Моделирование эволюционных процессов в объемах с неоднородностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Шумейко, Александр Эдуардович

• Шумейко, Александр Эдуардович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шумейко, Александр Эдуардович

Введение. Экономичный способ решения уравнений эволюционного типа при условии сильной неоднородности в объеме.

Глава 1. Определение задачи моделирования процессов на основе эволюционного уравнения.

1.1. Аддитивные схемы задач математической физики.

1.2. Применяемые численные схемы для решения практических задач

1.3. Моделирование процесса разработки нефтегазовых резервуаров

1.4. Расчеты движения грунтовых вод

1.5. Расчет и прогнозирование осадки оснований фундаментов

1.5.1. Постановка задачи

1.5.2. Особенности численной схемы задачи об осадке зданий

1.5.3. Неявная численная схема решения

1.5.4. Особенности выполнения граничных условий

1.5.5. Порядок численного решения поставленной задачи

1.6. Задачи повышения производительности процесса численного моделирования

Глава 2. Определение способа численного решения

2.1. Определение базовых соотношений анализа схемы

2.2. Определение устойчивости базовых численных схем

2.3. Исследование точности численного процесса

2.4. Выбор двухстадийной схемы и оценка ее возможностей

2.5. Усовершенствование схемы и ее анализ

Глава 3. Разработка численного алгоритма, его исследование и программная реализация

3.1. Определение базовых конечно-разностных уравнений на основе задачи о многофазной фильтрации в пористой среде

3.2. Разработка прикладного пакета численного моделирования процессов со значительной неоднородностью свойств в объемах

3.2.1. Программирование ядра задачи численного моделирования

3.2.2. Программный способ выполнения граничных условий

3.2.3. Особенные узлы и включенные математические модели

3.2.4. Подготовка исходных данных

3.2.5. Представление результатов расчета

3.2.6. Обеспечение параллельности счета 3.3. Оценка точности численного решения для практических задач

3.3.1. Общая часть

3.3.2. Практическое определение погрешностей численных схем

3.3.3. Практическое определение накопленной погрешности численного счета

Глава 4. Проверка численной схемы на точность и сходимость на практических примерах

4.1. Точность решения

4.2. Решение задачи об осадке сооружений на неоднородном грунте на основе системы уравнений Ляме

4.2.1. Исходные данные

4.2.2. Построение системы уравнений для численного решения

4.2.3. Особенности численного решения задачи

4.2.4. Неявная численная схема решения

4.2.5. Особенности выполнения граничных условий

4.2.6. Порядок численного решения поставленной задачи

4.2.7. Тестовые задачи

4.3. Проверка численной схемы на практической задаче моделирования перетоков воды в приповерхностном слое

4.3.1. Общая постановка задачи

4.3.2. Полученные решения

4.3.3. Оценка точности алгоритма

4.3.4. Оценка сходимости алгоритма

4.3.5. Оценка экономичности вычислений

4.3.6. Проверка численной схемы на совместимость с существующими решениями

5. Выводы

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Шумейко, Александр Эдуардович

выводы.

1. В диссертации разработаны методы расчета состояний и процессов, соответствующих дифференциальным уравнениям второго порядка параболического типа для пространственных задач.

2. Для указанного типа уравнений предложена модифицированная численная схема решения метода шахматных клеток Гурли, обоснована ее устойчивость и сходимость. Основным достоинством предложенной схемы является прямое вычисление новых значений искомых параметров.

3. Модификация схемы заключается в применении априорных знаний об экспоненциальном . характере решения уравнений параболического типа в конечно-разностных формулах численного решения, двухстадийности полушаговых вычислений по модели шахматных клеток и оптимизации численной схемы.

4. Для оценки сходимости численного' процесса предложен метод оценки по сумме оценок точности вычислительных шагов и выполнена численная проверка предложенного метода.

5. Разработаны программные комплексы решения ряда практических задач, включая оптимизацию подготовки данных, обеспечение эффективного процесса счета, контроль за глобальной сходимостью процесса счета и обеспечение визуализации данных-.

6. На основе разработанных методов получены решения следующих задач:

• численный расчет изменения давлений в нефтегазовых резервуарах при их разработке для оценки изменения напряженно-деформированного состояния горных пород. Результаты расчета используются для обоснования принимаемых технических и экономических решений, а также расчета просадок земной коры на значительных площадях.

• численный расчет уровня подпочвенных вод с целью оценки изменения несущих свойств грунтов при расчете напряженно-деформированного состояния оснований;

• численный расчет напряженно-деформированного состояния оснований зданий и сооружений. На основе численного решения уравнений Ляме, для неоднородного объемного массива определены основные вертикальные перемещения и осадки зданий и сооружений;

7. При реализации схемы численного моделирования поставленных задач достигнуты следующие показатели:

• оптимальное использование оперативной памяти позволяет решать задачи с объемом расчетных точек до 10 ООО ООО;

• устойчивость решения проверена получением сходящегося численного решения на базе 10 ООО. 100 ООО итераций;

• вычислительное быстродействие обеспечивает получение практического^ результата за время приблизительно 90 мин. для расчета неоднородных объемов в 1 000 000 узлов по сравнению с 240. 300 мин. решения практических задач с применением существующих коммерческих проектов;

• инженерная точность получаемого решения неоднородных задач, оцениваемая по сходимости решения, достигает 3.5%, менее 3% на однородных и 7.14% для жестких задач с изменением расчетного параметра по времени, при сравнении с точными решениями;

• простая реализация параллельной схемы вычислений обеспечивает уменьшение времени решения пропорционально количеству применяемых параллельных процессоров, при этом обмен граничными данными осуществляется стандартными сетевыми средствами;

• простота описания реальных задач с учетом сложной геометрии, неоднородности, разнообразия и полноты свойств, связана с применением конечно-разностных схем и не требует использования сложных схем разбивки объема на элементы и описания их свойств.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шумейко, Александр Эдуардович, 2011 год

1. О.Зенкевич, К.Морган, Конечные элементы и аппроксимация, Мир, Москва, 1986.

2. С.Кунин, Вычислительная физика, Мир, Москва, 1992.

3. К. Флетчер, Вычислительные методы в динамике жидкостей, Мир, Москва, 1991., т 1,2.

4. Н.Н.Калиткин, Численные методы, Наука, Москва, 1979.

5. А.Н.Тихонов, В.А.Арсенин, Методы решения некорректных задач, Наука, Москва, 1986.

6. Л.Д.Ландау, Е.М.Лившиц, Гидродинамика, Наука, Москва, 1986.

7. Дж.Метьюз, Р.Уокер, Математические методы физики, Атомиздат, Москва, 1972.

8. Д.Поттер, Вычислительные методы в физике, Мир, Москва, 1975.

9. П.Роуч, Вычислительная гидродинамика, Мир, Москва, 1975.

10. Ю.С.Патанкар, Численные Методы решения задач теплообмена и динамики жидкости, Энергоатомиздат, Москва, 1984.

11. Р.Рихтмайер, К.Мортон, Разностные методы решения краевых задач, Мир, Москва, 1972.

12. Е.А.Волков, Численные методы, Наука, Москва, 1987.

13. А.А.Самарский, Введение в численные методы, Наука, Москва, 1987.

14. А.А.Самарский, П.Н.Вабищевич, Аддитивные схемы для задач математической физики, Наука, Москва, 2001.

15. М.Белоцерковский, Численное моделирование в механике сплошных сред, Наука, Москва, 1984.

16. Р.В.Хемминг, Численные методы для научных работников и инженеров, Наука, Москва, 1968.

17. Н.Н.Яненко, Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики, Наука, Новосибирск, 1967.

18. В.Э.Милн, Численный анализ, Иностранная литература, Москва, 1951.

19. Gourlay A.R.,MeGuire G.R., General hopscotch algorithm for the numerical solution of partial differential equations, J.Inst. Math. Appl., 7,pp. 216-227,1971.

20. Gourlay A.R., Hopscotch: A fast second order partial differential equation solver, J Inst. Math. Appl., 6,pp 375-390.21,Oran E.S., Boris J.P., Numerical Simulation of Reactive Flow, Elsevier, New York, 1987.

21. D.A. Anderson, J.C.Tannehill, R.H.Pletcher, Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer, McGraw-Hill, New York, 1984.

22. J.P.Boris, A Vectorized NEAR NEIGHBORS Algorithm of Order N Using a Monotonic Logical Grid, Journal of Computational Physycs, 66, 1986

23. Моделирование пластовых систем.

24. В.Я.Булыгин, Д.В.Булыгин, Имитация разработки залежей нефти, Недра, Москва, 1990.с

25. Х.Азиз, Э.Сеттари, Матеметическое моделирование пластовых систем, Институт компьютерных исследований, Москва, 2005.

26. Г.И.Баренблатт, В.М.Ентов, В.М.Рыжик. Движение жидкостей и газов в природных пластах, Недра, Москва, 1984.

27. Ю.П.Желтов, Механика нефтегазоносного пласта, Недра, Москва, 1975.

28. Ю.П.Желтов, Разработка нефтяных месторождений, Недра, Москва, 1986.

29. Р.Коллинз, Течение жидкостей через пористые материалы, Мир, Москва, 1964.

30. Г.Б.Кричлоу, Современная разработка нефтяных месторождений проблемы моделирования, Недра, Москва, 1979.

31. М.М.Максимов, Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений, Недра, Москва, 1976.

32. Е.А.Ломакин, В.А.Мироненко, В.М.Шестаков, Численное моделирование геофильтрации, Недра, Москва, 1988.

33. Численное моделирование в задачах гидрогеодинамики.33. под ред. Р.С.Штенгелова, Гидрогеодинамические расчеты на ЭВМ, изд-во МГУ, Москва, 1994

34. Ф.М.Бочевер и др, Основы гидрогеологических расчетов, Недра, Москва, 1969

35. Я.Бэр, Д.Заславски, С.Ирмей, Физико-математические основы фильтрации воды, Мир, Москва, 1971.

36. И.К.Гавич, Теория и практика применения моделирования в гидрогеологии, Недра, Москва, 1980.

37. Е.А.Ломакин, В.А.Мироненко, В.М.Шестаков, Численное моделирование геофильтрации, Недра, Москва, 1988.

38. Л.Лукнер, В.М.Шестаков, Моделирование миграции подземных вод, Недра, Москва, 1986.

39. П.Я.Полубаринова-Кочина, Теория движения грунтовых вод, Наука, Москва, 1977.

40. Применение ЭВМ в практикуме по динамике подземных вод, изд-во МГУ, Москва, 1987.

41. Численное моделирование в задачах расчетов оснований сооружений.

42. В.Г.Березанцев, Расчет оснований сооружений, Стройиздат, Ленинград, 1970.

43. М.В.Берлинов, Основания и фундаменты, Высшая школа, Москва, 1998.

44. Б.И.Дидух, Механика грунтов, изд-во УДН, Москва, 1990.

45. И.И.Кандауров, Механика зернистых сред и ее применение в строительстве, Стройиздат, Ленинград, 1988.

46. К.Терцаги, Теория механики грунтов, Госстройиздат, Москва, 1961.

47. В.Г.Рекач, Руководство к решению задач по теории упругости, Высшая школа, Москва, 1966.

48. Л.П.Винокуров, Прямые методы решения пространственных и контактных задач для массивов и фундаментов, изд-во ХГУ, Харьков, 1956.

49. Н.И.Безухов, О.В.Лужин, Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач, Высшая школа, Москва, 1974.

50. Э.Митчелл, Р.Вэйт, Метод конечных элементов для уравнений с частными производными, Мир, Москва, 1981.

51. Дж.Оден, Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред, Мир, Москва, 1976.

52. ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ51 . Шумейко А.Э. Экономичный метод численного расчета упругого полупространства. // Журнал Механика Деформируемого твердого тела. №4. -2008. -С. 18-24.

53. Шумейко А.Э. Экономичный метод численного расчета оснований зданий. // Жилищное строительство. №10. -2007. -С. 22-24.

54. Шумейко А.Э. Современный метод расчета уровня грунтовых вод при застройке территорий. // Жилищное строительство. №12. -2007. -С. 25-26.

55. Тезисы на конференции Евроазиатского геофизического общества в 1997 году

56. Тезисы на конференции в Российском государственном университете нефти и газа в 1997 году.