of gases / N. V. Nevmerzhitsky, Е.А. Sotskov, E.D. Senkovsky, A.N. Razin, V.A. Ustinenko, O.L. Krivonos, L.V. Tochilina // Abstracts of the 12th IWPCTM, Moscow, Russia. - 2010. - Р.106.

58. Невмержицкий, Н. В. Исследование турбулентного перемешивания в трёхслойных газовых системах / Н. В. Невмержицкий, А. Н. Разин, Е. Д. Сеньковский, Е.А. Сотсков, А.А. Никулин, О.Л. Кривонос, А.А. Половников, С.В. Фролов // Труды 13-х международных Харитоновских чтений (Экстремальные состояния вещества. Детонация. Ударные волны). Саров. - 2011. - С.591-597.

59. Козлов, В. И. Результаты моделирования по методике КОРОНА газодинамических опытов по турбулентному перемешиванию в двумерных течениях / В. И. Козлов, А. Н. Разин, Е. В. Шапоренко, И. Ю. Шебаршина // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2009. - Вып. 1. - С.31-38.

60. Козлов, В. И. Результаты моделирования по методике КОРОНА газодинамических опытов по турбулентному перемешиванию в двумерных

течениях / В. И. Козлов, А. Н. Разин, Е. В. Шапоренко, И. Ю. Шебаршина // Труды 11-х международных Харитоновских чтений. - 2009. - C.565-570.

61. Бобровский, Д. И. О сходимости разностного решения уравнений турбулентного перемешивания при взаимодействии зоны перемешивания с ударной волной / Д. И. Бобровский, И. В. Большаков, А. Н. Разин // ВАНТ. Сер.: Математическое моделирование физических процессов. - 2012. - Вып. 2. - С.16-24.

62. Разин, А. Н. Расчёты неустойчивости и турбулентного перемешивания по модели Никифорова / А. Н. Разин, И. В. Большаков // Теплофизика и аэромеханика. - 2014. - Т.21, № 4. - С.425-438.

63. Невмержицкий, Н. В. Экспериментальное и численное исследование процесса турбулентного перемешивания на контактных границах трёхслойных газовых систем / Н. В. Невмержицкий, А. Н. Разин, Е. Д. Сеньковский, Е. А. Сотсков, А. А. Никулин, Л. В. Точилина, О. Л. Кривонос, Е. В. Шапоренко // ПМТФ. - 2015. - Т.56, № 2. - С.32-42.

64. Andronov, V. A. Computational and Experimental Studies of Hydrodynamic Instabilities and Turbulent Mixing (Review of VNIIEF Efforts) / V. A. Andronov, I. G. Zhidov, E. E. Meshkov, N. V. Nevmerzhitskii, V. V. Nikiforov, A. N. Razin, V. G. Rogatchev, A. I. Tolshmyakov, Yu. V. Yanilkin // LA-12896, Los Alamos National Laboratory. - 1995. - 201p.

65. Долголева, Г. В. Методика расчёта движения двухтемпературного излучающего газа (СНД) / Г. В. Долголева // ВАНТ. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики. - 1983. - Вып. 2. - С. 29-33.

66. Козлов, В. И. Моделирование нестационарных турбулентных течений на основе модифицированной модели Никифорова / В. И. Козлов, И. В. Сапожников // Труды 8-х Харитоновских научных чтений по проблемам физики высоких плотностей энергии. - 2006. - C. 266.

67. Янилкин, Ю. В. Комплекс программ ЭГАК для расчётов двумерных течений многокомпонентной среды / Ю. В. Янилкин, А. А. Шанин, Н. П. Ковалёв, Е. С. Гаврилова, Е. В. Губков, Н. С. Дарова, О. А. Дибиров, Г. В. Жарова, А. И. Калманович, И. Н. Павлуша, М. С. Самигулин, Г. П. Симонов, О. Г. Синькова, М. Г. Сотникова, В. И. Тарасов, Т. А. Торопова // ВАНТ. Сер.

Математическое моделирование физических процессов. - 1993. - Вып. 4. - С. 6975.

68. Nikiforov, V. V. Numerical simulation of turbulent mixing in two-dimensional flows / V. V. Nikiforov, Y. V. Yanilkin, Y. A. Yudin, G. V. Zharova, V. A. Andronov // Proc. of the 6th IWPCTM, Printed in France, by Imprimerie Caractere 26, rue Saint Bruno, 13004 Marseille. - 1997. - P.374-380.

69. Воронин, Б. Л. Комплекс программ РАМЗЕС расчёта многомерных нестационарных задач газовой динамики с теплопроводностью / Б. Л. Воронин, С. И. Скрыпник, А. Г. Козуб // Вычислительные технологии. Сборник научных трудов. - 1992. - Т. 1, № 2, Ч.1. - С.70-81.

70. Скрыпник, С. И. Численное решение двумерных уравнений газовой динамики с теплопроводностью с использованием переменного по размеру разностного шаблона / С. И. Скрыпник, Н. М. Рудько, Р. А. Королёв, В. В. Ляпин, А. В. Попов // ВАНТ. Сер. Математическое моделирование физических процессов. - 2007. - Вып.1. - С. 14-26.

71. Софронов, И. Д. Комплекс программ МИМОЗА-99 / И. Д. Софронов, О. А. Винокуров, В. В. Змушко // ВАНТ. Сер. Математическое моделирование физических процессов. - 1999. - Вып. 4. - С. 37.

72. Poggi, F. Velocity measurements in turbulent gaseous mixtures induced by Richtmyer-Meshkov instability / F. Poggi, M.-H. Thorembey, G. Rodriguez // Physics of Fluids. - 1998. - Vol. 10, No. 11. - P. 2698-2700.

73. Козлов, В. И. Инициализация счёта турбулентного перемешивания на основе уравнения для амплитуды возмущения / В. И. Козлов, И. В. Сапожников // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2003. - Вып. 1-2. - С.70-80.

74. Kozlov, V.I. Simulation of SW/Turbulence interactions / V. I. Kozlov // Proc. of the 10th IWPCTM, Paris, France, Commissariat a l'Energie Atomique B.P. 12, 91680 Bruyeres-le-Chatel. - 2006. - Р.145-147.

75. Noh, W. F. Errors for calculations of strong shocks using an artificial viscosity and artificialheat flux / W. F. Noh // J. Comput. Phys. - 1987. - Vol. 72, No.1. - P.78-120.

76. Стенин, А. М. Исследование влияния некоторых форм искусственной вязкости на характер энтропийного следа при численном решении уравнений

газодинамики / А. М. Стенин, Е. А. Соловьева // ВАНТ. Сер. Математическое моделирование физических процессов. - 2008. - Вып. 1. - С.30-41.

77. Taylor, G. I. The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes / G. I. Taylor // I. Proc. Roy. Soc. - 1950. - Vol. 201. -P.192-196.

78. Richtmyer, R. D. Taylor Instability in shock acceleration of compressible fluids / R. D. Richtmyer // Commun. Pure Applied Math. - 1960. - Vol. 13. - P. 297-319.

79. Мешков, Е. Е. Неустойчивость границы раздела двух газов, ускоряемой ударной волной / Е. Е. Мешков // Изв. АН СССР. Сер. Механика жидкости и газа. -1969. - № 5. - C. 151-158.

80. Barre, S. Experimental Study of a Normal Shock/Homogeneous Turbulence Interaction / S. Barre, D. Alem and J. P. Bonnet // AIAA Journal. - 1996. - Vol. 34. No. 5. - P. 968-974.

81. Uberoi, M. S. Effect of wind-tunnel contraction on free-stream turbulence / M. S. Uberoi // Journal of Aeronautical Sciences. - 1956. - Vol. 23. No. 8. - P. 754-764.

82. Зайцев, С. Г. Интенсификация перемешивания на границе разноплотных сред при прохождении через неё ударной волны / С. Г. Зайцев, Е. В. Лазарева, В. В. Чернуха, В. М. Беляев // Доклады АН СССР. - 1985. - Т.283. № 1. - С.94-98.

83. Brouillette, M. Experiments on the Richtmyer-Meshkov instability: small-scale perturbations on a plane interface / M. Brouillette, B. Sturtevant // Phys. Fluids A. -1993. - 5(4). - Р.916.

84. Bliznetsov, M. V. Haw the film may control the gas-gas turbulent mixing development in shock tube experiments / M. V. Bliznetsov, Y. A. Vlasov, V. I. Dudin, E. E. Meshkov, A. A. Nikulin, V. A. Tilkunov, A. I. Tolshmyakov, S. A. Kholkin // Proc. of the 6th IWPCTM, Marseille, France. - 1997. - Р. 90-93.

85. Erez, L. Study of the membrane effect on turbulent mixing measurements in shock tube / L. Erez, O. Sadot, D. Oron, G. Erez, L. A. Levin, D. Shvarts, G. Ben-Dor // Shock Wave. - 2000. - Vol. 10. - P.241.

86. Vetter, M. Experiments on the Richtmyer-Meshkov instability of an air-SF6 interface / M. Vetter, B. Sturtevant // Shock Wave. - 1995. - Vol.4. - P.247.

87. Houas, L. Experimental investigation of Richtmyer-Meshkov instability in shock tube / L. Houas, I. Chemouni // Phys. Fluids. - 1996. - 8(2). - P.614.

88. Jourdan, G. Thickness and volume measurements of a Richtmyer-Meshkov instability-induced mixing zone in a square shock tube / G. Jourdan, L. Houas, J.-F. Haas, G. Ben-Dor // J. Fluid Mech. - 1997. - Vol.349. - P.67.

89. Дудин, В. И. Исследование развития возмущений и турбулентного перемешивания на границе газ-газ методом лазерного ножа / В. И. Дудин, Е. Е. Мешков, А. Н. Подувалов, В. А. Тилькунов, А. И. Толшмяков, С. А. Холкин, Ю. В. Янилкин // Препринт ВНИИЭФ. 49-96. Саров. - 1996.

90. Башуров, В. В. Экспериментальное и численное исследование развития двумерных возмущений контактной границы, ускоряемой серией ударных волн / В. В. Башуров, Ю. А. Бондаренко, Е. В. Губков, В. И. Дудин, В. В. Змушко, Е. Е. Мешков, А. Н. Подувалов, А. А. Санин, А. М. Стенин, В. А. Тилькунов, А. И. Толшмяков, Л. Я. Трофимова, Ю. В. Янилкин // Препринт ВНИИЭФ. 45-96, Саров. - 1996.

91. Smith, A. V. Notch and double bump experiments using the 200x100 mm linear shock tube / A. V. Smith, D. A. Holder, M. K. Philpott, D. B. Millar // Proc. of the 7th IWPCTM. St.-Petersburg, Russia. - 1999. - P. 124-130.

92. Smith, A. V. Shock tube experiments on Richtmyer-Meshkov instability across a chevron profiled interface / A. V. Smith, D. A. Holder, C. J. Barton, A. P. Morris, D. L. Youngs // Proc. of the 8th IWPCTM. Pasadena, USA. - 2001.

93. Holder, D. A. Shock tube Richtmyer-Meshkov experiments: inverse chevron and half height / D. A. Holder, C. J. Barton // Proc. 9th IWPCTM. Cambridge, UK. - 2004.

94. Thornber, B. High resolution methods for planar Richtmyer-Meshkov instabilities / B. Thornber, D. Drikakis, D. Youngs // Proc. of the 10th IWPCTM. Paris, France. -2007. - P. 377-382.

95. Layes, G. Experimental observation of the reflected shock effects on an accelerated gas bubble interface / G. Layes, C. Mariani, G. Jourdan, L. Houas, F. Renaud, D. Souffland // Proc. of the 10th IWPCTM. Paris, France. - 2007. - P. 136-139.

96. Layes, G. Distortion of a spherical gaseous interface accelerated by a plane shock wave / G. Layes, G. Jourdan, L. Houas // Phys. Rev. Let. - 2003. - Vol. 91. No. 17. -174502.

97. Niederhaus, J. A Computational parameter study for shock-bubble interaction in 3D, with and without modeled soap film / J. Niederhaus, J. Greenough, J. Oakley, D. Ranjan, V. Anderson, R. Bonazza // Proc. of the 10th IWPCTM. Paris, France. - 2007. - P. 281-286.

98. Синькова, О. Г. Численное моделирование опыта по исследованию турбулентного перемешивания после неоднократного прохождения ударной волны через границу раздела / О. Г. Синькова, В. П. Стаценко, Ю. В. Янилкин // ВАНТ. Сер.: Теоретическая и прикладная физика. - 2004. - Вып. 3. - С. 17.

99. Змитренко, Н. В. Численное исследование турбулентного перемешивания для одной задачи о развитии неустойчивости Рихтмайера-Мешкова / Н. В. Змитренко, М. Е. Ладонкина, В. Ф. Тишкин // ВАНТ. Сер.: Математическое моделирование физических процессов. - 2004. - Вып. 1. - С. 12-26.

100. Smagorinsky, J. General circulation experiments with the primitive equations. I. The basic experiment / J. Smagorinsky // Mon. Weather Rev. - 1963. - Vol. 91. - P. 99.

101. Vasilyev, O. A general class of commutative filters for LES in complex geometries / T. Lund, P. Moin // J. Comput. Phys. - 1998. - Vol. 146. - P. 82.

102. Germano, M. A dynamic subgrid-scale eddy viscosity model / M. Germano, U. Piomelli, P. Moin, W. Cabot // Phys. Fluids. - 1991. - Vol. 3. No. 7. - P. 1760.

103. Ghosal, S. An analysis of numerical errors in large eddy simulation of turbulence / S. Ghosal // J. Comput. Phys. - 1996. - Vol. 125. - P. 187.

104. Колмогоров, А. Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса / А. Н. Колмогоров // Доклады АН СССР. - 1941. - Т. 30. № 4. - С. 299-303.

105. Колмогоров, А. Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости / А. Н. Колмогоров // Известия АН СССР. Сер. Физическая. - 1942. -Т. 6. № 1-2. - С. 56-58.

106. Давыдов, Б. И. К статистической динамике несжимаемой турбулентной жидкости / Б. И. Давыдов // Доклады АН СССР. - 1959. - Т. 127. № 4. - С. 768-771.

107. Давыдов, Б. И. К статистической теории турбулентности / Б. И. Давыдов // Доклады АН СССР. - 1959. - Т. 127. № 5. - С. 980-982.

108. Launder, B. E. Progress in the development of a Reynolds-stress turbulence closure / B. E. Launder, G. J. Reece, W. Rodi // J. Fluid Mech. - 1975. - Vol. 68. Part 3. - P. 537.

109. Jones, W. P. The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence / W. P. Jones, B. E. Launder // Int. J. Heat Mass Transfer. - 1972. - Vol. 15. -P. 301.

110. Gauthier, S. A K-e model for turbulent mixing in shock-tube flows induced by Rayleigh-Taylor instability / S. Gauthier, M. Bonnet // Phys. Fluids. - 1990. - Vol. 2. No. 9. - P. 1685.

111. Schiestel, R. Multiple-time-scale modeling of turbulent flows in one point closures / R. Schiestel // Phys. Fluids. - 1987. - Vol. 30. No. 3. - P. 722.

112. Gleize, V. Multiple scale modeling of turbulent nonequilibrium boundary layer flows / V. Gleize, R. Schiestel, V. Couaillier // Phys. Fluids. - 1996. - Vol. 8. No. 10. -P. 2716.

113. Valerio, E. Comparison between numerical and experimental results for turbulent mixing induced by Richtmyer-Meshkov instability / E. Valerio, D. Zeitoun, G. Jourdan, L. Houas, D. Besnard // Proc. of the 6th IWPCTM. Marseille, France. - 1997. - P. 498.

114. Besnard, D. C. Statistical modeling of shock-interface interaction / D. C. Besnard, J. F. Haas, R. M. Rauenzahn // Physica D 37. - 1989. - P. 227.

115. Valerio, E. Modeling of Richtmyer-Meshkov instability-induced turbulent mixing in shock-tube experiments / E. Valerio, G. Jourdan, L. Houas, D. Zeitoun, D. Besnard // Phys. Fluids. - 1999. - Vol. 11. No. 1. - P. 214.

116. Souffland, D. Measurements and simulations of the turbulent energy levels in mixing zones generated in shock tubes / D. Souffland, O. Gregoire, S. Gauthier, F. Poggi, J. Koenig // Proc. of the 6th IWPCTM. Marseille, France. - 1997. - P .486-491.

117. Gregoire, O. Simulations of compressible mixing flows using a second order turbulence model / O. Gregoire, D. Souffland // Proc. of the 7th IWPCTM. St.-Petersburg, Russia. - 1999. - P. 252-258.

118. Youngs, D. Numerical simulation of turbulent mixing by Rayleigh-Taylor instability / D. Youngs // Physica D 12. - 1984. - P. 32.

119. Youngs, D. Modeling turbulent mixing by Rayleigh-Taylor instability / D. Youngs // Physica D 37. - 1989. - P. 270.

120. Youngs, D. Three-dimensional numerical simulation of turbulent mixing by Rayleigh-Taylor instability / D. Youngs // Phys. Fluids A. - 1991. - Vol. 3. No. 5. -P. 1312-1320.

121. Youngs, D. Numerical simulation of mixing by Rayleigh-Taylor and Richtmyer-Meshkov instabilities / D. Youngs // Laser and Particle Beams. - 1994. - Vol. 12. No. 4. - P.725-750.

122. Williams, R. Shock propagation through multiphase media / R. Williams, D. Youngs // Proc. of the 9th IWPCTM. Cambridge, UK. - 2004.

123. Williams, R. Richtmyer-Meshkov mixing at stably accelerated interfaces / R. Williams, D. Youngs // Proc. 10th IWPCTM. Paris, France. - 2007. - P. 391-394.

124. Ландау, Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука. Гл. Ред. физ-мат. лит., 1986. - 736с.

125. Юн А. А. Моделирование турбулентных течений / А. А. Юн. - М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2010.

126. Шокин, Ю. И. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике / Ю. И. Шокин, Н. Н. Яненко. - Новосибирск: Наука, 1985.

127. Hill, D. J. Hybrid tuned center-difference-WENO method for large eddy simulations in the presence of strong shocks / D. J. Hill, D. I. Pullin // J. Comput. Phys. -2004. - Vol. 194. - P. 435.

128. Cheng, B. An overview of mix models / B. Cheng // Proc. 10th IWPCTM. Paris, France. - 2006. - P. 52-60.

129. Spalart, P. R. Strategies for turbulence modeling and simulation / P. R. Spalart // International J. of heat and fluid flow. - 2000. - Vol.21. No. 3. - P. 252.

130. Никифоров, В. В. Турбулентное перемешивание на контактной границе разноплотных сред / В. В. Никифоров // ВАНТ. Сер. Теоретическая и прикладная физика. - 1985. - Вып. 1. - С. 3-8.

131. Куропатенко, В. Ф. О разностных методах для уравнений гидродинамики / В. Ф. Куропатенко // Труды Математического института АН СССР. - Т. 74. Ч. 1. -1966. - С. 107-137.

132. Куропатенко, В. Ф. Метод построения разностных схем для численного интегрирования уравнений газодинамики / В. Ф. Куропатенко // Изв. вузов. Математика. - 1962. - Т. 28. № 3. - С. 75-83.

133. Шульц, У. Д. Двумерные конечно-разностные гидродинамические уравнения в переменных Лагранжа / У. Д. Шульц // Вычислительные методы в гидродинамике под редакцией С. С. Григоряна, Ю. Д. Шмыглевского. - М: Мир. -1967. - С. 9-54.

134. Yang, Y. Small amplitude theory of Richtmyer-Meshkov instability / Y. Yang, Q. Zhang, D. H. Sharp // Phys. Fluids А. - 1994. - Vol. 6. No. 5. - P.1856.

135. Sadot, O. Study of nonlinear evolution of single-mode and two-bubble interaction under Richtmyer-Meshkov instability / O. Sadot, L. Erez, U. Alon, D. Oron, L. A. Levin, G. Erez, G. Ben-Dor, D. Shvarts // Phys. Rev. Let. - 1998. - Vol. 80. No. 8. - P. 1654.

136. Dimonte, G. Simulations and model of the nonlinear Richtmyer-Meshkov instability / G. Dimonte, P. Ramaprabhu // Phys. Fluids. - 2010. - 22. - 014104.

137. Latini, M. High resolution simulations and modeling of reshocked single-mode Richtmyer-Meshkov instability: Comparison to experimental data and to amplitude growth model predictions / M. Latini, O. Schilling, W. S. Don // Phys. Fluids. - 2007. -19. - 024104.

138. Jacobs, J. W. Experiments on the late-time development of single-mode Richtmyer-Meshkov instability / J. W. Jacobs, V. V. Krivets // Phys. Fluids. - 2005. -17. - 014104.

139. Motl, B. Experimental validation of a Richtmyer-Meshkov scaling law over large density ratio and shock strength ranges / B. Motl, J. Oakley, D. Ranjan, C. Weber, M. Anderson, R. Bonazza // Phys. Fluids. - 2009. - 21. - 126102.

140. Mikaelian, K. O. Turbulent mixing generated by Rayleigh-Taylor and Richtmyer-Meshkov instabilities / K. O. Mikaelian // Physica D 37. - 1989. - P. 343-357.

141. Shestachenko, O. E. Investigation of dispersion of stationary shock wave upon turbulent layer passage / O. E. Shestachenko, Yu. A. Kucherenko, Yu. A. Piskunov, A. I. Baishev, V. M. Medvedev, E. A. Sviridov // Proc. of the 7th IWPCTM. St.-Petersburg, Russia. - 1999. - P.118-123.

142. Муругова, О. О. Численный метод решения уравнений двумерной газодинамики на адаптивной лагранжевой сетке в комплексе программ Д /

О. О. Муругова, Ю. Д. Чернышев // ВАНТ. Сер. Математическое моделирование физических процессов. - 1999. - Вып. 1. - С. 61.

143. Яненко, Н. Н. Дифференциальные анализаторы ударных волн / Н. Н. Яненко, Е. В. Ворожцов, В. М. Фомин // Доклады АН СССР. - 1976. - Т. 227. № 1. - С. 5053.

144. Ворожцов, Е. В. Дифференциальные анализаторы ударных волн. Приложения теории / Е. В. Ворожцов, В. М. Фомин, Н. Н. Яненко // Числ. Методы мех. спл. среды. Новосибирск. - 1976. - Т. 7. № 6. - C. 8-23.

145. Ворожцов, Е. В. Численные тесты дифференциальных анализаторов ударных волн / Е. В. Ворожцов // Числ. Методы мех. спл. среды. Новосибирск. - 1977. - Т. 8. № 2. - C. 12-27.

146. Годунов, С. К. Численное решение многомерных задач газовой динамики /

C. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов, А. Н. Крайко, Г. П. Прокопов. - М.: Изд-во Наука, 1976.

147. Dimonte, G. Turbulent Rayleigh-Taylor instability experiments with variable acceleration / G. Dimonte, M. Schneider // Physical Review E. - 1996. - Vol. 54. No. 4.

- P.3740-3743.

148. Kucherenko, Yu. A. Experimental study of the gravitational turbulent mixing self-similar mode / Yu. A. Kucherenko, L. I. Shibarshov, V. I. Chitaikin, S. I. Balabin, A. P. Pylaev // Proc. 3rd IWPCTM. Abbey of Royaumont, France. - 1991. - P. 427-454.

149. Read, K. I. Experimental investigation of turbulent mixing by Rayleigh-Taylor instability, Part 1. / K. I. Read // Atomic Weapons Research Establishment, Foulness, England. - 1984.

150. Gregoire, O. A two-time-scale turbulence model for compressible flows: turbulence dominated by mean deformation interaction / O. Gregoire, D. Souffland, S. Gauthier // Phys. Fluids. - 1999. - Vol. 11, No. 12. - P. 3793-3807.

151. Mugler, C. Two-dimensional Navier-Stokes simulation of gaseous mixture induced by Richtmyer-Meshkov instability / C. Mugler, S. Gauthier // Physics of Fluids.

- 2000. - 12(7). - P.1783.

152. Valerio, E. Study of Shock/Interface Interaction Turbulent Energy / E. Valerio,

D. Zeitoun, G. Jourdan, J.-F. Haas // Proc. of the 7th IWPCTM, St.-Petersburg, Russia. Printing House of RFNC- VNIIEF 23, ul. Silkina, 607190, Sarov. - 1999. - P.339-345.

153. Гужова, А. Р. Методика расчёта двумерных турбулентных течений, основанная на модели Никифорова / А. Р. Гужова, В. И. Козлов, Ю. В. Янилкин // ВАНТ. Сер. Теоретическая и прикладная физика. - 2003. - Вып. 1-2. - С. 43-52.

154. Полянин, А. Д. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса / А. Д. Полянин, А. В. Вязьмин, А. И. Журов, Д. А. Казенин. - М: Факториал, 1998.

155. Henderson, L. F. The refraction of a plane shock wave at a gas interface / L. F. Henderson // J. Fluid Mech. - 1966. - Vol. 26. - P.607.

156. Henderson, L. F. On the refraction of shock wave / L. F. Henderson // J. Fluid Mech. - 1989. - Vol. 198. - P.365.

157. Henderson, L. F. On the refraction of shock waves at a slow-fast gas interface / L. F. Henderson, P. Colella, E. G. Puckett // J. Fluid Mech. - 1991. - Vol. 224. - P.1-27.

158. Yang, X. Vorticity generation and evolution in shock-accelerated density-stratified interfaces. / X. Yang, I-Liang Chern, N. Zabusky, R. Samtaney, J. Hawley // Phys. Fluids. - 1992. - 4(7). - P.1531.

159. Стенин, А. М. Методика ЛЭГАК-ВКЛ численного моделирования двумерных газодинамический течений многокомпонентных сред с выделением контактных границ, не совпадающих с линиями сетки / А. М. Стенин, В. Ф. Спиридонов, Е. Б. Воронина, В. В. Шкарубский // Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ. Саров. - 2010. - Вып.15. - С.154-169.

160. Колган, В. П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчёта разрывных решений газовой динамики / В. П. Колган // Ученые Записки ЦАГИ. - 1972. - Т. 3. №6. - С.68.

161. Минайлос, А. О значении монотонности конечно-разностных схем в методах сквозного счёта / А. Н. Минайлос // ЖВММФ. - 1977. - Т. 17. №4. - С.1058.

162. Larsson, J. Direct numerical simulation of canonical shock/turbulence interaction / J. Larsson, S. K. Lele // Phys. Fluids. - 2009. - Vol. 21. - 126101.

163. Lele, S. K. Shock-turbulence interaction: what we know and what we can learn from peta-scale simulations / S. K. Lele, J. Larsson // Journal of Physics: Conference Series 180. - 2009. - 012032.

164. Sinha, K. Modeling shock unsteadiness in shock/turbulence interaction / K. Sinha, K. Mahesh, G. Candler // Phys. Fluids. - 2003. - V. 15. No. 8. - P.2290-2297.

165. Sinha, K. Conservative formulation of the K-e turbulence model for shock-turbulence interaction / K. Sinha, S. J. Balasridhar // AIAA J. - 2013. - Vol. 51. No. 8. -P. 1872-1882.

166. Fiorina, B. An artificial nonlinear diffusivity method for supersonic reacting flows with shocks / B. Fiorina, S. K. Lele // J. Comput. Phys. - 2007. - 222. - P.246-264.