Методы и модели комбинирования экспертных оценок характеристик надёжности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Чернобай, Мария Львовна

• Чернобай, Мария Львовна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чернобай, Мария Львовна

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ АНАЛИЗА НАДЁЖНОСТИ.

1.1. Проблема неполноты исходной информации.

1.2. Оценки надёжности систем с использованием результатов теории интервальных средних.

1.3. Различные типы экспертных оценок.

1.4. Модели комбинирования экспертных оценок в условиях отсутствия доверительных вероятностей для этих оценок.

1.4.1. Комбинирование экспертных оценок вероятности набора событий.

1.4.2. Топологические и возможностные методы комбинирования оценок надёжности.

1.4.3. Интервальная статистическая модель комбинирования экспертных оценок.

1.5. Выводы. - 3S

ГЛАВА 2. КОМБИНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК ОДНОРОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЁЖНОСТИ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Формулировка принципа продолжения для задачи комбинирования экспертных оценок характеристики надёжности, имеющих уровни доверия.

2.3. Решение проблемы комбинирования экспертных оценок для частных случаев.

2.3.1. Вложенные интервалы [а, ai ]

2.3.2 Последовательные смежные интервалы. - 49

2.3.3. Отсутствие информации о доверительных границах -51

2.3.4. Случай полного доверия всем без исключения экспертам. - 52

2.4. Комбинирование сравнительных свидетельств в условиях неполноты информации. - 53

2.5. Примеры расчёта моделей комбинирования экспертных оценок однородных характеристик надёжности. - 57

2.6. Выводы. - 61

ГЛАВА 3. КОМБИНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК СРЕДНИХ

РАЗНОРОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ НАЛИЧИИ ИНТЕРВАЛОВ ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ ДЛЯ ЭТИХ ОЦЕНОК. - 63

3.1. Постановка задачи. - 63

3.2. Математическая модель комбинирования экспертных оценок разнородных характеристик надёжности. - 66

3.3. Алгоритм реализации вычислительной процедуры, примеры составления моделей и расчёта вероятности попадания характеристики в заданный интервал. - 73

3.4. Расчёт усреднённого значения характеристики на основе модели комбинирования экспертных оценок, имеющих уровни доверия. - 76

3.5. Модель комбинирования экспертных оценок для случая разнородных дискретных характеристик. - 81

3.6. Расчёт вероятности попадания системной характеристики надёжности в заданный интервал при наличии доверительных вероятностей для исходных данных. -87

3.7. Постановка задачи расчёта усреднённой оценки системной характеристики. Алгоритмы вычислений оценок системных характеристик. - 91

3.8. Выводы. - 97

ГЛАВА 4. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ И СИСТЕМ ПРИ НЕПОЛНОЙ ИСХОДНОЙ

ИНФОРМАЦИИ. - 98

4.1 Результаты расчётов по программе One Unit. - 99

4.2. Результаты расчётов по программе Sysanal. - 106

4.3. Анализ надёжности системы ДЦ «Тракт». -110

4.4. Выводы. -114

ВЫВОДЫ. -115

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и модели комбинирования экспертных оценок характеристик надёжности»

Актуальность темы. Экспертные оценки используются для получения оценок самых различных физических величин во многих практических задачах. Чаще всего используются экспертные оценки квантилей - 5%-ных, 50%-ных и 95%-ных. В настоящее время отсутствуют строгие с математической точки зрения модели комбинирования неполной информации, учитывающей степени доверия к источникам её получения. Комбинирование экспертных оценок до сих пор производилось путём введения дополнительных предположений о законах распределения исследуемой характеристики системы. Это может привнести дополнительную ошибку в окончательную оценку характеристики, если предполагаемое распределение не совпадает с реальным. Поэтому построение модели комбинирования экспертных оценок с уровнями доверия, которая не требовала бы введения дополнительных предположений о законах распределения исследуемой величины, актуально не только для задач комбинирования оценок надёжности, но и для задач комбинирования оценок различных других величин, для которых возможно применение экспертных оценок. Экспертные оценки здесь понимаются в широком смысле - это также могут быть результаты статистической обработки данных объективных измерений с соответствующими значениями доверительной вероятности.

На этапе построения сложной высоконадёжной технической системы исходная информация о надёжности её элементов часто представляет собой именно экспертные оценки. На данный момент отсутствуют строгие с математической точки зрения модели комбинирования экспертных оценок не самих случайных величин, а их характеристик (среднего времени до отказа, моментов времени до отказа, вероятности отказа в заданных интервалах времени) при наличии доверительных вероятностей этих оценок и отсутствии каких бы то ни было предположений о законах распределения случайного времени до отказа.

Решению этих проблем посвящена диссертация, что и определяет её актуальность.

Цель работы. Целью диссертационной работы является построение универсальной модели комбинирования экспертных оценок с учётом степени доверия к ним для оценки новых характеристик надёжности; без дополнительных предположений о законах распределения случайных величин (времени до отказа, времени восстановления и т.д.). Разрабатываемая модель является интервально-статистической моделью функционирования элемента или системы, которая позволяет унифицировать представление самой различной исходной информации.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: разработка строгой математической модели комбинирования экспертных оценок надёжности систем при полном или частичном отсутствии информации о законах распределения отказов составных элементов на базе теории интервальных средних;

- разработка методов и алгоритмов расчёта комбинированных оценок надёжности для различных типов экспертных оценок;

- разработка комплекса программных средств для расчётов с использованием предложенных моделей комбинирования оценок надёжности.

Методы и средства исследований. В работе использовались методы теории интервальных средних и интервальных статистических моделей, методы оптимизации, методы математического анализа и методы теории вероятностей.

Научная новизна работы заключается в следующем: 1. Предложена и исследована модель комбинирования экспертных оценок характеристики надёжности при наличии доверительных вероятностей этих оценок, которая отличается от существующих моделей инвариантностью по отношению к типам исходных оценок. Новым является строгое математическое обоснование того, когда можно применять некоторые известные эвристические методы комбинирования таких оценок.

2. Предложена и исследована модель комбинирования экспертных оценок разнородных характеристик, которая отличается от существующих моделей отсутствием каких-либо предположений о законах распределения случайной величины, и возможностью учёта степени достоверности оценок.

3.Предложена и исследована модель комбинирования экспертных оценок разнородных характеристик надёжности элементов, входящих в систему, которая, в отличие от использующихся моделей, не требует введения дополнительной информации о законах распределения случайной величины, о независимости элементов системы, а также позволяет получать оценки надёжности для большого класса систем и учитывать степени доверия исходным оценкам.

4. Разработаны алгоритмы расчёта предложенных моделей и программные средства, реализующие эти алгоритмы.

Практическая ценность результатов работы заключаются в том, что разработанные модели позволяют унифицировать расчёты, связанные с обработкой экспертной информации для анализа надёжности систем. Строгое математическое обоснование делает предлагаемые модели универсальными по отношению к различным системам и исходным данным. Основной практический выход диссертационной работы заключается в полученных теоретических результатах и разработке на их основе инструментария для заказчиков и инженеров служб надёжности предприятий.

В первой главе освещается проблема неполноты информации и то, как она решается с позиций интервальных статистических моделей. Также рассматриваются основные типы экспертных оценок и основные типы комбинирования экспертной информации. Первый тип — субъективное комбинирование, при котором эксперт сам выбирает из набора оценок ту, что максимизирует некоторый критерий. Второй тип — комбинирование, при котором выбор осуществляется на языке бинарных отношений, когда исходные оценки задаются парами с отношениями предпочтения, а затем строится функция полезности, чей максимум и определяет выбор искомой оценки. Третий тип комбинирования — когда в условиях статистической неопределённости строится функция байесова риска, чей минимум задаёт оптимальный алгоритм обработки наблюдений. Этот тип комбинирования относится к параметрической статистике. Далее рассмотрены варианты комбинирования, основанные на теории возможности. Последний тип комбинирования относится к непараметрической статистике, то есть, когда функциональный вид распределения неизвестен, - это комбинирование на основе теории интервальных статистических моделей. Далее проведён сравнительный анализ типов комбинирования и выделены преимущества последнего подхода.

Во второй главе рассматривалась модель комбинирования экспертных оценок, когда все эксперты оценивали одну и ту же статистическую характеристику, каждая из оценок имела свой уровень доверия, и в результате комбинирования необходимо было получить оценку той же самой рассматриваемой характеристики. Так как для данной задачи существует множество эвристических способов решения, в главе проведено сравнение результатов комбинирования с использованием интервальных статистических моделей и с использованием эвристических методов для известных типовых случаев исходных данных.

В третьей главе рассматривалась модель комбинирования экспертных оценок, когда все оценки относились к различным статистическим характеристикам, и каждая из исходных оценок обладала собственным уровнем доверия. Модель построена на основе принципа продолжения теории интервальных статистических моделей, она решает нелинейную задачу оптимизации. В главе предлагается алгоритм сведения её к последовательному решению конечного числа задач линейной оптимизации. Далее приводится модель комбинирования экспертных оценок различных статистических характеристик, снабжённых доверительными вероятностями и относящихся к элементам, входящим в систему. В качестве результата модель даёт оценку рассматриваемой статистической характеристики системы в целом. Данная интервальная статистическая модель также является нелинейной, и в главе приводится алгоритм сведения её к последовательному решению конечного числа задач линейной оптимизации.

В четвёртой главе приведены результаты расчётов и численных экспериментов с использованием комплекса программ, разработанного автором и реализующего алгоритмы, предложенные в диссертационной работе. Также описано использование разработанного комплекса программ для комбинирования оценок характеристик надёжности элементов, входящих в систему диспетчерской централизации «Тракт».

Реализация работы. Результаты работы были использованы в ЗАО «Техтранс» (г. Санкт-Петербург) для предварительной оценки надёжности основной структуры микропроцессорной системы диспетчерской централизации «Тракт» на Октябрьской железной дороге.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной конференции по мягким вычислениям SCM'2001 25-27 июня Санкт-Петербург, межвузовской научно-практической конференции «Современные математические методы и новые информационные технологии при решении навигационных и военно-прикладных задач» 23-24 ноября 2000г. СПб ВМИ и конференциях профессорско-преподавательского состава СПб ЛТА.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 2 работы, в том числе в 1 статья и тезисы 1 доклада на международной конференции.

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, четырёх глав, выводов, библиографии, включающей 44 наименования, приложения, содержащего акт об использовании результатов диссертационной работы. Основное содержание работы состоит из 122 страниц, 12 таблиц, 13 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Чернобай, Мария Львовна

Выводы.

1. В работе дано описание модели комбинирования экспертных оценок для какой-либо характеристики надёжности элемента или системы, рассматриваемой как один элемент, позволяющей рассчитать либо усреднённое значение этой характеристики, либо доверительную вероятность того, что рассматриваемая характеристика попадёт в заданный интервал. Модель позволяет учитывать при комбинировании уровни доверия исходным оценкам. Получены аналитические оценки для известных типовых случаев исходных данных и дано их сравнение с имеющимися эвристическими методами весового комбинирования оценок экспертов. Полученные аналитические оценки показывают, в каких случаях должны применяться те или иные эвристические модели комбинирования.

2. Разработана модель комбинирования экспертных оценок для разнородных характеристик надёжности элемента или системы, рассматриваемой как элемент, позволяющая рассчитать усреднённое значение некоторой новой исследуемой характеристики надёжности, или доверительную вероятность того, что эта характеристика попадёт в заданный интервал. Модель учитывает доверительные вероятности исходных оценок.

3. Разработана модель комбинирования экспертных оценок для разнородных характеристик надёжности элементов, входящих в систему с целью получения вывода о некоторой исследуемой характеристике надёжности системы в целом. Комбинирование осуществляется с учётом доверительных вероятностей оценок. В качестве результата расчёта модель даёт усреднённое значение исследуемой характеристики или доверительную вероятность попадания её значения в заданный интервал.

4. Разработан комплекс алгоритмов и программных средств, осуществляющих численный расчёт по указанным моделям комбинирования экспертных оценок, имеющих доверительные вероятности. Задачи нелинейной оптимизации, содержащиеся в моделях, допускают декомпозицию и сводятся к решению конечного числа задач линейной оптимизации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чернобай, Мария Львовна, 2004 год

1. Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К., Каштанов В.А. и др. Вопросы математической теории надёжности / Под ред. Б.В. Гнеденко. — М.: Радио и связь, 1983 - 376 с.

2. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надёжности. М.: Сов. радио, 1969.-488 с.

3. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надёжности и испытания на безопасность. М.: Наука, 1984. - 328 с.

4. Безопасность железнодорожной автоматики и телемеханики. Организация сбора и обработка информации о безопасности систем железнодорожной автоматики и телемеханики. Отраслевой стандарт ОСТ. 32.27-93. СПб, 1993. 18 с.

5. Беленький А.С. Исследование операций в транспортных системах: идеи и схемы методов оптимизации планирования. М.: Мир, 1992.582 с.

6. Грабовецкий В.П., Глазунов Л.П., Щербаков О.В. Основы теории надёжности автоматических систем управления. JL: Энергоатомиздат, 1984.-208 с.

7. Гуров С.В., Уткин JI.B. Надёжность систем при неполной информации. СПб.: Любавич, 2000. — 160 с.

8. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990. -288 с.

9. Кузнецов В.П. Интервальные статистические модели. — М.: Радио и связь, 1991.-352 с.

10. Ю.Липаев В.В. Методы обеспечения качества крупномасштабных программных средств. М.:СИНТЕГ, Серия «Управление качеством», 2003.-520 с.

11. Полунин И.Ф. Курс математического программирования. Вышэйшая школа. Минск, 1975. - 384 с.

12. Райншке К. Модели надёжности и чувствительности систем. М.: Мир, 1979.-452 с.

13. Уткин Л.В., Чернобай М.Л. Комбинирование разнородной нечёткой информации. СПб.: Сборник докладов международной конференции по мягким вычислениям и измерениям SCM'2001 25-27 июня 2001 г., Том 1.-С.174-180.

14. Уткин Л.В., Шубинский И.Б. Нетрадиционные методы оценки надёжности информационных систем. СПб.: Любавич, 2000. — 173 с.

15. Чернобай М.Л. Комбинирование экспертных оценок, некоторой характеристики надёжности при наличии интервалов доверительной вероятности. // Вестник молодых учёных. Технические науки. 2001. -№2.-С.74-85.

16. Шубинский И.Б. Активная защита от отказов управляющих модульных вычислительных систем. СПб.: Наука, 1993. - 284 с.

17. Шубинский И.Б. Расчёт надёжности цифровых устройств. М.: Знание, 1984.-48 с.

18. Ayyub В.М. Elicitation of Expert Opinion for Uncertainty and Risks. CRC Press, 2001.-212 p.

19. Berger J.O. Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer-Verlag, New York, 1985,489 p.

20. Bernardo J.M., Smith A.F.M. Bayesian Theory. Wiley, Chichester, 1994, 431 p.

21. Cai K.Y. Software Defect and Operational Profile Modeling. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, 1998, 356 p.

22. Cai K.Y., Wright D. Representing Uncertainty for Safety Critical Systems. Technical report, PDCS, City University, London, May 1994. №135. 60 P

23. Cooke R. Kraan B. Processing Expert Judgements in Accident Consequence Modeling. // Appearing in Radiation Protection Dosimetry (Expert Judgements and Analysis; special issue), 2000. V.90. - P.311-315.

24. Cooke R.M. Experts in Uncertainty: Opinion and Subjective Probability in Science. Environmental Ethics and Science Policy. Oxford University Press, 1991,321 p.

25. Genest C., Zidek J. Combining probability distributions: A critique and an annotated bibliography // Statistical Science, 1986. №1 - P. 114-148.

26. Gurov S.V., Utkin L.V. A new method to compute reliability of repairable m-out-of-n systems by arbitrary distributions // Microelectronics and Reliability. 1994. V.34(12). - P.1877-1899.

27. Joseph L., Parmigiani G., Hasselblad V. Combining expert judgment by hierarchical modeling: An application to physician staffing // Management Science, 1998.-№44-P.149-161.

28. Morris A. Combining expert judgments, a Bayesian approach // Management Science, 1977. V.23 - P.679-692.

29. Mosleh A., Apostolakis G. Models for the use of expert opinions. In R.A. Waller and V.T. Covello, editors // Low Probability. High Consequence Risk Analysis. Plenum Press, New York, 1984, P.2-43.

30. Robert C.P. The Bayesian Choice. Springer-Verlag, New York, 1994,266p.

31. Utkin L.V. Imprecise probability of cold standby systems // International Journal of Quality and Reliability Management, 2003. №20(6) - P.722-739.

32. Utkin L.V. Imprecise reliability analysis by comparative judgments // In Proceedings of the Second International Conference on Mathematical Methods in Reliability, Boreaux, France, 2000. V.2 - P.l005-1008.

33. Utkin L.V. Reliability of monotone systems by partially defined interval probabilities // In The 3-rd Safety and Reliability International Conference, Gdynia, Poland, May 2003. V.2 - P.187-194.

34. Utkin L.V., Gurov S.V., Shubinsky I.B. Reliability of systems by mixture forms of uncertainty // Microelectronics and Reliability. 1997. V.37(5). -P.779-783.

35. Waley P. Measures of uncertainty in expert systems // Artificial Intelligence, 1983. №83 - P.l-58.

36. Waley P. Statistical inferences based on a second-order possibility distribution I I International Journal of General Systems, 1997. №9 -P.337-383.

37. Walley P. Statistical Reasoning with Imprecise Probabilities. Chapman and Hall, London, 1991. 706 p.

38. Winkler R.L. Combining forecasts: A philosophical basis and some current issues // International Journal of Forecasting, 1989. №5 - P.605-609.

39. Winkler R.L. The consensus of subjective probability distributions // Management Science, 1968. V.15 - P.61-75.

40. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy Sets and Systems, 1978. V.l. - P.3-28.