Методы и задачи управления ламинарно-турбулентным переходом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Лутовинов, Владимир Михайлович

• Лутовинов, Владимир Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Лутовинов, Владимир Михайлович

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и задачи управления ламинарно-турбулентным переходом»

Проблема управления ламинарно - турбулентным переходом (ЛТП) многие годы является актуальной проблемой аэродинамики. В ней сочетаются задачи исследования природы турбулентности [31, 44, 51] и снижения аэродинамического сопротивления [55, 61- 63].

Число публикаций по проблеме турбулентности насчитывает десятки тысяч работ, причём многие из них в самых престижных изданиях. История вопроса в значительной мере освещена в монографии А.С. Монина и A.M. Яглома [36], работе С.Я. Герценщтейна [13]. Значимость проблемы подтверждается участием в её решении многих известных учёных [29, 35, 38, 45].

Под турбулентным (по А.С.Монину и А.М.Яглому [36]) понимается режим течения, сопровождающийся беспорядочными пульсациями всех гидродинамических полей как во времени, так и в пространстве. Ламинарное течение - плавное, спокойное, меняющееся лишь в связи с изменением действующих сил или внешних условий. В настоящее время известно, что турбулентный режим течения является движением организованных когерентных структур [66].

Исследования по различным вопросам турбулентности становятся всё более популярными не только среди аэрогидромехаников [ 33, 39, 57], но и среди физиков [2, 10, 25, 46], математиков [21, 59, 60], биологов [40] и др. [27, 37,48]. Значительное развитие получило численное моделирование турбулентных процессов [6,14].

В поисковых работах, например, надеются обнаружить отличные от известных турбулентные течения [19], обладающие меньшим турбулентным сопротивлением. Рядом авторов изучаются критерии подобия для трёхмерных течений при достаточно больших числах Рейнольдса' [24, 67], тщательно анализируются причины расхождения результатов сопоставления лабораторных и натурных измерений [75]. Новые фундаментальные результаты получены в проблеме влияния внешних условий на возникновение ламинарно - турбулентного перехода [39].

Основная часть исследований посвящена методам снижения сопротивления при традиционных турбулентных течениях [54, 72,1/84]. Накопленные знания в этой области позволяют уже сейчас решать ряд практически важных задач управления турбулентными течениями [11, 16, 63], выбора оптимального [30, 42,1/92] режима течения в рамках установившихся представлений турбулентности [9, 12, 44].

Задачи управления аэродинамическим сопротивлением также относятся к важнейшим в аэромеханике [11, 41, 57], химической технологии [50] и других областях науки и техники [15, 30, 34, 56].

Практически важными задачами стали и турбулизация течений [39, 41, 50], и их ламинаризация [36, 44, 55, 70].

Критерий подобия, определяющий переход к новому режиму течения, был установлен О.Рейнольдсом (1883) на основе анализа систематических наблюдений (см., например [22,33]). За истекший период накоплен значительный объём знаний и в области исследования процессов перехода и их сценариев [I, 24, 36, 51-53].

Развитие экспериментальной базы способствует всё более глубокому проникновению в совокупность сценариев перехода [8, 20, 26, 39, 69]. Всё большее количество опытов проводится по изучению трёхмерных и нелинейных эффектов [8, 67,1/77].

В настоящее время хорошо известно, что в значительной части случаев процесс перехода начинается с развития неустойчивости течения по отношению к бесконечно малым возмущениям [22,32, 66,1/77].

Важным направлением стало исследование когерентных структур в турбулентных пограничных слоях [28, 49]. Исследование процессов самоорганизации и хаоса охватило многие области знаний [5, 7, 48,50]. Характерным является уделение всё большего" внимания построению моделей процессов [7,17,18], без чего мало шансов на понимание их механизмов, исследованию резонансных свойств течений [16,23, 73].

Значительное число работ посвящено изучению связи теории устойчивости с неравновесной термодинамикой [3].

В случае дозвуковых скоростей, которые, в основном, рассматриваются в настоящей работе, аэродинамическое сопротивление трения составляет почти 50% от полного аэродинамического сопротивления летательного аппарата, а выигрыш от ламинаризации может быть почти 50% от сопротивления трения [1/81,111/88].

Обширные исследования по ламинаризации выполнены в нашей стране и за рубежом [43, 58, 70]. Фрагменты истории ламинаризации будут изложены в главе I. Здесь лишь укажем, что в 1998гэтот вопрос кратко освещался в работах В.Г. Микеладзе, В.Д. Боксера, А.Ф. Киселёва [III/53] и R.D. Joslin [1/81]. Проблема ламинаризации обтекания [43, 63, 71] уже многие годы является актуальной проблемой аэродинамики. В настоящее время известны разнообразные физические факторы, воздействующие на процесс перехода [58]: градиент давления [37], шероховатость поверхности [58], тепло- [10, 43] и массообмен [54], акустистическое излучение [1/33], уровень турбулентности набегающего потока [8], [54] и т.д. В настоящее время в задачах ламинаризации получили применения методы затягивания перехода за счёт: уменьшения шероховатости поверхности; создания благоприятного градиента; отсоса жидкости из пограничного слоя; создания теплового потока, направленного к обтекаемой поверхности; уменьшения уровня турбулентности набегающего потока.

Одной из современных концепций управления ламинарно-турбулентным переходом является комбинированное управление ла-минаризацией обтекания (КУЛО) [65, 1/8]. Этот подход объединяет использование эффектов естественной ламинаризации за счёт благоприятного градиента давления, низкой шероховатости поверхности и применения оптимального отсоса пограничного слоя. В настоящее время такая система для дозвуковых течений представляется наиболее предпочтительной, несмотря на значительные успехи в разнообразных методах управления переходом [4, 54, 73]. Отсос позволяет подавлять практически все неустойчивости течения. Во многих случаях достаточно ограничиться его использованием только в окрестности передней кромки [65, 1/8]. Для реализации такой системы необходимы критерии для инженерной оценки положения ЛТП, надёжные средства диагностики положения перехода в потоке (локальные и панорамные [11/15]) при проведении опытов. Не исключено, что используемая система КУЛО может быть объединена с другими перспективными системами управления аэродинамическим сопротивлением, например, методом локального нагрева газа в пристеночном слое [111/31,111/44, III/61 ].

Несмотря на значительные достижения в области управления ла-минарно - турбулентным переходом [1/63, 64, 68, 74], многие вопросы остаются не решёнными. Практическая реализация такого управления требует синтеза методов аэродинамики и теории процессов управления [42]. Способы воздействия на процесс часто раскрывают новые его особенности. По этой причине разделение исследований на изучение методов управления и механизмов перехода условно.

Эта работа является результатом анализа и обобщения полученных автором результатов теоретических и экспериментальных исследований, выполненных в НИО-2 ЦАГИ. Решение проблемы ламинаризации требует предсказания положения ЛТП на обтекаемой поверхности с отсосом и без него для проектирования системы, его диагностики при экспериментальной доработке системы (для корректировки управления положением перехода отсосом). Сложность проектирования и эксплуатации мотивирует поиск методов ламинаризации, альтернативных или дополняющих КУЛО. В работе изложена концепция использования теплови-зионных систем (ТС) для визуализации панорамы положения перехода при управлении ЛТП путём отсоса. Развит в рамках метода Шлихтин-га - Гренвила метод оценки положения перехода на стреловидных крыльях. Представлены результаты опытов в аэродинамических трубах, выполненных с целью анализа влияния локального нагрева поверхности на положение ЛТП в различных условиях и исследования его использования, как дополняющего КУЛО. В работе рассматриваются, прежде всего, дозвуковые скорости. В тех случаях, когда используемые методы или результаты справедливы при более высоких скоростях, это отмечается в работе и при возможности иллюстрируется.

В главе I рассмотрены основные вопросы ламинаризации пограничного слоя при дозвуковых скоростях с целью снижения аэродинамического сопротивления летательных аппаратов, являющейся одной из важнейших задач при их совершенствовании, улучшении экономических показателей. Главное внимание уделено вопросам предсказания положения перехода на стреловидном крыле на основе расчёта характеристик устойчивости течений в трёхмерном пограничном слое, как при отсосе, так и без него. В рамках обобщённого подхода Шлихтинга - Гренвилла представлены приближённые зависимости чисел Рейнольдса (Re) потери устойчивости течения и перехода от параметров профилей скорости вторичных течений в пограничном слое, возникающих в трансверсаль-ном к внешней линии тока направлении.

Развит эффективный метод решения задач гидродинамической устойчивости, основанный на идеях метода дифференциальной прогонки, создание которого позволило провести необходимые расчёты. Исследования по созданию методов решения жёстких задач актуальны и в настоящее время [47]. Важнейшую роль в полученных здесь результатах играет, видимо, метод локализации собственных значений, позволивший находить собственные значения изучаемых краевых задач для произвольного профиля скорости в пограничном слое.

Приведены результаты решения задач об устойчивости течений в пограничном слое для тестовых случаев (профили скорости Блазиуса и плоской пристеночной струи) и для совокупности профилей скорости в пограничном слое на стреловидных крыльях (позволивших получить вышеуказанные соотношения). Одна из полученных на основе анализа результатов расчётов устойчивости вторичных течеий в пограничном слое зависимость для предсказания положения перехода использовалась для расчёта перспективных систем управления пограничным слоем посредством отсоса. и

В главе II представлены результаты исследований возможности применения тепловизионной системой (ТС) для визуализации и диагностики панорамы положения ЛТП в аэродинамических трубах. Показано, что применение тепловизионных методов совместно с методами традиционной экспериментальной аэродинамики позволяет контролировать панораму положения перехода и её изменений при отсосе (через полосы перфорации, щели, пористую поверхность), сокращая при этом цикл выбора оптимального режима отсоса. Приведены результаты опытов, демонстрирующие возможности проведения исследований в установках с закрытой рабочей частью при наличии созданных окон из современного материала (ZnSe), хорошо пропускающего инфракрасное излучение. Представлен насадок полного давления с внутренним микрофоном, позволяющий эффективно идентифицировать характерные особенности течения (по крайней мере, до М = 0.7). Непрерывная информация о панораме положении перехода на контролируемой поверхности, получаемая посредством ТС, как следует из представленного анализа данных, позволяет создать, по крайней мере, при дозвуковых скоростях, систему управления ЛТП с использованием принципа обратной связи, повышающую эффективность проведения экспериментальных исследований. Показано, что визуализация панорамы положения перехода при небольших скоростях потока посредством небольшого (на ~10 - 20°С) нагрева обтекаемой поверхности позволяет с меньшими затратами выполнять работы по оптимизации системы отсоса. Из проведенных опытов и анализа литературных данных следует, что ТС помогают определять положение перехода и других характерных особенностей течения на обтекаемых поверхностях при до-, сверх- и гиперзвуковых скоростях потока. В главе III представлены результаты экспериментальных исследований в аэродинамических трубах, выполненных с целью анализа влияния локального нагрева поверхности на положение перехода в различных условиях и исследования возможностей его использования в задачах ламинаризации. Этот метод является развитием метода управления тепловым потоком к стенке. Опыты проводились на пластинах при скоростях набегающего потока до 80м/с. Подтверждена возможность значительного увеличения таким способом числа Re перехода и определяющая роль волн Толлмина - Шлихтинга в этом процессе. Показана зависимость рассмотренного эффекта от температуры нагрева, зоны его расположения на поверхности, уровня турбулентности набегающего потока и других факторов. Для неустойчивости течения, определяющейся развитием волн Толлмина - Шлихтинга, указаны случаи, когда метод локального нагрева может эффективно дополнять метод отсоса и естественной ламинаризации. Показаны возможности использования метода ЛНП для управления работой турбулизаторов.

В заключение представлены Основные результаты и выводы.

Каждая глава начинается с краткой истории вопроса и заканчивается перспективами развития. Рассмотрение всюду ограничивается аэродинамическими аспектами исследований. При изложении в ряде случаев используются ссылки на литературу из других разделов. В этом случае они начинаются с номеров последних. Введение считается разделом "0".

Представленная в этой работе библиография не претендует на полноту. Приводимые ссылки во многих случаях надо рассматривать как примеры работ в указанных направлениях исследований.

На защиту выносятся:

1. Результаты теоретических исследований по предсказанию ламинарно-турбулентного перехода пространственного пограничного слоя на стреловидных крыльях при дозвуковых скоростях набегающего потока.

2. Результаты экспериментальных исследований возможности применения тепловизионных систем для визуализации панорамы положения ламинарно - турбулентного перехода в аэродинамических трубах в задачах ламинаризации. 3. Результаты экспериментального исследования особенностей метода локального нагрева поверхности, как средства управления ламинарно-турбулентным переходом, и влияния на эффект ламинаризации различных факторов.

Автор благодарен Владимиру Васильевичу Струминскому за внимание к рассмотренным вопросам.

Автор признателен В.Г. Микеладзе, Н.Ф. Рагулину, В.А.Баринову, А. Д. Хонькину, Г .К. Шаповалову, М.А. Алексееву, В.М.Филиппову,

A.Ф. Киселёву, В.И.Пономарёву, Ю.Г.Швалёву, В.В.Коваленко, С.В.Жигулёву, В.А.Песецкому, А.А. Пилипенко, О.В.Бабичу, В.Г.Юдину, Г.А. Федоренко, В.И. Бирюкову, В.В. Троицкому, В.Я. Боровому, Э.Б.Василевскому, Ю.Ю. Колочинскому, JI.B. Яковлевой, М.А. Головкину, Л.Н.Екименкову, Е.У.Репику, А.А.Поскачею, В.И. Сухареву, В.Б. Дорохову,

B.Я. Левченко, за бесценную помощь, оказанную при организации и проведении ряда работ, обсуждение их результатов.

Автор благодарен сотрудникам многих лабораторий ЦАГИ, в которых проводились выполненные работы, за помощь и содействие.

Автор признателен В.Я. Нейланду, М.Н. Когану, А.С. Гиневскому,

C.Я. Герценштейну, А.П. Курялему, В.А. Башкину, В.И.Бушуеву за полезные советы, способствовавшие улучшению изложения этой работы.

Литература 0:

1. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй,- М.: Наука, ГРФМЛ, 1984. -715с.

2. Анищенко B.C., Вадисова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. - Саратов: Саратовский университет, 1999. - 368с.

3. Артамонов К.И. Термогидроакустическая устойчивость. - М.: Машиностроение, 1982.-261с.

4. Басин A.M., Короткин А.И., Козлов Л.Ф. Управление пограничным слоем судна. - Л.: Судостроение, 1968. - 492 с.

5. Басин М.А. Основы классификации нелинейных волн, вихревых структур и транспортных систем// в сб. Синергетика и методы науки, ред. М.А. Басин. - С,- П.: 1998. - С.95 - 131.

6. Белоцерковский О.М., Опарин A.M. Численный эксперимент в турбулентности. От порядка к хаосу, - М.: Наука, 2000.-224с.

7. Боголепов В.В., Жаров В.А., Липатов И.И., Хлопков Ю.И. Модель турбулентного пограничного слоя с явным выделением когерентной генерационной структуры // Прикладная механика и техническая физика.-2002. Т.43. N4. - С.65 -74.

8. Бойко А.В., Грек Г.Р., Довгаль А.В., Козлов В.В. Возникновение турбулентности в пристенных течениях. - Новосибирск: Наука, Сибирское предприятие РАН, 1999. - 977с.

9. Борщевский Ю.Т., Рудин С.Н. Управление турбулентным пограничным слоем. - К.: Вища школа, 1978. - 320 с

10. Брэдшоу П., Себеси Т., Фернгольц Г.Г., Джонстон Дж.П., Лаундер Б.Е., ЛамлиДж.Л., Рейнольде У.К., Вудс Дж.Д. Турбулентность, - М.: Машиностроение, 1980. -44с.

11 .Бушуев В.И., Ганиев Ф.И., Локтев Б.Е., Ништ М.И., Шамшурин А.Д. Аэродинамическая компоновка и характеристики летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1991. - 256с.

12, Воинов Л.П., Жигулёв ВН., Лозино - Лозинский Г.Е., Сидоренко Н.В., Тумин А.М., Фёдоров А.В., Чернов Ю.П. Проблема создания инженерного метода анализа устойчивости пограничного слоя и расчёт числа Рейнольдса ламинарно - турбулентного перехода. -Н.: ИТПМ СО АН СССР, 1985. Препринт N 3185. - 24с.

13.Герценштейн С.Я. Достижения и проблемы возникновения турбулент-ности//Материалы международной школы - семинара "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность", ред.С.Я.Герценштейн. - М.: МГУ, 2000. - С.55 - 57.

М.ГерценштейнС.Я. Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости. - М.: МГУ, 2001. - 260 с.

15.Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. - М.: Наука, ГРФМЛ, 1989. - 320с.

16.Гиневский А.С., Власов Е.В., Каравосов Р.К. Акустическое управление турбулентными струями. - М.: Физ. мат. лит. 2001 - 240с.

17. Гледзер Е.Д., Должанский Ф.В., Обухов A.M. Системы гидродинамического типа и их применение. - М.: Физ. мат. лит. 1981. - 368с.

18. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. -Новосибирск: Наука, 1977. -366с.

19. Гордиенко С.Н., Моисеев С.С. Профили квазипотенциального обтекания и кризис сопротивления из-за спектральной экранировки вязкого интервала//Докл. РАН. - 1999. Т.367. N5. - С.620 - 622.

20. Гуляев А.Н., Козлов В.Е., Кузнецов В.Р., МинеевБ.И., Секундов А.Н. Взаимодействие ламинарного пограничного слоя с внешней турбу-лентностью//Изв. РАН, МЖГ. - 1985.N5. - С.55 - 65.

21. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. - М.: Мир., 1981. -638с.

22.Жигулёв В.Н., Тумин A.M. Возникновение турбулентности. - Новосибирск: Наука, 1987. -282с.

23.Жук В.Й. Волны Толлмина - Шлихтинга и солитоны.-М.: Наука, 2001.- 168с.

24. Кадер В. А., Яглом A.M. Законы подобия для пристенных турбулентных течений. -М.: ВИНИТИ, 1980. - С.81 - 155. - (Итоги науки и техники, сер. Механика жидкости и газа. Т. 15).

25. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. - М.: Наука, 1988. -304с.

26. Качанов Ю.С., Козлов В.В., Левченко В.Я. Возникновение турбулентности в пограничном слое, - Новосибирск: Наука СО, 1982. - 152с.

27. Климонтович ЮЛ. Турбулентное движение и структуры хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем. - М.: Наука, 1990,- 217с.

28. Кляцкин В.И., Гурарий Д. Когерентные явления в стохастических динамических системах//УФН. - 1999.Т.169. N2. - С.171-207.

29. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. - М.: Энергоиздат, 1985. - 320с.

30. Ладиков Ю.П., Ткаченко В.Ф. Гидродинамическая неустойчивость в металлургических процессах. - М.: Наука, ГРФМЛ, 1983. - 246с.

31. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. Теоретическая физика. Т.VI. - М.: Наука. ГРФМЛ, 1988. - 736с.

32. Линь Цзя - Цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. - М.: И.И.Л., 1958. - 194с.

33. Лойцянский.Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1970. — 904с.

34. Меркулов В.И. Управление движением жидкости. - Н.: Наука СО, 1981,- 174с.

35. Миллионщиков М.Д. Турбулентные течения в пограничном слое и в трубах. - М.: Наука, 1969.-51с.

36. Монин А.С., ЯгломА.М. Статистическая гидромеханика. Т.1.-М.: Наука. ГРФМЛ, 1968 - 639с.

37. Назарчук М. М., Ковецкая М. М., Панченко А.С. Обратный переход турбулентного течения в ламинарное. - К.: Наукова думка, 1974. - 310с.

38. Обухов A.M. Турбулентность и динамика атмосферы, - Л.:Гидроме-теоиздат, 1988. - 416с.

39. Павельев А.А., Решмин A.M., Тепловодский С.Х., Федосеев С.Г. О нижнем критическом числе Рейнольдса для течения в круглой трубе//Изв. РАН, МЖГ. - 2003. N4. - С.47-55.

40. Пригожин И. От существующего к возникающему. - М.: Наука, 1985,- 217с.

41. РепикЕ.У., Соседко Ю.П. Управление уровнем турбулентности потока. - М.: Физ. мат. лит. 2002. - 244с.

42. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределёнными параметрами. - М.: Наука, ГРФМЛ, 1977. - 480с. ■

43. Струминский В.В., Алексеев М.А., Кузьминский В.А., Рагулин Н.Ф., Швалёв Ю.Г. Экспериментальное исследование влияния охлаждения поверхности на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный при сверхзвуковых скоростях // Труды ЦАГИ, 1968. -23с.

44. Струминский В. В. Проблема устойчивости ламинарных потоков и перехода в турбулентные течения//Турбулентные течения. - М.: Наука, 1970,- С.11-23.

45. Струминский В.В. Аэродинамика и молекулярная газовая динамика.-М.: Наука, 1985.-240 с.

46. Суинни X., Голлаб Дж. (ред.). Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности. - М.: Мир, 1984. - 344с.

47. Хайрер Э, Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально - алгебраические задачи. -М.: Мир, 1999.-685с,

48. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам, - М.: Мир, 1991.-240с.

49. Хлопков Ю.И., Жаров В.А., Горелов С.Л. Когерентные структуры в турбулентном пограничном слое, - М.: МФТИ, 2002.-267с.

50. Холпанов JI.П. Самоорганизация и динамический хаос в химико-технологических и теплообменных устройствах: проблемы и задачи// ИФЖ.-2001. T.74.N4.- С.5-13.

51.ХинцеИ.О. Турбулентность, её механизм и теория. - М.: Физ. мат. гиз., 1963.-680с.

52. Хонькин А.Д., Воротников П.П., Плоцкий А.И. Турбулентные течения (по материалам иностранной печати), ч. 1, Феноменологические подходы и новые направления // Обзоры, переводы, рефераты. ОНТИ ЦАГИ, N553 - 79,1979,- 136с.

53. Хонькин А.Д., Воротников П.П., Плоцкий А.И. Турбулентные течения (по материалам иностранной печати), ч.2. Расчётные и экспериментальные исследования / Обзоры, переводы, рефераты. ОНТИ ЦАГИ. -1988. N575 - 80. - 187с.

54. Хью Г.Р. (Ред). Снижение вязкого трения. - М.: Машиностроение, 1984,- 464с.

55. Федяевский К.К., Гиневский А.С., Прозоров А.Г. Ламинаризация двумерного пограничного слоя путём отсасывания жидкости через проницаемую поверхность. Доклады на XV научно-технической конференции по теории корабля и гидромеханике судов, вып.64. Л., Судостроение, 1965. См. также "Сборник работ по ламинаризации". Ред. В.В. Струминский (Труды ЦАГИ. - 1967) и "Федяевский К.К. Избранные труды". Ред. Фирсов Г.А. - Л.: Судостроение, 1975. - С. 113-122.

56.Фрост У., Моулден Т. (Ред.) Турбулентность. Принципы- и применения. - М.: Мир, 1980.- 536с.

57. Шкадов В.Я. Некоторые методы и задачи теории гидродинамической устойчивости// НИИ Механики МГУ. Научные Труды. - 1973. N25. -192с.

58. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, ГРФМЛ, 1969. -744с.

59.Юдович В.И. Метод линеаризации в гидродинамической теории устойчивости. - Ростов, РГУ, 1984. - 191с.

60. Юдович В.И. Вариационные принципы и осреднение в задачах гидродинамической устойчивости// Материалы международной школы-семинара "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность". Ред. С.Я.Герценштейн. - М.: МГУ, 2000. -С.55 - 57.

61.Adkins R.C., Ash R.L., Bushnell D.M., Сагу A.M., Dinclacker A., Edwards В., Hefner J.N., Pfenninger W., Young A.D. Special course on concepts for drag reduction, AGARD-R-654, Brussels: VKI, 1977. -312p.

62.Arnal D., Blackwelder R.F., Bushnell D. M., Cousteix J., Coustols E., Kim J., Robert J. P., SavilA.M., Saric W. S. Special Course on Skin Friction Drag Reduction, AGARD-R786, Brussels: VKI., 1992. - 276p.

63.ArnalD. Boundary Layer Transition: Prediction, Application to Drag Reduction, ibid. - P. 5.1-5.59.

64. Bushnell D. M., Aircraft Drag Reduction, ibid. - P. 1.1 - 1.39.

65. Bokser V.D., Babuev V.Ph., Kiselev A.Ph, Mikeladze V.G., and Shapovalov G.K. The Experimantal Investigation of HLFC- System Use on the Swept Wing at Subsonic Velocities // World Aviation Coness, October 13- 16, 1997, Anaheim, CA, AIAA, 9755, 1997. - 7p.

66. Cousteix J. Basic Concepts on Boundary Layer, AGARD - R-786 (Special Course on Skin Friction Drag Reduction), Brussels: VKI, 1992. -P.l.1-1.39.

67. De Graaf D.B., Webster D.R., Eaton J.K. The effekt of Reynolds number on boundary layer turbulence // Experimental Thermal and Fluid Science. - 1999. Vol.18. P.341- 346.

68. Hefner J.N. and Bushnell D.M. An overview of concepts for aircraft drag reduction, AGARD R-654 ( Special Course on Skin Friction Drag Reduction). - Brussels: VKI, 1977. - P. 1.1- 1.30.

69. KachanovY.S. Physical mechanisms of laminar - turbulent boundary layer transition// Annu. Rev.Fluid Mech. - 1999. Vol.26. P.411 - 482.

70. Lachman G.V. (ed.) Boundary layer and Flow Control, vol.1 and 2, London: Oxford and Other, 1961.

71. Pfenninger W. Laminar flow control - Laminarization, AGARD - R - 654 (Special Course on Skin Friction Drag eduction), Brussels: VKI, 1977. P.3.1-3.75.

72. Robert J. P. Drag Reduction: An Industrial Challenge, AGARD- R-786 (Special Course on Skin Friction Drag Reduction), Brussels: VKI, 1992.-P.l.1-1.30.

73. Roychowdhury A.P., Chakraborty D. Review of supersonic boundary layer instability and transition models // Indian J. Radio and Space Phys. - 2000. Vol.29. N5. - P.273 - 284.

74. Saric W.S., Reed H.L, White E.B. Stability and Transition of Three-Dimensional Boundary Layers // Annu. Rev. Fluid Mech.-2003. Vol. 35. -P. 413 - 440.

75.Warhaft Z. Turbulence in nature and in laboratory // PNAS, February 19.-2002. Vol.99, suppl.l. - P. 2481 -2486.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Лутовинов, Владимир Михайлович

1.5. Заключение

1. Создан эффективный численный метод решения задач линейной теории гидродинамической устойчивости, одним из важнейших элементов которого является метод локализации собственных значений для произвольного профиля скорости в трёхмерном пограничном слое.

2. Получены приближённые зависимости чисел Рейнольдса потери устойчивости от параметров профилей скорости в погранслое, в поперечном к внешней линии тока направлении. Оценки, основанные на этих зависимостях, могут применяться при исследовании положения перехода с отсосом и без него для крыльев с умеренной стреловидностью. Эти результаты были использованы в ЦАГИ и ЦКБ ОАО "Туполев" при создании перспективных систем управления пограничным слоем посредством отсоса.

3. Полученные оценки для положения перехода зависят от уровня турбулентности набегающего потока и справедливы для гладкой поверхности, благоприятного градиента давления, умеренных углов стреловидности, небольших углов атаки.

Созданный метод позволил исследовать потерю устойчивости совокупности профилей скорости, возникающих на скользящем крыле в пограничном слое при отсосе с целью ламинаризации. Впервые подтверждена структура области неустойчивости плоской пристеночной струи, характерной особенностью которой является наличие внутренней области неустойчивости и две неустойчивых моды. Справедливость такой структуры была в дальнейшем подтверждена рядом других авторов [98]. Впервые получены две области неустойчивости для S-образных профилей скорости. Полученные результаты ввиду слабой зависимости при дозвуковых скоростях потери устойчивости от числа Маха при постоянной температуре стенки могут использоваться во всём дозвуковом диапазоне. Развитые методы решения задач гидродинамической устойчивости использовались в работах других авторов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Лутовинов, Владимир Михайлович, 2006 год

1. Абрамов А.А. Вариант метода прогонки//Ж. Вычисл. матем. и матем. физ. - 1961.Т.1. N2. - С. 349-351.

2. Абрамов А. А. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки) // Ж. Вычисл. матем. и матем. физ. 1961. Т. 1. N3. - С. 542-345.

3. Акатнов Н.И. Распространение плоской ламинарной струи вдоль твёрдой стенки// Труды ЛПИ (Техн. гидромеханика). 1953. N5. - С.24- 1.

4. Алексеев М.А., Баринов В.А., ЖебраковаГ.В. (составители). Ламинаризация пограничного слоя (по материалам иностранной печати) // Обзоры, ЦАГИ, БНТИ, 1968. N246. 120с.

5. Алексеев М.А., Струминский В,В., Федоров Л.П. Ламинаризация обтекания крыла как средство увеличения дальности полёта сверхзвуковых самолётов // Труды ЦАГИ- 1970. С. 1241- 1261.

6. Арнольд В.И. Замечания о поведении трёхмерной идеальной жидкости при малом возмущении начального поля скоростей // ПММ- 1972. Т.36. Вып.2. С.255-262.

7. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, ГРФМЛ, 1986. -744с.

8. Бабич О.В., Воротников П.П., Киселёв А.Ф., Чернышёв Л.Л., Чернышёв С. JI. Исследование УПС посредством отсасывания воздуха на крыле умеренной стреловидности при малом числе щелей// Вопро сы динамики неустойчивостей. М.: МФТИ, 1995. - С. 93-102.

9. Бабуев В.Ф., Боксер В.Д., Киселёв А.Ф., Микеладзе В.Г., Шаповалов Г.К. Влияние локального отсоса на сопротивление стреловидного крыла// Учёные записки ЦАГИ, 1999.T.30.N 3-4. - С. 17-27.

10. Ю.Баринов В.А. Ламинарный пограничный слой при отсасывании воздуха //Труды ЦАГИ, 1971,- 31с.

11. Н.Баринов В.А. Трёхмерный пограничный слой в окрестности критической линии скользящего крыла при неравномерном отсасывании //Учёные записки ЦАГИ. 1972.N.3, N1. - 2329:

12. Баринов В.А., Лутовинов В.М. О параметрах приближённой зависимости критического числа Рейнольдса в трёхмерном пограничном слое //Учёные записки ЦАГИ. 1973.Т. 4. N4. - С.27- 32.

13. Баринов В.А., Гедымин В.А., Лебедева О.В., Принцев Б.К. Влияние акустических возмущений на пульсационные характеристики потока и на переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный// Учёные записки ЦАГИ- 1975. Т.6. N6.-С.59 65.

14. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2. М.: ГИФМЛ, 1959.-С.387- 390.

15. Бюшгенс Г.С., Бедржицкий Е.Л.,ЦАГИ- Центр Авиационной науки.-М.: Наука, 1999. 272с.

16. Власов Е.В., Гиневский А.С., Каравосов Р.К. Реакция неустойчивого ламинарного пограничного слоя на акустические возмущения. Турбулентные течения, ред. В.В. Струминский. М.: Наука 1977. - С.90 - 96.

17. Володин А.Г. Устойчивость пограничного слоя на скользящем крыле// Изв. СО АН СССР, 1970 . N13. Вып.З. Серия техн. Наук,- С.22-29.

18. Ганиев Р.Ф., Малых Ю.В., Украинский JI.E. Линейная устойчивость вязкой несжимаемой жидкости в круглой вязкоупругой трубе // Изв. АН СССР МЖГ. 1986.N 6.-С.126- 134с.

19. Гиневский А. С., Прозоров А. Г., Колесников А. В. Аэроакустические взаимодействия. М.: Машиностроение, 1978. - 177с.

20. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // УМН. 1961. Т. 16. Вып.3/99/. Т.16. Т.16. - С.171 - 175.

21. Ермолаев В.П., Киринов Ю.В., Озеров В.Н., Свищёв Г.П., Фомин В.М., Щуров А.В. Управление развитием возмущений в пограничном слое//Учёные записки ЦАГИ. 1990. T.XXI. N1. - С.1 - 10.

22. Жданович В.Ф. О факторизации линейного дифференциального выра-жения//Успехи математ. наук. 1961.T.XVI. Вып.З (100). - С. 155 - 159.

23. Желтухин Н.А. Детерминантный метод решения уравнения Орра-Зоммерфельда//Аэрогазодинамика. Н.: Наука СО, 1972. - С.70 - 73.

24. Зайцев А.А., Сиварамакришнан. Исследование устойчивости сжимаемого пограничного слоя// Изв АН СССР, МЖГ. 1974. N3. - С.58 - 65.

25. Занин Б.Ю., Козлов В.В. Натурные исследования структуры пограничного слоя //Учёные записки ЦАГИ, 1983.Т.14. N6. - С.109-112.

26. Казаков А.В. Влияние температуры поверхности на устойчивость пограничного слоя на линии присоединения скользящего крыла// Изв АН СССР, МЖГ. 1990. N6. - С.78 - 82.

27. Казаков А.В., Купарев В.А., Курячий А.П., Мануйлович С.В. Комплекспрограмм для расчёта линии ламинарно турбулентного перехода в пограничном слое на скользящем крыле // Информационный сборник прикладных программ по аэромеханике самолёта. - М.:

28. ЦАГИ. 1988. Вып.5. С.ЗЗ -34.

29. Казаков А.В., Курячий А.П. Оценка эффективности электрогазодинамического метода уменьшения аэродинамического сопротивления// Изв.РАН, МЖГ. 2001. N2. - С.76 - 84.

30. Карась О.В., Ковалёв В.Е., Купарев В .А. Определение точки перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный на скользящем крыле// Учёные записки ЦАГИ. 1989.Т.ХХ. N6. - С. 15 - 20.

31. Каравосов Р.К., Прозоров А.Г. Искусственная ламинаризация пограничного слоя на прямом крыле при облучении его звуком // Труды ЦАГИ, 1976.Вып.1790. - 17с.

32. Киселёв А.Ф. Боксер В.Д. Исследование ламинаризации обтекания стреловидных крыльев//ЦАГИ ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ НАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ 1993 - 2003. - М.: Наука. Физматлит, 2003. - С. 133 -138.

33. Козлов В.В., Левченко В.Я.,Сова В.А., Щербаков В.Р. Влияние акустического поля на структуру течения и ламинарно -турбулентный переход// Современные проблемы аэромеханики, ред. И.Ф. Образцов, Ю.Г.Яновский, т.2. М.: ИПРИМ РАН, 1999. - С.145 - 155.

34. Козлов В.В., Левченко В.Я., Щербаков В.Р. Развитие возмущений в пограничном слое при щелевом отсасывании // Учёные записки ЦАГИ. -1978. Т.9(2). С.99 -105.

35. Колесников А.В. Исследование вихревого течения несжимаемой жидкости в окрестности щели // Доклады XVI научно технической конференции по теории корабля. - Л.Судостроение, 1966. Вып.73. -С. 116-117.

36. Кузьминский В.А. Метод трёхмерного расчёта устойчивости пограничного слоя // Современные проблемы аэрогидромеханики. Т. 1. Ред. Образцов И.Ф, Яновский Ю.Г. М.: ИПРИМ РАН, 1999,- С.94 - 101.

37. Купарев В.А. Численное исследование возможностей естественной ламинаризации крыла малой стреловидности.-М.: Препринт/ЦАГИ, 1992.N60. ЦАГИ.-11с.

38. Ламинаризация пограничного слоя и уменьшение турбулентного трения //Библиографический список (Дополнение к 65.),-ЦАГИ, ОНТИ, 1986.- 53с.

39. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М.: Физмагиз. 962.-480с.

40. Лутовинов В.М. О варианте метода прогонки и задачах устойчивости пограничного слоя // Учёные записки ЦАГИ. -1970. Т. 1. N 2. -С.121-123.

41. Лутовинов В.М. Неустойчивость плоской пристеночной струи в несжимаемой жидкости // Учёные записки ЦАГИ. 1972 . Т.З. N2. - С.18 - 28.

42. Лутовинов В.М. Пример течения в пограничном слое с двумя областями неустойчивости //Учёные записки ЦАГИ. 1973. Т.4. N6. - С. 88 - 93.

43. Лутовинов В.М. Исследование устойчивости течений в пограничном слое. Автореферат диссертации к.ф.м.н.-М.: МФТИ, 1974.-14с.

44. Лутовинов В.М. Исследование устойчивости течений в пограничномслое. Диссертация к.ф.м.н. -М.: МФТИ, 1974. 111с.

45. Лутовинов В.М. Численное решение задач гидродинамической устойчивости // Труды ЦАГИ. 1975. В. 1654. - 29с. •

46. Лутовинов В.М. Задачи и методы ламинаризации при дозвуковых скоростях//Труды ЦАГИ.-2004. В.2665.-27с,

47. Мануйлович С.В. О возможности подавления волн Толлмина-Шлихтин-га, генерируемых звуком//ДАН СССР.-1990.Т.313. N2. С.280-282.

48. Методы и средства обнаружения турбулентности при ясном небе // ЦАГИ, Обзоры, 1969. N298. 26с.

49. Михайлов В.В., Ламинарно турбулентный переход и управление пограничным слоем // ЦАГИ - основные этапы научной деятельности 1968 - 1993.-М.: Наука, Физматлит. - 1996. - С.367 - 371.

50. Мозольков А.С., Прозоров А.Г. Влияние турбулентности набегающего потока на эффективность ламинаризации пограничного слоя путём щелевого отсасывания//Труды ЦАГИ. 1975. Вып: 1661. - С.15 -23.

51. Никитин Н.В., 2000, О механизме подавления турбулентности боковыми осцилляциями обтекаемой поверхности // Известия РАН, МЖГ. -2000. N2. С.37 -44.

52. ПатудинВ.М., Сагалаков A.M. Динамика альфвеновских возмущений в неоднородной плазме//Барнаул: АГУ. 1999.-180с.

53. ПриймакВ.Г. Описание перемежаемости турбулентных течений решениями уравнений Навье Стокса// Докл. РАН.-2001. Т.377. N5,-С. 634- 637.

54. Пфеннингер В, Рид Э.Л., Дегенфарт Д.Р. О проектировании усовершенствованных сверхкритических профилей малого сопротивления с отсасыванием// Снижение вязкого трения, ред. Г.Р. Хью, М.: Машиностроение. 1984. - С.264 - 281.

55. Решотко Е., Устойчивость ламинарного пограничного слоя и его переход в турбулентность//Вихревые движения жидкости (Механика. Новое в зарубежной науке. Т.21. Ред, А.Ю. Ишлинский, Г.Г. Чёрный). -М.: 1979. С.11 - 57.

56. Рождественский Б.Л., Симакин И.Н. Нестационарные вторичные течения в плоском канале и устойчивость течения Пуазейля отностель-но конечных возмущений//ДАН СССР, 1982. Т.266. N6. С.1037 -1040.

57. Свищёв Г.П. Некоторые проблемы аэрогазодинамики и теплофизики в работах Г.И. Петрова// Гидроаэромеханика и космические исследования. Ред. B.C. Авдуевский. -М.: Наука, 1985. С.5 - 10.

58. Серебрийский Я.М. Исследование пограничного слоя при сверхзвуковых скоростях. Труды ЦАГИ. 1963. - 21с.

59. Струминский В.В. Предисловие. Сб. работ по ламинаризации при дозвуковых скоростях. Ред. В.В. Струминский//Труды ЦАГИ.-1967.- С.1-4.

60. Струминский В.В., Алексеев М.А. Устойчивость ламинарного пограничного слоя//Там же. С.5 - 68.

61. Струминский В.В., Баринов В.А. Экспериментальное исследование ламинаризации обтекания крыла с отсасыванием при дозвуковых скоростях//Там же.-.69 -75.

62. Струминский В.В. Проблемы устойчивости ламинарных потоков и перехода в турбулентные течения // Турбулентные течения. Отв. ред. М.Д. Миллионщиков. -М.: Наука, 1970. С.1-23.

63. Течение в пограничном слое и методы снижения сопротивления трения // Библиографический список (1968 1982). - ЦАГИ, ОНТИ,1983.-77с.

64. Тумин A.M., Шепелёв В. Е. Численный анализ развития возмущений в несжимаемом пограничном слое на плоской пластине // Численные методы механики сплошной среды,- Н.: ВЦ СО АН СССР, 1980. T.11.N3. -С.31 44.

65. Arnal D., Habiballah М., Coustols Е. Teorie de Г enstabilite laminare et criteres de transition en ecoulment bi et tridimensional // La Rech. Aerosp,1984. N2.

66. Bajure R.A., Szewzyk A.A. Experimental Investigation of a laminar twodimensional wall jet // The Physics of FL 1970. V.13. N7.-P. 1653-1664.

67. Balakumar, Hall P. On the Control of the Fastest Growing Gortler //Theoretical and Computational Fluid Dynamics. 1999. V.3. - P. 21 -31.

68. Bipps H. Basic experiments on transition in three dimensionalboundary layers dominated by crossflow instability // Progress in Aerospace Sciences 1999. V.35. - P. 363 - 412.

69. Brown W.B. A stability criterion for three dimensional laminarboundary layers // Boundary layer and Flow Control. LachmanG.V. (ed.) London: Oxford and Other, 1961. V.2. P. 913 - 923.

70. Chun D.H., Schwarz H.H. Stability of the plane incompressible viscousjet subjected to small disturbances //The Phys. of Fl. 1967.V.10. N5. -P.911 - 915.

71. Glauert M. The wall jet// Journ.of Fl. Mech. 1956.V.1. - P.625 - 643.

72. Cohen J., Amitay M, and Bayly B.J. Laminar- turbulent transition of a wall jet flow subjected to blowing and suction//Phys. Fluids. A. 1992. V.4. P.283 -289.

73. Gray W.E. The Effect of Wing Sweep on Laminar Flow//RAE TM, Aero. 1952.-255.

74. Gregory N, Stuart J.Т., Walker W.S. On the stability of three-dimen-tional boundary layers with application to the flow due to a rotating disk //Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A.,1955. N943.Vol.248. P. 155 - 199.

75. Grossmann S. The onset of shear flow turbulence//Review of Modern Physics. 2000.Vol.72. N2. - P. 603-618.

76. Jonson M.W., Ercan A.H. A physical model for bypass transition// Intern. J. of Heat and Fluid Flow. 1998. N20. -P.95 - 104.

77. Jonson M.W., Dris A. Origin of turbulent spots // Transaction of the ASME. 2000. V.122. - P.88 - 92.

78. Joseph D.D. Eigenvalue bounds for the Orr Sommerfeld equation. Part2 //

79. J. Fl. Mech. 1968. Vol.36. Part 4. - P.721 - 734.

80. JoslinR.D. Aircraft laminar flow control//Annu. Rev. Fluid Mech. -1998.V.30. P. 1-29.

81. Kurtz E.F., Crandal S.H. Computer aided analisis of hydrodynamic stability

82. J.Math.Phys, 1962. Vol.41. N4. - P.264 - 279.

83. LiepmanH.W., NosenchuckD.M. Active control of laminar-turbulent transition//Journal Fl. Mech., 1982.Vol.118.-P.201-204.

84. Lumley J., Blossey P. Control of turbulence//Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. Vol.30.-P.311-327.

85. Maddalon D. V., Collier Jr. D. V., Montoya L.C., Putnam R.J. Transition flight experiments on a swept wing with suction // In: Laminar-Turbulent IUTAM Symposium, Toulouse/France, Berlin,1990. -P.53-62.

86. MalikM.R. Prediction and control of transition in supersonic and hypersonic boundary layers // AIAA J, 1989. V.27. N11. -P.1487-1493.

87. Malik M.R. Numerical methods for hypersonic boundary layer stability// J. ComputPhys., 1990. Vol. 86. -P. 376-413.

88. Malik M.R., R.C.Lin, R.Sengupta. Computation of hypersonic boundary layer response to external disturbances//AIAA Paper 99-0411. 1999.

89. Milling R.W. Tollmien-Schlihting wave cancellation //Phys. Fluids.- 1981. Vol.24. N 5.-P.979-981.

90. Moore F.K.//Advances in Applied Mechanics. Ed. G. Kuerty. -1956. Vol.IV. -P. 159-228.

91. Poll D.I.A. The development of intermittent turbulence on the swept attachment line including the effects of compressibility// Aeronaut. Quaterly, -1983. V.34. N1. P.l - 23.

92. Pralits J.O., Hanifi A. Optimization of steady suction for disturbance of control infinite swept wings //Physics of Fluids. 2003. V. 15. N9. - P. 2756-2772.

93. Redeker G., Horstman K.H., Koster H., Quast A. Investigations on hiqh

94. Reynolds number laminar flow airfoils// ICAS proceedings. 1986. V.l, 1.1.3.-P. 73 - 85.

95. Reed H.L., Saric W.S., Arnal D. Linear Stability Theory applied to boundary layers//Ann. Rev. Fluid Mech. 1996.Vol.8. - P. 338 - 428.

96. Roberts P.J.D., Floryan J.M., Casalis G., Arnal D. Boundary layer instability induced by surface suction // Physics of Fluids.- 2001. Vol.13. N9,-P.2543 2552.

97. Shen S.F. Calculated Amplified Oscilaions in the Plane Poisseille and Bla-sius Flows // Journal of the Aeronautical Sciences. 1954. Vol.21. N1.-P.62-64.

98. Slitenko A. Theoretical and Experimental Investigations of Laminar-Turbulent Transition in Non Isotermal Boundary Layer // Journal of Thermal Science. - 2000. Vol.9. N 1. - P. 1- 9.

99. Tumin A.M., Aizatulin L. Instability and Receptivity of Laminar Wall Jets // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. 1997. V.9. - P.33 - 45.

100. Tumin A.M., Reshotko E. Spatial theory of optimal disturbances in boundary layers //Ph.Fluids, 2001. V.13. N7. -P.1321 1330.

101. Whites R.C., Sudderth R.W., Wheldon W.G. Laminar flow control on the X 21// Astronautics and Aeronautics. - 1966. V.4. N 7. - P.38 - 43.

102. WuestW. Survey of calculation methods of laminar boundary layers with suction in incompressible flow// Boundary layer and Flow Control. Lachman G.V. (Ed.), V.2.-London.: Oxford and Other, 1961. — P.771-800.17. ИЛЛЮСТРАЦИИ I

103. Рис. 1.1. Схема течения на скользящем крыле. 1 скользящее крыло, 2 - передняя кромка крыла,

104. Рис. 1.2 Схема локализации собственных значений----Shen- автора о * опыты.

105. Рис. 1,4. Схема расчета числа растущих возмущений для профиля Блазиуса; ос = 0.3, Re = 1150; I контур обхода в плоскости "с"; II - плоскость "q" ; III - схема изменения знаков q: целый отрезок один оборот вокруг q = 0.

106. Рис. 1.5.Характеристики устойчивости плоской пристеночной струи, а кривые постоянных скоростей нарастания (q = const), b - проекция сечений области неустойчивости (Re = const) на плоскость ci? а.

107. Рис.1. 6. Зависимости фазовой скорости (сг)от волнового числа (а) при различных значениях числа Рейнольдса (Re = const) для плоской пристеночной струи1.1.)