Математическое моделирование вертикальной составляющей напряженности квазистационарного электрического поля приземного слоя атмосферы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Гаранина, Инна Анатольевна

• Гаранина, Инна Анатольевна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гаранина, Инна Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

1.1 Общая постановка задачи.

1.2 Анализ уравнений модели электрического состояния приземного слоя атмосферы.

1.3 Адекватность теоретических представлений экспериментальным данным.

Выводы главы 1.

2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ НЕТУРБУЛЕНТНОГО ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

2.1 Аналитические модели.

2.2 Численные модели.

2.3 Моделирование электрического состояния нетурбулентного приземного слоя

2.3.1 Оценка влияния величины электрического поля на электрические параметры приземного слоя.

2.3.2 Оценка влияния аэрозольных частиц в атмосфере.

2.3.3 Оценка влияния источников ионизации на электрические характеристики приземного слоя атмосферы.

Выводы главы 2.

3. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО

ПРИЗЕМНОГО СЛОЯ АТМОСФЕРЫ.

3.1 Аналитические и численные модели в условиях турбулентного перемешивания

3.2 Моделирование электрического состояния турбулентного приземного слоя атмосферы в различных метеорологических условиях.

3.3 Объемный электрический заряд в турбулентном электрическом слое.

3.4 Влияние аэрозольных частиц на электрические характеристики турбулентного приземного слоя атмосферы.

Выводы главы 3.

4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

4.1 Обработка данных эксперимента по оценке влияния поверхностных источников ионизации.

4.2 Обработка данных эксперимента по оценке влияния концентрации аэрозольных частиц.

4.3 Моделирование суточной вариации напряженности электрического поля в приземном слое атмосферы.

Выводы главы 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование вертикальной составляющей напряженности квазистационарного электрического поля приземного слоя атмосферы»

Актуальность работы. Одним из направлений исследований физики атмосферы является атмосферное электричество. Вблизи поверхности Земли существует область, описание электрических процессов которой отличается от описания этих процессов в свободной атмосфере — это область приземного слоя атмосферы. В приземном слое существенное влияние на распределение электрических характеристик оказывают турбулентные процессы обмена, наличие поверхностных источников радиоактивных веществ, свойства подстилающей поверхности, наличие аэрозольных частиц.

Важность явлений, происходящих в приземном слое, обусловлена в первую очередь тем, что в нижних слоях атмосферы сосредоточена значительная часть человеческой деятельности. Понимание протекающих в этих слоях процессов является основой для разработки методов контроля антропогенного воздействия на атмосферу в целом.

Закономерности электрических явлений в нижней атмосфере могут быть получены в результате совместных решений уравнений электродинамики и гидротермодинамики, в которых вводятся упрощения, основанные на свойствах приземного слоя. Однако даже после таких допущений аналитические решения задач оказываются довольно сложными из-за существенного влияния турбулентного перемешивания и нелинейности уравнений.

Определенный прогресс в решении атмосферно-электрических вопросов вносит применение численных методов их решения на базе современных вычислительных средств. Это принципиально расширяет возможности исследователей в части варьирования параметров уравнений и позволяет отказаться от ряда физических допущений, которые были необходимы при аналитических решениях.

Несмотря на достаточно большое количество теоретических работ в данном направлении, остается не выясненным ряд вопросов о механизмах формирования электрической структуры приземного слоя. Недостаточно исследовано влияние турбулентного перемешивания в атмосфере, источников ионизации, концентрации аэрозольных частиц, являющихся стоком для аэроионов. Сложность теоретических задач и применение только аналитических методов их решений требует физически упрощать постановки задач. В ряде работ используются предположения о постоянстве электрического поля или проводимости воздуха в приземном слое, линеаризации системы ионизационно-рекомбинационных уравнений, использование постоянной функции интенсивности ионообразования без учета процесса рекомбинации аэроионов и т.п. Особенно актуальными является определение с помощью методов математического моделирования таких задач как: характер распределения легких и тяжелых ионов в приземном слое атмосферы, создание необходимых условий для мониторинга ионного состава воздуха в целях экологии, определения уровня ионизации.

Цель диссертационной работы состоит в разработке математической модели вертикальной составляющей напряженности электрического поля приземного слоя с учетом влияния аэрозольных частиц, поверхностных источников ионизации, для расчета основных электрических характеристик атмосферы, для совершенствования методов мониторинга окружающей среды и его автоматизации, для создания базы данных атмосферно-электрических параметров. В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решались следующие задачи: анализ существующих аналитических и численных моделей электрического состояния приземного слоя атмосферы;

- численное исследование электрических процессов в приземной атмосфере с различными значениями варьируемых параметров: напряженности электрического поля атмосферы, интенсивности источников ионизации а также концентрацией аэрозольных частиц (тяжелых ионов) при отсутствии турбулентного перемешивания в атмосфере и при наличии турбулентных потоков воздуха в ней;

- разработка математической модели электрического поля приземной атмосферы, учитывающей влияние варьируемых параметров для расчета значений напряженности электрического поля на заданной высоте.

Методы исследования. При моделировании электрических процессов приземного слоя атмосферы использовались численные методы решения краевых задач, систем дифференциальных уравнений, методы регрессионного анализа, статистические методы обработки результатов экспериментальных данных атмосферно-электрических параметров.

Научная новизна работы.

- На основе математической модели электрических процессов приземного слоя атмосферы проведены вычислительные эксперименты и выявлена количественная зависимость основных электрических характеристик от степени ионизации воздуха, концентрации аэрозолей. Получены профили распределения концентраций положительных и отрицательных аэроионов, напряженности электрического поля в свободной от аэрозоля приземной атмосфере и при наличии аэрозольных частиц в ней.

- Показано влияние источников ионизации, концентрации аэрозолей, напряженности электрического поля у поверхности земли на толщину характерного приземного слоя при различных метеорологических режимах в атмосфере.

- Впервые электрическое поле приземного слоя атмосферы представлено как функция отклика f = /(e0,z) при заданных параметрах концентрации аэрозольных частиц и интенсивности поверхностных источников ионизации.

Положения, выносимые на защиту:

1. Количественная оценка влияния варьируемых параметров в характерном слое на основные электрические характеристики приземной атмосферы.

2. Результаты численного эксперимента по оценке электрического поля атмосферы с учетом влияния поверхностных источников ионизации и концентрации аэрозольных частиц.

3. Моделирование суточной вариации напряженности электрического поля атмосферы, полученной экспериментальным путем.

Практическая значимость работы определяется тем, что созданная математическая модель учитывает влияние интенсивности ионизации, концентрации аэрозолей и позволяет с меньшими вычислительными затратами проводить исследования электрических процессов, протекающих в нижнем слое атмосферы. Полученные на основе математического моделирования результаты могут быть использованы: при проведении анализа экспериментальных данных наземных атмосферно-электрических наблюдений; при оценке влияния загрязнений и радиоактивности воздуха на ионный состав вблизи поверхности земли; при создании системы глобального мониторинга атмосферы.

Материалы диссертации включены в программу специального курса лекций, читаемого в БрГУ на механическом факультете.

Достоверность и обоснованность результатов, представленных в диссертации, базируется на четком представлении задач и методов моделирования электрических процессов приземного слоя атмосферы, общепринятых физических допущениях, использованных при их решении, компьютерном моделировании, вычислительных экспериментах, подтвержденных экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: 3 региональной научно-практической конференции «Интеллектуальные и материальные ресурсы Сибири» (Иркутск, 1999г.); II международном симпозиуме «Контроль и реабилитация окружающей среды» (Томск, 2000г.); международной конференции «Сопряженные задачи механики и экологии» (Томск, 2000г.); всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: экология, надежность, безопасность» (Томск,

2000 г.); межрегиональных научно-технических конференциях БрГУ (2000г.,

2001 г., 2002 г., 2003г., 2004 г., 2006 г., 2007 г., 2008 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 8 статей и 8 тезисов докладов. Из них одна статья в издании, рекомендованном ВАК для кандидатских диссертаций.

Структура л объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка, включающего 117 наименований. Основная часть работы изложена на 131 страницах, содержит 44 рисунка и 9 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Гаранина, Инна Анатольевна

Выводы главы 4.

1. Анализ результатов численных экспериментов позволил представить основную характеристику электрического поля атмосферы — напряженность е как функцию отклика в виде полинома второй степени.

2. Получены поверхности отклика F = f(E0,z) при различных значениях параметров интенсивности ионообразования Q0 и концентрации аэрозольных частиц в атмосфере N.

3. Значения дисперсий адекватности S2 (остаточных дисперсий), эксперимента S2y и F-критерия Фишера свидетельствуют об адекватности полученных моделей. Изменение величины и знаков коэффициентов регрессии в математических моделях связано с изменением параметров интенсивности ионообразования Q0 и концентрацией аэрозольных частиц N в приземном слое атмосферы.

4. Модели F = f(E0,z) могут использоваться для определения значения напряженности электрического поля атмосферы Е на любой высоте в пределах характерного слоя без проведения дополнительных численных решений систем уравнений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен анализ существующих аналитических и численных моделей электрического состояния приземного слоя атмосферы. Сформулирована общая постановка задачи моделирования электрического состояния приземного слоя атмосферы, учитывающая наличие турбулентных процессов обмена, поверхностных источников ионизации (радиоактивности), источников аэрозольных частиц.

2. Численное исследование электрических процессов в отсутствии турбулентного перемешивания показало что, распределение электрических характеристик в характерном слое зависит от степени ионизации воздуха, величины электрического поля и концентрации аэрозольных частиц в атмосфере. В свободной от аэрозоля атмосфере при усилении электрического поля значение отношения (£0/£да) практически не меняется, а толщина характерного слоя и, следовательно, масштаб распределения электрических величин увеличивается. Появление в приземном слое аэрозольных частиц (iV^108-109M"3) уменьшает толщину характерного слоя, отношение (Е0/Еа) при этом практически не меняется.

В условиях «хорошей погоды» объемный электрический заряд вблизи поверхности земли положителен, а масштаб его распределения определяется толщиной характерного слоя и составляет несколько метров. Значения плотности заряда определяются, как мощностью источника ионообразования, так и величиной электрического поля. Наличие аэрозольных частиц приводит к образованию тяжелых ионов и, как следствие, уменьшает объемный заряд, обусловленный аэроионами. При концентрациях аэрозольных частиц, превышающих 109м"3 объемный заряд, создаваемый тяжелыми ионами играет основную роль в электрическом состоянии приземного слоя атмосферы. Отрицательный объемный заряд появляется при наличии тонкого слоя (несколько десятков сантиметров) повышенной ионизации вблизи поверхности земли и приводит к реверсу поля. При усилении электрического поля у поверхности земли или увеличении масштаба распределения функции ионообразования объемный заряд становится положительным.

3. При наличии турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы, когда наряду с электрическими силами перенос аэроионов осуществляется турбулентной диффузией необходимо учитывать коэффициент турбулентной диффузии аэроионов, который обуславливается метеорологическими условиями в атмосфере. При небольших скоростях ветра (-lM-c1) и, следовательно, коэффициентах турбулентности (£>, «0,02-О^Зм-с"1) профиль концентрации положительных ионов я, очень быстро растет и на высоте ~1м достигает своего асимптотического значения. Положительный объемный заряд вблизи поверхности в этом случае максимален, а на высоте 6м разница в значениях и п2 уже не превышает 5%. При увеличении скорости ветра в приземном слое толщина характерного слоя и масштаб распределений электрических характеристик увеличивается и достигает нескольких десятков метров. Отношение Е/Е„ на высоте до 2 метров увеличивается, но отношение Е0 / Ел остается постоянным. Это объясняется тем, что турбулентность «размывает» объемный заряд, образующийся вблизи поверхности земли, но не является дополнительным генератором объемного заряда. При скоростях ветра 5-бм-с"1 профили пх и п2 становятся близкими, и разница значений на высоте 1м не превышает 10%. Объемный заряд положителен, но его значения уменьшаются по сравнению с отсутствием турбулентного перемешивания в атмосфере. При повышенной ионизации в тонком слое у земли и небольшой скорости ветра (до Im-c"1) вблизи поверхности земли появляется отрицательный объемный заряд, как и в случае классического приближения, при этом масштаб его распределения увеличивается (до 10-15м), а величина уменьшается. При усилении турбулентного перемешивания или электрического поля объемный заряд становится положительным. Электрические характеристики приземного слоя в сильно электрическом поле (порядка 500В/м) характеризуется ослаблением влияния турбулентности. Положительный объемный заряд увеличивается, отношение Е0 / Е„ вблизи поверхности земли увеличивается, а распределения электрических величин становится похожим на классический случай. В турбулентном слое наличие аэрозольных частиц концентрацией менее 109м"3, как и в случае классического распределения, практически не влияет на его характеристики.

4. Анализ результатов численных экспериментов позволил получить математическую модель электрического поля приземной атмосферы при различных значениях интенсивности ионообразования и концентрации аэрозольных частиц.

5. Разработаны и реализованы программы для проведения компьютерного моделирования в системе MathCAD по оценке влияния варьируемых параметров E0,Q0,N,DT на электрические характеристики характерного слоя атмосферы в классическом (п1>пг) и турбулентном (и, "щ) случаях.

6. Распределения электрических характеристик в приземном слое существенно зависят от метеорологических условий, степени ионизации воздуха и концентрации аэрозольных частиц в атмосфере, что следует учитывать при анализе данных наземных атмосферно-электрических наблюдений.

7. Предложена методика получения математической модели напряженности электрического поля атмосферы F = f(E0,z) при различных значениях параметров интенсивности ионообразования Q0 и концентрации аэрозольных частиц в атмосфере N.

8. Модели F - f(E0,z) могут использоваться для определения значения напряженности электрического поля атмосферы Е на любой высоте в пределах характерного слоя без проведения дополнительных численных решений систем уравнений, при которых возникают большие объемы вычислений.

9. Предложенная математическая модель электрического поля приземной атмосферы, учитывающая влияние различных факторов может быть использована для решения задач мониторинга атмосферного электричества, а также при разработке методов контроля антропогенного воздействия на атмосферу в целом.

119

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гаранина, Инна Анатольевна, 2009 год

1. Альвен, Г. Космическая электродинамика / Г. Альвен , К.Г. Фельтхаммер. -М.: Мир, 1967. 260с.

2. Анисимов, С. В. Аэроэлектрические структуры в атмосфере / С. В. Анисимов, Е. А. Мареев // Доклады РАН, 371, № 1, 2000. с. 101-104.

3. Арсенин, В. Я. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции / В. Я. Арсенин. М. : Наука, 1966. 368 с.

4. Бахвалов, Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) / Н. С. Бахвалов. —М. : Наука, 1973. 632 с.

5. Боглаев, Ю. П. Вычислительная математика и программирование / Ю. П. Боглаев. -М.: Высшая школа, 1990. 544 с.

6. Брикар, Дж. Влияние радиоактивности и загрязнений на элементы атмосферного электричества / Дж. Брикар // Проблемы электричества атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат,1969.С. 68-105.

7. Вагер, Б. Г. Пограничный слой атмосферы в условиях горизонтальной неоднородности / Б. Г. Вагер, Е. Д. Надежина. Л.: Гидрометеоиздат,1979. 136 с.

8. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий. М. : Высш. шк., 2005. 840 с.

9. Гаранина, И. А. Электрическое поле атмосферы как индикатор аэрозольного загрязнения воздушной среды / И. А. Гаранина // Материалы Межрегиональной научно-технической конференции,- Братск: ГОУ ВПО «БрГУ», 2006.- 175с.

10. Ю.Гаранина, И. А. Моделирование электрических процессов в приземном слое атмосферы / И. А. Гаранина // Труды Братского государственного университета: Серия Естественные и инженерные науки развитию регионов Сибири. Том 1.-Братск: БрГУ, 2006.-123с.

11. П.Гаранина, И. А. Моделирование антропогенного воздействия на электрическое состояние приземного слоя атмосферы / И. А. Гаранина // Вестник Поморского университета. -2006. №4. - с. 19-23.

12. Гинзбург, Э. И. Динамические модели свободной атмосферы / Э. И. Гинзбург, В. Г. Гуляев. -Новосибирск. : Наука, 1987. 290 с.

13. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, Е. М. Рыжик. М. : Изд-во «Наука», 1971. 1102 с.

14. Гринин, А. С. Математическое моделирование в экологии / А. С. Гринин, Н. А. Орехов, В. Н. Новиков. М. : ЮНИТИ - ДАНА, 2003. 269 с.

15. Демидович, В. П. Численные методы анализа / В. П. Демидович, И. А. Марон, Э. 3. Шувалова. М.: Наука, 1967. 368 с.

16. Дойников, А. Н. Математические модели и методы / А. Н. Дойников, М. К. Сальникова. Братск: БрГУ, 2006. 99 с.

17. Зарубин, В. С. Математическое моделирование в технике / В. С. Зарубин. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. 496 с.

18. Зилитинкевич, С. С. Динамика пограничного слоя атмосферы / С. С. Зилитинкевич. Л.: Гидрометеоиздат. 1970. 290 с.

19. Имянитов, И. М. Электричество свободной атмосферы / И. М. Имянитов, Е. В. Чубарина. Л. : Гидрометеоиздат, 1965. 240 с.

20. Имянитов, И. М. Современное состояние исследований атмосферного электричества / И. М. Имянитов, К. С. Шифрин // Успехи физических наук. 1962. Вып.4,С.593-642.

21. Каплан, JI. Г. Локальные процессы в сплошной жидкой среде и атмосфере / Л. Г. Каплан Ставрополь: АСОК, 1993. 246 с.

22. Киреев, В. И. Численные методы в примерах и задачах / В. И. Киреев, А. В. Пантелеев. М. : Высш. Шк, 2006. 480 с.

23. Кирьянов, Д. В. Самоучитель MathCAD 2001 / Д. В. Кирьянов. СПб. : БХВ-Петербург, 2001. 544 с.

24. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А. И. Кобзарь. М: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.

25. Комаров, Н. Н. Теория излучения ионизационного состояния атмосферы / Н. Н. Комаров. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 159 с.

26. Колоколов, В. П. Методы наблюдений элементов атмосферного электричества (обзор) / В.П. Колоколов, Я. М. Шварц Я. Обнинск, 1976. 64 с.

27. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т, Корн.- М.: Наука, 1984. 831 с.

28. Кофи, Дж. Экспериментальные данные о пограничном слое атмосферы / Дж. Кофи // Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. С. 126-172.

29. Красногорская, Н. В. Электричество нижних слоев атмосферы и методы его изменения / Н. В. Красногорская. Л.: Гидрометеоиздат, 1972. 323 с.

30. Крикунов, Ю. М. Лекции по уравнениям математической физики и интегральным уравнениям / Ю. М. Крикунов. Казань, Изд-во Казанского университета, 1970. 210 с.

31. Крылов, В. И. Вычислительные методы / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный. Т. 2. М.: Наука, 1977. 304 с.

32. Куповых, Г. В. К вопросу выделения глобальных вариаций величин атмосферного электричества / Г. В. Куповых // Труды конф. молодых ученых и специалистов ГТО им. А. И. Воейкова. Л.: 1990. С. 23-26. Деп. в ИЦВНИИГМИ-МЦД 05.06.91 № 1080-ГМ91.

33. Лайхтман, Д. JI. Физика пограничного слоя атмосферы / Д. JI. Лайхтман. -JL: Гидрометеоиздат, 1970. 342с.

34. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. -М.: Наука, 1998. 736 с.

35. Марчук, Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды / Г. И. Марчук. М. : Наука, 1982. 320 с.

36. Марчук, Г. И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана / Г. И. Марчук. Л. : Гидрометеоиздат, 1974. 304 с.

37. Марчук, Г. И. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации / Г.И. Марчук, В. П. Дымников, В. Б. Залесный. Л. : Гидрометеоиздат, 1987. 296 с.

38. Милин, В. В. Ионизация воздуха в приземном слое и свободной атмосфере / В. В. Милин // Ученые записки Кировского пединститута. 1954. Вып. 8.С.310.

39. Милин, В. В. Распределение электрического поля и плотности объемных зарядов в связи с турбулентным перемешиванием в атмосфере / В. В. Милин // Ученые записки Кировского пединститута. 1954.Вып. 8. С.11-20.

40. Милин, В. В. Проводимость воздуха и турбулентные перемешивания в атмосфере / В. В. Милин, С. Г. Малахов //Изв. АН СССР. Серия географическая. 1953. № 3. С.264-270.

41. Монин, А. С. Основные закономерности турбулентного перемешивания в приземном слое атмосферы / А. С. Монин, А. Н. Обухов // Труды Географического института АН СССР-1954.№24(151), С.163-187.

42. Монин, А. С. Статистическая гидромеханика / А.С. Монин, А. М. Яглом. -Л.: Наука, 1965. Т. 1. 639 с.

43. Морозов, В. Н. Атмосферное электричество / В. Н. Морозов //Атмосфера. Справочник (справочные данные, модели).- Л.: Гидрометеоиздат, 1991. С. 394-408.

44. Морозов, В. Н. К вопросу о физико-математическом моделировании электрических процессов в нижних слоях атмосферы / В. Н. Морозов

45. Атмосферное электричество: Труды II Всесоюзного симпозиума. JL: Гидрометеоиздат. 1984. С.14-17.

46. Морозов, В. Н. Распределение Электрических характеристик в приземном турбулентном слое атмосферы / В. Н. Морозов //Труды ГГО. 1986. Вып. 498. С. 106-118.

47. Морозов, В. Н. Влияние турбулентности и аэрозоля на распределение электрических параметров в приземном слое атмосферы / В. Н. Морозов, Г. В. Куповых // Труды ВГИ. М. : Гидрометеоиздат Вып. 77. 1989. С. 1521.

48. Морозов, В. Н. К вопросу о моделировании электрического состояния атмосферы в горных районах / В. Н. Морозов, Г. В. Куповых // Тезисы докладов IV Всесоюзного симпозиума по атм. эл-ву, Нальчик 1990. С. 46

49. Морозов, В. Н., Классический (нетурбулентный) электродный эффект в приземном слое / В. Н. Морозов, Г. В. Куповых // Известия высших учебных заведений. Сев.- Кав. регион. Естественные науки, № 2. 2003. С. 43-46.

50. Морозов, В. Н. Нестационарные электрические процессы в приземном слое атмосферы / В. Н. Морозов, Г. В. Куповых // Известия высших учебных заведений. Сев. -Кав. регион. Естественные науки, № 4, 2001. С. 82-85.

51. Мэтьюз Джон, Г. Численные методы. Использование MATLAB / Г. Мэтьюз Джон, Д. Куртис. М. : Издательский дом «Вильяме», 2001. 720 с.

52. Наац, И. Э. Математическое моделирование динамики пограничного слоя атмосферы в задачах мониторинга окружающей среды / И. Э. Наац, Е. А. Семенчин. Ставрополь: Изд-во СГУ, 1995. 196 с.

53. Огуряева, JI. В. Анализ многолетнего хода величин атмосферного электричества в приземном слое по данным наблюдений / JI. В. Огуряева, Я. М. Шварц // Метеорологические исследования. 1982, №27. С.43-48.

54. Огуряева, JI. В. Регулярные измерения электропроводимости воздуха / JI.

55. B. Огуряева, Я. М. Шварц // Метеорологические исследования. Атмосферное электричество. М.:МГК,1982.№27. С. 37-42.

56. Парамонов, Н. А. Метод выделения унитарных изменений элементов атмосферного электричества и пути повышения точности такого выделения / Н. А. Парамонов //Атмосферное электричество: Труды I Всесоюзного симпозиума. Л.: Гидрометеоиздат. 1976. С. 22-31.

57. Паркер, Е. Космические магнитные поля / Е. Паркер. М.: Мир, 1982; Т. 2. 469 с.

58. Петров, А. И. Влияние индустриального загрязнения воздушного бассейна на электропроводимость атмосферы в Ростове-на-Дону / А. И. Петров, Г. Г. Петрова, И. Н. Панчишкина // Труды ГГО. 1990. Вып. 527.1. C. 41-43.

59. Поршнев, С. В. Вычислительная математика. Курс лекций / С. В. Поршнев. СПб: БХВ-Петербург, 2004. 320 с.

60. Раменский, Л. А. Исследование электрических характеристик дымовых факелов по данным самолетных и наземных наблюдений / Л. А. Раменский, В. А. Дячук // Атмосферное электричество. Труды II Всесоюзного симпозиума. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. С. 39-41.

61. Самарский, А. А. Численные методы / А. А. Самарский, А. В. Гулин. М. : Наука, 1989. 432 с.

62. Семенчин, Е. А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии / Е. А. Семенчин. — Ставрополь: Изд-во СКИ-УУ, 1993.141 с.

63. Смирнов, В. В. О физической природе эффекта селективного взаимодействия аэроионов и аэрозолей / В. В. Смирнов // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. Т.26, № 6. 1990. С. 622-626.

64. Смеркалов, В. А. Аппроксимация среднего распределения аэрозольных частиц по размерам / В. А. Смеркалов // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. Т. 20, № 4. 1984.

65. Соколенко, JI. Г. Измерение величин атмосферного электричества на острове Вильсанди / JI. Г. Соколенко, Г. П. Ваюшина / Труды ГГО.-1984-Вып.474.-С.98-107.

66. Тверской, П. Н. Турбулентность и вертикальный профиль напряженности электрического поля / П. Н. Тверской, М. П. Тимофеев // Изв. АН СССР. Серия географическая и геофизическая. 1948.Т.12.№ 5. С. 377-386.

67. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. М.: Наука, 1972. 736 с.

68. Фихтенгольц, Г. Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления Т. 1/Г. Е. Фихтенгольц. М. : Наука, 1969. 608 с.

69. Фихтенгольц, Г. Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 / Г. Е. Фихтенгольц. М. : Наука, 1969. 800 с.

70. Фихтенгольц, Г. Е. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3 / Г. Е. Фихтенгольц. М. : Наука, 1969. 656 с.

71. Френкель, М. Т. Теория явлений атмосферного электричества / М. Т, Френкель. Л.: ГИТТА. 1949.155 с.

72. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи / Э. Хайрер, С. Нёрсет, Г Ваннер. М.: Мир, 1990. 512 с.

73. Хемминг, Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров / Р. В. Хемминг, С. Нёрсет, Г. Ваннер Г. М. : Наука, 1972. 400 с.

74. Чалмерс, Дж. А. Атмосферное электричество / Дж. Чалмерс. Л.: Гидрометеоиздат. 1974. 420 с.

75. Яглом, А. М. Диффузия примеси от мгновенного точечного источника в турбулентном пограничном слое / А. М. Яглом // Турбулентные течения. — М. : Наука, 1974. С. 62-64.

76. Adkins, C.J. The small ion concentration and space charge near the ground / C. J. Adkins //QJourn.Roy.Met.Soc. 1959.V.85. P. 237-252.

77. Anisimov, S. V. On the generation and evolution of the electric structures in the surface layer / S. V. Anisimov, E. A. Mareev, S. S. Bakastov // J. Geoph. Res. V. 104.- 1999. P. 14359-14367.

78. Bechacker, M. Zur Berechung des Erdfeldes unter der Voraussetzung homogener Ionisierung der Atmosphere / M. Bechacker // Sits. Akad.der Wiss.,math.-nat. Klasse. 1910.Bd.l9,Abt.l la.P.675-684.

79. Chalmers, J. A. The theory of the electrode effect I / J. Chalmers //J.Atm. and Terr.Phys. 1966a.V.28.P.565-572.

80. Chalmers, J. A. The theory of the electrode effect II / J. Chalmers //J.Atm. and Terr.Phys. 1966a.V.28.P.573-579.

81. Chalmers, J. A. The theory of the electrode effect III / J. Chalmers //J.Atm. and Terr.Phys. 1966a.V.28.P. 1029-1033.

82. Chalmers, J. A. The theory of the electrode effect IV / J. Chalmers //J.Atm. and Terr.Phys. 1966a.V.28.P.217-219.

83. Cobb, W. E. Atmospheric electric measurement results at Mauna Loa observatory / W. E. Cobb, В. B. Phillips //Tech. Pap. Washington D.1926N. P.46-252.

84. Crozier, W. D. Atmospheric electrical profiles below three meters / W. D. Crozier //J.Jeoph. Res.- 1965.V.70.P.2785-2792.

85. Crozier, W. D., Biles N Measurements of radon 220(thoron) in the atmosphere below 50 centimeters / W. D. Crozier //J. Geoph. Res. 1966.V.71.P.4735-4741.

86. Dolezalek, H. Zur Methodik Luftelektrischer / H. Dolezalek // Messungen beitraege zur Geophysik 1962.V.71-82, S.77, b3, S.161, Ь4, P.242.

87. Hess, V. P. Determination of the alpharay emission of materials constituting the earth's surface / V. P. Hess, V. J. Kisselbach, H. A. Miranda // J.Geop.Res.-1956.V.61.P.265-271/

88. Hess, V. P. On the rate of ion formation at ground level and at one meter above ground /V. P. Hess, G. A. O'Donnel //J.Geoph.Res. 1951.V.56.P.557-562.

89. Higazi, K. A. Measurements of atmospheric electrical conductivity near the ground / K. A. Higazi, J. A. Chalmers // J.Atm. and Terr.Phys. -1966/V28.P.327-330.

90. Hogg, A. R. The conduction of electricity in the lowest levels of the atmosphere / A. R. Hogg //Memoirs of the Commonwealth Solar Obs. Canberra. 1939.N7.

91. Hoppel, W. A. Theory of the electrode effect / W. A. Hoppel // J.Atm. and Terr. Phys. 1967.V.29,N.6.P.709-721.

92. Hoppel, W. A. Electrode effect: comparison of the Theory and measurement / W. A. Hoppel // In: Planetary Electrodynamics,2S.C.Coroniti and J.Hughes; editors: Gordon and Breach Science Publishers. New York 1969.P. 167-181.

93. Hoppel, W. A. Determination of the eddy diffusion coefficients from atmospheric electrical measurements / W. A. Hoppel, S. G. Gathman // J.Geoph.Res. 1971.V.76,N 6.P. 1467-1477.

94. Hoppel, W. A. Experimental determination of the eddy diffusion coefficients over the open ocean from atmospheric electrical measurements / W. A. Hoppel, S. G. Gathman//J.Phys. Oceano. 1972.V.2.P.248-254.

95. Israel, H. Atmospheric electricity / H. Israel // Ierysalem: Isr.prog. for sci.translat. 1973 .V.2 796p.

96. Kraakevik, I. H. Electrical conduction and convection currents in the troposphere /1. H. Kraakevik // Recent Advances in Atmospheric electricity, Pergamon Press, London-New York,1958.P.75.

97. Kupovykh, G. Electrode Effect under Alpine Conditions / G. Kupovykh, V. Morozov, Ya. Shvartz // Proc. 11th Int. Conf. on Atmosph. Electr., Versailles, 2003. 4p.

98. Law, J. The ionization of the atmosphere near the ground in fair weather / J. Law // Q.Journ.Met.Soc.l959V.85.P.237-252.

99. Markson, R. Ionospheric potential measurements at Hawaii and Cristmas Islands / R. Markson, D. Kendra //Proc.9 th Int.Conf. on Atm. El.,St.Petersburg, V.I,Russian,1992,P.18.

100. Mauchly, S. J. Diurinal variation on the potential gradient of atmospheric / S. J. Mauchly//Terr.Magn.Atm.El. 1923.V.28.P.61-81.

101. Muhleisen, R. Electrode effect measurements above the sea / R. Muhleisen //J.Atm. and Terr.Phys.l961.V.20.P.79-81.

102. Nichols, E. H. Investigation of atmospheric variations at sunrise and sunset / E. H. Nichols //Proc.Roy.Soc.A1916.V.92.P.401-408.

103. Pluvinage, P. La conductibilitie electrique de l'lair sun l'inlandsis Groenlandais /P. Pluvinage, P. Stahl //Annal. De Geophys.l953.V.9,P. 34-43.

104. Ruhnke, L. H. Electrical conductivity of air on the Greenland ice cap / L. H. Ruhnke // J.Geoph.Res.l962.V.67.P.2767-2772.

105. Scholz, J. Theoretische Untersuchungen under die Feldund Ionenverteilung in einen trom durch flossenen Gas, dasauch schwer bevegliche Electrizitatstrage enthalt / J. Scholz // Sitz.Akad.der Wiss.,math.natury. Klasse 1931.Bd.l40,Abt.lia. P. 49-66.

106. Schweidler E. R. Uber die Ionenverteilung in den untersten Schichten der Atmosphare //Sits.Akad.der Wiss., math.naturw.Klasse 1908 Bd.l 17,Abt.Iia.S.653-664.

107. Schweidler, E. R. Einfurinrung in die Geophysic / E. R. Schweidler //Sits. Akad. Der Wiss.,math.naturw.Klasse 1931.Bd.l40,Abt.Ila.P.49.

108. Thomson, J. J. Conductione of electricity through gases / J. J. Tomson. -Cambrige: 1903.566р.

109. Tuomi, Т. J. The atmospheric electrode effect over snow / T. J. Tuomi //J.Atm. and Terr.Phys.l982.V.44.P.737-745.

110. Voskresensky, A. I. Atmospheric electricity observations at Mirny station, Antarctic / A. I. Voskresensky, V. P. Gordyuk, Ya. M. Shvarts // Proc. 8th Int. Conf. on Atm. EL., Sweden. 1988. P. 152-156.

111. Tsur, I. Ambipolar diffusion in the middle atmosphere /1. Tsur, R. G. Roble // J.Geoph.Res. 1984. V.89,N A1.P.33 8-344.

112. Whipple, F. I. On potential gradient and the airearth current / F. I. Whipple //Terr.Magn. and Atm.Electr.l935.V.7 P.355.

113. Willet, J. C. An analysis of the electrode effect in the limit of strong turbulent mixing / J. C. Willet //J.Geoph.Res.l978.V.83.P.402-408.

114. Willet, J. C. The Fairweather electric charge transfer by convection an unstable planetary layer / J. C. Willet // J.Geoph.Res. 1983.V.88, N 13.P.8455-8469.