Модели, алгоритмы и комплекс программ оптимизации конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей возобновляемых источников энергии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Фам Ван Той

• Фам Ван Той
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Фам Ван Той

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ, КОНСТРУКЦИЙ И ХАРАКТЕРИТИК ТЕРМОЗАВИСИМЫХ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ С ОХЛАЖДЕНИЕМ

1.1 Фотоэлектрический модуль с охлаждением

1.2 Влияние температуры на характеристики фотоэлектрических модулей

1.3 Основные конструкции термозависимых фотоэлектрического модуля с охлаждением

1.4 Математические модели термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНСТРУКЦИЙ ТЕРМОЗАВИСИМЫХ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ С ОХЛАЖДЕНИЕМ

2.1 Коэффициент потерь поверхности фотоэлектрического модуля

2.2 Математическая модель конструкции термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением радиатором типа «лист-труба»

2.3 Математическая модель конструкции термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением канальным радиатором

2.4 Математическая модель конструкции термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением щелевым радиатором

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ ТЕРМОЗАВИСИМЫХ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ С ОХЛАЖДЕНИЕМ

3. 1 Постановка задачи

3.2 Метод градиентного спуска

3.3 Алгоритм оптимизации параметров конструкции термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением радиатором типа «лист-труба»

3.4 Алгоритм оптимизации параметров конструкции термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением канальным радиатором

3.4 Алгоритм оптимизации параметров конструкции термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением щелевым радиатором

Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. КОМПЛЕКС ПРОГРАММ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ТЕРМОЗАВИСИМЫХ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ

4.1 Структура комплекса программ, цели и задачи

4.1.1 Комплекс программ оптимизации конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением радиатором типа «лист-труба»

4.1.2 Комплекс программ оптимизации конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением канальным радиатором

4.1.3 Комплекс программ оптимизации конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением щелевым радиатором

4.2 Результаты экспериментального моделирования разработанных моделей, методов и алгоритмов оптимизации конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей

4.2.1 Результаты оптимизации конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением радиатором типа «лист-труба»

4.2.2 Результаты оптимизации конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением канальным радиатором

4.2.3 Результаты оптимизации конструкций термозависимого фотоэлектрического модуля с охлаждением щелевым радиатором

4.3 Сравнение удельной стоимости конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением

Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЯ А

ПРИЛОЖЕНИЯ Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели, алгоритмы и комплекс программ оптимизации конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей возобновляемых источников энергии»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. В настоящее время совершенно ясно - запасы ископаемого топлива не беспредельны, что приводит к необходимости изыскивать новые, предпочтительно возобновляемые источники энергии (ВИЭ). Особое значение имеет применение технологий прямого преобразования солнечного излучения в электрический ток, реализуемых фотоэлектрическими модулями (ФЭМ). Экспериментальные исследования показывают, что именно этот сектор ВИЭ развивается наиболее высокими темпами.

Однако, существует проблема, заключающаяся в том, что при повышении температуры окружающей среды до +45 °С собственная температура ФЭМ становится выше температуры +85°С - максимально допустимой гарантийной температуры работы модуля и как следствие падение КПД с 20% до 5% или повышение удельной стоимости модуля, определяемое как отношение затрат на ее создание к вырабатываемой мощности.

Для устранения данного недостатка в виде понижения отрицательного влияния повышенной температуры окружающей среды на энергетические характеристики ФЭМ широко применяются термозависимые фотоэлектрические модули с охлаждением, использующие радиатор с проточной жидкостью. Однако, это приводит к увеличению затрат на изготовление ФЭМ и повышению удельной стоимости модуля. Поэтому проблема, нахождения оптимальной конструкции термозависимых фотоэлектрических модулей с максимальным КПД или с минимальной удельной стоимостью, остается актуальной.

Соответствие паспорту специальности. Диссертационная работа выполнена по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ». Ее содержанием является разработка фундаментальных основ и применение математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения научных и технических, фундаментальных и прикладных проблем. Присутствуют оригинальные результаты

одновременно из трех областей исследований: 1) развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей; 2) разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий; 3) реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

Степень разработанности темы исследования. Проектирования термозависимых ФЭМ основаны на трудах авторов: Никитин Б. A., Тихонов П. В., Харченко В. В., Джумаев А. Я., Виссарионов В. И. и др.

Виссарионов В. И. и Йе Вин предложили аналитическую модель ФЭМ с охлаждением. Все существующие выражения и имеющаяся информация в литературе для расчета теплового радиатора, использовалась в разработанной им модели.

В работе Харченко В. В., Тихонов П. В. была разработана математическая модель ФЭМ с охлаждением, функционирующего в составе комбинированной системы на основе теплового наноса.

Зарубежные ученые, Zondag H. A., deVries D. W., van Helden W. G. J., van Zolengen R. J. C., Steenhoven A. A., Chow T. T., Wei He , Jie Ji, Jianping Lu, Gang Pai, Lok- shun Chan, Йе Вин, также внесли свой вклад в решении проблемы конструирования ФЭМ с системой охлаждения.

Цель и задачи. Целью исследований является разработка математических моделей, алгоритмов и комплекса программ для оптимизации конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей возобновляемых источников энергии.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ известных конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей, функционирующих при повышенной температуре окружающей среды.

2. Провести анализ математических моделей влияния температуры окружающей среды на характеристики фотоэлектрических модулей.

3. Разработать математические модели термозависимых фотоэлектрических модулей с различными конструкциями системы охлаждения.

4. Разработать алгоритмы нахождения оптимальных значений параметров конструкций системы охлаждения термозависимых фотоэлектрических модулей.

5. Провести моделирование функционирования конструкции термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением и без охлаждения.

6. Провести сравнение удельной стоимости конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением.

Методы исследования. Применительно к диссертационной работе теоретические положения, выводы и экспериментальные результаты работы, получены с использованием: численного метода градиентного спуска, метода расчета теплового режима твердых тел, закона теплопередачи Ньютона, закона теплопроводности, математического моделирования с применением программного обеспечения MATHCAD, MATLAB для проведения вычислительного эксперимента. Использование моделирования теплового режима фотоэлектрического модуля с помощью семейства программных приложений Flow Simulation и программы Solid Works 2017, TEFLEX 2011, и др.

Научная новизна работы. В диссертации содержится решение актуальной научной задачи: разработка моделей, алгоритмов и комплекса программ для нахождения оптимальной конструкции термозависимых фотоэлектрических модулей возобновляемых источников энергии и имеющей существенное значение для сокращения сроков, уменьшения материальных затрат и повышения качества проектирования конструкции.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Предложены новые конструкции системы охлаждения терозависимых фотоэлектрических модулей.

2. Предложены оригинальные математические модели термозависимых фотоэлектрических модулей с различными конструкциями системы охлаждения.

3. Разработаны и алгоритмы нахождения оптимальных значений параметров конструкций системы охлаждения термозависимых фотоэлектрических модулей.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость диссертационной работы состоит в развитии моделей и алгоритмов исследования и оптимизации конструкции термозависимых фотоэлектрических модулей возобновляемых источников энергии.

Практическая значимость диссертационной работы:

1. Разработаны новые конструкции системы охлаждения термозависимых фотоэлектрических модулей, позволяющие уменьшить влияние температуры окружающей среды на энергетические характеристики модулей.

2. Построены и применены математические модели, позволяющие определить зависимость температуры поверхности термозависимых фотоэлектрических модулей от параметров конструкций и температуры окружающей среды.

3. Разработан комплекс программ нахождения оптимальных значений параметров конструкций системы охлаждения термозависимых фотоэлектрических модулей.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели зависимости температуры поверхности термозависимых фотоэлектрических модулей от параметров конструкций и температуры окружающей среды.

2. Алгоритмы оптимизации параметров конструкции термозависимых фотоэлектрических модулей возобновляемых источников энергии.

3. Комплекс программ нахождения оптимальных параметров конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей возобновляемых источников энергии.

4. Результаты моделирования разработанных моделей, алгоритмов и комплекса программ нахождения оптимальных параметров конструкций тер-

мозависимых фотоэлектрических модулей возобновляемых источников энергии.

Степень достоверности результатов определяется:

- корректностью полученных математических результатов;

- сравнением результатов, полученных численными методами, с результатами, полученными на основе теории аналитических функций и вычислительного эксперимента.

- Сравнением результатов, полученных аналитическими методами, с результатами теплового моделирования с применением современных компьютерных технологий.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались и обсуждались на трех Всероссийских конференциях, в том числе на 21-й Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях» (Рязань, 2016); на 23-й Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях» (Рязань, 2018); на 31-й Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Биотехнические, медицинские, экологические системы и робототехнические комплексы» (Рязань, 2018);

Публикации. По итогам исследований опубликовано 11 работ, в том числе 4 статьи в перечне ВАК РФ рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций. Опубликованы 3 доклада всероссийских конференций и семинаров; опубликовано 3 статьи в межвузовских сборниках Рязанского государственного радиотехнического университета. Получено одно свидетельство о регистрации программы для ЭВМ в Российском фонде регистрации программ для ЭВМ, баз данных, топологий ИМС.

Реализация и внедрение результатов работы.

1. Результаты исследований внедрены в ОАО «The Research and Industrial Manufacturing» (Вьетнам) для нахождения оптимальных параметров конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей возобновляемых источников энергии;

2. Результаты исследования внедрены в ООО «СОЛЭКС-Р» для проектирования конструкций термозависимых фотоэлектрических модулей с минимальным значением удельной стоимости;

3. Результаты исследований внедрены в учебный процесс РГРТУ на кафедре САПР ВС по дисциплинам «Основы автоматизации проектирования радиоэлектронных средств», «Основы конструирования электронных средств».

Копии актов о внедрении результатов диссертационной работы приведены в Приложении.

Структура диссертационной работы. Диссертация содержит 133 страниц основного текста и состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 113 наименований, перечня сокращений и 4 приложений. В диссертацию включено 58 рисунков и 21 таблица.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ, КОНСТРУКЦИЙ И ХАРАКТЕРИТИК ТЕРМОЗАВИСИМЫХ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ С

ОХЛАЖДЕНИЕМ

1.1 Фотоэлектрический модуль с охлаждением

Фотоэлектрическим модулем называется устройство, преобразующее солнечное излучение (СИ) напрямую в электроэнергию на основе фотогальванического эффекта. Также распространено название солнечный элемент (англ., solar sell) или фотоэлемент [1].

Конструкция фотоэлектрического модуля изображена на рисунке 1.1. Она включает в себя несколько элементов [4, 5]:

• защитная алюминиевая рамка: она придает жесткость и предохраняет торцы от проникновения враги;

• стеклянное покрытие: используется закаленное, антибликовое стекло, оно обеспечивает более эффективное поглощение солнечного спектра и защищает фотоэлементы;

• фотоэлемент: электронный прибор, который преобразует солнечную энергию в электрическую энергию.

• полимерная пленка: она располагается сверху и снизу фотоэлемента и обеспечивает герметизацию конструкции в сочетании с удалением зазоров между стеклом и фотоэлементами;

• Задняя стенка: обычно её изготовляют из легкого, но прочного материала, вплоть до толстой PET-пленки.

Рисунок 1.1 - Конструкция фотоэлектрического модуля: 1 - защитная алюминиевая рамка; 2 - стеклянное покрытие; 3 - полимерная пленка; 4 - фотоэлементы; 5 - Задняя стенка.

В настоящее время КПД коммерчески доступных ФЭМ из монокристаллического кремния составляют порядка 14-19 %, передовые модули достигают значения 23,2 % [6]. Для поликристаллического кремния эти значения равны 14-17 %, для аморфного кремния - около 5-8 %. В солнечной энергетике одним из перспективных материалов для создания высокоэффективных ФЭМ является арсенид галлия (GaAs). Такие модули обладают высоким КПД (для однопе-реходных ФЭМ около 28 % [7]), повышенной способностью к поглощению СИ, устойчивостью характеристик при высоких рабочих температурах и целым рядом других важных особенностей. Среди тонкопленочных ФЭМ следует выделить диселенид меди-индия (Си1^е2). У этого материала чрезвычайно высока способность к поглощению СИ: до 99 % света поглощается в первом мик-

роне этого материала, ширина запрещенной зоны данного полупроводника составляет 1,0 эВ [8].

Большой интерес вызывает также теллурид кадмия (CdTe). У этого материала ширина запрещенной зоны составляет 1,44 эВ и близка к оптимальной, он обладает высокой поглощающей способностью по отношению к СИ. Фотопреобразователи на основе CdTe имеют высокие значения КПД (10-16 %) [8, 95].

Отдельно можно выделить ФЭМ, использующие органические материалы. ФЭМ на основе диоксида титана (ТЮ2), покрытого органическим красителем, демонстрирует КПД около 11 % [8]. Принцип работы элемента основан на фотовозбуждении красителя и быстрой инжекции электрона в зону проводимости ТЮ2. Фотоэлементы составляют основу ФЭМ. В таком модуле фотоэлементы соединены в зависимости от необходимых характеристик последовательно (и) или параллельно в электрическую цепь на одной подложке. ФЭМ, объединенные с аккумуляторной батареей (АБ), инвертором и другим оборудованием, образуют фотоэлектрическую установку (систему).

Преимущество фотоэлементов обусловлено отсутствием подвижных частей, их высокой надежностью и стабильностью. Модульный тип конструкции позволяет создавать установки с различными уровнями напряжения и практически любой мощности. ФЭМ и фотоэлементы могут обладать разными техническими характеристиками, поэтому любая серийно выпускаемая продукция такого рода должна иметь стандартизированные данные [99-101].

Стандартизированные характеристики фотоэлементов и ФЭМ оцениваются при проведении стандартных испытаний, условия которых следующие: поток СИ, падающий перпендикулярно на рабочую поверхность ФЭМ, составляет 1000 Вт/м , температура СЭ при этом должна поддерживаться на уровне 25 °С [9, 10]. При отмеченных условиях снимаются основные характеристики ФЭМ или СЭ: ток короткого замыкания (Iкз), напряжение холостого хода

(Uxx ), максимальная мощность (Pmax), коэффициент заполнения (fill factor -FF), вольт-амперная характеристика (ВАХ).

Система охлаждения в виде теплового радиатора представляет собой устройство, которое поглощает тепловую энергию из поверхности ФЭМ. Существуют различные типы теплового радиатора, среди которых следует отметить:

- плоские;

— с использованием трубы.

Возможно также классифицировать тепловой радиатор по типу рабочей среды (воздух, вода, гликоль и др.). Широко распространённый жидкостный плоский тепловой радиатор представляет собой каналы (трубки) или прямоугольник для циркуляции теплоносителя. Между ФЭМ и тепловым радиатором может быть расположена поглощающая панель, для того чтобы повысить способности теплопередачи [97].

Тепловой радиатор изготавливается из материала с высокой теплопроводностью (алюминий), который обладает высоким коэффициентом поглощения солнечной энергии. Современные тепловые радиаторы обладают следующими преимуществами: высокая эффективность при относительно невысокой стоимости, надежность, относительная простота конструкции, длительный срок эксплуатации.

В настоящее время для удовлетворения растущих потребностей человечества в энергии используется, в основном, органическое топливо [25]. Запасы органического топлива конечны и по мере их потребления цены на ископаемое топливо будут непрерывно расти. Поэтому проблема экономии потребления энергии от традиционных источников и переход на альтернативные источники энергии является чрезвычайно актуальной задачей [5, 11, 12, 13].

Некоторые страны начинают активно использовать возобновляемые источники энергии. В таблице 1.1 представлен сравнительный анализ примене-

ния органического топлива и возобновляемых источников энергии с последующим ущербом для окружающей среды.

Таблица 1.1 - Сравнительный анализ применения органического топлива и возобновляемых источников энергии с последующим ущербом для окружающей среды

Загрязненный воздух Вода /море фауна растительность площадь

мировой местный

Уголь

Нефть

Гидроэлектроэнергия

Ветровая энергия

Солнечное тепло

Солнечная Электроэнергия

Энергоэффективность

Пояснения

Незначительные или нет экологических последствий

Некоторые экологические последствия

Основные экологические последствия

Из таблицы 1. 1 следует, что солнечная энергия является альтернативным конкурентом известных методов выработки энергии и к тому же экологически

чистой. Существует несколько методов получения электрической энергии из солнечного излучения [14, 57]. Это:

• фотоэлектрический модуль - прямое преобразование солнечного излучения в электроэнергию с помощью фотоэлементов.

• гелиотермальная энергетика - нагревание поверхности, поглощающей солнечное излучение, и последующее распределение и использование тепла (фокусирование солнечного излучения на сосуде с водой или солевым раствором для последующего использования нагретой воды для отопления, горячего водоснабжения или в паровых электрогенераторах). В качестве особого вида установок гелиотермальной энергетики принято выделять солнечные системы концентрирующего типа). В этих установках энергия солнечных лучей с помощью системы линз и зеркал фокусируется в концентрированный луч солнечного излучения. Этот луч используется как источник тепловой энергии для нагрева рабочей жидкости, которая расходуется для электрогенерации по аналогии с обычными теплоэлектроцентралями или накапливается для сохранения энергии. Преобразование солнечной энергии в электрическую осуществляется с помощью тепловых машин - в виде газовой турбины или двигателя Стирлин-га.

• термовоздушные электростанции (преобразование солнечной энергии в энергию воздушного потока, направляемого на турбины).

• солнечные аэростатные электростанции (генерация водяного пара внутри баллона аэростата за счет нагрева солнечным излучением поверхности аэростата, покрытой селективно-поглощающим составом). Преимущество -запаса пара в баллоне достаточно для работы электростанции в ненастную погоду и в темное время суток.

На основе таких методов получения электроэнергии построены различные солнечные энергетические установки (СЭУ), которые подразделяются на несколько типов:

— СЭУ башенного типа;

— СЭУ тарельчатого типа;

— СЭУ, использующие фотоэлектрические модули;

— СЭУ, использующие параболические концентраторы;

— комбинированные СЭУ.

Характеристики которых представлены в таблице 1.2: Таблица 1.2 - Характеристики СЭУ

Характеристики Параболический концентратор Тарельчатый тип Башенный тип Фотоэлектрический модуль

Мощность 30-320 МВт 5-25 МВт 10-200 МВт 70-100 МВт

Рабочая температура (С) 390 750 565 25-45

Коэффициент готовности 23-50% 25% 20-77% 99%

Макс. КПД 20% 29,4% 23% 20%

Практический годовой КПД 11-16% 12-25% 7-20% 16%

Риск, связанный с развитием технологии Низкий Высокий Средний Высокий

Гибридные системы (вода и электричество) Да Да Да Да

Удельная стоимость, доллар/Вт 2,7-4 1,3-12,6 2,5-4,3 0,8-1,5

СЭУ башенного типа, параболоцилиндрические концентраторы оптимально работают в составе крупных, соединенных с сетью электростанций мощностью 30-200 МВт, тогда как системы тарельчатого типа состоят из мо-

дулей и могут использоваться как в автономных установках, так и группами общей мощностью в несколько мегаватт. Параболоцилиндрические установки - в настоящее время наиболее развитая из солнечных энергетических технологий и именно она, вероятно, будет использоваться в будущем перспективе. Модульный характер "тарелок" позволяет применить их в небольших установках. Башни и "тарелки" позволяют достичь более высоких значений КПД превращения солнечной энергии в электрическую при меньшей стоимости, чем у параболических концентраторов. Однако, их недостатком является большие затраты на сборку установки и монтаж.

Солнечные фотоэлектрические установки (СФЭУ) в настоящее время находят все более широкое распространение в качестве альтернативного источника энергии для малых и средних автономных потребителей, а иногда и для больших солнечных установок, работающих в энергосистемах параллельно с традиционными газовыми и тепловыми установами. Конструктивно СФЭУ состоит из фотоэлектрических модулей в виде плоских прямоугольных поверхностей, работа которых состоит в преобразовании солнечной энергии в электрическую [106, 108]. Солнечная фотоэлектрическая установка имеет много преимуществ. Одним из них является максимально модульная организация, позволяющая объединить любое их количество.

Однако, в настоящее время в мире практически отсутствуют солнечные установки прямого преобразования солнечной энергии в электрическую (фото-вольтаические СЭУ, на базе фотоэлектрических модулей (ФЭМ)) [4-8, 15].

Такое положение дел вызвано двумя причинами:

- при температуре окружающей среды около +45 °С собственная температура ФЭМ становиться выше температуры +85°С - максимально допустимой гарантийной температуры работы модуля, при этих условиях КПД уменьшается с 20% до 5%;

- при высокой температуре окружающей среды также резко повышает удельную стоимость ФЭМ, что делает проекты по созданию фотовольтаиче-ских СЭУ малоэффективными.

В настоящее время, не взирая на трудности, отечественные и зарубежные учённые и инженеры исследуют технологии, материалы, методы и способы решения этих проблем. В мире существует несколько способов, чтобы повысить КПД фотоэлектрических модулей. Рассмотрим анализ этих способов:

1. фотоэлектрический тепловой модуль с охлаждением, использующий радиатор с плавниками, разработанный зарубежными авторами Chow T. Т., Wei He , Jie Ji, Jianping Lu

стекло

солнечная панель

истощающая панель

изолятор

Рисунок 1.2 - фотоэлектрический тепловой модуль с охлаждением, использующий радиатор с плавниками

Устройство, как правило, состоит из фотоэлементов, поверх которых расположено стекло для защиты фотоэлементов от пыли [16, 94, 96]. Воздух поступает через верхний канал, а затем выходит через нижний канал. Вентилятор устанавливается на задней панели, чтобы увеличить теплопередачу устройства. Результат исследования показан на рисунок 1.3.

Система охлаждения уменьшает температуру поверхности фотоэлементного, что приводит к повышению КПД ФЭМ.

скорость потока воздуха ( hg/s >

Рисунок 1.3 - Зависимость КПД от скорости потока воздуха.

Для увеличения способности поглощения на фотоэлементах, используются параболические концентраторы, установленные на передней стороне фотоэлементов, как показано на рисунок 1.4.

Рисунок 1.4 - фотоэлектрический тепловой модуль с охлаждением, использующий радиатор с параболическими концентраторами.

2. фотоэлектрический тепловой модуль с охлаждением, использующий радиатор с прямоугольными туннелями, разработанный зарубежными авторами Gang Pai, Lok- shun Chan

Рисунок 1.5 - фотоэлектрический тепловой модуль с охлаждением, использующий радиатор с прямоугольными туннелями

Достоинством данного устройства является простая конструкция, и оно обладает слабой массой, относительно другого метода [89-92]. В устройстве не используется вентилятор для увеличения скорости поток воздуха внутри него. Скорость потока воздуха зависит от ветра окружающей среды. При этом, его режим работы не постоянный.

3. солнечные энергетические установки компании Cogena Solar СЭУ компании Cogenra Solar выполнена из двух одинаковых секций (рисунок 1.6) [113]. Каждая секция представляет из себя параболический концентратор длинной 2,7 м, в виде 13 узких, длинных плоских зеркал. В фокусе этой параболы помещен такой же длинны узкий солнечный модуль.

г

Рисунок 1.6 - СЭУ компании Cogenra Solar

В модуле установлены кристаллические солнечные элементы размером 156 х 52 мм. При этом концентрированное излучение с коэффициентом концентрации 10 падает только лишь на часть солнечного элемента шириной 100 мм, остальная часть элементов не участвует в выработки электроэнергии и используется только как теплоотвод. Тыльная сторона солнечного элемента герметично установлена на металлический короб, по которому пропускается охлаждающая жидкость. Слежение за солнцем осуществляется по одной оси.

У данной СЭУ есть два больших недостатка:

- при такой конструкции необходимо отводить от кремниевых элементов сравнительно маленького размера большое количество тепла. Расчетная температура такого модуля при отсутствии охлаждения и концентрации солнечного излучения равной 10 при температуре окружающей среды 30 °С составляет около 170 °С. Для нормальной работы необходимо чтобы температура кристаллического модуля не превышала 70 °С Температура 85 °С для кристаллического модуля считается граничной. Отвести с такой площади солнечного

модуля почти 100 °С температуры жидкостным охлаждением очень сложно. Компания не приводит данные о температуре модулей;

- при концентрации 10 у кремниевого солнечного элемента наблюдаются большие омические потери, которые превышают рост тока от увеличения концентрации солнечного излучения.

Из данных по нескольким станциям, сделанным Cogenra Solar [112], следует, что КПД солнечных модулей всех установок по электрической мощности ниже 10% ( при исходном КПД около 19%), что можно объяснить как тепловыми потерями, так и потерями от высокой концентрации в установке.

Кроме этого, из опубликованных сертификатов компании, косвенно следует, что температура модулей при температуре окружающей среды 25 °С выше 90 °С. Помимо этого реализация системы отвода такого количества тепла требует затрат на оборудование насосами большой производительности, теплообменниками и т.п., что увеличивает удельную стоимость установки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Фам Ван Той, 2019 год

а - Ь

0 0

Тсред А -

в-Я

(в+Я)-ш-Ср

-Ь

tanh[m - а] К

-+ Т0 +~г'

т Я

(2.45)

К (в + Я) - т-Ср

где А = (Та0 -К-Т0)- —---р.

V а.0 Я ^ в - Я

Уравнение (2.45) является математической моделью конструкции фотоэлектрического модуля с охлаждением канальным радиатором. Она разрешает рассчитать температурный режим на поверхности фотоэлектрического модуля с охлаждением канальным радиатором. Из формулы (2.45) следует, что температура фотоэлектрического модуля зависит от параметров конструкций (длины единицы трубы, расстояния между двумя трубами, диаметра трубы, поглощающей энергии, коэффициента потерь, толщины, теплопроводности фотоэлектрического модуля и радиатора) и эксплуатационных параметров (температуры окружающей среды и температуры проточной жидкости).

Графическая зависимость температуры поверхности термозависимого ФЭМ с охлаждением канальным радиатором изображена на рисунок 2.13.

100

!

90 —■ - при температуре окружающей среды 27 градусов ---при температуре окружающей среды 37 градусов

-при температуре окружающей среды 45 градусов

---------------------- -

______ ~~ — -Т —Т.Т.Т.7.

1 Г" 1

-------

1. _____________

10

0.02 Ш 0 06 0 08 01 0.12 Расгоямиемеящу двумя трубами а 014 016 0 8 о?

Рисунок 2.13 - Графическая зависимость температуры поверхности термозависимого ФЭМ от расстояния между двумя трубами а

В таблице 2.3 приведены характеристики конструкции фотоэлектрического модуля с охлаждением канальным радиатором и исходные данные.

Таблица 2.3 - Исходные данные и характеристики конструкции термозависимого фотоэлектрического модуля с охлаждением канальным радиатором

Характеристики конструкции ФЭМО Исходные данные

Параметры Характеристики Параметры Значения

Модель ФЭМ ФСМ - 320М К 0,3

Мощность Рмакс, Вт 320 Д,ж/мС 0,0267

Габаритные размеры, мм 1957х992х50 Ср, Дж/(кг.К) 4200

Теплопроводность ФЭМ 4 = 150 Ж/м -0 С Т 0С воды на входе' ^ 25

Теплопроводность радиатора 42 = 200 Ж/м С • т, кг/с 0,0001

2.4 Математическая модель конструкции термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением щелевым радиатором

Разработанная мною конструкция термозависимых ФЭМ с охлаждением щелевым радиатором в качестве основных узлов содержит ФЭМ и расположенный под ним щелевой радиатор. Разработанная конструкция термозависимого ФЭМ описана в работе [81], изображена на рисунке 2.14, а конструкция щелевого радиатора изображена на рисунке 2.15.

Рисунок 2.14 - Конструкция термозависимых ФЭМ с охлаждением щелевым

радиатором

\ihsoииш]» а-в-и-а- ДМ_■,,„■.„■„.._в—— 9-

Рисунок 2.15 - Конструкция щелевого радиатора

В термозависимых ФЭМ с охлаждением под воздействием солнечного излучения происходят два процесса. В первом процессе фотоэлемент вырабатывает электрическую энергию. А второй связан с нагревом поверхности термозависимых ФЭМ с охлаждением. При моделировании процессов необходимо сделать ряд основных допущений [41, 47], не искажая физической сущности процесса в разделе 1.2.2, чтобы упростить расчеты теплового режима фотоэлектрического модуля с охлаждением щелевым радиатором. Согласно [36, 41, 43, 47] получим уравнение баланса, описывающее второй процесс, представленное в виде:

0 = Ат-К-Х-Ат-(Та - То), (2.46)

где Ат - величина, характеризующая изменение температуры в корпусе ФЭ-МО; К - поглощающая энергия ФЭМ на площади Ах , учитывающий формулой (2.1); X - коэффициент потерь поверхности ФЭМ, учитывающий формулой (2.4); Та - температура корпуса ФЭМ с охлаждением; То - температура

окружающей среды.

После второго процесса происходит нагрев жидкости в щелевом радиаторе за счет теплопередачи, возникающей между фотоэлектрическим модулем

и жидкостью в радиаторе [36, 48]. Уравнение теплоты, которая передается радиатору, имеет вид [41]:

Т - Ту

б = •5

д1 д2 1 +- 2

(2.47)

где Т£ - температура жидкости в радиаторе; дь Х - толщина и коэффициент теплопроводности ФЭМ; д2, - толщина и коэффициент теплопроводности щелевого радиатора; S - контактная площадь между ФЭМ и щелевым радиатором.

При нагреве жидкости в радиаторе процесс переноса тепла происходит в движущейся текучей жидкости и обусловлен совместным действием двух механизмов переноса тепла - собственно конвективного переноса и теплопроводности [46, 49]. Таким образом, распространение тепла в радиаторе осуществляется за счет переноса тепла при перемещении текучей жидкости из области с более высокой температурой в область с меньшей температурой, а также за счет теплового движения микрочастиц и обмена кинетической энергией между ними. Таким образом, уравнение теплоты, которая передается внутри жидкости, определяются формулой [41, 44, 47]:

т• Ср • Ту

- т • Ср • Ту

+ б = 0,

(2.48)

т+Дт

где т - массовый расход теплоносителя; Ср - теплоемкость теплоносителя.

А т Q

ш.Ср.Т£ Г

/ т. Ср.

г+Лг

т

Рисунок 2.16 - Баланс энергии для элемента жидкости

Большинство термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением работают в нестационарном режиме, поскольку режим не может быть стационарным при нестационарном характере внешних воздействий. Кроме этого, движение жидкости в данной конструкции радиатора является турбулентным из-за большой скорости движения жидкости [50, 51]. Таким образом, исследуется влияние теплоемкости и потока жидкости на режим ее работы. С другой стороны, температура на всех точках корпуса ФЭМ с охлаждением или внутри жидкости одинакова. Таким образом, величиной, характеризующей изменение температуры, является время I.

Как было сказано выше, по мнению авторов, предположим, что жидкость и радиатор имеют одинаковую температуру, а поверхность фотоэлектрического модуля имеет постоянную температуру в любых точках над ней [45, 52]. Согласно уравнениями (2.46), (2.47) и (2.48), система уравнений баланса энергии для этой конструкции имеет вид:

т -Ср-Тf

т -Ср-Тf

+ б = 0.

^+дt

б = М-К - Х-М-(Та - То).

(2.49)

б

Т - Т

1а 1

f

¿1. + ¿2

Х1 Х2

Систему уравнений (2.49) можно записать в виде:

т Ср-Т^

-т Ср-Т^

I • / V • I

+&-к - х - & - (т -т0)=о.

t+&

То).

Та

¿1 +

Х1 Х2

(2.50)

(2.51)

(2.52)

Разделим уравнение (2.50) на Дt и переходя к пределу при & ^ 0, интегрируем 2 части уравнения (2.52). Система будет иметь вид:

• dTf

т Ср —У _ К - Х • (Та - То).

я • d^aL _ в (¿Та - ¿ТУ) ^ ¿Ту _ х+в • dTa

в

¿г 5

¿г ¿г

¿г

в ¿г

д1 + д2 ' Х1 Х2

(2.53) (2.54) (2.55)

Подставив (2.54) в (2.53), получим:

Х + в ¿Та _ Х • Та + (К + Х• Т0).

т^Ср •

р в ¿г

Или

(2.56)

¿Та ¿г

+ б • Та _ Р,

(2.57)

где Р _ К + Х •То ; б • С Х + в

т р^^т

Х

• С Х + в т •С р--—

Р в

Решение уравнения (2.57) имеет вид:

Та _/

Л ^¿г

•Р

¿г^е

(2.58)

Или

Т _

^ а

+ С

б

• г _ Се -б • г + Р.

б

(2.59)

Подставим Р и Q в уравнение (2.59) и получим:

т • С •-

Та _ С • е

Х+в

+ К + То. Х 0

(2.60)

Или

V • С • -

Та _ С • е

Х+в

т

+К+Т0. Х0

(2.61)

Х

г

Х

г

где V - скорость потока жидкости, равная т/1 (кг- с-1).

Постоянную С находим подстановкой граничного условия (Та ^ о = Тао)

в общее решение. В результате получаем:

С = Та.о - К - То. (2.62)

Подставив (2.62) в уравнение (2.61), окончательно получаем аналитическую модель (2.63) зависимости температуры поверхности термозависимых ФЭМ с охлаждением от параметров конструкций для щелевого радиатора:

- х- в

Та = (Та. о - К - То)-е У-Ср-(Х+в) + К + То. (2.63)

В таблице 2.4 приведены характеристики конструкции термозависимого фотоэлектрического модуля с охлаждением щелевым радиатором.

Таблица 2.4 - Характеристики конструкции термозависимого фотоэлектрического модуля с охлаждением щелевым радиатором

Параметры Характеристики

Модель ФЭМ ФСМ - 320М

Мощность Рмакс, Вт 320

Габаритные размеры, мм 1957х992х50

Теплопроводность ФЭМ 4 = 150 Ж/м-0 С

Теплопроводность щелевого радиатора 4 = 200Ж/м-0 С

Исходные данные для моделирования показаны в таблице 2.5.

Параметры Значение

К 0,3

Х ,ж/м-0 С 0,0267

Ср, Дж/(кг.К) 4200

Т 0С ± воды на входе' ^ 25

Таким образом, графическая зависимость температуры поверхности термозависимого ФЭМ с охлаждением щелевым радиатором от массового расхода жидкости изображена на рисунок 2.17.

---яр — — "пр -пр температуре окружанш температуре окружаюи температуре окружаюи. ей среды 27 градусов ей среды 37 градусов ей среды 45 градусов

..........

------------ '------- _ _ __

— —-------

Массовый расход жидкости V. кг/с

Рисунок 2.17 - Графическая зависимость температуры поверхности термозависимых ФЭМ с охлаждением щелевым радиатором от массового

расхода жидкости

1 В главе предложены новые конструкции термозависимых ФЭМ, позволяющие уменьшить влияние температуры окружающей среды на энергетические характеристики модулей. Проведено моделирование термозависимых ФЭМ с охлаждением различными типами радиаторов, а также разработана математическая модель зависимости температуры поверхности термозависимых ФЭМ с охлаждением от параметров конструкций. Модель позволила определить, какие технические решения можно применить в конструкции термозависимых ФЭМ с охлаждением, для того чтобы увеличить ее КПД в условиях повышенной температуры окружающей среды.

2 Для термозависимых ФЭМ с охлаждением радиатором типа «лист-труба», увеличив длину и внутренний радиус трубы радиатора, можно понизить температуру поверхности ФЭМ; для термозависимых ФЭМ с охлаждением канальным радиатором - уменьшив расстояние между двумя трубами радиатора; для термозависимых ФЭМ с охлаждением щелевым радиатором - увеличив скорость потока жидкости. При этом увеличить её коэффициент полезного действие при условиях повышенной температуры окружающей среды.

3 Разработанная математическая модель позволяет вычислить и определить оптимальные параметры конструкций термозависимых ФЭМ с охлаждением. Математическая модель предназначена для создания эффективных конструкций с малым изменением коэффициента полезного действия термозависимых ФЭМ с охлаждением при повышенной температуре окружающей среды.

4 Из выше приведенного материала можно заключить, что выдвинутое положение 1, защищено.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИЙ ТЕРМОЗАВИСИМЫХ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДУЛЕЙ С

ОХЛАЖДЕНИЕМ

3.1 Постановка задачи

Все задачи оптимизации можно проводить классификацию как задачу минимизации вещественнозначной функции /(х) на множестве & ^-мерного

векторного аргумента х _ (хь Х2,..., хп) [62, 63]. Множество & задается ограничениями на компоненты вектора х, которые удовлетворяют уравнениям ^ (х) _ 0, набору неравенств gi(х) > 0, а также ограничены сверху и снизу, то

есть хг(1) < х < х(и).

Иногда множество & совпадает со всем ^-мерным пространством. В этом случае задачу отыскания минимума или максимума называют безусловной задачей оптимизации. Заметим, что если функция / (х) имеет в точке х*

минимум, то функция - /(х) в х* имеем максимум. Поэтому для отыскания

минимума используются те же методы, что и для отыскания максимума.

Далее, в связи с необходимостью получением максимального КПД функционирования термозависимых ФЭМ, который зависит от температуры корпуса, будем говорить только о задаче отыскания минимума этой температуры.

Рассмотрим более подробно требования, которые должны предъявляться к критерию оптимальности.

• критерий оптимальности должен выражаться количественно.

• критерий оптимальности должен быть единственным.

• критерий оптимальности должен отражать наиболее существенные стороны процесса.

• желательно чтобы критерий оптимальности имел ясный физический смысл и легко рассчитывался.

Любой оптимизируемый объект схематично можно представить в соответствии с рисунком 3.1.

При постановке каждых задач оптимизации желательно, чтобы критерий оптимальности записать в виде аналитического выражения.

В том случае, когда случайные возмущения невелики и их воздействие на объект можно не учитывать, критерий оптимальности может быть представлен как функция входных, выходных и управляющий параметров [66, 67]:

я _ я( хь х 2,..., х^, уъ 12,..., %, и^,...,^). (3.1)

2

Объект

оптимизации

и

Рисунок 3.1 - Оптимизируемый объект У - выход объекта; Х - контролируемые входные параметры; и - регулируемые входные параметры (управляющие параметры); Ъ - неконтролируемые воздействия;

Так как У _ ^(и), то при фиксированных Х можно записать: R _ ЩЙ), где Я _ Я(X!,...,Х^, 1Ь...,% ,иь...,и#).

——-

X

При этом всякое изменение значений управляющих параметров двояко сказывается на величине R:

• прямо, так как управляющие параметры непосредственно входят в выражение критерия оптимизации;

• косвенно - через изменение выходных параметров процесса, которые зависит от управляющих.

Если же случайные возмущения достаточно велики и их необходимо учитывать, то следует использовать экспериментально-статистические методы, которые позволят получить модель объекта в виде функции, которая справедлива только для изученной локальной области и критерий оптимальности примет вид:

Я = Я(Х,и). (3.2)

В принципе, для оптимизации вместо математической модели можно использовать и сам объект, однако оптимизация опытным путем имеет ряд существенных недостатков:

а) необходимо изменять технологический режим в значительных пределах, что не всегда возможно;

б) необходим реальный объект;

в) длительность испытаний и сложность обработки данных. Наличие математической модели (при условии, что она достаточно надежно описывает процесс) позволяет значительно проще решить задачу оптимизации численным либо аналитическим методами.

В задачах оптимизации различают простые и сложные критерии оптимальности.

Критерии оптимальности называется простым, если требуется определить экстремум целевой функции без задания условий на какие-либо другие величины. Такие критерии оптимальности обычно применяются при решении частных задач оптимизации (например, определение максимальной концентра-

ции целевого продукта, оптимального времени пребывания реакционной смеси в аппарате и др.).

Критерий оптимальности называется сложным, если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин (например, определение оптимальной температуры при ограничениях по термостойкости катализатора, определение максимальной производительности при заданной себестоимости, и др.) [59, 60].

Процедура решения задачи оптимизации обязательно включает, помимо выбора управляющих параметров, еще и установление ограничений на эти параметры (мощность перекачивающих устройств, взрывобезопасность, термостойкость). Ограничения могут накладываться как по технологическим, так и по экономическим соображениям.

Таким образом, для решения задачи оптимизации необходимо: а) составить математическую модель объекта оптимизации

б) определить критерий оптимальности и составить целевую функцию

в) установить возможные ограничения, которые должны накладывать на параметры;

г) определить метод оптимизации, который позволит найти экстремум значения искомых параметров.

Принято различать задачи статической оптимизации для процессов, протекающих в установившихся режимах, и задачи динамической оптимизации.

В первом случае решаются вопросы реализации и создания оптимальной модели процесса, во втором - задачи реализации и создания системы оптимального управления процессом при неустановившихся режимах эксплуатации.

Для нахождения оптимальных параметров термозависимых ФЭМ с охлаждением выбирается критерии оптимальности, называемый удельная стои-

У = Т (X ,и),

(3.3)

Я = ф(у) = Т (X ,и)

(3.4)

мость ФЭМ, то есть показатель К _ —, где В - затраты на изготовление ФЭМ;

Ж

Ж - мощность в ваттах, вырабатываемая ФЭМ.

Мощность термозависимых ФЭМ с охлаждением можно представить в виде [82, 83]:

Ж _ Ж0 -|1 - л (Та - Тнор)], (3.5)

где Ж0 - максимальная мощность ФЭМ; л - постоянная; Тд - средняя температура поверхности термозависимых ФЭМ; Тнор - норм температуры поверхности термозависимых ФЭМ с охлаждением.

А затраты термозависимых ФЭМ с охлаждением определяются формулой:

В _ с • х, (3.6)

где х - параметр, характеризующий термозависимые ФЭМ с охлаждением; с - его затраты.

В главе 2 получена зависимость средней температуры поверхности термозависимых ФЭМ с охлаждением от параметров, характеризующих термозависимые ФЭМ с охлаждением, которую можно представить в виде:

Та _ /(х), где х _ (хьх2,...,Хk); Та - целевая функция зависимости температуры поверхности ФЭМ от параметров конструкций.

Обозначим & > 0 - множество параметров термозависимых ФЭМ с охлаждением, х е &.

Тогда критерии оптимальности получается:

— с • х

к (х) _--—-(3.7)

Ж0-

1 - Л (/(х) - Тнор)

В главе 1 показано, что для понижения удельной стоимости термозависимых ФЭМ, необходимо понижать среднюю температуру поверхности ФЭМ.

Таким образом, математическое описание задачи оптимизации параметров термозависимых ФЭМ с охлаждением может быть представлено следующим образом:

• цель оптимизации - минимизация значения средней температуры поверхности термозависимых ФЭМ:

(Ta = /(*)/x) ^ min

xeQ

где x - параметры, характеризующие термозависимые ФЭМ с охлаждением.

• ограничения:

1) средняя температура поверхности ФЭМ не должна быть меньше нормы температуры поверхности ФЭМ:

f (x) > тнор, х eQ •

2) выражение мощности ФЭМ не должна быть равна 0, тогда коэффициент соответствует:

М ■(f (x) - тнор) *1 ^ М * * —, х eQ •

f (x) T нор

Задача оптимизации сводится к нахождению множества оптимальных параметров x = (xi,Х2,...,x^), где x eQ при условии нахождения минималь-

ного значения Тд и минимального значения К.

В настоящее время для решения задачи оптимизации применяются различные алгоритмы. Один из них - метод градиентного спуска, адаптированный для сформулированной в настоящей работе оптимизационной задачи поиска минимального значения удельной стоимости термозависимых ФЭМ с охлаждением, а также поиска оптимальных параметров конструкции термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением.

3.2 Метод градиентного спуска

Известно, что градиент функции / (Х1, Х2,..., ) в каждой точке направлен в сторону наискорейшего локального возрастания этой функции [63-65]. Следовательно, для нахождения минимума целевой функции необходимо

спускаться в противоположном направлении. Если минимизируемая функция дифференцируемая и ограничена снизу, а ее градиент удовлетворяет условию Липшица, то итерационный процесс:

хк+1 _ хк -гк • V/(хк) (3.8)

Или

хк _ хк+1 - г- _ хк - (3.9)

V/ (хк)

будет сходиться к минимуму целевой функции / (х2,..., хп) из произвольной начальной точки с координатами х1 _ (х^, х2,..., х^).

где V/(хк) - норма градиента и, соответственно, sk - единичный вектор.

В качестве нормы вектора и можно выбрать так-называемую Евклидовой

„ ,, , 2 2 норму и Щ +... + ип .

Параметр г в формуле (3.9) определяет длину шага в направлении спуска.

При среднем значении t траектория будет представлять собой колебательный процесс, а при слишком больших значениях t процесс будет расходиться.

При малых t траектория будет плавной, но и процесс может сходиться медленно.

Параметр гк можно принимать постоянным или выбирать различным на каждой итерации. Иногда на каждом к-ом шаге параметр гк выбирают, производя одномерную минимизацию вдоль направления sk с применением какого-либо одномерного метода [68, 69].

Такой вариант градиентного метода называют методом наискорейшего спуска. В другом варианте градиентного спуска длина шага t выбирается методом дробления.

Если ^ определяется в результате одномерной минимизации, то есть

^ = а^тт / (хк + ), то градиент в точке очередного приближения будет

я

ортогонален направлению предыдущего спуска (рисунок 3.2).

малое I

Рисунок 3.2 - Иллюстрация к градиентным методам

Одномерная оптимизация вдоль направления sk улучшает сходимость метода, но одновременно возрастает число вычислений функции / (х) на каждой итерации. Кроме того, вблизи минимизации норма ||У/(х)|| близка к нулю и

сходимость здесь можно очень медленной.

В последнем варианте итерации по формуле (3.9) проводятся с начальным шагом ^ до тех пор, пока функция / (Х2,..., хп) убывает, то есть выполняется условие:

/(хк+1,...,хк+1) < /(хк,...,хк) (3.10)

При невыполнении этого условия шаг tk уменьшается вдвое, вычисляются координаты хк+1 с новым шагом и вновь проверяется условие (3.10)

дробление шага продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие (3.10) [70-72].

Для завершения итерационного процесса можно выбрать следующий критерий:

хк+1 - хк| < (3.11)

где - допустимая погрешность определения минимума по ьй координате. В частности, значения всех могут быть заданы одинаковыми.

С помощью градиентного спуска минимум гладких функций находится значительно быстрее, чем при использовании координатного спуска. Однако наряду с вычислением функции / (хь х2,..., хп) на каждой итерации градиентного метода приходится вычислять составляющие градиента этой функции. Кроме того, сходимость итерационного процесса (3.9) может быть медленной для функций, имеющих овражный рельеф. В этом случае изменением масштабов переменных рекомендуется перейти к котловинному рельефу или применить так называемый овражный метод [73].

В окрестности точки экстремума составляющие градиента функции имеют малые значения, что приводит к возрастанию чувствительности итерационного процесса (3.9) к погрешностям вычислений и осложняет поиск на заключительном этапе [86].

Рисунок 3.3 - Блок-схема алгоритма минимизации функции многих переменных методом градиентного спуска

3.3 Алгоритм оптимизации параметров конструкции термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением радиатором типа «лист-труба»

Рассмотрим математическую модель термозависимых фотоэлектрических модулей с охлаждением радиатором типа «лист-труба», которая разработана мною и представлена формулой [41]: Т - Т - К

1 вых 10 г, К

Т д =-—^ • tanh(m • Ь) + То + — (3.12)

ш-Ь Я

где Твых - температура жидкости на выходе трубы; То - температура окружающей среды; К - поглощающая энергия ФЭМ; Я - коэффициент потерь; L -длина трубы.

Значение т определяется в виде:

ш 2 =-^ (3.13)

Я4- ж

где Я4 - коэффициент теплопроводности жидкости; s - площадь сечения тру-

1 2-П

бы; в = -ё-; в2 = -б~ ; 0 и Я1 - толщина и коэффициент теплопро-

О от

Я1 Я2 Я3 ^2

водности фотоэлектрической панели; О2 и Я2 - толщина и коэффициент теплопроводности поглощающей панели; Я3 - коэффициент теплопроводности трубы; и R2 - внешний и внутренний радиус трубы радиатора.

Как известно, большинство термозависимых ФЭМ с охлаждением работают в определенной среде. Поэтому, чтобы упросить задачи оптимизации, рассмотрим коэффициенты К, Я как постоянные величины. Аналогично, характеризующей величиной трубы является её сечение, а внутренний и внешний радиус трубы можно считать постоянными. С другой стороны, в конструкции ФЭМ с охлаждением применяются определенные материалы. Таким образом, в

данной задаче, можно рассматривать коэффициенты теплопроводности как известные постоянные [74-76].

Следовательно, в1, в2 является коэффициентами с постоянными значениями в этой задаче. /?1 - коэффициент удельной теплопроводности ФЭМ и поглощающей панели. В случае когда ФЭМ имеет много поглощающих панелей, коэффициент удельной теплопроводности определяется в виде:

в = -1- (3.14)

1 п ? у 7

/ =1 Я

Таким образом, задача оптимизации параметров конструкций термозависимых ФЭМ с охлаждением является задачей нахождения параметров: температура жидкости на выходе трубы - Твых, длина трубы - L и площадь сечения

трубы - s.

Подставив (3.13) в (3.12), получим:

К

Т

1 фед

7 Я

где Ь = -

Твых Т0 ^

Я ЧапИС

£

Ь п + Т + К

-•¿) + Т0 + — (3.15)

^ Я

Я4 • в1

в2

Исходя из вышеприведенной модели (3.15), сформулируем оптимизационную задачу. Определить следующие значения параметров конструкций термозависимых ФЭМ в виде: температура жидкости на выходе трубы - Твых, длина трубы - L и площадь сечения трубы - s из заданного или допустимого набора параметров конструкций термозависимых ФЭМ, при которых целевая функция в виде температуры поверхности модуля достигает своего экстремального (минимального) значения при заданных ограничениях на условия функционирования.

Аналитическое выражение целевой функции относится к нелинейной задаче оптимизации, для решения которой можно воспользоваться методом градиентного спуска.

Реализация алгоритма, основанного на идеях градиентного спуска, может быть описана следующей последовательностью шагов [80].

Шаг 1. Пусть к = 1, задать начальную точку хк, % > 0, ^2 > 0. Найти

градиент функции в произвольной точке х

VVд (хк) =

ЭТсред (хк ) ЭТсред (хк ) ЭТсред (хк )

ЭТ.

вых

срес

а?

Т

ЭТфед (хк) = ;'ь)

ЭТ.

вых

• ь

К

ЭТсред (хк ) = Твых - То - ~Я

аь

Ь2, ' —

— •Ь)

• Ь - 1апЬи — • Ь)

кч Твых - То -