Методы статистического моделирования и оптимизации проектных решений высоконадежных распределенных управляющих систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мошников Александр Сергеевич

• Мошников Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Мошников Александр Сергеевич

Реферат

Synopsis

Введение

ГЛАВА 1. Проектирование высоконадежных Распределенных управляющих систем

1.1 Проектирование распределенных управляющих систем

1.2 Оптимизация надежности систем при проектировании

1.3 Методы и программные комплексы оценки и оптимизации надежности

1.4 Выводы по главе

ГЛАВА 2. Оценка надежности распределенных управляющих систем с помощью статистического моделирования

2.1 Постановка задачи оценки надежности систем

2.2 Моделирование надежности элемента и системы

2.3 Модификация метода статистического моделирования для оценки показателей надежности и значимости

2.4 Описание программного компонента «М1 Надежность»

2.5 Оценка показателей надежности и метрик значимости элементов с применением «М1 Надежность»

2.6 Выводы по главе

ГЛАВА 3. Оптимизация распределенных управляющих систем с помощью генетического алгоритма

3.1 Постановка задачи оптимизации проектного решения системы управления

3.2 Генетический алгоритм оптимизации надежности

3.3 Описание программного компонента «М2 Оптимизация»

3.4 Оптимизация надежности с применением «М2 Оптимизация»

3.5 Выводы по главе

ГЛАВА 4. Оптимизация проектной надежности управляющих компьютерных систем с использованием разработанного комплекса

4.1 Программный комплекс оптимизации и оценки надежности

4.2 Оптимизация проектной надежности УКС

4.3 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ИЛЛЮСТРАЦИЙ

СПИСОК ТАБЛИЦ

Приложение А. Акты внедрения результатов

Приложение Б. Публикации по теме диссертации

Реферат

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы статистического моделирования и оптимизации проектных решений высоконадежных распределенных управляющих систем»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Современный уровень развития техники характеризуется повсеместным внедрением элементов контроля и управления. Каждый сложный технологический объект имеет множество датчиков, локальных контуров управления и, как правило, один или несколько центров формирования заданий и режимов работы. Все эти элементы должны быть организованы в управляющую компьютерную систему. Для организации эффективной работы УКС применяют различное управляющее оборудование, например, регуляторы, контроллеры, управляющие стойки и компьютеры, элементы сетевой коммуникационной инфраструктуры.

Для объектов управления, использующих опасные среды или являющихся объектами энергетики, наиболее важны вопросы обеспечения надежности. Отказы в работе УКС и невозможность формирования и выдачи управляющих воздействий могут приводить к дорогостоящим простоям и технологическим авариям. Основы надежности систем управления закладываются на этапе проектирования и требуют эффективных инструментов управления и оценки надежности.

Надежность на этапе проектирования подтверждается расчетными методами и осуществляется с помощью специализированного САПР. Программные комплексы выступают как инструмент расчёта надежности и обеспечивают дополнительные возможности при проектировании, такие как оценка запасных частей, формирование температурных профилей, оценка чувствительности и значимости элементов, однако большая часть САПР имеет ограниченные возможности для работы с системами, имеющими распределенную архитектуру. Для анализа таких систем с точки зрения надежности приходится прибегать к построению сложных моделей в нескольких расчетных САПР и итоговое значение получать в пакетах математической обработки, что выступает серьёзным ограничением с точки зрения эффективности и скорости формирования оценок проектных решений.

Помимо задачи оценки надежности возникает вопрос и её оптимизации. Как правило, решается одна из следующих задач - оптимального резервирования, выбора компонентов или оптимизации структуры системы. Для решения задачи оптимизации необходимо использовать математические пакеты и упрощённую модель надёжности системы, либо же осуществлять многократный пересчет параметров надежности системы для различных конфигураций и составов компонентов, используя существующий САПР с учетом упрощения модели из-за специфики распределенных сетевых структур.

Возникает необходимость создания САПР, обеспечивающего оценку надежности распределенных систем с необходимой для инженерных расчетов точностью и обеспечения решения задач оптимизации для формирования проектных решений, обоснованных по стоимости и уровню безотказности.

Учитывая значимость количественной оценки показателей надежности управляющих компьютерных систем и необходимость наличия инструментария для совершенствования проектных решений, таких как методика оптимального выбора компонентов, предлагаемое диссертационное исследование является важной задачей возникающих при разработке высоконадежных распределенных систем управления. Все выше сказанное обосновывает

актуальность выбранной темы диссертационной работы и позволяет сформулировать ее цель и задачи.

Степень разработанности темы исследования. В теорию надежности значительный вклад внесли российские ученые Б.В. Гнеденко, И.А. Рябинин, В.А. Острейковский,

A.М. Половко, Г.Н. Черкесов. В теорию управляющих компьютерных систем и анализ их эффективности и надежности большой вклад сделали Т.И. Алиев, В.А. Богатырев,

B.А Нетес, И.А. Ушаков, Б.П Филин, И.Б. Шубинский. Значительный вклад в развитие методов компьютерного и статистического моделирования внесли С.М. Ермаков, В.Н. Задорожный, Б.Я. Советов и С.А. Яковлев, Н.П. Бусленко, Л.К. Горский, Дж. Клейнмен.

Вопросам оптимизации надежности систем посвящены работы X. Zuo, W. Kuo, G. Levitin, C.Y. Lee, I.B. Gertsback, но в исследовании этих авторов мало внимания уделяется проблеме оптимизации надежности распределенных управляющих компьютерных систем.

Цель диссертационной работы - повышение качества обоснования проектных решений по критерию надежности за счет разработки и исследования моделей и методов оптимального выбора компонентов распределенных управляющих систем.

Для достижения цели поставлены следующие задачи:

1. Анализ методов проектной оценки и оптимизации надежности управляющих вычислительных систем.

2. Модификация алгоритма статистического моделирования для оценки показателей надежности и метрик значимости элементов распределенных систем.

3. Модификация алгоритма генетического поиска для решения задачи оптимизации проектной надежности управляющих компьютерных систем с использованием метрик значимости элементов.

4. Разработка программного комплекса, обеспечивающего оценку показателей надежности и метрик значимости элементов методом статистического моделирования, для оптимизации проектной надежности управляющих компьютерных систем.

5. Проведение комплексного исследования оптимизации проектной надежности управляющих компьютерных систем для различных архитектур и наборов исходных данных.

Объектом исследования являются управляющие компьютерные системы, имеющие распределенную архитектуру.

Предметом исследования являются математические методы, алгоритмы и программные средства оценки и оптимизации надежности управляющих компьютерных систем.

Методология и методы исследования. В диссертационной работе использованы методы теории надежности, теории вероятностей, дискретной оптимизации и статистического моделирования.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Для решения задачи оптимизации состава высоконадежных распределенных систем предложена комбинация методов генетического поиска и статистического моделирования.

2. Предложена модификация метода статистического моделирования для оценки показателей надежности систем с распределенной архитектурой, отличающаяся от известных подходов использованием расслоения выборки и получением метрик значимости элементов.

3. Предложена модификация метода генетического поиска для оптимизации размещения компонентов системы, отличающаяся от известных подходов использованием метрик

значимости элементов и возможностью применения для систем с распределенной архитектурой.

Теоретическая значимость диссертационной работы заключается в исследовании и усовершенствовании существующих методов статистического моделирования и оптимизации выбора компонентов высоконадежных управляющих систем на основании метрик значимости элементов.

Практическая значимость диссертационной работы определяется следующим:

1. Разработана методика проведения статистических испытаний распределенной системы управления для оценки показателей надежности и метрик значимости с необходимой точностью для инженерных расчетов и последующего использования в САПР для оптимизации надежности.

2. Создан программный комплекс поддержки проектирования УКС в части оценки и оптимизации проектной надежности, отличающийся от существующих программных комплексов оценки надежности использованием статистического моделирования и функционалом оптимизации проектных решений.

3. Получены результаты проектной оптимизации надежности УКС с распределенной архитектурой, с двухуровневой дублированной сетью, с оптимизацией стоимости на широком наборе комплектующих элементов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Вычисление показателей надежности и метрик значимости с использованием двухэтапного статистического моделирования с расслоением выборки позволяет повысить быстродействие на 60-70%.

2. Применение алгоритма генетического поиска с использованием метрик значимости элементов для формирования предпочтительной популяции позволяет оптимизировать проектную надежность распределённой УКС, обеспечивает повышение быстродействия (ускорение порядка 30%) по сравнению с обычным генетическим алгоритмом.

3. Результаты проектной оптимизации надежности УКС с распределенной архитектурой двухуровневой дублированной сети, полученные при различных исходных данных разработанными методами синтеза.

Достоверность и обоснованность научных достижений, полученных в рамках диссертационной работы, обусловлена наличием результатов экспериментальных исследований и успешным представлением основных положений, выносимых на защиту, на ведущих международных и всероссийских конференциях в виде докладов.

Апробация. Основные положения диссертационной работы обсуждены на:

- Международная конференция «Майоровские чтения» (MICSECS-2021, MICSECS-2020, MICSECS-2019);

- 30 Международная конференция ГрафиКон-2020;

- 23th International Conference on Distributed Computer and Communication Networks (DCCN 2020);

- 25th International Conference on Distributed Computer and Communication Networks (DCCN 2022);

- XXII Международная конференция «Волновая электроника и ее применение в информационных и телекоммуникационных системах» (WECONF) 2020;

- III Международная научная конференция «Энерго-ресурсоэффективность в интересах устойчивого развития» SEWAN-2021

- Международная конференция «Информационные системы и технологии в моделировании и управлении» (ИСТМУ 2020, ИСТМУ 2021);

- IX Всероссийский конгресс молодых ученых;

- XI Конгресс молодых ученых 2022;

- 51 научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО;

- Международная конференция "Ресурсоэффективные системы в управлении и контроле: взгляд в будущее 2019".

Личный вклад автора. Автором диссертационной работы лично проведен анализ современных методов и программных комплексов оптимизации надежности при проектировании и анализа надежности систем. На основе проведенного анализа автором сформулирована постановка задачи исследования, проведены необходимые исследования и разработаны алгоритмы решения задачи оптимального выбора и распределения компонентов. На основании полученных результатов автором разработан программный комплекс MORS (моделирование и оптимизация надёжности УКС). В работах в соавторстве процент личного участия распределен в равных долях.

Соответствие шифру специальности. Работа соответствует трем положениям паспорта 2.3.7, а именно:

- Пункт 6. Разработка компьютерных моделей, алгоритмов, программных комплексов оптимального проектирования технических изделий и процессов;

- Пункт 8. Разработка имитационных компьютерных моделей для оценки и тестирования технических, экономических, экологических характеристик технических объектов проектирования.

Внедрение результатов работы. Полученные в диссертационной работе результаты, а именно методика оптимизации проектной надежности компьютерных систем управления, применены на практике при проектировании Общедоковой системы обмена данными «ОСОД», входящей в состав комплексной системы управления доковым комплексом производства АО «Диаконт», а так же Пилотного участка магистральной квантовой сети, разработанной Университетом ИТМО.

В результате внедрения разработанной методики оценки надежности и метрик значимости элементов и оптимизации выбора и распределения компонент удалось получить проектные решения построения распределенной управляющей компьютерной системы, обеспечивающей высокий уровень надежности.

Акты о внедрении результатов диссертационной работы приведены в приложении А.

Публикации. По материалам диссертационного исследования опубликовано 11 работ, включая 5 публикаций в международных рецензируемых изданиях, индексируемых в базах данных Web of Science и Scopus.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 152 наименований. Объем работы составляет 137 страниц, 39 рисунков и 33 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована его цель и задачи, раскрыта научная новизна и практическая значимость полученных результатов, изложены основные положения, выносимые на защиту, приведена структура и краткий обзор содержания работы.

В первой главе приводится описание управляющей компьютерной системы (УКС), как объекта исследования, приводятся данные жизненного цикла разработки и обеспечения надежности.

Определена типовая архитектура распределенной управляющей системы, приведена на рисунке 1.

Уровень 4

Планирование производства

Уровень 3

Управление процессами

Уровень 2

Управление цехами/участками

Уровень 1

Управление механизмами/ устройствами

Уровень 0

Полевой уровень: механизмы, устройства, объекты

Рисунок 1 - Пример распределенной управляющей системы Определены задачи, связанные с оценкой и оптимизацией проектной надежности. Для задачи оптимального распределения надежности приводятся известные подходы, даётся их сравнительная оценка, среди них:

- классические, использующиеся для распределения требования в последовательных и параллельных системах;

- подходы, использующие метрики значимости, такие как Kontelion Heuristic, The LK-Type Heuristics, The ZK-Type Heuristics;

- метаэврестические методы: Генетический алгоритм; Имитации отжига, Метод муравьиной колонии, Поиск с запретами.

Определена задача комплексной оптимизации надежности решаемая в диссертации.

*

Задачей является поиск оптимального варианта состава элементов X системы, который

максимизирует надежность R(X) системы при заданном ограничении на ее стоимость С(Х) на

*

конечном дискретном множестве D вариантов состава элементов системы X е D, имеющих различные параметры надежности pi и стоимости Cj. Задачи оптимизации надежности с ограничением:

X* = avgmmxeD' R(X) D' = {!£ D|C(X) < C0)

где D - подмножество компонентов D £ D, удовлетворяющих ограничению по стоимости C(X) < C0; Со - ограничение по стоимости.

Проведен анализ основных методов оценки надежности. Краткие выводы по методам приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Сравнение методов оценки надежности

Наименование метода Оценка комплексных ПН Оценка метрик значимости Оценка ПН систем с сетевой архитектурой

Методы, использующие классические теоремы теории вероятностей Применимо для экспоненциального закона распределения в простейших случаях Применимо, в случае получения функции работоспособности в аналитическом виде Не применимо

Логико-вероятностные методы Применимо Применимо Не применимо

Методы Марковских процессов Применимо Не применимо Применимо, в случае сокращения множества состояний системы1)

Метод статистического моделирования Применимо Применимо Применимо

1) Требуют разработки практических методик сокращения состояний

Как видно из таблицы 1, только метод статистического моделирования позволяет обеспечить решение задачи получения оценок показателей надежности и метрик значимости элементов.

Проведен анализ программных комплексов, способных выполнять оценки показателей надежности, установлено, что решение задачи оптимизации управляющих систем с распределенной структурой не может быть решена на их основе.

Разработка подобного программного комплекса является перспективной и позволит решать следующие задачи:

- оценка показателей надежности распределенных систем;

- применение широкого набора видов распределений для интенсивности отказов и восстановления элементов при проведении расчетов;

- оценки метрик значимости элементов распределенных систем;

- выбора комплектующих при оптимизации проектных решений с целью максимизации уровня надежности или снижения затрат на оборудование при выполнении требований надежности;

- обеспечения автоматизированной поддержки разработчика с целью обоснования принятых решений с точки зрения надежности. В заключении главы осуществляется постановка задач исследования.

Во второй главе исследуется применение метода статистического моделирования для анализа надежности распределенной системы управления. Разработаны модификации метода статистического моделирования с использованием расслоенной выборки для получения оценок показателей надежности и метрик значимости элементов.

Оценка показателей надежности осуществляется с помощью модели, обеспечивающей исследование показателей надежности отдельных элементов и влияния их отказных состояний на отказ системы с учетом архитектуры. Описание подхода оптимизация моделирование распределенной УКС приведено на рисунке 2.

Параметры законов распределения отказов и восстановления элементов цО

Архитектура системы, критерий успешного функционирования или отказа.

Рисунок 2 - Схематическое представление моделирования УКС

Для оценки вероятности отказа используется метод выборки с расслоением, при таком подходе статистическое моделирование осуществляется не во всем пространстве О значений X, а в заранее выбранных подмножествах (слоях) Ок £ О, где и О к = О и О к П Ог = 0 при к ^ I. Разбиение множества О на слои 0k может быть произвольным, необходимо иметь способ получения вероятности слоев т^ = P(X £ ОД

В ходе эксперимента в слоях Оц вычисляются оценки Мк соответствующих условных Мк = М(у | X £ ОД которые затем пересчитываются в оценку М искомого безусловного м.о. М(у) по формуле М = ^кй) кМк. При статистическом моделировании в слое О^ значения X разыгрываются в соответствии с условным распределением вероятностей р(т | Оц) = Р(Х = т | X £ ОД

р (й>О) = ЬР ^

( О, ш<£Ок

Графическая модель исследования показателей надежности с использованием

статистического модели

матрицы состояния элементов системы слей «о»

1 эпемен- в слое С Хц={1, 1, 1, 1 ...1} Слой «1»

хы={с, 1, 1, 1, ...1} Хм={1,0, 1, 1, ...1} Х«-{1, 1,0, 1, ...1}

I Х,.„,={1.1. 1,1,-0} слой «2»

Хг-1={0, 0, 1, 1, ...1}

Х,.Н0, Т,0. 1 ...1} Хм={0, 1,1,0. ...1}

Ха-п2={1,1, 1, " О, 0}

рования с расслоенной выборкой приведена на рисунке 3.

расчет вероятностей

"г ~сг

матрицы вероятности реализации состоянии

Рх„, =(Р1, Р2, рз, р4 ...рп}

Рх,-, р=: рз, р4, ...рг) Рх,.,={р1, 42, ра, р4, ■■■рг) рхи={р1. рг, чз, р4, ...рц}

рг, рг, Р4.

Рх,, =Й1, чг. рз, Р4, РЛ Рхг.г рг: ч ;, Р4, ...р,-) рх^ччь р2, рз,ч4, -рл}

Р*1,НР1, Рг, Рг, ...Ци, Ч. )

формула получения значения вероятности для матрицы: Рад=АЬз(1-Х[1Л- р.)

Р]=Р;(Т) вероятность отказа элемента]

вероятности реализации состояний (исправных и отказных)

р.-, 1 Р»-1=прк1 0 i-----

р,., 1 р,-,=Пр^ 0

р,-г 1 Ри=ПрЯ] 0

Р.-з=ПРА| 1 \ р1-!

р,.,1 1 РЩ1=ПР1Ч| 0

рг, 1 Рз-1 =ПРА, 0

Рз-г =Пр!Ч] 1 I р2-2

рм 1 Рг-з =ПР!Ч; 0

Р2-112 1 рг-пг=пр|ч] 0

Ро-1-2 Ови-г

исправные отказные

Р0.1.г=Е(Р(Н1») 0^= Х(Р 1-1,.)

= произведение Дцамара и вектор (маска), характеризующий работоспособные состояния I,. вектор (маска), характеризующий отказные состояния

,—к, проверка условия работоспособности,-к, расчет исходов:

^ для векторов состояния х31...х3-м3 ^ и мз_=рз/мз, rз+fз=nз

слой «3»

генерация ы3 случайных векторов состояния с тремя отказами хз-1,,.хз-мз

слой «4»

генерация n4 случайных векторов i-n проверка условия работоспособности i-n расчет исходов:

состояния с тремя отказами х4-1...х4-м4 для векторов состояния x4.1---x4.m4 мд^^/ы,! и м^р^мл,

вероятность безотказной работы из слоев 0-1-2 ро-1-2

вероятность отказа из слоев 0-1-2 (3[и.2

учет е

а слоя, уточнение

вероятностей:

3 п-3 ^З-^М 'Чср'Рср

Рз=о>з'Мз+ и Оз=^з'Мз-

■—n учет веса слоя, уточне! вероятностей:

_а4 4 гн»

'Чср'Рср Р4=и>4'М4+ И 04—СО4 М4-

Р=Р0-1-2+Рз+Р4 ± (1 -Р-0)/2 О=О0и.2+ Оз + 04 ± (1-Р-0)/2

Рисунок 3 - Расчетная схема расслоенной выборки

Для реализации статистического моделирования разработан программный компонент «М1 Надежность» реализует метод статистического моделирования для оценки показателей надежности системы и значимости элементов. Для реализации работы программного компонента М1 используются стандартные библиотеки языка С++, применяется библиотека работы с графами «Boost». Алгоритм работы программного компонента «М1 Надежность» представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 - Алгоритм работы программного компонента «М1 Надежность» Выполнен сопоставительный анализ расчетных тестовых примеров в программного компонента «М1 Надежность» комплекса «MORS» и нашедшим широкое применение зарубежным программам «Risk Spectrum» (Швеция) и «ROCS2»(Россия). Сопоставление результатов расчетов в программном комплексе «MORS» показывает, что показатели вероятности отказов и безотказной работы, а также коэффициенты готовности систем вычисляются с относительной ошибкой, не превосходящей заданную при моделировании.

Точность оценки показателей надежности полученной модели приведена на рисунке 5, в расчетном примере все элементы имеют вероятность отказа q=0.05.

Рисунок 5 - Необходимое количество циклов моделирования для оценки ВБР системы со

значением 0.7 различными методами Как видно из графика, применение расслоенной выборки дает существенное сокращение

необходимого количества испытаний. Это достигается за счет проведения циклов

моделирования в информативных слоях, а также учета итогового значения ВБР с учетом проведения моделирования в различных слоях. Моделирование с детерминированным слоем для системы со средними показателями надежности дает схожие значения циклов моделирования.

При анализе четырех варианта исполнения системы: одноканальное исполнение и pi=0,9 - «НН без резерва»; одноканальное исполнение и pi=0,95 - «ВН без резерва»; двухканальное исполнение и pi=0,9 - «НН с резервом»; двухканальное исполнение и pi=0,99 - «ВН с резервом» результаты моделирования приведены на рисунке 6.

160 140

§ 120 к

g 100 CP

к

4

<и §

5 60

80

О 40

CP

m

20

0

144 1

26 | 32,5 13 13

6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 5,59 5,59

СМ

СМС

СМДС

НН без резерва ВН без резерва НН с резервом ВН с резервом

Рисунок 6 - Время моделирования оценки надежности системы различными модификациями

метода статистического моделирования

Как видно из графика, расслоение выборки существенно повышает быстродействие

моделирования (модификации СМС и СМДС), наибольший эффект возникает при анализе

систем с высокими показателями надежности элементов или систем, имеющих структуру с

избыточностью (резервирование). Для случая системы с двухканальной архитектурой и

высоконадежными элементами эффект от применения расслоения выборки достигает 60-70%.

Метрики значимости элементов оценивают вклад элемента в итоговую эффективность

или результативность системы, возможно так же оценивать влияние надежности элемента на

надежность системы в целом.

Методом статистического моделирования планируется оценивать следующие метрики

значимости: Значимость по Бирнбауму BIM; Структурная значимость по Бирнбауму BSIM;

Значимость по Барлоу-Прошану BPIM; Значимость по Фуселе-Везели FVIM;

Значимость элемента xi в системе определяется как частная производная от

коэффициента готовности (вероятности безотказной работы) системы по коэффициенту

_ dh(p)

готовности (вероятности безотказной работы) /bIM(i>p) =—. Для показателя BIM можно

api

получить выражение в следующем виде /BIM(i,p) = ^(1 i>P) ~ К(®оР).

Представление показателя значимости по Бирнбауму в таком виде существенно упрощает его расчеты и позволяет получить простую расчетную схему. Общее количество необходимых оценок показателей надежности составит 2n.

Структурная значимость по Бирнбауму BSIM вычисляется аналогично BIM при условии, что все элементы системы обладают одинаковой надежностью (0,5 или 0,9) для каждого элемента pj = 0. Для оценки используется расчетное соотношение, представленное выше, общее количество необходимых оценок показателей надежности составит 2n.

Оценка метрик значимости требует многократного испытания системы для различных вариантов построения. Результаты затрат времени по оценке метрик значимости для системы приведены на рисунке 7.

Рисунок 7 - Время, затраченное на оценку метрик значимости элементов Как видно из полученных графиков, оценка метрик значимости элементов прямым статистическим моделированиям даже для систем небольшой размерности становится нецелесообразным при п>>10. Для расчетного примера c п=14 время оценки всех метрик значимости элементов составило 2,55 часа. В случае использования статистического моделирования с расслоенной выборкой и детерминированным слоем время сокращается примерно до 6 минут (356 с).

В третьей главе исследуется применение генетического алгоритма для оптимизации надежности распределенной системы управления. Оптимизация надежности проектного решения УКС требует механизма контролируемого перебора вариантов проектных решений и оценки их показателей надежности. Для оценки показателя надежности каждого решения необходимо использовать модель надежности системы. Общий алгоритм оптимизации проектных решений представлен на рисунке 8.

Рисунок 8 - Общий алгоритм оптимизации проектных решений по модели надежности ГА содержит следующие этапы:

1. Формирование начальной популяции.

2. Проверка хромосом функцией пригодности, вычисление оценки каждой хромосомы.

3. Селекция: отбор проектных решений (хромосом) по критерию пригодности для промежуточной популяции.

4. Скрещивание: комбинирование и смешивание хромосом для получения хромосом новой популяции - популяции потомков. Мутация: случайный выбор некоторого количества хромосом и случайное изменение одного из их генов.

5. Формирование новой популяции с учетом изменения генов.

Для реализации ГА был разработан программный компонент «М2 Оптимизация». ГА обеспечивается комплекс программ, реализованных на языке C++. Помимо основных библиотек применяется библиотека работы с алгоритмами генетической оптимизации GALGO2.

Алгоритм работы программного компонента представлен на рисунке 9.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мошников Александр Сергеевич, 2023 год

Библиографический список

[1] Bogatyrev A. V., Bogatyrev V. A., Bogatyrev S. V. Multipath Redundant Transmission with Packet Segmentation, 2019 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF), Saint-Petersburg, Russia, 2019, pp. 1-4. doi: 10.1109/WECONF.2019.8840643

[2] Bogatyrev V. A., Bogatyrev S. V., Bogatyrev A. V., Model and Interaction Efficiency of Computer Nodes Based on Transfer Reservation at Multipath Routing,2019 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF), Saint-Petersburg, Russia, 2019, pp. 1-4. doi: 10.1109/WE-C0NF.2019.8840647

[3] I. B. Gertsbakh, Y. Shpungin, and R. Vaisman, "Network reliability Monte Carlo with nodes subject to failure," Int. J. Perform. Eng., vol. 10, no. 2, pp. 163-172, 2014.

Reliability assessment of distributed control systems

with network structure

Alexander Moshnikov Faculty of Software Engineering and Computer Systems ITMO University Saint-Petersburg, Russia [e-mail]

V.S. Kolomoitcev Department №51. Information Systems Security Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation (SUAI) St.Peterburg, Russia [e-mail]

Abstract—Distributed control systems with a network structure containing three levels of information transfer are considered. Such process control systems contain the console equipment of operators at the upper level, monitoring and control racks at the middle and remote terminals at the lower. The reliability models of three-level networks based on the model of restored systems with independent elements are also considered, a method for assessing reliability is proposed. The Monte Carlo method is used to estimate MTBF and failure probability with determination of the confidence interval. To conduct a computational experiment, the R software package is used. A description is given of the representation of the control system reliability model in the iGraph package, which provides visualization of the results. R language was primarily created and is continuing to evolve as a statistical data processing tool. One of R language undeniable advantages is the freeware open-source environment.

Keywords—SCADA, reliability, network connectivity, distributed control system, Monte Carlo method

1. Introduction

Currently, there is a rapid development of information technologies and their implementation in various areas of human activity [9]. Control transmission networks have become an integral part of people's lives, without which information exchange is practically unthinkable. In such a situation, the analysis of the technical characteristics of existing data transmission networks and the design of new networks, taking into account the given characteristics, remains one of the urgent tasks in the field of information technology.

In addition to such technical characteristics of computer networks as: performance, latency, security, scalability, extremely important characteristics are complex reliability indicators: availability factor, average unavailability time per year[15] .

The reliability of the network [17] also indirectly depends on the safety of the operation of control systems for any objects in which the untimely response (due to failures and failures in the data transmission network) of the control system to any critical changes in the control object can lead to serious consequences. In this situation, the analysis of reliability indicators of distributed control systems is a particularly relevant problem.

Reliability is denied as the probability of a system or a sub-component functioning correctly under certain conditions over a specified interval of time [1]. For instance, the reliability of network nodes, termed as the terminal reliability, is the probability that a set of operational edges provides communication paths between every pair of nodes [3]. Another closely related concept with reliability is availability [3], which can be denied as the probability that a component will be available when demanded [4]. As an example, the availability of a decentralized computer system network is the probability that every remote control unit (RTU) node is connected to at least one gateway [5]. To understand the difference between the reliability and availability concepts, it is important to realize

that reliability refers to failure-free operation during an interval, while availability refers to failure-free operation at a given instant of time [6, 7].

2. Setting of the problem

2.1.SCADA and distributed control systems

Automated process control system (ACS TP) is a group of technical and software solutions designed to automate technological processes in industrial enterprises. As a rule, automatic process control systems are understood as a complete solution that ensures the automated execution of the basic operations of the technological process of production. Components of automatic process control systems can be separate automatic control systems (ACS) and automated devices connected in a single complex. Such as Supervisory control and data acquisition systems (SCADA), distributed control systems (DCS), emergency protection systems [25].

Automated process control system when working as part of production provides: information exchange in technical devices; communication with related systems; presentation to all operators of information about the state of the object on the screen of the control panel; registration of information about the state as a whole, the results of solving computational problems, the actions of operators; storage of information arrays (in the amount of initial data) for a period of at least 5000 hours; the ability to transfer stored information to external storage [14].

SCADA is a complex of equipment, distributed across three levels of the hierarchy, depending on the functional purpose: - upper level: process operator panels; - mid-level: server racks, central computing server, - lower level: remote control racks.

The architecture of the process control system takes into account the requirements for the

implementation of the principle of a single failure and has structural redundancy [8], the structure of the process control system is shown in Fig. 1.

Fig. 1 - SCADA architecture

2.2.Reliability assesment

It is necessary to assess the reliability of the automated control system - an indicator of the probability of failure-free operation for a period of 5000 hours.

Failure of the automated control system means the implementation of the following event - the inability to exchange information between the operator panels and any remote control terminal

The choice to assess the reliability of the SCADA method of statistical modelling reliability associated with the complexity of formation calculated analytical arms, allowing to estimate the reliability of SCADA.

The proposed method of simulation statistical modeling of reliability of the APCS is based on the idea of SCADA as a graph, where the vertices of the graph are considered elements of the SCADA (switches, local technological stations, panel operators etc). Random moments of failure and recovery are simulated for each vertex (a component of the automated control system). "Failed" vertices are excluded from the graph, and "restored" vertices are included in the graph with the restoration of the vertex's relationships with the rest of the graph. The condition for failure of the

automated control system is the absence of a path between certain vertices (two or more).

Reliability modeling includes N iterations. At each iteration, a random failure time is generated for each system element (vertex) (this time is generated based on the specified failure rate of the system element). After that, the elements are sorted by increasing the time of operation to failure and the element (vertex) with the lowest time is selected. If all the necessary vertices are found, the current iteration continues and the next element in the increasing time to failure is selected, and the corresponding vertex is removed from the graph. Next, the presence of paths between certain vertices is checked again. If no paths are found between the specified vertices, the system is considered to have failed. The Ti failure time is fixed and a new iteration begins.

Aspects of computing reliability are given in [2024].

2.3.Modeling aspects

The graph library is used for statistical modeling of the reliability of the automated control system, which implements a large number of algorithms on graphs and allows you to flexibly perform various manipulations with graphs (removing a graph vertex, adding a graph vertex, etc.).

To search the graph for paths between certain vertices, use the width traversal algorithm (an implementation of this algorithm in the iGraph library is used).

To generate random numbers with an exponential distribution law, the basic functions of the R language are used [18].

R is a programming language for statistical data processing and graphics, as well as a free open-source software environment for computing under the GNU project.

The R language contains tools that allow you to create several parallel threads of calculations (due to the simultaneous loading of several processor cores) and several times reduce the time spent on modeling.

All the functions and algorithm of statistical modeling are written in one script in the R language. the modeling Process consists in running this script with references to the graph description (in the form of a list of graph edges), system failure conditions (in terms of graph paths), and data on the reliability of system elements (represented on the graph by vertices). The results of the simulation are a description of the system failure scenarios at each iteration of the simulation and the values of random system failure events. The probability of system failure is calculated based on the obtained values of random operating times for system failure.

R is a programming language for statistical data processing and working with graphics, as well as a free open-source computing environment for the GNU project.

The R language contains tools that allow you to create multiple parallel threads of calculations (due to simultaneous loading of several processor cores) and reduce the time spent on modeling several times.

To assess the accuracy of the results obtained, the bootstrap method is proposed. The essence of the method in this case is that on the basis of one available sample (obtained using the graph traversal algorithm), a series of pseudo-samples of the same size is formed, consisting of random combinations of the original set of elements. In this case, the "random selection with return" algorithm is used, i.e. the extracted element is returned to the original set and has a chance to be selected again. For each random sample to estimate the probability of failure (or probability of failure) and thus formed the sample probabilities of system failure (or probability of failure-free operation), which further evaluated the necessary statistical data (standard deviation or confidence limits).

To calculate the number of iterations and estimate the confidence interval, a standard approach is used in accordance with [10, 16,19].

3. Numerical example

Initial reliability data of SCADA system presented at table 1. All failure rate a real.

TABLE I.

Initial reliability data

Table Column Head

Vertex type Vertex name Failure rate, 10-6 h Repaire rate, h'1

Central control panel 301001, 301002 50 -

Central control unit 301051, 301052 30 -

Remote control terminal 301101-301107 20 1

Commutator A1, A2...A48 12 2

rA43

301103^ W ^A3

CF1

301001 301002 8 CA1 CA2 (A29

3 Ç-A8 Ç-A9 Ç-A34 301102

(A41

MA3S

42

\45

1106

1107

1105

\48

46

CA40

1101 .A17

Y™

23_<A21_<A11 (A19 (A15

^22 (^20 * (A18

Fig.2 - Graph describing the topology of the process control system (representation in the R language) 4. Results

The simulation results of MTBF are presented in Fig. 3

Histogram of MTBF

nnrlL-n.

—I-1—

10000 20000

T

T

30000 40000 MTBF.4

—I-1

50000 60000

Fig.3 - Histogram of the distribution values

MTBF data of SCADA

The simulation results of failure probability are presented in Fig. 4

Histogram of probability

0.995 0.996

probability

0

0.992

0.994

J .998

Fig.4 - Histogram of the probability distribution of a process control system over 5000 hours

TABLE II.

SCADA failure probability quantum values

Quantum Q10% Q20% Q30% Q40% Q50%

Reliability 0,9945 0,9949 0,9951 0,9952 0,9957

Quantum Q60% Q70% Q80% Q90% Q100%

Reliability 0,9959 0,9961 0,9965 0,9968 0,9998

According to the results of the Monte Carlo simulation (Table 2), it can be argued that the probability of the SCADA functioning in 5000 hours will be no less than 0.9945 with a confidence probability of 0.90.

To improve accuracy, methods of reducing the variance of a sample estimate, for example, the Cross-Entropy Monte-Carlo method [12, 13], can be used.

If the probability of failure-free operation does not meet the requirements for the system, then to increase the reliability, it is necessary to evaluate the significance of the elements, for example, use the Birnbaum Importance Measure [11]. Increasing the reliability of the elements with the biggest significance will allow achieving the required MTBF or failure probability.

5. conclusions

The reliability models of three-level networks based on the model of restored systems with independent elements are also considered, a method for assessing reliability is proposed. The Monte Carlo method is used to estimate MTBF and failure probability with determination of the confidence interval. To conduct a computational experiment, the R software package is used. A description is given of the representation of the control system reliability model in the iGraph package, which

provides visualization of the results. R language was primarily created and is continuing to evolve as a statistical data processing tool.

6. References

[4] A. Villemeur, Reliability, Availability, Maintainability, and Safety Assessment: Assessment, hardware, software, and human factors, Vol. 2, Wiley, 1992.

[5] F. Altiparmak, B. Dengiz, A. E. Smith, A general neural network model for estimating telecommunications network reliability, Transactions on Reliability 58 (1) (2009) 2

[6] M. Al-Kuwaiti, N. Kyriakopoulos, S. Hussein, A comparative analysis of network dependability, fault-tolerance, reliability, security, and survivability, Communications Surveys & Tutorials 11 (2) (2009) 106{124.

[7] A. Avizienis, J.-C. Laprie, B. Randell, et al., Fundamental concepts of dependability, University of Newcastle upon Tyne, Computing Science Newcastle upon Tyn, UK, 2001.

[8] P. H. Pathak, R. Dutta, Designing for Network and Service Continuity in Wireless Mesh Networks, Springer, 2013.

[9] D. K. Pradhan, Fault-tolerant computer system design, Prentice-Hall, 1996.

[10] K. S. Trivedi, Probability & statistics with reliability, queuing and computer science applications, John Wiley & Sons, 2008.

[11] J. B. Dugan, S. J. Bavuso, M. A. Boyd, "Dynamic fault-tree models for fault-tolerant computer systems", IEEE Trans. Rel., vol. 41, no. 3, pp. 363-377, Sep. 1992.

[12] Xue, J. &. Yang, K. (1995). Dynamic reliability analysis of coherent multi-state systems. IEEE Transactions on Reliability 4, Vol. 44, 683-688.

[13] Zio, E. & Marseguerra, M. (2002). Basics of the Monte Carlo Method with Application to System Reliability. LiLoLe, ISBN 3934447-06-6.

[14] Birnbaum, Z. W., On the Importance of Different Components in a Multicomponent System, Multivariate Analysis - II, Edited by P. R. Krishnaiah, Academic Press, pp. 581-592, 1969.

[15] K.-P. Hui, N. Bean, M. Kraetzl, Dirk P. Kroese. The Cross-Entropy Method for Network Reliability Estimation Annals of Operations Research, 2005, Volume 134, Number 1, Page 101

[16] K-P. Hui, N. Bean, M. Kraetzl, and D. Kroese. The tree cut and merge algorithm for estimation of network reliability. Probability in the Engineering and Information Sciences, 17(1):25-45, 2003.

[17] M. Forghani-elahabad and L. H. Bonani, "Finding all the Lower Boundary Points in a Multistate Two-Terminal Network", IEEE Trans. Rel., vol. 66, no. 3, pp. 677, Sep. 2017.

[18] J.W. Rupe, "Network Nodal Independence, Hierarchical Path Search, and Model Reuse for Network Availability Computation", IEEE Trans. Rel., vol. 65, no. 4, pp. 1842, Dec. 2016.

[19] S. Roy, K. Daripa, and A. K. Datta , "K-Terminal Reliability of d-Trapezoid Graphs", IEEE Trans. Rel., vol. 65, no. 3, pp. 1240, Sep. 2016.

[20] A. Rauzy, "Mathematical foundation of minimal cutsets", IEEE Trans. Rel., vol. 50, no. 4, pp. 389-396, Dec. 2001.

[21] Crawley MJ. The R Book. 2nd ed. Wiley Publishing; 2012.

[22] . B. Gertsbakh, Y. Shpungin, and R. Vaisman, "Network reliability Monte Carlo with nodes subject to failure," Int. J. Perform. Eng., vol. 10, no. 2, pp. 163-172, 2014.

[23] Bogatyrev, V.A An interval signal method of dynamic interrupt handling with load balancing Automatic Control and Computer Sciences 2000,34(6), c. 51-57

[24] Bogatyrev V.A., Bogatyrev S.V., Derkach A.N. Timeliness of the Reserved Maintenance by Duplicated Computers of Heterogeneous

Delay-Critical Stream//CEUR Workshop Proceedings, 2019, Vol. 2522, pp. 26-36

[25] Bogatyrev A.V., Bogatyrev S.V., Bogatyrev V.A. Analysis of the Timeliness of Redundant Service in the System of the Parallel-Series Connection of Nodes with Unlimited Queues // 2018 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF) - 2018

[26] Bogatyrev A. V., Bogatyrev V. A., Bogatyrev S. V. Multipath Redundant Transmission with Packet Segmentation, 2019 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF), Saint-Petersburg, Russia, 2019, pp. 1-4. doi: 10.1109/WEC0NF.2019.8840643

[27] Bogatyrev V. A., Bogatyrev S. V., Bogatyrev A. V., Model and Interaction Efficiency of Computer Nodes Based on Transfer Reservation at Multipath Routing,2019 Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF), Saint-Petersburg, Russia, 2019, pp. 1-4. doi: 10.1109/WE-CONF.2019.8840647

[28] Moshnikov A. Safety Measures Optimization for Complex Technological System//CEUR Workshop Proceedings, 2020 in press

Article

Risk Reduction Approach to Design Computer Based Safety Systems +

Aleksandr Moshnikov 1, Vladimir Bogatyrev

1 Faculty of Software Engineering and Computer Technigue, ITMO University, 197101 Saint-Petersburg, Russia;

Correspondence: [e-mail] + This paper is an extended version of our report: Moshnikov A. "Process safety instrument system optimization by Monte-Carlo method" in the Majorov International Conference on Software Engineering and Computer Systems (MICSECS 2019), Saint-Petersburg, Russia, 12-13 December 2019.

Received: date; Accepted: date; Published: date

Abstract: The article is devoted to the approach to the development of a process safety system according to functional safety standards. With the development of technologies and increasing the specific energy stored in the equipment, the issue of safety during operation becomes more urgent Adequacy of the decisions on safety measures made during early stages of planning the facilities and processes contributes to avoiding technological incidents and corresponding losses. A risk-based approach to safety system design is proposed. The approach is based on a methodology for determining and assessing risks and then developing the necessary set of safety measures to ensure that the specified safety indicators are achieved. The classification of safety measures is given, the model of risk reduction based on deterministic analysis of the process is considered. It is shown, that the task of changing the composition of safety measures can be represented as the knapsack discrete optimization problem, solution is based on the Cross entropy Monte-Carlo method. A numerical example is provided to illustrate the approach. The considered example contains a description of failure conditions, an analysis of the types and consequences of failures that could lead to accidents, and a list of safety measures. When solving the optimization problem used real reliability parameters and cost of equipment. Based on the simulation results, the optimal composition of safety measures providing cost minimization is given. This research is relevant to engineering departments, who specialize in planning and designing the technological solution.

Keywords: risk reduction; safety instrumental systems; discrete optimization, system design, Monte-Carlo method; system reliability.

1. Introduction

With the development of technologies and increasing the specific energy stored in the equipment, the issue of safety during operation becomes more urgent. To ensure safety, emergency protection systems have been widely used. At the heart of the development of such protection systems is the international standard IEC 61511 [1], which introduces the term "Safety instrument system" (SIS) and defines it as a system consisting of sensors, logic solvers and finite element controls, together they implement one or more functions that provide safety [2]. Such systems may contain a set of safety features that act as layers or barriers aimed at deeply layered risk reduction As the first level of protection, we can consider a distributed control system [3], which is designed to ensure the technology of the process and the formation of control in the normal operation of the equipment. The next barrier is the emergency shutdown system (implemented on the SIS), which brings the object to a safe controlled state. The development of the design of the SIS for industrial facilities is associated with the choice of architecture, nomenclature of components, aspects related to the discipline of service and additional measures to guarantee the development [4].

2. Risk reduction approach

2.1 Relationship of the safety analysis and the design process

2.

A risk-based approach is used to ensure safety requirements, which consists in close integration of equipment development and safety analysis processes. Below is a detailed description of the basic safety analysis steps during design.

1. Safety lifecycle planning: the first and foremost step of the safety analysis is collection of input data, formulation of technological process (TP) safety criteria and objectives. The selection of standards that will be applied to prove the safety level is justified in the frames of safety lifecycle planning. Preliminary safety analysis (PSA): All functions of technological process equipment are assessed to discover potential functional failures, and hazards connected with particular failure states are classified. The Preliminary safety analysis systematizes requirements and criteria laid down in the contract (tender documentation) and provides a preliminary proof of that the proposed technological process equipment architecture can ensure fulfillment of these requirements, justifies the necessity of introducing protective measures, additional assemblies and functionality. The PSA is updated throughout the entire duration of the development process.

Technological process safety analysis: collection, analysis and documenting the resultM proving that the design, control system architecture, selected components meet the safety requirements and objectives. Common cause analysis sets requirements for physical and functional separation, isolation, and independence of technological process elements.

The relation of the design process and the safety analysis is shown in figure 1.

3.

4.

Figure 1. The relation of the design process and the safety analysis

2.2 Risks classification and safety barriers design

Preliminary risk analysis is based on an assessment of potential hazards. Potential risks (the risk means a hazard containing a quantitative assessment of the frequency and severity of consequences) can divided into different groups with related to operational and technical (functional) hazards. The general list of risks necessary for the analysis is provided in ISO 12100 [5]. Reducing the risk and achieving the necessary level of safety is achieved by using a system of safety barriers. A recommended way to classify barrier systems is shown

in Figure 2. However, note that active barrier systems often are based on a combination of technical and human/operational elements. Even though different words are applied, the classification in the fourth level in Figure 2 is similar to the classification suggested by Hale [6]. A safety barrier is a physical and/or non-physical means planned to prevent, control, or mitigate undesired events or accidents As regards the continuous time aspect, some barrier systems are available (functioning continuously), while some are off-line (need to be activated). Further, some barriers are permanent, while some are temporary. Permanent barriers are implemented as an integrated part of the whole operational life cycle, while temporary barriers only are used in a specified time period, often during specific activities or conditions.

Figure 2. Safety barrier classification, adopted from [7]

Authors [8] note that identifying technical (physical) safety barriers, usually, it is quite simple, but in the case where the safety barrier includes an action for example, the operator's response to an alarm), you should be careful and distinguish between the action itself, which performs the barrier function, and the factors that help the operator in making the correct decision (technological instructions, training, precise information presentation, etc.). [9] offers a somewhat different approach classification of safety barriers based on evaluating their effectiveness in the event of a potentially dangerous situation. In depending on the degree of efficiency (high, medium, low) distinguish the following types of safety barriers. Technical (high efficiency), can prevent the spread of risk factors, reduce the risk of a situation, mitigate the consequences, or reduce the likelihood of risk factors [9]. If there is a technical barrier if it doesn't work, the threat is transferred to another one technical barrier to implementation of potentially dangerous event (until the triggering event is reached). The same applies to further escalation from the triggering event to consequences. The following subcategories are distinguished technical barriers: technical barriers that are triggered on demand (emergency cut-off valve, drencher system, emergency tank); technical passive, operate on a permanent basis, perform barrier function by its mere presence (safety valve, collapse, fire-proof and explosion-proof partitions etc.); technical control barriers that activate other barriers that prevent or mitigate the consequences of a dangerous event (gas detectors, fire alarm system, accident notification system, etc.).

Figure 3 shows how to develop requirements for safety barriers.

Figure 3. Procedure for development safety barriers

The process of designing safety barriers takes place using [5] and [10-13].

Barriers of this type cannot prevent the development of the accident, but can activate other barriers that will do this. Human (organizational) (average efficiency), contribute to the control of a process or activity. This type of barrier can reduce the probability of the triggering event by strengthening other barriers or preventing them from being weakened, but if a potentially dangerous event has already been initiated, then this type of barrier, can prevent its development, or reduce the consequences. The following subcategories are distinguished: types of barriers: procedural (inspections and observations, control tools, process management, work risk assessment, work permit system etc.); human (operational) (control by the operator, supervision, periodic detours, etc.). Fundamental (low efficiency in the immediate vicinity of the event). Their effect is divided in time from the occurrence of the threat to the implementation of the factor risk.

2.3 Risk reduction and SIS

Risk reduction of Equipment under control (EUC) or technological process is shown in Figure 4.

Figure 4. Risk reduction of Equipment under control (EUC) or technological process

However, fundamental barriers make a huge difference an important and effective contribution to the safety of the system by checks and controls for vulnerabilities system and the original causes of failures. The following subcategories are distinguished this type of barriers: the fundamental procedural (analysis of the project, assessment of commissioning, checking the internal regulations, analysis of operation, confirmation of qualification); fundamental human (good health of workers, etc.) [11]. A number of standards and guidelines

have been issued to assist in designing, implementing, and maintaining reliable SISs. The most important of these is the international standard [2], which is a generic standard that outlines key requirements to all phases of the SIS life-cycle. The approach to developing safety functions related to a computer instrumental safety system is shown in figure 5.

Figure 5. Risk reduction of Equipment under control (EUC) or technological process

For some specific computer systems such as cluster computing systems, especially real-time, the key is to ensure reliability and fault tolerance while maintaining the continuity of the computing process. The achievement of high and stable performance indicators, reliability, fault tolerance [14] and security of computer systems is facilitated by the use of technologies for consolidation of clustering and virtualization resources [15], accompanied by replication and migration of virtual machines between physical servers. Migration and replication of virtual machines speeds up the reconfiguration process after failures of physical resources and contributes to supporting the continuity of the computing process required for managing cyber-physical systems and real-time technological processes.

3. Risk reduction and optimization

3.1 Problem statement

The problem of optimizing the composition of the safety barriers and SIS is to select the necessary and sufficient set of sensors, logic elements and final performers, taking into account the constraints on the budget of the project. It is considered that any safety measures, applying the principle of risk reduction ALARP (as low as reasonably practicable) [16]. The level of risk reduction taking into account safety barriers is shown in the Figure 6.

Figure 6. Model of Risk Reduction layers: a) general view, b) SIS view

The purpose of this work is to solve the problem of optimization of the choice of a set of safety measures used in SIS, with the provision of specified safety requirements and cost.

The probability of failure of safety measures can be determined by q(t) = e-At, where A is the equipment failure rate.

In general, can introduce

min (I S i b i)

h I o c kj ' Il h d i ag j ' I I h e ms j) ^ tfr e q t

¿=1 n

I «-d

ho ck j ' II h d i ag j ' Il hemsj) ^ 1reqn>

(1)

qi - probability of failure of the i-th component of the process system,

Sj - the cost of implementing the j-th safety measure,

qlockj - the probability of failure of the j-th lock;

qemsj - the probability of failure of j-th emergency stop;

qdiagj - probability of failure of the j-th diagnosis, revealing preemergency conditions; qreq - the probability of occurrence of a dangerous situation, specified in regulations or determined during the analysis.

3.2 Approach to optimization problem solving

The problem of optimization of the choice of safety measures is a modification of the "backpack Problem" [17], class of combinatorial optimization problems, which can be formulated as follows:

n

max^^PjXj, Xj £ { 0 , 1 },j = 1 ,..,,n

7 = 1

n

^ Ci jXj < Ci,

7 = 1

where pj and toy are weights, and ci is a cost, and x = (x1, ..., xn).

The backpack problem can be solved in several ways: the method of dynamic programming [18]; brute force; the method of branches and boundaries [19]; the method of statistical modeling. Consider the application of the statistical modeling method. In general, the approach can be represented as follows, find the maximum of

(2)

i = 1, ... ,7tt

v

the function S(x) on a given set X. Let's assume that the maximum is achieved for only one value of the parameter x*. Let us denote the maximum by y *.

5 (x *) = y * = max 5 (x) (3)

Optimization problem can be related to the calculation of probability l = P(S(X) > y), where X has some probability density f(x; u) on the set X (for example, having a uniform distribution density) and y is close to the unknown y* . As is correct, l is the probability of a rare event, so a sampling-by-significance approach can be used. Thus, sampling from such a distribution yields optimal or nearly optimal values. The last value y* = Y is usually unknown, but using statistical modeling, a sequence ft is formed at each step of the simulation, which tends to the optimal y *, as well as at each step the change of the modeled vector v * is fixed [20-22].

3.3 Algorithm of Monte-Carlo simulation

1. Choose the initial vector of parameters v 0, let VVe = [g VV]. Take the counter t = 1;

2. Generate N random vectors with density v , determine the values of S(Xi) for all i, and arrange them in ascending order from smaller to larger: .

Let Yt be the (1 - e) quintile of the obtained values, thus f = S(W e+j ;

3. Using the same sample of random vectors X 1(.. ,,X N solve the equation ^{s(Xfc) > yt}ln/ (Xk;v) denote the solution as v ;

4. If the stop criterion is reached, then end the algorithm, otherwise change the counter t = t + 1 and proceed to step 2.

4. Model of technological process subsystem

4.1 Model description

As an example, we will consider the fuel supply subsystem, it includes a fixed volume tank (Tank), a level sensor (LV), a pumping valve to the next section of the process (V1) and a feed pump (PD) with a control system implemented on the control unit (CU). During the preliminary analysis, it was revealed that two dangerous conditions are possible at this site: the occurrence of a fire and its propagation, as well as tank overflow. Assume that the required probability of preventing the development of fire and exceeding the level in the tank should be less than 1 • 10-5 and 1 • 10-4 per year, respectively. Modeling of safety-related systems is based on the theory of reliability. The qualitative analysis as Failure Mode and Effect Analysis (FMEA) of technological process subsystem in accordance [1] is given in Table 1.

Table 1. FMEA of technological subsystem.

Element Failure type Consequences Safety measures

D1 - control of the hull by ultrasonic control device

Tank Destruction of the hull Fire D2 - magneto resistive monitoring device H1 - switching on the fire pump and water supply H3 - emergency opening of the emergency drain

Level sensor False values Exceeding the limit D5-monitoring of the sensor Z2-emergency stop of process equipment (pump)

H3 - emergency opening of drain valve

Level sensor The absence of values Shutdown not required

Feed pump Feed loss Shutdown not required

D3 - monitoring the state of the windings

Feed pump Overheat Fire D4 - housing temperature control H1 - switching on the fire pump and water supply

Feed pump False start Exceeding the limit Z2 - emergency stop of process equipment (pump) H3 - emergency opening of drain valve

Transfer valve Failure to Shutdown not required

respond

Transfer valve False opening Shutdown not required

Control system Loss of control signal Shutdown not required

Z2 - emergency stop of process equipment (pump)

Control system Erroneous command Exceeding the limit L1 - pump control limitation when 70 % of the tank volume H3 - emergency opening of drain valve

Following methods for assessing reliability: quantitative evaluation using simplified equations based on block diagrams of reliability and analysis of failure trees [23]. In some cases, Markov analysis can be used, a more complex approach allows working with dynamic models that take into account the development of failure over time [24]. Taking into account various variants of implementation of safety measures it is possible to receive the following optimization problem [25]:

min

\i=1

Öltank) ■ <7D1<7D2<7Z1<7Z3 + (Ipd.h) ■ <7D3<?Dt<7zi < <7/«

= 1-10

-5

(4)

{(Rlv.f) ■ <ll\<ll\<lbzl + (Rpd.f) ■ <?17<7z! + (<lcu.F) ■ (¡zUzl'lt < <lo.l. = 1

10"

It is needed to find the vector B = {b1, b2..b9}, at which (1) is executed, on a set of initial data from table 2-3. For example, the vector B = {1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0} means that as part of the safety instrument system, safety measures are used: monitoring the condition of the tank body by the ultrasonic method (D1), monitoring the condition of the feed pump windings (D3), emergency opening of the drain valve (Z3). The total number of combinations 29 = 512. In this example, for clarity, the number of options is not so large; in real systems, the number of combinations can reach huge values.

4.2 Model initial data

The initial data on the reliability of the equipment of the production line and safety measures are presented in tab. 2. and tab. 3, respectively.

Event Code FR, h-1 a Probability per year

Tank. Destruction qtank 1 ■ 10-7 80 % 7.01 ■ 10-4

Feed pump. Overheating qPD.H 1 ■ 10-5 50 % 4.29 ■ 10-2

Level sensor. False qLV.F 1 ■ 10-6 30 % 2.62 ■ 10-3

Feed pump. False start qPD.F 1 ■ 10-5 5 % 4.37 ■ 10-3

Control system. Erroneous response qCU.F 1 ■ 10-6 5 % 4.38 ■ 10-4

The fuel supply subsystem works 8760 hours a year, without safety measures: qfire = 4.36 • 10-2, qo.l. = 7.43 •

10-3.

Table 3. Baseline data on safety

measures

Safety measures

Cost, c.u. Probability per year

qD1 Control of the body condition by ultrasonic method 100 1.00 10-3

qD2 Magneto resistive monitoring device 200 1.00 10-3

qD3 Control condition of winding 10 1.00 10-5

qD4 Housing temperature control 25 1.00 10-4

qD5 Monitoring of the sensor status by initial test 10 1.00 10-5

qZ1 The inclusion of the fire pump and water flow 400 1.00 10-3

qZ2 Emergency stop of process equipment (pump) 200 1.00 10-3

qZ3 Emergency opening of the discharge valve 200 1.00 10-4

qL1 Pump control limitation at 70 % of tank volume 5 1.00 ■ 10-4

#

4.3 Optimization parameters

For optimization we introduce a single target function:

m n

S ijXj>_ Ci] + ^PjXj,

1=1 j=i

Where ¡3 = -Lj=iPj. In this case, S(x) < 0 if one of the inequalities fails and S(x) = Ln=lPjXj, if satisfied.

Since the vector x is binary, the multivariate Bernoulli distribution with density f (x, v) = n

7 = 1 "7

a

\1-Xf .

Vj) is

chosen as the initial distribution. As initial parameters we will accept the following and , and

v0 = (1 /2.....1 /2 ) .

We will not use the mixing parameter to define vt (a = 1), so at each iteration vt will be as follows:

Vt,j - vN

2k=11 {5 (X^) ±Vt}Xk,j

,) = 1,... ,n

(6)

V™ I

Lk=i1 {s (xk) >yt}

Where is the j-th component of the k-th random vector X. The expression is used as a stop criterion dt = maxl< n{mm{vt j,1 - vt j}} < 0. 0 1 . For each population t of generated values, calculate the threshold yt and the largest value and the value of the stop criterion dt.

4.4 Modeling results

To demonstrate the convergence of the method, independent modeling iterations were performed. In each cycle, changes in the density of the vector vt were recorded after calculation using the formula (6). Figure. 7 present average change value of the parameter vector while 100 independent iteration. The final decision, the value of the vector y corresponds to the following composition of equipment and measures: the application of monitoring the condition of the pump winding's, and the emergency opening of the drain valve. Vector B = {0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0} is optimal, with total cost S=210, and qare = 4.99 ■ 10-07 and qo.l. = 7.43 ■ 10-07. The results of the dynamics of the vector vt during updating after each modeling cycle this 100 iteration is presented in figure 8.

0,25

<rz >

o o

;>

o o

tl

o

gp

o

0,20

0.15

0.10

0,05

0.00

—"—-■J5'17

0,12

\ 0,00

2 3 4

K (cycle value with N=100 iteration)

Figure 7. Averaged difference of vector values

Figure 8. Dynamics of the probability vector vt

5. Conclusions

The paper presents a method of bringing the problem of optimization of a set of safety measures provided in the SIS to the problem of discrete optimization. The method of statistical modeling with significance sampling was used as a solution method. The obtained solution corresponds to the solution obtained by brute force. The obtained result can serve as a basis for the development of the requirements specification in accordance with the requirements for the life cycle of the system. Development of a risk model including safety barriers that may prevent, control, or mitigate accident scenarios with in-depth modeling of barrier performance allows explicit modeling of functional common cause failures (e.g., failures due to functional dependencies on a support system). The classification of safety measures is given, the model of risk reduction based on deterministic analysis of the process is considered. It is shown, that the task of changing the composition of safety measures can be represented as the knapsack discrete optimization problem, solution is based on the Cross entropy Monte-Carlo method. A numerical example is provided to illustrate the approach. The considered example contains a description of failure conditions, an analysis of the types and consequences of failures that could lead to accidents, and a list of safety measures. When solving the optimization problem used real reliability parameters and cost of equipment. Based on the simulation results, the optimal composition of safety measures providing cost minimization is given.

Author Contributions: Conceptualization, V.B.; methodology, A.M.; writing—original draft preparation, A.M.; writing-review and editing, A.M.; visualization, A.M. All authors have read and agreed to the published version of the manuscript.

Funding: This research received no external funding.

Conflicts of Interest: The authors declare no conflict of interest.

References

1. IEC 61511 Functional safety - safety instrumented system for the process industry sector. IEC, 2003.

2. IEC 61508 Functional safety of electronical/electrical/programmable electronic safety-related systems. IEC, 2012.

3. Bogatyrev V.A. On interconnection control in redundancy of local network buses with limited availability. Engineering Simulation 1999, 16 (4), pp. 463-469.

4. Habibullah M.S, Lumanpauw E., Kolowrocki K., Soszynska J, Ming N.G. A computational tool for general model of industrial systems. operation processes. Electron J Reliab Risk Anal Theory, 2009, Appl 2(4), pp. 181-191.

5. ISO 12100-1:2003 Safety of machinery - Basic concepts, general principles for design - Part 1: Basic terminology, methodology

6. Hale, A., Note on barriers and delivery systems, PRISM conference, 2003, Athens.

7. Kecklund L.J., Edland A., Wedin P., Svenson O. Safety barrier function analysis in a process industry: A nuclear power application. Industrial Ergonomics, 1996, Volume 17, Issue 3, pp. 275-284

8. Delvosalle C., Fievez C., Pipart A. Accidental Risk Assessment Methodology for Industries in the context of the Seveso II directive. Deliverable D.1C. WP1. — Mons: Major Risk Research Centre, 2004.

9 . Svenson O. The accident evolution and barrier function (AEB) model applied to incident analysis in the processing industries. Risk Analysis, 1991. Volume 11, Issue 3, pp. 499-507.

10 ISO 14121-2 Safety of machinery - Risk assessment - Part 2: practical, 2012.

11 IEC 62061 Safety of machinery - Functional safety of safety related electrical, electronic and programmable electronic control systems. IEC, 2012.

13 ISO 13849-1 Safety of machinery - Safety-related parts of control systems - Part 1: General principles for design,

2015.

14 Bogatyrev V.A., Bogatyrev S.V., Bogatyrev A.V. Model and Interaction Efciency of Computer Nodes Based on Transfer Reservation at Multipath Routing. Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF) 2019, pp. 1-4. doi: 10.1109/WECONF.2019.8840647

15 Bogatyrev A.V., Bogatyrev V.A., Bogatyrev S.V. Multipath Redundant Transmission with Packet Segmentation. Wave Electronics and its Application in Information and Telecommunication Systems (WECONF) 2019, pp. 1-4. doi: 10.1109/WECONF.2019.8840643

16 Smith. D.J., Simpson. K.J.L. Functional safety: A straightforward guide to applying IEC 61508 and related standards, 2nd edition, Elsevier Butterworth Heinemann, 2004.

17 Andonov R., Poirriez V., Rajopadhye S. Unbounded Knapsack Problem: dynamic programming revisited. European Journal of Operational Research, 2000. 123 (2): 168-181.

18 Martello S., Pisinger D., Toth P. Dynamic programming and strong bounds for the 0-1 knapsack problem. Manag. Sci., 45, 1999. pp. 414-424.

19 Martello S., Toth P. Knapsack Problems: Algorithms and Computer Implementations, John Wiley and Sons, 1990.

20 Kroese D.P., Taimre T., Botev Z.I.. Handbook of Monte Carlo Methods. Wiley Series in Probability and Statistics. John Wiley and Sons, New York, 2011b.

21 Rubinstein R.Y. Combinatorial optimization, cross-entropy, ants and rare events. Stochastic Optimization: Algorithms and Applications, 2001. pp. 304-358.

22 Rubinstein R.Y., Kroese D.P. The Cross-Entropy Method: A Unified Approach to Combinatorial Optimization, Monte Carlo Simulation and Machine Learning. Springer-Verlag, New York, 2004.

23 IEC 60300-3-9 Dependability management - Part 3: Application guide - Section 9: Risk analysis of technological systems, 1995.

24 Redutskiy Y. Optimization of safety instrumented system design and maintenance frequency for oil and gas industry processes. Management and Production Engineering Review Volume 8, Number 1, 2017.

25. Marengo C.R., Flores J., Molina A.L., Rom'an R., V'azquez V.C., Mannan M.S. A formulation to optimize the risk reduction process based on LOPA, 2012. pp.1-6.

© 2020 by the authors. Submitted for possible open access publication under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution (CC BY) license (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).

УДК 519.718.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ РАДИОЭЛЕКТРОННОГО ОБОРУДОВАНИЯ С УЧЕТОМ РЕЖИМОВ РАБОТЫ И УСЛОВИЙ

ЭКСПЛУАТАЦИИ Мошников А.С. \

Инженер-исследователь (Националъный исследовательский университет ИТМО)

moshnikov. alex@gmail. com Аннотация: В статье рассмотрены основные особенности прогнозирования безотказности оборудования авиационных систем. Приведено сравнение достигаемых показателей безотказности с учетом различных методик расчета MIL-HDBK217F, RIAC HDBK-217 Plus, справочника ЭРИ ИП. Предлагается способ учета режимов работы и условий эксплуатации изделия. Ключевые слова: моделирование системы, оценка надежности, модель оценки безотказности, MIL-HDBK-217F, RIAC-HDBK-217Plus.

Abstract: The article discusses the main features of predicting the reliability of aircraft systems equipment. The nomenclature of indicators is analyzed, and the comparison of the achieved reliability indicators is given taking into account various calculation methods MIL-HDBK217F, RIAC HDBK-217 Plus, and the «ЭРИ ИП» reference book. A method of accounting for operating modes and operating conditions of the device is proposed.

Keywords: system modeling, reliability assessment, reliability assessment model, MIL-HDBK-217F, RIAC-HDBK-217Plus. 1 Введение

Высокие требования безотказности и безопасности является неотъемлемой чертой оборудования используемого для авиации. Оценка безотказности разрабатываемого оборудования выполняется с учетом требований [1], в современных реалиях для гражданской авиационного оборудования в соответствии с руководством [2] используется методики, представленные в руководстве по анализу безопасности [3]. Для управляющих компьютерных

систем реального времени при расчете надежности должны быть учтены показатели вероятности своевременности вычислений [9].

В соответствии с [2] анализ надежности и безопасности является одним из основных интегральных процессов разработки. На этапе разработке показатели безотказности должны подтверждаться на основании аналитического расчета проведенного по общепринятой методике. В основе расчета безотказности лежит построение модели надежности изделия: определение режимов работы, критериев отказа и работоспособности, сбор исходных данных надежности -прогнозировании надежности отдельных радиоэлектронных компонентов, построение модели надежности изделия в целом. Наиболее значимым этапом является прогнозирование надежности радиоэлектронных компонентов.

2.1 Прогнозировании надежности радиоэлектронных компонентов

Целью прогнозирования надежности радиоэлектронных компонентов является получений эксплуатационных интенсивностей отказов элементов, которые в свою очередь будет использованы для определение показателей надежности устройства в целом, таких как наработка на отказ (в случае возможности восстановления) или наработка на досрочный съем. В случае, если прибор выполняет одну основную функцию и в его составе не предусмотрены меры повышения надежности такие как резервирование, встроенный контроль, можно оценить интенсивность отказов следующим соотношением:

т

Ау стр о й в а ^ ' 71j Аэ j (1)

) =1

где Аэj эксплуатационная интенсивность отказов элементов j-го типа, а rij количество элементов j-го типа в составе изделия.

Для получения эксплуатационных интенсивностей отказов используются методики прогнозирования, среди наиболее распространённых методик: MIL-HDBK217F [4], RIAC HDBK-217 Plus [5], справочник ЭРИ ИП [6]. Сравнение расчетных методик в применении к промышленному оборудованию выполнялось авторами [7].

Все методики прогнозирования надежности [4-6] используют мультипликативное представление показателя эксплуатационной интенсивности отказов в виде:

71

ЯЭ = А б. с. (2)

¿=1

где, Лб . с. Г. базовая интенсивность отказов элемента, зависит от его типа;

К\ коэффициенты, учитывающие изменения условий эксплуатации;

п - число учитываемых факторов.

В зависимости от типа элементов меняется количество коэффициентов. Наиболее значимыми являются следующие: К - учитывает фактор температуры, Кр - учитывает влияние определяющего параметра, например напряжение на конденсаторов, ток для диодов и т.д. Значения выбирают в соответствии с данными справочников [4-6].

2.2 Оценка надежности устройств и систем работающих в сложном режиме

Наибольшее распространении при анализе надежности авиационных систем получил показатель среднюю наработку на досрочный съём Тд . с .. Тд с. можно определим следующим образом:

СО /.со

р( О аг= I Ыt (3)

О ■/о

где общая интенсивность отказов устройства с учетом режима работы, температуры окружающей среды. В случае, если устройство представляет собой два узла, один из которых находится всегда в работе, а второй применяется в

течении общая интенсивонсть отказов может быть вычислена:

Я, = 1(70 ■ ^ + (^работы (Т) ■ ^ + ^ожидания (70 ■ (4)

'-общее \ г '-общее '-общее /

3.1 Описание рассматриваемой системы

Рассмотрим элемент авиационного оборудования состоящей из устройства первичной обработки информации с датчиков (УПОИ) и монитора питания (МП). УПОИ принимает информацию по цифровым интерфейсам от датчиков расположенных непосредственно около двигателя и выполняет предобработку, передает в регулятор двигателя результаты обработки по протоколу связи ARINC. Монитор питания обеспечивает контроль питания УПОИ и активирует включение устройства при поступлении команды на запуск.

УПОИ эксплуатируется при наборе высоты и посадке, во время полета находит в облегчённом режиме, частичного обесточивания, при котором функционирует только монитор питания. Диаграмма работы приведена на рисунке 1. Типовой полетный цикл принимается равным 3 часа, доля работы

основной части УПОИ составляет 15 минут, доля использования в цикле 0,083.

Рисунок 1 - Диаграмма работы УПОИ и МП УПОИ и МП представляют собой две платы расположенные в герметичном корпусе. Состав по видам элементов приведен в таблице 1. Таблица 1. Состав по видам элементов МП и УПОИ

Тип элемента Количество элементов

МП УПОИ

Конденсаторы 5 35

Резисторы 5 55

Диоды 2 8

Дроссели 1 3

Цифровые микросхемы 1 9

Микропроцессор 0 1

Аналоговые микросхемы 1 4

Разъёмы 1 1

3.2 Определений условий эксплуатации

УПОИ и МП располагается в районе двигательной установки, что соответствует группе эксплуатации 3.2.2 «Аппаратура размещенная в частях фюзеляжа и крыльев примыкающая к двигателям» для расчета по справочнику ЭРИ ИП. Наиболее подходящий аналог является группа эксплуатации «Airborne, Fixed Wing, Uninhabited» при оценке показателей по методикам MIL217 и RIAC.

Температура в месте размещения устройства зависит от температуры окружающего воздуха и температуры подогрева двигателя. Температура подогрева двигателя зависит от режима работы, которой в свою очередь выбирается от фазы полета и высоты полета.

В таблице 2 приведена температура стандартной атмосферы, а также температура подогрева в месте установки УПОИ и МП с учетом режима работы двигателя.

Таблица 2. Температура в месте размещения УПОИ и МП

Фаза полета Режим работы двигателя Подогрев в месте Средняя температура на Температура в месте размещения

установки, °С фазе полета1, ° УПОИ и МП, °с

Разбег, начальный

набор высоты Взлетный + 30 15,5 45,5