Методы навигации пешехода с использованием микромеханических инерциальных датчиков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Брагин Александр Викторович

• Брагин Александр Викторович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Брагин Александр Викторович

Аббревиатуры

Операции

Символы

1 Обзор литературы

1.1 Известные подходы к инерциальной

навигации пешехода

1.2 Система инерциальной навигации пешехода

1.3 Базовый алгоритм инерциальной навигации пешехода

1.3.1 Уравнения движения ИИБ

1.3.2 Коррекция по нулевой скорости

1.4 Дополнительные алгоритмы коррекции

в инерциальной навигации пешехода

1.4.1 Коррекция по информации о прямолинейности

движения

1.4.2 Коррекция по расстоянию между стопами

1.5 Выводы к главе

2 Исследование задачи навигации пешехода

2.1 Обобщенный фильтр Кил ми ни

2.1.1 Задача оценивания и уравнения ошибок

2.1.2 Алгоритм ОФК

2.1.3 Реализация ОФК

2.2 Некоторые условия состоятельности ОФК

2.2.1 Состоятельность и структурная состоятельность

2.2.2 Условия несостоятельности при наличии группы симметрий

2.3 Параметры ориентации и преобразования

систем координат

2.3.1 Матрицы ориентации

2.3.2 Системы координат

2.4 Система навигации пешехода с одним

инерциальным блоком

2.4.1 Уравнения движения

2.4.2 Модели показаний инерциальных датчиков

2.4.3 Модельные уравнения и уравнения ошибок

2.4.4 Коррекция по нулевой скорости стопы

2.5 Система навигации пешехода с двумя

инерциальными блоками

2.5.1 Коррекция по расстоянию между стопами

2.6 Состоятельность алгоритмов коррекции

в навигации пешехода

2.6.1 Структурная состоятельность при ZUPT-кoppeкции

2.6.2 Ковариационный анализ ZUPT-кoppeкции

2.6.3 Проверка состоятельности на имитационных данных

2.6.4 Структурная состоятельность при БИРТ-коррекции

2.7 Особенности реализации алгоритмов

2.7.1 Калибровка ИИБ

2.7.2 Начальная выставка

2.7.3 Оценивание дрейфов ДУС

2.7.4 Теоретический анализ наблюдаемости дрейфов ДУС

2.7.5 Оцениваемость дрейфов ДУС на имитационных

данных

2.7.6 Оцениваемость дрейфов ДУС для реальных данных

2.8 Выводы к главе

3 Методы коррекции путевого угла в навигации пешехода

3.1 Алгоритмы коррекции по прямолинейному движению

3.1.1 Алгоритм НБЕ

3.1.2 Алгоритм ШБЕ

3.2 Алгоритм адаптивной коррекции по

расстоянию между стопами (АБ11РТ)

3.2.1 Идея АБ11РТ

3.2.2 Мера ошибок БИНС

3.2.3 Учет мер ошибок БИНС при БИРТ-коррекции

3.2.4 Реализация АБ11РТ

3.2.5 Тестирование АБ11РТ

3.3 Выводы к главе

Заключение

Список литературы

Диссертационная работа посвящена задаче автономной навигации пешехода с помощью инерциальных датчиков, закрепленных на стопах. Навигация - это определение координат, скоростей и ориентации объекта в пространстве. В задаче навигации пешехода наибольший интерес представляют его координаты относительно какой-либо заданной системы координат. Автономность означает, что никакие сигналы от внешних устройств, таких как спутники или радиомаяки, недоступны. Инерциальные датчики - это акселерометры и гироскопы, измеряющие удельную силу, действующую на чувствительную массу датчика, и его угловую скорость соответственно. Имея указанные измерения, можно, интегрируя дифференциальные уравнения движения корпуса датчика, получить его положение, скорость и параметры ориентации. Это и означает решить задачу инерциальной навигации. Важнейшим преимуществом инерциальной навигации является независимость от внешних сигналов, то есть автономность. Однако есть также недостаток - непрерывное накопление ошибок навигационного решения. Инерциальные датчики имеют погрешности, поэтому точность навигационного решения снижается с течением времени. Отсюда следует необходимость как-либо корректировать инерциальные навигационные системы.

Одни из первых инерциальных навигационных систем примененялись в системах управления баллистическими ракетами. Позднее инерциальные системы появились в авиации, на флоте, в наземной технике. Это были дорогостоящие системы с высокоточными датчиками. Первые публикаций по инерциальной навигации появились достаточно давно [111],[63]. В нашей стране авторами современного метода инерциальной навигации были В.Д. Андреев, Н.А. Парусников, Е.А. Девянин и другие. Метод изложен в фундаментальной монографии [95], [96] и в других книгах и статьях [109], [103]. В настоящее время количество книг, статей и диссертаций по теме инерциальных навигационных систем и алгорит-

мов их работы огромно. Однако в большинстве работ теоретического характера рассматриваются высокоточные системы.

В настоящее время активно развивается направление в навигации, где рассматриваются низкоточные инерциальные датчики и варианты их применения. Это направление достаточно молодо по сравнению с классической инерциаль-ной навигацией и возникло одновременно с появлением технологий массового и дешевого изготовления миниатюрных инерциальных датчиков - так называемых микроэлектромеханических сенсоров (МЭМС). Эти датчики представляют из себя микроструктуры, изготовленные на кристалле [70]. Их размер позволяет разместить их в любом носимом устройстве, включить в состав экипировки, даже одежды. В наших смартфонах устанавливаются такие датчики. Их главным минусом является невысокая точность, которая едва ли будет увеличена в ближайшее время при сохранении доступности.

Низкая точность исключает использование МЭМС-датчиков в автономном режиме в тех же системах, в которых применяются датчики высокоточные (например, в навигационных комплексах самолетов или космических ракет). Важно, что в таких случаях инерциальная навигационная система должна давать оговоренную точность в автономном режиме (без коррекции) в течение заданного промежутка времени, например, 1 часа. Этого невозможно достичь при помощи МЭМС-датчиков. Однако существует множество систем, где корректирующая информация доступна всегда, или почти всегда. Один из самых распространенных примеров - это квадрокоптеры, в которых низкоточную инер-циальную систему корректируют по показаниям спутниковых навигационных систем (СНС). Другой пример - высокоточные снаряды, баражжируюгцие боеприпасы, которые также корректируются на большем участке траектории и потому допускают использование низкоточных инерциальных датчиков, которые нужны лишь для непрерывности решения навигационной задачи (когда внешний сигнал, например, сигнал СНС, потерян на короткое время или его качество заметно ухудшилось). МЭМС-датчики включают в системы управления сельскохозяйственной техникой, этим активно занимаются и за рубежом [51], и у нас в стране [75]. Существует множество других задач, для которых в настоящее время начинают применять низкоточные навигационные системы, основанные на МЭМС-датчиках. Одна из таких задач - навигация пешехода.

Под задачей навигации пешехода мы будем понимать разработку методов для автономной навигации человека при ходьбе или беге. Акцент на автономной навигации делается, чтобы исключить из рассмотрения, например, навигацию при помощи СНС. Для человека и любого другого объекта, будь то автомобиль, самолет или корабль, навигация по СНС с точки зрения методов не отличается, разным может быть лишь состав систем и точность навигации. Специфичными для навигации пешехода в первую очередь являются методы, основанные на инерциальных датчиках, и использующие информацию о характере движения. Идея использования носимых устройств с МЭМ С-датчиками для определения местоположения пешехода возникла в 90-х годах XX века [44],[32]. Сразу возникло два подхода к решению этой задачи.

Первый подход заключается в подсчете шагов и вычислении курса, которым движется человек, с «пошаговым» построением траектории [44],[49],[74]. Датчик при этом может крепиться почти в любой точке тела человека, поскольку колебания, возникающие при шаге, можно обнаружить даже при креплении датчика на голове. Сложность в подобных алгоритмах представляет вычисление курса, поскольку поворот датчика, в зависимости от места крепления, не всегда означает поворот траектории. Например, если датчик закреплен на голове, повороты головы вовсе не обязательно соответствуют поворотам человека при ходьбе. Тем не менее, в развитии таких систем был достигнут определенный прогресс [52].

Второй подход заключается в решении уравнений движения датчика (метод инерциальной навигации) для получения координат, скоростей и ориентации с периодической коррекцией по нулевой скорости. Коррекция по нулевой скорости необходима, потому что без нее интегрирование уравнений движения приведет к километровым ошибкам координат в течение первых минут. Возможна такая коррекция при установке датчиков на стопы пешехода [32],[33]. Когда при ходьбе или беге нога человека ставится на опору, ее скорость на некоторое время становится близкой к нулю. Эта информация применяется как псевдоизмерение (термин псевдоизмерение используется здесь потому, что отдельного датчика, измеряющего скорость, нет). Оказалось, что, имея относительно низкоточные МЭМС-датчики, можно решать задачу определения местоположения с точностями порядка десятков метров (для 30 минут навигации) [50]. При этом

особенно важно обнаружить фазу опоры. В работах применяются различные комбинации датчиков: инерциальные датчики, датчики давления, встроенные в обувь, ультразвуковые датчики и т.д. Алгоритмам детектирования фазы опоры посвящено множество статей [83].

Дополнительная информация комплексируется с результатами прогноза траектории различными способами. Наиболее распространенным аппаратом ком-плексирования данных в области навигации является обобщенный фильтр Кил-мини (ОФК) [121],[90]. От свойств ОФК зависит качество коррекции навигационного решения, а значит и точность навигации. В теории оценивания существует понятие состоятельности фильтра [10]. Свойство состоятельности важно при практической реализации алгоритмов комплексирования - отсутствие состоятельности может приводить к некорректной работе фильтра. В ОФК причина несостоятельности - линеаризация уравнений в окрестности вычисленной оценки состояния системы, которая может значительно отличаться от истинного состояния системы. Проблема несостоятельности ОФК возникает во многих задачах, например, в задаче одновременной навигации и картографирования. В этой области выработаны [38] некоторые не вполне формализованные методы борьбы с несостоятельностью фильтра. В диссертации показано, что в задаче навигации пешехода проблема несостоятельности ОФК в случае коррекции по нулевой скорости стопы также возникает [18]. Для формализации и упрощения исследования состоятельности в диссертации вводится понятие структурной несостоятельности, с помощью которого проводится исследование алгоритмов коррекции в навигации пешехода.

Другой проблемой второго подхода к задаче навигации пешехода является нарастание ошибки курса, поскольку ее нельзя скорректировать по информации о нулевой скорости стопы [18]. Один из способов борьбы с нарастанием ошибки курса - использование информации от магнитометров, которые, как правило, присутствуют в микромеханическом инерциальном измерительном блоке (ПИВ) вместе с акселерометрами и гироскопами. По измерениям магнитного поля Земли можно вычислить магнитный курс (направление на магнитный север), а зная магнитное склонение (отличие магнитного севера от географического), можно получить и истинный курс. Недостаток этого способа - невозможность применять его при наличии магнитных помех разной природы [3]. К примеру,

в здании отделить магнитное поле Земли от наводок от металлоконструкций затруднительно.

Наряду с привлечением дополнительных устройств, существует другой способ борьбы с ошибкой курса - использование априорных гипотез о характере движения. В работе [22] был предложен метод коррекции, в основе которого лежит идея о том, что если ИИБ установлены на обеих стопах пешехода, можно использовать информацию об ограниченности расстояния между стопами. Если расстояние между стопами превышает заданный порог, считается, что накопились ошибки навигации и обобщенным фильтром Кил ми ни обрабатывается измерение, содержащее разность вычисленного и максимального (выбранного априорно) расстояний между стопами. Такой метод позволяет несколько уменьшить ошибку курса каждой навигационной системы. В этом случае информация от обеих навигационных систем обрабатывается совместно и необходима их синхронизация. Решить проблему автономной дооценки курса этот алгоритм принципиально не позволяет, поскольку в измерениях не содержится информации о курсе. Однако в ряде работ показано, что такой подход дает улучшение точности навигации [71],[104].

Другой вариант использования априорной информации был предложен в работах [19], [1]. Его идея в том, что внутри зданий человек в основном ходит вдоль стен (по крайней мере может пересекать их только в выделенных местах). Принимаются следующие гипотезы: стены представляют из себя вертикальные плоскости и расположены под прямыми углами. Исходя из этих гипотез, делается предположение, что если человек идет прямо, то он двигается вдоль стены. Выделенное направление или, по терминологии авторов [19], «доминантное направление» (dominant direction) используется для коррекции курса. Сами выделенные направления (чаще всего их четыре) фиксируются и в процессе работы алгоритма выбираются те из них, которые ближе всего к текущему направлению движения пешехода. Результат применения такого метода сильно зависит от реальных траекторий пешехода. Если гипотезы, заложенные в алгоритм, выполняются, удается существенно повысить точность навигации [20]. Однако качество коррекции ухудшается, если гипотезы не выполняются: например, если человек идет по кругу, либо долгое время идет вдоль направления, отличающегося от выделенного [42]. Для повышения надежности алгоритмов коррекции в

подобных ситуациях производят отключение коррекции [43],[30]. Под надежностью далее будет пониматься вероятность не внести систематические ошибки алгоритмом коррекции в навигационное решение. Чем выше такая вероятность - тем выше надежность.

Подробный обзор литературы, посвященной задаче навигации пешехода, вынесен в отдельную главу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы навигации пешехода с использованием микромеханических инерциальных датчиков»

Актуальность темы.

Системы автономной навигации пешехода востребованы, если недоступны внешние источники информации. При чрезвычайных ситуациях в больших зданиях экстренным службам необходимо координировать свои действия, при этом ни предустановленная инфраструктура, решающая задачу навигации, ни спутниковые навигационные системы использоваться не могут. Другая ситуация, когда автономное позиционирование востребовано - выполнение задач в зоне боевых действий, где сигналы спутниковых навигационных систем могут полностью глушиться или искажаться. Классический подход к автономной навигации - использование инерциальных измерительных блоков (ИИБ) и бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС) на их основе.

Актуальность исследований подтверждается тем, что в мире уже существует несколько систем автономной навигации пешехода. Одна из них разработана компанией Forterra и называется WarLoc. Известно, что она построена по принципу инерциальной навигации с коррекцией по нулевой скорости и допускает коррекцию по сигналам спутниковых навигационных систем. Эта система разрабатывалась в интересах армии США. Израильская компания Rafael предлагает систему Footprint, которая использует тот же принцип. Немецкая компания iMAR недавно представила свою систему навигации пешехода iTHESEUS, также построенную по принципу инерциальной навигации. Декларируется точность порядка 1% от пройденного пути, однако подтверждается это относительно коротким (15 минут) демонстрационным экспериментом. Кроме того, множество исследовательских коллективов занимается задачей автономной навигации пешехода [104], [73], [87].

В нашей стране задачей навигации пешехода по инерциальным датчикам занимались и занимаются коллективы МГТУ им. Н.Э. Баумана [117],[118], МГУ имени М.В. Ломоносова [101], КГТУ им. А.Н. Туполева [116], ОАО «Радиоави-

оника» [112],[ИЗ].

Большинство этих работ носит прикладной характер. При этом некоторые теоретические вопросы, важные для практики, остаются за кадром. Поэтому теоретическое исследование задачи навигации пешехода является актуальной задачей.

Целями данной работы являются: во-первых, теоретическое исследование методов коррекции навигационного решения в навигации пешехода, основанных на обобщенном фильтре Кил ми ни (ОФК), во-вторых, разработка нового метода коррекции, учитывающего предшествующий теоретический анализ.

Для достижения указанных целей необходимо решить следующие задачи:

• Выяснить свойства состоятельности ОФК для алгоритмов коррекции навигационного решения по информации о нулевой скорости и по информации об ограниченности расстояния между стопами пешехода при использовании различных способов линеаризации задачи.

• Разработать метод коррекции навигационного решения для системы из двух БИНС, закрепленных на разных стопах, по информации о прямолинейности движения, обладающий надежностью метода коррекции по информации об ограниченности расстояния между стопами пешехода.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

• Введено понятие структурной несостоятельности ОФК и на его основе предложен подход к проверке несостоятельности ОФК.

• С использованием введенного понятия исследована состоятельность ОФК в задаче навигации пешехода для задачи коррекции по информации о нулевой скорости и для задачи коррекции по информации об ограниченности расстояния между стопами.

• Предложен адаптивный алгоритм коррекции навигационного решения для системы из двух БИНС в задаче навигации пешехода, использующий информацию об ограниченности расстояния между стопами и информацию о прямолинейности движения пешехода.

Теоретическая ценность работы состоит во введении понятия структурной несостоятельности и исследовании с его помощью состоятельности ОФК для различной корректирующей информации в задаче навигации пешехода.

Практическая значимость работы заключается во-первых, во введении формы ОФК в задаче навигации пешехода, в которой расчетные ковариации ошибок оценок близки к истинным, что позволяет корректно комплексировать навигационное решение с дополнительными измерениями; во-вторых, в разработке и апробации нового алгоритма коррекции по информации об ограниченности расстояния между стопами и о прямолинейности движения пешехода. Результаты обработки большого количества экспериментальных данных показали, что предложенный алгоритм более надежен, чем существующие алгоритмы коррекции по той же информации.

Методология и методы исследования Задача сформулирована как задача оценивания траектории механической системы и решается с применением методов теории оптимального оценивания, теоретической механики, теории вероятностей.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Введенное условие структурной несостоятельности ОФК является достаточным условием несостоятельности ОФК: если оно выполнено, то расчетные ковариации ошибок оценок ОФК существенно отличаются от реальных средних квадратов ошибок оценок навигационного решения.

2. ОФК в задаче навигации пешехода при коррекции по нулевой скорости и при коррекции по информации об ограниченности расстояния между стопами структурно состоятелен при записи уравнений в отклонениях в динамических ошибках и структурно несостоятелен при записи уравнений в отклонениях в полных ошибках. Таким образом, ОФК в полных ошибках несостоятелен.

3. Статистическое моделирование показывает, что ОФК в динамических ошибках для задачи коррекции по нулевой скорости состоятелен.

4. Предложенный алгоритм коррекции навигационного решения для системы из двух БИНС, использующий информацию об ограниченности рас-

стояния между стопами и информацию о прямолинейности движения пешехода, позволяет достичь более высокой надежности решения задачи по сравнению с существующими методами.

Достоверность и обоснованность полученных теоретических результатов обеспечивается применением математических методов теории оценивания, теоретической механики, теории вероятностей. Достоверность практических результатов обеспечивается обработкой большого количества экспериментальных данных, собранных в процессе написания работы.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях:

• Bolotin Y., Bragin A., Gartseev I. Covariance Error Analysis for Pedestrian Dead Reckoning with Foot Mounted IMU. International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation (IPIN), Pisa, Italy, 2019.

• Болотин Ю.В., Брагин A.B., Гулевский Д.В. Анализ алгоритмов коррекции в задаче навигации пешехода с БИНС, закрепленными на стопах. XXVII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам, Санкт-Петербург, 2020.

• Брагин A.B., Болотин Ю.В. Сравнение точности алгоритмов навигации пешехода, основанных на разных способах коррекции. XXVIII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам, Санкт-Петербург, 2021.

• Брагин A.B. Алгоритмы коррекции в задаче автономной навигации пешехода с применением микромеханических инерциальных датчиков. Конкурс молодых ученых Института механики МГУ, 2021.

• Брагин A.B., Болотин Ю.В. Автономная навигация пешехода: задачи и методы. VIII международная научная конференция «Фундаментальные и прикладные задачи механики», МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2022.

• Брагин A.B., Болотин Ю.В. Новый алгоритм коррекции в автономной навигации пешехода. Юбилейная XXX Санкт-Петербургская международ-

ная конференция по интегрированным навигационным системам, Санкт-Петербург, 2023.

• Брагин А.В., Болотин Ю.В. Инерциальная навигация пешехода. Современное состояние вопроса. XIV Всероссийское совещание по проблемам управления, Москва, 2024.

• Брагин А.В., Болотин Ю.В. О необходимых условиях состоятельности обобщенного фильтра Калмана. Международная научная конференция «Математика в созвездии наук» к юбилею академика В.А. Садовничего, Москва, 2024.

• Bragin A.V., Gyroscope biases estimation using zero-velocity updates in pedestrian navigation. CHINESE-RUSSIAN «NAVIGATION AND MOTION CONTROL» YOUTH FORUM, Nanjing 2024.

• Брагин A.В., О некоторых особенностях комплексирования инерциальной навигационной системы с информацией о магнитном поле Земли в задаче навигации пешехода. Молодежная школа-семинар «Навигация и управление движением», Сколково, 2025.

Публикации по теме диссертации. По материалам диссертации подготовлены 9 публикаций в печатных изданиях, 3 из которых изданы в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных для защиты в диссертационном совете МГУ по специальности и отрасли наук.

Личный вклад автора. Все результаты, выносимые на защиту, получены лично автором под руководством научного руководителя Болотина Ю.В.

В работе [18] вклад автора составляет 1/2 и заключается в разработке программ для обработки экспериментальных данных, расчетах и интерпретации полученных результатов, а также в подготовке части текста статьи. В статье [100] вклад диссертанта составляет 1/2 и заключается в развитии одного из теоретических разделов и подготовке текста.

Краткое собержание работы. В первой главе проводится обзор литературы по задаче навигации пешехода при помощи инерциальных датчиков. Рассматриваются два основных подхода: эвристический подход, учитывающий особенности ходьбы человека и инерциальная навигация с коррекцией по нулевой

скорости. Затем подробно описывается второй подход: методы прогноза траектории, методы коррекции траектории. Особое внимание уделяется алгоритму коррекции навигационного решения по нулевой скорости. Также описывается коррекция по информации об ограниченности расстоянии между стопами и по информации о прямолинейном движении. Приводятся результаты и основные идеи современных работ по этим темам.

Во второй главе исследуется система инерциальной навигации пешехода (СИНП), состоящая из одной и двух бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС), закрепленных на стопах. Вначале описывается обобщенный фильтр Калмана (ОФК), являющийся основой алгоритмов инерциальной навигации пешехода. Затем вводятся необходимые для изложения понятия: параметры ориентации, системы координат. Далее рассматривается СИНП на основе одной БИНС. Описываются уравнения движения, необходимые для прогноза траектории; уравнения ошибок, нужные для применения ОФК; алгоритм коррекции по нулевой скорости; процедура инициализации алгоритма. Затем рассматривается СИНП на основе двух БИНС и описывается коррекция по информации о расстоянии между стопами. Вводится центральное понятие всей работы - понятие структурной состоятельности ОФК, связь этого понятия со статистическим понятием состоятельности ОФК, способ проверки структурной состоятельности ОФК в общем случае. Далее алгоритмы коррекции по нулевой скорости и по информации о расстоянии между стопами анализируются с точки зрения структурной состоятельности. Для подтверждения полученных результатов также аналитически проводится ковариационный анализ коррекции по нулевой скорости. Его выводы совпадают с выводами анализа структурной состоятельности. Кроме того, приводятся результаты имитационного моделирования также подтверждающие полученные аналитически результаты.

В третьей главе описывается новый алгоритм коррекции навигационного решения, использующий одновременно информацию об ограниченности расстояния между стопами и информацию о прямолинейности движения. Приводятся необходимые сведения об алгоритмах коррекции по информации о прямолинейности движения. Затем описывается новый алгоритм, главная идея которого в адаптивной коррекции по расстоянию между стопами. Адаптивность заключается в неодинаковой коррекции левой и правой БИНС в зависимости

от оцениваемой в процессе навигации «меры ошибки» БИНС. Описываются эксперименты, проводившиеся для апробации разработанного алгоритма. Демонстрируются результаты сравнения с другими алгоритмами коррекции.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность Юрию Владимировичу Болотину за научное руководство и всестороннюю помощь при подготовке диссертации, Андрею Андреевичу Головану, Владимиру Викторовичу Тихомирову и Александру Владимировичу Фомичеву за ценные замечания и конструктивную критику.

Список сокращений и условных обозначений

Аббревиатуры

ДУС — Датчик угловой скорости

ФК — фильтр Кил.мини

ОФК — Обобщенный фильтр Калмана

ZUPT - Zero velocity UPdaTe

DUPT - Distance UPdaTe

ADUPT - Adaptive Distance UPdaTe

HDE — Heuristic Drift Elimination

iHDE — improved Heuristic Drift Elimination

ИИБ — инерциальный измерительный блок

ИНС — инерциальная навигационная система

БИНС — бесплатформенная инерциальная навигационная система МЭМС — микроэлектромеханический сенсор СКО — среднеквадратическое отклонение СНС — спутниковая навигационная система

Операции

< . > — осреднение по времени ||.|| — Евклидова норма вектора

? — кососимметрическая матрица, соответствующая векторному произведению .к+Цк _ априорная оценка ОФК

_ апостериорная оценка ОФК

Символы

X — вектор состояния динамической системы х — вектор ошибок динамической системы 2 — вектор измерений 2 — вектор измерений ОФК р — вектор координат

V — вектор скорости

Стп — матрица терехода от с.к. Оп1п2п3 к с.к. От1т2т3 Ар, Ау — полные ошибки координат и скоростей др, 5у — динамические ошибки координат и скоростей О — матрица наблюдаемости

V — граммиан наблюдаемости

N — ненаблюдаемое подпространство и — матрица управляемости W — граммиан управляемости

Глава 1

Обзор литературы

Человеку всегда было важно ориентироваться на местности. Прогресс в методах навигации, то есть определении своего местоположения, был неразрывно связан с прогрессом человеческой цивилизации в целом. Первыми приспособлениями, облегчавшими ориентирование, скорее всего, были карты. Их находят в пещерах первобытных людей и датируют десятками тысяч лет до нашей эры [78]. С древнейших времен и до недавнего времени для определения своего местоположения использовалось приблизительное время, а также информация об углах возвышения Солнца или звезд над горизонтом. Недостатком методов, основанных на наблюдениях небесных светил, является их зависимость от погоды. Важным шагом было изобретение магнитного компаса, который позволил определять направление на север независимо от погодных условий, а также относительно надежных часов, которые вместе с секстантом позволяли достаточно точно вычислить координаты. Изобретение компаса и надежного хронографа стало немаловажным фактором великих географических открытий. В дальнейшем компас, устройства измерения времени и карты совершенствовались, возникали другие устройства, помогающие решать навигационную задачу.

Однако для человека (охотника, геолога, военного), которому нужно ориентироваться на местности, долгое время были доступны только компас и карта. Спутниковая навигация произвела революцию в навигации пешехода. Устройства, обеспечивающие точность определения координат пешехода в пределах десятка метров (и не требующие специальных знаний от оператора) появились вначале у военных, а со временем в каждом смартфоне, фитнес-браслете и прочих электронных устройствах. Однако у спутниковых навигационных систем

есть определенные недостатки. Первый и очевидный - недоступность спутниковых сигналов в помещениях и плохой прием сигнала в высотной застройке, при определенном рельефе местности, например, в горных каньонах. Второй недостаток - возможность искажения спутникового сигнала (spoofing в иностранной литературе) или его полное глушение (jamming в иностранной литературе).

Известным методом автономного определения координат, скоростей и ориентации объекта является инерциальная навигация, которая возникла в 40-50 годах XX века. В состав инерциальной навигационной системы входят акселерометры (ньютонометры), измеряющие удельную силу, которая действует на чувствительную массу прибора, и датчики угловой скорости (ДУС), или гироскопы, измеряющие абсолютную угловую скорости корпуса инерциальной навигационной системы. Интегрируя уравнения Пуассона, в правые части которых входят показания гироскопов, можно получить информацию об ориентации корпуса инерциальной навигационной системы или, что то же самое, об ориентации системы координат, связанной с ней (приборной системе координат). Используя эту информацию, можно перепроектировать вектор удельных сил, измеряемый акселерометрами, из приборной системы координат в систему координат, в которой нужно решить задачу навигации (опорную систему координат). Далее, решая уравнения Ньютона для обобщенной чувствительной массы акселерометров, в правые части которых входит удельная сила, можно получить координаты и скорости чувствительной массы, которые отождествляются с координатами и скоростями как инерциальной навигационной системы, так и объекта, на котором она установлена. Таким образом, для решения задачи инерциальной навигации нужно знать начальные условия (начальные координаты, начальную скорость, начальную ориентацию) и показания акселерометров и гироскопов. Эти приборы дороги и достаточно габаритны, потому применялись для навигации космических ракет, кораблей, самолетов и других объектов, на которых можно было физически разместить инерциальную навигационную систему, куда помимо инерциальных датчиков (акселерометров и гироскопов) входит также блок обработки информации. Со временем инерци-альные датчики становились меньше, но не настолько, чтобы быть легко носимыми человеком. К тому же стоимость их была высока, что также служило препятствием к применению их в какой бы то ни было экипировке человека. Со-

временная бесплатформенная инерциальная навигационная система (БИНС), построенная на лазерных или волоконно-оптических гироскопах имеет вес порядка нескольких килограмм и значительное энергопотребление (десятки Вт).

Ситуация изменилась лишь в 2000-х годах с началом массового производства микроэлектромеханических сенсоров (МЭМС), а именно МЭМС акселерометров и гироскопов. Это датчики, выполненные на кристалле (кремниевой подложке) по технологиям, похожим на производство микропроцессоров [70] (см. рис. 1.1). Отсюда их малый размер (микрометры) и возможность выпуска большого количества датчиков при сравнительно низкой цене. Важное свойство микромеханических инерциальных датчиков - их принципиально низкая точность по сравнению с «классическими» датчиками, такими как лазерные гироскопы или маятниковые акселерометры. МЭМС быстро нашли применение в автомобильной промышленности, в медицинской технике и во многих других областях, где высокая точность была не нужна, но требовалась компактность и дешевизна. Для целей автономной инерциальной навигации (когда никакой информации, кроме инерциальной, нет) они непригодны. Однако, во многих случаях МЭМС-датчики стали дополнением к комбинированной навигационной системе, в которой, как правило, есть основной источник информации, например, спутниковый приемник, а инерциальные датчики лишь обеспечивают непрерывность решения навигационной задачи в ситуациях, когда основной сигнал на короткое время пропадает.

Размер и дешевизна микромеханических инерциальных датчиков позволяли с легкостью встроить их в одежду/специальные носимые устройства, низкое энергопотребление - обеспечить питанием от стандартных аккумуляторов/батарей. Для навигации пешехода необходимо было лишь найти источник дополнительной информации, который позволит решить проблему низкой точности самих датчиков.

Обкладки конденсатор,!

Рис. 1.1: Изображение MEMS акселерометра с обозначениями основных компонент

1.1 Известные подходы к инерциальной навигации пешехода

По-видимому, первыми обеспечением навигации солдата в отсутствие сигналов спутниковых систем озаботились американские военные. В статье [33] есть ссылка на работу L. Sher, "Personal Inertial Navigation System (PINS)," DARPA, 1996, выполненную по заказу агентства перспективных оборонных разработок США (Defence Advance Research Program Agency DARPA). Саму публикацию на сайте ведомства найти не удалось, но утверждалось [33], что идея была в креплении инерциального измерительного блока (ИИБ) на стопе и решении уравнений инерциальной навигации. Крепление на стопе необходимо для того, чтобы корректировать навигационное решение по нулевой скорости в моменты, когда стопа стоит на земле. Первая статья, описывающая такой подход, была опубликована в 1999 году и недвусмысленно называлась «Инерциальная навигация для воина в городе» [32]. Следующая статья, где обсуждалась инерциальная навигация пешехода с коррекцией по нулевой скорости, вышла в 2005 году [33] и ясно описывала как технические, так и алгоритмические решения, которые используются до сих пор. Среди них: крепление ИИБ на стопе, решение упрощенных уравнений инерциальной навигации (без учета вращения Земли и

кривизны земной поверхности), использование для коррекции по нулевой скорости обобщенного фильтра Кил ми ни (ОФК).

В [33] был описан подход, который далее мы будем называть инерциалъной навигацией пешехода с коррекцией по пулевой скорости В дальнейшем также будем для краткости использовать термин иперциальпая навигация пешехода с ZUPT-коррекцией (ZUPT - Zero Velocity Update). Почти одновременно с ним был предложен подход [44], который можно назвать счислением пути. Идея заключается в использовании акселерометров и гироскопов для подсчета длины шага и магнитометров, гироскопов, или их комбинации для вычисления направления, в котором шаг сделан. При этом траектория конструируется из шагов, курс каждого из которых вычисляется отдельно. Это и позволяет говорить об аналогии со счислением пути, например, в морской навигации. Через некоторое время появились работы, которые развивали предложенные ранее идеи, например, в [74] для вычисления длины шага использовался инерциальный блок, закрепленный на стопе. В статье [67] для вычисления длины шага использовались ультразвуковые датчики, а для определения курса использовался блок из магнитометров, акселерометров и гироскопов, выдававший магнитный курс, и высокоточный волоконно-оптический гироскоп, который должен был измерять, по терминологии авторов, «угловую скорость поворота пешехода». В [27] для вычисления длины шага использовалась нейронная сеть, получавшая на вход сглаженные показания акселерометров, а для вычисления курса - магнитометр.

Подход счисления пути в настоящее время применяется для навигации смартфонов. Однако сложное движение смартфона, связанное с тем, что пользователь в любой момент может совершить произвольные движения рукой, в которой смартфон находится, привела к ограниченному использованию наработок, полученных в развитии данного подхода. По этой причине для навигации смартфонов стали применять глубокие нейронные сети [25], [36], [26]. В указанных статьях измерения инерциальных датчиков являются входом в нейронную сеть, а эталонной информацией, на которой происходит обучение, является траектория смартфона, полученная дополнительными устройствами, например, системами видеоанализа.

Обсуждая разные подходы к построению систем навигации пешехода, нужно упомянуть соответствующие алгоритмы обработки данных. В навигации тра-

диционно применяется фильтр Калмана (ФК) [46]. Однако стандартный ФК строится для линейной системы и, чтобы применять его для нелинейных систем, был предложен обобщенный фильтра Калмана [54], идея которого заключается в линеаризации уравнений в окрестности вычисленной или модельной траектории. В настоящее время ОФК применяется в большинстве работ по навигации пешехода из-за его вычислительной простоты [34]. Также в навигации пешехода нашли применение и другие варианты ФК, например, так называемый сигма-точечный ФК (СТФК) [101]. Этот вариант вычислительно сложнее, но позволяет отказаться от линеаризации уравнений движения, что дает определенные преимущества при больших отклонениях расчетной траектории от истинной. В навигации пешехода применяются и другие методы, например, фильтр частиц [35]. Использование фильтров частиц вычислительно затратно и потому в навигации пешехода их применяют редко [34]. В основном с их помощью комплексируют информацию от ИИБ с картой помещений. Однако эта задача не относится к автономной навигации пешехода и в данной работе не рассматривается.

В данной работе будет рассматриваться задача инерциалъной навигации пешехода с коррекцией по пулевой скорости и по расстоянию между стопами Для коррекции будет использоваться ОФК. Интерес именно к ОФК, как было сказано во введении, обусловлен возможностью аналитического изучения состоятельности фильтра. Для других типов фильтров, также широко используемых на практике, таких как итерационный ОФК и сигма-точечный ФК, аналитическое исследование задачи представляется затруднительным.

1.2 Система инерциалъной навигации пешехода

Определим систему инерциальной навигации пешехода (СИНИ), которая будет рассматриваться в этой работе.

Система инерциальной навигации пешехода состоит из одного или нескольких инерциальных измерительных блоков, закрепленных на стопах человека, и устройства обработки информации, которое решает задачу инерциальной навигации по показаниям датчиков. Измерительный блок может дополнительно содержать магнитометры, датчики давления, температуры и т.п.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Брагин Александр Викторович, 2026 год

Литература

[1] Abdulrahim K., Hide C., Moore T., Hill C. Aiding MEMS IMU with building heading for indoor pedestrian navigation // 2010 ubiquitous positioning indoor navigation and location based service. 2010. P. 1-6. https://doi.org/10.1109/UPINLBS.2010.5653986.

[2] Abid M., Renaudin V., Robert T., Aoustin Y., Le-Carpentier E. A humanlike walking gait simulator for estimation of selected gait parameters // 2017 14th Workshop on Positioning, Navigation and Communications. 2017. P. 1-6. https://doi.org/10.1109/WPNC.2017.8250063.

[3] Afzal M. H., Renaudin V., Lachapelle G. Magnetic field based heading estimation for pedestrian navigation environments // 2011 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation. 2011. P. 1-10. https://doi.org/10.1109/IPIN.2011.6071947.

[4] Ahmed D. B. Inertial pedestrian localization with soft constraints based on biomechancial models // 2019 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation. 2019. P. 1-8. https://doi.org/10.1109/IPIN.2019.8911779

[5] Aidala V., Hammel S. Utilization of modified polar coordinates for bearings-only tracking // IEEE Transactions on automatic control. 1983. Vol. 28. № 3. P. 283-294.

[6] Angermann M., Robertson P., Kemptner T., Khider M. A high precision reference data set for pedestrian navigation using foot-mounted inertial sensors // 2010 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation. 2010. P. 1-6. https://doi.org/10.1109/IPIN.2010.5646839.

[7] Bai N., Tian Y., Liu Y., Yuan Z. Xiao Z., Zhou J. A high-precision and low-cost IMU-based indoor pedestrian positioning technique // IEEE Sensors Journal. 2020. Vol. 20. № 12. P. 6716-6726.

[8] Bancroft J.B., Lachapelle G., Cannon M.E., Petovello M.G. Twin IMU-HSGPS integration for pedestrian navigation // Proceedings of the 21st International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation. 2008. P. 1377-1387.

[9] Bancroft J. B., Lachapelle G. Estimating MEMS gyroscope g-sensitivity errors in foot mounted navigation / / 2012 Ubiquitous Positioning, Indoor Navigation, and Location Based Service. 2012. P. 1-6. https://doi.org/10.1109/UPINLBS.2012.6409753.

[10] Bar-Shalom Y., Li X. R., Kirubarajan T. Estimation with applications to tracking and navigation: theory algorithms and software. John Wiley & Sons, 2004. 557 P.

[11] Barrau A., Bonnabel S. An EKF-SLAM algorithm with consistency properties // arXiv preprint arXiv:1510.06263. 2015.

[12] Barrau A., Bonnabel S. The invariant extended Kalman filter as a stable observer // IEEE Transactions on Automatic Control. 2016. Vol. 62. № 4. P. 1797-1812.

[13] Barrau A., Bonnabel S. Invariant kalman filtering // Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systems. 2018. Vol. 1. P. 237-257.

[14] Barrau A., Bonnabel S. Linear observed systems on groups // Systems & Control Letters. 2019. Vol. 129. P. 36-42.

[15] Barrau A., Bonnabel S. The geometry of navigation problems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2022. Vol. 68. № 2. P. 689-704.

[16] Bolotin Y.V., Bragin A.V. Comparison of Navigation Accuracy of Pedestrian Navigation for Several Aiding Algorithms // 2021 28th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. 2021. P. 1-4. https://doi.org/10.23919/ICINS43216.2021.9470865.

[17] Bolotin Y.V., Bragin A.V, Gartseev I.B. Covariance error analysis for pedestrian dead reckoning with foot mounted imu // CEUR Workshop Proceedings. - 2019. - Vol. 2498. - P. 243-250.

[18] Bolotin Y.V., Bragin A.V., Gulevskii D.V. Studying the Consistency of Extended Kalman Filter in Pedestrian Navigation with Foot-Mounted SINS // Gyroscopy and Navigation. 2021. Vol. 12. P. 155-165.

[19] Borenstein J., Ojeda L., Kwanmuang S. Heuristic reduction of gyro drift for personnel tracking systems // The Journal of navigation. 2009. Vol. 62. № 1. P. 41-58.

[20] Borenstein J., Ojeda L. Heuristic drift elimination for personnel tracking systems // The Journal of Navigation. 2010. Vol. 63. № 4. P. 591-606.

[21] Bragin A.V, Bolotin Y.V. Novel Aiding Algorithm for Autonomous Pedestrian Navigation / / 2023 30th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. 2023. P. 1-8. https://doi.org/10.23919/ICINS51816.2023.10168390.

[22] Brand T. J., Phillips R. E. Foot-to-foot range measurement as an aid to personal navigation // Proceedings of the 59th Annual Meeting of The Institute of Navigation and CIGTF 22nd Guidance Test Symposium. 2003. P. 113-121.

[23] Callmer J., Ternqvist D., Gustafsson F. Probabilistic stand still detection using foot mounted IMU // 2010 13th International Conference on Information Fusion. 2010. P. 1-7. https://doi.org/10.1109/ICIF.2010.5712024.

[24] Chang L., Qin F., Xu J. Strapdown inertial navigation system initial alignment based on group of double direct spatial isometries // IEEE Sensors Journal. 2021. Vol. 22. № 1. P. 803-818.

[25] Chen C., Lu X., Markham A., Trigoni N. Ionet: Learning to cure the curse of drift in inertial odometry. // Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence. 2018. Vol. 32. № 1. https://doi.org/10.1609/aaai.v32il.12102.

[26] Chen C., Zhao P., Lu C.X., Wang W., Markham A., Trigoni N. Deep-learning-based pedestrian inertial navigation: Methods, data set, and on-device inference // IEEE Internet of Things Journal. 2020. Vol. 7. № 5. P. 4431-4441.

[27] Cho S.Y., Park C.G. MEMS based pedestrian navigation system // The Journal of Navigation. 2006. Vol. 59. № 1. P. 135-153.

[28] Cho S.Y., Park C.G. Reduction of Heading Error Using Dual Foot-mounted IMU // CEUR Workshop Proceedings. 2019. Vol. 2498. P. 370-376.

[29] de Villa S.G., Diaz E.M., Ahmed D.B., Martin A.J., Dominguez J.J.G. IMU-based Characterization of the Leg for the Implementation of Biomechanical Models // 2019 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation. 2019. P. 1-8. https://doi.org/10.1109/IPIN.2019.8911818

[30] Deng Z. Cao Y., Wang P., Wang B. An improved heuristic drift elimination method for indoor pedestrian positioning // Sensors. 2018. Vol. 18. № 6. P. 1874.

[31] El-Sheimy N., Hou H., Niu X. Analysis and modeling of inertial sensors using Allan variance // IEEE Transactions on instrumentation and measurement. 2007. Vol. 57. № 1. P. 140-149.

[32] Elwell J., Inertial navigation for the urban warrior // Proceedings of the Digitalization of the Battlespace IV conference. 1999. P. 196-204. https://doi.org/10.1117/12.351609

[33] Foxlin E. Pedestrian tracking with shoe-mounted inertial sensors // IEEE Computer Graphics and Applications. 2005. Vol. 25. № 6. P. 38-46

[34] Garcia-de-Villa S. Casillas-Perez D., Jimenez-Martin A., Garcia-Dominguez J.J. Inertial Sensors for Human Motion Analysis: A Comprehensive Review // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. 2023. Vol. 72.

[35] Gordon N.J., Salmond D.J., Smith A.F.M. Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimation // IEE Proceedings F (Radar and Signal Processing). 1993. Vol. 140. № 2. P. 107-113.

[36] Herath S., Yan H., Furukawa Y. Ronin: Robust neural inertial navigation in the wild: Benchmark, evaluations, & new methods // 2020 IEEE International Conference on Robotics and Automation. 2020. P. 3146-3152. https://doi.org/10.1109/ICRA40945.2020.9196860.

[37] Hesch J.A. Kottas D.G., Bowman S.L. Observability-constrained vision-aided inertial navigation // University of Minnesota, Dept. of Comp. Sci. & Eng., MARS Lab, Tech. Rep. 2012. Vol. 1. P. 6.

[38] Huang G.P., Mourikis A.I., Roumeliotis S.I. Analysis and improvement of the consistency of extended Kalman filter based SLAM // 2008 IEEE International Conference on Robotics and Automation. 2008. P. 473-479. https://doi.org/10.1109/ROBOT.2008.4543252.

[39] Huang G., Kaess M., Leonard J.J. Towards consistent visual-inertial navigation // 2014 IEEE International Conference on Robotics and Automation. 2014. P. 4926-4933. https://doi.org/10.1109/ICRA.2014.6907581.

[40] Jao C.S., Wang Y., Shkel A.M. Pedestrian inertial navigation system augmented by vision-based foot-to-foot relative position measurements // 2020 IEEE/ION Position, Location and Navigation Symposium. 2020. P. 900-907. https://doi.org/10.1109/PLANS46316.2020.9109993.

[41] Jiang Y.F. Error analysis of analytic coarse alignment methods // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1998. Vol. 34. № 1. P. 334337.

[42] Jimenez A.R., Seco F., Zampella F., Prieto J.C., Guevara J. Improved Heuristic Drift Elimination (iHDE) for pedestrian navigation in complex buildings // 2011 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation. 2011. P. 1-8. https://doi.org/10.1109/IPIN.2011.6071923.

[43] Ju H.J. Lee M.S., Park C.G., Lee S., Park S. Advanced heuristic drift elimination for indoor pedestrian navigation //2014 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation. 2014. P. 729-732. https://doi.org/10.1109/IPIN.2014.7275553.

[44] Judd C.T. A personal dead reckoning module // Proceedings of the 10th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation. 1997. P. 47-51.

[45] Kailath T., Sayed A.H., Hassibi B. Linear estimation. Prentice Hall. 2000. 854 P.

[46] Kalman R.E. et al. Contributions to the theory of optimal control // Bol. soc. mat. mexicana. 1960. Vol. 5. № 2. P. 102-119.

[47] Khandelwal S., Wickstrem N. Evaluation of the performance of accelerometer-based gait event detection algorithms in different real-world scenarios using the MAREA gait database // Gait k posture. 2017. Vol. 51. P. 84-90.

[48] Ko N. Y. et al. Improvement of extended kalman filter using invariant extended kalman filter //2018 18th International Conference on Control, Automation and Systems. 2018. P. 948-950.

[49] Kourogi M., Kurata T., Personal positioning based on walking locomotion analysis with self-contained sensors and a wearable camera // Proceedings of the Second IEEE and ACM International Symposium on Mixed and Augmented Reality. 2003. P. 103-112

[50] Laverne M., George M., Lord D., Mukherjee T. Experimental validation of foot to foot range measurements in pedestrian tracking // Proceedings of the 24th International Technical Meeting of The Satellite Division of the Institute of Navigation. 2011. P. 1386-1393.

[51] Li Y., Efatmaneshnik M., Dempster A. G. Attitude determination by integration of MEMS inertial sensors and GPS for autonomous agriculture applications // GPS solutions. 2012. Vol. 16. P. 41-52.

[52] Lu C., Uchiyama H., Thomas D., Shimada A., Taniguchi R. Indoor positioning system based on chest-mounted IMU // Sensors. 2019. Vol. 19. № 2. P. 420.

[53] Ma M., Song Q., Li Y., Zhou Z. A zero velocity intervals detection algorithm based on sensor fusion for indoor pedestrian navigation //2017 IEEE 2nd

Information Technology, Networking, Electronic and Automation Control Conference. 2017. P. 418-423. https://doi.org/10.1109/ITNEC.2017.8284765.

[54] McGee L.A., Schmidt, S.F. Discovery of the Kalman filter as a practical tool for aerospace and industry // NASA-TM-86847. 1985.

[55] Mehra R. On the identification of variances and adaptive Kalman filtering // IEEE Transactions on automatic control. 1970. Vol. 15. № 2. P. 175-184.

[56] Mezentsev O., Lachapelle G., Collin J. Pedestrian dead reckoning — A solution to navigation in GPS signal degraded areas? // Geomatica. 2005. Vol. 59. № 2. P. 175-182.

[57] Mohamed A. H., Schwarz K. P. Adaptive Kalman filtering for INS/GPS // Journal of geodesy. 1999. Vol. 73. P. 193-203.

[58] Nilsson J.O. Skog i., Handel P., Hari K.V.S. Foot-mounted INS for everybody-an open-source embedded implementation // Proceedings of the 2012 IEEE/ION Position, Location and Navigation Symposium. 2012. P. 140-145. https://doi.org/10.1109/PLANS.2012.6236875.

[59] Nilsson J. O., Skog I., Handel P. A note on the limitations of ZUPTs and the implications on sensor error modeling // 2012 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation. 2012. P.l-6.

[60] Ojeda L., Borenstein J. Non-GPS navigation for security personnel and first responders // The Journal of Navigation. 2007. Vol. 60. № 3. P. 391-407.

[61] Park S.K., Suh Y.S. A zero velocity detection algorithm using inertial sensors for pedestrian navigation systems // Sensors. 2010. Vol. 10. № 10. P. 9163-9178.

[62] Park S.Y., Ju H., Park C.G. Stance phase detection of multiple actions for military drill using foot-mounted IMU // Sensors. 2016. Vol. 14. P. 16.

[63] Pateman J.E. Inertial navigation // The Aeronautical Journal. 1959. Vol. 63. № 578. P. 113-117.

[64] Prateek G.V., Girisha R., Hari K.V.S., Handel P. Data fusion of dual foot-mounted INS to reduce the systematic heading drift // 2013 4th International

Conference on Intelligent Systems, Modelling and Simulation. 2013. P. 208-213. https://doi.org/10.1109/ISMS.2013.46.

[65] Rantakokko J., Stromback P., Emilsson E., Rydell J. Soldier positioning in GNSS-denied operations // Symposium SET-168 on Navigation Sensors and Systems in GNSS Denied Environments. 2012. P. 1-12.

[66] Saab S.S., Gunnarsson K.T. Automatic alignment and calibration of an inertial navigation system / / Proceedings of 1994 IEEE Position, Location and Navigation Symposium. 1994. P. 845-852. https://doi.org/10.1109/PLANS.1994.303400.

[67] Saarinen J., Suomela J., Heikkila M., Elomaa M., Halme A. Personal navigation system // 2004 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. 2004. P. 212-217. https://doi.org/10.1109/10.1109/IROS.2004.1389354.

[68] Savage P.G. Strapdown inertial navigation integration algorithm design part 1: Attitude algorithms // Journal of guidance, control, and dynamics. 1998. Vol. 21. № 1. P. 19-28.

[69] Savage P.G. Strapdown inertial navigation integration algorithm design part 2: Velocity and position algorithms // Journal of Guidance, Control, and dynamics. 1998. Vol. 21. № 2. P. 208-221.

[70] Shkel A.M. Micromachined gyroscopes: challenges, design solutions, and opportunities // Smart Structures and Materials 2001: Smart Electronics and MEMS. 2001. Vol. 4334. P. 74-85. https://doi.org/10.1117/12.436629.

[71] Skog I., Nilsson J.O., Zachariah D., Handel P. Fusing the information from two navigation systems using an upper bound on their maximum spatial separation //2012 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation 2012. P. 1-5. https://doi.org/10.1109/IPIN.2012.6418862.

[72] Skog I., Handel P., Nilsson J.O., Rantakokko J. Zero-velocity detection — An algorithm evaluation // IEEE transactions on biomedical engineering. 2010. Vol. 57. № 11. P. 2657-2666.

[73] Starbuck B., Fornasier A., Weiss S., Pradalier C. Consistent state estimation on manifolds for autonomous metal structure inspection // 2021 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). P. 10250-10256. https://doi.org/10.1109/ICRA48506.2021.9561837.

[74] Stirling R., Collin J., Fyfe K., Lachapelle G. An innovative shoe-mounted pedestrian navigation system // proceedings of European navigation conference GNSS. 2003. Vol. 110.

[75] Smolyanov D.I., Golovan A.A. On the Navigation Problem of Unmanned Wheeled Agricultural Machinery Using MEMS-Based INS, GNSS and Odometry / / 2023 30th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. 2023. P. 1-3. https://doi.org/10.23919/ICINS51816.2023.10168339.

[76] Tarek M. et al. Enhanced navigation precision through interaction multiple filtering: Integrating invariant and extended Kalman filters // IEEE Access. 2024. Vol 12. P. 175357-175374.

[77] Taylor J. The Cramer-Rao estimation error lower bound computation for deterministic nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2003. Vol. 24. № 2. P. 343-344.

[78] Utrilla P., Mazo C., Domingo R., Bea M. Chapter 14. Maps in Prehistoric Art // Making Scenes: Global Perspectives on Scenes in Rock Art. New York, Oxford: Berghahn Books. 2021. P. 207-222.

[79] Wagner J.F., Kohl M., Gyorfî B. Réévaluation of algorithmic basics for ZUPT-based pedestrian navigation // IEEE access. 2022. Vol. 10. P. 118419-118437.

[80] Wagstaff B., Kelly J. LSTM-based zero-velocity detection for robust inertial navigation // 2018 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation. 2018. P. 1-8. https://doi.org/10.1109/IPIN.2018.8533770.

[81] Wagstaff B., Peretroukhin V., Kelly J. Robust data-driven zero-velocity detection for foot-mounted inertial navigation // IEEE Sensors Journal. 2019. Vol. 20. № 2. P. 957-967.

[82] Wahlstrem J., Skog I., Gustafsson F.. Markham A., Trigoni N. Zero-velocity detection — A Bayesian approach to adaptive thresholding // IEEE Sensors Letters. 2019. Vol. 3. № 6. P. 1-4.

[83] Wahlstrem J., Skog I. Fifteen years of progress at zero velocity: A review // IEEE Sensors Journal. 2020. Vol. 21. № 2. P. 1139-1151.

[84] Wang J., Liu J., Xu X., Yu Z., Li Z. A yaw correction method for pedestrian positioning using two low-cost MIMUs // Measurement. 2023. Vol. 217. P. 112992

[85] Wang Y., Askari S., Shkel A.M. Study on Mounting Position of IMU for Better Accuracy of ZUPT-Aided Pedestrian Inertial Navigation // 2019 IEEE International Symposium on Inertial Sensors and Systems. 2019. P 1-4. https://doi.org/10.1109/ISISS.2019.8739708.

[86] Wang Y., Chernyshoff A., Shkel A.M. Error analysis of ZUPT-aided pedestrian inertial navigation / / 2018 International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation. 2018. P. 206-212. https://doi.org/10.1109/IPIN.2018.8533814.

[87] Wang Q., Fu M., Wang J., Sun L., Huang R., Li X., Jiang Z., Hyang Y., Jiang C. Free-walking: Pedestrian inertial navigation based on dual foot-mounted IMU // Defence Technology. 2024. Vol. 33. P. 573-587.

[88] Zachariah D., Skog I., Jansson M., Handel P. Bayesian estimation with distance bounds // IEEE Signal Processing Letters. 2012. Vol. 19. № 12. P. 880-883.

[89] Zhao H., Wang Z., Qiu S., Wang J., Xu F.. Wang Z., Shen Y. Adaptive gait detection based on foot-mounted inertial sensors and multi-sensor fusion // Information Fusion. 2019. Vol. 52. P. 157-166.

[90] Zhou W., Hou J., Liu L., Sun T., Liu J. Design and simulation of the integrated navigation system based on extended Kalman filter // Open Physics. 2017. Vol. 15. № 1. P. 182-187.

[91] Zhu M., Wu Y., Luo S. A pedestrian navigation system by low-cost dual foot-mounted IMUs and inter-foot ranging // 2020 DGON Inertial Sensors and Systems. 2020. P. 1-20. https://doi.org/10.1109/ISS50053.2020.9244897.

[92] Zhu R., Wang Y., Yu В., Gan X., Jia H., Wang B. Enhanced heuristic drift elimination with adaptive zero-velocity detection and heading correction algorithms for pedestrian navigation // Sensors. 2020. Vol. 20. № 4. P. 951.

[93] Zhu Т., Pan X., Zhang S. A zero velocity detection method for soldier navigation based on deep learning // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1345. № 3. P. 032018.

[94] Спецпрактикум по теоретической и прикладной механике / Под ред. профессора В.В. Алексадрова, профессора Ю.В. Болотина. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 2018. - 264 с.

[95] Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации: Автономные системы. -Изд-во "Наука", Глав. ред. физико-математической лит-ры, 1966. 580 с.

[96] Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации: корректируемые системы. - Изд-во "Наука", Глав. ред. физико-математической лит-ры, 1967. 648 с.

[97] Арнольд В.И., Ильяшенко Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Динамические системы - 1 // Итоги науки и техн. Сер. Соврем, пробл. мат. Фундам. направления. 1985 Т. 1. С. 7-140.

[98] Баранцев Г.О., Голован А.А., Кузнецов П.Ю. Модели задачи начальной выставки бескарданной инерциальной навигационной системы при угловом движении основания // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2021. № 5. С. 52-56.

[99] Болотин Ю.В., Брагин А.В. О необходимых условиях состоятельности обобщенного фильтра Калмана // Международная конференция Математика в созвездии наук к юбилею ректора МГУ Академика В.А. Садовни-чего: Тезисы докладов. 2024. С. 362-364.

[100] Болотин Ю.В., Брагин A.B. О некоторых свойствах фильтра Калмана в задаче навигации пешехода // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2023. № 3. С. 56-61.

[101] Болотин Ю.В., Фатехрад М. Навигация пешехода с использованием бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС), установленной на стопе // Российский журнал биомеханики. 2015. Т. 19. № 1. С. 25-36.

[102] Брагин A.B. Адаптивный алгоритм коррекции по расстоянию между стопами в навигации пешехода // Проблемы управления. 2023. № 3. С. 77-87.

[103] Борзов В.И., Морозов В.М., Парусников H.A. Теория навигационных систем. Изд-во МГУ Москва, 1980. 227 с.

[104] Ван Ю., Цзяо Ч.Ш., Шкель A.M. Пешеходная инерциальная навигация с коррекцией по нулевой скорости и комплексированием датчиков // Гиро-скопия и навигация. 2021. Т. 29. № 1. С. 3-31.

[105] Вавилова Н.Б., Голован A.A., Парусников H.A. Математические основы инерциальных навигационных систем. Издательство Московского университета Москва, 2020. 164 с.

[106] Голован A.A., Горицкий А.Ю. [и др]. Алгоритмы корректируемых инерциальных навигационных систем, решающих задачу топопривязки М.: Изд. механико-математического факультета МГУ. 1994. 48 с.

[107] Голован A.A., Никитин И.В. Задачи интеграции БИНС и одометра с точки зрения механики корректируемых инерциальных навигационных систем. Часть 1 // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2015. № 2. С. 69-72.

[108] Голован A.A., Никитин И.В. Задачи интеграции БИНС и одометра с точки зрения механики корректируемых инерциальных навигационных систем. Часть 2 // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2015. № 4. С. 68-72.

[109] Девянин Е.А., Парусников H.A. Об устойчивости движения точки в поле сил притягивающего центра // Известия Академии наук СССР. Механика твердого тела. 1969. № 4. С. 40-42.

[110] Измайлов Е.А., Кухтевич С.Е., [и др.]. Анализ методов оценки случайной составляющей дрейфа лазерных гироскопов с вибрационной подставкой // Труды ФГУП НПЦАП. Системы и приборы управления. 2015. Т. 2. № 32. С. 22-28.

[111] Ишлинский А.Ю. К теории гирогоризонткомпаса // Прикладная математика и механика. 1956. Т. 20. № 4. С. 487-499.

[112] Кип.inn А.Ю., Степанов М.Г. Использование автономной навигационной системы высокоточного позиционирования пешехода на местности // Информационно-управляющие системы. 2015. № 6 (79). С. 86-92.

[113] Кип. um А.Ю., Степанов М.Г., Ярмолич А.Г. Оценка точности пешеходной навигационной системы методом имитационного моделирования // Радиопромышленность. 2017. № 27. С. 4.

[114] Козлов A.B., Парусников H.A., [и др.] Динамическая стендовая калибровка бескарданных инерциальных навигационных систем в сборе // Известия ЮФУ. Технические науки. 2018. Т. 195. № 1. С. 241-257.

[115] Колесникова Г.П., Формальский A.M. Об одном способе моделирования походки человека // Инженерный журнал: наука и инновации. 2014. № 1 (25). С. И.

[116] Купоросова Е.С. Оценка эффективности алгоритмов обнуления скорости пешеходной инерциальной навигационной системы при разных способах крепления блока датчиков первичной информации // XXIII ТУПОЛЕВ-СКИЕ ЧТЕНИЯ (школа молодых ученых). 2017. С. 62-67.

[117] Лукьянов В.В. Прикладные алгоритмы навигации пешехода // Вестник Московского государственного технического университета им. НЭ Баумана. Серия «Приборостроение». 2007. № 1. С. 86-96.

[118] Маринушкин П.С., Бахтина В.А. [и др.] Вопросы разработки инерциальных пешеходных навигационных систем на основе МЭМС-датчиков // Наука и образование: научное издание МГТУ им. НЭ Баумана. 2015. № 6. С. 157-173.

[119] Сирая Т.Н. Статистическая интерпретация вариации Аллана как характеристики измерительных и навигационных устройств // Гироскопия и навигация. 2020. Т. 28. № 1. С. 108.

[120] Скворцов Д.В. Клинический анализ движений. Анализ походки: Издательство НПЦ-"Стимул", Иваново. 1996. 344 с.

[121] Степанов O.A. Фильтр Калмана: история и современность // Гироскопия и навигация. 2010. Т. 69. № 2. С. 107-121.