Математическое моделирование турбулентных вращающихся потоков в гидросистемах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Голикова, Елена Владимировна

• Голикова, Елена Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Голикова, Елена Владимировна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАКРУЧЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ

1.1. АНАЛИЗ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ И ОСОБЕННОСТЕЙ ТЕЧЕНИЙ С ЗАКРУТКОЙ ПОТОКА

1.2. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКОВ

1.3. ОБЗОР РАБОТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОМУ ИССЛЕДОВАНИЮ ТЕЧЕНИЙ С ЗАКРУТКОЙ ПОТОКА В ОСЕ-СИММЕТРИЧНЫХ КАНАЛАХ

1.4. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В КРУГЛОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ С БОКОВЫМИ ВХОДНЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ

2.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В КРУГЛОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ С БОКОВЫМИ ВХОДНЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ

2.2. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ НА СТРУКТУРУ ЗАКРУЧЕННОГО ПОТОКА

2.3. ПРОВЕРКА АДЕКВАТНОСТИ РАЗРАБОТАННОЙ МОДЕЛИ

2.4. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ ДАВЛЕНИЯ В КАНАЛАХ

2.5. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И МЕТОДИКА РАСЧЕТА ГИДРОСИСТЕМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование турбулентных вращающихся потоков в гидросистемах»

Актуальность работы.

Моделирование течения закрученного потока в гидросистемах необходимо для более глубокого понимания тех процессов, которые происходят внутри подобных систем, выработки оптимальных режимов их функционирования. Закрученный поток характеризуется специфическими, отличающими его принципиально от осевого течения свойствами: соизмеримыми значениями осевой, вращательной и радиальной составляющих скорости, продольным и поперечным градиентами статического и полного давления, существенным значением градиента скорости в поперечном направлении, высоким уровнем турбулентных пульсаций и т.д. Проведение натурного эксперимента для определения характеристик вращающегося течения связано со значительными материальными затратами, высокие требования к вычислительным мощностям не позволяют получить прямое численное решение с помощью компьютера. Данное обстоятельство приводит к необходимости разработки математической модели для описания процесса течения закрученного потока.

Во многих исследованиях закрученного потока в каналах различной конфигурации течение принимается симметричным, закрутка на входе задается по закону твердого тела. Однако в технических приложениях (например, в форсунках) закрутка нередко осуществляется боковым подводом среды, что меняет характер течения, кроме того, экспериментальные исследования показывают, что затухание закрутки подлине канала приводит к ассиметрич-ному развитию потока.

Можно предположить, что учет особенностей подвода и анизотропии турбулентности при разработке математической модели позволит с приемлемой точностью описать рассматриваемый тип течения, распределение характеристик потока в гидросистеме, получить инструмент для систематизации новых знаний об объекте исследования и прогнозирования его свойств, что в свою очередь, приведет к снижению и материальных, и временных затрат.

Поэтому актуальной является разработка и исследование математической модели течения трехмерных закрученных потоков в гидросистемах, описывающей процессы с приемлемой точностью.

В настоящее время существует большое число программ, позволяющих выполнять расчеты различных гидросистем. Программы типа SF Pressure DROP, HYDROFLO, ГидроМодель не обладают возможностью расчета вращающихся течений, кроме того, фиксированный набор элементов для построения гидросистем в подобных пакетах не позволяет проводить расчеты, если конфигурация гидросистемы образована из достаточно сложных участков, что в значительной степени ограничивает возможности работы по конструированию и оптимизации устройств.

В этой связи актуальным является создание программного комплекса, обладающего возможностями расширения баз данных непосредственно пользователем, позволяющего проводить имитационное моделирование закрученных и осевых потоков в гидросистемах различных конфигураций, в том числе сетевого типа.

Целю работы является разработка методики математического моделирования течения закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости в гидросистемах, алгоритма и программного комплекса для имитационного моделирования потоков в гидросистемах.

Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие основные задачи:

- разработать методику математического моделирования и построить модель течения с закруткой потока в гидросистемах, отличающуюся учетом анизотропии турбулентности;

- провести вычислительные эксперименты для идентификации основных характеристик потока, систематизировать полученные сведения, сформировать на их основе базу данных и сравнить результаты с данными других исследователей; на основе численных экспериментов с разработанной моделью исследовать ее чувствительность к изменению входных параметров;

- разработать алгоритмы имитационного моделирования течения в гидросистемах сетевого типа;

- разработать программный комплекс для реализации имитационного моделирования и провести его апробацию.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы метод математического моделирования, методы математической физики и вычислительной математики, современные методы и технологии программирования.

Научная новизна диссертационной работы.

1. Математическая модель течения закрученного потока в каналах, отличающаяся учетом анизотропии турбулентности и боковым подводом среды.

2. Результаты вычислительных экспериментов по идентификации параметров гидросистемы и их систематизация, позволяющие определить структуру потока, степень воздействия и чувствительность входных данных на выходные характеристики модели.

3. Алгоритм имитационного моделирования течения в гидросистемах, предоставляющий возможность создания принципиально новых или изменения уже существующих в базе данных схем расчета участков гидросистем.

4. Программный комплекс (ШТЖОЗУБ) для имитационного моделирования гидросистем, в том числе с вращающимися потоками. Созданный интерфейс позволяет пользователю самостоятельно конструировать новые участки для моделирования гидросистем: построение геометрии участка осуществляется из набора базовых элементов, схема расчета сопряжена со встроенным текстовым редактором. Использование результатов расчета САЕ-системы (РЬу/УЪюп) для расширения базы данных участков в разработанном программном комплексе.

Практическая значимость. Разработанный программный комплекс позволяет проводить имитационное моделирование осевых и закрученных течений. В программе существует возможность расчета сетевых гидросистем. Разработанное программное средство апробировано на ряде прикладных задач, является гибким и простым в эксплуатации инструментом проектирования и оптимизации работы различных устройств. Обладает удобным интерфейсом, позволяющим пользователю самостоятельно расширять функциональные возможности программы, варьировать конструкцию гидросистемы, ее геометрические параметры и проводить расчет характеристик системы за минимальное время.

Результаты работы используются в ОАО КБ Химавтоматики при проектировании смесительных устройств и расчетах оптимальных режимов работы гидросистем (Акт о внедрении программного комплекса для расчета гидросистем). В ходе апробации пользователями проведено расширение базы данных участков и рабочих сред программного комплекса.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на региональной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» (г. Воронеж, 2003, 2005, 2006 гг.), Российской научно-технической конференции «Авиакосмические технологии «АКТ» (г. Воронеж, 2003, 2006 гг.), Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (г. Воронеж, 2005 г.), III Международной научно-практической интернет-конференции «Компьютерные технологии в науке и образовании» (г. Воронеж, 2004 г.), X Всероссийской научно-практической конференции (г. Томск, 2006 г.), Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-19» (г. Воронеж, 2006 г.), Международной научной конференции «Сложные системы управления и менеджмент качества СС8(^М' 2007» (г. Ст. Оскол, 2007), отчетных научных конференциях ВГУ за 2002-2006 г.

Публикации. По теме исследования опубликовано 13 печатных работ, цитируемых по ходу изложения диссертации, (из них 1 работа в периодическом издании, рекомендуемом ВАК РФ), в том числе зарегистрирована программа в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам РФ. Личное участие автора заключалось в разработке и исследовании модели для выделенного класса объектов, проведении численных экспериментов, проверке адекватности результатов, разработке алгоритмов расчета сетевых гидросистем.

Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на 184 страницах. Работа состоит из введения, 4 глав, выводов, списка литературы и приложений, содержит 56 рисунков и 10 таблиц. Библиография включает 114 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Голикова, Елена Владимировна

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложена методика математического моделирования закрученного течения в гидросистеме, отличающаяся учетом анизотропии турбулентности и боковым подводом среды, позволяющая определить распределения полей скоростей, кинетической энергии турбулентных пульсаций, гидравлическое сопротивление, другие характеристики потока.

2. На основе предложенной методики разработана математическая модель течения закрученного потока. Построенная модель позволяет оценить влияние параметров, характеризующих закрутку, на поток, тем самым повысить точность конечных результатов, ускорить проведение инженерных расчетов.

3. Предложены алгоритмы имитационного моделирования течения в гидросистемах, позволяющие создавать новые или модифицировать уже существующие в базе данных схемы расчета участков. Предложен алгоритм расчета сетевых систем для случаев, когда площадь поперечного сечения каждой из ветвей не меняется, среда считается несжимаемой.

4. Разработан программный комплекс (ШТЖОБУБ) для имитационного моделирования гидросистем различной геометрии с осевыми или вращающимися течениями. Отличительной особенностью разработанного интерфейса является предоставление пользователю возможности самостоятельного создания новых участков гидросистем (их геометрии и сценария расчета), что позволяет расширять функциональные возможности программного средства без участия программиста. Расчет участков гидросистемы проводится согласно записанному пользователем сценарию. В программе существует возможность создания сетевых гидросистем.

5. На основе численных экспериментов проведена систематизация данных и анализ влияния массива входных параметров на выходные характеристики системы, позволяющий прогнозировать оптимальные режимы функционирования смесительных устройств. Исследована чувствительность массива выходных данных математической модели по отношению к входным, на основе которой выделен набор элементов, к которым система наиболее чувствительна. Проведено сравнение экспериментальных результатов других авторов с данными, полученными при имитационном моделировании течений в гидросистемах, характеризующихся наличием вращения, показывающее на удовлетворительное их совпадение.

131

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Голикова, Елена Владимировна, 2007 год

1. Алимов Р.З. Интенсификация массоотдачи с помощью закрученного двухфазного потока. // В кн.: Процессы химической технологии, Гидродинамика, Тепло- и массоотдача. М: Наука, 1965. - с. 292-304.

2. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра, 1982. - 224 с.

3. Антипин М.К., Тарасевич С.Э. Гидравлическое сопротивление закрученного воздушно-водяного потока в условиях интенсивного вдува. // Изв. РАН Энергетика, 2000. №4. - с. 122-129.

4. Афанасенков А.Н., Гостинцев Ю.А., Квазиодномерная теория сопла для вращающегося газового потока. // МЖГ, 1977. №5. - с. 186-191

5. Белоусов П.П., Белоусов П.Я., Дубнищев Ю.Н. Лазерная доплеровская визуализация поля скоростей в закрученном потоке Ранка. // Письма в ЖТФ, 2002. т.28, №16. - с. 6-11.

6. Боггс У., Боггс М. UML и Rational Rose 2002. М: "ЛОРИ", 2004. - 509 с.

7. Борисенко А.И., Нечитайло К.Ф., Сафонов В.А., Яковлев А.И. Гидравлическое сопротивление и теплообмен в кольцевом канале с вращающимся потоком // ИФЖ, 1971. т.21, № 1. - с. 38-42.

8. Борисов A.B., Конюхов Г.В., Петров А.И. Затухание локальной закрутки газа в канале кольцевого поперечного сечения. // ИФЖ, 1985. т.48, №4. - с. 568-574.

9. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей: инженерные методы расчета. М.: Химия, 1966. 535 с.

10. Буч Г., Рамбо Дж., Джекобсон А. Язык UML. Руководство пользователя. М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер, 2004. 432 с.

11. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.

12. Вихревой эффект и его применение в промышленности: сборник статей. Куйбышев, 1984.

13. Вихревые аппараты. / Суслов А.Д., Иванов В.С., Мурашкин Ю.В. и др. М.: Машиностроение, 1985.-249 с.

14. Высотина В.Г. Структура закрученного течения в осесимметричных каналах. // Мат. моделир., 2003. т. 15, №1. - с. 69-77.

15. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. 929 с.

16. Гликман Б.Ф. Математические модели пневмогидравлических систем-М.: Наука, 1986. 368 с.

17. Гоголев И.Г., Дроконов А.М., Сиваев В.М. Исследование влияния закрутки потока на эффективность осерадиального диффузора. // Изв. вузов. Авиационная техника, 1976.-№1.- с. 132-135.

18. Голубев И.Ф., Гнездилов Н.Е. Вязкость газовых смесей. М.: Изд-во Гос. комит. Стандартов министров СССР, 1971. 327 с.

19. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1981. 366 с.

20. Гома X. ЦМЬ. Проектирование систем реального времени, распределенных и параллельных приложений. М.: ДМК Пресс, 2002. - 704 с.

21. Гостинцев Ю.А. Тепло и массоперенос и гидравлическое сопротивление закрученного потока в трубе. // МЖГ, 1968. №5. - с.115-119

22. Гостинцев Ю.А., Покхил П.Ф. Поток Громека-Белтрами для полубесконечной цилиндрической трубы. // МЖГ, 1971. №2. - с. 117-120

23. Гостинцев Ю.А., Успенский О.А. Теория вращения закрученного потока идеального газа в соплах Лаваля. // МЖГ, 1978. -№2. с.126-137

24. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей. Л: Гидроматиздат, 1975. 304 с.

25. Гупта А., Лилли Д., Салдрет Н. Закрученные потоки. М.: Мир, 1987. -588 с.

26. Денисов С.А., Носков В.И., Сухановский А.Н., Фрик П.Г. Нестационарные турбулентные винтовые течения в кольцевом канале. // МЖГ, 2001. -№5.-с. 73-82.

27. Дородницин Л.В., Четвертушкин Б.Н. Об одном варианте квазидинамической системы уравнений. // Мат. моделир., 2003. т. 15, №1. - с. 78-86.

28. Ершков C.B., Щенников В.В. Об автомодельных решениях системы полных уравнений Навье-Стокса для случая осесимметричных закрученных течений вязкого сжимаемого газа. // Ж. вычисл. мат.и мат. физ., 2001. т.41, №7.-с. 1117-1124.

29. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1992. 782 с.

30. Карякин Ю.Е. Исследование закрученного течения вязкой жидкости в осерадиальном канале. // ИФЖ, 1984. т.47, №2. - с. 280-285

31. Кватрани Т. Rational Rose 2000 и UML. Визуальное моделирование. М: ДМК Пресс, 2001.-176 с.

32. Кисина В.И., Леонтьева А.И. Гидравлическое сопротивление потоков воды и пароводяной смеси в трубах. // Теплоэнергетика, 2005. №3. - с. 4074.

33. Коржов E.H., Космачева В.П., Тюкачев H.A. Программный комплекс расчета гидросистем HYDROSYS. // Современные проблемы механики и прикладной математики: В 2-х частях. 4.1. Воронеж, 2000. 29 с.

34. Кубо И., Гоулдин Ф. Численный расчет закрученного турбулентного течения. // Конференция ASME-CSME, 1975. с. 127-133

35. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепло и массообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия, 1972. 342 с.

36. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие в 10 т. T. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1989. - 736 с.

37. Ларман К. Применение UML и шаблонов проектирования. М.: Издательский дом "Вильяме", 2001. - 496 с.

38. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

39. Лохманн Р.П., Марковски С.И., Брукман Е.Т. Закрученное течение в кольцевых диффузорах с коническими стенками. // Теоретические основы инженерных расчетов, 1979. №2. - с. 143-149.

40. Макдональд A.A., Фокс Р.Б., Дьюестайн P.C. Влияние закрутки потокана входе на восстановление давления в конических диффузорах. // Ракетная техника и космонавтика, 1971. №10. - с. 152-157.

41. Митрофанова О.В. Гидродинамика и теплоперенос в закрученных потоках в каналах с завихрителями (Аналитический обзор). // Теплофиз. высок, темпер., 2003. -т.41, №4. с. 508-560.

42. Меркулов А.П. Вихревой эффект и его применение в технике. М.: Машиностроение, 1969. 184 с.

43. Некрасов Б.Б. Гидравлика и ее применение на летательных аппаратах. -М.: Машиностроение, 1967. 368 с.

44. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М.: изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. 360 с.

45. Нурсте Х.О., Иванов Ю.В., Луби Х.О. Исследование аэродинамики потока в закручивающих устройствах. // Теплоэнергетика, 1978. №1. - с. 3739.

46. Орлов С.А. Технологии разработки программного обеспечения. СПб.: Питер, 2002. 464 с.

47. Патрашев А.Н. и др. Прикладная гидромеханика.- М.: Воениздат, 1970. -684 с.

48. Перри Дж. Справочник инженера-химика. М.: Химия, 1969 т.1, т.2. -639 е., 504 с.

49. Плотников В.А., Тарасова J1.A., Трошкин O.A. Газодинамика закрученного потока. // Теор. основы хим. технол., 2002. т.36, №4. - с. 358-362.

50. Полянский А.Ф., Скурин Л.И. Моделирование течений жидкости и газа в вихревой трубе и струе. // Мат. моделир., 2001. т., №7. - с. 116-120.

51. Примеры расчетов по гидравлике: Учеб. пособие для студ. строит, специальностей вузов / А. Д. Альтшуль, В. И. Калицун, Ф. Г. Майрановский, П. П. Пальгунов; Под ред. А. Д. Альтшуля. М.: Стройиздат, 1977. 254 с.

52. Рамбо Дж., Якобсон А., Буч Г. UML: Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. - 656 с.

53. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л.:1. Химия, 1982,- 592 с.

54. Сударев A.B. Теплообмен и гидравлическое сопротивление турбулентного закрученного потока воздуха на входном участке кольцевого канала. // ИФЖ, 1968.-т. 15, №5.-с. 827-831.

55. Теплофизические свойства технически важных газов при высоких температурах и давлениях: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1989. 232 с.

56. Третьяков В.В., Ягодкин В.И. Расчетное исследование турбулентного закрученного течения в трубе. // ИФЖ, 1979. т.37, №2. - с. 254-259.

57. Третьяков В.В., Ягодкин В.И. Численное изучение ламинарного закрученного потока в кольцевом канале. // ИФЖ, 1978. т.34, №2. - с. 273-280.

58. Туманова Е. Использование CAE-системы FlowVision для исследования взаимодействия потоков жидкости в центробежно-струйной форсунке. // САПР и графика, 2005. №9 - 0.34Мб

59. Фафурин В.А. Моделирование вращающихся и рециркуляционных потоков на основе гибридной двухпараметрической к-е модели. // ИФЖ, 2002. -т.75, №1. с. 76-81.

60. Филиппов Л.П. Прогнозирование теплофизических свойств жидкостей и газов. М.: Энергоатомиздат, 1988. 168 с.

61. Хавкин Ю.И. Центробежные форсунки. Л.: Машиностроение, 1976. -168 с.

62. Халатов A.A. Теория и практика закрученных потоков. Киев: Наукова Думка, 1989.-192 с.

63. Харламов С.Н., Бубенчиков A.M. Численный алгоритм для расчета внутренних закрученных течений вязкой жидкости. // Труды Междунар. конфер. RDAMM-2001,2001. т.6, ч.2. - с. 413-420.

64. Хейгельман Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы: Пер. с англ. -М.: Мир, 1986.-с. 447

65. Чесноков A.A. Осесимметричные вихревые движения жидкости в длинной эластичной трубке. // ПМТФ, 2001. т.42, №4. - с. 76-87.

66. Шевчук И.В. Ламинарный теплообмен закрученного потока в коническом диффузоре: автомодельное решение. // МЖГ, 2004. № 1. - с. 47-52.

67. Шестов Р.Н. Гидроциклоны. М.: Машиностроение, 1967. 80 с.

68. Шнайдерман М.Ф., Ершов А.И. О влиянии закрутки потока на распределение скоростей и температур в круглой трубе. // ИФЖ, 1975. т.28, №4. -с. 630-635.

69. Щукин В.К. Теплоообмен и гидродинамика закрученных потоков в полях массовых сил М.: Машиностроение, 1980. 240 с.

70. Щукин В.К., Халатов А.А. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах. М.: Машиностроение, 1982.-200 с.

71. Atassi Н.М., Ali А.А., Atassi O.V. Vinogradov I.V. Scattering of incident disturbances by an annular cascade in a swirling flow. // J. Fluid Mech., 2004. -Vol.499.-pp. 112-138.

72. Backshall R., Landris F. The boundary layer velocity distribution in turbulent swirling pipe flow. // ASME-paper, No 69-FE-14, 1969.

73. Bardina J., Ferziger J.H., Rogallo R.S. Effect of rotation on isotropic turbulence: computation and modeling. // J. Fluid Mech., 1985. Vol.154. - pp. 321336.

74. Bellet F., Godeferd F.S., Scott J.F., Cambon C. Wave turbulence in rapidly rotating flows. // J. Fluid Mech., 2006. Vol.562. - pp. 83-121.

75. Bossel H.H. Stagnation criterion for vortex flows. // AIAA Journal, 1968. -Vol.6, №6.-pp. 1192-1193.

76. Bossel H.H. Swirling flows in streamtubes of variable cross section. // AIAA Journal, 1973. Vol. 11, №8. - pp. 1161-1165.

77. Bossel H.H. Use of exponentials in the integral solution of the parabolic equations of boundary layer, wake, jet, and vortex flows. // J. Comput. Phys., 1970. Vol.5, №3. - pp. 359-382.

78. Cambon C., Benoit J.-P., Shao L., Jacquin L. Stability analysis and large-eddy simulation of rotating turbulence with organized eddies. // J. Fluid Mech., 1990.-Vol.278.-pp. 175-200.

79. Chung T.J. Computational fluid dynamics. Cambridge University press. -2002.- 1012 pp.

80. Cooper A.J., Peake N. Propagation of unsteady disturbances in a slowly varying duct with mean swirling flow. // J. Fluid Mech., 2001. Vol.445. - pp. 207234.

81. Cooper A.J., Peake N. The stability of a slowly diverging swirling jet. // J. Fluid Mech., 2002. Vol.473. - pp. 389-411.

82. Dellenback P.A., Metzger D.E., Neitzelt G.P. Measurements in turbulent swirling flow through an abrupt axisymmetric expansion. // AIAA Journal, 1988. -Vol.26, №6.-pp. 669-681.

83. Ferziger J., Peric M. Computational methods for fluid dynamics. Springer, 2002.-423 pp.

84. Guo B., Langrish T.A.G., Fletcher D.F. An assessment of turbulence models applied to the simulation of a two-dimensional submerged jet. // Appl. Math. Model., 2001. Vol.25, №8. - pp. 635-653.

85. Guo B., Langrish T.A.G., Fletcher D.F. CFD simulation of precession in sudden pipe expansion flows with low inlet swirl. // Appl. Math. Model., 2002. -Vol.26.-pp. 1-15.

86. Guo B., Langrish T.A.G., Fletcher D.F. Numerical simulation of unsteady turbulent flow in axisymmetric sudden expansions. // J. Fluid Eng., 2001. -Vol.123, №3.-pp. 574-587.

87. Guo B., Langrish T.A.G., Fletcher D.F. Simulation of turbulent swirl flow in an axisymmetric sudden expansion. // AIAA Journal, 2001. Vol.39, №1 - pp. 96-102.

88. Gupta A., Kumar R. Three-dimensional turbulent swirling flow in a cylinder: experiments and computations. // J. Heat and Fluid Flow, 2007. Vol.28. - pp. 249-261.

89. Herrada M.A., Perez-Saborid M., Barrero A. Nonparallel local spatial stability analysis of pipe entrance swirling flow. // Phys. Fluids, 2004. Vol.16, №7. -pp.2147-2153.

90. Jacquin L., Leuchter 0., Cambonxs C., Mathieu J. Homogeneuos turbulence in the presence of rotation. // J. Fluid Mech., 1990. Vol.220. - pp. 1-52

91. Jang D.S., Jetli R., Acharya S. Comparison of the PISO, SIMPLER and SIMPLEC algorithms for the treatment of the pressure-velocity coupling in steady flow. // Numer. Heat Transfer, 1986. Vol.19. - pp. 209-228.

92. Kitoh O. Experimental study of turbulent swirling flow in a straight pipe. // J. Fluid Mech., 1991.-Vol.225.-pp. 445-479.

93. Leibovich S., Stewartson K. A sufficient condition for instability of columnar vortices. // J. Fluid Mech., 1983. Vol.126. - pp. 335-356.

94. Lewellen W.S. A solution for three-dimensional vortex flows with strong circulation. // J. Fluid Mech., 1962. Vol.14. - pp. 420-432.

95. Liang H., Maxworthy T. An experimental investigation of swirling jets. // J. Fluid Mech., 2005. Vol.525. - pp. 115-159.

96. Liao Y., Jeng S.M., Jog M.A., Benjamin M.A. The effect of air profile on the instability of a viscous liquid jet. // J. Fluid Mech., 2000. Vol.424. - pp. 1-20.

97. Lu X., Wang S. Sung H., Hsieh S Large-eddy simulation of turbulent swirling flows injected into a dump chamber. // J. Fluid Mech., 2005. Vol.527. - pp. 171195.

98. Mackrodt P.A. Stability of Hagen-Poiseuille flow with superimposed rigid rotation. // J. Fluid Mech., 1976. Vol.73. - pp. 153-164.

99. Moëne A.F. Swirling pipe flow with axial strain: experiment and large edge simulation. Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven, 2003. - 247 pp.

100. Morton B.R. The strength of vortex and swirling core flows. // J. Fluid Mech., 1969.-Vol.38.-pp. 315-333.

101. Ogor B.I., Gyllenram W., Ohlberg E., Nilsson H., Ruprecht A. An adaptive turbulence model for swirling flow. // Conference on Turbulence and Interactions TI2006, 2006.-pp. 1-4.

102. Pashtrapanska M., Jovanovic J., Leinhart H., Durst F. Turbulence measurements in a swirling pipe flow. // Exp. Fluids, 2006. Vol.41. - pp. 813-827.

103. Poroseva S., Iaccarino G. Simulating separated flows using k-e model. // Center for turbulence research. Annual research briefs, 2001. pp. 375-383.

104. Poroseva S.V. Modeling the "rapid" part of the velocity/pressure-gradient correlation in inhomogeneous turbulence. // Center for turbulence research. Annual research briefs, 2001. pp. 367-374.

105. Poroseva S.V. Wall corrections in modeling rotating pipe flow. // Center for turbulence research. Annual research briefs, 2001. pp. 385-396.

106. Pourahmadi F., Humphrey J.A.C. Prediction of curved channel flow with an extended k-e model of turbulence. // AIAA Journal, 1983. Vol.21, №10. - pp. 1365-1373.

107. Revuelta A. On the axisymmetric vortex breakdown of a swirling jet entering a sudden expansion pipe. // Phys. Fluids, 2004. Vol.16, №9. - pp. 3495-3498.

108. Ruith M.R., Chen P., Meiburg E., Maxworthy T. Three-dimensional vortex breakdown in swirling jets and wakes: direct numerical simulation. // J. Fluid Mech, 2003. Vol.486. - pp. 331-378.

109. Rusak Z., Lee J.H. The effect of compressibility on the critical swirl of vortex flows in a pipe. // J. Fluid Mech., 2002. Vol.461. - pp. 301-319.

110. Sloan D.G., Smith P.J., Smoot L.D. Modeling of swirl in turbulent flow systems. // Progress in Energy and Combustion Science, 1986. Vol.l2,№3 - pp. 163-250.

111. Speziale C.G. On nonlinear k-1 and k-e models of turbulence. // J. Fluid Mech., 1987.-Vol.178.-pp. 459-475.

112. Steinandreas O., Kempf A., Janicka J. LES of the Sydney swirl flame series: an initial investigation of the fluid dynamics. // Combust. Sci. and Tech., 2007. -Vol. 179.-pp. 173-189.

113. Versteeg H.K., Malalasekera W. An introduction to computational fluid dynamics. The finite volume method. Longman Scientific & Technical, 1995. -257 pp.

114. Wesseling P. Principles of computational fluid dynamics. Springer, 2001. -645 pp.