Метод опознавания космического аппарата, обеспечивающий повышение имитостойкости низкоорбитальной системы спутниковой связи за счет использования кода системы остаточных классов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Чистоусов Никита Константинович

• Чистоусов Никита Константинович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Чистоусов Никита Константинович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ ИМИТОСТОЙКОСТИ ГРУППИРОВОК НИЗКООРБИТАЛЬНЫХ СПУТНИКОВ

1.1. Сферы применения низкоорбитальных систем спутниковой связи

1.2. Анализ деструктивных воздействий на группировку низкоорбитальных спутников

1.3. Запросно-ответные системы «свой-чужой». Структура и принципы работы систем опознавания

1.4. Системный анализ альтернативных методов повышения имитостойкости низкоорбитальной системы спутниковой связи за счет снижения времени опознавания КА

1.5. Анализ показателей, позволяющих оценить имитостойкость НССС

1.6. Постановка научной задачи исследований

Выводы

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ПРОТОКОЛОВ ОПОЗНАВАНИЯ С НУЛЕВЫМ РАЗГЛАШЕНИЕМ, РЕАЛИЗОВАННЫХ В КОДАХ СИСТЕМЫ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ

2.1. Модульные и немодульные операции, выполняемые в кодах системы остаточных классов

2.2. Реализация многораундовых протоколов опознавания в модулярном коде

2.3. Разработка протокола опознавания, реализованного в коде СОК и обладающего минимальным числом этапов опознавания КА

2.4. Сравнительный анализ производительности разработанного протокола опознавания, реализованного в СОК, с одномодульным протоколом

Выводы

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ОПОЗНАВАНИЯ СПУТНИКА НИЗКООРБИТАЛЬНОЙ ГРУППИРОВКИ, РЕАЛИЗОВАННОЙ В КОДЕ СОК

3.1. Разработка метода опознавания спутника, реализованного в коде СОК с псевдослучайной заменой порождающих элементов

3.2. Разработка структурной модели системы опознавания спутника низкоорбитальной группировки, реализованной в коде СОК с

псевдослучайной заменой порождающих элементов

3.2.1. Разработка структурной модели опросчика системы опознавания низкоорбитального спутника, реализованной в коде СОК

3.2.2. Разработка структурной модели запросчика системы опознавания низкоорбитального спутника, реализованной в коде СОК

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод опознавания космического аппарата, обеспечивающий повышение имитостойкости низкоорбитальной системы спутниковой связи за счет использования кода системы остаточных классов»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время низкоорбитальные системы спутниковой связи (НССС) получили бурное развитие благодаря своим возможностям по обеспечению связи за Полярным кругом. Именно на такие системы будут использованы в глобальных проектах, связанных с развертыванием и развитием Северного морского пути. Без НССС нельзя представить обеспечения военной безопасности, защиты и охраны государственной границы Российской Федерации в Арктической зоне. Кроме того, низкоорбитальные группировки будут интегрированы в состав информационно-навигационных систем управления транспортом. Также особое внимание НССС уделяется в проектах, связанных с освоением месторождений углеводородов, расположенных в высоких широтах.

Форсированное освоение перспективных месторождений углеводородов в арктических районах, обеспечивая минимальные негативные воздействия на флору и фауну региона, возможно только при эффективном использовании автоматизированных систем дистанционного управления нефтяными и газовыми месторождениями (АСДУНГМ). Во многом эффективность работы АСДУНГМ зависит от достоверного и бесперебойного функционирования НССС. Поэтому в группировку НССС включают до 66 спутников.

Следует отметить, что в последнее время наблюдается активное повышение интереса многих стран и компаний к освоению богатств Арктики. А это, в свою очередь, стимулирует увеличение числа низкоорбитальных группировок космических аппаратов (КА), обслуживающих разные компании. Учитывая перспективность месторождений, расположенных на шельфе Северного Ледовитого океана, для обеспечения эффективной работы транснациональных компаний также будут разворачиваться группировки спутников, принадлежащие силовым министерствам различных стран. В этом случае возникает вероятность деструктивного воздействия на отечественные «штатские» низкоорбитальные

группировки. Такое негативное воздействие на НССС может спровоцировать нарушение технологических процессов добычи и транспортировки углеводородов. При определенных условиях это может привести к нарушению экосистемы Крайнего Севера.

Поэтому объектом диссертационных исследований была выбрана низкоорбитальная система спутниковой связи.

Анализ условий эксплуатации НССС позволили определить основные деструктивные воздействия на систему спутниковой связи со стороны «спутника -нарушителя». Для нарушения достоверного и современного обмена данными между центром поддержки технологических процессов (ЦПТП) и необслуживаемыми абонентскими терминалами могут быть использованы:

- методы постановки помех, позволяющие блокировать передачу сигнала по радиоканалу;

- методы навязывания имитационных (ретрансляционных) помех.

Проведенные исследования показали, что методы постановки помех,

позволяющие блокировать передачу сигнала по радиоканалу, в настоящее время получили широкое развитие. Однако применение таких активных помех для деструктивного воздействия на каналы связи НССС является нецелесообразным. Это вызвано тем, что для постановки помехи необходимо достаточно большая мощность передающего устройства. Но передатчики НССС не обладают такой мощностью, так как энергия поступает от солнечных батарей КА.

Наряду с блокировкой передачи сигнала по радиоканалу широко применяются методы навязывания имитационных (ретрансляционных) помех Имитационные помехи (спуфинг-помехи) представляют собой радиопомехи, главной целью которых является доставка и навязывание ложной информации в беспроводную систему. При этом данные помехи пытаются имитировать структурные признаки передаваемого сигнала. Особое место среди таких помех занимают ретрансляционные помехи. Для реализации ретрансляционного метода навязывания спуфинг-помехи злоумышленник сначала перехватывает правильный сигнал, поступивший от спутника, а затем передает его в

направлении приемника. После приема спуфинг-помехи приемная аппаратура воспринимает этот сигнал как «свой» и доводит его до исполнительных устройств объекта управления. А это может привести не только к нарушению работы данного объекта, но и его отказу. Проведенные исследования показали, что наиболее возможным деструктивным воздействием на НССС со стороны «спутника-нарушителя» будет навязывание ретрансляционных спуфинг-помех.

Обеспечить эффективное противодействие таким помехам можно за счет имитостойкости НССС. Имитостойкость - свойство системы, характеризующее способность противостоять активным атакам со стороны нарушителя, целью которых является навязывание ложного сообщения или подмена передаваемого сообщения [52]. Однако современные спутники не обладают высокой имитостойкостью. Так при работе китайской спутниковой навигационной системы БОБ в формате Б1, навигационное сообщение состоит из 30-разрядных слов [91]. В результате этого вероятность имитации данного 30-разрядного сигнала составит Рим = 2 30 = 9,31 • 10-10. Более высокой стойкостью к имитации

сигналов обладают спутники системы ГЛОНАСС. Так при работе спутники «Глонасс-К» генерируют навигационный кадр, который состоит из 15 информационных строк [16]. Длина строки составляет 85 двоичных символов. Таким образом, вероятность имитации данного сигнала составит Рим = 2-85 = 2,58 • 10 26.

Чтобы повысить имитостойкость НССС к спуфинг-помехам предлагается воспользоваться системами опознавания «свой-чужой». Данные системы перед сеансом связи сначала определят статус КА. Если его статус «чужой», то система опознавания не предоставит сеанс связи и не позволит «спутнику-нарушителю» навязать спуфинг-помеху. В результате, применение системы опознавания спутника (СОС) позволит повысить имитостойкость НССС.

При этом очевидно, чем быстрее СОС определит статуса космического аппарата, тем меньше времени будет у «спутника-нарушителя» на подбор правильного сигнала ответчика. А это, в свою очередь, снизит вероятность навязывания ретрансляционного сигнала объекту управления. Поэтому

разработка метода опознавания спутника, способного сократить временные затраты на определение статуса КА, что повысит имитостойкость НССС, является актуальной задачей

Наибольшее применение запросно-ответных систем опознавания «свой-чужой» нашли в сфере гражданской и военной авиации. Исходя из области применения для гражданской авиации, были разработаны неимитостойкие системы опознавания. К ним относится система опознавании «Кремний-2М». Так как в данной системе «свой-чужой» применяется открытый код (кодирование запросного сигнала не происходит), а специальный набор параметров ответных сигналов заранее известен, то она обладает низкой имитостойкостью. Вероятность имитации сигнала ответчика составляет Рис = 0,1.

Устранить данный недостаток позволяет имитостойкая система опознавания «Пароль». Данная система может использоваться как для гражданских, так и для военных воздушных судов. В первом случае система опознавания применяет специальную базу сигналов запросчиков, которая имеет Мтх = 911 видов сигналов.

Ежедневно из данной базы выбирается М разрешенных сигналов запросчика. Затем каждому сигналу ставится в соответствие один из шестнадцати закодированных сигналов ответчика. Данная таблица кодов запросных и ответных сигналов передается каждому объекту. Она является актуальной в течение суток. На следующие сутки кодограммы сигналов запросчика и ответчика меняются. Это позволяет снизить вероятность имитации сигнала ответчика до Ри = 5 -10 3.

Дальнейшее повышение имитостойкости в системе опознавания «Пароль» возможно только за счет использования шифрования. Так при зашифровании сигнала ответчика, информационный блок которого содержит 40 бит, вероятность успешной его имитации равна Ри = 9,095 -10 13. Очевидно, что применение систем

шифрования позволяет повысить имитостойкость системы опознавания.

Однако, учет особенностей работы спутников на орбите, сроков их функционирования, показывает, что использование методов шифрования для опознавания КА нецелесообразно. Это связано с необходимостью постоянной

замены ключей шифрования, что требует значительных затрат для обеспечения высокой степени их защиты от несанкционированного доступа.

В результате получаем противоречие на практике. С одной стороны, запросно-ответные системы, в которых опознавание объекта происходит без использования методов шифрования, имеют большую вероятность пропуска нарушителя из-за имитации им сигнала ответчика. При этом, с другой стороны, системы опознавания, в которых есть шифрующие устройства, позволяющие снизить вероятность имитации сигнала ответчика, не могут быть применены в СОС НССС.

Выявленное противоречие на практике можно устранить, совершенствуя и развивая системы опознавания «свой-чужой». Таким образом, решение данной проблемы сможет оказать существенное воздействие на повышение эффективности работы НССС в условиях деструктивных воздействий со стороны спутника-нарушителя. При этом предлагаемые в диссертации решения базируются на стыке таких научных направлений как методы аутентификации и параллельные методы вычислений. В этом случае использование методов опознавания с нулевым разглашением знаний позволит обеспечить высокую имитостойкость НССС без использования криптографических систем. А применение методов параллельных вычислений будет способствовать сокращению временных затрат на определение статуса КА, что также положительно скажется на имитостойкости НССС. В работе [10] такая проблема классифицируется как слабоструктурированная. Поэтому для эффективного ее решения используются методы системного анализа и синтеза.

Чтобы устранить выявленное противоречие в работе выполнен сравнительный анализ альтернативных решений, которые базируются на методах опознавания, использующих протоколы с нулевым разглашением знаний. Развитию теории построения протоколов опознавания способствовали научные работы отечественных и зарубежных ученых: Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С., Запечников С.В., Черемушкин А.В., Чмора А.Л., Fiat A., Shamir A., Feige А., Jean-Jacques Quisquater, J. Camenisch, Louis Guillou, Michels M. Анализ

работ [21, 71, 126, 123] показал, протоколы аутентификации с нулевым разглашением знаний имеют высокую криптографическую сложность, сравнимую со сложностью решения задачи Диффи-Хеллмана, без использования методов шифрования. При реализации данных протоколов претендент дает такой ответ на поставленный вопрос, что проверяющая сторона имеет возможность удостовериться, что у проверяемого есть секрет. При этом данный секрет известен только претенденту, а проверяющая сторона в ходе проверки его не узнает. В качестве недостатков таких протоколов можно отметить:

- применение многораундового итерационного доказательства;

- использование большого простого числа или произведения таких чисел.

В этом случае увеличиваются временные затраты на проведение процесса опознавания претендента. В результате этого нарушитель получает больший отрезок времени, в течение которого он сможет подобрать правильный ответ на поставленный вопрос. В этом случае возрастает вероятность подбора сигнала ответчика СОС. А это влечет за собой снижение имитостойкости НССС.

Устранить данный недостаток позволяют методы параллельных вычислений. Особое место среди них занимает метод, использующий систему остаточных классов (СОК). При использовании СОК процесс параллельных вычислений происходит на уровне арифметических операций.

Развитием теории модулярного кодирования СОК активно занимались такие ученые как: Акушский И.Я., Юдицкий Д.И., Амербаев В.М, Червяков Н.И., Краснобаев В.А., Ирхин В.П., Калмыков И.А., Финько О.А., Omondi А., Hosseinzadeh M., Shahana, T.K. Ananda Mohan и другие. Известно, что коды СОК позволяют повысить скорость выполнения таких арифметических операций как сложение, вычитание и умножения. Эти операции являются модульными, и они достаточно просто реализуются в вычислительных устройствах, функционирующих в СОК [70, 67, 119]. Проведенный анализ методов опознавания, базирующихся на доказательстве с нулевым разглашением, показал, что их математическую основу составляют аддитивные и мультипликативные операции. Следовательно, имеется потенциальная возможность повысить

скорость их выполнения за счет применения кода СОК. Данный результат достигается за счет параллельного и независимого выполнения модульных операций. При этом в качестве операндов будут использоваться малоразрядные остатки. Чтобы не снизить имитостойкость НССС основания кода СОК необходимо подбирать таким образом, чтобы их произведение было больше простого числа, которое используется в одномодульном протоколе аутентификации. Именно благодаря коду СОК можно уменьшить время опознавания спутника, не снижая при этом имитостойкость НССС. Однако коды СОК не используются в методах опознавания с нулевым разглашением.

Таким образом, налицо противоречие в теории. Существующие методы опознавания, которые базируются на протоколах с нулевым разглашением знаний не позволяют повысить имитостойкость НССС из-за временных затрат, связанных с вычислениями по большому модулю, что приводит к увеличению времени, предоставленному спутнику-нарушителю на подбор правильного сигнала ответчика, а коды СОК, позволяющие уменьшить временные затраты на определение статуса космического аппарата, не нашли применения

Очевидно, что для решения данного противоречия можно предложить множество альтернативных решений. Реализация каждого альтернативного решения приводит к повышению имитостойкости низкоорбитальной системы спутниковой связи. Следовательно, необходимо проводить сравнительный анализ каждого из данного набора решений, чтобы определить максимальную степень приближения к поставленной цели. Одним из наиболее эффективных научно-методологических аппаратов, позволяющих эффективно сравнить альтернативные методы повышения имитостойкости НССС, являются методы системного анализа (СА) [6, 7, 8, 10, 73]. С помощью методов СА можно получить количественные оценки эффективности каждого альтернативного решения. С помощью данных оценок можно обосновано определить наилучшую альтернативу. Очевидно, что выбранное с помощью методов СА, альтернатива будет способствовать устранению противоречий, определенных как на практике, так и в теории.

Объект диссертационных исследований - низкоорбитальные системы спутниковой связи.

Цель диссертационных исследований - повысить имитостойкость НССС за счет использования разработанного метода опознавания спутника, реализованного в коде СОК с псевдослучайной заменой порождающих элементов, применение которого позволит сократить время вычисления статуса КА и снизить вероятность подбора сигнала ответчика.

Предметом диссертационных исследований являются:

- методы опознавания, использующие доказательство с нулевым разглашением знаний;

- методы построения модулярных кодов системы остаточных классов.

Научная задача исследований, представленных в диссертации, состоит в

применении научного аппарата системного анализа при разработке метода опознавания космического аппарата, реализованного в модулярных кодах, использование которого обеспечит повышение имитостойкости системы спутниковой связи за счет сокращения времени вычислений статуса КА и снижения вероятности подбора сигнала ответчика.

Решение данной научной задачи исследований возможно при ее декомпозиции на следующие частные задачи:

1. Разработка протокола опознавания спутника, построенного на доказательстве с нулевым разглашением и использованием кода СОК, применение которого позволяет сократить время опознавания спутника за счет параллельных вычислений по основаниям кода;

2. Разработка метода опознавания спутника, реализованного в коде СОК с псевдослучайной заменой порождающих элементов, применение которого позволит снизить вероятность подбора сигнала ответчика «спутником -нарушителем»;

3. Разработка структурной модели системы опознавания спутника, использующей метод опознавания спутника, реализованного в коде СОК с

псевдослучайной заменой порождающих элементов, применение которой позволит повысить имитостойкость НССС.

Методы исследований. В ходе решения научной задачи диссертационных исследований применялись методы теории системного анализа, теории построения протоколов опознавания, теории модулярного кодирования.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе результатов и формулируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью производимых математических выкладок, которые были получены с помощью методов системного анализа, теории построения протоколов опознавания, теории кодирования. Справедливость полученных научных результатов относительно эффективности предложенных решений подтверждена теоретическим сравнением с уже существующими системами опознавания.

Научная новизна исследований заключается в следующем:

1. Разработан протокол опознавания спутника, построенный на доказательстве с нулевым разглашением знаний, отличающийся от ранее известных использованием кода СОК, применение которого позволяет сократить время опознавания КА за счет параллельных вычислений по основаниям кода;

2. Разработан метод опознавания спутника, реализованный в коде СОК, отличающийся от ранее известных, использованием псевдослучайной замены порождающих элементов, применение которого позволит снизить вероятность подбора сигнала ответчика «спутником-нарушителем»;

3. Разработана структурная модель системы опознавания спутника, отличающаяся от ранее известных, использованием метода опознавания спутника, реализованного в коде СОК с псевдослучайной заменой порождающих элементов, применение которой позволит повысить имитостойкость НССС.

Практическая значимость результатов данной работы:

1. Разработанная структурная модель системы опознавания спутника, использующая метод опознавания спутника, реализованного в коде СОК с псевдослучайной заменой порождающих элементов, может быть использована при создании перспективных систем спутникового интернета «Сфера»;

2. Проведенные исследования позволили разработать протокол опознавания, обладающий более высокой скоростью определения статуса претендента за счет использования кода СОК, который может быть использован в системах аутентификации не только НССС, но и сети УАЫЕТ.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Протокол опознавания спутника, построенный на доказательстве с нулевым разглашением и использованием кода СОК, применение которого позволяет сократить время опознавания спутника;

2. Метод опознавания спутника, реализованный в СОК с псевдослучайной заменой порождающих элементов, применение которого позволит снизить вероятность подбора сигнала ответчика «спутником-нарушителем»;

3. Структурная модель системы опознавания спутника, использующей метод опознавания спутника, реализованного в модулярном коде с псевдослучайной заменой порождающих элементов, применение которой позволит повысить имитостойкость НССС.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения. Работа изложена на 131 странице, включая 6 рисунков, 7 таблиц. Список литературы состоит из 128 наименований.

Во введении диссертации представлена актуальность исследований, направленных на повышение имитостойкости НССС. Проведено обоснование целесообразности применения методологии системного анализа для разработки СОС, использование которой позволит снизить время опознавания КА и уменьшить вероятность пропуска «спутника-нарушителя». Выбраны объект и предмет диссертационных исследований. Осуществлена постановка цели, а также научной задачи диссертационных исследований. Показана научная и практическая значимость полученных результатов. Представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен анализ основных сфер применения низкоорбитальных систем спутниковой связи, в частности: развертывание и развитие Северного морского пути; обеспечения военной безопасности, защиты и

охраны государственной границы Российской Федерации в Арктической зоне; построение информационно-навигационных систем управления транспортом; освоение месторождений углеводородов, расположенных в высоких широтах. Проведен анализ основных деструктивных воздействий на группировку низкоорбитальных спутников. Исследованы имитационные помехи (спуфинг-помехи), главной целью которых является доставка и навязывание ложной информации в беспроводную систему. Для эффективного противодействия таким помехам было предложено использовать системы опознавания спутника. Проведен анализ принципов построения и функционирования запросно-ответных систем «свой-чужой». Определено противоречие на практике. Сформулирована цель исследований. Проведен системный анализ альтернативных методов повышения имитостойкости низкоорбитальной системы спутниковой связи за счет снижения времени опознавания КА. Определено противоречие в теории. Осуществлена постановка научной задачи исследования. Проведен обоснованный выбор показателя, с помощью которого будет оценена эффективность альтернативных решений повышения имитостойкости НССС. Произведена математическая постановка задачи диссертационных исследований. На основе методологии системного анализа выполнена декомпозиция научной задачи исследований на три частные задачи.

Во второй главе диссертации показано решение первой частной задачи исследования, которая связана с разработкой протокола аутентификации с нулевым разглашением, реализованного в кодах системы остаточных классов. Проведены исследования алгоритмов выполнения модульных операций, а также процедур прямого (из позиционного кода (ПК) в код СОК) и обратного СОК-ПК преобразований. Осуществлена реализация многораундовых протоколов аутентификации с использованием кода СОК: протокола с нулевым разглашением Фиата-Шамира, протокола аутентификации Guillou-Quisquater. Приведены примеры такой реализации. Показаны достоинства и недостатки данных протоколов опознавания, реализованных в кодах СОК. Произведена разработка протокола аутентификации, реализованного в коде СОК и обладающего

минимальным числом этапов опознавания КА. Проведен сравнительный анализ производительности разработанного протокола опознавания, реализованного в СОК, с одномодульным протоколом. Проведенные исследования показали, что схемная реализация на ПЛИС протокола опознавания с использованием кода СОК позволила сократить время проверки статуса спутника в 2,27 раза по сравнению с одномодульным протоколом, использующим 24-разрядный модуль.

В третьей главе представлено решение второй и третьей частных задач. Вторая частная задача посвящена разработке метода опознавания спутника, реализованного в модулярном коде, с псевдослучайной заменой порождающих элементов. Доказано, что смена порождающего элемента оснований кода СОК, позволяет повысить имитостойкость НССС. Представленный пример выполнения разработанного метода проверки статуса спутника показал, что уже при выборе оснований кода СОК т = 19, ш2 = 29, ш3 = 37 вероятность подбора правильного ответа на вопрос снижается в 864 раза по сравнению с протоколом, в котором используется один порождающий элемент.

Третья частная задача посвящена разработке структурной модели системы опознавания спутника низкоорбитальной группировки, использующей метод, реализованный в модулярных кодах с псевдослучайной заменой порождающих элементов. Подробно рассмотрена структурная модель опросчика системы опознавания низкоорбитального спутника. Показана работа разработанной структурной модели запросчика системы опознавания низкоорбитального спутника, реализованной в модулярном коде. Для проведения сравнительного анализа были разработаны схемные решения с использованием ПЛИС. Результаты их исследований показали, что для одномодульного протокола опознавания КА при использовании 24-разрядного модуля вероятность пропуска спутника-нарушителя составит Р^с = 6,842 -10 49. Применение разработанного

протокола опознавания, реализованного в коде СОК с псевдослучайной заменой порождающего элемента обеспечивает вероятность пропуска спутника-нарушителя = 5,493 -10 54. Таким образом, применение СОС повысил

имитостойкость низкоорбитальной системы спутниковой связи к спуфинг-помехам.

В заключении кратко описаны научные и практические результаты, которые были получены в процессе выполнения диссертации.

Апробация диссертационной работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: Международной научно-практической конференции «Проблемы и тенденции научных исследований в системе образования», 2019 г; Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы теории и практики развития научных исследований», 2019 г; Международной научно-практической конференции «Инновационные исследования: теоретические основы и практическое применение», 2020 г., VIII Международной научно-практической конференции «Интеграционные процессы в современной науке», 2020 г., X Международной научно-практической конференции «Наука и технологии: актуальные вопросы, достижения и инновации», 2020 г., IX Международной научно -практической конференции «Научные достижения в XXI веке», 2020 г., XXXI Международной научно-практической «Фундаментальные научные исследования», 2020 г., XXVII Международной научно-практической конференции «Современные научные исследования», 2020 г., XX Международной научно-практической конференции «Интеграционные процессы в современной науке», 2021 г., XL Международной научно-практической конференции «Фундаментальные научные исследования», 2021 г., 24-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение - DSPA-2022».

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чистоусов Никита Константинович, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Автоматизированная система дистанционного контроля и управления. Техническое описание [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://ntca2i.ru/info/articles/ob-avtomatizirovannoy-sisteme-kontrolya-i-upravleniya-asdku/ (дата обращения 05.06.2021).

2. Автоматизированная система дистанционного управления нефтяными месторождениями [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http ://aistsoft.ru/passport/ gorno-

hahtnoe_i_dobyvayushchee_oborudovanie/sistema_avtomatizirovannaya_dispetchersko go_upravl.htm (дата обращения 05.06.2021).

3. Акушский, И.Я. Машинная арифметика в остаточных классах / И.Я. Акушский, Д.М. Юдицкий. - Москва: Сов. радио, 1968. - 440 с.

4. Алферов, А.П. Основы криптографии: Учебное пособие / А.П. Алферов, А.Ю. Зубов, А.С. Кузьмин, А.В. Черемушкин. - Москва: Гелиос АРВ, 2005. - 492 с.

5. Андреева, Е.В. Перспективы развития СМП / Е.В. Андреева, К.Я. Исаулова // Деловой журнал «Neftegaz.RU». - 2021. - № 6. - С. 30-37

6. Андрейчиков, А.В. Системный анализ и синтез стратегических решений в инноватике. Математические, эвристические и интеллектуальные методы системного анализа и синтеза инноваций: учебное пособие / А. В. Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова. - 3-е изд. - Москва : ЛЕНАНД, 2015. - 306 с.

7. Антонов, А.В. Системный анализ: учебник [Электронный ресурс] / А. В. Антонов. - Москва: ИНФРА-М, 2017. - 366 с. - Режим доступа: http://znanium.com/go.php?id=544591 (дата обращения 17.07.2021).

8. Анфилатов, В.С. Системный анализ в управлении / В.С. Анфилатов. -Москва: Горячая линия-Телеком, 2007. - 421 с.

9. Архипкин, В.А. ЗАО «СБТ» на пути к импортозамещению: система на кристаллах ATL186 для современных систем и средств связи / В.А. Архипкин. // Связь в Вооруженных Силах Российской Федерации. - 2015. - С. 202-203.

10. Асланов, М.А. Системный анализ и принятие решений в деятельности учреждений реального сектора экономики, связи и транспорта / М.А. Асланов и др. - Москва: Экономика, 2010. - 406 с.

11. Варакин, Л.Е. Теория сложных сигналов / Л.Е. Варакин. // Теория сложных сигналов. - Москва: Сов. радио, 1970. - 375 с.

12. Венедюхин, А.Н. Подделка сигнала GPS (GPS-спуфинг) [Электронный ресурс] / А.Н. Венедюхин. // dxdt.ru: занимательный интернет-журнал.- 2016. -Режим доступа: https://dxdt.ru/2016/10/24/8151 (дата обращения 11.08.2021).

13. Волкова, В.Н. Теория систем и системный анализ / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. - Москва: Юрайт, 2015. - 616 с.

14. Воронов, Д.В. Критерии оценки имитостойкости командно-телеметрических радиолиний / Д.В. Воронов. // Системы обработки информации. - 2007. - № 4 (62). - С. 14-16.

15. Горбенко, И.Д. Эффективная реализация операции возведения в степень больших целых чисел в криптографических системах методом предвычислений по фиксированному основанию / И.Д. Горбенко, Д.И. Лавриненко. -Радиотехника и информатика, 1999. - 85-90 с.

16. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Под ред. И.В. Перова, В.Н. Харисова. - Москва: Радиотехника, 2010. - 800 с.

17. Дао, Х.К. Принципы обнаружения преднамеренных помех, воздействующих на аппаратуру потребителей спутниковых радионавигационных систем [Электронный ресурс] / Х.К. Дао, Д.Д. Ступин, Р.А. Шевченко. // Журнал радиоэлектроники. - 2019. - Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/may19/14/text.pdf (дата обращения 17.09.2021).

18. Дворников, С.В. Оценка имитостойкости каналов управления с частотной модуляцией / С.В. Дворников. // Информация и космос. - 2016. - №1. -С. 32-35.

19. Ермаков, С.Н. Устройство и эксплуатация наземных средств системы государственного опознавания / С.Н. Ермак, С.Н. Касанин, О.А. Хожевец. -Минск: БГУИР, 2017. - 230 с.

20. Журавель, В.П. Северный морской путь: настоящее и будущее / В.П. Журавель, В.П. Назаров // Вестник Московского государственного областного университета. - 2020. - № 2. - С. 140-158.

21. Запечников, С. В. Криптографические протоколы и их применение в финансовой и коммерческой деятельности / С. В. Запечников. - Москва: Горячая линия-Телеком, 2011. - 256 с

22. Иванов, Г.В. Национальная безопасность России в Арктике: проблемы и решения / Г.В. Иванов // Вестник МГТУ. - 2015. - Т.18. - №3. - С. 401-406.

23. Иванов, Р.В. Оценка имитостойкости каналов управления беспилотными летательными аппаратами / Р.В. Иванов. // Фундаментальные науки. Информационные технологии. - 2016. - № 4. - С. 37-42.

24. Калмыков, М.И. Системный анализ спутниковой связи с повышенной имитостойкостью на основе разработки метода построения системы опознавания космического аппарата: дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.13.01 / Максим Игоревич Калмыков. - Ставрополь, 2019. - 172 с.

25. Калмыков, И.А. Протокол аутентификации космического аппарата с изменяемым порождающим элементом / И.А. Калмыков, Н.К. Чистоусов, А.А. Жарнов // Цифровая обработка сигналов и её применение - DSPA-2022: 24-я Международная конференция (г. Москва, 30 марта - 1 апреля 2022 г.). - Москва, 2022. - Вып. XXIV. - С. 32-36.

26. Калмыков, М.И. Алгоритм имитозащиты для систем удаленного мониторинга и управления критическими технологиями / М.И. Калмыков, Д.О. Науменко, И.А. Калмыков, О.В. Вельц // Известия ЮФУ. Технические науки. -2014. - №2. - С. 181-187.

27. Калмыков, М.И. Методы защиты передаваемой информации для системы удаленного контроля и управления высокотехнологическими объектами / В.П. Пашинцев, И.А. Калмыков, О.В. Вельц, М.И. Калмыков // Вестник Северо -

Кавказского федерального университета. - 2014. - № 2. - С. 30-35.

28. Калмыков, М.И. Разработка протокола аутентификации спутника для системы опознавания космического аппарата / М.И. Калмыков // Актуальные проблемы современной когнитивной науки: сборник статей Международной научно-практической конференции. - Таганрог, 2019. - С. 48-51.

29. Качала, В.В. Общая теория систем и системный анализ / В.В. Качала. -Москва: Горячая линия. - Телеком, 2017. - 432 с.

30. Квантор, Л.Я. Расцвет и кризис спутниковой связи / Л.Я. Квантор. // Электросвязь. - Москва, 2007. - № 7. - С. 45-51.

31. Короткевич, А.В. Методы возведения числа в степень по модулю / А.В. Короткевич // 54-я научная конференция аспирантов, магистрантов и студентов БГУИР. - Минск, 2018. - C. 76-78

32. Корякин, О.А. Как создавалась секретная советская система опознавания «свой-чужой» [Электронный ресурс] / О.А. Корякин. - 2015. - Режим доступа: https://topwar.ru/72473-kak-sozdavalas-sekretnaya-sovetskaya-sistema-opoznavaniya-svoy-chuzhoy.html (дата обращения 24.10.2021).

33. Кремний-2. Станции СРО-2 и СПЗО-2. Техническое описание [Электронный ресурс]. - 2021. - Режим доступа: https://armyman.info/books/id-861.html (дата обращения 27.10.2021).

34. Крылов, А.А. Анализ создания и развития низкоорбитальных систем спутниковой связи [Электронный ресурс] / А.А. Крылов. - 2021. - Режим доступа: http://www.tssonline.ru/articles2/Oborandteh/analiz-sozdania-i-razvitiya-nizkoorbitalnih-sistem-spytnikovoi-svyazi_ (дата обращения 03.11.2021).

35. Крэндалл, Р. Простые числа: Криптографические и вычислительные аспекты / Р. Крэндалл, К. Померанс. - Москва: Либроком, 2011. - 664 с.

36. Кукк, К.И. Спутниковая связь: прошлое, настоящее, будущее / К.И. Кукк. - Москва: Горячая линия. - Телеком, 2017. - 256 с.

37. Кулинич, А.И. Мониторинг судов на северных широтах с помощью терминалов ИНМАРСАТ-С и ИНМАРСАТ-0+ путём использования модифицированной квазистационарной орбиты системы связи ИНМАРСАТ / А.И.

Кулинич, А.Н. Маринич, А.В. Припотнюк, Ю.М. Устинов // Спутниковые технологии и бизнес. - 2013. - Декабрь. - С. 8-12.

38. Кулинич, А.И. Передача данных позиционирования судов в северных широтах с помощью спутниковых систем связи на круговых и эллиптических орбитах для решения задач мониторинга / А.И. Кулинич // Вестник Камчатского государственного технического университета. - 2012. - № 22. - С. 14-18.

39. Куприянов, А.И. Радиоэлектронная борьба. Основы теории / А.И. Куприянов, Л.Н. Шустов. - Москва: Вузовская книга, 2011. - 800 с.

40. Куприянов, А.И. Радиоэлектронные системы в информационном конфликте / А.И. Куприянов, А.В. Сахаров. - Москва: Вузовская книга, 2003. -643 с.

41. Ларин, С.В. Алгебра и теория чисел. Группы, кольца и поля / С.В. Ларин. - Москва: Юрайт, 2021. - 160 с.

42. Локшин, В.А. Спутниковое непосредственное вещание: новые горизонты / В.А. Локшин // Технологии и средства связи. - 2015. - № 2. - С. 6065.

43. Макаренко, С.И. Краткий справочник научных терминов и обозначений / С.И. Макаренко. - Санкт-Петербург: Наукоемкие технологии, 2019. - 241 с.

44. Максимов, М.В. Защита от радиопомех // М. В. Максимов. - Москва: Сов. радио, 1976. - 496 с.

45. Мао, В. Современная криптография: Теория и практика / В. Мао. -Москва: Вильямс, 2005. - 768 с.

46. Маринич, А.Н. Мониторинг судов на трассах Северного морского пути с помощью спутниковых систем связи / А.Н. Маринич, А.В. Припотнюк, Ю.М. Устинов // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2016. - № 6(40). - С.184-205.

47. Матвеев, О.В. Некоторые проблемы безопасности в российской арктической зоне: история и политика / О.В. Матвеев // Вестник Екатерининского института. - 2019. - № 2 (46). - С. 92-101

48. Меркулов, В.И. Защита радиолокационных систем от помех / под ред.

А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. - Москва: Радиотехника, 2003. - 472 с.

49. Минаев, В.А. Простые числа: новый взгляд на закономерности формирования: монография / В.А. Минаев. - Москва: Логос, 2011. - 80 с.

50. Многофункциональная система персональной спутниковой связи (МСПСС) «Гонец-Д1М» [Электронный ресурс]. - 2021. - Режим доступа: https://gonets.ru/rus/uslugi/sistema-gonets/ (дата обращения 16.12.2021).

51. Молдовян, А.А. Введение в криптосистемы с открытым ключом / А.А. Молдовян, Н.А. Молдовян. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2005. - 288 с.

52. Молдовян, А.А. Протоколы аутентификации с нулевым разглашением секрета / А.А. Молдовян, Д.Н. Молдовян, А.Б. Левина. - Санкт-Петербург: Университет ИТМО, 2016. - 55 с.

53. Молдовян, Н.А. Теоретический минимум и алгоритмы цифровой подписи / Н.А. Молдовян. - Санкт-Петербург: БВХ-Петербург; Либроком, 2010. -304 с.

54. Новак, А.Э. Мониторинг объектов в условиях Крайнего севера [Текст] / А.Э. Новак // European research. - 2015. - № 10(11). - С. 61-62.

55. Патент 2189610 Российская федерация, МПК7 G01S13/52. Система опознавания «свой-чужой» / Сивов В.А., Моисеев В.Ф.; заявитель и патентообладатель Военная академия ракетных войск стратегического назначения им. Петра Великого. - №2000132255/09 ; заявл. 22.12.2000 ; опубл. 20.09.2002. - 5 с.

56. Патент 2713511 Российская федерация, МПК G01S 13/78 G01S 17/74. Способ построения системы опознавания «свой-чужой» на основе протокола с нулевым разглашением, реализованный в модулярном коде / Калмыков И. А., Калмыков М. И., Чистоусов Н.К., Проворнов И.А., Волошин Е.А.; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Северо-Кавказский федеральный университет». - № 2018143523; заявл. 10.12.2018; опубл. 05.02.2020; Бюл. № 4.

57. Пашинцев, В.П. Применение помехоустойчивого протокола аутентификации космического аппарата для низкоорбитальной системы

спутниковой связи / В.П. Пашинцев, М.И. Калмыков, А.В. Ляхов // Инфокоммуникационные технологии. - 2015. - № 2. - С. 183-190.

58. Перунов, Ю.М. Радиоэлектронное подавление информационных каналов систем управления оружием / Ю.М. Перунов, К.И. Фомичев, Л.И. Юдин. -Москва: Радиотехника, 2008. - 435 с.

59. Романов, А.С. Исследование влияния имитирующих помех на аппаратуру потребителей навигационной информации / А.С. Романов, П.Ю. Турлыков // Труды МАИ. - 2016. - № 86. - С. 1-8.

60. Смаль, С.В. Северный морской путь: проблемы стратегического развития и перспективы международного использования / С.В. Смаль, Р.М. Ильясов // Общество: политика, экономика, право. - 2018. - № 6 (59). - С. 14-16.

61. Сурмин, Ю.П. Теория систем и системный анализ: Учеб. пособие / Ю.П. Сурмин. - Киев: МЛУП, 2003. - 368 с.

62. Толстиков, А.С. Противодействие спуфингу и повышение помехоустойчивости аппаратуры потребителя глобальных навигационных спутниковых систем / А.С. Толстиков, А.Е. Ушаков // Интерэкспо Гео-Сибирь: Сборник статей по материалам международного научного конгресса. -Новосибирск, 2018. - №8. - С. 319-327.

63. Тузов, Г.И. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Г.И. Тузов, В.А. Сивов, В.И. Прытков и др. - Москва: Радио и связь, 1985. - 264 с.

64. Указ Президента Российской Федерации «О Стратегии развития Арктической зоны Российской Федерации и обеспечения национальной безопасности на период до 2035 года» от 26.10.2020 № 645 // СПС КонсультантПлюс.

65. Фергюнсон, Н. Практическая криптография / Н. Фергюнсон, Б. Шнайер. - Москва: Вильямс, 2004. - 432 с.

66. Центр поддержки операций компании Шлюмберже [Электронный ресурс]. - 2022. - Режим доступа: Шр://,^г№№.в1Ь.га/ра8е.рЬр?соёе=28 (дата обращения 15.01.2022).

67. Червяков, Н.И. Модулярная арифметика и ее приложения в инфокоммуникационных технологиях / Н.И. Червяков, А.А. Коляда, П.А. Ляхов. -Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2017. - 400 с.

68. Червяков, Н.И. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем / Н.И. Червяков, П.А. Сахнюк, А.В. Шапошников, С.А. Ряднов. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.

69. Червяков, Н.И. Нейрокомпьютеры в остаточных классах / Н.И. Червяков, А.В. Шапошников, П.А. Сахнюк, А.Н. Макоха. - Москва: Радиотехника, 2003. - 272 с.

70. Червяков, Н.И. Применение искусственных нейронных сетей и системы остаточных классов в криптографии / Н.И. Червяков, А.А. Евдокимов, А.И. Галушкин, И.Н. Лавриненко и др. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2012. - 280 с.

71. Черемушкин А.В. Криптографические протоколы. Основные свойства и уязвимости / А.В. Черемушкин. - Москва: Академия, 2009. - 272 с.

72. Черноусов, А.В. Оценка устойчивости широкополосных сигналов к имитационным помехам / А.В. Черноусов, А.В. Кузовников, В.Г. Сомов // Вестник СибГАУ. - 2013. - № 4(50). - С. 81- 64.

73. Чернышов, В.Н. Теория систем и системный анализ / В.Н. Чернышов, А.В. Чернышов. - Тамбов: ТГТУ, 2008. - 96 с.

74. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2022614971 Российская Федерация. Программная реализация протокола аутентификации с нулевым разглашением секрета низкоорбитальных систем спутниковой связи, реализованного в системе остаточных классов / Н.К. Чистоусов, И.А. Калмыков; заявитель и правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Северо-Кавказский федеральный университет». - № 2022614971; заявл. 24.03.2022; опубл. 28.03.2022. - 1 с.

75. Чистоусов, Н.К. Анализ алгоритмов выполнения прямого преобразования из позиционного кода в модулярный код для систем спутниковой связи / Н.К. Чистоусов, А.Ф. Чипига, И.А. Калмыков // Инновационные

исследования: теоретические основы и практическое применение: Сборник статей Международной научно-практической конференции (Саратов, 24.05.2020 г.): в 3 ч. - Уфа: OMEGA SCIENCE, 2020. - Ч. 2. - C. 142-146.

76. Чистоусов, Н.К. Анализ алгоритмов выполнения прямого преобразования из позиционного кода в модулярный код для систем спутниковой связи / Н.К. Чистоусов, А.Ф. Чипига, Н.И. Калмыкова // Интеграционные процессы в современной науке: Сборник научных трудов по материалам XX Международной научно-практической конференции (г.-к. Анапа, 26 мая 2021 г.).

- Анапа: НИЦ ЭСП в ЮФО, 2021. - С. 108-113.

77. Чистоусов, Н.К. Анализ математических моделей кодопреобразования для систем аутентификации, функционирующих в модулярных кодах / Н.К. Чистоусов // Научные достижения в XXI веке: Сборник научных трудов по материалам IX Международной научно-практической конференции (г.-к. Анапа, 01 июня 2020 г.). - Анапа: НИЦ ЭСП в ЮФО, 2020. - С. 77-83.

78. Чистоусов, Н.К. Анализ математических моделей кодопреобразования для систем аутентификации, функционирующих в модулярных кодах / Н.К. Чистоусов, А.Ф. Чипига, Н.И. Калмыкова // Наука через призму времени. - 2021.

- №6 (51). - С. 13-16.

79. Чистоусов, Н.К. Анализ протоколов аутентификации. Аутентификация с нулевым разглашением знаний / Н.К. Чистоусов, А.Ф. Чипига, Н.И. Калмыкова. // Фундаментальные научные исследования: Сборник научных трудов по материалам XXXI Международной научно-практической (г.-к. Анапа, 15 декабря 2020 г.). - Анапа: НИЦ ЭСП в ЮФО, 2020 - С. 130-135.

80. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2022858140 Российская Федерация. Программа поиска порождающих элементов для оснований кода системы остаточных классов / Н.К. Чистоусов, И.А. Калмыков; заявитель и правообладатель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Северо -Кавказский федеральный университет». - № 2022858140; заявл. 13.06.2022; опубл. 17.06.2022. - 1 с.

81. Чистоусов, Н.К. Разработка высокоскоростного умножителя по модулю / Н.К. Чистоусов, А.Ф. Чипига, И.А. Калмыков // Интеграционные процессы в современной науке: Сборник научных трудов по материалам VIII Международной научно-практической конференции (г.-к. Анапа, 26 мая 2020 г.). - Анапа: НИЦ ЭСП в ЮФО, 2020. - С. 67-73.

82. Чистоусов, Н.К. Разработка метода аутентификации для обеспечения информационной скрытности низкоорбитальной группировки космических аппаратов [Электронный ресурс] / Н.К. Чистоусов, И.А. Калмыков, А.Ф. Чипига, М.И. Калмыков, Д.Н. Павлюк // Инженерный вестник Дона. - 2020. - №4. -Режим доступа: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2020/6416 (дата обращения 01.02.2022).

83. Чистоусов, Н.К. Разработка метода аутентификации спутника, реализованного в модулярном коде с псевдослучайной заменой порождающих элементов / Н.К. Чистоусов, И.А. Калмыков, В.В. Копытов и др. // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. - 2022. - №3. - С. 9-18.

84. Чистоусов, Н.К. Разработка метода аутентификации, реализованного в модулярных кодах системы остаточных классов / Н.К. Чистоусов, А.Ф. Чипига, Н.И. Калмыкова // Современные научные исследования: Сборник научных трудов по материалам XXVII Международной научно -практической конференции (г.-к. Анапа, 16 декабря 2020 г.). - Анапа: НИЦ ЭСП в ЮФО, 2020 - С. 123-129.

85. Чистоусов, Н.К. Разработка протоколов аутентификации низкоорбитальных космических аппаратов на основе параллельных кодов систем остаточных классов [Электронный ресурс] / Н.К. Чистоусов, А.Ф. Чипига, И.А. Калмыков // Инженерный вестник Дона. - 2021. - №4. - Режим доступа: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2021/6912 (дата обращения 01.03.2022).

86. Чистоусов, Н.К. Реализация алгоритма аутентификации Шнорра с использованием кодов системы остаточных классов / Н.К. Чистоусов, А.Ф. Чипига, И.А. Калмыков // Наука и технологии: актуальные вопросы, достижения и инновации: Сборник научных трудов по материалам X Международной научно-практической конференции (г.-к. Анапа, 27 мая 2020 г.). - Анапа:

НАлександровИЦ ЭСП в ЮФО, 2020. - С. 67-72.

87. Чистоусов, Н.К. Сравнительный анализ модификаций протоколов аутентификации Фиата - Шамира и Гиллоу - Куискуотера, реализованных в кодах системы остаточных классов / Н.К Чистоусов, И.А. Калмыков, А.Ф. Чипига и др. // Современные наукоемкие технологии. - 2021. - № 3. - С. 96-100.

88. Чистоусов, Н.К. Структурная модель системы опознавания спутника, построенная на основе модифицированного метода аутентификации / Н.К. Чистоусов, И.А. Калмыков, Д.В. Духовный, Н.И. Калмыкова // Современные наукоемкие технологии. - 2022. - № 3. - С. 86-91

89. Шнайер, Б. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си / Б. Шнайер. - Москва: ТРИУМФ, 2003. - 816 с.

90. Advanced Encryption Standard CSE Project Report [Electronic resource] -2011. - URL: https://www.final-yearproject.com/2011/09/advanced-encryption-standard-cse.html (data access 01.04.2022).

91. BeiDou Navigation Satellite System Signal In Space Interface Control Document. Open Service Signal Version 2.0 [Electronic resource] - 2013. - URL: http ://www2.unb. ca/ gge/Resources/beidou_icd_english_ver2.0.pdf (data access 01.04.2022).

92. Bellare, M. GQ and Schnorr Identification Schemes: Proofs of Security against Impersonation under Active and Concurrent Attacks [Electronic resource] / M. Bellare, A. Palacio // Advances in Cryptology. - CRYPTO 2002. -https://doi.org/10.1007/3-540-45708-9_11 (data access 13.04.2022).

93. Buchanan, B. The Guillou-Quisquater (GQ) Identification Scheme for Zero Knowledge Proof [Electronic resource] / B. Buchanan. - 2022. - URL: https://medium.com/asecuritysite-when-bob-met-alice/the-guillou-quisquater-gq-identification-scheme-for-zero-knowledge-proof-fcbb93640f01 (data access 26.04.2022).

94. Chistousov, N.K. Adaptive Authentication Protocol Based on Zero-Knowledge Proof. [Electronic resource] / N.K. Chistousov, I.A. Kalmykov, D.V. Dukhovnyj et al. // Algorithms. - 2022. - Vol. 15(2). - URL:

https://doi.org/10.3390/a15020050 (data access 14.05.2022).

95. Chistousov, N.K. Application of Information Security Technologies for Improving the Imitation Resistance of Low-Orbital Satellite Communication Systems / N.K. Chistousov, I.A. Kalmykov, M.A. Lapina, M.I. Kalmykov // Informatics and Cybernetics in Intelligent Systems. Proceedings of 10th Computer Science On-line Conference. - 2021. - Vol. 3. - P. 54-63.

96. Chistousov, N.K. Development of Algorithms for Increasing the Information Secrecy of the Satellite Communication System Based on the Use of Authentication Technology / N.K. Chistousov, I.A. Kalmykov, A.A. Olenev, N.A. Kalmykova // Advanced in Information Security Management and Applications. - 2021. - Vol. 3094.

- p. 59-64.

97. Choon, J.Ch. An Identity-Based Signature from Gap Diffie-Hellman Groups [Electronic resource] / J.Ch. Choon, J.H. Cheon // Public Key Cryptography. - PKC 2003. - URL: https://doi.org/10.1007/3-540-36288-6_2 (data access 19.05.2022).

98. Cohen, H. A Course in Computational Algebraic Number Theory / H. Cohen.

- Berlin; Heidelberg, 1993. - 540 p.

99. Feige, U. Witness indistinguishable and witness hiding protocols [Electronic resource] / U. Feige, A. Shamir // STOC '90: Proceedings of the twenty-second annual ACM symposium on Theory of Computing. - 1990. - URL: https://doi.org/10.1145/100216.100272 (data access 21.05.2022).

100. Feige, U. Zero-knowledge proofs of identity [Electronic resource] / U. Feige, A. Fiat, A. Shamir // Journal of Cryptology. - 1988. - URL: https://doi.org/10.1007/BF02351717 (data access 24.05.2022).

101. Fiat, A. How To Prove Yourself: Practical Solutions to Identification and Signature Problems [Electronic resource] / A. Fiat, A. Shamir // Advances in Cryptology. - 2000. - URL: https://doi.org/10.1007/3-540-47721-7_12 (data access 25.05.2022).

102. Fleischhacker, N. On Tight Security Proofs for Schnorr Signatures [Electronic resource] / N. Fleischhacker, T. Jager, D. Schröder // Journal of Cryptology.

- 2019. - URL: https://doi.org/10.1007/s00145-019-09311-5 (data access 26.05.2022).

103. Goldwasser, S. On the (In)security of the Fiat-Shamir paradigm [Electronic resource] / S. Goldwasser, Y.T. Kalai // 44th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science. - 2003. - URL: https://doi.org/10.1109/SFCS.2003.1238185 (data access 27.05.2022).

104. Guillou, L.C. A Practical Zero-Knowledge Protocol Fitted to Security Microprocessor Minimizing Both Transmission and Memory [Electronic resource] / L.C. Guillou, J. Quisquater // Advances in Cryptology. - 2000. - URL: https://doi.org/10.1007/3-540-45961-8_11 (data access 28.05.2022).

105. Humphreys, T.E. Spoofing threat assessment: development of a portable GPS satellite / T.E. Humphreys, B.M. Ledvina, M.L. Psiaki et al. // Proceedings of the 21st international technical meeting of the satellite unit. - 2008. - P. 3.2314-2325.

106. Huqing, W. Research on Zero-Knowledge Proof Protocol / W. Huqing, S. Zhixin // International Journal of Computer Science. - 2013. - №10(1). - P. 194-200.

107. Jafarnia-Jahromi, A. GPS Vulnerability to Spoofing Threats and a Review of Antispoofing Techniques [Electronic resource] / Ali Jafarnia-Jahromi, Ali Broumandan, John Nielsen, Gerard Lachapelle // International Journal of Navigation and Observation. - 2012. - URL: http://dx.doi.org/10.1155/2012/127072 (data access 29.05.2022).

108. Kalmykov, I.A. Error-Correction Coding Using Polynomial Residue Number System [Electronic resource] / I.A. Kalmykov, V.P. Pashintsev, K.T. Tyncherov, A.A. Olenev, N.K. Chistousov // Applied Sciences. - 2022. - № 12(7) -URL: https://doi.org/10.3390/app12073365 (data access 30.05.2022).

109. Kiltz, E. A Concrete Treatment of Fiat-Shamir Signatures in the Quantum Random-Oracle Model [Electronic resource] / E. Kiltz, V. Lyubashevsky, Ch. Schaffner // Advances in Cryptology. - 2018. - URL: https://doi.org/10.1007/978-3-319-78372-7_18 (data access 30.05.2022).

110. Kizza, J.M. Feige-Fiat-Shamir ZKP Scheme Revisited / J.M. Kizza // International Journal of Computing and ICT Research. - 2010. - Vol. 4. - No. 1. - P. 919.

111. Kusnardi, K. Guillou-quisquater protocol for user authentication based on

zero knowledge proof [Electronic resource] / K. Kusnardi, D. Gunawan. // TELKOMNIKA Telecommunication, Computing, Electronics and Control. - 2019. -URL: http://doi.org/10.12928/telkomnika.v17i2.11754 (data access 30.05.2022).

112. Lubbers, B. Jamming and Spoofing: Effective Cyber Weapons Looking For a Defence [Electronic resource] / B. Lubbers, E. Theunissen, P. Oonincx. // Netherlands Annual Review of Military Studies, 2017. - 2017. - URL: https://doi.org/10.1007/978-94-6265-189-0_15 (data access 30.05.2022).

113. Magiera, J. Detection and Mitigation of GPS Spoofing Based on Antenna Array Processing [Electronic resource] / J. Magiera, R. Katulski // Journal of Applied Research and Technology. - 2015. - URL: https://doi.org/10.1016/S1665-6423(15)30004-3 (data access 30.05.2022).

114. Menezes, A. Handbook of Applied Cryptografy / A. Menezes. - CRC Press, 1996. - 816 p.

115. Mohamad, Z. Image based authentication using zero-knowledge protocol [Electronic resource] / Z. Mohamad, L.Y. Thong, A.H. Zakaria, W.S. Wan Awang // 2018 4th International Conference on Computer and Technology Applications (ICCTA). - 2018. - URL: https://doi.org/10.1109/CATA.2018.8398683 (data access 30.05.2022).

116. Mohan, A. Residue Number Systems. Theory and Applications / A. Mohan // Springer International Publishing Switzerland. - 2016. - 351 p.

117. Mohan, P.V. Residue Number Systems. Algorithms and Architectures / P.V. Mohan. - New York: Springer New York, 2002. - 253 p.

118. Montgomery Yu. P. Autonomous receiver spoofing detection: experimental results of protecting an antenna with multiple antennas against a portable civil GPS trigger / Yu. P. Montgomery, T. E. Humphreys, B. M. Ledvina // Proceedings of Institute of navigation national technical meeting (26-28 Jan). - Anaheim, CA, 2009. -P. 124-30.

119. Omondi, A. Residue Number Systems: Theory and Implementation / A. Omondi, B. Premkumar. - UK: Imperial College Press, 2007. - 293 p.

120. Pashintsev, V.P. Application of spoof resistant authentication protocol of

spacecraft in low earth orbit systems of satellite communication / V.P. Pashintsev, I.A. Kalmykov, A.P. Zhuk et al. // International Journal of Mechanical Engineering and Technology. - 2018. - №9 (5). - P. 958-965

121. Psiaki, M. L. Civilian GPS Spoofing Detection based on DualReceiver Correlation of Military Signals [Electronic resource] / M.L. Psiaki, B.W. O'Hanlon, J.A. Bhatti et al. // The 24th International Technical Meeting of The Institute of Navigation: Proceedings of ION GNSS 2011. - 2011. - URL: http://hdl.handle.net/2152/63301 (data access 01.06.2022).

122. Ranganathan, S. Password Authentication for multicast host using zero knowledge Proof [Electronic resource] / S. Ranganathan, R. Saravanan // International Journal of Electrical and Computer Engineering (IJECE). - 2015. - URL: http://doi.org/10.11591/ijece.v5i6.pp1468-1471 (data access 01.06.2022).

123. Schneir, B. Applied cryptography. Protocols, algorithms and source code in C / B. Schneir. - New York, 1996. - 786 p.

124. Schnorr, C.P. Efficient signature generation by smart cards [Electronic resource] / C.P. Schnorr // Journal of Cryptology. - 1991. - URL: https://doi.org/10.1007/BF00196725 (data access 01.06.2022).

125. Seurin, Y. On the Exact Security of Schnorr-Type Signatures in the Random Oracle Model [Electronic resource] / Y. Seurin // Advances in Cryptology. -2012. - URL: https://doi.org/10.1007/978-3-642-29011-4_33 (data access 01.06.2022).

126. Stallings, W. Network and Internetwork Security: principles and practice, Second Edition / W. Stallings. - New York, 1999. - 459 p.

127. Tan, S.-Y. A Variant of Schnorr Identity-Based Identification Scheme with Tight Reduction [Electronic resource] / S.-Y. Tan, S.-H. Heng, R.C.-W. Phan, B.-M. Goi // Future Generation Information Technology. - 2011. - URL: https://doi.org/10.1007/978-3-642-27142-7_42 (data access 01.06.2022).

128. Unruh, D. Post-quantum Security of Fiat-Shamir [Electronic resource] / D. Unruh // Advances in Cryptology. - 2017. - URL: https://doi.org/10.1007/978-3-319-70694-8_3 (data access 01.06.2022).