Метод расчета на прочность щелевых обтекателей несущих поверхностей летательных аппаратов из композиционных материалов с учетом деградации свойств матричной структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Акулин Петр Владимирович

• Акулин Петр Владимирович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Акулин Петр Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ОБЗОРНО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

1.1 Обзор литературы по вопросу накопления повреждения в композиционных материалах

1.2 Обзор литературы по вопросу накопления повреждения в структуре композиционного материала на микроуровне

1.3 Обзор литературы по вопросу накопления повреждения в структуре композиционного материала на макроуровне

1.4 Обзор литературы по вопросу накопления повреждения в конструкциях из композиционного материала

1.5 Обзор литературы по вопросу ресурса конструкций из композиционного материала

1.6 Постановка задачи

1.7 Заключение по Главе

ГЛАВА 2 МОДЕЛЬ РАСЧЕТА РАЗРУШЕНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ В ОДНОНАПРВЛЕННОМ КОМПОЗИЦИОННОМ МАТЕРИАЛЕ

2.1 Конечно - элементная реализация модели нелинейного деформирования эпоксидной смолы

2.2 Решение задачи о накоплении повреждений в элементарном слое

2.2.1 Конечно - элементная модель представительного объёма однонаправленного композиционного материала

2.2.2 Определение влияния типа граничных условий в конечно -элементной модели на результаты численного моделирования

2.2.3 Валидация результатов численного моделирования деградации свойств в однонаправленном элементарном слое

2.3 Решение задачи об отказе несущей способности однонаправленного элементарного слоя вследствие разрушения матричной структуры

2.4 Заключение по Главе

ГЛАВА 3 МОДЕЛЬ РАСЧЕТА РАЗРУШЕНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ В ТКАНОМ КОМПОЗИЦИОННОМ МАТЕРИАЛЕ

3.1 Определение жесткостных характеристик жгута тканого композиционного материала

3.2 . Решение задачи о нелинейном деформировании тканого композиционного материала

3.3 Заключение по Главе

ГЛАВА 4 МОДЕЛЬ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЩЕЛЕВЫХ ОБТЕКАТЕЛЕЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

4.1 Заключение по Главе

ГЛАВА 5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

5.1 Экспериментальное исследование деформационных и деградационных свойств тканого органопластика

от действующего растягивающего нагружения

5.2 Экспериментальное исследование деформационных и деградационных свойств щелевых обтекателей при малоцикловом консольном изгибе

5.3 Экспериментальное исследование деградации свойств щелевых обтекателей при многоцикловом консольном изгибе

5.4 Заключение по Главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

. ПРИЛОЖЕНИЕ А РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ КОНСТРУКТИВНО ПОДОБНЫХ ОБРАЗЦОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ЭПОКСИДНОЙ СМОЛЫ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод расчета на прочность щелевых обтекателей несущих поверхностей летательных аппаратов из композиционных материалов с учетом деградации свойств матричной структуры»

Актуальность темы исследования

Перспективные летательные аппараты (ЛА) содержат в конструкции щелевые обтекатели, расположенные в хвостовой части крыла (ХЧК), изготовленные из композиционных материалов. щелевые обтекатели способствуют повышению летно-технических характеристик ЛА за счёт перекрытия щели между крылом и механизацией на всех режимах полёта. Установка щелевых обтекателей осуществляется консольным образом на ХЧК, свободный торец опирается на обшивку механизации. При отклонении механизации нагрузка на щелевые обтекатели передаётся через консольный изгиб, поскольку свободный торец постоянно контактирует с обшивкой механизации и повторяет траекторию её движения. Структура щелевые обтекатели включает однонаправленные углеродные волокна и тканые органопластиковые волокна.

В процессе эксплуатации происходит деградация свойств внутренней структуры композиционного материала, что приводит к изменению первоначальной формы щелевых обтекателей и образованию зазора. При проектировании конструкций из полимерных композиционных материалов (ПКМ) необходимо учитывать снижение жесткостных и прочностных характеристик монослоя ПКМ в ходе эксплуатации, связанное с возникновением и ростом трещин в матричной структуре.

Важным аспектом исследования является численное моделирование процессов деградации структуры однонаправленных и тканых композиционных материалов. В рамках диссертационной работы проведено экспериментальное исследование деградации свойств композиционного материала под воздействием малоциклового и многоциклового нагружения

Актуальность работы заключается в построении моделей, характеризующих поведение композиционного материала с учётом деградации матричной структуры методом численного моделирования. Данные модели позволяют определять

деформационные и деградационные параметры композиционного материала, которые следует учитывать при проектировании конструкции летательных аппаратов. В работе приведено экспериментальное исследование элементарных и конструктивно подобных образцов, что формирует валидационную базу.

Степень разработанности темы исследования

Проведён широкий спектр исследований на тему деградации свойств композиционных материалов. Сложность моделирования деградации свойств композиционного материала обусловлена неоднородностью внутренней структуры ПКМ. В процессе формования изделий из композиционных материалов образуются микродефекты в матрице, а в процессе отверждения возможны смещения волокон и образование короблений. Моделирование деградации физических свойств композиционного материала остаётся сложной задачей, которая сохраняет актуальность и требует дальнейшего изучения.

Теоретические и экспериментальные исследования свойств клеевых связующих для полимерных композиционных материалов представлены в работах Кулагиной Г.С., Железиной Г.Ф., Шульдешовой П.М.,

Петровой И.О., Дементьевой Л.А., Fiedler B., Hojo M., Ochiai S., Schulte K., Andoc M.

Исследования свойств углеродных и арамидных нитей представлены в работах Железиной Г.Ф, Гуляевой И.Н., Соловьевой Н.А., Cheng M., Chen W., Weerasooriya T.

Исследования механики деформирования и деградации свойств композиционных материалов представлены в работах Дудченко А.А., Лурье С.А., Васильевой В.В., Barbero E. J., Ladeveze P., Le Dantec E., Гузь А.Н.

Вопросы численного моделирования деградации свойств композиционного материала представлены в работах Garoz D., Gilabert F.A., Sevenois R.D.B., Spronk S.W.F., Van Paepegem W., Lemanski S.L.

Цель диссертации

Целью диссертационной работы является разработка метода расчёта на прочность щелевых обтекателей несущих поверхностей летательных аппаратов из композиционных материалов с учётом деградации свойств матричной структуры и исследование в уточненной постановке нелинейного поведения элементарного слоя тканого органопластика вследствие геометрической кривизны первичных нитей.

Задачи работы, сформулированные для достижения поставленной цели:

1. Разработать методику многоуровневого расчета прочностных и деформационных параметров щелевых обтекателей из тканых и однонаправленных ПКМ с учётом деградации свойств матрицы и геометрической кривизны волокна в элементарном слое.

2. Разработать модель для исследования напряженно-деформированного состояния элементарного слоя однонаправленных ПКМ из углеродного волокна с учётом деградации матричной структуры.

3. Разработать модель для исследования напряженно-деформированного состояния элементарного слоя тканых ПКМ с учётом деградации матричной структуры и геометрической нелинейности волокна.

4. Определить параметры деградации свойств тканого органопластика при растяжении вдоль основы и утка.

5. Определить параметры деградации свойств щелевых обтекателей из ПКМ при нагружении консольным изгибом.

Объект исследования - Объектом исследования являются щелевые обтекатели в хвостовой части крыла, армированные однонаправленным углеродным волокном и тканым органопластиком.

Предмет исследования - Деградация физических характеристик композиционного материала вследствие накопления повреждений в матричной структуре.

Научная новизна

1. Предложена методика многоуровневого расчета прочностных и деформационных параметров щелевых обтекателей из тканых и однонаправленных ПКМ с учётом деградации свойств матрицы и геометрической кривизны волокна в элементарном слое;

2. Предложена модель для исследования напряженно-деформированного состояния элементарного слоя однонаправленных ПКМ из углеродного волокна с учётом деградации матричной структуры;

3. Предложена модель для исследования напряженно-деформированного состояния элементарного слоя тканых ПКМ с учётом деградации матричной структуры и геометрической нелинейности волокна;

4. Получены новые экспериментальные данные о деградационных свойствах тканого органопластика при растяжении вдоль основы и утка;

5. Получены новые экспериментальные данные о деградационных свойствах щелевых обтекателей из ПКМ при нагружении консольным изгибом.

Теоретическая значимость работы

• Предложенная модель численного моделирования нелинейного поведения эпоксидной смолы с учётом деградации свойств и разрушения в пользовательском модуле ЦМЛТ ПК Abaqus;

• Идентифицированные параметры накопления повреждений в элементарном слое композиционного материала из однонаправленных углеродных волокон;

• Предложенная модель численного моделирования напряжённо-деформированного состояния элементарного слоя тканого органопластика с учётом прогрессирующего разрушения матрицы и геометрической кривизны волокна

Практическая значимость работы

Результаты исследования позволят проводить рациональное проектирование щелевых обтекателей из композиционного материала с учетом влияния деградации

свойств. Внедрение результатов численного моделирования диссертационной работы заключается в формировании рекомендаций по рациональному проектированию конструкций из ПКМ в

филиал ПАО «ОАК» - ОТА ОКБ «Сухого».

Методология и методы исследования

Методология исследования заключается в изучении физической нелинейности свойств композиционного материала, возникающей в результате накопления повреждений в матричной структуре.

При исследовании прочностных, деградационных и деформационных свойств панелей из ПКМ композиционных материалов, а также конструкционных материалов использовались методы теории упругости, пластичности, численного моделирования и экспериментальных исследований.

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся:

1 Методика многоуровневого расчёта прочностных и деформационных параметров щелевых обтекателей из тканых и однонаправленных ПКМ с учётом деградации свойств матрицы и геометрической кривизны волокна в элементарном слое.

2. Модель для исследования напряженно-деформированного состояния элементарного слоя однонаправленных ПКМ из углеродного волокна с учётом деградации матричной структуры.

3. Модель для исследования напряженно-деформированного состояния элементарного слоя ПКМ с учётом деградации матричной структуры и геометрической нелинейности волокна.

4. Параметры деградации свойств тканого органопластика при растяжении вдоль основы и утка.

5. Параметры деградации свойств щелевых обтекателей из ПКМ при нагружении консольным изгибом.

Степень достоверности результатов

Модели поведения композиционного материала реализованы в программном комплекс (ПК) конечных элементов Simulia Abaqus со встроенным функционалом описания пользовательских моделей материала иМАТ.

Проведено сравнение результатов численного моделирования деградации свойств ПКМ при малоцикловом нагружении с результатами натурных испытаний, опубликованными в научных журналах, а также полученными в рамках данной работы.

Достоверность результатов, полученных в ходе натурных испытаний, обусловлена:

1 . использованием сертифицированного и поверенного оборудования;

2. методика проведения испытаний элементарных образцов соответствует государственным стандартам ГОСТ 25.601.

Апробация результатов

Основные результаты и положения диссертации доложены и обсуждены на международных и всероссийских научных конференциях:

1. Международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения» (г. Москва, 2023 г.)

2. Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы прочности авиационных конструкций и материалов» (г. Новосибирск, 2023 г.)

3. Международная молодежная научная конференция «XXVI Туполевские чтения» (г. Казань, 2023 г.)

4. Международная научно-практическая конференция «IX Чаплыгинские чтения» (г. Новосибирск, 2023 г.)

Содержание диссертации изложено в 7-ми публикациях, в том числе в 3-х публикациях в изданиях Перечня ВАК по специальности 2.5.14.

Личный вклад автора состоит в разработке методики расчёта прочностных и деформационных параметров щелевых обтекателей из ПКМ в уточнённой постановке. Реализован алгоритма численного расчёта напряжённо-деформированного состояния эпоксидной смолы с учётом нелинейного поведения,

свойств разносопротивляемости и снижения модуля упругости от действующего нагружения. Проведён расчёта напряженно-деформированного состояния элементарного слоя однонаправленного и тканого ПКМ. Определены прочностные, деформационные и деградационные параметры элементарного слоя ПКМ по результатам численного моделирования. Проведён расчёт параметров деградации тканого органопластика по результатам натурных испытаний.

ГЛАВА 1 ОБЗОРНО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

В данной главе рассматривается современное состояние вопроса деградации жесткостных свойств композиционного материала, проведён анализ научных изысканий и сформулирована постановка задачи исследования.

1.1 Обзор литературы по вопросу накопления повреждения в

композиционных материалах

Композиционные материалы находят широкое применение в авиационной промышленности благодаря своим физическим характеристикам. Уникальность ПКМ заключается в возможности получения необходимых физических характеристик пакета за счет варьирования углов укладок и количества слоев, а также в использовании различных материалов волокна в пакете ПКМ. Все вышеперечисленное приводит к неоднородности и анизотропии ПКМ, вследствие чего моделирование деградации физических свойств ПКМ является сложной задачей. Для более точного прогнозирования поведения ПКМ необходимо совершенствовать расчетные методы и методики, а также накапливать экспериментальную базу.

Для проектирования конструкций летательных аппаратов из ПКМ необходимы расчетные методики, позволяющие учитывать изменение жесткостных характеристик в ходе эксплуатации. Данная задача носит нетривиальный характер вследствие того, что структура ПКМ имеет сложную микромеханику. Микроструктуре ПКМ свойственны неоднородность и значительные перепады жесткостей. Это приводит к сложно-напряженному состоянию матричной структуры при простом нагружении монослоя, что в значительной мере влияет на нелинейное поведение и зарождение микротрещин в матрице материала. Помимо разрушения матричной структуры, происходит деградация границы раздела волокно-матрица на микроуровне.

Развитие микродефектов в матричной структуре приводит к появлению дефектов монослоя на макроуровне и, как следствие, преждевременному разрушению монослоя ПКМ. Необходимо учитывать, что в зоне разрушения монослоя не выполняется условие совместности деформаций пакета ПКМ, что приводит к дополнительному сдвиговому нагружению границ разделов монослоев. Всплеск напряженно-деформированного состояния на границе разделов монослоев снижает несущую способность всего пакета вследствие того, что возможно образование межслоевого расслоения, что в значительной степени уменьшает несущую способность конструкции.

Все вышесказанное приводит к тому, что для прогнозирования поведения конструкций из ПКМ необходимо понимать механику процесса разрушения на микро- и макроуровне. В работе [1] рассмотрены различные виды отказов ПКМ.

В работе [2-3] приведена иерархическая методика проектирования конструкций из ПКМ. Данный подход предлагает рассматривать поведение ПКМ на различных уровнях, поступательно переходя от микро к макро. Основания цель данного подхода заключается в определении поведения и параметров деградации ПКМ на каждом уровне с последующим их учетом на следующих этапах моделирования.

1.2 Обзор литературы по вопросу накопления повреждения в структуре композиционного материала на микроуровне

Одной из причин деградации свойств композиционного материала является зарождение и рост трещин в матричной структуре. Для более глубокого понимания процессов разрушения матрицы необходимо исследовать поведение матрицы без армирования волокном. В работе [4 - 5] проведено исследование прочностных и деформационных характеристик эпоксидной смолы.

В работе [6] изложены физико-механические свойства отечественных эпоксидных смол ВСК-14-2м и ВСК-14-2мР, используемых в качестве связующего.

В работе [7] проведено исследование, в котором рассматривается напряженно-деформированное состояние эпоксидной смолы без армирования волокном. Рассматривались два вида эпоксидной смолы, без модификаций и с

добавлением каучука. По результатам исследования выявлено, что матрица с добавлением каучука имеет большие деформации при разрушении, независимо от размеров образца. Каучук снижает многоосевое напряжение в толстостенных образцах, создавая напряженное состояние, близкое к плоскому напряжению, вследствие чего образцы деформируются в большей степени.

Для точного прогнозирования поведения матрицы необходимо рассмотреть сложное напряженное состояние. Это связано с тем, что матрица и волокно имеют различные модули упругости и коэффициенты Пуассона, что приводит к сложному напряженному состоянию в микроструктуре ПКМ.

В работе [8-9] рассматривается напряженно-деформированное состояние различных полимерных материалов, подверженных различным видам нагружения. Рассмотрены критерии пластичности, которые наиболее точно описывают результаты эксперимента.

В работе [10] рассматривается поведение различных эпоксидных смол при одноосном, двухосном и трехосном нагружении. Проведены оценка описания критериев текучести и влияние гидростатического давления на напряженно-деформированное состояние матрицы.

В работе [11] исследуется разрушение композиционного материала, подверженного нагружению перпендикулярно армированию волокон. Рассмотрено текучее разрушение и кавитационное хрупкое разрушение матрицы в процессе нагружения.

При поперечном и сдвиговом нагружении ПКМ происходит снижение физико-механических свойств ПКМ, однако при нагружении вдоль армирования волокон поведение ПКМ носит линейный характер. Это связано с физико-механическими свойствами нитей, которыми армируется матричная структура. Во многих методах, направленных на прогнозирование деградации свойств ПКМ, принимают гипотезу о том, что однонаправленные углеродные нити имеют линейные физико-механические свойства и не подвержены деградации свойств во время нагружения. Диаграмма напряженно-деформированного состояния носит линейный характер вплоть до разрушения волокна. Однако для точного

моделирования репрезентативного объема на микроуровне необходимы данные о жесткостных и прочностных свойствах, а также о геометрических параметрах нитей армирующего волокна. В работах [12 - 15] приведены исследования на тему разрушения ПКМ от сжимающей нагрузки вдоль волокна. Сжимающая нагрузка приводит к локальной потере устойчивости волокна и разрушению связующего в данной зоне, в результате чего происходит потеря несущей способности материала.

Важным фактором, влияющим на разрушение ПКМ, является масштабный эффект. В работе [16] рассматривается влияние длины волокон на поведение композиционного материала. Выявлено, что при увеличении масштабного эффекта снижаются предельные характеристики ПКМ.

В работе [17] рассматриваются жесткостные и прочностные свойства углеродных нитей марки AS4-12к (Hexcel), HTS-12k (Porcher Industrie) и опытных образцов отечественного волокна УКН и ПАН. Приведена микроструктура и геометрические параметры нитей. Также в работе [18] проведен широкий спектр структурных и физических свойств различных углеродных нитей.

На основании физических характеристик эпоксидной смолы, а также физических и геометрических параметров волокна возможно провести расчет линейных характеристик монослоя ПКМ. В работах [19-22] приведены методики для расчета параметров композиционного материала с однонаправленными волокнами. Помимо однонаправленных волокон в ПКМ применяют различные типы плетения волокна. Основным отличием является то, что в тканых структурах волокна имеет геометрическую кривизну, что сказывается на поведении материала. В работах [23 - 27] приведена методика расчета линейных жесткостных характеристик ПКМ с тканой структурой.

Наиболее актуальной задачей является определение не только линейных жесткостных свойств ПКМ, но и прогнозирование прочности и процесса деградации свойств монослоя. В работе [28] авторы используют метод электронной микроскопии для изучения структурных изменений в матрице ПКМ при различных видах нагружения. Рассмотрены композиционные материалы, армированные углеродным, стеклопластиковым и органопластиковым волокном. В ходе работы

выявлено структурное изменение матрицы ПКМ. Термореактивные эпоксидные смолы склонны к пластическим деформациям при нагружении ПКМ. Деформация микрофазовой структуры матрицы ПКМ зависит от скорости силового воздействия.

Также для исследования механики разрушения ПКМ на микроуровне зачастую используют метод конечных элементов. В настоящее время численное моделирование процессов деградации ПКМ не способно в полной мере заменить натурные испытания и требуют точной калибровки параметров по экспериментам. Но несмотря на это, численное моделирование является мощным и доступным инструментом, позволяющим исследовать поведение ПКМ на микроуровне.

Для описания поведения разрушения монослоя однонаправленного композиционного материала в работах [29- 33] рассматривается репрезентативный элементарный объем, включающий в себя матрицу, армированную волокном. Авторы используют метод конечных элементов для моделирования поведения монослоя композиционного материала и определения параметров разрушения.

В процессе эксплуатации композиционного материала происходит деградация матричной структуры, которая, в свою очередь, может привести к разрушению связей между матрицей и волокном и, как следствие, к образованию расслоения в структуре монослоя. В работе [34 - 36] представлены результаты натурных и численных экспериментов по определению прочности границы раздела матрицы и волокна композиционного материала.

При зарождении трещины в матричной структуре происходит ее развитие. Данная трещина может распространиться до соседних волокон. В случае, если адгезионная связь волокна и матрицы слабая, поперечная трещина инициирует развитие осевых трещин на границе раздела волокно-матрица [37 - 40].

Виртуальные эксперименты, основанные на методе конечных элементов, позволяют формировать феноменологические критерии разрушения композиционных материалов [41]. В работе [42] представлен трехмерный критерий разрушения композиционного материала с учетом нелинейного поведения матрицы.

В работах [43] приведена модель периодического репрезентативного элементарного объема ПКМ с учетом искривлённых однонаправленных волокон, имеющих случайную кривизну. При формовании изделий из ПКМ неизбежно происходит искривление волокна, что негативно сказывается на прочностных характеристиках. Подход, предложенный авторами, позволяет создавать высокоточные модели для исследования микромеханики ПКМ.

Композиционный материал на основе тканого наполнителя имеет ряд преимуществ, в частности, благодаря тканой структуре происходит упрочнение материала по толщине монослоя. Плетёная структура имеет лучшую ударостойкость в отличие от однонаправленных композиционных материалов. Однако стоит учитывать, что плетеная структура имеет криволинейную форму волокна. Данная особенность приводит к тому, что монослой композиционного материала теряет жесткость в направлении выкладки волокон. Также криволинейность волокон вносит значительный вклад в сложное напряженное состояние матричной структуры, что затрудняет описание деградации монослоя аналитическими методами.

В работе [44] представлен метод определения жесткостных характеристик тканого композиционного материала и прогнозирования его прочностных свойств. Монослой композиционного материала разделяется на ячейки, состоящие из матрицы и однонаправленных волокон, из которых формируется общая матрица жесткости и определяются осредненные предельные напряжения в композиционном материале. Данная модель не учитывает развитие повреждений и снижение прочностных и жесткостных характеристик ПКМ.

В работе [45] рассматривается аналитическая модель прогнозирования жесткостных и прочностных свойств тканого композиционного материала. Математическая модель позволяет прогнозировать прочность монослоя, однако не учитывает межслоевого разрушения. Также модель учитывает снижение жесткостных характеристик композиционного материала, однако полученные результаты имеют расхождения с результатами эксперимента.

В работе [46] представлена модель, описывающая поведение тканых композиционных материалов с учетом крутки нити в структуре. Закручивание нитей снижает предельные продольные характеристики, однако увеличивается прочность на разрыв нити в поперечном направлении. Данное явление объясняется возникающим давлением в структуре нити в результате крутки, которое противодействует поперечному растягивающему нагружению нити.

В работах [47-48] приведены модели, описывающие жесткостные характеристики композиционного материала. Недостаток модели заключается в том, что не учитывается в полной мере геометрическая кривизна волокон в тканом ПКМ, вследствие чего результаты расчета не согласуются в полной мере с экспериментальными данными.

В работах [49] приведены физико-механические свойства антифрикционного органопластика. Композиционный материал на основе органопластика имеет нелинейное поведение напряженно-деформированного состояния.

В работах [50-53] рассматривается нелинейное поведение тканого композиционного материала. Особенностью тканых композиционных материалов заключается в том, что волокна имеют криволинейную геометрию, вследствие чего внутри структуры возникает сложное напряженно-деформированное состояние, что снижает прочностные характеристики монослоя.

Параметры объемного наполнения волокна в значительной степени влияют на характеристики материала и развитие повреждений. Данный вопрос рассматривается в работе [54].

В работе [55] рассматриваются дисковидные и искривлённые микротрещины, образующиеся в матричной структуре при нагружении однонаправленного монослоя ПКМ.

В работе [56] рассмотрены проблемы моделирования масштабных эффектов в механике материалов с использованием градиентной теории сред с сохраняющимися дислокациями, а также возможность применения теории к оценке прочности и разрушения.

1.3 Обзор литературы по вопросу накопления повреждения в структуре композиционного материала на макроуровне

Рассмотрение поведения ПКМ на микроуровне позволяет перейти к моделированию деградации свойств пакета с различными укладками монослоев. В работе [57] предложена аналитическая модель расчета деградации пакета композиционного материала для одноосного растяжения. При нагружении ПКМ материала принято допускать, что слои деформируются совместно, однако при появлении трещины в матричной структуре снижается жесткость слоя и происходит перераспределение напряжений. Данная методика позволяет учитывать возникающие сдвиговые напряжения в зоне раскрытия трещины. Также в работе [58] представлена аналитическая модель для случая изгиба пакета ПКМ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Акулин Петр Владимирович, 2025 год

/у // // //

-—«с

Рисунок 2.5 - Диаграмма нормальных напряжений (МПа) от деформаций %: 1 - натурный эксперимент [59], 2 - численное моделирование

80

70

60

50

40

30

20

10

0

/V <з[Мпй 2

1.

^ —

/Г ✓ *

/ / / /

/ / / /

£ [ -»

0

8 9 10 11 12 13 14

Рисунок 2.6 - Диаграмма сдвиговых напряжений (МПа) от деформаций %: 1 - натурный эксперимент [59], 2 - численное моделирование

2.2 Решение задачи о накоплении повреждений в элементарном слое 2.2.1 Конечно - элементная модель представительного объёма однонаправленного композиционного материала

В данном параграфе рассматривается численное моделирование деградации свойств однонаправленного композиционного материала вследствие разрушения матричной структуры. Рассмотрен репрезентативный объем структуры композиционного материала на микроуровне (Рисунок 2.7). Геометрические размеры ячейки составляют 40 на 40 мкм.

Рисунок 2.7 Общий вид конечно-элементной модели

Репрезентативный объем состоит из эпоксидной смолы и случайным образом распределённых однонаправленных волокон углеродного волокна. Геометрия структуры ПКМ на микроуровне сформирована в программном комплекте MSC Digimat [102]. Моделирование случайного распределения волокон позволяет рациональнее воспроизводить микроструктуру ПКМ, что подтверждается электронной микроскопией [2]. Углеродные волокна имеют цилиндрическую геометрию с радиусом 2.6 мкм. Суммарное количество волокон в объеме ячейки составило 38 штук, объемная доля наполнения волокном 50 %. Модель ячейки ПКМ состоит из 50506 объемных элементов типа C3D8. Волокно имеет ортотропные линейные характеристики, приведенные в Таблице 2.2. Свойства эпоксидной смолы приведены в Таблице 2.3.

Таблицы 2.2 - Характеристики углеродного волокна

Е1 (ГПа) 276

Е2 (ГПа) 15

И 0.2

в12 {ГПа) 15

023 (ГПа) 7

Таблицы 2.3 - Физические характеристики эпоксидной смолы

Е (Мпа) 3687

0.39

(т;: (Мпа) 42.6

а ■ (Мпа) 98

Н (Мпа) 1961

С1 0.57

С2 2.5

Конечно-элементная модель имеет периодические граничные условия (PBC). Данное нагружение накладывает уравнения связи (2.14) на узловые элементы модели. В работах [113, 104-106] представлены математическое описание и принципы реализации периодических граничных условий:

и'+- п':=е.. г. (2.14)

] ] У • ^ '

где и> - узловые перемещения, а ^ - необходимое смещение для обеспечения деформации £,>.

Для рассмотрения различных типов нагружения ячейки ПКМ необходимо выполнить преобразования (2.15), нагружения из глобальной в локальную систему координат (Рисунок 2.8).

Рисунок 2.8 Элемент однонаправленного ПКМ в осях монослоя (1, 2, 3) и в осях

конструкции (a, b, c)

Sx = sa cos2 ( + sb sin2 ( + sah sin ( cos (

s2 = sa sin p + sb cos p-£ab sin p cos p

2 2

" ' ~---m — p «in m рос m

(2.15)

sn = (sb - sa) sin 2p + sab cos 2p

2.2.2 Определение влияния типа граничных условий в конечно - элементной модели на результаты численного моделирования

В данном параграфе приведены результаты численного моделирования НДС микроструктуры ПКМ. Рассмотрено два типа граничных условий, периодические и узловые перемещения в явном виде. Рассмотрен случай поперечного растягивающего нагружения ячейки ПКМ. На Рисунке 2.9 приведены средние напряжения от деформаций ячейки ПКМ.

G (Мпа) я

-ь

____-

л

(

* • * * ^^г • »

* * ^г т • ж • ж • ж

• • J

г°л

90 80 70 60 50 40 30 20 10

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

Рисунок 2.9 Средние напряжения (МПа) от деформаций ячейки ПКМ с заданными

периодическими граничными условиями (a); средние напряжения (МПа) от деформаций ячейки ПКМ с явными граничными

условиями (b)

На Рисунке 2.10 приведены результаты расчета НДС, на основании которых можно сделать вывод, что периодические граничные условия являются рациональным выбором для моделирования поведения ПКМ на микроуровне. Конечно-элементная модель с явными граничными условиями имеет значительные локальные всплески в зоне заделки.

Рисунок 2.10 а - Нормальные напряжения Оу (МПа) (явные граничные условия); Ь - Нормальные напряжения Оу (МПа) (РВС); с - Напряжения Тху (МПа) (явные граничные условия); ё - Напряжения Тху (МПа) (РВС)

2.2.3 Валидация результатов численного моделирования деградации свойств

в однонаправленном элементарном слое

Проведена валидация численного решения деградации свойств ПКМ при малоцикловом нагружении (5 циклов нагружения). Рассмотрено сдвиговое нагружение в плоскости ху ячейки ПКМ с углом армирования 45 и 67 градусов. На основании результатов численного моделирования получены параметры деградации свойств ПКМ при малоцикловом нагружении. Проведено сравнение полученных параметров деградации с результатами экспериментов, приведенных в открытых источниках [29, 64, 107, 108]. На данном этапе не вводился критерий

разрушения материала. Валидация критерия разрушения матричной структуры будет рассмотрена в следующих главах.

В Таблице 2.4 приведены жесткостные характеристики ячейки ПКМ, полученные в ходе численного моделирования.

Таблицы 2.4 Упругие свойства монослоя

Ег (Мпа) 138175

Е2 (Мпа) 7070

Ог2 (Мпа) 2892

023 (Мпа) 2696

На Рисунке 2.11 представлено снижение модуля упругости в матричной структуре в ходе сдвигового нагружения.

Э +з!б52е+03 ^^^ ^^ ^^^ I

И +э]543е+03 Н | ^

Рисунок 2.11 Снижение модуля упругости (МПа) в матричной структуре ячейки

ПКМ с углом армирования 67 градусов

Формула 2.16 описывает нахождения средних действующих напряжений в микроячейке ПКМ:

ст =

2 1.1 ^ :=! ук

(2.16)

где стк - напряжение в элементе, Ук - объем элемента, N - номер элемента. На Рисунке (2.12) диаграмма средних напряжений (Мпа) от средних деформаций ячейки ПКМ с углом армирования 45 и 67 градусов. На диаграмме представлены пять циклов разгрузки, на основании которых найдены параметры снижения жесткостных свойств ячейки ПКМ.

Рисунок 2.12 Действующие средние напряжения Т12 (Мпа) с углом армирования 45 градусов (а); действующие средние напряжения Т12 и 02 (Мпа) с углом армирования 67

градусов (Ь)

На Рисунке 2.13 приведена диаграмма снижения приведенного модуля упругости Е2 (Мпа) и сдвига Оп (Мпа) ячейки ПКМ от действующих средних напряжений (Мпа). Значение жесткостных характеристик ячейки ПКМ определялись как наклон кривой НДС на этапе разгрузки (Рисунок 2.12).

Рисунок 2.13 Модуль сдвига Gl2 (МПа) от средних напряжений (МПа)

ячейки ПКМ с углом армирования 45 градусов (а); модуль упругости Е2 и модуль сдвига Gl2 (МПа) от средних напряжений (МПа) ячейки ПКМ с углом армирования 45 градусов (Ь, с)

На основании результатов численного моделирования получены параметры деградации композиционного материала. В работах [29, 64, 109] приведены математическая модель, описывающая деградацию ПКМ, и методика идентификации параметров деградации. Далее будут кратко описаны данные параметры.

Параметры d и & характеризуют снижение жесткостных характеристик композиционного материала:

* =1" %

О12 Е0

* = 1 - Е2-Е2

(2.17)

где Е°, О° - начальные жесткостные характеристики ПКМ (без повреждения), Е'2, о;2 - действующие жесткостные характеристики ПКМ после цикла нагружения I = 1..5.

Параметры Yd и Yлd описывают развитие повреждений ПКМ. Данные параметры описывают повреждения аналогично скорости выделения энергии при распространении трещины. Для ячейки с углом армирования 45 градусов

напряжения 02 являются пренебрежимо малыми, вследствие этого определены параметры разрушения, зависящие только от сдвиговых деформаций и напряжений.

У =

а 26° (1 - а)2

(2.18)

У =

о

а 2е2°(1 - а о2

где С2, Т12 - максимальные значения напряжений, достигнутые в цикле 1=1..5

(Рисунок 2.12а, гтах).

На Рисунке 2.14 приведена диаграмма + ЬУа от d для ПКМ с углом

укладки 45 градусов. Параметры ЬУЛ принимаются близкими к нулю и не

учитываются. Линейная аппроксимация полученных значений имеет вид:

у = 0.4178х - 0.1217 (2.19)

с укладкой 45 градусов

2

г

На основании линейной аппроксимации определены параметры Уе и Уо:

1

У =

0.41782

К = 0.12172 У

(2.20) (2.21)

Следующим шагом определены параметры накопления пластических деформаций р и изотропного упрочнения Я(р)+Яо ячейки ПКМ с углом армирования 45 градусов. На Рисунке 2.15 приведена диаграмма р от Я(р)+Яо для ячейки ПКМ с углом армирования 45 градусов:

Р =

ра

(2.22)

Я (Р) + Яо =

(1 - d)

(2.23)

где ерг и Т12- остаточные пластические деформации и максимальные действующие сдвиговые напряжения для циклов /=1..5 (Рисунок 2.12а).

Рисунок 2.15 Накопление пластических деформаций р от параметра я (р) + Я0 (Vмра) для ячейки с углом армирования 45 градусов

£

Р

о

г

Параметры, отвечающие за описание нелинейного поведения ячейки ПКМ с углом армирования 45 градусов, определены. Следующий шаг направлен на определение параметров разрушения для ячейки ПКМ с углом армирования 67 градусов. В данном случае напряжения 02 вносят существенный вклад в НДС ячейки, вследствие этого параметры разрушения зависят от сдвиговых и нормальных напряжений.

Параметры Уа и У^ для ячейки с углом армирования 67 градусов определяются аналогичным образом (20-21). Параметры идентификации Ь, ЬЛ, а определяются по формулам (2.24-2.26).

+ - 7, (2 24)

Ь = ■

'

ь= а 7 а (2.25)

2 £2а 12(1 - а)

а =

(2.26)

2^2(1 - а)2

Параметры накопления пластических деформаций р и изотропного упрочнения я (р) + Я0 ячейки ПКМ с углом армирования 67 градусов определяются по формулам (2.27-2.28).

12

р = 12(1 - а)

о 1

1 + а 42(1 - а)2 ^ (2.27)

^(1 - )2 12

я (р) + Яо =

т*2 + а ^ (2.28)

(1 - ёу (1 - а-г

На Рисунке 2.16Ь приведена диаграмма ^ от й и ^ + ьус1 от й для ПКМ

материала с углом укладки 45 и 67 градусов.

На Рисунке 2.16а приведена диаграммар от я(р) + я0 для ячейки ПКМ с углом армирования 45 и 67 градусов. Для данных значений найдена аппроксимирующая функция. Параметры Яо, в, а являются членами данной функции.

^ 0.3 0.3 0.3 О.-) 0.4 0.5 0.5 !>.<; 0.6 0.7 0.7 0.7

Рисунок 2.16 Накопление пластических деформацийр от параметра я (р) + я0 (Vмра) для ячейки с углом армирования 45 и 67 градусов (а);

параметры снижения жесткости d от параметра + ЪУа (4МРа) для ПКМ с

укладкой 45 и 67 градусов (Ь)

В Таблице 2.5 приведены параметры деградации ячейки ПКМ, полученные в ходе численного моделирования. Проведено сравнение с экспериментальными данными, приведенными в работах [29, 64, 107, 108]. По результатам валидации параметров деградации ПКМ можно сделать заключение, что математическая модель деградации матричной структуры ПКМ, используемая в данной работе, приемлемо описывает нелинейное поведение ПКМ.

Таблица 2.5 Параметры деградации монослоя ПКМ

Численное моделирование Волокно/матрица А84/ТоЬо113 Параметры деградация монослоя полученные в работах [64, 108,109,29] Погрешность расчета

У; (МПа) 5.7 5.98 4.9%

У0 (МПа) 0.08 0.0695 13%

Ь 1.5 2.32 42%

Ь 0.5 0.5 0%

а 0.25

Яо (МПа) 7.9

в (МПа) 2245

а 0.79

2.3 Решение задачи об отказе несущей способности однонаправленного элементарного слоя вследствие разрушения матричной

структуры

В данном параграфе рассмотрено разрушение однонаправленного композиционного материала из-за отказа матричной структуры. Разрушение матричной структуры ПКМ происходит вследствие сдвигового нагружения, нормального растяжения или сжатия поперек армирования волокон. В работе [110] проведено численное моделирование разрушения ПКМ, по результатам исследования сформирована феноменологическая модель разрушения ПКМ.

Алгоритм численного моделирования нелинейного поведения матрицы, рассмотренный в главе 2.1, дополнен критерием разрушения. Для корректного описания механики разрушения матричной структуры композитного материала ПКМ необходимо использовать критерий прочности, учитывающий различия в сопротивляемости растяжению и сжатию материала. Кроме того, в матричной

структуре возникает сложно напряжённое-деформированное состояние из-за значительных перепадов жёсткостей на границе раздела волокно-матрица. На основании этого критерий прочности должен учитывать все компоненты тензора напряжений. В работе [102] приведён критерий прочности, удовлетворяющий данным требованиям для изотропного однородного материала. Далее будет кратко описан критерий прочности, используемый в алгоритме численного моделирования.

Критерий прочности основан на удельной потенциальной энергии формоизменения (2.29), предельное значение которого линейно зависит от среднего напряжения о. Данный критерий включает в себя значения разрушающих напряжений материала при растяжении и сжатии а есж а ер.

иф =— Г (а -а )2 + (а -а )2 + (а -а )2 + 2(г2 + т2 + т2 ) 1 (2.29)

Ф л I х У У 2 vz х' 4 ху ху ху у I V У

и Ф = [и ] (2.30)

[и ] = аа+ь = - (а+а+а) (2.31)

1 +М, ч

а =-(а - а )

Т-, 4 сж р /

Е

1 + р Ь =-а а

сж р

Е

(2.32)

Преобразуя уравнения (3.31) и (2.29), возможно записать общий вид критерия разрушения (3.33)

а2+а2+а2 - аа- аа- аа+рбЛт1+^+т1) - - аР )(ах+а+а) = а1а1

(2.33)

где, °сж°р - предельные напряжения материала при сжатии и растяжении.

Рассмотрена ячейка композиционного материала, включающая в себя 38 волокон (Рисунок 2.17). Модель состоит из объёмных элементов в количестве 50506 штук, подробное описание модели приведено в главе (2.2.1). В модели реализованы периодические граничные условия.

Рисунок 2.17 Модель ячейки композиционного материала, включающая 38

углеродных нитей

Паспортные характеристики рассматриваемого монослоя ПКМ приведены в Таблице 2.6. Проведена валидация результатов численного моделирования разрушения ячейки ПКМ от действующих нормальных напряжений поперек армирования волокна и сдвиговых напряжений Т12. В Таблицах 7-8 приведены физические параметры материалов, используемые в конечно-элементной модели.

Таблица 2.6 - Паспортные характеристики монослоя однонаправленного углеродного волокна

Е1 (ГПа) Е2 (МПа) О (МПа) (МПа) (МПа) (МПа) (МПа) (МПа)

КМКУ 112.7 8090 5001 0.4 882 882 44 114 73,5

Таблица 2.7 - Физические характеристики углеродного волокна в конечной

элементной модели

Е1 (ГПа) 240

Е2 (ГПа) 19.4

И 0.28

в12 {ГПа) 28.4

О23 (ГПа) 5.8

Таблица 2.8 - Физические характеристики матрицы в конечно-элементной

модели

Е (МПа) 3687

И 0.39

(МПа) 42.65

(МПа) 98

Н (МПа) 1961

Ебб 0.15

Е] 1

а" (МПа) сж V / 226

а" (МПа) сж V У 49

Проведено численное моделирование разрушения ячеек композиционного материала от действующего комбинированного поперечного нагружения и сдвигового нагружения Т12. и Т23. (Рисунок 2.18, 2.19).

Тм

*

>

Т1.1

Рисунок 2.19 Комбинированное нагружение ячейки ПКМ Т23 и 02

Предполагается, что при первичном разрушении структуры матрицы происходит зарождение трещины, которая развивается с высокой скоростью и приводит к полной потере несущей способности монослоя. Вследствие этого в процессе численного моделирования введено допущение, что потеря несущей способности ячейки ПКМ происходит при первичном разрушении элемента матричной структуры.

На Рисунке 2.20-2.21 приведены типовые этапы развития трещины в структуре ячейки ПКМ при действующем сдвиговом нагружении Т12 и Т23. Стоит отметить, что для моделирования роста трещины в матричной структуре требуются значительные вычислительные мощности.

Рисунок 2.20 Этапы распространения трещины в матричной структуре при

сдвиговом нагружении в плоскости Т12

Рисунок 2.21 Этапы распространения трещины в матричной структуре при

сдвиговом нагружении в плоскости Т23

На Рисунке 2.22 приведены эквивалентные напряжения, действующие на границе распространения трещины. Зарождение трещины происходит на границе раздела матрицы и волокна с последующим распространением в матричной структуре.

г, мм*

+3.2364+02 +2 800« +02 +2 567«+02 +2 333«+02 +2.100*+02 + 1 867« +02 +1.633« +02 + 1.4004+02 + 1 167«+02 +9 333«+01 +7.000«+01 +4.6674+01 +2.333«+01 +0.0004+00

Ш

I *

к

Рисунок 2.22 Эквивалентные напряжения (Мпа) при распространении трещины в матрице от действующего сдвигового нагружения Т12

На Рисунках 2.23-2.24 приведены результаты численного моделирования разрушения монослоя ПКМ от действующего комбинированного нагружения поперечным растяжением, сжатием и сдвигом Т12 и Т23.

Проведено сравнение полученных результатов численного моделирования с критерием разрушения Tsai-Wu. В работах [111-112] подробно рассматриваются различные критерии прочности композиционных материалов, в том числе Tsai-Wu.

■130 -110 -90 -70 -50 -30 -10 10 30 50

Рисунок 2.23 Разрушение монослоя ПКМ (МПа)

021 [МПа]

■130 -110 -90 -70 -50 -30 -10 10 30 Рисунок 2.24 Разрушение монослоя ПКМ (МПа)

2.4 Заключение по Главе 2

Проведено численное моделирование накопления повреждений и отказа моносолоя однонаправленного ПКМ вследствие разрушения матричной структуры. По результатам исследования можно сделать вывод, что математическая модель, описывающая нелинейное поведение матрицы с заложенным критерием отказа, удовлетворительно описывает прочностные, деформационные и деградационные параметры монослоя. Полученные параметры монослоя на микроуровне позволяют перейти к расчёту прочности щелевых обтекателей с учётом особенностей поведения материала. Средняя погрешность расчёта не превышает 14 %.

Численное моделирование не позволяет в полной мере отказаться от натурных испытаний вследствие того, что для проведения виртуального моделирования необходимы уточняющие параметры. Однако математическая модель, валидированная по результатам натурных испытаний при простом поперечном нагружении и сдвиговом нагружении монослоя, позволяет проводить виртуальные испытания разрушения монослоя при сложном нагружении. Вследствие этого виртуальное моделирование является эффективным инструментом, позволяющим рассматривать деградацию и разрушение монослоя в дополнение к натурным испытаниям.

Стоит отметить, что моделирование распространения трещины также имеет плохую сходимость вследствие того, что использовался неявный метод интегрирования, который не предназначен для решения задач с резким изменением жесткости структуры. Для данного типа задач рациональней использовать явный метод интегрирования.

ГЛАВА 3 МОДЕЛЬ РАСЧЕТА РАЗРУШЕНИЯ И НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ В ТКАНОМ КОМПОЗИЦИОННОМ МАТЕРИАЛЕ

Тканые ПКМ из органических волокон обладают уникальными физическими свойствами, в частности, данный материал эффективно рассеивает энергию удара [113-115], имеет высокие показатели ресурсной прочности. Однако стоит заметить, что по полученным экспериментальным данным, приведенным в главе [116], можно сделать вывод, что монослой композиционного материала обладает нелинейными жесткостными характеристиками. Вследствие этого для рационального проектирования конструкции из данного материала линейных жесткостных характеристик недостаточно. В данной главе приведено численное моделирование микроструктуры тканых ПКМ из органопластиковых волокон, по результатам которых будут получены уточненные жесткостные характеристики материала.

В данной главе рассматривается численное моделирование нелинейного поведения тканых арамидных композиционных материалов. Предполагается, что нелинейные жесткостные характеристики тканых органопластиков связаны с геометрической нелинейностью волокна. В ходе продольного растяжения монослоя на начальных этапах нагружения происходит обтяжка волокна (Рисунок 3.1), в ходе которой происходит изменение жесткостных характеристик монослоя.

а ■4- —►

Ь Волокно

- -►

_- ^ ^ ___

Рисунок 3.1 Недеформированное состояние волокон (а); деформированное состояние волокон (Ь) Также стоит отметить, что плетеная структура ПКМ отрицательно сказывается на прочностных характеристиках монослоя при сжимающей нагрузке.

Предполагается, что вследствие геометрической кривизны волокон местная потеря устойчивости происходит значительно раньше, чем у ПКМ с однонаправленной структурой.

Структуру тканых композиционных материалов можно описать следующим образом (Рисунок 3.2). Монослой ПКМ состоит из матрицы и переплетенных между собой жгутов. Жгут состоит из матрицы и первичных нитей. Вследствие этого для описания напряженно-деформированного состояния ПКМ с плетеной структурой необходимо рассмотреть следующие этапы:

1. Моделирование микроструктуры жгута, состоящего из матрицы и первичного волокна. Рассматривается подробная модель микроструктуры.

2. Моделирование микроструктуры жгута, состоящего из матрицы и первичного волокна. Рассматривается упрощенная модель микроструктуры. Данная модель ляжет в основу моделирования монослоя.

3. Моделирование микроструктуры монослоя тканого ПКМ, состоящего из жгутов и матрицы.

а

Рисунок 3.2 Структура тканого монослоя композиционного материала

Численное моделирование НДС элементарного слоя тканого органопластика на микроуровне позволит идентифицировать прочностные, деформационные и деградационые параметры материала с учётом геометрической нелинейности

волокна и разрушением связующего, что позволит проводить рациональное проектирование конструкций из ПКМ с тканой структурой.

3.1 Определение жесткостных характеристик жгута тканого композиционного материала

В данном параграфе приведено численное моделирование жесткостных характеристик микроструктуры жгута тканого ПКМ из арамидных волокон. Определение данных параметров жгута позволит перейти к численному моделированию микроструктуры тканого композиционного материала с учетом геометрической нелинейности волокна.

Первичные нити волокна состоят из материала СВМ. В Таблице 3.1 приведены жесткостные, прочностные и геометрические параметры первичной нити, опубликованные в работах [115-117]. Стоить отметить, что определение жесткостных параметров первичной нити путем натурных испытаний является нетривиальной задачей, и некоторые жесткостные параметры материала СВМ остаются неизвестными. Вследствие этого недостающие жесткостные параметры первичной нити взяты из работы [118], где рассматривается аналогичный зарубежный материал Кву!аг КМ2. На Рисунке 3.3 схематично изображена первичная нить с системой координат, в которой приведены жесткостные и прочностные характеристики.

д3 -

Рисунок 3.3 Первичная нить СВМ

Таблица 3.1 - Параметры первичной нити материала СВМ и Kevlar KM2

Материал d Р о] е) Е, Е2,3 Ип G13

мкм г/см3 ГПа % ГПа ГПа ГПа ГПа ГПа

СВМ 14 1.48 4.5 3.5 110 - - - - - -

Kevlar 12 1.44 3.88 4.5 85 1.34 - 0.24 24.4 24.4 1.34

KM2

d - диаметр первичной нити, p - плотность, - предел прочности при

растяжении вдоль волокна, 8 - предельные деформация растяжения вдоль

волокна, Е- модуль упругости, ¡л - коэффициент Пуассона, G - Модуль

сдвига.

Материалом матрицы являются эпоксидные клеевые связующие марки ВСК-14. В Таблице 3.2 приведены жесткостные и прочностные свойства матрицы [6, 119]. Недостающие свойства взяты из работы [59], в которой приведены результаты испытаний связующего марки Toho #113 производителя Toho-Rayon Ltd.

Таблица 3.2 - Характеристики матричной структуры

ВПС-14 Toho #113

E (МПа) 3687 3893

И - 0.39

Тв (МПа) 13.7 58.8

а (МПа) 49 49

а (МПа) - 225

В данном параграфе рассмотрены две конечные элементные модели: 1. Модель репрезентативного периодического объема жгута ПКМ на микроуровне (Рисунок 3.5а). Данная модель представляет собой однонаправленные первичные нити цилиндрической формы и матричную структуру. Принято допущение, что первичные нити не имеют крутки в структуре

жгута. На Рисунке 3.4 приведена фотография структуры рассматриваемого тканого ПКМ материала.

Рисунок 3.4 Структура препрега тканого ПКМ

Объемная доля наполнения волокна принята равной 80 %. Расчет жесткостных свойств проводился в ПК Abaqus. Модель состоит из объемных элементов типа C3D8. Свойства материалов приведены в Таблице 3.1-3.2. По результатам моделирования однонаправленного ПКМ (глава 2) можно сделать вывод, что подобные модели достоверно описывают жесткостные параметры ПКМ, однако главным недостатком является тот факт, что данные модели требуют значительных вычислительных ресурсов. Вследствие этого данная модель подходит для моделирования сравнительно небольших репрезентативных периодических объемов. Полноценное моделирование структуры монослоя тканого ПКМ с данной детализацией является нерациональным и требует для расчета суперкомпьютерных технологий.

2. Упрощенная модель структуры жгута (Рисунок 3.5Ь). Данная модель требует незначительных вычислительных ресурсов и позволяет перейти в дальнейшем к рассмотрению полноценной структуры тканого композиционного

материала. Упрощенная модель состоит из двухмерных элементов с заданными ортотропными характеристиками первичных нитей СВМ. Объемные элементы моделируют матричную структуру. Двухмерные и объемные элементы связаны общими узлами. В Таблице 3.3, 3.4 приведены характеристики материалов, используемые в упрощенной модели. Толщина двухмерных элементов, моделирующих волокно, подбиралась таким образом, чтобы объемное наполнение волокна в структуре составило 80 %.

Таблица 3.3 - Характеристики первичных нитей в двухмерной постановке

г мм ГПа МПа * ГПа ГПа ГПа

СВМ 0.013 108 9.8 0.3 9.8 9.8 1.3

г - толщина, Е -сдвига. Модуль упругости, ^ - коэффициент Пуассона, О - модуль

Таблица 3.4 - Характеристики связующего

Е (МПа)

Связующие 2942 0.39

Матрица - 30 элемент С308

Рисунок 3.5 Модель репрезентативного периодического объема жгута ПКМ (а); упрощенная модель структуры жгута ПКМ (Ь)

В Таблице 3.4 приведены жесткостные характеристики структуры жгута, полученные в ходе численного моделирования двух конечных элементных

моделей. По результатам моделирования можно сделать вывод, что рассмотренные КЭМ имеют близкие жесткостные характеристики. Полученные жесткостные характеристики жгута позволяют перейти к рассмотрению характеристик монослоя тканого ПКМ с учетом геометрической нелинейности.

Таблица 3.4 - Жесткостные характеристики жгута

МПа МПа МПа МПа МПа

Подробная КЭМ 86740 1725 10143 10143 1372

Упрощенная КЭМ 87014 2969 8977 8977 1313

3.2 . Решение задачи о нелинейном деформировании тканого

композиционного материала

В данном параграфе приведено численное моделирование жесткостных свойств монослоя тканого органопластика с учетом геометрической нелинейности. Предполагается, что кривизна волокон влияет на нелинейное поведение монослоя ПКМ. В следствие этого для рационального проектирования конструкций из ПКМ с плетеной структурой необходимо уточнение нелинейных характеристик материала. Численное моделирование позволяет проводить многомасштабное моделирование свойств композиционного материала с учетом геометрической нелинейности волокна.

На Рисунках 3.6-3.7 приведены фотографии структуры тканого органопластика. Средняя ширина жгута принята равной 0.28 мм. На полотне с шириной стороны 4 мм располагается 13 жгутов. Препрег органопластика имеет атласное переплетение 8/3.

Рисунок 3.6 Геометрические характеристики структуры

1 234 56789

Рисунок 3.7 Атласное переплетение 8/3 структуры органопластика

На Рисунке 3.8 приведен общий вид конечно-элементной модели с геометрическими характеристиками. Модель состоит из двухмерных элементов типа S4 с ортотропными характеристиками, моделирующими волокно структуры. Двухмерные элементы связаны посредством объемных элементов с изотропными характеристиками связующего материала. Толщина монослоя принята равной 0.1 мм, длина и ширина модели равна 2.92 мм. Количество жгутов по основе и утку 9

штук. Упругие характеристики связующего и волокна получены в главе 3.1 и приведены в Таблице 3.5-3.6. Анализ проводился с учётом физической нелинейности матрицы, применён критерий пластичности Друкера-Прагера. Диаграмма напряженно-деформированного состояния материала соответствует данным, приведённым в [59]. Вопрос нелинейного поведения матричной структуры рассмотрен в главе 2.1. Применён встроенный в ПК Abaqus критерий разрушения Ductile damage и Shear damage [100].

Таблица 3.5 - Характеристики первичных нитей в двухмерной постановке

t Е2 thi G12 Зэ <

мм ГПа МПа МПа МПа МПа МПа

СВМ 0.013 108 1 0.3 9806 9806 1314 3727

? - толщина, Е - модуль упругости, ^ - коэффициент Пуассона, О - модуль

сдвига, ° - предельные растягивающие напряжения вдоль волокна

Таблица 3.6 - Характеристики связующего

Е < сгГ Тв

МПа МПа МПа МПа

Связующие 2942 0.39 88 147 59

Рисунок 3.8 Структура КЭМ

Нагрузки на КЭМ приложены в виде узловых перемещений (Рисунок 3.9). Для моделирования разрыва волокон ПКМ использовался явный решатель Abaqus (Explicit) в квазистатической постановке.

Проведено сравнение результатов численного моделирования с натурными испытаниями. На Рисунке 3.10 приведён общий вид элементарного образца №А6 из органопластика. Ширина рабочей части 40.4 мм, длина рабочей части 100 мм, общая длина 250 мм. Толщина рабочей части 2.1 мм. Количество слоёв 18, угол армирования 0 градусов. Подробная информация о ходе и результатах испытаний приведена в главе 4.1.

Рисунок 3.10 Элементарный образец

На Рисунке 3.11 приведены результаты натурных испытаний и численного моделирования разрыва органопластика вдоль основы. Получена действующая сила (Н) от деформаций образца. Результаты численного моделирования умножены на масштабный коэффициент ^=260:

по6р

к = 1 (3.1)

п

обр — , ~ /гам

где п - количество продольных жгутов в образце А2, " - количество продольных жгутов в КЭМ, Ь - количество слоев в пакете образца А2.

50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0

Р[Н]

Испытани, 1

— КЭМ

Уу + ж

* ж

✓ ✓ и у //

✓ / // //

е -ь

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Рисунок 3.11 Действующая растягивающая ^ сила (Н) от деформаций

3.3 Заключение по Главе 3

По результатам численного моделирования можно сделать вывод, что в ходе нагружения происходит разрушение матричной структуры в зоне искривления волокна, при этом волокна продолжают воспринимать нагрузку и разрушаются значительно позднее. Результаты численного моделирования деформационных свойств тканного органопластика имеют удовлетворительное совпадение с результатами испытаний, погрешность расчёта не превышает 5%. Разработанная методика позволяет определять прочностные, деформационные и деградационные параметры элементарного слоя тканого органопластика на микроуровне в уточнённой постановке. Результаты расчёта позволяют перейти к расчёту прочности конструкций из тканых ПКМ с учётом особенностей поведения монослоя.

ГЛАВА 4 МОДЕЛЬ РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ЩЕЛЕВЫХ ОБТЕКАТЕЛЕЙ ИЗ КОМПОЗИЦИОННОГО МАТЕРИАЛА

В данной главе рассматривается численное моделирование напряженно-деформируемого состояния конструктивно подобного образца (КПО) из композиционного материала. КПО состоит из однонаправленных углеродных и тканых органопластиковых волокон [123].

Для моделирования НДС КПО использован многомасштабный подход. В главе 2 рассмотрено поведение однонаправленного углеродного волокна с учётом деградации матричной структуры на микроуровне. В главе 3 рассмотрено поведение тканого органопластика с учётом кривизны нитей и разрушения матричной структуры на микроуровне. Полученные результаты позволяют перейти к численному моделированию НДС КПО с учётом нелинейного поведения монослоя.

В Главе 5 приведены результаты экспериментального исследования деформационных свойств КПО от действующего малоциклового консольного изгиба. В ходе исследования выявлено, что при нагружении и последующей разгрузке в образцах наблюдаются остаточные деформации.

Основной задачей численного моделирования является определение остаточных деформаций, образовавшихся в ходе консольного изгиба КПО. На Рисунке (4.1) приведены геометрические параметры и схема армирования КПО.

Направление выкладки 90°

Игтрст 1 2 ' 1 1 14 • 1 ' 1'1 » М ' 1 « V _М_!_В \*\в\9\п\я\я\в\я\ ж

Нпюбт** Я?" 0' да" о' | да' | о' | п~ | о" || о' | да' | а'\ да" 0' да"

Мат« рк*л ориноппзстнга ПрепрегКМКУ Преярег оргаксшыстЕга Преп^гКМКУ Прспрег органопластика Препрсг КМКУ ОЕСЫЮЛПКтК

Рисунок 4.1 Геометрические характеристики КПО и схема укладок ПКМ

Конечно-элементная модель конструктивно подобного образца (КПО) реализована в программном комплексе Abaqus. Расчёт проводился в статической нелинейной постановке (Static, General). Монослои КПО смоделированы объёмными элементами типа C3D8 (Рисунок 4.2). Модель материала тканого органопластика учитывает нелинейное поведение, описанное в Главе 3. Для проведения расчёта введены следующие гипотезы:

1. Свойства однонаправленных углеродных волокон имеет линейное поведение;

2. Свойства тканого органопластика идентичны при растяжении и сжатии.

На Рисунке (4.2) приведены граничные условия, реализованные в конечно-элементной модели. Образец защемлён с левого торца; в Главе 5 подробно описана схема испытательного стенда. Нагружение КПО происходит за счёт вертикального перемещения толкателя. Рассмотрено 4 цикла нагружения КПО:

1. Перемещение толкателя на 3 мм, разгрузка;

2. Перемещение толкателя на 6 мм, разгрузка;

3. Перемещение толкателя на 9 мм, разгрузка;

4. Перемещение толкателя на 12 мм, разгрузка.

■4— Толкатель —

/ / / / / / КПО

V

■

На Рисунке 4.3 показано напряженно-деформируемое состояние образца при каждом цикле нагружения. На Рисунке 4.4 представлены остаточные деформации КПО, полученные входе численного моделирования. На Рисунке 4.5 также представлены фотографии КПО с остаточными деформациями после испытаний.