Метод определения параметров потенциала межмолекулярного взаимодействия при низких энергиях с использованием импульсных сверхзвуковых струй. тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат химических наук Татаренко, Кира Алексеевна

• Татаренко, Кира Алексеевна
• кандидат химических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат химических наук Татаренко, Кира Алексеевна

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Области применения импульсных сверхзвуковых струй

1.2. Импульсные источники сверхзвуковой струи

1.2.1. Требования к параметрам газового источника

1.2.2. Типы импульсных клапанов

1.3. Теоретическое описание импульсных сверхзвуковых струй

Глава 2. Кинетическая модель импульсной сверхзвуковой струи

2.1. Основные предположения модели.

2.2. Система моментных уравнений для смеси одноатомных газов

2.3. Решение системы моментных уравнений во внутренней области

2.4. Решение системы моментных уравнений во внешней области

Глава 3. Экспериментальная часть

3.1. Объекты исследования

3.2. Расчет геометрических параметров экспериментального комплекса и условий проведения экспримента

3.3. Схема экспериментального комплекса

3.4. Методика эксперимента

3.5. Экспериментальные времяпролетные спектры

Глава 4. Результаты и их обсуждение

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод определения параметров потенциала межмолекулярного взаимодействия при низких энергиях с использованием импульсных сверхзвуковых струй.»

Нахождение потенциалов межчастичного взаимодействия в области низких энергий от одного до десятков градусов Кельвина представляет фундаментальный интерес для решения ряда проблем, связанных с особеннностями взаимодействия атомов и молекул при этих энергиях [1], для описания физико-химических процессов в верхних слоях атмосферы Земли [2] и в межзвездном пространстве [3,4]. Обычно информацию о межчастичных взаимодействиях получают из спектроскопических, термодинамических данных и данных по теплофизическим свойствам газов и жидкостей и т.д. [5]. Однако подавляющее большинство этих методов неприменимы в области температур ниже температуры конденсации газа.

В экспериментах со сверхзвуковыми струями и молекулярными пучками широко используют такое свойство струй как глубокое охлаждение по поступательным и внутренним степеням свободы (вплоть до 1 К) при определенных условиях, исключающих конденсацию газа. Поэтому такие эксперименты могут давать наиболее прямую информацию о межчастичных взаимодействиях при низких энергиях. Следует отметить, что при этих температурах доминирующую роль во взаимодействии частиц играют силы притяжения [6,7]. В работах [8-10] был развит метод определения параметра Св ветви притяжения потенциала взаимодействия из экспериментальных зависимостей параметров стационарной сверхзвуковой струи (кинетическая температура, «скольжение» скоростей) от условий в камере сопла (давление, температура, диаметр сопла, состав газа). Применение этого метода к инертным газам и их смесям подробно описано в [11]. При этом для определения параметров молекулярного пучка использовалась времяпролетная методика, позволявшая получать времяпролетный спектр, восстанавливать из него функцию распределения струи, квадрупольный масс-спектрометр, систему сбора и обработки экспериментальных данных;

- экспериментальная проверка адекватности кинетической модели в случае инертных газов и их смесей с гелием.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, выводов, двух приложений и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Татаренко, Кира Алексеевна

Выводы.

1. На основе решения системы кинетических уравнений Больцмана в 13-моментном приближении метода Грэда построена модель импульсного сверхзвукового истечения струи одноатомных газов и их смесей в вакуум.

2. Получены аналитические выражения, связывающие значения параметров импульсной сверхзвуковой струи во всем поле течения с условиями в источнике струи и постоянной Св ветви притяжения потенциала взаимодействия.

3. Предложен метод экспериментального определения параметра Сб ветви притяжения потенциала взаимодействия из измерения положений максимумов времяпролетного спектра компонентов струи.

4. Разработан и создан экспериментальный комплекс для исследований с импульсными сверхзвуковыми струями.

5. Выполнено экспериментальное определение параметра С в ветви притяжения потенциала взаимодействия при низких энергиях для инертных газов и их смесей с гелием. Показано, что имеется удовлетворительное согласие с данными, полученными в эксперименте со стационарными струями и имеющимися потенциалами взаимодействия, наилучшим образом описывающими кинетические и термодинамические свойства инертных газов и их смесей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат химических наук Татаренко, Кира Алексеевна, 2009 год

1. Week P.F., Balakrishnan N. Importance of long-range interactions in chemical reactions at cold and ultracold temperatures. // Int. Rev. Phys. Chem. 2006. Vol.25. №.3. P.283-310.

2. Smith Ian W.H. Laboratory Studies of Atmospheric Reaction at Low Temperatures. // Chem. Rev. 2003. Vol.103. P.4549-4564.

3. Чекмарев С.Ф. Импульсные течения газа в сверхзвуковых соплах и струях. Новосибирск: Изд. ИТ СОАН. 1990. 342с.

4. Smith I.W.M. The Liversidge Lecture 2001-02. Chemistry amongst the stars: reaction kinetics at a new frontier. // Chem. Soc. Rev. 2002. Vol.31. P.137-146.

5. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. -М.: Наука. 1982. 312с.

6. Лазарев А.В., Ларин А.В., Трубников Д.Н. О классической аппроксимации Q-интегралов. // Химическая физика. 1992. Т.П. №8. С.21-24.

7. Лазарев А.В., Застенкер Н.Н., Трубников Д.Н. Квазиклассическое приближение для частоты упругих столкновений при низких температурах. // Вестн. Моск. ун-та. Сер.2. Химия. 2004. Т.45. №3. С. 177-179.

8. Кулезнев Е.В., Лазарев А.В., Трубников Д.Н. Асимптотическое поведение параметров молекулярного газодинамического пучка в дальней области расширения. // Вестн. Моск. ун-та. Сер.2. Химия. 1987. Т.28. №2. С. 117-122.

9. Лазарев А.В., Кулезнев Е.В., Трубников Д.Н. Некоторые асимптотические результаты для модели истечения газа в вакуум с реалистической формой потенциала взаимодействия. // Вестн. Моск. унта. Сер.2. Химия. 1988. Т.29. №2. С. 157-163.

10. Gentry W.R., Giese C.F. Resolved single-quantum rotation excitation in HD + He collisions: First results from unique pulsed molecular beam apparatus. //J. Chem. Phys. 1977. Vol.67. P.5385-5391.

11. Alagia M., Balucani N., Casavecchia P. et al. Reactive scattering of atoms and radicals. // J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1995. Vol.91. P.575-596.

12. Zacharias H., Loy M.M.T., Roland P.A. et al. Rotational and electronic relaxation in pulsed supersonic beams of NO seeded in He and Ar. // J. Chem. Phys. 1984. Vol.81. №7. P.3148-3157.

13. Макаров Г.Н., Малиновский Д.Е., Огурок Д.Д. Селективная инфракрасная многофотонная диссоциация молекул в импульсном газодинамическом потоке малой протяженности. // ЖТФ. 1999. №1. С.35-41.

14. Eldbridge B.N., Yu M.L. Compact pulsed molecular beam system for realtime reactive scattering from solid surfaces. // Rev. Sci. Instrum. 1987. Vol.58. №6. P.1014-1026.

15. Смирнов Б.М. Генерация кластерных пучков. // Успехи физических наук. 2003. Т. 173. №6. С.609-648.

16. E.W. Schlag // ZEKE spectroscopy. 1998. Cambridge: University press. 287p.

17. Mons M., Dimicoli I., Piuzzi F. Gas phase hydrogen-bonded complexes of aromatic moleculares: photoionization and energetics. // Int. Rev. in Phys. Chem. 2002. Vol.21. №1. P.101-135.

18. Stienkemeier F., Lehmann K. Spectroscopy and dynamics in helium nanodroplets. //J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2006. Vol.39. R. 127-1663.

19. Крайнов В.П., Смирнов М.Б. Эволюция больших кластеров под действием ультракороткого сверхмощного лазерного импульса. // Успехи физических наук. 2000. Т.170. №9. С.969-990.

20. Smimov М.В., Krainov V.P. Ionization of cluster atoms in a strong laser field. // Phys. Rev. A. 2004. Vol.69. P.43201-43206.

21. Болдарев A.C., Гасилов B.A., Фаенов А.Я. О генерации крупных кластеров при формировании газоструйных лазерных мишеней. // ЖТФ. 2004. Т.74. №4. С.10-17.

22. Riley J.A., Giese C.F. Interaction of atomic oxygen with various surface. // J. Chem. Phys. 1970. Vol.53. №1. P. 147-150.

23. Carnovale F., Peel J.B., Rothwell R.G. Photoelectron spectroscopy using pulsed free jets. // Australian J. of Phys. 1986. Vol.39. №5. P.789-798.

24. Kohn D.W., Clauberg H., Chen P. Flash pyrolysis nozzle for generation of radicals in a supersonic jet expansion. // Rev. Sci. Instrum. 1992. Vol.63. №8. P.4003-4005.

25. Frey R., Weib C., Kaminski H., etc. A high resolution time-of-flight mass spectrometer with a multiphoton ionization source for the analysis of volatile and nonvolatile substances. // Proc. of Dynamic Mass Symposium. 1989. P.l-10.

26. Dorthe G., Naulin C., Costes M. Reactive collisions in crossed pulsed molecular beams. // Proc. of 12th Int. Symp on Mol. Beams. 1989. P.21.

27. Кольхазе А., Кита С. Импульсный источник пучка метастабильных атомов для времяпролетных экспериментов. // Приборы для научных исследований. 1986. № 12. С.3-7.

28. Yu Wu, Toccoli Т., Koch N., Iacob E., Pallaoro A., Rudolf P., Iannota S. Controlling the early stages of pentacene growth by supersonic molecular beam deposition. //Phys. Rev. Lett. 2007. Vol.98. P.76601.

29. Killampalli A.S., Schroeder T.W., Engstrom J.R. Nucleation of pentacene on silicon dioxide at hyperthermal energies. // Appl. Phys. Lett. 2005. Vol.87. P.33110-33113.

30. Walzer K., Toccoli Т., Pallaoro A., Verucchi R., Fritz Т., Leo K., Boschetti

31. A., Iannota S. Morphological and optical properties of titanyl phthalocyanine films deposited by supersonic molecular beam epitaxy (SuMBE). // Surface Science. 2004. Vol.573. P.346-368.

32. Toccoli Т., Boschetti A., Iannota S., Scardi P., Barbarella G., Sotgiu G. Growth by supersonic molecular-beam epitaxy of oligo thiophene films with controlled properties. // Philosophical Magazine B. 2002 Vol.82. №4. P.485-495.

33. Casalis L., Danisman M.F., Nickel В., Bracco G., Toccoli Т., Iannota S., Scoles G. Hyperthermal molecular-beam deposition of highly ordered organic thin films. //Phys. Rev. Lett. 2003. Vol.90. P.206101-206104.

34. Witte G., Wöll Ch. Molecular beam deposition and characterization of thin organic films on metals for applications in organic electronics. // Phys. Status Solid A. 2008. Vol.205. №3. P.497-510.

35. Miller D.R. Atomic and Molecular Methods. — Oxford: Oxford University Press. 1988. Vol.l.P.14.

36. Hagena O.F. Molekularstrahlerzeugung mit düsenimbimpulsbetrieb. // Z. Angew. Phys. 1963. Vol.16. №3. P.183-187.

37. Hagena O.F., Schüller P.G. Intensität und geschwindigkeitsverteilung von gepulsten überschall-molekularstrahlen. // Z. Angew. Phys. 1964. Vol.17. №7. P.542-547.

38. Коробейщиков Н.Г., Зарвин A.E. Импульсные сверхзвуковые струи: применение, проблемы, решения. // Вестник НГУ. Серия: Физика. 2006. Т.1. Вып.2. С.29-47.

39. Зарвин А.Е., Коробейщиков Н.Г., Мадирбаев В.Ж., Гартвич Г.Г., Каляда

40. B.В., Шарафутдинов Р.Г. Метод исследования кластерообразования в импульсной свободной струе. //ПТЭ. 2005. №6. С.125-133.

41. Kay B.D., Raymond T.D., Rice J.K. Time-of-flight characterization of pulsed supersonic helium free-jet expansions. I I Rev. Sci. Instrum. 1986. Vol.57. №9. P.2266-2273.

42. Gentry W.R., Giese C.F. lO-^sec pulsed molecular beam source and fast ionization gauge. //Rev. Sci. Instrum. 1978. Vol.49. №3. P.595-601.

43. Bassui D., Ianotta S., Niccolini S. Pulsed molecular beam source. // Rev. Sci. Instrum. 1981. Vol.52. №1. P.8-11.

44. Мазуренко М.И., Петухов B.A., Поведайло B.A., Семенов М.А., Смагин И.В. Электродинамический импульсный клапан для получения молекулярных пучков. //ПТЭ. 2002. №2. С.152-155.

45. Макаров Г.Н. Импульсные молекулярные пучки, управляемые с помощью скачка уплотнения. // ЖТФ. 2002. Т.72. Вып. 12. С.9-14.

46. Димов Г.И. Быстродействующие затворы для импульсного напуска газа в вакуумные устройства. //ПТЭ. 1968. №5. С. 168-171.

47. Gentry W.R. Atomic and Molecular Methods. — Oxford: Oxford University Press. 1989. Chap.3.

48. Гарнов B.H., Масленников E.A., Полканов B.H., Смирнов В.А. Быстродействующий импульсный клапан на основе биморфного пьезоэлектрического элемента. //ПТЭ. 1980. №4. С. 165-168.

49. Гусев В.Н. К вопросу о запуске сверхзвуковых сопел. // Инженерный журнал. 1961. Т. 1. Вып.1. С. 164-168.

50. Чекмарев С.Ф. Неустановившееся радиальное расширение газа в затопленное пространство от внезапно включенного стационарного источника. // ПМТФ. 1975. №2. С.70-79.

51. Еремин А.В., Кочнев В.А., Набоко И.М. Исследование формирования струи газа при истечении в затопленное пространство. // ПМТФ. 1975. №2. С.53-58.

52. Еремин А.В., Кочнев В. А., Куликовский А. А., Набоко И.М. Нестационарные процессы при запуске сильно недорасширенных струй. // ПМТФ. 1978. №1. С.34-40.

53. Белавин В.А., Голуб В.В., Набоко И.М., Опара А.И. Исследование нестационарной структуры потока при истечении ударно-нагретого газа. //ПМТФ. 1973. №5. С.34-40.

54. Naboko I.M., Barhenova T.V., Opara A.I. Formation of a jet of shock-heated gas outflowing into evacuated space. // Austronautica Acta. 1972. Vol.17. P.653-659.

55. Голуб B.B., Набоко И.М., Шульмейстер A.M. К вопросу о структуре импульсной струи за блоком сопел. // Тезисы докладов VIII Всесоюзной конференции по ДРГ. 1985. Т.2. С. 100.

56. Gentry W.R., Giese C.F. Ten-microsecond pulsed molecular beam source and fast ionization detector. // Rev. Sci. Instrum. 1978. Vol.49. №5. P.595-600.

57. Saenger K.L. Pulsed molecular beams: A lower limit on pulse duration for fully developed supersonic expansion. // J. Chem. Phys. 1981. Vol.75. №5. P.2467-2469.

58. Saenger K.L., Fenn J.B. On the time required to reach fully development flow in pulsed supersonic free jet. // J. Chem. Phys. 1983. Vol.79. №12. P.6043-6045.

59. Eldridge B.N., Yu M.L. A time resolved study of velocity distributions in pulsed molecular beams. // J. Vac. Sci. Tecknol. A. 1988. Vol.6. №3. P.l 1451150.

60. Ashkenas H., Sherman S.F. The structure and utilization of supersonic free jets in low density wind. // Proc. of 4th Int. Symp on RGD. 1966. Vol.2. P.84-105.

61. Шахов E.M. Метод аппроксимации кинетического уравнения Больцмана. //В сб. Численные методы в теории разреженных газов. — М.: ВЦ АНСССР. 1969. С.84-119.

62. Жук В.И. Сферическое расширение пара при испарении капли. // Известия АНСССР. Механика жидкости и газа. 1976. С.97-102.

63. Жук В.И. Разлет сферического облака разреженного газа в вакуум. // В сб. Численные методы в теории разреженных газов. М.: ВЦ АНСССР. 1975. С.108-118.

64. Жук В.И. Кинетика испарения сферической капли. // В сб. Численные методы в теории разреженных газов. М.: ВЦ АНСССР. 1979. С.69-90.

65. Фримен Н.С. Решение уравнения Больцмана для расширяющихся течений. // Ракет, техн. и косм. 1967. Т.5. №9. С.199-201.

66. Thomas D.R. Spherical expansion into vacuum: a high order analisys. // Carleton mathematical series. 1970. №21.

67. Лазарев А.Д., Застенкер H.H., Трубников Д.Н. Асимптотические оценки параметров свободной струи одноатомного газа, истекающей в вакуум. //Вест. Моск. Ун-та. 2003. Сер.2. Химия. Т.44. №4. С.238-242.

68. Найфэ А. Методы возмущений. М.: Мир. 1976. 124с.

69. Гранди Р.Е., Томас Д.Р. Нестационарное сферически-симметричное расширение заданной массы газа в вакуум. // Ракет, техн. и косм. 1969. Т.7. №5. С.210-212.

70. Grad Н. Theory of rarefied gases. // Proc. of 1st Int. Symp on RGD. 1960. P.100-138.

71. Hamel B.B. Disparate mass mixture flows. // Proc. of 10th Int. Symp on RGD. 1976. Vol.1. P.171-195.

72. Fernandez de La Mora J., Fernandez-Feria R. Kinetic theory of binary gas mixtures with large mass disparity. // Phys. Fluids. 1987. Vol.30. №3. P.740-751.

73. Ferrary L. On the velocity relaxation of a Reyleigh gas. I. Assumptions and approximations in the derivation of the usual kinetic equation. // Physica A. 1982. Vol.115. №1-2. P.232-246.

74. Fernandez-Feria R., Riesco-Chueca P. Fokker-Plank and Langevin equations for arbitrary slip velocities. // Phys. Rev. A. 1987. Vol.36. №10. P.4940-4944.

75. Riesco-Chueca P., Fernandez-Feria R., Fernandez de La Mora J. Interspecies transfer of momentum and energy in disparate gas mixtures. // Phys. Fluids. 1987. Vol.30. №l.P.45-55.

76. Колосова Т.Ю., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Кинетическая модель формирования импульсного молекулярного пучка из газодинамического источника с большим давлением газа. // Вест. Моск. Ун-та. Химия. 1990. Т.31. №2. С. 133-138.

77. Колосова Т.Ю., Лазарев А.В., Трубников Д.Н. Поступательная релаксация в импульсных многокомпонентных молекулярных пучках. // Деп. ВИНИТИ. №5368. С.89.

78. Willis D.R., Hamel В.В. Non-equilibrium effects in spherical expansions of poliatomic gases and gas mixtures. // Proc. of 5th Int. Symp on RGD. 1967. Vol.1. P.838-860.

79. Cooper A.L., Bienkowski G.K. An asymptotic theory for steady sourceth expansion of a binary gas mixtures. // Proc. of 5 Int. Symp on RGD. 1967.1. Vol.1. P.861-879.

80. Anderson J.B. Intermediate energy molecular beams from free jet of mixed gases. //Entropie. 1967. №18. P.33-37.

81. Miller D.R., Andres R.P. Translation relaxation on low density supersonic jets. //Proc. of 6th Int. Symp on RGD. 1969. Vol.2. P. 1385-1402.

82. Raghuraman P., Davidovits P. Velocity slip of gas mixtures in free jet expansion. //Phys. Fluids. 1978. Vol.21. №9. P.1485-1489.

83. Toennies J.P., Winkelmann K. Theoretical studies of highly expanded free jets: influence of quantum effects and a realistic intermolecular potential. // J. Chem. Phys. 1977. Vol.66. №9. P.3965-3979.

84. Ленин Л.В., Лазарев A.B., Трубников Д.Н. Скольжение скоростей при истечении бинарной смеси одноатомных газов в вакуум. // Вест. Моск. Ун-та. 1987. Сер.2. Химия. Т.28. №4. С.347.

85. Тихонов А.Р., Арсенин В.Л. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука. 1986. 285с.

86. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной газодинамике Новосибирск: Наука. 1984. Гл.4.

87. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течение газа в соплах. М.: Изд. МГУ. 1978. С.121.

88. Липпман Г.В., Рошко А. Элементы газовой динамики. М.: ИЛ. 1960. С.71.

89. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. — Новосибирск: Наука. 1984. 234с.

90. Жданов В.М. Явления переноса в многокомпонентной плазме. М.: Энергоиздат. 1982. 177с.

91. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов -М.: ИЛ. 1960. 191с.

92. Майрелс X., Муллен Дж.Р. Расширение газового облака и гиперзвуковой струи в вакуум. // Ракет, техн. и косм. 1963. Т.1. №3. С.65-72.

93. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: ГИИТЛ. 1955. 545с.

94. Справочник по специальным функциям. // Под ред. Абрамовича М. -М.: Наука. 1979. С.86.

95. Greenspan Н.Р., Butler D.S. On the expansion of gas in to vacuum. // J. Fluid Mech. 1962. Vol.13. P.101-119.

96. ЮО.Лазарев A.B., Застенкер H.H., Трубников Д.Н., Татаренко К.А., Прибытков A.B. Кинетическое описание импульсной сверхзвуковой струи, истекающей в вакуум. I. Одноатомные газы. // Вестн. Моск. Унта. Сер.2. Химия. 2006. Т.47. №6. С.377-382.

97. Слободенюк Г.И. Квадрупольные масс-спектрометры. М.: Атомиздат. 1972. С.43.

98. Van Heijningen R.J.J. Diffusin in binary gaseous mixtures. / Diss. Leiden. 1967. Цит. no 105.

99. Ю5.Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. -М.: Мир. 1976. С.245.

100. Юб.Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярного взаимодействия. -М.: Наука. 1982. С.258.

101. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир. 1976. С.273.

102. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир. 1976. С.267.

103. Aziz R.A. On the Ne-Ne potential-energy curve and related properties. // Chem. Phys. 1983. Vol.78. P.295-309.

104. Farrary M., Lee J.T., Goldman V.V., Klein M.L. Neon interaction potentials from scattering data and cristlline properties. // Chem. Phys. Lett. 1973. Vol.19. №3. P.359-362.

105. Aziz R.A. Interatomic potential for rare gases: pure and mixed interactions. // В сб. «Inert Gases», ed. by Klein M.L., ch.2. Berlin: Springer Verlag. 1984. P.42.

106. Aziz R.A. A highly accurate interatomic potential for argon. // J. Chem. Phys. 1993. Vol.99. № 6. P.4518-4525.

107. Aziz R.A., Riley P.W., Buck U., Maneke J., Schleuscner J., Scoles G., Valbusa U. On the guestion of the well depth on the He-Ar interatomic potential. // J. Chem. Phys. 1979. Vol.71. №6. P.2637-2643.

108. Dham A.K., Allnatt A.R., Meath W.J., Aziz R.A. The Kr-Kr potential-energy curve and related physical properties; the XC and HFD-B potential models. //Mol. Phys. 1989. Vol.67. №6. P.1291-1307.

109. Watanabe K., Allnatt A.R., Meath W.J. On the interatomic potentials energy for noble gas mixtures. // Chem. Phys. 1982. Vol.68. P.423-435.

110. Aziz R.A., Slaman M. G. On the Xe-Xe potential energy curve and related properties. //Mol. Phys. 1986. Vol.57. №4. P.825-840.

111. Smith K.M., Rulis A.M., Scoles G., Aziz R.A., Nain V. Intermolecular forces in mixtures of helium with the hevier noble gases. // J. Chem. Phys. 1977. Vol.67. №1. P.152-163.

112. Соколова И.А. Модели потенциалов межмолекулярного взаимодействия. // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. ТФЦ. М.: ИВТАН СССР. 1990. №6(86). С. 18.

113. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. -М.: ИЛ. 1961. С.44.