Модели и алгоритмы верификации решений задач в системах электронного обучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат наук Перченок, Олег Владимирович

• Перченок, Олег Владимирович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Перченок, Олег Владимирович

Содержание

Введение

Глава 1. Верификация задач в системах электронного обучения

1.1 Множественность форм представления знания как основа использования компьютерной поддержки предметного обучения

1.1.1 Множественность форм представления знаний в обучении математике

1.1.2 Использование возможностей множественности представления знаний в обучении дискретной математике в технических вузах

1.1.3 Использование возможностей множественности представления знаний в организации и поддержке исследовательской деятельности

1.2 Подходы к верификации задач по программированию

1.3 Верификация задач по математике

1.3.1 Предметно-ориентированные языки

1.3.2 Верификация задач по геометрии

1.3.3 Верификация задач по алгебре

1.4 Выводы к первой главе

Глава 2. Модели и алгоритмы верификации задач

2.1. Математическая модель самопроверяемой задачи и абстрактная модель языка описания условия

2.2. Онтология самопроверяемых задач

2.3 Модель жизненного цикла системы электронного обучения, обеспечивающей поддержку самопроверяемых задач

2.4 Алгоритмы верификации задач

2.4.1 Алгоритм верификации задач класса Сос1еРгоЫет

2.4.2 Алгоритм верификации задач класса РЫРгоЫет

2.4.3 Алгоритм верификации задач класса ЕхргеззюпРгоЫет

2.5 Выводы ко второй главе

Глава 3. Реализация систем электронного обучения, обеспечивающих поддержку самопроверяемых задач

3.1 Система электронного обучения WiseTasksGeometry

3.1.1 Онтология предметной области

3.1.2 Описание системы

3.1.3 Сравнение с другими системами динамической геометрии

3.2 Система электронного обучения WiseTasksDSP

3.2.1 Онтология предметной области

3.2.2 Описание системы

3.2.4 Сравнение с другими пособиями по изучению MATLAB

3.3 Выводы к третьей главе

Глава 4. Разработка учебных систем удаленного управления устройствами

4.1 Виртуальный музей занимательной науки

4.2 Разработка экспоната «Центробежная сила»

4.2.1 Физическая реализация

4.2.2 Программная реализация

4.3 Спецкурс «Удаленное управление устройствами»

4.4 Экспонат «Равномерное движение по окружности»

4.5 Выводы к четвертой главе

Глава 5. Экспериментальное использование результатов диссертации

5.1 Опытная апробация рабочей версии системы WiseTasksGeometry

5.2 Тестирование второй рабочей версии продукта

5.2.1 Тестирование полноты решения функциональных задач

5.2.2 Тестирование удобства использования и эксплуатации

5.2.3 Прочие виды тестирования

5.3 Доработка рабочей версии по результатам опытной эксплуатации

5.4 Внедрение в средней школе

5.5 Выводы к пятой главе

Заключение

Литература

3

Приложение А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и алгоритмы верификации решений задач в системах электронного обучения»

Введение

Актуальность темы диссертации. В настоящее время существуют следующие проблемы, связанные с созданием практических упражнений в системах электронного обучения (ЭО):

• использование узкого класса задач (ответ с множественным выбором, ввод числа);

• статичность, которая является потенциальным источником копирования;

• возможные авторские ошибки в формулировках задач;

• возможные ошибки в подготовке эталонных ответов.

Данные недостатки возникают из-за отсутствия средств автоматизации для адекватного описания задачи. Задача описывается неформализованным текстом, при помощи которого невозможно автоматически проверить ее решение. Если при этом составитель задачи допустит ошибку, то правильное решение задачи будет оценено как неверное. Другой проблемой систем электронного обучения является единственность правильного ответа. Данный факт позволяет учащимся легко скопировать ответ в случае его случайного попадания в свободный доступ.

Для решения перечисленных проблем разрабатывается программные средства по составлению и решению задач для систем ЭО, в которых описание задач строится на формальной модели предмета. Решение задачи осуществляется студентом (или учеником) в предметной среде на основе инструментов, являющихся существенными для данного класса задач. Оно автоматически верифицируется системой на формальном описании задачи и не требует предварительного решения задачи автором или проверяющим. Для составления формального описания задач необходимо вводить модели их структуры, а для автоматической верификации задач необходима разработка алгоритмов верификации. Поэтому создание новых моделей и алгоритмов верификации решений задач актуально.

Цель работы и задачи исследования. Целью работы является создание моделей, разработка и реализация алгоритмов верификации задач в системах электронного обучения.

В соответствии с указанной целью в работе сформулированы и решены следующие задачи:

1) анализ проблем верификации решений задач в современных системах ЭО;

2) разработка математической модели самопроверяемой задачи;

3) создание модели представления знаний об абстрактных самопроверяемых задачах;

4) разработка модели абстрактного предметно-ориентированного языка для описания условий задач;

5) введение модели жизненного цикла программного средства по решению и составлению самопроверяемых задач;

6) создание алгоритмов верификации самопроверяемых задач;

7) разработка предметно-ориентированных языков для записи условий задач по геометрии и цифровой обработке сигналов;

8) разработка программных средств для решения и составления задач по геометрии и по цифровой обработке сигналов на основе разработанных моделей и алгоритмов;

9) разработка учебных систем удаленного управления устройствами с целью дальнейшего введения самопроверяемых задач в данной области;

10) экспериментальное исследование результатов диссертации практике.

Объектом исследования являются программные модули систем ЭО, обеспечивающие верификацию решений задач.

Предметом исследования являются модели и алгоритмы, использование которых позволит систематизировать процесс автоматизации верификации решений задач в системах ЭО.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовалась теория формальных языков, теория искусственного интеллекта, теория алгоритмов.

Положения, выносимые на защиту:

1) разработана математическая модель самопроверяемой задачи;

2) создана модель представления знаний об абстрактных самопроверяемых задачах;

3) разработана модель абстрактного предметно-ориентированного языка для описания условий задач;

4) разработана модель жизненного цикла программного средства для решения и составления самопроверяемых задач;

5) созданы алгоритмы верификации самопроверяемых задач;

6) разработан предметно-ориентированный язык описания задач на построение по геометрии;

7) разработан предметно-ориентированный язык описания задач в области цифровой обработки сигналов;

8) разработано программное средство по решению и составлению задач на построение по геометрии;

9) создано программное средство по решению и составлению задач для цифровой обработки сигналов;

10) разработаны программные средства - учебные системы удаленного управления робототехническими устройствами для изучения центробежной силы и равномерного движения по окружности;

11) проведен эксперимент по исследованию разработанных программных средств в двух учебных заведениях.

Научная новизна. Следующие результаты диссертации обладают

научной новизной:

1) новая математическая модель самопроверяемых задач, которая

приспосабливает структуру условия задачи для автоматической

верификации и устанавливает взаимосвязи между математическими

7

объектами «самопроверяемая задача», «абстрактный класс самопроверяемых задач», «предметно-ориентированный класс самопроверяемых задач», «верификатор задачи»;

2) модель абстрактного предметно-ориентированного языка описания условий задач, описывающая абстрактный синтаксис нового класса предметно-ориентированных языков, определяющая составные части описания задачи: неформальные условия, верификационные условия, инструментальные ограничения и параметры генерации;

3) алгоритмы верификации решений, впервые разработанные для поддержки самопроверяемых задач классов Р1о1РгоЫет, Сос1еРгоЫет и ЕхргеззюпРгоЫет, позволяющие установить правильность решения студента или учащегося путем применения к нему верификационных условий, заданных преподавателем или учителем при составлении задачи.

Достоверность научных результатов и выводов. Подтверждается корректным обоснованием постановок задач, точной формулировкой критериев, проведённым анализом базовых работ в исследуемой области, а также актами внедрения.

Практическая значимость работы подтверждается результатами экспериментального исследования разработанного программного средства для составления и решения задач по геометрии. При использовании программы у учеников повысился интерес к предмету геометрии, возросла на 33% скорость усвоения нового материала и укрепились знания теорем и аксиом, применяемых для решения предложенных задач. У учителей сократилось время подготовки задач к уроку (на 33%) и время на проверку решений учеников (благодаря автоматической верификации на 90%).

Внедрение результатов. Результаты диссертационного исследования

были использованы при проведении в Санкт-Петербургском

государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И.

Ульянова-Ленина научно-исследовательской работы «Программа

8

стратегического развития СПбГЭТУ ЛЭТИ» (2012-2013, тема № ВМ-2-24): разработано и внедрено два программных продукта (имеются свидетельство о регистрации программы «Система ЭО, обеспечивающая автоматическую проверку решения математических задач по описанию их условий» № 2012611757 от 16.02.2012 г. и свидетельство о регистрации «Программы составления автоматически верифицируемых задач в области цифровой обработки сигналов» № 2013610852 от 9.01.2013 г.). Программное средство по геометрии внедрено в образовательный процесс в средней школе № 521 Санкт-Петербурга с углубленным изучением математики и информатики, а также на курсах повышения квалификации учителей в обществе с ограниченной ответственностью «ИНТОКС» (г. Санкт-Петербург). Работа поддержана грантом правительства Санкт-Петербурга для студентов и аспирантов в 2012 г. (Диплом серии ПСП № 12286).

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на VII международной научно-методической конференции "Дистанционное обучение - образовательная среда XXI века" (Минск, декабрь 2011 г.); на XVIII Международной научно-методической конференции "Современное образование: содержание, технологии, качество» (СПб, апрель 2012 г); на XII Южно-Российской межрегиональной научно-практической конференции-выставки

«Информационных технологии в образовании - 2012» (Ростов-на-Дону, ноябрь 2012 г); на IV Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в образовании» (Саратов, ноябрь 2012 г.); на XVII Санкт-Петербургской Ассамблее молодых ученых и специалистов (СПб, декабрь 2012 г.); на 12-ом международном конгрессе по математическому образованию ICME-12 (Сеул, Корея, июль 2012 г.); на XIX Международной научно-методической конференции "Современное образование: содержание, технологии, качество» (СПб, апрель 2013 г).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 10 научных работ,

включая 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 6 работ в

9

материалах международных, национальных и региональных конференций и 1 коллективную монографию.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации некоторых полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причём в шести публикациях из десяти вклад автора был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Глава 1. Верификация задач в системах электронного обучения

1.1 Множественность форм представления знания как основа использования компьютерной поддержки предметного обучения

В основе инструментального подхода лежит теория информационной среды обучения [1]. Теория информационной среды базируется на многообразии форм, в которых аккумулируется и передаётся знание. Другой важной особенностью теории является то, что в ней при оценке педагогической эффективности использования компьютера в обучении на первое место выдвигается принципиальная роль инструментальных средств. Этот вывод базируется на работах Выготского [2] и Леонтьева [3], посвященных роли орудий в развитии ребенка и процессам интериоризации, происходящим в процессе деятельности человека. Развивая идеи об использовании инструментов в образовании, Dubinsky [4] вводит понятие инкапсуляции, предлагая рассматривать процессы интериоризации (Леонтьев, Выготский) во взаимосвязи с процессами инкапсуляции, которые описывают процесс абстрагирования понятий. Одним из важных выводов, полученных в этих исследованиях, является то, что результаты Пиаже [5] относительно когнитивных механизмов, лежащих в основе индивидуального познания, не отличаются принципиально у старших и младших школьников. Thurston [6] в своих работах (1995) развивает идеи Выготского, рассматривая как важную часть обучения его контекст, связанный с неформальным общением учителя и ученика, позволяющий ученику копировать приемы мышления своего учителя. Он объясняет, как в рамках некоторого предметного поля знаний люди развивают область общего знания и общей техники работы с ним. Ключом к этому аспекту коммуникации являются не символы или картинки, но инкапсулированные в простых понятиях сложные идеи. Dorfler (1993, 2000) [7,8] развивает идеи Выготского в теории распределенного познания, в соответствии с которой познание является функцией не только индивидуума,

но и его окружения. Он рассматривает компьютер как современный мощный инструмент когнитивной технологии, что является обобщением работ Pea (1987) [9] и Dreyñis (1994) [10]. В этих работах познание рассматривается в зависимости от всех подходящих познавательных инструментов, имеющихся в распоряжении обучаемого. В контексте этих исследований это познавательное окружение включает не только компьютер, но и все ресурсы, которые могут быть доступны посредством компьютера.

1.1.1 Множественность форм представления знаний в обучении математике

Формирование информационной среды процесса обучения требует изучения форм, в которых передается знание. Даже беглый взгляд на преподавание любого предмета показывает постоянное изменение этих форм и параллельное существование различных форм. Формы представления знаний зависят и от самого предмета. На эволюцию форм влияет развитие предмета и изменение взглядов на психологию обучения. В конечном счете, предметный и психологический фактор синтезируются в методических воззрениях. Анализ различных подходов к преподаванию с точки зрения форм представления знания был сделан в работе [1]. Приведем кратко основные результаты, сформулированные в монографии [1].

Представление знания моделями, примерами. Тезис: «Одним из подходов в обучении знанию является поиск подходящего образа, примера, модели, адекватно отражающей это знание».

Следующим шагом после того, как аналог найден, является привязка

новых знаний к этому образу или интерпретация в терминах данной модели.

Таким образом, знание здесь представляется моделью и набором связей между

моделью и новыми понятиями.

Представление знания умениями и навыками. Тезис. «Любое знание можно представить системой действий с идеальными объектами».

На начальном этапе освоения нового знания ученику приходится

Преодолевать барьер овладения абстрактными знаковыми структурами без

опоры на образы и модели. Один из путей для этого - опираться на те умения и

12

навыки, которые были сформированы ранее. В этом случае новые знания концептуализируются на множестве этих умений и навыков, иными словами, ученика учат тому, как это делать, не объясняя предварительно, что это такое. Примером может служить методика овладения понятием числа. По существу определение числа появляется только в старших классах, либо даже в университете. В младших классах ребят учат сопоставлять множествам знаки, упорядочивать, выполнять арифметические операции. В это время создается внутренний двигательный образ знака, и умственные операции ассоциируются с двигательными реакциями, причем эти артефакты - искусственные образы -не существуют сами по себе, а являются для учеников орудиями работы с собственным мышлением.

При таком подходе математика рассматривается как «вещь в себе», вне связи с физическими и иными приложениями. В этом случае понятие или теория описываются набором формальных связей и операций без какой бы то ни было содержательной трактовки.

В качестве примера приведем традиционные для школы операционные формы представления основных математических понятий:

• тождественные преобразования - операционная форма овладения алгеброй;

• решение уравнений - операционная форма овладения тригонометрией;

• техника дифференцирования и интегрирования - операционная форма основных идей дифференциального и интегрального исчислений;

• решение систем неравенств - операционная форма знаний о логике высказываний.

Представление знания внутрипредметнымн связями. Эту форму представления знания можно охарактеризовать следующим тезисом: «Любое знание можно представить его связями с другими знаниями».

Такое представление знания присутствует практически в любом

предмете, а в качестве универсального примера подобного представления

можно привести таблицу: таблица умножения в математике, таблица

Менделеева в химии, хронологические таблицы в истории и пр. Механизм

13

функционирования внутрипредметных связей требует их избыточного количества. Таким образом, не запоминая всю информацию, мы сможем восстановить всю структуру, используя лишь ту информацию, которую мы помним.

Визуальное представление знания. Этому способу представления знания посвящено множество как психологических, так и методических исследований. Такие формы знания связаны с феноменом «визуального мышления», то есть психического механизма, ответственного за первичную обработку поступающей через зрение информации. Результативность визуального мышления можно проиллюстрировать знаменитым Евклидовским «Смотри!», являющимся единственным комментарием к рисунку, заменяющему доказательство теоремы. Иными словами, вся логическая цепочка умозаключений в этом случае опосредуется визуальными связями элементов рисунка.

Представление знания системой заданий. Основным двигателем умственного труда в процессе обучения является мотивация. Объектами, способными «заряжать» ученика творческой энергией, «аккумуляторами мотивации» являются задачи. Эффект действия хорошо сформулированной задачи аналогичен действию хорошего детектива. «Интрига» порождает умственную деятельность. Как правило, задача подразумевает некоторую среду или установку обучаемого, в рамках которой следует искать эти связи. Для учителя - это свернутый алгоритм обучения. Для ученика - серия экспериментов, гипотез, проблемных ситуаций.

Инструментальная форма представления знания. Для такой формы представления знаний формирование интеллектуальных моделей обеспечивается введением в «среду обитания» ребенка «умных вещей», овеществляющих плодотворные идеи. Идея инструментального представления знаний развивается в работах С. Паперта. Инструментальная форма представления знаний имеет общие черты с операционным представлением: в обоих случаях знание представляется некоторым действием. С другой стороны, инструментальное представление имеет общие черты с модельным представлением: действие направлено на физический объект - инструмент. Существенным для развития этой формы знания стало появление компьютера. Компьютерный инструмент легко модифицируется, хранится, размножается и «транспортируется». Кроме того, расходы на создание такого образца затрачиваются меньшие, чем на создание физической модели.

Далее рассмотрим два важных примера применения вышеизложенной методологии к преподаванию дискретной математики: один будет касаться программы обучения в вузах, второй - школьной тематики.

1.1.2 Использование возможностей множественности представления знаний в обучении дискретной математике в технических вузах

Одним из направлений, существенных для любого курса дискретной

математики, является прикладная теория алгоритмов, описывающая

механизмы решения тех или иных дискретных задач. Как правило,

параллельно курсу дискретной математики читается курс по информатике, в

котором эти алгоритмы выступают как средства решения задач

программирования (отметим, что в некоторых вузах эти курсы соединяются в

один). Педагогической задачей курса математики для этой темы будет

наиболее общая форма описания алгоритма и доказательство его корректности,

в курсе информатике внимание обращается уже на технологию

программирования этого алгоритма на том или ином языке. Выбор

подходящих структур данных для реализации и пр. Соответственно этому в

разных предметах материал имеет разные внешние формы представления и

воспринимается студентами изолированно. Например, едва ли какой-либо

студент сумеет усмотреть связь между доказательством корректности

алгоритма и написанием правильно работающей программы. В то же время в

известных работах Дейкстры [11] такой подход обсуждается. Например, идея

доказательства корректности циклических алгоритмов связана с выделением

инварианта цикла, который выражается через переменные цикла, значения

которых с каждым проходом цикла монотонно меняются. Окончание цикла

происходит, когда значение переменной удовлетворяет нужному отношению.

Теперь обратим внимание на особенности применения метода математической

индукции: строится гипотеза в виде утверждения с натуральным параметром и

доказывается, что эта формула не меняется при изменении параметра. Таким

образом, доказательство истинности утверждения методом математической

15

индукции равносильно тому, что доказываемая формула рассматривается как инвариант цикла по некоторому отрезку натурального ряда. Более того, само построение алгоритма можно начать с вывода инварианта цикла, тогда доказательство корректности алгоритма методом математической индукции можно одновременно рассматривать как метод построения программы для его реализации:

База индукции будет соответствовать этапу инициализации, а индукционный переход - переход к очередному повторению цикла (см. табл. 1).

Таблица 1 - Связь математических рассуждений с конструктивными построениями в программировании

Дискретная математика Информатика

Алгоритм Програхмма (алгоритм +структура данных)

Доказательство корректности алгоритма Доказательство по индукции Написание программы так, чтобы она «сама себя доказывала» Инвариант цикла Построение алгоритма, который явно обеспечивает индукционный переход

Приведём пример. Рассмотрим, как выглядит инвариант внешнего цикла

для алгоритма Флойда, который ищет пути кратчайшей длины между всеми парами вершин в неориентированном взвешенном графе (без циклов

отрицательной длины):

V - множество вершин; u,v V

A[u;v] - веса рёбер;

D[u;v] - пометки, первоначально D[u; v] =A[u; v]

ЦИКЛ ПО w V

ЦИКЛ ПО и V

ЦИКЛ ПО v V

D[u;v] := min {D[u;v]; D[u; w] + D[w;v] }

Инвариант внешнего цикла для этого алгоритма такой «После к-го шага внешнего цикла Э[и;у] - длина кратчайшего пути между и и V, промежуточные вершины которых принадлежат множеству первых к вершин».

Как правило, обсуждение алгоритма Флойда начинается с записи, приведённой в листинге. Однако педагогически более правильным был бы путь вывода этого алгоритма из каких-то уже имеющихся представлений.

Например, с нахождения простых путей (имеющих мало промежуточных вершин). Самым простым будет рассмотреть пути, идущие «напрямую», то есть, не содержащие промежуточных вершин (забегая вперёд, заметим, что это аналогично инициализации алгоритма и также базе индукции при использовании метода математической индукции). Теперь возникает вопрос, как перейти к путям с большим числом промежуточных вершин. Самый простой путь решения - добавить одну новую промежуточную вершину и проверить, не будут ли пути через неё короче найденных ранее путей. Это приводит к формуле для модификация пометки. D[u;v] := min {D[u;v]; D[u;w] + D[w;v] }, что равносильно индукционному переходу в методе математической индукции. Вложенный двойной цикл означает, что, такое переход надо сделать для всех пар вершин графа. Теперь обратим внимание на алгоритм в таблице 2. При сделанной интерпретации это просто запись метода математической индукции для обоснования решения в форме конструкции алгоритмического языка. Доказательство того, что программа будет работать правильно, сводится к доказательству корректности индукционного перехода.

В заключение рассмотрения этого примера ещё раз обратим внимание на использованную методологию: подобрав удобное представление условия задачи, мы получили как алгоритм её решения так и доказательство корректности алгоритма (и реализующей его программы).

В табл. 2.3 представлены примеры использования множественности

представления знаний для решения педагогических проблем, связанных с

усвоением студентами базовых идей дискретной математики. Таблица

отражает тематику ведущегося в течение многих лет на кафедре

ВМ-2 СПбГЭТУ (ЛЭТИ) эксперимента по одновременному обучению

студентов, готовящихся стать программистами, дискретной математике,

информатике и инженерии программного обеспечения. В конце 2 и 3

семестров часть студентов представляет проекты программных продуктов

образовательного назначения для изучения дискретной математики. В

17

процессе подготовки проектов студентам нужно разобраться как с сущностью самого алгоритма (это отличает задачу проекта от простой задачи реализации этого алгоритма), что проявляется в достижении педагогических целей создаваемого продукта, так и в особенностях его реализации.

Таблица 3 - Примеры использования множественности представления знаний

Дискретная математика Информатика Продукт

Решение задач по теории чисел Изучение криптографических алгоритмов Экспериментальные исследования по теории чисел, основанные на криптографических алгоритмах (проверка чисел на простоту, генерация простых чисел, разложение на множители)

Преобразование задач в форму задач на многочленах. Базисы Грёбнера. Реализация алгоритмов над многочленами. Алгоритмы для символьных вычислений. Решение задач на геометрическое доказательство с использованием базисов Грёбнера (с использованием инструментальных пакетов типа Maple).

Задачи на перечисление И индексацию комбинаторных объектов. Позиционные системы счисления. Генерация комбинаций. Создание визуализаторов, тренажёров и пр.

Обоснование алгоритмов на графах. Реализация алгоритмов на графах. Протокол работы алгоритма. Создание визуализаторов для демонстрации алгоритмов. Конструирование тренажёров на владение алгоритмом.

Таким образом, одни и те же смысловые идеи выступают в различных формах: в форме пользовательского интерфейса, отражающего математическую сущность алгоритма и в форме программы - реализованного алгоритма в конкретной языковой среде.

Таким образом, идею множественности представления знаний можно рассматривать как важный педагогический принцип, обеспечивающий необходимые условия для овладения обучающимся смыслом изучаемого материала.

1.1.3 Использование возможностей множественности представления знаний в организации и поддержке исследовательской деятельности

Рассмотрим другой аспект множественности представления знания.

Поставим задачу, которая на первый взгляд кажется невыполнимой. Можно ли автоматически проверить решение задачи, которого не знает сам составитель?

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Перченок, Олег Владимирович, 2013 год

использова использован значения

ния ИИ показателя

программы программы

Время, достаточное для освоения

учениками нового материала по теме

«Построение с помощью циркуля и 3 2 33%

линейки», академические часы

Среднее время подготовки учителя к 120 80 33%

уроку, минуты

Среднее время проверки учителем 3 0,3 90%

решения задачи, минуты

5.6 Выводы к пятой главе

1. В результате эксперимента по использованию системы WiseTasksGeometry в средней школе у учеников повысился интерес к предмету геометрии, на 33% возросла скорость усвоения нового материала и укрепились знания теорем и аксиом, применяемых для решения предложенных задач.

2. В результате эксперимента по использованию системы \УЪеТазк:80еоте1:гу на курсах повышения квалификации у учителей сократилось время подготовки задач к уроку (на 33%) и время на проверку решений учеников (на 90%).

В ходе выполнения диссертационной работы были осуществлены введение и реализация моделей и алгоритмов, применение которых систематизирует процесс создания систем электронного обучения, обеспечивающих верификацию задач.

В проведенном исследовании поставленной проблемы получены следующие результаты:

1. Выполнен анализ современных подходов к верификации задач в системах электронного обучения. Установлено, что на данный момент существуют проблемы использования узкого класса задач, статичности, авторских ошибок в формулировках задач и ошибок в подготовке эталонных ответов.

2. Разработана математическая модель самопроверяемых задач, которая послужила основой для дальнейших исследований в данной области.

3. Введена модель абстрактного предметно-ориентированного языка описания условий задач, позволяющая при создании систем электронного обучения разрабатывать на ее основе конкретные предметно-ориентированные языки.

4. Составлена модель представления знаний об абстрактных самопроверяемых задачах, позволяющая систематизировать задачи, поддерживаемые в системах электронного обучения.

5. Разработаны алгоритмы верификации задач, позволяющие автоматически верифицировать задачи различных классов.

6. Представлена модель организации жизненного цикла систем электронного обучения, обеспечивающих поддержку самопроверяемых задач

7. Введенные в работе модели использованы в процессе разработки предметно-ориентированных языков для записи условий задач по геометрии и по цифровой обработке сигналов.

8. Рассмотренные в работе модели и алгоритмы использованы в процессе разработки двух систем электронного обучения:

• Система М^БеТазкзСеотйгу для составления и решения задач на построение по геометрии [56-62];

• Система "МзеТазкзОБР для составления и решения задач в области цифровой обработки сигналов [59,63,64].

9. В рамках проекта «Виртуальный музей занимательной науки» разработаны учебные системы удаленного управления устройствами с целью дальнейшего введения самопроверяемых задач в данной области [65].

10. Осуществлено внедрение результатов диссертации в учебный процесс. В результате эксперимента по использованию системы у учеников повысился интерес к предмету геометрии, на 33% возросла скорость усвоения нового материала и укрепились знания теорем и аксиом, применяемых для решения предложенных задач. У учителей сократилось время подготовки задач к уроку (на 33%) и время на проверку решений учеников (на 90%).

1. Башмаков М.И., Поздняков С.Н., Резник Н.А. Информационная среда обучения. Монография. СПб: СВЕТ, 1997.

2. Выготский JI.C. Мышление и речь. Изд. 5, испр. - М.: Лабиринт, 1999. -352 с.

3. А.Н. Леонтьев. Деятельность. Сознание. Личность. - М.: Политиздат, -1975.

4. Dubinsky, Е. (1991). Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking. In D. Tall (Ed.) Advanced Mathematical Thinking, Kluwer: Dordrecht, 95-123.

r

5. Piaget, J. (1950). Introduction à l'Epistémologie Génétique. Paris: Presses Universitaires de France.

6. Thurston, W. (1995). On proof and progress in mathematics. For the Learning of Mathematics 15(1), 29-37.

7. Dorfler, W. (1993), 'Computer use and views of the mind', in Keitel.C and Rutheven.K, (eds), Learning from Computers: Mathematics Education and Technology, NATO ASI Series. Series F and Systems Sciences, Vol 121. London: Springer-Verlag.

8. 2.8. Dorfler, W. (2000). Means for Meaning. In P. Cobb, E. Yackel, & K. McClain (Eds.), Symbolizing and Communicating in Mathematics Classrooms. - Perspectives on Discourse, Tools, and Instructional Design (pp. 99-132). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

9. Pea, R. (1987). Cognitive technologies for mathematics education. In Schoenfeld, A. H. (Ed.) Cognitive science and mathematics education (pp. 89-122). Hillsdale, NJ: Erlbaum.

10. Dreyfus, T. (Ed.). (1994). Imagery and reasoning in mathematics and mathematics education. Sante-Foy, Quebéc, Canada: Les presses de l'université Laval.

11. Дейкстра Э. Дисциплина программирования = A discipline of programming. - 1-е изд. - М.: Мир, 1978. - С. 275.

12. Семенов Г.Н., Саргсян С.А., Науменко С.А. SQL-тренажер по дисциплине «Управление данными» // Информационные ресурсы России. 2012. №2. С. 28-31.

13. Вашенков О. Е., Лямин А. В. Методика формирования эталонных наборов входных и выходных данных для анализа результатов выполнения заданий с неразрешимым множеством правильных ответов // Научно-технический вестник ИТМО. - СПб. - 2011. - № 3(73). - С. 23-37.

14. Вашенков О.Е., Лямин А.В. Технология разработки виртуальных лабораторий в ин-формационно-образовательной среде AcademicNT на примере работы по информатике // Проблемы разработки учебно-методического обеспечения перехода на двухуровневую систему в инженерном образовании: Материалы межвуз. н.-метод. конф. — М.: МИСиС, 2008. - С. 239-249.

15. Станкевич А.С. Общий подход к подведению итогов соревнований по программированию при использовании различных систем оценки. // Компьютерные инструменты в образовании. - СПб. - 2011. - №2. - С. 27-38

16. Система поддержки соревнований по программированию Ejudge. URL: http://ejudge.ru/ (дата обращения: 25.03.2012)

17. Система поддержки соревнований по программированию DOMjudge. URL: http://domjudge.sourceforge.net/ (дата обращения: 25.03.2012).

18. Система поддержки соревнований по программированию Dudge URL: http://c0de.g00gle.c0m/p/dudge/ (дата обращения: 25.03.2012).

19. Система поддержки соревнований по программированию KATTIS URL:http://kattis.csc.kth.se/ (дата обращения: 25.03.2012).

20. Станкевич А.С. Методология и технические решения для проведения

олимпиад по информатике и программированию. Диссертация на

123

соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 - «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (образование)». -СПб. - НИУ ИТМО. - 2011

21. Пентус А.Е., Пентус М.Р. Математическая теория формальных языков. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. - 2006. - 357 С.

22. Фаулер М. Предметно-ориентированные языки программирования. -М. - СПб - Киев: Вильяме, 2011.

23. Новиков Ф.А. Методы алгоритмизации предметных областей. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 05.13.11 - «Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей». - СПб. - НИУ ИТМО. - 2011

24. Сайт программы «Живая математика» (The Geometer' Sketchpad): http://www.dynamicgeometry.com/ (Дата обращения: 13.08.2012 г.)

25. Сайт системы динамической геометрии Cabri: http://www.cabri.com/ (Дата обращения: 13.08.2012 г.)

26. Сайт системы «Математический конструктор 1С»: http://obr.lc.ru/mathkit/help/intro/index.html (Дата обращения: 13.08.2012

' г.)

27. Дубровский В.Н., Поздняков С.Н. Динамическая геометрия в школе. (Серия из шести публикаций в журнале «Компьютерные инструменты в школе», 2008 г.)

28. Поздняков С. Н., Петриченко Д. Н., Рыжик В. И. Электронная рабочая тетрадь по геометрии для 9 класса. Компьютерные инструменты в образовании, № 2 (2006), СПб, AHO КИО, с. 58-64.

29. Рыжик В.И. Геометрия и компьютер. Компьютерные инструменты в образовании. №6 (2000)

30. Кобельский В.Jl., Степанова Е.В., Компьютерная обучающая система «Планиметрия 7-9». Компьютерные инструменты в образовании. № С. 59-67

31. Абугова Х.Б., Щукина М.А. Сборник устных упражнений по геометрии для 6-11 классов. М.: Учпедгиз, 1960, 110 С.

32. Баранова Е.В, Степанова Е.В. Компьютерное обучение геометрии в школе. М.: Наука и школа, № 4, 1999, С. 46-50.

33. Гуль И.М. Сборник геометрических задач. Планиметрия. М.: Учпедгиз, 1940, 32 С.

34. Данилова Е.Ф. Как помочь учащимся находить путь к решению геометрических задач. М.: Учпедгиз, 1961, 143 с.

35. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии. 7-11 класс. СПб: Мир и семья - 95, 1995, 624 с.

36. Немытов П.А. Сборник задач на доказательство по геометрии для 6-7 классов. М.: Учпедгиз, 1956, 112 с.

37. Система динамической геометрии Geometry Expressions. - сайт. - URL: www.geometryexpressions.com (дата обращения: 22.05.2013)

38. Сайт системы динамической геометрии Cinderella: http://www.cinderella.de (Дата обращения: 19.08.2012)

39. Сайт системы AutoGraph: www.autograph-math.com (Дата обращения: 13.08.2012 г.)

40. Манцеров Д. И. Среда Verifier-KD: верификация решений задач по математике //Компьютерные инструменты в образовании. - СПб. -2006. - № 4. - С.36-41.

41. Леоненков A.B. Самоучитель UML 2. - СПб: БХВ-Петербург, 2007, 576 С.

42. Сайт системы динамической геометрии GeoGebra. - сайт. - URL: http://www.geogebra.org (Дата обращения: 12.01.2012 г.)

43. Сайт программы MPS: http://www.jetbrains.com/mps/ (Дата обращения: 12.11.2011 г.)

44. А. Адлер. Теория геометрических построений. Издание третье. - Л.Учпедгиз. - 1940. — 232 с.

45. Потемкин В.Г. MATLAB 6: среда проектирования инженерных приложений / Потемкин В.Г. - М. : Диалог-МИФИ. - 2003.

46. П. Ноутон, Г. Шилдт. Java 2 в подлиннике. - СПб: БХВ-Петербург. -2008.- 1072 С.

47. Описание библиотеки MatlabControl. - сайт. - URL: http://undocumentedmatlab.com/blog/jmi-wrapper-remote-matlabcontrol/ (дата обращения: 06.12.2012)

48. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов. — М.—СПб.— Киев: Вильяме. - 2004.

49. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. 3-е издание — СПб.: БХВ-Петербург. - 2010.

50. Солонина А. И., Арбузов С. М. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB — СПб.: БХВ-Петербург. - 2008.

51. Karadimas D., Efstathiou К.. An Integrated Educational Platform Implementing Real, Remote Lab-Experiments for Electrical Engineering Courses // Journal of Computers. - 2007. Vol. 2, № 2. - P. 75-85.

52. Описание робототехнического конструктора Lego Mindstorms: сайт -URL: http://mindstorms.lego.com (дата обращения: 26.02.2011)

53. Описание языка программирования Python: сайт - URL: http://www.python.org (дата обращения: 26.02.2011).

54. Сайт библиотеки nxt-python: сайт - URL: http://code.google.com/p/nxt-python/ (дата обращения: 26.02.2011).

55. Сайт программы VLC Media Player: сайт - URL: http://www.videolan.org (дата обращения: 26.02.2011).

56. Перченок О.В. Автоматизация проверки решения геометрических задач по описанию их условий на предметно-ориентированном языке [Текст]/Поздняков С.Н., Перченок О.В., Посов И.А.//Компьютерные

инструменты в образовании. - СПб. - 2012. - № 1. - С. 37-44.

126

57. Перченок О.В. Система электронного обучения, обеспечивающая автоматическую проверку решения геометрических задач по описанию их условий [Текст]/Поздняков С.Н., Перченок О.В., Посов И.А.// Материалы VII международной научно-методической конференции "Дистанционное обучение - образовтельная среда XXI века", 9-10 ноября 2011. Тезисы доклада. - Минск, 2011. - С. 295-296.

58. Перченок О.В. Разработка системы электронного обучения для автоматической верификации решений задач по описанию условия на предметно-ориентированных языках [Текст]/Перченок О.В.// Материалы XVIII Международной научно-методической конференции "Современное образование: содержание, технологии, качество", 18 апреля 2012. Тезисы доклада. - СПб, 2012. - Т. 1. - С. 223-224.

59. Генерация математических задач и верификация решений в автоматизированных системах поддержки обучения. [Текст]/ Манцеров Д.И., Перченок О.В., Поздняков С.Н. и др.- СПб - Изд-во СПбГЭТУ ЛЭТИ.-2012.-154 С.

60. Перченок О.В. Автоматизация верификации решений геометрических задач с использованием предметно-ориентированного подхода. [Текст]/Перченок О.В. // Сборник научных трудов участников XII Южно-Российской межрегиональной научно-практической конференции-выставки «Информационных технологии в образовании -2012», 15-16 ноября 2012. Тезисы доклада. - Ростов-на-Дону. - 2012. -С. 75.

61. Перченок О.В. Предметно-ориентированный подход к автоматизации верификации задач [Текст]/Перченок О.В.//Информационные технологии в образовании: Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции, 9-10 ноября 2012. Тезисы доклада. — Саратов. -2012. - С. 207-209.

62. Перченок О.В. Система электронного обучения, обеспечивающая автоматическую проверку математических задач по описанию их

условий [Текст] /Перченок O.B.// XVII Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов. Сборник тезисов, 10-15 декабря 2012. Тезисы доклада. - СПб. - 2012. - С. 42.

63. Перченок О.В. Тренажер по решению задач в области цифровой обработки сигналов с помощью инженерно-математического пакета MATLAB [Текст]/Клионский Д.М., Перченок О.В.// Материалы XIX Международной научно-методической конференции "Современное образование: содержание, технологии, качество", 24 апреля 2013. Тезисы доклада. - СПб, 2013. - Т. 1. - С. 149-151.

64. Перченок О.В. Автоматизация верификации решения задач в области цифровой обработки сигналов [Текст]/Перченок О.В., Клионский Д.М. //Компьютерные инструменты в образовании. - СПб. - 2012. - № 3. -С. 28-37.

65. Перченок О.В. Реализация идеи удаленной лаборатории в образовательном комплексе «Виртуальный музей занимательной науки» [Электронный ресурс]/Перченок О.В.// Образовательные технологии и общество. -2012. — №1. - С. 453-467. - URL: http://ifets.ieee.org/russian/depository/vl 5_il/pdf75.pdf (дата обращения: 28.04.2012)

теетмжЕАШ #1Д1РАЩЖЖ

ЖЖЖЖЙ

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№2012611757

Система электронного обучения, обеспечивающая автоматическую проверку решения математических задач по описанию их условий

Правообладателей): Перчеиок Олег Владимирович (Ш1), _> Поздняков Сергей Николаевич (В.11), ПосовИлья. Александрович (Н11)

* \ *

Автор(ы): Перчеиок Олег Владимирович, Поздняков Сергей Николаевич, Посов Илья Александрович (Ш1)

V ' 1

\

-■с ^

» * у

*!■ " V"

, „ --5Г

Заявка № 2011619829 Дата поступления 21 декабря 2011 г. Зарегистрировано в Раестре программ для ЭВМ 16 февраля 2012 г.

Руководитель Федеральной службы па интеллектуальной собственности

Б.П. Симонов

й

«г г

&

а

й

*IX:::

г

.

«1

ш

2?

и

о государственно!! регистрации программы хш ЭВМ

№ 2013610852

Программа составления автоматически верифицируемых задач в области цифровой обработки сигналов (WiscTa.sk.sDSP. Модуль преподавателя)

Правооа-адэтс.1ь(л-.|): Федеральное государственное бюджетное ооразовательиое учреждение высшего профессионального образования *Сапкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. МЛ. Ульянова (Женит)* (СП6ГЭТУ) (ВП)

Апхо^ыу.Кшанский Дмитрий Михайлович, Перчеиок Олег Владимирович, Носов Илья Александрович (ЯП)

ЗадакаХ* 2012619756

Дата ото* клан!» 12 ноября 2012 г.

За;ЕХП!стрхфва.ша в Реестре прлралш: хш ЭВМ 9 января 2013 г.

£

Рукоеоаит'-.гь Флкрецьивй службы

т и\п&.11£!аща.гыюй сешапипасосвш

БЛ,

Я22ВЯЯ:

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор ГОУ СОШ № 521 Красногвардейского района г. Санкт-Петербурга

АКТ

об использовании результатов кандидатской диссертационной работы Перченка Олега Владимировича

Комиссия в составе директора ГОУ СОШ № 521 Дудниковой Г.Б. (председатель), зам. директора по учебно-воспитательной работе ГОУ СОШ № 521 учителя математики Черновой М.А., руководителя отдела дополнительного образования ГОУ СОШ № 521 Нахлесткиной Е.А. (члены комиссии) составили настоящий акт о том, что результаты диссертационной работы Перченка О.В. на тему «Модели и алгоритмы верификации решений задач в системах электронного обучения» применялись в учебном процессе ГОУ СОШ № 521 в следующем составе:

1. Система электронного обучения, обеспечивающая автоматическую верификацию решений задач по геометрии (WiseTasksGeometry).

2. Инструкции для пользователей системы WiseTasksGeomfetry (для учителя и ученика).

Результаты использовались для контроля знаний по курсу геометрии восьмого класса.

Председатель комиссии:

Члены комиссии:

Чернова М.А.

Нахлесткина Е.А.

Правительство Санкт-Петербурга Комитет по науке и высшей школе

СПРАВКА

(приложение к диплому ПСП № 12286 победителя конкурса)

Перченок Олег Владимирович

является победителем конкурса фантов 2012 года для студентов вузов, расположенных на территории Санк1-Пе1ербурга, аспирантов вузов, отраслевых и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга, в соответствии с распоряжением Комитета по науке и высшей школе от 30.10.2012 № 74.

Место учебы Санкт-Петербургский государственный электротехнический

(работы): университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)

Категория

победителя

конкурса:

Научное

направление:

Тема проекта:

Аспирант

Математика и информатика

Система электронного обучения, обеспечивающая автоматическую проверку решения математических задач по описанию их условий

^ед^ель Комитета "' по науке и> высшей школе

Ч> •'у Ч *-*

Председатель научного совета конкурса

А.С. Максимов

В.Е. Романов