Модели течений несжимаемых жидкостей при многозонном гидравлическом разрыве пласта на горизонтальных скважинах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Хамидуллин Марсель Рашитович

• Хамидуллин Марсель Рашитович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Хамидуллин Марсель Рашитович

Оглавление

Введение

1 Эффективные алгоритмы численного решения задачи о давлении вблизи горизонтальной скважины с МГРП

1.1 Математическая постановка задачи

1.2 Сеточная дискретизация уравнений модели

1.2.1 Построение сетки

1.2.2 Дискретизация уравнений

1.2.3 Методы аппроксимации потоков на гранях

1.3 Решение СЛАУ сопряженной задачи о давлении в пласте и в трещинах

2 Продуктивность горизонтальной скважины с трещинами МГРП

2.1 Аналитическая модель течения вблизи горизонтальной скважины для расчёта её продуктивности

2.2 Вклад притока к стволу скважины c МГРП в суммарный дебит

2.3 Анализ эффективности МГРП

2.4 Применимость упрощенных моделей расчета продуктивности скважин с МГРП

3 Модели двухфазных и многокомпонентных течений вблизи горизонтальной скважины с МГРП

3.1 Математическая постановка задачи

3.1.1 Основные уравнения двухфазной многокомпонентной фильтрации в пласте

3.1.2 Уравнения движения двухфазной многокомпонентной жидкости по стволу ГС с притоком из МГРП

3.1.3 Начальные и граничные условия. Постановка краевых задач

3.2 Эффективная явно-неявная схема решения задачи переноса насыщенности

3.2.1 Алгоритм решения задачи

3.2.2 Модельная задача притока к ГС с трещиной ГРП

3.2.3 Вычислительная эффективность явно-неявной схемы

3.3 Квазистационарное приближение задач фазового и компонентного переноса

3.3.1 Упрощенная фильтрационная модель трещины

3.3.2 Упрощенная модель гидродинамики скважины

3.3.3 Упрощенные формулы для дебитов и кривых выноса трассеров

_119

3.4 Декомпозиция трехмерной задачи в пласте на одномерные задачи в трубках тока

Заключение

Список литературы

Приложения

Приложение А - Справка о внедрении результатов диссертационного исследования

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели течений несжимаемых жидкостей при многозонном гидравлическом разрыве пласта на горизонтальных скважинах»

Актуальность темы исследования

Одним из значимых направлений прикладной подземной гидромеханики, ориентированной на разработку месторождений с трудноизвлекаемыми запасами, является механика течения несжимаемых жидкостей в области горизонтальных скважин (ГС) с многозонным гидравлическим разрывом пласта (МГРП). Процессы фильтрации в системе «пласт - трещины - скважина» характеризуются сложным взаимодействием разномасштабных подобластей течения, наличием зон со значительным градиентом давления, неоднородностью проницаемости и анизотропией среды.

Несмотря на значительный прогресс в технологиях МГРП, фундаментальные закономерности распределения скоростей и давлений в окрестности множественных трещин гидроразрыва, а также механизм перераспределения потоков между ними изучены недостаточно. Наиболее часто применяемые инженерные модели опираются на упрощающие допущения - однородность пласта, простейшую геометрию трещин, тривиальную структуру течения в смежных подобластях, идеализированные граничные условия и др. Это существенно ограничивает их применимость при анализе реальных систем, где проявляются нелинейные эффекты взаимодействия трещин, локальные застойные зоны, неравномерное распределение притока по интервалам МГРП.

Для достоверного описания и исследования таких процессов требуется развитие гидродинамических моделей, основанных на уравнениях гидромеханики с учетом особенностей всех перечисленных факторов. В этом контексте особую актуальность приобретает исследование локальных и интегральных характеристик течения - полей скорости течения, структуры линий тока, распределения давления, - а также построение аналитических, численно-

аналитических и объектно-ориентированных гидродинамических моделей, способных адекватно воспроизводить основные гидродинамические закономерности процесса с минимальными вычислительными затратами.

Таким образом, актуальность работы обусловлена необходимостью развития физически обоснованных моделей течения несжимаемых жидкостей в сложных областях, формируемых многозонным гидроразрывом пласта, а также необходимостью установления закономерностей взаимодействия потоков между трещинами и скважиной. Это позволит повысить точность прогноза продуктивности скважин, технологических показателей их работы, а также достижения показателей эффективности эксплуатации разрабатываемого участка пласта.

Степень научной разработанности темы исследования

Исследование процессов фильтрации пластовых флюидов к скважинам с трещинами различной геометрии занимает одно из ключевых мест в развитии механики фильтрационных течений в пористых и трещиноватых средах. Классические аналитические решения для задач притока к одиночным и множественным трещинам были предложены в работах таких авторов, как Каневская Р.Д., Кац Р.М, Маскет М., Швидлер М.И., Шагапов В.Ш., Cinco L.H., Gringarten A.C., Joshi S.D., McGuire W.J., Prats M., Ramey H.J., Raghavan R., Sikora V.J. и др., заложивших основы математического описания движения жидкости в трещиноватых пластах и базовых подходов к отысканию распределения полей давления и скорости вблизи трещин различной ориентации.

Дальнейшее развитие получили аналитические модели притока к горизонтальным скважинам, вскрытым трансверсальными трещинами гидроразрыва пласта. В этом направлении значительный вклад внесли Economides M.J., Evans R.D., Guo G., Li H., Mukherjee H., Ozkan E., Valko P., Wei Y., Yuan H., Zeng J., Башмаков Р.А., Жучков С.Ю. и др., предложившие

обобщённые решения, учитывающие геометрию и проводимость трещин, а также распределение давления в окрестности горизонтальных стволов. Эти исследования позволили выявить ключевые закономерности перераспределения потоков и взаимодействия между отдельными зонами гидроразрыва.

С развитием инженерных и прикладных задач были предложены приближённые методы анализа течений, основанные на идее декомпозиции области фильтрации и использовании эквивалентных гидродинамических элементов - трубок тока и ячеечных моделей. Работы Cipolla C.L., Martin J.C., Wegner R.E., Мазо А.Б., Чарного И.А., Поташева К.А. и других авторов продемонстрировали эффективность такого подхода при сохранении основных закономерностей механики течения несжимаемых жидкостей.

Наряду с аналитическими и инженерными решениями значительное внимание уделяется численным методам, основанным на аппроксимации уравнений фильтрации и решении прикладных задач гидромеханики при проектировании и мониторинге технологии гидроразрыва пласта. Байков В.А., Богачев К.Ю., Морозов П.Е., Насыбуллин А.В., Пергамент А.Х., Родионов С.П., Салимьянов И.Т., Томин П.Ю., Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н. и др. внесли существенный вклад в развитие методов решения задач фильтрации в трещиноватых пластах, в коллекторах с трещинами гидроразрыва, обратных задач идентификации параметров трещин и содержащих трещины пластов, а также в развитие численных методов решения задач фильтрации.

Таким образом, существующие исследования охватывают широкий спектр моделей - от строгих аналитических решений до численных и гибридных методов, - однако дальнейшего развития требуют вопросы, связанные 1) с согласованным описанием гидромеханики течения, возникающего в системе «пласт - трещины - скважина»; 2) с разработкой более надежных аналитических и численно-аналитических моделей, расширяющих область их применимости, а

также исследованием условий применимости известных моделей; 3) с разработкой эффективных схем численного решения соответствующих прямых и обратных задач гидромеханики горизонтальных скважин с МГРП.

Объектом исследования являются течения и процессы массопереноса в пластах вблизи горизонтальных скважин с многозонным гидравлическим разрывом пласта, в трещинах гидроразрыва и в самих скважинах.

Предметом исследования являются гидродинамические характеристики указанных течений, определяющие целесообразность проведения многозонного гидроразрыва пласта, достигаемую продуктивность скважины и отдельных трещин, под которой в настоящей работе понимается отношение дебита к перепаду давления, а также позволяющие формулировать специальные математические модели течений для рассматриваемой системы и соответствующие им эффективные вычислительные алгоритмы.

Целью работы является развитие математических моделей и эффективных вычислительных алгоритмов решения задачи массопереноса в системе «пласт -трещина - скважина» при многозонном гидроразрыве пласта и исследование с их помощью 1) характеристик однофазного и двухфазного многокомпонентного течения несжимаемого флюида во время эксплуатации и при индикаторных исследованиях горизонтальных скважин с МГРП; 2) продуктивности скважины и отдельных трещин; 3) условий эффективности гидроразрыва.

Для достижения указанной цели ставятся следующие задачи: 1. сформулировать объектно-ориентированные математические модели и разработать эффективный вычислительный алгоритм построения численного решения трехмерных задач стационарной фильтрации и переноса насыщенности и компонент смеси в системе «пласт - трещины - скважина»;

2. разработать алгоритм построения трехмерной конечно-объемной сетки, обеспечивающей корректное разрешение особенностей фильтрационных потоков вблизи трещин МГРП и скважины;

3. выполнить вычислительный эксперимент высокого разрешения с расчетом основных гидродинамических параметров стационарного течения вблизи ГС с МГРП для многопараметрического анализа продуктивности скважины и трещин в широком диапазоне геолого-промысловых условий в трехмерной постановке;

4. исследовать особенности нестационарного двухфазного многокомпонентного течения в системе «пласт - трещины - скважина»;

5. выполнить сравнение результатов расчёта, полученных с использованием разработанных моделей и вычислительных алгоритмов, с результатами, полученными по известным аналогам.

Научная новизна результатов исследования

1. Предложена новая аналитическая модель стационарного течения вблизи горизонтальной скважины в однородном пласте, позволяющая рассчитывать её продуктивность с учётом притока к торцевым участкам.

2. Впервые построены многопараметрические номограммы достигаемой продуктивности горизонтальной скважины за счет проведения МГРП с разделением притока к стволу и к трещинам в широком диапазоне промыслово-геологических условий на основе численного моделирования высокого разрешения трехмерной стационарной фильтрации.

3. Предложен новый критерий в виде набора ограничений в простой аналитической форме записи, определяющий возможность пренебрежения притоком к стволу горизонтальной скважины по сравнению с притоком к трещинам МГРП.

4. Впервые выполнена оценка точности наиболее физически обоснованных из известных упрощённых моделей продуктивности горизонтальной скважины с МГРП и установлены условия их применимости.

5. Исследована эффективность применения различных точных и итерационных решателей для разреженных несимметричных матриц с большим числом обусловленности, возникающих при конечно-объёмной аппроксимации задач фильтрации в системе «пласт - трещины - скважина», в случаях трещин с низкой проводимостью или наличия пропластков с проницаемостью, на несколько порядков ниже средней проницаемости пласта, а также влияние типа сглаживателей и методов огрубления для многосеточного алгебраического метода на скорость сходимости решения.

6. Получены верхние оценки числа прокачанных поровых объемов через трещину гидроразрыва, когда распределение насыщенности в ней и обводненность притока жидкости к скважине близки к равновесному состоянию.

7. Предложена новая математическая модель переноса фаз и пассивной примеси в системе «пласт - трещины - скважина» с квазистационарным распределением компонент в трещинах гидроразрыва. Модель позволяет реализовать быстродействующую устойчивую расчетную схему на сетках высокого разрешения, сокращая машинное время счета на два порядка и более.

8. Представлен способ ускорения численного решения трехмерной задачи двухфазной фильтрации вблизи горизонтальной скважины с МГРП с выделением подобластей явных и неявных алгоритмов решения задачи переноса насыщенности в зависимости от локального числа Куранта.

Методы исследования

В работе применяются методы механики сплошной среды, в частности, подземной гидромеханики несжимаемой жидкости, методы математического и

численного моделирования, анализа размерностей и подобия, методы вычислительного эксперимента.

Ряд задач о продуктивности горизонтальной скважины решаются аналитическими и численно-аналитическими методами. Для повышения точности упрощенных моделей определяется корректирующий форм-фактор на основе вычислительного эксперимента.

Численное решение задач фильтрации строится методом конечных объемов с многоточечной аппроксимацией потока через грани по схеме коллокаций, допускающей произвольную геометрию сетки и тензорные коэффициенты абсолютной проницаемости. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в задачах для давления решаются итерационным алгебраическим многосеточным методом. Для решения СЛАУ с разреженными плохообусловленными матрицами большой размерности применяются сглаживатели и методы огрубления. Для обращения плохо обусловленных несимметричных матриц применяются прямой метод QR-факторизации и итерационные методы. Задачи двухфазной фильтрации описываются моделью суммарного потока. Модель включает параболическое уравнение для давления и гиперболическое уравнение для насыщенности. Упрощение математической модели переноса компонент в системе «пласт - трещина» строится методом теории размерностей и подобия. Насыщенность в узлах конечнообъемной сетки вычисляется по явной, неявной и адаптивной явно-неявной схемам с использованием противопотоковой аппроксимации доли воды на гранях.

Понижение размерности нестационарных задач переноса насыщенности и концентрации трассера вблизи трещин МГРП производится декомпозицией исходной задачи на набор независимых задач в одномерных трубках тока.

Верификация разработанных специальных моделей течений проводится сравнением с эталонными решениями на основе более общих моделей с обязательным анализом сходимости вычислительных алгоритмов.

Положения, выносимые на защиту

1. Аналитическая модель стационарного фильтрационного течения вблизи горизонтальной скважины в однородном пласте, основанная на сращивании давления и расхода в двух парах подобластей потока и позволяющая рассчитать продуктивность скважины с использованием форм-фактора, аппроксимированного по данным вычислительного эксперимента [13; 80].

2. Оценка вклада в суммарный дебит от притока флюида к стволу горизонтальной скважины с МГРП в широком диапазоне геолого-промысловых условий и новый критерий, определяющий условия, когда притоком к стволу скважины можно пренебречь [26].

3. Оценка условий целесообразности многозонного гидроразрыва пласта и номограммы продуктивности горизонтальной скважины с МГРП в широком диапазоне геолого-промысловых параметров [13; 26; 28; 73].

4. Условия применимости и оценка точности известных упрощенных наиболее физически обоснованных моделей продуктивности горизонтальной скважины с МГРП [17; 26; 70].

5. Упрощенная математическая модель переноса фаз и пассивной примеси в системе «пласт - трещины - скважина», основанная на представлении трехмерной задачи фильтрации в пласте в виде совокупности независимых одномерных задач в фиксированных трубках тока с использованием квазистационарного приближения распределения компонент в трещинах гидроразрыва; верхняя оценка достаточных для такого приближения прокачанных через трещину поровых объемов жидкости [16; 39; 71; 74].

6. Реализация алгоритма ускорения численного решения трёхмерной задачи двухфазной фильтрации вблизи горизонтальной скважины с МГРП, основанного на локальном разбиении расчётной области и выборе явных или неявных алгоритмов по числу Куранта [12; 14; 38; 81].

Соответствие паспорту специальности.

Результаты диссертационного исследования соответствуют следующим пунктам паспорта научной специальности 1.1.9. Механика жидкости, газа и плазмы:

п. 8. течение жидкостей и газов в пористых средах; п. 19. точные, асимптотические, приближенные аналитические, численные и комбинированные методы исследования уравнений континуальных и кинетических моделей однородных и многофазных сред;

п. 20. разработка математических методов и моделей гидромеханики.

Теоретическая значимость работы. Разработанные математические модели и экономичные расчетные алгоритмы для решения задач переноса фаз и компонент примеси в системе «пласт - трещины - скважина» могут быть использованы для повышения эффективности исследования основных гидродинамических параметров течений, происходящих при эксплуатации нефтяных пластов горизонтальными скважинами с МГРП, поскольку позволяют выполнять численное моделирование течения на сетках более высокого разрешения, повышая быстродействие с сохранением устойчивости решения. Кроме того, большая часть результатов работы применима для моделирования фильтрационных течений в пористых областях с естественной или искусственной трещиноватостью. Новый критерий значимости притока к стволу горизонтальной скважины с МГРП без необходимости трудоемких вычислений определяет условия, когда для моделирования течений можно использовать значительно более простые математические модели, включающие лишь трещины МГРП.

Практическая значимость работы. Все разработанные модели и вычислительные алгоритмы основаны на фактических запросах предприятий нефтегазодобывающего профиля, поэтому полученные результаты

непосредственно предназначены для использования на практике. Результаты по стационарным течениям применимы для быстрого проектирования интенсификации добычи запасов с помощью горизонтальных скважин и горизонтальных скважин с МГРП. Результаты о нестационарном переносе фаз и компонент примеси могут служить основой как для расчетов, связанных с оценкой нефтеотдачи пласта в зоне дренирования горизонтальных скважин с МГРП, так и для разработки и совершенствования научно-обоснованных алгоритмов, применяемых при моделировании трассерных исследований параметров трещин гидроразрыва. Отдельные результаты предложенных решений внедрены и используются на практике в виде программы для ЭВМ, предназначенной для интерпретации трассерных исследований.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается корректностью математических формулировок рассматриваемых задач и применением методов механики сплошной среды при построении математических моделей. А также выполненным анализом размерностей и соблюдения основных положений теории подобия, внутренними тестами используемых методов (проверка аппроксимационной сходимости и выполнения законов сохранения), а также согласованностью полученных аналитических и численных результатов, в том числе из их соответствия известным аналогам.

Основные результаты работы были представлены на 16 международных и 9 всероссийских научных конференциях: Международная научная конференция по механике «Шестые Поляховские чтения» (31 января - 3 февраля 2012 г., г. Санкт-Петербург); XVIII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (22-31 мая 2013 г., г. Алушта); XV Всероссийская конференция-школа молодых исследователей «Современные проблемы математического моделирования» (16-21 сентября

2013 г., пос. Дюрсо); VI, VII Научно-практические конференции по Математическому моделированию и Информационным Технологиям (СМИТ 2014, СМИТ 2015) (28-29 апреля 2014 г., 28-29 апреля 2015 г. г. Казань); X, XII Международные конференции по неравновесным процессам в соплах и струях NPNJ'2014, NPNJ'2016 (25-31 мая 2014 г., 25-31 мая 2016 г., г. Алушта); 3rd International Conference on Mechanical Engineering and Mechatronics (14-15 августа

2014 г., Prague, Czech Republic); International Conference on Heat Transfer and Fluid Flow (11-12 августа 2014 г., Prague, Czech Republic); VII, VIII Всероссийские конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики» (1520 сентября 2014 г., п. Абрау-Дюрсо, 5-10 сентября 2016 г., г. Новосибирск); Всероссийская научная конференция «Обратные краевые задачи и их приложения» (20-24 октября 2014 г., г. Казань); Х, XI, XII Международные конференции «Сеточные методы для краевых задач и приложения» (24-29 сентября 2014 г., 20-25 октября 2016 г., 20-28 октября 2020 г., г. Казань); Всероссийская школа-конференция «Материалы и технологии XXI века» (11-12 декабря 2014 г., г. Казань); Международная научная школа молодых ученых «Физическое и математическое моделирование процессов в геосредах» (11-13 ноября 2015 г., г. Москва); XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (20-24 августа 2015 г., г. Казань); The World Multidisciplinary Earth Sciences Symposium (WMESS 2015) (7-11 сентября 2015 г., Prague, Czech Republic); Международная конференция «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики - 2015» (1923 октября 2015 г., г. Новосибирск); Всероссийская конференция «Развитие региональных научных исследований в рамках взаимодействия РФФИ и АН РТ, посвященная 25-летию образования АН РТ» (28-30 сентября 2016 г., г. Казань); Российская нефтегазовая техническая конференция SPE (16-18 октября 2017 г., г. Москва); X Научно-практическая конференция «Математическое

моделирование и компьютерные технологии в процессах разработки месторождений (18-22 апреля 2017 г., г. Уфа); V Всероссийская молодежная научная конференция «Актуальные проблемы нефти и газа», ИПНГ РАН (20-21 октября 2022 г., г. Москва); XXVI Всероссийский семинар с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям (27 июня - 1 июля 2022 г., г. Санкт-Петербург); Международная научно-практическая конференция «Рахматулинские чтения» (26-27 мая 2023 г., г. Ташкент); Международная конференция «Трудноизвлекаемые запасы нефти» (23-24 сентября 2024 г., г. Альметьевск); II Международная научно-техническая конференция по ГТМ (1-4 июля 2025 г., г. Уфа); Двадцать четвертая Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС 2025) (7-13 сентября 2025 г, г. Алушта); Всероссийская научная конференция с международным участием «Актуальные проблемы механики сплошной среды - 2025» (АПМСС 2025) (29 сентября - 3 октября 2025 г., г. Казань).

Результаты работы были доложены на заседании кафедры аэрогидромеханики ИММ КФУ и на заседании научно-технического совета НИЦ КИ.

Представленные в диссертации исследования выполнялись при поддержке грантов РФФИ и Правительства РТ (проекты № 13-01-97031 «Математическое моделирование разработки нефтяных месторождений методом суперэлементов», № 13-01-97044 «Ремасштабирование фильтрационно-емкостных свойств пласта при крупноблочном моделировании разработки нефтяных месторождений», № 15-41-02698 «Суперэлементное моделирование разработки нефтяных месторождений с локальным уточнением решения», 15-41-02699 «Математическое моделирование геолого-технических мероприятий по повышению нефтеотдачи пласта»), компании British Petroleum (грант

№ 06310002), а также в рамках государственного задания НИЦ «Курчатовский институт».

Большая часть результатов исследования реализована в виде программы для ЭВМ [9] и в ее более поздних версиях. Программа апробирована ее правообладателем ООО «Делика» ГК «Миррико» в своей производственной деятельности — с ее помощью была выполнена интерпретация трассерных исследований МГРП на горизонтальных скважинах и уточнены геометрические и фильтрационные параметры трещин различных зон гидроразрыва на Майском месторождении ООО «Норд Империал». Имеется справка о внедрении (Приложение А).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано более 35 работ, включая 14 научных статей в журналах из перечня ВАК или приравненных к ним и 2 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ. 10 статей опубликованы в изданиях «Белого списка» Министерства образования и науки РФ: 1 статья - в журнале уровня БС1, 4 статьи - в журналах уровня БС2; 5 статей - в журналах уровня БС3.

Личный вклад автора. Автор принимал непосредственное участие в обсуждении постановок задач, разработке вычислительных схем, анализе результатов и формулировке выводов и рекомендаций. Автором самостоятельно реализованы алгоритмы построения расчетных сеток, все вычислительные алгоритмы, выполнен анализ их аппроксимационной сходимости, проведено тестовое сравнение с аналогами. Выполнены все необходимые решения и вычислительные эксперименты, осуществлена обработка и систематизация полученных результатов.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н., доц. Поташеву Константину Андреевичу за профессиональное руководство, ценные советы и постоянное внимание к работе. Особая

признательность - д.ф.-м.н., проф. Мазо Александру Бенциановичу за неоценимую помощь в теоретической части исследования и плодотворное научное сотрудничество, нашедшее отражение в совместных публикациях, к.ф.-м.н. Калинину Евгению Игоревичу за ценные рекомендации по программной реализации алгоритмов и всем коллегам с кафедры аэрогидромеханики ИММ КФУ за полезные обсуждения.

1 Эффективные алгоритмы численного решения задачи о давлении вблизи горизонтальной скважины с МГРП

В рамках рассматриваемой модели фильтрационного течения основная краевая задача формулируется в виде задачи о распределении давления, возникающей при решении уравнения неразрывности суммарного потока в стационарном режиме.

Основные результаты данной главы представлены в работах [13; 28; 73; 80].

Результаты натурных и лабораторных исследований, включая данные микросейсмического мониторинга, вскрытие керна, а также визуализацию трещин в лабораторных экспериментах, показывают, что трещины МГРП в низкопроницаемых коллекторах, как правило, имеют преимущественно плоскую форму, ориентированы в соответствии с главными направлениями тензора напряжений и могут рассматриваться как квазиплоские протяжённые объекты [19; 110].

Несмотря на сложную пространственную структуру трещин и возможное ветвление, при моделировании фильтрационных процессов широко используются упрощённые геометрические представления трещин в виде плоских или условно-прямолинейных поверхностей с эквивалентными фильтрационными свойствами. Такой подход обоснован тем, что для задач оценки продуктивности и интерпретации промысловых данных ключевую роль играют интегральные характеристики трещин - их проводимость, протяжённость и взаимное расположение, а не детальная геометрия отдельных ветвей [9; 96].

В настоящей работе форма и схема расположения трещин МГРП принимаются на основе обобщения опубликованных экспериментальных и промысловых данных и соответствуют наиболее распространённым подходам, используемым в аналитическом и численном моделировании фильтрации. При

этом задачи механики разрушения пласта и моделирования роста трещин не рассматриваются и выходят за рамки настоящего исследования.

При традиционной разработке залежей нефти широко применяются вертикальные нагнетательные и добывающие скважины. Переход к бурению горизонтальных скважин (ГС) позволил существенно повысить показатели нефтеотдачи пластов, особенно на поздних стадиях разработки. Одним из наиболее эффективных методов увеличения добычи для низкопроницаемых коллекторов, насыщенных высоковязкой нефтью, является гидравлический разрыв пласта (ГРП) [6; 9; 11; 33; 37; 51; 113]. В основном ГРП проводится на вертикальных скважинах, однако в последнее время широкое распространение получил многозонный ГРП (МГРП). В рамках этой технологии вдоль горизонтальной скважины создается несколько локальных зон воздействий на пласт, приводящих к формированию в нем трещин. Если такие трещины ориентированы в плоскостях, перпендикулярных оси горизонтальной скважины, что способствует увеличению эффективности мероприятия, то их называются трансверсальными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Хамидуллин Марсель Рашитович, 2026 год

Список литературы

1. Аналитические и полуаналитические методы расчета притока жидкости к горизонтальной скважине (обзор) / А.В. Насыбуллин [и др.] // Георесурсы. - 2023.

- Т. 25. - № 4. - С. 252-259.

2. Баренблатт Г.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / Г.И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик. - Москва: Недра, 1984. - 211 с.

3. Басниев К.С. Подземная гидромеханика / К.С. Басниев, И.Н. Кочина, В.М. Максимов. - Москва: Недра, 1993. - 416 с.

4. Богачев К.Ю. Эффективное решение задач фильтрации вязкой сжимаемой многофазной многокомпонентной смеси на параллельных ЭВМ: Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук / К.Ю. Богачев.

- Москва: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 2012. - 201 с.

5. Борисов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений горизонтальными и многозабойными скважинами / Ю.П. Борисов, В.П. Пилатовский, В.П. Табаков.

- Москва: Недра, 1964. - 154 с.

6. Гидроразрыв пласта в вертикальных и горизонтальных скважинах: учебное пособие для вузов / Г.Г. Гилаев [и др.]. - 2-е изд., испр. - Санкт-Петербург: Лань, 2023. - 304 с.

7. Дуркин С.М. Математическая модель скважины, дренирующей трещиновато-пористый коллектор: Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук / С.М. Дуркин. - Ухта: Ухтинский государственный технический университет, 2014. - 150 с.

8. Каневская Р.Д. Опыт моделирования и оценки эффективности горизонтальных скважин с трещинами гидроразрыва на Верхне-Шапшинском месторождении / Р.Д. Каневская, С.Ю. Жучков // Нефтяное хозяйство. - 2003. -№ 7. - С. 92-96.

9. Каневская Р.Д. Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта / Р.Д. Каневская. - Москва: Недра, 1999. - 204 с.

10. Кашеваров А.А. Гидравлическая модель разработки газовых и нефтяных месторождений / А.А. Кашеваров // Прикладная механика и техническая физика.

- 2010. - Т. 51. - № 6. - С. 111-120.

11. Коваленко И.В. Разработка низкопроницаемых коллекторов нефти и газа горизонтальными скважинами с многостадийным гидроразрывом / И.В. Коваленко, С.К. Сохошко, С.И. Грачев. - Тюмень: ТИУ, 2020. - 162 с.

12. Мазо А.Б. Indicator Mark: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2019614037 / А.Б. Мазо, К.А. Поташев, М.Р. Хамидуллин. - ООО «Миррико», 2019.

13. Мазо А.Б. Фильтрационная модель притока жидкости к горизонтальной скважине с многостадийным гидравлическим разрывом пласта / А.Б. Мазо, М.Р. Хамидуллин, К.А. Поташев // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. - 2015. - Т. 157. - № 4. - С. 133-148.

14. Мазо А.Б. Явно-неявные алгоритмы ускорения расчета двухфазного притока к горизонтальной скважине с многостадийным гидроразрывом пласта / А.Б. Мазо, М.Р. Хамидуллин // Вычислительные методы и программирование. -2017. - Т. 18. - № 3. - С. 204-213.

15. Мазуров П.А. Алгоритмы для распараллеливания решения задач двухфазной фильтрации жидкости на сетках со сгущающимися участками / П.А. Мазуров, А.В. Цепаев // Вычислительные методы и программирование. - 2006. -Т. 7. - С. 251-258.

16. Математическая модель переноса водо- и нефтерастворимых трассеров при исследовании многозонного гидроразрыва пласта / А. Мазо [и др.] // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. - 2024. - Т. 3. - С. 57-74.

17. Моделирование притока пластового флюида к трещинам бесконечной проницаемости многозонного гидроразрыва пласта с помощью трубок тока / К.А. Поташев [и др.] // Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки. - 2022. - Т. 164. - № 1. - С. 101-121.

18. Моделирование разработки нефтяных месторождений методом суперэлементов / А.Б. Мазо [и др.] // Математическое моделирование. - 2013. -Т. 25. - № 8. - С. 51-64.

19. Образование трещин гидравлического разрыва пласта в карбонатных сложнопостроенных коллекторах с естественной трещиноватостью / Д.А. Мартюшев [и др.] // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. - 2022. - Т. 333. - № 1. - С. 85-94.

20. Поташев К.А. Пространственно-временные масштабы и математические модели разработки нефтяных месторождений: Диссертация на соискание учёной

степени доктора физико-математических наук: 01.02.05 / К.А. Поташев. - Казань, 2017. - 276 с.

21. Присмотров К.В. Особенности методики моделирования многостадийного гидроразрыва пласта на скважинах газоконденсатного месторождения Х / К.В. Присмотров, А.И. Варавва, Я.Г. Воронинская // Георесурсы. - 2023. - Т. 25. -№ 4. - С. 82-91.

22. Салимьянов И.Т. Гидродинамические исследования нефтяных вертикальных скважин c трещиной гидроразрыва: Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук / И.Т. Салимьянов. - Казань: Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2011. - 110 с.

23. Симонов М.В. Модель притока к горизонтальной скважине с многостадийным гидроразрывом пласта для расчета дебита сланцевого газа и нефти / М.В. Симонов, А.П. Рощектаев // РЯОНЕФТЬ. Профессионально о нефти. - 2017. - Т. 2. - С. 25-30.

24. Учет влияния безразмерной проводимости на экспресс-расчет дебита жидкости после многозонного гидроразрыва пласта / С.В. Елкин [и др.] // Нефтяное хозяйство. - 2016. - Т. 12. - С. 110-113.

25. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 2 / К. Флетчер. - Москва: Мир, 1991. - 552 с.

26. Хамидуллин М.Р. Продуктивность горизонтальных скважин с многозонным гидроразрывом пласта и способы ее расчета / М.Р. Хамидуллин, К.А. Поташев, А.Б. Мазо // Георесурсы. - 2025. - Т. 27. - № 4. - С. 123-132.

27. Хамидуллин М.Р. FlowPorousMedia. MSHF. Productivity. Расчет продуктивности горизонтальной скважины с многозонным гидроразрывом пласта: Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2025685868 / М.Р. Хамидуллин, К.А. Поташев, А.Б. Мазо. - 2025.

28. Хамидуллин М.Р. Численное моделирование притока однофазной жидкости к горизонтальной скважине с трещинами многостадийного гидроразрыва пласта / М.Р. Хамидуллин // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. - 2016. - Т. 2. - С. 287-301.

29. Христианович С.А. Некоторые новые вопросы механики сплошной среды / С.А. Христианович, С.Г. Михлин, Б.Б. Девисон. - Москва: Издательство АН СССР, 1938. - 407 с.

30. Цепаев А.В. Использование гетерогенных вычислительных систем для решения задач фильтрации жидкости методами декомпозиции области / А.В. Цепаев // Вычислительные методы и программирование. - 2012. - Т. 13. - С. 3843.

31. Численное решение коэффициентной обратной задачи о нестационарной фильтрации к скважине, пересеченной трещиной гидравлического разрыва / Е.Р. Бадертдинова [и др.] // Прикладная механика и техническая физика. - 2012. -Т. 53. - № 4. - С. 84-89.

32. Швидлер М.И. Приток жидкости к скважине с трещиной в призабойной зоне / М.И. Швидлер // Известия Академии наук СССР. Отделение технических наук. - 1955. - № 11. - С. 95-100.

33. Butler R. The effect of vertical fractures upon the performance of horizontal wells when coning can occur / R. Butler, R. Suprunowicz // Journal of Canadian Petroleum Technology. - 1996. - Т. 2. - № 35. - С. 45-54.

34. Davis T.A. Direct Methods for Sparse Linear Systems / T.A. Davis. -Philadelphia: SIAM, 2006.

35. Demidov D. AMGCL -- A C++ library for efficient solution of large sparse linear systems / D. Demidov // Software Impacts. - 2020. - Т. 6. - С. 100037.

36. Interpretation of Indicator Studies of Multistage Fracturing / A. Mazo [и др.] // SPE Russian Petroleum Technology Conference. - Moscow, 2017.

37. J. Gidley, S. Holditch, D. Nierode and R. Veatch, Recent Advances in Hydraulic Fracturing, vol. 12, Richardson, TX: SPE, 1989, p. 318.

38. Mazo A.B. Simulation of two-phase flow toward a horizontal multistage hydraulically fractured well using accelerated explicit-implicit algorithms / A.B. Mazo, M.R. Khamidullin // Lecture Notes in Computational Science and Engineering. -Т. 141. - С. 309-323.

39. Mazo A.B. Simplified model for interpretation of tracer studies on multistage hydraulic fractured horizontal / A.B. Mazo, K.A. Potashev, M.R. Khamidullin // Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - С. 1-8.

40. Stoer J. Introduction to Numerical Analysis / J. Stoer, R. Bulirsch. - New York: Springer, 2002. - 762 с.

41. A semi-analytical model for multi-stage fractured horizontal wells / S. Yao [et al.] // Journal of Hydrology. - 2013. - Vol. 507. - P. 201-212.

130

42. Amestoy P. An unsymmetrized multifrontal LU factorization / P. Amestoy, C. Puglisi // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. - 2002. - Vol. 24. - №2 2.

- P. 553-569.

43. Appleyard J. Special Techniques for Fully-Implicit Simulators / J. Appleyard, I. Cheshire, R. Pollard // European Symposium on Enhanced Oil Recovery. -Bournemouth, U.K., — 1981.

44. Asadi M. Post-frac analysis based on flowback results using chemical frac-tracers / M. Asadi, R. Woodroof, J. Dumas // International Petroleum Technology Conference. - Kuala Lumpur, Malaysia, — 2008.

45. Aziz K. Petroleum Reservoir Simulation / K. Aziz, A. Settari. - Applied Science Publishers, — 1979. - 476 p.

46. Bolten M. Multigrid Methods for Structured Grids and their Application in Particle Simulation / M. Bolten. - Wuppertal: Bergische Universität Wuppertal, — 2008. - 131 p.

47. Bulgakov V.E. High-performance multilevel iterative aggregation solver for large finite-element structural analysis problems / V.E. Bulgakov, G. Kuhn // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1995. - Vol. 38.

48. Characterization of Oil/Water Flows in Inclined Pipes / S. Atmaca [et al.] // SPE Projects, Facilities & Construction. - 2009. - Vol. 4. - № 2. - P. 41-46.

49. Chen C. A multiply-fractured horizontal well in a rectangular drainage region / C. Chen, R. Raghavan // Society of Petroleum Engineers Journal. - 1997. - Vol. 53. -№ 4. - P. 455-465.

50. Coats K.H. Reservoir simulation / K.H. Coats // Petroleum Engineering Handbook. - Richardson: SPE Press, — 1987.

51. Comparison of fractured horizontal-well performance in conventional and unconventional reservoirs / E. Ozkan [et al.] // SPE Western Regional Meeting. - San Jose, California: Society of Petroleum Engineers, — 2009.

52. Dang A. Post-treatment horizontal hydraulic fracture modeling with integrated chemical tracer analysis, a case study / A. Dang // Technical Conference and Exhibition.

- Dubai, UAE, — 2016.

53. dfnWorks: A discrete fracture network framework for modeling subsurface flow and transport / J. Hyman [et al.] // Computers & Geosciences. - 2015. - Vol. 84. -P. 10-19.

54. Economides M. Petroleum Production Systems / M. Economides, A. Hill, C. Ehlig-Economides. - New Jersey: Prentice Hall, — 1994. - 624 p.

55. Evaluation of horizontal wells in the Eagle Ford using oil-based chemical tracer technology to optimize stimulation design / J. Spencer [et al.] // SPE Hydraulic Fracturing Technology Conference. - The Woodlands, Texas, USA, — 2013.

56. Flow model of a multi-stage hydraulic fractured horizontal well based on tree-shaped fractal fracture networks / X.-H. Tan [et al.] // Journal of Petroleum Science and Engineering. - 2018. - Vol. 169. - P. 494-503.

57. Freeman G. Study of flow regimes in multiply-fractured horizontal wells in tight gas and shale gas reservoir system / G. Freeman. - Texas, — 2010.

58. Friedel T. Numerical Simulation of Production from Tight Gas Reservoirs by Advanced Stimulation Technologies / T. Friedel. - Freiberg: Technische Universität Bergakademie Freiberg, — 2004.

59. Fung L.S.-K. An adaptive implicit switching criterion based on numerical stability analysis / L.S.-K. Fung, D.A. Collins, L.X. Nghiem // SPE Reservoir Engineering. - 1989. - Vol. 4. - № 1. - P. 45-52.

60. Gardien C. Hydraulic fracture diagnosis using chemical tracers / C. Gardien, G. Pope, A. Hi // Annual Technical Conference and Exhibition. - Denver, Colorado, — 1996.

61. Giger F. The Reservoir Engineering Aspects of Horizontal Drilling / F. Giger, L. Reiss, A. Jourdan // SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Houston, — 1984.

62. Goswick R. Utilizing oil soluble tracers to understand stimulation efficiency along the lateral / R. Goswick, J. Larue // Annual Technical Conference and Exhibition. - Amsterdam, The Netherlands, — 2014.

63. Gringarten A. Unsteady-state pressure distributions created by a well with a single infinite-conductivity vertical fracture / A. Gringarten, H. Ramey, R. Raghavan // Society of Petroleum Engineers Journal. - 1974. - Vol. 14. - № 4. - P. 347-360.

64. Guo B. A Simple and Rigorous Mathematical Model for Estimating Inflow Performance of Wells Intersecting Long Fractures / B. Guo, D. Schechter // SPE Asia Pacific Oil and Gas Conference and Exhibition. - Kuala Lumpur, — 1997.

65. Guo B. Simple Analytical Model for Predicting Productivity of Multifractured Horizontal Wells / B. Guo, X. Yu, M. Khoshgahdam // SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 2009. - Vol. 12. - № 6. - P. 879-885.

66. Guo G. Pressure-transient behavior and inflow performance of horizontal wells intersecting discrete fractures / G. Guo, R. Evans // SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Houston, Texas, — 1993.

67. Hackbusch W. Multi-Grid Methods and Applications / W. Hackbusch. - Berlin: Springer, — 1985. - 378 p.

68. Hemker P. The Incomplete LU-decomposition as a relaxation method in multi-grid algorithms / P. Hemker // Boundary and Interior Layers - Computational and Asymptotic Methods.-- 1980. - P. 306-311.

69. Henk A. Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems / A. Henk. -Cambridge: Cambridge University Press, — 2003.

70. High-speed algorithm for computing the inflow to multiple-fractured horizontal wells using stream tubes / K. Potashev [et al.] // Computational Geosciences. - 2024. -Vol. 28. - P. 1389-1411.

71. Interpretation of Indicator Studies of Multistage Fracturing / A. Mazo [et al.] // SPE Russian Petroleum Technology Conference. - Moscow, — 2017.

72. Joshi S. Augmentation of Well Productivity With Slant and Horizontal Wells / S. Joshi // Journal of Petroleum Technology. - 1988. - Vol. 75. - P. 729-739.

73. Khamidullin M. Numerical Simulation of a One-Phase Steady Flow Towards a Multistage Fractured Horizontal Well / M. Khamidullin, A. Mazo, K. Potashev // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2017. - Vol. 38. - № 5. - P. 818-826.

74. Khamidullin M.R. Modeling of the Two-Phase Flow Through the Hydraulic Fractures in an Oil Reservoir / M.R. Khamidullin, K.A. Potashev, A.B. Mazo // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2023. - Vol. 44. - № 5. - P. 1700-1706.

75. King G. Utilizing fluid and proppant tracer results to analyze multi-fractured well flow back in shales / G. King, D. Leonard // Hydraulic Fracturing Technology Conference. - The Woodlands, Texas, USA, — 2011.

76. Li H. A New Method to Predict Performance of Fractured Horizontal Wells / H. Li, Z. Jia, Z. Wei // International Conference on Horizontal Well Technology. -Calgary, Alberta, Canada, — 1996.

77. Lie K.-A. An Introduction to Reservoir Simulation Using MATLAB/GNU Octave: User Guide for the MATLAB Reservoir Simulation Toolbox (MRST) / K.-A. Lie. - Cambridge: Cambridge University Press, — 2019. - 678 p.

78. Lu B. Iteratively Coupled Reservoir Simulation for Multiphase Flow / B. Lu, T. Alshaalan, M.F. Wheeler // SPE Annual Technical Conference and Exhibition. -Anaheim, USA, — 2007.

79. Marchenko N. Hierarchy of Explicit-Implicit Difference Schemes for Multiphase Filtration Problems / N. Marchenko, A. Pergament, S.B. Popov // Keldysh Institute of Applied Mathematics preprints. - 2008. - P. 1-17.

80. Mazo A. Simplified Model to Estimate Productivity of Horizontal Well with Multistage Hydraulic Fracturing / A. Mazo, K. Potashev, M. Khamidullin // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2019. - Vol. 40. - № 8. - P. 1186-1193.

81. Mazo A.B. Waterflooding simulation of reservoir containing horizontal well stimulated by multistage hydraulic fracturing / A.B. Mazo, M.R. Khamidullin, K.A. Potashev // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering.--2016.

82. McGuire W. The Effect of Vertical Fractures on Well Productivity / W. McGuire, S. V. // Journal of Petroleum Technology. - 1960. - Vol. 14. - № 4. - P. 7274.

83. Modeling fractures as interfaces with nonmatching grids / N. Frih [et al.] // Computational Geosciences. - 2012. - Vol. 16. - P. 1043-1060.

84. Mukherjee H. A parametric comparison of horizontal and vertical well performance / H. Mukherjee, M. Economides // SPE Formation Evaluation. - 1991. -Vol. 6. - № 2. - P. 209-216.

85. Mulder W.A. Numerical Simulation of Two-Phase Flow Using Locally Refined Grids in Three Space Dimensions / W.A. Mulder, R.H.J. Gmeling-Meyling // SPE Advanced Technology Series. - 1993. - Vol. 1. - № 1.

86. New Methods to Predict Inflow Performance of Multiply Fractured Horizontal Wells under Two-Phase Condition and Optimize Number of Fracture Stages / H. Zhang [et al.] // North Africa Technical Conference and Exhibition. - Cairo, Egypt, — 2012.

87. Ngheim L. Simulation of horizontal and deviated wells in naturally fractured reservoirs / L. Ngheim, R. Sharma, D. Collins // Annual Technical Meeting. - Calgary, Canada, — 1992.

88. Nonlinear Multigrid for Reservoir Simulation / M.C. Christensen [et al.] // SPE Journal. - 2016. - Vol. 21. - № 3. - P. 888-898.

89. Optimization of multiple transverse hydraulic fractures / B. Meyer [et al.] // SPE Unconventional Gas Conference. - Pittsburgh, PA, United States, — 2010.

90. Porous media equivalents for networks of discontinuous fractures / J. Long [et al.] // Water Resources Research. - 1982. - Vol. 18. - № 3. - P. 645-658.

91. Potashev K. Numerical modeling of local effects on the petroleum reservoir using fixed streamtubes / K. Potashev, A. Mazo // Georesources. - 2020. - Vol. 22. -№ 4. - P. 70-78.

92. Prats M. Effect of Vertical Fractures on Reservoir Behavior - Incompressible Fluid Case / M. Prats // Society of Petroleum Engineers Journal. - 1961. - Vol. 1. -№ 2. - P. 105-118.

93. Raghavan R. An analysis of horizontal wells intercepted by multiple fractures / R. Raghavan, C. Chen, B. Agarwal // Society of Petroleum Engineers Journal. - 1992. - Vol. 2. - № 3. - P. 235-245.

94. Raghavan R. Fractional diffusion in rocks produced by horizontal wells with multiple transverse hydraulic fractures of finite conductivity / R. Raghavan, C. Chen // Journal of Petroleum Science and Engineering. - 2013. - Vol. 109. - P. 133-143.

95. Raghavan R. Productivity of Multiple Drainholes or Fractured Horizontal Wells / R. Raghavan, S. Joshi // SPE Formation Evaluation. - 1993. - Vol. 8. - № 1. - P. 1116.

96. Reservoir Stimulation / eds. M.J. Economides, K.G. Nolte. - 3. - Chichester, UK: Wiley, — 2000. - 856 p.

97. Robinson P. Connectivity, flow and transport in network models of fractured media / P. Robinson. - Oxford, — 1984.

98. Ruge J. Algebraic multigrid / J. Ruge, K. Stuben // Multigrid Methods, Frontiers in Applied Mathematics.-- 1987. - P. 73-130.

99. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems / Y. Saad. - 2nd. -Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), — 2003.

100. Shangaraeva A.I. Speed up of the Oil Saturation Numerical Algorithm for the Plane-Parallel Filtration / A.I. Shangaraeva, D.V. Shevchenko // Applied Mathematics and Sciences. - 2015. - Vol. 9. - P. 7467-7474.

101. Shen R. Numerical Simulation of Production Performance of Fractured Horizontal Wells Considered Conductivity Variation / R. Shen, S. Gao // 3rd International Conference on Computer and Electrical Engineering. - Singapore, — 2012.

102. Shen Z. A New Method of Predicting the Well Performance of Multi-Frac Horizontal Wells / Z. Shen, K. Ling, Y. Yip // SPE Bergen One Day Seminar. - Bergen, Norway, 2015.

103. Shiralkar G.S. Development and Field Application of a High Performance, Unstructured Simulator with Parallel Capability / G.S. Shiralkar, G.C. Fleming, J.W. Watts // SPE Reservoir Simulation Symposium. - The Woodlands, USA, — 2005.

104. Soliman M. Fracturing horizontal wells in gas reservoirs / M. Soliman, B. P. // SPE Production & Facilities. - 1999. - Vol. 14. - № 4. - P. 277-283.

105. Soliman M. Review of fractured horizontal wells technology / M. Soliman, B. P. // 7th Abu Dhabi International Petroleum Exhibition and Conference. - Abu Dhabi, United Arab Emirates, — 1996.

106. Stoer J. Introduction to Numerical Analysis / J. Stoer, R. Bulirsch. - 3. - New York: Springer, — 2002. - 746 p.

107. The relationship between fracture / C. Cipolla [et al.] // SPE Production & Operations. - 2010. - Vol. 25. - P. 438-452.

108. Thomas G.W. Reservoir simulation using an adaptive implicit method / G.W. Thomas, D.H. Thurnau // SPE Journal. - 1983. - Vol. 23. - № 5. - P. 759-768.

109. Vorst H.A. van der. Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems / H.A. van der Vorst. - Cambridge: Cambridge University Press, — 2003. - 236 p.

110. Warpinski N.R. Influence of Geologic Discontinuities on Hydraulic Fracture Propagation / N.R. Warpinski, L.W. Teufel // Journal of Petroleum Technology. - 1987. - Vol. 39. - P. 209-220.

111. Watkins D. Fundamentals of Matrix Computations / D. Watkins. - New York: John Wiley & Sons, — 2004. - 640 p.

112. Watts J.W. A new method for solving the implicit reservoir simulation matrix equation / J.W. Watts, J.S. Shaw // SPE Reservoir Simulation Symposium. - The Woodlands, Texas, USA, — 2005.

113. Wei Y. Transverse hydraulic fractures from a horizontal well / Y. Wei, M. Economides // SPE Annual Technical Conference and Exhibition. - Dallas, Texas: Society of Petroleum Engineers, — 2005.

114. Wittum G. On the robustness of ILU smoothing / G. Wittum // SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing. - 1989. - Vol. 10. - № 4. - P. 699-717.

115. Xing F. Parallel vertex approximate gradient discretization of hybrid dimensional Darcy flow and transport in discrete fracture networks / F. Xing, R. Masson, S. Lopez // Computational Geosciences. - 2017. - Vol. 21. - P. 595-617.

116. Yuan H. A New Model for Predicting Inflow Performance of Fractured Horizontal Wells / H. Yuan, D. Zhou // SPE Western Regional Meeting. - Anaheim, California, USA, — 2010.

Приложения

Приложение А - Справка о внедрении результатов диссертационного исследования.

СПРАВКА о внедрении регул маток днееертанионной работы М.Р. Хамидуллнна

Результаты диссертационной работы Хамидуллина Марселя Рашитовима «Модели течений несжимаемых жидкостей при многозонном гидравлическом разрыве пласта на горизонтальных скважинах» были успешно применены в деятельности компании ООО «Делнка».

На основе разработанной новой оригинальной методики высокоточного оперативного численного моделирования многофазной многокомпонентной фильтрации вблизи трещин гидроразрыва нефтяного пласта, реализованной в программе для ЭВМ «Indicator Mark» (правообладатель: ООО «Делика» (г. Казань); Свидетельство о регистрации Хч 2019614037 от 27.03.2019 г.), была выполнена интерпретация трассерных исследований многозонного гидроразрыва пласта на горизонтальных скважинах и уточнены геометрические и фильтрационные параметры трещин различных стадий гидроразрыва на Майском месторождении ООО «Норд Империал». Полученные результаты были использованы в проекте разработки исследованных участков.

Директор Бизнес-единицы «Нефтесервисные технологии» / ООО «Делика»

\