Механизмы регулирования в иерархически управляемых динамических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Дубров, Денис Владимирович

• Дубров, Денис Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дубров, Денис Владимирович

Введение

1 Модели иерархически управляемых динамических систем

1.1 Задачи, описываемые при помощи иерархически управляемых динамических систем.

1.2 Виды классификации иерархических игр.

2 Ресурсный механизм регулирования (линейный случай)

2.1 Пошаговый механизм регулирования.

2.2 Глобальный механизм регулирования.

2.3 Применение ресурсного механизма в задаче лесопользования

2.4 Программная реализация поиска оптимального управления лесопользованием.

3 Целевой механизм регулирования

3.1 Статическая постановка задачи.

3.2 Модель глобальной оптимизации. Свойство динамической устойчивости.

3.3 Свойство сильной динамической устойчивости.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Механизмы регулирования в иерархически управляемых динамических системах»

Объект исследования и актуальность темы. Разработка методов принятия решений для сложных (в частности, эколого-экономических) систем управления невозможна на практике без учёта интересов всех участвующих сторон. В связи с этим представляется целесообразным исследование подобных систем при помощи математических моделей, отвечающих концепции иерархически управляемых динамических систем (ИУДС) [68]. В данных моделях над объектом существует некоторая иерархия, состоящая из нескольких субъектов управления, у каждого из которых есть собственные цели и ограничения. Субъект самого верхнего уровня имеет возможность управлять системой лишь опосредованно через иерархию. В качестве объекта исследования представляет интерес простейшая из подобных моделей, которая предусматривает иерархию над управляемой системой, состоящую всего из двух субъектов: верхнего и нижнего уровня. Практика даёт большое число ситуаций, которые могут изучаться при помощи данной модели. К ним относятся системы вида «комитет но охране окружающей среды — предприятие — природный объект», «управление лесами--леспромхоз — лесная экосистема» и т. д.

Степень разработанности предмета исследования. Классические разделы теории игр [55, и т. д.] имеют ограниченную применимость в реальных задачах принятия решений ввиду искусственности постановок рассматриваемых ими задач. В связи с этим, начиная с 70-х годов XX века, значительные усилия исследователей при разработке математических моделей управляемых систем были направлены на использование в этих целях аппарата иерархических игр. Основные результаты в области теории игр с иерархической структурой изложены в монографиях Гермейера Ю. Б., Моисеева Н. Н., Петросяна JI. А. [7,46,65], разнообразные примеры математических моделей, построенных на основе этой теории, можно найти в работах Горелика В. А., Горелова М. А., Коионенко А. Ф., Крапивина В. Ф., Кукушкина Н.С., Моисеева Н.Н. [10,11,33-35,37,47].

В настоящее время при исследовании различных игр, в том числе иерархических, особое внимание уделяется таким важным практическим проблемам, как выбор сторонами принципа оптимального поведения, информированность игроков об интересах партнёров, влияние субъективности и неполноты информации, поступающей игрокам, сокрытие и искажение информации об интересах сторон, влияние порядка ходов и обмена информацией, характерного для иерархических систем. Очень важными являются также вопросы адекватности построенных игровых моделей реальным ситуациям. Особенно это актуально при переходе к динамическим постановкам задач, когда на практике стороны в любой момент времени имеют возможность изменить ранее принятое решение. Данная проблема исследуется в работах Петросяна Л. А. [61], где вводится такое важное понятие для свойств принципов поведения игроков, как динамическая устойчивость.

Цель и задачи исследования. Основной целью настоящей диссертационной работы является разработка методов нахождения оптимального управления в моделях ИУДС [68], включающих в себя, кроме собственно объекта управления, хотя бы простейшую иерархию, состоящую из двух управляющих субъектов; в различных частных случаях управляющих механизмов, которыми располагает субъект верхнего уровня (данные модели описывают некоторые из типичных случаев, встречающихся на практике). Несмотря на уже проведённые многочисленные исследования в области теории игр, посвящённые широкому кругу проблем —в первую очередь, в работах указанных выше авторов — разнообразие постановок задач, решаемых в них, далеко не исчерпывает все возможные ситуации. В связи с этим накопленные в данной области результаты представляются недостаточными для достижения поставленной цели, и решение вопроса требует дополнительных исследований.

В соответствии с целыо исследования были поставлены следующие задачи:

1. Разработать метод поиска оптимального управления для заданного класса моделей в случае ресурсного управляющего механизма.

2. Разработать модель управления лесопользованием и получить для неё метод нахождения оптимального управляющего воздействия со стороны органа, контролирующего деятельность хозяйствующих субъектов.

3. Реализовать полученные алгоритмы решения в виде программной библиотеки, пригодной для использования в задачах численного моделирования.

4. Привести заданный класс моделей в случае целевого механизма регулирования к уже изученным игровым задачам и получить метод нахождения его оптимального (в некотором разумном понимании) решения.

5. Исследовать корректность указанных постановок задач и методов решения в случае динамических моделей.

Методы исследования. В настоящей диссертационной работе в качестве теоретической и методологической основы выступают методы системного анализа, теории иерархических игр, а также методы теории оптимизации.

Научная новизна исследования. В рамках настоящей работы были впервые получены следующие результаты:

1. В случае ресурсного механизма регулирования для линейной модели удалось в явном виде найти управление, обеспечивающее устойчивое развитие системы.

2. При помощи полученного метода нахождения оптимального управления в модели общего вида было найдено решение задачи динамического двухуровневого управления лесопользованием.

3. В случае целевого механизма регулирования задача нахождения оптимального управления была сведена к решению иерархической игры двух лиц. Был получен приемлемый с практической точки зрения принцип оптимального поведения управляющей стороны, а также способ нахождения управления, удовлетворяющего данному критерию.

4. Был получен критерий принадлежности модели глобального целевого механизма регулирования к классу игр, для которых выбранный принцип является динамически устойчивым.

5. Для случая глобального целевого механизма регулирования было введено понятие сильной динамической устойчивости, характеризующее заданные модели как обладающие большей корректностью получаемых решений с практической точки зрения. Был получен критерий сильной динамической устойчивости для данных моделей.

Практическая значимость исследования. Результаты, изложенные в данной работе, могут служить теоретической основой для построения экономических и административных механизмов управления сложными системами самой разнообразной природы: биологическими ресурсами, промышленными предприятиями, общественными организациями, государственными системами, и т. д., а также для анализа эффективности уже существующих механизмов управления в указанных прикладных областях. Кроме того, результаты исследования могут быть использованы как основа учебных курсов в высших учебных заведениях по прикладной математике, теории игр, исследованию операций.

Положения, выносимые на защиту.

1. Разработан способ нахождения оптимального управления в явном виде в частном случае задачи ресурсного иерархического управления — для пошагового и глобального механизмов управления (в последнем случае —в предположении бескорыстности Ведущего).

2. В рамках данной модели сформулирована игровая постановка задачи оптимального управления лесопользованием на основе модели динамики лесного фонда и найдено её решение.

3. Разработаны программные библиотеки для решения двух предыдущих задач. Данные библиотеки пригодны для использования в численных экспериментах над моделями оптимального управления, в том числе для подбора их оптимальных параметров.

4. Модель целевого механизма иерархического управления сведена к одной из разновидностей игр Гермейера, таким образом, указан путь для нахождения оптимальных решений данной модели.

5. При переходе к динамической постановке задачи целевого управления (случай глобальной оптимизации) выделен класс моделей, для которых принцип наилучшего гарантированного результата обладает свойством динамической устойчивости.

6. Для задач глобального целевого иерархического управления даны определения слабой и сильной динамической устойчивости (более сильное свойство, чем динамическая устойчивость), и получен критерий сильной динамической устойчивости.

Достоверность результатов исследования подтверждена строгим математическим обоснованием, для случая механизма ресурсного управления—также результатами расчётов различных примеров, которые были получены при помощи разработанного программного обеспечения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на школе-семинаре «Экология. Экономика. Информатика» (Дюрсо, 1998, 2000), на школе-семинаре «Системное моделирование социально-экономических процессов» им. С. С. Шаталина (Дивноморск, 2000), на семинарах кафедры прикладной математики и программирования механико-математического факультета Ростовского государственного университета, на семинаре факультета прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета, на семинаре ЮГИНФО РГУ.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано б печатных работ [17-21,69], в том числе 3 работы в соавторстве:

1. В [20] автору принадлежит эвристический метод построения экологически допустимого решения в двухуровневой модели ресурсного управления.

2. В [69] автору принадлежит алгоритм нахождения оптимального управления в двухуровневой задаче ресурсного регулирования.

3. В [21] автору принадлежит адаптация алгоритма нахождения оптимального управления в двухуровневой задаче ресурсного регулирования к модели управления лесопользованием.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа изложена на 241 странице машинописного текста (201 без учёта приложений) и содержит 14 рисунков. Библиография включает 140 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Дубров, Денис Владимирович

Заключение

В рамках диссертационной работы было впервые проведено теоретическое исследование различных видов механизмов управления устойчивым развитием в моделях иерархически управляемых эколого-экономических систем. Рассматривались случаи управления контролирующего органа при помощи воздействия на целевую функцию хозяйствующего субъекта (целевой механизм регулирования, политика штрафов и поощрений), и на его ограничения (ресурсный механизм, политика ограничений и целевых дотаций). Дополнительно, в каждом из этих случаев рассматривались как пошаговый, так и глобальный механизм управления.

Для модели ресурсного механизма иерархического управления разработан способ нахождения решения игровой задачи в явном виде при следующих ограничениях на модель:

1. Ведомым решается линейная задача оптимизации на множестве его управляющих воздействий на УДС.

2. Ведущий имеет возможность влиять на правую часть линейных ограничений Ведомого.

3. Ведущий либо является бескорыстным, либо решает задачу оптимизации на множестве его управляющих воздействий на Ведомого на текущем шаге:

J^u*, vl) —> max vl evl

4. Состояние УДС на последующем шаге линейно зависит от управляющего воздействия Ведомого.

5. Множество допустимых состояний УДС представляет собой линейный многогранник.

Полученный результат распространён на случай динамической задачи оптимизации (как пошаговой, так и глобальной, в последнем случае в предположении того, что Ведущий является бескорыстным).

В рамках данной модели была сформулирована игровая постановка задачи оптимального управления лесопользованием на основе модели динамики лесного фонда [27] и найдено ее решение.

Для численного решения задачи ресурсного управления, а также для задачи оптимального управления лесопользованием были разработаны программные библиотеки. Данные библиотеки пригодны для использования в численных экспериментах над моделями, в том числе для подбора их оптимальных параметров.

Модель целевого механизма иерархического управления была сведена к одной из разновидностей игр Гермейера [7], таким образом, указан путь для нахождения оптимальных решений данной модели.

При переходе к динамической постановке задачи целевого управления (случай глобальной оптимизации) был выделен класс моделей, для которых принцип наилучшего гарантированного результата обладает свойством динамической устойчивости [61].

Для динамической модели целевого механизма управления также даны определения таких важных свойств, как слабая и сильная динамическая устойчивость, и получен критерий для сильной динамической устойчивости. Условия полученной теоремы позволяют сделать вывод о свойствах тех задач, для которых практически применим метод сведения глобальной оптимизации к игре Гермейера: для любой оптимальной траектории стратегия Ведущего должна зависеть от действий Ведомого только на текущем шаге, а также от его поведения в прошлом. tp(u)

V),V>V. и1),.,^0, и\.,и%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дубров, Денис Владимирович, 2006 год

1. Абакумов А. И. Управление и оптимизация в моделях эксплуатируемых популяций. — Владивосток: Дальнаука, 1993. — 129 с.

2. Агиева М. Т., Малъсагов М. X., Угольницкий Г. А. Моделирование иерархической структуры управления образованием.— Ростов-на-Дону: Издательство ООО «ЦВВР», 2003. 208 с.

3. Бондарева 0. Н. О теоретико-игровых моделях в экономике,— Л.: Изд-во Ленингр. Ун-та, 1974. — 40 с.

4. Буч Г., Рамбо Дж., Джекобсон A. UML. Руководство пользователя: Пер. с англ. М.: ДМК Пресс, 2003. - 432 с.

5. Вателъ И. А., Моисеев Н. Н. О моделировании хозяйственных механизмов // Экономика и математические методы. — 1977. — Т. XIII, № 1.-С. 16-30.

6. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей: Пер. с англ. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. — 418 с.

7. Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами. — М.: Наука, 1976. 328 с.

8. Гермейер Ю. Б., Моисеев Н. Н. О некоторых задачах теории иерархических ситем // Проблемы прикладной математики и механики. — М.: Наука, 1971. С. 30-43.

9. Голъштейн Е. Г., Юдин Д. Б. Новые направления в линейном программировании. — М.: Советское радио, 1966.— 524 с.

10. Горелик В. А., Горелов М. А., Копоненко А. Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. — М.: Радио и связь, 1991. — 288 с.

11. И. Горелик В. А., Кононенко А. Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. — М.: Радио и связь, 1982,- 144 с.

12. Горелик В. А., Луценко Т. П., Рулев Г. В. О некоторых классах оптимизационных и игровых задач распределения ресурсов с негладкими критериями. М.: ВЦ АН СССР, 1988.- 46 с.

13. Горстко А. БДемяненко Я. М. Имитационная модель динамики лесной экосистмы под влиянием антропогенных нагрузок // Модели и дискретные структуры.— Элиста: Изд-во Калмыцкого гос. ун-та, 1996.-С. 45-54.

14. Горстко А. Б., Домбровский Ю. А., Сурков Ф. А. Модели управления эколого-экономическими системами. — М.: Наука, 1984,— 120 с.

15. Горстко А. Б., Уголъницкий Г. А. Введение в прикладной системный анализ. — Ростов-на-Дону: АО «Книга», 1996. — 136 с.

16. Джефферс До/с. Введение в системный анализ: применение в экологии: Пер. с англ. / Перевод Д. О. Логофета / Под ред. Ю. М. Свире-жева.- М.: Мир, 1981.- 256 с.

17. Ермолов А. П., Меньшиков С. И. Централизованное и децентрализованное управление каскадом водохранилищ // Математические модели и методы управления крупномасштабным водным объектом / Под ред. Г. Н. Константинова. — Новосибирск: Наука, 1987. — С. 91 109.

18. Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И. Линейное и выпуклое программирование. Изд. 2-е, переработ, и доп. — М.: Наука, 1967. — 460 с.

19. Иванилов Ю., Лотов А. В. Математические модели в экономике.—• М.: Наука, 1979.- 305 с.

20. Израэль Ю. А. Допустимая антропогенная нагрузка на окружающую среду // Всесторонний анализ окружающей природной среды. Л.:• Гидрометсоиздат, 1976. — С. 12-19.

21. Имитационное моделирование многофункционального использования горных лесов Северного Кавказа / И. П. Коваль, Г. К. Солнцев, И. А. Битюков и др. // Лесоведение. — 1990. — № 1. — С. 3-12.

22. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 216 с.

23. Клейменов А. Ф. Неантагонистические позиционные дифференциальные игры. — Екатеринбург: Наука. Урал, отд-ние, 1993. — 185 с.

24. Коваль И. П., Битюков И. А. Экологические функции горных лесов Северного Кавказа. — М.: ВНИИЦ лесресурс, 2000. — 480 с.

25. Крапивин В. Ф. Теоретико-игровые методы синтеза сложных систем в конфликтных ситуациях. — М.: Сов. радио, 1972.— 192 с.

26. Крапивин В. Ф. О теории живучести сложных систем. — М.: Наука, 1978.- 247 с.

27. Крапивин В. Ф., Свиреэ/сев Ю. М., Тарко А. М. Математическое моделирование глобальных биосферных процессов. — М.: Наука, 1982. — 272 с.

28. Кузютип Д. В. Динамически устойчивые принципы управления в природных системах // Моделирование природных систем и задачи оптимального управления.— Новосибирск: ВО «Наука», 1993.— С. 78-80.

29. Кукушкин Н. С. Аналитические модели оптимизации стратегии управления гидроэлектростанциями. — М.: ВЦ АН СССР, 1986. — 32 с.

30. Кукушкин Н. С. Существование устойчивых исходов в конфликтных ситуациях с групповой структурой целевых функций. — М.: ВЦ АН СССР, 1989. 40 с.

31. Кущшкин Н. С., Меньшикова О. Р., Меньшиков И. С. Конфликты и компромиссы. — М.: Знание, 1986.— 30 с.

32. Кукушкин Н. СМорозов В. В. Теория неантагонистических игр. — М.: Изд-во МГУ, 1984. 104 с.

33. Липский В. Комбинаторика для программистов: Пер. с польск. — М.: Мир, 1988.-200 с.

34. Лотов А. В. Введение в математическое моделирование экономических систем. — М.: Наука, 1984.— 392 с.

35. Мазалов В. В. Игровые моменты остановки / Под ред. JI. А. Петро-сяна. — Новосибирск: Наука. Сиб. от-ние, 1987. — 186 с.

36. Мазалов В. ВВинпиченко С. В. Моменты остановки и управляемые случайные блуждания / Под ред. Л. А. Петросяна. — Новосибирск: Наука. Сиб. от-ние, 1992. 103 с.

37. Моделирование влияния хозяйственной деятельности на состояние горных лесов Северного Кавказа / А. Б. Горстко, М. В. Медалье,

38. Г. А. Уголышцкий и др. // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистем.— JL: Гидрометеоиздат, 1987.— Т. 10.— С. 199-213.

39. Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем. — М.: Наука, 1975. 528 с.

40. Моисеев Н. Н. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука, 1981.-488 с.

41. Моисеев Н. Н. Человек, среда, общество: Проблемы формализованного описания. — М.: Наука, 1982.— 240 с.

42. Моисеев Н. Н. Модели экологии и эволюции.— М.: Знание, 1983. — 64 с.

43. Моисеев Н. Н., Александров В. ВТарко А. М. Человек и биосфера: Опыт системного анализа и эксперименты с моделями. — М.: Наука, 1985.- 271 с.

44. Молчанов А. А. Воздействие антропогенных факторов на лес. — М.: Наука, 1978. 135 с.

45. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. - 200 с.

46. Мухтаров У. М. Динамическая упрвляемая система со сложной структурой // Тезисы докладов научной конференции «Математические модели сложных систем и междисциплинарные исследования». — М.: Изд.-во ВЦ РАН, 2002. С. 21.

47. Олеиев Н. Н., Петров А. А., Поспелов И. Г. Регулирование экологических последствий экономического роста // Математическое моделирование. 1998. - Т. 10, № 8. - С. 17-32.

48. Оуэн Г. Теория игр: Пер. с англ. — М.: Мир, 1971. — 232 с.

49. Петросян Л. А. Принципы оптимальности в многошаговых играх // Соросовский образовательный журнал. — 1996. — № 10. — С. 120-125.

50. Петросян Л. А., Данилов Н. Н. Кооперативные дифференциальные игры и их приложения. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1985. — 276 с.

51. Петросян Л. А., Захаров В. В. Введение в математическую экологию. — JL: Изд-во Лен. ун-та, 1986. — 224 с.

52. Петросян Л. А., Захаров В. В. Математические модели в экологии. — СПб.: Изд. СПбГУ, 1996.- 253 с.

53. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Сёмина Е. А. Теория игр.— М.: Высш. шк., Книжный дом «Университет», 1998. — 304 с.

54. Петросян Л. А., Кузьмина Т. И. Бескоалиционные дифференциальные игры. — Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1989. — 148 с.

55. Петросян Л. А., Кузютин Д. В. Игры в развёрнутой форме: оптимальность и устойчивость. СПб.: Изд. СПбГУ, 2000. 290 с.

56. Петросян Л. А., Ширяев В. Д. Иерархические игры. — Саранск: Издво Мордов. ун-та, 1986. — 92 с.