Метод экспериментального исследования авиационных турбоагрегатов на основе интегрального планирования эксперимента тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.05, кандидат технических наук Зырянов, Алексей Викторович

• Зырянов, Алексей Викторович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Зырянов, Алексей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ АВИАЦИОННОЙ ТЕХНИКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

1.1. Основные цели, задачи и этапы экспериментального исследования авиационных турбоагрегатов.

1.2. Основные требования к экспериментальным исследованиям турбоагрегатов и пути повышения их эффективности.

1.3. Эффективность применения планированного эксперимента при исследовании технических объектов и процессов.

1.4. Опыт применения методов планирования эксперимента в авиастроении.

1.5. Примеры задач многофакторного и многокритериального экспериментального исследования изделий авиационной техники.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод экспериментального исследования авиационных турбоагрегатов на основе интегрального планирования эксперимента»

Современный период развития авиационной техники характеризуется высокими требованиями к ее надежности, сжатыми сроками создания и внедрения в эксплуатацию. В комплексе разнообразных задач, которые приходится решать при создании, производстве и эксплуатации изделий авиационной техники, большое место принадлежит экспериментальным исследованиям как изделий в целом, так и их элементов, систем, узлов и агрегатов.

Экспериментальные исследования проводятся на стендах и установках, представляющих собой сложные сооружения, оснащенные комплексом энергетического оборудования, топливопитания, газовоздушными коммуникациями, системами управления, контроля и измерений. Затраты на проведение экспериментальных исследований изделий авиационной техники весьма значительны и избежать их невозможно, например, при создании нового двигателя на испытания затрачивается 11000. 16000 часов, наработанных в 180.230 испытаниях, поэтому остается единственное - свести их к минимуму, в частности, за счет применения методов планирования эксперимента.

В настоящее время планирование эксперимента широко используется в авиадвигателе- и агрегатостроении. При этом, как правило, при построении регрессионных моделей исследуемых процессов и характеристик изделий используются планы экспериментов, приводимые в каталогах й априорно удовлетворяющие какому-либо критерию(ям) оптимальности (как правило, критерию D-оптимальности). Однако, как показывает практика, такой подход к организации эксперимента не всегда приемлем, поскольку при моделировании (построении регрессионных моделей) выходным параметром исследуемых процессов и характеристик является не скалярная, а векторная величина:

• во-первых, когда исследуется один элемент (деталь, узел изделия, агрегат и др.) или один процесс, характеризующийся несколькими выходными параметрами, например, при исследовании масел - это вязкость, кислотное число, температура вспышки, зольность; при исследовании прочности — это предел прочности, упругость, усталость, относительное сужение и удлинение, ударная вязкость, длительную прочность, жаростойкость и др.; при коррозионных испытаниях - это толщина коррозионного слоя, фазовый состав, микротвердость и т.д;

• во вторых, когда проводится исследование одновременно нескольких элементов (деталей, узлов, систем и др.) или нескольких процессов, протекающих в изделии (например, на двигателе проводится одновременное снятие характеристик компрессора, турбины и камеры сгорания); при обосновании программ ускоренных испытаний авиационных турбоагрегатов типа ТГ (ТГ60/2СМ, ТГ-17 и др.) для оценки повреждаемости элементов узлов требуется знание регрессионных моделей, описывающих тепловое состояние элементов узлов, вибрацию и осевую силу, действующую на подшипник турбины, и т.д.

Причем в обоих случаях планы экспериментов, выбираемые для построения регрессионных моделей, исходя из конкретных целей проводимого исследования, могут отличаться критериями оптимальности (£>-, А-, G-, Е-оптимальности и др.), которые характеризуют точность оценки коэффициентов регрессионной модели, точность оценки выходного параметра и другие требования к эксперименту.

Очевидно, что при такой постановке задачи дифференцированное применение планов эксперимента, выбираемых из каталога известных планов отдельно для каждой характеристики и каждой детали исследуемого изделия, неэффективно и ведет к увеличению длительности и к дополнительным затратам на экспериментальное исследование. Поэтому требуется разработка нового подхода к планированию эксперимента, позволяющего получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких моделей регрессии, планы которых могут отличаться как размерностью (определяемой количеством независимых факторов в регрессионной модели и ее порядком), так и реализуемыми критериями оптимальности. Такое планирование в данной работе определено как интегральное планирование эксперимента.

Исследования по теме диссертационной работы проводились в рамках Государственных научно-технических программ АН РБ (Темы: «Прочность, надежность и ресурс технических изделий авиа-, энерго-, и общего машиностроения» (2002-2004 гг.), «Разработка методов оценки и прогнозирования технического состояния энергетических установок» (2005-2007 гг.)) и гранта Российского фонда фундаментальных исследований (№ 06-08-00759-а).

Актуальность темы исследований отражена в Федеральной целевой Программе «Развитие гражданской авиационной техники России на 2001.2015 годы».

Цель работы и задачи исследования

Целью диссертационной работы является разработка метода выбора оптимальных интегральных планов эксперимента (ИПЭ), позволяющих при исследовании авиационных турбоагрегатов получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких регрессионных моделей, планы которых могут отличаться количеством учитываемых в модели независимых факторов, критериями оптимальности и видом регрессионной модели.

Для достижения данной цели в работе решались следующие задачи:

1. Теоретическое обоснование метода выбора оптимального ИПЭ (определение основных понятий, обоснование показателей эффективности ИПЭ, целевых функций выбора оптимальных ИПЭ);

2. Исследование эффективности ИПЭ (влияние критериев оптимальности планов и вида целевой функции, влияние количества планов, совмещаемых в интегральном плане, и др.);

3. Разработка методики выбора оптимального ИПЭ;

4. Экспериментальная проверка эффективности методики на примере авиационного турбогенератора ТГ60/2СМ.

Научная новизна

1. Для изделий авиационной техники типа авиационных турбоагрегатов впервые показана возможность сокращения длительности и уменьшения затрат на проведение экспериментального исследования за счет применения интегрального планирования эксперимента (ИПЭ), позволяющего получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких регрессионных моделей, планы которых могут отличаться как размерностью, так и реализуемыми критериями оптимальности.

2. Предложенное в работе приведение критериев оптимальности планов к единой области определения позволяет проводить их сравнительную оценку и обоснованно формировать целевую функцию для оптимизации ИПЭ при экспериментальном исследовании авиационных турбоагрегатов.

3. Анализ возможных видов представления целевой функции для выбора оптимального ИПЭ (рассматривались целевые функции аддитивного, мультипликативного вида, а также целевая функция, оптимизирующая показатель робастности плана, который в теории планирования эксперимента характеризует меру близости плана по оптимальности одновременно по нескольким критериям) показал, что наиболее эффективной при исследовании авиационных турбоагрегатов является целевая функция аддитивного вида: т

Ф = ш ах£а,2>у, (1) j=1 ;=] где е,у- приведенное к безразмерному виду и нормированное значение критерия оптимальности плана эксперимента (ПЭ); т — число ПЭ, совмещаемых в ИПЭ; yij — число критериев, по которым проводится оптимизация у-го ПЭ в ИПЭ; aj - коэффициент значимости у'-го ПЭ, обусловленный точностью контроля выходного параметра 'У' у'-й регрессионной модели, для построения которой проводиться эксперимент (а = гД/с?У, где а2у - дисперсия^; Т— константа, выбираемая из условия получения наиболее удобных значений, например, чтобы ]>] aj = 1 )• j

Согласно (1) оптимизация ИПЭ проводится, в первую очередь, для моделей с более точной оценкой выходного параметра.

Целевая функция (1) в 1,4. 1,6 раз превосходит по эффективности целевую функцию в виде показателя робастности плана, характеризующего в теории планирования эксперимента меру близости ПЭ по оптимальности одновременно по нескольким критериям.

4. Установлено, что наибольший эффект, в плане сокращения объема эксперимента, достигается при совмещении в ИПЭ D-оптимальных планов, а наименьший — при совмещении G-оптимальных планов.

5. Разработаны алгоритмы и программное обеспечение по численной оценке критериев эффективности планов и оптимизации ИПЭ при экспериментальном исследовании авиационных турбоагрегатов.

Практическая значимость

Поскольку при исследовании любого изделия (его процесса, характеристики и т.д.) зависимости выходных параметров (функций отклика) от независимых факторов, влияющих на выходные параметры, могут быть представлены в виде регрессионных моделей, то данный метод ИПЭ применим для любых технических систем, включая изделия авиационной техники (ГТД, турбонасосные установки, генераторы и т.д.). В этом заключается универсальность разработанного метода планирования эксперимента, обеспечивающего сокращение длительности и материальных затрат на проведение экспериментальных исследований.

Методы исследования и аппаратура

Полученные автором результаты базируются на использовании методов теорий: моделирования, прочности, исследования операций, планирования эксперимента, эффективности, системного анализа, воздушно-реактивных двигателей и лопаточных машин.

В работе использовался специально, препарированный для целей исследования, турбогенератор ТГ60/2СМ, а также стенд для экспериментального исследования авиационных турбоагрегатов в ФГУП УАП «Гидравлика», включающий системы подачи сжатого воздуха, обогрева бокса, измерительную аппаратуру (потенциометры КСП-4 с хромель-копелевыми термопарами, измеритель вибрации ИВ-Д-ПФ, манометры МТИ, ТЭН для нагрева рабочей жидкости и др.).

Исследование эффективности ИПЭ проводилось численным методом на основе разработанных алгоритмов и программного обеспечения по расчетному определению оптимальных планов эксперимента.

Основные результаты исследования, выносимые на защиту

1. Теоретически обоснованный метод выбора оптимального интегрального плана эксперимента (ИПЭ).

2. Результаты исследования эффективности ИПЭ в зависимости от различных факторов (вида целевой функции, количества планов, совмещаемых в ИПЭ и др.), а также показатель эффективности и критерий, оптимизирующий ИПЭ.

3. Методика выбора оптимального ИПЭ.

4. Результаты экспериментального исследования авиационного турбогенератора ТГ60/2СМ с применением ИПЭ.

Обоснованность и достоверность результатов исследования

Достоверность проведенных в работе исследований подтверждена использованием при разработке методики выбора оптимальных интегральных планов эксперимента, апробированных на практике методов и алгоритмов матричного исчисления, регрессионного анализа, а также совпадением результатов ИПЭ, с известными планами, приводимыми в каталогах и других источниках. Результаты работы прошли апробацию на многочисленных Международных, Всероссийских и Республиканских научно-технических конференциях и опубликованы в печати.

Внедрение

Результаты работы внедрены в виде методики экспериментального исследования авиационных турбоагрегатов на основе интегрального планирования эксперимента в ФГУП УАП "Гидравлика".

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на МНТК "Проблемы и перспективы развития двига-телестроения", Самара, СГАУ, 2003; МНТК "VII Королевские чтения", Самара, СГАУ, 2003; МНТК «Проблемы современного машиностроения», Уфа, УГАТУ, 2004; РНТК "Инновационные проблемы развития машиностроения в Башкортостане", Уфа, АН РБ, 2003; МНТК "Рабочие процессы и технология двигателей" КГТУ, Казань, 2005; РНТК «Современные проблемы расчета, проектирования и производства авиационно-ракетной техники», Уфа, УГАТУ, 2006;

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 19 печатных работ, из которых 5 статей, 14 тезисов докладов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, и списка литературы (100 наименований).

Заключение диссертации по теме «Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов», Зырянов, Алексей Викторович

Основные результаты работы и выводы

1. Впервые проведено теоретическое обоснование метода интегрального планирования эксперимента (ИПЭ), позволяющего получать информацию, достаточную для построения одновременно нескольких регрессионных моделей, планы которых могут отличаться как размерностью (обусловленной числом независимых факторов в модели и видом самой модели), так и реализуемыми критериями оптимальности.

2. На основании численного исследования эффективности интегральных планов эксперимента установлено следующее:

• наиболее эффективным для выбора оптимальных ИПЭ является функт ционал аддитивного вида: Ф, = ^ a, j] et] > средняя эффективность которого

1=1 (=i равна 3i=0,78. Наименее эффективным является функционал

Ф4 = ехр

1 i=i

Э4= 0,225);

• наиболее совмещаемыми (т.е. большее число отдельных ПЭ совмещаются в ИПЭ) являются d - оптимальные планы. Эффективность ИПЭ в 1,3 раза выше чем при совмещении G - оптимальных планов;

• наибольшее влияние на эффективность ИПЭ при совмещении -opt, d-opt, Е-opt планов оказывает критерий G-opt. При этом эффективность ИПЭ уменьшается в 1,24. 1,47 раза;

• увеличение количества регрессионных моделей от т=2 до т=5 совмещаемых в ИПЭ приводит к снижению эффективности ИПЭ на 3 - 5%;

• увеличение числа учитываемых в регрессионных моделях независимых факторов ведет к снижению эффективности интегрального плана на 2 - 5%.

3. Впервые для сокращения объема эксперимента и снижения затрат на исследования авиационных турбогенераторов разработана методика численного выбора оптимальных ИПЭ, позволяющая до 5 раз уменьшить объем эксперимента.

4. Результаты экспериментального исследования авиационного турбогенератора позволили построить регрессионные модели. Оценка адекватности моделей по F — критерию показала, что все модели адекватны.

С помощью регрессионных моделей было проведено обоснование режимов опытных ускоренных периодических испытаний турбоагрегата. При этом повысился уровень эквивалентности по повреждаемости элементов, узлов турбоагрегата по сравнению с серийной программой ускоренных испытаний.

Выбранные уровни форсирования параметров режима нагружения в ускоренных испытаниях позволили в 4 раза сократить длительность периодических испытаний по сравнению длительными эксплуатационными испытаниями.

15 включений

Г, К 500

450 400 350 300 250

Г, К 500

450

400

350 300 250

10\

УТш

- /7упл /

Трж / f

7см

0 50 100 150 200 250 т, ми^ Цикл испытаний

Рисунок 5.10- Типовой цикл опытных 300-часовых ускоренных испытаний

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Зырянов, Алексей Викторович, 2008 год

1. Адлер Ю. П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. - 279 С.

2. Адлер Ю. П. Введение в планирование эксперимента. М.: Металлургия, 1969. - 287 С.

3. Акимов В. М., Бакулев В. И., Курзинер Р. И. и др. Теория и расчет воздушно-реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1987. - 430 С.

4. Акофф Р. Планирование в больших экономических системах. М.: Сов. радио. 1972. - 256 С.

5. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. — М.: Наука, 1977.-224 С.

6. Артемова О.Н., Косяков А.В., Курбатов И.Б., Поляков В.М. Использование высокочастотных балансировочных стендов для снижения неуравновешенности роторов ГТД // Испытания авиационных двигателей: Межвуз. науч. сб. Уфа, 1981. № 9. - С. 152 - 160.

7. Бард PL Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979. - 345 С.

8. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. - 351 С.

9. Брейтон Р.К, Хечтел Г. Д., Санджованни-Винчентелли A. JI. Обзор методов оптимального проектирования интегральных схем // Тр. института инженеров по электронике и радиоэлектронике США. М.: Мир, 1981. Т. 69, №10.-С. 180-215.

10. Бикбулатов A.M., Надыришн А.Я., Болыиагнн В.И. Планирование эксперимента по исследованию камеры сгорания с противоточным подводом первичного воздуха // Испытания авиационных двигателей: Межвуз. науч. сб. -Уфа: 1982. №10. С. 133 - 135.

11. Боровков А. А. Математическая статистика. — М.: Наука, 1984. 1431. С.

12. Бродский В. 3. Введение в факторное планирование эксперимента. — М.: Наука, 1976. 223 С.

13. Василев Ф. Н. Численные методы решения экстремальных задач. — М.: Наука, 1980.-305 С.

14. Венециктов В.Д., Карелин A.M. Статистический анализ исходных данных при обобщении результатов "разрозненного" эксперимента // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. — М.: ЦИАМ, 1981. С. 203 - 212.

15. Венедиктов В.Д., Колесов А.Н. Использование регрессионных моделей при анализе результатов "разрозненного" эксперимента // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973.-М.: ЦИАМ, 1981. -С. 213-227.

16. Вознесенская Г. В., Вознесенский В. А. Математическая теория эксперимента в задачах оптимизации инженерного и управленческого труда // Механизация и автоматизация инженерного и управленческого труда: Сб. трудов. Кишинев, 1972. - 76 С.

17. Волкович В.Л. Многокритериальные задачи и методы их решения // Кибернетика. М.: 1978. №5. - С. 68 - 73.

18. Вучков И. Н., Круг Г. К., Лещгт Э. К. и др. D-оптимальные планы для кубической регрессии // Заводская лаборатория: М.: 1971. № 7. С. 815 - 818.

19. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1976. 548 С.

20. Гелъмедов Ф.Ш., Савин Н.М., Черкез А.Я. Оптимизация углов установки лопаток направляющих аппаратов многоступенчатого компрессора // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973.-М.: ЦИАМ, 1981. -С. 173-187.

21. Гишваров А.С. Теория ускоренных ресурсных испытаний технических систем. — Уфа: Гилем, 2000. 338 С.

22. Гишваров А.С., Минигалеев С.М. Оптимальное планирование эксперимента в задачах прогнозирования надежности элементов узлов ГТД //

23. Механика деформируемых тел и конструкций: Тр. ИМ БНЦ РАН. Уфа: УГАТУ, 1997. - С. 127 - 135.

24. Гшиваров А.С. Оптимальное планирование экспериментов в задачах прогнозирования надежности ГТД // Проблемы машиноведения, конструкционных материалов и технологий: Сб. тр. АН РБ. — Уфа: Гилем, 1997.-С. 47-52.

25. Гишваров А.С., Зырянов А.В., Максимов М.А. Многофакторная оптимизация экспериментов при разработке моделей динамики авиационных ГТД. // Вестник СГАУ.- Самара: СГАУ, 2003, С. 449-456.

26. Голикова Т. И., Панченко Л. А., Фрицман М. 3. Каталог планов второго порядка. М.: МГУ, 1974. Ч. I, II, вып. 47. - 156 С.

27. Горский В. Г., Адлер Ю. П. Планирование промышленных экспериментов.-М.: Металлургия, 1974. — С. 264.

28. Гупал А. М. Стохастические методы решения негладких экстремальных задач. Киев: Наукова думка, 1979. — 150 С.

29. Денисов В. И., Попов А. А. А-, Е-оптимальные и ортогональные планы регрессионных экспериментов для полиномиальных моделей // Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика» АН СССР: Препринт,-М., 1976. С. 251.

30. Довжик С.В., Рушайло A.M., Соркин Л.И. Регрессионная модель массы реактивного сопла ГТД // Планирование эксперимента приисследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. М.: ЦИАМ, 1981. -С. 228-235.

31. Елисеев Ю.С, Крымов В.В., Малиновский К.А., Попов В.Г. Технология эксплуатации, диагностики и ремонта газотурбинных двигателей. — М.: Высш. шк., 2002. С. 252 - 254.

32. Ермаков С. М., Бродский В. 3., Жиглявский А. А. и др. Математическая теория планирования эксперимента. М.: Наука, 1983. -318 С.

33. Ермаков С. М., Махмудов А. А. О планах регрессионных экспериментов, минимизирующих систематическую ошибку // Заводская лаборатория. М., 1977. т. 44, № 7. - С. 854 - 858.

34. Ермольев Ю. М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976. - 239 С.

35. Жиглявский А. А., Ермаков С. М. О случайном поиске глобального экстремума. Теория вероятностей и ее применения, 1983, т. 28, № 1. С. 129 - 134.

36. Жиглявский А. А. Математическая теория случайного глобального поиска. Л.: ЛГУ, 1985. - 293 С.

37. Захаров В. В. Десять распространенных тестовых функций для метода оптимизации // Автоматика и вычислительная техника. Рига: 1974. №6. -С. 41-45.

38. Зедгинидзе И. Г. Математическое планирование эксперимента для исследования и оптимизация свойств смесей. Тбилиси: «Мицниереба», 1971.- 126 С.

39. Зедгинидзе И. Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1976. - 390 С.

40. Зырянов А.В., Хлескин А.Г. Математическое моделирование изделий авиационной техники совмещенным планированием эксперимента. // Известия вузов. Авиационная техника. Казань: КГТУ, 2006, №1, С.26-29.

41. Кавалеров Г.И., Мандельштам С.М. Введение в информационную теорию измерений. -М.: Энергия, 1974. 375 С.

42. Карманов В. Г. Математическое программирование. — М.: Наука, 1980.-256 С.

43. Катковник В. Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. -М.: Наука, 1976. 487 С.

44. Клепиков Н.П., Соколов С.Н. Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия. — М.: Физматгиз, 1964. 184 С.

45. Козлов В. П. Планирование регрессионных экспериментов в функциональных пространствах // Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск: Наука, 1981. - С. 74 - 102.

46. Кузнецов Н. Д. Обеспечение надежности современных авиадвигателей // Проблемы надежности и ресурса в машиностроении: Сб. науч. трудов.-М.: Наука, 1988.-С. 51 -68.

47. Лавров Б.А. Планирование эксперимента при испытании элементов авиаконструкции. Куйбышев: КуАИ, 1989. - 72 С.

48. Литвинов Ю.А., Боровик В. О. Характеристики и эксплуатационные свойства авиационных газотурбинных двигателей. — М.: Машиностроение, 1979. 288 С.

49. Маркова Е. В., Лисенков А. Н. Планирование эксперимента в условиях неоднородностей. М.: «Наука», 1973. - 348 С.

50. Марчук Г. И., Ермаков С. М. О некоторых проблемах теории планирования эксперимента // Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск: Наука, 1981. — С. 3 — 17.

51. Математические методы планирования эксперимента / Под ред. Пененко В. В. Новосибирск: Наука, 1981. - 252 С.

52. Морозов Л.В. Характеристики долговечности лопаток турбин // Прочность и динамика авиационных двигателей: Сб. трудов. М.: Машиностроение, вып. 5, 1979. - С. 91 - 102.

53. Моцкус И. Б. Многоэкстремальные задачи в проектировании. — М.: Наука, 1967.- 224 С.

54. Налимов В. В., Голикова Т. И. Логические основания планирования эксперимента. -М.: Металлургия, 1981. 151 С.

55. Новые идеи в планировании эксперимента/ Под. ред. В.В. Налимова. М.: Наука, 1979. - 334 С.

56. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритеритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 256 С.

57. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974. - 376 С.

58. Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. - 384 С.

59. Попков Ю. С. Достаточные характеристики нелинейных систем. — АиТ, 1970, №3. С. 42 - 49.

60. Приб И.В., Чин Сыси, Максимов М.А. Прогнозирование надежности авиационных ГТД с применением планирования эксперимента // Аэрокосмическая техника и высокие технологии — 2001: Сб. тез. докл. Всерос. науч. техн. конф. Пермь, ПГТУ, 2001. - С. 225.

61. Пыховский Л.Д., Сигалов Ю.В. Планирование эксперимента при отработке центробежных топливных форсунок // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973. — М.: ЦИАМ, 1981. С. 143 - 149.

62. Пыховский Л.Д. Планирование эксперимента при отработке камер сгорания ГТД./Межвуз. науч. сб. " Испытания авиационных двигателей ". — Уфа: УАИ, 1975, № з. с. 25-35.

63. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974. -630 С.

64. Растригин Л. А. Статистические методы поиска. -М.: Наука, 1968. — -376 С.

65. Рушайло A.M. Оценка параметров активных компенсаторов электрического заряда методами планирования эксперимента // Планирование эксперимента при исследовании ГТД и их элементов: Сб. тр. ЦИАМ № 973.-М.: ЦИАМ, 1981.-С. 150- 172.

66. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. -311 С.

67. Сосулин Ю. А. Методы построения планов оптимальной экстраполяции. М.: МЭИ, 1975. - 121 С.

68. Стронгин Р. Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах. — М.: Наука, 1978.- 240 С.

69. Солодовников В.В., Зверев В.Ю. Применение методов теории автоматического управления и многокритериальной оптимизации для автоматизации проектирования АСУ ТП. М.: Машиностроение, 1984. — 162 С.

70. Тунаков А.П. Методы оптимизации при доводке и проектировании газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1979. - 184 С.

71. Федоров В. В. Последовательные методы планирования экспериментов при изучении механизма явлений // Новые идеи в планировании эксперимента: Сб. трудов. — М.: Наука, 1969. С. 46 - 72.

72. Федоров В. В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. -312 С.

73. Федоров В. В. Активные регрессионные эксперименты // Математические методы планирования эксперимента. — Новосибирск: Наука, 1981.-С. 19-74.

74. Финни Д. Введение в теорию планирования экспериментов (Пер. с англ.). М.: Наука, 1970. - 287 С.

75. Фомина Е. С., Фомин Г. А. Построение областей оптимальности планов для моделей, нелинейных по параметрам // Заводская лаборатория. -М.: 1978. т. 44, №7.-С. 848-850.

76. Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. -М.: Мир, 1977. — 553 С.

77. Хикс Ч Основные принципы планирования эксперимента. М.: Мир, 1967.-406 С.

78. Черкез А.Я, Онищик И.И, Овсянников В.А, Таран Е.М, Рутовский В.Б. Испытания воздушно-реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1992. -- 304 С.

79. Черкез А.Я. Возможности применения теории планирования эксперимента при испытаниях и доводке ГТД // Испытания авиационных двигателей : Межвуз. науч. сб. Уфа: УАИ, 1975. № 3. - С. 3 - 13.

80. Чуян Р.К Методы математического моделирования двигателей летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1988. 287 С.

81. Элементы теории испытаний контроля технических систем // В. И. Городецкий, А.К Дмитриев, В.М. Марков и др. Под. Ред. P.M. Юсупова. — JI.: Энергия, 1978.-С. 192.

82. Elfving G. Optimum allocation in linear regression theory // Ann. Math. Stat 1972. 23.

83. P. ffoel, Optimum designs for polynomial extrapolations I I Ann. Math. Sta. 36, 1483(1965).

84. Hoel P.G., Levine A. Optimal spacing and weighting in polynomial prediction // Ann. Math. Stat, 1974, 35.

85. Kammerer W.I. Polynomial approximations to finitely oscillating functions. Math. Comput, 1981. 15.

86. Karlin S., Studden W. Tchebycheff systems with applications in analyse and statistics, Interscience, N. Y. 1986.

87. Kiefer J., Wolfowitz J. On a theorem of Hoel and Levine on extrapolation designs // Ann. Math. Stat, 1985. 36.

88. Lightner M.R., Director S.W. Multiple criterion optimization for the design of electronic circuits // IEEE Trans, on Circuits and Systems. 1981. Vol. CAS-28, №3.

89. Studden W. J. Optimal design of Tchebycheff points 11 Ann. Math. Stat, 1988. 39.

90. W.J. Studden. Optimal designs on Tchebycheff points I I Ann. Math. Stat. 39,1435 (1978).