Многофотонная динамика сверхпроводникового искусственного атома тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Васенин Андрей Владимирович

• Васенин Андрей Владимирович
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Васенин Андрей Владимирович

Введение

Глава 1. Разработка сверхпроводниковых квантовых цепей для

экспериментов по квантовой оптике

1.1 Введение

1.2 Экспериментальная установка

1.3 Скорость релаксации из-за взаимодействия с шумом в волноводе

1.4 Источник одиночных фотонов

1.4.1 Принцип работы источника одиночных фотонов

1.4.2 Основные элементы и расчет параметров

1.4.3 Расчетные характеристики источника одиночных фотонов

1.5 Зондовый атом

1.5.1 Расположение и потоковая настройка

1.5.2 Эквивалентная схема и моделирование

1.5.3 Расчетные параметры и экспериментальная реализация

1.6 Заключение по главе

Глава 2. Нестационарная динамика когерентного и

некогерентного излучения сверхпроводникового искусственного атома при когерентной

монохроматической накачке

2.1 Введение

2.2 Теория

2.3 Детали измерений

2.4 Амплитудная модуляция распространяющегося прямоугольного импульса

2.5 Наблюдение Раби осцилляций в усредненном электромагнитном поле

2.5.1 Асимметрия спектров излучения кубитов

2.5.2 Параметры кубита

2.6 Амплитуда излучения кубита, направленная вправо

Стр.

2.7 Количество фотонов в когерентном импульсе

2.7.1 Количество фотонов из сравнения амплитуды излучения

с амплитудой входящего импульса

2.7.2 Извлечение числа фотонов из частоты Раби

2.8 Динамика некогерентного излучения искусственного атома

2.8.1 Корреляционная функция первого порядка для когерентной волны, взаимодействующей с кубитом

2.8.2 Корреляционная функция первого порядка для слегка нерезонансной накачки

2.8.3 2п-импульс

2.9 Влияние конечной температуры и спектральной ширины импульса на достоверность томографии квантового состояния

2.10 Энергия, поглощенная из импульса за половину периода Раби

2.11 Шум в измерения

2.11.1 Расчет скорости усреденения шума

2.11.2 Проявление 1Д-шума в корреляционных измерениях

2.11.3 Шум при измерениях среднего поля

2.11.4 Шум в автокорреляционных функциях первого порядка

поля

2.12 Заключение по главе

Глава 3. Квантовое волновое смешение большого числа

когерентных импульсов на одиночном искусственном

атоме

3.1 Квантовое волновое смешение

3.2 Описание образца

3.3 Экспериментальная схема

3.4 Результаты

3.5 Результаты смешения для 5 и 6 импульсов накачки

3.6 Обсуждение

3.7 Осцилляции Раби

3.8 Численное моделирование смешения

3.9 Заключение по главе

Стр.

Заключение

Словарь терминов

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многофотонная динамика сверхпроводникового искусственного атома»

Введение

Рассеяние электромагнитных волн на одиночном атоме в открытом пространстве является краеугольной проблемой квантовой оптики [1—3]. Она стимулирует развитие квантовой механики, квантовой оптики и фотоники на протяжении многих десятилетий. За все время было экспериментально продемонстрировано большое множество квантово-оптических эффектов на естественных атомах. Однако, развитие технологий создания сверхпроводниковых квантовых цепей на чипе, в особенности многокубитных интегральных микросхем, продвинуло исследования по квантовой оптике на новый уровень. Такие исследования на сверхпроводниковых квантовых чипах сосредоточены на фундаментальном взаимодействии электромагнитного излучения и квантовых систем, созданных на основе сверхпроводящих квантовых цепей, которые включают в себя искусственные атомы, резонаторы, волноводы, параметрические осцилляторы. Джозефсоновские переходы позволяют использовать сильную нелинейность в сочетании с сильной связью кубитов с резонаторами и волноводами для моделирования квантово-оптических явлений, не имеющих аналогов в видимом диапазоне. Стоит заметить, что особенностью квантовой оптики на сверхпроводниковом квантовом чипе является использование микроволнового излучения (1-20 ГГц), а характеристиками элементов сверхпроводящих квантовых цепей можно управлять как на этапе изготовления устройства, так и на этапе эксперимента при использовании дополнительных модификаций, например, использование ^-СКВИДов для управления импедансом волноводов. Преимуществом является и то, что для микроволнового диапазона частот существует хорошо развитая техника, включающая СВЧ-усилители, волноводы, генераторы, ЦАП, АЦП, фильтры, аттенюаторы и т. д. Благодаря всему этому стало возможным исследовать старые и находить новые квантово-оптические эффекты при необычных условиях.

Несмотря на то, что сверхпроводниковые искусственные атомы являются многоуровневыми (ангармоничными) квантовыми системами, в контексте квантовых процессоров их принято называть просто кубитами.

Сверхпроводниковые цепи позволяют создать квантовую систему с сильным взаимодействием между сверхпроводниковым искусственным атомом и фотоном в резонаторе [4]. Отдельно интересно отметить режим ультрасильной

связи между кубитом и резонатором [5; 6]. В этом режиме сила связи настолько большая, что нарушается часто применяемое приближение вращающей волны.

Уникальной особенностью квантово-оптических экспериментов на сверхпроводниковых искусственных атомах является то, что можно удобно демонстрировать квантово-оптические эффекты на одном атоме, а не ансамбле. Так была показана реализация лазера на одиночном сверхпроводниковом искусственном атоме [7]. Используя сверхпроводниковый искусственный атом, можно создавать в микроволновом резонаторе состояние Фока [8], то есть состояние с конкретно заданным числом фотонов.

На основе определённой версии сверхпроводящего атома, известной как потоковый кубит, можно создавать системы квантовых уровней с различными правилами отбора [9]. Однако из-за широкого применения в квантовых процессорах сверхпроводникового кубита, называемого трансмоном [10], их также часто используют в квантово-оптических экспериментах. Эти квантовые устройства имеют лестничную систему уровней, в которой оптические однофотонные переходы разрешены только между соседними уровнями.

В отдельную область исследований принято выделять квантовую оптику с волноводами, которую в западной научной литературе назвали waveguide QED или коротко w-QED [11—14]. Определяющей характеристикой этого направления исследований является изучение взаимодействия квантовых систем с распространяющимся по одномерным волноводам электромагнитным излучением. Эксперименты на базе сверхпроводниковых квантовых цепей играют важную роль среди экспериментальных работ по этой теме, потому что на их базе не трудно достичь режима сильной связи между искусственными атомами и распространяющимся излучением, за счет чего значительно увеличивается эффективность наблюдения квантово-оптических эффектов на уровне одиночных фотонов. Однако, важно отметить, что режим сильной связи с распространяющимся излучением также достигался в системах с квантовыми точками в волноводах-фотонных кристаллах [15], хотя последние обладают большими потерями.

На базе волноводной квантовой оптики были продемонстрированы эффекты резонансной флюоресценции [16] и электромагнитно-индуцированной прозрачности [17].

Искусственные атомы в волноводе позволяют как ослаблять, так и усиливать слабые электромагнитные сигналы. В работе [18] было экспериментально

показано усиление слабого сигнала с помощью потокового кубита в волноводе за счет создания инверсной заселенности второго уровня. На основе эффекта электромагнитно-индуцированной прозрачности с использованием сверхпроводникового искусственного атома было продемонстрировано устройство [19], позволяющее управляемо включать и отключать прохождение слабого когерентного сигнала через волновод.

В работе [20] был продемонстрирован динамический эффект Казимира, а лэмбовский сдвиг за счет наличия вакуумных мод в волноводе пронаблюдали в [21]. Использование когерентного и некогерентного излучения для определения состояния кубита было продемонстрировано в работе [22].

Впоследствии внимание сместилось на более сложные системы. Например, было показано как осуществить когерентный обмен возбуждением через волновод между двумя кубитами, разнесенными на расстояние 3Л/4, а также как создать супер- и субизлучательное состояние [23]. В работе [24] продемонстрирована генерация Ш0К-состояния двумя кубитами в волноводе, получаемая в результате интерференции между двумя излучаемыми фотонами. Так называемые гигантские атомы были экспериментально продемонстрированы в [25]. Они представляют собой трансмоны с несколькими точками связи с волноводом.

Одиночные кубиты-трансмоны, расположенные на конце открытой (одномерной) линии передачи, могут быть использованы в качестве управляемых источников одиночных микроволновых фотонов. В последние годы, был продемонстрирован рост внутренней квантовой эффективности с 65-80 % [26] до > 98 % [27]. Достижение одновременно узкой (~ 300 кГц) спектральной линии и высокой долговременной стабильности расширило область практических применений — от калибровки чувствительных детекторов до многофотонных протоколов квантовой метрологии [28]. Когда два далеко отстоящих друг от друга кубита соединены одной и той же линией передачи, обменное фотонное взаимодействие усиливается благодаря одномерной геометрии волновода, что позволяет наблюдать когерентный обмен возбуждением и формирование коллективных супер- и субрадиантных состояний на расстояниях порядка длины волны [23]. Дополнительно, использование фильтров Парселла [29] в качестве посредников между кубитами и волноводом помогает обеспечить детерминированную передачу произвольного квантового состояния с вероятностью захвата фотона около 98 % за 180 нс [30]. Была показана возможность передачи состояний и генерации удалённой запутанности с верностью 80-86

% без необходимости оптической конверсии по криогенному волноводу длиной 5 м, связавшему квантовые чипы в двух криостатах растворения [31]. В дальнейшем, было продемонстрировано нарушение неравенства Белла на двух сверхпроводниковых кубитах в собственных криостатах растворения и связанных 30-метровом волноводом, что показало, что в схеме «кубит — волновод» сохраняется квантовую запутанность и она подходит для криптографических протоколов, независимых от добротности устройств [32].

Обнаружение одиночных фотонов играет важную роль в квантово-опти-ческих экспериментах как в оптическом, так и в микроволновом диапазоне. Однако в сверхпроводящих системах отсутствуют надежные детекторы, способные эффективно регистрировать одиночные фотоны в гигагерцовом диапазоне. Эта задача осложняется тем, что энергия микроволновых квантов на несколько порядков ниже, чем у их оптических аналогов, что существенно затрудняет их детектирование. Несмотря на несколько продемонстрированных прототипов, детекторы одиночных микроволновых фотонов остаются узкополосными, требуют точного тайминга окна детектирования и последующего быстрого сброса. Так в работе [33] в качестве детектора использовали импедансно-согласованную Л-систему, где одиночный фотон детерминированно индуцировал рамановский переход, возбуждая кубит, что давало эффективность детектирования около 66 % при 400 нс сбросе и весьма низком уровне ложных срабатываний. В дальнейшем концепция была обобщена на квантово-неразрушающий ^N0) режим, в котором отражённый от резонатора фотон запутывался через фазовую степень свободы с кубитом, что обеспечивало детектирование с эффективностью 84 % при сохранении 87% вероятности выживания фотона [34]. Альтернативный прототип со дисперсионным считыванием состояния искусственного атома достиг внутренней достоверности 71 % (внешней — 50 %), продемонстрировав при этом неразрушаемость квантового состояния и потенциал для предсказываемого перепутывания удалённых кубитов [35]. Тем не менее все перечисленные реализации используют высокодобротные резонаторы, что ограничивает их рабочую полосу, а необходимость активного или пассивного сброса детектора после каждого «клика» задаёт верхний предел на скоростной режим экспериментальных протоколов.

Методы квадратурной томографии с линейными детекторами поля, с предварительном усилением малошумящими джозефсоновскими параметрическими усилителями, позволяют достоверно восстанавливать квантовое состоя-

ние СВЧ-излучения сверхпроводящих квантовых систем. В первой такой работе [36] была продемонстрирована реконструкция матрицы плотности распространяющегося сжатого вакуума и было показано, что минимальная дисперсия одной из квадратур достигается 40 % от стандартного квантового предела вакуумных флуктуаций. Позднее было показано, что та же методика подходит и для распространяющихся однофотонных волновых пакетов, состояний Фока и их суперпозиций. Измеряя все моменты поля до четвертого порядка, авторы восстановили из них функцию Вигнера для таких состояний [37]. Непрерывно регистрируя резонансную флуоресценцию кубита, в работе [38] пронаблюдали интерференцию между «прошлым» и «будущим» квантового состояния открытой системы. В работе [39], при подаче сжатого вакуума на тот же канал флуоресценции обнаружили сужение центрального пика триплета Моллоу до 3.1 дБ, а также фазозависимую форму спектра, что, как утверждается, является прямым свидетельством нелинейной реакции атома на неклассический свет. Квадратурная томография трёхмерной резонаторной моды была затем использована для проверки высокодостоверной подготовки Вигнер-отрицательных состояний, полученных оптимизированной последовательностью управляющих импульсов [40]. Наконец, были охарактеризованы неклассические временно-интервальные многофотонные состояния, применённые для предвещаемой связи двух удалённых кубитов, тем самым подтвердив пригодность техники для задач квантовой коммуникации [41].

Квантовая волноводная оптика на сверхпроводниковых кубитах используется в экспериментах по поиску темной материи [42], использующих предполагаемое взаимодействие волн темной материи с электромагнитным полем.

Целью данной работы является экспериментальное исследование многофотонной динамики сверхпроводникового атома под воздействием когерентных СВЧ-накачек.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать чип для проведения экспериментов по рассеянию когерентных и квантовых полей на сверхпроводниковом искусственном атоме

2. Разработать метод измерения усредненных полей, усредняемых по нескольким измерениям, для исследования динамики излучения во времени.

3. Разработать метод измерения двух-временных корреляционных функций первого порядка для исследования временной динамики некогерентных процессов.

4. Исследовать динамику рассеяния прямоугольного когерентного импульса, распространяющегося по волноводу с искусственным сверхпроводниковым атомом

5. Исследовать эффект квантового волнового смешения для большого числа импульсов в зависимости от амплитуд этих импульсов

Научная новизна:

1. Впервые пронаблюдали модуляцию прямоугольного импульса процессами поглощения и излучения

2. Впервые пронаблюдали динамику некогерентного рассеяния поля сверхпроводниковым искусственным атомом в виде двух временной корреляционной функции первого порядка

3. Впервые получены карты амплитуд пиков, возникающих в результате квантового волнового смешения, при смешении нескольких импульсов в зависимости от их амплитуд

Практическая значимость

1. Разработанное устройство, содержащее источник одиночных фотонов и зондовый атом, представляют собой испытательный стенд для исследования квантово-оптических эффектов в конфигурации, имеющей применение для фотонного квантового компьютера, а также для реализации коммуникации между квантовыми процессорами.

2. Обнаружение амплитудной модуляции прямоугольного когерентного импульса, управляющего квантовым состоянием кубита, открывает ещё один метод измерения квантового состояния без дисперсионного считывания. В работе показано, что информации, содержащейся в поле рассеянного импульса достаточно для измерения полной квантовой томографии.

3. Эффект квантового волнового смешения на импульсах с задержкой по времени позволяет управляемо генерировать на чипе сигналы с линейчатым спектром.

Методология и методы исследования.

В процессе создания образцов были задействованы стандартные методы производства наноустройств. Для создания структур размером от 2 микромет-

ров и более применялась лазерная литография, а для изготовления кубитов с элементами размером менее 200 нанометров — электронная литография.

Формирование джозефсоновских переходов у кубитов производилось с помощью двухуглового теневого напыления через предварительно проявленную маску. Устройство размещалось внутри криостата растворения Bluefors LD250. Сборка измерительных схем осуществлялась в соответствии с общепринятыми принципами низкотемпературных микроволновых измерений, которые позволяют изолировать измеряемое устройства от теплового шума и усиливать рассеянный сигнал, мощность которого близка к однофотонному.

Для проведения измерений использовались векторный анализатор цепей, спектральный анализатор, а также сборка из СВЧ-элементов в формате гетеродина, содержащая генератор сигналов произвольной формы, высокоскоростной аналого-цифровой преобразователь, СВЧ-генераторы.

Автоматизация процесса измерений осуществлялась с помощью драйверов и измерительных скриптов, разработанных на языке Python в среде разработки Jupyter Notebook. Для расчета корреляционных функций первого порядка также был специально написан программный код на языке C++ с использованием функций библиотеки Cuda для запуска цифровой обработки данных на графическом ускорителе. Посредством этого кода производилось управление приборами, получение, обработка и визуализация экспериментальных данных. Работа также включала в себя проведение аналитических и численных расчётов, выполняемых с помощью библиотеки QuTip для Python.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный чип, объединяющий два сверхпроводниковых искусственных атома: атом в качестве источника одиночных фотонов и атом в линии передачи, позволяет проводить эксперименты по изучению рассеяния классических и квантовых СВЧ сигналов на квантовых системах.

2. Разработанные экспериментальные методы с использованием широкополосной (200 МГц) гетеродинной установки на основе IQ-миксеров и эффективной передачи данных от 8-разрядного двухканального АЦП на 2500-ядерный графический процессор в непрерывном режиме позволяют измерить спектроскопию, временную динамику усредненного поля излучения, а также новые для экспериментальной квантовой оптики нестационарные корреляционные функции поля первого порядка

с эффективным подавлением шума, создаваемого усилителями и другими элементами выходной цепи.

3. Распространяющийся в волноводе СВЧ-импульс, находящийся в резонансе с искусственным сверхпроводниковым атомом, подвергается динамической амплитудно-фазовой модуляции на уровне одиночного фотона, подтверждая соотношение «входа-выхода» для квантовой системы атом-волновод. Измеренные квадратуры позволяют получить полный вектор Блоха, предоставляя томографию квантового состояния в двухуровневом приближении с достоверностью больше 96%.

4. Нестационарная временная динамика некогерентного излучения сверхпроводникового искусственного атома под действием монохроматической накачки наблюдается посредством измерения двухвременной корреляционной функции первого порядка. Некогерентное излучение развивается в триплет Моллоу в стационарном состоянии.

5. При возбуждении сверхпроводникового искусственного атома последовательностью коротких N импульсов с чередующимися несущими частотами, симметрично расположенными относительно частоты основного перехода, в спектре излучения возникает 2N — 1 равноотстоящих когерентных боковых пиков. С увеличением числа импульсов N растет максимальный порядок наблюдаемых многофотонных процессов, соответствующий 2Ж-волновому смешению для крайнего пика.

Достоверность полученных результатов обеспечивается соответствием между аналитическими и численными расчетами с экспериментальными данными. Данное соответствие имеет место для всех положений, выносимых на защиту. Результаты находятся в соответствии с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

— Васенин А. В., Кадырметов Ш. В., Дмитриев А. Ю. Расчет параметров трансмона и разработка чипа для эксперимента по квантовому смешению. XXVI Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам "ЛОМОНОСОВ 2019", Москва, Россия, 8-12 апреля 2019 г.

- A. V. Vasenin, S. V. Kadyrmetov, A. Y. Dmitriev, O. V. Astafiev. Simulation and design of a superconducting qubit for the quantum

wave mixing experiment. The Fifth International Conference on Quantum Technulogies, Москва, Россия, 15-19 июля 2019 г.

— A. V. Vasenin. Simulation and design of a superconducting qubit for the quantum wave mixing experiment. 3rd International School on Quantum Technologies, поселок Эстосадок, Краснодарская обл., Россия, 1-7 марта 2020 г.

— Васенин А. В. Многофотонные процессы в рассеянии на квантовых системах. XI семинар Д.Н.Клышко, МГУ, Москва, Россия, 8-10 июня 2022 г.

— Васенин А. В. Multiphoton processes in scattering on quantum systems. 2-я международная школа «Сверхпроводниковые технологии для обработки квантовой информации», в рамках VIII Евро-Азиатского симпозиума «Тенденции в магнетизме», Казань, Россия, 22 - 27 августа 2022 г.

— Васенин А. В. Динамика процессов вынужденного поглощения и излучения искусственным сверхпроводниковым атомом в волноводе. 65-я всероссийская научная конференция МФТИ, Долгопрудный, Россия, 3

- 8 апреля 2023 г.

— A. V. Vasenin. Coherent pulse evolution when interacting with a qubit. QUANTA International Symposium on Quantum Science and Technology (QiQ 2023), Чанша, Хунань, Китай, 1-3 июля 2023 г.

— A. V. Vasenin. Dynamics of Stimulated Emission of a Transmon Strongly Coupled to a Coplanar Waveguide. 2023 International Workshop on Quantum Information, Чжанцзяцзе, Китай, 4-8 июля 2023 г.

— A. V. Vasenin, S. V. Kadyrmetov, A. Bolgar, A. Y. Dmitriev, O. V. Astafiev. Dynamics of absorption and stimulated emission processes in a superconducting artificial atom-waveguide system. VII International Conference on Quantum Technologies, Москва, Россия, 9 - 12 июля 2023 г.

— Васенин А. В. Эволюция когерентного импульса при взаимодействии со сверхпроводниковым кубитом. Сверхпроводимость в наноструктурах 2023, Сколковский институт науки и технологий, Сколково, Россия, 17

- 22 сентября 2023 г.

— Васенин А. В. Coherent pulse evolution when interacting with a qubit. 4-я международная школа Сверхпроводниковые технологии для обработки

квантовой информации (SQH-2024), Парк Сагаан Морин, республика Бурятия, Россия, 27-31 июля 2024 г.

— Васенин А.В. Некогерентное излучение двухуровневого атома при двух-частотной околорезонансной накачке. XII семинар Д. Н. Клышко, ЮУрГУ, Челябинск, Россия, 23-25 октября 2024 г.

Личный вклад. Автор принимал активное участие в разработке топологии образца, разработке схемы измерений, разработке программного обеспечения для измерений, а также самостоятельно проводил все измерения, обрабатывал данные, интерпретировал результаты.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 4 печатных изданиях, 2 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 3 —в периодических научных журналах, индексируемых Web of Science и Scopus, 2 —в тезисах докладов.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и 0 приложен. Полный объём диссертации составляет 107 страниц, включая 38 рисунков и 3 таблицы. Список литературы содержит 78 наименований.

Глава 1. Разработка сверхпроводниковых квантовых цепей для экспериментов по квантовой оптике

1.1 Введение

С развитием технологии сверхпроводящих кубитов стало возможным исследовать различные квантово-оптические эффекты на искусственных атомах. Одним из таких фундаментальных нелинейно-параметрических явлений является волновое смешение. Так, смешение двух когерентных волн с частотами ш0 ± в нелинейной среде приводит к появлению множества новых мод с частотами ш0 ± (2п + 1)6ш, где п = 0,1,2,.... Эти моды можно легко обнаружить в спектре рассеянного излучения.

В двух предыдущих работах [43; 44] детально изучался эффект волнового смешения в ситуации, когда рассеивающей средой служит всего один сверхпроводниковый кубит, сильно связанный с континуумом электромагнитных мод в копланарном волноводе. В этих экспериментах наблюдался дискретный спектр излучения атома в стационарной динамике. Также было продемонстрировано квантовое смешение волн когерентных СВЧ импульсов, при котором порядок многофотонного рассеяния определяется уровневой структурой искусственного атома: кубит или кутрит [45]. В частности, было показано, что, изменяя частоту накачки и интенсивность (число фотонов), можно управлять многофотонными переходами.

Следующий важный шаг в таких исследованиях связан с тем, что в этих экспериментах, как правило, использовались когерентные состояния электромагнитного поля на входе — то есть в систему запускались обыкновенные СВЧ-сигналы, которые хорошо описываются когерентным квантовым состоянием. Однако когерентные состояния описываются пуассоновской фотонной статистикой и по сути являются квантовым аналогом классической волны, лишенной каких-либо неклассических свойств, характерных для подлинных квантовых состояний света, (таких как одиночные фотоны или сжатые состояния). Поэтому для дальнейшего изучения квантового волнового смешения необходимо исследовать случаи, когда входные сигналы имеют неклассическую фотонную статистику. В частности, одним из таких перспективных состояний

Рисунок 1.1 — Концептуальная схема эксперимента по смешению когерентных сигналов с сигналами с неклассической фотонной статистикой

являются суперпозиции вакуума и одиночного фотона. Они позволяют непосредственно проверять фундаментальные квантовые эффекты, связанные с одиночными квантами электромагнитного поля.

Чтобы генерировать подобные неклассические состояния, нужна специальная схема, обычно называемая источником одиночных фотонов. Источник одиночных фотонов [26; 27] основан на одиночном сверхпроводниковом куби-те, асимметрично связанном с двумя полупространствами 1.4. Дополнительный кубит 1.5, в дальнейшем — зондовый атом, используется в качестве рассеива-теля для наблюдения эффекта смешения между классическим и квантовым сигналами.

Концепция эксперимента по смешению когерентного сигнала с сигналом от источника одиночных фотонов представлена на рисунке 1.1. В предлагаемой конфигурации дополнительный кубит, который мы называем зондовым атомом, выполняет роль квантового рассеивателя. Идея состоит в том, чтобы наложить на него одновременно когерентное излучение на частоте ш0 + 6ш и излучение от источника одиночных фотонов на частоте ш — 6ш. Если источник одиночных фотонов находится в режиме коротких импульсов, можно генерировать отдельные одиночные фотоны или их суперпозиции с вакуумом. Если же задействован непрерывный режим, то получится непрерывный поток одиночных фотонов, объясняемый тем, что двухуровневый атом не может поглотить или излучить больше одного фотона в единицу времени. Рассеянное зондовым атомом излучение содержит информацию о процессах квантового смешения волн, поскольку в спектре могут появиться новые компоненты, связанные с совместным поглощением/испусканием фотонов из разных источников (классического и квантового).

Наблюдение и анализ таких спектров позволят прояснить ряд вопросов квантовой оптики в волноводных системах, в частности:

— вклад многофотонных процессов: как структура уровней искусственного атома влияет на высшие гармоники ш ± (2п + 1)6ш при одновременном присутствии когерентных и неклассических фотонных состояний;

— роль квантовой статистики: насколько сильно проявляются эффекты антигруппировки или субпуассоновской статистики фотонов в процессе взаимодействия с атомом;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Васенин Андрей Владимирович, 2025 год

Список литературы

1. Cohen-Tannoudji, C. Atom-photon interactions: basic processes and applications [Текст] / C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-Roc, G. Grynberg. — Wiley, 1998.

2. Meystre, P. Resonance Fluorescence [Текст] / P. Meystre, M. Sargent // Elements of Quantum Optics. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1990. — С. 395—424.

3. Walls, D. F. Resonance Fluorescence [Текст] / D. F. Walls, G. J. Milburn // Quantum Optics. — Berlin, Heidelberg : Springer Berlin Heidelberg, 1994. — С. 213—228. — URL: https://doi.org/10.1007/978-3-642-79504-6_11.

4. Strong coupling of a single photon to a superconducting qubit using circuit quantum electrodynamics [Текст] / A. Wallraff [и др.] // Nature. — 2004. — Сент. — Т. 431, № 7005. — С. 162—167. — Publisher: Springer Science and Business Media LLC.

5. Observation of the Bloch-Siegert Shift in a Qubit-Oscillator System in the Ultrastrong Coupling Regime [Текст] / P. Forn-Diaz [и др.] // Physical Review Letters. — 2010. — Нояб. — Т. 105, № 23. — С. 237001. — Publisher: American Physical Society (APS).

6. Circuit quantum electrodynamics in the ultrastrong-coupling regime [Текст] / T. Niemczyk [и др.] // Nature Physics. — 2010. — Июль. — Т. 6, № 10. — С. 772—776. — Publisher: Springer Science and Business Media LLC.

7. Single artificial-atom lasing [Текст] / O. Astafiev [и др.] // Nature. — 2007. — Окт. — Т. 449, № 7162. — С. 588—590. — Publisher: Springer Science and Business Media LLC.

8. Generation of Fock states in a superconducting quantum circuit [Текст] / M. Hofheinz [и др.] // Nature. — 2008. — Июль. — Т. 454, № 7202. — С. 310—314. — Publisher: Springer Science and Business Media LLC.

9. Optical Selection Rules and Phase-Dependent Adiabatic State Control in a Superconducting Quantum Circuit [Текст] / Y.-x. Liu [и др.] // Physical Review Letters. — 2005. — Авг. — Т. 95, № 8. — С. 087001. — Publisher: American Physical Society (APS).

10. Charge-insensitive qubit design derived from the Cooper pair box [Текст] / J. Koch [et al.] // Phys. Rev. A. — 2007. — Oct. 12. — Vol. 76, no. 4. — P. 042319. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.76.042319 (visited on 10/29/2024).

11. Microwave quantum optics with an artificial atom in one-dimensional open space [Текст] / I.-C. Hoi [и др.] // New J. Phys. — 2013. — 7 февр. — Т. 15, № 2. — С. 025011. — URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1367-2630/15/2/025011 (дата обр. 18.12.2024).

12. Microwave photonics with superconducting quantum circuits [Текст] / X. Gu [и др.] // Phys. Rep. — 2017. — Нояб. — Т. 718/719. — С. 1—102. — Publisher: Elsevier BV.

13. Roy, D. Colloquium: Strongly interacting photons in one-dimensional continuum [Текст] / D. Roy, C. M. Wilson, O. Firstenberg // Rev. Mod. Phys. — 2017. — Май. — Т. 89, № 2. — С. 021001. — Publisher: American Physical Society (APS).

14. Kockum, A. F. Quantum Optics with Giant Atoms—the First Five Years [Текст] / A. F. Kockum // International Symposium on Mathematics, Quantum Theory, and Cryptography. — Springer Singapore, 10.2020. — С. 125—146. — ISSN: 2198-3518.

15. Atom-light interactions in photonic crystals [Текст] / A. Goban [et al.] // Nat Commun. — 2014. — May 8. — Vol. 5, no. 1. — P. 3808. — URL: https://www.nature.com/articles/ncomms4808 (visited on 02/08/2024).

16. Resonance Fluorescence of a Single Artificial Atom [Текст] / O. Astafiev [et al.] // Science. — 2010. — Feb. 12. — Vol. 327, no. 5967. — P. 840—843. — URL: https://www.science.org/doi/10.1126/science.1181918 (visited on 02/20/2024).

17. Electromagnetically Induced Transparency on a Single Artificial Atom [Текст] / A. A. Abdumalikov [и др.] // Physical Review Letters. — 2010. — Май. — Т. 104, № 19. — С. 193601. — Publisher: American Physical Society (APS).

18. Ultimate On-Chip Quantum Amplifier [Текст] / O. V. Astafiev [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2010. — Май. — Т. 104, № 18. — С. 183603. — Publisher: American Physical Society (APS).

19. Demonstration of a Single-Photon Router in the Microwave Regime [Текст] / I.-C. Hoi [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Aug. 9. — Vol. 107, no. 7. — P. 073601. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett. 107.073601 (visited on 12/18/2024).

20. Observation of the dynamical Casimir effect in a superconducting circuit [Текст] / C. M. Wilson [et al.] // Nature. — 2011. — Nov. — Vol. 479, no. 7373. — P. 376—379. — URL: https://www.nature.com/articles/ nature10561 (visited on 12/18/2024).

21. Large Collective Lamb Shift of Two Distant Superconducting Artificial Atoms [Текст] / P. Y. Wen [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2019. — Dec. 4. — Vol. 123, no. 23. — P. 233602. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/ PhysRevLett.123.233602 (visited on 02/24/2025).

22. Dynamics of Coherent and Incoherent Emission from an Artificial Atom in a 1D Space [Текст] / A. A. Abdumalikov [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Июль. — Т. 107, № 4. — С. 043604. — Publisher: American Physical Society (APS).

23. Photon-Mediated Interactions Between Distant Artificial Atoms [Текст] / A. F. van Loo [и др.] // Science. — 2013. — Дек. — Т. 342, № 6165. — С. 1494—1496. — Publisher: American Association for the Advancement of Science (AAAS).

24. Generating spatially entangled itinerant photons with waveguide quantum electrodynamics [Текст] / B. Kannan [и др.] // Science Advances. — 2020. — Окт. — Т. 6, № 41. — Publisher: American Association for the Advancement of Science (AAAS).

25. Waveguide quantum electrodynamics with superconducting artificial giant atoms [Текст] / B. Kannan [и др.] // Nature. — 2020. — Июль. — Т. 583, № 7818. — С. 775—779. — Publisher: Springer Science and Business Media LLC.

26. Tuneable on-demand single-photon source in the microwave range [Текст] / Z. H. Peng [et al.] // Nat Commun. — 2016. — Aug. 22. — Vol. 7, no. 1. — P. 12588. —URL: https://www.nature.com/articles/ncomms12588 (visited on 01/03/2025).

27. Tunable Microwave Single-Photon Source Based on Transmon Qubit with High Efficiency [Текст] / Y. Zhou [et al.] // Phys. Rev. Applied. — 2020. — Mar. 3. — Vol. 13, no. 3. — P. 034007. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevApplied.13.034007 (visited on 01/03/2025).

28. Quantum efficiency, purity and stability of a tunable, narrowband microwave single-photon source [Текст] / Y. Lu [и др.] // npj Quantum Inf. — 2021. — Сент. — Т. 7, № 1. — С. 140. — Publisher: Springer Science and Business Media LLC.

29. Fast reset and suppressing spontaneous emission of a superconducting qubit [Текст] / M. D. Reed [et al.] // Applied Physics Letters. — 2010. — May 17. — Vol. 96, no. 20. — P. 203110. — URL: https://pubs.aip.org/ apl / article/96/20/203110 /119911 / Fast-reset-and-suppressing-spontaneous-emission-of (visited on 04/24/2025).

30. Deterministic quantum state transfer and remote entanglement using microwave photons [Текст] / P. Kurpiers [и др.] // Nature. — 2018. — Июнь. — Т. 558, № 7709. — С. 264—267. — Publisher: Springer Science and Business Media LLC.

31. Microwave Quantum Link between Superconducting Circuits Housed in Spatially Separated Cryogenic Systems [Текст] / P. Magnard [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2020. — Дек. — Т. 125, № 26. — С. 260502. — Publisher: American Physical Society (APS).

32. Loophole-free Bell inequality violation with superconducting circuits [Текст] / S. Storz [и др.] // Nature. — 2023. — Май. — Т. 617, № 7960. — С. 265—270. — Publisher: Springer Science and Business Media LLC.

33. Single microwave-photon detector using an artificial Л-type three-level system [Текст] / K. Inomata [и др.] // Nat. Commun. — 2016. — Июль. — Т. 7, № 1. — С. 12303. — Publisher: Springer Science and Business Media LLC.

34. Quantum non-demolition detection of an itinerant microwave photon [Текст] / S. Kono [и др.] // Nat. Phys. — 2018. — Март. — Т. 14, № 6. — С. 546—549. — Publisher: Springer Science and Business Media LLC.

35. Single-Shot Quantum Nondemolition Detection of Individual Itinerant Microwave Photons [Текст] / J.-C. Besse [и др.] // Phys. Rev. X. — 2018. — Апр. — Т. 8, № 2. — С. 021003. — Publisher: American Physical Society (APS).

36. Quantum State Tomography of an Itinerant Squeezed Microwave Field [Текст] / F. Mallet [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Июнь. — Т. 106, № 22. — С. 220502. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett. 106.220502 ; Publisher: American Physical Society.

37. Experimental State Tomography of Itinerant Single Microwave Photons [Текст] / C. Eichler [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Июнь. — Т. 106, № 22. — С. 220503. — Publisher: American Physical Society (APS).

38. Observing Interferences between Past and Future Quantum States in Resonance Fluorescence [Текст] / P. Campagne-Ibarcq [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2014. — Май. — Т. 112, № 18. — С. 180402. — Publisher: American Physical Society (APS).

39. Resonance Fluorescence from an Artificial Atom in Squeezed Vacuum [Текст] / D. M. Toyli [и др.] // Phys. Rev. X. — 2016. — Июль. — Т. 6, № 3. — С. 031004. — Publisher: American Physical Society (APS).

40. Robust Preparation of Wigner-Negative States with Optimized SNAP-Displacement Sequences [Текст] / M. Kudra [и др.] // PRX Quantum. — 2022. — Июль. — Т. 3, № 3. — С. 030301. — URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PRXQuantum.3.030301 ; Publisher: American Physical Society.

41. Quantum Communication with Time-Bin Encoded Microwave Photons [Текст] / P. Kurpiers [и др.] // Phys. Rev. Appl. — 2019. — Окт. — Т. 12, № 4. — С. 044067. — Publisher: American Physical Society (APS).

42. Searching for Dark Matter with a Superconducting Qubit [Текст] / A. V. Dixit [et al.] // Phys. Rev. Lett. — 2021. — Apr. 8. — Vol. 126, no. 14. — P. 141302. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.126. 141302 (visited on 02/27/2025).

43. Quantum wave mixing and visualisation of coherent and superposed photonic states in a waveguide [Текст] / A. Y. Dmitriev [и др.] // Nature Communications. — 2017. — 27 сент. — 0 citations (Semantic Scholar/DOI) [2023-09-11] MAG ID: 2756738141.

44. Probing photon statistics of coherent states by continuous wave mixing on a two-level system [Текст] / A. Y. Dmitriev [и др.] // Physical Review A. — 2019. — 3 июля. — Т. 100, № 1. — С. 013808. — 9 citations (Semantic Scholar/DOI) [2023-09-11] MAG ID: 2891000457.

45. Mixing of coherent waves in a single three-level artificial atom [Текст] / T. Honigl-Decrinis [и др.] // Physical Review A. — 2018. — 9 окт. — Т. 98, № 4. — С. 041801. — 15 citations (Semantic Scholar/DOI) [2023-09-11] MAG ID: 2889892421.

46. Qubits as Spectrometers of Quantum Noise [Текст] / R. J. Schoelkopf [и др.] // Quantum Noise in Mesoscopic Physics / под ред. Y. V. Nazarov. — Dordrecht : Springer Netherlands, 2003. — С. 175—203. — URL: http://link.springer.com/ 10.1007/978-94-010-0089-5_9 (дата обр. 29.01.2025).

47. Renaud, B. Nonstationary two-level resonance fluorescence [Текст] /

B. Renaud, R. M. Whitley, C. R. Stroud //J. Phys. B: At. Mol. Phys. — 1977. — Янв. — Т. 10, № 1. — С. 19—35. — Publisher: IOP Publishing.

48. Eberly, J. H. Time-dependent spectrum of resonance fluorescence [Текст] / J. H. Eberly, C. V. Kunasz, K. Wodkiewicz //J. Phys. B: At. Mol. Phys. — 1980. — Янв. — Т. 13, № 2. — С. 217. — URL: https://dx.doi.org/10.1088/ 0022-3700/13/2/011.

49. Characterizing decoherence rates of a superconducting qubit by direct microwave scattering [Текст] / Y. Lu [и др.] // npj Quantum Inf. — 2021. — Февр. — Т. 7, № 1. — С. 35. — Publisher: Springer Science and Business Media LLC.

50. Dynamic resonance fluorescence in solid-state cavity quantum electrodynamics [Текст] / S. Liu [и др.] // Nature Photonics. — 2024. — Янв. — Publisher: Springer Science and Business Media LLC.

51. Visualizing the emission of a single photon with frequency and time resolved spectroscopy [Текст] / A. Sharafiev [и др.] // Quantum. — 2021. — Июнь. — Т. 5. — С. 474. — Publisher: Verein zur Forderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften.

52. Quantum and classical field scattered on a single two-level system [Текст] / S. A. Gunin [и др.] // Phys. Rev. A. — 2023. — Сент. — Т. 108, № 3. —

C. 033723. — Publisher: American Physical Society (APS).

53. Dynamics of multiphoton scattering in a two-level mixer [Текст] / A. V. Vas-enin [et al.] // Phys. Rev. A. — 2022. — Vol. 106, no. 4. — P. L041701.

54. Collective Radiative Dynamics of an Ensemble of Cold Atoms Coupled to an Optical Waveguide [Текст] / R. Pennetta [и др.] // Phys. Rev. Lett. — 2022. — Февр. — Т. 128, № 7. — С. 073601. — Publisher: American Physical Society (APS).

55. Gardiner, C. W. Input and output in damped quantum systems: Quantum stochastic differential equations and the master equation [Текст] / C. W. Gardiner, M. J. Collett // Phys. Rev. A. — 1985. — Июнь. — Т. 31, № 6. — С. 3761—3774. — Publisher: American Physical Society (APS).

56. Fan, S. Input-output formalism for few-photon transport in one-dimensional nanophotonic waveguides coupled to a qubit [Текст] / S. Fan, §. E. Kocabas, J.-T. Shen // Phys. Rev. A. — 2010. — Дек. — Т. 82, № 6. — С. 063821. — Publisher: American Physical Society (APS).

57. Scattering of coherent states on a single artificial atom [Текст] / B. Peropadre [и др.] // New J. Phys. — 2013. — Март. — Т. 15, № 3. — С. 035009. — Publisher: IOP Publishing.

58. Input-output theory for waveguide QED with an ensemble of inhomogeneous atoms [Текст] / K. Lalumiere [и др.] // Phys. Rev. A. — 2013. — Окт. — Т. 88, № 4. — С. 043806. — Publisher: American Physical Society (APS).

59. Lindkvist, J. Scattering of coherent pulses on a two-level system—single-photon generation [Текст] / J. Lindkvist, G. Johansson // New J. Phys. — 2014. — Май. — Т. 16, № 5. — С. 055018. — Publisher: IOP Publishing.

60. Two-Level System as a Quantum Sensor for Absolute Calibration of Power [Текст] / T. Honigl-Decrinis [и др.] // Phys. Rev. Appl. — 2020. — Февр. — Т. 13, № 2. — С. 024066. — Publisher: American Physical Society (APS).

61. Agarwal, G. S. Nonclassical properties of states generated by the excitations on a coherent state [Текст] / G. S. Agarwal, K. Tara // Phys. Rev. A. — 1991. — Янв. — Т. 43, № 1. — С. 492—497. — Publisher: American Physical Society (APS).

62. Gardiner, C. Quantum noise: a handbook of Markovian and non-Markovian quantum stochastic methods with applications to quantum optics [Текст] / C. Gardiner, P. Zoller. — Springer Science & Business Media, 2004. — URL: https://link.springer.com/book/9783540223016.

63. Schemes for the observation of photon correlation functions in circuit QED with linear detectors [Текст] / M. P. da Silva [и др.] // Phys. Rev. A. — 2010. — Окт. — Т. 82, № 4. — С. 043804. — Publisher: American Physical Society (APS).

64. Mollow, B. R. Power Spectrum of Light Scattered by Two-Level Systems [Текст] / B. R. Mollow // Phys. Rev. — 1969. — Dec. 25. — Vol. 188, no. 5. — P. 1969—1975. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRev. 188.1969 (visited on 01/22/2025).

65. Steady-State Heat Transport and Work With a Single Artificial Atom Coupled to a Waveguide: Emission Without External Driving [Текст] / Y. Lu [и др.] // PRX Quantum. — 2022. — Апр. — Т. 3, № 2. — С. 020305. — URL: https: //link.aps.org/doi/10.1103/PRXQuantum.3.020305 ; Publisher: American Physical Society.

66. Resonance fluorescence of two-level atoms under strong bichromatic excitation. [Текст] / Y. Zhu [и др.] // Physical Review A. — 1990. — 1 июня. — Т. 41, № 11. — С. 6574—6576. — 66 citations (Semantic Scholar/DOI) [2023-09-11] MAG ID: 2040864765.

67. Bichromatic resonant light scattering from a quantum dot [Текст] / M. Peiris [et al.] // Phys. Rev. B. — 2014. — Apr. 7. — Vol. 89, no. 15. — P. 155305. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.89.155305 (visited on 09/10/2023) ; 14 citations (Semantic Scholar/DOI) [2023-09-11].

68. Absorption spectra of superconducting qubits driven by bichromatic microwave fields [Текст] / J. Pan [и др.] // Physical Review B. — 2017. — 27 нояб. — Т. 96, № 17. — С. 174518. — 12 citations (Semantic Scholar/DOI) [2023-09-11] MAG ID: 2770172611.

69. Tewari, S. P. Spectrum of resonance fluorescence from a two-level atom interacting with 100% amplitude-modulated intense radiation [Текст] / S. P. Tewari, M. K. Kumari // Phys. Rev. A. — 1990. — May 1. — Vol. 41, no. 9. — P. 5273—5276. — URL: https://link.aps.org/doi/10.

1103/PhysRevA.41. 5273 (visited on 09/10/2023) ; 16 citations (Semantic Scholar/DOI) [2023-09-11].

70. Ficek, Z. Resonance-fluorescence and absorption spectra of a two-level atom driven by a strong bichromatic field. [Текст] / Z. Ficek, H. Freedhoff // Physical Review A. — 1993. — 1 окт. — Т. 48, № 4. — С. 3092—3104. — 63 citations (Semantic Scholar/DOI) [2023-09-11] MAG ID: 1974907209.

71. Spectrum of radiation from two-level atoms under intense bichromatic excitation [Текст] / G. S. Agarwal [и др.] // Journal of The Optical Society of America B-optical Physics. — 1991. — 1 мая. — Т. 8, № 5. — С. 1163—1167. — 54 citations (Semantic Scholar/DOI) [2023-09-11] MAG ID: 2134559159.

72. Freedhoff, H. Resonance fluorescence of a two-level atom in a strong bichromatic field. [Текст] / H. Freedhoff, Z. Chen // Physical Review A. — 1990. — 1 июня. — Т. 41, № 11. — С. 6013—6022. — 40 citations (Semantic Scholar/DOI) [2023-09-11] MAG ID: 1971767149.

73. Ruyten, W. M. Some analytical results for the fluorescence spectrum of a two-level atom in a bichromatic field [Текст] / W. M. Ruyten // Journal of The Optical Society of America B-optical Physics. — 1992. — 1 окт. — Т. 9, № 10. — С. 1892—1894. — MAG ID: 2149268174.

74. Leonhardt, U. Realistic optical homodyne measurements and quasiprobability distributions [Текст] / U. Leonhardt, H. Paul // Phys. Rev. A. — 1993. — Дек. — Т. 48, № 6. — С. 4598—4604. — URL: https://link.aps.org/doi/10. 1103/PhysRevA.48.4598 ; Publisher: American Physical Society.

75. Pogosov, W. V. Effects of photon statistics in wave mixing on a single qubit [Текст] / W. V. Pogosov, A. Y. Dmitriev, O. V. Astafiev // Phys. Rev. A. — 2021. — Авг. — Т. 104, № 2. — С. 023703. — URL: https://link.aps.org/doi/ 10.1103/PhysRevA.104.023703 ; Publisher: American Physical Society.

76. Tunable Superconducting Qubits with Flux-Independent Coherence [Текст] / M. D. Hutchings [и др.] // Phys. Rev. Applied. — 2017. — Окт. — Т. 8, № 4. — С. 044003. — URL: https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevApplied.8. 044003 ; Publisher: American Physical Society.

77. Efficient and robust analysis of complex scattering data under noise in microwave resonators [Текст] / S. Probst [и др.] // Review of Scientific Instruments. — 2015. — Т. 86, № 2. — С. 024706. — URL: https://doi.org/10. 1063/1.4907935.

78. Schleich, W. P. Quantum optics in phase space [Текст] / W. P. Schleich. — John Wiley & Sons, 2011.

Список рисунков

1.1 Концептуальная схема эксперимента по смешению когерентных сигналов с сигналами с неклассической фотонной статистикой .... 16

1.2 Предлагаемая схема экспериментальной установки для изучения эффекта волнового смешения в системе с источником одиночных фотонов и зондовым атомом........................ 18

1.3 Топология чипа целиком ......................... 19

1.4 Эквивалентная схема трансмона, связанного через электрическую емкость с передающей линией...................... 20

1.5 Топология источника одиночных фотонов на чипе........... 23

1.6 Эквивалентная электрическая схема источника одиночных фотонов . 25

1.7 Топология зондового атома на чипе................... 27

1.8 Эквивалентная электрическая схема зондового атома ......... 29

1.9 График зависимости скорости релаксации зондового атома от расстояния между нижним краем кубита и центральным проводником копланарного волновода .................. 30

2.1 Оптическая микрофотография образца, состоящего из кубита-трансмона, емкостно связанного с копланарным волноводом . 35

2.2 Схема измерительной установки..................... 36

2.3 Эволюция формы импульса в волноводе с двухуровневым атомом, показывающая три стадии: приближение импульса к кубиту, поглощение фотона и переизлучение ................... 38

2.4 Измеренные трейсы напряжения импульса, амплитудно-модулированного в результате прохождения через копланарный волновод с сильно-связанным сверхпроводниковым искусственным атомом .......................... 39

2.5 Излучение кубита в зависимости от отстройки несущей частоты импульса от частоты перехода кубита шч, где излучение — это разница между модулированным импульсом и невозмущенным импульсом ................................. 40

2.6 Измерение моментов второго порядка поля в резонансном случае . . 48

2.7 Излучение кубита во время длинного импульса с большой амплитудой 49

2.8 Измеренная корреляционная функция первого порядка для случая, когда несущая частота импульса отстроена от частоты кубита на 3 МГц...................................... 51

2.9 Излучение однофотонного источника при подаче 2п-импульса .... 52

2.10 Моделирование динамики заселенностей для первых трех уровней трансмона.................................. 53

2.11 Сравнение однотоновой спектроскопии трансмона с численно промоделированной однотоновой спектроскопией для эффективной температуры 95 мК............................. 54

3.1 Численное моделирование спектра резонансной флюоресценции двухуровневого атома при двухчастотной накачке........... 64

3.2 Однотоновая спектроскопия кубита в зависимости от тока в электромагнитной катушке, управляющей магнитным потоком

через сквид ................................. 66

3.3 Спектр пропускания сигнала в окрестности резонанса кубита, настроенного в своей верхней оптимальной точке........... 67

3.4 Экспериментальная схема для измерения полей, рассеянных одиночным сверхпроводниковым искусственным атомом в волноводе 68

3.5 Последовательное возникновение пиков в спектре в зависимости от числа смешиваемых импульсов...................... 70

3.6 (верхняя панель) Эскиз последовательности трех импульсов: синие — с несущей частотой ш+, зеленые — с ш_. (средняя панель) Абсолютное напряжение боковых компонентов среднено по многим периодам биений и построено как функция положения центра среднего импульса ¿2еп1ег. Области с определенным числом компонент отделены пунктирными вертикальными линиями. (нижняя панель) Амплитуды пиков из цветного графика выше перемасштабированы и нанесены на график вместе с результатами

численного моделирования........................ 73

3.7 Измеренное гетеродином комплексно-значное поле всех

наблюдаемых боковых пиков для последовательностей из двух не пересекающихся импульсов, построенных как функции 6+ = и 6- = П-Д^ ............................... 74

3.8 Измеренное гетеродином комплексно-значное поле всех наблюдаемых боковых пиков для последовательностей из трех не пересекающихся импульсов, построенных как функции 6+ = О+Д£+

и 6- = О_Д£_ ............................... 74

3.9 Измеренное гетеродином комплексно-значное поле всех наблюдаемых боковых пиков для последовательностей из четырех не пересекающихся импульсов, построенных как функции

6+ = о+Д^+ и б- = о_Д^_........................ 75

3.10 Измеренное гетеродином комплексно-значное поле всех наблюдаемых боковых пиков для последовательностей из пяти не пересекающихся импульсов, построенных как функции 6+ = О+Д£+

и 6- = О_Д£_ ............................... 76

3.11 Измеренное гетеродином комплексно-значное поле всех наблюдаемых боковых пиков для последовательностей из шести не пересекающихся импульсов, построенных как функции 6+ = О+Д£+

и 6- = О_Д£_ ............................... 77

3.12 Полное поле, полученное как сумма всех измеренных когерентных компонент, как если бы оно излучалось для накачек с = 0, то

есть для монохроматической накачки .................. 80

3.13 Трейс осцилляций Раби, представляющий динамику кубита под действием резонансных СВЧ-импульсов................. 82

3.14 Частота Раби в зависимости от амплитуды напряжения импульсов накачки с линейной подгонкой ...................... 82

3.15 Численно построенная последовательность импульсов накачки .... 83

3.16 Преобразование Фурье для (а.................... 85

3.17 Рассеяние последовательности из трех импульсов, показанной на рис. 3.15. Интенсивности упругих компонент построены как функция эффективной амплитуды Раби О и средней точки ¿2еп1ег второго импульса на ш+, сдвинутой относительно другой пары импульсов на ш_.............................. 86

3.18 Рассеяние последовательности двух импульсов. Интенсивности упругих компонент построены как функция эффективной амплитуды Раби импульсов О и средней точки ¿2еп1ег второго импульса на ш+, сдвинутой относительно другого одиночного импульса на ш_............................... 87

Список таблиц

1 Расчетные параметры источника одиночных фотонов......... 26

2 Параметры зондового атома ....................... 31

3 Последовательности импульсов для получения однокомпонентных спектров импульсного волнового смешения ............... 81