Методы анализа неупругого рассеяния рентгеновского излучения для определения параметров атомной динамики функциональных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, доктор физико-математических наук Босак, Алексей Алексеевич

• Босак, Алексей Алексеевич
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Босак, Алексей Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы.

Практическая значимость работы.

Личный вклад автора.

Апробация работы и публикации.

Структура и объем работы.

I. Общие особенности неупругого рассеяния рентгеновского излучения.

A. Общие теоретические предпосылки.

B. Инструментальная реализация.

II. Неупругое рассеяние рентгеновского излучения на монокристаллах.

A. Упругие свойства крайне анизотропных кристаллов: графит и гексагональный нитрид бора'.

B. Система с сильной ангармоничностью: бромеллит ВеО.

C. Система с сильным электрон-фононным взаимодействием: ванадий.

Б. Система с сильным электрон-фононным взаимодействием: графит.

Е. НРРИ в многолучевой конфигурации.

III. Неупругое рассеяние рентгеновского излучения на поликристаллических материалах.

A. Предельный случай малых переданных моментов.

1. Теоретические основы.

2. Экспериментальные примеры.

B. Предельный случай больших переданных моментов: измерения плотности колебательных состояний.

1. Теоретические основы.

2. Обработка данных.

3. Экспериментальная верификация метода.

4. Избранные приложения.

C. Область промежуточных переданных моментов.

IV. Комбинированные техники и перспективные пути развития.

А. НРРИ в низкоразмерных системах.

1. Эффект волновода в пленке нитрида алюминия.

2. Эффект усиления в пленках Ленгмюра-Блоджетт.

В. НРРИ и тепловое диффузное рассеяние.

1. Теоретические основы. Метод S-матриц Борна.

2. Экспериментальная реализация. а. Восстановление трехмерной поверхности Ферми цинка. б. Комбинированное исследования динамики решетки а-кварца. в. Диффузное рассеяние и коррелированный беспорядок в берлинской лазури.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы анализа неупругого рассеяния рентгеновского излучения для определения параметров атомной динамики функциональных материалов»

В физике конденсированного состояния изучение динамики, характеристичной для коллективных движений атомов, предоставляет, важную-информацию о многих физических свойствах, включая упругость, силы/потенциалы межатомного взаимодействия, термодинамическую стабильность, возможность фазовых переходов, ангармоничность, электронные корреляции и т.д. Фононная спектроскопия в области заметно отличных от нуля переданных моментов традиционно рассматривалась как один из разделов нейтронной спектроскопии. Действительно, как частица-зонд нейтроны весьма удобны для рассеяния на фононах, поскольку: (і) сечение рассеяния нейтронов на ядрах обычно достаточно велико, чтобы обеспечить большую глубину проникновения; (іі) энергия нейтронов с длиной волны, сравнимой с межатомными расстояниями, составляет величину порядка 100 мэВ,. сопоставимую атипичными энергиями фононов; (ііі) момент нейтрона позволяет зондировать: фононную дисперсию в области переданных моментов вплоть до нескольких десятков нм"1.

Рентгеновское излучение принципиально может служить тем* же целям, в частности построению схемы дисперсии фононов во всей зоне Бриллюэна. Тем не менее, в большинстве учебников вплоть до недавнего времени эта перспектива подвергалась -сомнению вследствие серьезных экспериментальных, трудностей?: с обеспечением требуемого' энергетического разрешения; ДЕ/Е - 10"7. Например; цитируя текст классического; учебника по физике твердого тела (АзЬсгой; & Мегшіп): "В общем? случае выявление столь малых сдвигов частоты фотона является настолько трудным, что только суммарный, вклад всех частот рассеянного излучения может быть измерен .".1 Однако уже и в этом приближении были предприняты, первые попытки извлечения? фононной- дисперсии: из данных диффузного рассеяния1 рентгеновского излучения,' - в пространстве между брэгговскими отражениями; Лаваль в 1939 году2 продемонстрировал, что тепловое: движение атомов дает вклад: в диффузное рассеяние, и таким образом информация о динамике, решетки: может быть экстрагирована. Одним из первых экспериментальных подтверждений явилась работа Олмера 1948 года3, проведенная; на кристаллах алюминия, и впоследствии; дополненная*Волкером в 1956 году.'1 Далее, в комбинации с теорией динамикифешетки.Борна; межатомные силовые константы были получены для а-железа и меди.5,6 Прямое измерение дисперсионных кривых долгое время оставалось недоступным из-за недостаточной интенсивности сигнала, даже если бы требуемое энергетическое разрешение было достигнуто. В качестве примера может быть приведена попытка 1980 года7 с использованием источника с вращающимся анодом, когда полезный сигнал при разрешении в 42 мэВ был все еще недостаточен для успешного проведения эксперимента. Первый успешный эксперимент последовал в 1986 году на источнике синхротронного излучения в Н ASYL AB; с энергетическим разрешением в ДЕ = 55 мэВ были исследованы графит и бериллий.8,9 Переход от отклоняющего магнита к вигглеру позволил значительно увеличить поток фотонов и улучшить разрешение до 9 мэВ.10 Ввод в строй источников синхротронного излучения третьего поколения, а именно European Synchrotron Radiation Facility (ESRF) в Гренобле (Франция), Advanced Photon Source (APS) в Аргоннской национальной лаборатории (США) и Super Photon Ring (SPring-8) в Японии позволили методу неупругого рассеяния рентгеновского излучения (НРРИ) достигнуть, стадии зрелости в течение нескольких лет. Благодаря яркости ондуляторных источников и достижениям в области рентгеновской оптики, рутинно может использоваться энергетическое разрешение до 1-1.5 мэВ. В настоящее время в эксплуатации находятся пять инструментов предназначенных для НРРИ на фононах: ID 16 и ID28 в ESRF,11,12 3ID и ЗОЮ в APS,13,14 а также BL35XU в SPring-8.15 Помимо того, как минимум два проекта находятся на стадии проектирования и строительства по состоянию на начало 2009 года.

Актуальность темы

В настоящее время неупругое рассеяние рентгеновского излучения (НРРИ) дополняет ВОЗМОЖНОСТИ спектроскопии неупругого рассеяния' нейтронов, в особенности в случаях, когда применение нейтронных методов непропорционально затруднено или невозможно, например из-за кинематических ограничений нейтронной спектроскопии или слишком малого размера доступных кристаллов. Естественным образом это открывает новые возможности в материаловедении и физике высоких давлений. НРРИ успешно применялось для самых разных классов материалов, варьирующих от квантовых жидкостей и биологических макромолекулярных агрегатов до металлов, полупроводников и высокотемпературных сверхпроводников. По данной тематике опубликован ряд обзорных статей;16,17,18,19 настоящая работа акцентирована на последних разработках в области НРРИ, проведенных в основном на базе ESRF.

В некоторых важных аспектах НРРИ, однако, оставались проблемы, связанные как с формализацией, так и с количественным рассмотрением - что касается, в частности, разрешения в обратном пространстве, рассеяния на поликристаллах, эффектов текстуры и т.п. Практически не рассматривались и такие на первый взгляд очевидные комбинации, как ab initio расчет - НРРИ на поликристалле, НРРИ на монокристалле - тепловое диффузное рассеяние, ab initio расчет - тепловое диффузное рассеяние, хотя выигрыш несомненен во всех этих случаях.

Объектом исследования являются широкий круг кристаллических материалов в форме моно- и поликристаллов, использующихся в качестве материалов электронной техники или рассматривающихся в качестве перспективных кандидатов в таковые. Предметом исследования также являются методологические аспекты использования метода неупругого рассеяния рентгеновского излучения как инструмента исследований динамики решетки, разработка и экспериментальное подтверждение новых подходов к извлечению полезной информации.

Основное внимание работы было уделено:

• Квазидвумерным материалам (графит, гексагональный нитрид бора).

• Тонкопленочным материалам (например, A1N), организованным в гетероструктуры - рентгеновские волноводы.

• Оксидным материалам с технологически важными свойствами (вюрцит ВеО, SÍO2 со структурой рутила, а-кварц)

• Металлам с ярко выраженным электрон-фононным взаимодействием (цинк, ванадий)

• Переключаемым внешними воздействиями материалам, производных от берлинской лазури

• Теоретическому анализу неупругого рассеяния на монокристаллах собственно НРРИ и теплового диффузного рассеяния)

• Теоретическому и численному анализу неупругого рассеяния на поликристаллах

• Разработке инструментов оптимизации и интерпретации эксперимента на основе теоретических моделей (в т.ч. ab initio)

Выбор таких объектов и такой темы диссертации обусловлен тем, что во всех этих системах полезные свойства тесно связаны с динамикой решетки - но информация о динамике решетки крайне фрагментарна и в большинстве случаев не может быть получена традиционными методами (неупругое рассеяние нейтронов). Одновременно предлагаемый набор объектов позволяет отработать новые подходы в использовании НРРИ, собственно, представляющие собой новые научные направления.

Научная проблема заключается в развитии метода неупругого рассеяния рентгеновского излучения как инструмента исследований динамики решетки, разработке и экспериментальном подтверждении новых подходов к извлечению полезной информации.

Решение научной проблемы обусловила необходимость решения следующих научных задач:

• теоретический анализ неупругого рассеяния на монокристаллах (собственно НРРИ и ТДР)

• теоретический и численный анализ неупругого рассеяния на поликристаллах

• теоретический и численный анализ экспериментальных артефактов и артефактов обработки данных

• разработка инструментов оптимизации эксперимента на основе теоретических моделей (в т.ч. ab initio)

• разработка инструментов интерпретации эксперимента на основе теоретических моделей (в т.ч. ab initio)

• получение экспериментальных подтверждений адекватности предложенных подходов

• решение прикладных задач, связанных с исследованием динамики решетки конкретных материалов

Целью исследования является развитие метода неупругого рассеяния рентгеновского излучения как инструмента исследований динамики решетки, комбинирование его с тепловым диффузным рассеянием и диффузным рассеянием иной природы.

В настоящей работе был исследован ряд методологических аспектов неупругого рассеяния рентгеновского излучения на монокристаллах и поликристаллических образцах. Рассматриваются вопросы неупругого рассеяния рентгеновского излучения на кристаллических веществах как такового, теплового диффузного рассеяния (ТДР), а также комбинированные техники. Детально обсуждаются теоретические и технические аспекты НРРИ на монокристаллах и поликристаллических образцах, проиллюстрированные экспериментальными данными. Освещаются также вопросы взаимодополнительности с другими методами, в частности неупругого нейтронного рассеяния.

Новизна работы заключается в значительном количестве новых результатов и обобщений, выносимых на защиту:

Для монокристаллов:

• на ранее недоступном уровне отработана оптимизация и интерпретация эксперимента НРРИ на основе динамических моделей (в т.ч. ab initio)

• показана эффективность метода для исследования упругих свойств сильно анизотропных кристаллов, рассмотрены проблемы- учета разрешения в обратном пространстве; впервые получены полные картины упругих свойств и дисперсии фононов в графите и гексагональном нитриде бора

• продемонстрирована эффективность метода в исследовании ангармонизма кристаллов и электрон-фононного взаимодействия; впервые исследованы особенности электрон-фононного взаимодействия в графите и ванадии и ангармонизма в оксиде бериллия

• впервые рассмотрены и экспериментально проиллюстрированы на примере кремния многолучевые вклады в неупругое рассеяние

• впервые предложено использование эффекта волновода для поверхностно-чувствительных измерений методом НРРИ

Для поликристаллов:

• впервые введено формальное описание НРРИ в области малых Q на основе теории упругости; детально рассмотрены особенности анализа данных в области малых Q, включая потенциальные источники артефактов

• впервые надежно показана возможность восстановления полной динамики решетки на основе измерений в области промежуточных Q

• впервые получены экспериментальные подтверждения применимости некогерентного приближения в НРРИ, найдены экспериментальные плотности колебательных состояний для алмаза, оксида магния, сверхтвердых нитридов бора

• впервые проведена адаптация техники измерений плотности колебательных состояний для высоких давлений

Также было показано, что возможности НРРИ могут быть значительно расширены и дополнены исследованием теплового диффузного рассеяния (ТДР); одновременно показано полезность НРРИ в изучении диффузного рассеяния общего вида:

• впервые был проведен теоретический анализ принципиальных ограничений метода с использованием аппарата S-матриц Борна

• впервые была показана возможность прямой визуализации коновских поверхностей; получен трехмерный образ поверхности Ферми цинка

• комбинацией НРРИ, ТДР и ab initio расчетов получено самое полное на настоящий момент описание динамики решетки а-кварца, идентифицирована природа первого пика плотности колебательных состояний

• идентифицирована природа диффузного рассеяния в марганцевом аналоги берлинской лазури, построена модель коррелированного беспорядка, предложен и успешно апробирован способ решения фазовой проблемы для коррелированного разупорядочения

Будучи дополнительным по отношению к неупругому рассеянию нейтронов, метод НРРИ особенно полезен в случае малых кристаллов и для-материалов, эффективно поглощающих нейтроны или являющихся некогерентными рассеивателями. Так же как и для НРН, для эффективного планирования эксперимента и полноценной интерпретации данных моделирование динамики решетки становится абсолютно необходимым.

Практическая значимость работы

Значение результатов для теории:

В данной работе очерчен круг возможностей метода НРРИ, проанализированы возможности извлечения информации из поликристаллических спектров НРРИ и распределений интенсивности теплового диффузного рассеяния. Также будут количественно проанализированы перспективы использования рентгеновских волноводов в фононной спектроскопии

Значение результатов для практики:

Практическая значимость работы заключается в расширении возможностей метода ОТРИ, повышении эффективности экспериментов и повышении достоверности получаемых данных. Полученные в работе новые данные о динамике решетки также представляют большой интерес для понимания свойств ряда рассматриваемых материалов электронной техники, а также в более широком контексте для физики конденсированного состояния, геофизики, механики.

Личный вклад автора

Автору принадлежит решающая роль в выборе направления исследований, формулировании задач, выборе подходов к их решению, разработке/написании программного обеспечения, анализе результатов и их обобщении. Экспериментальная часть работы выполнена автором совместно с аспирантами и сотрудниками Европейского Центра Синхротронного Излучения (ESRF), а также с сотрудниками Advanced Materials Laboratory, National Institute for Materials Science, Tsukuba, Japan; Bayerisches Geoinstitut, Universität Bayreuth, Germany; Centre for Science at Extreme Conditions, UK; Commonwealth Scientific and Research Organization, Australia; Физико-технического института, С.-Петербург, Россия; Institut für Geowissenschaften, Universität Frankfurt, Germany; Institut für Theoretische Physik, Universität Regensburg, Germany; Institut Laue-Langevin, Grenoble, France; Института Металлургии и Материаловедения, Москва, Россия; Laboratoire Léon Brillouin, Saclay, France; Laboratory for Neutron Scattering, ETHZ & PSI, Villigen, Switzerland; Lawrence Livermore National Laboratory, USA; Московского Государственного Университета, Москва, Россия; Петербургского института ядерной физики, Гатчина, Россия; Swiss-Norwegian Beam Lines at ESRF; TU Berlin, Physikalische Institute, Germany; Universität Bern, Departement für Chemie & Biochemie, Switzerland; Université Claude Bernard Lyon 1 et CNRS, France; University of Geneve, Switzerland; Université Pierre et Marie Curie, Paris, France; Swiss Light Source, Viligen, Switzerland.

Апробация работы и публикации

Материалы работы докладывались на 27 международных конференциях, всего 30 докладов, в т.ч. 13 докладов были сделаны в качестве приглашенного докладчика. Основное содержание работы изложено в 3* главах книг, 45 оригинальных статьях и ЗО тезисах докладов на международных конференциях.

По результатам работы 22.10.2009 во Франции автору присуждена ученая степень l'Habilitation à Diriger des Recherches по специальности «физика».

Структура и объем работы

Диссертация изложена на 157 страницах и состоит из введения, 4-х основных глав, выводов, списка публикаций автора и библиографии. Работа содержит 62 рисунка, 14 таблиц и список литературы из 339 наименований.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Босак, Алексей Алексеевич, 2010 год

1.W. Solid State Physics / N.W. Ashcroft, N. D. Mermin ; Saunders CollegePublishing, 1976. 848 c.

2. Walker, C.B. X-Ray Study of Lattice Vibrations in Aluminum / C.B. Walker // Phys. Rev.- 1956.-T. 103.-C. 547-557.

3. Jacobsen, E.H. Elastic Spectrum of Copper from Temperature-Diffuse Scattering of XRays / E.H. Jacobsen // Phys. Rev. 1955. - T. 97. - C. 654-659.

4. Dorner, В. First measurement of a phonon dispersion curve by inelastic X-ray scattering /B. Dorner, E. Burkel, Th. Illini, J. Peisl // Z. Phys. В Condensed Matter. - 1987. - T. 69.-C. 179-183.

5. Burkel, E. Inelastic Scattering of X-rays with Very High Energy Resolution /Е. Burkel ; Springer Verlag, 2000. Springer Tracts in Modern Physics. - T. 125. -112 c.

6. Sette, F. Inelastic scattering beamline ID16 / F. Sette and M. Krisch // ESRF Newsletter. -1994.-T. 22.-C. 20-22.

7. Sette, F. Collective dynamics in water by inelastic x-rays scattering / F. Sette, G. Ruocco, M. Krisch, С. Masciovecchio, R. Verbeni // Physica*Scripta. 1996: - T. 66i - C. 48-56.

8. Baron, A.Q.R. An X-ray scattering beamline for studying dynamics / A.Q.R. Baron, Y. Tanaka, S. Goto, K. Takeshita, T. Matsushita, T. Ishikawa // J. Phys. Chem. Solids. -2000.-T. 61.-C. 461-465.

9. Ruocco, G. The high-frequency dynamics of liquid water / G. Ruocco, F. Sette // J. Phys.: Condens. Matter. 1999. - T. 11. - C. R259-R293.

10. Burkel, E. Phonon spectroscopy by inelastic x-ray scattering / E. Burkel // Rep. Prog. Phys. 2000. - T. 63. - C. 171-232.

11. Ruocco, G. High-frequency vibrational dynamics in glasses / G. Ruocco, F. Sette // J. Phys.: Condens. Matter. 2001. -T. 13. - C. 9141-9164.

12. Krisch, M. Inelastic X-Ray Scattering from Phonons. Light Scattering in Solid IX / M. Krisch, F. Sette ; Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, 2007. T. 108. - 441 c.

13. Dorner, B. Phonon eigenvector determination in GaAs by inelastic neutron scattering / D. Strauch, B. Dorner // J. Phys. C: Solid State Phys. 1986. - T. 19. - C. 2853-2864.

14. Lovesey, S.W. Theory of neutron scattering from condensed matter. Vol. 1 Nuclear scattering / S.W. Lovesey; Oxford University Press, 1986. 346 c.

15. Bergamin, A. Si lattice parameter measurement by centimeter X-ray interferometry / A. Bergamin, G. Cavagnero, G. Mana, G. Zosi // Eur. Phys. J. B. 1999. - T. 9. - C. 225232.

16. Verbeni, R. X-ray Monochromator with 2 x 108 Energy Resolution / R. Verbeni, F. Sette,kM. H. Krisch, U. Bergmann, B. Gorges, C. Halcoussis, K. Martel, C. Masciovecchio, J. F. Ribois, G. Ruocco, H. Sinn //J. Synchrotron Radiat. 1996. - T. 3. - C. 62-64.

17. Grimsditch, M. Shear elastic modulus of graphite / M. Grimsditch // J. Phys. C. 1983. -T. 16.-C. L143-L144.

18. Seldin, E.J. Elastic Constants and Electron Microscope Observations of Neutron Irradiated Compression-Annealed Pyrolytic and Single Crystal Graphite / E.J. Seldin, C.W. Nezbeda // J. Appl. Phys. 1970. - T. 41. - C. 3389-3400.

19. Duclaux, L. Structure and low-temperature thermal conductivity of pyrolytic boron nitride / L. Duclaux, B. Nysten, J.-P. Issi, A.W. Moore // Phys. Rev. B. 1992. - T. 46. -C.3362-3367.

20. Maultzsch, J. Phonon Dispersion in Graphite / J. Maultzsch, S. Reich, C. Thomsen, H. Requardt, P. Ordejôn // Phys. Rev. Lett. 2004. - T. 92. - C. 075501-1-4.

21. Auld/ B.A'. Acoustic Fields and Waves in Solids / B.A. Auld ; NY: J. Wiley and Sons, 1973. T. 1, 446 c.

22. Zabel, H. Phonons in layered compounds / H. Zabel//J. Phys.: Condens. Matter. 2001. -T. 13,-C. 7679-7690.

23. Hanfland, M. Graphite under pressure: Equation of state and first-order Raman modes / M. Hanfland, H. Beister, K. Syassen // Phys. Rev. B. 1989. - T. 39. - C. 12598-12603.

24. Mounet, N. First-principles determination of the structural, vibrational and thermodynamic properties of diamond, graphite, and derivatives / N. Mounet, N. Marzari. //Phys. Rev. B.-2005.-T. 71.-C. 205214-1-14.

25. Hasegava, M. Semiempirical approach to the energetics of interlayer binding in graphite / M. Hasegava, K. Nishidate // Phys. Rev. B. 2004. - T. 70. - C. 205431-1-7.

26. Duclaux, L. Structure and low-temperature thermal conductivity of pyrolytic boron nitride / L. Duclaux, B. Nysten, J.-P. Issi, A.W. Moore // Phys. Rev. B. 1992. - T. 46. -C.3362-3367.

27. Solozhenko V.L. Isothermal compression of hexagonal graphite-like boron nitride up to 12 GPa / V.L. Solozhenko, G. Will, F. Elf// Solid State Commmunications 1995. - T. 96. - C. 1-3.

28. Green, J.F. Theoretical elastic behavior for hexagonal boron nitride / J.F. Green, T.K. Bolland, J.W. Bolland //J. Chem. Phys. 1976. - T. 64. - C. 656-662.

29. Ohba, N. First-principles study on structural, dielectric, and dynamical properties for three BN polytypes / N. Ohba, K. Miwa, N. Nagasako, and A. Fukumoto // Phys. Rev. B. 2001. - T. 63. - C. 115207-1-9.

30. Yu, M.-F. Tensile Loading of Ropes of Single Wall Carbon Nanotubes and their Mechanical Properties / M.-F. Yu, B.S. Files, S. Arepalli, R.S. Ruoff// Phys. Rev. Lett. -2000:- T. 84. C. 5552-5555.

31. Wong, E.W. Nanobeam Mechanics: Elasticity, Strength and Toughness of Nanorods and Nanotubes / E.W. Wong, P.E. Sheehan, C.M. Lieber // Science. 1997. - T. 277. - C. 1971-1975.

32. Krishnan, A. Young's modulus of single-walled nanotubes / A. Krishnan, E. Dujardin, T.W. Ebbesen, P.N. Yianilos, M.M.J. Treacy// Phys. Rev. B. -1998. T. 58. - C. 1401314019.

33. Chopra, N.G. Measurement of the elastic modulus of a multi-wall boron nitride nanotube / N.G. Chopra, A. Zettl // Solid State Communications. 1998. - T. 105. - C. 297-300.

34. Sánchez-Portal, D. Ab initio structural, elastic, and vibrational properties of carbon nanotubes / D. Sánchez-Portal, E. Artacho, J.M. Soler, A. Rubio, P. Ordejón // Phys. Rev. B. 1999. - T. 59. - C. 12678-12688.

35. Hernández, E. Elastic Properties of C and BxCyNz Composite Nanotubes / E. Hernández, C. Goze, P. Bernier, A. Rubio // Phys. Rev. Lett. 1998. - T. 80. - C. 4502-4505.

36. Mohr, M. Phonon dispersion of graphite by inelastic x-ray scattering / M. Mohr, J. Maultzsch, E. Dobradzic, S. Reich, I. Milosevic, M. Damnjanovic, A. Bosak, M. Krisch, C. Thomsen // Phys. Rev. B. 2007. - T. 76. - C. 035439-1-7.

37. Bosak, A. Lattice dynamics of beryllium oxide: inelastic x-ray scattering and ab initio calculations / A. Bosak, M. Krisch, K. Schmalzl, W. van Beek, V. Kolobanov // Phys. Rev. B. 2008. - T. 77. - C. 224303-1-7

38. Slack, G.A. Thermal Conductivity of BeO Single Crystals / G.A. Slack, S.B. Austerman // J. Appl. Phys. 1971. - T. 42! - C. 4713-4717.

39. Roessler, D.M. Electronic spectrum of crystalline beryllium oxide / D.M. Roessler, W.C. Walker, E. Loh //J. Phys. Chem. Solids. 1969. - T. 30. - C. 157-167.

40. Loh, E. Optical Phonons in BeO Crystals / E. Loh // Phys. Rev. 1968. - T. 166. - C. 673-678.

41. Kourouklis, G.A. High-pressure Raman study of the optic-phonon modes in BeO / G.A. Kourouklis, A.K. Sood, H.D. Hochheimer, A. Jayaraman // Phys. Rev. B. 1985. - T. 31. - C. 8332-8334.

42. Devanarayanan, S. Raman spectroscopy of BeO at low temperatures / S. Devanarayanan, G. Morell, and R.S. Katiyar//J. Raman Spectrosc. 1991. - T. 22. - C. 311-314.

43. Morell, G. Anharmonic interactions in beryllium oxide / G. Morell, W. Perez, E. Ching-Prado, R. S. Katiyar // Phys. Rev. B. 1996. - T. 53. - C. 5388-5395.

44. Arguello, C A. First-Order Raman Effect in Wurtzite-Type Crystals / C.A. Arguello,D.L. Rousseau, S.P.S. Porto //Phys. Rev. -1969:-T. 181. C. 1351-1363.

45. Brugger, R.M. Lattice vibrations of BeO / R.M. Brugger, K. A. Strong, and J.M. Carpenter // J; Phys. Chem. Solids. 1967. - T. 28. - C. 249-252.

46. Ostheller G.L. Inelastic Neutron Scattering / G.L. Ostheller, R.E. Schmunk, R.M. Brugger, R.J. Kearney ; Vienna: IAEA, 1968. 420 c.

47. Dal Corso, A. Ab initio study of piezoelectricity and spontaneous polarization in ZnO / A. Dal Corso, M. Posternak, R. Resta, and A. Baldereschi // Phys. Rev. B. 1994. - T. 50. -C. 10715-10721.

48. Bernardini, F. Electronic dielectric constants of insulators calculated by the polarization method / F. Bernardini, V. Fiorentini // Phys. Rev. B. 1998. - T. 58. - C. 15292-15295.

49. Vidal-Valat, G. Multipole analysis of X-ray diffraction data on BeO / G. Vidal-Valat, J.P.1 Vidal, K. Kurki-Suonio, R. Kurki-Suonio // Acta Cryst. A. 1987. - T. 43. - C. 540-550.

50. Struzhkin, V.V. Superconducting Тс and Electron-Phonon Coupling in Nb to 132 GPa: Magnetic Susceptibility at Megabar Pressures / V.V. Struzhkin, Y.A. Timofeev, R.J. Hemley, H.-K. Mao // Phys. Rev. Lett. 1997. - T. 79. - C. 4262-4265.

51. Tse, J.S. Electron-phonon coupling in high-pressure Nb / J.S. Tse, Z. Li, K. Uehara, Y. Ma, R. Ahuja // Phys. Rev. B. 2004. - T. 69.' - C. 132101-1-4.

52. Ishizuka, M. Pressure effect on superconductivity of vanadium at megabar pressures / M. Ishizuka, M. Iketami, S. Endo // Phys. Rev. B. 2000. - T. 61. - C. R3823-R3825.

53. Ding, Y. Structural Phase Transition of Vanadium at 69 GPa / Y. Ding, R. Ahuja, J. Shu, P. Chow, W. Luo, H.-K. Mao, Phys. Rev. Lett. 2007. - T. 98. - C. 085502-1-4.

54. Suzuki, N. Theoretical study on the lattice dynamics and electron-phonon interaction of vanadium under high pressures / N. Suzuki, M. Otani // J. Phys. Condens. Matt. 2002. -T. 14.-C. 10869-10872

55. Suzuki, N. The role of the phonon anomaly in the superconductivity of vanadium and selenium under high pressures / N. Suzuki, M. Otani // J. Phys. Condens. Matt. 2007. -T. 19.-C. 125206-1-12.

56. Nakagawa, Y. Lattice Dynamics of Niobium / Y. Nakagawa, A.D.B. Woods // Phys. Rev. Lett. 1963. - T. 11. - C. 271-274.

57. Sharp, R.I. The lattice dynamics of niobium I. Measurements of the phonon frequencies / R.I. Sharp //J. Phys. C. T. 2. - C. 421-431 (1969).

58. Sharp, R.I. The lattice dynamics of niobium II. Kohn anomalies in niobium / R.I. Sharp // J. Phys. C. T. 2. - C. 432-443 (1969).

59. Woods, A.D.B. Lattice Dynamics of Tantalum / A.D.B. Woods // Phys. Rev. 1964. - T. 136. - C. A781-A783.

60. Sacchetti, F. Temperature dependence of phonon intensities in tantalum below 4.2 K / F. Sacchetti, C. Petrillo, O. Moze // Phys. Rev. B. 1994. - T. 49. - C. 8747-8750.I

61. Page D.J. The phonon frequency distribution of vanadium / D.J. Page // Proc. Phys. Soc. (London). 1967. - T. 91. - C. 76-85. ■

62. Colella, R. X-Ray Determination of Phonon Dispersion in>Vanadium / R. Colella, B.W. Batterman//Phys. Rev. B. 1970. - T. 1, 3913-3921.t

63. Blaha, Wien2k, An Augmented Plane Wave + Local Orbitals Program for Calculating Crystal Properties / P. P. Blaha, K. Schwarz, G.K.H. Madsen, D. Kvasnicka, J. Luitz; Karlheinz Schwarz, Techn. Universität Wien, Austria, 2001. -218 c.- ISBN 39501031-1-2.

64. Alers, G.A. Elastic Moduli of Vanadium / G.A. Alers // Phys. Rev. 1960. - T. 119. - C. 1532-1535.

65. Powell, B.M. Lattice Dynamics of Niobium-Molybdenum Alloys / B.M. Powell, P. Martel, A.D.B. Woods // Phys. Rev. 1968. - T. 171. - C. 727-736.

66. Ding, Y. Structural Phase Transition of Vanadium at 69 GPa / Y. Ding, R. Ahuja, J. Shu, P. Chow, W. Luo, H. Mao // Phys. Rev. Lett. 2007. - T. 98. - C. 085502-1-4.

67. Farber, D.L. Lattice Dynamics of Molybdenum at High Pressure / D.L. Farber, M. Krisch, D. Antonangeli, A. Beraud, J. Badro, F. Occelli, D. Orlikowski // Phys. Rev. Lett. 2006. -T. 96.-C. 115502-1-4.

68. Al-Jishi, R. Lattice-dynamical model for graphite / R. Al-Jishi, G. Dresselhaus; Phys. Rev. B. 1982. - T. 26. - C. 4514-4522.

69. Maultzsch, J. PhononrDispersion in Graphite / J. Maultzsch, S. Reich, C. Thomsen, H.Requardt, P. Ordejon // Phys. Rev. Lett. 2004. - T. 92. - C. 075501-1-4.

70. Mohr, M. Phonon dispersion of graphite by inelastic x-ray scattering / M. Mohr, J. Maultzsch, E. Dobradzic, S. Reich, I. Milosevic, M. Damnjanovic, A. Bosak, M. Krisch, C. Thomsen // Phys. Rev. B. 2007. - T. 76. - C. 035439-1-7.

71. Saito, R. Probing Phonon Dispersion Relations.of Graphite by Double Resonance Raman Scattering / R. Saito, A. Jorio, A. G. Souza Filho, G. Dresselhaus, M: S. Dresselhaus, M. A. Pimenta // Phys. Rev. Lett. 2001. - T. 88. - C. 027401-1-4.

72. Samsonidze, Ge.G. Phonon Trigonal Warping Effect in.Graphite and Carbon Nanotubes / Ge.G. Samsonidze; R. Saito, A. Jorio, A.G. Souza Filho, A. Grüneis, M.A. Pimenta, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus // Phys. Rev. Lett. 2003. - T. 90. - C. 027403-1-4.

73. Pavone, P. Ab initio phonon calculations in solids / P. Pavone, R. Bauer, K. Karch, 0. Schutt, S. Vent, W. Windl, D. Strauch, S. Baroni, S. de Gironcoli // Physica B. 1996. -T. 219-220. -C. 439-441.

74. Bosak, A. Elasticity of single crystalline graphite: Inelastic x-ray scattering measurements / A. Bosak, M. Krisch, M. Mohr, J. Maultzsch, C. Thomsen // Phys. Rev. B. 2007. - T. 75. - C. 153408-1-4.

75. Wirtz, L. The phonon dispersion of graphite revisited / L. Wirtz, A. Rubio // Solid State Commun. 2004. - T. 131. - C. 141-152.

76. Ando, T. Anomaly of optical phonon in monolayer graphene / T. Ando // J. Phys. Soc. Jpn. 2006. - T. 75. - C. 124701-1-5.

77. Piscanec, S. Kohn Anomalies and Electron-Phonon Interactions in Graphite / S. Piscanec, M. Lazzeri, F. Mauri, A. C. Ferrari, J. Robertson // Phys. Rev. Lett. 2004 . -T. 93.-C. 185503-1-4.

78. Hannay, N.B. Superconductivity in Graphitic Compounds / N.B. Hannay, T.H. Geballe,B.T. Matthias, K. Andres, P. Schmidt, D. MacNair // Phys. Rev. Lett. 1965. - T. 14. C.225-226.

79. Calandra, M. Theoretical Explanation of Superconductivity in CgCa / M. Calandra, F. Mauri / Phys. Rev. Lett. 2005. - T. 95. - C. 237002-1-4.

80. Thomsen, C. Double Resonant Raman Scattering in Graphite / C. Thomsen, S. Reich // Phys. Rev. Lett. 2000. - T. 85. - C. 5214-5217.

81. Graf, D. Spatially Resolved Raman Spectroscopy of Single- and Few-Layer Graphene /D. Graf, F. Molitor, K. Ensslin, C. Stampfer; A. Jungen, C. Hierold, L. Wirtz // Nano Lett. 2007. - T. 7. - C. 238-242.

82. Basko, D.M. Interplay of Coulomb and electron-phonon interactions in graphene / D.M. Basko, I. L. Aleiner // Phys. Rev. B. 2008. - T. 77. - C. 041409-1-4.

83. Lazzeri, M. Impact of the electron-electron correlation on phonon dispersion: Failure of LDA and GGA DFT functionals in graphene and graphite / M. Lazzeri, C. Attaccalite, L. Wirtz, and F. Mauri // Phys. Rev. B. 2008. - T. 781 - C. 081406-1-4.

84. Lazzeri, M. Phonon linewidths and electron-phonon coupling in graphite and nanotubes / M. Lazzeri, S. Piscanec, F. Mauri, A.C. Ferrari, J. Robertson // Phys. Rev. B. 2006. - T. 73.-C. 155426-1-6.

85. Mounet, N. First-principles determination of the structural, vibrational and thermodynamic properties of diamond, graphite, and derivatives / N. Mounet, N. Marzari //Phys. Rev. B. 2005. - T. 71. - C. 205214-1-14.

86. Griineis, A. Tight-binding description of the quasiparticle dispersion of graphite and few-layer grapheme / A. Gruneis, C. Attaccalite, L. Wirtz, H. Shiozawa, R. Saito, T. Pichler, A. Rubio // Phys. Rev. B. 2008. - T. 78. - C. 205425-1-16.

87. Ewald, P.P. Crystal Optics for Visible Light and X Rays / P.P. Ewald // Rev. Mod. Phys. 1965. -T. 37.-C. 46-56.

88. Modern Crystallography I. Fundamentals of Crystals. Symmetry, and Methods of Structural Crystallography / под ред. B.K. Vainshtein. Springer Verlag, 1981 Springer Series in Solid-State Scienes. - T. 15. - 482 c.

89. Colella, R. Multiple diffraction of X-rays and the phase problem. Computational procedures and comparison with experiment / R. Colella // Acta Cryst. A. 1974. - T. 30. -C. 413-423.

90. Shen, Q. Complete determination of x-ray polarization using multiple-beam Bragg diffraction / Q. Shen, K.D. Finkelstein // Phys. Rev. B. 1992. - T. 45. - C. 5075-5078.

91. Rossmanith, E. Approximate calculation of multiple-diffraction patterns based on Renninger's kinematical "simplest approach" / E. Rossmanith // J. Appl. Cryst. 2000. -T. 33.-C. 921-927.

92. Tischler, J.Z. Multiple scattering and the 200 reflection in silicon and germanium / J.Z. Tischler, J.D. Budai, G.E. Ice, A. Habenschuss // Acta Cryst. A. 1988. - T. 44. - C. 2225.

93. Nilsson, G. Study of the Homology between Silicon and Germanium by Thermal-Neutron Spectrometry / G. Nilsson, G. Nelin // Phys. Rev. B. 1972. - T. 6. - C. 37773786.

94. Kulda, J. Inelastic-neutron-scattering study of phonon eigenvectors and frequencies in Si / J. Kulda, D. Strauch, P. Pavone, Y. Ishii // Phys. Rev. B. 1994. - T. 50. - C. 1334713354.

95. Roberto, J.B. Anharmonicity and the Temperature Dependence of the Forbidden (222) Reflection in Silicon / J.B. Roberto, B.W. BattermanV/ Phys. Rev. B. 1970. - T. 2. - C. 3220-3226.

96. Brockhouse, B.N. Crystal Dynamics of Lead. I. Dispersion Curves at 100°K / B.N. Brockhouse, T. Arase, G. Caglioti, K.R. Rao, A.D.B. Woods // Phys. Rev. 1962. - T. 128.-C. 1099-1111.

97. Yarnell, J.L. Phonon dispersion curves in bismuth / J.L. Yarnell, J.L. Warren, R.G. Wenzel, S.H. Koenig // IBM Journal of Research and Development. 1964. - T. 8. - C. 234.

98. Bosak, A. Inelastic X-ray scattering from polycrystalline materials at low momentum transfer / A. Bosak, M. Krisch, I. Fischer, S. Huotari, G. Monaco // Phys. Rev. B. 2007. -T. 75.-C. 064116-1-10.

99. Squires, G.L. Introduction to the Theory of Thermal Neutron scattering / G.L. Squires ; Cambridge: Cambridge University Press, 1978. 251 c.

100. Bosak, A. Phonon density of states probed by inelastic x-ray scattering / A. Bosak, M. Krisch // Phys. Rev. B. 2005. - T. 72. - C. 224305-1-9.

101. Schober, H. Crystal-like High Frequency Phonons in the Amorphous Phases of Solid Water / H. Schober, M.M. Koza, A. Tolle, C. Masciovecchio, F. Sette, F. Fujara // Phys. Rev. Lett. 2000. - T. 85. - C. 4100-4103.

102. Koza, M.M. Crystalline inelastic response of high-density amorphous ice / M.M. Koza, H. Schober, B. Geil, M. Lorenzen, H. Requardt // Phys Rev. B. 2004. - T. 69. - C. 024204-1-5.

103. Baumert, J. Elastic properties of methane hydrate at high pressures / J. Baumert, C. Gutt, M. Krisch, H. Requardt, M. Muller, J.S. Tse, D.D. Klug, W. Press // Phys. Rev. B. -2005. T. 72. - C. 054302-1-5.

104. Van Hove, L. The Occurrence of Singularities in the Elastic Frequency Distribution of a Crystal / L. Van Hove // Phys. Rev. 1953. - T. 89. - C. 1189-1193.

105. Reuss, A. Berechnung der Fließgrenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingung fur Einkristalle / A. Reuss // Z. Angew. Math. Mech. 1929. - T. 9. - C. 49-58.

106. Voigt, W. Lehrbuch der Kristallphysik / W. Voigt; Leipzig and Berlin: Teubner Verlag, 1928.-978 c.

107. Hill, R. The Elastic Behaviour of a Crystalline Aggregate / R. Hill // Proc. Phys. Soc. A.- 1952. -T. 65.-C. 349-354.

108. Kröner, E. Berechnung der elastischen Konstanten des Vielkristalls aus des Konstanten des Einkristalls / E. Kröner // Z. Phys. 1958. - T. 151. - C. 504-518.

109. Kiewel, H. Calculation of effective elastic moduli of polycrystalline materials including nontextured samples and fiber textures / H. Kiewel, L. Fritsche // Phys. Rev. B. 1994. -T. 50. - C. 5-16.

110. Matthies, S. On the Principle of a Geometric Mean of Even-Rank Symmetric Tensors for Textured Polycrystals / S. Matthies, M. Humbert //J. Appl. Cryst. 1995. - T. 28. - C. 254-266.

111. Eisenhauer, С. Measurement of Lattice Vibrations in Vanadium by Neutron Scattering / C. Eisenhauer, I. Pelah, D.J. Hughes, H. Palevsky // Phys. Rev. 1958. - T. 109. - C. 1046-1051.

112. Steinle-Neumann, G. First-principles elastic constants for the hep transition metals Fe, Co, and Re at high pressure / G. Steinle-Neumann, L. Stixrude, R.E. Cohen // Phys. Rev. B. 1999. - T. 60. - C. 791-799.

113. Fiquet, G. Sound Velocities in Iron to 110 Gigapascals / G. Fiquet, J. Badro, F. Guyot, H. Requardt, M. Krisch // Science. 2001. - T. 291. - C. 468-471.

114. Minkiewicz, V.J. Phonon Dispersion Relation for Iron / V.J. Minkiewicz, G. Shirane, R. Nathans // Phys. Rev. 1967. - T. 162. - C. 528-531.

115. Antonangeli, D. Elasticity of Cobalt at High Pressure Studied by Inelastic X-Ray Scattering / D. Antonangeli, M. Krisch, G. Fiquet, D.L. Farber, C.M. Aracne, J. Badro, F. Occelli, H. Requardt // Phys. Rev. Lett. 2004. - T. 93. - C. 215505-1-4.

116. Antonangeli, D. Aggregate andfsingle-crystalline elasticity of hep cobalt at high pressure / D. Antonangeli; M. Krisch, G. Fiquet, J. Badro, D.L. Färber, A. Bossak, S. Merkel // Phys. Rev. B. 2005. - T. 72. - C. 134303-1-7.

117. Merkel, S. Lattice preferred orientation and stress in polycrystalline hep-Co plastically deformed under high pressure / S. Merkel, N. Miyajima, D. Antonangeli, G. Fiquet, T. Yagi //J. Appl. Phys. 2006. - T. 100. - C. 023510-1-8.

118. Needham, L.Me A study« of the vibrational«spectrum of amorphous and crystalline SeTe samples by inelastic neutron scattering / L.M. Needham; M. Cutroni, A.J. Dianoux, H.M. Rosenberg //J. Phys.: Condens. Matter. 1993. -T. 5. - C. 637-646.

119. De Wette, F.W. Inelastic Scattering of Neutrons by Polycrystals / F.W. de Wette, A. Rahman // Phys. Rev. 1968. - T. 176. - C. 784-790.

120. Seto, M. Observation of Nuclear Resonant Scattering Accompanied by Phonon Excitation Using Synchrotron Radiation / M. Seto, Y. Yoda, S. Kikuta, X.W. Zhang, M. Ando // Phys. Rev. Lett. 1995. - T. 74. - C. 3828-3831.

121. Pavone, P. Ab initio lattice dynamics of diamond / P. Pavone, K. Karch, O.Schiitt, W. Windl, D. Strauch, P. Giannozzi, S. Baroni // Phys. Rev. B. 1993. - T. 48. - C. 31563163.

122. Windl, W. / Second-order Raman spectra of diamond from ab initio phonon calculations / W. Windl, P. Pavone, K. Karch, O.Schiitt, D. Strauch, P. Giannozzi, S. Baroni // Phys. Rev. B. 1993. - T. 48. - C*. 3164-3170.

123. Kulda, J. Overbending of the longitudinal optical phonon branch in diamond astevidenced by inelastic neutron and x-ray scattering / J. Kulda, H. Kainzmaier, D. Strauch, B. Dorner, M. Lorenzen, M. Krisch // Phys. Rev. B. 2002. - T. 66. - C. 241202-1-4.

124. Cochran, W. The dynamics of atoms in crystals / W. Cochran ; London: Edward Arnold, 1973.- 145 c.'

125. DeSorbo, W. Specific Heat of Diamond at Low Temperatures / W. DeSorbo // J. Chem. Phys. 1953. - T. 21. - C. 876-880.

126. Victor, A.C. Heat Capacity of Diamond at High Temperatures / A.C. Victor // J. Chem. Phys.- 1962.-T. 36.-C. 1903-1911.

127. Zouboulis, E.S. Temperature dependence of the elastic moduli of diamond: A Brillouin-scattering study / E.S. Zouboulis, M. Grimsditch, A.K. Ramdas, S. Rodriguez // Phys. Rev. B. 1998. - T. 57. - C. 2889-2896.

128. Lipkin, H.J. Mössbauer sum rules for use with synchrotron sources / H.J. Lipkin // Phys. Rev. B. 1995. - T. 52. - C. 10073-10079.

129. Touloukian, Y.S. Specific heat: non-metallic solids / Y.S. Touloukian, E.H. Buyco ; New York, Washington: IFI/Plenum, 1970. T. 4. - 830 c.

130. Schiitt, O. Ab initio lattice dynamics and charge fluctuations in alkaline-earth oxides / O. Schütt, P. Pavone, W. Windl, K. Karch, D. Strauch // Phys. Rev. B. 1994. - T. 50. - C. 3746-3753.

131. Ghose, S. Lattice dynamics of MgO at high pressure: Theory and experiment / S. Ghose, M. Krisch, A.R. Oganov, A. Beraud, A. Bosak, R. Gulve, R. Seelaboyina, H. Yang, S.K. Saxena // Phys. Rev. Lett. 2006. - T. 96. - C. 035507-1-4.

132. Drummond, N.D. Ab initio quasiharmonic equations of state for dynamically stabilized soft-mode materials / N.D. Drummond, G.J. Ackland // Phys. Rev. B. 2002. - T. 65. -C.184104-1-14.

133. Parlinski, K. Ab initio studies of phonons in MgO by the direct method including LO mode / K. Parlinski, J. Lazewski, Y. Kawazoe // J. Phys. Chem. Solids. 2000. - T. 61.C.87-90.

134. Peckham, G. The phonon dispersion relation for magnesium oxid / G. Peckham // Proc. Phys. Soc. London. 1967. - T. 90. - C. 657-670/

135. Sangster, M.J.L. Lattice dynamics of magnesium oxide / M.J.L. Sangster, G. Peckham,D.H. Saunderson//J. Phys. C: Solid. St. Phys. 1970. - T. 3. - C. 1026-1036.

136. Jackson, I. High Pressure Research in Geophysics /1. Jackson, H. Niesler, под ред. S. Akimoto, M.H. Manghnani; Tokyo: Center for Academic Publications, 1982. 632 c.

137. Bosak, A. Lattice dynamics of tetrahedrally bonded boron nitride / A. Bosak, M. Krisch // Radiation Physics and Chemistry. 2006. - T. 75. - C. 1661-1665.

138. Werninghaus, T. Raman spectroscopy investigation of size effects in cubic boron nitride / T. Werninghaus, J. Hahn, F. Richter, D. R. Т. Zahn // Appl. Phys. Lett. 1997. - T. 70. - C. 958-960.

139. Sanjurjo, J. A. Dependence on volume of the phonon frequencies and the ir effective charges of several III-V semiconductors / J.A. Sanjurjo, E. Lopez-Cruz, P. Vogl, M. Cardona // Phys. Rev. B. 1983. - T. 28: - C. 4579-4584 (1983).

140. Kurdyumov, A.V. Lattice Parameters of Boron Nitride Polymorphous Modifications as a Function of Their Crystal-Structure Perfection / A.V. Kurdyumov, V.L. Solozhenko, W.B. Zelyavski // J. Appl. Cryst. 1995. - T. 28. - C. 540-545.

141. Karch, K. Ab initio lattice dynamics of BN and A1N: Covalent versus ionic forces / K. Karch, F. Bechstedt // Phys. Rev. B. 1997. - T. 56. - C. 7404-7415.

142. Parlinski, K. Lattice dynamics of cubic BN / К. Parlinski // J. of Alloys and1 Compounds. 2001. -T. 328.-C. 97-99.'

143. Yu, W.J. Ab initio study of phase transformations in boron nitride / W.J. Yu, W.M. Lau, S.P: Chan, Z.F. Liu, Q.Q. Zheng // Phys. Rev. B. 2003. - T. 67. - C. 014108-1-9.

144. Grimsditch, M. Elastic constants of boron nitride / M. Grimsditch, E.S. Zouboulis, A. Polian // J. Appl. Phys. 1994. - T. 76. - C. 832-834.

145. Solozhenko, V.L. Properties of Group III Nitrides / V.L. Solozhenko, под ред. J.H. Edgar ; London: INSPEC, 1994.199 Pabst, не опубликовано.

146. Shimada, К. First-principles study on electronic and elastic properties of BN, A1N, and GaN / K. Shimada, T. Sota, К. Suzuki //J. Appl. Phys. 1998. - T. 84. - C. 4951-4958.

147. P. Toulemonde, A. San-Miguel, A. Bosak, не опубликовано.

148. Kawaji, H. Superconductivity in the Silicon Clathrate Compound (Na,Ba)xSi46 / H. Kawaji, H. Horie, S. Yamanaka, M. Ishikawa // Phys. Rev. Lett. 1995. - T. 74. - C. 1427-1429.

149. Yamanaka, S. High-Pressure Synthesis of a New Silicon' Clathrate Superconductor, Ba8Si46 / S. Yamanaka, E. Enishi, H. Fukuoka, M. Yasukawa // Inorg. Chem. 2000. - T. 39. - C. 56-58.

150. Viennois, R. Superconductivity in the Ba24Siioo cubic clathrate with sp2 and sp3 silicon bondings / R. Viennois, P. Toulemonde, C. Paulsen, A. San Miguel // J. Phys.: Cond. Mat. 2005. - T. 17. - C. L311-L319.

151. Kasper, J.S. Clathrate Structure of Silicon Na8Si46 and NaxSii36 (x < 11) / J.S. Kasper, P. Hagenmuller, M. Pouchard, C. Cros, Science. 1965. - T. 150. - C. 1713-1714. *

152. Cros, C. Sur une nouvelle famille de clathrates minéraux isotypes des hydrates de gaz et de liquides. Interprétation des résultats obtenus / C. Cros, M. Pouchard, and P. Hagenmuller // J. Solid State Chem. 1970. - T. 2. - C. 570-581.

153. Connétable, D. Superconductivity in1 Doped sp3 Semiconductors: The Case of the Clathrates / D. Connétable, V. Timoshevskii, B. Masenelli, J. Beille, J. Marcus, B. Barbara, A.M! Saitta, G.-Mï Rignanese // Phys. Rev. Lett. 2003. - T. 91. - C. 2470011-4.

154. Tanigaki, K. Mechanism of superconductivity in the polyhedral-network compound Ba8Si46 / K. Tanigaki, T. Shimizu, K. M. Itoh, J. Teraoka, Y. Moritomo, S. Yamanaka // Nature Materials. 2003. - T. 2. - C. 653-655.

155. Tse, J.S. Electronic structure and» vibrational properties of Ba8Si46, Ba8AgnSi46-n> and Ba8AunSi46-„ / J.S. Tse, T. Iitaka, T. Kune, H. Shimizu, K. Parlinski, H. Fukuoka, S. Yamana // Phys. Rev. B. 2005. - T. 72. - C. 155441-1-9.

156. Kume, T. High-Pressure Raman Study of Ba Doped Silicon Clathrate / T. Kume, H. Fukuoka, T. Koda, S. Sasaki, H. Shimizu, S. Yamanaka // Phys. Rev. Lett. 2003. - T. 90.-C. 155503-1-4.

157. Kume, T. Raman study of semiconductor clathrates under high pressure / T. Kume, T. Fukushima, S. Sasaki, H. Shimizu, H. Fukuoka, S. Yamanaka,Phys. Status Solidi (b). -2007. -T. 244.-C. 352-356.

158. Merkel, S. Deformation of polycrystalline MgO at pressures of the lower mantle / S. Merkel, H.R. Wenk, J.F. Shu, G.Y. Shen, P. Gillet, H.K. Mao, R. Hemley // J. Geophys. Res. 2002. - T. 107, 2271-2287.

159. Jackson, I. High Pressure Research in Geophysics / I. Jackson, H. Niesler, под ред. S. Akimoto, M.H. Manghnani ; Tokyo: Center for Academic Publications, 1982. 632 c.

160. Fischer, I. Диссертация PhD /1. Fischer ; France: Université Joseph Fourier, 2008.

161. Stedman, R. Phonon spectrum of beryllium at 80K / R. Stedman, Z. Amilius, R. Pauli, F. Sundin // Journal of Physics F: Metal Physics. 1976. - T. 6. - C. 157-166.

162. Kwasniok, F. Surface dynamics of hexagonal close-packed metals / F. Kwasniok // Surface Science. 1995. - T. 329. - C. 90-100.

163. Hannon, J.B. Phonon dispersion at the Be(0001) surface / J.B. Hannon, E.J. Meie, E.W. Plummer// Phys. Rev. В. 1996. - T. 53. - С. 2090-2100.

164. Silica. Reviews in Mineralogy / под ред. P.J. Heany, C.T. Prewitt, G.V. Gibbs ; Washington, DC: (1994), Min. Soc. America. -T. 29. 606 pages.

165. Williams, Q. Ancient subduction, mantle eclogite, and the 300 km seismic discontinuity / Q. Williams, J. Revenaugh // Geology. 2005. - T. 33: - C. 1-4.

166. Brazhkin, V. Elastic constants of stishovite up to its amorphization temperature / V. Brazhkin, L. McNeil, M. Grimsditch, N. Bendeliani, T. Dyuzheva, L. Lityagina // J. Phys.: Condens. Matter. 2005. - T. 17. - C. 1869-1875.

167. Jiang, F. Elasticity of stishovite and acoustic mode softening under high pressure by Brillouin scattering / F. Jiang, G.D. Gwanmesia, T.I. Dyuzheva, T.S. Duffy // Physics of the Earth and Planetary Interiors. 2009. - T. 172. - C. 235-240.

168. Hofmeister, A.M. Infrared spectroscopy of synthetic and natural stishovite / A.M. Hofmeister, J. Xu, S. Akimoto // Am. Miner. 1990. - T. 75. - C. 951-955.

169. Von Czarnowski, A. Raman and Infrared Investigations of Stishovite and Their Interpretation / A. von Czarnowski, K. Hubner // Phys. Stat. Sol. (b). 1987. - T. 142. -C. K91-K96.

170. Clark, S.J. First principles methods using CASTEP / S.J. Clark, M.D. Segall, C.J. Pickard, P.J. Hasnip, M.J. Probert, K.Refson, M.C. Payne // Zeitschrift für Kristallographie. 2005. - T. 220. - C. 567-570.

171. Kirfel, A. Electron-density distribution in stishovite, SiCV a new high-energy synchrotron-radiation study / A. Kirfel, H.-G. Krane, P. Blaha, K. Schwarz, T. Lippmann // Acta Cryst. A. 2001. - T. 57. - C. 663-677.

172. Akaogi, M. Thermodynamic properties of a-quartz, coesite, and stishovite and equilibrium phase relations at high pressures and high temperatures > / M. Akaogi, H. Yusa, K, Shiraishi, T. Suzuki // J. Geophys. Res. 1995. - T. 100. - C. 22337-22347.

173. Winkler, B. Calculation of the elastic constants of the Al2SiOs polymorphs andalusite, sillimanite and kyanite / B. Winkler, M. Hytha, M.C. Warren, V. Milman, J.D. Gale, J. Schreuer // Zeitschrift für Kristallographie. 2001. - T. 216. - C. 67-70.

174. Zwanenburg, M.J. X-Ray Waveguiding Studies of Ordering Phenomena in Confined Fluids / M.J. Zwanenburg, J.H.H. Bongaerts, J.F. Peters, D.O. Riese, J.F. van der Veen // Phys. Rev. Lett. 2000. -T. 85. - C. 5154-5157.

175. Seeck, O.H. Observation of thickness quantization in liquid films confined to molecular dimension / O.H. Seeck, H. Kim, D.R. Lee, D. Shu, I.D. Kaendler, J.K. Basu, S.K. Sinha // Europhys. Lett. 2002. - T. 60. - C. 376-382.

176. Pfeiffer, F. Waveguide-enhanced scattering from thin biomolecular films / F. Pfeiffer, U. Mennicke, T. Salditt // J. Appl. Crystallogr. 2002. - T. 35. - C. 163-167.

177. Salditt, T. X-ray waveguides and thin macromolecular films / T. Salditt, F. Pfeiffer, H. Perzl, A. Vix, U. Mennicke, A. Jarre, A. Mazuelas, T.H. Metzger // Physica B. 2003. -T. 336.'-C. 181-192.

178. Rohlsberger, R. Phonon damping in thin films of Fe / R. Rohlsberger, W. Sturhahn, T. S. Toellner, K. W. Quast, P. Hession, M. Hu, J. Sutter, E. E. Alp // J. Appl. Phys. 1999. -T. 86. - C. 584-587.

179. Krol, A. X-ray fluorescence of layered synthetic materials with interfacial roughness / A. Krol, C.J. Sher, Y.Hi Kao // Phys. Rev. B. 1988. - T. 38. - C. 8579-8592.

180. Wang, L.D. Cubic aluminum nitride and gallium nitride thin films prepared by pulsed laser deposition / L.D. Wang; H.S. Kwok // Appl. Surf. Sci. 2000. - T. 154-155. - C. 439-443.

181. Founta, S. Control of the 2D/3D Transition of Cubic GaN/AIN Nanostructures on 3C-SiC Epilayers / S. Founta, N. Gogneau, E. Martinez-Guerrero, G. Ferro, Y. Monteil, B. Daudin and H. Mariette // Mat. Sci. Forum. 2004. - T. 457-460. - C. 1561-1564.

182. BOrgi, H.B. Dynamics of molecules in crystals from multi-temperature anisotropic displacement parameters. I. Theory / H.B. Burgi, S.C. Capelli // Acta Cryst. A. 2000. -T. 56.-C. 403-412.

183. Lonsdale, K. Crystals and X-rays / K. Lonsdale ; London: G. Bell, 1948. 99 c.

184. Wooster, W.A. Diffuse X-ray Reflections from Crystals / W. A. Wooster ; Oxford: Clarendon, 1962. 200 c.

185. Holt, M. X-Ray Studies of Phonon Softening in TiSe2 / M. Holt, P. Zschack, H. Hong, M.Y. Chou, T.-C. Chiang // Phys. Rev. Lett. 2001. - T. 86. - C. 3799-3802.

186. Holt, M. Determination of Phonon Dispersions from X-Ray Transmission Scattering: The Example of Silicon / M. Holt, Z. Wu, H.W. Hong, P. Zschack, P. Jemian, J. Tischler, H. Chen, T.C. Chiang // Phys. Rev. Lett. 1999. - T. 83. - C. 3317-3319.

187. Scheringer C. On the interpretation of anisotropic temperature factors / C. Scheringer // Acta Cryst. A. 1972. - T. 28. - C. 512-515.

188. Groenewegen, P.P.M. Debye-Waller B values for some NaCl-type structures and interionic interaction / P.P.M. Groenewegen, C. Huiszoon // Acta Cryst. A. 1972. - T. 28.-C. 166-169.

189. Willis, B.T.M. Thermal Vibrations in Crystallography / B.T.M. Willis, A.W. Pryor ; Cambridge University Press, 1975. 296 c.

190. Hoesch, M. Giant Kohn anomaly and the phase transition in charge density wave ZrTe3 / M. Hoesch; A. Bosak, D. Chernyshov, H; Berger, M. Krisch // Phys. Rev. Lett. 2009. -T. 102. - C. 086402-1-4.

191. Paskin, A". Image of the Fermi Surface in Lead / A. Paskin, R.J. Weiss // Phys. Rev. Lett.- 1962.-T. 9.-C. 199-200.

192. De Haas, W.J. Oscilatory Field Dependence of Susceptibility insBismuth / W.J. de Haas, P.M. van Alphen // Proc. Netherlands Roy. Acad. Sci. 1930. - T. 33. - C. 1106-1112.

193. Schubnikow, L.W. / Proc. Netherlands Roy. Acad. Sci. 1930. - T. 33. - C 130, 163.

194. Kohn, W. Image of the Fermi Surface in the Vibration Spectrum of a Metal / W. Kohn // Phys. Rev. Lett. 1959. - T. 2. - C. 393-394.

195. Stedman, R. Observations on the Fermi Surface of Aluminum by Neutron Spectrometry / R. Stedman, G. Nilsson // Phys. Rev. Lett. 1965. - T. 15. - C. 634-637.

196. Weymouth, J.W. Fermi< Surface of Aluminum from Kohn Anomalies / J.W. Weymouth, R. Stedman // Phys. Rev. B. 1970 2. - C. 4743-475!.

197. Iyengar, P.K. Proc. Symp. Neutron Inelastic Scattering / P.K. Iyengar, G. Venkataraman, Y.H. Gameel, K.R. Rao ; Vienna: IAEA, 1968.

198. Lonsdale, K. Crystals and X-rays / K. Lonsdale ; London: G. Bell, 1948. 99 c.

199. Costello, J.M. Thermal Diffuse X-Ray Scattering Measurements of the Fermi Surface of Chromium / J.M. Costello, J.W. Weymouth // Phys. Rev. 1969 184. - C. 694-701.

200. Yamada, Y. Imaging of the Fermi Surface of 1T-Ta0 9Hfo.iS2 by X-Ray Diffuse Scattering / Y. Yamada, J.C. Tsang, G.V. Subba-Rao // Phys. Rev. Lett. 1975. - T. 34. -C. 1389-1392.

201. Moss S.C. Imaging the Fermi Surface Through Diffuse Scattering from Concentrated Disordered Alloys / S.C. Moss // Phys. Rev. Lett. 1969. - T. 22. - С. 1108-1 111.

202. Reichert, H. Absence of 2kF Splitting in the Diffuse Scattering from СизАи at the (001) Surface / H. Reichert, О. Klein, V. Bugaev, 0. Shchyglo, A. Udyanskyy, H. Dosch, K.F. Peters, Phys. Rev. Lett. 2003. - T. 90. - C. 185504-1-4.

203. Maliszewski, E. Proc. Conf. Lattice Dynamics / E. Maliszewski, J. Rosolowski, D. Sledziewska, A. Czachor, под ред. R.F. Wallis ; Oxford: Pergamon Press, 1965. 272 c.

204. Almqvist, L. Phonons in zinc at 80 К / L. Almqvist, R. Stedman // J. Phys. F: Metal Phys. 1971. - Т. 1. - C. 785-790.

205. Donohue, J. The Structures of the Elements / J. Donohue ; New York, Sydney, Toronto: John Wiley & Sons, 1974. 436 c.

206. Vanderbilt D. Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized' eigenvalue formalism / D. Vanderbilt // Phys. Rev. B. 1990: - T. 41. - C. 7892-7895.

207. Monkhorst, H.J. Special points for Brillouin-zone integrations / H.J. Monkhorst, J.D. Pack//Phys. Rev. B. 1976. -T. 13. - C. 5188-5192.

208. Gao, H.X. Parameterization of the temperature dependence of the Debye-Waller factors / H.X. Gao, L.-M. Peng // Acta Cryst. A. 1999. - T. 55. - C. 926-932.

209. Pisana, S. Breakdown of the adiabatic Born-Oppenheimer approximation in grapheme / S. Pisana, M. Lazzeri, C. Casiraghi, K.S. Novoselov, A.K. Geim, A.C. Ferrari, F. Mauri // Nature Materials. 2007. - T. 6. - C. 198-201.

210. Bosak, A. New insights into the lattice dynamics of a-quartz / A. Bosak, M. Krisch,D. Chernyshov, B. Winkler, V. Milman, K. Refson, C. Schulze-Briese // Phys. Rev. B. на рассмотрении

211. Baldi, G. Connection between Boson Peak and Elastic Properties in Silicate Glasses / G. Baldi, A. Fontana, G. Monaco, L. Orsingher, S. Rols, F. Rossi, B. Ruta // Phys. Rev. Lett. 2009. - T. 102. - C. 195502-1-4.

212. Ruffle, B. Boson Peak and its Relation to Acoustic Attenuation in Glasses / B. Ruffle, D.A. Parshin, E. Courtens, R. Vacher // Phys. Rev. Lett. 2008. - T. 100. - C. 0155011-4.

213. Krishnan, R.S. Raman Spectrum of Quartz / R.S. Krishnan // Nature. 1945 155, 452.

214. Ichikawa, S. Lattice dynamics and temperature dependence of the first-order t Raman spectra for a-Si02 crystals / S. Ichikawa, J. Suda, T. Sato, Y. Suzuki // J. Raman Spectrosc. 2003. - T. 34. - C. 135-141.

215. Spitzer, W.G. Infrared Lattice Bands of Quartz / W.G. Spitzer, D.A. Kleinman // Phys. Rev. 1961. - T. 121. - C. 1324-1335.

216. Dorner, B. Phonon dispersion branches in a quartz / B. Dorner, H. Grimm, H. Rzany // J. Phys. C: Solid St. Phys. 1980. - T. 13. - C. 6607-6612. ■

217. Strauch, D. Lattice dynamics of alpha-quartz. I. Experiment / D. Strauch, B. Dorner // J. Phys.: Condens. Matler. 1993. - T. 5. - C. 6149-6154.

218. Halcoussis, Ch. Диссертация PhD / Ch. Halcoussis. Rostock University, 1997.

219. Boysen, H. Dynamic structure determination for two interacting modes at the M-point in a- and p-quartz by inelastic neutron scattering / H. Boysen, B. Dorner, F. Frey, Hi Grimm//J. Phys. C: Solid St. Phys. 1980. -T. 13. - C. 6127-6146.

220. Le Page, Y. Refinement of the crystal structure of low-quartz / Y. Le Page, G. Donnay //Acta Cryst. B. 1976 32. - C. 2456-2459

221. Wright, A.F. The structure of quartz at 25 and 590°C determined by neutron diffraction / A.F. Wright, M.S. Lehmann // J. Solid State Chem. 1981 36, 371-380.

222. Verdaguer, M. Electrons at work in Prussian blue analogues / M.* Verdaguer, N. Galvez, R. Garde, C. Desplanches // The Electrochemical Society Interface.' 2002. - T. 11. - C. 28-32.

223. Ohkoshi, S. New Magnetic Functionalities Presented by Prussian Blue Analogues / S. Ohkoshi, K. Hashimoto // The Electrochemical Society Interface. 2002. - T. 11. - C. 34-38.

224. Cowley J.M. X-Ray Measurement of Order in Single Crystals of СизАи / J.M. Cowley // J. Appl. Phys. 1950. - T. 21. - C. 24-30.

225. Walker, C.B. Cowley Theory of Long-Range Order in |3-CuZn / C.B. Walker, D.R. Chipman // Phys. Rev. B. 1971. - T. 4. - C. 3104-3106.