Метод построения турбокода системы остаточных классов, обеспечивающий повышение помехоустойчивости беспроводных систем стандарта LTE-R тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ефременков Иван Дмитриевич

• Ефременков Иван Дмитриевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Ефременков Иван Дмитриевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФОРМАЛИЗАЦИЯ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА ПОВЫШЕНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ, ПОДДЕРЖИВАЮЩИХ СТАНДАРТ LTE-R. ПОСТАНОВКА НАУЧНОЙ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ И ЕЕ ДЕКОМПОЗИЦИЯ

1.1. Инфокоммуникационные технологии, применяемые в беспроводных сетях железнодорожной связи

1.2. Анализ способов повышения помехоустойчивости радиосетей управления и сбора данных

1.2.1. Помехи, воздействующие на беспроводные системы передачи данных на железнодорожном транспорте

1.2.2. Способы повышения помехоустойчивости радиосетей управления и сбора данных, используемых на железнодорожном транспорте

1.2.3. Блочные турбокоды

1.3. Анализ моделей структур беспроводных систем, использующих технологии OFDM

1.4. Сравнительный анализ альтернативных методов повышения помехоустойчивости систем передачи, поддерживающих стандарт LTE-R

1.4.1. Сравнительный анализ альтернативных методов построения помехоустойчивых кодов

1.4.2. Сравнительный анализ альтернативных алгоритмов коррекции и расширения кортежа остатков в СОК

1.5. Постановка научной задачи исследований и ее декомпозиция на частные задачи

Выводы

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК И РАСШИРЕНИЯ КОРТЕЖА ОСТАТКОВ КОДОВ СИСТЕМЫ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ

2.1. Модулярные коды системы классов вычетов. Модульные и немодульные операции, выполняемые в коде СОК

2.2. Разработка алгоритма коррекции ошибок, построенного на основе изоморфизма КТО

2.3. Разработка алгоритма расширения кортежа остатков СОК

Выводы

ГЛАВА 3. МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ТУРБОКОДА СИСТЕМЫ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ, ПОДДЕРЖИВАЮЩЕЙ СТАНДАРТ LTE-R, ИСПОЛЬЗУЮЩЕЙ ТУРБОКОД СОК

3.1. Разработка метода построения турбокода системы остаточных классов

3.2. Структурная схема системы, поддерживающей стандарт LTE-R, использующей турбокод СОК

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Программа по оценке помехоустойчивости сверточного турбокода с «жестким» декодированием

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Процесс кодирования и декодирования циклическим кодом (15.11)

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Структура помехоустойчивой системы OFDM, использующей сверточный турбокод

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Копии актов реализации результатов диссертационного исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод построения турбокода системы остаточных классов, обеспечивающий повышение помехоустойчивости беспроводных систем стандарта LTE-R»

ВВЕДЕНИЕ

В последние десятилетия передовые инфокоммуникационные технологии (ИТ) становятся основным драйвером цифровой трансформации всех отраслей государства. Благодаря внедрению ИТ, происходит широкая оптимизация технологических и бизнес процессов, снижается доля ручного труда на производстве, уменьшается число негативных воздействий, предопределяемых «человеческим фактором». Особо нагляден эффект применения беспроводных телекоммуникационных технологий в отраслях, в которых имеется критическая инфраструктура (КИ). Особое место среди таких отраслей занимает железнодорожный транспорт (ЖТ).

Эффективность и безопасность функционирования железнодорожного транспорта во многом определяется использованием беспроводных телекоммуникационных технологий, которые постоянно совершенствуются. В настоящее время при построении радиосетей управления ЖТ наибольшее распространение получил стандарт GSM-R (GSM for Railroad). Наша страна стала использовать стандарт GSM-R, начиная с 2010 года [85]. Данный стандарт позволяет обеспечить оперативную голосовую связь между центрами оперативного управления (ЦОУ) и машинистом. Также имеется возможность организации дуплексной связи между машинистами. Кроме этого, GSM-R обеспечивает устойчивую связь между ЦОУ и группами, занимающимися техническим обслуживанием ЖТ. Особое место в стандарте GSM-R уделяется специальной связи, которая применяется при автоматическом дистанционном управлении движением ЖТ. Через данный вид связи осуществляется передача данных по техническому состоянию и проводимой диагностике ЖТ. На стандарт GSM-R также возлагается задача по обеспечению устойчивой связи между стационарными объектами, расположенными на станциях. При этом на стандарт GSM-R возлагается задача on-line доведения до пассажира

информации, в которой содержатся время прибытия поезда, его задержка и другие данные, связанные с использованием ЖТ. Для повышения достоверности обмена данными между объектами беспородной сети в стандарте GSM-R используется помехоустойчивый непрерывный сверточный код (НСК) [101].

Однако, несмотря на то, что стандарт GSM-R до 2030 года рассматривается, как единый стандарт управления движением и безопасностью ЖТ, тем не менее, в ряде стран уже осуществляется переход на новый стандарт LTE-R. Этот выбор обусловлен тем, что стандарт LTE-R обеспечивает высокую пропускную способность и спектральную эффективность при ограниченной полосе пропускания; малую величину задержки передачи данных; более высокие корректирующие способности за счет применения сверточного турбокода.

Применение стандарта LTE-R позволяет качественно улучшить процесс управления движением ЖТ, а также повысить уровень обслуживания пассажиров. Это достигается, в первую очередь, за счет использования мобильной связи на основе технологии OFDM. Данный стандарт позволяет поддерживать следующие сервисы при выполнении железнодорожных перевозок [87]. Первую группу составляют сервисы, которые направлены на обеспечение безопасности движения на ЖТ. Для решения данной задачи авторы работы предлагают использовать HD видеонаблюдение. Видеоинформация высокой четкости должна поступать в реальном масштабе времени от видеодатчиков, расположенных внутри локомотива и вагонов поезда, а также от придорожных мониторов. Во вторую группу входят высокоскоростные мультимедийные технологии, входящие в сервисы и услуги, которые будут представлены пассажирам. Третью группу составляют сервисы диспетчерской службы. Данные сервисы направлены на повышение эффективности и безопасности работы машиниста в условиях большого потока пассажиров. В четвертую группу входят мобильные сервисы, связанные с покупкой билетов на поезд. Для этого предлагается использовать

беспроводной доступ в Интернет, который предоставляется пассажирам в каждом вагоне. В пятую группу входят сервисы, которые являются базовыми в технологии Интернета вещей для железных дорог. В основе этих сервисов лежит передача и обработка данных, поступающих от сенсорных сетей, которые располагаются на наиболее критических объектах железнодорожной инфраструктуры. Учитывая актуальность и перспективность применения новой системы управления ЖТ, был сделан вывод о том, что объектом диссертационных исследований выступают беспроводные системы передачи данных (БСПД), поддерживающие стандарт LTE-R.

Использование систем управления и сбора данных, базирующихся на стандартах GSM-R и LTE-R, в первую очередь, направлено на повышение уровня безопасности перемещения пассажиров на ЖТ. Однако, воздействие помех, имеющих самую разную природу возникновения [87], могут существенно снизить эффективность работы БСПД. Поэтому в радиосетях, используемых на железнодорожном транспорте, особое внимание уделяется вопросам повышения их помехоустойчивости. Так в стандарте GSM-R для решения данной задачи был использован непрерывный сверточный код. Для повышения уровня достоверности передачи данных в стандарте LTE-R предлагается использовать циклический код CRC, сверточный код и сверточный турбокод (СТК) [86]. Применение СТК позволяет корректировать пачки ошибок более высокой кратности по сравнению с НСК, применяемым в стандарте GSM-R. Выбор СТК для обеспечения помехоустойчивости БСПД стандарта LTE-R связан с тем, что эти коды имеют высокую скорость кодирования и декодирования, которая соизмерима со скоростью поступления данных. В результате этого время кодирования и декодирования в СТК оказывает минимальное негативное воздействие на скорость передачи данных в системах OFDM.

Однако, известно [10, 91], что сверточные турбокоды не обеспечивают максимально возможный уровень помехоустойчивости. Поэтому дальнейшее повышение помехоустойчивости беспроводных систем передачи с

технологией OFDM, возможно за счет применения блочного турбокода (БТК). Однако, БТК не используются в системах LTE-R, так как обладают существенным недостатком. Он обусловлен тем, что временные затраты на формирование и проверку горизонтальных и вертикальных избыточных кодовых комбинаций (КК) в кодовом слове БТК значительно превосходят время вычисления контрольных разрядов и проверку КК сверточного турбокода. Так в стандарте LTE-R применяется СТК, в котором два параллельно работающих сверточных кодера, обеспечивают скорость кодирования R = 1/3. При этом для формирования первого проверочного бита первому сверточному кодеру требуется 1 такт, также, как и второму кодеру. Если на вход поступает набор информационных разрядов, количество которых равно 11 -11 = 121, то кодеру необходимо 121 такт для их кодирования. Совсем иная ситуация наблюдается при использовании блочных турбокодов. Так в БТК на основе циклического кода (ЦК) (15,11) для вычисления избыточных горизонтальных и вертикальных КК требуется 330 тактов работы. Сначала первый кодер вычисляет контрольные разряды для 11 горизонтальных кодовых комбинаций в течение 165 тактов. Затем второй кодер в течение 165 тактов работы вычисляет контрольные разряды для 11 вертикальных избыточных КК. Таким образом, время формирования помехоустойчивого сигнала OFDM на основе БТК требует больших временных затрат по сравнению СТК, что снижает скорость передачи данных в БСПД.

Таким образом, очевидно, следующее противоречие на практике. С одной стороны, для эффективного решения задач по управлению и обеспечению безопасности ЖТ в сложной помеховой обстановке в стандарте LTE-R используются сверточные турбокоды, которые при отношении сигнал/шум равном 7 дБ обеспечивают вероятность ошибки BER = 2 -10-5. С

другой стороны, блочные турбокоды, построенные на основе циклических кодов и имеющие при данном отношении сигнал/шум вероятность ошибки BER = 2 -10-6, не применяются в стандарте LTE-R, так как не обеспечивают

временные затраты на формирование помехоустойчивого сигнала OFDM соизмеримые с затратами при использовании СТК.

Отсюда следует, что прагматическая цель исследований - повышение помехоустойчивости системы передачи, поддерживающей стандарт LTE-R, за счет применения блочного турбокода, обеспечивающего временные затраты на формирование помехоустойчивого сигнала OFDM соизмеримые с затратами при использовании СТК.

Для решения этого противоречия и достижения прагматической цели была выдвинута гипотеза исследований - необходимо разработать такой метод построения блочного турбокода, который бы обеспечил более высокую помехоустойчивость по сравнению СТК стандарта LTE-R, а временные затраты на формирование помехоустойчивого сигнала OFDM были соизмеримы с затратами при использовании СТК. Это можно достичь если временные затраты на кодирование и декодирование кодовых слов в БТК будут компенсированы за счет сокращения времени на выполнение цифровой обработки сигналов (ЦОС) в БСПД, поддерживающих стандарт LTE-R. В ходе исследований был проведен анализ работ [12, 44, 45, 55, 79, 93], в которых цифровая обработка сигналов в системах с OFDM выполнялась на основе параллельных кодов системы остаточных классов (СОК). Выбор этих кодов для реализации ЦОС обусловлен тем, что модульные операции, к которым относят - сложение, вычитание и умножение, выполняются с более высокой скоростью по сравнению с позиционным кодом (ПК). Данный результат получается благодаря тому, что все вычисления производятся, во-первых, параллельно, а, во-вторых, с малоразрядными числами. В результате этого обеспечивается снижение временных затрат на цифровую обработку сигналов на передающих и приемных частях систем с OFDM. Таким образом, использование кодов СОК при построении блочных турбокодов позволит повысить помехоустойчивость БСПД стандарта LTE-R, обеспечивая временные затраты на формирование помехоустойчивого сигнала OFDM соизмеримые с затратами при использовании СТК.

Среди отечественных ученых, которые обеспечили становление и развитие теории построения кодов СОК, можно отметить: Акушского И.Я., Амербаева В.М., Бабенко М.Г., Калмыкова И.А., Коляду А.А., Пака И.Т., Торгашева В.А., Финько О.А., Червякова Н.И., Юдицкого Д.И. и других. Среди зарубежных ученых, посвятивших свои исследования СОК, можно отметить: Fraenkel A.S. Garner H.L., Hanzo L., Huang А.М., Jenkns WA., Keller T., Krisha Н.Н., Liew T.H., Mohan A., Omondi A., Purhami В.С., Szabo N., Valach M., Yang L. и других.

Очевидно, что проблема повышения помехоустойчивости беспроводных систем передачи данных, поддерживающих стандарт LTE-R, под которой понимается способность беспроводной системы передачи данных правильно принимать информацию, несмотря на воздействие помех на нее в канале связи, является актуальной, имеет множество альтернативных решений и еще не разрешена полностью. Появление этой проблемы связано с тем, что желаемое состояние системы не соответствует тому, в котором эта системе сейчас находится. Проведенные исследования показали, что разработка метода построения турбокода СОК является решением проблемы, которая была выявлена в процессе развития системы. Решение данной проблемы позволит обеспечить более эффективное функционирование за счет совершенствования сложной системы. В результате таких решений произойдет изменение структуры самой системы, что приведет к улучшению ее характеристик. Кроме того, выявленная проблема является слабоструктурированной, для которой характерно одновременное количественное и качественное описание. При этом, предполагаемое ее решение находится на стыке нескольких предметных областей. То есть, в этом случае полученная новая предметная область имеет пока не полное формальное описание. В этом случае для решения проблем такого типа разрабатывается множество альтернативных решений, каждое из которых имеет свою эффективность. Выбрать наиболее эффективное решение можно с помощью методов системного анализа. Поэтому в диссертации был сделан

вывод о целесообразности применения научно-методологического аппарата системного анализа (НМАСА) для решения проблемы, связанной с повышением помехоустойчивости БСПД, стандарта ЬТБ-Я. Известно [3, 4, 5, 50, 51, 81], что наибольший эффект от применения НМАСА наблюдается в ситуациях, когда существует множество альтернативных решений выявленной проблемы. В диссертации был проведен сравнительный анализ альтернативных решений повышения помехоустойчивости беспроводных систем передачи данных, поддерживающих стандарт LTE-R.

Среди альтернативных решений выявленной проблемы были рассмотрены методы повышения помехоустойчивости беспроводной системы, поддерживающей стандарт ЬТБ^, на основе использования сверточных турбокодов. Характерной чертой данных методов является одновременное применение параллельно работающих М кодеров НСК. Однако, методы повышения помехоустойчивости беспроводной системы на основе СТК имеют недостаток. Они обладают более низкими корректирующими способностями по сравнению с блочными турбокодами.

Поэтому в диссертации были исследованы альтернативные решения, которые базируется на методе построения блочных турбокодов. Как правило, в качестве базовых кодов, положенных в основу БТК, используются циклические коды (ЦК). Был рассмотрен метод построения таких БТК. На основе полученных результатов исследования был сделан вывод о том, что эти блочные турбокоды коды характеризуются большими временными затратами на кодирование и декодирование, что приводит к увеличению времени обработки сигналов на передающей и приемной сторонах БСПД. А это негативно влияет на скорость передачи информации.

Устранить данный недостаток позволяет альтернативное решение, которое базируется на методе построения блочных турбокодов системы остаточных классов. В работе [106] описаны принципы построения ТК, использующего коды СОК. Выбор кода СОК обусловлен тем, что избыточные модулярные коды по своим корректирующим способностям аналогичны

кодам Рида-Соломона. Для построения модулярного турбокода сначала была сгенерирована матрица размером 26 х 28, в которой каждая строка содержала одну избыточную комбинацию, состоящую из 26 информационных и 2 контрольных остатков Информационные и избыточные остатки горизонтальных кодовых комбинаций этого турбокода были получены с помощью первого кодера, выполняющего преобразования из позиционного кода в код СОК. Затем к каждой строке был добавлен один дополнительный разряд, который представлял собой сумму по модулю остатков горизонтальной кодовой комбинации. Таким образом, был использован позиционный код проверки на четность. Затем с помощью второго кодера вычисляются контрольные остатки для вертикальных кодовых комбинаций. Эти остатки {с, с2 ,...,с28} представляют собой сумму по модулю соответствующего основания остатков вертикальной строки кодового слова турбокода СОК. Основным недостатком данного турбокода СОК являются большие временные затраты на проверку кодового слова. Во-первых, это связано с тем, что для поиска и коррекции ошибочных остатков авторы предложили использовать алгоритм проекции. В результате этого для каждой из 26 горизонтальных комбинаций необходимо осуществить 28 переводов из кода СОК в позиционный код (ПК) для сравнения полученного числа с рабочим диапазоном. Во-вторых, для выполнения перевода СОК-ПК использовалась промежуточная полиадическая система счисления (ПоСС). При этом был использован последовательный алгоритм вычисления коэффициентов ПоСС. Недостатком данного алгоритма является то, что для вычисления текущего коэффициента необходимо учитывать все предыдущие значения коэффициентов ПоСС.

Известно [1, 37, 78, 89, 98, 110], что коды СОК обладают свойством многовариантности алгоритмов, позволяющих генерировать контрольные остатки и корректировать ошибки в кодовых комбинаций. Поэтому при разработке метода построения БТК СОК необходимо провести анализ

альтернативных методов поиска и коррекции ошибок в модулярных кодах. Это позволит выбрать такой алгоритм коррекции, который позволит обнаружить и исправить ошибочные остатки за меньшее время. Были рассмотрены: алгоритм проекции кода СОК, алгоритм нулевизации кодовой комбинации, различные модификации алгоритмов вычисления старших коэффициентов полиадической системы счисления (ПоСС), алгоритм вычисления позиционной характеристики (ПХ) интервал с использованием функции Эйлера. Проведенные исследования показали, что эти алгоритмы обладают большими временными затратами, что приводит к увеличению времени обработки сигналов на приемной стороне БСПД. Для устранения этих недостатков был разработан альтернативный алгоритм вычисления ПХ интервал, который за счет использования изоморфизма, порожденного КТО, позволяет сократить время на поиск и коррекцию ошибки в коде СОК.

Очевидно, что временные затраты на генерацию кодового слова турбокода также зависят от используемых алгоритмов кодирования, применяемых в БТК. Поэтому в диссертации был проведен сравнительный анализ альтернативных алгоритмов, позволяющих вычислить значения контрольных остатков по известным информационным остаткам. Были рассмотрены: алгоритм, использующий Китайскую теорему об остатках в кольце полиномов, алгоритм вычисления старших коэффициентов полиадической системы счисления. Однако данные алгоритмы обладают недостатком - для вычисления контрольных оснований требуются большие временные затраты. Устранить данный недостаток позволяет алгоритм, представленный в работе [77], в котором за счет уменьшения числа информационных оснований, участвующих в получении контрольного остатка, сокращается время расширения кортежа кода СОК. В качестве недостатка этого алгоритма можно отметить уменьшение рабочего диапазона в рп раз. Для устранения этого недостатка был разработан альтернативный алгоритм расширения кортежа остатков, который построен на основе

разработанного алгоритма коррекции, использующего изоморфизм, порожденный КТО. Применение данного алгоритма позволяет устранить недостаток алгоритма [77], обеспечивая при этом более высокую скорость вычисления контрольных остатков по сравнению с рассмотренными альтернативными решениями.

Проведенные исследования позволили сформулировать противоречие в теории. Оно состоит в следующем. Методы построения сверточных турбокодов, имеющих высокую скорость кодирования, не обеспечивают максимально возможную помехоустойчивость беспроводных систем передачи данных стандарта LTE-R. При этом известный метод построения блочного турбокода, использующий избыточные коды системы остаточных классов и обладающий большей корректирующей способностью по сравнению с СТК и меньшими временными затратами на кодирование и декодирование по сравнению с БТК, не позволяет достичь поставленной практической цели без его усовершенствования за счет разработки новых алгоритмов расширения кортежа и коррекции ошибок, а также метода построения турбокода СОК.

Объектом диссертационных исследований являются беспроводные системы передачи данных, поддерживающие стандарт LTE-R.

Цель диссертационной работы - повысить помехоустойчивость системы передачи стандарта LTE-R на основе метода построения турбокода, в котором за счет применения кодов СОК временные затраты на формирование помехоустойчивого сигнала OFDM будут соизмеримыми с затратами при использовании СТК.

Предмет исследования:

- математический аппарат непозиционной системы остаточных классов;

- алгоритмы расширения кортежа остатков и коррекции ошибок в кодовых комбинациях СОК;

- методы построения турбокодов.

Научная задача диссертационных исследований состоит в применении научно-методологического аппарата системного анализа при разработке метода построения блочного турбокода, обеспечивающего повышение помехоустойчивости БСПД, в котором за счет новых алгоритмов расширения кортежа остатков и коррекции ошибок в кодовых комбинациях СОК временные затраты на формирование помехоустойчивого сигнала OFDM будут соизмеримые с затратами при использовании СТК.

Для обеспечения эффективного решения общей научной задачи диссертации был использован метод декомпозиции. Ее декомпозиция позволила получить частные задачи:

1. Разработка алгоритма коррекции ошибок в кодах системы остаточных классов, построенный на основе изоморфизма Китайской теоремы об остатках, применение которого позволяет повысить скорость поиска и исправления ошибок в коде СОК.

2. Разработка алгоритма расширения кортежа остатков кода СОК, применение которого обеспечивает вычисление избыточных остатков без снижения величины рабочего диапазона.

3. Разработка метода построения турбокода СОК, применение которого обеспечивает при одинаковых корректирующих способностях более высокую скорость кодирования по сравнению с классическими избыточными кодами СОК.

4. Разработка структурной схемы системы передачи данных, поддерживающей стандарт LTE-R, в которой применение турбокода СОК позволяет обеспечить более высокий уровень помехоустойчивости по сравнению с турбокодами сверточного кода при соизмеримых временных затратах на формирование помехоустойчивого сигнала OFDM, использующего СТК.

При этом решение первых трех научных частных задач обеспечивает решение практической задачи для достижения практической цели.

Методы исследования. В ходе выполнения исследований были использованы методы системного анализа, методы и алгоритмы построения корректирующих кодов СОК, методы построения турбокодов.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Разработан алгоритм коррекции ошибок в кодах системы остаточных классов, отличающийся от ранее известных использованием изоморфизма Китайской теоремы об остатках (КТО) при вычислении интервального номера числа и обладающий меньшими временными затратами на поиск и коррекцию ошибок в коде СОК.

2. Разработан алгоритм расширения кортежа остатков кода СОК, отличающийся от ранее известных использованием изоморфизма, порожденного КТО, при вычислении интервального номера числа и обеспечивающий вычисление избыточных остатков без снижения величины рабочего диапазона.

3. Разработан метод построения турбокода СОК, отличающийся от ранее известного использованием единой алгебраической системы при формировании кодового слова ТК СОК и обеспечивающий при одинаковых корректирующих способностях более высокую скорость кодирования по сравнению с классическими избыточными кодами СОК.

Практическая значимость результатов данной работы:

1. В ходе выполнения исследований была разработана структурная схема беспроводной системы, поддерживающей стандарт LTE-R, в которой применение турбокода СОК позволяет обеспечить более высокий уровень помехоустойчивости по сравнению с турбокодами сверточного кода при соизмеримых временных затратах на формирование помехоустойчивого сигнала OFDM.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм коррекции ошибок в кодах системы остаточных классов, построенный на основе изоморфизма Китайской теоремы об

остатках, применение которого позволяет повысить скорость поиска и исправления ошибок в коде СОК.

2. Алгоритм расширения кортежа остатков кода СОК, применение которого обеспечивает вычисление избыточных остатков без снижения величины рабочего диапазона.

3. Метод построения турбокода СОК, применение которого обеспечивает при одинаковых корректирующих способностях более высокую скорость кодирования по сравнению с классическими избыточными кодами СОК.

4. Структурная схема системы, поддерживающей стандарт LTE-R, в которой применение турбокода СОК позволяет обеспечить более высокий уровень помехоустойчивости по сравнению с турбокодами сверточного кода при соизмеримых временных затратах на формирование помехоустойчивого сигнала OFDM.

Диссертация соответствует паспорту научной специальности 2.3.1 Системный анализ, управление и обработка информации, статистика. Отрасль - технические науки. Отраженные в диссертации научные положения соответствуют области исследования специальности и пунктам паспорта: п. 2. Формализация и постановка задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений, обработки информации и искусственного интеллекта; п. 4. Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений, обработки информации и искусственного интеллекта.

Достоверность и обоснованность полученных результатов определяется строгостью проводимых математических доказательств, в получении которых был использован научно-методологический аппарат системного анализа, методы и алгоритмы построения корректирующих кодов системы остаточных классов, а также методы построения турбокодов. Справедливость полученных в диссертации научных результатов

подтверждается проведением сравнительного анализа разработанного метода построения турбокода СОК с известными ранее.

Введение диссертации. В данном разделе диссертации на основе исследований перспектив внедрения в систему управления ЖТ технологий OFDM был выбран объект исследований. Выявлено противоречие на практике. Определена цель проводимых исследований. Обоснована перспективность использования НМАСА для решения проблемы на практике и достижения поставленной цели. Описаны альтернативные методы, применение которых позволяет повысить помехоустойчивость БСПД стандарта LTE-R. На основе анализа этих методов была сформулировано противоречие в теории. Представлена научная задача диссертационных исследований. Описаны частные задачи исследования. Показана научная и практическая значимость диссертационных исследований. Описаны основные положения, которые будут выноситься на защиту.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ефременков Иван Дмитриевич, 2025 год

- 1 с.

70. Ситников, А.В. Турбокодирование как основа в системах передачи данных / А.В. Ситников, А.В. Башкиров, И.В. Остроумов, П.В. Иевлев // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2013.

- Т. № 9. - № 6-3. - С. 7-9.

71. Сиора, А.А. Отказоустойчивые системы с версионно-информационной избыточностью / А.А. Сиора, В.А. Краснобаев,

B.С. Харченко. - Харьков: ХАИ, 2009. - 321 с.

72. Скляр, Б. Цифровая связь: теоретические основы и практическое применение / Б. Скляр : [пер. с англ. Е.Е. Грозы и др.]. - 2-е изд., испр. -Москва [и др.] : Вильямс, 2007. - 1099 с.

73. Тарасенко, Ф.П. Прикладной системный анализ: учебное пособие / Ф.П. Тарасенко. - М.: КНОРУС, 2010. - 224 с.

74. Турдиев, О.А. Оценки эффективности обнаружения ошибок контрольного суммирования (CRC) передаваемых данных / О.А. Турдиев,

C.В. Клименко, А.Б. Тухтаходжаев // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2019.

- № 8. - С. 54-58.

75. Червяков, Н.И. Коррекция ошибок при передаче и обработке информации, представленной в СОК, методом синдромного декодирования / Н.И. Червяков, Н.Н. Нагорнов // Наука. Инновации. Технологии. - 2015.

- № 2. - С. 15-40.

76. Червяков, Н.И. Модулярная арифметика и ее приложения в инфокоммуникационных технологиях / Н.И. Червяков, А.А. Коляда, П.А. Ляхов. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2017. - 400 с.

77. Червяков, Н.И. Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем / Н.И. Червяков, П.А. Сахнюк,

A.В. Шапошников, С.А. Ряднов. - Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.

78. Червяков, Н.И. Нейрокомпьютеры в остаточных классах / Н.И. Червяков, А.В. Шапошников, П.А. Сахнюк, А.Н. Макоха. - Москва: Радиотехника, 2003. - 272 с.

79. Червяков, Н.И. Реализация модулярного вейвлет- преобразования в нейросетевом базисе / Н.И. Червяков, П.А. Ляхов // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - 2011. - № 11. С. 18-25.

80. Червяков, Н.И. Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики / Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216 с.

81. Чернышов, В.Н. Теория систем и системный анализ [Текст] /

B.Н. Чернышов, А.В. Чернышов. - Тамбов: ТГТУ, 2008. - 96 с.

82. Чистоусов, Н.К. Численный метод вычисления коэффициентов полиадической системы кодирования для коррекции ошибок в модулярных кодах / Н.К. Чистоусов, И.А. Калмыков, Д.В. Духовный, И.Д. Ефременков, М.Н. Кононов // Современные наукоёмкие технологии. - 2024. - № 6.

- С. 71-76.

83. Шматченко, В. В. Расширение функциональной полноты и требований по безопасности к поездной радиосвязи при переходе с аналоговых на цифровые технологии / В.В. Шматченко, П.А. Плеханов, Д.Н. Роенков, В.Г. Иванов, П.Н. Ерлыков // Бюллетень результатов научных исследований. - 2015. - № 2. - С. 61-71.

84. Шнепс-Шнеппе, M.A. О судьбе железнодорожной сигнализации GSM-R / М.А. Шнепс-Шнеппе, В.П. Куприяновский, Д.Е. Намиот // International Journal of Open Information Technologies. - 2019. - Т. № 7. - № 7.

- С. 53-59.

85. Шнепс-Шнеппе, М.А. Мобильная сеть GSM-R - основа цифровой железной дороги / М.А. Шнепс-Шнеппе, В.П. Куприяновский // Современные информационные технологии и ИТ-образование. - 2016. - Т 12. - № 1.

- С. 222-231.

86. 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Radio Access Network; Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Multiplexing and channel coding (Release 18). 3GPP TS 36.212 V18.0.0 (2023-09). Technical Specification [Electronic resource]. - URL: http://www.3gpp.org (data access: 29.05.2024).

87. Ai, B. Future railway services-oriented mobile communications network / B. Ai, K. Guan, M. Rupp, T. Kurner et al. // IEEE Communications Magazine. -2015. - Vol. 53. - №. 10. - P. 78-85.

88. Ananda Mohan, P.V. Residue Number Systems. Algorithms and Architectures / P.V. Ananda Mohan. - New York: Springer New York, 2002.

- 253 p.

89. Ananda Mohan, P.V. RNS-Based arithmetic circuits and applications. Arithmetic Circuits for DSP Applications / eds. P.K. Meher, T. Stouraitis. IEEE: John Wiley and Sons, Inc. - 2017. - Ch. 6. - P. 186-236.

90. Ananda Mohan, P.V. Residue Number Systems. Theory and Applications / P.V. Ananda Mohan. - Switzerland: Springer International Publishing, 2016.

- 351 p.

91. Berrou, C. Near Shannon limit error-correcting coding and decoding: Turbo-codes / C. Berrou, A. Glavieux, P. Thitimajshima // Proceedings of ICC '93 -IEEE International Conference on Communications. - 1993. - Vol. 2.

- P. 1064-1070.

92. Cardarilli G.C., Nannarelli A., Re M. RNS applications in digital signal processing, Embedded Systems Design with Special Arithmetic and Number Systems. / eds. Molahosseini A. S., de Sousa L. S., Chang C. - Springer, 2017.

- P. 181-215.

93. Chervyakov, N.I. Digital filtering of images in a residue number system using finite-field wavelets / N.I. Chervyakov, P.A. Lyakhov, M.G. Babenko // Automatic Control and Computer Sciences. - 2014. - Vol. 48. - № 3. - P. 180-189.

94. ECC Report 162. Practical mechanism to improve the compatibility between GSM-R and public mobile networks and guidance on practical coordination. - Copenhagen, Denmark, 2011. - P. 1-54.

95. ECSS-E-ST-50-01C - Space data links - Telemetry synchronization and channel coding [Electronic resource]. - URL: https://ecss.nl/standard/ecss-e-st-50-01c-space-data-links-telemetry-synchronization-and-channel-coding (data access: 29.05.2024).

96. Efremenkov, I.D. Application of modular turbo codes in authentication systems / I.D. Efremenkov, N.K. Chistousov, I.A. Kalmykov, D.V. Dukhovnyj, N.I. Kalmykova // AIP Conference Proceedings. - 2023. - 2700. - № 070006. - P. 1-6.

97. Efremenkov, I.D. Application of noise-resistant modular codes to increase the fault tolerance of infocommunication systems with OFDMD / I.D. Efremenkov, I.A. Kalmykov, I.A. Provornov, M.I. Kalmykov // Advances in intelligent systems research, volume 174. Proceedings of the 8th Scientific Conference on Information Technologies for Intelligent Decision Making Support (ITIDS 2020). - 2020.

- P. 155-161.

98. Hanzo, L. Residue number system arifmetic / L. Hanzo, L-L. Yang, E-L. Kuan, K. Yen // Single- and Multi-Carrier DS-CDMA: Multi-User Detection, SpaceTime Spreading, Synchronisation, Networking and Standards. - Hoboken: John Wiley & Sons, 2003. - P. 515 -533.

99. He, R. High-Speed Railway Communications: From GSM-R to LTE-R / R. He, B. Ai, G. Wang, K. Guan // IEEE Vehicular Technology Magazine (3 September 2016). - 2016. - Vol. 11. - Issue 3. - P. 49 - 58.

100. He Y. Model-Driven DNN Decoder for Turbo Codes: Design, Simulation, and Experimental Results / Y. He, J. Zhang, S. Jin, C. Wen, G. Ye Li // IEEE Transactions on Communications. - 2020. - Vol. 68. - Issue 10.

- P. 6127-6140.

101. GSM-R [Electronic resource]. - URL: https://www.radios.ru/r-GSM-R.html (data access: 29.05.2024).

102. Kalmykov, I.A. Development of a Mathematical Model for Performing the Haar Wavelet Transform in Parallel Modular Codes / I.A. Kalmykov, D.V. Dukhovnyj, N.I. Kalmykova // Proceedings - 2023 International Russian Automation Conference, RusAutoCon 2023. - 2023, - P. 466-470.

103. Kraft, K. Ensemble Belief Propagation Decoding for Short Linear Block Codes / K. Kraft, M. Herrmann, O. Griebel // 26th International ITG Workshop on Smart Antennas and 13th Conference on Systems, Communications, and Coding (27.02.2023). - WSA & SCC, 2023. - P. 297-302.

104. Keller, T. Block-Coded Adaptive OFDM / T. Keller, T-H. Liew, L. Hanzo // OFDM and MC-CDMA for Broadband Multi-user Communications WLANS and Broadcasting. - Wiley-IEEE Press, 2003. - P. 219-238.

105. Krishna, H. A coding theory approach to error control in redundant residue number systems. I. Theory and single error correction / H. Krishna, K.-Y. Lin, J.-D. Sun // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing, 1992. - Vol. 39. - Issue 1. - P. 8-17.

106. Liew, T.H. Iterative decoding of redundant residue number system codes / T.H. Liew, L.-L. Yang, L. Hanzo // VTC2000-Spring. 2000 IEEE 51st Vehicular Technology Conference Proceedings (15-18 May 2000). - Tokyo, Japan, 2002. - P. 576-580.

107. Liu, M. QoS Measurement and Analysis of GSM-R System with LTE Interference / M. Liu, J. Zhou, Z. An // 2020 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation and North American Radio Science Meeting (05-10 July 2020). - Montreal, QC, Canada, 2021. - P. 1185-1186.

108. Mouly, M. The Gsm System for Mobile Communications / M. Mouly. -London: Telecom Pub, 1992. - 741 p.

109. Qiu M. Analysis and Design of Partially Information- and Partially Parity-Coupled Turbo Codes / M. Qiu, X. Wu, A. Graell I Amat, J. Yuan // IEEE

Transactions on Communications (4 April 2021). - 2021. - Vol. 69. - Issue 4.

- P.2107 - 2122.

110. Omondi, A. Residue Number Systems: Theory and Implementation / A. Omondi, B. Premkumar. - UK: Imperial College Press, 2007. - 293 p.

111. Salheen, S.A. Optimizing Turbo Code Performance: Analyzing the Impact of Free Distance / S.A. Salheen, N. Abohamra, A.A. Ahmed // African Journal of Advanced Pure and Applied Sciences (AJAPAS). - 2024. - Vol. 3.

- Issue 1. - P. 111-119.

112. Sengupta, A. On the performance of redundant residue number system codes assisted STBC design / A. Sengupta, D. Zhu, B. Natarajan // 2012 International Conference on Computing, Networking and Communications (ICNC).

- Maui, HI, USA, 2012. - P. 1051-1055.

113. Sengupta, A. Performance of systematic RRNS based space-time block codes with probability-aware adaptive demapping / A. Sengupta, B. Natarajan // IEEE Transactions on Wireless Communications, 2013. - Vol. 12. - Issue 5.

- P. 2458-2469.

114. Sidorenko, A.A. Study of the block and convolutional code decoding efficiency using a turbo code decoder / A.A. Sidorenko // Journal of Physics: Conference Series, V International Conference on Applied Physics, Information Technologies and Engineering 2023 (26-28 October 2023). - Uzbekistan, Bukhara, 2023. - Vol. 2697. - P. 1-7.

115. Sniady, A. Capacity gain with an alternative LTE rail-way communication network / A. Sniady, J. Soler // in Proc. 7th Int. Workshop on Communication Technologies for Vehicles. - St. Petersburg, Russia, 2014.

- P. 1-5.

116. Sun, J.-D. A coding theory approach to error control in redundant residue number systems. II. Multiple error detection and correction / J.-D. Sun, H. Krishna // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing, 1992. - Vol. 39. - Issue 1. - P. 18-34.

117. Xia, X. Understanding turbo codes: A signal processing study / X. Xia // Journal of Information and Intelligence. - 2024. - Vol. 2. - Issue 1. - P. 1-13.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Программа по оценке помехоустойчивости сверточного турбокода с «жестким» декодированием

Работа программного обеспечения заключается в прохождении следующих этапов:

1. Инициализация рабочей среды: очистка рабочей области, обнуление массивов и переменных.

clear all; close all; clc

2. Создание структур данных: инициализация пустых массивов для хранения входной битовой последовательности и закодированных данных.

message_TK_bez=[] message_TK=[]

3. Определение длины кодового блока сверточного турбокода: допустимые размеры кодовых блоков соответствуют стандарту [86] (раздел 5.1.3.2 «Турбокодирование») и варьируются от 40 до 6144 бит (188 вариантов). В текущем примере установлен размер кодового блока равный 80 бит.

Z = 8 0

4. Генерация кодового блока и процесс кодирования сверточным турбокодом в соответствии со стандартом [86]. Кодирование осуществляется с использованием двух параллельных сверточных кодеров, каждый из которых основан на 8-разрядных регистрах сдвига. При кодировании применяется соответствующий перемежитель, адаптированный к заданной длине кодового блока.

Передаточная функция кодера СТК определяется:

x)

G( x) =

1,

g2 (X)

(А.1)

При этом первый сверточный кодер задан неприводимым полиномом g (x) = x3 + x2 + 1. А второй сверточный кодер - полиномом

g2 (x) = x3 + x + 1. В этом случае каждый кодер имеет восемь состояний.

Начальное состояние этих кодеров - нулевое. Так как скорость кодирования равна R = 1/3, то выходной сигнал СТК состоит из трех потоков. Первый поток

представляет собой информационные символы, поступающие на вход кодера СТК:

d(0) = xt = с,, (А.2)

где q - информационные символы; K - количество разрядов в блоке; к = 0,1,2,...,K -1.

Второй поток представляет собой контрольные разряды, полученные на выходе первого кодера СК:

d? = z,, (А.3)

где z^v- zk-1 }.

Третий поток представляет собой контрольные разряды, полученные на выходе второго кодера СК:

d[2) = z*, (А.4)

* Г * * * )

где z* = Z1,...,ZK-1}.

Код для Matlab:

for TK_i=1:100000 message_TK_1=randi([0, 1], Z, 1); message_TK_bez=[message_TK_bez;message_TK_1]; dataEnc_TK_1 = lteTurboEncode(message_TK_1); message_TK=[message_TK;dataEnc_TK_1];

end

5. Модуляция закодированного потока данных осуществляется в соответствии со стандартом [86] с применением квадратурной амплитудной

модуляции (QAM). Данный метод основан на суммировании двух ортогональных несущих колебаний одинаковой частоты, сдвинутых по фазе на 90°, каждое из которых модулируется по амплитуде соответствующим модулирующим сигналом:

S (t) = I (t )cos(2<t) + Q(t)sin(2<t) (А.5)

где I(t) и Q(t) - модулирующие сигналы, f - несущая частота. Код для Matlab:

bitsPerSubCarrier = 4 message_mod_TK_16QAM = lteSymbolModulate(message_TK,'16QAM')

6. Создание объекта канала с аддитивным белым гауссовым шумом (AWGN) с заданным методом задания шума по дисперсии и значением дисперсии, равным 1:

awgnChannel =

comm.AWGNChannel('NoiseMethod','Variance','Variance',1)

7. Определение начального и конечного значений для отношения сигнал/шум (SNR):

start = 0 stop = 10

Данные параметры используются для анализа зависимости работы системы от уровня шума в канале.

8. Инициализация пустого массива для последующего хранения значений битовой ошибки (BER) в зависимости от текущего значения отношения сигнал/шум (SNR):

BER = []

Данный массив предназначен для сохранения результатов вычислений вероятности битовой ошибки при различных уровнях SNR.

9. Инициализация цикла вычисления помехоустойчивости системы в зависимости от отношения сигнал/шум (SNR) с шагом 0,5 дБ:

for i_SNR = start:0.5:stop В данном цикле последовательно изменяется значение SNR, что позволяет проанализировать зависимость характеристик системы от уровня шума в канале.

10. В соответствии с [72] отношение энергии бита к спектральной плотности мощности шума — / N0 эквивалентно отношению мощности

сигнала к мощности шума в полосе, равной битовой скорости N0 / Ть, где Tb -

длительность бита.

Аналогично [72], отношение энергии символа к спектральной плотности мощности шума Es / N0 соответствует отношению мощности сигнала к

мощности шума в полосе, равной символьной скорости, где Т - длительность символа. Данное отношение также эквивалентно отношению сигнал/шум для отдельных поднесущих с учетом потерь, обусловленных защитным интервалом (в дБ), и определяется следующей зависимостью [72]:

E

SNR = — + io log

г N

^ битовая скорость ^

(А.6)

У ширина полосы канала у Входное отношение сигнал/шум 8МЯ1 связано с параметрами системы следующим образом [72]:

E

SNR = — +10 log

г N g

г

битовая скорость

(А.7)

У ширина полосы входного шума у где В - ширина полосы частот входного шума; Ь - число кодированных битов, приходящихся на поднесущую; N - число поднесущих; г - скорость кодирования.

Таким образом, отношение Еъ / N определяется как произведение входного значения на отношение битовой скорости к ширине полосы

канала. Последний параметр соответствует спектральной эффективности, измеряемой в битах на герц. Спектральная эффективность зависит от: количества битов на поднесущую Ь (определяется размерностью

модуляционного созвездия), скорости кодирования ( r ), защитного интервала (учитывается как часть длительности символа T ).

Число поднесущих не влияет на спектральную эффективность, поскольку увеличение их количества приводит к пропорциональному увеличению ширины спектра шума [72].

В Matlab отношение сигнал/шум и соответствующая мощность шума рассчитываются следующим образом:

x_TK = i_SNR+10*log10(bitsPerSubCarrier*(1/3)); noiseVar = (10.A(-x_TK/10)); awgnChannel.Variance = noiseVar где x_TK - эффективное отношение сигнал/шум с учетом модуляции и кодирования, noiseVar - расчетная дисперсия шума, awgnChannel .Variance устанавливает дисперсию шума в модели канала с AWGN.

11. Инициализация переменных и очистка массивов, необходимых для расчетов при изменении отношения сигнал/шум (SNR):

neispr_bit_TK_8 02_11=0; dataHard_TK=[]; dataHard_TK_full=[]

Данные переменные используются для последующего анализа ошибок и обработки результатов моделирования в зависимости от уровня шума в канале.

12. Передача сигнала через канал с аддитивным белым гауссовым шумом (AWGN):

message_awgn_TK = awgnChannel (message_mod_TK)

Здесь message_awgn_TK - модулированный сигнал, а message_mod_TK - искаженный шумом сигнал на выходе канала. Модель awgnChannel добавляет к передаваемому сигналу гауссовский шум с заданными параметрами.

13. Выполнение демодуляции принятого сигнала с использованием метода «мягкого» принятия решений, необходимого для последующей подачи на вход декодера сверточного турбокода:

message_demod_TK=lteSymbolDemodulate(message_awgn_T

K,'16QAM','Soft')

В данном случае: lteSymbolDemodulate - функция демодуляции символов LTE, ' 16QAM ' - используемая схема модуляции (16-квадратурная амплитудная модуляция), 'Soft' - режим мягкого принятия решений, обеспечивающий более точное восстановление битов перед декодированием.

Демодуляция принятого сигнала выполняется с использованием метода «мягкого» принятия решений, что необходимо для корректной работы декодера сверточного турбокода. Демодулированный сигнал определяется следующим выражением:

2

L(b) = — r, (А.8)

G

где: L(b) - логарифмическое отношение правдоподобия (LLR)

демодулированного бита, r - принятый символ, G2 - дисперсия шума.

Использование мягких решений позволяет повысить эффективность декодирования сверточного турбокода за счет учета уровня достоверности принимаемых битов.

14. Декодирование выполняется в соответствии со стандартом [86] с использованием алгоритма Log-MAP, основанного на логарифме Якобсона. В процессе вычислений логарифмическое сложение вероятностей выражается следующим образом:

ln(exp(^1) + ^p^)) = max(ft Д) + ln(l + exp(- ^2|)) =

(А.9)

= max(^A) + fc(ft -¿2|) ( )

где f - корректирующая функция.

Так как в последующем декодированные данные сравниваются с кодами, использующими «жесткие» решения, применяется всего одна итерация декодирования.

Реализация декодирования в Matlab:

for

shet_tk=1:length(dataEnc_TK_1):length(message_demod_TK)

dataHard_TK=lteTurboDecode(message_demod_TK(shet_tk :shet_tk+length(dataEnc_TK_1)-1),1); dataHard_TK_full=[dataHard_TK_full;dataHard_TK];

end

где: lteTurboDecode - функция декодирования сверточного турбокода, message_demod_TK - входные данные в виде LLR-значений после мягкой демодуляции, dataEnc_TK_1 - длина одного кодового блока, 1 - количество итераций декодирования, dataHard_TK_full - массив для хранения декодированных битовых данных.

Использование Log-MAP алгоритма с логарифмом Якобсона позволяет эффективно декодировать турбокодированные данные, минимизируя влияние шума в канале.

15. Вычисление количества битовых ошибок, оставшихся после декодирования, осуществляется путем побитового сравнения исходной и декодированной последовательностей с использованием операции сложения по модулю 2:

neispr_bit_TK_802_11 = sum(dataHard_TK_full~=int8(message_TK_bez)) где: dataHard_TK_full - декодированная битовая последовательность, message_TK_bez - исходная (исходно переданная) битовая последовательность, ~= - оператор логического неравенства, возвращающий массив значений 1 для ошибочных битов и 0 для корректных, sum (...) -суммирование всех единиц в полученном массиве, что соответствует общему

количеству ошибок, int8 (...) - преобразование данных к 8-битному целочисленному типу для корректного сравнения.

Данный расчет позволяет оценить помехоустойчивость канала и эффективность декодирования сверточного турбокода.

16. Расчет значения BER методом деления количества неисправленных бит информации на общую длину массива информации.

ber=neispr_bit_TK_8 02_11/length(message_TK_bez)

17. Добавление вычисленного значения BER в массив для построения графиков зависимости битовой ошибки от отношения сигнал/шум (SNR):

BER = [BER,ber]

18. Построение кривых помехоустойчивости по данным из массива. Ограничение графиков по оси x отношением сигнал/шум равным 10 дБ, а ось y значением вероятности 10-7.

figure;

semilogy((start:0.5:stop),BER, o','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceCol

or','y','MarkerSize',5); xlim([0 10]) ylim([1e-7 1]) legend('1 -"Жесткие" решения') grid minor; xlabel('Eb/No, отношение сигнал/шум, дБ'); ylabel('BER, Вероятность появления битовой ошибки,

Р_в'); hold on

19. Полученный график значений BER в зависимости от фиксированных значений отношения сигнал/шум с шагом 0,5 дБ показан на рисунке А.1.

01 23456789 10

ЕЬ/Ыо, отношение сигнал/шум, дБ Рисунок А.1 - График вероятности ошибочного декодирования СТК, использующего жесткое декодирование

Справедливость и обоснованность полученных результатов подтверждается тем, что результаты работы программного обеспечения практически совпадают с результатами исследований, представленными в статье [70]. Графики вероятности ошибочного декодирования, показанный в этой работе, представлен на рисунке А.2.

20. Для вычисления кратности исправляемых ошибок сверточным турбокодом необходимо провести следующие подэтапы:

20.1 Создание дополнительного массива для заполнения его искаженной кодовой комбинацией. На первоначальном этапе исследования приравниваем его исходному массиву.

dataEnc_TK_2=dataEnc_TK_1 20.1 Начало цикла расчетов кратности исправляемых ошибок с шагом

один:

for i=1:length(dataEnc_TK_1)

10 1

10J

103

1<Г»-

10*

0 1 2 3 4 5 6

Рисунок А.2 - График вероятности ошибочного декодирования сверточным турбокодом [70]

20.2 Количество проводимых экспериментов по исправлению ошибок, в программе проводится по 1000 экспериментов для ошибок различной кратности.

for q=1:1000

20.3 Выбор случайных позиций ошибок в закодированном сообщении.

z=randi(length(dataEnc_TK_1),i,1)

20.4 Искажение битов, расположенных на вычисленных позициях закодированного сообщения.

20.4 Проверка правильности внесенных искажений.

zzz=mod(double(dataEnc TK 1)+double(dataEnc TK 2),2

for e=1:length(z) dataEnc TK 2(z)=~dataEnc TK 1(z);

end

yyy=find(zzz==1)

20.5 Модуляция и последующая демодуляция закодированного потока данных с использованием функции модуляции стандарта [86]:

message_mod = lteSymbolModulate(dataEnc_TK_2,'16QAM') ;

message_demod=lteSymbolDemodulate(message_mod,'16QA

M','Soft')

20.6 Декодирование полученного потока данных с использованием функции декодирования сверточного турбокода стандарта [86]. Так как сравнение в последующем производится с помехоустойчивыми кодами, использующими при декодировании «жесткие» решения, то используется 1 итерация декодирования. В конечном итоге производится проверка -исправились ли внесенные искажения методом суммирования по модулю 2 исходной кодовой комбинации с декодированной кодовой комбинацией.

dataHard_TK = lteTurboDecode(message_demod,1);

zzz=mod(double(message_TK_1)+double(dataHard_TK),2)

;

yyy=find(zzz==1)

20.7 Далее если ошибки не исправились в графу проведения эксперимента вносится «1», а если исправились «0».

if ~isempty(yyy) BAZA(i,q)=1;

else BAZA(i,q)=0; end

20.8 Для проведения последующих экспериментов убираются искажения, внесенные в текущем эксперименте.

dataEnc_TK_2=dataEnc_TK_1

20.9 В случае обнаружения хотя бы одной комбинации ошибок, не исправляемых декодером сверточного турбокода, работа программы

останавливается. Результатом работы программы является значение i, обозначающее кратность исправляемых ошибок.

if ~isempty(find(BAZA(i,:))==1)

break end

Сверточный турбокод при заданных параметрах длины кодового блока Z = 80 бит, и имеющий общую длину закодированного сообщения равную 252 бита, при одной итерации декодирования, что наиболее приближенно к «жесткой» схеме декодирования, способен исправлять любые ошибки кратностью 8 и меньше.

На основании вышеописанных принципов работы в среде имитационного моделирования были построены графики для блочного турбокода на основе циклических кодов и блочного турбокода системы остаточных классов.

При исправлении ошибок в циклических кодах и кодах системы остаточных классов была разработана функция по исправлению ошибок (removePositions) по позициям (errorPositions) в кодовой комбинации общей длиной (checkPositions) «бит» для блочного турбокода на основе циклических кодов и «остатков» для блочного турбокода на основе кодов системы остаточных классов в зависимости от кратности исправляемых соответствующим кодом ошибок (Т ).

function newErrorPositions = removePositions(checkPositions,errorPositions) errorInPositions = intersect(errorPositions, checkPositions); errorCount = length(errorInPositions); if errorCount <= Т newErrorPositions = setdiff(errorPositions, errorInPositions); else

newErrorPositions = errorPositions;

end end

При разработке комплекса программ были использованы следующие функции, представленные в Matlab [11]:

1. berawgn - функция, позволяющая определить значение вероятности битовой ошибки для системы, осуществляющей передачу сигнала по каналу с аддитивным белым гауссовым шумом без применения помехоустойчивого кодирования.

2. ^nvenc (msg, trellis) - функция, которая используется для выполнения сверточного кодирования двоичной последовательности. Изменяемыми параметрами функции являются 'msg' - двоичная последовательность, 'trellis' - образующие полиномы.

3 vitdec (code, trellis, tblen, opmode, dectype) - функция, реализующая процесс декодирования НСК с помощью алгоритма Витерби. Изменяемыми параметрами функции являются:

- 'code ' - задает двоичную последовательность избыточного НСК;

- 'Trellis ' - задает таблицу переходов НСК;

- 'tblen ' - фиксирует глубину просмотра решётки, используемой в процессе декодирования.

- 'opmode ' - определяет режимы декодирования НСК;

- 'dectype ' - определяет тип декодирования НСК.

4. lteTurboEncode (in) - функция, которая кодирует двоичную последовательность сверточным турбокодом. Входными и выходными данными являются целочисленные вектора или их массивы.

5. out = lteTurboDecode (in, nturbodecits) - возвращает результат турбодекодирования входных данных. Функция может декодировать отдельные векторы данных или массивы ячеек векторов данных. В случае ввода массива ячеек на выходе получается массив ячеек, содержащий

отдельно декодированные векторы входного массива. Предполагается, что входные данные являются программно-разрядными данными, которые были закодированы с помощью сверточного турбокода.

6. lteSymbolModulate (in, mod) - преобразует битовые значения in в сложные символы модуляции со схемой модуляции, указанной в mod. Параметр 'mod' - задает схему модуляции: 'BPSK', 'QPSK', '16QAM', '64QAM', или '25 6QAM'.

7. lteSymbolDemodulate (in, mod, dec) - функция, реализующая демодуляцию и преобразование символов в биты. Изменяемыми параметрами функции являются:

- 'dec ' - выбор схемы декодирования с использованием жестких 'Hard' или мягких 'Soft' решений;

- 'mod' - задает схему модуляции: 'BPSK', 'QPSK', '16QAM', '64QAM' или '25 6QAM;

- 'In ' - определяет тип входящих последовательностей, где 1/sqrt (2) для 'BPSK' и 'QPSK', 1/sqrt(10) для '16QAM', 1/sqrt(42) для '64QAM', 1/sqrt(170) для '256QAM'.

8. awgnchan = comm.AWGNChannel (Name, Value) - добавление белого Гауссовского шума к сигналу:

9. [number, ratio] = biterr (x, y) - функция, позволяющая определить число битовых ошибок, а также частоту их появления.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Процесс кодирования и декодирования циклическим

кодом (15,11)

Рассмотрим пример процесса вычисления проверочных разрядов в циклическом коде. Пусть задан циклический код (15, 11). В качестве порождающего полинома выбираем Р(х) = х4 © х © 1. Произведем

кодирование исходной комбинации Ь = 10100010010. В виде полинома данную комбинацию можно записать Ь(х) = х10 © х8 © х4 © х .

1. х) = Ь(х)хР = (х10 © х8 © х4 © х)х4 = х14 © х12 © х8 © х5.

2. г( х) = Ь( х) х

Р( х )

х14 © х12 © х8 © х

х4+х+1

5 <т\ 2

= х2 © 1 = 0101

3. В(х) = Б(х) © г(х) = х14 © х12 © х8 © х5 © х2 © 1. Тогда комбинация представляется В( х) = 101000100100101. На рисунке Б.1 показана структура кодера для кода (15.11) с порождающим полиномом Р(х) = х4 © х ©1 .

вход

Рисунок Б.1 - Структура кодера циклического кода (15, 11)

Правила работы кодера:

5

Р

2

1

Б1(пТ) = вх(пТ) © Б4((п - 1)Т),

ВЦпТ) = вх(пТ) © Б4((п - 1)Т) © Б1((п - 1)Т), (б 1)

Б3(пТ) = Б2((п - 1)Т), ( ' )

Б4(пТ) = Б3((п - 1)Т),

где Б]((п - 1)Т) - содержимое 7-го Б триггера на предыдущем такте работы

кодера; 7 = 1, 2, 3, 4.

В таблице Б.1 показана работа кодера циклического кода (15.11). Первые 11 тактов ключ К находится в положении «1». В это время в кодер поступают информационные символы. Одновременно с этим информационные символы поступают на выход кодера, а затем передаются в канал связи.

Таблица Б.1. - Процесс функционирования кодера (15,11)

№ такта Вх Б1 Б2 Б3 Б4 Вых

0 - 0 0 0 0 -

1 1 1 1 0 0 1

2 0 0 1 1 0 0

3 1 1 1 1 1 1

4 0 1 0 1 1 0

5 0 1 0 0 1 0

6 0 1 0 0 0 0

7 1 1 0 0 0 1

8 0 0 1 0 0 0

9 0 0 0 1 0 0

10 1 1 1 0 1 1

11 0 1 0 1 0 0

12 - 0 1 0 1 0

13 - 0 0 1 0 1

14 - 0 0 0 1 0

15 - 0 0 0 0 1

На одиннадцатом такте в кодере будет получено значение остатка г(х). Чтобы его передать на выход кодера, ключ К переходит в положение 2 и находится в этом положении р = 4 тактов. Работа кодера описывается: Б1(пТ) = Б4((п - 1)Т) © Б4((п - 1)Т) = 0, Б2(пТ) = Б4((п - 1)Т) © Б4((п - 1)Т) © Б1((п - 1)Т), Б3(пТ) = Б 2((п - 1)Т), (Б.2)

Б4(пТ) = Б3((п - 1)Т).

Таким образом, за р = 4 тактов полученный остаток поступит на выход кодера и выйдет в канал связи. Кодер обнулится и будет готов к приему новой безизбыточной комбинации. В рассмотренном примере в таблице Б.1 видно, что полученный на одиннадцатом такте результат, который появился в регистре сдвиге (на триггерах D1 - D4) совпал с остатком г (х) = х2 +1 = 0101.

Анализ работы кодера циклического кода показал, что вычисление разрешенной комбинации выполняется за п тактов, где п - длина кодовой комбинации. При этом это время не зависит от корректирующих способностей циклического кода.

Аналогичными временными затратами характеризуется процесс декодирования. На рисунке Б.2 показана структурная схема декодера кода (15,11) с порождающим полиномом Р(х) = х4 © х © 1.

Рисунок Б.2 - Структура декодера циклического кода (15,11)

Перед приемом кодовой комбинации из канала связи ключ К1 находится в замкнутом состоянии, а ключи К2 - разомкнутом состоянии. При поступлении комбинации, она через закрытый ключ К1 подается в декодер и одновременно в регистр для хранения. Правила работы декодера описываются выражением:

Б1(пТ) = вх(пТ) © Б4((п - 1)Т),

Б2(пТ) = Б1((п - 1)Т) © Б4((п - 1)Т),

Б3(пТ) = Б2((п - 1)Т), (Б 3)

Б4(пТ) = Б3((п - 1)Т).

В таблице Б.2 показана потактовая работа декодера циклического кода

(15, 11). Пусть декодированию подвергается комбинация, в которой ошибка

* ^

произошла в первом разряде, то есть В (х) = 101000100100111. Таблица Б.2 - Процесс функционирования декодера (15, 11)

№ такта Вх Б1 Б2 Б3 Б4

0 - 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0

2 0 0 1 0 0

3 1 1 0 1 0

4 0 0 1 0 1

5 0 1 1 1 0

6 0 0 1 1 1

7 1 0 1 1 1

8 0 1 1 1 1

9 0 1 0 1 1

10 1 0 0 0 1

11 0 1 1 0 0

12 0 0 1 1 0

13 1 1 0 1 1

14 1 0 0 0 1

15 1 0 1 0 0

Спустя п = 15 тактов работы в триггерах D1 - D4 будет записан остаток, который получается при делении принятой комбинации В(х) на порождающий полином Р(х) = х4 © х © 1. Если этот остаток будет нулевой, то это означает,

что принятая комбинация не имеет ошибочных символов. В противном случае в комбинации есть искаженные символы.

В рассмотренном примере после 15 тактов работы в декодере был получен ненулевой результат. Значит, принятая комбинация содержит ошибку. Для коррекции ошибки в работу вступает анализатор остатка. Для этого после п = 15 тактов ключ К1 размыкается, а ключ К2 - переходит в замкнутое состояние. На вход анализатора остатка поступает двоичная

комбинация с выходов Б-триггеров. Затем регистр сдвига, состоящий из триггеров - Б4, в течение п = 15 тактов производит циклический сдвиг остатка.

Одновременно с этим на каждом такте с выхода регистра на первый вход корректирующего сумматора поступают символы принятой комбинации. На второй вход корректирующего сумматора подается сигнал с выхода анализатора остатка. Данный сигнал равен нулю за исключением случая, когда на вход будет подана комбинация 1000 (комбинация записана младшими разрядами вперед). Тогда с выхода анализатора остатка поступает на вход корректирующего сумматора единичный сигнал. Одновременно с этим на первый вход этого сумматора поступит искаженный разряд комбинации. Ошибка будет исправлена. В таблице Б.3 показана работа декодера при коррекции ошибки.

Таблица Б.3 - Процесс функционирования декодера (15,11)

№ такта Б1 Б2 Б3 Б4

15 0 1 0 0

16 0 0 1 0

17 0 0 0 1

18 1 1 0 0

19 0 1 1 0

20 0 0 1 1

21 1 1 0 1

22 1 0 1 0

23 0 1 0 1

24 1 1 1 0

25 0 1 1 1

26 1 1 1 1

27 1 0 1 1

28 1 0 0 1

29 1 0 0 0

30 0 1 0 0

Анализ таблицы Б.3 показывает, что на 29 такте работы декодера с выхода анализатора остатка на второй вход корректирующего сумматора поступит единичный сигнал. Одновременно с этим на первый вход этого сумматора с выхода регистра будет подан искаженный символ - это «1». В

результате этого, на выходе корректирующего сумматора будет исправленный символ «0». Таким образом, ошибка исправлена.

В рассмотренном примере декодер работает в 2 раза дольше чем кодер, то есть в течение ТВтойег= 2п тактов. Данное время можно сократить, если ввести блок памяти, в котором будут храниться вектора ошибок, а также использовать п корректирующих сумматоров. В этом случае, из ячейки памяти с адресом, например 1000, будет выдан вектор ошибки е (х) = 000000000000010, с помощью которого будет исправлена комбинация:

/V

В(х) = В (х) © е (х) = 101000100100111 © 000000000000010 =

=101000100100101

Данная модификация алгоритма коррекции циклического кода позволит сократить время работы декодера до ТЛесоакг = п +1 тактов.

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Структура помехоустойчивой системы OFDM, использующей сверточный турбокод

На рисунке В.1 показана модель структура передающей части помехоустойчивой системы OFDM, использующей сверточный турбокод.

Рисунок В.1 - Модель структуры передающей части помехоустойчивой системы, использующей сверточный турбокод

Модель структуры передающей части помехоустойчивой системы, поддерживающей стандарт LTE-R, содержит:

- кодер сверточного турбокода;

- преобразователь, осуществляющий перевод высокоскоростного последовательного потока данных в параллельные (Пос-Пар);

- QAM модуляторы, позволяющие перейти к комплексной форме представления сигнала для выполнения ОБПФ (МО QAM);

- блок, выполняющий ЦОС на основе ОБПФ (ОБПФ);

- устройство, выполняющее мультиплексирование (MUX).

На вход кодера СТК поступают биты входного последовательного потока Ск . Известно, что скорость кодирования в стандарте LTE составляет R = 1/3, то на его выходе будет три потока битов. Информационные символы

Ск, составляют основу то первого потока, то есть d¿0) = Ск. Эти символы Ск,

также поступают на вход первого кодера (Кодер СК1), а также на вход блока внутреннего перемежения (БВП). С выхода первого кодера (Кодер СК 1) снимается второй поток битов dк], определяемых выражением (1.3). После внутреннего перемежения, алгоритм которого определяется выражением (1.6), входные биты поступают на вход второго кодера (Кодер СК2). С выхода данного кодера снимается третий поток разрядов d (к2), определяемых выражением (1.4). Полученная комбинация сверточного кода подается на вход блока согласование скоростей (БСС), в котором реализуется процедура перемежения, описанная в работе [86]. В результате на выходе кодера сверточного турбокода появляется последовательный высокоскоростной поток данных X(n), который преобразуется в параллельные потоки

X(n) = (X0,X XN_2,X^ J, каждый из которых будет иметь более низкую скорость по сравнению с входным потоком. Для выполнения данной процедуры в модели применяется преобразователь (Пос-Пар). После этого полученные отсчеты (X0,X ,••••,X^ 2,X^ J параллельно подаются на входы

соответствующих QAM - модуляторов, которые реализуют преобразование входного отсчета в соответствующую m-ю точку созвездия:

где I и Q - синфазная и квадратурная компоненты сигнала; 0 < t < T •

виде соответствующих пар чисел подвергаются ортогональному преобразованию. Для выполнения цифровой обработки сигналов используется блок ОБПФ:

Хm (t) = Am cos(2^fо t + Фт ) = Re[Am exp(фт ) exp(2#01)]

= Im cos(2¥0 t) + Qm sil(2¥0 tX

(В.1)

Результаты QAM модуляции

х,

■ N —1

(n) = 1Z

N

k=0

f f

cos

v v

Ink

n — N

w

N

+ j sin

2nk

n — N N

(В.2)

где n = 0,1, ...,N — 1.

Затем вычисленные отсчеты сигнала подвергаются процедуре мультиплексирования в устройстве MUX. В самом начале этой процедуры к ним добавляется дополнительно Ncp отсчетов, которые составляют циклический префикс сигнала OFDM. Таким образом, на выходе MUX формируется сигнал, имеющий вид:

s(n) =