Математическое моделирование выгорания ядерного топлива в реакторах с регулируемым спектром нейтронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Увакин, Максим Александрович

• Увакин, Максим Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Увакин, Максим Александрович

Введение.

Глава 1. Математическая модель выгорания.

1.1 Общая постановка задачи.

1.2 Алгоритм расчета выгорания в элементарной ячейке.

1.3 Постановка задачи для одномерного реактора.

1.4 Кусочно-постоянное представление зависимости средних групповых констант от разбавления.

1.5 Алгоритм расчета выгорания в реакторе.

Глава 2. Численный метод расчета реактора с регулируемым спектром нейтронов.

2.1 Общее описание расчетной схемы.

2.2 Решение стационарного уравнения диффузии.

2.3 Схема численного решения уравнений выгорания.

2.4 Динамический метод расчета констант.

2.5 Оценка начального приближения концентрации замедлителя на элементарном расчетном интервале.

Глава 3. Описание программного комплекса.

3.1 Общие структурные принципы.

3.2 Подключение ячеечной программы расчета констант.

3.3 Описание выполняемых модулей и формата файлов.

3.4 Организация объектно-ориентированной оболочки и представление результатов.

Глава 4. Численные расчеты нейтронно-физических характеристик тяжеловодного реактора с регулируемым спектром нейтронов.

4.1 Описание геометрии реактора.

4.2 Верификация программного комплекса и расчет однократной кампании топлива.

4.3 Дискретное изменение спектра нейтронов, выбор оптимального числа ступеней.

4.4 Комбинирование спектрального регулирования с перегрузками ядерного топлива.

Глава 5. Возможности применения методов расчета реакторов с регулируемым спектром нейтронов.

5.1 Расчетные задачи на расчет глубины выгорания.

5.2 Анализ комбинированных способов поддержания критичности.

5.3 Расчетно-теоретические задачи, связанные с изменением спектра нейтронов в ядерных реакторах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование выгорания ядерного топлива в реакторах с регулируемым спектром нейтронов»

Повышение эффективности использования ядерного топлива в реакторах является важной задачей дальнейшего развития ядерной энергетики и ее конкурентоспособности по сравнению с энергетикой на органическом топливе [1,2]. В связи с этим, особую актуальность приобретает проблема создания реакторных установок, позволяющих существенно увеличить глубину выгорания топлива - основную характеристику эффективности работы ядерного реактора, а также научные исследования в области моделирования процессов выгорания для таких реакторов.

Основным условием достижения высокой глубины выгорания является большой запас реактивности на свежем ядерном топливе, требующий соответствующей системы компенсации избыточной реактивности для поддержания критичности реактора, которая реализуется путем введения в активную зону различного рода поглотителей [3]. Увеличение концентрации дополнительных поглотителей приводит к росту паразитного захвата нейтронов, что снижает эффективность использования ядерного топлива. Этим объясняется большое количество исследований, связанных с понижением роли дополнительных поглотителей в нейтронном балансе [4-7]. Однако существует несколько способов организации работы реактора без применения дополнительных поглотителей. К их числу, в первую очередь, относится схема непрерывных перегрузок топлива, как это имеет место в реакторах канального типа [6], или в высокотемпературных реакторах с шаровыми твэлами, где осуществляется непрерывное движение топлива [8]. В этом случае для поглощения избыточных нейтронов в реакторе используется выгоревшее топливо, коэффициент размножения на котором ниже, чем требуется для поддержания критичности реактора. Это позволяет избегать потерь нейтронов в системе компенсации избыточной реактивности и получать высокие глубины выгорания при работе реактора с практически нулевым запасом реактивности.

Другой способ избежать применения дополнительных поглотителей состоит в поддержании критичности реактора путем изменения концентрации замедлителя в процессе кампании (здесь и далее под концентрацией замедлителя понимается объемная плотность ядер вещества замедлителя). Действительно, изменение коэффициента размножения среды Кт от разбавления1 имеет максимум, причем падение коэффициента размножения слева от максимума, отвечающее области малых разбавлений, связано с резонансным поглощением нейтронов в топливе. Начальный избыток реактивности компенсируется резонансным поглощением в топливе, что эффективно с точки зрения использования нейтронов, так как приводит к накоплению вторичного ядерного топлива [9,10]. По мере выгорания топлива спектр нейтронов смягчается путем увеличения разбавления, что позволяет поддерживать такую систему в критическом состоянии и получить дополнительную возможность увеличения кампании реактора за счет воспроизводимого топлива. Под спектром нейтронов здесь и далее будем понимать энергетическое распределение нейтронов; если средняя энергия нейтронов лежит в области тепловой Ю-3 -1.0 или промежуточной

1.0-102 a£>j энергии, то спектр будем называть тепловым и промежуточным соответственно. Жесткость спектра определим как отношение средних потоков нейтронов в промежуточной и тепловой энергетических областях. Как следствие, уменьшение жесткости соответствует общему «смягчению» спектра.

Таким образом, для получения высоких глубин выгорания необходимо обеспечить большой запас реактивности на свежем топливе, а для его компенсации применять либо выгоревшее топливо, как при непрерывных перегрузках, либо увеличение поглощения нейтронов промежуточных энергий, как при регулировании спектра. То есть, поддержание коэффициента размножения реакторной системы Keff =1 может быть обеспечено путем увеличения доли тепловых нейтронов, поглощаемых в топливе в (непрерывные

1 Отношение числа ядер замедлителя к числу ядер топлива в единичном объеме. 5 перегрузки), или за счет постепенного снижения вероятности резонансного поглощения нейтронов р = \-(р, где (р - есть вероятность избежать поглощения в резонансной области энергий [9].

Здесь и далее в работе под регулированием спектра нейтронов будем понимать механизм поддержания критичности реактора в процессе выгорания за счет изменения спектра нейтронов путем воздействия на замедляющие свойства среды, предусматривающее повышение эффективности использования топлива в ядерных реакторах. Очевидно, что воздействие на спектр существует при любой схеме работы реактора (борное регулирование водо-водяных реакторов под давлением, изменение температуры реактора и т.д.), но только при спектральном регулировании изменение спектра является целенаправленной мерой для компенсации реактивности и осуществляется в значительно большей степени. Наиболее эффективно использовать для этой цели изменение концентрации или типа замедлителя в процессе кампании.

Концепция реакторов с регулируемым спектром нейтронов исследуется уже весьма значительное время, так как физические основы такого способа организации работы реактора вытекают напрямую из зависимости коэффициента размножения среды от вероятности избежать резонансного поглощения нейтронов. В работе [11] рассмотрен способ создания связанной системы быстрых и тепловых реакторов с перемещением топлива, которая может рассматриваться как ступенчатое регулирование спектра нейтронов. Позднее была продемонстрирована возможность дожигания в тепловом реакторе топлива из быстрого реактора даже без осуществления промежуточной химической переработки [12]. Также следует отметить, что реализованная в настоящее время DUPIC-технология (Direct Use of spent PWR-fuel In Candu), состоящая в дожигании отработавшего топлива водо-водяных реакторов в тяжеловодных реакторах типа Candu может рассматриваться как ступенчатое регулирование спектра нейтронов, позволяющее увеличить глубину выгорания топлива [13].

Значительная часть научных исследований в области спектрального регулирования посвящена повышению энергоиспользования топлива легководных реакторов, составляющих основу мировой ядерной энергетики, путем варьирования уран-водного отношения [14-16]. Были описаны возможности воздействия на спектр нейтронов как механическим путем (специальными водовытеснительными стержнями), так и химическим путем (изменением состава воды в течение кампании реактора), а также комбинацией указанных способов [4]. В работе [4] рассматривается реактор PWR с модернизированной тепловыделяющей сборкой и замедлителем 65%D20+35%H20. Анализируются три способа изменения водо-уранового отношения УН10+0г0/¥и за счет стержней-вытеснителей: с 1.06 до 1.67, с 1.06 до

2.00, и с 1.06 до 3.00, Первый способ может быть реализован на действующих реакторах, а второй и третий требуют изменения диаметра корпуса. На основании сравнительно-расчетного анализа описанного регулирования спектра нейтронов со схемой из четырех частичных перегрузок делается вывод, что регулирование спектра нейтронов позволяет получать за однократную загрузку топлива практически такую же глубину выгорания, как и при четырех перегрузках в обычном режиме.

Основная цель всевозможных изменений параметров активной зоны состоит в том, чтобы на начальной стадии топливного цикла иметь более «жесткий» спектр нейтронов, следовательно, высокое резонансное поглощение в уране-238 и большую наработку плутония при пониженной потребности в исходном запасе реактивности [13]. Было показано, что даже при дискретном регулировании спектра нейтронов2 в виде двух ступеней можно получить увеличение глубины выгорания порядка 10% без существенного изменения теплогидравлических характеристик активной зоны [15]. Кроме этого существует также описание экономического обоснования полученного эффекта и целесообразности изменения спектра в легководных реакторах [16]. 2

Описание дискретного регулирования спектра см. в главе 4.

Отдельного внимания заслуживает концепция реакторной системы, в которой регулирование спектра нейтронов осуществляется путем изменения свойств замедлителя в процессе кампании [17] или прямой замены одного замедлителя другим [18,19]. Так в работе [19] описывается возможность достижения сверхдлительных кампаний в реакторе, в котором осуществляется постепенная замена легкой воды на тяжелую воду при минимальном запасе реактивности в течение всего периода работы. Следует, однако, отметить, что экономическая эффективность такого проекта существенно снижается, поскольку существует постоянная необходимость отделения тяжелой воды от легкой воды, что требует значительных затрат.

Таким образом, концепция реакторов с регулируемым спектром нейтронов получила достаточно широкое распространение, в первую очередь, благодаря заложенным в ней возможностям продления кампаний и увеличения глубины выгорания. Основная проблема, связанная с исследованиями регулирования спектра нейтронов как способа работы реактора, состоит в значительных трудностях построения моделей и методов расчета таких реакторов [20]. Но научный поиск в этом направлении весьма актуален в связи с неизбежностью исчерпания дешевых урановых ресурсов, расширением ядерной энергетики и новым требованиям к ядерным реакторам по части ядерного нераспространения и снижения операций с ядерным топливом.

Традиционная схема многомерного расчета больших реакторов основывается на решении системы нелинейных уравнений, состоящей из многогруппового стационарного уравнения диффузии, описывающего пространственное распределение групповых потоков нейтронов, и системы уравнений выгорания, описывающих изменение изотопного состава реактора во времени [3]. Интегрирование системы уравнений выгорания на интервалах времени At, в пределах которых предполагается неизменность групповых микроконстант и групповых потоков нейтронов, позволяет производить расчет изменения концентраций изотопов в процессе выгорания. Таким образом, в конце каждого интервала At требуется рассчитать новые групповые константы и решить стационарное диффузионное уравнение, что позволяет найти пространственное распределение групповых потоков и эффективный коэффициент размножения Ke[f для текущего состояния реактора. В пространственном отношении реактор разбивается на определенные зоны (как правило, ТВС, группа ТВС), в пределах которых групповые макросечения предполагаются постоянными. С целью избежать прямого расчета выгорания заранее производится подготовка групповых констант при помощи их некоторой параметризации (функциональная аппроксимация) по определенному набору физических параметров - температура, глубина выгорания, концентрация ксенона и т.д. [21]. Такая модель хорошо применима в случае слабосвязанных параметров, когда изменение одного из них в процессе выгорания практически не влияет на изменение других.

Главной особенностью расчета реакторных систем с регулируемым спектром нейтронов является изменение групповых констант, связанное со сдвигом спектра нейтронов, который вызывается изменением концентрации замедлителя (как в непрерывном, так и в дискретном случае). Таким образом, концентрация замедлителя и изменение изотопного состава реактора (следовательно, и глубина выгорания) оказываются жестко взаимосвязанными параметрами, на которые дополнительно налагается условие поддержания неизменной реактивности р « 0. Поэтому, во-первых, происходит значительное уменьшение области возможных значений этих параметров, что делает большую часть подготовительных ячеечных расчетов бессмысленными, во-вторых, численная схема расчета реактора путем последовательного решения стационарного уравнения диффузии не учитывает изменение жесткости между состояниями и может дать неадекватный результат [22]. Отсюда возникает необходимость разработки метода расчета, который учитывает постоянное обновление групповых констант при каждом очередном расчетном шаге по концентрации замедлителя.

Одной из первых попыток обойти изменение групповых констант при сдвигах спектра был метод расчета коэффициента использования тепловых нейтронов [23] и вероятности избежать резонансного поглощения [24,25] при варьировании диаметра топливного блока и шага решетки. Было показано, что для случая тонкого блока, диаметром меньше длины пробега резонансного нейтрона в топливе d6n <с Ятоп, при малом изменении шага решетки, следовательно, и разбавления, можно выделить интервалы разбавлений, где изменение групповых констант пренебрежимо мало, что позволяет осуществить численный расчет таких гетерогенных систем. Этот факт связан с малой долей потенциального рассеяния резонансных нейтронов в тонком блоке, что позволяет пренебрегать изменением сечения данного типа взаимодействия. Однако ограничение по толщине топливного блока не позволяет сделать этот способ сколько-нибудь универсальным для расчета реакторных систем со сдвигами спектра нейтронов.

В дальнейшем рассматривались методы, связанные с внесением поправок к групповым константам при возможных изменениях реактивности, включая вызванные изменением плотности замедлителя [26]. Методы расчета коэффициентов чувствительности к исходным константным данным позволяют получить поправки на изменение жесткости спектра в поставленной задаче на определение пространственного распределения поля нейтронов, что делает возможным получение погрешности расчетных результатов, вызванной сдвигом спектра [27]. Основное ограничение применимости подобного подхода к расчету реакторов с регулируемым спектром нейтронов состоит в том, что внесение поправок дает приемлемую точность лишь при малых однократных сдвигах спектра нейтронов, а для реактора с непрерывным изменением спектра подобный расчет приведет к циклическому накоплению погрешности.

Следует отметить, что разработано большое количество численных методов для расчета коэффициентов чувствительности реакторных функционалов к ядерным данным [28,29]. Накопленный в этом направлении научный опыт может быть полезен при определении расчетных интервалов для реакторных систем с регулируемым спектром нейтронов, так как в зависимости от чувствительности того или иного функционала к константным данным будет изменяться и область расчета величины этого функционала при соблюдении заданной точности. Отметим, что существуют также методы уточнения результатов расчета реактора путем корректировки констант при увеличении глубины выгорания ядерного топлива [30]. Эти методы могут послужить основой для разработки аналогичных моделей, которые будут ориентированы на изменение констант, вызываемое смягчением спектра нейтронов.

Изменение спектра нейтронов рассматривалось при решении задачи подготовки констант для расчета реакторов, например, имеются попытки дать обоснование необходимой точности ядерных данных [31] и установить допустимые отклонения разбавления реакторной системы, в рамках которых использование заданной константной базы даст приемлемые результаты [32]. В работе [33] рассматривается возможность представления нейтронных сечений в резонансной области случайными непрерывными величинами, закон распределения которых зависит от выбранного разбавления размножающей среды. Такой метод определения констант позволяет поставить задачу о расчете реактора с регулируемым спектром нейтронов в двухгрупповом приближении с постоянным перерасчетом групповых констант. Основной момент, определяющий точность данной модели, связан с выбором закона распределения.

Существуют методы корректировки малогрупповых сечений, опробованные на работающих реакторных установках, в частности, при их корректировке путем уточнения параметров загрузки активной зоны реактора РБМК [34]. В этой лее работе дается обоснование возможности уточнения нейтронно-физических расчетов за счет непрерывной корректировки констант на текущий состав активной зоны реактора. Говоря об изменении групповых констант, вызываемых изменением разбавления для больших реакторов (отношение размеров к средней длине миграции нейтронов R/M »1), следует отметить, что при больших разбавлениях, порядка 200 и больше, изменение спектра нейтронов слабее отражается на значении групповых констант. Это подтверждается соответствующим расчетным анализом, состоящим в исследовании изменения констант при добавлении D20 в сильно разбавленную уран-графитовую систему [35] . Таким образом, описанные исследования позволяют сделать вывод, что при расчете реакторов с регулируемым спектром, расчетные интервалы, где можно пользоваться фиксированными значениями констант, должны увеличиваться с ростом разбавления.

Помимо изменения групповых констант, при построении методов расчета реакторных систем с регулируемым спектром нейтронов существует специфика, связанная с характером изменения динамических характеристик, вызванного увеличением концентрации замедлителя [36]. В первую очередь, речь идет о методах расчета таких характеристик, как величина и знак основных обратных связей, эффективность органов регулирования, изменение реактивности. Постановка задачи особенно усложняется, принимая во внимание ожидаемую большую глубину выгорания в реакторах с регулируемым спектром, что приводит к возникновению ряда нелинейных зависимостей [37]. Сложность исследования данной задачи подтверждается рядом экспериментальных и расчетно-теоретических задач по определению коэффициентов реактивности в реакторных системах с нулевой реактивностью [38].

Характеристикой основной обратной связи для реакторов с регулируемым спектром нейтронов является плотностной коэффициент реактивности, так как именно его знак существенно зависит от величины разбавления, как это и продемонстрировано на примере уран-торий водных решеток [39]. На начальной стадии работы реактора, при малых разбавлениях и жестком спектре, плотностной коэффициент реактивности имеет большое по модулю положительное значение, что связано с сильным резонансным поглощением. Этот факт выявляет важный момент, связанный с безопасностью реактора -внеплановый залив активной зоны может привести к огромному всплеску положительной реактивности. По ходу кампании концентрация замедлителя

3 Работа посвящена повышению безопасности реакторов РБМК-1000 за счет использования тяжелой воды в контуре СУЗ. увеличивается и плотностной коэффициент реактивности достигает нулевого значения, что и может служить дополнительным критерием окончания работы реактора, а в плане расчетной модели - условием окончания расчета.

Эффективность органов регулирования в значительной степени определяется средней длиной миграции нейтронов в реакторе, как это показано на примере одногруппового приближения [40]. Таким образом, смягчение спектра нейтронов, вследствие увеличения длины диффузии нейтронов, должно приводить к увеличению площади миграции и повышению веса стержней регулирования, что, впрочем, зависит также и от сечения поглощения замедлителя в тепловой области энергий. В работе [41] приводится описание расчетного метода определения эффективности органов регулирования, содержащих замедлитель. Метод основан на эффективной гомогенизации ячейки с регулятором и решении уравнений переноса в двухгрупповом приближении. Показано, что при увеличении толщины замедляющей оболочки регулятора эффективность регулятора увеличивается даже на модели с нулевым значением альбедо оболочки. Таким образом, изменение эффективности стержней регулирования в реакторных системах с регулируемым спектром не приводит к снижению безопасности и в значительной степени определяется изменением диффузионных констант активной зоны.

Работа реактора с непрерывно изменяющимся спектром нейтронов сопряжена с постоянным введением в активную зону малой величины положительной реактивности за счет снижения доли резонансного захвата нейтронов, которая идет на компенсацию выгорания делящегося изотопа. Этот факт, возможно, следует учитывать при построении методов расчета кинетики реактора, поскольку изменение концентрации замедлителя может сказаться не только на величине групповых потоков, но и повлиять на среднее время жизни нейтронов, следствием чего будет изменение ассимптотического периода реактора. Способ разложения решения уравнений кинетики с учетом медленно изменяющейся реактивности [42] дает результат для заданного значения концентрации замедлителя, что позволяет либо проведение разбиения всего расчетного периода времени - кампании Тг/1 на интервалы Af. для нахождения решения в рамках приемлемой погрешности, либо интерполяцию решения по реперным точкам на всем временном промежутке. Интерполяционный способ исследования динамических характеристик при изменении концентраций топлива и плотности замедлителя описан для случая газоохлаждаемой системы [43]. Отметим, что в этой же работе приводится обоснование выбора расчетных интервалов по изменению плотности топлива.

Следует отметить, что в научных исследованиях, связанных с теорией и методами расчета ядерных реакторов нередко встречаются случаи, так или иначе связанные с изменением спектра нейтронов. Так в работе [44] описан способ численного расчета реакторных функционалов методом малых возмущений для минимизации топливной загрузки реактора при произвольном спектре нейтронов. Путем численного анализа показано, что при определенной жесткости спектра можно добиться минимальной начальной концентрации делящегося изотопа, так как существует средняя энергия спектра, при которой можно добиться максимального значения коэффициента воспроизводства (KB) на весь период кампании. Обзор методов оптимизации реактора при помощи различных способов компенсации избыточной реактивности (приводится сравнение с выгорающими поглотителями) приведен также в работе [45]. Использование локального воздействия на реактивность изменением концентрации замедлителя позволяет снижать коэффициент неравномерности энерговыделения по активной зоне [46], что дает реактору с регулированием спектра нейтронов дополнительные возможности. Сдвиг спектра может использоваться для решения таких существенных реакторных задач, как минимизация топливной загрузки и профилирование поля энерговыделения, что подчеркивает необходимость развития соответствующих алгоритмов расчета.

Особый интерес представляют расчетные методы, позволяющие оценить влияние спектральных сдвигов на концентрацию основных осколков и продуктов деления, которые обладают большим сечением поглощения нейтронов, а, следовательно, являются причиной отравления и зашлаковывания ядерного реактора. Речь идет в первую очередь о таких значимых по влиянию на реактивность изотопах, как Хе135и Sm'49 . Действительно, поскольку сечение поглощения нейтронов Хе135 в зависимости от энергии снижается на несколько порядков при переходе в промежуточную область, то повышением жесткости спектра нейтронов можно добиться частичного или полного блокирования эффекта «йодной ямы» при запуске остановленного реактора. Наоборот, в работе [47] приводится расчетный анализ способов изменения мощности лекговодных реакторов перед остановкой с целью уменьшения лг 135 равновесной концентрации Хе при различной жесткости спектра нейтронов. Показано, что быстрое смещение спектра в тепловую область энергий путем извлечения вытеснителей перед остановкой уран-водного реактора позволяет в несколько раз эффективнее снизить концентрацию Ае135за счет его выжигания тепловыми нейтронами. Аналогичные исследования можно провести и для стабильных продуктов деления, например, для изотопа Sm149.

Для учета возможных изменений средней энергии спектра нейтронов в оценках длины кампании, достижимой глубины выгорания, изменения нуклидного состава активной зоны, предлагались упрощенные аналитические модели [48]. На примере реактора ВВЭР-440 показано, что влияние различных физических факторов, таких как плотность замедлителя, концентрация дополнительных поглотителей (#32Ю3), средняя температура топлива и других, можно представить в виде отдельных функционалов, каждый из которых имеет свой определенный вес при расчете выгорания.

Для исследования зависимостей основных нейтронно-физических характеристик от жесткости спектра применялись и различные вариационные методы [49], но с их помощью приемлемые результаты достигаются лишь при асимптотических оценках, не давая полноценной картины изменения физических параметров. Пример использования такого подхода к расчетам реакторов по части выбора оптимальной стратегии перегрузки реактора, зависящей от спектра нейтронов, приведен в работе [50]. Следует отметить, что актуальность задач, связанных с расчетом спектральных изменений различного характера в ядерных реакторах в процессе выгорания, подтверждается как на примере теоретического анализа [22], так и на уровне разработки перспективных концепций [51].

Таким образом, говоря о методах расчета реакторов с регулируемым спектром нейтронов, следует отметить большое количество оценочных методов, соответствующих физическим закономерностям и позволяющих с более или менее приемлемой точностью рассчитывать выгорание в реакторах при возможных сдвигах спектра нейтронов. Точность такого расчета является вполне достаточной, если речь идет об однократных изменениях спектра нейтронов в реакторе с дополнительными поглотителями, но для расчета выгорания в системе, критичность которой поддерживается регулированием спектра нейтронов - изменением концентрации замедлителя, необходимы более точные методы.

Таким образом, к настоящему времени, можно считать хорошо исследованной, как теоретически, так и экспериментально, концепцию организации работы реактора с регулируемым спектром нейтронов, а также применение существующих программных средств для расчета зависимостей и оптимизации нейтронно-физических характеристик реакторов при возможных сдвигах спектра. Однако на данный момент практически отсутствуют методики и программные средства полномасштабного расчета реакторов с регулируемым спектром нейтронов, ориентированные на учете изменения жесткости спектра нейтронов, за счет которого поддерживается нулевой запас реактивности, изменение изотопного состава топлива в процессе выгорания; анализ безопасности и эффективности работы (глубина выгорания) таких систем. Причем, актуальность разработки таких методик не раз отмечалась как при расчетах новых типов реакторных установок, так и по ходу расчетных исследований характеристик существующих реакторов.

Обобщая все вышесказанное, можно выделить следующие положения, в рамках которых выполнялась настоящая работа:

- компенсация избыточной реактивности за счет регулирования спектра имеет смысл только при наличии замедлителя в ядерном реакторе, поэтому использование топлива с обогащением, позволяющим достичь критического состояния при фактическом отсутствии замедлителя, в работе не рассматривается;

- спектральное регулирование, как способ достижения длительных кампаний без манипуляций с топливом, представляет особую ценность в современном направлении развития ядерной энергетики, связанной с ядерным нераспространением;

- основная задача, возникающая при моделировании выгорания в реакторах с регулируемым спектром нейтронов, состоит в создании расчетной модели выгорания топлива, учитывающей физические особенности такого способа работы реактора;

Целью настоящей работы являлось создание математической модели процесса выгорания ядерного топлива в реакторах с регулируемым спектром нейтронов, разработка алгоритма численного расчета кампании такого реактора и программная реализация разработанного алгоритма. В соответствии с этой целью были поставлены и решены следующие задачи:

1) определение достижимой глубины выгорания ядерного топлива при непрерывном и дискретном изменении спектра нейтронов для различных топливных загрузок;

2) анализ изменения нейтронно-физических характеристик реактора с регулируемым спектром нейтронов в процессе выгорания топлива;

3) сопоставление различных способов регулирования спектра нейтронов, включая комбинированные схемы работы реактора на основе совместного осуществления частичных перегрузок и спектрального регулирования.

Научная новизна диссертационной работы.

1. Впервые предложена и разработана математическая модель, описывающая процесс выгорания топлива в реакторе на тепловых нейтронах, включающая возможность непрерывного и дискретного регулирования спектра нейтронов, непрерывные и частичные перегрузки топлива и их сочетания.

2. Предложен способ снижения вычислительных затрат при расчете выгорания топлива в условиях непрерывного изменения спектра нейтронов.

3. На методических примерах гипотетического тяжеловодного канального реактора продемонстрирована эффективность регулирования спектра нейтронов и преимущества перед другими способами компенсации реактивности.

Разработанная модель может быть использована для описания процесса выгорания в реакторах, где изменение концентрации или состава замедлителя в активной зоне служит для поддержания критичности. Применение модели к реакторам такого типа позволяет увеличить расчетный интервал времени, где предполагается постоянство макроскопических сечений, что значительно снижает количество расчетов, связанных с изменением спектра. Область использования модели - концептуальные исследования целесообразности и эффективности спектрального регулирования в различных топливных циклах. Модель допускает развитие и усовершенствование в направлении других вариантов регулирования спектра нейтронов, а в созданном на ее основе программном комплексе при расчете выгорания могут использоваться любые современные средства для пространственного, временного и спектрального расчета.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработанная математическая модель и программный комплекс могут быть использованы для поисковых исследований и оптимизации перспективных ядерных реакторов при различных условиях и ограничениях.

2. Математическая модель расчета выгорания при постоянном коэффициенте размножения может быть использована для других способов компенсации избыточной реактивности.

В соответствии с перечисленными целями и задачами исследования на защиту выносятся:

1. Математическая модель, описывающая процесс выгорания ядерного топлива в бесконечной решетке топливных блоков, в которой осуществляется поддержание постоянного коэффициента размножения за счет изменения жесткости спектра нейтронов.

2. Алгоритм численного расчета выгорания в реакторе, критичность которого поддерживается за счет изменения концентрации ядер замедлителя в процессе кампании.

3. Результаты расчетно-теоретического анализа выгорания топлива и диапазона изменения концентрации ядер замедлителя в канальном реакторе с частичными перегрузками и регулируемым спектром нейтронов.

В отличие от физического или натурного эксперимента, численный эксперимент (численное моделирование и расчет) позволяет получать полное представление о временной картине процесса выгорания ядерного топлива, что позволяет лучше осмыслить и интерпретировать наблюдаемые экспериментально физические эффекты, связанные с изменением спектра, и выявить основные зависимости. Ядерный реактор, тем более энергетический, представляет собой крупномасштабный объект, экспериментальное исследование которого требует больших физических и материальных ресурсов, поэтому, основная задача методов расчета - получение, исследование и оптимизация основных нейтронно-физических характеристик, позволяющих создать полноценное представление о возможностях того или иного способа работы реакторной установки.

Таким образом, практическая ценность работы заключается в первую очередь в разработке модели расчета и соответствующего программного комплекса, предназначенного для проведения нейтронно-физических расчетов реакторов с поддержанием критичности за счет регулирования спектра нейтронов, причем возможность выбора параметров изменения спектра значительно расширяет область применения комплекса. Как демонстрация возможностей данной программы в настоящей работе в качестве примера приводятся результаты расчета канального тяжеловодного реактора с регулируемым спектром нейтронов, коэффициенты реактивности, глубина выгорания, коэффициент воспроизводства. Результаты этих расчетов имеют самостоятельную научную ценность, т.к. получены в настоящей работе впервые, и могут быть использованы при проектировании реакторов на тепловых и промежуточных нейтронах, исследовании различных способов работы реактора, а также в учебно-методических целях. Анализ характеристик реакторных систем с регулируемым спектром нейтронов позволяет предположить, что данный способ организации работы реакторов может найти свое применение не только как образец концепции реакторов нового поколения, но и в какой-то степени, для повышения эффективности топивоиспользования существующих реакторных установок.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Увакин, Максим Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе проведено научное исследование, касающееся математического моделирования процессов изменения изотопного состава в ядерном реакторе с регулируемым спектром нейтронов, и исследовано решение прикладной задачи расчета выгорания в такой системе. Математическая модель, разработанная численная схема, созданный программный комплекс и проведенные многовариантные расчеты позволяют сделать следующее заключение.

1. Построена математическая модель, описывающая процесс выгорания в реакторных системах с регулируемым спектром нейтронов. В ее основу заложено двухгрупповое приближение, в котором число взаимодействий нейтронов с ядрами среды представлено через универсальную величину -жесткость спектра нейтронов. Полученная модель обеспечивает постоянство коэффициента размножения ячейки реактора при изменении изотопного состава за счет изменения концентрации замедлителя. В основу модели заложена система дифференциальных уравнений выгорания, дополненная уравнением изменения жесткости спектра нейтронов. Полученная математическая модель расчета выгорания включает в себя условия поддержания постоянной мощности реактора, положительной обратной связи по плотности замедлителя, и проведения циклических перегрузок ядерного топлива в процессе выгорания.

2. На основании разработанной модели предложена схема численных расчетов выгорания в реакторе с регулируемым спектром нейтронов. В основу численного алгоритма заложен метод определения точного начального приближения регулирующего параметра при решении задачи на поддержание критичности. Была построена соответствующая конечно-разностная сетка, включающая в себя кроме пространственной и временной компонент точки изменения концентрации замедлителя. В предложенной расчетной схеме скомбинированы стандартные численные методы решения системы стационарных уравнений диффузии, системы уравнений изменения изотопного состава реактора, и методика расчета интервала времени при постоянной концентрации замедлителя.

3. На основании предложенной математической модели и схемы численного решения составляющих ее уравнений разработан программный комплекс расчета реакторов с регулируемым спектром нейтронов. Полученный программный комплекс содержит 4 расчетных модуля, и выполняет расчет выгорания при заданной величине начального обогащения топлива, максимального запаса реактивности, диапазона изменения концентрации замедлителя. В соответствии с разработанной моделью, в программном комплексе предусмотрено подключение перегрузок ядерного топлива. Основным структурным принципом разработанной программы является универсальность, позволяющая за счет перенастройки различных компонент значительно расширять круг решаемых задач.

4. Для различных начальных данных были проведены расчеты выгорания для конкретного варианта реакторной системы - канальный реактор с тяжеловодным замедлителем. Анализ результатов показал, что применение схемы с непрерывным регулированием спектра нейтронов при двухкратном запасе по концентрации замедлителя позволяет достичь высоких глубин выгорания топлива: от 9 МВт-сут/кг (естественный уран) до 45 МВт-сут/кг (обогащение 2%). Для целей сужения диапазона изменения концентрации замедлителя были рассчитаны варианты с дискретным регулированием спектра нейтронов. Было установлено, что сужение диапазона изменения концентрации замедлителя в два раза требует увеличения максимально допустимого запаса реактивности примерно на 5% Kefj, причем глубина выгорания при этом снижается на 20-30%. С этой точки зрения наиболее перспективным способом организации работы реактора является комбинированное использование непрерывного регулирования спектра нейтронов и частичных перегрузок топлива. Соответствующие расчеты показали, что при трехкратной схеме перегрузок можно добиться двукратного сужения диапазона изменения концентрации замедлителя при непрерывном регулировании без значимых потерь глубины выгорания.

5. Проведен полномасштабный многовариантный анализ возможностей повышения глубины выгорания в реакторных системах с регулируемым спектром нейтронов и в случае использования спектрального регулирования как способа повышения эффективности частичных перегрузок. Исследованы коэффициент неравномерности поля энерговыделения и плотностной коэффициент реактивности. Показано, что регулирование спектра нейтронов позволяет повысить эффективность использования ядерного топлива при сохранении надлежащего уровня безопасности.

Результаты выполненных расчетов и их качественный и количественный анализ позволяют сделать общий вывод о том, что предложенная физико-математическая модель и численный метод способны адекватно описывать процесс выгорания ядерного топлива в реакторных системах с регулируемым спектром нейтронов, а спектральное регулирование как способ поддержания критичности реактора является весьма перспективным. Разработанная математическая модель может быть рекомендована для использования в научных и инженерных расчетах различных задач по повышению эффективности использования топлива в ядерных реакторах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Увакин, Максим Александрович, 2006 год

1. Алексеев П.Н., Гагаринский А.Ю., Пономарев-Степной Н.Н. Требования к атомным станциям XXI в. // Атомная энергия, 2000, т.88, вып. 1, с. 3-14.

2. Адамов Е.О., Ганев Е.Х., Лопаткин А.В., Орлов В.В., Смирнов B.C. // Самосогласованная модель развития атомной энергетики и ее топливного цикла. // Атомная энергия, 1999, т. 86, вып. 5. с. 361-370.

3. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. Пер. с англ. под ред. В.Н. Артамкина. М.: Атомиздат, 1974.

4. О новых концепциях PWR с улучшенным энергоиспользованием топлива. // Атомная техника за рубежом, реферат, 1986, №11, с. 17-20.

5. Pendorf К., Schulf F., Bunemann D. Some neutron physical consequences of maximizing operated in the uranium-plutonium cycle. Nucl. Techn., 1982, v. 59, p. 256-259.

6. Хеджес К., Хинчли E. Новая модификация реактора Candu, // Атомная техника за рубежом, 1991, №2, с. 24-27.

7. Ishiguro Y. Japan studies high converter reactors. Nucl. Engng. Intern., 1988, v. 33, N407, p. 44.

8. Савандер В.И., Белоусов Н.И. О влиянии скорости движения топлива на нейтронно-физические характеристики активной зоны. В сб.: Физика ядерных энергетических установок. М.: Энергоатомиздат, 1988.

9. Галанин А.Д. Введение в теорию ядерных реакторов на тепловых нейтронах. -М.: Энергоатомиздат, 1990.

10. Лукьянов А.А. Замедление и поглощение резонансных нейтронов. -М.: Атомиздат, 1974.

11. Спинрад Б. Самоподдерживающиеся системы реакторов. в сб. Технические аспекты ядерных энергетических систем с воспроизводством топлива, М.: Энергоатомиздат, 1987.

12. Шмелев А.Н., Апсэ В.А. Ядерные технологии. Москва, МИФИ, 2001.

13. Бадалов А.Ф., Кононов C.J1. Результаты расчетов методом Монте-Карло характеристик легководных решеток твэлов с различным водо-топливным отношением. // Вопросы атомной науки и техники, 1988, сер. Физика и техника ядерных реакторов, вып. 3.

14. Кейв JI. Развитие принципа «тесной» решетки для усовершенствования реакторов LWR. // Атомная техника за рубежом, 1987, №9, с. 22-23.

15. Ronen V., Fahima V. Combination of two spectral shift control methods for pressurized water reactors with improved power utilization. Ibid., 1984, v. 67, N1, p. 46-55.

16. Разработка новых типов реакторов в Японии. // Атомная техника за рубежом, реферат, 1989, №1, с. 8-11.

17. Развитие быстрых натриевых и тепловых тяжеловодных реакторов в Японии. // Атомная техника за рубежом, реферат, 1983, №9, с. 22-24.

18. J. Yamashita, М. Ohtsuka, К. Fudjimura, ecr. An Innovate Conceptual Design of the Safe and Simplified Boiling Water Reactor (SSBWR) with a Super Long Life Core, Global 2001.

19. Шихов С.Б., Вопросы математической теории реакторов. М.: Атомиздат, 1978.

20. Воротынцев М.Ф., Ваньков А.А., Воропаев А.И. и др. Детальный расчет энергетического спектра нейтронов и проблема подготовки групповых констант. // Вопросы атомной науки и техники, 1976, сер. Ядерные константы, вып. 21.

21. Фейнберг С.М., Шихов С.Б., Троянский В.Б. Теория Ядерных реакторов. Т. 1, 2, -М.: Энергоатомиздат, 1983.

22. Шевелев Я.В. Коэффициент использования тепловых нейтронов в тесной решетке. // Атомная энергия, 1957, т. 2, вып. 3, с. 217.

23. Петров Ю.В. Резонансное поглощение в тесно расположенных малых блоках. // Атомная энергия, 1957, т. 2, вып. 4, с. 357.

24. Stewart J., Zweifel P. A review of self-shielding effects in the absorption of neutrons. In: 2nd Intern. Conf. on the Peaceful Use of Atomic Energy. Geneva, 1958, P/631.

25. Дулин B.A. Возмущение критичности реакторов и уточнение групповых констант. -М.: Атомиздат, 1979.

26. Кузьмин A.M., Рафаев К.С., Хромов В.В. Ценности нейтронов и коэффициенты чувствительности в методах итерационного синтеза. // Атомная энергия, 1980, т. 48, вып.З, с.154-157.

27. Takeda Т., Umano Т. Burnup Sensitivity Analysis in FBR. Part I, Sensitivity Calculation Method with Generalized Perturbation Theory, Nucl. Sci. Engng, 1985, vol. 91, p. 1.

28. Апсэ B.A., Глебов В.Б., Куликов Г.Г., Хромов В.В. Расчетные исследования коэффициентов чувствительности функционалов реактора к ядерным данным. В сб.: Модели нейтронно-физических процессов в ядерных реакторах. М.: Энергоатомиздат, 1990.

29. Глебов В.Б., Куликов Г.Г., Хромов В.В. Расчет чувствительности реакторных характеристик к константам с учетом изменения нуклидного состава реактора в процессе кампании. // Вопросы атомной науки и техники, 1991, сер. Физика ядерных реакторов, вып. 1.

30. Зарицкий С.М., Троянов М.Ф. О требовании к точности констант для расчета реакторов. В сб.: Физика ядерных реакторов. Вып. 2, М.: Атомиздат, 1970, с. 28-40.

31. Майоров JI.B., Юдкевич М.С. Нейтронно-физические константы в расчетах реакторов на тепловых нейтронах. М.: Энергоатомиздат, 1988.

32. Азарнова Т.А., Андросенко П.А. Представление нейтронных сечений в резонансной области энергий непрерывными случайными величинами. -Препринт ФЭИ-1614, Обнинск, 1984, с. 18.

33. Шкурпелов А.А., Исаев Н.В., Немиров А.С. Корректировка макроскопических сечений путем уточнения параметров загрузки РБМК. // Атомная энергия, 1981, т. 50, вып. 1, с. 6-10.

34. Балыгин А. А., Краюшкин А.В., Тишкин Ю.А., Федосов A.M. Использование тяжелой воды в контуре СУЗ РБМК. // Атомная энергия, 1995, т. 78, вып. 6, с. 376-378.

35. Физика промежуточных реакторов. под ред. И.А. Стенбока, пер. с англ., М.: Госатомиздат, 1961.

36. Орлов В.В. Нелинейная статика большого реактора с глубоким выгоранием топлива. // Атомная энергия, 1988, т. 64, вып. 3, с. 165-170.

37. Дулин В.А., Казанский Ю.А., Мамонтов В.Ф. Коэффициент реактивности материалов в размножающих средах с Коо «1. // Атомная энергия, 1980, т. 48, вып. 1, с. 35.

38. Арсентьев С.В., Шмелев А.Н. Плотностной эффект реактивности в уран-торий-водных решетках. М.: 7 всесоюзный семинар по проблемам физики реакторов Волга-91, сборник тезисов докладов, 1991.

39. Цвайфель П. Физика реакторов. М.: Атомиздат, 1977.

40. Гришанин Е.И., Пугачева Е.В. Расчет эффективности регулирующих стержней, содержащих замедлитель. // Атомная энергия, 1964, т. 16, вып. 3, с. 238.

41. Шепеленко А.А. Асимптотическое разложение решений уравнений кинетики для медленно изменяющейся реактивности. // Атомная энергия, 1983, т. 54, вып. 3,с. 175-177.

42. Блинкин В.А., Новиков В.М. Влияние колебаний плотности горючего на динамические характеристики реактора с внешним замедлителем. // Атомная энергия, 1972, т. 33, вып. 2, с. 697.

43. Пупко В.Я., Кузьмин В.И. Использование функционалов теории возмущений для минимизации загрузки реакторов с произвольным спектром нейтронов. // Атомная энергия, 1968, т. 24, вып. 3, с. 231.45