Методология математической идентификации экономических систем микро- и мезоуровня на базе информационно-термодинамических моделей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, доктор экономических наук Волов, Вячеслав Теодорович

• Волов, Вячеслав Теодорович
• доктор экономических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор экономических наук Волов, Вячеслав Теодорович

Введение.

1. АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ И ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТРУМЕНТАРИЯ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ.

1.1. Генезис развития экономико-математических методов.

1.2. Современные тенденции конвергирования идентификации экономических систем на базе естественно-научных и экономико-математических моделей.

1.3. Термодинамические методы в экономике.

Выводы по главе 1.:.

2. ПРИНЦИПЫ И КОНЦЕПТУАЛЬНЫЙ ИНСТРУМЕНТАРИЙ ИНФОРМАЦИОННО-ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

2.1. Пространственно-непрерывное моделирование экономики и информационно-термодинамические принципы ее управления.

2.2. Информационно-термодинамический анализ развития предприятий региона на примере городов Приволжского федерального округа.

2.3. Критериальный анализ эффективности образовательного учреждения. 102 Выводы по главе 2.

3. ПРИНЦИПЫ И БАЗОВЫЙ ИНТРУМЕНТАРИЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА БАЗЕ ФРАКТАЛЬНО-КЛАСТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ.

3.1. Структурные реформы и флуктуации в экономических системах.

3.2. Кластерное декомпозирование как базис прогноза эффективности ресурсораспределения в экономической системе.

3.3. Фрактально-кластерные модели экономических систем.

3.3.1. Анализ решений фрактально-кластерных уравнений.

3.3.2. Экспоненциальные законы изменения управляющей матрицы для фрактально-кластерной структуры.

3.3.3. Анализ выполнения закона сохранения для фрактально-кластерной структуры экономической системы.

3.4. Оптимальное управление трансформированием фрактально-кластерной матрицы.

3.5. Энтропийно-кластерный метод управления структурой экономической системы.

3.6. Фрактально-кластерные критерии эффективности управления экономической системой.

Выводы по главе 3.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕСУРСОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ

В ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НА БАЗЕ ФРАКТАЛЬНО-КЛАСТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ.

4.1. Анализ статической устойчивости структуры экономической системы на базе фрактально-кластерных моделей.

4.1.1. Прологогемы эволюции кластеров фрактально-кластерной структуры экономической системы.

4.1.2. Анализ устойчивости фрактально-кластерной структуры экономической системы для несимметричного случая фрактально-кластерной матрицы.

4.2. Анализ динамической устойчивости управления фрактальнокластерной структурой экономической системы.

4.2.1. Динамический фрактально-кластерный анализ устойчивости управления экономической системой при дефиците бюджета.

4.3. Обобщенный критерий оптимизации управления экономической системой на базе фрактально-кластерных моделей.

4.4. Возможности прогнозирования структурного кризиса экономической системы на основе фрактально-кластерных моделей.

4.4.1. Анализ возможности возникновения кризисных ситуаций в экономике на основе фрактально-кластерных моделей.

4.4.2. Потенциал прогнозирования структурной эволюции экономической системы вдали от равновесия.

Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. ФРАКТАЛЬНО-КЛАСТЕРНЫЕ МОДЕЛИ И ТЕХНОЛОГИЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ АНАЛИЗА ПРОЦЕССОВ РЕСУРСОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

5.1. Анализ эффективности образовательных систем на базе экстенсивных и интенсивных критериев.

5.1.1. Фрактально-кластерная классификация и анализ формирования бюджетов.

5.1.2. Оценка эффективной динамики роста Самарского филиала Современной гуманитарной академии.

5.2. Анализ деятельности производственных фирм и холдингов на основе традиционных и фрактально-кластерных моделей.

5.3. Исследование переносимости разработанной методологии в область макроэкономических систем.

5.3.1. Информационно-термодинамический анализ распределения интеллектуальных ресурсов России.

5.3.2. Информационно-термодинамический анализ мировой экономики

5.3.3. Фрактально-кластерная структуризация бюджета (консолидированного бюджета) региона и субъекта федерации.

5.3.4. Анализ устойчивости трансформирования экономик государств переходного периода на базе фрактально-кластерных моделей.

5.4. Принципы современной парадигмы экономики.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методология математической идентификации экономических систем микро- и мезоуровня на базе информационно-термодинамических моделей»

Общая оценка проблемной ситуации. В настоящее время российская экономика находится в неблагоприятных условиях, что подтверждается низкими показателями индекса человеческого развития, доходами и уровнем ВВП на душу населения, низкими темпами развития экономики, высокой дифференциацией уровня жизни населения, практическим отсутствием среднего класса населения и ориентированностью бюджета государства на международный рынок энергоносителей. Все перечисленные негативные факты говорят о неустойчивом этапе экономического развития России. В условиях неустойчивого развития экономической системы проблема оптимального распределения ресурсов выходит по важности на одно из первых мест. Однако подавляющее число экономико-математических моделей микро-, мезо- и макроуровня относятся к изучению процессов ресурсообмена.

И только незначительное количество экономико-математических моделей имеют непосредственное отношение к проблеме ресурсораспределения. При этом, как правило, проблема ресурсораспределения в указанных исследованиях является не основной, а подчиненной проблеме оптимизации процесса ресурсообмена с традиционными критериями оптимизации управления системой - максимум прибыли, минимум издержек, максимум скорости проведения операций и т.д.

Исследование развития экономической системы при подобном моделировании процессов ресурсообмена и ресурсораспределения, как правило, представляет собой анализ локальной устойчивости управления экономической системой. Как показал опыт развития цивилизации, подобный подход к управлению не позволил избежать кризисов экономических систем. Существующие методы идентификации экономико-математических моделей с традиционными критериями эффективности управления не позволяет решить в полной мере проблему оптимизации ресурсораспределения, обеспечивающую долгосрочное устойчивое развитие экономических систем.

Актуальность исследования. Потребность в исследованиях, связанных с разработкой экономико-математических моделей и методов исследования процессов ресурсораспределения в экономических системах является жизненно важной особенно для России, находящейся на кризисном этапе экономического развития. Это обусловлено тем, что архаизм управления процессами ресурсораспределения является одним из основных кризисообразующих факторов. Важность и актуальность развития и расширения спектра естественно-математических и инструментальных методов, направленных на исследование процессов ресурсообмена и ресурсораспределения, в экономических системах не вызывает сомнения, что подтверждается кумулятивным (взрывным) характером роста числа публикаций по данной теме во всем мире.

За период более чем 165 лет, начиная с работы А.Курно, впервые применившего математический анализ в экономике, в экономической науке осуществилась не одна революция на базе успехов в развитии математики: кейнсианская (Дж.Кейнс), логистическая революция (Л.Берталанфи), разработка линейного (Л.В.Канторович) и динамического программирования (Р.Беллман, Т.Купманс), теории оптимального управления (А.С.Понтрягин); развитие моделей межотраслевого баланса (В.В.Леонтьев).

Успех экономико-математических методов в XX веке объяснялся бурным развитием инструментальных вычислительных методов, базирующихся на все возрастающем быстродействии современных компьютеров.

Начиная со второй половины прошлого века, наряду с дальнейшим расширением использования всего арсенала современной математики, идет интенсивный процесс интеграции экономических и естественно-математических методов исследования, базирующийся на работах Н.Винера; Дж.Форрестера; Г.Хакена; В.-Б.Занга. Такое обращение взглядов ученых-экономистов к естественным и техническим наукам не случайно, основано на фундаментальной потребности цивилизации в надежном долгосрочном прогнозировании, устойчивом бескризисном управлении экономикой.

Традиционные задачи оптимального управления процессами ресурсообмена и ресурсораспределения в экономических системах сводились, как правило, к максимизации прибыли или минимизации издержек функционирования. Математические методы оптимизации функционалов в экстремальных задачах как нельзя лучше подходили к решению указанных традиционных задач экономики. Однако, как показала история экономического развития фирм, корпораций и государств в XX веке, практическая реализация указанных традиционных экономических задач не только не позволила в полной мере избежать глобальных кризисов государств и краха корпораций и фирм, но и ускоряло и усиливало эти процессы. Кроме того, в конце XX века во всем мире изменилась сама экономическая реальность, обусловленная глобализацией информационных процессов за счет телекоммуникационных и компьютерных систем.

В связи с этим мировое сообщество де-факто приняло концепцию устойчивого экономического развития. Стратегия устойчивого развития жизненно необходима для экономических систем всех уровней. Без привлечения фундаментальных наук, прежде всего физики, вряд ли возможно решение такой глобальной проблемы, как проблема устойчивого развития экономики. Поэтому ключ к решению данной проблемы лежит, в частности, в плоскости разработки теорий и математических моделей, изучающих процессы ресурсораспределения, базирующихся на синтезе экономико-математических и физических принципов и законов.

Разработке экономико-математических методов второй половины XX века посвящены работы отечественных (Л.В.Канторович, В.В.Новожилов, Д.С.Львов, В.Л.Макаров, Н.Я.Петраков, Л.И.Абалкин, С.А.Айвазян, В.В.Ивантер, К.А.Багриновский, АЛ.Лифшиц, С.П.Курдюмов, Г.Б.Клейнер, В.М.Матросов, И.Н.Дрогобыцкий, В.Н.Крючков) и зарубежных (П.Самуэльсон, Т.Пуу, А.Е.Андерсен, М.Моришима, Р.Дорфман, В.-Б.Занг) ученых.

В послевоенные годы в экономике стали находить применение такие разделы математики, как выпуклый анализ, топология и др. (Х.Никайдо, К.Эрроу, Г.Хан, А.Такаяма, А.Мас-Колелл, А.Е.Андерсен, Д.Пайн).

На современном этапе развития экономической науки можно постулировать, что современная экономика характеризуется применением всего арсенала математики к самым разным своим проблемам. Всестороннего понимания чисто экономических вопросов нельзя достичь без применения математики: например, понимания таких экономических понятий, как равновесие или неравновесие, устойчивость или неустойчивость, экономически устойчивые состояния и хаос.

Недавно В.-Б.Зангом обобщена работа многих экономистов-теоретиков в области синтеза синергетики и экономики в виде фундаментального труда «Синергетическая экономика». Данное перспективное направление имеет своей целью изучение и синтез динамического развития экономических систем, находящихся вдали от равновесия.

Другое направление синтеза математических методов и экономики - это синтез общей теории систем (Л.Берталанфи) и экономической науки, главным принципом которого является принцип системности. Результатом синтеза данных научных направлений стала логистическая революция.

Оба направления представляют общее усиление интеграционных процессов экономической науки и математики. Успехи данного объединения налицо, и это проявляется в прогнозе многочисленных экономических ситуаций в экономике, что было невозможно несколько десятков лет назад.

Существенно менее разработанным направлением взаимодействия в области интеграции естественных наук и экономики является синтез экономической науки с другой фундаментальной наукой - термодинамикой.

Первая попытка такого соединения принадлежит выдающемуся российскому экономисту Н.Д.Кондратьеву (циклы Н.Д.Кондратьева). Модель межотраслевого баланса, обобщенная В.В.Леонтьевым, представляет собой не что иное как термодинамический баланс.

Вторая половина XX века ознаменовалась дальнейшим развитием синтеза экономики и термодинамики. Начиная с шестидесятых годов прошлого века, для анализа экономической эффективности широкого спектра энергетических инженерных систем использовался термодинамический эксергетический метод, в основе которого лежит понятие эксергии (Z.Raut), представляющий собой меру пригодности, превращаемости одной формы энергии в другую.

Широкий спектр технико-экономических задач без применения эксергетического метода вообще не решается. Данной проблеме посвящены исследования отечественных (А.А.Аксельбанд, В.М.Бродянский, В.С.Мартыновский, И.С.Гузман) и зарубежных (H.D.Baehr, E.Bergmann, Schmidt, H.Tribus, W.Fratzscher, J.Szargut, R.Petela, R.Evans почему теперь инициалы сзади фамилий?) исследователей.

Делались попытки воспользоваться методами термодинамики для анализа и управления процессами ресурсообмена и ресурсораспределения. В этой области можно выделить М.Лихнеровича, Л.И.Розоноэра, В.И.Меркулова, А.М.Цирлина, В.П.Бурдакова. Наиболее значимая попытка соединить термодинамику, экономику и математику принадлежит В.П.Бурдакову. Главным результатом его исследования являются фрактально-кластерные соотношения (ФКС) для эволюционирующих систем самого широкого спектра (биологических, технических, систем «человек-машина», антропогенных и т.д.), показывающие, что ресурсные соотношения между базовыми потребностями самоорганизующихся систем имеют универсальный характер.

ФКС позволяют производить в статике оценку эффективности ресурсораспределения в системах различного типа. Однако аналитической теории или математических моделей на основе ФКС создано не было. Ввиду этого соответствующая ниша в развитии естественно-математических и инструментальных методов ресурсораспределения в экономических системах (ЭС) оказалась незаполненной.

В связи со сказанным тема представленной диссертации является актуальной. С учетом выявленных тенденций, ограничений и противоречий были сформулированы объект, предмет и цели исследования.

Объект исследования - производственные предприятия, корпоративные и территориальные экономические структуры мезоуровня, образовательные заведения.

Предметом исследования являются базовые компоненты методологии ресурсораспределения в производственных предприятиях, корпоративных и мезоэкономических структурах, образовательных заведениях на базе информационно-термодинамических моделей.

Целью исследования является создание, научное обоснование и практическая апробация целостной методологии ресурсораспределения в экономических системах на основе идентификации информационно-термодинамических моделей. Задачи исследования:

1. Разработать методологию синтеза динамического и статического (термодинамического метода) методов исследования территориального ресурсораспределения.

2. На основе синтетической методологии территориального ресурсораспределения и статистических данных исследовать связь между плотностью распределения интеллектуальных ресурсов и уровнем жизни населения на примере городов одного из российских регионов.

3. Определить принципы и базовые процедуры идентификации ресурсораспределения в экономических системах микро- и мезоуровня на основе фрактально-кластерных моделей.

4. Разработать фрактально-кластерные критерии эффективности ресурсораспределения и технологию их применения для экономических систем.

5. Провести анализ устойчивости ресурсораспределения в экономических системах на базе разработанных фрактально-кластерных моделей (ФКМ).

6. Осуществить апробацию инструментария разработанной методологии фрактально-кластерной идентификации (фрактально-кластерных моделей) для анализа процессов ресурсораспределения на производственных предприятиях, корпоративных структурах и образовательных учреждениях.

Научный аппарат, используемый в диссертации:

Системный анализ в экономике (В.М.Ахундов, О.Н.Дмитриев, Дж.Форрестер). Модели межотраслевого баланса (В.В.Леонтьев).

Классическая термодинамика и теория информации (К.Шеннон).

Исследования по длинным макроэкономическим циклам (Н.Д.Кондратьев).

Неравновесная термодинамика и синергетика (И.Пригожин, Ж.Фурье, Г.Хакен).

Теория бифуркаций (Д.Джозеф, Дж.Марсед, Р.Мак-Кракен).

Фрактальная геометрия (М.Кох, Б.Мандельброт, Ф.Хаусдорф, М.Фегенбаум). Теория аттракторов (Е.Йорке, А.Норке).

Квалиметрия (Г.Г.Азгальдов, В.А.Гянцев, А.И.Субетто).

Математические, физические и синергетические понятия: фрактал, аттрактор, открытая термодинамическая система, самоорганизационная система, устойчивость (А.М.Ляпунов, А.Пуанкаре), принцип устойчивости (принцип наименьшего действия). ФКС (В.П.Бурдаков).

Организация и основные этапы исследования. Исследования выполнялись на кафедре «Производственный менеджмент и маркетинг» Московского авиационного института (государственного технического университета), в рамках темы «Теоретические основания и методическое обеспечение управления развитием кадрового потенциала высшей школы» (01.2.00 109437), комплексной программы «Управленческие, правовые и экономические основы развития образования», входящей в план важнейших исследований Российской академии образования на 2001 и 2002 гг.; в рамках научно-исследовательских работ Самарского научного центра Российской академии наук (1997 - 2002 гг.), в рамках научно-исследовательских работ Самарской государственной академии путей сообщения (СамГАПС) (1990 -2002 гг.), в рамках договора ГУИН Минюста России по Самарской области (1999-2002 гг.).

Опытная проверка основных теоретических положений исследования, их корректировка осуществлялась по данным Госкомстата России, по данным статистического управления г.Москвы и Самарской области, данным СамГАПС, по литературным данным отечественных и зарубежных исследователей.

Наиболее существенные результаты диссертации состоят в следующем:

1. Разработана методология и системный алгоритм оптимизации территориального ресурсораспределения на основе синтеза динамической модели ресурсораспределения и информационно-термодинамических критериев эффективности управления и устойчивости.

2. На основе разработанной синтетической методологии территориального ресурсораспределения и статистических данных геоинформационных карт идентифицирована закономерная связь между плотностью распределения интеллектуальных ресурсов и уровнем жизни населения на примере городов Приволжского федерального округа.

3. Разработаны принципы и базовые процедуры идентификации экономических систем микро- и мезоуровня на основе ФКС. На основе предложенной технологии идентификации экономических систем разработаны фрактально-кластерные модели, представляющие собой абстрактные математические объекты, позволяющие без привлечения дополнительной информации, опираясь на фундаментальные положения общей и неравновесной термодинамики в их информационной интерпретации, исследовать и управлять процессами внутрисистемного ресурсораспределения.

4. На основе ряда Фибоначчи исследовано решение модели устойчивой динамики ресурсораспределения в экономических системах.

5. Проведенный информационно-термодинамический анализ на базе разработанных фрактально-кластерных моделей позволил определить условия устойчивого ресурсораспределения для экономических систем, находящихся как вблизи состояния равновесия, так и вдали от него.

6. Разработан обобщенный критерий эффективности внутреннего ресурсораспределения в экономических системах, включающий статические и динамические фрактально-кластерные критерии и технологии применения этих критериев.

7. Осуществленная апробация методической компоненты разработанной методологии фрактально-кластерной идентификации (фрактально-кластерных моделей) для анализа процессов ресурсораспределения в развивающихся экономических системах микро- и мезоуровня подтвердила теоретическое предположение о наличии структурных волн малой интенсивности (осцилляций фрактально-кластерной энтропии, представляющей в стоимостном отношении долю ресурсов системы, идущую на удовлетворение ее энергетических потребностей).

Научная новизна результатов диссертационного исследования заключается в следующем:

1. Впервые введено понятие, предложена формула и дана экономическая интерпретация условной энтропии при пространственно-непрерывном моделировании экономической среды, представляющей меру неоднородности распределения экономических переменных. Это позволило на основе модели динамического приближения М.Бекмана и Т.Пуу по территориальному ресурсораспределению разработать синтетический метод оптимизации территориального ресурсораспределения, включающий критерии устойчивости неравновесной термодинамики в их информационной интерпретации.

2. Впервые на основе разработанной синтетической методологии территориального ресурсораспределения и геоинформационных карт Приволжского федерального округа выявлена значимая регулярная связь между удельным территориальным распределением носителей интеллекта (люди с высшим образованием, студенты, научные работники) и уровнем жизни населения.

3. Впервые разработана технология идентификации и моделирования экономических систем микро- и мезоуровня на базе ФКС, фрактально-кластерных критериев для анализа и управления процессами внутрисистемного ресурсораспределения, позволяющая заблаговременно прогнозировать и корректировать кризисные тенденции в их развитии.

4. Полученное энтропийно-кластерное решение динамики ресурсораспределения в экономической системе выявило парадоксальный факт с точки зрения термодинамического критерия устойчивости — на траектории ресурсораспределения развивающейся системы имеются как устойчивые, так и неустойчивые отрезки трансформирования, что позволило выдвинуть гипотезу о наличии структурных волн малой интенсивности.

5. Впервые на основе ФКМ получены в явной форме аналитические выражения для критерия устойчивости развития экономических систем микро- и мезоуровня, находящихся вдали от состояния равновесия.

6. Впервые на базе проведенных исследований разработан новый критерий оптимизации управления экономической системой, состоящий из вновь предложенных фрактально-кластерных критериев внутрисистемного ресурсораспределения и фундаментальных критериев устойчивости неравновесной термодинамики.

7. В результате проведенной программной реализации разработанной методологии анализа процессов ресурсораспределения в развивающихся экономических системах микро- и мезоуровня выделены режимы аномальной и функциональной структурной неустойчивости. Проведенный анализ показал, что в развивающихся экономических системах (ЭС) всегда имеют место как устойчивые, так и неустойчивые этапы развития, характеризующиеся формой траектории фрактальнокластерной энтропии, соответствующей стоимостной доле ресурсов, идущих на удовлетворение энергетических потребностей системы. При этом неустойчивые траектории изменения фрактально-кластерной энтропии с небольшим отклонением от «золотого сечения» являются режимами функциональной неустойчивости эволюции ЭС, являющимися атрибутами развития ЭС, а режимы с существенным отклонением ФК-траекториии от «золотого сечения» являются режимами аномальной структурной неустойчивости ЭС, говорящей о структурном кризисе ресурсораспределения ЭС.

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования опирается на:

- фундаментальные и прикладные положения экономической теории, классической и обобщенной термодинамики, синергетики, статистические данные Госкомстата России, статистические данные по экономике регионов и образовательных структур, составившие теоретические основы исследования, логику исследования;

- вариативные экспериментальные проверки основных теоретических положений и выводов, полученных в процессе исследований, широкого применения математической статистики, дисперсного и энтропийного анализа, экспертных и рейтинговых оценок.

Практическая ценность результатов диссертации заключается в том, что:

- разработаны и практически применены критерии оценки качества управления ресурсораспределением в ЭС на основе ФКС;

- разработаны и получили практическое применение фрактально-кластерные модели анализа процессов ресурсораспределения для среднесрочного прогноза функционирования экономических и образовательных систем;

- сформулирован новый обобщенный критерий оптимизации управления ресурсораспределением в экономико-образовательных системах. Оптимальность управления ресурсораспределением в ЭС - это экстремальность предлагаемых фрактально-кластерных критериев и минимальность отклонения от разработанных решений устойчивого трансформирования ресурсораспределения в ЭС; - основные положения проведенных исследований и рекомендации использованы для оценки формирования бюджета Самарской государственной академии путей сообщения, Самарского холдинга «Фонд регионального развития».

Апробация результатов диссертации. Апробация полученных результатов исследования осуществлялась в процессе анализа управления экономикой образовательных систем (государственных и негосударственных вузов, образовательных департаментов России и США), фирм, холдингов и регионов России (Московской и Самарской областей). Кроме того, разработанные фрактально-кластерные модели показали возможность их переносимости на макроэкономические системы.

Методические рекомендации, пособия по управлению экономическими структурами и организациями прошли широкую апробацию и внедрены в учебный процесс в образовательных учреждениях, которые указаны в разделе автореферата «Организация и основные этапы исследования». Основные идеи, теоретические положения, промежуточные результаты и выводы исследования систематически докладывались и обсуждались на международных конференциях и семинарах Современного гуманитарного института, Казанского государственного университета, Московского авиационного института — 2001 - 2002 гг., Центрального экономико-математического института Российской академии наук (2002 г.), Самарской государственной экономической академии (2000-2002 гг.), Самарского государственного аэрокосмического университета, Института экономики и управления образования Российской академии образования, на международных и Всероссийских научных конференциях и симпозиумах: Международной конференции «Логистика. Менеджмент, маркетинг, коммерция: теория и практика» Самара, Самарская государственная экономическая академия, 2001; «I Всероссийской конференции по прикладной и промышленной математике»,

Сочи, 2000 г.; «И Всероссийской конференции по прикладной и промышленной математике», Самара, 2001 г; «III Всероссийской конференции по прикладной и промышленной математике», Йошкар-Ола, 2001; Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики» Пенза, 2002 г.; II Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике», Сочи, 2002 г.; Международной научно-практической конференции «Проблемы развития предприятия: теория и практика», Самара, 2002; Международной конференции «Россия: тенденции и перспективы развития», Москва, Центральный экономико-математический институт Российской академии наук, 2002; Всероссийской конференции Российской академии образования «Модернизация российского образования: правовые проблемы управления и экономики», Москва, Институт экономики и управления образованием Российской академии образования, 2003; XII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам, Владимир, 2003.

Внедрение результатов диссертации. Результаты диссертационного исследования использованы для анализа бюджетирования Самарского производственного холдинга «Фонд регионального развития» (экономический эффект по оценкам экспертов фонда составляет приблизительно 300 тыс. долл. в год), Самарской государственной академии путей сообщения, Департамента экономического развития и инвестиций Администрации Самарской области.

Результаты диссертационного исследования использовались при разработке рекомендаций по ресурсораспределению в образовательных учреждениях в рамках тем «Теоретические основания и методическое обеспечение управления развитием кадрового потенциала высшей школы» (01.2.00 109437), комплексной программы «Управленческие, правовые и экономические основы развития образования», в рамках договора с ГУИН Минюста России по Самарской области (1999 - 2002 гг.), включены в план важнейших исследований Российской академии образования на 2001 и 2002 гг.

Авторские публикации по результатам диссертации. По теме диссертации опубликована 51 печатная работа, из них 3 монографии, 3 научно-методических пособия (2 в соавторстве) и 45 статей. Общий объем авторских публикаций составляет 60 печатных листов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов по главам, заключения, списка использованной литературы, включающего 483 источника, и шести приложений. Общий объем диссертации составляет 356 стр. Текст диссертации иллюстрирован таблицами, схемами, диаграммами, графиками и рисунками.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Волов, Вячеслав Теодорович

Выводы по главе 5

1. Проведенная апробация разработанных интегративных критериев экономической эффективности подтвердила результативность учета интенсивных и экстенсивных критериев функционирования образовательного учреждения для оценки качества функционирования образовательной системы.

2. Представленные алгоритмы фрактально-кластерной структуризации экономических систем и проведенная апробация разработанных фрактально-кластерных моделей на примере экономики государственных и внебюджетных вузов, подтвердила эффективность разработанных моделей и дала ряд практических рекомендаций по оздоровлению экономики данных систем на основе структурной бюджетной перестройки.

3. Проведенный компаративный анализ деятельности производственных фирм и холдингов на базе традиционных экономических методов и фрактально-кластерного анализа полностью подтвердил выдвинутую гипотезу о возможности исследования процессов ресурсораспределения в экономических системах на основе разработанных информационно-термодинамических моделей.

4. Ретроспективный анализ эволюции бюджета Московской области на основе предлагаемых фрактально-кластерных моделей подтвердил теоретическое положение о разработке высокоэффективных критериев анализа качества процессов и управления экономической системой. Данный факт позволяет использовать разработанные критерии в качестве инструментария предварительного прогноза кризисных тенденций развития экономических систем.

5. Фрактально-кластерный анализ ресурсораспределения в структуре бюджетов Самарской области с 1995 по 2002 годы показал устойчивое структурное развитие губернии и позволил подтвердить теоретические предположения о существовании структурных волн малой амплитуды (чередование устойчивых < 0 j и неустойчивых > ® j волн)» что соответствует предложенному энтропийно-кластерному управлению (глава 3), построенному на основе ряда Фибоначчи.

310

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проблема ресурсораспределения в производственных предприятиях, корпоративных и территориальных экономических структурах, образовательных учреждениях в условиях переходной экономики актуальна. Для решения данной проблемы необходима методология, базирующаяся на синтезе динамического и статического методов исследования территориального ресурсораспределения (человеческих ресурсов, товаров, цен и т.д.) в обособленных объектах и системах. Разработанный синтетический метод территориального ресурсораспределения перспективен для стратегического управления региональной экономикой. Данный метод позволяет, например, вырабатывать рекомендации по разработке бюджетов городов и регионов.

2. Разработанная синтетическая методология территориального ресурсораспределения, включающая модель динамического приближения М.Бекмана и Т.Пуу и предложенную автором информационно-термодинамическую составляющую (условная энтропия неравномерности экономических переменных по территории и критерии термодинамической устойчивости), позволила выявить регулярную значимую связь между плотностью распределения носителей интеллекта по территориям и уровнем жизни населения на примере городов Приволжского федерального округа, подтвержденную значимой корреляционной зависимостью. Это позволяет выявить резервные возможности роста экономики региона за счет наращивания образовательного потенциала, являющегося одним из важнейших факторов развития экономики в долгосрочной перспективе.

3. Разработаны принципы и базовые процедуры идентификации экономических систем и исследован новый класс экономико-математических моделей ресурсораспределения в экономических системах на базе ФКС и аналитическом аппарате неравновесной термодинамики. Основные свойства исследованного класса моделей заключаются в следующем:

- показано, что разработанные модели реализуют анализ и дают рекомендации по структурному управлению ресурсами экономической системы. При этом при моделировании осуществляется перенос из физического пространства экономических переменных в аналитическое пятимерное фрактально-кластерное пространство, позволяющее, с одной стороны, существенно упростить формализацию задачи оптимального ресурсораспределения и, с другой стороны, в полной мере использовать универсальный аналитический аппарат термодинамики;

- при апробировании программных реализаций разработанных моделей доказано, что имеется биекция: эффективное ресурсораспределение в экономической системе во фрактально-кластерном пространстве соответствует ее эффективному функционированию в физическом пространстве (рост прибыли, капитализации организации и т.д.);

- разработаны критерии и получены решения статической и динамической устойчивости ресурсораспределения в ЭС;

- установлено и обосновано, что при дефиците бюджета экономической системы оптимальное ресурсораспределение с точки зрения ФКМ строго не выполняются. Однако учет пропорций в соответствии с фрактально-кластерной структуризацией позволяет определить устойчивые траектории трансформирования ресурсораспределения в ЭС, что крайне важно для кризисных экономических ситуаций и переходной экономики.

4. Проведенный информационно-термодинамический анализ устойчивости ЭС микро- и мезоуровня на базе фрактально-кластерной методологии позволил определить условия устойчивого функционирования систем как в состоянии равновесия, так и вдали от него, то есть в состоянии кризиса. Полученное энтропийно-кластерное решение задачи ресурсораспределения в ЭС на основе ряда Фибоначчи позволило выдвинуть гипотезу о структурных волнах малой интенсивности.

5. Сформулированный новый принцип оптимизации управления ЭС - принцип устойчивого структурного развития и соответствующий ему спектр фрактально-кластерных критериев и решений устойчивого ресурсораспределения - дает конкретное воплощение идее стратегии устойчивого развития в области экономики. Использование предлагаемого критерия оптимизации управления ЭС ни в коей мере не отвергает традиционные критерии оптимизации управления: 1) максимум прибыли или 2) минимум издержек, а позволяет решать указанные задачи совместно : 1) обобщенный критерий устойчивого развития плюс критерий максимальности прибыли; 2) обобщенный критерий устойчивости развития плюс критерий минимизации издержек, что жизненно важно в кризисной и переходной экономике.

6. Проведенная программная реализация разработанной методологии фрактально-кластерной идентификации (фрактально-кластерных моделей) для анализа процессов ресурсораспределения в динамических развивающихся производственных предприятиях, корпоративных структурах и образовательных учреждениях подтвердила теоретическое предположение о структурных волнах малой интенсивности и позволила выделить режимы аномальной и функциональной структурной неустойчивости. Данный факт является особенно важным при анализе структурной устойчивости ЭС в кризисных состояниях.

7. Проанализированы перспективы синтеза разработанных фрактально-кластерных критериев, теории марковских процессов и теории флуктуаций для анализа динамических процессов ресурсораспределения, происходящих в ЭС, находящихся вдали от равновесия, то есть, в кризисных состояниях.

В диссертации разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как решение крупной научной проблемы по созданию методологии ресурсораспределения в экономических системах микро- и мезоуровня. В перспективе исследования будут развиваться в направлении разработки: 1) активных фрактально-кластерных моделей; 2) унифицированных синтетических фрактально-кластерных моделей с учетом психологической составляющей субъектов систем управления экономической системой.

313

Список литературы диссертационного исследования доктор экономических наук Волов, Вячеслав Теодорович, 2003 год

1. Абрамова Е.А. Модель внешнеэкономического оборота России: становление, развитие, трансформация // Проблемы прогнозирования. 2001. №3. С.23-33.

2. Автухович Э.В., Гуриев С.М., Оленев Н.Н., Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А., Чуканов С.В. Математическая модель экономики переходного периода. М.: Вычислительный центр РАН, 1999.

3. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: исследование зависимостей -М.: Финансы и статистика, 1985.

4. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1988.

5. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика: основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.

6. Айвазян С.А. Моделирование формирования экспертного мнения при анализе альтернативных вариантов решения // Экономика и математические методы. 1994. Т. 30. Вып. 2.

7. Айвазян С.А. Модель формирования распределения населения России по величине среднедушевого дохода // Экономика и математические методы.1997. Т.ЗЗ. Вып. 4. С. 74-86.

8. Айвазян С.А. Сравнение оптимальных свойств критериев Неймана-Пирсона и Вальда. // Теория вероятностей и ее применения, 1959, том IV, N 1.

9. Ю.Айвазян С.А., Мхитарян В.С'Прикладная статистика и основы эконометрики" Учебник для вузов. Москва, Издательство "Юнити",1998.- 1022с.

10. П.Александров В.А. Прогнозирование и управление нововведениями. М.: Мн БПИ, 1988.

11. Алексеев С.В. Использование методов экономико-математического моделирования при оценке объемов продаж // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики». Пенза, 2002. С. 116-118.

12. Алексейчик Т.В. Технологический лаг как мера синтетической оценки сравнительной эффективности технологий различных экономических систем // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. Том 7. Выпуск 2. С. 296-297.

13. Амелькин С.А., Мартинаш К., Цирлин A.M. Задачи оптимального управления необратимыми процессами в термодинамике и микроэкономике // Автоматика и телемеханика. 2002. №4. С. 3-25.

14. Андронов А.А., Понтрягин JI.C. Грубые системы. М.: ДАН СССР, 1937, №14, вып. 5, стр. 247-251.

15. Ансофф И. Стратегическое управление. М.: Экономика, 1989.

16. Аркин В.И., Сластников А.Д., Симакова Э.Н. Стохастическая модель выбора оптимального момента инвестирования // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. Том 7. Выпуск 2. С. 470-472.

17. Арнольд В.И. Дополнительные планы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1978. -304с.

18. Арнольд В.И. Теория катастроф // Наука и жизнь. 1989. № 10. С. 15.

19. Арнольд В.И. Теория катастроф. 2-е изд. М., 1983. С. 26.

20. Арнольд Ф. Предпосылки одного преобразования. «Экономическое чудо». Людвиг Эрхард // Диалог. 1991. М. 18.

21. Арутюнов А.В., Бурков В.Н., Заложнев А.Ю., Карамзин Д.Ю. Задача оптимального распределения ресурсов по множеству независимых операций // Автоматика и телемеханика. 2002. №5.

22. Ашманов С.А. Математические модели в экономике. М.: МГУ, 1980.

23. Бабенко Д.Н. Математическое моделирование влияния факторов внешней среды на конкурентоспособность предприятия // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики». Пенза, 2002. С.113-115.

24. Бабенко Н.Ф. Экономико-математическое моделирование // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики». Пенза,. 2002. С. 380-382.

25. Багаев С.Н., Захаров В.Н., Орлов В.А. Препринт №2 ин-та лазерной физики. Новосибирск, 2000.

26. Багриновский К.А., Тренев Н.Н. Моделирование процессов адаптации экономических систем II Экономика и математические методы. 1999. Вып. 2. С. 138-150.

27. Банин А.А., Летавин М.И. Динамическая балансовая модель для анализа деятельности предприятия // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. Том 7. Выпуск 2. С. 310-311.

28. Баскин А.И., Зенкова Г.В. Управление материальными потоками в современной России // Проблемы прогнозирования. 2001. №4. С. 88-97.

29. Белкина Т.А., Фролова А.Г., Чеканина С.В. О минимизации вероятности разорения при выборе инвестиционных стратегий, не использующих заимствование денежных средств // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Том 9. Выпуск 2. С. 333.

30. Березнева Т.Д. О равновесных темпах роста в модели неймановского типа. В кн.: Математические методы решения экономических задач. М.: Наука, 1980, сб. 9.

31. Березнева Т.Д., Мовшович С.М. Равновесие сбалансированного роста в моделях неймановского типа // ЭиММ. 1975. №11. Вып. 4.

32. Бияков О.А. Об одном методе преобразования временных рядов экономических показателей // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Том 8. Выпуск 2. С. 539.

33. Бородин А.В. Сети Петри с нечетким поведением в задачах имитационного моделирования эволюции инвестиционных и страховых портфелей // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Том 8. Выпуск 2. С. 543-544.

34. Бородин А.В. Об одном подходе к оптимизации инвестиционных и страховых портфелей // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Том 8. Выпуск 1. С. 110-111.

35. Братухин А.Г., Дмитриев О.Н., Ковальков Ю.А. Потенциал конверсии -М.: Машиностроение, 1992.

36. Бронштейн Е.М., Завьялова Е.А. Мера диверсифицированности оптимального инвестиционного портфеля как индикатор развития национальной экономики // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Том 8. Выпуск 2. С. 544.

37. Бугаян И.Р., Кремнев А.А., Сумбатян М.А. Занятость и самозанятость: соотношение и мера // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001г. Том 8. Выпуск 1. С. 113-114.

38. Бурдаков В.П. Эффективность жизни. М.: Энергоиздат, 1997.

39. Бурков В.Н., Ириков В. А., Тренев Н.Н. Модели и алгоритмы формирования согласованных балансов. В кн. В.Н.Бурков, В.А.Ириков «Модели и методы управления организационными системами» М.: Наука, 1994. 272с.

40. Васильев А.Н. Модель самоорганизации рынка труда. ЭиММ. 2001. Том 37. №2. С. 123-127.

41. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. М.: Молодая гвардия, 1990.

42. Волов В.Т. Высшее образовательное учреждение как пассионарная среда // Журнал «Право и образование» №1. М., 2000.

43. Волов В.Т. Генезис развития экономической теории и ее связь с естественно-математическими науками. Самара: Изд-во СГЭА, 2002.

44. Волов В.Т. Глобализация образования и экономика российских регионов. // Материалы международной научной конференции «Современныетехнологии в науке, образовании, культуре», Современный гуманитарный институт. Самара, 2002. С. 3-8.

45. Волов В.Т. Зона экзаменов: итоговую оценку выставит жизнь. // Журнал «Народное образование» № 3. М., 2000.

46. Волов В.Т. Информационно-термодинамический анализ структурного управления производственными холдингами // Известия СНЦ РАН. Спец. вып. «Проблемы транспорта». 2003.№1. С. 35-41.

47. Волов В.Т. Информационно-термодинамический подход к тенденциям развития мировой торговли // Межвузовский сборник научных трудов, Самара, СамГАСА, 2002.

48. Волов В.Т. Информационно-энтропийный и социально-экономический подходы к анализу проектирования дистанционного образования. // Межвузовский сборник научных трудов, Самара, СамГАСА, 2002.

49. Волов В.Т. Макромодель развития экономики и интеллектуального потенциала России. // Материалы Всероссийской научной конференции «Духовность, здоровье и творчество в системе мониторинга качества образования» Казань, 2000.

50. Волов В.Т. Методология комплексной идентификации процессов в экономическиъ системах на базе фрактально-кластерных моделей // Труды

51. Международной конференции «Россия: тенденции и перспективы развития». М., ИНИОН РАН, 2002. С. 31-38.

52. Волов В.Т. Перспективы развития высшего образования в России. // Тезисы Международного научного конгресса «Наука, искусство, образование на пороге III тысячелетия». Т. 1 Волгоград, 2000.

53. Волов В.Т. Предельная энергетическая теорема для тепловой машины непрерывного действия // ДАН №4, т.38, 2001. С. 35-41.

54. Волов В.Т. Прикладные задачи в экономике, менеджменте и образовании. Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та, 1999.

55. Волов В.Т. Проблема глобализации и стратегия современного образования регионов. Самара, САГА, 2001.

56. Волов В.Т. Пространственно-непрерывная экономика и информационно-термодинамические принципы ее управления. // Вестник Самарского Государственного Аэрокосмического Университета. Вып.6. Самара, 2002. С. 52-57.

57. Волов В.Т. Пространственно-непрерывная экономика и информационно-термодинамические принципы ее управления. // Межвузовский сборник научных трудов. Самара, СамГАСА, 2002.

58. Волов В.Т. Пространственно-непрерывная экономическая структура и информационно-термодинамические принципы ее управления. // Вестник Московского авиационного института. Москва, 2002.

59. Волов В.Т. Пространственно-непрерывная экономическая структура и термодинамические принципы ее управления. // Экономическая наука Современной России. 2003. №1. С. 40-46.

60. Волов В.Т. Системно-кластерная теория управления качеством учебного процесса в вузе. // Тезисы Всероссийской научной конференции «Духовность, здоровье и творчество в системе мониторинга качества образования», Казань, с.ЗО -31,2000.

61. Волов В.Т. Системно-термодинамический подход к проектированию развития образования России. Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та, 2000.

62. Волов В.Т. Системно-термодинамический подход управления экономическими системами. // Сборник материалов Международной научно-практической конференции «Логистика, менеджмент, маркетинг, коммерция: теория и практика». Самара, 2001. С. 203-204.

63. Волов В.Т. Стратегия государственного вуза при создании в его структуре внебюджетного сектора образования. Самара: СамИИТ, 2002, с. 423-431.

64. Волов В.Т. Термодинамика и теплообмен сильно закрученных потоков. Харьков: Изд-во «Международная авиационная ассоциация», 1992.

65. Волов В.Т. Термодинамический анализ устойчивости структурного управления финансовыми ресурсами предприятия. // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики». Пенза, 2002. С. 209-210.

66. Волов В.Т. Термодинамический анализ устойчивости трансформирования экономических систем. // Обозрение прикладной и промышленной математики. Том 8. Вып.2. М.: Научное издательство «ТВП», 2001. С.559

67. Волов В.Т., Авдеев В.Т., Волова Н.Ю. Управление риском при создании филиалов (представительств СГИ). // Сборник Современный гуманитарный институт: образовательное пространство. Самара, 1999.

68. Волов В.Т., Овчинникова Н.В., Осипов А.В. Управление экологическими экстерналиями в рыночной экономике. Сборник научных трудов. Международный институт рынка. Выпуск 3. Самара. МИР. 1999.

69. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория и вероятностные меры функционирования сложных самоорганизующихся систем. // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Т.9. Вып.2. С. 351-352.

70. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория и принципы неравновесной термодинамики управления экономическими системами. // Вестник

71. Самарского государственного авиационного университета. Вып.6. Самара, 2002. С. 86-91.

72. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория и принципы обобщенной термодинамики управления экономическими системами. // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.9, Вып.1.М.: Редакция «ОПиПМ», 2002. С. 175.

73. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория и принципы обобщенной термодинамики структуры управления сложными системами. // Вестник Самарского филиала Московского государственного университета печати. Самара, 2002.

74. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория и принципы термодинамики управления предприятиями // Материалы Международной научно-практической конференции «Проблемы развития предприятий: теория и практика», Самара, СГЭА, 2002. С. 10-15.

75. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория и термодинамические принципы управления сложной системой. // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Т.8. Вып. 1. С. 135.

76. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория и термодинамические принципы управления сложными системами // Вестник СНЦ РАН. Т.4. №1. Самара, 2002. С. 113-122.

77. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория и термодинамические принципы управления экономическими структурами. // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Т.8. Вып. 1. С. 135.

78. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория и термодинамические принципы управления сложной системой. // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Т. 8. Вып. 1. С. 135.

79. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория и термодинамические принципы управления сложными системами. // Вестник СНЦ РАН. Самара, 2002.

80. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория как инновационный метод структурного управления предприятием. //Труды Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики». Пенза, 2002. С. 67-78.

81. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория как инновационный метод структурного управления экономикой региона. // Труды Международной научной конференции «Экономика и современность». Воронеж, 2001.

82. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория и термодинамические принципы управления экономическим структурами // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Т. 8. Вып. 1. С. 136.

83. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория как инновационный метод управления логистическими системами. // Труды Международной научно-практической конференции «Логистика, менеджмент, маркетинг, коммерция: теория и практика». Самара, 2001.

84. Волов В.Т. Фрактально-кластерная теория управления образовательными структурами. Казань: Изд-во Казанского гос. ун-та, 2000. -303с.

85. Волов В.Т. Экологический императив как задача оптимального управления. // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. С.П. Королева. Серия «Актуальные проблемы производства, технологии, организации, управления». Самара, 1999.

86. Волов В.Т. Экология и задачи оптимального управления // Материалы Всероссийской межвузовской научной конференции «Наука, бизнес, образования». Самара, 1999.

87. Волов В.Т. Экономика и стратегия современного образования регионов России. // «Рыночная экономика. Отделение экономики РАН. Вып.4, часть I. Самара, 2001. С. 139-147.

88. Волов В.Т. Экономика. Флуктуации и термодинамика. Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2002.

89. Волов В.Т. Экономические аспекты стратегии современного образования регионов России. // Экономика образования. № 1. М., 2002.

90. Волов В.Т. Экономические макромодели развития и интеллектуальный потенциал. // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Том 8. Вып. 2.

91. Волькенштейн М.В. Энтропия и информация. М., 1986.

92. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976.

93. Вощекин А.Н., Хрусталев М.М. Применение функциональных уравнений в задачах макроэкономической динамики модель расширенного производства // Тез. докл. Второго международного конгресса «Нелинейный динамический анализ» (июнь 2002г., Москва). 2002.

94. Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. — М.: Мир, 1986.

95. Гареев Ф.А. В сб.: Поиск математических закономерностей Мироздания: физические идеи, подходы, закономерности, концепции (под ред. акад. Лаврентьева М.М.). Новосибирск: изд-во ИМ, 1999. С. 92.

96. Гареев Ф.А. Препринт Ml3-98 национального ядерного центра. Алма-Аты, 1998. С. 115; ISINN-7, Dubna, 1999, р. 71.

97. Гареев Ф.А., Гареева Е.Ф., Жидкова И.Е. Золотое сечение в некоторых разделах теоретической физики. В сб.: Естествознание, экономика, управление. Вып. 1. Самара, 2002. С. 7-23.

98. Герасимов Н. Применение модели Ольсена в оценке стоимости компании // Корпоративный менеджмент

99. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.-328с.

100. Гермейер Ю.Б. Исследование операций и теория игр. В сб. "Теория игр". Ереван, АН АрмССР. 1973. С.125-127.

101. Гермейер Ю.Б., Моисеев Н.Н. Введение в теорию иерархических систем управления. Math Operationsforschung und Statist., 1973, 4, 2, p. 133154.

102. Гилмор P. Прикладная теория катастроф. — М.: Мир, 1984, тт. 1,2.

103. Гимельфарб А.А., Гинзбург JI.P., Полуэктов Р.А. и др. Динамическая теория биологических популяций. М.: Наука, 1974.

104. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. — М.: Мир, 1973.

105. Глушков В.М. Кибернетика. В кн.: Энциклопедия кибернетики. Киев: ГР УСЭ, 1974, т.1.

106. Глушков В.М., Пшеничный Б.Н. Об одной математической модели развивающейся экономики. Кибернетика. 1977. №4.

107. Глушков В.М., Стогний А.А., Афанасьев В.Н. Автоматизированные информационные системы. М.: Знание, 1973.

108. Горшунова С.Н. Применение метода динамического программирования к задаче определения оптимальной стратегии торговой фирмы // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. Том 7. Выпуск 2. С. 335-336.

109. Гранберг А.Г. Валовой региональный продукт как индикатор дифференциации экономического развития регионов // Вопросы статистики. 1998. №9.

110. Гюйгенс X. Три мемуара по механике. М.: Изд-во АН СССР, 1951.

111. Дагаев А.А. Новые модели экономического роста с эндогенным технологическим прогрессом. МЭиМО. 2001. №6. С. 40-51.

112. Дикусар А.И. Взаимное влияние процессов социально-экономического и научного развития общества // Науковедение. 1999. №2. С. 51-74.

113. Дмитриев О.Н. Системный анализ в управлении М.: «Гном и Д», 2001.

114. Дмитриев О.Н., Базадзе Н.Г. Организация предпринимательской деятельности в сфере наукоемкого производства в России М.: МАИ и «Гном и Д», 2000.

115. Добкин В.Н. Системный анализ в управлении. М., 1984.

116. Докучаев В.В. Модели построения прогнозов бюджета проекта // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики». Пенза, 2002. С. 220-222.

117. Докучаев Н.Г. Существование стратегии для покупателя опционов, почти всегда выигрышной в среднем // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Том 8. Выпуск 1. С. 13-19.

118. Дородницын А.А. Математика и описательные науки. В кн.: Число и мысль. М.: Знание, 1977.

119. Дрогобыцкий И.Н., Абламская J1.B., Серегин Р.А. Квопросу прогнозирования показателей развития образовательной сферы // Вестник Финансовой Академии. 2002. №2.

120. Дубровский С.В., Уздемир А.И. Математические модели экономических процессов. М.: МЦНТИ, 1977.

121. Егорова Е.Н., Майн Е.Р. Малый бизнес в России: экономический анализ и моделирование. М.: ЦЭМИ РАН, ИСЭПН РАН, 1997.

122. Ерохина Е.А. Прибыль в условиях монополистической конкуренции. Томск, 1994.

123. Загорская А.Г. Направления развития производственной инфраструктуры региона в экономике переходного периода // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики». Пенза, 2002. С. 21-23.

124. Задорожный А.И., Ильичева В.В. Анализ односекторной экономической модели с квазиоднородной производственной функцией Солоу // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Том 9. Выпуск 2. С. 376-377.

125. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: ДИС, 1997.

126. Занг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Изд-во "МИР", 1999.

127. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. М.: Физматлит, 1994.

128. Иозайтис B.C., Львов Ю.А. Экономико-математическое моделирование производственных систем. М.: Высшая школа, 1991.

129. Иосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций.—М.: Мир, 1983.

130. Йорке Е., Норке А. Метастабильный хаос: переход к устойчивому хаотическому поведению в модели Лоренца. В кн.: Странные аттракторы, сер. «Математика. Новое в зарубежной науке», вып. 22, М.: Мир, 1981.

131. История экономических учений, часть II. Под ред. А.Г.Худокормова. М.: Изд. МГУ, 1994.

132. Казаринов М.Ю. Детерминизм в сложных системах управления и самоорганизации. Л.: Изд-во ЛГУ, 1990.

133. Кандинская И.В. Моделирование товарно-денежной сбалансированности хозяйственной системы региона // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000г. Том 7. Выпуск 2. С. 36.

134. Канторович Л. В. Оптимальные решения в экономике.— М., 1972.

135. Капица С.П. Математическая модель роста населения мира // Математическое моделирование. 1992. Т.4. №6. С.65-79.

136. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. М.: Экономика, 1987.

137. Кардаш В.А. Модели рыночного компромисса // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001г. Том 8. Выпуск 2. С. 605.

138. Касти Дж. Большие системы: связность, сложность, катастрофы: Пер. с англ. М., 1982.

139. Кейнс Дж. Общая теория занятости, процента и денег. М.: Прогресс, 1978.

140. Кейнс Дж. Трактат о денежной реформе. М., 1923.

141. Кейнс Дж. Избранные произведения . М.: Экономика, 1993

142. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование. Некоторые приложения. М., 1972.

143. Клейнер Г.Б. Современная экономика как «экономика физических лиц» // Вопросы экономики. 1996. №4(6).

144. Клейнер Г.Б. Стратегия развития предпринимательства в реальном секторе экономики. М.: Наука, 2002.

145. Клейнер Г.Б., Смоляк С.А. Экономические зависимости: принципы и методы построения. М.: «Наука», 2000.

146. Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем. М., 1994.

147. Ковальков Ю.А., Дмитриев О.Н. Эффективные технологии маркетинга М.: Машиностроение, 1994.

148. Козлов А.А. Инновационный подход к прогнозированию и управлению развитием социально-экономических систем в рыночной экономике // Право. Экономика. Маркетинг. 2001. №3.

149. Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ, 1998.

150. Коломиец П.Э. Математическое моделирование финансовой политики предприятия по повышению качества // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики». Пенза, 2002. С. 246-248.

151. Коломиец П.Э. Согласованный механизм распределения экономического эффекта при повышении качества продукции // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Том 9. Выпуск 2. С. 400-401.

152. Кондратьев Н.Д. Избр. соч. М.: Экономика, 1993.

153. Кондратьев Н.Д. Основные проблемы экономической статики и динамики. М., 1991.

154. Концепции самоорганизации: становление нового образа научного мышления. М., 1994.

155. Концепции стратегического развития России до 2010 года / Рук. Ишаев1. B.М. М.: ИСЭПМ, 2001.

156. Корнай Я. Бюрократия и рынок // Вопросы экономики. 1989. № 12.1. C.69-74.

157. Корнай Я. Трансформационный спад. // Вопросы экономики. 1994. №3.

158. Коробко В.И., Коробко Г.Н. Основы структурной гармонии природных и естественных систем. Ставрополь, 1995.

159. Костюк В.Н. Изменяющиеся системы. М., 1993.

160. Коуз Р.Г. Природа фирмы // Теория фирмы: Сб. ст.: Пер. с англ. М., 1995.

161. Коуз Р.Г. Фирма, рынок и право: Пер. с англ. М.: "Дело ЛТД", 1993.

162. Кравцов В.Б. Математический аппарат моделирования состояния занятости/незанятости // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Том 8. Выпуск 1. С. 242-243.

163. Крюков В.А. Российские вертикально-интегрированные компании и межрегиональное перераспределение финансовых ресурсов // Проблемы прогнозирования. 2000. №2. С. 101-110.

164. Крючков В.Н. и др. Социально-экологические проблемы развития регионального АПК. Саратов: Институт социально-экономических проблем АПК РАН, 1992. 160с.

165. Кугаенко А.А. Основы теории и практики динамического моделирования социально-экономических объектов и прогнозирования их развития. М.: Вузовская книга, 1998.

166. Кугаенко А.А. Синтез динамических моделей народного хозяйства и методы прогнозирования социально-экономических процессов. М.: Прометей, 1991.

167. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика теория самоорганизации. Идеи, методы, перспективы. М., 1983.

168. Лазарев И.А. Информация и безопасность. Композиционная технология информационного моделирования сложных объектов принятия решений. М.: Московский городской центр научно-технической информации. 1997. -336с.

169. Лазарев И.А. Композиционное проектирование бортовых энергетических комплексов летательных аппаратов. М.: Воениздат, 1988.

170. Лазарев И.А. Композиционное проектирование сложных агрегативных систем. М. Радио и связь, 1986. -312с.

171. Ламперт X. Социальная рыночная экономика. Германский путь. /Пер. с нем. М.: Дело ЛТД, 1993.

172. Ламбурт В.Г. Сравнение некоторых стратегий хеджирования платежных обязательств, использующих и не использующихмартингальную меру // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Том 8. Выпуск 1. С. 20-27.

173. Ландау Л. Д. К проблеме турбулентности. М., ДАН СССР, 1944.

174. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидромеханика, Теоретическая физика в 10 томах, т. VI, 1988

175. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика, ч. 1. М.: Наука, 1987.

176. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1954.

177. Леонтьев В.В. Экономические эссе. Теории, исследования, факты и политика. М.: Политиздат, 1990. -109с.

178. Лоренц Е. Детерминированное непериодическое течение. В кн. «Странные аттракторы. Сер, Математика. Новое в зарубежной науке», вып. 22. М.: Мир, 1981.

179. Львов Д.С. Soviet Market Economy. Challenge and Reality Amsterdam-London-New York-Tokyo: North-Holland, 1991.

180. Львов Д.С. и др. Путь в XXI век: стратегические проблемы и перспективы российской экономики М.: "Экономика", 1999.

181. Львов Д.С. Курс социально-экономического возрождения России // Российский экономический журнал. 1994. № 1.

182. Львов Д.С. Третий путь в экономике // С-Петербург, Экономика, политика, инвестиции, 1998, № 2.

183. Львов Д.С., Глазьев С.Ю., Фетисов Г.Г. Эволюция технико-экономических систем: возможности и границы централизованного регулирования М.: Наука, 1992.

184. Львов Д.С., Дементьев В.Е. Финансово-промышленные группы в российской экономике / М.: ЦЭМИ РАН, 1994.

185. Львов Д.С., Макаров В.Л., Клейнер Г.Б. Экономика России на перепутье веков. М.: "Управление Мэра Москвы", 2000.

186. Львов Д.С., Медницкий В.Г., Овсиенко Ю.В. Об оценке эффективности функционирования крупномасштабных хозяйственных объектов // Экономика и математические методы. 1996. Том 32. Выпуск 1.

187. Макаров В.Л. "Модели оптимального роста экономики" // Экономика и математические методы. 1969. № 4.

188. Макаров В.Л. Теоретические основы экспериментальной экономики // Экономический журнал. 1995. № 6.

189. Макаров В.Л. "Эволюционная экономика: некоторые фрагменты теории". Труды международного симпозиума: Эволюционный подход и проблемы переходной экономики. Изд. Институт экономики и ЦЭМИ РАН, 1995 г.

190. Макаров В.Л., Клейнер Г.Б. "Бартер в России: институциональный этап" // Вопросы экономики. 1999. № 4.

191. Макаров В.Л. и Клейнер Г.Б. Развитие бартерных отношений в России. Институциональный этап. М.: ЦЭМИ РАН, 1999.

192. Макаров В.Л., Айвазян С.А., Борисова С.В., Лакалин Э.А. Эконометрическая модель экономики России для целей краткосрочного прогноза и сценарного анализа // М.: ЦЭМИ РАН, 2001.

193. Макаров В.Л., Васильев В.А. "Информационное равновесие в обобщенных моделях обмена", Доклады Академии Наук СССР, т.275, № 3,1984.

194. Макконнелл К., Брю С. Экономикс. Принципы, проблемы, политика / Пер. с англ. М.: Республика, 1992.

195. Малинецкий Г.Г. Математическое моделирование системы образования // Информация образования. 1997. №№3,4.

196. Мальтус Т. Опыт закона о народонаселении. ТТ. 1-2. М., 1908.

197. Марсден Дж., Мак-Кракен Р. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. М.: Мир, 1980.

198. Маршалл А. Принципы экономической науки: В 3 т.: Пер. с англ. М., 1993. Т. 1.

199. Мастепанов A.M., Саенко В.В., Рыльский В.А., Шфраник Ю.К. Экономика и энергетика регионов Российской Федерации. М.: ЗАО «Издательство «Экономика», 2001. —476с.

200. Матвеев М.Т., Половинкин И.П., Семенов М.Е. Математическая модель функции продаж // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Том 9. Выпуск 2. С. 419-420.

201. Матросов В.М., Хрусталев М.М., Зотов В.Е., Измоденова К.В. Макроэкономическая модель страны на основе обобщенных уравнений межотраслевого баланса // Информационные технологии. 2002. №11.

202. Мезоэкономика переходного периода: рынки, отрасли предприятия / Под ред. Г.Б.Клейнера. М.: Наука, 2001. -516с.

203. Мельников А.В. О финансовой и актуарной математике // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Том 8. Выпуск 1.

204. Меркулов В.И. Опыт применения термодинамических методов в экономике // ЭиММ. 2002. Том 38. №2.

205. Милль Д. С. Основы политической экономии. ТТ. 1-3,—М., 1980-1981.

206. Миронова В.А., Амелькин С.А., Цирлин A.M. Математические методы термодинамики при конечном времени. М.: Химия, 2000.

207. Миронова В.А., Соболев В.А. , Цирлин A.M. Усредненные задачи нелинейного программирования при оптимальном управлении ценами и товарными потоками на производстве // Автоматика и телемеханика. 2000. №7. С. 131-139.

208. Митчелл В. Экономические циклы: Проблема и ее постановка. — М,-JL: Госполитиздат, 1930.

209. Многофакторная модель Дюпон анализа эффективности деятельности компании // Аудит и финансовый анализ. 1997. №3.

210. Моришима М. Равновесие, устойчивость, рост (Многоотраслевой анализ). М.: Наука, 1972.

211. Невская Е.А. Использование сценарного прогнозирования для выявления перспектив развития региона // Труды Всероссийской научнопрактической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики». Пенза, 2002.

212. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. — М.: Мир, 1972.

213. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение: Пер. с англ. М., 1990.

214. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах: Пер. с англ. М., 1989. С. 52.

215. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. От диссипативных структур к упорядоченности через флуктуации. М.: Мир, 1979 .

216. Новая парадигма развития России. (Комплексные исследования проблем устойчивого развития) / Под ред. В.А.Коптюга, В.М.Матросова, Е.К.Левашова. М. Иркутск: Академия, 2000.

217. Ойкен В. Основные принципы экономической политики // Российский экономический журнал. 1993. №6. С.96.

218. Ойкен В. Основные принципы экономической политики: Пер. с нем. М., 1995. С.61.

219. Ойкен В. Основы национальной экономии. М.: Экономика, 1996.

220. Осипов А.Н., Ратис Е.Л. « Золотое сечение» в экологии и медицине. Сб. научных трудов. Вып.З. Самара, МИР, 1999, с. 220-225.

221. Осипов Ю.М. Основы теории хозяйственного механизма. М., 1994.

222. Основы теории переходной экономики. Под. ред. Киселева Е.А., Чепурина М.Н., Киров, 1996.

223. Переходы и катастрофы / Под ред. Ю.М. Осипова, И.Н. Шургалиной. М., 1994.

224. Петраков Н.Я., Ротарь В.И. Фактор неопределенности и управление экономическими системами. М., 1985.

225. Петров А.А., Поспелов И.Г. Системный анализ развивающейся экономики: к теории производственных функций. I. Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1979, №2.

226. Пинегина М.В., Хачатрян С.Р., Маренный М.А. Подходы и методы моделирования взаимодействия малых и больших предприятий на основе франчайзинга // Аудит и финансовый анализ. 2001. №2.

227. Пияшева Л.И., Пинскер Б.С. Экономический неоконсерватизм: теория и международная практика. М.: Международные отношения, 1988.

228. По дорога А.В. Моделирование процесса управления активами в коммерческом банке // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики». Пенза, 2002. С. 238-240.

229. Полтерович В.М. Модели равновесного экономического роста // ЭиММ. 1976. №12. Вып. 3.

230. Полтерович В.М. Равновесные траектории экономического роста. В кн.: Методы функционального анализа в математической экономике. М.: Наука, 1978.

231. Полупанов Д.В. Задача оптимизации сложных экономических объектов на основе нейросетевых математических моделей // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Том 8. Выпуск 1. С. 292293.

232. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамирелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. 321с.

233. Попов Г. Восстание против кейнсианства: Милтон Фридмен. // Вопросы экономики. 1989. № 12, с. 139-140.

234. Постон Т., Стюарт Й. Теория катастроф и ее приложения: Пер. с англ. М., 1980.

235. Пригожин И. Введение в термодинамику необратимых процессов. — М.: ИИЛ, 1960.

236. Пригожин И. От существующего к возникающему. — М.: Наука, 1985.

237. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. — М: Прогресс, 1986.

238. Пригожин И., Стенгрес И. Время, хаос, квант. М., "Прогресс", 1994.

239. Прийменко В.А. О поведении оптимальных траекторий моделей экономической динамики с изменяющимся технологическим множеством: Автореф. дис. канд. экон. наук. М., 1976.

240. Пути стабилизации экономики России / Под общей ред. Г.Б.Клейнера. М.: Информэлектро, 1999. -188с.

241. Ратис Ю.Л., Пахомов А.И. Агрегированная модель региональной экономики // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Том 8. Выпуск 2. С. 673-674.

242. Ратис Ю.Л., Салов А.В. Динамические и стохастические аспекты инфляционных процессов Н Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Том 8. Выпуск 1. С. 303-304.

243. Рикардо Д. Начала политической экономии и налогового обложения // Соч. Т. 1.— М, 1955.

244. Рикардо Д. Начала политической экономии и налогового обложения, в книге «Антология экономической классики». Т. 3. М.: Эконов-Ключ, 1993.

245. Робинсон Дж. Экономическая теория несовершенной конкуренции. М.: Прогресс, 1986.

246. Розеноэр Л.И. Обмен и распределение ресурсов (обобщенный термодинамический подход) // Автоматика и телемеханика. 1973. №№3, 4, 6.

247. Розеноэр Л.И., Цирлин A.M. Оптимальное управление термодинамическими процессами // Автоматика и телемеханика. 1983. №1. С. 70-79.

248. Садовский В.Н. Основания общей теории систем. М., 1974. С. 72-73.

249. Салов А.В. Инвестиционная компания на фондовом рынке // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Том 8. Выпуск 2. С. 679680.

250. Сальников В.А. Финансовые ресурсы отраслей промышленности: формирование, использование, межотраслевое перераспределение // Проблемы прогнозирования. 2000. №3. С. 12-33.

251. Самарский статистический ежегодник. Самара: Самарский областной комитет государственной статистики, 2001.

252. Самуэльсон П. Принцип максимизации в экономическом анализе // ТНЕ813.1994.Т. 11 .ВЫП.4.

253. Самуэльсон П. Экономика. В 2-х т. М.: Алгон, 1992.

254. Самуэльсон П., Нордхаус В. Экономикс. Реферат. 12-е изд. / Пер. с англ.; Под ред. В.Д. Камаева // Эконом, науки. 1990. № 1-12.

255. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ, М.: Наука, 1978.

256. Селезнева Т.В., Тутубалин В.Н., Угер Е.Г. Исследование прикладных возможностей некоторых моделей стохастической финансовой математики // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. Том 7. Выпуск 2. С. 210-238.

257. Семенов М.Е. Оптимальная ценовая стратегия в задаче о производстве и сбыте товаров. // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Том 9. Выпуск 2. С. 443.

258. Серебряков Г.Р. Опыт построения динамической межотраслевой равновесной модели Российской Федерации // Проблемы прогнозирования. 2000. №2. С. 3-19.

259. Слуцкий Е.Е. Избранные труды. Теория вероятностей. Математическая статистика. М., 1960.

260. Смейл С. Дифференцируемые динамические системы. УМН, 1970. Т. 25. Вып. 1.С. 113-185.

261. Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов, в книге «Антология экономической классики», Т. 2, М.: Эконов-Ключ, 1993.

262. Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов. 1 — 2 кн. // Антология экономической классики. М.: Эконов, 1993. Т. 1.

263. Солодков В.М. Экономическая теория Милтопа Фридмена. // США: экономика, политика, идеология. 1992, №6, с. 9-21.

264. Соловьев В.И. Стохастическая модель национальной экономики // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. Том 7. Выпуск 2. С. 529-530.

265. Сороко Э.М. Структурная гармония систем. Минск: Наука и техника, 1984.

266. Сребник Б.В. Экономика торговли. М., Высшая школа, 1989.

267. Стахов А.П. Коды золотой пропорции. М.: Радио и связь, 1984.

268. Стратонович Р.Л. К квантовой нелинейной теории тепловых флуктуации. М., ЖЭТФ. 1970, т. 58, с. 1612—1622.

269. Стратонович Р.Л. О важнейших соотношениях нелинейной термодинамики необратимых процессов. М., Вести. МГУ. Сер. физ., астрон., 1967, № 4, с. 84—89.

270. Стратонович Р.Л. О парадоксе в теории тепловых флуктуации нелинейных сопротивлений. М., Вести. МГУ, 1960, № 4, с. 99—102.

271. Стратонович Р.Л. Флуктуационная термодинамика неравновесных процессов. М., ЖЭТФ, 1960, т. 39, с. 1647—1659.

272. Стратонович Р.Л., Толстопятенко А. В. Вычисление трехвременных моментов тепловых флуктуации методами марковской нелинейной неравновесной термодинамики. М., Изв. вузов. Радиофизика, 1980, т. 23, с. 956—967.

273. Стратонович Р.Л., Толстопятенко А. В. Соотношения марковской нелинейной неравновесной термодинамики при наличии внешних сил. М., Вести. МГУ. Сер. физ., астрон., 1980, т. 21, с. 46—52.

274. Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. М.: Наука, 1985.

275. Студников С. Моделирование деятельности неформального сектора // Сб. статей «Школа магистров» / Под ред. Н.Л.Шагас. М.:ТЕИС, 1999.

276. Субетто А.И. Квалиметрия человека и высшего образования. М.: ПАНИ, 1992.

277. Терехов Л.Л., Куценко В.А., Сиднее С.П. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении. Киев, Виша школа, 1984.

278. Термодинамика и кинетика биологических процессов. / Под ред. А. И. Зотина. М.: Наука, 1980.

279. Термодинамика необратимых процессов./ Под ред. Д. Н. Зубарева. М.: ИИЛ, 1962.

280. Тимердинг Г.Е. Золотое сечение. Петроград, Научное книгоиздательство, 1924.

281. Тренев Н.Н. Предприятие и его структура. Анализ, диагностика, оздоровление. М.: ПРИОР, 2000. 240с.

282. Тренев Н.Н. Стратегическое управление. М.: ПРИОР, 2000. 280с.

283. Тренев Н.Н Некоторые математические модели для анализа влияния ценовых пропорций на стабильность перехода к рынку // Кибернетика и системный анализ. 1998. №1. С. 131-144.

284. Тренев Н.Н. Стратегическое управление предприятием на основе самоорганизации // Аудит и финансовый анализ. 1998. №1. С. 209-253.

285. Тренев Н.Н. Математические модели и алгоритмы распределенной системы поддержки формирования решений балансовых задач. В кн. В.А. Ириков, В.Н.Тренев «Распределенные системы принятия решений». М.: Наука, 1998. С. 220-231.

286. Тренев Н.Н. Один способ описания и построения распределенных яеловеко-машинных систем поддержки формирования решений // Кибернетика и системный анализ. 1992. №4. С. 182-184.

287. Туган-Барановский М.И. Основы политической экономики. С.-Пб, 1909.

288. Тябин В.Н. Комплекс макроэкономических моделей инфляции // ЭиММ. 2001. Том 37. №3. С. 63-75.

289. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии. М.: Мысль, 1974.

290. Устинов И.Н. Мировая торговля. М., 2000,

291. Фальцман В. Микроэкономика плановой и предпринимательских систем: основы рыночного поведения (спецкурс) // Российский экономический журнал. 1993. №№3, 5, 7.

292. Фахретдинова Г.Р. Математическое моделирование структурных сдвигов в экономике региона // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики». Пенза, 2002. С. 60-62.

293. Фен Дж.Б. Машины, энергия, энтропия. М.: Мир, 1986.

294. Форрестор Дж. Мировая динамика. М.: Наука, 1978.

295. Форрестор Дж. Основы кибернетики предприятий М.: Прогресс, 1971.

296. Фридман А.А. Абсолютно целочисленные задачи линейного программирования / Исследование по дискретной математике. М.: Наука, 1973.

297. Фридмен М. Методология позитивной экономической науки // ТНЕ818.1994.Т. 11 .ВЫП.4.

298. Хайек Ф. Пагубная самонадеянность. Ошибки социализма / Пер. с англ. М., Новости, 1992.

299. Хайек Ф. Частные деньги. М.:ИНМЭ, 1996. Хикс Д. Стоимость и капитал. М.: Прогресс, 1988.

300. Хайек Ф.А. Конкуренция как процедура открытия // МЭ и МО. 1989. №12. С.14.

301. Хайлбронер P.JI. Экономическая теория как универсальная наука //ТНЕ818. Зима 1993. Т. I. Вып. 1.

302. Хайнц JI. Социальная рыночная экономика. Германский путь. М.: "Дело", 1993.

303. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. М., "Мир", 1991.

304. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. М., 1983. С. 23.

305. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985.

306. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

307. Хаусман Д. Экономическая методология в двух словах // МЭ и МО. 1994. №3.

308. Хикс Дж. Р. Стоимость и капитал. М.: Прогресс, 1993.

309. Хрусталев М.М., Пустовит Б.И., Зотов В.Е., Дроздов В.А. Принципы построения системы математических моделей отрасли (комплекса) // Информационные технологии. 1998. №10.

310. Хрусталев М.М., Пустовит Б.И., Зотов В.Е., Дроздов В.А. Система моделей для исследования динамики развития и устойчивости функционирования отрасли // Информационные технологии. 1998. №12.

311. Хрусталев М.М. и др. Монопродуктовая стационарная система математических моделей для описания функционирования отрасли // Информационные технологии. 2000. №4.

312. Хэссаррд Б., Казаринов Н.; Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. М.: Мир, 1985.

313. Царьков В.А. Моделирование экономической динамики банков // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. Том 7. Выпуск 2. С. 438-439.

314. Цветков В.Д. Сердце, золотое сечение и симметрия. Пущино, 1997.

315. Цирлин A.M. Вариационные методы оптимизации управляемых объектов. М.: «Энергия», 1976.

316. Цирлин A.M. Оптимальное управление обменом ресурсами в экономических системах // Автоматика и телемеханика. 1995. №3. С. 116126.

317. Цирлин A.M. Оптимальные процессы и управление в необратимой микроэкономике // Автоматика и телемеханика. 2001. №5.

318. Черемных Ю.Н. Анализ поведения траекторий динамики народнохозяйственных моделей. М.: Наука, 1982.

319. Черемных Ю.Н. Динамические модели магистрального типа: Моделирование народнохозяйственных процессов / Под общей ред. В.С.Дадаяна. М.: Экономика, 1973.

320. Черемных Ю.Н. Исследование оптимальных траекторий динамических моделей экономики. В кн.: Проблемы планирования и пргнозирования. М.: Наука, 1974.

321. Черемных Ю.Н. О структуре максимальных траекторий динамических народнохозяйственных моделей. В кн.: Моделирование экономических систем. Вильнюс, 1974. Вып. 8.

322. Чернятьева P.P., Спивак С.И., Лебедева С.Л. Математическое моделирование процесса государственной поддержки инвестиций // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2001. Том 8. Выпуск 2. С. 722-723.

323. Шапот Д.В., Осипов А.В. Двухсекторная имитационная модель прогнозирования развития экономики // Проблемы прогнозирования. 2001. №4. С. 74-87.

324. Шаркунов П.А. Основные направления анализа эффективности экономической модели холдинга // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики». Пенза, 2002. С. 78-80.

325. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. М.: Стройиздат, 1990.

326. Шестопал Н.Ю. Стратегическое моделирование вывода предприятия из кризисного состояния // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики». Пенза, 2002. С. 204-208.

327. Шумпетер И. Капитализм, социализм и демократия. М.: Экономика, 1995.

328. Шумпетер И. Теория экономического развития. М.: Прогресс, 1982.

329. Шустер X. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988.

330. Экономика переходного периода / Под ред. В.В. Радаева, А.В. Бузгалин, М.: Изд-во МГУ, 1995.

331. Экономическая кибернетика. Ч. 1. Основы теории хозяйственных систем. JL, 1974.

332. Экономические реформы в России: на пороге структурных перемен. Доклад Мирового банка реконструкции и развития. М.,1993.

333. Эрхард JI. Благосостояние для всех. Пер. с нем. М.: Начала-Пресс, 1991.

334. Эткинс П. Порядок и беспорядок в природе. М., 1987.

335. Явлинский Г. Экономика России: наследство и возможности. М., "ЭПИцентр", 1995.

336. Яковлев А.А. Неучтенный товарный оборот и уход от налогов в России схема уклонения и мотивация фирм // Материалы семинара «Теоретические и практические проблемы моделирования переходного периода». М.: МГУ; ВШЭ, 1999 (а).

337. Яковлев А.А. Теневая активность предприятий и ограничения экономического роста // Пути стабилизации экономики России / Под. ред. Г.Б.Клейнера. М.: Информэлектро,1999 (б).

338. Aftalion, А.; 1913 Les Crises Periodiques de Surproduction, v.I, II, (Riviere, Paris).

339. Aivazian S.A. Mixture-Model Cluster Analysis Using the Projection Pursuit Method. In: Computational Learning and Probabilistic Reasoning. Ch.16. (Ed. by J.Gammerman). Chichester - New York - Brisbane - Toronto - Singapore: John Wiley and Sons, 1996.

340. Aivazian S.A. Probabilistic-Statistical Modelling of the Distributary Relations in Society. In:" Private and Enlarged Consumption". North-Holland Publ.Comp., Amsterdam-New York-Oxford, 1976.

341. Alonso, W., 1964 Location and Land Use (Harvard University Press, Cambridge, MA).

342. Anderson, P.W., Arrow, J.K., Pines, D., (eds), 1988 The Economy as an Evolving Complex System (Addison-Wesley, New York).

343. Andersson, A.E., Zhang, W.B., 1990 «Endogenous Technological Changes and Economic Growth» in M. Chatterji, R. Kuenne (eds.). Dynamics and Conflict in Regional Structural Change (The Macmillan Press, London).

344. Andersson, A.E., 1986 «The Four Logistical Revolutions», Papers of Regional Science Association 59,1-12.

345. Andersson, A.E., Zhang, W.B., 1988 «The Two Dimensional Continuous Spatial Input-Output System», Ricerche Economiche XLII, 2.

346. Andersson, A.E., Zhang, W.B., 1988a «Decision Centralization and Decentralization in a Dynamic Economic System», J. Сотр. Appl. Math. 22, 317-337.

347. Andersson, A.E., Batten, D.F., 1988 «Creative Nodes, Logistical Networks, and the Future of. the Metropolis», Transportation 14,281-293.

348. Arrow, K.J., Hurwicz, L., 1958 «On the Stabiluy of the Competitive Equilibrium I», Econometrica XXVI, 522-552.

349. Artow, K.J., Hahn, F.H., 1971 General Competitive Analysis (Holden-Day,.San Francisco).

350. Baehr H.D. Tnergie, Exergie, Anergie. In: Energie und Exergie, Dusseldorf, VDI-Verlag, 1965, S. 5-21.

351. Barro, R.J., (ed.), 1989 Modern Business Cycle Theory (Blackwell, Oxford)

352. Beckmann, M.J., Puu, Т., 1985: Spatial Economics: Density, Potential, and Flow (North-Holland, Amsterdam).

353. Bekmann, M.J., 1952 «А Continuous Model of Transportation», Econometrica 20.

354. Benhabib, J., Miyao, Т., 1981 «Some New Results of the Dynamics of the Generalized Tobin Model», International Economic Review 22,589-596.

355. Benhabib, J., Nishimura, K., 1979 «The Hopf Bifurcation and the Existence and Stability of Closed Orbits in Multisector Models of Optimal Economic Growth», J. Economic Theory 21,421-444.

356. Benhabib, J., Nishimura, K., 1986 Endogenous Fluctuations in the Barro-Becker Theory of Fertility (New York University).

357. Bermann E., Shmidt K. Second law analysis zur Prozesskostenerlassung und prozessgestaltung bei Dampfkraftwerken. "Mitt. D GB", 1967, 108, S. 151160.

358. Bostaph S. The Methodological Debate Between Carl Menger and the German Historicists // Atlantic Economic Journal. September 1978.

359. Britton, N.F., 1986 Reaction-Diffusion Equation and Their Applications to Biology (Academic Press, New York).

360. Brock, W.A., Scheinkman, J.A., 1976 «Global Asymptotic Stability of Optimal Control Systems With Applications to the Theory of Optimal Economic Growth», J. Economic Theory , 12,164-190.

361. Cantor G. Uber unendliche, lineare PunKtmannigfaltigKeiten V, Mathematische Annalen 21,1883,545-591.

362. Carr, J., 1981 Applications of Centre Manifold Theory (Springer, Berlin, Heidelberg).

363. Carr, J., Muncaster, R.G., 1983 «The Application of Centre Manifolds to Amplitude Expansions», J. Differential Equations 50.

364. Cass, D., Shell, K., 1976 «The Structure and Stability of Competitive Dynamical Systems», J. Economic Theory 12.

365. Casti.J.L., 1985 Nonlinear System Theory (Academic, New York).

366. Chang, W.W., Smyth, D.J., 1971 «The Existence and Persistence of Cycles in a Nonlinear Model: Kaldor's 1940 Model Reexamined», Rev. Economic Studies 38,37-44.

367. Chow, S.N., Hale, J.K., 1982 Methods of Bifurcation Theory (Springer, Berlin, Heidelberg).

368. Clark, J.M., 1917 «Business Acceleration and the Low of Demand: A Theoretical Factor in Economic Cycles», J. Political Economy 25.

369. Clark, C.W., 1976 Mathematical Bioeconomics (Wiley, New York).

370. Coullet, P., Tresser, J., 1978 «Iterations dEndomorphismes et Croupe de Renormalisafion». .1. Phys. (Paris), Coll. 39, С 5-25.

371. Cournot, A., 1838 Recherches surles Principes Mathematiques de Id Theorie des Richesses (Riviere, Paris).

372. Cuel, 0., Rossler, O.E., (eds.), 1979 Bifurcation Theory and Applications in Scientific Disciplines (The New York Academy of Science).

373. Day, R.H., 1983 «The Emergence of Chaos From Classical Economic Growth», Quarterly Journal of Economics 98,201-213.

374. Day, R.H., Schafer, W., 1985 «Keynesian Chaos», J. Macroeconomics 7, 277-295.

375. Debreu, G., 1959 Theory of Value (Yale University Press).

376. Dendrinos, D.S., Mullally, H., 1983 Urban Evolution Studies in the Mathematical Ecology of Cities (Oxford University Press, Oxford).

377. Deneckere, R., Pelikan, S., 1986 «Competitive Chaos», J. Economic Theory 40,13-45.

378. Deneubourg, J.L., de Palma, A., Kahn, D., 1979 «Dynamic Models of Competition Between Transportation Modes», Environment and Planning 2, 665-673.

379. Eckalbar, J.C., 1985 «Inventory Fluctuations in a Disequilibrium Macro Model», Economic Journal 95.

380. Feigenbaum, M.J., 1978 «Quantative University for a Class of Nonlinear Transformations», J. Stat. Phys. 19,25.

381. Flaschel, P., 1984 «Some Stability Properties of Goodwin's Growth Model: A Critical Elaboration», J. Economics 44.

382. Friedman M. Nobel Lectures: Inflation and unemployment // Journal of Political Economi.

383. Friedman, M., 1953 «The Methodology of Positive , Economics», in Essays in Positive Economics. Reprinted in Readings in Microeconomics, ed. by W. Breit, H. W. Hochman (1986) (Holt, Rinehart and Winston, London)/

384. Gabisch, G., Lorenz, H.-W., 1986 Business Cycle Theory (Springer, Berlin, Heidelberg).

385. Gale, D., 1973 «Pure Exchange Equilibrium of Dynamic Economic Model», J. Economic Theory 6, 12-36.

386. Gareev F.A., Gareeva G.F., in Proc. of the First Intern. Workshop on Physics of Isomers, July 18-21, St-Petersburg, 2000, p.179.

387. Geoffrion A.M. Proper efficiency and the theory of vector maximization. -J.Math. Anal, and App 1. 1968-v, 22 №3.

388. Golubitsky, M., Schaeffer, F.G., 1984 Singularities and Croups in Bifurcation Theory, Vol. I. (Springer, Berlin, Heidelberg).

389. Golubitsky, M., Schaeffer, F.G., 1988 Singularities and Groups in Bifurcation Theory, Vol. II. (Springer, Berlin, Heidelberg).

390. Goodwin, R.M., 1951 «The Nonlinear Accelerator and the Persistence of Biseness Cycles», Econometrica XIX, 1-18.

391. Goodwin, R.M., 1967 «А Growth Model», in Socialism and Growth, ed. by С. H. Feinstein (Cambridge University Press,Cambridge).

392. Grandmont, J.M., 1985 «On Endogenous Competitive Business Cycles», Econometrica 53,535-572.

393. Grandmont, J.M., 1986 «Periodic and Aperiodic Behavior in Discrete One-Dimensional Dynamical System», in Contributions to Mathematical Economics, ed. by W. Hildenbrand, A. Mac-Colell (North-Holland, Amsterdam).

394. Grousmann, S., Thornac, S., 1977 «Invariant Distributions and Stationary Correlation Functions of One-Dimensional Discrete Processes», Z. Naturforsch. 32A, 1353.

395. Gu, Z.M., Ncfedov, N.N., O'Malley, R. E., 1989 «On Singular Singularity Perturbed Initial Value Promlems», SIAM J. Appl. Math. 49,1-25.

396. Guckenheimer, J., Holmes, P., 1983 Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, (Springer, New York).

397. Haaveimo, Т., 1954 A Study in the Theory of Economic Evolution (North-Holland, Amsterdam).

398. Hacken, H., 1975 «Analogy Between Higher Instabilities in Fluids and Lasers», Phys. Lett. 53A, 77-78.

399. Hagerstrand T. Aspects of the Spatial Structure of Social Communication and the Diffusion of Information. In: Papers and Proceedings of the Regional Science Association. 1966, vol. 16, p. 27-42.

400. Hahn, F., 1982 «Stability» an A Handbook of Mathematical Economics, Vol. 2, ed. by K.J. Arrow, M.D. Intriligator (North-Holland, Amsterdam).

401. Hao, B.L., 1984 Chaos (World Scientific, Singapure).

402. Harrod, R.F., 1936 The Trade Cycle (Oxford University Press, Oxford).

403. Hausdorff, F. Dimension und auberes Mab. Math. Ann. 79,(1918), p,157-179.

404. Hawtrey, R.G., 1913 Goodl and Bad Trade: An Inquiry into the Causes of Trade Fluctuations (Constable, London).

405. Hayek, F.A., von, 1933 Monetary Theory and the Trade Cycle (Harcourt, Brace & Co., New York).

406. Hicks J.R. Mr. Keynes and the «Classics»//Econometrica— 1937. — P. 147159.

407. Hicks, J.R., 1965 Capital and Growth (Oxford University-Press, Oxford).

408. Hicks, J.R., 1950 A Contribution to the Theory of the Trade Cycle (Clarendon, Oxford).

409. Hilbert, D. Uber die steitige Abbaldiung einer Unite auf ein Flachenstuk, Mathematische Annalen 38 (1891) 459-460).

410. Holyst J.A., Urbanowicz K. Chaos control in economical model by time-delayed feedback method // Phys. A. 2000. V. 287.№3-4. P. 587-598.

411. Hopf, E., 1942 Abzweigung einer Pcnodisclien Losung von einer Stationaren Losung eines Differential Systemen Ber. Matli. Phys. (Saclisisclic Acad, der Wisscnschaflcn, Leipzig).

412. Hume, D., 1748 An Enquiry Concerning Human Understanding.

413. Huseyin, K., 1986 Multiple Parameter Stability Theory and Itsf Applications — Bifurcations, Catastrophes, Instabilities (Clarendon, Oxford).

414. Ingber L. Statistical mechanics of nonlinear nonequilibrium financial markets: Applications to optimized trading // Math. Computer Modelling. 1996.V. 23. P. 101-121.

415. Isard, W., 1977 «Strategic Elements of a Theory of Major Structure Change», Papers, Regional Science Association 38.

416. Jantsch, E., 1980 The Self-Organizing Universe — Scientific' and Human Implications of the Emerging-Paradigm of Evolution (Pergamon Press).

417. Julia, G. Memoire sur I'iteartion des fonctions rationnelles, Journal de Math. Pure et Appl. 8,(1918), p.47-246.

418. Jullien, В., 1988 «Competitive Business Cycles in an Overlapping Generations Economy with Productive Investment», J. Economic Theory 46, 45-65.

419. Kaldor, N., 1940 «А Model of the Trade Cycle», Economic Journal 50

420. Kalecki, M., 1935 «А Macro-dynamic Theory of Business Cycles», Econometrica 3.

421. Kalecki, M., 1937 «А Theory of the Business Cycle», Rev. Economic.

422. Kantorovich L.V., Makarov V.L. "Mathematical Models of Pricing" in "The Economics of Relative Prices", eds B. Csicos-Nagy, D. Hagul and G. Hall Macmillan Press, 1984.

423. Kantorovich L.V., Makarov V.L. "Prices and Production Efficiency", In: The Economics of Relative Prices", Proc. Conf. Macmillan Press 1984.

424. Kevorkian, J., Cole, J.D., 1981 Perturbation Methods in Applied Mathematics (Springer, New York).

425. Koch M. Von, Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction geometique elementaire, ArKiv for Matematik 1 (1904), 681-704.

426. Koopmans, Т., 1965 «On the Concept of the Optimal Growth» in The Econometric Approach to Development Planning (Rand McNally, Chicago).

427. Lacatos, I., 1978 The Methodology of Scientific Research Program: Philosophical Papers, Vol. 1 (Cambridge University Press, Cambridge).

428. Lewis, W.A., 1955 The Theory of Economic Growth (George Alien & Unwin Ltd., London).

429. Li, T.Y., Yorke, Y., 1975 «Period Three Implies Chaos», American Mathematical Monthly 82, 985-992.

430. Lin, J., Kahn, P.B., 1977 «Limit Cycles in Random Environments», SIAM J. Appl. Math. 32.

431. Long, N.V., Siebert, H., 1985 «Lay-off Restraints, Employment Subsidies, and the Demand of Labor», in Optimal Control Theory and Economic Analysis 2, ed. by G. Feichtingcr (North-Holland, Amsterdam).

432. Lorenz, 11. W., 1987 «International Trade and Hie Possible Occurence of Chaos», Economics Lett. 23,135-138.

433. Lorenz, H.W., 1986 «On the Uniqueness of Limit Cycles in Business Cycle Theory», Metroeconomica XXXVIIL 281-293.

434. Lucas, K.E., 1975 «An Equillibriuin Model of the Business Cycle», J. Political Economy 83.

435. Mac-Colell, A., 1985 The Theory of General Economic Equilibrium: A Differeniiable Approach (Cambridge University Press, Cambridge).

436. Makarov V.L., Vasil'ev V.A. "Information Equilibrium and the Core in Generalized Exchange Models". Soviet Math. Dokl. Vol.29 (1984) #2.

437. Mandelbrot, B.B. Fractal aspect of the itaratins. Anals NY. Acad. Scince 357, (1980), p. 249-259.

438. Manneville, P., Pomeau. Y., 1979 «Intermittency and the Lorenz Model», Pliys. Letl, 75A.

439. Mees, A., 1975 «The Revival of Cities in Medieval Europe: An Application of Catastrophe Theory», Regional Science and Urban Economics 5.

440. Metzler, L.A., 1941 «The Nature and Stability of Inventory Cycles», Rev. Econ. Stat. 23.

441. Mill, J. S., 1848 Principles of Political Economy (Penguin, Harmondsworth, 1970).

442. Modigliani F. The Monetarist Controversy//American Economic Review.— 1977.—№3.—P. 1-2.

443. Nelson, R.R., Winter, S.G., 1982 An Evolutionary Theory of Economic Change (Harvard' University Press, Cambridge, MA).

444. Newhouse, S., Ruelle, D., Takens, F., 1978 «Occurence of Strange Axiom -An Attractor near Quasiperiodic Flow on Tm, m > 3», Commun. Math. .Phys. G4, 35.

445. O'Malley, R.E., 1988 «On Nonlinear Singularly Perturbed Initial Value Problems», SIAM Rev. 30.

446. Palander T. Beitrage zur Standortstheorie. Uppsala, 1935.

447. Pareto, V., 1908 Manual of Political Economy.

448. Pedlosky, J., Frenzcn, C., 1980 «Chaotic and Periodic Behavior in Finite Amplitude Baroclinic Waves», J. Atmos. Sci. 37.

449. Peixoto, M.M., 1977 «Generic Properties of Ordinary Differential Equations», in Studies in Ordinary Differential Equations, ed. by .J. Hale, Studies in Mathematics: The Mathematical Association of America, 14,52.

450. Pigoii, A. C., 1927 Industrial Fluctuations (Macmilian, London).

451. Piremnne, H., 1925 Medieval Cities, translated into English, by F. D. Halsey (1952) (Princeton: University Press, Princeton, New Jersey).

452. Puu, Т., 1981 «Structural Stability and. Change in Geographical Space», Environment and Planning A 13.

453. Puu, Т., 1986 «Muliplier-Accelerator Models Revisited», Regional Science and Urban Economics 16.

454. Puu, Т., 1987 «Complex Dynamics in Continuous Models of the Business Cycle», in Economic Evolution and Structural Adjustment, ed. by D. Batten, J. Casti, B. Johansson (Springer, Berlin, Heidelberg).

455. Quantity Theory of Money//The New Palgrave. Money—. 1989.— P. 1 -40.

456. Reano, G, Saur une courbe cantovienne qui contient une image biunivoget et continue detoute courbe donnee, C.R. Acal. Paris 162 (1916), p. 629-632.

457. Regional Policy: Readings in Theory and Applications. Friedmann J., Alonso W. (eds.). Cambridge, London, 1975.

458. Robertson, D.H., 1915 A Study of Industrial Fluctuations (Aldwych, London, 1948).

459. Rostow, W.W., I960 The Singes of Economic Growth (Cambridge University Press, Cambridge).

460. Samuelson, P.A., 1939 «Interactions Between the Multiplier and llic Principle of Acceleration», Rev. Economics and"| Statistics 21,75-78.

461. Samuelson, P.A., 1947 Foundations of Economic Analysis (Harvard University .Press, Cambridge, MA).

462. Samuelson, P.A., 1972 The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson, Vol. Ill; (MIT Press, Cambridge, MA).

463. Sargent, T.J., 1979 Macroeconomic Theory (Academic, New York).

464. Sattinger, D.H., 1973 Topics in Stability and Bifurcation Theory (Springer, Berlin, Heidelberg).

465. Schinasi, G.J., 1982 «Fluctuations in a Dynamic Intermediate-Run IS-LM Model: Applications of the Poicare-Benedixon Theorem», J. Economic Theory 28, 369-375.

466. Schumpeter, J.A., 1939 Business Cycles: A Theoretical, Historical, and Statistical Analysis of the Capitalist Process, 2 vols. (McGraw-Hill, New York).

467. Seirpinski, W. Sur une courbe cantovienne qui content une image biunivoget et continue detoute courbe donnee, C.R. Acad. Paris 162 (1916), p. 629-632.

468. Semmler, W. (ed.), 1985 Competition, Instability and Nonlinear Cycles (Springer, Berlin, Heidelberg).

469. Semmler, W., 1986 «On Nonlinear Theories of Economic Cycles and the Persistence of Business Cycle», Mathematical Social -Sciences 12,47-76.

470. Shah, A., Decai, M., 1981 «Growth Cycles With Induced Technical Change», The Economic Journal 91,1006-1010.

471. Sleindal, A., Fcichtinger, G., Harti, R. P., Sorger, G., 1986 «On the Optimality of Cyclical Employment Policies — A Numerical Investigation», J. Economic Dynamics and Control 10.

472. Solow, R, 1956 «А Contribution to the Theory of Growth», Quarterly Journal of Economics 70, 65-94.

473. Solow, R., 1988 «Growth Theory and After», Am. Economic Review 78, 307-317.

474. Sparrow, C., 1982 The Lorenz Equations, Bifurcations, Chaos, and Strange Attractors (Springer, Berlin, Heidelberg).

475. Spiethoff, A., 1953 «Business Cycles», Int. Econ. Pap. 3, 75-171.

476. Stutzer, M., 1980 «Chaotic Dynamics and Bifurcation in a Macro Model», J. Economic Dynamics and Control 2, 253-276.

477. Swan, T. W., 1956 «Economic Growth and Capital Accumulation», Economic record XXXII, 334-361.

478. Takayama, A., 1985 Mathematical Economics, 2nd ed. (Cambridge University Press, Cambridge).

479. Tobin, J., 1965 «Money and Economic Growth», Econometrica 33,671-684.

480. Tobin, J., 1969 «А General Equilibrium Approach to Monetary Tlieory», J. Money, Credit, Banking 1,15-29.

481. Torre, V., 1977 о Existence of Limit Cycles and Control in Complete Keyncsian System by Theory of Bifurcations», Econometrica 45,1457-1466.

482. Tribus M. Thermostatics and Thermodynamics. New Jersey. D. Van Nostrand Co., 1961.

483. Variati, H. R., 1979 «Catastrophe Theory and the Business Cycle», Economic Enquiry 17,14-28.

484. Velupillai, K., 1978 «Sonic Stability Properties of Goodwill's Growth Cycle Model», J. Economics 39,245-257.

485. Walras L. Elements of Pure Economics or the Theory of Social Wealth. L. 1954.

486. Wcidiich, W., Haag, G., 1983 Qualitative Sociology (Springer, Berlin, Heidelberg).

487. Wicksell K. Lectures on Political Ecomomics, part 1. L., 1934.

488. Wicksell, K., 1898 Interest and Prices: A Study of the Causes Regulating the Value of .Money, перевод P. Ф. Кана (1936b Macinillan, London).

489. Wiggins, S., 1989 Global Bifurcations and Chaos Analitical Methods (Springer, Berlin, Heidelberg).

490. Wilson, A.G., 1981 Catastrophe Theory and Bifurcation: Application to Urban and Regional Systems (Choom Helm, London).

491. Ye, Y. Q. et at., 1986 Theory of Limit Cycles, Сер. переводов монографий по математике Американского Математического Общества (American Mathematical Society).

492. Zarnowitz, V., 1985 «Recent Work on Business Cycles in Historical Perspective: A Review of Theories and Evidence», J. Economic Literature 23.

493. Zceman, E.C., 1977 Catastrophe Theory: Selected Papers: 1972-1977 (Addison-Weslcy, Reading, MA).

494. Zhang g, W. П., 1989a Economic Crowth and Technological Change, International Journal of Systems .Science

495. Zhang, W.B., 1988e «Unurbanizing Processes With Moving Boundaries», Geographical Analysis 20.

496. Zhang, W.B., 1988b «Hopf Bifurcations in Multisector Models of Optimal Economic Growth», Economics Lett. 26.

497. Zhang, W.B., 1988d «Brain Drain and Economic Cycles with International Migration: A Case of Minimum Wage in the Unskilled Sector», I. Development Economics 2.

498. Zhang, W.B., 1988f Limit Cycles in an Optimal Employment Policy Model, UmeaUniversity Studies No. 183 (University of Umea).

499. Zhang, W.B., 1988a «Limit Cycles in van der Ploeg's Model of Economic Growth and Conflict Over the Distribution of Income», J. Economics 48.

500. Zhang, W.B., 1988c «The Pattern Formation of an Urban System», Geographical Analysis 20.

501. Zhang, W.B., 1989 Economic Development Nonlinearity, Instability and Non-Equlibrium (докторская диссертация, представленная к защите на факультете экономики университета Умеа) (UmeaEconomic Studies No. 198, University of Umea).

502. Zhang, W.B., 1989d «Existence of Aperiodic Time-Dependent Solutions in Optimal Growth Economy With Three Sectors», International Journal of Systems Science 20, No. 10,1943-1953.

503. Zhang, W.B., 1989f Short-Run Inventory Oscillations in the Eckalbar's Disequilibrium Macro Model, Applied Mathematics and Computation.

504. Zhang, W.B., 1989e Urban Structural Changes in Continuous Time and Space, UmeaUniversity Studies, No. 191 (University of Umea).

505. Zhang, W. В., 1989c Coexislence and Separation of Two Residental Groups -An Inleractional Spatial Dynamic Approach, Geographical Analysis 21, 91102.

506. Zhang, W.B., 1990 «Stability Versus-Instability in Urban Pattern Formation», Occasional Paper Series on Socio-Spatial Dynamics 1,41-56.

507. Zhang, W.B., 1990b Economic Dynamics — Growth and Development (Springer, Berlin, Heidelberg).

508. Zhang, W.B., 1990a «The Complexity of Nonlinear Dynamic Economic Systems — The Kaldorian Model With Government Policy of Bond Finance», J. Mathematical Sociology 15 (4).

509. Zhang, W.B., 1998 Japan versus China in the Industrial Race (Macmillan, London).

510. Zhang, W.B., 1999 Capital and Knowledge. — Dynamics of Economic Structures with Non-Constant Returns. (Springer, Heidelberg).

511. Zhang, W.B., 1999 Confucianism and Modernization (Macmillan, London).

512. Zhang. W.B., 1989b «Oscillations in llodrigucz's Model of Entry and Price Dynamics», J Economic Dynamics and Control 13.1. К :=

513. Энтропийно-кластерный метод управления системой (документ Mathcad).

514. Случай Н0<0.491 Фрактально-кластерная матрица:20 9 99 405 135 \94 441 462 189 6399 462 484 198 66405 189 198 81 27135 63 66 27 9

515. Идеальная фрактально-кластерная матрица:

516. О Л444 О Л026 0.0608 0.0494 0.02280.1026 0.0729 0.0432 0.0351 0.01620.0608 0.0432 0.0256 0.0208 9.6Х10"30.0494 0.0351 0.0208 0.0169 7.8Х10"30.0228 0.0169 9.6X 1(Г3 7.8X ИГ3 3.6X 1 (Г3 i := 0.4 j := 0.4

517. Уравнение расчета относительных1. Kideal:"значении кластеров:КJ2(21. П "О \К

518. Относительные значения кластеров:К4.519Х 10" 3 2.033 х 10" 3 0.022 0.092 0.0310021 0.1 0.104 0.043 0.0140022 0.104 0.109 0.045 0.0150092 0.043 0.045 0.018 6.1 X 1 (Г30031 0.014 0.015 6.1 X 10Г 3 2.033х 10Грегс

519. Золотое сечение: Hq > 0.618

520. Ряд Фибоначчи: и > ( о i 1 2 з 5 8 13 21 34)

521. Коэффициенты: а > о U0>2 ф1. Начальное время: ^ 1.6

522. Энтропия системы в начальный момент времени:ч („>1. U0,31. Hs 2)(КрегсТ) + 2)(Крегс)1. Hs 0.321иг

523. Управляющая функция ФКС на отрезке^ .tg^j^J: 1 е v ' Производная по t управляющей функции ФКС на отрезк<^ lsshivkal:

524. Управляющая функция ФКС на 0TPe3Ke.£sShivktf tfid1 1 + Нq ■ е"a(tl) • cosfjt • (t l) + ф.

525. Производная по t управляющей функции ФКС на OTPe3K^ihivktf-Hq • a • expf-a • (t l). • cosfjt • (t - l) + ф] - Hq • exp-a • (t - 1)] • sinfjr • (t - l) + ф] • лt2 p := 0 Given

526. Из системы уравнений определяется время сшивки и показате/ф

527. Р • ехр|"-р • (t tQ^j = -Hq • exp-a • (t - l). • [a • cosfrc • (t - 1) + ф] + sinfrc • (t - l) + ф] • я ]l e-P-(t-t0)si + Ho-e a• cosjt • (t — l) + ф"|t o,o.oi. 6

528. Время сшивки: F0,0 = 2.271 tsshivka:- F0>0 Показательp: F1>0 = 2.945 p F10

529. Управляющая функция фрактально-кластерной системы:о1 + Hq• е ^ • cos л • (t- 1) + ф. if tssj1jvjca< t s 00

530. Аппроксимация итераций ряда Фибоначчи:

531. U2(t) 1 + Н0 • е a(t 0 • cosfn • (t 1) + ф.

532. Уравнение эволюции кластеров:1. K(t,o)0.4' 0.36' 0.32гг 0.28" "1. K(t,i)0.2441. K(t,2) or 1. K(t,3)<>if>' """"~~ 0.1 r1. K(t,4)0.08" " 0.041. U3(t) :■

533. Рис.1. Эволюция кластеров по формуле U(t) {*)1 е1 + Hq • еif *0 * 1 < lsshivka a(tl) ■ cosfa • (t l) + Ф1 if tsshivka< t s oot,t,ts,t

534. Рис. 2. Управляющая функция U(t) и аппроксимация итераций ряда Фибоначчи U2(t).к :=

535. Случай Н0>0.662 Фрактально-кластерная матрица:2000 900 99 405 135 \94 441 462 189 6399 462 484 198 66405 189 198 81 27135 63 66 27 9

536. Идеальная фрактально-кластерная матрица:0.1444 0.1026 0.0608 0.0494 0.0228 \0.1026 0.0729 0.0432 0.0351 0.01620.0608 0.0432 0.0256 0.0208 9.6 X 1<Г30.0494 0.0351 0.0208 0.0169 7.8 х 1<Г3k 0.0228 0.0169 9.6х 1 (Г3 7.8х 1 (Г3 3.6X 1<Г3 j i:«0.4 j := 0. 4

537. Уравнение расчета относительныхчэегс. . '1. К:ideal'значении кластеров:1.<п>п -о

538. Относительные значения кластеров:К0274 0.123 0.014 0.056 0.0190013 0.06 0.063 0.026 8.634х 1(Г0014 0.063 0.066 0.027 9.045 х 1СГ0056 0.026 0.027 0.011 3.7 х 10" 30019 8.634Х 10" 3 9.045 X 10" 3 3.7 х 10" 3 1.233X 1<Грегс

539. Золотое сечение: Hq > 0.618

540. Ряд Фибоначчи: и( о i 1 2 з 5 8 13 21 34 )

541. Коэффициенты: а ^U0j3-Hq о := U0j2 ф Начальное время: tg :» о

542. Энтропия системы в начальный момент времени: Hs-^OW7) <0> + ^(Kperc) <°> Н.-0.86-Hq1. Ц>,за ю