Модели деформирования железобетона в приращениях и методы расчёта конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, доктор технических наук Карпенко, Сергей Николаевич

• Карпенко, Сергей Николаевич
• доктор технических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор технических наук Карпенко, Сергей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИСХОДНЫЕ ДИГРАДОЫ ИНКРЕМЕНТАЛЬНОЙ МОДЕЛИ

1.1 Типы диаграмм в построениях связей между приращениями напряжений и деформаций

1.2 Диаграммы деформирования бетона.

1.2.1 Обзор предложений по аналитическому описанию диаграммы деформирования бетона

1.2.2 Построение зависимостей по определению касательных и секущих модулей бетона в функции от уровней деформаций.

1.3 Диаграммы деформирования арматуры.

1.3.1 Обзор аналитических зависимостей по описанию диаграмм

1.3.2 Предложения по аналитическому описанию диаграмм деформирования арматуры в функции от уровней конечных приращений напряжений, деформаций. Касательные модули

1.4 Диаграммы деформирования арматуры в элементах с трещинами.

1.4.1 Исходные зависимости по В.И. Мурашеву.

1.4.2 Запись диаграмм деформирования арматуры в элементах с трещинами через уровни деформаций

1.4.3 Инкрементальная запись исходных зависимостей

1.4.4 Проблема учета и физический смысл скачка напряжений в арматуре в трещинах

1.4.5 Сглаженная модель учета скачка

1.4.6 Модель скачкообразного изменения Напряжений в арматуре в трещинах в момент трещинообразования

1.4.7 Определение касательного коэффициента у/к$ при напряжениях в арматуре, превышающих предел упругости . 'и

1.4.8 Практический способ перехода от диаграммы деформирования отдельной арматуры к её диаграмме в элементах с трещинами.

Основные научные результаты главы.

ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ОБЩЕЙ РАСЧЕТНОЙ МОДЕЛИ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СТРЕЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ В ИНКРЕМЕНТАЛЬНОЙ ФОРМЕ.

2.1 Инкрементальная модель обобщенного стержня

2.1.1 История построения расчетных моделей

2.1.2 Построение общих физических соотношений в форме конечных приращений. Свойства симметрии.

2.1.3 Преобразование коэффициентов матрицы жесткости при параллельном переносе и повороте осей координат. Определение положения главных центральных осей координат

2.1.4 Дифференциальная форма записи физических соотношений

2.2 Общая расчетная модель железобетонных элементов кольцевого сечения в секущих и касательных модулях.

2.2.1 Области применения и современное состояние методов расчета элементов кольцевого сечения

2.2.2 Диаграммная модель элементов кольцевого сечения в секущих модулях. Геометрические характеристики сечения

2.2.3 Инкрементальная форма записи физических соотношений (связь между приращениями усилий и приращениями обобщенных деформаций).

2.3 Результаты экспериментальной проверки.

Основные научные результаты главы.

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЁТНЫХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛОСКИХ

КОНСТРУКЦИЙ В КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЯХ.

3.1 Анализ построений физических соотношений для железобетона с трещинами в секущих модулях. Три направления в построениях определяющих соотношений в инкрементальной форме.

3.2 Вывод физических соотношений в приращениях для железобетонных элементов с трещинами при плоском напряженном состоянии.

3.3 Рассмотрение метода перехода от секущих модулей к касательным на примере одноосного напряженного состояния.

3.4 Метод преобразования секущих матриц жесткости материала в касательные для плоского напряженного состояния.

3.5 Метод преобразования секущих матриц жесткости материала в касательные для объемного напряженного состояния

3.6 Физические соотношения для расчета плит в приращениях при совместном действии моментов

Мх, Му, Мху) и нормальных сил (К[х/. Ыху)

3.7 Проверка предлагаемого метода формирования физических соотношений в конечных приращениях на примере расчета изгибаемых железобетонных пластин.

3.7 Общие методы решения задач

Основные научные результаты главы.

ГЛАВА 4. КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ТРЕШИНАМИ

ПРИ ПЛОСКОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ.

4.1 История развития критериев прочности железобетонных изгибаемых элементов при действии поперечных сил, факторы, влияющие на прочность, задачи исследований.

4.2 Новое построение критериев прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил.

4.2.1 Расчетные схемы и основные уравнения

4.2.2 Определение сил сдвига пч.

4.2.3 Определение предельных поперечных (нагельных) усилий <23 в продольной растянутой арматуре

4.2.4 Общая запись критерия прочности по поперечной силе. Определение угла наклона критической трещины.

4.2.5 Условие прочности по моменту, приложенному к наклонной трещине.

4.2.6 Экспериментальная проверка теории.

4 . 3 Развитие критериев прочности железобетонных пластин с трещинами при совместном действии изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных сил.

4.3.1 История развития критериев пластического разрушения плит и задачи их развития.

4.3.2 Вывод общих критериев прочности железобетонных пластин с учетом новых факторов. Алгоритмы подбора арматуры

4.3.3 Новый подход к выводу общих критериев прочности железобетонных пластин с учетом нагельного эффекта

4.3.4 Критерии оценки прочности железобетонных пластин на действие поперечных сил

Основные научные результаты главы.

ГЛАВА 5. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА СОВРЕМЕННЫХ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ И ИХ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ

ПРЕДЛАГАЕМЫХ РАЗРАБОТОК.

5.1 Совершенствование конечно-элементных моделей современных зданий из монолитного железобетона.

5.2 Учет физической нелкшейности и связанных с нею факторов при расчете конструкций и конструктивных элементов зданий.

5.3 Обобщение некоторого опыта расчета зданий на экстремальные (запроектные) воздействия

5.4 Определение прочности конструкций в областях с особыми элементами: армирования

Основные научные результаты главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели деформирования железобетона в приращениях и методы расчёта конструкций»

Актуальность

В современном строительстве всё чаще проявляются тенденции усложнения конструктивных решений зданий и сооружений, особенно из монолитного железобетона. Среди таких решений - пространственные каркасы зданий с нерегулярной сеткой несущих колонн и стен, монолитно связанных с плитами перекрытий, переходными плитами, конструктивно неоднородными фундаментными плитами, каркасы высотных зданий с сильно нагруженными массивными колоннами, стенами, ядрами жесткости, фундаментными плитами и их соединениями.

Все эти конструкции, как, собственно, и конструкции обычных зданий, работают в условиях сложных неоднородных напряженных состояний, что существенно влияет на-характер физической нелинейности железобетона, без учета которой снижается точность и надежность проектных решений.

В связи с этим построение методов расчёта конструкций зданий и сооружений при сложных напряженных состояниях с учетом различных факторов физической нелинейности, включая трещинообразование и приобретаемую при этом анизотропию, является актуальной проблемой современного проектирования.

Основной недостаток существующих моделей и методов решения физически нелинейных задач железобетона заключается в том, что они сводят решение к многоитерационным процедурам, что для сложных пространственных систем, даже при наличии современной вычислительной техники, становится трудно решаемой проблемой. Выполненные в работе исследования показали, что указанных трудностей можно в значительной степени избежать, построив систему физических соотношений не в традиционной (для железобетона) форме - в виде связей между напряжениями и деформациями, а в виде связей между приращениями напряжений и деформаций (в инкрементальной форме). Такие новые связи построены для одноосного и плоского напряженных состояний железобетона, как анизотропного тела с учётом изменяющейся в процессе деформирования и трещинообразования анизотропии.

Новые системы физических соотношений позволяют значительно снизить количество итераций, или избежать их вовсе, заменив шагово-итерационные процедуры шаговыми.

При этом решена задача перестройки нелинейных физических состояний, записанных в виде связей между напряжениями и деформациями, в связи между их приращениями на шагах нагрузки за счет пошаговой линеаризации.

Второй важной задачей при сложных напряженных состояниях является стыковка деформационных моделей железобетона в приращениях с более совершенными критериями прочности.

К ним относятся критерии прочности железобетонных элементов по наклонным трещинам разрушения при совместном действии моментов и поперечных сил, а также критерии прочности элементов пластин и пологих оболочек при совместном действии всех шести компонентов усилий -изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных сил. Кроме оценки прочности актуальна и обратная задача -рационального армирования, удовлетворяющего критериям прочности. Представлено решение всех указанных критериальных задач.

Третьей важной задачей является проблема развития пространственных конечно-элементных расчетных моделей современных зданий. Как известно МКЭ является основным современным методом при расчете зданий. Однако при этом возникает ряд задач, связанных со снижением размерности систем разрешающих уравнений и учётом различных факторов конструктивной неоднородности. Соответствующие подходы были выработаны автором при расчёте высотных зданий. Важным вопросом в указанных построениях оставалось моделирование узлов сопряжения стен и колонн с перекрытиями и фундаментной плитой, а также моделирование при помощи МКЭ других элементов конструктивной неоднородности, например, схем соединения металлических закладных деталей с железобетонной конструкцией, которые важны при реконструкции и восстановлении. Сделанные предложения были апробированы при реконструкции и проектировании ряда объектов, в том числе Останкинской телевизионной башни после пожара.

Цель работы - построение инкрементальной модели деформирования железобетона и методов расчета железобетонных конструкций при сложных напряженных состояниях с учетом физической нелинейности, анизотропии и конструктивной неоднородности: построение новой системы физических соотношений в конечных приращениях с учетом различных факторов физической нелинейности и анизотропии, малоитерационных методов расчета на их основе, критериев прочности, совершенствование самих конечно-элементных моделей современных зданий и сооружений с учетом сложной системы конструктивных элементов и узлов их соединений. АвФор защищает:

• построение расчетной модели деформирования железобетона при различных напряженных состояниях в инкрементальной форме с учетом физической нелинейности компонент железобетона, трещинообразования и приобретаемой в результате трещинообразования неоднородности и анизотропии и малоитерационных методов расчета на ее основе, включая: построение диаграмм деформирования бетона, арматуры и арматуры в элементах с трещинами применительно к расчёту конструкций в приращениях; построение расчетной модели в конечных приращениях стержневых конструкций произвольного поперечного сечения при косом изгибе и косом внецентренном сжатии; построение в полярных координатах модели элементов кольцевого сечения в приращениях при совместном действии моментов и нормальных сил; ^ построение многоточечного (в виде координат узлов ломаной линии) вида диаграмм деформирования материала любой сложности и их касательных модулей при помощи массива данных; ^ преобразования физических соотношений между напряжениями и деформациями в соотношениях между конечными приращениями напряжений и деформаций для плоского напряженного состояния на основе пошаговой линеаризации; построение многослойной модели расчёта железобетонных плит в форме конечных приращений и проверка теории на примере расчёта плит в приращениях МКЭ;

• построение новой системы критериев прочности для изгибаемых железобетонных элементов при сложных напряженных состояниях, включая: критерии прочности железобетонных стержневых элементов по наклонным трещинам при действии моментов и поперечных сил; критерии прочности железобетонных плоских элементов при совместном действии изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных сил с учетом влияния на прочность касательных (нагельных) напряжений в арматуре в трещинах излома; вывод новых значений экстремальных углов наклона трещин разрушения, приводящих к минимуму арматуры, и соответствующих зависимостей для подбора арматуры, удовлетворяющих критериям прочности;

• построение пространственных конечно-элементных моделей высотных зданий из монолитного железобетона, включая: метод послойной детализации, позволяющий получать детальное напряженное состояние конструкций условного «слоя» без существенного увеличения размерности всей задачи; расчетную схему моделирования узлов сопряжения колонн и стен с перекрытиями и фундаментной плитой при помощи слоев объёмных конечных элементов; оценку влияния физической нелинейности на прогибы железобетонных перекрытий;

• построение способов моделирования сложных узлов сопряжения различных конструктивных элементов, включая: конечно-элементные модели соединения стальных анкеров с массивной железобетонной плитой; диаграммную методику оценки прочности соединений арматуры при помощи муфт на резьбе; конечно-элементную модель усиления железобетонных плит металлическими листовыми накладками с учетом сложных локальных напряжений и податливости в местах болтовых соединений слоев.

Научную новизну составляют:

• Уравнения связи между приращениями напряжений и деформаций (инкрементальные соотношения) для железобетона как физически нелинейного материала с приобретаемой в результате деформаций и трещинообразования анизотропией при различных напряженных состояниях и общие методы построения физических соотношений в приращениях, включая: связи между приращениями напряжений и деформаций на основе различных диаграмм деформирования бетона и арматуры; особенности построения в инкрементальной форме физических соотношений для железобетонных элементов с трещинами с учётом скачка напряжений в арматуре и бетоне в момент трещинообразования; общий метод преобразования систем физических соотношений между напряжениями и деформациями в соотношения между их конечными приращениями на основе пошаговой линеаризации; точечное задание диаграмм связи напряжений и деформаций и их характеристик при помощи массивов данных и построение на их основе физических соотношений в приращениях.

• Обобщенная инкрементальная модель железобетонных стержневых конструкций в общем случае косого изгиба и косого внецентренного сжатия или растяжения, включая: построение симметричной матрицы жесткости обобщенного стержня в приращениях с шестью независимыми коэффициентами жесткости (тремя -главными и тремя - побочными); определение положения главных центральных осей в сечении, в которых отдельные или все побочные коэффициенты становятся равными нулю; инкрементальная модель элементов сплошного и кольцевого сечений в полярных координатах с программной реализацией многоточечного задания диаграмм деформирования арматуры и бетона и их касательных характеристик при помощи массивов данных.

• Обобщенные системы физических соотношений в инкрементальной форме для плоского напряженного состояния и для элементов плит при совместном действии изгибающих и крутящих моментов, а также результаты проверки инкрементальной модели на примере расчета опытных плит методом конечных элементов.

• Новая двухпараметрическая модель разрушения железобетонных балок по наклонным трещинам от действия поперечных сил и моментов, включая: зависимости по определению углов наклона трещин разрушения, приводящих к минимальным значениям предельной поперечной силы; ^ зависимость предельных касательных напряжений, воспринимаемых бетоном в наклонных трещинах, от двух переменных параметров: от значений углов наклона трещин и относительных моментов, действующих на наклонную трещину; ^ способы учета в модели двух дополнительных факторов: касательных напряжений сдвига в остаточных бетонных связях по берегам трещины и касательных напряжений в растянутой арматуре в трещинах; ^ устранение двух противоречий существующей модели: допуск нереальных напряжений в условной сжатой зоне бетона над наклонной трещиной (главные растягивающие напряжения могут доходить до б Яы и главные сжимающие - до 1,6ЯЬ) ; несоответствие (в большом диапазоне) опытных и теоретических углов наклона трещин разрушения.

• Более совершенная запись критериев прочности железобетонных элементов плит и пологих оболочек с трещинами при совместном действии изгибающих и крутящих моментов (Мх,Му,Мху) и сил {Их,Ну^ху) , включая: новые члены в критериях прочности, учитывающие влияние нагельных сил в арматуре в трещинах на повышение прочности; ^ новое определение значений углов наклона трещин излома, приводящих к минимуму арматуры, и соответствующие формулы по подбору арматуры.

• Элементы построения более совершенных пространственных конечно-элементных моделей современных зданий (в том числе высотных) и их узлов сопряжения, включая: методику послойной детализации, позволяющую не снижая точности проектирования, значительно снижать общую размерность задачи;

V моделирование сопряжений колонн с перекрытиями и стен с перекрытиями при помощи комбинаций стержневых элементов с объёмными или плоских элементов с объемными, позволяющее избежать нереальной концентрации напряжений в местах сопряжения; элементы детализированных конечно-элементных и диаграммных моделей сложных узлов сопряжения разнотипных конструктивных элементов для определения их несущей способности.

Практическая значимость работы. Разработанные методы расчета железобетонных конструкций, позволяют заменить многоитерационые подходы к решению физически нелинейных задач и перейти от практически возможного расчета отдельных конструкций к расчету сложных пространственных конструктивных систем с учетом различных факторов физической нелинейности и . анизотропии и тем самым существенно повысить надежность проектных решений; разработанные критерии прочности позволяют устранить ряд погрешностей существующих методов определения прочности; предложенный способ послойной детализации конечно-элементной схемы приводит к значительному снижению обшей размерности задачи без снижения точности решений; предложенный способ сопряжения КЭ в узлах соединения колонн и стен с перекрытиями с использованием соединительных слоев объемных КЭ, позволяет избежать нереальных перенапряжений в узлах соединений. Всё это позволяет повысить точность проектирования сложных конструктивных решений современных зданий и сооружений.

Достоверность работы основана на: соответствии разработанных физических соотношений фундаментальному закону симметрии физических соотношений анизотропных материалов в общем случае анизотропии, использовании в теоретических построениях проверенных гипотез нелинейной теории железобетона и современных технологий разработки программных продуктов с их развитием на расчет сложных несущих конструкций зданий и сооружений с учетом физической нелинейности и конструктивной неоднородности и согласовании соотношений с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные результаты отражены в 27 научных статьях включая 13 работ в ведущих научный журналах и изданиях, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата технических наук и докладывались на многих научно-технических конференциях, в частности: 1-й всероссийской конференции «Бетон на рубеже третьего тысячелетия» (М., 2001г.); 2-й всероссийской конференции «Бетон и железобетон - пути развития» (М., 2005г); Строительная физика в XXI веке (М., 2006); научной сессии «Компьютерное моделирование и проектирование пространственных конструкций (М., 2001); научной сессии «Новые конструктивные решения пространственных покрытий и перекрытий зданий и сооружений» (М., 2005г.); Всероссийской научнопрактической конференции «Строительство, реконструкция и инженерное обеспечение, устройство развития городов Поволжья (Тольятти, 1999г., 2004г.); Вторых академических чтениях «Новые энергосберегающие архитектурноконструктивные решения жилых и гражданских зданий» (Орел, 2003г.); симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений», (Пермь, 2 008г.); Академических чтениях «Актуальные вопросы строительной физики», посвященные памяти академика РААСН Г.Л.Осипова, 2009г. и др.

Внедрение. Разработанные методов применены при расчете здания «Федерация» ММДЦ «Москва-Сити», а также расчете более 10 объектов в г. Москве. Выполнен расчет узла соединения железобетонного ствола Останкинской телевизионной башни с металлической частью с учетом повреждений, полученных в результате пожара, и даны рекомендации, которые использованы при её восстановлении. Предложенные модели и методы приняты для включения в разрабатываемую новую редакцию «Свода правил по расчёту статически неопределимых железобетонных конструкций», а также включены в виде раздела в «Инструкцию по расчету и проектированию конструкций из высокопрочных тяжелых бетонов классов В60-В90 и мелкозернистых бетонов классов от В50 до В90» высотного здания «Башня» Общественно делового центра «Охта» в г.Санкт-Петербурге

Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 5-ти глав, выводов, списка литературы из 270 наименований. Работа изложена на 375 страницах компьютерного текста, включая 87 рисунков и 13 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Карпенко, Сергей Николаевич

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Предложено построение модели деформирования железобетона при различных напряженных состояниях (одноосное, плоское объемное) в инкрементальной форме (в виде физических соотношений между приращениями напряжений и деформаций) с учётом физической нелинейности железобетона, трещинообразования, приобретаемой в результате трещинообразования неоднородности и анизотропии.

2. Начальную основу построения общей модели составляют диаграммы деформирования бетона и арматуры, записанные применитёльно к развиваемой модели железобетона в приращениях. Рассмотрено построение трёх типов диаграмм: 1) в виде аналитических зависимостей, связывающих напряжения (приращения напряжений) с относительными деформациями (приращениями деформаций) через секущие (касательные) модули; 2) в виде линеаризации аналитических зависимостей на шагах нагружения (с переходом от точки 1 в точку 1+1 на диаграмме по хорде), 3) в виде представления диаграммы ломаной линией, путем задания координат произвольного количества узловых точек и выполнения операций с ними в базе данных. Касательные и секущие модули выражаются через уровни деформаций, что упрощает их использование в вычислительных программах.

3. Дано развитие теории В.И.Мурашева по учёту трещин применительно к инкрементальной постановке.

При этом получены следующие новые результаты: установлены связи между приращениями напряжений в арматуре в трещинах и приращениями её средних деформаций на участках между трещинами; получено выражение для у/к - касательного аналога коэффициента у/5 В. И .Мурашева, учитывающего влияние сцепления арматуры с бетоном на участках между трещинами на её средние деформации; предложены зависимости по определению у/к и ц/3 в функции от средних деформаций арматуры на участках между трещинами (ранее в такой удобной для численных расчетов форме эти коэффициенты не выражались); показано, что в инкрементальных соотношениях необходимо в явном виде учитывать скачёт напряжений в арматуре в трещинах в момент трещинообразования, иначе инкрементальная постановка приводит к неверным результатам;

4. Представлена разработка в приращениях общей деформационной модели железобетонного стержня произвольной формы, подвергнутого действию моментов Мх, Му и нормальной силы ТУ, (то есть стержня, подвергнутого косому внецентренному сжатию или растяжению). Установлена общая система физических соотношений в виде связей приращений моментов и нормальной силы [АМх,АМу,АМ:) с приращениями кривизн

А%х,А%у) и относительного удлинения Ае, .

5. Установлены свойства матрицы жесткости полученной системы физических соотношений в инкрементальной форме (в зависимости от касательных модулей) и деформационной форме (в зависимости от секущих модулей), это: симметрия, положение центральных осей и равенство нулю в этих осях побочных коэффициентов жесткости, отображающих влияние нормальных сил на кривизны и моментов на относительные деформации £0, определение положения главных центральных осей с нулевыми значениями всех побочных коэффициентов. Установлен тензорный характер изменения коэффициентов жесткости при повороте центральных осей.

6. Рассмотрено построение общей расчетной модели и программы расчёта элементов кольцевого сечения в секущих и касательных модулях в цилиндрических координатах. В расчетной программе, видимо впервые, реализовано многоточечное задание точек диаграмм с использованием баз данных, которое подтвердило эффективность .такого задания. Представлены результаты экспериментальной проверки методики на основе расчетов опытных образцов, которые указывают на хорошее согласование расчета с экспериментом.

7. В расчетах различных конструкций (стен, плит перекрытий, фундаментных плит, стен ядер жесткости и др.) наиболее востребованной, является модель деформирования железобетона при плоском напряженном состоянии. Предложено построение модели деформирования железобетонных элементов с трещинами при плоском напряженном состоянии в приращениях. Построены общие системы физических соотношений в приращениях для плит и пологих оболочек при совместном действии моментов (Мх,Му,Мху) и нормальных сил (Nx,Ny,Nxy). Учитывается, что напряжения и деформации элементов с трещинами в значительной степени зависят от углов наклона трещин к арматуре.

8. Предложен метод преобразования матриц жесткости, связывающих напряжения с относительными деформациями, в матрицы жесткости между конечными приращениями напряжений и деформаций при различных напряженных состояниях на основе шаговой линеаризации по хордам применительно к шаговому методу нагружения. Получены системы физических соотношений в приращениях для плоского и объемного напряженных состояний. Показано, что таким образом могут быть преобразованы различные системы физических соотношений, в том числе и наиболее общие, в которых учитываются: физическая нелинейность бетона и арматуры, образование трещин по различным схемам, начальная и приобретаемая анизотропия общего вида, которые являются основными факторами деформирования железобетона.

9. Применительно к установленным системам физических соотношений в приращениях рассмотрены три способа решения задач: шаговый, шаговый с итерациями на шагах, способ по типу способа Ньютона-Рафсона, однако с заменой приближения по касательным приближениями по хордам.

10.Показана эффективность предлагаемых систем физических соотношений в конечных приращениях и рассмотренных методов решения разрешающих уравнений МКЭ, составленных на их основе, на примере расчета опытных опертых по контуру железобетонных плит. Показано, что хорошее согласование с опытом дает шаговый метод с некоторым малым количеством итераций (при этом количество итераций значительно снижается по сравнению с решениями задач методом И.А. Биргера с использованием общих матриц жесткости). К удовлетворительному совпадению с опытом также приводит шаговый безитерационный метод, который можно использовать в расчетах большеразмерных конструкций и зданий в целом. Также подтверждено существенное влияние трещин на прогибы железобетонных плит. Прогибы могут увеличиваться на порядок и более по сравнению с прогибами, получаемыми в рамках теории упругих пластин.

11.Представленные в работе физические соотношения, связывающие приращения напряжений с приращениями относительных деформаций, должны стыковаться с соответствующими критериями прочность для моделирования всех стадий деформирования вплоть до разрушения. Представлено развитие критериев, которые на протяжении последних 15-20 лет практически не развивались. К таким критериям относятся: критерий прочности стержневых элементов, разрушающихся по наклонным трещинам от совместного действия поперечных сил и моментов и критерий прочности пластин и пологих оболочек при совместном действии изгибающих и крутящих, моментов {Мх, Му, М ), нормальных и касательных сил {N2, Ыу, Nxy) .

12.Основное применение в практике отечественного проектирования нашел довольно простой критерий прочности по наклонной трещине разрушения, разработанный в 194 6г. М.С.Боришанским под руководством А.А.Гвоздева, и усовершенствованный А.С.Залесовым и другими исследователями. Анализ накопленных исследований показал, что этот критерий обладает рядом значимых недостатков и противоречий. Так, предпосылка о том, что поперечная сила в элементах без хомутов полностью воспринимается бетоном сжатой зоны, приводит к нарушению условий равновесия и перенапряжениям бетона сжатой зоны, которые не могут быть объяснены ни одной из существующих теорий прочности; не согласуются опытные и теоретические углы наклона трещин разрушения в большом диапазоне их значений; не учитываются силы зацепления, возникающие по берегам наклонных трещин разрушения и касательные (нагельные) силы в продольной арматуре (влияние нагельного эффекта), оказывающих по данным многих исследований значительное влияние на прочность (по этим данным поперечная сила, воспринимаемая в наклонной трещине силами зацепления может достигать 22-59% от общей силы, минимальный вклад нагельных сил оценивается в 37-52%). Однако сделанные предложения по усовершенствованию теории с учётом тех или иных факторов приводили к значительному усложнению расчётов и «наполняли» их новыми эмпирическими зависимостями. По этим причинам указанные построения в нашей стране не нашли применения и авторами не развивались.

13.Представлено построение более совершенной теории прочности элементов по наклонной трещине разрушения от действия поперечных сил и моментов, которое характеризуется следующими новыми элементами:

- теоретической моментной моделью напряженного состояния полос бетона между наклонными трещинами разрушения и установленными на её основе зависимостями между поперечной силой и всеми видами сил сопротивления, действующими в наклонной трещине;

- теоретическим определением величины поперечной силы, воспринимаемой бетоном сжатой зоны над наклонной трещиной;

- методами учёта сил сдвига в бетоне по берегам трещин и нагельных сил в арматуре;

- предпосылкой о зависимости сил сопротивления бетона по наклонным трещинам разрушения от двух переменных: угла наклона трещин разрушения и относительной величина момента, действующего в наклонной трещине; новым подходом к определению экстремальных углов наклона трещин разрушения, приводящих к минимуму несущей способности; методикой теоретического определения мест расположения наиболее опасных наклонных трещин разрушения; методикой учета влияния на прочность вида эпюры моментов на участке формирования наклонной трещины разрушения (однозначная, двухзначная).

14.Представлены результаты экспериментальной проверки разработанной теории с данными обширных экспериментальных исследований, выполненных в НИИЖБ Х.Г. Зиганшиным под руководством A.A. Гвоздева и A.C. Залесова над обычными и консольными балками (соответственно с однозначной и двухзначной эпюрами моментов) без поперечной и с поперечной арматурой, а также с данными опытов

Е.Н.Панькова, выполненными в НИИЖБ под руководством t

А.И.Звездова над обычными (однопролетными) балками без поперечной арматуры. Получено хорошее согласование опытных, и теоретических значений разрушающей поперечной силы, опытных и теоретических углов наклона трещин разрушения (более лучшее, чем по СНиП 2.03.01.84* и другим предложениям).

15.Представлено развитие критериев прочности железобетонных пластин при действии изгибающих и крутящих моментов (Мх, М , М^) и сил (Nx, N, ) , приложенных в срединной поверхности, с дополнительным учётом нагельных сил в продольной арматуре двух направлений, а также некоторых касательных сил сдвига в связях по бетону в трещинах разрушения. Рассмотрены несколько способов учета дополнительных факторов при определении прочности и подборе арматуры и установлен наиболее приемлемый способ, который основан на использовании откорректированных значений функций Ях и Я , учитывающих влияние нагельных сил по некоторой нижней границе. Использование откорректированных значений Ях и Я позволило непосредственно учесть влияние нагельных сил в критериях прочности без их значительного усложнения, установить формулы по подбору арматуры, удовлетворяющей общему критерию, а также получить выражение для экстремальных углов наклона трещин, приводящих к минимальному значению армирования без нарушения общего критерия прочности.

16.Элементы пластин также могут разрушаться от действия поперечных сил ()х и Q . Указан способ использования представленного в п. 14 критерия прочности.

17.Разработанные в работе методы оценки деформаций и прочности железобетонных элементов апробированы на примере расчета ряда зданий и сооружений, в том числе зданий ММДЦ «Москва-Сити» и Останкинской телевизионной башни после пожара. Показано, что физическая нелинейность, включая трещинообразование, оказывает существенное влияние на деформации и перераспределение усилий в различных конструкциях элемента здания: колоннах, стенах, ядрах жесткости. Особенно существенным является это влияние на прогибы, плит перекрытий. В зависимости от армирования реальные прогибы после образования трещин, и их значения, вычисленные с учётом физической нелинейности и трещинообразования, в 4-10 раз превышают прогибы, вычисленные по современным линейным программам расчёта.

18.Стены, плиты перекрытий, фундаментные плиты, стены ядер жесткости в современных конечно-элементных моделях моделируются оболочечными конечными элементами. При этом становится возможным учитывать влияние на прочность и подбор арматуры всех восьми компонентов усилий ( Мх, Му, Мху,Их, Иу, <2Х, Qy ) по представленным в главе 5 критериям. Особое внимание следует обратить на необходимость учёта влияния крутящих моментов М' и касательных сил N на прочность и подбор арматуры, которые зачастую в программах не учитываются. На конкретном примере расчёта фундаментной плиты высотного комплекса «Федерация» ММДЦ «Москва-Сити» показано, что пренебрежение этими компонентами усилий приводило к 100% недобору арматуры в отдельных областях. Отдельно проанализировано влияние нагельных сил в арматуре на увеличение прочности и снижение требуемого армирования. Выявлено, что учёт этого фактора может приводить к повышению прочности или экономии арматуры до 9%, однако это повышение прочности не может в полной мере компенсировать возможное нарушение прочности из-за не учёта крутящих моментов м и касательных сил N' .

19.В построениях конечно-элементных моделей зданий учёт физической нелинейности должен производиться совместно с учётом конструктивных факторов. Рассмотрены (на примере расчета высотного здания «Федерация» и отдельных зданий из монолитного железобетона) способы учёта различных конструктивных факторов, существенно влияющих на результаты расчёта, среди них: точность отображения в расчётной модели пространственной схемы здания, реальных соединений в ней стержневых и плоских элементов, назначение достаточного шага конечно-элементной сетки, учёт совместной работы каркаса с основанием, учёт массивности и стадийности возведения.

20.Как показали расчеты экспериментальных образцов плит важным при учёте физической нелинейности является использование определенного шага конечно-элементной сетки. Так, в плитах перекрытий этот шаг должен быть не менее 1/10 - 1/15. Необходимость мелкой конечно-элементной сетки для правильного определения прочности и армирования решается путём введения послойной детализации в пространственную конечно-элементную модель здания с последовательным «перемещением» детализированного «слоя» по высоте здания без увеличения размерности модели за границами этого «слоя». В детализированном слое применено моделирование реальных размеров узлов соединения стен и колонн с плитами путем введения дополнительных пограничных слоев объемных конечных элементов, позволяющих исключить нереальные концентрации усилий, получаемые в точечных моделях соединений. Эти факторы были реализованы на примере моделирования высотного комплекса Федерация» ММДЦ «Москва-Сити». В первый детализированный слой вошла фундаментная плита (с шагом КЭ 0,4x0,4м) и прилегающие два этажа стилобатной части.

21.Иные способы учёта конструктивной неоднородности и физической нелинейности, связанной с повреждениями, разработаны на примере расчета Останкинской телевизионной башни после пожара, среди них: разработка методики определения жесткости по замеренной ширине раскрытия трещин и определение влияния трещин в железобетонной диафрагме и стволе башни на значительное снижение их жесткости; учет односторонних глубоких выколов бетона в железобетонном стволе и реальных характеристик бетона путем снижения жесткости отдельных КЭ; моделирование схем неравномерного обрыва канатов, приводящих к значительному внецентренному сжатию ствола, на которое башня не рассчитывалась; учёт частичного выключения металлической диафрагмы из работы на основе анализа мест повреждений; моделирования сложной конструкции анкерной детали, соединяющей железобетонную плиту-диафрагму с металлической антенной, с учетом податливости её стержневых анкеров, заделанных в плиту; проверка прочности ствола башни по диаграммному методу главы 2, в котором учитывалось двухрядное расположение арматуры в стенках и реальная диаграмма деформирования арматуры, и по общим критериям прочности оболочечных конечных элементов главы 4; проверка несущей способности ствола башни по второй группе предельных состояний (деформативности и трещиностойкости) без и с учётом усилий натяжения канатов.

22. Во всех случаях прочность ствола башни из-за имевшихся запасов оказалась обеспеченной, хотя в отдельных областях во время пожара она снижалась более чем в 1,5 раза. Наиболее перегруженным узлом во время пожара оказался узел соединения железобетонного ствола с металлическим стволом (антенной). Однако прочность узла оказалась достаточной для восприятия значительных дополнительных усилий, связанных с частичным выходом из строя во время пожара металлической диафрагмы и её анкеров.

23.Диаграммный метод оценки деформирования и прочности основанный на учёте значительного различия в диаграммах деформирования, распространен на муфтовые соединения арматуры, которые находят все большее применение на стройках России.

24.Пренебрежение влиянием трещин на прогибы плит зачастую приводит к аварийному состоянию перекрытий, которые требуют усиления. Разработана и реализована схема усиления таких плит надколонными и пролетными металлическими полосами на болтовых соединениях и при клейке. Разработан метод расчета с учётом особенностей взаимодействия неоднородных конструктивных элементов и остаточной жесткости железобетона плиты с учётом трещин.

Таким образом, предлагаемые методы учёта физической нелинейности и конструктивной неоднородности отработаны на целом ряде реальных объектов и находят применение в новых проектах строительства и усиления.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Карпенко, Сергей Николаевич, 2010 год

1. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности.- М.: Высшая школа,- 1990, 2002. с. 400.

2. Александров A.B., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа. - 1995.-с.560.

3. Байков В.Н., Владимиров В.Ф. Исследование железобетонных плит на ЭВМ «Урал-2» с учетом действительной жесткости на кручение. Труды YI Всесоюзной конференции по бетону и железобетону, 1-я секция НТО.-М.: Стройиздат.- 19 66.

4. Байков В.Н., Горбатов C.B., Димитров З.А. Построение зависимости между напряжениями и деформациями сжатого бетона по схеме нормируемых показателей. //Изв. Вузов. Сер. Строительство и архитектура. -1977. №6. -с.15-18.

5. Байков В.Н., Мадатян С.А., Дудоладов Л.С., Митасов О.М. Об уточнении аналитических зависимостей диаграммы растяжения арматурных сталей. // Известия вузов, сер. Строительство и архитектура. 1983. - №9.

6. Байков В.Н., Додонов М.И., Расторгуев Б.С.и др. Общий случай расчета прочности элементов по нормальным сечениям. Бетон и железобетон .- 1987.- №5.- с. 16-18.

7. Балан Т.А. Определяющие соотношения для структурно-неоднородных материалов при сложном напряженном состоянии //Проблемы прочности. 1985.-№2.-с.106-115.

8. Балан Т.А. Модель деформирования бетона при кратковременном многоосном нагружении.- Строительная механика и расчет сооружений.- 1986.- №4,- с.32-36.

9. Балан Т.А., Клованич С.Ф. Вариант теории пластичности бетона с учетом трещинообразования. Математические исследования.- 1988, т.101.- с.10-18.

10. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. Новосибирск: Из-во НГТУ, 2000.-с.70 (http: / library gpntb. ru/cgi irbis 64r).

11. Бамбура A.H. Диаграмма «напряжения-деформации» для бетона при центральном сжатии: В сб. Вопросы прочности и трещиностойкости железобетона. Ростов-на-Дону: РИСИ, 1980.-С.19-22.

12. Баранова Т. И. Расчетные модели сопротивления срезу сжатых зон железобетонных конструкций. Учебное пособие. Саратов: 2006.- с.159.

13. Баташев В.М., Дмитриев С.А. Расчет прогибов и ширины раскрытия трещин железобетонных элементов кольцевого сечения.- Бетон и железобетон.- 1965.- № 2.-с. 34-39.

14. Баташев В.М., Андросов С.Т., Лебедев В.Н., Нагорная Т.Ф. Расчет прочности изгибаемых и внецентренно сжатых железобетонных элементов кольцевого сечения. -Бетон и железобетон.- 1971.- № 5.- с. 31-34.

15. Баташев В.М. Исследование прочности и деформации железобетонных элементов кольцевого сечения при изгибе, сжатии и растяжении. М.: Труды института Энергосетьпроект.- 1975.- № б.- с. 70-86.

16. Бачинский В.Я., Бамбура А.Н., Ватагин С. С. Связь между напряжениями и деформациями бетона при кратковременном неоднородном сжатии / / Бетон и железобетон. 1984. - №10. - с.18-19.

17. Берг O.JI. Физические основы теории прочности бетона и железобетона.- М.: Стройиздат.- 1962,- с. 96. 20. Берг О.Я., Щербаков E.H., Писанко Г.Н. Высокопрочныйбетон. М.: Стройиздат, 1971.- с.206.

18. Видный Г. Р. Расчет железобетонных конструкций методом конечных элементов. Кишинев: Штиинца.- 197 9. -с.224 .

19. Видный Г.Р., Клованич С.Ф. Расчет конструкций при сложном напряжении методом конечных элементов. Строительная механика и расчет сооружений. 198 6.- № 5.-с. 22-26.

20. Бирулин Ю.Ф., Мощевитин Г.Т., Карпенко Н.И., Балан Т.А., Ярин Л.И. Исследование работы железобетонных балок-стенок. В сб. Совершенствование технологии производства и монтажа железобетонных конструкций.- М. : 1980.- с.5-19.

21. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. // ПММ 1951.- т.15, Вып.6.- с.765-770.

22. Бич П.М. Вариант теории прочности бетона //Бетон и железобетон. 1980. - №6.- с.28-29.

23. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползучести.- В сб.: Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука.- 1975.-с.61-73.

24. Бондаренко В.М., Тимко Н.Т., Шагин A.JI. Расчет железобетонных плит и оболочек методом интегрального модуля деформаций. Из-во Харьковского Университета.-Харьков: 1967.

25. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона.- Харьков: 1968.- с. 324.

26. Бондаренко В.М. , Бондаренко C.B. Инженерные методы нелинейной теории железобетона.- М. : Стройиздат, 1982. с. 287.

27. Бондаренко В.М., Боровских A.B., Марков C.B., Римшин В.И. Элементы теории реконструкции железобетона -Нижний Новгород: Нижегородский Гос. Архит.ун-т.- 2002. -с.190.

28. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчетные модели силового сопротивления железобетона. М. : Изд-во Ассоциации строительных вузов.- 2004. - с.236-326, с. 472.

29. Боришанский М.С. Расчет отогнутых стержней и хомутов в изгибаемых элементах по стадии разрушения.-М.: Стройиздат, 194 6.- с.80.

30. Боришанский М.С. Расчет железобетонных элементов при действии поперечных сил. //В сб. НИИЖБ Расчет и конструирование элементов железобетонных конструкций.-М.: Стройиздат, 1964.- с.122-148.

31. Васильков Г. В. Об одном варианте определяющих уравнений пластического деформирования дилатирующих сред. //Строительная механика и расчет сооружений. -1987.- №1.-с.44-48.

32. Воронюк И.С. Учет нисходящей ветви диаграммы деформаций при чистом изгибе. //Бетон и железобетон. -1983 .- №4.- с.17-20.

33. Гвоздев A.A. Определение величины разрушающей нагрузки для статически неопределимых систем, претерпевающих пластические деформации. //Труды конференции по пластическим деформациям.- М. : 1936.-М.- Л.: Из-во АН СССР.- 1938.

34. Гвоздев A.A. Метод предельного равновесия в применении к расчету железобетонных конструкций. //Инженерный сборник. t.V, вып. 2.- 1949.

35. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М. : Госстройиздат, 1949.- с. 280.

36. Гвоздев A.A. О перераспределении усилий в статически неопределимых железобетонных обычных и предварительно напряженных конструкциях.- М.: 1955.

37. Гвоздев A.A., Дмитриев С.А. К расчету предварительно напряженных, обычных железобетонных и бетонных сечений по образованию трещин. //Бетон и железобетон.- 1957.- № 5.- с. 205-211.

38. Гвоздев A.A., Дмитриев С.А. К вопросу о расчете сечений по трещинообразованию. //Бетон и железобетон.-I960.- № 7.- с. 331-332.

39. Гвоздев A.A., Карпенко Н.И. Работа железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии. //Строительная механика и расчет сооружений.- 1965.- №2.

40. Гвоздев А. А. К вопросу о предельных условиях (условия текучести) для ортотропных сред и для изгибаемых железобетонных плит. //В сб. Строительная механика. -М.: Стройиздат, 1966.- с.208-211.

41. Гвоздев А.А., Залесов А.С., Титов И.А. Силы зацепления в наклонных трещинах. //Бетон и железобетон.-1975.- №7.- с.44-45.

42. Гвоздев А.А., Яшин А.В., Петрова К.В., Белобров И.К., Гузеев Е.А. Прочность, структурные изменения и деформации бетона. М.: Стройиздат, 1978.- с.299.

43. Гвоздев А.А., Залесов А.С., Зиганшин Х.Г. Прочность элементов с двухзначной эпюрой моментов на действие поперечных сил. //В журнале Бетон и железобетон.- 1982.- № 3.

44. Генки Г. К теории пластических деформаций и вызываемых ими в материале остаточных напряжений. //Сб. Теория пластичности. М.: Иностранная литература, 1948. - с.114-135.

45. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. М. : Стройиздат, 1974 .

46. Глушкова Т.Н., Блатов И.А. Методы решения систем с разряженными матрицами. Теория графов.- Воронеж: Воронежский гос. универсистет, 2000.- с.36. (http: // file 016. mylivepage. com/chunk 16/149890).

47. Голышев А.Б., Каюмов Р.Х., Бачинский В.Я. Исследование гибких железобетонных элементов при кратковременном действии нагрузки. //В сб. Теория железобетона.- Стройиздат, 1972,- с. 112-115.

48. Голышев А.Б., Бачинский В. Я. К разработке прикладной теории железобетонных конструкций. //Бетон и железобетон. 1985, №6.- с.16-18.

49. Голышев А.Б., Бачинский В.Я., Полищук В.П. и др. Проектирование железобетонных конструкций. Киев: Буд1вельник, 1990. - с.554.

50. Голуб Д., Ван Лоун 4. Матричное вычисления.-Мир. -1999.- с.548 (http: //lib.ong.by/M., Mathematies / MN Numérica 1% 20 methobs).

51. Городецкий A.C., Здоренко B.C. Расчёт железобетонных балок-стенок с учётом образования трещин методом конечных элементов. //Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вильник, 1975. - Вып. 57. - с.59-66.

52. Городецкий A.C., Заворицкий В.И., Латух-Лещенко А. И., Рассказов А. О. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М. : Транспорт, 1981.- с.143.

53. Городецкий A.C., Шмуклер B.C., Бондарев A.B. Информационные технологии расчёта и проектирования строительных конструкций.- Киев-Харьков: 2003. с.889.

54. Городецкий A.C., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций. К.: Факт,- 2007. с. 392.

55. Городецкий A.C., Назаров Ю.П., Жук Ю.Н. Повышение качества расчетов строительных конструкций на основе совместного использования программных комплексов CTARK. ЕС и ЛИРА //Информационный вестник ГУ МО Мособлгосэкспертизы.- 2005.- №1 (8).- с. 42-49.

56. Гуща Ю.П., Горячев Б.П., Рыбаков О.М. Исследование характера //В кн.: Эффективные виды арматуры железобетонных конструкций. -М.: 1970.

57. Деммель Дж. Вычислительная алгебра.- Мир, 2 001.-с. 430.

58. Дмитриев С.А. Расчет железобетонных элементов кольцевого сечения. //Строительная промышленность.-1940.- № 2.- с. 44-50.

59. Дмитриев С.А. Расчет прочности железобетонных элементов кольцевого сечения. //НИИЖБ. Труды института, вып. 17. Госстройиздат, 1960.

60. Дмитриев С.А., Дмитрюкова Е.И. Влияние предварительного напряжения и конструктивных особенностей элементов на прочность наклонных сечений. //В сб. НИИЖБ.-Новое о прочности железобетона.- М. : Стройиздат, 1977.-с.93-115.

61. Джорж А., Лю Дж. Численные решения больших разряженных систем уравнений. М.: Мир.- 1984.-с.333.

62. Зайцев Ю.В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушений. М. : Стройиздат, 1982.- с.196.

63. Залесов A.C. Расчет прочности наклонных и пространственных сечений. //В сб. НИИЖБ «Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций». -М.: Стройиздат.- 1978.- с.76-98.

64. Звездов А.И., Залесов A.C., Мухамедиев Т.А., Чистяков Е.А. Расчет прочности железобетонных конструкций при действии изгибающих моментов и продольных сил по новым нормативным документам. //Бетон и железобетон.-2002.- №2.- с.21-24.

65. Зенкевич О. Метод конечных элементов технике. -М.: Мир, 1975.-с.541.

66. Зорич A.C. Несущая способность по наклонным сечениям железобетонных балок из высокопрочных бетонов. -//Строительные конструкции.- вып. XIX.- Киев: Буд1вельник.- 1972.

67. Ильющин A.J1., Пластичность. М., Л.: 194 8.-с.376.

68. Инструкция по расчёту статически неопределимых железобетонных конструкций с учётом перераспределения усилий. М.: Гостройиздат, 1961,- с.111.

69. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела.- М.: 1971.- с.232.

70. Каприловский B.C., Криксунов Э.З., Маляренко A.A., Микатаренко М.А., Перельмутор A.B., Перельмутор М.А. SCAD OFFICE. Вычислительный комплекс SCAD.- М. : Изд-во ассоциации строит, вузов. 2004.- с.592.

71. Карпенко Н.И. Особенности работы железобетона с трещинами при плоском напряженном состоянии и расчет железобетонных плит. Автореф. канд. техн. наук. М. : НИИЖБ.- 19 64.

72. Карпенко Н.И. О работе железобетонных плит с трещинами. //Труды YI Всесоюзной конференции по бетону и железобетону, 1-секция НТО Стройиндустрии. М.: Стройиздат.- 1966.

73. Карпенко Н.И. Условие текучести арматуры железобетонных сред с трещинами, «Строительная механика и расчет сооружений».-1968.- № 2.- с.24-26.

74. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами,- М.: Стройиздат.- 1976.- с.202. .

75. Карпенко Н.И. К построению обобщенной зависимости для диаграммы деформирования бетона. //В сб. Строительные конструкции.- Минск: 1983.- с.164-173.

76. Карпенко. Н.И., Мухамедиев Т.А., Петров А.Н. Исходные и трансформированные диаграммы деформирования бетона и арматуры. //В сб. НИИЖБ. Напряженно деформированное состояние бетонных и железобетонных конструкций.- М.: 1988. с. 7-25.

77. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А., Сапожников М.А. К построению методики расчета статически неопределимых стержневых конструкций на основе метода конечных элементов. //Строительная механика и расчет сооружений.-1990.- № 2.- с.55-61.

78. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона.- М.: Стройиздат.- 1996.- с.412.

79. Карпенко Н.И., Клованич С.Ф., Карпенко С.Н. О расчете железобетонных балок методами механики железобетона //Механика разрушения. Сборник статей.- М. : Истек.- 1991. с.111-117.

80. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. К построению физических соотношений в инкрементальной форме длярасчета железобетонных конструкций с трещинами. В трудах 1-й Всероссийской конференции «Бетон на рубеже третьего тысячелетия», книга 2.- М.: 2001.- с. 7 65-777.

81. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. О построении более совершенной модели деформирования железобетона стрещинами при плоском напряженном состоянии. //Труды Международной конференции «Бетон и железобетон пути развития» том 2, -М.: НИИЖБ, 2005. - с.431-444.

82. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. О методике расчета железобетонных плит с учетом деформаций поперечного сдвига. //Строительная механика и расчет сооружений.-2006.- №1. с.2-7.

83. Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. О новом построении критериев прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил. //В журнале ACADEMIA архитектура и строительство.-2006.- №3, с.26-31.

84. Карпенко С.Н. К определению ориентации площадок разрушения бетонных элементов при трехосном сжатии. // Механика разрушения. Сборник докладов. М.: НППА «Истек».- 1999.- с.118-123.

85. Карпенко С.Н. Общий метод расчета железобетонных элементов кольцевого сечения // В трудах 1-й Всероссийской конференции «Бетон на рубеже третьего тысячелетия».- книга 2. М. : НИИЖБ, 2001. - с. 866-876.

86. Карпенко С.Н. Диаграммный метод и автоматизированное проектирование элементов кольцевогосечения. //Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: 2003.- с.29

87. Карпенко С.Н. Построение диаграммной модели железобетонных элементов кольцевого сечения в приращениях. // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. М. : - 2004, вып. 13 - с.75-83.

88. Карпенко С.Н. Построение общей методики расчета железобетонных стержневых конструкций в форме конечных приращений. //Бетон и железобетон. 2005. №1. - с.13-18.

89. Карпенко С.Н., Чепизубов И.Г. Об одном способе усиления и расчета усиленных железобетонных перекрытий. //Труды Всесоюзной (международной) конференции «Бетон ижелезобетон пути развития». - М.: НИИЖБ.- 2005. -том.2. - с. 681-685.

90. Карпенко С.Н. Построение критериев прочности железобетонных элементов по наклонным трещинам разрушения. //ACADEMIA архитектура и строительство.2006. —№ 2. с.54-59.

91. Ш.Карпенко С.Н. О разработке более совершенных критериев прочности бетонов. //Известия ОрелГТУ «Строительство, транспорт». 2007. №2/14, - с.42-4 9.

92. Карпенко С.Н. Об общем подходе к построению теории прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил. //В журнале «Бетон и железобетон».2007.- № 2.- с.21-27.

93. Карпенко С.Н., Палювина С.Н. О физически нелинейном методе расчета изгибаемых железобетонных плит в конечных приращениях. //ACADEMIA архитектура и строительство.- 2007. №3. с.87-93.

94. Карпенко С.Н. О современных методах расчета высотных зданий из монолитного железобетона. //Высотные здания.- 2007. №3. с.34-39.

95. Карпенко С.Н., Чепизубов И.Г., Шифрин К.С. О результатах проверки прочности муфтовых соединений арматуры на резьбе по диаграммной методике. //Промышленное и гражданское строительство. 2008. №11. - с.60-62.

96. Карпенко С.Н. О развитии общих критериев прочности железобетонных пластин с трещинами. //ACADEMIA архитектура и строительство. 2008. -№3. - с.74-78.

97. Карпенко С.Н. Методы решения физически нелинейных задач железобетона в конечных приращениях //Известия «Строительство. Транспорт». Орёл ГТУ.2009.- № 6.

98. Карпенко С.Н. О построении связей между приращениями напряжений и деформаций на основе различных диаграмм // Вестник гражданских инженеров. СПб ГАСУ,2010,- №1.

99. Кашеварова Г.Г., Пермякова Т.Е. Численные методы решения задач строительства на ЭВМ. Пермь: ГТУ.- 2007.-с. 351.

100. Клочков А.Г., Чистяков Е.А. Уточнение расчета несущей способности железобетонных элементов кольцевого сечения, работающих по первому случаю внецентренного сжатия. Львов: Вестник ЛПИ.- 1967.- № 20.- с. 50-60.

101. Королев А.Н., Крылов С.М. Способ расчета прогибов железобетонных плит, опертых по контуру и безбалочных перекрытий при действии кратковременной нагрузки. //Труды НИИЖБ.- вып. 2в.- 19 62.

102. Клованич С.Ф. Concord. Программный комплекс решения геотехнических задач методом конечных элементов. Руководство пользователя. Одесса.-2003. - с.63.

103. Клованич С.Ф. Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики. ООО «НПО Запорожье». - 2009. - с. 400.

104. Кодекс-образец ЕКБ-ФИП для норм по железобетонным конструкциям (пер. с франц.) . М. : НИИЖБ.- 1984.

105. Колчунов В.И. Деформативность и трещиностойкость железобетонных оболочек покрытия. Дис. докт. техн. наук - Белгород. - 1985. - с.725.12 9.Колчунов В.И., Панченко J1.A. Расчет составных тонкостенных конструкций.- М.: 1999.- с.281.

106. Крылов С.М., Зайцев Ю.В. Исследование распределения усилий в неразрезных железобетонных балках.//-М.: Труды НИИЖБ.- 1961.- вып. -23.

107. Крылов С.М. Перераспределение усилий в статически неопределимых железобетонных конструкциях.-М.: Стройиздат, 1964.- с.168.

108. Круглов В.М., Козачевский А. И. Об одном варианте деформационной теории пластичности бетона в шаговом расчёте конструкций методом конечных элементов. //Исслед. работы искусств, сооружений. Новосибирск, 1980. - с.15-19.

109. Круглов В.М. Феноменологический критерий прочности бетона при трехосном напряженном состоянии. //Изв.вузов. Сер. «Строительство и архитектура». 198 6. - №6. - с.6-11.

110. Круглов В.М. Нелинейное сопротивление элементов железобетонных мостовых конструкций. //-Дис. . д-ра техн. наук, Новосибирск.- 1988.- с.392.

111. Круглов В.М., Зенин A.B. Предельные секущие модули бетона. //Известия вузов. Строительство и архитектура. 1985. - №11. - с. 1-5.

112. Кроль И.С. Эмпирическое представление диаграмм сжатия бетона (обзор литературных источников). //

113. Исследования в области механических измерений. М. : ВНИИФТРИ, 1971. - вып. 8 (38). - с. 306-326.

114. Круглински Д.Дж., Уингоу С., Шеферд Д.

115. Кудзис А.П., Шапалас К.П. Экспериментальные исследования степени использования прочности арматуры при внецентренном сжатии элементов кольцевого сечения. //В сб. "Железобетонные конструкции". Вильнюс. 1971. №4. -с. 47-55.

116. Кудзис А.П. Железобетонные конструкции кольцевого сечения. Изд. "Минтис", Вильнюс. - 1975. - с.224.

117. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки.- М. : Гостехиздат, 1963.

118. Лифшиц Л.Д., Онищенко М.М. Расчет железобетонных плит с учетом трещинообразования и ползучести. //Строительная механика и расчет сооружений. 1962.- № 6.

119. Ленкеи П. Некоторые вопросы расчета железобетонных плит по методу предельного равновесия. //В сб. НИИЖБ: Совершенствование расчета статически неопределимых железобетонных конструкций, под ред. А.А.Гвоздева и С.М.Крылова. М.: Стройиздат.- 1966.

120. Лейтес Е.С. Построение модели деформирования бетона на основе теории пластического течения

121. Строительная механика и расчет сооружений.- 1987.- № 2.- с.34-37.14 7.Мадатян С. А. Диаграмма растяжения высокопрочной стали в состоянии поставки. //Бетон и железобетон.-1985.- №2.

122. Маилян Р.Л. Совершенствование методов расчёта и проектирования железобетонных конструкций. //В кн.: Вопросы прочности, деформативности и трещиностойкости железобетона. Ростов-на-Дону: РИСИ, 198 6. - с.3-14.

123. Малинин H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: 1975.- с.400.

124. Малашкин Ю.Н. Исследования прочности и процесса деформирования с учетом вида напряженного состояния. //Предельные состояния бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений. -М. : 1975.-с.21-25.

125. Матков H.Г., Баранов Д. Г. Изучение предельного состояния железобетонных элементов на моделях с автоматической записью полной диаграммы сжатия. //Экс. инф. ВНИИС Госстроя СССР, сер. 10, 1984.- вып. 6.- с. 7-12.

126. Мельник А.Я. Распределение напряжений в арматуре железобетонных дисков с трещинами. //Изв. вузов Сер. Стр-во и арх-ра.-1980.- №10.- с.16-19.

127. Методические рекомендации по определению прочностных и структурных характеристик бетонов при кратковременном и длительном нагружении. М. : НИИЖБ. -1976.- с.56.

128. Методические рекомендации по уточненному расчёту полной диафрагмы сжатия бетона.- Киев: НИИСК Госстроя СССР.-1987. с.25.

129. Меркулов С.И. Напряженно-деформированное состояние внецентренно сжатых сборно-монолитных конструкции. Дисс. канд.техн.наук: 05.23.01 Киев: 1984.- с.146.

130. Михайлов В.В. Теория и практика центробежного напряженно армированного бетона. М. : Госстройиздат.-1939.- с. 188.

131. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии. //Сб. «Теория пластичности». -М.: Иностранная литература. 1948. - с.57-69.

132. Миейковский И.Е. Приближенный расчет цилиндрических оболочек открытого сечения с учетом трещин. //Сб. ЦНИИСК «Экспериментальные и теоретические исследования по железобетонным оболочкам». М.: Госстройиздат.- 1959.

133. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, гл. ред. физ-мат. лит., 1980.-с.250.

134. Митропольсикй Н.М., Овечкин A.M., Аяшинский Ю.Н., Богданович Л.Ф. //Строительные конструкции.-Трансжелдориздат.- 1959.

135. Митасов В.М. Аналитическое представление диаграмм работы материалов за пределом упругости. //Строительная механика и расчет сооружений,- 198 7.- с. 19-21.

136. Митасов В.М., Федоров Д. А. Аналитическое представление диаграмм арматуры и бетона при одноосном растяжении. //Известия вузов. Строительство и архитектура.- 1987.- №9.- с. 16-20.

137. Мурашев В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона. -М. : Машстройиздат.- 1950,-с.2 67 .

138. Мулин Н.М., Гуща Ю.П. Деформации железобетонных элементов при работе арматуры в упруго-пластической стадии. //Бетон и железобетон.- 1970.- №3.- с. 24-26.

139. Мулин Н.М., Гуща Ю.П. Арматура и условия ее работы в конструкциях. //Бетон и железобетон.- 1971.-№ 5.- с. 7-10.

140. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: 1954.17 0. Назаров Д. Обзор современных программ конечно-элементного анализа //САПР и графика.- 2 000.- №2.- с. 52-55.

141. Немировский Я.М. Жесткость изгибаемыхжелезобетонных элементов при кратковременном и длительномзагружениях. //Бетон и железобетон. 1955 .- №5. -с.172-176.

142. Никитин Н.В, Травуш В.И. и др. Останкинская телевизионная башня. М.: Стройиздат.- 1972.- с. 215.

143. Новое о прочности железобетона. //Под ред. К.В. Михайлова.- М.: Стройиздат, 1977. с.272.

144. Носарев A.B. Об упругих постоянных материалах, произвольно армированных элементов в параллельных плоскостях. //Исследование и эксплуатация железобетонных пролетных строений мостов.- М.: 19 68.- с.65-7 8.

145. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций. Под ред. А.А.Гвоздева.- М.: Стройиздат, 1978.- с.47-52.

146. Носарев A.B. Численный метод расчета рамных конструкций с учетом влияния ползучести по методу перемещений.- Тр. МИИТ,- 1977, вып.644.

147. Носарев A.B. Численные методы расчета армоцементныхкомпозиционных) конструкций.- Тр. МИИТ,- 1982,вып.696.- с.4 8-58.177.0гибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. //Из-во МГУ.- 1958.

148. Перельмутер А.Б., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М. : Из-во АМК.-2007. - с.592.

149. Перельмутер А.В., Фиалко С.Ю. Прямые и итерационные методы решения большеразмерных конечно-элементных задач строительной механики. Киев - Москва SCAD-Soft.- 2008.- (htth:/www.scadgrouh.com/publications, html).

150. Палювина C.H. Совершенствование расчета прочности и трещинощстойкости железобетонных плит на основе численных методов: Автореферат диссертации на соискание учёной степени канд. техн. наук. Белгород: 2 000.

151. Паныиин JI.JI. Диаграмма и момент кривизны при изгибе и внецентренном сжатии. //Бетон и железобетон.-1986.- №1.- с.43-44.

152. Паньков Е.Н. Особенности работы изгибаемых конструкций из бетона с компенсированной усадкой при действии поперечных сил. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. (Научный руководитель А.И.Звездов). М.: НИИЖБ.- 2005.

153. Петров А.Н. Нелинейная модель ползучести железобетона и её приложение к расчёту плосконапряженных элементов. -Петрозаводск: ПГУ. 2003.-249с.

154. Пирадов А.Б., Аробенидзе В.И., Худишвили Т.Т. К расчету несущей способности внецентренно сжатых элементов. //Бетон и железобетон, 198 6.- №1.- с. 43-44.

155. Пирадов К.А., Пирадов А.Б., Иосебашвили Г.З., Кохиани JI.A. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на основе методов механики разрушения. Тбилиси: 1999.-с.250.

156. Пирадов К.А., Гузеев Е.А. Механика разрушения.-М. : 1998.- с.190.

157. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций.- JI.: Судостроение. 1974. - с.342.

158. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. //Из-во «Судостроение»,- Ленинград: 1977.-с.279.

159. Попов H.H., Расторгуев Б.С. Расчет железобетонных элементов на кратковременно динамические нагрузки с учетом реальных свойств материала. //Строительная механика и расчет сооружений. 197 9.-№3.- с. 43-48.

160. Полищук В. П Об аналитическом описании процесса деформирования бетона под нагрузкой. //В кн.: Вопросы прочности, деформативности и трещиностойкости железобетона. - Ростов-на-Дону: РИСИ. - 1978. - с.31-38.

161. Попов А.Н. Рекомендации по определению нагрузок, действующих на здания, возводимые на участке №13 комплекса «Москва-Сити», и оценка комфортности пешеходных зон. //ГУЛ ЦНИИСК.- М.: 2004.- с.54.

162. Расторгуев B.C. Упрощенная методика получения диаграммы деформирования стержневых элементов в стадии с трещинами. //Бетон и железобетон. 1993.- №3. - с.22-24.

163. Расторгуев Б.С., Павлинова В.В. Оценка надежности нормальных сечений железобетонных элементов сиспользованием стохастических диаграмм деформаций бетона и стали. //Бетон и железобетон.-2000.- №2.

164. Рейс Э. Учет упругой деформации в теории пластичности //Теория пластичности.- М.: Изд-во иностр.лит. 1948. - с.206-222.

165. Розенберг М.Я. Деформации и прочность бетонных и железобетонных элементов стен зданий при плоском напряженном состоянии с учетом развития трещин. Дис. канд. техн. наук: 05.23.01.- М.: 1987.- с.185.

166. Сапожников М.А. Расчет статически неопределимых стержневых железобетонных конструкций с учетом неупругих свойств материалов и режимов кратковременного нагружения. Дис. канд. техн. наук.- М.: 1989.- с.217.

167. Семенов В.А., Семенов Ю.П. Выбор расчетных моделей пространственных комбинированных систем //Пространственные конструкции зданий и сооружений (исследование, расчет, проектирование, применение) . М. : 2004.- вып. 9.

168. Соколов Б.С. Состояние и перспективы развития теоретических основ сопротивления анизотропных материалов (бетона и кладок) сжатию. В Вестнике отделения строительных наук №11.- Курск: 2007.- с.187-191.

169. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции //Госстрой России,- М.: ГУП ЦПП.- 1986.-с. 77 .

170. СНип 11-23-81* Стальные конструкции «Госстрой России». М.: ГУП ЦПП.- 2001. -с.90.2 08.СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия. -М.:ФГУП ЦПП. 2005. -с.44.

171. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры.

172. М.: ГУП «НИИЖБ», ФГУП ЦПП. 2004.- с.53.

173. Технические условия ТУ 4842-231-36554501-06 Соединения арматуры механические производства фирмы «GABR Technology СО, Ltd», филиал НИИЖБ ФГУП «НИЦ Строительство».- М.: 2006.- с. 21.

174. Торяник М.С. Расчет по стадии разрушения железобетонных сечений, работающих на косое внецентренное сжатие. //Строительная промышленность, 1940, №5, с.34-40.

175. Торяник М.С., Вахненко П.Ф., Фалеев Л.Ф.и др. Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях. М.: Стройиздат,- 197 4,- с.2 97.

176. Травуш В.И., Карпенко Н.И., Карпенко С.Н. Останкинская телевизионная башня. Результаты расчета и реконструкции после пожара. //Журнал «Высотные здания».-2007.- №3.- с.114-119.

177. Травуш В.И., Попов H.A. Особенности определения ветровых нагрузок, действующие на высотное здание комплекса «Москва-Сити». //Вестник отделения строительных наук РААСН.- вып. 9.- Белгород: 2005.- с.411-415.

178. Тур В.В., Кондратчик A.A. Расчет железобетонных конструкций при действии перерезывающей силы. Брест: 2000 .

179. Узун И.А.Реализация диаграмм деформирования бетона при однородном и неоднородном напряженных состояниях. //Бетон и железобетон. 1991.- №8. - с. 1920.

180. Узун И.А.Учёт реальных диаграмм деформирования материалов в расчетах железобетонных конструкций. //Бетон и железобетон. 1997,- №2. - с.25-27.

181. Узун И. Д. Диаграмма деформирования бетона при сжатии.- Одесса: ДИТИ, 1986. .

182. Федоров B.C., Левитский Б.Е., Молгатский И.С., Александров A.B. Огнестойкость и пожарная опасность строительных конструкций. М.: АСВ.- 2009. - с. 408.

183. Холмянский М.М. Контакт арматуры с бетоном. -М.: Стройиздат.- 1981.- с.184.

184. Чайка В.П. Аналитический метод определения напряженного состояния постоянных по ширине сжатой зоны изгибаемых и внецентренно нагруженных элементов при кратковременном действии нагрузки.- М.: деп. во ВНИЭС Минстройматериалов СССР, 1978.- №267.- с. 53.

185. Чиненков Ю.В. Расчет железобетонных цилиндрических оболочек по трещиностойкости, жесткости и прочности. //«Строительная механика и расчет сооружений».- 1969. -№ 4.

186. Шапошников H.H., Тарабасов Н.Д., Петров В. Б., Мяченков В. И. Расчёт машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. М. : Машиностроение.- 1981.- с. 333.

187. Яременко А.Ф., Мельник А.Я. Длительное деформирование железобетонных дисков с трещинами. //Строительные конструкции. Киев: Буд1вельник.- 197 0.-вып.35.- с.40-44.

188. Яременко А.Ф., Гопшенко B.C. Кратковременная и длительная прочность растянуто-сжатых дисков с трещинами. //«Бетон и железобетон».- 198 6.- № 12.- с.23-24.

189. Яременко А.Ф., Мельник А.Я, Гопшенко B.C. Определение коэффициентов X и i//s для растянутых или растянуто-сжатых элементов с трещинами. Деп.ВНИИС. М. : №8026, вып.3, 1988.

190. Яшин A.B. Критерий прочности и деформирования бетона при простом нагружении для различных видов напряженных состояний. //Расчет и конструирование железобетонных конструкций.- М. : Стройиздат. 1977. -с.48-57 .

191. Ящук В.Е. К описанию диаграмм сжатия и разгрузки бетона. //Известия вузов. Строительство и архитектура.-1982.- №3.- с. 5-11.

192. Bach С., Graf О. Versuche mit allseitig aufliegenden, quadratischen und rechteckigen eisenbetonplatten. Berlin, 1915.

193. Balan T.A., Spacone E., Kwon M. 3D Hypoplastik Model for Cyclic Analysis of Concrete Structures // Engineering Structures. №23. - Elsevier, 2001. - P 333342.

194. Bayukozturk 0., Shareef S.S. Constitutive Modelling of Concrete in Finite Element Analysis // Comput. And. Struct.- 1985.-v.21.- №3. P. 581-610.

195. Bathe K.J., Ramaswamy S. On Three-Pimensional Nonlinear Analysis of Concrete Structures // Nucl. Eng. and Des. -1979. -v.52.- №3. P. 385-409.

196. Desayi P., Krisannan S. Equation of the StressStrain Curve of Concrete. Journal ACI, №3, 1964.

197. Discussion of a Paper by S. Popovics «A Peview of Stress-Strain Low for Concrete // AGI Journal». Proc. 1970. - v 67- № 9/- p.752-756.

198. Discussion of the paper by P.Desayi and S.Krisnuan (Kabeila, Saenz, Tulin, Cerstle) . Journal ACI, №9, 1964.

199. Dei PoliS. Present Stat of Some basis Researchens on Concrete. The behavion Until Failure. Under Multiavial Stresses // J. Ital. Cem. 1980.-v.50.-P. 633-658.

200. ENV 1991-2-4: Eurokode 1: Basis of design and actions on structures Part 2.4: Wind loods, CEN 1995.

201. Hofbeck J.A., Ibrahim I.O. and Mattock A. H. Shear Transfer in Reinforced Concret/ ACI Journal, Proc. V. 66, N 2, Feb. 1969-pp.119-128.

202. Chen K. Matrix Preconditionig Techniques and Application. Combridge: 2008. - p.608. (htth://assets.Cambridge. jng/978054118/ frontmatter /9780521838283 fron.tmatter/pbf).

203. Katsuki D., Nakata Y. An Elastoplastic Constitutive Model fon Structural Sand with Interparticle Bonding // Proc. 16 th Int. Conf.on Soil Mech, And-Japan, 2005.-P.815-844.

204. Kwiecinski M.W. Some on the Yield Griterion for a Reinforced Concrete Slab. «Magazine of Concrete Research», vol.17, № 52, Sept. 1965.

205. Liebenderg A.C. Stress-Strain Function for Concrete Subjected to Short-time Loading. Mag. of Concrete Research. V. 14, №41, 1962.

206. Lenschow R.J., Sozen M .A. A Note on Yield Criterion for Reinforced Concrete Slads. Comité Europeen du Béton, Bulletin d' Inf. №56, Paris, 1966.

207. Levi F. Controle des conditions de fissuration et de deformation des dalles dimensionnees a' 1' etat limite ultime. Comite Europeer du beton, Balletin d' Inf №50, Paris, 1965.

208. Lenschow R.J., Sozen M.A. Yield criterion for reinforced concrete under biaxial moments and forces. The national Scional Science Foundation University of Illinois Unbana, 1966.

209. Massonet Ch. Save M. Calcut Plastigue des Constructions, Vol.11, Structures spatiales. A.S.B.L., Bruxelles, 1963.

210. Marchertas A.H. Concrete Model With Normality and Seque'ntal Identification //Computers and Structures, 1987, vol. 26,№ 6, Pp 1011-1025.

211. Model Code 90.//CEB-FIP.- Stuttgart.-1990.-c.437.

212. Millard, S.G, and Johnson, R.P. (1984): «Shear Transfer across Cracks in Reinforced Concrete due Aggregate Interlock and to Dowel action.» Mag. of Concrete Research, v. 36, no.126, Mar. 1985, pp.9-21.

213. Nguyen D.T. Finite Element Methodes: Parallel-Spanse Statics Eigen-Solytion. Springer, 2006- p.533.

214. Popovics S.A. Peview of Stress-Strain Relationship for Concrete // AGI Journal. Proc. 1970. -v 67- № 9/- p.243-248.

215. Prevost J.H., Popesku R. Constitutive Relations fon Soil Materials // EJGE Paper 1996-09.-2005.-P.1-43.

216. Smith G., Young L. Ultimate Flexural Analysis Based on Stress-Strain Gunves of Cylinders. Journal ICI, №6, 1956.

217. Sinha B., Cerstle K., Tulin L. Stress-Strain Relations for Concrete under Cyclic Loading. Journal ACI, №2, 1964.

218. Shah S., Winter G. Inelastic Behavior and Fracture of Concrete. Journal ACI, №9, 1966.

219. Saennz L.P. Diccussion of Equation to the Stress-Stain Conver of Concrete Dy P. Desaiand S. Krihnan //ACI Journal. Proc. 1964.- v61 - №9 Sept.- p.1229-1235.

220. Smith I.M., Griffths D.V. Programming the Finit Element Method. 3-nd Edition/- John Willey Suns. -Chichester, Nev York, Brislane,Torento, Singapure.-1998. p.534.

221. Taylor H.P.: «Investigation of the dowel shear forces carried by the tencile steel in reinforced concrete beams» Cement and Concrete Association, Technical Report, No. 431, Nov. 1969.

222. Walraven J.C. Aggregate Interlock: A Theoretical and Experimental Analysis of Results. Report N 5-79-10, Stevin Laboratory, Delft University Press, 1980-197pp.

223. Walraven J.C., Frenay J. and Pruijssers, A. (1987): «Influence of Concrete Strength and Load Historyon the Shear Friction Capacity of Concrete Members». PCU. v.32, no.l, Jan-Feb. 1987, pp.66-85.

224. Walraven J.C. (1981): «Fundamental Analysis of Aggregate Interlock» J. Struckt. Div., ASCE, v. 107, ST 11, November 1981, pp. 2245-2270.

225. Wood R.H. Plastic and elastic design of slabs and plates, London, Thames, 1961.

226. Jang B.L., Dafalias J.F., Herrmann I.R. Boundinh Surface Plasticity Model for Concrete // J. Eng. Mech. 1985.Vol III., №4, P.359-380.

227. Iohansen K.W. Bruchmomente der Kremzweise bewehrte Platten Abhandlungen I. V.B.H., 1932.

228. Zienkiewicz O.C., Taylor R.I. The Finite Element Method Fisth edition Volume 2: Solid Mechanics Oxford: Butterworth - Heinemann.2 000.-pp. 689.