Разработка математических моделей непараметрической оценки надёжности сложных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Маер, Алексей Владимирович

• Маер, Алексей Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Маер, Алексей Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.2 Анализ аналитических методов

1.2.1 Надежность систем с независимо отказывающими элементами

1.3 Анализ методов моделирования и программных комплексов19

1.3.1 RELEX

1.3.2 Программный комплекс BUNKER для моделирования надежности и производительности технологических систем с накопителями

1.3.3 Автоматизированная система расчета надежности

1.3.4 Программный комплекс GRAF для анализа надежности и эффективности систем

1.3.5 Программа RAY для анализа надежности и безопасности технических систем

1.3.6 Программный комплекс АСОНИКА-К

1.3.7 Программный комплекс автоматизированного структурно-логического моделирования и расчета надежности и безопасности систем АРБИТР (ПК ACM СЗМА)

1.3.8 Программный комплекс «УНИВЕРСАЛ» для расчетов надежности и функциональной безопасности технических устройств и систем

1.4 Постановка задачи

1.5 Выводы

ГЛАВА 2 РАЗРАБОТКА ПРЕДЛОЖЕНИЙ ДЛЯ СИСТЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

2.1 Различные подходы к построению датчиков

2.2 Оценки маргинальной и условных функций распределенийЗб

2.3 Непараметрические датчики

2.3.1 Одномерные непараметрические датчики

2.3.2 Одномерные непараметрические датчики с учетом априорной информации

2.3.3 Многомерные непараметрические датчики

2.4 Непараметрические датчики для случайных стационарных процессов

2.5 Оценка показателей безотказности с измерением наработки70

2.5.1 Оценка показателей безотказности на основе параметрических методов

2.5.2 Оценка показателей безотказности на основе непараметрических методов

2.5.3 Непараметрическая оценка плотности

2.5.4 Вклад отдельного элемента в надежность всей системы

2.5.5 Непараметрическая оценка моды

2.6 Выводы

ГЛАВА 3 СОЗДАНИЕ МОДЕЛИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ

3.1 Архитектура программного комплекса

3.2 Структура блока формирования модели (графический блок)91

3.3 Структура блока настройка модели

3.4 Структура блока преобразование в ДНФ

3.5 Структура блока моделирование

3.6 Структура блока анализ надежностных характеристик

3.7 Структура блока формирование отчетов

3.8 Проектирование базы данных

3.8.1 Инфологическое проектирование

3.8.2 Датологическое проектирование

3.10 Выводы

ГЛАВА 4 РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА И ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

4.1 Исследование надежности корпоративной сети

4.2 Исследование надежности магистрального газопровода

«Уренгой-Сургут-Челябинск»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А (справочное) Непараметрический датчик с учетом

априорной информации

Приложение Б (справочное) Описание таблиц базы данных

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка математических моделей непараметрической оценки надёжности сложных систем»

ВВЕДЕНИЕ

Научно-технический прогресс и постоянно увеличивающиеся потребности человечества способствуют росту сложности машин и систем. Это особенно характерно для современных летательных аппаратов, нефтехимических и металлургических комплексов, телекоммуникационных сетей, различного рода энергетических установок и т.д. В связи с этим возросла актуальность проблемы обеспечения их надежности. Современные сложные системы характеризуются большим числом элементов, многообразием форм их связи, множественностью целей функционирования, отсутствием комплекса математических моделей, в полной мере описывающих их поведение, стохастичностью и многообразием природы элементов, изменчивостью и состава, и структуры. [10, 16, 37, 60, 89].

Оценка надежности таких систем, как на этапе проектирования, так и при их эксплуатации, несмотря на постоянное улучшение характеристик надежности и повышение долговечности изделий и оборудования, остается важнейшей задачей. Актуальность данной задачи постоянно возрастает по ряду причин. [2, 4, 10, 12, 35, 36, 39, 57, 63, 65, 67, 70, 81, 82]. Основными из них являются уникальность создаваемых сложных систем, конструктивная сложность, чрезвычайная её потенциальная опасность для обслуживаемого персонала и окружающей среды, стохастичность в функционировании системы в целом и её элементов в отдельности, огромные экономические потери вследствие отказов. Исследованию надежности сложных систем посвящены работы Бусленко Н.П., Гнеденко Б.В., Беляева Ю.К., Соловьева А.Д., Ушакова И.А., Барлоу Р., Прошана Ф.

Как известно, оценка аналитическим способом показателей надежности сложных систем и их доверительных интервалов даже для типовых распределений с простейшим последовательным соединением элементов не поддается аналитическому решению для многих практических задач. В связи с этим для решения таких задач в основном используется статистическое моделирование, например, система ШЕЬЕХ. В подобных системах исследователь,

исходя из физических априорных соображений или критериев согласия, подбирает стохастическую параметрическую модель (в виде соответствующих датчиков случайных величин и структуры), имитирующую работу отдельных элементов и системы в целом. Параметры такой системы оцениваются на основе вычислительных имитаций испытаний (посредством выборки). От качества модели датчика, в частности, существенно зависит процесс верификации имитируемой модели и оценки надёжности реального изделия. Адекватная формализация здесь трудно достижима. Действительно, выбранный тип параметрического распределения «из физических соображений» учитывает лишь некоторую априорную информацию, которой обладает исследователь, с одной стороны. С другой - объем проводимых государственных или приемо-сдаточных испытаний компонентов системы, как правило, ограничен. Это затрудняет проведение анализа гипотез об априорных распределениях по классическим критериям согласия. Именно эти соображения привели к созданию непараметрической и робастной статистик. Например, в работе Сызранцева В.Н. [77] по исследованию прочностных характеристик газопровода "Уренгой-Сургут-Челябинск" на основе обширного экспериментального материала показано, что прогнозируемые показатели надежности, вычисленные с помощью методов параметрической статистики, оказались завышенными на 25-40% по сравнению с реальными данными.

Хорошо известно, что функционирование реальных устройств (систем) содержит в себе элементы случайности. Это связано с локальными неоднородностями вещества, которые приводят к неравномерности изнашивания, старения, а вместе с этим и к разбросу сроков службы изделий, изготовленных, казалось бы, в тождественных условиях. В процессе изготовления допускаются, пусть и небольшие, но отклонения от заданных размеров, небольшие нарушения в температурной или иной обработке. В результате качество изделий оказывается неоднородным, разбросанным по случаю. Для описания модели отказов таких изделий (систем) в теории надежности чаще всего используются следующие параметрические распределения: экспоненциальное, нормальное, Вейбулла-

Гнеденко, гамма-распределение, распределения с возрастающей и убывающей функциями интенсивности. В этом случае модель отказов известна с точностью до некоторых неизвестных параметров. В большинстве же задач вид функции распределения, определяющий модель отказов, неизвестен. В этом случае мы имеем дело с непараметрической постановкой задачи.

Таким образом, для проведения адекватного моделирования, в частности, адекватного описания моделей отказов элементов, и для корректной оценки на этой основе показателей надежности сложных систем необходимо применять методы непараметрической статистики. [1, 27, 71, 72, 80, 85].

Цель диссертационной работы - разработать математические модели и компьютерный инструмент для оценки надежности сложных систем, функционирующих в условиях непараметрической статистической неопределенности.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

• анализ существующих моделей и методов оценки надежности сложных систем;

• поиск подходов и методов, которые позволяют решать задачу оценивания надежности сложных систем в условиях непараметрической статистической неопределенности; исследование возможности применения методов непараметрической статистики для решения этой задачи;

• разработка метода отображения структурной модели произвольной сложной системы в параллельно-последовательную структуру;

• разработка математических моделей датчиков псевдослучайных чисел на основе непараметрической статистики;

• проведение экспериментальных исследований разработанных моделей, алгоритмов и методов;

• разработка комплекса программ поддержки исследования надёжности моделей сложных систем в условиях непараметрической статистической неопределенности их компонентов.

Объектом исследования диссертационной работы является сложная система, функционирующая в условиях непараметрической статистической неопределенности.

Предмет исследования - методы и средства (математические модели и компьютерные программы) оценки надежности сложной системы.

Методы исследования. В исследовании использованы методы математического моделирования, теории графов, теории вероятностей и математической статистики, методы непараметрической статистики. Для разработки программного комплекса применено объектно-ориентированное программирование, системный анализ и теория реляционных баз данных.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования отражены в следующих результатах.

1. Разработаны вероятностные математические модели и соответствующие им численные алгоритмы непараметрических датчиков:

- алгоритм одномерного непараметрического датчика с учетом априорной информации;

- алгоритм многомерного непараметрического датчика;

- алгоритм процессного непараметрического датчика.

2. Разработан алгоритм преобразования произвольной структуры сложной системы в параллельно-последовательные цепочки.

3. Предложен непараметрический метод выявления малонадежных компонентов сложной системы посредством анализа последовательных цепочек.

Практическая значимость работы состоит в применимости программного комплекса для расчета надежности сложных систем в условиях статистической неопределенности.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработанные модели и методы апробированы при исследовании надежности следующих объектов. Первый - корпоративная сеть Главного управления Банка России по Курганской области. Оценена надежность такой сети в целях передачи данных и голосового трафика. В качестве инструмента использовался разработанный программный

комплекс. Вычислены точечные и интервальные оценки надежности, предложенные в работе. Получен акт о внедрении результатов диссертационного исследования. Второй - магистральный газопровод «Уренгой-Сургут-Челябинск». Исследована надежность участка трубы на входе/выходе в каждую компрессорную станцию магистрального газопровода. Моделирование поведения параметров модели проводилось с помощью разработанного многомерного непараметрического датчика. Оценены вероятность безотказной работы, число циклов деформации, коэффициент запаса. Получена справка о внедрении в учебный процесс.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: VI Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования» (Тамбов, 2008); II Международная научно-практическая конференция «Молодежь и наука: реальность и будущее» (Невинномысск, 2009); VI межотраслевая научно-техническая конференция «Автоматизация и прогрессивные технологии в атомной отрасли» (Новоуральск, 2009); XVI Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск, 2009); Первый Всероссийский конкурс молодых ученых (Миасс, 2009); International Symposium on STOCHASTIC MODELS in RELIABILITY ENGINEERING, LIFE SCIENCE and OPERATIONS MANAGEMENT (Israel, 2010); Всероссийская научно-практическая конференция, посвященная 150-летию образования Банка России (Курган, 2010); XII Международный симпозиум по непараметрическим методам в кибернетике и системному анализу (Красноярск, 2010).

По теме диссертации автором опубликовано 12 печатных работ, в том числе 5 в изданиях, рекомендованных ВАК, и 1 свидетельство о регистрации электронного ресурса.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, 2 приложений, изложенных на 147 страницах машинописного текста, содержащих 42 рисунка, 26 таблиц, список литературы из 109 наименований.

В первой главе диссертационной работы приведен обзор существующих средств расчета надежности сложных систем. Выполнен анализ аналитических методов оценки надежности и программных комплексов, основанных на моделировании. Рассматривались как отечественные, так и зарубежные разработки ПК. Значительное место уделено рассмотрению существующих моделей и способов проведения моделирования сложных систем и оценивания их надежности. В заключение главы сформулированы задачи исследования.

Вторая глава посвящена разработке предложений для программного комплекса. Предлагается непараметрический подход для проведения моделирования и расчета надежности сложных систем. Рассмотрены основные подходы к построению непараметрических датчиков случайных чисел. Для них обосновано использование оценок маргинальной и условных функций распределения. Разработаны математические модели непараметрических датчиков, проведены эксперименты по их исследованию и проверена адекватность полученных результатов. Рассмотрены алгоритмы расчета показателей надежности систем с использованием непараметрических методов. Приведены рекомендации по увеличению надежности систем.

В третьей главе проведено проектирование программного комплекса. Исходя из поставленных задач, выделены и описаны функциональные подсистемы комплекса. Приведены алгоритмы параметрических датчиков и алгоритмы оценивания параметров для них. Предложен алгоритм преобразования произвольной структуры исследуемой системы в параллельно-последовательные цепочки. Для хранения структуры исследуемой модели, ее настроек, результатов моделирования и расчета показателей надежности разработана база данных.

В четвертой главе разработанные модели и методы апробированы при исследовании надежности следующих объектов. Первый - корпоративная сеть Главного управления Банка России по Курганской области. Оценена надежность такой сети в целях передачи данных и голосового трафика. В качестве инструмента использовался разработанный программный комплекс. Вычислены точечные и интервальные оценки надежности, предложенные в работе. Второй -

магистральный газопровод (МГ) «Уренгой-Сургут-Челябинск». Исследована надежность (вероятности безотказной работы Я) различных участков МГ. Моделирование поведения параметров модели проводилось с помощью разработанного многомерного непараметрического датчика. Оценены вероятность безотказной работы, число циклов деформации, коэффициент запаса.

В заключении приведены результаты исследований и рекомендации по их практическому использованию.

На защиту выносятся следующие научные положения. Пункт 1: Разработка новых математических моделей для моделирования объектов и явлений.

1. Созданные три новые математические модели и алгоритмы генерации псевдослучайных чисел на основе непараметрической статистики позволяют имитировать поведение показателей (параметров) сложной системы и ее компонентов в условиях отсутствия сведений о виде распределения и его параметрах. А именно, созданы:

- одномерный непараметрический датчик с учетом априорной информации;

- многомерный непараметрический датчик;

- непараметрический датчик псевдослучайного процесса.

Пункт 3: Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных технологий.

2. Экспериментально проверенное совместное использование графового отображения структуры сложной системы с неопределенной статистикой компонентов и оригинального метода дискретной математики обеспечивают преобразование произвольной структурной модели сложной системы в параллельно-последовательную структуру.

Пункт 2: Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей.

3. Непараметрический метод выявления малонадежных компонентов посредством анализа их последовательных цепочек позволяет модифицировать структурную модель системы, обеспечивая тем самым большую её надёжность.

Пункт 4: Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

4. Результаты теоретических исследований реализованы в виде эффективных численных методов и алгоритмов в оригинальном комплексе программ моделирования по исследованию надежности сложных систем. Оригинальность комплекса заключается в наличии полного набора (от одномерных до векторных с зависимыми компонентов) непараметрических датчиков, процедуры преобразования произвольной сетевой структуры в параллельно-последовательную, численных процедур непараметрических оценок показателей надежности. Введён блок анализа и выявления малонадежных и высоконадежных элементов для решения задач управления надежностью. Он имеет следующие возможности:

- создание масштабируемой графовой модели сложной системы, обеспечивающей вычислительные эксперименты;

- сохранение модели сложной системы средствами СУБД;

- настройка компонентов модели системы на функционирование в соответствии с тем или иным алгоритмом генерации псевдослучайных чисел по ограниченным экспериментальным данным;

- отображение априорной информации (вид распределения, его параметры, симметричность, ограниченность на интервале и т.д.) в процессе моделирования поведения компонента сложной системы;

- использование непараметрических оценок (как точечных, так и интервальных) надежности сложной системы;

- создание отчётов об экспериментальном исследовании модели сложной системы в текстовом редакторе.

По классу решаемых задач в условиях непараметрической статистической неопределенности комплекс не имеет аналогов.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ

Математическая теория надежности возникла в связи с возрастающими требованиями современной техники. В конце 30-х годов В. Вейбулл [108], Э. Гумбель [96], а позднее Б. Эпштейн [94] и другие изучали проблему усталости материалов и связанную с ней теорию экстремальных значений. В 1939 г. Вейбулл предложил распределение, удобное для описания длительности жизни материалов. Позже X. Е. Даниэле [92] и Ц.В. Бирнбаум и С.К. Саундерс [91] предложили математические модели, соответствующие гипотезам о нормальном и гамма-распределении.

В начале 50-х годов вопросы надежности, в особенности испытания на надежность и задачи повышения надежности ракет и электронного оборудования, начали привлекать внимание как математиков-статистиков, так и инженеров, связанных с исследованием сложных военных и промышленных комплексов.

В 1951 г. Б. Эпштейн и М. Собол [95], начав работу в области испытаний на срок службы, положили начало обоснованию гипотезы об экспоненциальном законе распределения применительно к электронному оборудованию. Основная причина популярности и широкого распространения экспоненциального распределения в работах по надежности заключается в легкости вычислительных работ и простоте формы исходных данных. Однако, уже начиная с 1955 г. начали проводиться серьезные исследования и других распределений. Дж. X. Као [98, 99] обратил внимание на распределение Вейбулла. Интерес к распределению Вейбулла продолжал с этого момента возрастать и, наконец, в 1959 г. достиг своеобразной кульминации с появлением работы М. Зелена и М. Данемиллера [109], указывающей на то, что многие процедуры испытаний, основанные на гипотезе об экспоненциальном распределении, не дают осмысленных результатов.

Для расчета надежности систем существует два подхода: аналитический подход и подход, связанный с моделированием. Аналитический подход предполагает, что заранее известна математическая модель функционирования

системы, и с помощью аналитической формулы рассчитывается надежность системы. Статистическое моделирование применяется тогда, когда математическая модель функционирования системы неизвестна. Исходными данными здесь могут быть структура системы, зависимости между элементами, предположения о модели функционирования элементов (вид функции распределения, ее параметры, симметричность, ограниченность, моменты и т.д.), экспериментальная наработка и т.д. Затем, на основе исходных данных, настраивается датчик, моделирующий работу элемента системы. Применяя определенные правила и учитывая данные, полученные от датчиков, формируется наработка всей системы. После чего производится расчет показателей надежности.

1.2 Анализ аналитических методов

1.2.1 Надежность систем с независимо отказывающими элементами

Общий случай. Предположим, что система состоит из элементов. Время жизни /-го элемента £ есть случайная величина с функцией распределения = < 0 • Предположим также, что:

а) величины независимы;

б) состояние элементов системы (исправен/неисправен) однозначно определяет состояние всей системы;

в) после отказа элементы не восстанавливаются. Состояние всех элементов системы будем задавать двоичным вектором е(7) = [е,(0,е2 (0,...,еп (01, где е,(г) = 0, если в момент / / -й элемент исправен, и = если к этому моменту он уже отказал. Вследствие наложенных выше ограничений все множество Е = {е} из 2" состояний разбивается на два подмножества Е = £_ + Е+, где Е+ - множество исправных состояний системы; Е_- множество неисправных состояний системы. Ниже множество Е+ мы будем определять, задавая соединение элементов в системе. На это разбиение в теории надежности всегда накладывается так называемое условие монотонности. Чтобы сформулировать его, введем во

множестве векторов упорядоченность - скажем, что е = (е1,е2,...,е„) < е = (е[,е'2,...,е'п), если для любого i е, < е\. Тогда условие монотонности записывается так: для любых векторов е и е из условий е<е и е е Е_ следует, что е' е Е_. Иными словами, если система находится в неисправном состояние е, то дополнительные отказы элементов, при которых мы попадаем в новое состояние е', не могут перевести систему в исправное состояние.

Пусть время безотказной работы системы и F (О = P{Ç <(} - его функция распределения. Нетрудно написать общее выражение для F(t) :

F(t)=^p(e), (i.i)

п _

где р(е) = (OF*1 (t), 0o = 1 есть вероятность того, что в момент t система

находится в состояние е. Если множество Е_ удовлетворяет сформулированному выше условию монотонности, то вероятность F(0 будет монотонно возрастать по каждому аргументу Ft (0. Поэтому, имея верхние или нижние оценки надежности элементов и подставляя их в (1.1), получим соответственно верхние и нижние оценки надежности системы.

Формула (1.1) при небольшом числе элементов в системе позволяет рассчитать надежность системы при любом соединение элементов (т.е. при любом множестве Е_). Для более сложных соединений число слагаемых в формуле (1.1) будет очень велико, что делает эту формулу неэффективной.

Последовательное и параллельное соединения. Если отказ любого элемента вызывает отказ системы, то элементы в такой системе соединены последовательно. В этом случае вероятность безотказной работы системы

= О-2)

Пусть (0 - интенсивность отказа / -го элемента, a Á(t) - интенсивность отказа системы. Из формулы (1.2) следует, что

л(0 = £л,( О, (1.3)

т.е. при последовательном соединении интенсивности отказа складываются. В частности, если время безотказной работы каждого элемента имеет показательное распределение К1(0 = е~л', то и время безотказной работы системы тоже имеет показательное распределение

= (1.4)

где А(/) = £л,(/)-

/=1

со со

Пусть Т, = - среднее время жизни / -го элемента, а Т = -

о о

среднее время жизни системы.

Для случая показательного распределения, как следует из (1.4),

Т -

( п ! Л

V <=| ^ )

Ечг ■ 0-5)

Если все элементы, составляющие систему, стареющие, то, как видно из (1.3), сама система также будет стареющей. В этом случае справедливо неравенство

Т>

г п , V1

• (»-б)

Ч'=1 1> У

В общем случае оценка среднего времени Т представляет довольно трудную проблему.

Рассмотрим теперь другой весьма распространенный тип соединения элементов. Элементы соединены параллельно, поэтому отказ системы наступает только тогда, когда отказывают все элементы. Для этого случая

/гС0 = П/г,(0- (1.7)

;=1

Параллельное соединение возникает обычно тогда, когда все элементы выполняют одну и ту же функцию. Для ее выполнения достаточно одного элемента, остальные играют роль резервных. Такой тип резервирования называют горячим или нагруженным резервом. В такой ситуации элементы, как правило, бывают одинаковыми и поэтому имеют равную надежность = /^(О- Тогда

/40 = ^(0. (1.8)

Среднее время жизни такой системы

Т=][ (1.9)

В некоторых случаях этот интеграл вычисляется. Так, если распределение 7^(7) -показательное = е'ь, то

Т = -Л

1 Р

1 + — + ... + —

V

(1.10)

2 я у

В общем случае можно дать оценку для среднего. Если распределение стареющее, то справедливо неравенство [61]

(1.11)

П + 1

гг^т т- /т \ 0.56146

которое дает верхнюю оценку Т<Т2, Р0(Т2) =-. Если же касательная к

п +1

графику (0 в точке Г,, определяемой уравнением (Т) = ——, лежит при

п +1

/ > 0 ниже графика (0, то справедливо неравенство Т > Г,. Таким образом, при выполнении обоих условий среднее время Т удовлетворяет двойному неравенству

Т,<Т<Т2. (1-12)

Кроме параллельного соединения одинаковых элементов, в теории надежности часто используется более общее соединение, которое называют « т из л». Это означает, что система из п одинаковых элементов исправна, если в ней исправно не менее т элементов. Для этого случая

Г(0 = ^скЛк(0К~к(0- (1.13)

к~т

Здесь можно также получить оценку типа (1.12) [61].

Метод путей и сечений. Пусть, как и выше, система состоит из п элементов, которые занумерованы в определенном порядке. Множество элементов с номерами /,, /2 ¡к назовем путем А, если все состояния вида

е = (...0.0..0...0), где на местах с номерами /,, /2 ,..., 1к стоят нули, а на остальных местах - произвольные символы 0 и 1, являются исправными

состояниями системы. Другими словами, система исправна, если исправны элементы с номерами ¿,, /, ,..., ¡к независимо от состояния других элементов.

Более того, из всех путей мы будем рассматривать только минимальные пути, которые удовлетворяют еще одному условию - никакое подмножество элементов пути не является путем.

Пусть А],А2,...,Ат - все минимальные пути. Символом As мы будем

обозначать не только 5 -й путь, но и событие, состоящее в том, что все элементы этого пути исправны. Тогда надежность системы

Если число минимальных путей невелико, то формула позволяет эффективно рассчитать надежность. В противном случае, поскольку число слагаемых в правой части равно 2'" -1, она практически бесполезна.

Аналогично введем понятие сечения.

Множество элементов с номерами /,,/,,.... д образует сечение, если отказ всех этих элементов приводит к отказу системы независимо от состояния других элементов. Пусть ВХ,В2,...,ВС - все минимальные сечения. Тогда

Если система высоконадежна и вероятности отказа ее элементов за заданное время малы, то формула (1.15) позволяет эффективно оценивать вероятность отказа системы. В этом случае суммы в формуле (1.15) очень быстро убывают, а, вычисляя последовательно эти суммы, мы получаем попеременно значение Т7^) с избытком и недостатком, и, таким образом, первая отброшенная сумма в формуле (1.15) дает нам оценку абсолютной погрешности вычислений.

Рекуррентный метод. Суть этого метода состоит в следующем.

Предположим, что наша система является п-м членом в некоторой последовательности систем , в которой каждая последующая система

получается из предыдущих добавлением нескольких новых элементов и связей

(1.14)

(1.15)

между элементами. Предположим далее, что каждой системе £„ соответствует некоторое вероятностное пространство С1п = {соп}, задающее состояние этой системы. Допустим, что мы выбрали эти пространства так, что выполнены два условия:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Маер, Алексей Владимирович, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. В.Н.

Вапника. - M.: Наука, 1984. - 816 с.

2. Арасланов A.M. Расчет элементов конструкций заданной надежности при случайных воздействиях. - М.: Машиностроение, 1987. - 128 с.

3. Аронов И.З., Бурдасов Е.И. Оценка надежности по результатам сокращенных испытаний. - М.: Изд-во стандартов, 1987. - 184 с.

4. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математический подход / Пер. с нем. - М.: Радио и связь, 1988. - 392 с.

5. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности / Пер. с англ. - М.: Советское радио, 1969. - 488 с.

6. Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность / Пер. с англ. - М.: Наука, 1984. - 328 с.

7. Батраков П.А., Маер A.B., Симахин В.А. Одномерный непараметрический датчик с учетом априорной информации //Омский научный вестник. - Омск: ОмГТУ, 2012.-С. 42-47.

8. Батраков П.А., Маер A.B., Шапцев В.А. Алгоритм преобразования структурной модели сложной системы в параллельно-последовательную //Омский научный вестник. - Омск: ОмГТУ, 2013.

9. Беляев Ю.К. Непараметрические методы в задачах обработки результатов испытаний и эксплуатации. - М.: Знание, 1984. - 65 с.

Ю.Берталанфи Л. Фон. История и статус общей теории систем. / Берталанфи Л.

Фон //Системные исследования: ежегодник. - М.: Наука, 1973. - С. 20-37. П.Бирилло И.Н., Яковлев А.Я., Быков И.Ю., Воронин В.Н. Оценка прочностного ресурса газопроводных труб с коррозионными повреждениями / Под общей редакцией докт. техн. наук, профессора И.Ю. Быкова. - М.:Изд. ЦентрЛитНефтеГаз, 2008. -168 с. 12.Богданофф Дж., Козин Ф. Вероятностные модели накопления повреждений / Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 344 с.

13.Болотин В.В. Методы теории вероятности и теории надежности в расчетах сооружений. / 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройиздат, 1981. - 351 с.

14.Большее Л.Н., Смирнов Н.В., Таблицы математической статистики. - М.: Наука, 1983.-416 с.

15.Боулдинг К. Общая теории систем - скелет науки // Исследования по общей теории систем. - М.: Прогресс, 1969. - С. 106-124.

16.Бусленко И.В., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. - М.: Сов. радио, 1973. - 439 с.

17.Бюльман П. Бутстрап-схемы для временных рядов // Квантиль. - 2007. - № 3. -С. 37-56.

18.Васильев В. А., Добровидов А. В., Кошкин Г. М. Непараметрическое оценивание функционалов от распределений стационарных последовательностей. - М.: Наука, 2004. - 510 с.

19.Вентцель Е.С. Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные применения. -М.: Наука, 1988. - 480 с.

20.Возбинас С.Ю. О возможности преобразования статистически зависимых случайных величин в независимые //Труды АН Лит. ССР. Т. 74, вып. 1. - 1973. -С. 147-153.

21.В.Г. Воинов, М.С. Никулин, Несмещенные оценки и их применения. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 440 с.

22.И.М. Гельфанд, Г.Е. Шилов. Обобщенные функции и действия над ними. /Обобщенные функции, выпуск 1. - М.: Гос. изд-во физико-мат. лит-ры, 1959. -470 с.

23.Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. - М.: Наука, 1965. - 521 с.

24.ГОСТ 11.007-75 Правила определения оценок и доверительных границ для параметров распределения Вейбулла. - М.: Изд-во стандартов, 1981. - 30 с.

25.ГОСТ 11.004-74 Правила определения оценок и доверительных границ для параметров нормального распределения. - М.: Изд-во стандартов, 1975. - 18 с.

26.ГОСТ 11.005-74 Правила определения оценок и доверительных границ для параметров экспоненциального распределения и распределения Пуассона. -М.: Госстандарт, 1974. - 29 с.

27.Деврой Л., Дьёрфи Л. Непараметрическое оценивание плотности. Ц - подход / Пер. с англ. - М.: Мир, 1988. - 408 с.

28.Дмитриев Ю. Г., Устинов Ю. К. Статистическое оценивание распределений вероятностей с использованием дополнительной информации. - Томск: ТГУ, 1988,- 194 с.

29.Добровидов А. В., Кошкин Г. М. Непараметрическое оценивание сигналов. -М.: Наука, 1997.-334 с.

30.Ермаков С. М., Михайлов Г. А., Курс статистического моделирования. - М.: Наука, 1976.-320 с.

31.Живоглядов В.П., Медведев A.B. Непараметрические алгоритмы адаптации. -Фрунзе: Илим, 1974. - 134 с.

32.Жаднов В.В., Сарафонов A.B.. Управление качеством при проектировании теплонагруженных радиоэлектронных средств. - М.: Солон-пресс, 2004. - 464 с.

33.Жаднов В. В., Жаднов И. В., Замараев С. П. Новые возможности программного комплекса АСОНИКА-К. //CHIP NEWS: Инженерная микроэлектроника: Научно-технический журнал. - 2003. - №10. - С. 52-55.

34.3аездный A.M. Основы расчетов по статистической радиотехнике. - М.: Связь, 1969.-447 с.

35.Иванов В.А., Лысяный К.К. Надежность и работоспособность конструкций магистральных нефтепроводов. - СПб.: Наука, 2003. - 317 с.

36.Капур К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем / Пер. с англ. под ред. И.А. Ушакова. - М.: Мир, 1980. - 604 с.

37.Каштанов В.А., Медведев А.И. Теория надежности сложных систем. - М.: Физматлит, 2010. - 608 с.

38.Кендалл М, Стьюарт А. Статистические выводы и связи / Пер. с англ. под ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Наука, 1973. - 899 с.

39.Когаев В.П., Дроздов Ю.Н. Прочность и износостойкость деталей машин / Учеб. пособие для машиностроит. спец. вузов. - М.: Высш. шк., 1991. - 319 с.

40.Кориков A.M., Павлов С.Н. Теория систем и системный анализ / учеб. пособие ред. 2.- Томск: Изд-во ТИАСУР, 2008. - 264 с.

41.Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ /Пер. с англ. под ред. А. Шеня. - М.: МЦНМО, 2002. - 960 с.

42.Кошкин Г.М., Симахин В.А., Тарасенко Ф.П. Об одной оценке условной функции распределения и линии регрессии // Материалы IV научной конференции по математике и механике т.1. - Томск: Изд-во Томского гос. унта, 1974.-С. 135-136.

43.Кошкин Г.М. Об одном подходе к исследованию функционалов от условных распределений при статистической неопределенности // Автом. и телемех. -1978,-№8.-С. 53-65.

44.Кошкин Г.М. Об одном подходе к оцениванию переходной функции распределения и моментов для некоторых Марковских процессов // Математическая статистика и ее приложения. - Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 1976.-№4.-С. 116-121.

45.Кошкин Г.М., Симахин В. А. Многомерные эмпирические функции распределения к-порядка //Материалы 3- научной конференции. - Томск: ТГУ, 1973.-С 35.

46.Крамер Г. Математические методы статистики. - М.:ГИИЛ, 1948. - 634 с.

47.Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Основы теории сложных систем. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и стохастическая динамика», 2007. - 612 с.

48.Маер A.B., Симахин В.А. Непараметрические датчики случайных векторов. // Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы. Материалы 16 международного симпозиума. - Томск: Изд-во ИОА СО РАН 2009. - С. 403407.

49.Маер A.B. Параметрические и непараметрические датчики для моделирования надежности сложных технических систем // II Международная научно-

практическая конференция «Молодежь и наука: реальность и будущее». -Невинномысск, 2009. - С. 478-481.

50.Маер A.B., Симахин В.А., Непараметрические робастные алгоритмы в автоматизированных системах управления технологическими процессами // VI межотраслевая научно-техническая конференция «Автоматизация и прогрессивные технологии в атомной отрасли», Том 1. - Новоуральск: Изд-во НГТИ, 2009.-С. 34-38.

51.Маер A.B., Симахин В.А. Непараметрические датчики для случайных стационарных процессов // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - Красноярск: Изд-во СибГАУ им. академика М.Ф. Решетнева, 2010. - С. 46-48.

52. Маер A.B. Стратегия информационной безопасности корпоративной сети // Материалы Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 150-летию образования Банка России. - Курган: КФ АТиСО, 2010. - С. 336342.

53.Маер A.B. Автоматизированный программный комплекс для моделирования надежности сложных систем // Вестник Тюменского государственного университета. - 2009. - №6. - С. 234-240.

54.Маер A.B. Программный комплекс для моделирования надежности систем. Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования. // Сборник научных трудов по материалам VI-й международной научно-практической конференции. Том 3. - Тамбов: Изд-во Першина Р.В., 2009. - С. 90-91.

55.Мазур И.И., Иванцов О.М. Безопасность трубопроводных систем. - М.: ИЦ ЕЛИМА, 2004.- 1104 с.

56.Математическая энциклопедия / Гл. ред. И.М. Виноградов. Т. 4. - М.: Советская Энциклопедия, 1984. - 1216 стб.

57.Махутов H.A., Пермяков В.Н. Ресурс безопасной эксплуатации сосудов и трубопроводов. - Новосибирск: Наука, 2005. - 516 с.

58.Э. А. Надарая. Некоторые новые оценки функций распределения / Теория вероятностей и ее применение. - 1964. - №3. - С. 550-553.

59.Надежность технических систем / Справочник под ред. И.А. Ушакова. - М.: Радио и связь, 1983. - 606 с.

60.Надежность и эффективность в технике / Справочник в 10 т. Т. 1. Под ред. А.И. Рембезы. - М.: Машиностроение, 1986. - 224 с.

61.Надежность и эффективность в технике / Справочник в 10 т. Т. 5. Под ред. В.И. Патрушева, А.И. Рембезы. - М.: Машиностроение, 1988. - 320 с.

62.Надежность и эффективность в технике / Справочник в 10 т. Т. 6. Под ред. P.C. Судакова, О.И. Тескина. - М.: Машиностроение, 1989. - 376 с.

63.Надежность и эффективность в технике / Справочник в 10 т. Т. 7. Под ред. И.В. Апполонова. - М.: Машиностроение, 1989. - 280 с.

64.Надежность и эффективность в технике / Справочник в 10 т. Т. 10. Под ред. В.А. Кузнецова. - М.: Машиностроение, 1990. - 330 с.

65.0стрейковский В.А. Теория надежности / Учеб. для вузов. - М.: Высш. шк., 2003.-463 с.

66.Поляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. -М.: Соц. Радио, 1971. - 400 с.

67.Поляков Б. Усталостные свойства материала крупногабаритных сталей // НМ-оборудование. - 2005. - №2. - С. 17-23.

68. Pao С.Р. Ленийные статистические методы и их применения. - М.: Наука, 1968.-548 с.

69.Растригин Л. А. Адаптация сложных систем. - Рига: Зинатне, 1981. - 375 с.

70.Северцев H.A. Надежность сложных систем в эксплуатации и отработке / Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. шк., 1989. - 432 с.

71.Симахин В. А. Непараметрическая статистика. Ч I. Теория оценок. / В. А. Симахин. - Курган: КГУ, 2004. - 216 с.

72.Симахин В. А. Непараметрическая статистика. Ч II. Теория оценок. / В. А. Симахин. - Курган: КГУ, 2004. - 162 с.

73.Скрипник В.М., Назин А.Е. Оценка надежности технических систем по цензурированным выборкам. - Минск: Наука и техника, 1981. - 143 с.

74.Справочник по надежности / Т 1. Пер. с англ. под ред. Б.Р. Левина. - М: Мир, 1969.-339 с.

75.Справочник по теории вероятностей и математической статистике /Под ред. B.C. Королюка. -М.: Наука, 1985. - 640 с.

76.Статистические задачи отработки систем и таблицы для числовых расчетов показателей надежности /Под ред. P.C. Судакова. -М.: Высшая школа, 1975. -604 с.

77.Сызранцев В.Н. Расчет прочностной надежности изделий на основе методов непараметрической статистики /В.Н. Сызранцев, Я.П. Невелев, С.Л. Голофаст. - Новосибирск: Наука, 2008. - 218 с.

78.Сызранцев В.Н., Голофаст С.Л. Вероятностная оценка прочностной надежности трубопроводов // Трубопроводный транспорт: теория и практика. -2011. - №6. - С.54-62.

79.Сызранцев В.Н., Голофаст С.Л., Маер A.B. Расчет надежности участков газопровода на основе обработки технологической информации методами непараметрической статистики // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2012. - С. 87-92.

80.Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. - Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1976.-292 с.

81.Теплинский Ю.А., Быков И.Ю. Управление эксплуатационной надежностью магистральных газопроводов.- М.: ЦентрЛитНефтеГаз, 2007. - 400 с.

82.Тимашев С.А. Надежность больших механических систем. -М.: Наука, 1982. -184 с.

83.Харионовский В.В. Надежность и ресурс конструкций газопроводов - М.: ОАО "Издательство "Недра", 2000. - 467 с.

84.Хеттманспергер Т. П. Статистические выводы, основанные на рангах. - М.: Финансы и статистика, 1987.-334с.

85.Холлендер М., Вульф Д. Непараметрические методы статистики / Пер. с англ. под ред Ю.П. Адлера, Ю.Н. Тюрина. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 518 с.

86.Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. - М.: Наука, 1968.-399 с.

87.Шапиро Е.И. Непараметрические оценки плотности вероятностей в задачах обработки результатов наблюдений // Зарубежная радиоэлектроника. - 1976. -№2.-С. 3-36.

88.Шаракшанэ А. С., Железнов И.Г., Ивницкий В.А. Сложные системы / Учеб. пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1977. - 247 с.

89.Щедровицкий Т.П. Проблемы методологии системного исследования. - М.: Машиностроение, 1964. - 48 с.

90.Эфрон, Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа / Б. Эфрон. -М.: Финансы и статистика, 1988. - 263 с.

91.Birnbaum Z. W., Saunders S. С. A statistical model for life-length of materials // J. Amer. Statist. Assoc. - 1958. - № 281. - p. 151-160.

92.Daniels H. E. The statistical theory of the strength of bundles of threads, Proc. Roy. Soc., London. - 1945.-v. 183. - p. 405-435.

93.Davison A.C., Hinkley D.V. Bootstrap Methods and Their Application. -Cambridge: Cambridge University Press, 1997. - 582 p.

94.Epstein B. Application of theory of extreme values in fracture problems // J. Amer. Statist. Assoc. - 1948. - v. 43. - p. 403-412.

95.Epstein В., Sobel M. Life testing // J. Statist. Assoc. - 1953. - v.48. - p. 486-502.

96.Gumbel E. J. Les valeurs extremes des distributions statistiques // Annales de 1' Institute Henri Poincare. - 1935. - v. 4. - p. 115.

97.Hardle W., Horovitz J., Kreiss J-P. Bootstrap methods for time series // International Statist.-2003.-v. 71.-p. 435-459.

98.Kao J. H. K. A new life-quality measure for electron tubes // IRE Transactions on Reliability and Quality Control, PGRQC-7. - 1956. - v. 7. - p. 1.

99.Kao J. H. K. Computer methods for estimating Weibull parameters in reliability studies // IRE Transactions on Reliability and Quality Control, PGRQC-13. - 1958. -p. 15-22.

100. Konakov V.D. Asymptotic properties of some functions of nonparametric estimates of a density functions // J. Multiv. Anal. - 1973. - v3. - p. 454-468.

101. Maer A.V. Automated program complex for modeling of the reliability of complex systems // Proceedings of the International Symposium on STOCHASTIC MODELS in RELIABILITY ENGINEERING, LIFE SCIENCE and OPERATIONS MANAGEMENT. - Israel: Publisher SCE - Shamoon College of Engineering, 2010.-p. 675-683.

102. Neiman T. G., Odell P.Z. The generation of random variates. - London, 1971.

103. Pyke R. The supremum and infinium of the Poison process //Ann. Math. Statist. -1959.-v.30.-p. 568-576.

104. M. Rosenblatt. Remarks on some nonparametric of a density function // Ann. Math. Statist. - 1956. - v.3. - p. 832-835.

105. M. Rosenblatt Conditional probability density and regression estimaters // Multiv. Analysis II,Acad. Press. - 1969. - p. 25-31.

106. Simakhin V.A. Nonparametric Robust Prediction Algorithms // Book of Abstracts of the International Symposium on Stochastic Models in Reliability Engineering, Life Science and Operations management. - Israel: Beer Sheva, 2010. - p. 204-218.

107. C.J. Stone Consistent nonparametric regression // Ann. Statist. - 1977. - v5. - p. 595-645.

108. Weibull W.A statistical theory of the strength of materials // Ing Vetenskaps Akad. Handl. - 1939. - v. 151.-p. 1-47.

109. Zelen M., Dannemiller M. C., 1961, The robustness of life testing procedures derived from the exponential distribution // Technometrics. -1961. - v. 3. - p. 29-49.

139