Математическое моделирование ударных течений идеального и вязкого теплопроводного газа на основе дискретно-аналитического подхода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Адрианов, Александр Леонидович

• Адрианов, Александр Леонидович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Адрианов, Александр Леонидович

Введение

Глава 1. Обобщенные соотношения нулевого и первого

порядков на криволинейном скачке уплотнения

Раздел 1.1. Основные допущения и их обоснование

Раздел 1.2. Вывод соотношений

Раздел 1.3. Матричная форма записи обобщенных

дифференциальных соотношений (ОДСС) и их анализ

Глава 2. Исключение краевого эффекта и модельная кривизна

скачка уплотнения в неравномерном потоке идеального газа

Раздел 2.1. Дифференциальные соотношения на криволинейном скачке

уплотнения и сохраняемый левый комплекс на слабом разрыве

Раздел 2.2. Правый комплекс на скачке уплотнения.

Вывод исключающего условия

Раздел 2.3. Модельная задача о взаимодействии скачка уплотнения

с тонким вихревым слоем

Раздел 2.4. Рефракционная кривизна скачка уплотнения.

Усечённая модель течения за скачком

Раздел 2.5. Вычислительный алгоритм и результаты

математического моделирования

Глава 3. Замыкание ОДСС с помощью дифференциальной связи

в форме расширенной дифференциальной связи

Раздел 3.2. Исключающее условие и его дифференциальное следствие

в неравномерном потоке вязкого теплопроводного газа

Глава 4. Математическое моделирование ударных течений вязкого теплопроводного газа на основе асимптотической

модели

Раздел 4.1. Вязкая постановка задачи о взаимодействии скачка

уплотнения со сдвиговым слоем

Раздел 4.2. Основные допущения и анализ различных подходов

Раздел 4.3. Применение ОДСС. Постановка задачи с явным учётом

фактора вязкости-теплопроводности

Раздел 4.4. Вычислительный алгоритм для частного случая -

интегрирования невязких уравнений. Два способа определения

решения на скачке

Раздел 4.5. Вычислительный алгоритм для общего случая -

интегрирования вязких уравнений, не предусматривающий нормализацию системы

Раздел 4.6. Математическое моделирование проникновения скачка уплотнения в сдвиговый слой. Сравнительный анализ результатов, полученных по различным моделям

Глава 5. Метод численного моделирования двумерных стационарных сверхзвуковых газодинамических течений

с множеством разрывов

Раздел 5.1. Вводная часть

Раздел 5.2. Конструкция полной расчётной сетки и комбинаторные

операции над множеством её нерегулярных (лагранжевых) узлов

Раздел 5.3. Расчёт гладкой части течения

Раздел 5.4. Расчёт течения в окрестностях разрывов (ВП) с учётом

локального определения их формы

Раздел 5.5. Выбор шага интегрирования

Раздел 5.6. Интерференция, инициирование и фильтрация разрывов.

Другие особенности вычислительного алгоритма

Раздел 5.7. Математическое моделирование газодинамических течений

с множественными взаимодействиями разрывов

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование ударных течений идеального и вязкого теплопроводного газа на основе дискретно-аналитического подхода»

ВВЕДЕНИЕ

Математическое моделирование ударных течении идеального, а также вязкого теплопроводного газа при больших числах Рейнольдса, на основе новых подходов, объединяющих положительные свойства численных и аналитических методов, представляет собой актуальное научное направление. Правильно сконструированный численно-аналитический метод-симбиоз может обладать значительно большей разрешающей способностью и (или) эффективностью при расчете газодинамических течений, содержащих скачки уплотнения (СУ), сдвиговые слои, а также множественные их взаимодействия, чем отдельные представители классов численных и аналитических методов. Методы, построенные на основе указанного симбиоза, способны дать новые сведения о деталях внутреннего устройства сложных двумерных, в частности, стационарных сверхзвуковых ударных газодинамических течений, выявить как раздельное, так и совместное влияние таких факторов, как неравномерность невозмущенного течения перед СУ, краевой эффект2 (КЭ) за ним, формируемый догоняющими его возмущениями, вязкость-теплопроводность (ВТ), на исследуемый физический процесс. Поясним сказанное на примерах.

1 Течения с переходом через фронт ударной волны (скачка уплотнения).

2 Термин имеет производный (дифференциальный) смысл от общепринятого термина «краевое (граничное) условие» применительно к задней поверхности скачка; КЭ имеет отношение к продолженной системе соответствующих законов сохранения. Необходимость введения и использования данного термина разъясняется в главах 1, 2.

При численном моделировании стационарного сверхзвукового аэродинамического обтекания тела неравномерным потоком вязкого теплопроводного газа при больших числах Рейнольдса, практически невозможно без схематизации головного скачка поверхностью сильного разрыва параметров [1, 2], рассчитывая СУ сквозным образом, выделить вклад в реализующиеся за ним газодинамические параметры от действия внешних3 вязких напряжений и потока тепла [1-6]. Другими словами, корректно «выключить» внешний фактор ВТ4 исключительно на ударном переходе, выявив при этом его роль. Справедливости ради отметим, что часто хорошая выполнимость обычных5 условий на косом (прямом) СУ означает, что при больших числах Рейнольдса фактор ВТ может и вовсе не учитываться в локальных соотношениях6 на сильном разрыве [1-15]; градиенты величин по обе стороны СУ при этом предполагаются ограниченными. Более того, в частном случае равномерного по обе стороны СУ течения вклад указанного фактора в параметры ударного перехода будет полностью отсутствовать, поскольку отсутствуют внешние градиенты величин, а сам скачок при этом является плоским. С другой стороны, очевидно, что в общем случае неравномерного макротечения вне схематизированного криволинейного СУ и уже при средних 103) числах Рей-

3 Со стороны макротечения по обе стороны СУ; вне ударного перехода.

4 Имеется в виду физическая, а не схемная, вязкость-теплопроводность.

5 Без учета фактора ВТ.

6 В интегральные формулы схематизированного ударного перехода, фактор ВТ, при его учете, входит с малым параметром; см. главу 1.

нольдса, влияние фактора ВТ на параметры ударного перехода должно корректно учитываться в рамках той или иной математической модели7.

Рассмотрим практически ту же задачу, что и в предыдущем примере, но предполагая при этом, что СУ схематизирован (или выделен и представлен, в случае использования модели идеального газа) поверхностью сильного газодинамического разрыва, так что в каждой его точке выполняются обыч-

о

ные либо обобщенные условия на косом СУ. И даже в этом случае, при схематизации СУ в рамках того или иного численного метода, нереально про-варьировать в широком диапазоне (аннулировать, в частности) КЭ, выявив степень влияния последнего на форму (кривизну) СУ, распределение параметров и их производных вдоль его задней поверхности, действие фактора ВТ [4-6]. Кроме того, численные методы решения систем уравнений Эйлера (УЭ) и Навъе-Стокса вязкого теплопроводного газа9 (УНСВТ, [16]), ограниченный обзор и анализ которых содержатся в главах 4, 5, все еще требуют значительных вычислительных ресурсов, с чем, несмотря на появление СуперЭВМ с петафлопной производительностью, нельзя не считаться.

Указанные проблемы, возникающие при численном моделировании ударных течений идеального, а также вязкого теплопроводного газа, оказываются преодолимыми при использовании численно-аналитических методов. Преимущества этих методов и соответствующих им подходов к решению за-

7 См. главы 1,4.

8 С учетом фактора ВТ; см. главу 1.

9 Другое, возможно более правильное название этих уравнений, - уравнения сжимаемого вязкого теплопроводного газа, без упоминания в названии авторов (Анри Навъе, Джордж Стоке) более простых уравнений, описывающих динамику вязкого несжимаемого газа. Однако в современной научной литературе также распространен и приведенный термин.

дач сверхзвуковой аэрогазодинамики имеют немаловажное практическое значение: организация новых и оптимизация существующих рабочих физических процессов в энергетических установках, их выходных характеристик и, как следствие, сокращения сроков разработки и проектирования изделий аэрокосмической промышленности.

Уточним, что в настоящей работе понимается под составным термином «численно-аналитический метод» (равно как и «разностно-аналитический метод», «дискретно-аналитический подход» в более широком смысле). В общем случае под этим не следует понимать какой-либо метод, сконструированный на основе прямого (независимого) объединения численного (дискретного) и аналитического аппаратов, позволяющий построить некоторое «суммарное решение» той или иной задачи. Однако, в некоторых случаях аналитическое (в расширенном смысле10 [17, 18]) решение для ударного процесса строится именно путем «погружения» его в другое решение-источник, которое может определяться аналитическими зависимостями, либо иметь численное происхождение - поле газодинамических величин, полученное из предварительного расчета и затабулированное с помощью гладких интерпо-лянтов [19]. Заметим, что возможность получения аналитических решений в классическом смысле этого слова, обычно сопряжена с упрощающими постановку задачи предположениями, рассмотрением отдельных частных случаев, описывающих узкий класс физических процессов, и т.п. Таким мето-

10 В том смысле, что задача может быть сведена (редуцирована) к соответствующей задаче для системы ОДУ.

дам посвящена обширная литература, поскольку в докомпьютерную эру, и даже при появлении первых относительно малопроизводительных ЭВМ массового использования, эти методы и физический эксперимент являлись основными инструментами в исследованиях сложных аэрогазодинамических процессов. Эти методы используются и совершенствуются по сегодняшний день, поскольку оказались работоспособными при математическом описании отдельных высокоградиентных ударных и безударных газодинамических процессов (например11, [7-15]).

В настоящей работе делаются лишь некоторые минимальные допущения, позволяющие осуществить (как максимум) редукцию краевой постановки задачи к задаче Коши для нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), которая решается затем уже численно. С другой стороны, сами окончательные уравнения системы получаются путем сложных математических выкладок с применением средств компьютерной алгебры [20, 21]: они являются точными лишь в газодинамическом отношении, а

при учете фактора ВТ — приближенными асимптотическими. К сожалению,

12

данная система ОДУ не может быть приведена к нормальному виду и требует для своего численного интегрирования разработки нестандартных подходов [4]. В любом случае, об аналитических или точных решениях, получаемых в настоящей работе, можно говорить лишь в расширенном смысле [17, 18].

11 См. также библиографические ссылки в главах 4,5.

12 Без дополнительных математических ухищрений.

Резюмируем сказанное. Под численно- или разностно-аналитическим методом в настоящей работе понимается метод-симбиоз, сконструированный на основе сложного объединения аппарата разностных схем и аналитического аппарата, применяемого локально (дискретно) на особенностях. При этом СУ представляются либо выделенными, либо схематизированными гладкой криволинейной поверхностью сильного газодинамического разрыва [1-5] в зависимости от используемой математической модели течения сжимаемого газа: невязкой (идеальной)13 или вязкой с теплопроводностью14 при больших числах Рейнольдса соответственно. Основным мотивом для гладкого представления СУ с адекватным этому локальным применением аналитического аппарата является естественный (бесконечный (!) в отсутствии других возмущений и, тем более, при учете фактора ВТ) порядок гладкости решения в касательном к скачку направлении, которым следует воспользоваться. Тогда, при выполнимости на схематизированном криволинейном СУ в неравномерном потоке идеального или вязкого теплопроводного газа соотношении5 0-го порядка, требуется еще и выполнимость соответствующих уже «продолженных соотношений» - соотношений 1 -го порядка (иначе, дифференциальных соотношений на СУ). С привлечением математического языка аппарата сплайнов (сплайн-функций), то же может быть сказано иначе: локально используемый аналитический аппарат позволяет в гладком представлении фронта СУ перейти к сплайну более высокого порядка. Важно,

13 В этом случае аналогичным образом могут быть представлены все типы газодинамических особенностей; см. главу 5.

14 В частности предполагается, что число Прандтля при этом порядка единицы.

15 Соответственно обычных либо обобщенных (с учетом фактора ВТ) на косом СУ.

что при таком гладком представлении СУ уже отсутствует необходимость в поточечной постановке на нем соотношений 0-го порядка: в любой его расчетной точке они будут выполняться уже автоматически (!),а поэтому, могут быть задействованы в ходе расчета лишь с целью дополнительного поточечного контроля точности вычислений16. Привлеченный в связи с гладкостью процесса дополнительный аналитический аппарат дифференциальных соотношений на СУ позволяет проанализировать влияние (совместное, в частности) основных физических факторов на эволюцию фронта самого скачка и, при необходимости управлять его поведением. Этими факторами являются: градиенты газодинамических величин в невозмущенном потоке перед СУ, КЭ за ним, а также фактор ВТ, при асимптотическом учете его в данных соотношениях. Заметим, что основываясь только на обычных (типа Рэнкина-Гюгонио) соотношениях 0 -го порядка и, соответственно, на аппарате ударных поляр, подобный анализ и управление поведением фронта СУ невозможны.

Мотивация построения эффективных численно-аналитических методов расчета ударных течений невязкого и, тем более, вязкого теплопроводного газа при больших числах Рейнольдса, имеет под собой и более тонкую математическую подоплеку. СУ, имея в своей малой окрестности резкое (в пределе разрывное, при его схематизации) изменение газодинамических величин, в касательном направлении обладает «запасом гладкости», который, несомненно (!), должен быть востребован вычислительным алгоритмом решения

16 См. главу 4.

задачи17. В противном случае, как это часто бывает при использовании, например, разностных методов сквозного счета (МСС)18, кроме обычной локальной потери точности на СУ и других аппроксимативных дефектов, будет иметь место так называемый дефект насыщения вычислительного метода [19]. Суть этого негативного, но менее заметного, чем погрешность аппроксимации, явления состоит в том, что, начиная с некоторого рубежного момента, очередное ступенчатое ранговое повышение гладкости решения уже не приводит к адекватному уменьшению вычислительной погрешности. В частности, уже отсюда вытекает целесообразность локального применения аналитического аппарата при расчетах газодинамических течений, содержащих СУ и другие особенности. Более того, если какой-либо СУ находится в значительной изоляции от встречных и догоняющих его соседних особенностей, или же задача решается в более общей постановке с учетом малого по величине фактора ВТ, автоматически обеспечивающего большую гладкость решения (!), то роль сказанного выше только усиливается. Например, при схематизации одиночного СУ, проникающего в сдвиговый слой вязкого теплопроводного газа при больших числах Рейнольдса, исходную начально-краевую задачу для УНСВТ и, тем более, в рамках ее невязкого приближения - для УЭ, когда сдвиговый слой рассматривается просто как вихревой слой с

17 К сожалению, большинством численных алгоритмов данный факт игнорируется.

18 Эти методы применительно к расчету ударных течений рассмотрены в вводной части главы 5.

невырожденными профилями энтропии и скорости, удается свести (редуцировать) к задаче Коши для системы ОДУ19.

Такая редукция в плане постановки вязкой задачи исключительно важна для практики, поскольку позволяет в процессе математического моделирования в рамках единого вычислительного алгоритма проходить «насквозь» от газодинамической до диффузионной стадии эволюции СУ в слое. Этим достигается значительная экономия вычислительного ресурса: счет на ПЭВМ вместо многих часов (УНСВТ) занимает минуты или даже секунды. И как уже было замечено, в такой постановке задачи сохраняется естественный (тем более, при учете фактора ВТ) порядок гладкости решения в касательном к СУ направлении, что и явилось основным мотивом для применения дискретно-аналитического подхода.

В том же контексте локального использования «аналитики», отдельно

рассмотрим математическое моделирование сложных невязких ударных те-

20 - - -чений в рамках УЭ . Здесь в качестве основных «инструментов» традицион-

91

но применяются МСС и метод выделения разрывов (МВР) [11, 12, 22]. В рамках МВР, из-за отсутствия присущего МСС, такого негативного явления, как дистракция («размазывание») разрывов, дискретные множественные взаимодействия выделяемых поверхностей (ВП) разрывов между собой и с границами расчетной области имеют точное математическое описание. Сле-

19 См. главу 4.

20 Имеются в виду обобщенные решения.

21 Эти методы подробно рассмотрены во вводной части главы 5.

довательно, локальное использование соответствующих точных решений22 в процессе математического моделирования становится уже необходимым. Очевидно, что эти решения и сопутствующие им алгоритмические процедуры геометрического контроля взаиморасположения ВП в расчетной области, выбора шага по маршевой переменной с учетом этого, а также другие процедуры, приводят к значительному усложнению логики общего вычислительного алгоритма решения задачи. Вместе с тем, гарантированные этим усложнением правильные распространение возмущений в расчетной области и производство энтропии на СУ и, как следствие, повышение точности математического моделирования, делает такое усложнение вычислительного алгоритма вполне оправданным [22].

Сама идея использования точных решений (соотношений) в рамках общего вычислительного алгоритма решения той или иной начально-краевой задачи далеко не нова, и встречается уже в различных вариантах метода характеристик23 (с выделением разрывов) и, как полностью массовая процедура, даже в МСС - схеме Годунова [23, 22].

В плане создания логически сложных вычислительных алгоритмов с локальным (на особенностях) применением аналитического аппарата и соответствующих методик расчета ударных газодинамических течений, следует выделить пионерские работы именно отечественных ученых. Своими исследованиями они внесли крупный вклад в данное научное направление, обес-

22 Типа «задачи о распаде произвольного разрыва».

23 Сами соотношения на характеристиках точно интегрируются лишь в простейших случаях; см. также обзор методов в главе 5.

печив приоритет советской, а затем и российской науки. Автор настоящей работы считает необходимым отметить имена отечественных ученых и разработчиков программного обеспечения, участвовавших в создании известных вычислительных методик24:

Г.Н. Аверенкова, Г.Б. Алалыкин, H.H. Анучина, Э.А. Ашратов, К.И. Бабенко, Т.В. Баженова, Г.И. Баренблатт, С.П. Баутин, С.М. Бахрах,

О.М. Белоцерковский, А.Т. Берлянд, A.M. Блохин, Ю.А. Бондаренко, И.Ю. Браиловская, К.В. Брушлинский, C.B. Валландер, И.М. Васенин, Л.П. Верещака, Т.Г. Волконская, Е.В. Ворожцов, Г.П. Воскресенский, Л.Г. Гвоздева, И.М. Гельфанд, М.М. Гилинский, И.П. Гинзбург, С.К. Годунов, Ю.М. Давыдов, C.J1. Дерябин, Г.В. Долголева,

A.A. Дородницин, В.Ф. Дьяченко, С.Н. Елисеев, А.И. Жуков, В.Т. Жуков, Е.И. Забабахин, A.B. Забродин, Я.Б. Зельдович, М.С. Иванов, М.Я. Иванов, О.Н. Кацкова, М.В. Келдыш, И.А. Кибель, В.И. Киреев, И.Л. Киреева, C.B. Ковалевская, В.М. Ковеня, В.П. Колган, В.И. Копченов,

B.П. Коробейников, Н.Е. Кочин, А.Н. Крайко, Н.Ф. Краснов, А.Н. Кудрявцев, В.А. Куликовский, С.П. Курдюмов, В.Ф. Куропатенко, М.А. Лаврентьев, O.A. Ладыженская, В.А. Левин, И.И. Липатов, В.Я. Лихушин, В.В. Лунев,

A.Н. Любимов, K.M. Магомедов, В.Е. Макаров, С.Н. Мартюшов, Г.И. Марчук, С.К. Матвеев, Н.В. Михайлов, И.Н. Наумова, В.Я. Нейланд, И.П. Некрасов, Р.И. Нигматулин, Л.В. Овсянников, Д.Ю. Панов,

B.М. Пасконов, Г.И. Петров, У.Г. Пирумов, Л.А. Плинер, И.Ф. Подливаев, В.И. Полежаев, Ю.П. Попов, Э.В. Прозорова, Г.П. Прокопов, Ю.Б. Радвогин, Ю.П. Райзер, В.Е. Распопов, А.И. Рахманов, Б.Л. Рождественский, Г:С. Росляков, В.В. Русанов, А.И. Рылов, А.Д. Рычков, A.A. Самарский, Л.И. Седов, А.Ф. Сидоров, С.Л. Соболев, Л.И. Соркин, И.Д. Софронов, В.П. Сухоруков, Г.А. Тарнавский, Г.Ф. Теленин, В.М. Тешуков, Н.И. Тилляева, В.И. Тимошенко, Г.П. Тиняков, А.Н. Тихонов, В.Ф. Тишкин,

A.И. Толстых, В.И. Усков, В.Н. Усков, О.В. Ушакова, Р.П. Федоренко,

B.М Фомин, В.А. Фрост, О.Б. Хайруллина, A.C. Холодов,

C.А. Христианович, H.H. Ченцов, В.А. Черкашин, Г.Г. Черный, С.Г. Черный, Л.А. Чудов, А.П. Чупахин, П.И. Чушкин, В.В. Шайдуров, В.П. Шапеев, Ю.Д. Шевелев, Ю.Д. Шмыглевский, Ю.И. Шокин, Н.П. Шулишнина, М.В. Шустова, С.А. Щенников, H.H. Яненко и многие-многие другие.

24 Список далеко неполный; см. также библиографию к главам 4, 5.

■у с

Перейдем к краткому изложению результатов . В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Впервые получены обобщенные дифференциальные соотношения (ОДСС) на схематизированном криволинейном скачке уплотнения (СУ) в двумерном (плоском или осесимметричном) неравномерном потоке вязкого теплопроводного совершенного газа при больших числах Рейнольдса. Вязкие слагаемые в ОДСС учтены асимптотически в приближении сдвигового слоя.

Окончательно ОДСС представлены в матричной форме с малым параметром

2 1

е = (Яеоо)" при старших производных и нелинейных членах. В процессе получения ОДСС и следующих из них уравнений применяются средства компьютерной алгебры.

2. Найден универсальный способ замыкания ОДСС с помощью дополни-

26

тельной расширенной дифференциальной связи, допускающий учет реального краевого эффекта (КЭ) за СУ, а также замену его модельным КЭ (в частности, исключающим условием), например, когда априорная информация о реальном КЭ отсутствует. Переход к модельным КЭ целесообразен и в том случае, когда необходимо оценить степень влияния на эволюцию СУ того или иного КЭ с учетом фактора вязкости-теплопроводности (ВТ). Выявлены допустимые границы (значений коэффициентов) в задании КЭ за СУ с помощью изобарической дифференциальной связи.

25 Более полно полученные новые результаты описаны в разделе «Общие выводы».

26 По отношению к ОДСС.

3. Разработаны, включая алгоритмизацию и программирование, оригинальные эффективные итерационные (на шаге) методы численного интегрирования нелинейной системы ОДУ, получаемой из ОДСС после их замыкания, не предполагающие нормализацию уравнений.

4. Предложена последовательная двухэтапная схема математического моделирования ударных течений вязкого теплопроводного газа при больших числах Рейнольдса на основе асимптотических ОДСС. На первом (аналитическом) этапе единовременно под конкретную задачу (класс задач) средствами компьютерной алгебры генерируются ОДСС и следующая из них система дифференциально-разностных рабочих уравнений (РУ) (система ОДУ), фиксирующая: конкретный вид дополнительной дифференциальной связи, учет (неучет) отдельных вторичных вязких членов, порядки асимптотических разложений и разностных аппроксимаций старших производных за СУ, газодинамические и другие константы, и т.п. На втором (расчетном) этапе на основе сгенерированных РУ проводятся все необходимые расчеты. Оформление процедуры машинного вывода уравнений как отдельного (первого) этапа математического моделирования вызвано значительной сложностью и громоздкостью ОДСС, конечных выражений для левых-правых частей системы РУ и якобиана к ней, которые затем компилируются в БОЯТКАК-среде, где и проводятся все основные расчеты.

5. Предложена эффективная стационарная дискретно-аналитическая модель взаимодействия СУ со сдвиговым слоем, обобщающая «невязкую» вихревую модель, в которой число Рейнольдса фигурирует лишь как внешний

параметр, определяющий поперечные масштаб и компоненту скорости невозмущенного сдвигового течения. В новой модели на основе асимптотических ОДСС, наряду с таким вхождением, фактор ВТ присутствует явно в интегрируемых дифференциальных уравнениях, и поэтому частично, а в ряде случаев значительно, определяет возмущенное сверхзвуковое течение. Предлагаемая модель принципиально лишена таких негативных механизмов, как схемная вязкость и дистракция СУ, присущих разностным методам. Выявлена степень влияния на получаемое решение отдельных параметров дискретно-аналитической модели, таких как порядок асимптотических разложений, порядок аппроксимации разностных представлений и т.п.

6. Получено аналитическое (в расширенном смысле) решение стационарной задачи о проникновении СУ в сдвиговый слой. С учетом допущений исходная начально-краевая задача для уравнений Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа (УНСВТ) сведена к задаче Коши для сложной нелинейной системы ОДУ (РУ), выполняющихся вдоль СУ.

7. Проведено математическое моделирование проникновения СУ в сдвиговый слой с применением вязких и невязких моделей разной сложности. Показано, что неучет фактора ВТ в явном виде в дифференциальных соотношениях на СУ (в ОДСС) при расчете возмущенного течения в слое может привести к неверному конечному результату. В частности, показана неадекватность вихревой модели взаимодействия на основе полностью невязких дифференциальных соотношений на СУ в случае высокоградиентного, имеющего вязкую предысторию, течения перед ним. Выявлено как раздель-

ное, так и совместное влияние таких физических факторов, как неравномерность невозмущенного течения перед СУ, краевой эффект за ним, вязкость-теплопроводность, на исследуемый ударный газодинамический процесс.

8. Разработан высокоточный метод расчета сложных двумерных (плоских и осесимметричных) стационарных сверхзвуковых газодинамических течений, содержащих множество дискретных особенностей (разрывов). Оригинальная конструкция несогласованной с выделяемыми поверхностями (ВП) разрывов разностной сетки делает метод выделения разрывов (МВР) более мобильным, позволяя вести выделение сотен взаимодействующих между собой и с границами расчетной области разрывов с автоматическим переходом на сквозной счёт отдельных из них, в зависимости от изначально выбранных критериев качества (разрешающей способности МВР). В процессе счета допускается появление новых и исчезновение вырожденных, утративших свою силу, особенностей. ВП могут являться фактические разрывы (сильные и слабые) всех существующих типов и направлений, а также фиктивные разрывы (характеристики) соответствующих семейств. Предложен оригинальный эффективный фильтр ВП разрывов на основе решения локальной «задачи о взаимодействии двух произвольных плоских однородных сверхзвуковых потоков»21, позволяющий ограничивать разрешающую способность (детализацию) вычислительного алгоритма МВР при образовании «сгустков» из ВП, замедляющих расчет.

27 Аналог «задачи о распаде произвольного разрыва».

9. Проведено масштабное вычислительное моделирование плоских и осе-симметричных стационарных струйных и канальных газодинамических течений с множеством разрывов. Показаны высокая разрешающая способность, быстрая сходимость и эффективность данного МВР, а также качественное и количественное отличия численных решений, полученных на одних и тех же расчетных сетках, данным МВР и методом сквозного счета.

10. Разработаны объемные комплексы вычислительных программ, реализующие на практике дискретно-аналитический подход.

Глава 1.

ОБОБЩЕННЫЕ СООТНОШЕНИЯ НУЛЕВОГО И ПЕРВОГО ПОРЯДКОВ НА КРИВОЛИНЕЙНОМ СКАЧКЕ УПЛОТНЕНИЯ

В настоящей главе диссертационной работы последовательно дается вывод обобщенных соотношений 0-го и 1-го порядков на криволинейном скачке уплотнения (СУ) в неравномерном (высокоградиентном) вихревом потоке вязкого теплопроводного совершенного газа при больших числах Рейнольдса. При этом считается, что СУ схематизирован поверхностью сильного газодинамического разрыва. «Обобщение» соотношений 0-го и 1 -го порядков касается асимптотического учета в них фактора вязкости-теплопроводности (ВТ); в газодинамическом отношении они являются точными. В связи с тем, что обобщенные соотношения 0-го порядка часто встречаются в научной литературе1 и сравнительно давно применяются в практических вычислениях, основное внимание сосредоточено на выводе обобщенных соотношений 1 -го порядка (иначе, обобщенных дифференциальных соотношений (ОДСС)), впервые полученных автором настоящей работы [1,2]. Существенно, что в процессе вывода ОДСС, являющимся достаточно трудоемким процессом, применяется система символьных (аналитических) преобразований на ЭВМ «REDUCE» (средства компьютерной алгебры). С целью придания вязким слагаемым ранговых

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Адрианов, Александр Леонидович, 2013 год

Список литературы к Введению

1. Седов А.И. Плоские задачи гидромеханики. М.: Гостехтеориздат, 1950. 443 с.

2. Седов А.И., Михайлова М.П., Черный Г.Г. Влияние вязкости и теплопроводности на течение за сильно искривленной ударной волной // Вестник МГУ. Механика. 1953. №3. С. 95-100.

3. Адрианов A.A. Обобщенные дифференциальные соотношения на скачке уплотнения // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2009. Вып. 4. С. 22-30.

4. Адрианов A.A. Математическое моделирование ударных течений вязкого теплопроводного газа на основе асимптотической модели // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2010. Вып. 4. С. 10-26.

5. Адрианов A.A. О взаимовлиянии краевого эффекта и фактора вязкости-теплопроводности в задаче проникновения скачка уплотнения в сдвиговый слой // Труды XII международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование» /Под ред. P.M. Шагалиева. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2011. 418 е., С. 9-17.

6. Адрианов A.A. О допустимых границах в задании краевого эффекта за скачком уплотнения // Вестник Сибирского гос. аэрокосм, ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева. Красноярск, 2012. Вып. 5(45). С. 6-12.

7. Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковые течения и ударные волны. М.: Изд-во иностр. лит., 1950. 426 с.

8. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1959. 220 с.

9. Бай Ши-и. Введение в теорию течения сжимаемой жидкости. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 411 с.

10. Подачек X., Зигер Р.И. Взаимодействие ударных волн // Основы газовой динамики /Под ред. Г. Эммонса. М.: Изд-во ИЛ, 1963. С. 446489.

11. Рождественский Б.А., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1968. 592 с.

12. Адрианов A.A., Старых A.A., Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1995. 180 с.

13. Механика жидкости и газа. Избранное /Под общей ред. А.Н. Крайко. Ред.-сост. А.Н. Крайко, А.Б. Ватажин, Г.А.Любимов. М.: Физматлит, 2003. 752 с.

15. Баутин С.П., Дерябин С.Л. Математическое моделирование истечения идеального газа в вакуум. Новосибирск: Наука, 2005. 290 с.

16. Тимошенко В.И. Сверхзвуковые течения вязкого газа. Киев: Наук, думка, 1987. 187 с.

17. Распопов В.Е., Шапеев В.П., Яненко H.H. Применение метода дифференциальных связей к одномерным уравнениям газовой динамики // Изв. вузов. Матем. 1974. № 11. С. 69-74.

18. Сидоров А.Ф., Шапеев В.П., Яненко H.H. Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1984. 272 с.

19. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 744 с.

20. Вадиулдин А.Н., Ганжа В.Г., Мурзин Ф.А., Шапеев В.П., Яненко H.H. Применение символьных преобразований на ЭВМ для построения и анализа разностных схем. Новосибирск, 1981. (Препр. АН СССР /Ин-т теорет. и прикл. механики; № 7).

21. Валиуддин А.Н., Ганжа В.Г., Ильин В.П., Шапеев В.П., Яненко H.H. Задача автоматического построения и исследования на ЭВМ разностных схем в аналитическом виде // Доклады АН СССР. 1984. Т. 275, № 3. С. 528-532.

22. Анучина H.H., Бабенко К.И., Годунов C.K. и др. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики /Под ред. К.И. Бабенко. М.: Наука, 1979. 296 с.

23. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. 1959. Т.47(89), Вып.З. С.271-306.

Список литературы к главе 1

1. Адрианов A.A. Обобщенные дифференциальные соотношения на скачке уплотнения // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2009. Вып. 4. С. 22-30.

2. Адрианов A.A. Дифференциальные соотношения на скачке уплотнения в вязком газе при больших числах Рейнольдса // Тр. семинара "Мат. модел-ние в механ." ВЦК СО РАН. Красноярск, 1996. 18 с. Деп. в ВИНИТИ 01.04.96, №1052, В-96.

3. Бай Ши-и. Введение в теорию течения сжимаемой жидкости. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 411 с.

4. Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов // Сверхзвуковые газовые струи: Сб. ст. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1983. С. 22-46.

5. Адрианов A.A., Старых A.A., Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1995. 180 с.

6. Русанов В.В. Производные газодинамических функций за искривленной ударной волной. М., 1973. (Препр. АН СССР /ИПМ им. М.В. Келдыша; № 18).

7. Омедьченко A.B. Дифференциальные характеристики потока за ударной волной // Журнал технической физики. 2002. Т. 72, Вып. 1. С. 20-27.

8. Адрианов A.A. О модельной кривизне скачка уплотнения в неравномерном потоке // Вычислительные технологии. 2000. Т. 5, № 6. С. 3-14.

9. Адрианов A.A. Асимптотическая модель взаимодействия скачка со сдвиговым слоем // Вестник Сибирского гос. аэрокосм, ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева: Сб. научн. тр. /Под ред. проф. Г.П. Белякова; СибГАУ. Вып. 3. Красноярск, 2002. С. 22-34.

10. Адрианов A.A. Выделение разрывов в двумерных течениях невязкого и вязкого теплопроводного газа // Вестник Сибирского гос. аэрокосм, ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева /Под ред. проф. Г.П. Белякова; СибГАУ. Вып. 7. Красноярск, 2005. С. 11-17.

A.JI. Адрианов // Наука и технологии. Том 1. Труды XXVI Российской школы. -М.: РАН, 2006. - 295 с. С. 108-122.

12. Адрианов A.A. Математическое моделирование ударных течений вязкого теплопроводного газа на основе асимптотической модели // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2010. Вып. 4. С. 10-26.

13. Адрианов A.A. О взаимовлиянии краевого эффекта и фактора вязкости-теплопроводности в задаче проникновения скачка уплотнения в сдвиговый слой // Труды XII международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование» / Под ред. P.M. Шагалиева. - Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2011. - 418 с., С. 9-17.

14. Адрианов A.A. О допустимых границах в задании краевого эффекта за скачком уплотнения // Вестник Сибирского гос. аэрокосм, ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева. Красноярск, 2012. Вып. 5(45). С. 6-12.

15. Гриффите У. Ударные волны // Современная гидродинамика. Успехи и проблемы /Под ред. Дж. Бэтчелора и Г. Моффата. М.: Мир, 1984. 501 с.

16. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир, 1978. 496 с.

18. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

19. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 286 с.

20. Тимошенко В.И. Сверхзвуковые течения вязкого газа. Киев: Наук, думка, 1987. 187 с.

21. Карлин В.А., Русанов В.В., Теряев С.Е. Метод установления для численного решения задачи о пространственном сверхзвуковом обтекании затупленных тел вязким теплопроводным газом. М., 1988. (Препр. АН СССР /ИПМ им. М.В. Келдыша; № 20).

22. Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 247 с.

23. Sakurai A., Tsukamoto М., Khotyanovsky D., -Ivanov М. The flow field near the triple point in steady shock reflection // Shock Waves. 2011. V. 21. P. 267-272.

24. Kudryavtsev A.N., Epstein D.B. Hysteresis phenomenon at interaction of shock waves generated by a cylinder array // Shock Waves. 2012. V. 22. P. 341-349.

25. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П., Любимов А.Н., Русанов В.В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. М.: Наука, 1964. 505 с.

26. Алалыкин Г.Б., Годунов С.К., Киреева И.Л., Плинер Л.А. Решение одномерных задач газовой динамики в подвижных сетках. М.: Наука, 1970. 112 с.

27. Седов Л.И., Михайлова М.П., Черный Г.Г. Влияние вязкости и теплопроводности на течение за сильно искривленной ударной волной // Вестник МГУ. Механика. 1953. №3. С. 95-100.

28. Толстых А.И. О структуре криволинейной ударной волны // ПММ. 1964. Т. 28, Вып. 3. С. 553-556.

29. Уэрл М., Ватса В. Новый метод расчета отрыва сверхзвуковых пограничных слоев // РТК. 1974. Т. 12, № 11. С. 45-53.

30. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1994. Т. 2. 560 с.

31. Седов Л.И. Плоские задачи гидромеханики. М.: Гостехтеориздат, 1950. 443 с.

32. Becker R. Stosswelle und Detonation // Z. Phys. 8 (1921-1922). S. 321-362.

33. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1968. 592 с.

34. Черный С.Г. О выборе системы координат для численного решения упрощенных уравнений Навье-Стокса маршевым методом // Числ. методы механ. сплошной среды. 1982. Т. 13, № 1. С. 132-146.

35. Валиуллин А.Н., Ганжа В.Г., Мурзин Ф.А., Шапеев В.П., Яненко H.H. Применение символьных преобразований на ЭВМ для построения и анализа разностных схем. Новосибирск, 1981. (Препр. АН СССР /Ин-т теорет. и прикл. механики; № 7).

36. Валиуллин А.Н., Ганжа В.Г., Ильин В.П., Шапеев В.П., Яненко H.H. Задача автоматического построения и исследования на ЭВМ разностных схем в аналитическом виде // Доклады АН СССР. 1984. Т. 275, № 3. С. 528-532.

37. Сидоров А.Ф., Шапеев В.П., Яненко H.H. Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1984. 272 с.

38. Адрианов A.A. Выделение множества разрывов на несогласованной сетке в двумерных стационарных сверхзвуковых течениях // Моделирование в механике. Сер. Струйные течения. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1988. Т.2(19), № 6. С. 3-9.

39. Адрианов A.A. Некоторые особенности численного моделирования разрывных газодинамических течений на комбинированной нерегулярной сетке // Моделирование в механике. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1990. Т.4(21), № 5. С. 3-14.

40. Жуков А.И. Применение метода характеристик к численному решению одномерных задач газовой динамики. В кн.: Труды матем. ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР, М.: Наука, 1960, т. 58. С. 5-149.

41. Abbet M.J. Boundary condition calculation procedures for inviscid supersonic flow fields. Proc. AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, Palm Springs, California, 1973. P. 153-173.

42. Усков B.H., Цымбалова E.H. Скачки уплотнения в течении со сдвигом // Специальные вопросы аэрогазодинамики летательных аппаратов: Межвуз. сб. Д.: ЛИАП. Вып. 173, 1974. С. 104-111.

Список литературы к главе 2

1. Адрианов A.A. О модельной кривизне скачка уплотнения в неравномерном потоке // Вычислительные технологии. 2000. Т. 5, № 6. С. 3-14.

2. Адрианов A.A. Математическое моделирование ударных течений вязкого теплопроводного газа на основе асимптотической модели // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2010. Вып. 4. С. 10-26.

3. Адрианов A.A. О взаимовлиянии краевого эффекта и фактора вязкости-теплопроводности в задаче проникновения скачка уплотнения в сдвиговый слой // Труды XII международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование» / Под ред. P.M. Шагалиева. - Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2011. - 418 с., С. 9-17.

4. Адрианов A.A. О допустимых границах в задании краевого эффекта за скачком уплотнения // Вестник Сибирского гос. аэрокосм, ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева. Красноярск, 2012. Вып. 5(45). С. 6-12.

5. Бай Ши-и. Введение в теорию течения сжимаемой жидкости. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 411 с.

6. Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов // Сверхзвуковые газовые струи: Сб. ст. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1983. С. 22^46.

7. Русанов В.В. Производные газодинамических функций за искривленной ударной волной. М., 1973. (Препр. АН СССР /ИПМ им. М.В. Келдыша; № 18).

8. Омельченко A.B. Дифференциальные характеристики потока за ударной волной // Журнал технической физики. 2002. Т. 72, Вып. 1. С. 20-27.

9. Адрианов A.A., Старых A.A., Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1995. 180 с.

10. Усков В.Н., Цымбалова E.H. Скачки уплотнения в течении со сдвигом // Специальные вопросы аэрогазодинамики летательных аппаратов: Межвуз. сб. Л.: ЛИАП. Вып. 173, 1974. С. 104-111.

Красноярск). Красноярск, 1997. 12 с. Деп. в ВИНИТИ 7.11.1997, № 3357, В-97.

12. Адрианов A.A. Об одной модели течения за криволинейным скачком уплотнения (Часть 2) /Под ред. В.К. Андреева // Тр. семинара "Мат. модел-ние в механ." ИВМ СО РАН. Красноярск, 1999. 7 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.06.1999, № 1999, В-99. С. 5-11.

13. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.

14. Баженова Т.В., Гвоздева А.Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. М.: Наука, 1977, 274 с.

15. Подачек X., Зигер Р.И. Взаимодействие ударных волн // Основы газовой динамики /Под ред. Г. Эммонса. Изд-во ИЛ, М., 1963, С. 446 -489.

16. Усков В.Н., Цымбадова E.H. Скачки уплотнения в течении со сдвигом // Специальные вопросы аэрогазодинамики летательных аппаратов: Межвуз. сб. Л.: ЛИАП. Вып. 173, 1974. С.104-111.

17. Рождественский Б.А., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1968. 592 с.

Список литературы к главе 3

1. Рождественский Б.А., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1968. 592 с.

2. Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковые течения и ударные волны. М.: Изд-во иностр. лит., 1950. 426 с.

3. Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов // Сверхзвуковые газовые струи: Сб. ст. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1983. С. 22^16.

4. Адрианов A.A., Старых A.A., Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1995. 180 с.

5. Бай Ши-и. Введение в теорию течения сжимаемой жидкости. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 411 с.

6. Сидоров А.Ф., Шапеев В.П., Яненко H.H. Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1984. 272 с.

7. Адрианов A.A. О модельной кривизне скачка уплотнения в неравномерном потоке // Вычислительные технологии. 2000. Т. 5, № 6. С. 3-14.

8. Адрианов A.A. Математическое моделирование ударных течений вязкого теплопроводного газа на основе асимптотической модели // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2010. Вып. 4. С. 10-26.

в сдвиговый слой // Труды XII международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование» / Под ред. P.M. Шагалиева. - Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2011. - 418 с., С. 9-17.

10. Адрианов A.A. О допустимых границах в задании краевого эффекта за скачком уплотнения // Вестник Сибирского гос. аэрокосм, ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева. Красноярск, 2012. Вып. 5(45). С. 6-12.

11. Адрианов A.A. Дифференциальная модель проникновения скачка в сдвиговый слой // Вестник 2004'5/2 Красноярского государственного университета. Физико-математ. науки /КрасГУ. Красноярск, 2004. С. 2239.

12. Адрианов A.A. Аналитический подход в задаче проникновения скачка в сдвиговый слой // Вестник Сибирского гос. аэрокосм, ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева /Под ред. проф. Т.П. Белякова; СибГАУ. Вып. 5. Красноярск, 2004. С. 5-22.

13. Бондарев E.H., Дубасов В.Т., Рыжов Ю.А. и др. Аэрогидромеханика: Учеб. пособие для втузов. М.: Машиностроение, 1993. 608 с.

Список литературы к главе 4

Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2010. Вып. 4. С. 10-26.

2. Адрианов А.Л. О взаимовлиянии краевого эффекта и фактора вязкости-теплопроводности в задаче проникновения скачка уплотнения в сдвиговый слой // Труды XII международного семинара «Супервычисления и математическое моделирование» / Под ред. P.M. Шагалиева. - Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2011. - 418 с., С. 9-17.

3. Адрианов А.А. О допустимых границах в задании краевого эффекта за скачком уплотнения // Вестник Сибирского гос. аэрокосм, ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева. Красноярск, 2012. Вып. 5(45). С. 6-12.

4. Петров Г.И., Лихушин В.Я., Некрасов И.П., Соркин Л.И. Влияние вязкости на сверхзвуковой поток со скачками уплотнения // Труды ЦИАМ. 1952. №224. 28 е.; Газовая динамика. Избранное. В 2-х т. Т. 1. /Под ред. А.Н. Крайко. М.: Физматлит, 2005. 720 с. С. 105-131.

5. Черный Г.Г. Ламинарные движения газа и жидкости в пограничном слое с поверхностью разрыва // Изв. АН СССР, ОТН. 1954. № 12. С. 3867; Газовая динамика. Избранное. В 2-х т. Т. 1. /Под ред. А.Н. Крайко. М.: Физматлит, 2005. 720 с. С. 195-222.

6. Баренблатт Г.И., Черный Г.Г. О моментных соотношениях на поверхностях разрыва в диссипативных средах // ПММ. 1963. Т. 27,

Вып. 5. С. 784-793; Газовая динамика. Избранное. В 2-х т. Т. 1. /Под ред. А.Н. Крайко. М.: Физматлит, 2005. 720 с. С. 223-232.

7. Седов А.И., Михайлова М.П., Черный Г.Г. Влияние вязкости и теплопроводности на течение за сильно искривленной ударной волной // Вестник МГУ. Механика. 1953. №3. С. 95-100; Газовая динамика. Избранное. В 2-х т. Т. 1. /Под ред. А.Н. Крайко. М.: Физматлит, 2005. 720 с. С. 188-194.

8. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1966. 688 с.

9. Браиловская И.Ю. Расчет обтекания угла потоком вязкого сжимаемого газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. №3. С. 82-91.

10. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов A.A. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 286 с.

11. Тимошенко В.И. Сверхзвуковые течения вязкого газа. Киев: Наук, думка, 1987. 187 с.

12. Карлин В.А., Русанов В.В., Теряев С.Е. Метод установления для численного решения задачи о пространственном сверхзвуковом обтекании затупленных тел вязким теплопроводным газом. М., 1988. (Препр. АН СССР /ИПМ им. М.В. Келдыша; № 20).

13. Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 247 с.

14. Ivanov M.S., Bondar Y.A., Khotyanovsky D.V., Kudryavtsev A.N., Shoev G.V. Viscosity effects on weak irregular reflection of shock waves insteady flow // Progress in Aerospace Sciences. 2010. V. 46. P. 89-105.

15. Sakurai A., Tsukamoto M., Khotyanovsky D.,-Ivanov M. The flow field near the triple point in steady shock reflection // Shock Waves. 2011. V. 21. P. 267-272.

16. Kudryavtsev A.N., Epstein D.B. Hysteresis phenomenon at interaction of shock waves generated by a cylinder array // Shock Waves. 2012. V. 22. P. 341-349.

17. Краснов Н.Ф., Кошевой B.H., Калугин B.T. Аэродинамика отрывных течений: Учеб. пособие для втузов /Под ред. Н.Ф. Краснова. М.: Высш. шк., 1988. 351 с.

18. Нейланд В.Я. Асимптотическая теория взаимодействия и отрыва пограничного слоя в сверхзвуковом потоке // Механика и научно-технический прогресс. Т.2. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. С. 128-145.

19. Липатов И.И., Нейланд В.Я. К теории нестационарного отрыва и взаимодействия ламинарного пограничного слоя со сверхзвуковым потоком газа // Учен. Зап. ЦАГИ. 1987. Т. 18, № 1. С. 36^9.

20. Бондарев E.H., Дубасов В.Т., Рыжов Ю.А. и др. Аэрогидромеханика: Учеб. пособие для втузов. М.: Машиностроение, 1993. 608 с.

21. Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковые течения и ударные волны. М.: Изд-во иностр. лит., 1950. 426 с.

22. Подачек X., Зигер Р.И. Взаимодействие ударных волн // Основы газовой динамики /Под ред. Г. Эммонса. М.: Изд-во ИЛ, 1963. С. 446489.

23. Ландау Л.Д. Об устойчивости тангенциального разрыва в сжимаемой жидкости // ДАН СССР. 1944. Т. 64, № 4. С. 151.

24. Софронов И.Д. К задаче о движении тангенциального разрыва в идеальной несжимаемой жидкости // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1962. Т. 2, № 3. С. 494-499.

25. Бахрах С.М., Жидов И.Г., Рогачев В.Г., Янидкин Ю.В. Численное исследование неустойчивости тангенциального разрыва скорости в сжимаемых газах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983, № 2. С. 146.

26. Василенко A.M., Буряков О.В., Куропатенко В.Ф. и др. Экспериментальное исследование гравитационной неустойчивости и турбулизации течения на границе разделения благородных газов // Экспериментальное исследование гравитационной неустойчивости и турбулентного перемешивания стратифицированных потоков в поле

ускорения в связи с задачами инерциального термоядерного синтеза. М., 1990. (Препр. АН СССР /ФИАН; № 56. С. 32-51).

27. Бдохин A.M., Ткачев Д.А. Исследование корректности модифицированной смешанной задачи об устойчивости ударных волн в вязком газе // Математика в современном мире: Тез. российской конференции, посвященной 50-летию Института математики им. C.JI. Соболева. Новосибирск, 17-23 сентября 2007 г. С. 137-138.

28. Blokhin A.M., Tkachev D.L., Baldan L.O. Well-posedness of a modified initial-boundary value problem on stability of shock waves in a viscous gas. Parti // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2007. Vol.331, No l.P. 408-423.

29. Blokhin A.M., Tkachev D.L., Esipov D.V. Well-posedness of a modified initial-boundary value problem on stability of shock waves in a viscous gas. Part II // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2007. Vol.331, No l.P. 424-442.

30. Адрианов А.А. О модельной кривизне скачка уплотнения в неравномерном потоке // Вычислительные технологии. 2000. Т. 5, № 6. С. 3-14.

31. Адрианов А.А. Дифференциальные соотношения на скачке уплотнения в вязком газе при больших числах Рейнольдса // Тр. семинара "Мат. модел-ние в механ." ВЦК СО РАН. Красноярск, 1996. 18 с. Деп. в ВИНИТИ 01.04.96, №1052, В-96.

32. Адрианов A.A. Обобщенные дифференциальные соотношения на скачке уплотнения // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2009. Вып. 4. С. 22-30.

33. Адрианов A.A. Асимптотическая модель взаимодействия скачка со сдвиговым слоем // Вестник Сибирского гос. аэрокосм, ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева: Сб. научн. тр. /Под ред. проф. Г.П. Белякова; СибГАУ. Вып. 3. Красноярск, 2002. С. 22-34.

34. Адрианов A.A. Дифференциальная модель проникновения скачка в сдвиговый слой // Вестник 2004'5/2 Красноярского государственного университета. Физико-математ. науки /КрасГУ. Красноярск, 2004. С. 2239.

35. Адрианов A.A. Аналитический подход в задаче проникновения скачка в сдвиговый слой // Вестник Сибирского гос. аэрокосм, ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева /Под ред. проф. Г.П. Белякова; СибГАУ. Вып. 5. Красноярск, 2004. С. 5-22.

36. Адрианов A.A. Выделение разрывов в двумерных течениях невязкого и вязкого теплопроводного газа // Вестник Сибирского гос. аэрокосм, ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева /Под ред. проф. Г.П. Белякова; СибГАУ. Вып. 7. Красноярск, 2005. С. 11-17.

A.JI. Адрианов // Наука и технологии. Том 1. Труды XXVI Российской школы. - М.: РАН, 2006. 295 с. С. 108-122.

38. Рождественский Б.А., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1968. 592 с.

39. Адрианов A.A., Старых A.A., Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1995. 180 с.

40. Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов // Сверхзвуковые газовые струи: Сб. ст. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1983. С. 22-46.

41. Уэрл М., Ватса В. Новый метод расчета отрыва сверхзвуковых пограничных слоев // РТК. 1974. Т. 12, № 11. С. 45-53.

42. Седов А.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1994. Т. 2. 560 с.

43. Гриффите У. Ударные волны // Современная гидродинамика. Успехи и проблемы /Под ред. Дж. Бэтчелора и Г. Моффата. М.: Мир, 1984. 501 с.

44. Черчиньяни К. Теория и приложения уравнения Больцмана. М.: Мир, 1978. 496 с.

45. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. 1959. Т.47(89), Вып. 3. С.271-306.

46. Куропатенко В.Ф. Об одном разностном методе расчета ударных волн // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1963. Т.З, № 1. С. 201-204.

47. Куропатенко В.Ф. Методы расчета ударных волн // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т.2, № 2. С. 45-59.

48. Матвеев С.К. Некоторые аспекты применения метода Годунова к решению задач нестационарной газовой динамики // Ученые записки ЛГУ. Серия мат. наук. Л.: Изд-во ЛГУ. 1977. № 393, Вып. 55 (Газодинамика и теплообмен № 5). 208 с. С. 41-54.

49. Остапенко В.В. О монотонности разностных схем // Сиб. матем. журн. 1998. Т. 39, №5. С. 1111-1126.

50. Забродин A.B., Софронов И.Д., Ченцов H.H. Адаптивные разностные методы математического моделирования нестационарных газодинамических (Обзор) // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики. 1988. Вып. 4. С. 3-22.

51. Адрианов A.A., Безруков A.A., Гапоненко Ю.А. Численное исследование взаимодействия сверхзвуковой струи газа с плоской преградой // ПМТФ. 2000. Т. 41, № 4. С. 106-111.

52. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

53. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П., Любимов А.Н., Русанов В.В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. М.: Наука, 1964. 505 с.

54. Алалыкин Г.Б., Годунов С.К., Киреева И.Л., Плинер A.A. Решение одномерных задач газовой динамики в подвижных сетках. М.: Наука, 1970. 112 с.

55. Адрианов A.A. Выделение множества разрывов на несогласованной сетке в двумерных стационарных сверхзвуковых течениях // Моделирование в механике. Сер. Струйные течения. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1988. Т.2(19), № 6. С. 3-9.

56. Усков В.Н., Цымбадова E.H. Скачки уплотнения в течении со сдвигом // Специальные вопросы аэрогазодинамики летательных аппаратов: Межвуз. сб. Л.: ЛИАП. Вып. 173, 1974. С.104-111.

57. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 744 с.

58. Бондаренко Ю.А. Влияние вязкости и дисперсии на допустимость скачков разрежения, возникающих на фронте энерговыделения, бегущего с заданной массовой скоростью // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2009. Вып. 2. С. 3-20.

60. Сидоров А.Ф., Шапеев В.П., Яненко H.H. Метод дифференциальных связей и его приложения в газовой динамике. Новосибирск: Наука, 1984. 272 с.

61. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. В 2 ч. Ч. 1: Учеб. руководство: Для втузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. 600 с.

62. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. М.: Высш. шк., 1966. 404 с.

63. Бондарев А.Е. Численное исследование обтекания плоского обратного уступа сверхзвуковым потоком вязкого сжимаемого газа. М., 1988. (Препр. АН СССР /ИПМ им. М.В. Келдыша; № 16).

Список литературы к главе 5

1. Адрианов A.A., Старых A.A., Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1995. 180 с.

2. Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов // Сверхзвуковые газовые струи: Сб. ст. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1983. С. 22-46.

3. Рождественский Б.Л., Яненко H.H. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1968. 592 с.

4. Гриффите У. Ударные волны // Современная гидродинамика. Успехи и проблемы /Под ред. Дж. Бэтчелора и Г. Моффата. М.: Мир, 1984. 501 с.

5. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течения газа в соплах. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. 288 с.

6. Ударные волны в газовой динамике // Наука и человечество 1987. Международный ежегодник. М.: Знание, 1987. С. 297-299.

7. Воскресенский Г.П., Забродин А.В. Задачи численного моделирования сверхзвукового пространственного обтекания и вопросы отображения алгоритмов на архитектуру ЭВМ. М., 1986. (Препр. АН СССР. Ин-т прикл. матем. им. М.В. Келдыша; № 83).

8. Забродин А.В., Софронов И.Д., Ченцов Н.Н. Адаптивные разностные методы математического моделирования нестационарных газодинамических течений (Обзор) // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики. 1988. Вып. 4. С. 3-22.

9. Гусев А.В., Жуков В.Т., Забродин А.В., Лацис А.О., Луцкий А.Е., Петрущенков И.Л., Поздняков Л.А., Феодоритова О.Б. Решение задач газовой динамики и аэродинамики на параллельных ЭВМ // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 1993. Вып. 2. С. 44-54.

10. Pham-van-Diep G.С., Erwin D.A., Muntz Е.Р. Testing continuum descriptions of low-Mach-number shock structures // J. Fluid Mech. 1991. Vol.232. P. 403^413.

11. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 744 с.

12. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. 1959. Т.47(89), Вып.З. С.271-306.

13. Куропатенко В.Ф. Метод расчета ударных волн // Докл. АН СССР. 1960. Т.133, № 4. С. 771-772.

14. Куропатенко В.Ф. Об одном разностном методе расчета ударных волн // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1963. Т.З, № 1. С. 201-204.

15. Harten A., Hyman J.M., Lax P.D. On finite difference approximations and entropy conditions for shocks // Comm. Pure and Appl. Math. 1976. Vol.29. P. 297-322.

16. Куропатенко В.Ф. О точности вычисления энтропии в разностных схемах для уравнений газовой динамики // Числ. методы механ. спл. среды. 1978. Т.9, № 7. С. 49-59.

17. Noh W.F. Errors for calculation of strong shocks using an artificial viscosity and artificial heat flux // J. Comput. Phys. 1987. Vol.72, No 1. P. 78-120.

18. Куропатенко В.Ф. Методы расчета ударных волн // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т.2, № 2. С. 45-59.

бегущего с заданной массовой скоростью // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2009. Вып. 2. С. 3-20.

20. Стенин A.M., Соловьева Е.А. Исследование влияния некоторых форм искусственной вязкости на характер «энтропийного следа» при численном решении уравнений газодинамики // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2008. Вып. 1.С. 3(М1.

21. Бондаренко Ю.А. Энтропийный след в расчетах // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2009. Вып. 4. С. 3-20.

22. Von Neumann J., Richtmyer R.D. A method for the numerical calculations of hydrodynamic shocks // J. Appl. Phys. 1950. Vol.21, No3. P. 232-237.

23. Lax P.D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computations // Comm. Pure and Appl. Math. 1954. Vol.7, No 1. P. 159-193.

24. Lax P.D., Wendroff B. Systems of conservations laws // Comm. Pure and Appl. Math. 1960. Vol.13, No 2. P. 217-237.

25. Годунов С.К., Забродин А.В., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания

26. Годунов С.К., Семендяев К.А. Разностные методы численного решения задач газовой динамики // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1962. Т.2, № 1.С. 3-14.

27. Федоренко Р.П. Применение разностных схем высокой точности для численного решения гиперболических уравнений // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1962. Т.2, № 6. С. 1122-1128.

28. Дьяченко В.Ф. Об одном новом методе численного решения нестационарных задач газовой динамики с двумя пространственными переменными // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1965. Т.5, № 4. С. 680688.

29. Куропатенко В.Ф. О разностных методах для уравнений гидродинамики // Тр. матем. ин-та им. В.А.Стеклова. 1966. Т.74, 4.1. С.107-137.

30. Яненко H.H., Яушев И.К. Об одной абсолютно устойчивой схеме интегрирования уравнений гидродинамики // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1966. Т.74, ч.1. С. 141-146.

31. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейке для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С. 316-342.

32. Русанов B.B. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180, №6. С. 1303-1305.

33. Яненко H.H., Шокин Ю.И. О первом дифференциальном приближении разностных схем для гиперболических систем уравнений //Сиб. мат.журн., 1969. Т.10,№5.С. 1173-1187.

34. Шокин Ю.И., Тушева A.A. О диссипативных разностных схемах для гиперболических систем уравнений // Числ. методы механ. Спл. среды. 1971. Т.2, № 1.С. 91-98.

35. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972. 418 с.

36. Иванов М.Я., Крайко А.Н., Михайлов Н.В. Метод сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. 1 // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1972. Т. 12, № 2. С. 441-463.

37. Росляков Г.С., Сухоруков В.П. Разностный метод для расчета течений газа с разрывами // Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1972. Вып. 19.

38. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных течений // Уч. зап. ЦАГИ. 1972. Вып.З, № 6. С. 68-77.

39. Boris J.P., Book D.L. Flux-corrected transport. I.SHASTA. A fluid transport algorithm that works // J. Comput. Phys. 1973. Vol.11, No 1. P. 3869.

40. Яненко H.H., Шокин Ю.И. О групповой классификации разностных схем для уравнений газовой динамики // Тр. матем. ин-та им. В.А.Стеклова. 1973. Т.122. С. 85-97.

41. Шокин Ю.И., Федотова 3.И. Исследование аппроксимационной вязкости разностных схем для одномерных уравнений газовой динамики в эйлеровых координатах // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1975. С.297-314.

42. Годунов С.К., Забродин A.B., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.

43. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука, 1977. 439 с.

44. Матвеев С.К. Некоторые аспекты применения метода Годунова к решению задач нестационарной газовой динамики // Ученые записки ЛГУ. Серия мат. наук. Л.: Изд-во ЛГУ. 1977. № 393, Вып. 55 (Газодинамика и теплообмен № 5). 208 с. С. 41-54.

46. Прозорова Э.В. К вопросу о решении некоторых нестационарных задач газовой динамики // Числ. методы механ. спл. среды. 1978. Т.9, № 7. С. 93-96.

47. Анучина Н.Н., Бабенко К.И., Годунов С.К. и др. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики /Под ред. К.И. Бабенко. М.: Наука, 1979. 296 с.

48. Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем. М.: Наука, 1979. 320 с.

49. Moretti G. The lambda-scheme // Computers & Fluids. 1979. Vol.7. P. 191-205.

50. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. 352 с.

51. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с.

52. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1981. 305 с.

53. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes // J. Comput. Phys. 1981. Vol.53. P. 357-372.

54. Osher S., Solomon F. Upwind difference schemes for hyperbolic systems of conservation laws // Math.Com. 1982. Vol.38. P. 339-374.

55. Бедоцерковский O.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1982. 391 с.

56. Копченое В.И., Крайко А.Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1983. Т. 18, № 4. С. 848859.

57. Dadone A., Napolitano М. An implicit lambda-scheme // AIAA J. 1983. Vol.21, No 10. P. 1391-1399.

58. Harten A., Lax P.D., Van Leer B. On upstream differencing and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws // SIAMRev. 1983. Vol.25, No l.P. 35-61.

59. Harten A. On a class of high resolution Total Variation Stable finite difference schemes // SIAM J. Numer. Anal. 1984. Vol.21, No 1. P. 1-23.

60. Белоцерковский O.M. Численное моделирование в механике сплошной среды. М.: Наука, 1984. 520 с.

61. Woodward P.F., Collela P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // J. Comput. Phys. 1984. Vol.54, No l.P. 115-173.

62. Collela P., Woodward P.R. The piecewise-parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulations // J. Comput. Phys. 1984. Vol. 54, No 1. P. 174201.

63. Sweby P.K. High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation laws // SIAM J. Numer. Anal. 1984. Vol. 21, No 5. P. 9951011.

64. Шокин Ю.И., Яненко Н.Н. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985. 365 с.

65. Hussaini M.Y., Kopriva D.A., Salas M.D., Zand T.A. Spectral methods for the Euler equations. Part 1 - Fourier methods and shock capturing // AIAA J. 1985. Vol.23, No 1. P. 64-70.

66. Родионов А.В. Повышение порядка аппроксимации схемы С.К. Годунова // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1987. Т.27, № 12. С. 1853-1860.

67. Yee Н.С. Construction of explicit and implicit symmetric TVD-schemes and their applications // J. Comput. Phys. 1987. Vol.68, No 1. P. 151-159.

68. Harten A., Engouist В., OsherS., Chakravarthy S.R. Uniformly high order accurate essentially nonoscillatory schemes // J. Comput. Phys. 1987. Vol.71, No 2. P. 231-303.

69. Змушко В.В., Плетнев Ф.А., Сараев В.А., Софронов И.Д. Методика решения трехмерных уравнений газовой динамики в смешанных лагранжево-эйлеровых координатах // Вопросы атомной науки и техники, Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики. 1988. Вып.1. С. 22-27.

70. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 1988. 290 с.

71. ГнесинВ.И., Ершов С.В. Монотонная разностная схема второго порядка точности для двумерных задач газовой динамики // Моделирование в механике/ ИТПМ СО АН СССР. Новосибирск, 1988. Т.2, № 2. С.39^7.

72. Моисеев Н.Я. Об одном способе повышения точности решения в разностных схемах, построенных на основе метода С.К. Годунова // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики. 1988. Вып.1. С. 3845.

73. Мартюшов С.Н. Методика МОДАМС для расчета осесимметричных задач обтекания модифицированным методом конечных объемов // Там же. 1988. В.2. С. 49-56.

74. Chi-Wang-Shu, OsherS. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes // J. Сотр. Phys. 1988. Vol.77, No 2. P. 439-471.

75. Einfeldt B. On Godunov-type methods for gas dynamics // SIAM J. Numer. Anal. 1988. Vol.25, No 2. P. 294-318.

76. Крайко A.H., Полянский A.P., Тиляева Н.И. К сквозному счету течений с ударными волнами // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1989. Т.29, № 1. С. 137-142.

77. Ковеня В.М., Тарнавский Г.А., Черный С.Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 247 с.

78. Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990. 230 с.

79. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков/ Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 660 с.

80. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2 т./ Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 728 с.

81. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Газовая динамика сопел. М.: Наука,

1990. 368 с.

82. Zhang H.S., R.M.C.So A flux-coordinate-splitting technique for flows with shocks and contact discontinuities // Computers & Fluids. 1991. Vol.20, No 4. P. 421^142.

83. Ильин C.A., Тимофеев E.B. Сравнение квазимонотонных разностных схем сквозного счета. II. Линейный перенос возмущений. Л.,

1991. (Препр. АН СССР / ФТИ им. А.Ф. Иоффе; № 1550).

84. Пинчуков В.И. О построении монотонных схем типа предиктор-корректор произвольного порядка аппроксимации // Мат. моделирование. 1991. Т.З, № 9. С. 95-103.

85. Блохин A.M., Алаев Р.Д. Интегралы энергии и их приложения к исследованию устойчивости разностных схем. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1993. 213 с.

86. Самарский A.A., Колдоба A.B., Повещенко Ю.А., Тишкин В.Ф., Фаворский А.П. Разностные схемы на нерегулярных сетках. Минск, изд. «Критерий», 1996. 273 с.

87. Годунов С.К. Воспоминания о разностных схемах // Доклад на Межд. симпозиуме «Метод Годунова в газовой динамике». Мичиганский университет (США). Май, 1997. Новосибирск: Научная книга, 1997. 40 с.

88. Остапенко В.В. О монотонности разностных схем // Сиб. матем. журн. 1998. Т.39, № 5. С. 1111-1126.

89. Васильев Е. И., Крайко А. Н. Численное моделирование дифракции слабых скачков на клине в условиях парадокса Неймана // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1999. Т.39, № 8. С. 1393-1404.

90. Адрианов A.A., Безруков A.A., Гапоненко Ю.А. Численное исследование взаимодействия сверхзвуковой струи газа с плоской преградой // ПМТФ. 2000. Т.41, № 4. С. 106-111.

91. Янилкин Ю.В., Колобянин В.Ю., Чистякова И.Н., Егужова М.Ю. Применение метода РРМ в расчетах по методикам ЭГАК и ТРЭК // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2005. Вып. 4. С. 69-79.

92. Прокопов Г.П. Загадка метода Годунова // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2005. Вып. 4. С. 98-101.

93. Головизнин В.М., Балансно-характеристический метод численного решения уравнений газовой динамики // Докл. РАН. 2005. Т.403, № 4, С. 459-464.

94. Жуков В.Т., Феодоритова О.Б. Многосеточный метод для неструктурированных конечно-элементных дискретизаций уравнений аэродинамики М.: ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 2008, препринт №5,31 с.

95. Остапенко В.В. О монотонности балансно-характеристической схемы // Матем. моделирование. 2009. Т.21, № 7. С. 29-42.

96. Ivanov M.S., Bondar Y.A., Khotyanovsky D.V., Kudryavtsev A.N., Shoev G.V. Viscosity effects on weak irregular reflection of shock waves insteady flow // Progress in Aerospace Sciences. 2010. V. 46. P. 89-105.

97. Sakurai A., Tsukamoto M., Khotyanovsky D., -Ivanov M. The flow field near the triple point in steady shock reflection // Shock Waves. 2011. V. 21. P. 267-272.

98. Kudryavtsev A.N., Epstein D.B. Hysteresis phenomenon at interaction of shock waves generated by a cylinder array // Shock Waves. 2012. V. 22. P. 341-349.

99. Hussaini M.Y., Kopriva D.A., Salas M.D., Zand T.A. Spectral methods for the Euler equations. Part 2 - Chebishev methods and shock fitting // AIAA J. 1985. Vol.23, No 2. P. 234-240.

100. Христианович С.А. Неустановившееся движение в каналах и реках. Некоторые новые вопросы механики сплошной среды. М.: Изд. АН СССР, 1938.

101. Русанов В.В. Метод характеристик для пространственных течений газа // Теоретическая гидромеханика /Под ред. Л.И. Седова. М.: Оборонгиз, 1953. № 11, Вып.З. С. 508-527.

102. Панов Д.Ю. Численное решение квазилинейных гиперболических систем дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Гостехтеориздат., 1957. 215 с.

103. Ehlers. The method of characteristics for isoenergetic supersonic flows adapted for high-speed digital computers // J. Soc. Ind. Appl. Math. 1959. No 7.

104. Жуков А. И. Применение метода характеристик к численному решению одномерных задач газовой динамики // Тр. матем. ин-та им. В.А.Стеклова. 1960. № 58. 150 с.

105. Кацкова О.Н., Наумова И.Н., Шмыгдевский Ю.Д., Шулишнина Н.П. Опыт расчета плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений газа методом характеристик // Сообщения по прикладной математике ВЦ АН СССР. М., 1961. 60 с.

106. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. 4.2. М.: Физматгиз., 1963. 727 с.

107. росляков Г.С., Теленин Г.Ф. Обзор работ по расчету стационарных осесимметричных течений газа // Числ. методы в газовой динамике. М.: Изд-во МГУ, 1963. С. 5-19.

108. Хоскин Н.Е. Метод характеристик для решения уравнений одномерного неустановившегося течения // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. С. 264-291.

109. Пушкин П.И. Метод характеристик для пространственных сверхзвуковых течений. М.: ВЦ АН СССР, 1968. 122 с.

110. Росляков Г.С., Чудов А.А. Численные методы в механике сплошных сред. М.: ВЦ МГУ, 1968. Ч. 1; 1969. Ч. 2, 3.

111. Ашратов Э.А., Волконская Т.Г., Росляков Г.С., Усков В.И. Исследования сверхзвуковых течений газа в струях // Некоторые применения метода сеток в газовой динамике: Сб. ст. Вып.6 /Под ред. Г.С. Рослякова и JI.A. Чудова; под общим рук. Г.И. Петрова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. С. 241^107.

112. Рылов А.И. Метод характеристик для плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений с произвольными углами наклона вектора скорости // Числ. методы механики сплошной среды. 1983. Т.14, №3. С.140-149.

113. Верещака Л.П., Крайко А.Н., Стернин А.Е. Сеточно-характеристический метод расчета плоских и осесимметричных сверхзвуковых двухфазных течений // Лопаточные машины и струйные аппараты. М.: Машиностроение, 1972. № 6. С. 163-178.

114. Карпов В.Я. Применение характеристико-интерполяционного метода для решения уравнений газовой динамики. М., 1987. (Препр. АН СССР / Ин-т прикл. матем. им. М.В.Келдыша; № 231).

115. Борисов В.М., Куриденко Ю.В., Михайлов И.Е., Николаевская Е.А. Метод характеристик для расчета вихревых сверхзвуковых установившихся пространственных течений // Сообщ. по прикл. математике. М.: ВЦ АН СССР, 1988. 59 с.

116. Левин М.П., Сидоров A.B. Об одном методе расчета сверхзвуковых пространственных течений в пирамидальных соплах // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1992. Т.32, № 7. С. 1138-1142.

117. Берлянд А.Т., Фрост В.А. Метод расчета плоских сверхзвуковых течений с автоматическим выделением разрывов и ступенчатой аппроксимацией волн разрежения // Числ. методы механ. спл. среды. ТЗ, №3. 1972. С. 3-12.

118. Берлянд А.Т., Щенников С.А. Особенности численного решения газодинамических задач со многими взаимодействующими разрывами // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1983. Т.23, № 3. С. 702-712.

119. Ворожцов Е.В., Фомин В.М., Яненко H.H. Дифференциальные анализаторы ударных волн. Приложения теории // Числ. методы механ. спл. среды. 1976. Т.7, № 6. С. 8-23.

120. Ворожцов Е.В., Яненко H.H. Методы локализации особенностей при численном решении задач газодинамики. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1985. 224 с.

121. Моретти Дж. К вопросу о выделении скачка // Численное решение задач гидромеханики. Серия Механика /Под ред. Рихтмайера. М.: Мир, 1977. С. 54-63.

122. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П. Численный метод расчета пространственного обтекания тел сверхзвуковым потоком газа // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1961. Т. 1, № 6. С. 1051-1060.

123. Бабенко К.И., Воскресенский Г.П., Любимов А.Н., Русанов В.В. Пространственное обтекание гладких тел идеальным газом. М.: Наука, 1964. 505 с.

124. Любимов А.Н., Русанов В.В. Течение газа около тупых тел. М.: Наука, 1970. 297 с.

125. Гидинский М.М., Теленин Г.Ф., Тиняков Г.П. Метод расчета сверхзвукового обтекания затупленных тел с отошедшей ударной волной // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1964. № 4.С. 9-28.

126. Алалыкин Г.Б., Годунов С.К., Киреева И.А., Плинер Л.А. Решение одномерных задач газовой динамики в подвижных сетках. М.: Наука, 1970. 112 с.

127. Радвогин Ю.Б., Рахманов А.И. Многообластной метод расчета двумерных стационарных сверхзвуковых обтеканий. Москва. 1986. (препр. АН СССР /Ин-т прикл. матем. им. М.В.Келдыша; № 182).

128. Salas M.D. Shock fitting method for complicated two-dimensional supersonic flows // AIAA J. 1976. Vol.14, No 5. P. 583-588.

129. Moretti G. Circumspect exploration of multidimensional imbeded shocks // AIAA J. 1976. Vol.14, No 7. P. 894-899.

130. Yamamoto Y. Floating shock fitting for three-dimensional inviscid supersonic flows // AIAA J. 1982. Vol. 20, No 1. P. 17-19.

131. Moretti G. A technique for integrating two-dimensional Euler equations // Computers & Fluids. 1987. Vol.15, No 1. P. 59-75.

132. Henshow W.D. A scheme for the numerical solution of hyperbolic systems of conservation laws // J. Сотр. Phys. 1987. Vol.68, No 1. P.25^7.

133. Адрианов А.А. Численное моделирование двумерных сверхзвуковых стационарных течений с автоматическим выделением разрывов // Моделирование процессов газодинамики и энергетики: Материалы всесоюзн. конф. молодых ученых и специалистов, 11-13 апреля 1984 г. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1985. С. 140-141.

134. Адрианов A.A. Метод численного моделирования двумерных стационарных сверхзвуковых течений с выделением разрывов на несогласованной сетке / ВЦ СО АН СССР. - Красноярск, 1987. 96 с./ Деп. в ВИНИТИ; 17.12.87, № 8876-D87.

135. Адрианов A.A. Выделение множества разрывов на несогласованной сетке в двумерных стационарных сверхзвуковых течениях // Моделирование в механике. Сер. Струйные течения. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1988. Т.2(19), №> 6. С. 3-9.

136. Адрианов A.A. Метод численного моделирования двумерных стационарных сверхзвуковых течений с выделением множества разрывов на несогласованной сетке: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Красноярск, 1989. 163 с.

137. Адрианов A.A. Выделение множества разрывов на несогласованной сетке в двумерных стационарных сверхзвуковых течениях // Конструирование алгоритмов и решение задач математической физики: Сб. научн. тр. /Под ред. Т.П. Воскресенского и A.B. Забродина. М.: Ин-т прикл. матем. им. М.В. Келдыша АН СССР, 1989. С. 115-119.

138. Адрианов A.A. Некоторые особенности численного моделирования разрывных газодинамических течений на комбинированной нерегулярной сетке // Моделирование в механике. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1990. Т.4(21), № 5. С. 3-14.

139. Адрианов A.A., Усков В.Н. Комплекс программ для расчета двумерных стационарных сверхзвуковых газодинамических течений с выделением множества разрывов // Программное обеспечение математического моделирования, управления и искусственного интеллекта: Тез. IX школы ШШ-91. Иркутск, 1991.С. 126-127.

140. Adrianov A.L. Numerical simulation of 2-D stationary supersonic jets and internal flows with many discontinuities // Modeling, Measurement & Control, B, AMSE Press. 1992. Vol.46, No 4. P. 19-26.

141. Адрианов A.A. Выделение разрывов в двумерных течениях невязкого и вязкого теплопроводного газа // Вестник Сибирского гос. аэрокосм, ун-та им. акад. М.Ф. Решетнева /Под ред. проф. Т.П. Белякова; СибГАУ. Вып. 7. Красноярск, 2005. С. 11-17.

142. Адрианов A.A. Выделение разрывов в двумерных течениях невязкого и вязкого теплопроводного газа // Инт.-сайт «VIII Забабахинские научные чтения»: Internet http: //www.vniitf.ru/events/2005/ZST/.

143. Адрианов A.A. Дифференциальные соотношения на скачке уплотнения в вязком газе при больших числах Рейнольдса // Тр. семинара "Мат. модел-ние в механ." ВЦК СО РАН. Красноярск, 1996. 18 с. Деп. в ВИНИТИ 01.04.96, № 1052, В-96.

144. Адрианов A.A. О модельной кривизне скачка уплотнения в неравномерном потоке // Вычислительные технологии. 2000. Т.5, № 6. С. 3-14.

145. Адрианов A.A. Обобщенные дифференциальные соотношения на скачке уплотнения // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2009. Вып. 4. С. 22-30.

146. Адрианов A.A. Математическое моделирование ударных течений вязкого теплопроводного газа на основе асимптотической модели // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2010. Вып. 4. С. 10-26.

147. Русанов В.В. Производные газодинамических функций за искривленной ударной волной. М., 1973. (Препр. АН СССР /Ин-т прикл. матем. им. М.В.Келдыша; № 18).

148. Исследование возникновения, распространения и интерференции ударных волн: Отчет № 76085785; Рук. темы В.Н. Усков. JL: Ленингр. механич. ин-т, 1981. 90 с.

149. Адрианов A.A. Об одном приближенном решении типа источника двумерных стационарных уравнений Эйлера. Красноярск, 1988. С. 3-4. (Препр. СО АН СССР /ВЦ в г. Красноярске; № 1).