Многофункциональная система измерения полей магнитов кольцевых ускорителей на основе струнных методик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Николайчук Илья Юрьевич

• Николайчук Илья Юрьевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Николайчук Илья Юрьевич

Введение

Глава 1. Струнные методы и технологии измерения магнитного поля

1.1 Вибрирующая струна

1.2 Натянутая струна

1.3 Пульсирующая струна

1.4 Выводы

Глава 2. Разработка струнной магнитометрической системы для магнитов Коллайдера NICA

2.1 Магниты Коллайдера NICA

2.2 Технология проектирования и создания магнитометрической системы

2.3 Магнитометрическая система

2.4 Калибровки измерительного стенда и методы подавления ошибок измерений

2.5 Оценка точности проводимых измерений

2.6 Разработка программного обеспечения для проведения измерений

2.7 Выводы

Глава 3. Измерения магнитной оси

3.1 Методика проведения измерений и анализа результатов

3.2 Геометрические измерения

3.3 Результаты измерений положения магнитной оси

3.4 Моделирование замкнутой орбиты пучка с учетом сдвигов квадрупольных магнитов

3.5 Измерения с «переборками» магнитов

3.6 Выводы

Глава 4. Измерения гармоник поля

4.1 Методика проведения измерений и анализа результатов

4.2 Результаты измерений квадрупольного магнита SiS

4.3 Результаты измерений дипольного магнита Коллайдера NICA

4.4 Выводы

Заключение

Список публикаций по теме диссертации

Список использованных источников

Список рисунков

Введение

Создание ускорительного комплекса для экспериментов по физике частиц или прикладных исследований предполагает серийное изготовление (от нескольких десятков до сотен единиц) структурных магнитов кольцевых ускорителей или коллайдеров, а также элементов, входящих в состав каналов транспортировки пучков. Качество поля данных магнитов должно удовлетворять жестким требованиям, как правило, на уровне 104, на однородность поля в рабочей области и соответствие максимальных значений гармоник поля допустимым пределам [1].

основными параметрами структурных магнитов кольцевых ускорителей являются величина индукции поля (дипольный магнит), градиент магнитного поля и положение магнитной оси (квадрупольный магнит), эффективная длина и амплитуды гармоник. требования к качеству поля каждого магнита задаются в величинах относительных отклонений основной компоненты поля и высших гармоник от их проектных значений. Наибольшее влияние на пучок оказывают разброс эффективных длин и поворот вокруг продольной оси дипольных и квадрупольных магнитов, а также поперечные смещения квадрупольных магнитов. К примеру, случайно распределенные смещения квадрупольных магнитов Бустера NICA на величину до 0,1 мм приводят к амплитуде возмущений замкнутой орбиты в пределах 7 мм [1].

Каналы транспортировки пучков относятся к однопролетным системам. Отклонения параметров магнитного поля элементов таких систем на уровне 102 от номинального значения не приводят к существенному ухудшению характеристик пучка. требования к разбросу интегральных характеристик структурных магнитов кольцевых ускорителей, как правило, не ниже 6-8-10~4,

поскольку частицы при ускорении совершают миллионы прохождений магнитооптической дорожки. При этом влияние неточностей изготовления даже одного магнита может привести к существенному ухудшению свойств пучка вплоть до его потери. Магнитная система коллайдера должна соответствовать еще более жестким требованиям (не хуже 2-5-10~4) нежели магнитная система кольцевого ускорителя. Это обусловлено тем, что время циркуляции пучков в коллайдере должно составлять, как минимум, несколько часов, за это время частицы проходят магнитную дорожку сотни миллионов раз.

Высокие требования к качеству поля структурных магнитов ускорителей приводят к необходимости проведения измерений параметров поля на этапе производства магнита с точностью, которая в 3-4 раза лучше значений допустимых отклонений. Это позволяет произвести своевременную доработку или отбраковку магнита в случае несоответствия требуемым характеристикам. Проводимый комплекс измерений для каждого магнита перед установкой в ускоритель минимизирует влияние ошибок магнитного поля на характеристики пучка. На практике для измерений параметров поля магнитов ускорительных комплексов используются три основных техники, основанные на использовании датчика Холла, индукционных катушек и струны.

Снятие карт поля датчиком Холла чаще всего применяется при измерениях поля крупномасштабных магнитных систем ускорителей. Классическими примерами подобных систем являются магниты циклотронов, магнитные сепараторы, детекторы частиц и различные магниты линий транспортировки пучка. Для измерений полей магнитов детекторов частиц датчик Холла используется в связи с необходимостью точного восстановления треков частиц после столкновений для чего величина магнитного поля должна быть определена во всем объеме детектора с высоким пространственным разрешением [2]. Для

таких измерений система на основе датчика Холла является наиболее приемлемым вариантом, позволяющим производить точечные (в сравнении с размером детектора) измерения величины магнитного поля.

Широкое распространение при измерениях полей структурных магнитов синхротронов получили системы на основе индукционных катушек [3, 4]. Данная система представляет собой набор катушек, вращаемых как целое в апертуре магнита. Вращение катушки в постоянном магнитном поле индуцирует в ней ЭДС, интегрирование которой позволяет определить зависимость магнитного потока от угла поворота катушки. Магнитное поле внутри объема магнита, в предположении неизменности распределения вдоль продольной оси, может быть разложено в ряд Фурье и представлено в виде сумм соответствующих гармоник [5]. Для измерения гармоник поля, имеющих порядок величины 104 от основной компоненты поля, применяется особая схема соединения измерительных катушек, позволяющая подавить в сигнале основную компоненту поля [6].

Конструкция магнитометра на основе индукционных катушек в большинстве случаев представляет собой цилиндрический вал с расположенными на нем (или в нем) катушками. Такой способ создания магнитометра при использовании специализированных материалов позволяет применять магнитометрическую систему для измерений параметров магнитного поля сверхпроводящих магнитов в криогенных рабочих условиях. В зависимости от требований к точности измерительной системы катушки могут изготавливаться путем намотки или в виде однослойных или многослойных печатных плат. Сборка магнитометра осуществляется с использованием координатно-измерительных машин (КИМ) с целью снижения ошибок позиционирования катушек. Повторяемость магнитных измерений методом

индукционных катушек может достигать 106, однако абсолютная точность измерений определяется ошибками изготовления и позиционирования измерительных катушек. При обработке результатов измерений производится нормировка данных на «коэффициент чувствительности», зависящий от геометрических параметров катушки [4]. Таким образом, типичная точность определения абсолютных параметров магнитного поля методом индукционных катушек находится на уровне 10-3. Для повышения точности требуется дополнительная калибровка катушек [3].

Измерение параметров магнитного поля структурных элементов ускорителей при помощи струны производится с использованием нескольких техник. Основными из них являются: методика вибрирующей струны [7-9, А1-А3], методика натянутой струны [10-15] и методика пульсирующей струны [1618]. Данные способы измерений различаются по принципу построения процесса измерений. Основными преимуществами использования струны при измерении магнитов ускорителей являются универсальность, применимость для магнитов с малыми апертурами и потенциально высокая точность измерений при проведении необходимых калибровок на этапе ввода в эксплуатацию [А4, А6]. Системы измерений на основе струны позволяют измерять абсолютные параметры магнитного поля с относительной точностью на уровне 105. Использование струны для измерений сверхпроводящих магнитов ограничивается необходимостью установки антикриостата в апертуру магнита, что является нетривиальной задачей в случае магнитов с малой апертурой.

Ускорительный комплекс NICA (Nuclotron-based Ion Collider fAcility) -проект класса «мегасайенс», реализуемый в Лаборатории физики высоких энергий (ЛФВЭ) Объединенного института ядерных исследований (ОИЯИ) [19]. Основной целью данной установки является получение плотной барионной

материи для изучения кварк-глюонной плазмы. В состав ускорительного комплекса входят два сверхпроводящих синхротрона - Бустер с магнитной жесткостью 25 Тлм и Нуклотрон (40 Тлм) [19, 20], сверхпроводящий Коллайдер (45 Тлм) и каналы перевода пучка. Магнитооптическая структура ускорителей комплекса NICA базируется на использовании дипольных и квадрупольных магнитов с полем, формируемым железным ярмом (типа «оконная рама» для дипольных и с гиперболическими полюсами для квадрупольных), которые предназначены для управления орбитой пучка и фокусировки ионов [21]. Секступольные и октупольные магниты используются для коррекции хроматизма и динамической апертуры ускорителей. Данные типы магнитов выполнены в виде набора мультипольных сверхпроводящих корректирующих магнитов [22]. Распределение магнитного поля дипольных и квадрупольных магнитов определяет форма полюсов и их взаиморасположение. Ошибки изготовления и сборки магнита приводят к возникновению «запрещенных» гармоник поля и смещению положения магнитной оси (в случае квадрупольных магнитов). Все сверхпроводящие магниты комплекса NICA проходили проверку на единообразие параметров поля при температуре окружающей среды (для выявления ошибок сборки и изготовления магнита на раннем этапе) и в рабочих условиях [6, 23-25].

Методы, техника и оборудование разрабатываются в ОИЯИ для проведения измерений параметров поля магнитов ускорительного комплекса NICA. Разработанные технологии и измерительные стенды на основе струны позволяют измерять требуемые параметры поля с относительной точностью 104. Благодаря многофункциональности изготовленные стенды применимы для магнитов различной конфигурации, а частичная автоматизация процесса измерения

позволяет уменьшить ошибки и минимизировать участие оператора при измерениях.

Актуальность данной работы заключается в необходимости прецизионных измерений параметров магнитного поля структурных элементов Коллайдера NICA для подтверждения соответствия измеренных характеристик проектным значениям и контроля точности сборки магнитов, что, в свою очередь, требуется для получения проектных параметров пучка.

Цель диссертационной работы заключается в создании высокоточной системы измерений параметров полей магнитов ускорителей на основе струнных методик и выполнении программы серийных измерений квадрупольных магнитов Коллайдера NICA.

В соответствии с целью работы сформулированы и решены следующие задачи:

1) разработка системы измерений магнитных полей на основе струнных методик, предназначенной для проведения высокоточных серийных измерений;

2) разработка программного обеспечения для автоматизации процесса проведения магнитных измерений;

3) ввод в эксплуатацию и калибровка системы измерений;

4) измерение положения магнитной оси квадрупольных магнитов Коллайдера NICA методом вибрирующей струны с точностью не хуже ±0,05 мм;

5) измерение интегральных гармоник поля магнитов разных типов и конструкций различными системами и сравнительный анализ полученных результатов.

Положения, выносимые на защиту:

1) технология создания высокоточных многофункциональных струнных магнитометрических систем для элементов кольцевых ускорителей, позволяющая реализовать в рамках одной системы все известные методы измерений на основе струны с относительной точностью измерений интегральных параметров магнитного поля 2-10"4 и абсолютной точностью измерений положения магнитной оси ±0,05 мм;

2) созданная и введенная в эксплуатацию высокоточная автоматизированная система измерений магнитных полей элементов ускорителей на основе струнных методик, обеспечивающая измерение положения магнитной оси с абсолютной точностью ±0,05 мм и интегральных гармоник поля с относительной точностью 2-10"4;

3) программное обеспечение для автоматизации процесса магнитных измерений и обработки получаемых результатов;

4) экспериментальная база данных результатов измерений положения магнитной оси 152 квадрупольных магнитов Коллайдера NICA.

Личный вклад автора

Вклад автора в результаты, описываемые в диссертационной работе, является определяющим. Ввод в эксплуатацию магнитометрической системы, настройки, калибровки и программно-аппаратная реализация различных струнных методик измерений выполнены автором лично. Измерения положения магнитной оси квадрупольных магнитов Коллайдера NICA выполнены при определяющем участии автора.

Научная новизна работы

1) разработана новая технология создания уникальных многофункциональных струнных магнитометрических систем для элементов кольцевых ускорителей, основанная на объединении высокоточных методов измерений колебаний струны (синхронное детектирование), использования прецизионной системы позиционирования струны с точностью ±0,001 мм, автоматизированной системы натяжения струны, учета конструкционных особенностей измерительного стенда, а также критериев подбора оборудования, что в совокупности позволяет реализовать в рамках одной системы все известные техники измерений на основе струны;

2) впервые в ОИЯИ создана универсальная измерительная система, позволяющая использовать методику вибрирующей струны для измерений положения магнитной оси квадрупольных магнитов с точностью ±0,05 мм и методику натянутой струны для измерения интегральных гармоник поля в импульсном режиме работы магнита с относительной точностью 2-10"4;

3) впервые в ОИЯИ проведены измерения интегральных гармоник поля при помощи методики натянутой струны в диапазоне средних магнитных полей (до 0,02 Тл) при импульсном режиме работы магнита с относительной точностью 2-10"4.

Практическая ценность работы

Введена в эксплуатацию многофункциональная магнитометрическая система, позволяющая проводить высокоточные измерения параметров магнитных полей элементов кольцевых ускорителей. Система является универсальной и может применяться для магнитов различной конструкции, используемых в кольцевых ускорителях и линиях транспортировки пучка.

Проведены измерения положения магнитной оси квадрупольных магнитов Коллайдера NICA, результаты которых использованы при юстировке элементов магнитооптической системы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многофункциональная система измерения полей магнитов кольцевых ускорителей на основе струнных методик»

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на XIV и XV международных семинарах по проблемам ускорителей заряженных частиц памяти В. П. Саранцева, XVIII международной конференции по ускорителям заряженных частиц RuPAC'23, научной сессии секции ядерной физики ОФН РАН, всероссийских и международных научных школах и научных семинарах в ОИЯИ.

Основные результаты работы опубликованы в 6 печатных изданиях, 4 из которых изданы в научных журналах, рекомендованных ВАК и индексируемых Web of Science, 2 - в тезисах докладов.

Работы, вошедшие в диссертацию, поддержаны грантами ЛФВЭ ОИЯИ для молодых ученых и специалистов в 2023 и 2024 годах. По результатам работ, вошедших в диссертацию, в 2023 и 2024 гг. автору присуждены премии конкурса научных работ имени О. А. Вальднера (НИЯУ МИФИ, Москва). Доклад на XV международном семинаре по проблемам ускорителей заряженных частиц памяти В. П. Саранцева отмечен дипломом конкурса молодых ученых. За цикл работ «Применение струнных методик для измерения положения магнитной оси структурных квадрупольных магнитов Коллайдера NICA» автору присуждена основная стипендия имени академика В. И. Векслера для молодых ученых и специалистов ЛФВЭ ОИЯИ за 2024 год.

Внедрение результатов работы

Введенная в эксплуатацию струнная магнитометрическая система позволила провести серийные измерения положения магнитной оси

квадрупольных магнитов Коллайдера NICA и в данный момент активно используется при проведении серийных магнитных измерений квадрупольных магнитов синхротрона SiS 100 проекта FAIR.

Глава 1. Струнные методы и технологии измерения

магнитного ПОЛЯ

Существующие струнные техники измерений позволяют определять различные параметры магнитного поля. Выбор метода зависит от типа измеряемого параметра и величины необходимой точности измерений. Методики магнитных измерений на основе струны по принципу построения алгоритма разделяются на вибрирующую (vibrating wire), натянутую (stretched wire) и пульсирующую (pulsed wire) струну. В данной главе приведены основные принципы проведения и анализа результатов измерений параметров магнитного поля вышеприведенными техниками.

1.1 Вибрирующая струна

Данный способ измерений основан на действии силы Лоренца, возникающей при пропускании переменного тока по струне, протянутой в постоянном поле измеряемого магнита. Вследствие этого в струне возникают механические колебания, амплитуда которых зависит от интегральной величины магнитного поля. Выбор частоты тока в струне близкой к одной из резонансных частот собственных колебаний струны позволяет значительно повысить амплитуду колебаний и, как следствие, чувствительность метода [А4].

Положение магнитной оси

Колебания струны описываются дифференциальным уравнением

д2х д2х дх

т'W = гз72-уЖ + l(t)B(z)' (1)

где mt - погонная масса струны, Т - сила натяжения струны, у - коэффициент демпфирования колебаний, I(t) = 10 • eia)t - переменный ток в струне и B(z) -поперечное магнитное поле.

Принимая во внимание провисание струны под действием гравитации и граничные условия уравнения (1) х(0, t) = x(Lw ) = 0 в допущении пренебрежимо малой величины поля измеряемого магнита на краях струны, решения, описывающие колебания струны в вертикальном и горизонтальном направлениях, имеют вид:

10 • Ву„ /П • и • Z\ / U\

^(Z'f) a •sin (—) •cos 1) (2)

lo • Вл,-„ /П • и • Z\ / xres (z t) s 0 Уп • sin (-) • cos + ) (3)

где yj!¡es (z, t) и x]3es (z, t) - амплитуды колебаний в вертикальном и горизонтальном направлениях соответственно; I 0 - амплитудное значение переменного тока в струне; Вхп и Вуп - горизонтальные и вертикальные гармонические компоненты магнитного поля порядка п; ооп - круговая частота колебаний струны ( - порядок кратности собственной частоте колебаний); -коэффициент, зависящий от степени затухания амплитуды колебаний струны; z - продольная координата; L - длина струны [8].

Положение струны, мм Рис. 1. Зависимость амплитуды колебаний от перемещения струны [А2].

Из уравнений (2) и (3) можно сделать вывод, что при перемещении струны изменяется только величина магнитного поля, интегрально воздействующая на струну. Таким образом, измерение положения магнитной оси в случае квадрупольного магнита, сводится к движению струны по линейной траектории в апертуре магнита и определении положения, соответствующего минимуму амплитуды колебаний.

Зависимость величины магнитного поля от радиуса в квадрупольном магните является линейной с хорошей степенью точности. Это позволяет проводить измерения в относительно малом количестве точек и затем аппроксимировать полученные зависимости линейной функцией. На рисунке 1 представлены экспериментально измеренные точки, их аппроксимация линейной функцией и точка пересечения с осью абсцисс с указанием ошибки аппроксимации. Экспериментально измеренные точки указываются с учетом знака фазы между переменным током в струне и колебаниями струны. Данная фаза находится в пределах от —п/2 до п/2. В случае, если фаза не учитывается, зависимость амплитуды колебаний будет находиться в положительной области значений и иметь форму функции у = \х\, что усложняет последующую аппроксимацию.

Продольный профиль магнитного поля

Методика вибрирующей струны позволяет измерять продольное распределение магнитного поля вдоль струны [7, 26]. Процедура измерений заключается в определении амплитудно-частотных зависимостей колебаний струны в окрестностях гармоник резонансной частоты собственных колебаний. При этом концы струны должны быть расположены на достаточном удалении от магнита в областях, где величина магнитного поля измеряемого магнита пренебрежимо мала. В этом случае продольное распределение магнитного поля

имеет нулевые граничные условия, как и распределение амплитуды колебаний струны. Исходя из этого, распределение магнитного поля и амплитуды колебаний струны могут быть представлены в виде синусоидальных гармоник разложения Фурье:

Z 2 . /Л •п \ V-1 10 • Вп /П •п \

ип ■ (ш2 -ш2 + ■ sin ■ zJ = —— sin • zJ. (4)

n n

Сравнив правую и левую части уравнения (4), определим соотношение между коэффициентами Un и Вп. Подставив его в общее решение уравнения (1) получаем

. (Т1 ■ п \

ZBn ■ sin (—г— z j

-¡—i-т^--4 ■ }o ■ ¿Y Ш . (5)

(ш2 — ш£ + f y ■ Щ)

n

Задача восстановления продольного распределения поля вдоль струны заключается в определении величины коэффициентов разложения магнитного поля Вп, при измерении амплитуды колебаний струны в фиксированной точке с координатой z0.

0,30 0,25

5 0,20

2

со

f* 0,15

s

ц

с

S

< 0,10 0,05 0,00

• Экспериментальные данные -Результат аппроксимации

40 42 44 46 48 50

Частота, Гц

Рис. 2. Экспериментальные данные и результат аппроксимации амплитудно-частотной характеристики.

Амплитудно-частотная характеристика в окрестностях каждой из гармоник резонансной частоты собственных колебаний струны (рис. 2) описывается следующим уравнением:

7п (ш) =

а.

п

(6)

- ^2)2 + (Сп • „у '

где ап, Ьп, сп - свободные параметры. Коэффициент ап связан с коэффициентами разложения магнитного поля Вп соотношением

1 2 • т.1

Вп а,п

(7)

. ГП •п \ Т 2 ■ Бт I ^ • г0) 1о

Коэффициент Ьп равен гармонике резонансной частоты собственных колебаний струны, сп = а/т.1. Знак коэффициента ап определяется сдвигом фаз между колебаниями струны и переменным током в струне на частоте резонанса.

0.03

т

0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0

-0.005

II V \\ \\ \| —Reference —Reconstructed

¿у \

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 m 0.6

Рис. 3. Результат моделирования (Reference) и восстановления продольного профиля поля по

измерениям 20 гармоник (Reconstructed) [10].

Аппроксимируя экспериментальные данные полиноминальной функцией (6), определяются коэффициенты разложения магнитного поля. Затем,

с учетом полученных коэффициентов, восстанавливается профиль продольного распределения магнитного поля вдоль струны (рис. 3):

Осциллирующая струна

Одной из вариаций техники вибрирующей струны является метод осциллирующей струны. Главным отличием является выбор частоты тока в струне на некотором удалении от области резонанса. В основе данного метода лежит процесс измерений зависимости амплитуды колебаний струны от ее положения в апертуре магнита при движении по определенной траектории. Для измерений интегральных гармоник магнитного поля наиболее используемой траекторией является окружность. Движение по окружности позволяет упростить последующую обработку данных. Амплитуды колебаний струны в горизонтальной и вертикальной плоскостях пропорциональны величине интегрального магнитного поля, действующего на струну ортогонально к плоскости колебаний:

где кх, ку - коэффициенты пропорциональности между магнитным полем и амплитудой колебаний; фхк, фук - разность фаз между током в струне и колебаниями струны.

(8)

(9)

о

Рис. 4. Траектория перемещения струны (2) при измерениях гармоник поля

квадрупольного магнита (1).

В случае, если зависимость амплитуды колебаний струны измеряется в К точках, описывающих окружность в поперечном сечении магнита (рис. 4), полученные зависимости могут быть разложены в ряд Фурье для вычисления гармонических составляющих магнитного поля:

2 К-± 2 К-± Ап = к • X йу((рк) •5Ш(п ^) Вп = ~к • X йу((рк) •Ш5(п • )

к-0 к-0 /л г\\

2 К-1 2 К-1 Ап = • X ) • соз(и •фь) Вп = - • X йх(у>к) • з1п(п • фк).

Значения гармоник, определенные независимо в обеих плоскостях, совпадают. Таким образом, достаточно провести измерение в одном из поперечных направлений колебаний. Результаты измерений в ортогональной плоскости могут использоваться для дополнительного контроля.

Для определения абсолютных значений гармоник поля требуется провести процедуру калибровки и определить величины коэффициентов

пропорциональности кх, ку. Без калибровки возможно определить только относительные гармоники - отношение гармоники порядка выше основной к основной гармонике поля:

^п Вп

an+i = К+1 =Б" ■ (11)

oN bN

Индекс п + 1 используется для перехода от поперечных компонент поля к

радиальным [27].

1.2 Натянутая струна

Методика натянутой струны заключается в измерении ЭДС, наводящейся в струне, движущейся как целое в постоянном магнитном поле или в неподвижной струне, находящейся в импульсном поле. ЭДС в струне возникает вследствие изменения величины векторного потенциала магнитного поля, направление которого совпадает со струной. Интегрируя ЭДС по времени, определяется величина векторного потенциала. Метод натянутой струны позволяет измерять положение магнитной оси, угол скручивания магнитного поля (roll angle) квадрупольного магнита [10], интегральную величину магнитного поля и интегральные гармоники.

Измерение гармоник в постоянном поле

При равномерном движении струны по круговой траектории интеграл по времени от измеренного сигнала ЭДС может быть представлен как зависимость от координаты струны. Если рассматривать полярную систему координат, центр

которой совпадает с центром окружности измерений, интеграл от ЭДС может быть представлен в зависимости от угла как:

от

1(9) = 51п(0) + К ^ СО5(0)) ^ (7) ' (12)

п=1

где 9 - угол точки измерений на окружности; ап, Ьп - гармоники векторного потенциала; г - радиус окружности измерений; г0 - референсный радиус (радиус приведения гармоник). Из уравнения (12) гармоники векторного потенциала могут быть выражены следующим образом:

ап = 1(9) • 5т(0 •п) Ъп = 1(9) • СО5(0 • п) . (13)

Гармоники векторного потенциала и магнитного поля связаны между собой следующими соотношениями:

п- ап -п^Ьг,

Ап Вп . (14)

Г0 Го

Величины высших гармоник, как правило, имеют амплитуду на уровне 10-4 от основной. Повышение точности измерений высших гармоник осуществляется при помощи компенсации основной компоненты поля. Одним из способов компенсации является движение струны по специально подбираемой траектории (рис. 5) [28].

Для компенсации мультипольной компоненты порядка N струна пошагово перемещается в каждую из М точек измерений, представляющих собой окружность радиуса г. В каждой точке струна смещается по линейной траектории. Угол между горизонталью и линией смещения струны:

От = -ф- 1)- ат + (15)

где ат - угол дуги окружности каждой из точек, (ри - начальная фаза гармоники. Для компенсации сразу нескольких гармоник измерения проводятся на двух

радиусах. При смещении струны в каждой из точек измеряется наведенная ЭДС. Затем по измеренной угловой зависимости определяются гармоники поля (13, 14).

Рис. 5. Траектория движения струны в апертуре магнита и направления локальных смещений для компенсации вклада мультипольной компоненты.

Измерение гармоник в импульсном поле

При измерениях малых постоянных магнитных полей, соотношение сигнал-шум может быть недостаточным для проведения измерений с необходимой точностью. В этом случае, одним из способов повышения чувствительности метода является измерение в импульсном магнитном поле с высокой скоростью нарастания.

Струна движется по круговой траектории, разбитой на N точек (рис. 6). В каждой точке положение струны фиксируется и в обмотку магнита подается импульс тока. Сигнал ЭДС, наведенной в струне, интегрируется по времени и

определяется значение интеграла, соответствующее заранее заданному значению тока. Из распределения интеграла ЭДС по углу (координате) производится расчет гармоник поля по формулам (13) и (14).

Рис. 6. Траектория движения струны при измерениях в импульсном поле: 1 - импульс тока в обмотке магнита, 2 - сигнал ЭДС, наводящейся в струне.

1.3 Пульсирующая струна

Данный метод наиболее широко применяется при измерениях магнитных полей вставных устройств источников синхротронного излучения, таких как вигглеры и ондуляторы (рис. 7). Струна протягивается сквозь апертуру магнита с постоянным полем. При подаче на струну короткого импульса высокого напряжения в струне образуется область локального возмущения, распространяющаяся к концам струны. Вблизи одного из концов струны располагается оптический датчик, регистрирующий форму распространяющейся волны [29]. На основе данных измерений определяются первый и второй интегралы магнитного поля.

Поперечное смещение струны при подаче на нее импульса тока описывается уравнением [30]

ЕЛ д4х д2х 1 д2х B(z) • I(t)

-----I---------——— (16)

Т dz4 dz2 v2 dt2 Т '

где Е - модуль упругости, I - момент инерции, I(t) - зависимость тока в струне

от времени, B(z) - величина поперечного поля в точке z, Т - сила натяжения струны. Скорость распространения волны в струне определяется как v =

В случае импульса тока малой длительности зависимость смещения струны от времени в месте расположения оптического датчика описывается соотношением

I • At fv-t

x(t) = --I B(z) • dz' (17)

2 • mrv J0

где I0 - амплитуда импульса тока, At - длительность импульса. Таким образом измеряется первый интеграл магнитного поля.

Помимо первого интеграла поля, важной характеристикой вигглеров и ондуляторов является второй интеграл поля. Он измеряется при подаче импульса тока большей длительности. Связь второго интеграла магнитного поля и формы отклонения струны описывается уравнением

I Су'г rz

X(t) = - 2-m°.v24 dzIB(U)• du . (I8)

2 Щ У Jo Jo

На точность проводимых измерений влияют как внутренние (характеристики материала, дисперсия из-за жесткости, провисание, неточности изготовления) так и внешние факторы (вибрации, движение воздуха, флуктуации оптических компонент). Минимизация негативного влияния всех вышеуказанных

7

щ-

источников помех производится на этапах разработки и ввода в эксплуатацию магнитометрической системы.

Рис. 7. Схема измерительной системы на основе метода пульсирующей струны [16].

1.4 Выводы

Методы измерений на основе струны позволяют измерять интегральные параметры магнитного поля (первые и второй интегралы поля, градиент, гармоники), положение магнитной оси мультипольных магнитов и продольное распределение поля. Для этого используются различные техники, имеющие разную точность при измерении того или иного параметра. Несмотря на существенные различия приведенных методов измерений, все они доступны для реализации в одной магнитометрической системе.

Вибрирующая струна применяется для измерений положения магнитной оси мультипольных магнитов и продольного распределения магнитного поля. Точность определения положения магнитной оси достигает ±0,03 мм и лучше в зависимости от системы измерений [8]. Точность измерений продольного распределения поля сильно зависит от количества гармоник, на которых проводились измерения. Относительная ошибка может достигать 210 2 [10].

Метод натянутой струны используется для измерений интегральных параметров поля структурных магнитов ускорителей, таких как интеграл поля,

относительные гармоники и угол «скручивания» поля (roll angle). Относительная ошибка измерений может достигать 104 и лучше [28].

Для измерений первого и второго интеграла поля вставных устройств (вигглеров и ондуляторов) наиболее часто применяется пульсирующая струна. Среднеквадратичная точность восстановления распределения магнитного поля достигает 20 мТл [17].

Техники измерений с использованием струны полностью удовлетворяют требованиям к измерениям параметров поля магнитов ускорительных комплексов. Наряду с индукционными катушками и датчиками Холла струнные магнитометрические системы широко применяются в ведущих мировых центрах [8-11, 16, 18-27] как при серийном изготовлении, так и для штучных экземпляров магнитов кольцевых ускорителей и каналов транспортировки пучка.

Глава 2. Разработка струнной магнитометрической системы для

МАГНИТОВ КОЛЛАЙДЕРА NICA

Ускорительный комплекс NICA [19] включает в себя два тяжелоионных сверхпроводящих синхротрона и сверхпроводящий Коллайдер, а также линейные ускорители и линии транспортировки пучка [31]. Для производства сверхпроводящих структурных элементов комплекса создана собственная фабрика, на которой проводится сборка и тестирование магнитов. Неотъемлемой частью процесса изготовления магнитов является проведение измерений параметров магнитного поля и подтверждение их соответствия проектным величинам. Широкий спектр производимых магнитов требует применения различных методов и технологий измерений магнитных полей.

При испытаниях сверхпроводящих магнитов комплекса NICA индукционные катушки использовались для определения основных параметров дипольных и квадрупольных магнитов в рабочих (криогенных) условиях и при температуре окружающей среды. Датчики Холла применялись для проведения измерений параметров поля сверхпроводящих корректирующих магнитов и магнитов Ламбертсона. Струнные магнитометрические системы были применены для измерения положения магнитной оси квадрупольных магнитов при температуре окружающей среды.

Струнные магнитометрические системы широко применяются для измерения полей магнитных элементов ускорителей синхротронного типа. Это связано, в первую очередь с тем, что при проведении расчетов динамики пучка в синхротроне описание магнитов ведется на основе их интегральных характеристик и требования к качеству магнитного поля формулируются также в интегральных величинах. Необходимость высокоточного измерения параметров

поля структурных магнитов синхротронов различного типа и конструкции требует создания универсальной магнитометрической системы.

2.1 Магниты Коллайдера NICA

Ведущее магнитное поле циклических ускорителей и коллайдера комплекса NICA формируется сверхпроводящими дипольными и квадрупольными магнитами типа «Нуклотрон». Отличительной особенностью данных магнитов является использование железного ярма для формирования поля и обмотки, изготавливаемой из «трубчатого» сверхпроводящего кабеля на основе сплава NbTi [32]. Как дипольные, так и квадрупольные магниты являются разборными. Основным силовым элементом является шихтованное железное ярмо, которое воспринимает динамические усилия, возникающие при импульсном возбуждении обмотки магнита. Для коррекции замкнутой орбиты пучка и увеличения динамической апертуры установки используются сверхпроводящие дипольные и мультипольные корректирующие магниты. Корректирующие магниты являются неявнополюсными с секторными обмотками [22].

Максимальная величина индукции поля в магнитах составляет 1,8 Тл. При работе магнита обмотка и ярмо охлаждаются потоком двухфазного гелия. Максимальная величина рабочего тока магнитов Коллайдера составляет 10,44 кА. Ток питания магнитов постоянный с возможностью медленного подъема при доускорении пучков.

Магнитооптическая структура Коллайдера (рис. 9) состоит из:

• 80 двухапертурных дипольных поворотных магнитов;

• 4 двухапертурных дипольных магнитов сведения/разведения пучков;

• 4 одноапертурных дипольных магнитов сведения/разведения пучков;

• 46 двухапертурных квадрупольных магнитов поворотных секций;

• 12 двухапертурных дублетов квадрупольных магнитов прямолинейных участков;

• 12 одноапертурных квадрупольных магнитов финальной фокусировки пучков.

Для измерений параметров поля каждого типа магнитов был разработан и изготовлен магнитометр с индукционными катушками. Универсализация датчиков ограничена геометрическими параметрами апертуры магнита и схемой компенсации основной компоненты поля.

Все двухапертурные магниты изготавливаются в виде единого модуля. Такой способ изготовления делает невозможной юстировку магнитов каждой апертуры в отдельности, юстировка производится только для модуля в сборе. Расстояние по вертикали между пучками в кольцах Коллайдера - 320 мм.

Дипольные поворотные магниты располагаются в арках и служат для формирования кольцевой замкнутой орбиты при движении встречных пучков частиц (рис. 8). Оптическая структура арок - БОБО (фокусирующая линза, два дипольных поворотных магнита, дефокусирующая линза, два дипольных поворотных магнита). Все дипольные магниты в арках имеют одинаковые конструкционные размеры.

Рис. 8. Дипольный магнит Коллайдера NICA.

Рис. 9. Структурная схема Коллайдера NICA.

Двухапертурные квадрупольные магниты располагаются в ячейках БОБО поворотных секций Коллайдера (рис. 10). Продольная длина 42-х магнитов составляет 460 мм, двух - 440 мм и двух - 420 мм. Магниты с уменьшенной длиной необходимы для зануления дисперсии в прямолинейных промежутках.

Рис. 10. Квадрупольный магнит поворотной секции Коллайдера NICA.

Двухапертурные дублеты квадрупольных магнитов устанавливаются в прямолинейных промежутках Коллайдера (рис. 11) для их согласования с арками по бета-функциям. Питание магнитов осуществляется последовательно с остальными квадрупольными магнитами с возможностью дополнительного изменения тока в пределах 300 А для каждого магнита в модуле. Это необходимо для коррекции градиентов поля в магнитах при настройке режимов работы. Модули разделены на 3 группы в зависимости от комбинации длин входящих в них магнитов: 694 и 789 мм, 564 и 674 мм, 549 и 594 мм. Размеры апертур данных магнитов одинаковы.

Рис. 11. Дублет квадрупольных магнитов Коллайдера NICA.

Квадрупольные магниты финальной фокусировки служат для уменьшения бета-функций пучков в точках столкновения (рис. 12). Апертура данных магнитов в два раза больше, чем у остальных в структуре коллайдера. Это необходимо для минимизации потерь пучка поскольку структурные функции Коллайдера в местах расположения этих магнитов значительно увеличиваются. Данные магниты разделены на 3 группы с длинами 945, 1415 и 680 мм. Радиус окружности, вписанной между полюсами магнита равен 90 мм и одинаков для всех магнитов.

Рис. 12. Квадрупольный магнит финальной фокусировки Коллайдера NICA.

Структурные магниты Коллайдера NICA имеют последовательную схему питания. Изменение среднего ведущего поля в кольце осуществляется регулировкой выходного тока основного источника питания магнитов. Для настройки установки необходимо провести измерения относительных разбросов

интегральных параметров магнитов. Допуски на параметры магнитного поля для соответствующих рабочих токов, представленные в таблице 1, указаны в относительных величинах. Неосновные гармоники порядка выше основной

указаны в относительных величинах ап, Ьп = Ап,Вп • 10-4, где

BN

a, b - относительные величины гармоник, А, В - абсолютные величины гармоник, п - номер гармоники, N - номер основной гармоники.

На основе технологии изготовления сверхпроводящих магнитов комплекса NICA в ЛФВЭ ОИЯИ ведется производство квадрупольных магнитов синхротрона SÍS100 комплекса FAIR (GSI, Дармштадт) [33]. Допуски на параметры магнитного поля структурных квадрупольных магнитов SÍS100 (рис. 13) приведены в таблице 2.

Рис. 13. Квадрупольный магнит SÍS100.

з5

Таблица 1. Допуски на параметры

магнитного поля структурных магнитов Коллайдера NICA [34]

Дипольные магниты

Квадрупольные магниты

Параметр

Рабочий ток, кА

Значение

Точность определения

Значение

Точность определения

Относительный разброс эффективных длин

2,30-10,44

310-4

10

-4

2 10-4

10

-4

Относительный разброс интегралов (по продольной

координате)основной компоненты поля (Ьг - для дип., Ь2 - для квадр.)

2,30-10,44

3-10-4

10"'

2 10-4

10"

Угол поворота медианной

плоскости вокруг продольной оси элемента

2,30-10,44

0,2 мрад

0,1 мрад

Поперечное смещение магнитной оси элемента относительно его геометрической оси

2,30-10,44

±0,10 мм

±0,05 мм

bi

2,30-10,44

30

ai

2,30-10,44

30

b2

2,30-10,44

a2

2,30-10,44

10

2,30

Ьз

6,89

10,44

аз

2,30-10,44

10

bd

2,30-10,44

ad

2,30-10,44

2,30

bs

6,89

10,44

as

2,30-10,44

be

2,30-10,44

ae

2,30-10,44

2,30

6,89

10,44

a?

2,30-10,44

1

5

5

1

5

5

1

1

0

1

5

5

1

1

1

1

1

2

1

b

1

7

1

1

Таблица 2. Допуски на параметры магнитного поля квадрупольных магнитов SiS100 [35].

Параметр Значение Точность определения

Относительный разброс эффективных длин <±110-3 3-10-4

Относительный разброс интегралов (по продольной координате) основной компоненты поля <±110-3 3-10-4

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Николайчук Илья Юрьевич, 2025 год

Список использованных источников

1. Бутенко А. В., и др. Допуски на погрешности магнитного поля Бустера Нуклотрона // Препринт ОИЯИ (2017), Р9-2017-18.

2. Klyukhin V., et al. The CMS Magnetic Field Measuring and Monitoring Systems // Symmetry 2022, 14, 169.

3. Buzio M. Fabrication and calibration of search coils // In Proc. of CAS-CERN Accelerator School: Specialised course on Magnets, 2009.

4. Шемчук А. В. Система измерения магнитного поля сверхпроводящих квадрупольных магнитов Бустера NICA // Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук: 1.3.18. Дубна, 2024.

5. Jain A. Basic theory of magnets // In Proc. of CAS-CERN Accelerator School: Measurement and alignment of accelerator and detector magnets, 1997.

6. Костромин С. А., и др. Измерение характеристик магнитного поля дипольного магнита Бустера NICA // Письма в ЭЧАЯ, 2016. Т. 13, №7(205). С. 1333-1342.

7. Temnykh A. Vibrating wire field-measuring technique // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, 1997. V. 399, Issues 2-3. P. 185-194.

8. Wolf Z. A Vibrating Wire System for Quadrupole Fiducialization // SLAC Preprint LCLS-TN-05-11.

9. Fukami K., et al. Performance verification of a precise vibrating-wire magnet alignment technique for next-generation light sources // Review of Scientific Instruments, 2019, №90.

10. Petrone C. Wire methods for measuring field harmonics, gradients and magnetic axes in accelerator magnets // PhD Thesis, CERN-THESIS-2013-130, 2013.

11. Arimoto Y., et al. Magnetic Measurement with Single Stretched Wire Method on SUPERKEKB Final Focus Quadrupoles // In Proc. Of IPAC2019, 2019.

12. Teotia V. and Malhotra S. Single stretch wire and vibrating wire measurement system for characterization of multipole accelerator magnets // Journal of Instrumentation, V. 18, 2023.

13. Caiazza D., et al. New solution for the high accuracy alignment of accelerator components // PHYSICAL REVIEW ACCELERATORS AND BEAMS, 2017, № 20.

14. Schnizer P., et al. Experience from measuring the LHC Quadrupole axes // IWAA Workshop, CERN, Geneva, 4-7 October 2004.

15. DiMarco J., et al. Field Alignment of Quadrupole Magnets for the LHC Interaction Regions // IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2000. V. 10, №1. P. 127-130.

16. Kazantsev F. and Kanonik P. Pulsed wire field measurements of 38-period superconducting undulator prototype // In Proc. Of SFR-2020. Novosibirsk, 2020.

17. Baader J. and Casalbuoni S. Pulsed Wire Magnetic Field Measurement System for Short-Period Long Undulators // In Proc. Of IPAC2021, 2021.

18. Ebbeni M. et al. Status of magnetic measurement benches for insertion device characterization at MAX IV laboratory // In Proc. Of IPAC2021, 2021.

19. Бутенко А. В., и др. Статус комплекса NICA // Письма в ЭЧАЯ, 2024. Т. 21, №3(254). С. 248-256.

20. Бутенко А. В., и др. Бустер комплекса NICA: сверхпроводящий синхротрон нового поколения // Успехи физических наук, 2023. Т. 193, №2. С. 206-225.

21. Костромин С. А., и др. Оптимизация магнитно-оптической структуры Коллайдера NICA // Письма в ЭЧАЯ, 2020. Т. 17, №4(229). С. 422-428.

22. Шандов М. М. Коррекция ведущего магнитного поля «Бустера» NICA // Диссертация на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук: 1.3.18. Дубна, 2023.

23. Донягин А. М., и др. Измерение магнитных характеристик элементов бустерного синхротрона комплекса NICA // Прикладная физика, 2017, №4. С. 16-21.

24. Shandov M. M., et al. The State of the Magnetic Measurements of the NICA Collider Twin-Aperture Dipoles // PEPAN Letters, 2020. V. 17, №4. P. 524-527.

25. Золотых Д. А., и др. Серийные магнитные измерения структурных квадрупольных магнитов Коллайдера NICA // Приборы и техника эксперимента, 2024, №8.

26. Arpaia P., et al. Challenges in measuring the longitudinal field profile of a magnet by a vibrating wire // 20th IMEKO TC4 International Symposium and 18th International Workshop on ADC Modelling and Testing Research on Electric and Electronic Measurement for the Economic Upturn Benevento, Italy, September 15-17, 2014.

27. Arpaia P., et al. Measuring field multipoles in accelerator magnets with small-apertures by an oscillating wire moved on a circular trajectory // Journal of Instrumentation, 7, 2012.

28. Le Bec G., et al. Stretched wire measurement of multipole accelerator magnets // Physical Review Special Topics - Accelerators and Beams, 2012. № 15, 022401.

29. Толмачев С. В. Экспериментальные исследования по созданию специальных ондуляторов для лазеров на свободных электронах и лазерных ускорителей // Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук: 01.04.01. Москва, 2004.

30. Tripathi S., et al. Pulsed wire method and undulator field measurement // Il Nuovo Cimento, 2010. V. 125, №7. P. 885-895.

31. Бутенко, А. В., и др. Каналы транспортировки, системы инжекции и вывода пучка в ускорительном комплекса NICA // Письма в ЭЧАЯ, 2016. Т. 13, № 7 (205). С. 1507-1526.

32. Khodzhibagiyan H. G. andSmirnov A. The Concept of a Superconducting Magnet System for the Nuclotron // In Proc. of ICIC 12, 2012.

33. Khodzhibagiyan H. G., et al. Production and Test Status of the Superconducting Magnets for the NICA project and the SIS100 Synchrotron // IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2019. V. 29, №5. P. 1-6.

34. Козлов О. С., и др. Техническое задание на серийные магнитные измерения дипольных и квадрупольных магнитов коллайдера ускорительного комплекса NICA // ЛФВЭ ОИЯИ, 2019.

35. Borisov V. V., et al. Magnetic Field Performance of the First Serial Quadrupole Units for the SIS100 Synchrotron of FAIR // In Proc. Of IPAC2021, 2021.

36. Глухов А. Ю. и Негинский И. В. Применение метода синхронного детектирования для оценки спектра полигармонического сигнала // Цифровая обработка сигналов, 2012. №4, С. 26-28.

37. Wouters C., et al. Vibrating wire technique and phase lock loop for finding the magnetic axis of quadrupoles // IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2012. V. 22(3).

38. https: //www.pi-usa. us/fileadmin/user_upload/pi_us/files/product_datasheets/ High_Precision_Linear_Stage_HPS170.pdf // электронный ресурс со свободным доступом.

39. https://global.sharp/products/device/lineup/data/pdf/datasheet/gp1s094hcz_e.pdf // электронный ресурс со свободным доступом.

40. https://seltokphotonics.com/upload/iblock/814/814354de19a5e8c5cd583938723f 79e1.pdf // электронный ресурс со свободным доступом.

41. https://www.omega.nl/pressure/pdf/LCFD.pdf // электронный ресурс со свободным доступом.

42. https://www.qt.io // электронный ресурс со свободным доступом.

43. https://www.zhinst.com/others/en/products/hf2li-lock-in-amplifier // электронный ресурс со свободным доступом.

44. TDMS File Format Internal Structure // NI Tutorial Document, 2010.

45. NI-DAQmx Help // NI Help File, 2008.

46. https://www.promgeo.com/equipment/romer/hexagon-absolute-arm-6-axis // электронный ресурс со свободным доступом.

47. https://www.kinematics.com/spatialanalyzer // электронный ресурс со свободным доступом.

48. https://uspas.fnal.gov/resources/downloads.shtml // электронный ресурс со свободным доступом.

49. Омелъяненко М. М. Малошумящий источник импульсного тока для измерения характеристик магнитного поля магнитов ускорителей // Письма в ЭЧАЯ, 2017. Т. 14, № 1 (206). С. 190-200.

50. Gourber J. P. Philosophy of series measurements // In Proc. of CAS-CERN Accelerator School: Magnetic measurement and alignment, 1992.

Список рисунков

Рис. 1. Зависимость амплитуды колебаний от перемещения струны [А2]..........15

Рис. 2. Экспериментальные данные и результат аппроксимации амплитудно-

частотной характеристики.........................................................................................17

Рис. 3. Результат моделирования (Reference) и восстановления продольного

профиля поля по измерениям 20 гармоник (Reconstructed) [10]...........................18

Рис. 4. Траектория перемещения струны (2) при измерениях гармоник поля

квадрупольного магнита (1)......................................................................................20

Рис. 5. Траектория движения струны в апертуре магнита и направления локальных смещений для компенсации вклада мультипольной компоненты. ... 23 Рис. 6. Траектория движения струны при измерениях в импульсном поле: 1 -

импульс тока в обмотке магнита, 2 - сигнал ЭДС, наводящейся в струне..........24

Рис. 7. Схема измерительной системы на основе метода пульсирующей струны

[16]................................................................................................................................26

Рис. 8. Дипольный магнит Коллайдера NICA.........................................................30

Рис. 9. Структурная схема Коллайдера NICA.........................................................31

Рис. 10. Квадрупольный магнит поворотной секции Коллайдера NICA.............32

Рис. 11. Дублет квадрупольных магнитов Коллайдера NICA...............................33

Рис. 12. Квадрупольный магнит финальной фокусировки Коллайдера NICA. ... 33

Рис. 13. Квадрупольный магнит SiS100...................................................................34

Рис. 14. Схема магнитометрического стенда: 1 - струна; 2 - измеряемый магнит; 3 - несущие опоры основных систем стенда; 4 - система перемещения струны; 5

- система натяжения; 6 - система детектирования колебаний [А2].....................44

Рис. 15. Несущая опора основных узлов системы: а - внешний вид стойки с оборудованием; б - юстировочная подставка.........................................................44

Рис. 16. Конструкция узла поддержки струны: 1 - рубиновые сферы;

2 - прижимной штифт................................................................................................45

Рис. 17. Расположение трансляторов системы перемещения струны..................46

Рис. 18. Схема системы регистрации колебаний струны: 1 - струна; 2 - оптопара для регистрации вертикальных колебаний; 3 - оптопара для регистрации

горизонтальных колебаний [А2]...............................................................................47

Рис. 19. Зависимость напряжения на выходе оптопары от положения струны.

Красным выделены используемые рабочие области оптопары [А4]....................47

Рис. 20. Стабильность резонансной частоты при использовании системы

автоматического натяжения струны.........................................................................48

Рис. 21. Спектр частот, воспринимаемых системой детектирования колебаний.49 Рис. 22. Схема определения офсетов: 1 - калибровочные сферы, 2 - струна,

3 - реперные точки, 4 - рубиновые сферы узла поддержки струны [А4]............51

Рис. 23. Результаты измерений положения магнитной оси с разворотом магнита.

......................................................................................................................................52

Рис. 24. Влияние магнитного поля шагового двигателя системы натяжения

струны на результаты измерений [А4].....................................................................54

Рис. 25. Результаты измерений магнитной оси в двух полярностях питания

магнита с введением внешнего постоянного магнитного поля [А4]....................54

Рис. 26. Влияние синхронного усилителя на точность измерений вибрирующей

струной........................................................................................................................55

Рис. 27. Повторяемость измерений положения магнитной оси [А2]....................57

Рис. 28. Система координат двухапертурного дублета квадрупольных магнитов

Коллайдера NICA при измерениях положения магнитной оси [А2]....................58

Рис. 29. Сигнал напряжения со струны при измерениях в импульсном магнитном поле..............................................................................................................................59

Рис. 30. Интерфейс пользователя программного обеспечения струнных

измерений....................................................................................................................61

Рис. 31. Интерфейс пользователя ПО при измерении резонансной частоты

колебаний струны.......................................................................................................63

Рис. 32. Зависимости амплитуды колебаний струны от перемещения [А1]........64

Рис. 33. Импульс тока в обмотке магнита с указанием временного интервала

интегрирования...........................................................................................................65

Рис. 34. Продольное положение магнита относительно распределения амплитуды

колебаний струны.......................................................................................................69

Рис. 35. Система координат квадрупольного магнита финальной фокусировки

коллайдера NICA при измерении положения магнитной оси...............................71

Рис. 36. Ориентация углов поворота магнита при измерениях положения

магнитной оси.............................................................................................................72

Рис. 37. Положения магнитных центров (а) и угловые положения (б)

квадрупольных магнитов поворотных секций Коллайдера NICA [А1]...............73

Рис. 38. Положения магнитных центров (а) и угловые положения (б) дублетов

квадрупольных магнитов прямолинейных секций Коллайдера NICA [А2]........74

Рис. 39. Положения магнитных центров (а) и угловые положения (б) квадрупольных магнитов финальной фокусировки пучков Коллайдера NICA. . 74 Рис. 40. Расстояния между магнитными осями двухапертурных магнитов Коллайдера NICA: а - магниты поворотных секций; б - дублеты прямолинейных

промежутков...............................................................................................................75

Рис. 41. Результаты моделирования замкнутой орбиты в Коллайдере NICA: а - горизонтальная орбита верхнего кольца; б - вертикальная орбита верхнего кольца; в - горизонтальная орбита нижнего кольца; г - вертикальная орбита нижнего кольца [А3]..................................................................................................76

Рис. 42. Результаты измерений положения магнитного центра (а) и угловых положений магнитной оси (б) при переборках двухапертурного квадрупольного

магнита поворотной секции Коллайдера NICA......................................................78

Рис. 43. Результаты измерений положения магнитного центра (а) и угловых положений магнитной оси (б) при переборках квадрупольного магнита

финальной фокусировки пучков Коллайдера NICA...............................................78

Рис. 44. Траектории движения струны при измерениях дипольного (а) и

квадрупольного (б) магнитов....................................................................................81

Рис. 45. Зависимость интеграла векторного потенциала от положения струны. 82 Рис. 46. Зависимость гармоник bl-b6 от радиуса и ошибки их определения при

пересчете радиуса для изначальной ошибки в 10% на радиусе измерения.........83

Рис. 47. Результаты измерений основной гармоники поля квадрупольного магнита SÍS100 (среднее значение и среднеквадратичное отклонение для 10-ти

измерений)...................................................................................................................84

Рис. 48. Результаты измерений относительных (нормированных на основную гармонику) гармоник поля квадрупольного магнита SiS100 (среднее значение и

среднеквадратичное отклонение для 10-ти измерений).........................................85

Рис. 49. Результаты измерений основной гармоники поля дипольного магнита Коллайдера NICA (среднее значение и среднеквадратичное отклонение для 10-ти

измерений)...................................................................................................................86

Рис. 50. Результаты измерений относительных (нормированных на основную гармонику) гармоник поля дипольного магнита Коллайдера NICA (среднее

значение и среднеквадратичное отклонение для 10-ти измерений).....................87

Рис. 51. Сигналы ЭДС со струны при измерениях дипольного (черная кривая) и квадрупольного (красная кривая) магнитов............................................................88