Многофонные оптические полосы некубических локальных центров тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Фронцковяк, Мирослав

• Фронцковяк, Мирослав
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фронцковяк, Мирослав

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРИЯ ФОРШ МНОГОФОНОННЫХ ОПТИЧЕСКИХ ПОЛОС ЛОКАЛЬНЫХ ЦЕНТРОВ С ЭЛЕКТРОННЫМ ВЫРОЖДЕНИЕМ

§ I. Коэффициент поглощения света и форм-функция оптической полосы

§ 2. Гамильтониан примесно-фононного взаимодействия XI

§ 3. Преобразование к адиабатическому базису

§ 4. Форм-функция оптической полосы при переходах из невырожденного электронного состояния

ГЛАВА П. ЭФФЕКТ ЯНА-ТЕЛЛЕРА В ТЕТРАГОНАЛЬНЫХ ЦЕНТРАХ

ОКРАСКИ.

§ 5. F - центры в ионных кристаллах.

§ 6. Соотношение метода моментов для тетрагонального

F - центра.

ГЛАВА Ш. ФОРМА ПОЛОСЫ ПОГЛОЩЕНИЯ НА СИНГЛЕТ-ДУЕЛЕТНОМ

ПЕРЕХОДЕ ШОЛУКЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ)

§ 7.Полуклассическое приближение в теории ян-теллеровских спектров.

§ 8. Полуклассический спектр на Е(а+Ц+Ьа) переходе.

ГЛАВА 1У. ФОРМА ПОЛОСЫ ПОГЛОЩЕНИЯ НА СШГЛЕТ-ДУБЛЕТНОМ ПЕРЕХОДЕ ^ПРИБЛИЖЕНИЕ НЕЗАВИСИМОГО УПОРЯДОЧИВАНИЯ)

§ 9. Приближение независимого упорядочивания в теории ян-теллеровских спектров

§ 10. Расчет формы полосы /V-* Е Са+перехода на ЭВМ. Сравнение с экспериментом

ГЛАВА У. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЭФФЕКТЫ,ОБУСЛОВЛЕННЫЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫМ СМЕШИВАНИЕМ ЭЛЕКТРОННЫХ УРОВНЕЙ.

§ II. Расчет температурного смещения F- полосы методом эффективного гамильтониана

§ 12. Температурные поправки к моментом спектра поглощения тетрагонального F - центра

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многофонные оптические полосы некубических локальных центров»

Изучение диелектрических ионных кристаллов, решетка которых содержит дефекты ^например - вакансии ионов в узлах решетки или примесные ионы) представляет собой один из важнейших разделов физики твердого тела. Электроны С,или дырки) захваченные дефектами, образуют при определенных условиях локальные состояния, энергетические уровни которых расположены в запрещенной зоне идеального кристалла. Оптические переходы между этими уровнями порождают линии или полосы поглощения света в области спектра, в которой идеальный кристалл практически прозрачен. Спектральные линии примесного поглощения света и примесной люминесценции существенно отличаются от линий атомных спектров благодаря взаимодействию локализованных электронов с колебаниями кристаллической решетки. Если это взаимодействие велико, то оптические переходы происходят между электронно-колебательными состояниями, и спектры поглощения или люминесценции представляют собой полосы, ширина которых достигает иногда несколько тысяч см""*. Аналогичная ситуация имеет место и в молекулярных спектрах. Однако,если электронно-колебательные полосы молекул имеют, как правило, дискретную структуру, то в кристаллах эта структура становится непрерывной благодаря дисперсии фононов. Теоретический расчет формы таких полос представляет собой весьма сложную проблему. Особый интерес представляют случаи, когда в переходах участвуют вырожденные электронные состояния и возникает дополнительная структура полос, обусловленная так называемым эффектом Яна-Тел-лера (ЭЯТ).

Наряду с теоретическим интересом, проблема имеет большое прикладное значение благодаря все возрастающему применению активированных !фисталлов в качестве рабочих сред люминофоров, квантовых генераторов, счетчиков фотонов, систем с памятью и т.д.

Среди изучаемых локальных центров, видное место занимают центры окраски { F-центры), возникающие при локализации электронов Сдырок) вблизи ионных вакансий. В силу относительной простоты их электронной структуры, F-центры в теории твердого тела играют роль аналогичную той роли, которую в атомной физике играет атом водорода.

До настоящего времени теория многофононных оптических полос развивалась применительно к локальным центрам Св том числе и F -центрам) кубической симметрии. Задача диссертации состоит, главным образом, в обобщении теории на низко-симметричные (тетрагональные) локальные центры и ее применении к тетрагональным F -центрам, возникающим в кристаллах типа BcuCtF.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, приложения и списка цитируемой литературы (стр 98 , рис. Х2 , таблиц I , библиография 45 названий).

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Фронцковяк, Мирослав

Основные результаты диссертации опубликованы в работах /42, 43, 44/ .

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю профессору Юрию Евгеньевичу Перлину, а также доценту Лидии Степановне Хар-ченко за предложенную тему,постоянное внимание к работе, полезные и стицули-рующие обсувдения. Я очень благодарен сотрудникам кафедры теоретической физики КГУ за помощь и поддержку во время моей работы на кафедре. Я хочу также поблагодарить всех сотрудников РМВЦ за помощь при оформлении и выполнении расчетов на ЭВМ.

- 82

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фронцковяк, Мирослав, 1984 год

1. Перлин Ю.Е. Современные методы теории многофононных переходов. - УФН, 1963, т.80, № 4, с. 553 - 595.

2. Перлин Ю.Е. Оптические переходы на вырожденные локальные уровни. ФТТ, 1968, т.10, № 7, с. 1941 - 1949.

3. Kubo R. Generalized cumulant expansion method J.Phys.Soc. Jap., 11962, v. 17, p. 11100 - 1i120.

4. Мотт Н.Ф.,Генри P.В. Электронные процессы в ионных кристал -лах. М.: ИИЛ, 1950, - 304 с.

5. Пекар С.И. Исследования по электронной теории кристаллов. -М. Л. Гостехиздат, 1951. - 256 с.

6. Центры окраски в щелочногаллоидных кристаллах. Сб.стат., -М.: ИЙЛ, 1958. - 441 с.

7. Пекар С.И. Теория ? -центров. ЖЭТФ, 1950, т.20, $ 6, с.510-522.

8. Huang, Кип, A. Rhys. Theory of light absorption and non-radiative transitions in F-centres. Proc.Roy.Soc., 1950, V.A204, И" 1Ю78, c. 406 - 42:4.

9. Гурари Б., Адриан Ф. Приближенные волновые функции для F -центра и их применение к проблеме парамагнитного резонанса.-В сб.: Центры окраски в щелочногаллоидных кристаллах. М. :1. ИИЛ, 1958, с. 23 58.

10. Стоунхэн A.M. Теория дефектов в твердых телах, т.2. М. : Мир, 1978 - 357 с.

11. Перлин Ю.Е., Цукерблат B.C. Эффекты электронно-колебательного взаимодействия в оптических спектрах примесных парамаг -нитных ионов. Кишинев: Штиинца, 1974 - 368 с.

12. Свиридов Д.Т., Смирнов Ю.Ф. Теория оптических спектров переходных металлов. М.: Наука, 1977. - 328 с.

13. Griffith J.S. The Theory of Transition Metal Ions, Cambridge; U. P. Cambridge:, England, 1961.

14. Griffith J.S. The Irreducible Tensor Method for Molecular Symmetry Groups. New-Jersey, Prentices-Hall, 1962.

15. Lemoune D., Duran S. Yuste M., Billardon M. Excited states and electron-lattice coupling of low symmetry P-centres: the tetragonal. F-centres in BaClF. J.Phys. 0: Sd. State Phys., 1975, v.8, p. 1455 - 1471.

16. Moran P.R. Effects of Dynamic Lattice Distortions on the Structure of the P Bandi in the Cesium Halides. — Phys.Rev. 1965, v. 1137, N ЗА, p. 1016 11027.

17. Toyozawa Y., Inoue M. Dynamical Janh-Teller Effect in Alkali Halide Phosphors Containing Heavy Metal Iohs»-J.Phys.Soc.Jap., 11966, v. 21, N 9, P. 11663 1i679.

18. Vekhter B.G., Tsukerblat B».S., Rosenfeld Yu.E. Optical Manifestation of Jahn-Teller Effect in Square-Planar Complexes Theor.Chim.Acta 1972, v.27, N 1, p. 49 53.

19. Vekhter B.G., Perlin Yu.E., Polinger V.Z., Resenfeld Y.B. , Tsukerblat B.S. Optical Bands of Jahn-Teller Systems with Orbital Doublet. Crystal Lattice Defects, 1972,61 67.

20. Вехтер Б.Г., Перлин Ю.Е., Полингер В.З., Розенфелъд Ю.Е.,Цу-керблат Б.С. Оптические переходы в системах с электронным вырождением. В сб. Физика примесных центров в кристаллах. Таллин, АН ЭССР, 1972, с. 465 - 478.

21. Nasu К., Ko-jima Т. Theory of Optical Band- Shape for A1g Т1ц Transition. I. Progr.Theor.Phys. 1:974, v.51. К 1, p.26-42.

22. Muramatsu S., Nasu K. Optical lineshape for the A^ E Transition of IOA with Numerical Method. Phys.Stat.Sol. E., 1975, v.68, p. 761 - 766.

23. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, суш, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. - 1108 с.

24. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрановица и И.Стигана/. М.: Наука, 1979 - 830.

25. Борн М. Дуан Кунь Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М.: ИИЛ, 1958, - 488 с.

26. Mulazzi Е. Optical Response: Function from Jahn-Teller Systemst The P-band. in Gs Halides. Phys.Rer.B:, 1978, v. 18 , N 112, p. 7109 - 7118»

27. Перлин Ю.Е. Полуклассические ян-теллеровские спектры и их моменты. Изв. Ан, сер. физ. 1982, т.46, № 2, с. 280 - 285.

28. Кушкулей Л.Н., Перлин Ю.Е., Цукерблат Б.С., Энгельгардт Г.Р. Эффекты дихроизма в спектрах поглощения ян-теллеровских центров. КЭТФ, 1976, т. 70, гё 6, с. 2226 - 2236.

29. Manson N.B., Sturge M.D. Absence of a strong Jahn-Tellex effect in thes 4T2 excited state of V2+ in MgO. Phys.ReT. B>, 1980, v.22, N 11T, P'. 2861 - 2866.

30. Перлин Ю.Е., Харченко Л.С., Цукерблат Б.С. Применение метода моментов к расчету мултшьяетных полос примесного поглощения в рубине. ФТТ , 1969, т.II, В 4, с. 1065 - 1068.

31. Перлин Ю.Е., Харченко Л.С., Цукерблат Б.С. Эффект Яна-Телле-ра в оптических полосах активированных кристаллов. Изв.АН СССР,"сер. физ. 1976, т.40, № 9, с. 1770 - 1777.

32. Russel G.A», KLlck. С.С., Configuration Coordinate: Curve; for F-Centres in Alkali Halide^ Crystals. Phys.Rev., 1956,v.101,1. N 5, p.1473 T479.

33. Markham J.J., Konitzer G.D. Experimental and Theoretical Study of the Shape of the1 F Absorption in KC1. J.Chem.Phys;. , t958, v.,29, N 3, P. 673 - 674.

34. Schatterly S.E. Effect of Applied Uniaxial Stresses on the Optical- Absorption of F-centres in Alkali Halides. Phys. Rev» A., 1965, v. 140, N 4A, p.1364 - 1375.

35. Перлин Ю.Е., ХарченкоЛ.С., Май Суан Ли Влияние квадратичного электрон-фононного взаимодействия на форму оптических полос примесных ионов. Изв. Ан СССР, сер. физ., 1976, т.40, № 9, с. 1857 - 1861.

36. Кушкулей Л.М., Цукерблат Б.С. Поляризационный дихроизм оптических полос ян-теллеровских центров. Запрещенные переходы,индуцированные колебаниями решетки. ФТТ, 1979, т.21, № 8, с. 2254 - 2263.

37. Perlin Yu.E., Kharchenko L.S., Franckowiak M. Optical Spectrum of Tetragonal Jahn.Telle:r Center. Acta Phys. Pol. (B печати).

38. Перлин Ю.Е., Харченко Л.С., Францковяк М. Температурное смещение F -полосы. В сб. Некоторые вопросы неравновесных процессов в полупроводниках и диэлектриках, - Кишинев, Шти-инца, 1984.

39. Перлин Ю.Е., Харченко Л.С., Зенченко М.В., Францковяк М. Поляризационная спектроскопия примесных электрон-колебатель -ных полос поглощения света. Тезисы докладов XIX Всесоюзного съезда по спектроскопии, Томск 1983, с. 13-15.

40. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ., Вып. 4, Пакет научных подпрограмм, ч. 4. Минск, Инст. Мат. АН БССР, 1974.-281 с.

41. НРШЮЖЕНИЕ. Программа расчета форм-функции на ЭВМ в приближении независимого упорядочивания

42. Программа расчета формы полосы на ЭВМ состоит из основной программы с названием ЮЛ и 6 нестандартных подпрограмм с названиями PJEK, FU^FUWa, FUNS, FiU/Ц u G-RPH'H

43. Для расчетов использованы также стандартные подпрограммы с названиями SET5, QGt^QTFE из Пакета Научных Подпрограмм ШН11) Матобеспечения ЭВМ / 45 /.

44. Подпрограмма Р1ЕК вычисляет значения выражения7 ~А Т / ч1. Z=e , шл)где модифицированная функция Бесселя (см. формулу96.10 в / 27 /)т м. Г ,1. W- to Uir(x+kvt) Ш.2)гамма-функция / 27 /.- 88

45. Тогда (П. I) можно записать в виде: ооу 7к 5 Ш.З)где гъ* *1. Z ^/г) e*p(*i-A)xl Г(х+ W -И) СП.4)а параметры А, Х^у, X определяются из С9.19)1. A=^d-xz)c 1к(р/г), сп.5)-vx р,/г, х = оаа ю, определено из tlO.I) условиемort ^ оа •Лс= (Д-Д?)/со "1-6)

46. Программа прекращает счет членов ряда СП.З) в случае, когда l2kU е%р (-450.0) 3лЯ к^юо

47. Подпрограмма FUN^ вычисляет

48. FSC Л) по формуле (9.21) с использованием подпрограммы PlEK . Результаты печатает подпрограмма G-RPH 'И в виде таблиц и графиков в заданном масштабе.

49. JOB I OA FRACKQwUK / ASS5N SYSRLBiX» I9 1 ' / OPT IOM LINK / EXEC FFORTRAN1. EXTERNAL FUNl,FUN33EAL BB,BRl lUBStOhiCCii . В , R , BB3 t ЗОЛ 4EAL A2,A3»A4.A5,A6»A7,A6,A9 OOHHON 63,BBl,B82,0M,CC,A.B,C»BB3»BP4 2OMM0N/F4/ A2,A3,A4,A5.A6,A?,A8,A?

50. DIMENSION XS(81> » YS < 8 1 > . Y5%(3 1) tY%% (6 1) , F 16(8 1) »FS(8iJ , FS 1 (8 1)

51. MENS I ОМ У55<аП,Г4411в1),У442(ВП

52. I HENS I ON Y i i (в 1) , У 22 С Q I) . Y 33 < в 1) >Y<l4(3t)

53. DI MENS IGN Y3!81) .Y1U(®1)1. DIMENSION F S ^(8 1)1. DIMENSION T(2)

54. DIMENSION X ! Si) ,Y i(81) ,Y2(8U »Г 11(81) 'A1 (20) .ЗП20) 3 I MENS I ON X 1 4 ( 2 i 4)

55. MENS I ON YcU0(8i) fYCMlHai) ,YCS10!31) ,YC52(31) ,YqSi(3i) DIMENSION Yri(8l) ,YC2{81) tYRll(3P ,VCZ2(81J DIMENSION F J 2(8 1)

56. FORMAT(6X,10HENERGY2 = , F6. 1/16И ft*A e ,F6.3/i6H BET

57. А1/2 в ,F9.4/16H $H(BETAl/2) = iE « Л.6/I 6 H pTH(R = TA 1/2 I = ,F9.4) 101 FORMAT(JX,11 ,F10,2t7E 15.6)

58. FORMAT (6X, 1йИ ENERGY s . F 6 . f / 16 H ГЕ^ЙАТЦЯЕ = • • 1/ 16H3*C = »F 6. 1/|6Н B*B Я • r 6 t 1 /16 И ЗК ТД/2 s ,F9.4/1$H

59. SH(BETA/2) = ,F 9»4/ 16H CTH(BE T A/2 J = .F0.4/16H M(AVE) e ,

60. E14.5/) 42=4.444 A3s300. DM=130. SC=t30, MN = 8 1 i=i M = 23=(b*4*OM)/nN) 3B = SINH(3/2 , ) 3Bl=l./TANH(H/2. ) 3B2-B/2 ,

61. A 5=(1.44*A3)/T(N) A 6 = S I N H ( A 5 / ? , ) A 7 = 1 • / Т A N H ( Д 5 / 2 . ) A8BA5/2, DO 45 1 = 1,NN XS(I)=(I"NN/2+1)*SC1. А4 = Х$( I )

62. JF(A4.ES.0»ft) N0?! 3 ALL FUN4 ( YSi 1 ) )45 OOMTiNUE

63. CALL SF,35(Ys»YSt,NN, JER) 3ALL SE35(YsbYS2,SN, IER)

64. Y S 2 ( N N ) = Y S 2 ( 4 N ~ i) 30 46 I=1,NN1. JF(Y$2U ) ЛТ.0.8) YS2UU.046 CONTINUEv|l=l1. A=0.5*(Bi(Nl)-Ai(Ni>}3 = 0,5*(B1{N| l+AHNl) )

65. F С ( A ♦ Efi . 0 • ) «AND, (3,EQ.0•0) . GO T3<2

66. AAS= lt/{FXP(2.*BB2)!»l.")30 3 7 1 = 1,6"!1. Г44(I) = . Unillls.J Y22 U) = .0 Y33 ( J > =

67. Y 441(I) = .@ f 442 f I )s,g Y55(I)S,0

68. F И ( I ) с , 0 F 12 <I>«.0 г 3 < =14(l)*.b37 30MTJNUE30 3 I = 1» NN1.В <I-NN/S* l» *sc

69. Y 11 < П = . Я CC = X ( I ) A1S=.5*0H1.(X<I) .EQ.P, ) Y U(I) = .5 IF (XI I ) ) YilHUi.1. Z 18 = » 5

70. MsFUNl < Z i 0 J !F(Zl.U,i.E«6e) Z I ~ • 01. Y ПI)=Z 1 Y2(П SZ 1

71. Y2(I!SY I ( J ) 3 (JOMT I NUE DO 36 I = 1,NмlF{Y2U».LT.l.E-60) Y2(I) = .ff PRINT 101 , t , ;ч ( I) . Y 1 ( I ) . YS ( I | *iYS2 I I)38 CONTINUE

72. DO 39 I = b NK U=Y2« I ) U = Y2 ( I ) lК 1= J"2 JK=! + 2 IKsI + 1 IKIsI-11. Г441 ( lK)=AA$*Zl/(2.*0Hiг 551ik)=z i/1г.*ом>

73. UKt.CT.0) Y4 42(lKl)5AAS*?l/{2»>0f«) Y22(I)="3Rl/i2.*0H>*Zl • У33 « I Js,3»Zi 39 CONTINUE30 32 I=1,NH Y44 {I)=Y44l(I) * Y 4 4 2 ( I ) 32 CONTINUE1. DO 51 I = 1,NW

74. П И(I)=Y22(5)+Y55(I\ + Y44 ( I J1.lYt I) .NE.P". ) YUMI)cYlU(I)*30:wi1.(X(П .Ев»£, ) LUG=l51 CONTINUE

75. CALL ftTFE(Sp | у l 1 i , F j{,MN) 30 52 I=i,NK

76. F 13 ( I ) SF 11 ( J ) +Y33 ( I ) AYIKH1.(Xf I !) IAR 1 ? I

77. CONTINUE Fl3{URi)=Fi3(lARl«l)*.5 + Fl3(USiM)*.5 4EAD 15P,MICHAI1.CMlCHAL.,ESt0)

78. CALL GRPHli!NN»X,F13. .0, .0,1) I AR = 01. KUR=NN-130 521 I IAR i t KUR

79. ALL aTFEfSf!,FS,FSl, I FR 1) KlsNN+l-J К 1 = J

80. FS2(KU=FS1MERI) 4P2 CONTINUE30 335 1 = 1t MN

81. F(FS2 ( I ) Лт.В,) F52(!} = ,U

82. F ( F 1 4 ( I ) .Uf.0.0) F 14 ! I )s.0 365 CONTINUE1. = IU+ i

83. CALL G R P H l i ( N N • X » F 14 » ЛвЕ-2. .0, 2) CAUL CRPHll(N N » X » F S 2 ».25,,0,0) READ 15 Г » M1 С И Д L IF(HICHAL.ES,0) *CJALL GRPHli(NN.XS.YS2,."3.,0,0) 401 CONTINUE 2 CONTINUE 1 CONTINUE END

84. SUBROUTINE P1EK(A,X,Y,X1,Z) 3EAL A » X » Y i У i , Z DIMENSION A 1 { 100) SEAL Kl DO 1 K-i.100 A 1 ( К I = . e1 CONTINUE1..01.(Y.Ea.0.0) GO TO 2 CO TO 3

85. CONTINUE IF(X,EQ.3,0) Z = EXpl-A + Xl) CO TO 10

86. CONTINUE X2SAU0C(Y/2.J DO 4 K=l, 10(Ц KUFLOAT (к) i. X3?ABS!X)+2,*к 1 X4=Ki+I

87. X5 = Ki+b*A0S I X> K6 = ALGAHA(X5 ) X7 = ALGAHA(X4 ) И = ХЗ*Х2 + х1- A-X7-X6lF(Zi,LTa (-t 5 0♦)) 30 TO 5 M(K)=EXP(Zl )4 CONTINUE5 CONTINUE1. DO 6 K= 1 .10*2 = 1 0 i К1. Z = Z*A1 IK2)6 CONTINUE 10 CONTINUE1. RETURN END3EAL FUNCTION FUNl(Z)

88. X2(L>S«5+W3.1415926**RSIN(X18>1 oomtjnue3ALL BTFG(X?,Y2,Z2»L() IF(ABS(Z2(L) ) ЛТ. i.E-58) Z2<D = .32 FUMl=Z2(L) RETURN END

89. SU3R0UTINE F У N 2 ( Z} EXTERNAL FUNJ

90. REAL B.B1,B?.ОН.СС»A.CiY,N,BB40OMHQN B.Ri,B2»0M,CCfA.C.Y.N,83*

91. HENS I ON AKM50) .X'w (50) ,XK(50) , Г1 <5f) 100 FORHAT!1X,5HFUN2 » S E 13 . 6)

92. DO 56 1=1,5? XL(I) = . e XK(H Я.С

93. П(I) = , 0 56 CONTINUE I E = 0 Z = .01. A 1 = ,2 5*Y I A = ff30 TO 5251 CONTINUE I A= 1

94. A 1 = . 0 30 TO 5? 60 CONTINUE I Es 1 I A = P41 = .25*Y + X 1652 CONTINUE1. A 11 a A i-.5

95. А 12 к A i * . 5 414=СС/0Н 30 И J 1 = I t 2 >П XU = FL0AT (Oi )-101 , X14sXil*Alt Х15=Х11+AlZ

96. J F{(IE.Ea.0) ,AND, (IA.E3»0 ) ) X16=ИiС XIi*.25*У)О . IF ( (АИЛЕ.* 15) .AND. (Al'4.GE.Xi4> ) GO PJ 12' U CONTINUE 12 30UTINUE1.(IA»EQ,0) A N 1 = X i 11. < Y•Eft-®.) «0 To 6 1 JFdA.ee.1) AN2 = Xll IFUA.EQ.t?) GO TO 51 AN(1)= AN 1xt(и =

97. X i 1С t 2 5 » У . 5 XS = XU1.tXU.Lr.0, ) Xil=.0

98. X9SSQRT(X j 1 ) JF(X9.GT* !. ) X9=i, IF(X9.1T.(-1,)) X9--1. XK(1)=2./3.J4 15926535*ARCOS(X9) 1 = 153 30NTINUE 1 = 1 + 1

99. XL(I)SXK(I ! } AN d i =AN(I -j) - 1, X8sX8- l,1.(X6.LT«0'! X8-.0 X10sSeRTU.*Xe/Y) IFlXiS.GT,J,! XlCsl, IFIX10.LT. I»U) ) Xi0s-i,

100. XK(I)=2./з.14 15926535*ARCOSlx10 11.( (ANd) ЛЕ.АН) .AND. IANIII .GT.M2) ) SO TO 53 I F {(JC • С T . (S * j K=1 ,< = 230 54 П = к d 4 = AN (ID

101. F ( XL d 1) .Efl.XKU 1) > CO TO 54 3ALL SG9txL(Ji) iXK П1) ,FUN3,Yi d1))54 3 0 M TI N У E1. DO 55 I 1=1 dk=I+I-Ii1. Z = Z + Y 1 (K)55 CONTINUE 30 TO 6261 50NT I NUF. X20=ANi*B2 A U с . 0

102. ALL PiEK(Aji,ANl,Ali,X2(3,Zl0) z-z+zi?62 30MTI NUE

103. F ( ( X 16 . Г * ) .AND. dE.Ea.0d GO Го 4Z!1.( (IE. ЕЙ, И »AND. ( I A E a . 1 M1. RETURN1. END3E AL FUNCTION FUN3(X)

104. SEAL B»D1,B?I0MiC0»AiCIYINIPB4 COMMON Б » ВI,Б2•OH » CC » AiСiY,N,BB43 E A L * б AU1«?0 FORMAT(JX,5M FUN3,6H13.6) A3= COS(3. U15926535*X/2. ) Ats.25*Y*$Nei(A0«*2) Alll=Al/Q Alt2=N*B2 A 113=? A 1 *8 1

105. CALL P I EK f A 1 13tNiAUiiAll2i7)

106. JF(ABS(Z ) -Lt. ЬЕ-5g j 7. = ,0 FUN3=Z *5NCL(3.i4l5926535«A0K2,1. RETURN END1. SU3R0UTINE F У N 4 ( Z )3EAL A2iA3iA«»A5,A6»A7.ABtA9

107. C0MH0N/F4/ 12 , A3 i A4 , A5 , A6 . A7 , A3 . A?'1. UAL N

108. FORMAT ( IX , 5nf-'UN2 .8E13.6) lid-.8 I A = I3

109. A 1 = A 2/2 . CO TO 20 21 CONTINUE I Asl

110. A 1 = A2/2.-X 16 20 CONTINUE A 11 s » A 1 , 5 A12s-At+,5 A14=A4/A3 DO 11 J 1 - 1 » ? J 1 Kll=FlOAT{Ji>-t0l,1. U« = Xil + All1. X15 = XU*A121. ( I A.E8.0) A 16= ( AM-Xll + Al) *2.

111. JF( (Al4.LE»yi5) , A N D » (Al4,GE-Xl4)I СП TD 1211 CONTINUE12 CONTINUE ^ = X11

112. A111—A1/A6 A 112=N*A3 A113=A1*A?

113. CALL PlEK(Ail3»N,AUi, A I i 2 , Z ) I F(AQS(Z J f L T • 1' E-5 0) Z =,0 I10-Z 10 +Z1.{I A,£8 ♦ U Z10=.5*Z10г-zn:1. RETURN END

114. SUBROUTINE 5RPH11(N.X,Y, BHAXt SI'IH, IER) DIMENSION X{i j) » Y(N)

115. REAL 8 М А X(В N I N REAL И А X , М I К| -OSICAL*! IL » В » В I * С *iCl,01»Ei DIMENSION lL(4)»G<l>.B<i03),0i(t03)

116. DATA II/ 'H в/Ч MPU' Ч ч 'ЛВ1/Ч Ч 10UC-4 Ч 'Л С/

117. FORMAT*IX,22Н GRAPHIC Y t XI M I4f=,С 11.4,7H MAXU,£ 11,4,9H SCU

118. FORMAT*IX,2JH MIM<s,EU,4.7h flAXX? »ЕЦ.'в i9H SCAL

119. DO 4 J = 2, 105 3(J!"Bi(J)

120. CONTINUE 17 CONTINUE 13 3 ( M JalU (4 )3<KJ = IUI> 15 PRINT 10 0,В,К 1» К 3 0 DO 5 J-2. 102 3(J)=Ci 1)5 CONTINUE 2 CONTINUE1. DO 6 J= 1 , 5 PRINT 1026 CONTINUE RETURN END1. EXEC LNKEOT ' EXEC I