Метод сжатия геофизических данных с применением вейвлет-преобразования и нейронных сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Булаев, Владимир Иванович

• Булаев, Владимир Иванович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Булаев, Владимир Иванович

Введение

1. Анализ проблемы сжатия геофизических данных ф 1.1. Актуальность проблемы сжатия геофизических данных

1.2. Анализ существующих алгоритмов сжатия данных с потерями

1.3. Анализ возможности использования вейвлет-преобразования для 24 сжатия геофизических данных

1.4. Анализ алгоритмов квантования

1.5. Анализ возможности применения нейронных сетей для сжатия 43 коэффициентов вейвлет-преобразования

1.6. Цель и задачи исследования 49 Выводы по главе

2. Разработка алгоритма выбора параметров вейвлет- 52 преобразования для сжатия геофизических данных

2.1. Формирование банка вейвлет-фильтров

2.2. Выбор вейвлета для конкретного типа геофизических данных

2.3. Переход к ненормализованному вейвлет-преобразованию

2.4. Расчет уровня вейвлет-преобразования

2.5. Выбор параметров квантования вейвлет-коэффициенте в

2.6. Алгоритм выбора параметров вейвлет-преобразования для сжатия 90 геофизических данных

Выводы по главе

3. Разработка методики построения нейронных сетей для сжатия 94 вейвлет-спектра геофизических данных

3.1. Разработка структуры нейронной сети

3.2. Выбор параметров нейронной сети минимальной сложности

3.3. Расчет ошибки обучения нейронной сети •

3.4. Методика построения нейронных сетей для сжатия вейвлет- 117 спектра геофизических данных

Выводы по главе

4. Комплексный алгоритм сжатия геофизических данных с 123 применением вейвлет-преобразования и нейронных сетей и исследование его эффективности

4.1. Комплексный алгоритм сжатия геофизических данных с 123 применением вейвлет-преобразования и нейронных сетей

4.2. Разработка программного обеспечения для автоматизации 128 процесса сжатия геофизических данных

4.3. Применение разработанного алгоритма для сжатия данных 132 скважинной сейсмической разведки

4.4. Применение разработанного алгоритма для сжатия данных 140 акустического каротажа

Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод сжатия геофизических данных с применением вейвлет-преобразования и нейронных сетей»

Актуальность темы

В последнее время на многих предприятиях геофизической отрасли все большее применение находят распределенные системы управления и обработки информации. При этом возникает необходимость передачи различного рода данных между элементами этой системы. Зачастую источник и приемник информации оказываются на очень большом расстоянии друг от друга, и единственной возможностью является использование спутниковых средств связи. При большом объеме передаваемой информации затраты составляют значительную сумму, и для сокращения расходов необходимо производить сжатие данных.

Анализ потоков информации, передаваемой по спутниковому каналу, показал, что по объему более 90% ее количества составляют данные геофизических исследований, и уменьшение объема этих данных позволит существенно сократить расходы на передачу. Поэтому особо актуальной является проблема сжатия геофизических данных.

Существует два класса алгоритмов компрессии: сжатие без потерь и сжатие с потерей некоторого количества информации. Применение первой группы алгоритмов при сжатии геофизических данных малоэффективно, поскольку коэффициент компрессии не превышает 2, и наиболее перспективным является использование алгоритмов сжатия с потерями. Эти алгоритмы основаны на применении линейных преобразований к исходным данным и последующей обработке полученных коэффициентов.

Исследование наиболее распространенных алгоритмов компрессии с потерями на основе быстрого преобразования Фурье и дискретного косинусного преобразования показывает, что они позволяют производить сжатие геофизических данных до 4-5 раз с заданным уровнем точности. Новые возможности увеличения степени компрессии открывает использование дискретного вейвлет-преобразования, поскольку его применение на сегодняшний день позволяет добиться наилучшей компактности представления данных с возможностью использования быстрых алгоритмов, а также последующее применение нейронных сетей (НС), так как НС в отличии от традиционных алгоритмов скалярного и векторного квантования могут производить эффективное нелинейное сжатие полученных коэффициентов вейвлет-преобразования. Однако необходимо использовать НС такой структуры, которая снизит требования к аппаратным ресурсам и ускорит процесс обучения при большой размерности входных данных.

Таким образом, актуальной задачей является разработка метода сжатия геофизических данных на основе комплексного использования вейвлет-преобразования и нейронных сетей, обеспечивающего высокий коэффициент компрессии при заданном уровне искажений восстанавливаемых данных. 9

Цель работы

Разработка и исследование метода сжатия, обеспечивающего повышение эффективности компрессии геофизических данных.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели требуется решение следующих задач:

1. Разработать алгоритм выбора параметров вейвлет-преобразования для сжатия геофизических данных, который обеспечивает эффективную компрессию геофизических данных при заданной точности.

2. Разработать методику построения нейронных сетей для сжатия коэффициентов вейвлет-преобразования, применение которой позволит увеличить коэффициент компрессии, снизит требования к аппаратным ресурсам компьютера и обеспечит высокое .быстродействие процесса обучения при большой размерности входных данных.

3. Разработать комплексный алгоритм сжатия геофизических данных с применением вейвлет-преобразования и нейронных сетей, обеспечивающий высокую степень компрессии при заданном уровне искажений.

4. Разработать программное обеспечение для автоматизации процесса сжатия геофизических данных и исследовать на его основе эффективность предложенного метода при компрессии данных скважинной сейсмической разведки и акустического каротажа.

Методы исследования

Для решения поставленных в диссертационной работе задач были применены методы системного анализа, теории информации, теории сигналов, функционального анализа, теории искусственного интеллекта.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Алгоритм выбора параметров вейвлет-преобразования для сжатия геофизических данных, обеспечивающий эффективную компрессию с необходимой точностью. На первом этапе алгоритма формируется банк вейвлет-фильтров, на втором производится выбор вейвлета, на третьем осуществляется переход к ненормализованному вейвлет-преобразованию, на четвертом рассчитывается уровень декомпозиции и на пятом - выбор шага квантования вейвлет-коэффициентов.

2. Методика построения нейронных сетей минимальной сложности для сжатия вейвлет-спектра геофизических данных, в соответствии с которой для каждого класса геофизических данных производится декомпозиция входов и первого слоя НС на несвязанные подмножества с учетом параметров вейвлет-преобразования, устанавливаются функции активации и смещения нейронов, производится подготовка входных данных, формирование обучающих страниц, расчет ошибки обучения и непосредственно обучение НС.

3. Комплексный алгоритм сжатия геофизических данных с применением вейвлет-преобразования и нейронных сетей, состоящий из трех этапов. На первом производятся подготовительные операции: выделение классов данных, выбор параметров вейвлет-преобразования и построение нейронных сетей минимальной сложности. На втором этапе происходит компрессия геофизических данных, на третьем - декомпрессия.

4. Программное обеспечение, реализующее комплексный алгоритм сжатия геофизических данных, а также результаты исследований эффективности применения предложенного метода для сжатия данных скважинной сейсмической разведки и акустического каротажа с использованием разработанного ПО.

Научная новизна

В рамках диссертации были получены следующие новые научные результаты:

1. Предложен метод сжатия геофизических данных, основанный на комплексном применении вейвлет-преобразования и нейронных сетей.

2. Разработан алгоритм выбора параметров вейвлет-преобразования для сжатия геофизических данных, обеспечивающий повышение эффективности компрессии за счет выбора подходящего вейвлета по критерию максимальности коэффициента сжатия, применения ненормализованного вейвлет-преобразования и расчета уровня вейвлет-декомпозиции.

3. Разработана методика построения нейронных сетей минимальной сложности для сжатия коэффициентов вейвлет-преобразования обеспечивающая уменьшение количества синаптических весов и ускорение процесса обучения за счет декомпозиции множества входов и входного слоя НС на несколько не связанных между собой подмножеств и повышающая степень компрессии геофизических данных за счет сжатия вейвлет-спектра. Предложена схема расчета ошибки обучения нейронной сети.

4. Разработан комплексный алгоритм сжатия геофизических данных с применением вейвлет-преобразования и нейронных сетей, обеспечивающий эффективную компрессию геофизических данных при приемлемом уровне искажений за счет комплексного использования преимуществ вейвлет-преобразования и технологии нейронных сетей.

Практическая ценность и реализация результатов работы

1. Разработан программный комплекс, реализующий алгоритм сжатия геофизических данных с применением вейвлет-преобразования и нейронных сетей (свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003610471, №2003610472, и ЭВМ №2005611758).

2. Проведен анализ эффективности предложенного метода сжатия на основе результатов применения разработанного программного обеспечения для компрессии геофизических данных двух типов: скважинной сейсмической разведки и волнового акустического каротажа.

Эффективность предложенного метода сжатия геофизических данных подтверждена экспериментальными исследованиями, проведенными в ОАО «Башнефтегеофизика» и ОАО «Когалымнефтегеофизика». Разработанное ПО зарегистрировано и внедрено в промышленную эксплуатацию, что подтверждается 4 актами о внедрении.

Апробация работы

Основные положения и результаты работы докладывались на следующих научно-технических конференциях:

• Международная молодежная научно-техническая конференция «Интеллектуальные системы управления и обработки информации». Уфа, УГАТУ, 2001;

• VIII Всероссийская конференции «Нейрокомпьютеры и их применение» НКП-2002 с международным участием. Москва, 2002;

• Третья международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». Уфа, 2002;

• Научно-практическая конференция «Гальперинские чтения - 2004». Москва, 2004;

• Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. Уфа, БашГУ, 2004;

• VII Международная конференция по компьютерным наукам и информационным технологиям CSIT' 2005. Уфа, 2005;

• V Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. Уфа, БашГУ, 2005;

• Вторая Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Мехатроника, автоматизация, управление» (МАУ 2005). Уфа, УГАТУ, 2005.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе 3 свидетельства Роспатента об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Объём и структура работы

Диссертационная работа состоит из 163 страниц машинописного текста, включающего в себя введение, четыре главы, заключение, список литературы из 110 наименований и приложения.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность задач исследований, их цель, новизна и практическая ценность выносимых на защиту результатов.

В первой главе рассматривается актуальность проблемы сжатия геофизических данных. Показывается, что в последнее время во многих геофизических предприятиях широкое распространение получают спутниковые системы связи. При этом затраты на передачу данных геофизических исследований составляют значительную сумму, и для снижения расходов необходимо производить сжатие информации.

Отмечается, что существующие алгоритмы сжатия без потерь не обеспечивают необходимой степени компрессии, поэтому особую актуальность приобретает проблема использования методов сжатия с потерями.

Анализ наиболее распространенных алгоритмов сжатия с потерями показывает, что они не применимы к геофизическим данным, поскольку не обеспечивают требуемой степени компрессии с приемлемым уровнем искажений. Значительное повышение эффективности сжатия можно ожидать от применения методов, использующих новые системы базисных функций -вейвлеты. Дискретное вейвлет-преобразование на сегодняшний день обеспечивает наиболее компактное представление информации при возможности использования быстрого алгоритма вычислений.

Анализируется возможность дальнейшего увеличения степени компрессии за счет применения нейронных сетей для сжатия вейвлет-спектра, показаны достоинства такого подхода.

Во второй главе разрабатывается алгоритм выбора параметров вейвлет-преобразования для сжатия геофизических данных.

Разработанный алгоритм состоит из пяти этапов: формирование банка вейвлет-фильтров, выбор подходящего типа вейвлета для каждого класса данных, переход к ненормализованному вейвлет-преобразованию, расчет уровня вейвлет-декомпозиции и выбор параметров квантования.

Проведенный анализ показывает, что для сжатия разнотипных геофизических данных целесообразно использовать гладкие вейвлеты с компактным носителем с порядком нулевого момента не менее двух. Этим требованиям соответствуют вейвлеты Добеши, симлеты и койфлеты, а также биортогональные вейвлеты.

Предлагается проводить выбор вейвлета для конкретного типа геофизических данных из банка вейвлет-фильтров на основе критерия максимальности коэффициента сжатия.

Для увеличения степени компрессии геофизических данных предлагается использовать ненормализованное вейвлет-преобразование, показано, что такое преобразование относится к классу биортогональных преобразований, продемонстрирована эффективность такого подхода по сравнению с традиционным вейвлет-разложением.

Для расчета уровня декомпозиции вейвлет-преобразования, соответствующего конкретному классу сигналов, приводится формула определения уровня разложения.

Для выбора параметра квантователя предлагается схема расчета шага квантования, при которой достигается эффективное сжатие при заданном уровне искажений.

В третьей главе разрабатывается методика построения нейронных сетей для сжатия вейвлет-спектра геофизических данных.

Для задачи сжатия данных предлагается нейронная сеть минимальной структуры, в которой множество входов, а также входной слой НС, декомпозируются на несколько подмножеств. Каждое подмножество входов соединяется с соответствующим подмножеством нейронов первого слоя, и не связано с другими нейронами из других подмножеств. Такая организация НС позволяет существенно уменьшить количество синаптических весов, ускорить обучение и снизить требования к аппаратным ресурсам. В результате экспериментальных исследований показывается эффективность предложенного подхода.

Разрабатывается методика построения нейронных сетей для сжатия вейвлет-спектра геофизических данных, которая состоит из следующих этапов: выбор данных необходимого класса, построение нейронной сети минимальной сложности, установка функций активаций и смещений нейронов, инициализация сети, масштабирование обучающих образов, формирование обучающих страниц, расчет ошибки обучения и непосредственно обучение нейронной сети.

Показывается, что существует возможность сжатия квантованного вейвлет-спектра геофизических данных с помощью НС без потерь и приводится схема для расчета ошибки обучения.

В четвертой главе разрабатывается комплексный алгоритм сжатия геофизических данных с применением вейвлет-преобразования и нейронных сетей, который состоит из трех этапов: подготовительный этап, компрессия и декомпрессия.

Разрабатывается программное обеспечение, реализующее комплексный алгоритм сжатия геофизических данных. Проводится исследование эффективности применения предложенного метода при сжатии данных скважинной сейсмической разведки и акустического каротажа с использованием разработанного ПО.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Булаев, Владимир Иванович

Выводы по главе 4

1. Разработан комплексный алгоритм сжатия геофизических данных с применением вейвлет-преобразования и нейронных сетей, состоящий из трех крупных этапов: подготовительный этап, компрессия и декомпрессия.

2. Разработано программное обеспечение, реализующее комплексный алгоритм сжатия геофизических данных. В качестве инструментального средства при создании ПО была использована объектно-ориентированная среда разработки Delphi 7.0.

3. Разработанный алгоритм применен для сжатия данных скважинной сейсмической разведки. Выделено два класса данных: данные, полученные с помощью взрывного источника упругих колебаний; данные, полученные с помощью вибрационного источника упругих колебаний. Коэффициент сжатия составил в среднем соответственно 28,5 и 17,9. Среднее значение СКО составляет 0,02. Разработанное программное обеспечение зарегистрировано и внедрено в промышленную эксплуатацию.

4. Разработанный алгоритм применен для сжатия данных акустического каротажа. Выделено два класса данных: данные, полученные с шагом дискретизации 4 мкс; данные, полученные с шагом дискретизации 2 мкс. Коэффициент сжатия составил в среднем соответственно 8,5 и 16,8. Среднее значение СКО составляет 0,04. Разработанное программное обеспечение зарегистрировано и внедрено в промышленную эксплуатацию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решались задачи построения метода сжатия геофизических данных, применение которого позволит добиться высоких коэффициентов компрессии и приемлемый уровень искажений. Проведен анализ существующих алгоритмов и возможность их применения для сжатия геофизической информации. В рамках работы были рассмотрены вопросы совместного применения вейвлет-преобразования и нейронных сетей для сжатия геофизических данных, а также построения нейронной сети минимальной сложности для ускорения процесса обучения.

1. Разработан алгоритм выбора параметров вейвлет-преобразования для сжатия геофизических данных, обеспечивающий эффективную компрессию с необходимой точностью. На первом этапе алгоритма формируется банк вейвлет-фильтров, на втором производится выбор вейвлета, на третьем осуществляется переход к ненормализованному вейвлет-преобразованию, на четвертом рассчитывается уровень декомпозиции и на пятом - выбор шага квантования вейвлет-коэффициентов. Разработана процедура расчета шага квантования вейвлет-спектра геофизических данных, при использовании которой обеспечивается приемлемый уровень искажений.

2. Разработана методика построения нейронных сетей минимальной сложности для сжатия вейвлет-спектра геофизических данных, обеспечивающая уменьшение количества синаптических весов и ускорение процесса обучения сети за счет декомпозиции множества входов и входного слоя НС на несколько подмножеств. Каждое подмножество входов соединяется с соответствующим подмножеством нейронов первого слоя, и не связано с нейронами из других подмножеств. На основе экспериментальных исследований и сравнении с полносвязной сетью показано преимущество нейронной сети минимальной сложности. В соответствии с разработанной методикой для каждого класса геофизических данных производится декомпозиция входов и первого слоя НС с учетом параметров вейвлет-преобразования, устанавливаются функции активации и смещения нейронов, производится подготовка входных данных, формирование обучающих страниц, расчет ошибки обучения и непосредственно обучение НС. В ходе исследований показано, что нейронная сеть может осуществлять сжатие квантованного вейвлет-спектра без потерь информации.

3. Разработан комплексный алгоритм сжатия геофизических данных с применением вейвлет-преобразования и нейронных сетей, состоящий из трех этапов. На первом производятся подготовительные операции: выделение классов данных, выбор параметров вейвлет-преобразования и построение нейронных сетей минимальной сложности. На втором этапе происходит компрессия геофизических данных, на третьем — декомпрессия.

4. Разработано программное обеспечение, реализующее комплексный алгоритм сжатия геофизических данных. На основе результатов применения разработанного ПО проведен анализ эффективности предложенного метода сжатия для компрессии данных скважинной сейсмической разведки и акустического каротажа. Коэффициент сжатия составил соответственно 17-28 и 8-16 раз. Программное обеспечение зарегистрировано и внедрено в промышленную эксплуатацию в ОАО «Башнефтегеофизика» и ОАО «Когалымнефтегеофизика». Внедрение ПО в производственный режим позволило сократить расходы на передачу данных на 80%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Булаев, Владимир Иванович, 2005 год

1. Адиев Р.Я., Антипин Ю.Г., Лесников В.В., Булаев В.И. Программное обеспечение обработки и интерпретации данных скважинной сейсморазведки GeoSeis Pro // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003610472. 20.02.2003.

2. Адиев Р.Я., Антипин Ю.Г., Лесников В.В., Булаев В.И. Программное обеспечение регистрации и экспресс-обработки данных скважинной сейсморазведки GeoSeis Reg // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003610471. 20.02.2003.

3. Адиев Р.Я., Булаев В.И., Лесников В.В. Скважинная сейсмическая аппаратура «Волна» // Гальперинские чтения 2004: Матер, науч.-практ. конф. «ВСП и трехмерные системы наблюдений в сейсморазведке». М.: ЦГЭ, 2004. С. 131-135.

4. Арнольд В.И. О представлении функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных // Математическое просвещение, 1957. №19. С. 41-61.

5. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук, 1996. Т. 166. № 11. С. 1145-1170.

6. Балашов К.Ю. Сжатие информации: анализ методов и подходов. / Ин-т техн. кибернетики НАН Беларуси. Минск, 2000. № 6.

7. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера, 2004. 280 С.

8. Бондарев В.И. Основы сейсморазведки // Учебное пособие для вузов. Екатеринбург: УГГГА, 2003. 332 с.

9. Булаев В.И. Выбор структуры нейронной сети для распознавания изображений // Интеллектуальные системы управления и обработки информации: Матер, междунар. молодежи, науч.-техн. конф. Уфа: УГАТУ, 2001. С. 95.

10. Булаев В.И. Минимизация структуры нейронной сети для распознавания многомерных образов // Вопросы управления и проектирования в информационных и кибернетических системах: Межв. научн. сб. Уфа: УГАТУ, 2005. С. 183-187.

11. Булаев В.И. Применение вейвлет-преобразования для сжатия сигналов // Мехатроника, автоматизация, управление (МАУ 2005): Вторая Всерос. науч.-техн. конф. с междунар. участием: Сб. тр. Уфа: УГАТУ, 2005. Т. 2. С. 363-366.

12. Булаев В.И. Распознавание изображений с использованием нейронных сетей: Специальность 220200 Автоматизированные системы обработки информации и управления: Дипломный проект: / В.И. Булаев, научн. рук. Р.А. Мунасыпов. - Защищен 25.06.2001. Уфа, 2001.

13. Булаев В.И. Сжатие геофизических данных для передачи по спутниковым каналам связи // Проблемы техники и технологии телекоммуникаций: Матер, третьей междунар. науч.-техн. конф. Уфа: УГАТУ, 2002. С. 141.

14. Булаев В.И. Сжатие данных акустического каротажа для передачи по спутниковым каналам связи // Per. шк.-конф. для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике: Сб. тр. Уфа: БашГу ИФМК УНЦ РАН, 2004. Т. 2 - Физика. С. 22-26.

15. Булаев В.И., Адиев Р.Я. Программное обеспечение сжатия данных акустического каротажа FKDCompress // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005611758. 18.07.2005.

16. Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. М.: Диалог-Мифи, 2003. 384 с.

17. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: Изд-во ВУС, 1999. 203 с.

18. Вулих Б. 3. Введение в функциональный анализ. М.: Наука, 1967. 416 с.

19. Гальперин Е.И. Вертикальное сейсмическое профилирование. 2-е изд., доп. и перераб. М.: Недра, 1982. 344 с.

20. Гольденберг JI.M. и др. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1990. 256 с.

21. Горбань А.Н. Обучение нейронных сетей. М.: СП ПараГраф, 1990. 159 с.

22. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. Новосибирск: Наука (Сиб. отделение), 1996. 276 с.

23. Грузман И.С., Кирчук B.C. и др. Цифровая обработка изображений в информационных системах: Учебное пособие. Новосибирск: НГТУ, 2000. 168 с.

24. Джордан Боян. Применение автоассоциативных искусственных нейронных сетей для сжатия информации: Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации: Дис. на соиск. ученой степ, канд. техн. наук. Москва, 2003.

25. Добеши И. Ортонормированные базисы вейвлетов с компактным носителем.

26. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 464 с.

27. Добрынин В.М., Вендельштейн Б.Ю., Резванов Р.А., Африкян А.Н. Промысловая геофизика: Учебник для ВУЗов / Под ред. В.М. Добрынина. -М.: Недра, 1986. 342 с.

28. Дорогов А.Ю., Алексеев А.А. Математические модели быстрых нейронных сетей // Системы управления и обработки информации: Сб. научн. тр. СПб: СПбГЭТУ, 1996. Вып.490. С.79-84.

29. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. Т. 171. № 5. С. 465-501.

30. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. 608 с.

31. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: COJIOH-P, 2002. 448 с.

32. Ежов А., Шумский С. Нейрокомпьютинг и его применение в экономике и бизнесе. М.: МИФИ, 1998. 224 с.

33. Заворотько Ю.М. Методика и техника геофизических исследований скважин. М.: Недра, 1974.

34. Загидуллин Н.Ш., Булаев В.И. Нейросетевое моделирование интегральной электрокардиотопографии в диагностике сердечно-сосудистых заболеваний // Вопросы теоретической и практической медицины: Тезисы докладов Уфа, 2002. - с. 185.

35. Заенцев И.В. Нейронные сети: основные модели. Учебное пособие. Воронеж, 1999. 76 с.

36. Зозуля Ю.И. Интеллектуальные нейросистемы / Ю.И. Зозуля, Ред. А.И. Галушкин. М.: Радиотехника, 2003. 144 с.

37. Ильясов Б.Г., Мунасыпов Р.А., Булаев В.И. Минимизация структуры нейронной сети для решения задачи распознавания изображений // Нейрокомпьютеры: разработка, применение: Науч.-техн. журн. М.: Радиотехника, 2001. № 4-5. С. 75-81.

38. Ильясов Б.Г., Мунасыпов Р.А., Булаев В.И. Нейросетевая модель диагностики сердечно-сосудистых заболеваний // Нейрокомпьютеры и их применение: Тр. VIII Всерос. конф. с междунар. участием. Москва, 2002. С. 643-647.

39. Интеллектуальные системы управления с использованием нейронных сетей: Учебное пособие / В.И. Васильев, Б.Г Ильясов, С.С. Валеев и др.; Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа, 1997. 92 с.

40. Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного // Докл. АН СССР, 1957. Т. 114, № 5. с. 953-956.

41. Коровин В.М., Адиев Р.Я., Булаев В.И. Передача данных акустического каротажа по цифровым каналам связи // Каротажник: науч.-техн. вестник. Тверь: АИС, 2004. Вып. 2 (115). С. 59-65.

42. Коровин В.М., Шилов А.А., Валеев Г.З., Барышев В.И., Шеленин А.М Новая методика акустической цементометрии. // Каротажник: науч.-техн.•• вестник. Тверь: АИС, 2004. Вып. 7 (120). С. 81

43. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Наука, 1998. 221 с.

44. Куликов А.И., Михальченко Н.В. сжатие растровых изображений нейронными сетями Цао Ена. Международная конференция по компьютерной графике и машинному зрению «Графикон'2001». Нижний Новгород, 10- 15 сентября 2001.

45. Левкович-Маслюк Л., Переберин А. Введение в вейвлет-анализ. Учебный курс. ИПМ РАН, Москва. 9-я международная конференция по компьютерной графике и машинному зрению «Графикон'99». Москва, 26августа-1 сентября 1999.

46. Льюэлл Дж. (Jacques Lewalle). Введение в анализ данных с применением непрерывного вейвлет-преобразования. Пер. с англ. Грибунин В.Г. С.Пб.: АВТЭКС, 2001. 29 с.

47. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 2005. 671 с.

48. Мельникова Е.В. Первичная обработка электрокардиосигнала с использованием вейвлет-технологий // Восточно-европейский журнал передовых технологий, 2003. №6. С. 49-50.

49. Мунасыпов Р.А., Булаев В.И. Распознавание визуальной информации с использованием нейронных сетей // Управление сложными системами: Сб. науч. тр. Уфа: УГАТУ, 2000.

50. Нейроинформатика / А.Н.Горбань, В.Л.Дунин-Барковский, А.Н.Кирдин и др. Новосибирск: Наука. Сибирское предприятие РАН, 1998. 296с.

51. Нейроматематика. Учебное пособие для вузов / Агеев А.Д., Балухто А.Н., Бычков А.В. и др.; общая ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2002. 448 с.

52. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основы теории всплесков // Успехи математических наук, 1998. Т. 53. №6 (324). С. 53-128.

53. Новиков Л.В. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Успехи математических наук, 1999. Т. 54. №2. С. 51-63.

54. Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов: Учебное пособие. СПб.: ООО «Модус+», 1999. 152 с.

55. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Связь, 1979.416 с.

56. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2002. 344 с.

57. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир, 1982. 428 с.

58. Переберин А.В. Много мае штабные методы синтеза и анализа изображений: Специальность 05.13.11 Математическое и программноеобеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей: Дис. на соиск. ученой степ. канд. физ.-мат. наук. Москва, 2002.

59. Переберин А.В. О систематизации вейвлет-преобразования // Вычислительные методы и программирование, 2001. Т. 2. С. 15—40.

60. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков: Учебное пособие. СПб.: СПбГТУ, 1999. 132 с.

61. Поликар Р. Введение в вейвлет-преобразование. Пер. с англ. Грибунин В.Г. С.Пб.: АВТЭКС, 2001. 59 с.

62. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. Кн.1 и 2. 312 и 480 с.

63. Рабинер Д., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. 848 с.

64. Резванов Р.А. Радиоактивные и другие неэлектрические методы исследования скважин. М.: Недра, 1982.

65. Сато Ю. Обработка сигналов. Первое знакомство: Пер. с англ. М.: ОДЭКА, 2000. 176 с.

66. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003. 608 с.

67. Сигеру Омату. Нейроуправление и его приложения. Кн. 2. / Сигеру Омату, Марзуки Халид, Рубия Юсоф.; Пер. с англ. Н.В. Батин под ред. И.А. Галушкина, В.А. Птичкина. М.: ИПРЖР, 2000. 272 с.

68. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. М.: ДМК Пресс, 2005. 304 с.

69. Толстов Г.П. Ряды Фурье. 3-е издание. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. 384 с.

70. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

71. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника: Теория и практика: Пер. с англ. М.: Мир, 1992. 240 с.

72. Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. М.: Триумф, 2003. 320 с.

73. Фомин А.А. Основы сжатия информации. С-Пб.: СпГТУ, 1998. 81 с.

74. Френке JI. Теория сигналов: Пер. с англ. / Под ред. Д.Е. Вакмана. М.: Советское радио, 1974. 344 с.

75. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. М.: Недра, 1987. 221 с.

76. Чуй Ч. Введение в вейвлеты: Пер. с англ. М.: Мир, 2001. 412 с.

77. Шерифф Р., Гелдарт JI. Сейсморазведка. Пер. с англ. М.: Мир,1987.

78. Allen R.L., Mills D.W. Signal analysis: time, frequency, scale and structure. IEEE Press, Canada, 2004.

79. Blelloch G. Introduction to Data Compression. Computer Science Department Carnegie Mellon University, October 16, 2001.

80. Bulayev V.I. Acoustic logging data compression // Proceedings of the 7th International Workshop on Computer Science and Information Technologies (CSIT 2005), 16-18 Sept. 2005, Ufa, USATU, 2005. Vol.3. P. 240-241.

81. Chui C.K. An Introduction to Wavelets. Academic Press, New York, 1992.

82. Cosman P.C., Gray R.M. Vector quantization of image subbands: A survey. IEEE Transaction on Image Processing, Vol. 5, No. 2, February 1996.

83. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets. SIAM, 1992.

84. Freeman J.A., Skapura D.M. Neural networks, algorithms, applications, and programming techniques. AW, 1991, 414 p.

85. Fyfe C. Artificial neural networks. Web draft 1.1, 1996, 136 p.

86. Graps A. An introduction to wavlets.

87. Gray R.M. Quantization and Compression. Lections in Stanford University, 2003.

88. Gray R.M., Neuhoff D.L. Quantization. IEEE Transaction on Information Theory, Vol. 44, No. 6, October 1998.

89. Hecht-Nielsen R. Kolmogorov's Mapping Neural Network Existence Theorem // IEEE First Annual Int. Conf. on Neural Networks, San Diego, 1987, Vol. 3, pp. 11-13.

90. Hernandes E. A first course on wavelets. CRC PRESS, Washington University in St. Louis, 1996.

91. Hristev R.M. The artificial neural network book. MIT, 1998, 392 p.

92. Hu Y.H., Hwang J.-N. Handbook of neural network signal processing. CRC Press, 2002, 384 p.

93. JPEG2000 part 1 final committee draft version 1.0. New pdf file distilled 11 April 2000.

94. Ladner R.E. Introduction to Data Compression. Lections in University of Washington, 2004.

95. Mertins A. Signal Analysis: Wavelets, Filter Banks, Time-Frequency Transforms and Applications. John Wiley & Sons Ltd, 1999, 310 p.

96. Oja E. PCA, ICA, and non-linear Hebbian learning. Helsinki University of technology, Rakentajanaukio, Finland, 1998, 7 p.

97. Policar R. The wavelet tutorial. Ames, Jowa. 1996, 34 p.

98. Rabbani M., Joshi R. An overview of the JPEG2000 still image compression standard. Signal processing: image communication, 17, 3-48. 2002.

99. Schmidhuber J., Heil S. Sequential neural text compression. IEEE Transaction on Neural Networks, 1996, 9 p.

100. Shapiro J.L., Prugel-Bennett A. Non-linear statistical analysis and Self-organizing Hebbian networks. Department of computer science, Manchester University, UK, M13 9PL, 1993, 8 p.

101. Strang G., Nguen T. Wavelets and filter banks. Wellesly-Cambridge Press,

102. Swingler K. Applying Neural Networks. A practical Guide.

103. Veelenturf L.P.J. Analysis and applications of artificial neural networks. PH, 1995,212 р.

104. Vetterli M., Kovacevic J. Wavelets and Subband Coding. Prentice Hall, New Jersey, 1995,430 p.

105. Wornell G. Signal processing with fractals: a wavelet-based approach. Prentice Hall, 1995, 174 p.