Методы синхронизации опорных частот, компенсации искажений поляризации и калибровки параметров в устройствах квантового распределения ключей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Рудавин Никита Владимирович

• Рудавин Никита Владимирович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Рудавин Никита Владимирович

Введение

1 Обзор литературы

1.1 Методы синхронизации опорных частот в устройствах КРК

1.2 Методы компенсации искажений поляризации в устройствах КРК

1.3 Методы компенсации временного сдвига оптических импульсов

в квантовом канале устройств КРК

2 Методы синхронизации для устройств КРК

2.1 Оптическая схема синхронизации

2.2 Методы коррекции разницы частот приемника и передатчика

2.2.1 Стартовая коррекция разницы частот

2.2.2 Периодическая коррекция разницы частот

2.3 Метод определения начала новой итерации обмена квантовыми состояниями

2.4 Экспериментальное тестирование

2.5 Выводы

3 Методы компенсации искажений поляризации в устройстве КРК

3.1 Формализация задачи компенсации искажений поляризации

3.2 Решение задачи для двух состояний поляризации

3.2.1 Метод адаптивного градиентного спуска

3.2.2 Модифицированный адаптивный градиентный спуск

3.2.3 Аналитическое решение

3.3 Решение задачи для четырех состояний поляризации

3.3.1 Тестирование предложенных ранее алгоритмов

3.3.2 Аналитическое решение

3.4 Экспериментальное тестирование

3.4.1 Калибровка поляризационного контроллера

3.4.2 Результаты экспериментов

3.5 Выводы

4 Методы калибровки устройства MDI-QKD

4.1 Описание оптической схемы исследуемого устройства

4.2 Система калибровки устройства MDI-QKD

4.3 Метод компенсации временного сдвига оптических импульсов в режиме реального времени

4.4 Выводы

Заключение

Список литературы

Введение

Квантовое распределение ключей (КРК) представляет собой перспективную технологию, обеспечивающую возможность безопасного обмена криптографическими ключами [1; 2]. В основе КРК лежит генерация общего секретного ключа между двумя удаленными сторонами - Алисой и Бобом - путем обмена квантовыми состояниями через оптический канал. При этом безопасность ключа гарантируется принципами квантовой механики. В частности, согласно теореме о запрете клонирования, попытка перехвата передаваемых квантовых состояний третьей стороной (Евой) внесет в них шумы, которые смогут обнаружить Алиса и Боб [3; 4]. Полученный секретный ключ может быть затем использован в классических схемах шифрования [5].

В настоящее время протоколом квантового распределения ключей (КРК), получившим самое широкое распространение, является протокол BB84, в котором передатчик (Алиса) использует поляризационное или фазовое кодирование квантовых состояний в двух неортогональных базисах и отправляет по квантовому каналу Бобу. В свою очередь Боб независимо выбирает базис и измеряет дошедшие до него состояния. В результате сверки базисов Алиса и Боб сохраняют только те биты, для которых использовали одинаковые базисы, отбрасывая остальные. Таким образом формируется предварительная версия ключа - просеянный ключ (sifted key). Для преобразования просеянного ключа в финальный секретный ключ выполняется процедура постобработки, включающая в себя оценку и коррекцию уровня квантовых ошибок, а также усиление секретности. Популярность данного протокола обусловлена существованием строгого доказательства секретности и высокой скоростью генерации секретных ключей [6; 7].

Протокол BB84 лежит в основе большинства современных коммерческих устройств КРК, демонстрирующих достаточные для их практического применения скорость и дальность генерации секретных ключей [8—10]. Однако

технические трудности, связанные с их реализацией, заметно ограничивают возможности широкого внедрения данных устройств в существующие телекоммуникационные сети. Одной из подобных трудностей является задача обеспечения стабильной синхронизации рабочих частот узлов, участвующих в процессе распределения ключей [11—13]. Синхронизация рабочих частот необходима, поскольку для приготовления и регистрации квантовых состояний приемник и передатчик, как правило, используют независимые генераторы опорной частоты (ГОЧ), формирующие базовую частоту для синтезатора частот. Различие опорных частот, очевидно, приведет к невозможности генерации секретных ключей [14]. Современный уровень развития технологии производства ГОЧ не позволяет получать генераторы с идентичными выходными частотами. Кроме того, генераторы подвержены температурным и механическим воздействиям, а также постепенному старению. В результате даже лучшие из доступных ГОЧ не обладают достаточной стабильностью для их использования без периодической компенсации разности частот [15; 16]. Решением описанной задачи является использование специальной системы синхронизации, осуществляющей оценку и компенсацию дрейфа рабочих частот между всеми узлами устройства КРК.

Несмотря на активное развитие систем спутникового КРК, использующих свободное пространство в качестве квантового канала, в настоящее время стандартное одномодовое оптическое волокно остается самой распространенной средой для передачи квантовых состояний в устройствах КРК. К достоинствам оптического волокна как квантового канала можно отнести низкие постоянные во времени оптические потери внутри окон прозрачности, простоту масштабирования и интеграции устройств КРК благодаря широкому распространению оптоволокна в телекоммуникационных сетях. Одним из ключевых недостатков волокна является присутствие в нем остаточного и наведенного двулучепреломления, вызывающего случайные преобразования поляризации квантовых состояний по мере их прохождения через волокно [3]. В зависимости от реализуемого протокола и типа кодирования подобные искажения могут приводить к снижению эффективности или полной невозможности генерации в связи с ростом уровня квантовой ошибки ^ББК).

Возникновение остаточного двулучепреломления в стандартном одномо-довом волокне обусловлено геометрическим несовершенством круговой сим-

метрии сердцевины волокна и анизотропией механических напряжений внутри него, возникающих на этапе производства. Поскольку параметры данных неидеальностей практически не изменяются со временем, искажения поляризации квантовых состояний, вносимые остаточным двулучепреломлением, так же остаются постоянными. Для борьбы с данными искажениями в лабораторных условиях может использоваться поляризационно-поддерживающее волокно, принцип действия которого основан на преднамеренном создании стабильного высокого двулучепреломления вдоль одной из осей волокна [17].

В отличие от остаточного двулучепреломления, параметры наведенного двулучепреломление могут активно изменяться со временем под действием внешних факторов, влияющих на внутреннюю структуру волокна. Примерами таких воздействий могут служить механические изгибы, скручивание, вибрация, нагрев или охлаждение разных участков волокна. В настоящее время распространенным методом борьбы с влиянием флуктуаций наведенного и остаточного двулучепреломления на поляризацию проходящих квантовых состояний является использование активных систем компенсации искажений поляризации (систем управления поляризацией) в оптоволоконном квантовом канале на основе высокоскоростных поляризационных контроллеров (ПК) [3]. Скорость работы подобных систем должна соответствовать характерному времени флуктуаций наведенного двулучепреломления в используемых квантовых каналах.

С технической точки зрения современные устройства КРК представляют собой сложные устройства, включающие в себя множество компонентов, которые по умолчанию не согласованы между собой. По этой причине еще одной трудностью, связанной с реализацией и использованием современных устройств КРК, является необходимость калибровки параметров всех компонентов и узлов, входящих в состав устройства, для обеспечения возможности эффективной генерации секретных ключей [18—20]. Необходимо отдельно отметить, что неправильная реализация системы калибровки может привести к утечке информации и созданию уязвимостей в устройстве КРК, которые могут быть использованы злоумышленником для проведения различных атак [21; 22]. В общем случае можно выделить несколько компонентов устройств КРК, параметры которых необходимо калибровать: источники фотонов; элементы оптической схемы, такие как фазовые и амплитудные мо-

дуляторы, переменные оптические аттенюаторы, поляризационные контроллеры, перестраиваемые оптические линии задержки; детекторы одиночных фотонов (ДОФ); управляющая электроника.

Кроме того, при проектировании системы калибровки для конкретного устройства КРК необходимо учитывать реализуемый протокол КРК, используемый метод кодирования, а также оптическую схему приготовления и детектирования квантовых состояний. Особенности используемых аппаратных компонентов, таких как, например, платы управления устройством на основе ПЛИС, также могут играть решающую роль при выборе методов калибровки.

Помимо разработки устройств КРК на основе протокола BB84, другим актуальным направлением в квантовых коммуникациях в настоящее время является исследование устройств КРК с недоверенным центральным узлом (НЦУ), реализующих такие протоколы КРК, как MDI-QKD, twin-field QKD и mode-pairing QKD [23—27]. Особенностью перечисленных протоколов является возможность избавиться от всех утечек информации, связанных с детекторами одиночных фотонов [28—30], благодаря тому, что распределение ключа между удаленными узлами (передатчиками Алисой и Бобом) осуществляется не напрямую, а с помощью НЦУ, выполняющего измерение результатов интерференции переданных квантовых состояний и публикацию результатов измерений. По этой причине в данных системах важное значение имеет видность интерференции слабых когерентных состояний на светоделителе НЦУ. Для достижения высокой видности в практические реализации устройств КРК с НЦУ интегрируются дополнительные компоненты, служащие для контроля параметров квантовых состояний с целью создать неразличимые квантовые состояния: минимизировать различимость спектров, уменьшить временной джиттер и несоответствие поляризации интерферирующих импульсов [31; 32].

Как было упомянуто ранее, параметры используемого в качестве квантового канала стандартного оптического волокна подвержены влиянию окружающей среды. Помимо изменения влияния наведенного двулучепреломле-ния на поляризацию проходящего излучения, температурные и механические воздействия на волокно приводят к локальным изменениям длины волокна. Кроме того, температурные флуктуации влияют на показатель преломления световода. Подобные изменения неизбежно приводят к изменению оптиче-

ского пути, который проходит лазерный импульс в нем. При этом оптические волокна, соединяющие узлы системы, располагаются независимо в разных температурных и механических условиях. Следовательно, неизбежно возникает разница во временах приходов импульсов на светоделитель НЦУ, более того, эта разница изменяется со временем. Поскольку длина квантовых каналов, соединяющих НЦУ с удаленными Алисой и Бобом, может достигать десятков километров, использование систем компенсации временного сдвига оптических импульсов в квантовых каналах становится критически важным для обеспечения корректного функционирования устройств КРК с НЦУ [33]. Несовпадение оптических мод квантовых состояний во временной области на светоделителе неизбежно приведет к ухудшению видности интерференционной картины и увеличению уровня квантовых ошибок, как следствие уменьшению скорости секретного ключа.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы синхронизации опорных частот, компенсации искажений поляризации и калибровки параметров в устройствах квантового распределения ключей»

Актуальность работы

Актуальность настоящего диссертационного исследования обусловлена активным развитием технологии КРК (в частности, ее практических реализаций) и связанным с этим ростом практической необходимости в: а) определении эффективных методов синхронизации опорных частот удаленных узлов, нахождения момента прихода квантовых состояний на приемник, компенсации искажений поляризации и временного сдвига оптических импульсов в оптическом волокне и калибровки компонентов узлов в устройствах КРК; б) разработке и оптимизации систем управления на основе найденных методов для увеличения скорости генерации секретных ключей, общего уровня автоматизации и отказоустойчивости устройств КРК.

Практическая значимость

Результаты, полученные в ходе выполнения данного диссертационного исследования, позволяют не только увеличить скорость генерации секретных ключей за счет повышения эффективности и быстродействия систем синхронизации, калибровки и компенсации искажений поляризации, но и сократить временные затраты на разработку новых устройств КРК благодаря универсальности и масштабируемости предложенных решений. Кроме того, полу-

ченный уровень автоматизации данных систем значительно упрощает развертывание и эксплуатацию устройств КРК в реальных телекоммуникационных сетях, снижая требования к квалификации обслуживающего персонала.

Отдельно необходимо отметить значимость достигнутых результатов для построения сетей топологии «звезда», актуальных в области квантовых коммуникаций. Предложенные методы позволяют повысить скорость и стабильность переключения центрального узла между периферийными устройствами, тем самым сократив временные издержки, повысив эффективную скорость генерации ключей и улучшив возможности масштабирования квантовых сетей.

Все предложенные решения были использованы при разработке продуктов компании ООО «КуРэйт»: коммерческого устройства КРК, реализующего протокол ББ84, и экспериментального образца устройства КРК с НЦУ, реализующего протокол что подтверждает успешный результат

внедрения предложенных решений.

В качестве объекта исследования были выбраны устройства КРК, реализующие протоколы ББ84 и МВ1^КЭ. Предметами исследования являются: а) методы и алгоритмы синхронизации для устройств КРК; б) методы и алгоритмы компенсации искажений поляризации в оптическом волокне для устройств КРК, реализующих протокол ББ84 с поляризационным кодированием; в) методы и алгоритмы калибровки параметров аппаратных и программных компонентов устройств КРК с НЦУ; г) методы и алгоритмы компенсации временного сдвига оптических импульсов в квантовых каналах для устройств КРК с НЦУ.

Цель и задачи

Целью настоящей диссертационной работы является разработка и оптимизация следующих ключевых систем для устройств КРК: а) универсальной системы коррекции разницы опорных частот удаленных узлов; б) системы компенсации искажений поляризации в оптическом волокне для устройств КРК, реализующих протокол ББ84 с поляризационным кодированием; в) системы калибровки параметров аппаратных и программных компонентов с интегрированным в нее методом компенсации временного сдвига оптических импульсов в квантовых каналах для устройств КРК с НЦУ, реализующих

протокол МЭ1-дКЭ.

Для достижения поставленной цели в ходе диссертационного исследования были сформулированы следующие задачи:

1. Определить характерные требования к точности и периоду компенсации дрейфа опорных частот в исследуемых устройствах КРК. Спроектировать и реализовать составные части системы: двухступенчатый метод коррекции частот и помехоустойчивый метод автоматического определения начала новой итерации обмена квантовыми состояниями на приемнике и передатчике. Разработать оптическую схему синхронизации для устройств КРК с НЦУ. На основе разработанных компонентов создать и автоматизировать систему компенсации разницы частот для устройств КРК. Провести тестирование разработанной системы в составе исследуемых устройств КРК.

2. Формализовать задачу компенсации искажений поляризации для полностью волоконных устройств КРК с поляризационным кодированием. Провести анализ и тестирование существующего алгоритма компенсации на основе адаптивного градиентного спуска на предмет возможных неидеальностей. Разработать и протестировать полностью аналитические решения задачи компенсации искажений поляризации для двух и четырех состояний поляризации. Реализовать предложенное решение в виде автоматической системы компенсации искажений поляризации. Интегрировать и протестировать данную систему в составе в устройства КРК с протоколом ББ84.

3. Разработать автоматизированную систему калибровки для экспериментального образца КРК с НЦУ на основе протокола с фазово-временным кодированием. Реализовать: калибровку фаз ДОФ и времени прихода оптических импульсов; калибровку задержек между детекторами и платой управления; калибровку нумерации квантовых состояний; калибровку интенсивности квантовых состояний. Разработать метод компенсации временного сдвига оптических импульсов в квантовых каналах. Интегрировать метод компенсации временного сдвига в предложенную систему калибровки. Протестировать итоговую систему в составе экспериментального образца КРК с НЦУ, реализующего

протокол МЭ^т

Научная новизна

1. Разработан оригинальный двухступенчатый алгоритм компенсации разности опорных частот в устройствах КРК, позволяющий на протяжении длительных промежутков времени поддерживать точность синхронизации не менее 18.5 пс для удаленных приемника и передатчика. Впервые для определения взаимного расположения фронтов анализируемых сигналов применен подход, в основе которого лежит использование явления метастабильности цифрового триггера, возникающего в разработанной реализации фазового детектора. Кроме того, впервые в системе синхронизации для устройств КРК для расчета текущей разницы частот анализируемых сигналов применен метод на основе алгоритма анализа состояний двух цифровых асинхронных буферов переменной длины.

2. Предложен новый метод автоматического определения начала новой итерации обмена квантовыми состояниями на приемнике и передатчике устройств КРК, в основе которого лежит использование результатов вычисления автокорреляционной функции двух М-последователь-ностей. Данный метод обладает высокой помехоустойчивостью, широкими возможностями масштабирования для интеграции в различные устройства КРК, способен значительно увеличить стабильность работы системы синхронизации в целом и снизить трудоемкость ее настройки.

3. Проведено оригинальное исследование причин возникновения колебаний в системе компенсации поляризационных искажений на основе адаптивного градиентного спуска для устройств КРК с поляризационным кодированием. На основе проведенного анализа разработано новое решение, позволяющее устранить выявленные недостатки и повысить эффективность работы системы.

4. Впервые разработаны аналитические решения задачи компенсации искажений поляризации для полностью волоконных устройств КРК с поляризационным кодированием для двух и четырех состояний поляриза-

ции, демонстрирующие улучшение скорости сходимости в 1.5 — 2 раза по сравнению с рассмотренным градиентным методом. Данные решения основаны на использовании четырех измерений QBER при разных напряжениях на каналах ПК для расчета угла и оси компенсирующего поворота квантовых состояний на сфере Блоха.

5. Разработана оригинальная система калибровки для устройства КРК с НЦУ, реализующего протокол с фазововременным кодированием, включающая в себя настройку фаз ДОФ и времени прихода оптических импульсов, настройку задержек между ДОФ и платой управления, настройку нумерации квантовых состояний и настройку интенсивности квантовых состояний. Предложенная система поддерживает автоматизированный режим работы, адаптирована для работы в составе устройств КРК с лавинными и сверхпроводниковыми ДОФ и позволяет достичь среднего уровня квантовой ошибки ~ 2.5% в Z базисе и ~ 28% в X базисе.

6. Разработан новый метод компенсации временного сдвига оптических импульсов в квантовых каналах для устройств КРК с НЦУ, реализованный на основе предложенной системы калибровки. Ключевое преимущество предложенного подхода заключается в его способности осуществлять коррекцию временного сдвига в фоновом режиме без прерывания процесса генерации секретных ключей, что обеспечивает увеличение скорости их генерации.

Положения, выносимые на защиту

1. Система коррекции разницы опорных частот для устройств КРК, включающая двухступенчатый алгоритм коррекции частот и помехоустойчивый метод автоматического определения начала новой итерации обмена квантовыми состояниями, обеспечивает стабильную синхронизацию приемника и передатчика в процессе генерации секретных ключей в течение 6 часов с средним уровнем квантовой ошибки не более ~ 2%, в диапазоне 0 — 20 дБ оптических потерь в квантовом канале.

2. Система компенсации искажений поляризации в волоконном кванто-

вом канале и полностью волоконном приемнике устройства КРК с поляризационным кодированием, основанная на точном аналитическом решении, обеспечивает выигрыш в быстродействии в 1.5 — 2 раза по сравнению с распространенным алгоритмом, использующим метод градиентного спуска. Среднее время компенсации искажений составляет 2 — 3 итерации алгоритма, а достигнутый уровень квантовой ошибки в системе не превышает ~ 2%.

3. Система калибровки для устройства КРК с НЦУ, реализующего протокол с фазово-временным кодированием, включающая в себя методы настройки фаз стробов детекторов одиночных фотонов, настройки задержек между детекторами одиночных фотонов и платой управления, настройки нумерации квантовых состояний, настройки интенсивности квантовых состояний и компенсации временного сдвига оптических импульсов в квантовых каналах, позволяет в автоматизированном режиме достигнуть уровня квантовых ошибок не более ~ 2.5% в Z базисе с использованием оптической схемы с 2 модуляторами интенсивности. Предложенные методы адаптированы для работы с лавинными и сверхпроводниковыми ДОФ, длительность процедуры калибровки составляет не более 10 минут.

Личный вклад соискателя

Все результаты, вошедшие в диссертацию, были получены лично автором или при его непосредственном участии. Результаты диссертационного исследования были использованы соискателем в следующих работах:

- научно-исследовательская работа (НИР) по теме: «Разработка устройств квантового распределения ключей с использованием недоверенного центрального узла», выполняемой в рамках гранта ОАО «РЖД»;

- научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах (НИОКР) по теме: «Система квантовой выработки ключей со скоростью более 1 Мбит/с для сетей связи высокой емкости», выполняемых в рамках гранта ОАО «РЖД».

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Полный объём работы составляет 121 страница, включая 55 рисунков и 3 таблицы. Список литературы состоит из 88 наименований.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих международных конференциях:

- N. Rudavin, V. Iashchuk, A. Feimov, R. Ozhegov, R. Shakhovoy. Synchronization system for QKD devices. 12th International School and Conference Saint-Petersburg OPEN, St. Petersburg, Russia, 2025;

- N. Rudavin, P. Kupriyanov, V. Mayboroda, V. Iashchuk, R. Shakhovoy. Calibration of the parameters of the polarization controller for polarization control algorithms. 11th International School and Conference Saint-Petersburg OPEN, St. Petersburg, Russia, 2024;

- P. Kupriyanov, D. Kagramanyan, N. Rudavin, V. Mayboroda, D. Derkach, R. Shakhovoy. Polarization drift compensation using supervised and reinforcement learning. The International Conference Mathematical Modeling and Computational Physics, Yerevan, Armenia, 2024;

- N. Rudavin, I. Gerasin, P. Kupriyanov, A. Dvurechenskiy, R. Shakhovoy. Real-time calibration methods for a commercial MDI-QKD system. 10th International School and Conference Saint-Petersburg OPEN, St. Petersburg, Russia, 2023;

- N. Rudavin, I. Gerasin, E. Mekhtiev, A. Duplinsky, Y. Kurochkin. Synchronization protocol for MDI-QKD systems. 9th International School and Conference Saint-Petersburg OPEN, St. Petersburg, Russia, 2022;

Публикации

Основные результаты, полученные в ходе диссертационного исследования, изложены в 11 рецензируемых научных журналах, индексируемых Web of Science и Scopus.

1. Analytical solution to the problem of polarization drift compensation / V. Mayboroda, N. Rudavin [h gp.] // Opt. Express. — 2024. — T. 32, № 26.

— C. 45421—45435.

2. Real-time calibration methods for a commercial MDI-QKD system / N. V. Rudavin [h gp.] // St. Petersburg Polytechnic University Journal: Physics and Mathematics. — 2023. — T. 16, № 3.2. — C. 97—102.

3. Synchronization protocol for MDI-QKD systems / N. V. Rudavin [h gp.] // St. Petersburg Polytechnic University Journal: Physics and Mathematics.

— 2022. — T. 15, № 3.2. — C. 56—60.

4. Possibility of creating a modular system for quantum key distribution in the atmosphere / N. V. Rudavin [h gp.] // Technical Physics Letters. — 2022. — T. 48, № 8. — C. 11—14.

5. Polarization control algorithm for QKD systems / E. E. Mekhtiev, I. S. Gerasin, N. V. Rudavin [h gp.] // J. Phys. Conf. Ser. — 2021. — T. 2086, № 1. — C. 012092.

6. QKD key generation control protocol / N. V. Rudavin [h gp.] //J. Phys. Conf. Ser. — 2021. — T. 2086, № 1. — C. 012098.

7. Influence of quantum states imperfections on the error rate in measurement-device-independent quantum key distribution / P. A. Kupriyanov, N. V. Rudavin [h gp.] // St. Petersburg Polytechnic University Journal: Physics and Mathematics. — 2023. — T. 16, № 3.2. — C. 69—74.

8. Experimental evaluation of imperfections of quantum states for time-bin encoding / I. S. Gerasin, N. V. Rudavin [h gp.] // St. Petersburg Polytechnic University Journal: Physics and Mathematics. — 2023. — T. 16, № 3.2. — C. 366-371.

9. Influence of detector dead time on the key generation rate in measurement-device-independent quantum key distribution / A. A. Dvurechenskiy, I. V. Petrov, D. D. Menskoy, A. S. Tumachek, I. S. Gerasin, N. V. Rudavin [h gp.] // St. Petersburg Polytechnic University Journal: Physics and Mathematics. — 2023. — T. 16, № 3.1. — C. 374—378.

10. Posterior laser-locking technique for MDI-QKD / E. E. Mekhtiev, I. S. Gerasin, N. V. Rudavin [h gp.] // St. Petersburg Polytechnic University Journal: Physics and Mathematics. — 2022. — T. 15, № 3.3. — C. 194—197.

11. Novel method for preparing high-indistinguishable coherent states / I. S. Gerasin, E. E. Mekhtiev, N. V. Rudavin [h gp.] // St. Petersburg Polytechnic University Journal: Physics and Mathematics. — 2022. — T. 15, № 3.3. — C. 198—201.

Глава 1

Обзор литературы

1.1 Методы синхронизации опорных частот в устройствах КРК

В настоящее время существует несколько основных подходов к обеспечению синхронизации частот удаленных узлов в устройствах КРК. Простейшим из них является использование одного ГОЧ для формирования рабочих частот приемника и передатчика [34; 35]. Очевидным недостатком данного решения является невозможность реализации синхронизации на больших расстояниях в реальных телекоммуникационных сетях, однако оно получило широкое распространение в прототипах и экспериментальных образцах устройств КРК, предназначенных для лабораторного использования. Пример подобной реализации приведен в работе [34], в которой авторы использовали генератор цифровой задержки для компенсации времени, необходимого оптическим импульсам для прохождения квантового канала (рисунок 1.1).

В современных телекоммуникационных сетях решение аналогичной задачи - синхронизации точного времени на удаленных узлах с использованием независимых ГОЧ - осуществляется при помощи стандарта IEEE 1588 [36; 37]. Данный стандарт включает в себя описание всех актуальных протоколов синхронизации времени, самыми точными из которых являются PTP (Precision Time Protocol), GPS (Global Positioning System) и 1PPS (1 pulse per second). Как показано на рисунке 1.2, заявленная в стандарте точность данных протоколов составляет не менее 1 мкс [38—40], из-за чего возможности их применения в устройствах КРК ограничиваются низкочастотными реализациями.

Рисунок 1.1: Схема экспериментального устройства КРК с фазовым кодированием и одним ГОЧ для приемника и передатчика [34].

GPS 1PPS IR1G-B NTP SNTP РТР

Точность

< 1 МКС

< 1 МКС 10 МКС - 1 мс

0,5 -100 мс 1 -50мс

< 1 мкс

Метод синхронизации

Односторонний Односторонний Односторонний Двусторонний Двусторонний Двусторонний

Сеть

Беспроводная Отдельная проводная Отдельная проводная Сеть Интернет Локальная сеть Локальная сеть

Рисунок 1.2: Сравнение различных протоколов синхронизации, представленных в стандарте IEEE 1588.

По причине отсутствия универсального решения, большинство существующих на рынке высокочастотных устройств КРК реализуют собственные уникальные системы синхронизации, удовлетворяющие требованиям конкретного устройства. Чаще всего в них используются оптические сигналы для передачи информации о текущей рабочей частоте ведущего узла, при этом в качестве ведущего обычно выбирается ГОЧ Алисы [41—43]. Далее Боб использует полученную информацию для расчета разницы частот и подстройки своего ГОЧ. В качестве оптического канала для передачи сигналов синхронизации может использоваться дополнительное оптическое волокно, атмосферный канал или то же оптическое волокно, что и для передачи квантовых состояний (квантовый канал). В последнем случае для изоляции квантовых состояний от мощного излучения синхронизации могут быть использованы методы временного (TDM) или спектрального (WDM) мультиплексирования

[44—46].

Распространенным подходом является использование последовательности мощных оптических импульсов в качестве синхронизирующего сигнала [42; 47—49]. Путем анализа данной последовательности Боб может извлечь из нее информацию о рабочей частоте передатчика и использовать ее для определения разности частот. При этом, в качестве частоты повторений оптических импульсов может использоваться как частота приготовления квантовых состояний, так и производные частоты, полученные умножением или делением рабочей частоты. Преимуществом данного подхода является гибкость и возможность масштабирования для использования в системах, реализующих различные протоколы КРК, например ВВ84 [41; 50] и КРК с недоверенным центральным узлом (КРК с НЦУ) [23—27]. Кроме того, использование мощных оптических импульсов гарантирует высокую вероятность стабильного детектирования всей последовательности, за счет чего подобные системы могут применяться с квантовыми каналами большой длины [51]. Несмотря на существование реализаций, в которых для генерации сигнала синхронизации используется тот же лазер, что и для приготовления квантовых состояний, недостатком данного подхода является необходимость интеграции дополнительного оборудования в схему устройства КРК, а также возможное сокращение скорости генерации секретного ключа из-за использования временного мультиплексирования [50]. Так, в работе [49] авторы использовали дополнительный лазер и фотодетектор для постоянной отправки и регистрации синхронизирующего сигнала с использованием дополнительного волоконного канала связи (рисунок 1.3). Сигнал с фотодетектора использовался на приемнике в качестве опорной частоты, относительно которой производилось измерение квантовых состояний.

Другим подходом является использование корреляции между отправленными и принятыми последовательностями информационных квантовых состояний для вычисления текущей разницы частот генераторов Алисы и Боба [13; 52; 53]. Например, в [53] передатчик периодически отправлял заранее известную приемнику синхронизирующую последовательность кубитов. Далее путем вычисления автокорреляционной функции (АКФ) между своей копией и принятой синхронизирующей последовательностью, приемник определял временную задержку между отправленными и принятыми кван-

FPGA USE Computer

Рисунок 1.3: Схема экспериментального устройства КРК с поляризационным кодированием. Передача рабочей частоты Алисы осуществляется при помощи дополнительного лазера в отдельном квантовом канале [49].

товыми состояниями. При этом данная последовательность не используется при формировании секретного ключа, благодаря чему безопасность системы не нарушается. Помимо специальных последовательностей кубитов, в подобных системах может использоваться публичная информация, раскрываемая Алисой и Бобом на этапе просеивания сырого ключа, например базисы и типы кубитов [13]. Преимуществом подобных систем является использование для синхронизации частот тех же аппаратных компонентов, что и для реализации протокола КРК. Кроме того, отсутствует необходимость в использовании дополнительных оптических каналов или методов TDM и WDM для передачи сигналов синхронизации, за счет чего может быть достигнуто увеличение средней скорости генерации секретных ключей. Однако, все предложенные на данный момент методы синхронизации по квантовым состояниям характеризуются высокой трудоемкостью в части настройки системы, а также сложностями реализации алгоритмов постобработки, используемых для вычисления разности частот генераторов. Помимо ограничения максимальной дистанции синхронизации, потери и засветка в квантовом канате, а также темновые срабатывания детекторов одиночных фотонов (ДОФ), используемых для регистрации кубитов, могут в значительной степени снизить качество синхронизации. Поскольку для синхронизации используются те же квантовые состояния, что и при распределении секретных ключей, возможности интеграции подобных систем в различные протоколы КРК также могут быть ограничены.

1.2 Методы компенсации поляризационных искажений в устройствах КРК

Для обеспечения стабильной генерации секретных ключей современные системы активного управления поляризацией выполняют динамическую компенсацию изменений в преобразованиях поляризации, вносимых квантовым каналом и оптической схемой устройства КРК.

Как было упомянуто ранее, данные искажения поляризации могут оказывать различные негативные воздействия на устройства КРК, такие как рост QBER в реализациях протоколов ББ84 и MDI-QKD с поляризационным кодированием или снижение количества срабатываний детекторов одиночных фотонов за единицу времени в реализациях протокола MDI-QKD с фазово-временным кодированием. Влияние искажений поляризации на вид-ность интерференции квантовых состояний в протоколе MDI-QKD с поляризационным кодированием было подробно рассмотрено в работе [33]. Полученные авторами результаты моделирования, приведенные на рисунке 1.4, демонстрируют полное прекращение генерации секретных ключей при уровне рассогласования поляризации квантовых состояний более 6.7%.

ю"2

£

>

v)

10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 Polarization misalignment ed

Рисунок 1.4: Моделирование влияния несовпадения поляризации интерферирующих квантовых состояний на скорость генерации ключей в протоколе MDI-QKD с поляризационным кодированием для различных длин квантового канала [33].

Основным элементом современных систем компенсации искажений поля-

ризации является контур обратной связи, который в режиме реального времени отслеживает текущее состояние поляризации на приемнике и вычисляет необходимое корректирующее преобразование. Далее полученное преобразование вносится в канал при помощи поляризационного контроллера, оказывающего управляемое воздействие на двулучепреломление в волокне, тем самым согласуя базисы приготовления и измерения квантовых состояний на передатчике и приемнике соответственно. Наибольшее распространение в задачах компенсации искажений поляризации получили контроллеры на основе набора пьезо-актуаторов (сжимателей), однако существуют также альтернативные реализации на основе кристаллов ниобата лития и электрооптических эффектов.

Для оценки текущих искажений поляризации в системе механизм обратной связи может использовать выделенный калибровочный сигнал, состоящий из одного или нескольких заранее известных состояний поляризации, или часть информационного сигнала [54], используемого для генерации ключей. В свою очередь в качестве калибровочного может использоваться как квантовый, так и классический сигнал, передаваемый с использованием временного [55; 56] или спектрального мультиплексирования (TDM и WDM) [57; 58]. Методы оценки текущих искажений поляризации на приемнике также зависят от типа сигнала и могут включать измерение уровня QBER, количества срабатываний детекторов одиночных фотонов или параметров Стокса.

В настоящее время большинство рассмотренных в литературе систем компенсации искажений поляризации использует два основных подхода для определения корректирующего преобразования поляризации: аналитический и оптимизационный. Также существуют комбинированные системы, использующие оба перечисленных подхода. В основе аналитического подхода лежит возможность представить действие двулучепреломления в оптоволокне на поляризацию проходящего излучения в виде унитарного преобразования U. Для описание данного преобразования может быть использован формализм матриц Джонса или Мюллера. Соответственно, задача аналитического подхода сводится к вычислению точного обратного унитарного преобразования U-1 для ПК на основе результатов измерений пришедших квантовых состояний.

Так, в работах [57; 59] авторы реализовали аналитический метод, основанный на использовании двух классических независимых опорных сигналов с

известными неортогональными состояниями поляризации |Si) и | S2), передаваемых на приемник с использованием техники WDM. Для измерения преобразованных в результате прохождения квантового канала состояний ) и | ¿2) на приемнике применялся анализатор поляризации. Знание исходных и результирующих состояний поляризации позволило авторам восстановить линейное преобразование, соответствующее изменению поляризации в квантовом канале, и компенсировать его при помощи ПК.

Оптимизационный подход основан на использовании классических численной алгоритмов, например градиентного спуска или поиска восхождением к вершине, для итеративной минимизации функции ошибки, характеризующей текущие искажения в канале. В качестве функции ошибки выступает сигнал обратной связи, например, QBER или количество кликов ДОФ. По сравнению с аналитическим подходом, оптимизационные алгоритмы не требуют точного определении параметров элементов оптической схемы, в частности ПК, и устойчивы к шумам и неидеальностям системы. Основным недостатком градиентного подхода является большее время сходимости по сравнению с аналитическими решениями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рудавин Никита Владимирович, 2025 год

Список литературы

1. Bennett C. H., Brassard G. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing // Theoret. Comput. Sci. — 2014. — T. 560. — C. 7—11.

2. Shannon C. E. A mathematical theory of communication // Bell System Technical Journal. — 1948. — T. 27, № 3. — C. 379—423.

3. Quantum cryptography / N. Gisin [h gp.] // Rev. Mod. Phys. — 2002. — T. 74, Bbm. 1. — C. 145—195.

4. The security of practical quantum key distribution / V. Scarani [h gp.] // Rev. Mod. Phys. — 2009. — T. 81, № 3. — C. 1301—1350.

5. Twenty years of attacks on the RSA cryptosystem / D. Boneh [h gp.] // Notices of the AMS. — 1999. — T. 46, № 2. — C. 203—213.

6. Efficient decoy-state quantum key distribution with quantified security / M. Lucamarini [h gp.] // Opt. Express. — 2013. — T. 21, № 21. — C. 24550— 24565.

7. Concise security bounds for practical decoy-state quantum key distribution / C. C. W. Lim [h gp.] // Phys. Rev. A. — 2014. — T. 89, № 2. — C. 022307.

8. Field test of quantum key distribution in the Tokyo QKD Network / M. Sasaki [h gp.] // Opt. Express. — 2011. — T. 19, № 11. — C. 10387—10409.

9. Provably secure and practical quantum key distribution over 307 km of optical fibre / B. Korzh [h gp.] // Nat. Photonics. — 2015. — T. 9. — C. 163— 168.

10. Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution Over a 404 km Optical Fiber / H.-L. Yin [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2016. — T. 117, № 19. — C. 190501.

11. Ultra fast quantum key distribution over a 97 km installed telecom fiber with wavelength division multiplexing clock synchronization / A. Tanaka [h gp.] // Opt. Express. — 2008. — T. 16, № 15. — C. 11354—11360.

12. Long-distance QKD transmission using single-sideband detection scheme With WDM synchronization / O. L. Guerreau [h gp.] // IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. — 2004. — T. 9, № 6. — C. 1533—1540.

13. Cochran R. D., Gauthier D. J. Qubit-based clock synchronization for QKD systems using a Bayesian approach // arXiv. — 2021. — eprint: 2107.01304.

14. Quantum key distribution with 1.25 Gbps clock synchronization / J. C. Bienfang [h gp.] // Opt. Express. — 2004. — T. 12, № 9. — C. 2011—2016.

15. Vig J. R. Quartz crystal resonators and oscillators for frequency control and timing applications. A tutorial // NASA STI/Recon Technical Report N. — 1994. — T. 95. — C. 19519.

16. Frerking M. Crystal oscillator design and temperature compensation. — Springer Science & Business Media, 2012.

17. Neumann E.-G. Single-mode fibers: fundamentals. T. 57. — Springer, 2013.

18. Practical challenges in quantum key distribution / E. Diamanti [h gp.] // npj Quantum Inf. — 2016. — T. 2, № 16025. — C. 1—12.

19. Parameter optimization and real-time calibration of a measurement-device-independent quantum key distribution network based on a back propagation artificial neural network / F.-Y. Lu [h gp.] //J. Opt. Soc. Am. B, JOSAB. — 2019. — T. 36, № 3. — B92—B98.

20. Machine Learning-Assisted Measurement Device-Independent Quantum Key Distribution on Reference Frame Calibration / S. Zhang [h gp.] // Entropy. — 2021. — T. 23, № 10. — C. 1242.

21. Device Calibration Impacts Security of Quantum Key Distribution / N. Jain [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2011. — T. 107, № 11. — C. 110501.

22. Jouguet P., Kunz-Jacques S., Diamanti E. Preventing calibration attacks on the local oscillator in continuous-variable quantum key distribution // Phys. Rev. A. — 2013. — T. 87, № 6. — C. 062313.

23. Lo H.-K., Curty M., Qi B. Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution // Phys. Rev. Lett. — 2012. — T. 108, № 13. — C. 130503.

24. Proof-of-principle demonstration of measurement-device-independent quantum key distribution using polarization qubits / T. Ferreira da Silva [h gp.] // Phys. Rev. A. — 2013. — T. 88, № 5. — C. 052303.

25. Overcoming the rate-distance limit of quantum key distribution without quantum repeaters / M. Lucamarini [h gp.] // Nature. — 2018. — T. 557. — C. 400—403.

26. Mode-pairing quantum key distribution / P. Zeng [h gp.] // Nat. Commun. — 2022. — T. 13, № 3903. — C. 1—11.

27. Experimental Mode-Pairing Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution without Global Phase Locking / H.-T. Zhu [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2023. — T. 130, № 3. — C. 030801.

28. After-gate attack on a quantum cryptosystem / C. Wiechers [h gp.] // New J. Phys. — 2011. — T. 13, № 1. — C. 013043.

29. Superlinear threshold detectors in quantum cryptography / L. Lydersen [h gp.] // Phys. Rev. A. — 2011. — T. 84, № 3. — C. 032320.

30. Quantum eavesdropping without interception: an attack exploiting the dead time of single-photon detectors / H. Weier [h gp.] // New J. Phys. — 2011. — T. 13, № 7. — C. 073024.

31. Interference of Short Optical Pulses from Independent Gain-Switched Laser Diodes for Quantum Secure Communications / Z. L. Yuan [h gp.] // Phys. Rev. Appl. — 2014. — T. 2, № 6. — C. 064006.

32. Near perfect mode overlap between independently seeded, gain-switched lasers / L. C. Comandar [h gp.] // Opt. Express. — 2016. — T. 24, № 16. — C. 17849—17859.

33. Practical aspects of measurement-device-independent quantum key distribution / F. Xu [h gp.] // New J. Phys. — 2013. — T. 15, № 11. — C. 113007.

34. Long-distance quantum key distribution in optical fibre / P. A. Hiskett [h gp.] // New J. Phys. — 2006. — T. 8, № 9. — C. 193.

35. Experimental Demonstration of Polarization Encoding Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution / Z. Tang [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2014. — T. 112, № 19. — C. 190503.

36. Eidson J. C, Fischer M., White J. IEEE-1588™ Standard for a precision clock synchronization protocol for networked measurement and control systems // Proceedings of the 34th Annual Precise Time and Time Interval Systems and Applications Meeting. — 2002. — C. 243—254.

37. Simons B. An overview of clock synchronization // Fault-Tolerant Distributed Computing. — New York, NY, USA : Springer, New York, NY, 2005. — C. 84—96.

38. Mills D. L. Network Time Protocol (NTP). — 1985. — [Online; accessed 22. Nov. 2024].

39. Understanding and applying precision time protocol / S. T. Watt [h gp.] // 2015 Saudi Arabia Smart Grid (SASG). — IEEE. — C. 07—09.

40. Ray J., Senior K. Geodetic techniques for time and frequency comparisons using GPS phase and code measurements // Metrologia. — 2005. — T. 42, № 4. — C. 215.

41. Low loss QKD optical scheme for fast polarization encoding / A. Duplinskiy [h gp.] // Opt. Express. — 2017. — T. 25, № 23. — C. 28886—28897.

42. Coexistence of High-Bit-Rate Quantum Key Distribution and Data on Optical Fiber / K. A. Patel [h gp.] // Phys. Rev. X. — 2012. — T. 2, № 4. — C. 041010.

43. Ultra-high bandwidth quantum secured data transmission / J. F. Dynes [h gp.] // Scientific reports. — 2016. — T. 6, № 1. — C. 35149.

44. Kumar R., Qin H., Alleaume R. Coexistence of continuous variable QKD with intense DWDM classical channels // New J. Phys. — 2015. — T. 17, № 4. — C. 043027.

45. Quantum key distribution and 1 Gbps data encryption over a single fibre / P. Eraerds [h gp.] // New J. Phys. — 2010. — T. 12, № 6. — C. 063027.

46. Integrating quantum key distribution with classical communications in backbone fiber network / Y. Mao [h gp.] // Opt. Express. — 2018. — T. 26, № 5. — C. 6010—6020.

47. Quantum-secured data transmission in urban fibre-optic communication lines / A. V. Duplinskiy [h gp.] // arXiv. — 2017. — eprint: 1712.09831.

48. A fast and versatile quantum key distribution system with hardware key distillation and wavelength multiplexing / N. Walenta [h gp.] // New J. Phys. — 2014. — T. 16, № 1. — C. 013047.

49. Decoy-state quantum key distribution with polarized photons over 200 km / Y. Liu [h gp.] // Opt. Express. — 2010. — T. 18, № 8. — C. 8587—8594.

50. Wavelength- and Time-Division Multiplexing via Pump Current Variation of a Pulsed Semiconductor Laser—A Method of Synchronization for Quantum Key Distribution / R. Shakhovoy [h gp.] // IEEE J. Quantum Electron. — 2023. — T. 59, № 1. — ArticleSequenceNumber:8000110.

51. Optical-Frequency Transfer over a Single-Span 1840 km Fiber Link / S. Droste [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2013. — T. 111, № 11. — C. 110801.

52. Ho C., Lamas-Linares A., Kurtsiefer C. Clock synchronization by remote detection of correlated photon pairs // New J. Phys. — 2009. — T. 11, № 4. — C. 045011.

53. Fast and Simple Qubit-Based Synchronization for Quantum Key Distribution / L. Calderaro [h gp.] // Phys. Rev. Appl. — 2020. — T. 13, № 5. — C. 054041.

54. Polarization-basis tracking scheme for quantum key distribution using revealed sifted key bits / Y.-Y. Ding [h gp.] // Opt. Lett. — 2017. — T. 42, № 6. — C. 1023—1026.

55. A fully automated entanglement-based quantum cryptography system for telecom fiber networks / A. Treiber [h gp.] // New J. Phys. — 2009. — T. 11, № 4. — C. 045013.

56. Field implementation of long-distance quantum key distribution over aerial fiber with fast polarization feedback / D.-D. Li [h gp.] // Opt. Express. — 2018. — T. 26, № 18. — C. 22793—22800.

57. Full polarization control for fiber optical quantum communication systems using polarization encoding / G. B. Xavier [h gp.] // Opt. Express. — 2008. — T. 16, № 3. — C. 1867—1873.

58. Experimental Long-Distance Decoy-State Quantum Key Distribution Based on Polarization Encoding / C.-Z. Peng [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2007. — T. 98, № 1. — C. 010505.

59. Experimental polarization encoded quantum key distribution over optical fibres with real-time continuous birefringence compensation / G. B. Xavier [h gp.] // New Journal of Physics. — 2009. — T. 11, № 4. — C. 045015.

60. Active polarization stabilization in optical fibers suitable for quantum key distribution / J. Chen [h gp.] // Opt. Express. — 2007. — T. 15, № 26. — C. 17928—17936.

61. Polarization control algorithm for QKD systems / E. Mekhtiev [h gp.] // Journal of Physics: Conference Series. — 2021. — T. 2086. — C. 012092.

62. Real-World Two-Photon Interference and Proof-of-Principle Quantum Key Distribution Immune to Detector Attacks / A. Rubenok [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2013. — T. 111, № 13. — C. 130501.

63. Field Test of Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution / Y.-L. Tang [h gp.] // IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. — 2014. — T. 21, № 3. — ArticleSequenceNumber:6600407.

64. Experimental Measurement-Device-Independent Quantum Key Distribution / Y. Liu [h gp.] // Phys. Rev. Lett. — 2013. — T. 111, № 13. — C. 130502.

65. Achieving Picosecond-Level Phase Stability in Timing Distribution Systems With Xilinx Ultrascale Transceivers / E. Mendes [h gp.] // IEEE Trans. Nucl. Sci. — 2020. — T. 67, № 3. — C. 473—481.

66. Research and Design of Asynchronous FIFO Based on FPGA / B. Q. Liu [h gp.] // Applied Mechanics and Materials. — 2014. — T. 644—650. — C. 3440—3444.

67. FPGA Implementation of Asynchronous FIFO / S. Das [h gp.] // Proceedings of International Conference on Industrial Instrumentation and Control. — Singapore : Springer, 2022. — C. 399—407.

68. Grebene A., Camenzind H. Phase locking as a new approach for tuned integrated circuits // 1969 IEEE International Solid-State Circuits Conference. Digest of Technical Papers. — IEEE, 1969.

69. Arruda L. N., Silva S. M., Filho B. J. C. PLL structures for utility connected systems // Conference Record of the 2001 IEEE Industry Applications Conference. 36th IAS Annual Meeting (Cat. No.01CH37248). — IEEE, 2001. — С. 2001—04.

70. Hold-In, Pull-In, and Lock-In Ranges of PLL Circuits: Rigorous Mathematical Definitions and Limitations of Classical Theory / G. A. Leonov [и др.] // IEEE Trans. Circ. Syst. I. — 2017. — Т. 62, № 10. — С. 2454—2464.

71. Eckert J. P. A Survey of Digital Computer Memory Systems // Proc. IRE. — 2007. — Т. 41, № 10. — С. 1393—1406.

72. Kleeman L, Cantoni A. Metastable Behavior in Digital Systems // IEEE Des. Test Comput. — 2007. — Т. 4, № 6. — С. 4—19.

73. Kim L.-S, Button R. W. Metastability of CMOS latch/flip-flop // IEEE J. Solid-State Circuits. — 1990. — Т. 25, № 4. — С. 942—951.

74. Horstmann J. U., Eichel H. W, Coates R. L. Metastability behavior of CMOS ASIC flip-flops in theory and test // IEEE J. Solid-State Circuits. — 1989. — Т. 24, № 1. — С. 146—157.

75. Chaney T. J., Molnar C. E. Anomalous Behavior of Synchronizer and Arbiter Circuits // IEEE Trans. Comput. — 1973. — Т. C—22, № 4. — С. 421—422.

76. Ang K. H, Chong G., Li Y. PID control system analysis, design, and technology // IEEE Trans. Control Syst. Technol. — 2005. — Т. 13, № 4. — С. 559—576.

77. Knospe C. PID control // IEEE Control Syst. Mag. — 2006. — Т. 26, № 1. — С. 30—31.

78. Bansal H. O, Sharma R., Shreeraman P. R. PID Controller Tuning Techniques: A Review // Journal of Control Engineering and Technology. — 2012. — Т. 2, № 4.

79. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — 1985.

80. Golomb S. W. Shift register sequences: secure and limited-access code generators, efficiency code generators, prescribed property generators, mathematical models. — World Scientific, 2017.

81. Sarwate D. V., Pursley M. B. Crosscorrelation properties of pseudorandom and related sequences // Proc. IEEE. — 2005. — Т. 68, № 5. — С. 593—619.

82. McEliece R. J. Finite fields for computer scientists and engineers. Т. 23. — Springer Science & Business Media, 2012.

83. Ширман Я. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. — Рипол Классик, 1981.

84. Real-time polarization compensation method in quantum communication based on channel Muller parameters detection / Y. Tan [и др.] // Communications Engineering. — 2024. — Т. 3, № 1. — С. 57.

85. Reversal operator to compensate polarization random drifts in quantum communications / M. F. Ramos [и др.] // Opt. Express. — 2020. — Т. 28, № 4. — С. 5035—5049.

86. Full polarization random drift compensation method for quantum communication / M. F. Ramos [и др.] // Opt. Express. — 2022. — Т. 30, № 5. — С. 6907—6920.

87. Damask J. N. Polarization optics in telecommunications. Т. 101. — Springer Science & Business Media, 2004.

88. Altmann S. L. Rotations, quaternions, and double groups. — Courier Corporation, 2005.