Моделирование эволюции напряженно-деформированного состояния нагружаемых геосред и твердых тел как нелинейных динамических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Еремин Михаил Олегович

• Еремин Михаил Олегович
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Еремин Михаил Олегович

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования

Степень разработанности темы исследования

Цель и задачи

Методология и методы исследования

Научная новизна работы

Положения, выносимые на защиту

Теоретическая значимость работы

Практическая значимость

Обоснованность и достоверность

Апробация результатов

Структура диссертации

Личный вклад автора

Публикации и гранты

1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 Некоторые закономерности и особенности деформации и разрушения природных и искусственных материалов

1.1.1 Исследования материалов с начальными дефектами

1.1.2 Пороговые напряжения при деформировании горных пород

1.1.3 Перспективные численные методы для описания разрушения

1.2 Подземная отработка месторождений полезных ископаемых

1.2.1 Ключевые направления исследований

1.2.2 Оценка устойчивости в комплексных механизированных забоях

1.2.3 Изменения топографии над шахтными полями

1.2.4 Сложные горнотехнические условия и техногенная сейсмичность . 33 1.3 Заключение к разделу

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЭВОЛЮЦИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ И СРЕД

2.1 Полная система уравнений

2.1.1 Основные уравнения

2.1.2 Критерий Друкера-Прагера и неассоциированный закон пластического течения

2.1.3 Накопление повреждений

2.1.4 Валидация параметров модели по экспериментальным данным

2.1.5 Граничные условия

2.2 Заключение к разделу

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ ОБРАЗЦОВ

ПРИРОДНЫХ И ИСКУССТВЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ

3.1 Модель одноосного сжатия представительных мезообъемов, построенных на основе статистических данных

3.1.1 Сходимость численного решения

3.1.2 Статистические зависимости свойств песчаников Кузнецкого бассейна от пористости

3.1.3 Распределение пор по размерам и модель мезообъема

3.1.4 Стадии деформации при одноосном сжатии

3.1.5 Зависимость прочности на сжатие и изменение механизма

разрушения от пористости

3.2 Деформирование и разрушение мезообъемов лабораторных образцов искусственного материала при одноосном сжатии

3.2.1 Эксперимент

3.2.2 Дизайн модели

3.2.3 Стадийность процесса деформации

3.3 Численный анализ процесса разрушения образцов оксида алюминия при трехточечном изгибе

3.3.1 Эксперимент

3.3.2 Результаты моделирования и обсуждение

3.4 Численный анализ процесса разрушения двухконсольной балки с шевронным надрезом из диоксида циркония при расклинивании

3.4.1 Экспериментальные данные

3.4.2 Численное моделирование

3.5 Заключение к разделу

4 МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МАССИВА ПРИРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ДВИЖЕНИИ ОЧИСТНОЙ ПОДЗЕМНОЙ ВЫРАБОТКИ

4.1 Моделирование обрушений кровли для условий ряда угольных пластов Кузнецкого бассейна

4.1.1 Геологические условия залегания ряда пластов Кузнецкого бассейна

4.1.2. Структурная модель горного массива, граничные и начальные

условия

4.1.3 Нарушение исходного напряженного состояния горного массива

4.1.4 Особенности накопления повреждений для пласта

4.1.5 Диаграммы опорного давления

4.1.6 Валидация шагов первого и периодического обрушений кровли по данным полевых наблюдений

4.2 Оценка устойчивости охранных целиков при отработке смежных выемочных столбов наклонного угольного пласта

4.2.1 Дизайн трехмерной структурной модели выемочного участка пласта 3 Кондомского месторождения

4.2.2 Эволюция НДС при отработке выемочных столбов

4.2.3 Численный подход к оценке коэффициента запаса прочности

4.3 Численный подход к оценке формирования критических состояний в массиве природных материалов, содержащем подземную выработку

4.3.1 Структурная модель и граничные условия

4.3.2 Результаты моделирования и обсуждение

4.4 Заключение к разделу

5 ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ НА ПРИМЕРЕ ЧУЙСКО-КУРАЙСКОЙ РАЗЛОМНОЙ ЗОНЫ

5.1 Краткий обзор исследований по формированию разломных зон

5.2 Краткий обзор полевых исследований в эпицентральной области Чуйского землетрясения

5.3 Математическое моделирование формирования разломной зоны

5.3.1 Дизайн структурной модели и граничные условия

5.3.2 Скольжение по разлому при различных ориентациях вектора скорости

5.3.3 Активация модели на основе GPS-данных

5.3.4 Моделирование сейсмического процесса

5.4 Заключение к разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование эволюции напряженно-деформированного состояния нагружаемых геосред и твердых тел как нелинейных динамических систем»

Актуальность темы исследования

Хорошо известно, что в зависимости от условий (давление, температура, тектонические напряжения, наличие флюида, структурные особенности), поведение природных материалов может быть хрупким, квази-хрупким или псевдо-пластическим [1-20]. Многообразие факторов обусловливает необходимость дальнейшего развития модельных представлений о процессах деформации и разрушения природных материалов и сред с целью прогноза их механического поведения в сложных условиях нагружения.

Развитие направления мезомеханики многоуровневых сред со структурой за последние 30 лет привело к проникновению методов, разработанных в рамках физической мезомеханики металлов и сплавов в ИФПМ СО РАН, в область исследования механического поведения других материалов, например, керамических композиционных материалов, а также природных и искусственных материалов [21-26]. Исследование влияния мезоскопических особенностей структуры на механические свойства и поведение под приложенными воздействиями является одним из ключевых направлений механики природных материалов и сред, о чем свидетельствует рост публикационной активности по данному направлению. Особенно актуальным выбранное направление исследований является в связи с необходимостью разработки и совершенствования методов извлечения полезных ископаемых, а также средств защиты от динамических явлений при отработке месторождений полезных ископаемых, таких как горные удары, взрывы газа и т.д.

Эксперименты по физическому моделированию процесса отработки месторождения и шахтные эксперименты являются дорогостоящими и требуют значительных временных затрат [27]. Современные методы математического моделирования механики деформируемого твердого тела, в приложении к задачам

механики природных материалов, напротив, лишены перечисленных недостатков. За счет бурного развития высокопроизводительной вычислительной техники, методы математического моделирования позволяют исследовать процессы деформации и разрушения твердых тел и сред с достаточно высокой детализацией как структурных элементов, так и учета физических процессов трения, дилатансии и накопления неупругих деформаций и повреждений, контролирующих прочность тел и сред [4-6, 14, 15, 28-32].

С фундаментальной точки зрения, актуальность выбранной темы исследования обусловлена необходимостью дальнейшего развития теории формирования очагов разрушения в твердых телах и средах, как процесса эволюции напряженно-деформированного состояния (далее НДС), при различных видах нагружения. Исследование длительной стадии подготовки макроскопического разрушения в твердых телах и средах классическими методами предельного проектирования затруднено, поскольку в их рамках разрушение рассматривается как мгновенный акт. Другими словами, выявить характерные черты эволюции твердого тела к критическому состоянию такой подход не способен. Современные представления основаны на том, что разрушение является следствием многомасштабного процесса накопления неупругих деформаций и повреждений и соответствующей деградации физико-механических свойств твердого тела или среды под приложенными воздействиями. Такой подход является перспективным с точки зрения выявления характерных закономерностей формирования очагов разрушения - а именно, индикаторов перехода от длительной стадии подготовки очага к заключительной автокаталитической стадии эволюции НДС [35].

Таким образом, разработка новых и модификация ранее предложенных математических моделей механического поведения природных материалов и сред, учитывающих закономерности процесса накопления неупругих деформаций и повреждений, и соответствующей деградации свойств при различных видах нагружения, является одной из актуальных задач механики деформируемого твердого тела.

Степень разработанности темы исследования

Развитию модельных представлений для описания процессов деформации и разрушения нагружаемых природных материалов и сред только в России посвящены работы Протодьяконова М.М. [33], Христиановича С.А. [34], Баренблатта Г.И. [35], Шемякина Е.И. [36], Опарина В.Н. [27], Садовского М.А. [1], Николаевского В.Н. [2], Гарагаша И.А. [37], Добровольского И.П. [38], Ребецкого Ю.Л. [3], Рогожина Е.А. [39], Стефанова Ю.П. [4, 5, 6], Сибирякова Б.П., Сибирякова Е.Б. [7], Псахье С.Г., Шилько Е.В. [8, 9], Наймарка О.Б., Плехова О.А. [10, 11], Макарова П.В., Смолина И.Ю. [12-15], Петрова Ю.В. [16], Чанышева А.И. [17], Одинцева В.Е. [18], Назарова А.А. [19], Ревуженко А.Ф. и Лаврикова С.В. [20], Коробейникова С.Н., Полянского О.П. [40], Клишина В.И. [41], Фрянова В.Н. и Павловой Л.Д. [42], Семинского К.Ж. [43], Борнякова С.А. [44], Гогоненкова Г.Н., Тимурзиева А.И. [45] и многих других.

Однако стоит отметить, что, согласно проведенному литературному обзору, количество работ, в которых, на основе математического моделирования, исследуется стадийность процесса деформации и разрушения лабораторных образцов природных и искусственных материалов сравнительно невелико [46-50]. Ценность подобных исследований заключается в наличии ряда общих закономерностей механического поведения лабораторных образцов природных и искусственных материалов при одноосном сжатии с охранными целиками, обеспечивающими сохранение эксплуатационных свойств подготовительных выработок при подземной отработке месторождений полезных ископаемых. Также, согласно проведенному литературному обзору, существует широкий класс задач, требующих решения при разработке месторождений полезных ископаемых подземным способом [51-61]. Стоит отметить, что количество работ, посвященных исследованию процессов деформации и разрушения природных материалов при подземной отработке месторождений полезных ископаемых, представленных наклонными пластами, на основе данных математического моделирования сравнительно невелико [28, 29, 42, 62]. Таким образом, тема исследования требует дальнейшей разработки.

Цель и задачи

Целью работы является разработка математической модели процессов деформации и разрушения природных и искусственных материалов и сред, их эволюции к критическому состоянию, с учетом структурных особенностей, законов накопления повреждений и деградации физико-механических свойств.

В работе были поставлены и решены следующие задачи.

1. Разработать алгоритмы математического моделирования эволюции НДС к критическому состоянию нагружаемых твердых тел и сред, а также алгоритмы обработки и интерпретации результатов численного моделирования, выполнить расчеты эволюции НДС природных и искусственных материалов и сред при различных видах нагружения.

2. Проанализировать статистические данные о влиянии пористости на физико-механические свойства, построить структурные модели природных материалов на примере песчаников Кузнецкого бассейна, а также искусственных материалов, и исследовать влияние пористости на стадийность процессов деформации и разрушения при одноосном сжатии модельных образцов.

3. Построить структурные модели природной среды, на примере данных о строении осадочного чехла Кузнецкого бассейна, и исследовать влияние строения на закономерности процессов деформации и разрушения природных материалов и их обрушения при отработке подземного месторождения.

4. Исследовать влияние геометрии охранных целиков и их уникальной истории нагружения на коэффициент запаса прочности при отработке смежных выемочных столбов наклонных пластов полезных ископаемых, на примере угольного пласта.

5. Методами математической статистики исследовать закономерности формирования критических состояний в природных материалах и средах на основе анализа данных математического моделирования.

6. Проанализировать результаты моделирования с целью выработки рекомендаций для принятия инженерных решений по обеспечению геодинамической безопасности ведения горных работ при добыче полезных

ископаемых подземным способом.

Научная новизна

Новыми являются следующие результаты диссертационного исследования:

1. Получены новые выражения для определения параметров модифицированного уравнения Друкера-Прагера для отрицательного и положительного полупространств пространства напряжений аналогичного пространству Хэя-Вестергаарда.

2. В кинетическом уравнении для скалярного параметра закона накопления повреждений предложено использовать относительное кулоновское напряжение в качестве эффективного напряжения.

3. Предложена методика определения пороговых напряжений, характеризующих стадийность процессов деформации и разрушения природных и искусственных материалов в условиях одноосного сжатия, основанная на анализе закономерностей развития поврежденности и индуцированной акустической эмиссии, полученных в результате численного моделирования.

4. Предложена методика определения шагов обрушения массива природных материалов над выработанным пространством, количественно согласующихся с результатами натурных измерений, с использованием данных о строении конкретных месторождений. Методика основана на анализе распределения накопленных повреждений в кровле, рассчитанных с помощью численного моделирования продвижения выработки.

5. Предложена новая модификация классической формулы по оценке устойчивости охранных целиков на случай обобщенного напряженного состояния при подземной отработке наклонных угольных пластов длинными очистными забоями, учитывающая влияние касательных напряжений.

6. На основе обработки результатов численного моделирования методами математической статистики установлено, что при приближении модельной среды к критическому состоянию (при котором возможно обрушение кровли), происходит уменьшение наклона амплитудно-частотной характеристики колебаний напряженного состояния во вмещающих природных материалах, что

связано с развитием разрушения на различных масштабах (во всей иерархии).

Теоретическая значимость работы

Теоретическая значимость работы заключается в формулировке новых и модификации существующих математических моделей механики деформируемого твердого тела и численных подходов для описания процессов деформации и разрушения природных и искусственных материалов и сред.

На основе разработанных моделей и выполненных модификаций численных методик получены новые результаты механического поведения природных материалов и сред в поле приложенных воздействий. Численно исследовано влияние структуры порового пространства на процессы деформации и разрушения природных и искусственных, на примере песчаников Кузнецкого бассейна и образцов цементно-песчаной смеси, в том числе закономерности развития поврежденности и индуцированной акустической эмиссии.

Для оценки минимальной геометрии охранных целиков, обеспечивающей соблюдение критерия устойчивости, получено новое выражение для расчета устойчивости, учитывающее влияние касательных напряжений и уникальную историю нагружения целиков наклонных угольных пластов.

Разработанные математические модели и полученные результаты моделирования способствуют более углубленному теоретическому пониманию законов развития поврежденности как в нагруженных лабораторных образцах природных и искусственных материалов, так и в массивах природных материалов в процессе отработки месторождений подземным способом, а также закономерностей обрушений кровли над выработанным пространством.

Практическая значимость

Основными факторами возникновения аварийных ситуаций в горной выработке являются интенсификация добычи, а также сложные горногеологические условия. В совокупности эти факторы могут приводить к нарушению геодинамической безопасности ведения горных работ с возможными летальными исходами среди персонала предприятий угольной промышленности. Предотвращение аварийных ситуаций в горной выработке при интенсивной

отработке месторождений полезных ископаемых невозможно без понимания фундаментальных закономерностей механического поведения природных материалов и сред при различных, в том числе сложных, видах нагружения.

Таким образом, практическая значимость решенных задач заключается в возможности применения разработанного пакета программ и разработанной модели среды со структурой для оценок шагов обрушения кровли над выработанным пространством для конкретных месторождений полезных ископаемых, расчета устойчивости охранных целиков, а также определения пороговых напряжений при деформации природных материалов. Разработанная методика оценки эволюции НДС модельного массива природных материалов к критическому состоянию на основе анализа АЧХ и РЭБ-зависимостей колебаний напряжений может быть использована на месторождениях в рамках геодинамического мониторинга состояния реального горного массива, в системах раннего оповещения с целью повышения геодинамической безопасности ведения горных работ.

Методология и методы исследования

Для решения поставленных задач в диссертационной работе применены методы и подходы теории упругости и пластичности, континуальной механики накопления повреждений. Для обработки результатов моделирования применены отдельные методы математической статистики, а также методы теории нелинейных динамических систем. Весь объем численного эксперимента выполнен с использованием двумерного и трехмерного конечно-разностных методов Уилкинса, трехмерного конечно-элементного метода Джонсона, частично представленных в приложении.

Положения, выносимые на защиту

1. Разработанная математическая модель упруго-хрупко-пластической повреждаемой среды, учитывающая нелинейный характер перехода среды в неупругое состояние и развитие поврежденности, в том числе в режиме с обострением на заключительных этапах процесса деформации (направление 1 паспорта специальности).

2. Методика выделения стадий процесса деформации и разрушения природных и искусственных материалов и соответствующих им пороговых напряжений при одноосном сжатии, на основе численного анализа закономерностей развития поврежденности, индуцированной акустической эмиссии и полных диаграмм деформирования (направление 1 паспорта специальности).

3. Методика определения шагов естественного обрушения массива природных материалов над выработкой с явным учетом структуры конкретного месторождения, основанная на анализе распределения накопленных повреждений в кровле, рассчитанных с помощью численного моделирования продвижения выработки. (направление 12 паспорта специальности).

4. Модификация базового выражения для определения коэффициента запаса прочности для наклонных угольных пластов с учетом влияния касательных напряжений, которое позволяет оценить устойчивость охранных целиков наклонных пластов и минимальную необходимую геометрию целика, обеспечивающую соблюдение базового критерия безопасности ведения горных работ (направление 9 паспорта специальности).

5. Совокупность результатов, подтверждающих, что уменьшение наклона амплитудно-частотной характеристики колебаний напряженного состояния в кровле пласта является одной из ключевых закономерностей эволюции НДС массива природных материалов к критическому состоянию (при котором возможно обрушение кровли) при отработке подземного месторождения (направление 11 паспорта специальности).

Степень достоверности

Обоснованность и достоверность результатов подтверждается серией проведенных тестовых расчетов, верификацией и валидацией разработанных моделей по данным экспериментальных исследований и литературных данных, корректностью физической и математической постановок задачи, использованием проверенных численных методов.

Апробация результатов

Основные результаты работы докладывались и обсуждались более чем на 25 конференциях и семинарах различного уровня, наиболее значимыми из которых за последние 5 лет являются: Триггерные эффекты в геосистемах 2022, Москва, ИДГ РАН, 21 -24 июня 2022; XI всероссийская научная конференция Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики, посвященная 60-летию ФТФ ТГУ, 13-17 апреля 2022; 4th International Conference on Structural Integrity and Durability Fatigue and Fracture - Theory and Applications, September 15-18, 2020, Dubrovnik, Croatia; The Sixteenth International Conference on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing, 16-19 September 2019, Riva del Garda, Italy; The Fifth International Conference "Trigger Effects in Geosystems 4-7 June 2019, Moscow, Russia; 25th International Conference on Fracture and Structural Integrity. 12-14 June 2019, Catania, Italy; 3rd International Conference on Structural Integrity and Durability. Fatigue, Fracture and Failure, 4-7 June 2019, Dubrovnik, Croatia; 4th China-Europe Conference on Geotechnical Engineering. 13-16 August 2018, Vienna, Austria; XII Международная конференция Механика, ресурс и диагностика материалов и конструкций, Екатеринбург, 21-25 мая 2018 г; Международная конференция Перспективные материалы с иерархической структурой для новых технологий и надежных конструкций и Химия нефти и газа в рамках Международного симпозиума Иерархические материалы: разработка и приложения для новых технологий и надежных конструкций", 1-5 октября 2018 года, Томск, Россия;

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, приложения и списка литературы. Работа изложена на 206 страницах, в том числе содержит 92 иллюстрации, 10 таблиц, список цитированной литературы представлен 296 источниками.

Личный вклад автора

Основной вклад в представленное исследование, в частности, постановка задач, проведение всего объема численных расчетов, анализ и интерпретация результатов, написание статей и представление докладов выполнены лично

автором.

Отдельные вопросы по представлению результатов моделирования, обсуждались с соавторами опубликованных работ Макаровым П.В., Смолиным И.Ю., Стефановым Ю.П., Бакеевым Р.Р., Перышкиным А.Ю., Дерюгиным Е.Е., Эстерхайзеном Г., Шмаудером З., Павловой Л.Д., Фряновым В.Н., кому автор выражает искреннюю признательность.

Публикации и гранты

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 30 печатных изданиях различного уровня - среди них 12 статей в журналах, входящих в перечень рецензируемых научных изданий, рекомендуемых ВАК РФ для представления результатов докторских диссертаций, 17 статей в журналах, входящих в базы данных Web of Science или Scopus, одна монография.

Работа была выполнена при поддержке более 10 проектов различного уровня, наиболее значимыми из которых являются следующие проекты: гранты РНФ №2 2171-10079 (руководитель), №№ 19-71-00083 (руководитель), №№ 19-17-00122 (основной исполнитель), № 14-16-00198 (основной исполнитель); грант РФФИ 18-35-00224 (руководитель); базовые проекты ИФПМ СО РАН (исполнитель).

Автор выражает благодарность коллективу лаборатории механики структурно-неоднородных сред и ученому совету ИФПМ СО РАН за ценные замечания по представлению результатов диссертационного исследования. Диссертация посвящается моей семье, без поддержки которой данная работа была бы невозможна.

1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 Некоторые закономерности и особенности деформации и разрушения природных и искусственных материалов

Изучение закономерностей и особенностей деформации и разрушения горных пород имеет большое значение для решения конкретных инженерных задач, возникающих в различных областях промышленности. Например, песчаник является одной из наиболее изученных горных пород, поскольку он часто встречается в инженерной практике. При добыче угля, песчаник зачастую является компонентом кровли и почвы угольного пласта. Песчаник также часто является вмещающей породой для нефтяных и газовых месторождений.

1.1.1 Исследования материалов с начальными дефектами

Экспериментальное исследование пустотелых образцов песчаника, проведенное С. Янгом [63], позволило дать рекомендации по повышению устойчивости горных пород для повышения безопасности подземных сооружений. Лю и др. [64] отметил, что оценка различных физико-механических свойств горных пород, содержащих первичные дефекты, является сложной, но перспективной задачей с точки зрения решения конкретных инженерных задач. Нагружение образцов с эллиптическими отверстиями дает представление о взаимодействии, например, между карстовыми полостями. Хуанг и др. [65] представил исследование образцов песчаника, содержащих одну овальную полость. Один из выводов, сделанных на основе полученных результатов, заключается в том, что ориентация полости относительно оси максимального главного напряжения влияет на вид разрушения. С точки зрения практического применения, результаты показывают, что адекватная ориентация проходческого штрека может повысить

безопасность и устойчивость горных пород в целиках и обеспечить сохранность эксплуатационных свойств. Стоекхерт и др. [66] выполнил экспериментальное исследование образцов анизотропного сланца и песчаника с центральными отверстиями. Результаты выявили возможные схемы образования трещин и смоделировали гидроразрыв окружающего массива горных пород при закачке жидкости в скважину. Жанейро и Эйнштейн [67] представили экспериментальное исследование режимов разрушения гипсовых образцов, содержащих включения различной формы. Результаты также применимы к анализу режимов разрушения выработок в различных поперечных сечениях; кроме того, приведенная классификация трещин также иллюстрирует особенности разрушения охранных целиков при камерно-столбовом способе разработки. Жу и др. [68] представил сравнение режимов разрушения песчаника с пустыми отверстиями и отверстиями, заполненными некоторым материалом. Макроскопические трещины более вероятны на боковых границах между включением и матрицей в случае заполненного отверстия, чем на верхней и нижней границах раздела в случае пустого отверстия. Ли и Джеон [69] исследовали влияние взаимной ориентации трещин на режимы их слияния в нескольких искусственных и естественных горных породах. Взаимная ориентация вносит значительный вклад в прочностные характеристики. Янг с соавторами [70] сделали аналогичные выводы.

Направление распространения трещин во вмещающих породах является одной из важнейших научных и инженерных проблем. Наиболее предпочтительным подходом было бы управление направлением роста трещины, что на практике фактически невозможно. Несколько перспективных методов отслеживания вершины трещины были разработаны и успешно применены в лабораторных экспериментах с образцами горных пород - корреляция цифровых изображений [71], рентгеновская просвечивающая компьютерная томография [72], запись акустической эмиссии [73] и объемная спекл-фотография [74]. Однако закономерности распространения и слияния трещин до конца не изучены, несмотря на обширные исследования [64-70].

В случае условий одноосного нагружения направления распространения

трещины хорошо изучены и обычно подчиняются типу I или смешанному типу разрушения [21-23, 50, 71-73]. Выяснено, что направление распространения трещины более или менее совпадает с направлением нагрузки при одноосном сжатии и перпендикулярно направлению нагрузки при одноосном растяжении [23, 48].

В связи с природной неоднородностью горных пород, большое количество численных и экспериментальных исследований проводится с образцами горных пород, содержащими исходные единичные или множественные дефекты (трещины) и включения (обычно не более 4) различной формы (эллиптической, круглой, трапециевидной) [64-70]. Границы исходных дефектов (эллиптических отверстий, трещин) или включений (различной формы) являются областями концентрации напряжений. Именно в этих областях в первую очередь локализуется деформация и инициируется разрушение. Дальнейшие этапы деформирования связаны с локализацией деформации в виде макроскопической трещины в случае одиночного начального дефекта или мезоскопических трещин и их возможного слияния в конечный паттерн разрушения (макротрещины) в случае множественных начальных дефектов. Наиболее распространенной особенностью является то, что наличие более одного начального дефекта или включения увеличивает вероятность перехода к смешанной форме разрушения.

Что касается упомянутых выше исследований, то до сих пор наблюдается недостаток работ, посвященных проблеме разрушения образцов с множественными дефектами, подвергнутых как одноосному, так и многоосному сжатию. В работе [75] изучали различие в поведении образцов искусственных горных пород с девятью начальными дефектами при хрупко-пластическом переходе при одноосном сжатии. Авторы [75] показали, что окончательные паттерны разрушения хрупких и пластичных материалов, схожих с горными породами, значительно различаются по углу наклона трещины к направлению нагрузки и по режимам слияния трещин. Увеличение массовой доли пластификатора приводит к более длительной закритической стадии деформации. В работе [76] исследовали поведение п ри разрушении материала, схожего с горной

породой, содержащего несколько параллельных начальных дефектов, при двухосном сжатии. Авторы утверждают, что механизм потери устойчивости образца полностью меняется с увеличением количества дефектов. Таким образом, образцы с малым количеством начальных дефектов разрушаются за счет формирования крупномасштабных трещин, а образцы с большим количеством начальных дефектов чаще разрушаются из-за локальной потери устойчивости. Это указывает на то, что относительная длина и расстояние между дефектами влияют на механизм разрушения. В работе [49] пришли к такому же выводу после анализа численных результатов.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Еремин Михаил Олегович, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Садовский, М.А. Естественная кусковатость горной породы / М.А. Садовский // Доклады академии наук СССР. - 1979. - № 247. -С. 823-831.

2. Николаевский, В.Н. Собрание трудов. Геомеханика. Том 1. Разрушение и дилатансия. Нефть и газ / В.Н. Николаевский. - Москва-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2010. - 640 с.

3. Ребецкий, Ю.Л. Тектонические напряжения и прочность природных горных массивов / Ю.Л. Ребецкий. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2007. - 406 с.

4. Stefanov, Y.P. Some nonlinear rock behavior effects / Y.P. Stefanov // Physical Mesomechanics. - 2018. - Vol. 21 (3). - PP. 234-241.

5. Stefanov, Y.P. Dynamics of inelastic deformation of porous rocks and formation of localized compaction zones studied by numerical modeling / Y.P. Stefanov, M.A. Chertov, G.R. Aidagulov, A.V. Myasnikov // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2011. - Vol. 59 (11). - PP. 2323-2340.

6. Stefanov, Y. Numerical modelling of deformation and fracture in geomaterials / Y. Stefanov, V. Evseev, R. Bakeev // Physical mesomechanics. - 2004. -Vol. 7 (Special issue). - PP. 265-268.

7. Сибиряков, Е.Б. Разрушение зернистых сред под действием порового давления / Е.Б. Сибиряков, Б.П. Сибиряков // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. - 2017. - № 4 (3). - СС. 92-96.

8. Psakhie, S. Development of a formalism of movable cellular automaton method for numerical modeling of fracture of heterogeneous elastic-plastic materials / S. Psakhie, E. Shilko, A. Smolin, S. Astafurov, V. Ovcharenko // Frattura ed Integrita Strutturale. - 2013. - Vol. 24. - PP. 26-59.

9. Shilko, E. Strength of shear bands in fluid-saturated rocks: a nonlinear effect of competition between dilation and fluid flow / E. Shilko, A. Dimaki, S. Psakhie // Scientific Reports. - 2018. - Vol. 8 (1). - PP. 1-13.

10. Наймарк, О. Структурно-скейлинговые переходы и автомобильные

законы развития землетрясений / О. Наймарк // Физическая мезомеханика. - 2008. - №11 (2). - СС. 89-106.

11. Panteleev, I.A. Nonlinear dynamics of the blow-up structures in the ensembles of defects as a mechanism of formation of earthquake sources / I.A. Panteleev, O.A. Plekhov, O.B. Naimark // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. - 2012. - Vol. 48 (6). PP. 504-515.

12. Makarov, P.V. Evolutionary nature of destruction of solids and media / P.V. Makarov // Physical Mesomechanics. - 2007. - Vol. 10 (3). - PP. 134-147.

13. Makarov, P.V. Mathematical theory of evolution of loaded solids and media / P.V. Makarov // Physical Mesomechanics. - 2008. - Vol. 11 (5). - PP. 213-227.

14. Makarov, P. Evolution scenarios of the rock mass over the opening / P. Makarov, I. Smolin, E. Evtushenko, A. Trubitsyn, N. Trubitsyna, S. Voroshilov // Physical mesomechanics. - 2009. - Vol. 12. - PP. 65 - 82.

15. Makarov, P.V. Fracture model of brittle and quasibrittle materials and geomedia / P.V. Makarov, M.O. Eremin // Physical Mesomechanics. - 2013. - Vol. 16 (3). - PP. 207-226.

16. Petrov, Y. Structural-temporal theory of fracture as a multiscale process / Y. Petrov, A. Gruzdkov, V. Bratov // Physical Mesomechanics. - 2012. - Vol. 15. - PP. 232-237.

17. Chanyshev, A. Characteristics and the relations on them at the stage of postlimit deformation in rocks / A. Chanyshev, I. Abdulin // Journal of Mining Science. -2008. - Vol. 44. - PP. 451-463.

18. Kochanov, A.N. Wave prefracturing of solid rocks under blasting / A.N. Kochanov, V.N. Odintsev // Journal of Mining Science. - 2016. - Vol. 52. - PP. 10801089.

19. Nazarov, L. Modeling evolution of damage in rock specimens under loading / L. Nazarov, L. Nazarova, P. Tsoi, L. Tsibizov // Journal of Mining Science. - 2015. -Vol. 51. - PP. 1101-1107.

20. Lavrikov, S. Numerical modeling of elastic energy accumulation and release in structurally heterogeneous geomaterials / S. Lavrikov, A. Revuzhenko // Journal of

Mining Science. - 2016. - Vol. 52. - PP. 632-637.

21. Stefanov, Y.P. Numerical modeling of deformation and failure of sandstone specimens / Y. P. Stefanov // Journal of Mining Science. - 2008. - Vol. 44 (1). - PP. 6472.

22. Makarov, P.V. Prefracture time of gabbro specimens in a damage accumulation model / P.V. Makarov, M.O. Eremin, Yu.A. Kostandov // Physical Mesomechanics. - 2014. - Vol. 17 (3). - PP. 199-203.

23. Balokhonov, R. The computational micromechanics of materials with porous ceramic coatings / R. Balokhonov, A. Zinoviev, V. Romanova, O. Zinovieva // Meccanica. - 2016. - Vol. 51 (2). - PP. 415-428.

24. Smolin, A. 3d simulation of dependence of mechanical properties of porous ceramics on porosity / A. Smolin, N. Roman, I. Konovalenko, G. Eremina, S. Buyakova, S. Psakhie // Engineering Fracture Mechanics. - 2014. - Vol. 130. - PP. 53 - 64.

25. Smolin, I. Numerical simulation of mesomechanical behavior of porous brittle materials / I. Smolin, P. Makarov, M. Eremin, K. Matyko // Procedia Structural Integrity. - 2016. - Vol. 2. - PP. 3353 - 3360.

26. Smolin, A.Y. Dependences of mechanical properties of ceramics with bimodal pore size distribution on the porosity at various scale levels / A.Y. Smolin, G. M. Eremina, S. Y. Korostelev // Russian Physics Journal. - 2019. - Vol. 62 (8). - PP.

1445 - 1454.

27. Зональная дезинтеграция горных пород и устойчивость подземных выработок: монография / В.Н. Опарин [и др.]; под ред М.А. Гузев. - Новосибирск: Изд-во ИГД СО РАН, 2008. - 278 с.

28. Eremin, M.O. Mathematical modeling of stress-strain evolution in the rock mass around a mine opening. evaluation of the steps of first roof caving at different thicknesses of the main roof / M.O. Eremin, P.V. Marakov // Physical Mesomechanics. -2019. - №22(4). - PP. 287-295.

29. Eremin, M.O. Numerical simulation of roof cavings in several kuzbass mines using finite-difference continuum damage mechanics approach / M. Eremin, G. Esterhuizen, I. Smolin // International Journal of Mining Science and Technology - 2020.

- №30(2). - P. 157-166.

30. Черепов, А. Анализ разработки удароопасных угольных пластов на примере выемочного участка лавы 3-32 филиала "Шахта "Алардинская" ОАО "ОУК "Южкузбассуголь". Прогностическая модель опасных динамических явлений в горном массиве с выработками / А. Черепов, В. Пичугин, П. Макаров, Е. Евтушенко // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2012. - № 55(7/2). -СС. 139-143.

31. Eremin, M.O. Numerical simulation of failure of sandstone specimens utilizing the finite-difference continuous damage mechanics approach / M.O. Eremin // Procedia Structural Integrity. - 2019. - Vol. 18. - PP. 135-141.

32. Eremin, M.O. Three-dimensional finite-difference analysis of deformation and failure of weak porous sandstones subjected to uniaxial compression / M.O. Eremin // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2020. Vol. 133. -104412.

33. Христианович, С. А. К теории идеальной пластичности / С. А. Христианович, Е. И. Шемякин // Изв. АН СССР, МТТ. - 1967. - № 4. - с. 8797.

34. Khristianovic, S. Formation of vertical fractures by means of highly viscous fluids. / S. Khristianovic, Y. Zheltov // Proceedings of the 4th World Petroleum Congress, Rome. - 1955. - V. 2. - PP. 579-586.

35. Barenblatt, G. I. On the formation of horizontal cracks in hydraulic fracture of an oil-bearing stratum / G. I. Barenblatt // Prikl. Mat. Mech. - 1956. - V. 20. - PP. 475486.

36. Шемякин, Е. И. Механика горного массива / Е. И. Шемякин // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2006. - № 3. - с. 5-17.

37. Garagash, I.A. Non-associated rules of flow and plastic deformation localization / I.A. Garagash, V.N. Nikolaevskii // Uspekhi Mekhaniki. - 1989 - Vol. 12(1). - PP. 131-183.

38. Добровольский, И.П. Теория подготовки тектонического землетрясения / И.П. Добровольский. - Москва: Изд-во ИФЗ РАН, 1991. - 217 с.

39. Rogozhin, E. A. Tectonic setting and geological manifestations of the 2003 Altai earthquake / E. A. Rogozhin, A. N. Ovsyuchenko, A. V. Marakhanov, E. A. Ushanova // Geotectonics. - 2007. - V. 41. - PP. 87-104.

40. Babichev, A. V. Modeling Cenozoic crustal deformation in Gorny Altai / A. V. Babichev, I. S. Novikov, O. P. Polyansky, S. N. Korobeynikov // Russian Geology and Geophysics. - 2009. - V. 50, № 2. - PP. 104-114.

41. Klishin, V. Complex method of pressure burst hazard mitigation in coal mines / V. Klishin, G. Opruk, A. Cherepov // Ugol. - 2018. - № 9. - PP. 56-62.

42. Павлова, Л.Д. Исследование влияния движущегося очистного забоя на характер зависания и циклического обрушения разработанных пород крови угольных пластов / Л.Д. Павлова, В.Н. Фрянов // Известия Томского политехнического университета. - 2004. - № 308 (1). - СС. 39-44.

43. Seminskii, K. Zh. Hierarchy in the zone-block lithospheric structure of Central and Eastern Asia / K. Zh. Seminskii // Russian Geology and Geophysics. - 2008. - V. 49, № 10. - PP. 771-779. http://dx.doi.org/10.1016/j.rgg.2007.11.017.

44. Bornyakov, S.A. Dissipative processes in fault zones (based on physical modeling results). / S. A. Bornyakov, N. V. Semenova // Russian Geology and Geophysics. - 2011. -V. 52, № 6. - PP. 676-683. http://dx.doi.org/10.1016Zj.rgg.2011.05.010.

45. Gogonenkov, G. N. Strike-slip faults in the West Siberian basin: implications for petroleum exploration and development / G. N. Gogonenkov, A. I. Timurziev // Russian Geology and Geophysics. - 2010. - V. 51, № 3. - PP. 304316. http://dx.doi.org/10.1016/j.rgg.2010.02.007.

46. Lee, H. An experimental and numerical study of fracture coalescence in pre-cracked specimens under uniaxial compression / H. Lee, S. Jeon // International Journal of Solids and Structures. - 2011. - Vol. 48 (6). - PP. 979-999.

47. Stefanov, Y.P. Deformation and fracture structures in strike-slip faulting / Y.P. Stefanov, R.A. Bakeev // Engineering Fracture Mechanics. - 2014. - Vol. 129. - PP. 102-111.

48. Karavelic, E. Multi-surface plasticity model for concrete with 3d

hardening/softening failure modes for tension, compression and shear / E. Karavelic, A. Ibrahimbegovic, S. Dolarevic // Computers and Structures. - 2019. - Vol. 221. - PP. 74 - 90.

49. Zhou, X.P. Numerical simulation of crack growth and coalescence in rocklike materials containing multiple pre-existing flaws / X. P. Zhou, J. Bi, Q. H. Qian // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2015. - Vol. 48 (3). - PP. 1097-1114.

50. Wang, Y. A new sph-based continuum framework with an embedded fracture process zone for modelling rock fracture / Y. Wang, H. H. Bui, G. D. Nguyen, P. Ranjith // International Journal of Solids and Structures. - 2019. - Vol. 159. - PP. 40-57.

51. Martin, C. Estimating the potential for spalling around a deep nuclear waste repository in crystalline rock / C. Martin, R. Christiansson // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2009. - Vol. 46 (2). - PP. 219 - 228.

52. Jiang, Q. Estimating in-situ rock stress from spalling veins: A case study / Q. Jiang, X. ting Feng, J. Chen, K. Huang, Y. li Jiang // Engineering Geology. - 2013. -Vol. 152 (1). - PP. 38 - 47.

53. Esterhuizen, G. Pillar strength in underground stone mines in the united states / G. Esterhuizen, D. Dolinar, J. Ellenberger // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2011. - Vol. 48 (1). - PP. 42 - 50.

54. Mark, C. Analysis of coal pillar stability (acps): A new generation of pillar design software / C. Mark, Z. Agioutantis // International Journal of Mining Science and Technology. - 2019. - Vol. 29 (1). - PP. 87 - 91.

55. Gao, W. Stability of a coal pillar for strip mining based on an elastic-plastic analysis / W. Gao, M. Ge // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2016. - Vol. 87. - PP. 23 - 28.

56. Frith, R. Limitations and potential design risks when applying empirically derived coal pillar strength equations to real-life mine stability problems / R. Frith, G. Reed // International Journal of Mining Science and Technology. - 2019. - Vol. 29 (1). -PP. 17-25.

57. Zhang, C. Assessing coal burst phenomena in mining and insights into directions for future research / C. Zhang, I. Canbulat, B. Hebblewhite, C. R. Ward //

International Journal of Coal Geology. - 2017. - Vol. 179. - PP. 28 - 44.

58. Zhu, S. Mechanism and risk assessment of overall-instability-induced rockbursts in deep island longwall panels / S. Zhu, Y. Feng, F. Jiang, J. Liu // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2018. - Vol. 106. - PP. 342 - 349.

59. Keneti, A. Review of published rockburst events and their contributing factors / A. Keneti, B.-A. Sainsbury // Engineering Geology. - 2018. - Vol. 246. - PP. 361 - 373.

60. Wang, P. A novel longwall mining layout approach for extraction of deep coal deposits / P. Wang, J. Zhao, Y. Chugh, Z. Wang // Minerals. - 2017. - Vol. 7. - PP. 1 - 23.

61. Islavath, S. Numerical analysis of a longwall mining cycle and development of a composite longwall index / S. Islavath, D. Deb, H. Kumar // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2016. - Vol. 89. - PP. 43 - 54.

62. Хозяйкина, Н.В. Обрушение пород кровли в лавах пологопадающих угольных пластов: монография / Н.В. Хозяйкина. - Днепропетровск: Национальный горный университет, 2012. - 127 с.

63. Yang, S.-Q. Experimental study on deformation, peak strength and crack damage behavior of hollow sandstone under conventional triaxial compression / S.-Q. Yang // Engineering Geology. - 2016. - Vol. 213. - PP. 11 - 24.

64. Liu, X.-R. Experimental study on the strength and fracture mechanism of sandstone containing elliptical holes and fissures under uniaxial compression / X.-R. Liu, S.-Q. Yang, Y.-H. Huang, J.-L. Cheng // Engineering Fracture Mechanics. - 2019. - Vol. 205. - PP. 205 - 217.

65. Huang, Y.-H. Experimental study on uniaxial mechanical properties and crack propagation in sandstone containing a single oval cavity / Y.-H. Huang, S.-Q. Yang, M. R. Hall, W.-L. Tian, P.-F. Yin // Archives of Civil and Mechanical Engineering. -2018. - Vol. 18 (4). - PP. 1359 - 1373.

66. Stoeckhert, F. Fracture propagation in sandstone and slate - laboratory experiments, acoustic emissions and fracture mechanics / F. Stoeckhert, M. Molenda, S. Brenne, M. Alber // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. - 2015.

Vol. 7 (3). - PP. 237 - 249.

67. Janeiro, R. P. Experimental study of the cracking behavior of specimens containing inclusions (under uniaxial compression) / R. P. Janeiro, H. H. Einstein // International Journal of Fracture. - 2010. - Vol. 164 (1). - PP. 83-102.

68. Zhu, Q. Mechanical properties and fracture evolution of sandstone specimens containing different inclusions under uniaxial compression / Q. Zhu, D. Li, Z. Han, X. Li, Z. Zhou // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. -2019. - Vol. 115. - PP. 33-47.

69. Lee, H. An experimental and numerical study of fracture coalescence in pre-cracked specimens under uniaxial compression / H. Lee, S. Jeon // International Journal of Solids and Structures. - 2011. - Vol. 48 (6). - PP. 979-999.

70. Yang, S.-Q. Experimental investigation on fracture coalescence behavior of red sandstone containing two unparallel fissures under uniaxial compression / S.-Q. Yang, X.-R. Liu, H.-W. Jing // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2013. - Vol. 63. - PP. 82-92.

71. He, W. A comprehensive analysis of fracture initiation and propagation in sandstones based on micro-level observation and digital imaging correlation / W. He, A. Hayatdavoudi // Journal of Petroleum Science and Engineering. - 2018. - Vol. 164. - PP. 75-86.

72. Vavro, L. Visualization of the evolution of the fracture process zone in sandstone by transmission computed radiography / L. Vavro, K. Soucek, D. Kytyr, T. Fila, Z. Kersner, M. Vavro // Procedia Engineering. - 2017. - Vol. 191. - PP. 689 - 696.

73. Ruck, M. Initiation and propagation of mixed mode fractures in granite and sandstone / M. Ruck, R. Rahner, H. Sone, G. Dresen // Tectonophysics. - 2017. - Vol. 717. - PP. 270 - 283.

74. Mao, L. Full-field mapping of internal strain distribution in red sandstone specimen under compression using digital volumetric speckle photography and x-ray computed tomography / L. Mao, J. Zuo, Z. Yuan, F.-P. Chiang // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. - 2015. - Vol. 7 (2). - PP. 136 - 146.

75. Zhou, X. Understanding the fracture behavior of brittle and ductile multi-

flawed rocks by uniaxial loading by digital image correlation / X. Zhou, Y. Lian, L. Wong, F. Berto // Engineering Fracture Mechanics. - 2018. - Vol. 199. - PP. 438-460.

76. Wang, M. Experimental study of crack growth in rock-like materials containing multiple parallel pre-existing flaws under biaxial compression / M. Wang, P. Cao // Geotechnical and Geological Engineering. - 2017. - Vol. 35 (3). - PP. 1023-1034.

77. Sun, W. Mechanical properties of rock materials with related to mineralogical characteristics and grain size through experimental investigation: a comprehensive review / W. Sun, L. Wang, Y. Wang // Frontiers of Structural and Civil Engineering. - 2017. - Vol. 11 (3). - PP. 322-328.

78. Atapour, H. The influence of mean grain size on unconfined compressive strength of weakly consolidated reservoir sandstones / H. Atapour, A. Mortazavi // Journal of Petroleum Science and Engineering. - 2018. - Vol. 171. - PP. 63 - 70.

79. Li, H. Effect of rock composition microstructure and pore characteristics on its rock mechanics properties / H. Li, H. Li, K. Wang, C. Liu // International Journal of Mining Science and Technology. - 2018. - Vol. 28 (2). - PP. 303 - 308.

80. Parisio, F. Experimental characterization and numerical modelling of fracture processes in granite / F. Parisio, A. Tarokh, R. Makhnenko, D. Naumov, X.-Y. Miao, O. Kolditz, T. Nagel // International Journal of Solids and Structures. - 2019. -Vol. 163. - PP. 102 - 116.

81. Farrokhrouz, M. Experimental investigation for predicting compressive strength of sandstone / M. Farrokhrouz, M. Asef // Journal of Natural Gas Science and Engineering. - 2017. - Vol. 43. - PP. 222 - 229.

82. Brace, W. F. Dilatancy in the fracture of crystalline rocks / W. F. Brace, B. W. Paulding Jr., C. Scholz // Journal of Geophysical Research. - 1966. - Vol. 71 (16). -PP. 3939-3953.

83. Bieniawski, Z. Mechanism of brittle fracture of rock: Part ii - experimental studies / Z. Bieniawski // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts. - 1967. - Vol. 4 (4). - PP. 407 - 423.

84. Martin, C. The progressive fracture of lac du bonnet granite / C. Martin, N. Chandler // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and

Geomechanics Abstracts. - 1994. - Vol. 31 (6). - PP. 643 - 659.

85. Eberhardt, E. Effects of grain size on the initiation and propagation thresholds of stress-induced brittle fractures / E. Eberhardt, B. Stimpson, D. Stead // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 1999. - Vol. 32. - PP. 81 - 99.

86. Cai, M. Generalized crack initiation and crack damage stress thresholds of brittle rock masses near underground excavations / M. Cai, P. Kaiser, Y. Tasaka, T. Maejima, H. Morioka, M. Minami // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2004. - Vol. 41 (5). - PP. 833 - 847.

87. Diederichs, M. The 2003 canadian geotechnical colloquium: Mechanistic interpretation and practical application of damage and spalling prediction criteria for deep tunneling / M. Diederichs // Canadian Geotechnical Journal. - 2007. - Vol. 44 (9). - PP. 1082-1116.

88. Zhao, X. Damage stress and acoustic emission characteristics of the beishan granite / X. Zhao, M. Cai, J. Wang, L. Ma // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2013. - Vol. 64. - PP. 258 - 269.

89. Nicksiar, M. Crack initiation stress in low porosity crystalline and sedimentary rocks / M. Nicksiar, C. Martin // Engineering Geology. - 2013. Vol. 154. -PP. 64 - 76.

90. Xue, L. A study on crack damage stress thresholds of different rock types based on uniaxial compression tests / L. Xue, S. Qin, Q. Sun, Y. Wang, L. M. Lee, W. Li // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2014. - Vol. 47 (4). - PP. 1183-1195.

91. Hoek, E. Fracture initiation and propagation in intact rock - a review / E. Hoek, C. Martin // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. - 2014. -Vol. 6 (4). - PP. 287 - 300.

92. Undul, O. Micro-textural effects on crack initiation and crack propagation of andesitic rocks / O. Undul, F. Amann, N. Aysal, M. L. Plotze // Engineering Geology. -2015. - Vol. 193. - PP. 267 - 275.

93. Kostandov, Y. Effect of contact conditions on limiting state parameters, elasticity moduli and failure modes of rock specimens under compression / Y. Kostandov // Journal of Mining Science. - 2016. - Vol. 52. - PP. 62 - 69.

94. Zhang, Q. A numerical study on cracking processes in limestone by the b-value analysis of acoustic emissions / Q. Zhang, X.-P. Zhang // Computers and Geotechnics. - 2017. - Vol. 92. - PP. 1 - 10.

95. Wen, T. Evaluation of methods for determining crack initiation stress under compression / T. Wen, H. Tang, J. Ma, Y. Wang // Engineering Geology. - 2018. - Vol. 235. - PP. 81 - 97.

96. Kallimogiannis, V. Study of cracking process in granite / V. Kallimogiannis, H. Saroglou, G. Tsiambaos // Procedia Engineering. - 2017. Vol. 191. - PP. 1108 - 1116.

97. Kong, R. Study on crack initiation and damage stress in sandstone under true triaxial compression / R. Kong, X.-T. Feng, X. Zhang, C. Yang // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2018. - Vol. 106. - PP. 117 - 123.

98. Liu, Z. Deformation and failure characteristics and fracture evolution of cryptocrystalline basalt / Z. Liu, C. Zhang, C. Zhang, Y. Gao, H. Zhou, Z. Chang // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. - 2019. - Vol. 11 (5). - PP. 990 - 1003.

99. Lingfan, Z. Deformation and failure characteristics of weathered granite under uniaxial compression / Z. Lingfan, Y. Duoxing, C. Zhonghui // AIP Advances. -2019. - Vol. 9 (7). - PP. 075222.

100. Peng, J. A model for characterizing crack closure effect of rocks / J. Peng, G. Rong, M. Cai, C.-B. Zhou // Engineering Geology. - 2015. - Vol. 189. - PP. 48 - 57.

101. Ji, P.-Q. A new method to model the non-linear crack closure behavior of rocks under uniaxial compression / P.-Q. Ji, X.-P. Zhang, Q. Zhang // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2018. - Vol. 112. - PP. 171 - 183.

102. Martin, C. Estimating the potential for spalling around a deep nuclear waste repository in crystalline rock / C. Martin, R. Christiansson // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2009. - Vol. 46 (2). - PP. 219 - 228.

103. Jiang, Q. Estimating in-situ rock stress from spalling veins: A case study / Q. Jiang, X. ting Feng, J. Chen, K. Huang, Y. li Jiang // Engineering Geology. - 2013. -Vol. 152 (1). - PP. 38 - 47.

104. Esterhuizen, G. Pillar strength in underground stone mines in the united

states / G. Esterhuizen, D. Dolinar, J. Ellenberger // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2011. - Vol. 48 (1). - PP. 42 - 50.

105. Potyondy, D. A bonded-particle model for rock / D. Potyondy, P. Cundall // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2004. - Vol. 41 (8). -PP. 1329 - 1364.

106. Ghazvinian, E. 3d random voronoi grain-based models for simulation of brittle rock damage and fabric-guided micro-fracturing / E. Ghazvinian, M. Diederichs, R. Quey // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. - 2014. - Vol. 6 (6). - PP. 506 - 521.

107. Wang, J. Exploration and numerical analysis of failure characteristic of coal pillar under great mining height longwall influence / J. Wang, J. Jiang, G. Li, H. Hu // Geotechnical and Geological Engineering. -2016. - Vol. 34. - PP. 689-702.

108. Zhou, X. The 3d numerical simulation of damage localization of rocks using general particle dynamics / X. Zhou, X. Zhang // Engineering Geology. - 2017. - Vol. 224. - PP. 29 - 42.

109. Zhou, Guang-lei A three- dimensional numerical meso-approach to modeling time-independent deformation and fracturing of brittle rocks / Guang-lei Zhou, T. Xu, M. J. Heap, P. G. Meredith, T. M. Mitchell, A. S.-Y. Sesnic, Y. Yuan // Computers and Geotechnics. - 2020. - Vol. 117. - PP. 103274.

110. Sinha, S. A study on bonded block model (bbm) complexity for simulation of laboratory-scale stress-strain behavior in granitic rocks / S. Sinha, G. Walton // Computers and Geotechnics. - 2020. - Vol. 118. - PP. 103363.

111. Zhao, Y. Crack pattern evolution and a fractal damage constitutive model for rock / Y. Zhao // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 1998.

- Vol. 35 (3). - PP. 349 - 366.

112. Zhou, J. A microcrack damage model for brittle rocks under uniaxial compression / J. Zhou, W. Xu, X. Yang // Mechanics Research Communications. - 2010.

- Vol. 37 (4). - PP. 399 - 405.

113. Xie, N. A micromechanics-based elastoplastic damage model for quasi-brittle rocks / N. Xie, Q. Zhu, L. Xu, J. Shao // Computers and Geotechnics. - 2011. -

Vol. 38 (8). - PP. 970 - 977.

114. Yuan, X. An interacting crack-mechanics based model for elastoplastic damage model of rock-like materials under compression / X. Yuan, H. Liu, Z. Wang // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2013. - Vol. 58. - PP. 92 - 102.

115. Wang, T. Distinct element modeling of strength variation in jointed rock masses under uniaxial compression / T. Wang, D. Xu, D. Elsworth, W. Zhou // Geomechanics and Geophysics for Geo-Energy and Geo-Resources. - 2016. - Vol. 2. -PP. 11-24.

116. Xiaodong, Z. A fictitious crack xfem with two new solution algorithms for cohesive crack growth modeling in concrete structures / Z. Xiaodong, B. T. Quoc // Engineering Computations. - 2015. - Vol. 32. - PP. 473 - 497.

117. Fang, W. Simulation of cohesive crack growth by a variable-node xfem / W. Fang, J. Wu, T. Yu, T.-T. Nguyen, T. Bui // Frontiers of Structural and Civil Engineering.

- 2020. - Vol. 14 (1). - PP. 215 - 228.

118. Shahani, A.R. Finite element analysis of dynamic crack propagation using remeshing technique / A.R. Shahani, M.A. Fasakhodi // Materials and Design. - 2009. -Vol. 30 (4). - PP. 1032 - 1041.

119. Juha, K. A local remeshing procedure to simulate crack propagation in quasi-brittle materials / K. Juha, K. Kari // Engineering Computations. - 2012. - Vol. 29. - PP. 125 - 143.

120. Nguyen, T. H. Smoothing gradient damage model with evolving anisotropic nonlocal interactions tailored to low-order finite elements / T. H. Nguyen, T. Q. Bui, S. Hirose // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2018. - Vol. 328.

- PP. 498 - 541.

121. Nguyen, T.-T. Computational chemo-thermo-mechanical coupling phase-field model for complex fracture induced by early-age shrinkage and hydration heat in cement-based materials / T.-T. Nguyen, D. Waldmann, T. Q. Bui // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2019. - Vol. 348. - PP. 1 - 28.

122. Nguyen, T.-T. Phase field simulation of early-age fracture in cement-based

materials / T.-T. Nguyen, D. Waldmann, T. Q. Bui // International Journal of Solids and Structures. - 2020. - Vol. 191-192. - PP. 157 - 172.

123. BP Statistical Review of World Energy, 2021.

124. Mukherjee, S. Underground and opencast coal mining methods in India: A comparative assessment / S. Mukherjee, D. Pahari // Space and Culture, India. - 2019. -Vol. 7. - PP. 39 - 55.

125. Eremin, M., Numerical Analysis of Pillar Stability in Longwall Mining of Two Adjacent Panels of an Inclined Coal Seam / M. Eremin, A. Peryshkin, G. Esterhuizen, L. Pavlova, V. Fryanov // Applied Sciences. - 2022. - Vol. 12. - PP. 11028.

126. Makarov, P.V. Rock Mass as a Nonlinear Dynamic System. Mathematical Modeling of Stress-Strain State Evolution in the Rock Mass around a Mine Opening / P.V. Makarov, M.O. Eremin // Physical Mesomechanics. - 2018. - Vol. 21 (4). - PP. 283 - 296.

127. Макаров П.В., Евтушенко Е.П., Еремин М.О. Эволюция напряженно-деформированного состояния горного массива с выработками. Математическое моделирование / П.В. Макаров, Е.П. Евтушенко, М.О. Еремин. - Томск: Издательский Дом Томского государственного университета, 2016. - 184 с.

128. Баранов, С. Определение предельных пролетов крови при интенсивной отработке пологих угольных пластов Кузбасса / С. Баранов, Д. Власенко, М. Логинов // Записки горного института - 2011. - №190 - СС. 22-25.

129. Wang, X. Characteristics of strata behavior during thick seam mining by fully-mechanized top coal caving in a loess-covered gullied region / X. Wang, Y. Wang, D. Zhang, H. Wang, Y. Zhang, D. Qin, C. Zhang // Minerals. - 2017. - Vol. 7 (4). - PP. 1 - 12.

130. Verma, A.K. Numerical analysis of an interaction between hydraulic-powered support and surrounding rock strata / A.K. Verma, D. Deb // International Journal of geomechanics. - 2013. - Vol. 13 (2). - PP. 181-192

131. Ming, T. 3d numerical model for dynamic loading-induced multiple fracture zones around underground cavity faces / T. Ming, L. Xibing, W. Chengqing // Computers and Geotechnics. - 2013. - Vol. 54. - PP . 33-45.

132. Haoxiang, C. Modeling the zonal disintegration of rocks near deep level tunnels by gradient internal variable continuous phase transition theory / C. Haoxiang, C. Qi, L. Peng, L. Kairui, E. Aifantis // Journal of the Mechanical Behavior of Materials. -2015. -Vol.24(5-6). - P3.161-171.

133. Сдвижкова, Ю. Геомеханическая оценка эффективности крепления и охраны участковых выработок в условиях шахты партизанская гп антрацит / Ю. Сдвижкова, И. Попович, И. Дудка, О. Кузяева // Вестник КрНУ имени Михаила Остроградского. - 2014. -№ 4. - С. 129-133.

134. Saeedi, G. Numerical modelling of out-of-seam dilution in longwall retreat mining / G. Saeedi, K. Shahriar, B. Rezai, C. Karpuz // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2010. - Vol. 47(4). - PP. 533-543.

135. Meng, Z. Deformation, failure and permeability of coal-bearing strata during longwall mining / Z. Meng, X. Shi, G. Li // Engineering Geology. - 2016. - Vol. 208. -PP. 69-80.

136. Cohen, E. Literature Review on Longwall Mining: Collaborative Research Program / E. Cohen, K. Saflian, L. Webb: Sydney, Catchment Authority, 2007. - 73 p.

137. Sainsbury, D: Analysis of river bed cracking above longwall extraction panels in the southern coalfield of nsw: Proceedings of 1st Southern Hemisphere International Rock Mechanics Symposium - Perth, Western Australia, 2008. PP. 325338.

138. Эпов, М. Наблюдение просадок поверхности земли в районе подземных угольных работ кузбасса по данным радиолокационной интерферометрии alos palsar / М. Эпов, В. Миронов, Т. Чимитдоржиев, А. Захаров, Л. Захарова, В. Селезнев, А. Еманов, А. Еманов, А. Фатеев // Исследования Земли из космоса. - 2012. - № 4. - CQ 26-29.

139. Wu, X. Numerical modelling of fractures induced by coal mining beneath reservoirs and aquifers in china /X. Wu, X. Jiang, Y. Chen, W. Xiao-Lei, S. Tan // Quarterly Journal of Engineering Geology and Hydrogeology. - 2013. - Vol. 46. - PP. 237-244.

140. Щедрина, Н.Н. Развитие м етодов оценки механических характеристик

массивов осадочных пород на месторождениях с неизученным характером процесса сдвижения: дис. канд. тех. наук: 25.00.20 / Щедрина Натальная Николаевна: М., 2014. - 131 с.

141. Быкадоров, А.И. Динамика вертикальных и горизонтальных составляющих сдвижений земной поверхности вкрест простирания лав при отработке пологих и наклонных пластов Кузбасса /А.И. Быкадоров, П.М. Ларичкин, С.В. Свирко, А.А. Ренев // Вестник КузГТУ. - 2016. - № 1. СС 25-33.

142. Еманов, А.А. Сейсмические активизации при разработке угля в Кузбассе / А.А. Еманов, А.Ф. Еманов, Е.Ю. Лескова, А.В. Фатеев, А.Ю. Семин. // Физическая мезомеханика. - 2009. - т. 12(1) - С. 37-43.

143. Яковлев, Д. Природно-техногенная сейсмоактивность Кузбасса / Д. Яковлев, Т. Лазаревич, С. Цирель, // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -2013. - № 6. - С. 20-34.

144. Еманов, А.Ф. Техногенная сейсмичность разрезов кузбасса (бачатское землетрясение 18 июня 2013 г.) / А.Ф. Еманов, А.А. Еманов, А.В. Фатеев, Е.В. Лескова, Е.В. Шевкунова, В.Г. Подкорытова // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -2014. - №12(1). - СС. 41-46.

145. Wang, F. Advanced directional drilling technology for gas drainage and exploration in australian coal mines / F. Wang, T. X. Ren, F. Hungerford, S. Tu, N. Aziz // Procedia Engineering. - 2011. - № 26. - PP. 25-36.

146. Taiwo, A.O. Design and stability of barrier pillars in longwall mining: MsC thesis / Arisekola Omalaja Taiwo. - Virginia, 1982 - 165 p.

147. Shabanimashcool, M. A numerical study of stress changes in barrier pillars and a border area in a longwall coal mine / M. Shabanimashcool, C. Li // International Journal of Coal Geology. - 2013. - Vol. 106. - PP. 39-47.

148. Wang, H. Numerical investigation of the dynamic mechanical state of a coal pillar during longwall mining panel extraction / H. Wang, Y. Jiang, Y. Zhao, J. Zhu, S. Liu // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2013. - Vol. 46. - PP. 1211-1221.

149. Zhang, N. Borehole stress monitoring analysis on advanced abutment pressure induced by longwall mining / N. Zhang, N. Zhang, C. Han, D. Qian, F. Xue //

Arabian Journal of Geosciences. -2014. - Vol. 7. - PP. 457-463.

150. Gao Y. Analysis and optimization of entry stability in underground longwall mining / Y. Gao, D. Liu, X. Zhang, M. He // Sustainability. - 2017. - Vol. 9(11). - PP. 2079

151. Tulu, I. Analysis of global and local stress changes in a longwall gateroad / I. Tulu, G. Esterhuizen, D. Gearhart, T. Klemetti, K. Mohamed, D. Su // International Journal of Mining Science and Technology. - 2018. - Vol. 28(1). - PP. 127-135.

152. Esterhuizen, S. Analysis of gateroad stability at two longwall mines based on field monitoring results and numerical model analysis / S. Esterhuizen, D. F. Gearhart, T. Klemetti, H. Dougherty, M. van Dyke // International Journal of Mining Science and Technology. - 2019. - Vol. 29(1). - PP. 35-43.

153. Wasilewski, S. Gas-dynamic phenomena caused by rock mass tremors and rock bursts / S. Wasilewski // International Journal of Mining Science and Technology. -2020. - Vol. 30(3). - PP. 413-420.

154. Иванов, Ю. Дегазация угольных пластов при высоких нагрузках на очистной забой на шахтах оао «Суэк-Кузбасс» / Ю. Иванов // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2011. - т. 7. - СС 363-367.

155. Black, D. Review of coal and gas outburst in australian underground coal mines, International Journal of Mining Science and Technology. - 2019. - Vol. 29(6). -PP. 815-824.

156. Wang, F. Determination of the sensitivity index and its critical value for outburst risk prediction: A case study in Fuxiang mine, China / F. Wang, Y. Liang, Z. Sun, L. Li, X. Li // Adsorption Science and Technology. - 2020. - Vol. 38(9-10). - PP. 502-527.

157. Фрянов, В. Моделирование геомеханических процессов при подземной разработке угольных пластов с неустойчивыми вмещающими породами / В. Фрянов, Л. Павлова, С. Гордеев // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. - 2015. - № 2. - CC. 162-167.

158. Сластунов, С. Обеспечение метанобезопасности шахт на основе глубокой дегазации угольных пластов при их подготовке к интенсивной разработке

/ С. Сластунов, Ю. Ютяев, Ю. Мазаник, А. Садов, А. Понизов // Уголь. - 2019. - № 7. - CQ 42-47.

159. Li, Q. A new technique for preventing and controlling coal and gas outburst hazard with pulse hydraulic fracturing: a case study in Yuwu coal mine, China / Q. Li, B. Lin, C. Zhai // Natural Hazards. - 2015. - Vol. 75. - PP. 2931-2946.

160. Xu, Y. Technical parameters of hydraulic punching in a typical coal seam and an investigation of outburst prevention effect: A case study in the Machi mine, China / Y. Xu, L. Wang// Geotechnical and Geological Engineering. - 2020. - Vol. 38. - PP. 1971-1986.

161. Dai, Z. Research on application of hydraulic fracturing enhanced technology in coal mine / Z. Dai, X. Zhou // Geotechnical and Geological Engineering. - 2020. -Vol. 38. - PP. 1521-1529.

162. Li, N. Characteristics of microseismic waveforms induced by hydraulic fracturing in coal seam for coal rock dynamic disasters prevention / N. Li, B. Huang, X. Zhang, T. Yuyang, B. Li // Safety science. - 2019. - Vol. 115. - PP. 188-198.

163. Ding, Y. An experimental investigation of the roles of water content and as decompression rate for outburst in coal briquettes / Y. Ding, Z. Yue // Fuel. - 2018. -Vol. 234. - PP. 1221-1228.

164. Shabanimashcool, M. Numerical modelling of longwall mining and stability analysis of the gates in a coal mine / M. Shabanimashcool, C. Li // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2018. - Vol. 51. - PP. 24-34.

165. Li, Ch. Stability analysis of underground mine hard rock pillars via combination of finite difference methods, neural networks, and monte carlo simulation techniques / Ch. Li, J. Zhou, D.J. Armaghani, X. Li // Underground Space. - 2021. - Vol. 6(4). - PP. 379-395.

166. Yasitli, N. 3-d numerical modelling of stresses around a longwall panel with top coal caving / N. Yasitli, B. Unver // The Journal of The South African Institute of Mining and Metallurgy. - 2005 - Vol. 105 - PP. 287-300.

167. Власов, С. Пространственное моделирование геомеханических процессов при подземной разработке месторождений: монография / С. Власов, А.

Сидельников. - Днепропетровск: Национальный горный университет, 2012. - 223 с.

168. Черепов, А.А. Геомеханическое обоснование параметров системы разработки короткими забоями склонных к горным ударам мощных угольных пластов: дис. ... канд. тех. наук.: 25.00.20 / А.А. Черепов. - Кемерово, 2018. - 135 c.

169. Xie, J. Effect of key stratum on the mining abutment pressure of a coal seam / J. Xie, J. Xu // Geosciences Journal. - 2017. - Vol. 21. - PP. 267-276.

170. Griffiths, D. Probabilistic analyses of underground pillar stability / D. Griffiths, G. Fenton, C. Lemons // International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics. - 2002. - Vol. 26. - PP. 775-791.

171. Ghasemi, E. Quantifying the uncertainty of pillar safety factor by monte carlo simulation-a case study / E. Ghasemi, K. Shahriar, M. Sharifzadeh, H. Hashemolhosseini // Archives of Mining Sciences. - 2010. - Vol. 55. - PP. 623-635.

172. Deng, J. Pillar design by combing neural networks and reliability: a case study of the feng huangshan copper mine china / J. Deng, Yue Z.Q., Tham L.G., Zhu H.H. // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2003. - Vol. 40.

- PP. 585-599.

173. Idris, M.A. Stochastic assessment of pillar stability at laisvall mine using artificial neural network / M.A. Idris, D. Saiang, E. Nordlund // Tunnelling and Underground Space Technology. - 2015. - Vol. 49. - PP. 307-319.

174. Ding, H. Prediction of pillar stability for underground mines using the stochastic gradient boosting technique / H. Ding, G. Li, X. Dong, Y. Lin // IEEE Access.

- 2018. - PP. 69253-69264.

175. Ghasemi, E. Stability assessment of hard rock pillars using two intelligent classification techniques: A comparative study / E. Ghasemi, H. Kalhori, R. Bagherpour // Tunnelling and Underground Space Technology. - 2017. - Vol. 68. - PP. 32-37.

176. Zhang, G. Numerical modeling for longwall pillar design: a case study from a typical longwall panel in china / G. Zhang, S. Liang, Y. Tan, F. Xie, S. Chen, H. Jia // J. Geophys. Eng. - 2018. - Vol. 15. - PP. 121-134.

177. Yavuz, H.A Physical and numerical modelling investigation of the roadway stability in longwall mining, with and without narrow pillar protection / H.A. Yavuz, R. Fowell // Mining Technology. - 2004. - Vol. 113(1). - PP. 59-72.

178. Смирнов, А.В. Особенности напряженно-деформированного состояния породного массива в окрестности системы «лава-парные штреки» / А.В. Смирнов // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2015. - СС. 37-44.

179. Song, G. A numerical modeling study of longwall face stability in mining thick coal seams in china / G. Song, Y.P. Chugh, J. Wang, // International Journal of Mining and Mineral Engineering. - 2017. - Vol. 8(1). - PP. 35-55.

180. Wilson, A.H. Research into the determination of pillar size: I / A.H. Wilson // Inst. Min. Eng. - 1972. - Vol. 131. - PP. 409-417.

181. Salamon, M.D.G. A study of the strength of coal pillars / M.D.G. Salamon, A.H. Munro // J. South. Afr. Inst. Min. Metall. - 1967. - Vol. 2. - PP. 68-78.

182. Whittaker, B.N. Stability of longwall mining gate roadways in relation to rib pillar size / B.N. Whittaker, R.N. Singh // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 1981. - Vol. 18(4). - PP. 331-334.

183. Medhurst, T.P. A study of the mechanical behaviour of coal for pillar design / T.P. Medhurst, E.T. Brown // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 1998. - Vol. 35. - PP. 1087-1105.

184. Salamon, M.D.G. Life and design of bord-and-pillar workings affected by pillar scaling / M.D.G. Salamon, M.U. Ozbay, B.J. Madden // J. South. Afr. Inst. Min. Metall. - 1998. - Vol. 98. - PP.135-145.

185. Galvin, J.M. Unsw coal pillar strength determinations for australian and south african mining conditions / J.M. Galvin, B.K. Hebblewhite, M.D.G. Salamon -Pittsburgh : Second International Workshop on Coal Pillar Mechanics and Design, NIOSH IC9448, 1999.

186. Imgrund, T. Relaxation and gas drainage boreholes for high performance longwall operations in low permeability coal seams / T. Imgrund, F. Bauer // Mining report. - 2013. - Vol. 3. - PP. 159-166.

187. Bai, Q.-S. Numerical modeling on brittle failure of coal wall in longwall face

- a case study / Q.-S. Bai, S.-H. Tu, X.-G. Zhang, C. Zhang, Y. Yuan // Arabian Journal of Geosciences. - 2014. - Vol. 7(12). - PP. 5067-5080.

188. Bai, Q.-S. Numerical modeling of coal wall spall in a longwall face / Q.-S. Bai, S.-H. Tu, M. Chen, C. Zhang // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2016. - Vol. 88. - PP. 242-253.

189. Song, G. 3d analysis of longwall face stability in thick coal seams / G. Song, Y.P. Chugh // The Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy. -2018. - Vol. 118. - PP. 131-142.

190. Ягунов, А.С. Закономерности движения горных пород в Кузбассе / А.С. Ягунов. - СПб.: ВНИМИ, 2000.-305 с.

191. Sasaoka, T. Surface subsidence due to underground mining operation under weak geological condition in indonesia / T. Sasaoka, H. Takamoto, H. Shimada, J. Oya, A. Hamanaka, K. Matsui // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. -2015. - Vol. 7(3). - PP. 337-344.

192. Guney, A. Analysis of surface subsidence due to longwall mining under weak geological conditions: Turgut basin of yatagan-mugla (turkey) case study / A. Guney, M. Gul // International Journal of Mining, Reclamation and Environment. - 2019.

- Vol. 7. - PP. 445-461.

193. Мазикин, В.П. Актуальные проблемы безопасности ведения горных работ на шахтах России в современных условиях и в перспективах развития угольной отрасли / В.П. Мазикин, Д.В. Яковлев // Современные проблемы безопасной разработки угольных меторождений. - 2005. - С. 6-10.

194. Шабаров, А.Н. Геодинамическая и геоэкологическая безопасность на предприятиях и объектах ТЭК / А.Н. Шабаров, Н.В. Гусева // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2003. - №. 3. - СС. 240-242.

195. Шабаров, А.Н. Природа крупных аварий последних лет и современные методы и средства решения проблемы прогноза и предотвращения геодинамических явлений на шахтах / А.Н. Шабаров, Т. Лазаревич, Н.В. Кротов, Ю. Карелин, В. Ковалев, В. Рычковский // Современные проблемы безопасной разработки угольных месторождений. - 2005. - СС. 28-40.

196. Foroughi, M.H. Some aspects of coal pillar stability in inclined coal seams: PhD thesis / Mohammad Hossein Foroughi. - Tehran University, Tehran, Iran. - 1996.

197. Eremin, M.O. Influence of the porosity on the uniaxial compressive strength of sandstone samples / M.O. Eremin // Procedia Structural Integrity. - 2020. - Vol. 25. -PP. 465-469.

198. Eremin, M.O. Microstructure-Based Computational Analysis of Deformation Stages of Rock-like Sandy-Cement Samples in Uniaxial Compression / M.O. Eremin, V.A. Zimina, A.S. Kulkov, Y.P. Stefanov // Materials. - 2023. - Vol. 16. - PP. 1 - 24.

199. Eremin, M. Finite-difference numerical analysis of faulting and accompanying seismicity near the Chuya and Kurai depressions, Gorny Altai, Russia / M. Eremin // Tectonophysics. - 2021. - Vol. 803(2). - PP. 228703.

200. Eremin, M.O. Evaluation of fracture toughness of ZrO2-3.0 mol%Y2O3 ceramics utilizing wedge splitting loading of double cantilever specimen with a chevron notch / M.O. Eremin, E.E. Deryugin, S. Schmauder // Engineering failure analysis. -2020. Vol. 110. - PP. 104409.

201. Eremin, M.O. Investigation of Failure Mechanism of Al2O3 Specimens Subjected to Three-Point Bending Test / M.O. Eremin, A.S. Kulkov, I. Smolin, V. Mikushina // Frattura ed Integrita Strutturale. - 2019. - Vol. 50. - PP. 38 - 45.

202. Smolin, I.Yu. Blow-up Modes in Fracture of Rock Samples and Earth's Crust Elements / I.Yu. Smolin, P.V. Makarov, A.S. Kulkov, M.O. Eremin, R.A. Bakeev // Physical Mesomechanics. - 2018. - Vol. 21 (4). - PP. 297 - 304.

203. Eremin M.O. Numerical simulation of fracture of ZrO2-Al2O3 ceramic composites / M.O. Eremin // Physical Mesomechanics. - 2016. - Vol. 19 (4). - PP. 452458.

204. Makarov, P.V. Jerky flow model as a basis for research in deformation instabilities / P.V. Makarov, M.O. Eremin // Physical Mesomechanics. - 2014. - Vol. 17 (1). - PP. 62-80.

205. Makarov, P.V. The numerical simulation of ceramic composites failure at axial compression / P.V. Makarov, M.O. Eremin // Frattura ed Integrita Strutturale. -

2013. - Vol. 24. (Special issue: Russian Fracture Mechanics School). - PP. 127 - 137.

206. Kostandov, Yu.A. Fracture of compressed brittle bodies with a crack / Yu.A. Kostandov, P.V. Makarov, M.O. Eremin, I.Yu. Smolin, I.E. Shipovskii // International Applied Mechanics. - 2013. - Vol. 49 (1). PP. 95-101.

207. Евтушенко, Е.П. Моделирование разрушения хрупких и квази-хрупких тел и геосред / Е.П. Евтушенко, М.О. Еремин, Ю.А. Костандов, П.В. Макаров, И.Ю. Смолин, И.Е. Шиповский // Физическая мезомеханика. - 2012. - т. 15 (3). - СС. 3544.

208. Смолин, И.Ю. Численное моделирование механического поведения модельных хрупких пористых материалов на мезоуровне / И.Ю. Смолин, М.О. Еремин, П.В. Макаров, С.П. Буякова, С.Н. Кульков, Е.П. Евтушенко // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2013. - № 5(25). - СС. 78-90.

209. Макаров, П.В. Моделирование разрушения керамических композиционных материалов при одноосном сжатии / П.В. Макаров, М.О. Еремин // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. -2013. - № 1. - СС. 61-74.

210. Смолин, И.Ю. Численное изучение особенностей формирования разломов сдвигового типа в геосреде / И.Ю. Смолин, П.В. Макаров, М.О. Еремин // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2013. - т. 56 (7/3). - СС. 215-217.

211. Макаров, П.В. Численное моделирование разрушения хрупких и квазихрупких материалов и сред / П.В. Макаров, М.О. Еремин, А.Ю. Перышкин // Известия высших учебных заведения. Физика. - 2013. - т. 56 (7/3). - СС. 74-76.

212. Еремин, М.О. Численная оценка вязкости разрушения гетеромодульной керамики на основе карбида циркония при одноосном сжатии / М.О. Еремин, А.А. Пажин // Известия высших учебных заведения. Физика. - 2022.

- т. 65 (4). - СС. 25-31.

213. Gdoutos, E.E. Elastic-Plastic Stress Field in Cracked Bodies / E.E. Gdoutos

- Dordrecht : Springer Netherlands, 1993.

214. Drucker, D.C Soil mechani cs and plastic analysis or limit design / D.C.

Drucker, W. Prager // Q. Applied Math. - 1952. - Vol. 10. - PP. 157-165.

215. Deryugin, E.E. Study of deformation and fracture of ZrO2+3%Y2Ü3 ceramics by wedge splitting of a chevron-notched specimen / E.E. Deryugin, S. Schmauder, V.E. Panin, M.O. Eremin, I.V. Vlasov, N.A. Narkevich, G.V. Lasko, I. Danilenko, O.S. Kvashnina // Engineering fracture mechanics. - 2019. - Vol. 218. - PP. 106573.

216. Alejano, L.R Drucker-prager criterion / L.R. Alejano, A. Bobet // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2012. - Vol. 45. - PP. 995 - 999.

217. Colmenares, L.B. A statistical evaluation of intact rock failure criteria constrained by polyaxial test data for five different rocks / L.B. Colmenares, M.D. Zoback // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2002. - Vol. 39(6). -PP. 695-729.

218. Garagash, I.A. Non-associated rules of flow and plastic deformation localization / I.A. Garagash, V.N. Nikolaevskii // Uspekhi Mekhaniki. - 1989 - Vol. 12(1). - PP. 131-183.

219. Alejano, L.R. Considerations of the dilatancy angle in rocks and rock masses / L.R. Alejano, E. Alonso // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2005. - Vol. 42(4). - PP. 481-507.

220. Hoek, E. Practical estimates of rock mass strength / E. Hoek, E.T. Brown // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 1997. - Vol. 34(8). -PP. 1165-1186.

221. Vermeer, P.A. Non-Associated Plasticity for Soils, Concrete and Rock / P.A. Vermeer. - Dordrecht: Springer Netherlands, 1998. - PP. 163-196.

222. Detournay, E. Elasto-plastic model of a deep tunnel for a rock with variable dilatancy / E. Detournay // Rock Mechanics and Rock Engineering. -1986. - Vol. 19 -PP. 99-108.

223. Rabotnov, Y.N. Kinetics of creep and creep rupture / Y.N. Rabotnov; under gen. ed. H. Parkus, L.I. Sedov. - Vienna : Springer Vienna, 1968. - PP. 326-334.

224. Kachanov, L.M. Rupture time under creep conditions / L.M. Kachanov // International Journal of Fracture. - 1999. - Vol. 97. - PP. 11-18.

225. Yi, X. Effect of rock strength criterion on the predicted onset of sand production / X. Yi, P.P. Valko, J.E. Russell // International Journal of Geomechanics. -2005. - Vol. 5(1). - PP. 66-73.

226. Ольховатенко, В.Е. Инженерная геология угольных месторождений Кузнецкого бассейна / В.Е. Ольховатенко. - Томск: Изд-во Томского государственного архитектурно-строительного университета, 2014.

227. Zhang, Z. Experimental study on the pore structure characteristics of tight sandstone reservoirs in upper triassic ordos basin china / Z. Zhang, Y. Shi, H. Li, W. Jin // Energy Exploration & Exploitation. - 2016. - Vol. 34(3). - PP. 418-439.

228. Minagawa, H. Characterization of sand sediment by pore size distribution and permeability using proton nuclear magnetic resonance measurement / H. Minagawa, Y. Nishikawa, I. Ikeda, K. Miyazaki, N. Takahara, Y. Sakamoto, T. Komai, H. Narita // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. - Vol. 113(B7).

229. Kong, B. Fracture mechanical behavior of sandstone subjected to high-temperature treatment and its acoustic emission characteristics under uniaxial compression conditions / B. Kong, E. Wang, Z. Li, X. Wang, J. Liu, N. Li // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2016. - Vol. 49(12). - PP. 4911-4918.

230. Kong, B. Acoustic emission signals frequency-amplitude characteristics of sandstone after thermal treated under uniaxial compression / B. Kong, E. Wang, Z. Li, X. Wang, Y. Niu, X. Kong // Journal of Applied Geophysics. - 2017. - Vol. 136. - PP. 190197.

231. Kostandov, Y.A. Analysis of limiting state of fractured brittle bodies under uniaxial compression / Y.A. Kostandov, V.S. Medvedev // Zavod. Lab. - 2011. - Vol. 3. - PP. 54-57.

232. Mikushina, V. A. Simulation of mesoscopic fracture of ceramics with hierarchical porosity / V. A. Mikushina, I. Yu. Smolin // AIP Conference Proceedings. -2018. - V. 2053. - PP. 030041-1-4.

233. Ghouli, S. Fracture characterization of ceria partially stabilized zirconia using the gmtsn criterion / S. Ghouli, M. Ayatollahi, A. Bushroa // Engineering Fracture Mechanics. - 2018. - Vol. 199. - PP. 647 - 657.

234. Farle, A.S. Determination of fracture strength and fracture energy of (metallo-) ceramics by a wedge loading methodology and corresponding cohesive zone-based finite element analysis / A.-S. Farle, J. Krishnasamy, S. Turteltaub, C. Kwakernaak, S. van der Zwaag, W. G. Sloof // Engineering Fracture Mechanics. - 2018. - Vol. 196. -PP. 56 - 70.

235. Mueller, M. Fracture toughness testing of nanocrystalline alumina and fused quartz using chevron-notched microbeams / M. Mueller, V. Pejchal, G. Zagar, A. Singh, M. Cantonib, A. Mortensen // Acta Materialia. - 2015. - Vol. 86. - PP. 385-395.

236. Que, N. Numerical evaluation of cohesive fracture parameters from a wedge splitting test / N. Que, F. Tin-Loi // Engineering Fracture Mechanics. - 2002. Vol. 69 (11). - PP. 1269 - 1286.

237. Harmuth, H. Stability of crack propagation associated with fracture energy determined by wedge splitting specimen / H. Harmuth // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. -1995. - Vol. 23. - PP. 103-108.

238. Harmuth, H. A fracture mechanics approach for the development of refractory materials with reduced brittleness / H. Harmuth, E. Tschegg // Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. - 1997. - Vol. 20 (11). - PP. 15851603.

239. Luo, J. Transformation toughening behavior of two edge cracks emanating from a circular hole in zirconia ceramics / J. Luo, Z. Xiao // International Journal of Fracture. - 2005. - Vol. 131 (4). - PP. 351-366.

240. Evans, A. Overview no. 48: Toughening of brittle solids by martensitic transformations / A. Evans, R. Cannon // Acta Metallurgica. - 1986. - Vol. 34 (5). - PP. 761-800.

241. Marshall, D. Strength characteristics of transformation-toughened zirconia / D. Marshall // Journal of American Ceramic Society. - 1986. - Vol. 69 (3). - PP. 173180.

242. Heuer, A. Transformation toughening in Zr|O2-containing ceramics / A. Heuer // Journal of American Ceramic Society. - 1987. - Vol. 70 (10). - PP. 689-698.

243. Kelly, P. The martensitic transformation in ceramics- its role in

transformation toughening / P. Kelly, L. F. Rose // Progress in Materials Science. - 2002.

- Vol. 47 (5). - PP. 463-557.

244. Zhao, T. Study of crack propagation behavior in single crystalline tetragonal zirconia with the phase field method / T. Zhao, J. Zhu, J. Luo // Engineering Fracture Mechanics. - 2016. Vol. 159. - PP. 155-173.

245. Deryugin, Y.Y. Effect of the ligament of double cantilever beam specimens on the cantilever deflection / Y.Y. Deryugin, G.V. Lasko, M.O. Eremin, S. Schmauder // AIP Conference Proceedings. - 2017. - Vol. 1909. - PP. 020032.

246. Romanov, K. The drucker stability of a material / K. Romanov // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 2001. - Vol. 65 (1). - PP. 155 - 162.

247. A review of the AMM and CMM resources in the Kuznetsk (Kuzbass) Coal Basin, Russia: Internal Report IR/05/135 / Jones N.S. - Keyworth, Nottingham: British Geological Survey, 2005. - 39 p.

248. Яворский, В.И. Геология месторождений углей и горючих сланцев СССР. Том 7. Кузнецкий, Горловский бассейны и другие угольные месторождения Западной Сибири / В.И. Яворский. - Москва : Недра, 1969.

249. Guo, H. Mining-induced strata stress changes, fractures and gas flow dynamics in multi-seam longwall mining / H. Guo, L. Yuan, B. Shen, Q. Qu, J. Xue // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2012. - Vol. 54. - PP. 129-139.

250. Панин, С. Ф. Опыт организации сейсмического мониторинга на участке проявления горных ударов на шахте «Алардинская» в Кузбассе / С. Ф. Панин, А. И. Поляков // Сборник научных трудов ВНИМИ. Санкт-Петербург: ВНИМИ. - 2012. - CC. 50-61.

251. Davis, G. H. Conjugate Riedel deformation band shear zones / G. H. Davis, A. P. Bump, P. E. Garcia, S. G. Ahlgren // Journal of Structural Geology. - 2000. - V. 22, PP. 169-190.

252. Rebetsky, Yu. L. Deep heterogeneity of the stress state in the horizontal shear zones. / Rebetsky Yu. L., A. V. Mikhailova // Izvestiya, Physics of the Solid Earth.

- 2014. - V. 50 (6). - PP. 824-838.

253. Sengôr, A. M. C. The geometry of the North Anatolian transform fault in the Sea of Marmara and its temporal evolution: implications for the development of intracontinental transform faults / A.M.C. Sengôr, C. Grall, C. îmren, X. Le Pichon, N. Gôrur, P. Henry, H. Karabulut, M. Siyako // Canadian Journal of Earth Sciences. -2014. - V. 51 (3). - PP. 222-242.

254. Ghosh, N. The initiation and linkage of surface fractures above a buried strike-slip fault: An experimental approach / N. Ghosh, A. Chattopadhyay //Journal of Earth System Science. - 2008. -V. 117. - PP. 23-32.

255. Mawer, C. K. Kinematic indicators in shear zones / C. K. Mawer In: Bartholomew M.J., Hyndman D.W., Mogk D.W., Mason R. (eds) Basement Tectonics 8. Proceedings of the International Conferences on Basement Tectonics, V. 2: Springer, Dordrecht, 1992. - PP. 67-81.

256. Leonov, M. G. Zones of concentrated deformation (flower structures): field observations and modeling data / M. G. Leonov, Y. A. Morozov, Y. P. Stefanov, R. A. Bakeev // Geodynamics and Tectonophysics. - 2018. - V. 9 (3). - PP. 693-670.

257. Stefanov, Y. P. Structure and formation stages of a fault zone in a geomedium layer in strike-slip displacement of the basement / Y. P. Stefanov, R. A. Bakeev, Y. L. Rebetsky, V. A. Kontorovich // Physical Mesomechanics. - 2014. -V. 17. - PP. 204-215.

258. Chemenda, A. I. Numerical model of formation of a 3-D strike-slip fault system / A. I. Chemenda, O. Cavalié, M. Vergnolle, S. Bouissou, B. Delouis //Comptes Rendus Geoscience. - 2016. - V. 348 (1). - PP. 61-69.

259. Taniyama, H. Numerical analysis of overburden soil subjected to strike-slip fault: Distinct element analysis of Nojima fault / H. Taniyama // Engineering Geology. -2011. - V. 123 (3). - PP. 194-203.

260. Allison, K. L. Earthquake cycle simulations with rate-and-state friction and power-law viscoelasticity / K. L. Allison, E. M. Dunham // Tectonophysics. - 2018. -V. 733. - PP. 232-256.

261. Ruina, A. Slip instability and state variable friction laws / A. Ruina // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. - 1983. - V. 88 (B12). - PP. 10359-10370.

262. Dieterich, J. H. Time-dependent friction and the mechanics of stick-slip / J. H. Dieterich // Pure and applied geophysics. - 1978. - V. 116 (4). - PP. 790-806.

263. Dieterich, J. H. Modeling of rock friction: 1. Experimental results and constitutive equations / J. H. Dieterich // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. -1979. - V. 84 (B5). - PP. 2161-2168.

264. Putelat, T. Steady and transient sliding under rate-and-state friction / T. Putelat, J. H. P. Dawes // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2015. -V. 78. - PP. 70-93.

265. Van den Ende, M.P.A. A comparison between rate-and-state friction and microphysical models, based on numerical simulations of fault slip / M.P.A. Van den Ende, J. Chen, J. P. Ampuero, A. R. Niemeijer // Tectonophysics. - 2018. - V. 733. -PP. 273-295.

266. Byerlee, J. Friction of rocks / J. Byerlee // Pure and Applied Geophysics. -1978. - V. 116 (4-5). - PP. 615-626.

267. Ampuero, J.-P. Earthquake nucleation on rate and state faults - Aging and slip laws / J. -P. Ampuero, A. M. Rubin // Journal of Geophysical Research. - 2008. -V. 113 (B1). - PP. B01302.

268. Gabrielov, A. M. Block model of earthquake sequence / A. M. Gabrielov, T. A. Levshina, I. M. Rotwain // Physiscs of Earth and Planetary Interiors. - 1990. -V. 61 (1-2). - PP. 18-28.

269. Soloviev, A. A. Models of dynamics of block-and-fault systems / A. A. Soloviev, A. Ismail-Zadeh, in V.I. Keilis-Borok and A.A. Soloviev (eds.), Nonlinear Dynamics of the Lithosphere and Earthquake Prediction, Heidelberg: SpringerVerlag, 2002. - PP. 69-138.

270. Ismail-Zadeh, A. Numerical modeling of crustal block-and-fault dynamics, earthquakes and slip rates in the Tibet-Himalayan region / A. Ismail-Zadeh, J.-L. Le Mouel, A. Soloviev, P. Tapponnier, I. Vorovieva // Earth and Planetary Science Letters. - 2007. - V. 258 (3-4). - PP. 465-485.

271. Ismail-Zadeh, A. Quantitative modeling of the lithosphere dynamics, earthquakes and seismic hazard / A. Ismail-Zadeh, A. Soloviev, V. Sokolov,

I. Vorobieva, B. Muller, F. Schilling // Tectonophysics. - 2018. - V. 746. - PP. 624-647.

272. Vorobieva, I. Numerical modeling of seismicity and geodynamics of the Kachchh rift zone, Gujarat, India / I. Vorobieva, P. Mandal, A. Gorshkov // Tectonophysics. - 2014. - V. 634. - PP. 31-43.

273. Heinze, T. Numerical simulation of the 2008 West-Bohemian earthquake swarm / T. Heinze, S. Hamidi, B. Galvan, S. A. Miller // Tectonophysics. 2017. - V. 694.

- PP. 436-443.

274. Eremin, M. O. Numerical Modelling of Main Shock and Aftershock Line of Chuya Earthquake 27.09.2003, Altai, Russia / M. O. Eremin, P. V. Makarov // Proceedings of China-Europe Conference on Geotechnical Engineering, SSGG. - 2018.

- PP. 1462-1465.

275. Timofeev, V. Yu. Modern movements of the crust surface in Gorny Altai from GPS data / V. Yu. Timofeev, D. G. Ardyukov, A. V. Timofeev, E. V. Boiko // Geodynamics and Tectonophysics. 2019. - V. 10 (1). - PP. 123-146.

276. Novikov, I. S. The system of neotectonic faults in southeastern Altai: orientations and geometry of motion / I. S. Novikov, A. A. Emanov, E. V. Leskova, V. Yu. Batalev, A. K. Rybin, E. A. Bataleva // Russian Geology and Geophysics. - 2008.

- V. 49 (11). - PP. 859-867.

277. Leskova, E. V. Some properties of the hierarchical model reproducing the stress state of the epicentral area of the 2003 Chuya earthquake / E. V. Leskova, A. A. Emanov // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. - 2014. - V. 50. - PP. 393-402.

278. Lunina, O.V. Seismotectonic deformations and stress fields in the fault zone of the 2003 Chuya earthquake, Ms = 7.5, Gorny Altai / O. V. Lunina, A. S. Gladkov, I. S. Novikov, A. R. Agatova, E. M. Vysotskii, A. A. Emanov // Geotectonics. - 2006. -V. 40. - PP. 208-224.

279. Lunina, O. V. Geometry of the fault zone of the 2003 Ms=7.5 Chuya earthquake and associated stress fields, Gorny Altai / O. V. Lunina, A. S. Gladkov, I. S. Novikov, A. R. Agatova, E. M. Vysotskii, A. A. Emanov // Tectonophysics. - 2008.

- V. 453 (1-4). - PP. 276-294.

280. Calais, E. GPS measurements of crustal deformation in the Baikal-Mongolia

area (1994-2002): Implications for current kinematics of Asia / E. Calais, M. Vergnolle, V. San'kov, A. Lukhnev, A. Miroshnitchenko, S. Amarjargal, J. Déverchère // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. - 2003. - V. 108 (B10). - PP. ETG 14-1.

281. Dobretsov, N.L. Meso- and Cenozoic Tectonics of the Central Asian Mountain Belt: Effect of Lithospheric Plate Interaction and Mantle Plume / N.L. Dobretsov, M. M. Buslov, D. Delvaux, N. A. Berzin, V. D. Ermikov // International Geology Review. - 1996. - V. 38 (5). - PP. 430-466.

282. Dobretsov, N. L. Cenozoic history of topography in southeastern Gorny Altai: thermochronology and resistivity and gravity records / N. L. Dobretsov, M. M. Buslov, A. N. Vasilevsky, E. V. Vetrov, N. N. Nevedrova // Russian Geology and Geophysics. - 2016. - V. 57 (11). - PP. 1525-1534.

283. Molnar, P. Cenozoic Tectonics of Asia: Effect of Continental Collision / P. Molnar, P. Tapponier // Science. - 1975. - V. 189 (4201). - PP. 419-426.

284. Nissen, E. Combining InSAR and seismology to study the 2003 Siberian Altai earthquakes-dextral strike-slip and anticlockwise rotations in the northern India-Eurasia collision zone / E. Nissen, B. Emmerson, G. J. Funning, A. Mistrukov, B. Parsons, D. P. Robinson, E. Rogozhin, T. J. Wright // Geophysical Journal International. - 2007. - V. 169 (1). - PP. 216-232.

285. Rebetskii, Yu. L. Estimation of stress values in the method of cataclastic analysis of shear fractures / Yu. L. Rebetskii // Doklady Earth Sciences. - 2009. - V. 428 (1). - PP. 1202-1207.

286. Deroin, J.-P. Geomorphic study of seismically active areas using remote sensing data. Case of the Gorny Altai (Siberia) affected by the 2003 Altai earthquake / J. -P. Deroin, M. M. Buslov // Bulletin de la Société Géologique de France. - 2017. -V. 188 (1-2). - PP. 1-11.

287. Nevedrova, N. N. Deep structure and margins of the Kurai Basin (Gorny Altai), from controlled-source resistivity data / N. N. Nevedrova, E. V. Deev, A. M. Sanchaa // Russian Geology and Geophysics. - 2014. - V. 55 (1). - PP. 98-107.

288. Vetrov, E. V. Evolution of tectonic events and topography in southeastern Gorny Altai in the Late Mesozoic- Cenozoic (data from apatite fission track

thermochronology) / E. V. Vetrov, M. M. Buslov, J. De Grave // Russian Geology and Geophysics. - 2016. - V. 57 (1). - PP. 95-110.

289. Xu, T. The Influence of Temperature on Time-Dependent Deformation and Failure in Granite: A Mesoscale Modeling Approach / T. Xu, G. Zhou, M. J. Heap, W. Zhu, C. Chen, P. Baud // Rock Mechanics and Rock Engineering. - 2017. - V. 50. -PP. 2345-2364.

290. Chen, L. Effects of temperature and stress on the time-dependent behavior of Beishan granite / L. Chen, C. P. Wang, J. F. Liu, Y. Li, J. Liu, J. Wang // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. - 2016. - V. 93. - PP. 316-323.

291. Kanamori, H. Theoretical basis of some empirical relations in seismology / H. Kanamori, D.L. Anderson // Bulletin of the Seismological Society of America. - 1975.

- V. 65 (5). - PP. 1073-1095.

292. Godano, C. Variability of the b-value in the Gutenberg-Richter distribution / C. Godano, E. Lippiello, L. de Arcangelis // Geophysical Journal International. - 2014.

- V. 199 (3). - PP. 1765-1771.

293. Omori, F. On the aftershocks of earthquakes / F. Omori // Journal of the College of Science, Imperial University of Tokyo. - 1894. - V. 7. - PP. 111-200.

294. Guglielmi, A.V. The Omori Law: The 150-Year Birthday Jubilee of Fusakichi Omori / A.V. Guglielmi, A.D. Zavyalov // Journla of Volcanology and Seismology. - 2018. - V. 12. - PP. 353-358.

295. Wilkins, M. L. Computer Simulation of Dynamic Phenomena / M. L. Wilkins - Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1999. - 246 p.

296. Johnson, G. R. High velocity impact calculations in three dimensions / G. R. Johnson // Journal of Applied Mechanics. - 1977. - V. 44. - PP. 95-100.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Некоторый представительный объем сплошной среды разбивается регулярной сеткой (с формой ячеек в виде произвольного четырехугольника, в самом общем случае), по которой осуществляется интегрирование системы дифференциальных уравнений математической физики в частных производных, описывающей движение сплошной среды, явным конечно-разностным методом с аппроксимацией пространственных производных в соответствии с шаблоном, представленным на рис. П.1 [295].

IV-

М

© О

© ©

к + 1 II к

к-1

1

--X б

Рисунок П.1 - Схема для вычисления масс узлов расчетной сетки (а), схема для

интегрирования уравнений движения (б).

1. Вычисление объемов расчетных ячеек и масс узлов (рис. П.1а).

^(1) = Аа + АЬ

Аа = 0.5[х2(>>3 -у4) + хз(у4 -у2)+ х4(у2 -уз)]

Аь = 0.5[х2(>4 - >1)+ Х4(>1 - >2)+ Х1(>2 - >4)]

(п.1) (п.2) (п.3)

м (1) =

°° 1 , где V0 - относительный объем ячейки, равный 1 в момент t =

V V У0)

0, р0, V0 - относительная плотность и объем, вычисленный в момент t = 0 на недеформированной сетке.

— = 0.25 (М(1) + М (2) + М (3) + М(4))

2. Интегрирование уравнений движения (рис. П.1б.).

(п.4)

1 1

п+— п—

ХЛ,к = Х; ,к

мп

(2 ХХ )П1) (уП - /ш )+£„ )П2) (уПл - ^У )+(£ ХХ )Пз) (уПу - У )+(£ ХХ )П4) (уП - У"и )-

(Ту I (4 - Х1П )-(Г/ )П2) - ху )-(Гу ^ (ху - х; М^ ^ (х; - 4)

V V ху'(1)

г

хху>(3)'

ХХ (4) )

п+1 п-1 ДГ

у = у л/

ф

л к

Утк -х;пЫ^)П2)(х"ш -хПу)+(Е//)Пз)(ху -хп)+(Еу/)П4)(х; -хЦр

-(т;к - Мт, I) (у- - уу Мт, )Пз) (у;у - у; Мт, ^ (у; - )

ху> (2)

ху> (3)

ху/ (4) (у/ УгI, 7

1 1

; _ ;-1 . • 2 Л* 2

Х}кк = Хл,к + Хлк А

1 1

. — — ■ ч-1 . 2 Л* 2

у- ,к = у Д + .у л / А

3. Закон сохранения массы

у; +1 _ Рр +1

М.

(п.5) (п.6)

(п.7)

(1)

4. Вычисление скоростей деформаций ячеек расчетной сетки (рис. П.2)

Рисунок П.2 - Шаблон для вычисления скоростей деформаций ячеек расчетной

сетки.