Многомасштабное моделирование течений газа в разделительных устройствах и мембранах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Косьянчук Василий Викторович

• Косьянчук Василий Викторович
• кандидат наук
• 2019

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многомасштабное моделирование течений газа в разделительных устройствах и мембранах»

ВВЕДЕНИЕ

Представленная диссертация посвящена теоретическому исследованию эффекта разделения газовых смесей при течениях в микроструктурах с подвижными, изменяющими форму или неизотермическими границами. Рассматриваются задачи о свободномолекулярном течении (1) в микроканале мембраны, колеблющейся с высокой частотой, (2) в микроканале с рядом осциллирующих перегородок, (3) в микроканале, стенки которого вынужденно изгибаются по волновому закону, а также многомасштабная задача (4) о неизотермическом течении в газоразделительном устройстве, содержащем области и с континуальным, и с переходным режимами течения.

Актуальность темы диссертации. Разделение газовой смеси на компоненты является важной технологической задачей во многих отраслях производства. Эффективные технологии газоразделения востребованы при очистке и обработке попутного нефтяного газа, получении азота, кислорода и благородных газов из воздуха, очистке воздуха от углекислого газа, разделении сероводородных смесей, разделении изотопов.

В настоящее время для решения этих задач применяются: криогенная фильтрация, адсорбция под действием давления, хемосорбция, мембранное разделение, центрифугирование, электромагнитное разделение и лазерное обогащение. Данные методы представляют собой компромисс между эффективностью разделения и энергозатратами, поэтому постоянно ведется поиск новых, более дешевых и эффективных технологий.

В последние десятилетия с развитием микротехники появилась практическая

возможность разделения смеси газов за счет эффектов, реализующихся при

течениях с конечными числами Кнудсена. Данные эффекты основаны на том, что

в свободномолекулярном и переходном режимах течения перепады давления и

температуры, высокочастотные механические колебания, движение и изменение

формы границы по-разному влияют на потоки компонент смеси с разной

молекулярной массой. Автором изучается эффективность таких воздействий

2

применительно к задаче газоразделения. Часть изучаемых эффектов обнаружена в рамках настоящей работы впервые.

Степень разработанности темы исследования подробно анализируется в обзоре литературы.

Цели и задачи работы. Целью работы является изучение влияния внешних воздействий, таких как высокочастотные механические колебания, перепады давления и температуры, на течения газов в микроструктурах и оценка возможности применения этих воздействий для разделения газовых смесей. Для достижения указанной выше цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. О свободномолекулярном течении газа в цилиндрическом канале мембраны, колеблющейся в своей плоскости;

2. О свободномолекулярном течении газа в плоском канале с рядом осциллирующих перегородок;

3. О свободномолекулярном течении газа в плоском канале со стенками, вынужденно изгибающимися по волновому закону;

4. О двумерном неизотермическом течении бинарной смеси газов в прототипе газоразделительного устройства, содержащем области с континуальным и переходным режимами течения.

Научная новизна. В работе получены следующие новые результаты:

1. Впервые исследована задача о свободномолекулярном течении газа в канале (поре) мембраны, колеблющейся с высокой частотой в своей плоскости. Выдвинута и подтверждена расчетами гипотеза о возможности разделения газов с разной молекулярной массой за счет таких колебаний. Определено влияние различных параметров задачи на эффективность разделения.

2. Впервые исследована задача о свободномолекулярном течении газа в микроканале с рядом колеблющихся с высокой частотой перегородок. Выдвинута и подтверждена расчетами гипотеза о возможности разделения

газов с разной молекулярной массой, когда движение системы перегородок образует бегущую волну. Определено влияние различных параметров задачи на эффективность разделения при таком движении.

3. Впервые исследована задача о свободномолекулярном течении газа в микроканале со стенками, движущимися по волновому закону. Выдвинута и подтверждена расчетами гипотеза о возможности разделения газов с разной молекулярной массой за счет волнового движения границы. Определен необходимый диапазон параметров для наличия эффекта разделения.

4. Разработан гибридный численный метод для моделирования течений газовых смесей при низких числах Маха (М <0.1) в устройствах, содержащих области и с континуальным, и с переходным режимами течения. Данный метод сочетает решение уравнения МакКормака на микромасштабе, с решением уравнений газовой динамики для многокомпонентной смеси на макромасштабе. С помощью данного метода впервые решена в двумерной постановке задача о течении бинарной смеси в газоразделительном устройстве с неизотермической мембраной, соединяющей два канала с континуальным режимом течения.

Теоретическая и практическая значимость работы. В задачах (2,3) о течении в микроканалах под воздействием высокочастотных механических колебаний показано, что параметры, при которых наблюдается эффект разделения, достижимы на практике при текущем уровне техники. Данные результаты могут быть использованы для проектирования и создания новых газоразделительных устройств.

Разработанный гибридный численный метод, объединяющий решение уравнения МакКормака с решением уравнений Навье-Стокса, адаптированный для течений при малых числах Маха, может быть использован для моделирования работы различных газодинамических устройств, объединяющих макро- и микрокомпоненты.

Результаты моделирования прототипа неизотермического

газоразделительного устройства (задача 4), позволили выявить способы значительного повышения эффективности таких систем.

Методология и методы исследования. Объектом исследований являлся эффект разделения смеси газов при ее течении в континуальном, переходном и свободномолекулярном режимах в микроустройствах с подвижными, изменяющими форму и неизотермическими границами. В диссертации использовались методы классической механики сплошных сред и динамики разреженного газа.

Для решения задач (1-3) о течениях в каналах с высокочастотными механическими колебаниями потребовалось обобщение существующих методов решения уравнения Больцмана на случай подвижной и изменяющей форму границы. Для решения задачи (4) о течении бинарной смеси в прототипе газоразделительного устройства разработан многомасштабный численный метод, совмещающий решение уравнения МакКормака для моделирования течения смеси газов через поры мембраны, и решение уравнений Навье-Стокса для медленного течения бинарной смеси в макроскопических областях устройства.

Для решения поставленных задач использовались собственные программные реализации описанных выше методов на языке С++.

Положения, выносимые на защиту. 1. Свободномолекулярный поток газа через микроканал, колеблющийся перпендикулярно своей оси, зависит от отношения характерной скорости колебаний к характерной тепловой скорости молекул. Эта зависимость становится существенной, когда отношение скоростей достигает порядка единицы. Варьируя частоту и амплитуду колебаний канала, можно добиться различия в проводимости канала для газов, различающихся молекулярной массой, то есть получить эффект разделения смеси.

2. При свободномолекулярном течении газа в канале с системой перегородок, движущейся по волновому закону, поток зависит от отношения волновой скорости и характерной тепловой скорости молекул. Эта зависимость проявляется заметнее всего в областях, где отношение скоростей близко к единице. Данный эффект может быть использован для разделения газовых смесей с разной молекулярной массой компонент. Эффект разделения наблюдается уже при частотах механических колебаний перегородок порядка 10 кГц, которые достижимы при текущем уровне техники.

3. При свободномолекулярном течении газа в канале с границами, вынужденно изгибающимися по волновому закону, поток зависит от отношения волновой скорости движения границы и характерной тепловой скорости молекул. Данный эффект может быть использован для разделения газов с разной молекулярной массой. Значения волновой скорости колебаний границы, необходимые для наличия эффекта разделения близки к скоростям распространения поперечных волн в металлах, что позволяет реализовать обнаруженный эффект на практике.

4. Устройство на основе неизотермической мембраны, соединяющей два канала с континуальным режимом течения, позволяет получать концентрацию легкой компоненты в бинарной смеси, близкую к 100%, даже при небольших перепадах температуры на сторонах мембраны (15-30К). Наибольшая эффективность разделения достигается при числах Кнудсена в порах мембраны порядка 0.2-0.5, а также при числах Пекле в макроканалах порядка 10. Эффективность разделения не зависит от числа Маха в макроканалах, линейно зависит от перепада температур на сторонах мембраны, растет с увеличением отношения молекулярных масс компонент. Эффективность устройства линейно возрастает с увеличением длины мембраны.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечена:

1. Использованием классических уравнений механики сплошных сред и динамики разреженного газа; корректными, опирающимися на современные модели механики, постановками задач;

2. Проверкой полученных в задачах (1-3) зависимостей потока газа от длины канала в частном случае неподвижных границ, для которого имеются экспериментальные данные и аппроксимирующие их инженерные формулы;

3. Хорошей согласованностью в задаче (4) полученных результатов с теоретическими и экспериментальными результатами научных работ других исследователей.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

1. 31-ая международная конференция по динамике разреженного газа «31st International symposium on Rarefied Gas Dynamics», Глазго, Великобритания, 23-27 июля 2018 г.;

2. 25-ая Всероссийская научно-техническая конференция с международным участием «Вакуумная Техника и Технологии - 2018», Санкт-Петербург, 5-7 июня 2018г.;

3. XIII Международная научно-техническая конференция «Вакуумная техника, материалы и технология 2018», Москва, 24-26 апреля 2018г.;

4. Международная конференция «International Conference on Computer Simulation in Physics and beyond», Москва, Россия, 2015 г.;

5. 29-ая международная конференция по динамике разреженного газа «29th International symposium on Rarefied Gas Dynamics», Сиань, Китай, 2014 г.;

6. Конференции «Ломоносовские чтения» в 2014-2018 гг. (Москва, МГУ);

7. XXIV Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов - 2017» (Москва, МГУ - 2017).

8. Конференции-конкурсы молодых ученых НИИ механики МГУ 2016-2017г. (Москва, НИИ механики МГУ).

Результаты работы также докладывались на научных семинарах кафедры газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ под руководством академика РАН Р.И. Нигматулина, семинарах лаборатории многомасштабного моделирования под руководством профессора В.Л. Ковалева, семинаре по механике сплошных сред НИИ механики МГУ под руководством академика РАН А.Г. Куликовского, профессора В.П. Карликова и члена-корреспондета РАН О.Э. Мельника, семинаре лаборатории наномеханики НИИ механики МГУ под руководством проф. В.Л. Ковалева, семинаре «Физико-химическая кинетика в газовой динамике» НИИ механики МГУ под руководством профессора Ю.В. Туника и профессора А.В. Уварова, на семинаре сектора кинетической теории газов, отдела механики Вычислительного центра РАН им. А.А. Дородницына под руководством профессора В.В. Аристова.

В 2015 году с проектом «Разработка перспективных высокоэффективных газоразделительных устройств на основе мембранных технологий и новейших физических эффектов» автор стал лауреатом конкурсной программы «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» («УМНИК»).

В 2016 году за работу «Многомасштабное моделирование газоразделительного устройства, использующего мембрану с приложенным перепадом температур» был награжден дипломом 3ей степени среди аспирантов на конференции-конкурсе молодых ученых НИИ механики МГУ.

В 2017 году за работу «Моделирование течений газа в микроустройствах с элементами, совершающими высокочастотные колебания» был награжден дипломом 1ой степени среди аспирантов на конференции-конкурсе молодых ученых НИИ механики МГУ.

В 2017 году был награжден дипломом за лучший доклад на секции "Математика и механика" Всероссийской конференции молодых ученых "Ломоносов".

В 2017 и 2018 году был победителем в конкурсе работ молодых ученых, способствующих развитию МГУ им. М.В. Ломоносова.

Публикации по теме диссертации. Основные результаты диссертационного исследования изложены в 17 научных публикациях, из них 11 статей опубликованы в изданиях, индексируемых в базах данных Web of Science и Scopus. По результатам работы получен один патент на полезную модель и подана одна заявка на патент на изобретение.

Личный вклад автора. Все результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором самостоятельно, либо при его непосредственном участии. Автор принимал участие в формулировке постановок задач и обсуждении полученных результатов. Автором самостоятельно разработаны численные методы и проведены расчеты поставленных задач, выполнена обработка полученных результатов. Автор лично представлял полученные результаты на научных конференциях и готовил к публикации научные статьи.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из списка обозначений, введения, обзора литературы, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации - 121 страниц, включая 51 рисунок и 6 таблиц. Список литературы включает 146 наименований на 11 страницах.

Во введении обоснована актуальность и практическая значимость темы диссертационного исследования, сформулированы цели и задачи работы, аргументирована научная новизна исследования, показана научная и практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту основные положения, приведена структура и кратко изложено содержание работы

В обзоре литературы подробно анализируется степень разработанности темы исследования: приведено описание современных методов разделения газов, уделено внимание мембранным методам разделения. Затем описываются новые микроразмерные эффекты, открытые в последние годы, которые могут быть использованы для разделения смесей. Отдельное внимание уделено применению высокочастотных колебаний, а также температурным эффектам.

В главе 1 рассмотрена задача о свободномолекулярном течении газа через канал (пору) колеблющейся с высокой частотой мембраны. Проведено численное моделирование такого течения и исследовано влияние высокочастотных колебаний на величину потока газа через микроканал. Изучалась возможность использования таких колебаний для разделения газов с разной молекулярной массой. Исследовано влияние определяющих параметров задачи на эффективность газоразделения.

В главе 2 рассмотрена задача о течении разреженного газа в микроканале с рядом осциллирующих затворов. Проведено численное моделирование такого течения и показано, что поток газа зависит от соотношения волновой скорости движения системы затворов и характерной тепловой скорости молекул. Показано, как этот эффект может быть использован для разделения смесей газов с разной молекулярной массой. Изучено влияние параметров геометрии задачи, частот колебаний и состояния поверхности канала на эффективность разделения.

В главе 3 рассмотрена задача течении разреженного газа в микроканале со стенками, вынужденно изгибающимися по волновому закону. Проведено численное моделирование такого течения и показано, что поток газа через канал при движении границы зависит от отношения волновой скорости к характерной тепловой скорости молекул. Получено, что эта зависимость качественно изменяется при разных отношениях амплитуды колебаний к диаметру канала, и дано теоретическое обоснование такому поведению. Показано, как данный эффект может быть использован для разделения газовых смесей с разной молекулярной массой. Исследована зависимость эффективности разделения от геометрии микроканала, а также параметров вынужденных колебаний - частоты, амплитуды, длины волны. Проанализирована возможность реализации такого устройства на практике.

В главе 4 проведено численное исследование работы прототипа газоразделительного устройства, использующего в качестве основного элемента мембрану с приложенным к её торцам перепадом температур. Для решения задачи разработан гибридный метод, совмещающий решение уравнений Навье-Стокса на макромасштабе с решение модельного уравнения Больцмана в порах мембраны. Показано, что устройство позволяет получать газ любой чистоты даже при перепадах температуры на сторонах мембраны в несколько десятков градусов. Проведен анализ эффективности устройства по всем определяющим

параметрам задачи. Предложены пути улучшения работы существующего прототипа.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Косьянчук Василий Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведено исследование течения газа в свободномолекулярном режиме сквозь цилиндрический канал (пору) мембраны, колеблющейся с высокой частотой. Получено, что поток газа через канал зависит от соотношения характерных скоростей колебания мембраны и тепловой скорости молекул, и эта зависимость становится существенной, когда отношение скоростей достигает порядка единицы. Показано, как этот эффект может быть использован для разделения газов с разной молекулярной массой. Получено, что наиболее эффективной для разделения является амплитуда колебаний, совпадающая с диаметром канала, и что увеличение длины канала усиливает эффект разделения. Также показано, что эффективность разделения падает с уменьшением коэффициента аккомодации. Получено, что для наличия эффекта разделения необходимы частоты колебаний порядка МГц-ГГц, которые пока труднодостижимы на практике.

Проведено исследование течения газа в свободномолекулярном режиме сквозь плоский канал с системой затворов, движущейся по волновому закону. Показано, что поток газа зависит от соотношения волновой скорости движения системы затворов и характерной тепловой скорости молекул, причем сильнее всего эта зависимость начинает проявляться при отношении скоростей близком к единице. Показано, как этот эффект может быть использован для разделения газовых смесей с разной молекулярной массой. Получено, что эффективность разделения падает с увеличением расстояния между затворами, но за счет добавления затворов и уменьшения разности фаз между ними можно получить эффект разделения даже при больших расстояниях между затворами. Также показано, что устройство не требует высоких частот колебаний, т.к. за счет увеличения количества затворов можно добиться волновых скоростей, сопоставимых с тепловой скоростью молекул. Получено, что эффект разделения проявляется сильнее при малых значениях коэффициента аккомодации.

Проведено исследование течения газа в свободномолекулярном режиме в микроканале с границами, вынужденно изгибающимися по волновому закону. Показано, что поток газа через канал при движении границы зависит от отношения волновой скорости к характерной тепловой скорости молекул. Получено, что эта зависимость качественно изменяется при разных отношениях амплитуды колебаний к диаметру канала, и дано теоретическое обоснование такому поведению. Показано, как данный эффект может быть использован для разделения газовых смесей с разной молекулярной массой. Получено, что эффект разделения сильнее при отношении амплитуды колебаний к диаметру канала порядка 0.2-0.3, и возрастает с увеличением длины волны колебаний. Также получено, что эффект сильнее при отсутствии разности фаз движения верхней и нижней стенок, а также ослабевает с уменьшением коэффициента аккомодации. Показано, что необходимые для разделения волновые скорости близки к скоростям распространения поперечных волн в некоторых металлах, что позволяет реализовать обнаруженный эффект на практике.

Разработан многомасштабный численный метод, объединяющий решение уравнений Навье-Стокса для бинарной смеси, адаптированное для малых чисел Маха, с решением уравнения МакКормака для моделирования течения смеси газов в микроканалах. С помощью данного метода проведено моделирование работы прототипа газоразделительного устройства, на основе неизотермической мембраны, соединяющей два канала с континуальным режимом течения. Показано, что данное устройство потенциально позволяет получать газ любой чистоты даже при очень небольших перепадах температуры на сторонах мембраны (15-30 К). Получено, что наибольшая эффективность разделения достигается при числах Кнудсена в порах мембраны порядка 0.2-0.5, а также при числах Пекле в каналах порядка 10. Также показано, что эффективность разделения не зависит от числа Маха в каналах, линейно зависит от перепада температур на сторонах мембраны, и увеличивается с увеличением отношения молекулярных масс компонент в разделяемой смеси. Получено, что зависимость

эффективности устройства от длины мембраны близка к линейной. Показано, что за счет увеличения диаметра каналов и снижения скорости потока (с сохранением числа Пекле) можно решить проблему, связанную с ограничениями на длину рабочей части устройства.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Косьянчук Василий Викторович, 2019 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ковалев В. Л., Косьянчук В. В., Якунчиков А. Н. Свободномолекулярное течение газа через колеблющуюся мембрану // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2014. - № 4. - С. 119-124.

2. Yakunchikov A., Kovalev V., Kosyanchuk V. Free-molecular gas flow through the oscillating membrane // Microfluidics and Nanofluidics. - 2015. - T. 18 - № 6. -C. 1039-1043.

3. Ковалев В. Л., Косьянчук В. В., Якунчиков А. Н. О разделении газовых смесей при свободномолекулярном течении через колеблющуюся мембрану // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. - 2015.

- № 5. - С. 62-65.

4. Kovalev V., Yakunchikov A., Kosiantchouk V. Study of gas separation by the means of high-frequency membrane oscillations // Acta Astronautica. - 2015. - T. 116. - C. 282-285.

5. Yakunchikov A., Kovalev V., Kosyanchuk V. Free-molecular gas flow through the high-frequency oscillating membrane // AIP Conference Proceedings. — Vol. 1628.

— AIP Publishing, 2014. — P. 836-840.

6. Ковалев В.Л., Косьянчук В.В., Якунчиков А.Н. Исследование влияния высокочастотных колебаний мембраны на свободномолекулярное течение газа // В сборнике Сборник статей: К 85-летию со дня рождения профессора Г.А. Тирского. Под редакцией академика В.А. Левина, место издания Издательство Московского университета Москва, 2015, с. 175-187

7. Yakunchikov A., Kovalev V., Kosyanchuk V. Free-molecular gas flow through the high-frequency oscillating membrane // Journal of Physics: Conference Series. — Vol. 681 of Conference Series. —2016.

8. Kosyanchuk V., Yakunchikov A., Bryukhanov I., Konakov S. Numerical simulation of novel gas separation effect in microchannel with a series of oscillating barriers // Microfluidics and Nanofluidics. - 2017. - T. 21 - № 7.

9. Косьянчук В. В., Якунчиков А. Н. Свободномолекулярное течение газа в канале с изгибающейся границей // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2018. - № 3. - С. 87-97.

10.Kosyanchuk V. V., Yakunchikov A. N. Simulation of gas separation effect in microchannel with moving walls // Microfluidics and Nanofluidics. - 2018.

11.Kosyanchuk V., Yakunchikov A. Numerical study of rarefied gas flows in microchannels with oscillating elements // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. — Vol. 387. — IOP Publishing Ltd, 2018. — P. 012042.

12.Косьянчук. В.В. Новые методы разделения газовых смесей с использованием микроструктур и мембран с осциллирующей границей// Материалы XXIV Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2017", серия Математика и механика

13.Косьянчук В.В., Якунчиков А.Н. Эффект разделения газовых смесей в микроканале с подвижной границей // Ломоносовские чтения. Тезисы

докладов научной конференции. Секция наномеханики. 17-26 апреля 2017. г. Москва: изд-во Московского университета, 2017.

14.Косьянчук В. В. Моделирование течений газа в микроустройствах с элементами совершающих высокочастотные колебания // Труды конференции-конкурса молодых ученых 13-17 октября 2017 г. — Изд. Моск. унив., Москва, 2018. — С. 55-62.

15.Косьянчук В. В., Якунчиков А. Н. Моделирование течения разреженного газа в устройствах с быстро осциллирующими элементами // Коллективная монография "Вакуумная техника, материалы и технология". Материалы XIII Международной научно-технической конференции. Под редакцией д.т.н., проф. С.Б. Нестерова. — НОВЕЛЛА Москва, 2018. — С. 73-77.

16.Косьянчук В.В., Якунчиков А.Н. Численное исследование течений разреженного газа в микроканалах с осциллирующими элементами // Труды 25-й Всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Вакуумная Техника и Технологии - 2018". — СПбГЭТУ "ЛЭТИ" Санкт-Петербург, 2018. — С. 162-165.

17.Косьянчук В.В., Якунчиков А.Н. Многомасштабное моделирование устройства для разделения газов на основе эффекта температурной транспирации // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция наномеханики. 18-27 апреля 2016. г. Москва: изд-во Московского университета, 2016.

18.Kosyanchuk V., Kovalev V., Yakunchikov A. Multiscale modeling of a gas separation device based on effect of thermal transpiration in the membrane // Separation and Purification Technology. - 2017. - T. 180. - C. 58-68.

19.Косьянчук В. В. Многомасштабное моделирование газоразделительного устройства использующего мембрану с приложенным перепадом температур // Труды конференции-конкурса молодых ученых 10-12 октября 2016 г. — Изд. Моск. унив., Москва, 2017. — С. 117-124.

20.Bernardo P., Drioli E., Golemme G. Membrane gas separation: a review/state of the art //Industrial & Engineering Chemistry Research. - 2009. - Т. 48. - №. 10. - С. 4638-4663.

21.Ravanchi M. T., Kaghazchi T., Kargari A. Application of membrane separation processes in petrochemical industry: a review //Desalination. - 2009. - Т. 235. -№. 1-3. - С. 199-244.

22.Coronas J., Santamaria J. State-of-the-art in zeolite membrane reactors //Topics in Catalysis. - 2004. - Т. 29. - №. 1-2. - С. 29-44.

23.Chung T. S. et al. Mixed matrix membranes (MMMs) comprising organic polymers with dispersed inorganic fillers for gas separation //Progress in polymer science. -2007. - Т. 32. - №. 4. - С. 483-507.

24.Yun S., Oyama S. T. Correlations in palladium membranes for hydrogen separation: a review //Journal of membrane science. - 2011. - Т. 375. - №. 1-2. - С. 28-45.

25.Zinovyev V. N. et al. Co-extraction of water vapor and helium from natural gas //Thermophysics and Aeromechanics. - 2016. - Т. 23. - №. 5. - С. 741-746.

26.Zinovyev V. N. et al. Experimental determination of the helium permeability coefficient of hollow microspherical membranes //Thermophysics and Aeromechanics. - 2018. - T. 25. - №. 6. - C. 823-831.

27.Maxwell, J. C. On stresses in rarefied gases arising from inequalities of temperature. Phil. Trans. R. Soc. London 170, 231-256 (1879).

28.Reynolds, O. On certain dimensional properties of matter in the gaseous state. Part I. Experimental researches on thermal transpiration of gases through porous plates and on the laws of transpiration and impulsion, including an experimental proof that gas is not a continuous plenum. Part II. On an extension of the dynamical theory of gas, which includes the stresses, tangential and normal, caused by a varying condition of gas, and affords an explanation of the phenomena of transpiration and impulsion. Phil.Trans. R. Soc. London 170, 727-845 (1879).

29.Kennard, E. H. In Kinetic theory of gases, with an introduction to statistical mechanics 1st edition (ed., Kennard, E. H.) (McGraw-Hill, 1938).

30.Sone, Y. Thermal creep in rarefied gas. J. Phys. Soc. Jpn. 21, 1836-1837 (1966).

31.Ohwada, T., Sone, Y. & Aoki, K. Numerical analysis of the shear and thermal creep

32.Sharipov, F. & Seleznev, V. Data on internal rarefied gas flows. J. Phys. Chem. Ref. Data 27, 657-706 (1998).

33.Garcia, R. D. M. & Siewert, C. E. The linearized Boltzmann equation with Cercignani-Lampis boundary conditions: Basic flow problems in a plane channel. Eur. J. Mech. B-Fluid 28, 387-396 (2009).

34.Knudsen, M. Eine revision der gleichgewichtsbedingung der gase. Thermische molekularstromung. Ann. Phys. 336, 205-229 (1909).

35.Knudsen, M. Thermischer Molekulardruck der Gase in Rohren und porosen Korpern. Ann. Phys. 336, 633-640 (1910).

36.Sone Y. Molecular gas dynamics: theory, techniques, and applications. - Springer Science & Business Media, 2007.

37.Kogan M. N., Galkin V. S., Fridlender O. G. Stresses produced in gasses by temperature and concentration inhomogeneities. New types of free convection //Physics-Uspekhi. - 1976. - T. 19. - №. 5. - C. 420-428.

38.Sone, Y. & Tanaka, S. Thermal stress slip flow induced in rarefied gas between noncoaxial circular cylinders. Theoretical and Applied Mechanics 1, 405-416 (1980).

39. Sone, Y. Flows induced by temperature fields in a rarefied gas and their ghost effect on the behavior of a gas in the continuum limit. Annu. Rev. Fluid Mech. 32, 779811 (2000).

40.Aoki, K., Sone, Y. & Masukawa, N. A Rarefied Gas Flow Induced by a Temperature Field. in Rarefied Gas Dynamics (ed, Harvey, J. & Lord, G.) 35-41 (Oxford, 1995).

41.Sone, Y. & Yoshimoto, M. Demonstration of a rarefied gas flow induced near the edge of a uniformly heated plate. Phys. Fluids (1994-present) 9, 3530-3534 (1997).

42.Mohammadzadeh, A., Rana, A. S. & Struchtrup, H. Thermal stress vs. thermal transpiration: A competition in thermally driven cavity flows. Phys. Fluids (1994-present) 27, 112001 (2015).

43.Mohammadzadeh, A. & Struchtrup, H. Velocity dependent Maxwell boundary conditions in DSMC. Int. J. of Heat and Mass Transfer 87, 151-160 (2015).

44.Galkin V. S., Kogan M. N., Fridlender O. G. Free convection in a gas in the absence of external forces //Fluid Dynamics. - 1971. - Т. 6. - №. 3. - С. 448-457.

45.Aoki K., Sone Y., Waniguchi Y. A rarefied gas flow induced by a temperature field: Numerical analysis of the flow between two coaxial elliptic cylinders with different uniform temperatures //Computers & Mathematics with Applications. - 1998. - Т. 35. - №. 1-2. - С. 15-28.

46.Gupta N. K., An S., Gianchandani Y. B. A Si-micromachined 48-stage Knudsen pump for on-chip vacuum //Journal of Micromechanics and Microengineering. -2012. - Т. 22. - №. 10. - С. 105026.

47.An S., Gupta N. K., Gianchandani Y. B. A Si-micromachined 162-stage two-part Knudsen pump for on-chip vacuum //Journal of Microelectromechanical Systems. - 2014. - Т. 23. - №. 2. - С. 406-416.

48.Han Y. L. et al. Experimental and Computational Studies of Temperature Gradient-Driven Molecular Transport in Gas Flows through Nano/Microscale Channels //Nanoscale and Microscale Thermophysical Engineering. - 2007. - Т. 11. - №. 12. - С. 151-175.

49.Alexeenko A. et al. Modeling of thermal transpiration flows for Knudsen compressor optimization //43rd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. -2005. - С. 963.

50.Alexeenko A. A. et al. Kinetic modeling of temperature driven flows in short microchannels //ASME 3rd international conference on microchannels and minichannels. - American Society of Mechanical Engineers, 2005. - С. 483-491.

51.Клосс Ю. Ю., Мартынов Д. В., Черемисин Ф. Г. Численный метод анализа свойств микронасосов Кнудсена //Вычислительные методы и программирование. - 2011. - Т. 12. - №. 1. - С. 16-27.

52.Клосс Ю. Ю., Мартынов Д. В., Черемисин Ф. Г. Компьютерное моделирование и анализ технических характеристик термомолекулярных микронасосов //Журн. технич. физики. - 2011.

53.Aoki K. et al. A diffusion model for rarefied flows in curved channels //Multiscale Modeling & Simulation. - 2008. - Т. 6. - №. 4. - С. 1281-1316.

54.Bond D. M., Wheatley V., Goldsworthy M. Numerical investigation of curved channel Knudsen pump performance //International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2014. - Т. 76. - С. 1-15.

55.Bond D. M., Wheatley V., Goldsworthy M. Numerical investigation into the performance of alternative Knudsen pump designs //International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2016. - Т. 93. - С. 1038-1058.

56.Donkov A. A. et al. Momentum and mass fluxes in a gas confined between periodically structured surfaces at different temperatures //Physical Review E. -2011. - Т. 84. - №. 1. - С. 016304.

57.Chen J. et al. Analysis of flow induced by temperature fields in ratchet-like microchannels by Direct Simulation Monte Carlo //International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2016. - Т. 99. - С. 672-680.

58.Shahabi V. et al. Thermally induced gas flows in ratchet channels with diffuse and specular boundaries //Scientific reports. - 2017. - Т. 7. - С. 41412.

59.Baier T. et al. Knudsen pump inspired by Crookes radiometer with a specular wall //Physical Review Fluids. - 2017. - Т. 2. - №. 3. - С. 033401.

60.Takata S., Sugimoto H., Kosuge S. Gas separation by means of the Knudsen compressor //European Journal of Mechanics-B/Fluids. - 2007. - Т. 26. - №. 2. -С. 155-181.

61.Kosuge S., Takata S. Database for flows of binary gas mixtures through a plane microchannel //European Journal of Mechanics-B/Fluids. - 2008. - Т. 27. - №. 4.

- c. 444-465.

62.Naris S. et al. Gaseous mixture flow between two parallel plates in the whole range of the gas rarefaction //Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. -2004. - Т. 336. - №. 3-4. - С. 294-318

63.McCormack F. J. Construction of linearized kinetic models for gaseous mixtures and molecular gases //The Physics of Fluids. - 1973. - Т. 16. - №. 12. - С. 20952105.

64. Sugimoto H., Shinotou A. Gas separator with the thermal transpiration in a rarefied gas //AIP Conference Proceedings. - AIP, 2011. - Т. 1333. - №. 1. - С. 784-789.

65.Sugimoto H., Hibino M. Numerical analysis on gas separator with thermal transpiration in micro channels //AIP Conference Proceedings. - AIP, 2012. - Т. 1501. - №. 1. - С. 794-801.

66.Matsumoto M., Nakaye S., Sugimoto H. Gas separation by the molecular exchange flow through micropores of the membrane //AIP Conference Proceedings. - AIP Publishing, 2016. - Т. 1786. - №. 1. - С. 080011.

67.Nakaye S. et al. Thermal method of gas separation with micro-pores //SENSORS, 2014 IEEE. - IEEE, 2014. - С. 815-818.

68.Nakaye S. et al. Thermally enhanced membrane gas separation //European Journal of Mechanics-B/Fluids. - 2015. - Т. 49. - С. 36-49.

69.Nakaye S., Sugimoto H. Numerical analysis of gas separator with thermal transpiration in micro channels II //AIP Conference Proceedings. - AIP, 2014. - Т. 1628. - №. 1. - С. 792-798.

70.Nakaye S., Sugimoto H. Demonstration of a gas separator composed of Knudsen pumps //Vacuum. - 2016. - Т. 125. - С. 154-164.

71.Sugimoto H., Takata S., Kosuge S. Gas separation effect of the pump driven by the thermal edge flow //Rarefied Gas Dynamics. - 2007. - С. 1158-1163.

72.Клосс Ю. Ю. и др. Программно-моделирующая среда для исследования течей газа в микро-и наноструктурах на основе решения уравнения Больцмана //Атомная энергия. - 2008. - Т. 105. - №. 4. - С. 211-217.

73.Sugimoto H. Experiment on the gas separation effect of the pump driven by the thermal edge flow //AIP Conference Proceedings. - AIP, 2008. - Т. 1084. - №. 1.

- С. 1123-1128.

74. Sugimoto H., Kawakami S., Moriuchi K. Rarefied gas flows induced through a pair of parallel meshes with different temperatures //AIP Conference Proceedings. -AIP, 2008. - T. 1084. - №. 1. - C. 1021-1026

75.Yakunchikov A., Kosyanchuk V. Numerical investigation of gas separation in the system of filaments with different temperatures //International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2019. - T. 138. - C. 144-151.

76.Nguyen N. T., Huang X., Chuan T. K. MEMS-micropumps: a review //Journal of fluids Engineering. - 2002. - T. 124. - №. 2. - C. 384-392.

77.Laser D. J., Santiago J. G. A review of micropumps //Journal of micromechanics and microengineering. - 2004. - T. 14. - №. 6. - C. R35.

78.Nisar A. et al. MEMS-based micropumps in drug delivery and biomedical applications //Sensors and Actuators B: Chemical. - 2008. - T. 130. - №. 2. - C. 917-942.

79.Oh K. W., Ahn C. H. A review of microvalves //Journal of micromechanics and microengineering. - 2006. - T. 16. - №. 5. - C. R13.

80.Nguyen N. T., Wu Z. Micromixers—a review //Journal of micromechanics and microengineering. - 2004. - T. 15. - №. 2. - C. R1.

81.Friend J., Yeo L. Y. Microscale acoustofluidics: Microfluidics driven via acoustics and ultrasonics //Reviews of Modern Physics. - 2011. - T. 83. - №. 2. - C. 647.

82.Yeo L. Y., Friend J. R. Ultrafast microfluidics using surface acoustic waves //Biomicrofluidics. - 2009. - T. 3. - №. 1. - C. 012002.

83.Devendran C. et al. Batch process particle separation using surface acoustic waves (SAW): integration of travelling and standing SAW //RSC Advances. - 2016. - T. 6. - №. 7. - C. 5856-5864.

84.Shi J. et al. Acoustic tweezers: patterning cells and microparticles using standing surface acoustic waves (SSAW) //Lab on a Chip. - 2009. - T. 9. - №. 20. - C. 28902895.

85.Ding X. et al. On-chip manipulation of single microparticles, cells, and organisms using surface acoustic waves //Proceedings of the National Academy of Sciences.

- 2012. - T. 109. - №. 28. - C. 11105-11109.

86.Karniadakis G., Beskok A., Aluru N. Microflows and nanoflows: fundamentals and simulation. - Springer Science & Business Media, 2006. - T. 29.

87.Tsimpoukis A., Valougeorgis D. Pulsatile pressure driven rarefied gas flow in long rectangular ducts //Physics of Fluids. - 2018. - T. 30. - №. 4. - C. 047104.

88.Tsimpoukis A., Valougeorgis D. Rarefied isothermal gas flow in a long circular tube due to oscillating pressure gradient //Microfluidics and Nanofluidics. - 2018.

- T. 22. - №. 1. - C. 5.

89.Tsuji T., Aoki K. Gas motion in a microgap between a stationary plate and a plate oscillating in its normal direction //Microfluidics and nanofluidics. - 2014. - T. 16.

- №. 6. - C. 1033-1045.

90.Bisi M., Lorenzani S. High-frequency sound wave propagation in binary gas mixtures flowing through microchannels //Physics of Fluids. - 2016. - T. 28. - №. 5. - C. 052003.

91.Kalempa D., Sharipov F., Silva J. C. Sound waves in gaseous mixtures induced by vibro-thermal excitation at arbitrary rarefaction and sound frequency //Vacuum. -2019. - Т. 159. - С. 82-98.

92.Kalempa D., Sharipov F. Sound propagation through a rarefied gas confined between source and receptor at arbitrary Knudsen number and sound frequency //Physics of Fluids. - 2009. - Т. 21. - №. 10. - С. 103601.

93.Bird G. A. Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. Oxford Engineering Science Series // Clarendon. - 1994.

94.Yamaguchi H., Shobatake K., Niimi T. Molecular Dynamics Study on Rare GasGraphite (0001) Surface Scattering //AIP Conference Proceedings. - AIP, 2008. -Т. 1084. - №. 1. - С. 647-652.

95.Yamamoto K., Takeuchi H., Hyakutake T. Characteristics of reflected gas molecules at a solid surface //Physics of Fluids. - 2006. - Т. 18. - №2. 4. - С. 046103.

96.Ковалев В. Л., Якунчиков А. Н. Коэффициенты аккомодации для молекулярного водорода на поверхности графита //Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2010. - №. 6. - С. 158-165.

97.Sharipov F. Application of the Cercignani-Lampis scattering kernel to calculations of rarefied gas flows. I. Plane flow between two parallel plates //European Journal of Mechanics-B/Fluids. - 2002. - Т. 21. - №. 1. - С. 113-123.

98.Ковалев В. Л., Якунчиков А. Н. Анализ моделей рассеяния на основе результатов траекторных расчетов //Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2012. - №. 5. - С. 80-87.

99. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. - Гос. изд-во технико-теорет. лит-ры, 1957.

100. Knudsen M., Partington J. R. The Kinetic. Theoryof Gases. Some Modern Aspects //The Journal of Physical Chemistry. - 1935. - Т. 39. - №. 2. - С. 307-307.

101. Шидловский В. П. Введение в динамику разреженного газа. - Наука, Глав. ред. физико-математической лит-ры, 1965.

102. Cao B. Y. et al. Molecular momentum transport at fluid-solid interfaces in MEMS/NEMS: a review //International journal of molecular sciences. - 2009. - Т. 10. - №. 11. - С. 4638-4706.

103. Andric N., Gorji M. H., Jenny P. Influence of the gas-surface interaction model on time-dependent rarefied gas simulations //Vacuum. - 2016. - Т. 128. - С. 244251.

104. Sharipov F. Application of the Cercignani-Lampis scattering kernel to calculations of rarefied gas flows. II. Slip and jump coefficients //European Journal of Mechanics-B/Fluids. - 2003. - Т. 22. - №. 2. - С. 133-143.

105. Sazhin O. et al. Numerical analysis of gas-surface scattering effect on thermal transpiration in the free molecular regime //Vacuum. - 2007. - Т. 82. - №. 1. - С. 20-29.

106. Liang T., Li Q., Ye W. Performance evaluation of Maxwell and Cercignani-Lampis gas-wall interaction models in the modeling of thermally driven rarefied gas transport //Physical Review E. - 2013. - Т. 88. - №. 1. - С. 013009.

107. Kosuge S. et al. Steady flows of a highly rarefied gas induced by nonuniform wall temperature //Physics of Fluids. - 2011. - Т. 23. - №. 3. - С. 030603.

108. Cercignani C., Lampis M. Kinetic models for gas-surface interactions //transport theory and statistical physics. - 1971. - Т. 1. - №. 2. - С. 101-114.

109. Yamamoto K., Takeuchi H., Hyakutake T. Scattering properties and scattering kernel based on the molecular dynamics analysis of gas-wall interaction //Physics of Fluids. - 2007. - Т. 19. - №. 8. - С. 087102.

110. Epstein M. A model of the wall boundary condition in kinetic theory //AIAA Journal. - 1967. - Т. 5. - №. 10. - С. 1797-1800.

111. Colin S., Lalonde P., Caen R. Validation of a second-order slip flow model in rectangular microchannels //Heat transfer engineering. - 2004. - Т. 25. - №. 3. - С. 23-30.

112. Perrier P. et al. Mass flow rate measurements in microtubes: From hydrodynamic to near free molecular regime //Physics of Fluids. - 2011. - Т. 23. - №. 4. - С. 042004.

113. Sun J., Li Z. X. Effect of gas adsorption on momentum accommodation coefficients in microgas flows using molecular dynamic simulations //Molecular Physics. - 2008. - Т. 106. - №. 19. - С. 2325-2332.

114. Knechtel E. D., Pitts W. C. Experimental momentum accommodation on metal surfaces of ions near and above earth-satellite speeds. - 1969.

115. Liu S. M., Sharma P. K., Knuth E. L. Satellite drag coefficients calculated from measured distributions of reflected helium atoms //AIAA Journal. - 1979. - Т. 17.

- №. 12. - С. 1314-1319.

116. Arkilic E. B., Breuer K. S., Schmidt M. A. Mass flow and tangential momentum accommodation in silicon micromachined channels //Journal of fluid mechanics. -2001. - Т. 437. - С. 29-43.

117. Sun J., Li Z. X. Three-dimensional molecular dynamic study on accommodation coefficients in rough nanochannels //Heat Transfer Engineering. - 2011. - Т. 32. -№. 7-8. - С. 658-666.

118. Cao B. Y., Chen M., Guo Z. Y. Temperature dependence of the tangential momentum accommodation coefficient for gases //Applied Physics Letters. - 2005.

- Т. 86. - №. 9. - С. 091905.

119. Yamamoto K., Takeuchi H., Hyakutake T. Effect of wall characteristics on the behaviors of reflected gas molecules in a thermal problem //AIP Conference Proceedings. - AIP, 2003. - Т. 663. - №. 1. - С. 1008-1015.

120. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория упругости. - Наука, 1965.

121. Kolomenskii A. A. et al. Nonlinear surface acoustic wave pulses in solids: laser excitation, propagation, interactions //Review of scientific instruments. - 2003. - Т. 74. - №. 1. - С. 448-452.

122. Kolomenskii A. A. et al. Interaction of laser-generated surface acoustic pulses with fine particles: Surface cleaning and adhesion studies //Journal of applied physics. - 1998. - Т. 84. - №. 5. - С. 2404-2410.

123. Yang L. T., Brent R. P. The improved BiCGStab method for large and sparse unsymmetric linear systems on parallel distributed memory architectures //Fifth

119

International Conference on Algorithms and Architectures for Parallel Processing, 2002. Proceedings. - IEEE, 2002. - C. 324-328.

124. Reid R. C., Prausnitz J. M., Poling B. E. The properties of gases and liquids. -1987.

125. Guillard H., Viozat C. On the behaviour of upwind schemes in the low Mach number limit //Computers & fluids. - 1999. - T. 28. - №. 1. - C. 63-86.

126. Roller S., Munz C. D. A low Mach number scheme based on multi-scale asymptotics //Computing and Visualization in Science. - 2000. - T. 3. - №. 1-2. -C. 85-91.

127. Keshtiban I. J., Belblidia F., Webster M. F. Compressible flow solvers for low Mach number flows—a review //Int. J. Numer. Methods Fluids. - 2004. - T. 23. -C. 77-103.

128. Alves L. S. B. Review of Numerical Methods for the Compressible Flow Equations at Low Mach Numbers //XII Encontro de Modelagem Computacional, Rio de Janeiro, Brazil. - 2009. - C. 11.

129. Harlow F. H., Amsden A. A. A numerical fluid dynamics calculation method for all flow speeds //Journal of Computational Physics. - 1971. - T. 8. - №. 2. - C. 197-213.

130. Turkel E. Preconditioned methods for solving the incompressible and low speed compressible equations //Journal of computational physics. - 1987. - T. 72. - №. 2.

- C. 277-298.

131. Donev A. et al. Low mach number fluctuating hydrodynamics of diffusively mixing fluids //Communications in Applied Mathematics and Computational Science. - 2014. - T. 9. - №. 1. - C. 47-105.

132. Li X., Gu C. An all-speed Roe-type scheme and its asymptotic analysis of low Mach number behaviour //Journal of Computational Physics. - 2008. - T. 227. -№. 10. - C. 5144-5159.

133. Chandler G. J. et al. Adjoint algorithms for the Navier-Stokes equations in the low Mach number limit //Journal of Computational Physics. - 2012. - T. 231. - №. 4. - C. 1900-1916.

134. Avila M., Principe J., Codina R. A finite element dynamical nonlinear subscale approximation for the low Mach number flow equations //Journal of Computational Physics. - 2011. - T. 230. - №. 22. - C. 7988-8009.

135. Klainerman S., Majda A. Singular limits of quasilinear hyperbolic systems with large parameters and the incompressible limit of compressible fluids //Communications on pure and applied Mathematics. - 1981. - T. 34. - №. 4. - C. 481-524.

136. McCormack F. J. Construction of linearized kinetic models for gaseous mixtures and molecular gases //The Physics of Fluids. - 1973. - T. 16. - №. 12. - C. 20952105.

137. Sirovich L. Kinetic modeling of gas mixtures //The Physics of Fluids. - 1962. -T. 5. - №. 8. - C. 908-918.

138. Morse T. F. Kinetic model equations for a gas mixture //Physics of Fluids (US).

- 1964. - T. 7.

139. Hamel B. B. Kinetic model for binary gas mixtures //The Physics of Fluids. -1965. - T. 8. - №. 3. - C. 418-425.

140. V. Garzo, A. Santos, J. Brey, A kinetic model for a multicomponent gas, Phys. Fluids A: Fluid Dyn. (1989-1993) 1 (2) (1989) 380-383

141. Grigoryev Y. N., Meleshko S. V. Bobylev-Krook-Wu modes for multicomponent gas mixtures //Physical review letters. - 1998. - T. 81. - №. 1. -C. 93.

142. Andries P., Aoki K., Perthame B. A consistent BGK-type model for gas mixtures //Journal of Statistical Physics. - 2002. - T. 106. - №. 5-6. - C. 993-1018.

143. Siewert C. E., Valougeorgis D. The McCormack model: channel flow of a binary gas mixture driven by temperature, pressure and density gradients //European Journal of Mechanics-B/Fluids. - 2004. - T. 23. - №. 4. - C. 645-664.

144. Harlow F. H., Welch J. E. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface //The physics of fluids. - 1965. - T. 8. - №. 12. - C. 2182-2189.

145. Benzi M. Preconditioning techniques for large linear systems: a survey //Journal of computational Physics. - 2002. - T. 182. - №. 2. - C. 418-477.

146. Griebel M., Dornseifer T., Neunhoeffer T. Numerical simulation in fluid dynamics: a practical introduction. - Siam, 1997. - T. 3.