Теоретико-игровые и многокритериальные методы управления в иерархических системах производственного типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат физико-математических наук Гиматова, Эльвира Энэсовна

• Гиматова, Эльвира Энэсовна
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гиматова, Эльвира Энэсовна

Введение.

Глава 1. Теоретико-игровые модели декомпозиции управления в иерархических системах

1.1. Общая постановка задачи управления.

1.2. Декомпозиция в моделях функционирования сложных систем производственного типа.

1.3. Модели корпоративного управления при различных технологических процессах.

Глава 2. Динамические модели иерархических систем.

2.1. Общая постановка задачи.

2.2. Динамические модели иерархических систем производственного типа.

2.3. Многокритериальные динамические модели.

Глава 3. Методы минимальной коррекции параметров в задачах устойчивости систем.

3.1. Формализация понятия устойчивости для систем производственного типа.

3.2. Задача минимального изменения показателей производственной системы.

3.3. Условия достижимости области устойчивости.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-игровые и многокритериальные методы управления в иерархических системах производственного типа»

Актуальность темы. Переход к рыночной экономике требует новых подходов к управлению: на первый план выходят экономические, рыночные критерии эффективности, повышаются требования к гибкости управления, растет значение информационного обеспечения. На современном этапе экономическая среда крайне нестабильна. Негативные тенденции развития экономики, финансовая и организационная нестабильность, разбалансированность товарно-денежных отношений привели к тому, что многие крупные предприятия оказались на грани банкротства. Научно-технический прогресс и динамика внешней среды заставляют современные предприятия превращаться во все более сложные системы. Одной из актуальных задач в настоящее время является совершенствование управления и повышение эффективности производства в сложных экономических системах [2]. Научной базой для этого является математическое моделирование, а инструментом - информационные технологии.

Научная дисциплина, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными системами, называется исследованием операций.

Управление любой системой реализуется как процесс, подчиняющийся определенным закономерностям. Их знание помогает определить условия, необходимые и достаточные для осуществления данного процесса. Для этого все параметры, характеризующие процесс и внешние условия, должны быть количественно определены, измерены. Следовательно, цель исследования операций - количественное обоснование принимаемых решений по организации управления.

При решении конкретной задачи управления применение методов исследования операций предполагает:

- изучение объекта управления (иерархической системы), в том числе возможностей подсистем, взаимосвязей, определяющих последствия принятия решений, установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущество того или иного варианта действия;

- построение экономико-математических моделей для задач принятия решения в сложных ситуациях, в том числе в условиях неопределенности;

- решение и анализ построенных моделей;

- интерпритация результатов полученного решения.

Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область использования экономической информации, интенсифицировать экономические расчеты. Математическая модель позволяет описать работу системы по основным функциональным характеристикам с целью получения оптимального решения.

При использовании экономико-математических методов достаточно быстро и дешево производится на ЭВМ сравнение многочисленных вариантов планов и управленческих решений. Возможности вычислительной техники и созданного программного обеспечения позволяют сосредоточиться на математической формализации проблемы, после чего решение превращается в использование компьютерных технологий.

XX век стал периодом становления теории оптимизационных управленческих решений в экономике и менеджменте. Из работ российских ученых в первой половине XX века следует выделить работы А. А. Маркова, В.В. Новожилова, Л.В. Канторовича и JI.C. Понтрягина. Работы А.А. Маркова (1856-1922) стали основополагающими для развития теории динамического программирования. В.В. Новожилов (1892-1970) сформировал область математического обоснования выбора оптимальных проектных вариантов. С работами JI.B. Канторовича (1912-1986) связано становление современной теории оптимизационных управленческих решений, в первую очередь линейного программирования. Базовым положением математической теории управления стал математический метод оптимизации, разработанный JI.C. Понтрягиным. Он в теории оптимизации получил название "принцип максимума".

Теория управления за сравнительно короткий период своего развития проделала большой путь от задач управления отдельными объектами к задачам управления сложными системами.

Управление в рамках сложной экономической системы предполагает наличие иерархической структуры, отдельные элементы которой имеют свои собственные цели, вообще говоря, не совпадающие с целью развития системы в целом. Таким образом, общая теория принятия решений в сложных экономических системах не сводится к глобальной оптимизации, а должна предусматривать более сложные процедуры, учитывающие интересы всех участвующих сторон. В качестве методической основы для разработки такого круга вопросов естественно выбрать теоретико-игровой подход, т.к. именно теория игр занимается изучением вопросов принятия решений в конфликтных ситуациях, участники которых, преследуют, вообще говоря, различные цели [20].

Одной из первых работ, посвященных исследованию иерархических систем, явилась монография [34], в которой был сформулирован ряд принципов децентрализованного управления. Теория иерархических систем по сути сводится к методам декомпозиции, т.е. представляет собой скорее формальный аппарат редукции задач большой размерности к задачам меньшей размерности, нежели подход к моделированию процессов принятия решений в реальных децентрализованных системах управления.

Указанный недостаток был преодолен в информационной теории иерархических систем [35],[13],[20],[21]. В ней рассматривались задачи децентрализованного управления в общей постановке, когда самостоятельные действия подсистем, преследующих свои цели, могут уменьшить значение эффективности для центра по сравнению со случаем полной централизации, хотя иногда удается доказать совпадение этих значений. В работе [20] излагается теория управления сложными системами в условиях конфликта и неопределенности. Существенное внимание уделяется содержательному анализу проблемы принятия решения в децентрализованных системах. В основу изложения положен подход к управлению сложными системами, который разрабатывался коллективом ученых под руководством академика Н.Н. Моисеева и профессора Ю.Б. Гермейера. Этот подход сложился в результате синтеза принципов теории управления и теории неантагонистических игр [35], [13] и привел к созданию информационной теории иерархических систем [21]. В работе [20] отражены новые результаты, в рамках теории информационных систем, причем упор сделан на динамические задачи управления в условиях конфликта и неопределенности.

Близкие по постановке задач вопросы изучались профессором В.Н. Бурковым и его учениками в рамках теории активных систем ([6]-[9]) - разделе теории управления социально-экономическими системами, посвященном свойствам механизмов их функционирования, обусловленным проявлениями активности участников системы.

В настоящее время произошло разгосударствление экономики предприятий и многие предприятия оказались в ситуации самостоятельного принятия решений, к чему они были не готовы. В период перехода к рыночной экономике многие предприятия стали объединяться в корпорации, представляющие собой иерархические системы. Настоящая работа преследует цель развития информационной теории иерархических систем применительно к производственным системам рыночного типа, что актуально как в теоретическом, так и прикладном плане.

Цели работы. Перечисленные проблемы определили цели настоящей диссертации, которые можно сформулировать следующим образом:

• исследование механизмов управления в иерархических системах;

• построение механизмов согласования интересов в иерархических системах производственного типа;

• построение модели изменения структуры управления иерархической системы с учетом динамики процесса;

• формулировка и решение оптимизационных задач для рассматриваемых моделей;

• постановка и решение задачи минимального изменения структуры иерархической системы производственного типа с целью достижения ситуации устойчивости;

• применение полученных результатов для прикладных задач.

Объектом исследования является информационная теория иерархических систем.

Предметом исследования -— модели согласования процедур принятия решений и коррекции компонент структуры иерархической системы.

Проблема заключается в построении механизмов управления в сложной иерахической системе и определении минимальных изменений элементов системы производственнго типа с целью выхода такой системы из кризисной ситуации.

В основу исследования положена следующая гипотеза: для решения задачи управления в сложной иерархической системе возможно построение такого механизма, при котором оптимальное решение для всей системы в целом было бы оптимальным и для каждого элемента нижнего уровня системы.

Для реализации поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

• построить теоретико-игровую модель управления иерархической системой производственного типа;

• сформулировать механизм согласования интересов элементов иерархической системы;

• исследовать динамические модели функционирования иерархических систем производственного типа;

• построить методы решения многокритериальных динамических задач управления иерархическими системами;

• сформулировать задачу нахождения области устойчивости системы производственного типа и исследовать условия достижимости в задачах устойчивости.

Методологическую основу работы составляют современные методы математической теории принятия решений, линейной алгебры, матричного анализа, математического анализа, теории иерархических систем.

Научная новизна. Информационная теория иерархических систем сформировалоась в период существования достаточно жестких стуктур в экономике, поэтому основное внимание на начальном этапе уделялось задачам анализа. Дальнейшее развитие этой теории привело к новым результатам [20], [21]. В [20] рассматриваются системы управления, состоящие из ряда подсистем, положение которых неравноправно и зависит от уровня, на котором находится данная подсистема в иерархической структуре, причем каждая подсистема обладает заданной свободой действий и собственными целями. Предложены схемы частично децентрализованного управления. В настоящее время и структруа экономических систем, и процедура принятия решений претерпевает глобальные изменения. Поэтому особое значение приобретают задачи синтеза механизмов управления и иерархических структур, чему и посвящена настоящая работа. При этом

• построены новые модели функционирования иерархических систем с учетом ограничений, характеризующих производственный баланс в рамках рыночной экономики;

• предложены механизмы декомпозиции управления на основе согласования интересов элементов иерархической системы;

• построена динамическая модель функционирования иерархической системы производственного типа, на основе которой разработана система компьютерной поддержки информационного обмена и процессов принятия решений в вертикально-интегрированной структуре;

• предложена математическая формализация проблемы реструктуризации системы неудовлетворительной структуры в виде задачи минимальной коррекции элементов системы при условии достижения области устойчивости.

• найдено аналитическое решение задачи минимальной коррекции элементов системы и условия достижимости области устойчивости системы неудовлетворительной структуры.

Практическая значимость работы. Построенные математические модели управления сложной иерархической системой могут использоваться для описания реальных прикладных проблем достижения эффективных результатов деятельности экономических систем. На основе результатов решения задачи устойчивости возможно проведение реструктуризации сложной иерархической системы производственного типа. Использование математических моделей функционирования системы производственного типа позволит построить компьютерные модели развития таких систем и процедуры обработки полученных данных, что актуально в плане современных информационных проблем экономики.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Для решения задач управления сложной иерархической системы производственного типа с учетом различных производственных ограничений может быть построен механизм согласования интересов уровней системы, благодаря которому возможно сведение задачи большой размерности из-за наличия многих управляющих элементов к задачам меньших размерностей.

• С учетом современных требований к развитию экономических систем необходимо построение динамических моделей развития иерархической системы производственного типа для формализации задач нахождения оптимальных параметров системы; для решения этих задач разработана система компьютерной поддержки процессов создания вертикально-интегрированной структуры.

• Неустойчивые системы производственного типа могут быть приведены к устойчивому состоянию путем структурных изменений системы; предлагается формализация и решение данной проблемы в виде задачи минимальной коррекции систем уравнений.

Апробация работы. Результаты исследования были представлены на 1-й Московской конференции "Декомпозиционные методы в математическом моделировании", на научно-методических семинарах кафедры информатики и дискретной математики МПГУ.

Основное содержание работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяется цель работы, выдвигается гипотеза, положенная в основу исследования, формулируются задачи, которые необходимо решить для реализации поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы, указывается методологическая основа исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость диссертационной работы, выдвигаются основные положения, выносимые на защиту, представлено основное содержание работы.

В работе рассматривается проблема изменения различных компонент структуры сложной иеррахической системы, оказавшейся в кризисной ситуации. Исследуются возможности улучшения функционирования такой системы. В первой главе исследуются изменения структуры управления в сложной иерархической системе производственного типа. Построены теоретико-игровые модели управления в сложной производственной системе с учетом развития рыночных отношений в экономике. Исследована задача оптимального планирования и выбора таких параметров управления, влияющих на критерии и ограничения подсистем, чтобы подси

- ю стемы стремились к выполнению оптимального плана и при этом критерий эффективности верхнего уровня принимал максимально возможное значение.

В §1.1 рассмотрены общие проблемы управления в сложной иерархической системе, имеющей двухуровневую структуру.

В § 1.2 исследованы вопросы согласования интересов на примере сложной иерархической системы производственного типа (корпорации), в которой выделены два основных уровня управления: верхний уровень, стремящийся к повышению эффективности деятельности системы в целом, и нижний уровень, представляющий интересы предприятий, входящих в корпорацию. В задаче согласования интересов элементов системы рассмотрены вместо плановых балансовые ограничения на выпуск готовой продукции. Показано, что существуют расчетные цены (внутри корпорации), позволяющие достичь согласованности интересов уровней системы. Доказано, что для таких цен может быть выполнено условие финансового баланса.

Вторая модель функционирования производственной системы, рассматриваемая в данной главе, включает в себя дополнительные элементы нижнего уровня, которые не являются непосредственными производителями продукции, а являются производителями услуг. Для нее также исследован механизм согласования интересов элементов нижнего уровня системы.

В последующих моделях функционирования сложных иерархических систем производственного типа рассмотрены комплектные ограничения на выпуск готовой продукции. Получены результаты о существовании механизма согласования интересов нижнего уровня.

В § 1.3 построена модель функционирования сложной иерархической системы производственного типа, деятельность которой описывается различными технологическими процессами. Рассмотрены модель системы при параллельном технологическом процессе, в которой учитываются комплектные ограничения на выпуск готовой продукции в подсистемах, и модель функционирования системы при последовательном технологическом процессе.

Во второй главе исследованы вопросы учета динамики развития иерархической структуры производственного типа. В § 2.1 рассмотрена общая постановка задачи управления в иерархической системе с учетом динамики процесса. Такая задача в общем виде трудно реализуема, поэтому предлагается рассматривать различные способы управления верхнего уровня при разных реакциях нижнего уровня.

В § 2.2 построены математические модели поиска оптимальных планов для систем производственного типа, рассматриваемых в динамике.

Для них разработана компьютерная система поддержки расчетов опт-мальных производственных планов, описанная в приложении.

В § 2.3 излагается многокритериальный подход к оптимизации иерархических систем производственного типа, в которых верхний уровень оперирует только критериями подсистем.

Цель верхнего уровня состоит в общей оптимизации всех критериев подсистем, которые для верхнего уровня одинаково важны и равнозначны, т.е. не задается заранее приоритета какой-либо подсистеме; необходимо найти такой вектор выпуска, при котором подсистемы достигают паретовского оптимума. Одновременно верхний уровень осуществляет и распределение глобального ресурса между подсистемами. Для решения данной задачи использован метод свертки критериев, который позволяет свести многокритериальную задачу к обычной отпимизационной. На этой основе можно получать условия оптимальности и численные методы решения.

Динамическая задача сводится к последовательности статических задач с использованием вычислительных схем метода динамического программирования.

В третьей главе рассматриваются вопросы изменения элементов не- 12устойчивой системы (глубокая реструктуризация). Построена математическая модель минимальной коррекции вектора параметров системы, имеющей неудовлетворительную структуру. Исследованы вопросы достижения области устойчивости такой системы.

В § 3.1 исследованы вопросы устойчивости системы производственного типа. Выделены направления реструктуризации системы неудовлетворительной структуры: реструктуризация направленная на повышение эффективности деятельности производственной системы и реструктуризация в кризисных условиях. Рассмотрены условия кризисных ситуаций для таких систем.

В § 3.2 сформулирована двухкритериальная задача минимальных изменений вектора баланса неудовлетворительной структуры, характеризующей степень неплатежеспособности корпорации. Целевые функции этой задачи рассмотрены в виде евклидовой нормы вектора изменений. Так как задача многоцелевого программирвания не доопределена, то ее, например, можно представить как задачу с целевой функцией в виде свертки Карлина. Исходная задача сведена к задаче проектирования точки на множество, задаваемое ограничениями исходной задачи. Получены результаты решения данной задачи как задачи квадратичного программирования.

В § 3.3 исследованы условия достижимости области устойчивости системы. Эти условия формализованы в виде дополнительных ограничений к модели рассмотренной в § 3.2. Показано, что полученная задача может быть сведена к задаче квадратичного программирования.

Заключение содержит основные результаты и выводы, полученные в ходе исследования.

Основное содержание диссертации отражено в работах: [16], [17], [18], [19].

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Гиматова, Эльвира Энэсовна

Заключение

В работе рассматривается проблема изменения различных компонент структуры сложной иерархической системы, оказавшейся в неудовлетворительной ситуации. Исследуются вопросы изменения структуры управления в сложной иерархической системе производственного типа в условиях современной рыночной экономики, когда подсистемы являются юридически и экономически независимыми субъектами.

Получены следующие результаты.

1. Для двухуровневой иерархической системы производственного типа (корпорации) построена математическая модель оптимизации производственного плана с учетом ограничений, характеризующих производственный баланс. Найдены расчетные цены (внутри корпорации), позволяющие достичь согласованности интересов уровней системы. Доказано, что для таких цен может быть выполнено условие финансового баланса.

2. Построена модель оптимизации производственного плана для иерархической системы, которая включает в себя дополнительные элементы нижнего уровня, являющиеся производителями услуг. Для данной модели найден механизм согласования интересов элементов нижнего уровня системы в виде внутренних расчетных цен и расчетных тарифов.

3. Построены модели функционирования сложной иерархической системы производственного типа, деятельность которой описывается различными технологическими процессами: параллельным и последовательным. Найдены расчетные цены для данных моделей, согласующие интересы подсистем.

4. Построена динамическая модель функционирования двухуровневой иерархической системы производственного типа, в которой целевые функции предприятий представляют собой чистые активы, а на вектор выпуска накладываются ограничения по емкости рынка и производственные ограничения.

Для оценки потенциальных возможностей положительного влияния увеличения производства и сбыта производимой продукции на динамику чистых активов и других производственно-экономических показателей отдельных предприятий и комплекса в целом был разработан (на базе возможностей системы Excel) инструмент для оптимизации динамики чистых активов корпорации при том или ином заданном принципе распределения получаемой прибыли.

5. Задача оптимизации производственного плана корпорации формализована в виде многокритериальной динамической задачи. Для поиска парето-отпимального решения многокритериальная задача сведена к оптимизационной задаче с помощью свертки Карлина. Доказано, что решение данной задачи может быть найдено с помощью вычислительных схем метода динамического программирования.

6. Построена модель структурных изменений системы производственного типа, затрагивающих не только компоненты управления и планирования, но и структуру базовых элементов, на основе которых функционирует данная система. В качестве описания таких элементов рассматривается вектор бухгалтерского баланса. Сформулирована двухкрите-риальная задача минимальных изменений вектора баланса неудовлетворительной структуры, характеризующей степень неплатежеспособности корпорации. Эта задача сведена к задаче проектирования исходной точки на множество, задаваемое ограничениями исходной задачи. Получены результаты решения данной задачи как задачи квадратичного программирования.

7. Рассмотрены условия достижимости области устойчивости системы, а именно условия на изменения вектора актива баланса и пассива, когда минимальное изменение счета (субсчета) может повлечь изменения в счетах других разделов баланса, а также условия, характеризующие динамику чистых активов и неухудшение рентабельности производства. Эти условия формализованы в виде задачи квадратичного программирования, решение которой найдено в аналитическом виде.

Программный код заполнения параметров для надстройки «Поиск решения», производящей расчеты для поиска оптимального плана корпорации и оптимального распределения прибыли на технологическое обновление парка оборудования с учетом всех ограничений задачи.

Sub Макрос!()

SolverReset 'сброс предыдущих решений в Поиске решений 'начальные установки р = Worksheets(l).Cells(7, 3).Value 'количество переменных (видов продукции) в Корпорации t = Worksheets(l).Cells(6, 3).Value 'количество подпериодов pi = Worksheets("McxoflHbieflaHHbiern").Cells(8, 3).Value 'MsgBox (pi) количество переменных головного предприятия р2 = Worksheets("ИcxoдныeДaнныel").Cells(8, 3).Value 'количество переменных 1-го предприятия рЗ = Worksheets("HcxoflHb^aHHbie2").Cells(8, 3).Value 'количество переменных 2-го предприятия Worksheets("OnTHMH3a4HflKopnopaHHfl"). Activate 'значение для целевой ячейки, выбор варьируемых переменных SolverOk SetCell:="$B$l 1", MaxMinVal:=l, Value0f:="0", ByChange:= $B$16:$D$19,$B$32:$K$35" 'MsgBox (Cells("$B$l 1 ").Value) 'ограничения по емкости рынка For j = 1 To t 'цикл по строкам (подпериоды) For i = 1 To pi 'цикл по столбцам (виды продукции)

SolverAdd CellRef:=Worksheets(l).Cells(31 + j, i + 1), Relational, FormulaText:= Worksheets("ИcxoдныeДaнныeГП").Cells(12 + j, i + 2).Value 'MsgBox (Worksheets(l).Cells(53 + j, i + 1).Value) Next i

For i = 1 To (p2 -1) 'цикл по столбцам (виды продукции)

SolverAdd CellRef:=Worksheets(l).Cells(31 + j, i + 1 + pi), Relational, FormulaText:= Worksheets("ИcxoдныeДaнныeГi).Cells(12 +j, i + 2).Value Next i

For i = 1 To (p3 -1) 'цикл по столбцам (виды продукции) SolverAdd CelIRef:=Worksheets(l).CelIs(31 + j, i + pi + p2), Relational, FormulaText:-Worksheets("HcxoflHbieflaHHbie2").Cells(12 + j, i + 2).Value Next i Nextj

For j = 1 To t ограничения для суммы коэффициентов распределения SolverAdd CellRef:=Worksheets(l).Cells(15 + j, 6), Relational, FormulaText:=0 ' MsgBox (Worksheets( 1).Cells(53 + j, i + 1).Value) Nextj ограничения по типу переменных

•SolverAdd CellRef:=Range(Cells(53, 2), Cells(52 +1,1 + p)), Relation:-4, Рогши1аТех1:="целое" ограничения по производственным ресурсам к - Worksheets(l).Cells(8, 3).Value 'количество типов оборудования

For j = 1 То t 'цикл по строкам (подпериоды)

For 1 = 1 То к 'цикл по столбцам (типы оборудования)

SolverAdd CellRef:=Worksheets(l).Cells(l 19 + j, i + 1), Relational, FormulaTexf=0 'MsgBox (Worksheets(l).Cells(l 19 + j, i + l).Value) Next i

MsgBox (Cells(65 + j, i + 2).Value)

Next j параметры для Поиска решений (время, итерации, погрешности, вид модели, неотрицательность переменных, методы,.) SolverOptions MaxTime:=100, Iterations:=100, Precision:=0.000001, AssumeLinear :=False, StepThru:=False, Estimates—1, Derivatives:=1, SearchOption:=2, IntTolerance:=5, Scaling:=False, Convergence:=0.0001, AssumeNonNeg:=True

SoIverOk SetCell:="$B$ll", MaxMinVal:=l, Value0f:="0", ByChange:="$B$32:$K$35;$B$16:D19" запуск Поиска решений SolverSolve

End Sub

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гиматова, Эльвира Энэсовна, 2003 год

1. Алутина Е.Ф. Методы решения динамических многокритериальных задач.//Дисс. на с.уч.ст. к.ф.м.н. - М., 1993.

2. Ананькина Е.А., Данилочкип С.В., Данилочкина Н.Г. Контроллинг как инструмент упрвления предприятием. М: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

3. Ашманов С.А. Линейное программирование. М.: Наука, 1982.

4. Баврин И.И., Матросов В.Л. Общий курс высшей математики. М.: Просвещение, 1995.

5. Бандурин В.В., Беленький Л.П., Блинов В.В. Корпоративное управление в условиях рынка. М.: изд. Минобороны РФ, 1996.

6. Бурков В.Н., Кондратьев В. В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981.

7. Бурков В.Н., Кондратьев В.В., Цыганов В.В. Теория активных систем и совершенствование хозяйственного механизма. М.: Наука, 1984.

8. Бурков В.Н., Еналеев А.К., Новиков В.В. Механизмы стимулирования в вероятностных моделях социально-экономических систем. // АиТ. 1993. №11. С.3-30.

9. Бурков В.Н., Еналеев А.К. и др. Большие системы: моделирование организационных механизмов. М.: Наука, 1989.

10. Васильев Ф.П., Иваницкий А.Ю. Линейное программирование. М.: Изд-во "Факториал", 1998.

11. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.

12. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.

13. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.

14. Глухое В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. Спб.: Лань, 2000.

15. Голуб Дснс., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999.

16. Горелик В.А., ГиматоваЭ.Э. Теоретико-игровые модели корпоративного управления.// Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов. М.: ВЦ РАН, 2001. С. 13-29.

17. Горелик В. А., ГиматоваЭ.Э. Теоретико-игровые модели корпоративного управления.// Тезисы докладов 1-й Московской конференции Декомпозиционные методы в математическом моделировании. М.: ВЦ РАН, 2001. С. 33.

18. Горелик В.А., Гиматова Э.Э. Динамические модели иерархических систем производственного типа // Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов. М.: ВЦ РАН, 2002. С. 31-36.

19. Горелик В.А., Гиматова Э.Э. Методы коррекции в задаче устойчивости экономических систем // Моделирование, декомпозиция и оптимизация сложных динамических процессов. М.: ВЦ РАН, 2002. С. 3751.

20. Горелик В.А., Горелов М.А., Кононенко А.Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. М.: Радио и Связь, 1991.

21. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико-игровые модели принятия решений в эколого-экономических системах. М.: Радио и Связь, 1982.

22. Дубов Ю.А. Условия оптимальности в динамических многокритериальных задачах. М.:Наука, 1997.

23. Дружинин А.И. Корпоративное управление. Ек., 1998.

24. Еналеев А.К., Новиков В.В.Оптимальные механизмы стимулирования в активной системе с вероятностью и неопределенностью // АиТ. 1995. №9. С.3-30, №10. С.121-126.

25. Киселев В.В. Оптимальные динамические модели экономики. М., 2000.

26. Исследование операций в экономике./ Под ред. Проф. Н.Ш. Креме-ра. М.: ЮНИТИ, 2001.

27. Курицкий Б.Я Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. Спб.: BHV. Санкт-Петербург, 1997.

28. Антикризисное управление: общие основы и особенности России / Под. ред. И.К. Ларионова. М., 2001.

29. Лесик А.И. Теоретико-игровые модели согласования экономических интересов субъектов в производственной системе. Автореферат, 1995.

30. Лесик А.И., Чистяков Ю.Е. Теоретико-игровые модели взаимодействия экономических субъектов производственной системы. М.:ВЦ РАН, 1994.

31. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. М.:МАИ, 1998.

32. Мазур И.И., Шапиро В.Д. Реструктуризация предприятий и компаний. М.:Высш. шк., 2000.

33. Машунин Ю.К. Теоретические основы и методы векторной оптимизации в управлении экономическим системами. М.: Логос, 2001.

34. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория многоуровневых иерархических систем. М.: Мир, 1973.

35. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.

36. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.:Наука, 1986.

37. Полтерович В.М. Динамические модели многоцелевой оптимизации в управлении развитием больших систем.// Системы энергетики: Тенденции развития и методы управления 1982. №2 - с. 109-116.

38. Полтерович В.М. Экономическое равновесие и хозяйственный механизм. М.:Наука, 1990.

39. Полтерович В.М. Экономическое равновесие и оптимум при гибких и негибких ценах. Автореферат, М., 1990. Саати T.JI. Принятие решений: метод анализа иерархий. - М.: Радио и связь, 1993.

40. Соболь И.М., Карташев С. В. и др. О многокритериальной оптимизации математических моделей// Математическое моделирование. -1994. Т.6 Ш с. 85-93

41. Сухарев А.Г., Тимохов А.В.; Федоров В.В. Курс методов оптимизации . М.:Наука, 1986.

42. Таха Хэмди А. Введение в исследование операций. М.:Изд. дом "Вильяме", 2001.

43. Антикризисное управление корпорацией: проблемы и решения / Под. ред. В.В. Титова, В.Д. Марковой. Новосибирск: ИЭиОПП СО РАН, 2001.

44. У ейская П.Б. Теоретико-игровые модели в экономике. Сарат.:Сарат. с.-х. ин-т, 1996.

45. Уздемир А.П. Динамические целочисленные задачи оптимизации в экономике. М.:Изд. фирма "Физ.-мат. лит.", 1995

46. Шургалина И.Н. Реформирование российской экономики. Опыт анализа в сфере теории катастроф. М.: РОССПЭН, 1997.

47. Чуб Б.А., Курчаков Р.С. Корпоративное управление. Казань: изд. "ДЛС", 2000.

48. Хорн Р, Джонсон У. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.

49. Цурков В.И. Декомпозиция в задачах большой размерности. М.: Наука, 1981.