Моделирование фазовых переходов первого рода методом молекулярной динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Жаховский, Василий Викторович

• Жаховский, Василий Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 1996

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Жаховский, Василий Викторович

Введение

1 Метод молекулярной динамики и моделирование системы жидкость-пар

2 Метод МД для двухфазных систем

2.1 Интегрирование уравнений движения.

2.2 Математическая модель двухфазной системы

2.3 Вычислительный алгоритм.

3 МД моделирование системы жидкость-пар

3.1 Профили физических величин

3.2 Двухчастичные функции распределения

3.3 Распределение частиц по энергии.

3.4 Динамический структурный фактор.

3.5 Испарение в вакуум.

4 Кривая плавления

4.1 Вывод уравнения Симона.

4.2 Сравнение с экспериментом.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование фазовых переходов первого рода методом молекулярной динамики»

Актуальность. Проблема испарения конденсированного вещества относится к числу классических. Она представляет принципиальный интерес и важна для многих приложений в научных исследованиях и технологии. Интенсивному изучению этой проблемы в последние годы способствовала разработка эффективных методов генерации высоких плотностей энергии, основанных на использовании лазерного излучения и мощных пучков частиц. Полученный таким образом обширный экспериментальный материал обычно интерпретируется на основе весьма упрощенных теоретических моделей (см., например, [28, 31, 32]).

В исследованиях поверхностных явлений на границе раздела между конденсированным веществом и газом значительное место традиционно занимают расчеты таких величин, как коэффициенты аккомодации и коэффициенты отражения атомов. Обычно такие расчеты носят модельный характер и проводятся для плоской стационарной границы раздела. Однако, ввиду сложной, зависящей от времени структуры переходного слоя между жидкостью и паром применимость результатов такого рода исследований к реальной границе жидкость-пар вызывает сомнения. При этом процессы, происходящие в газовой фазе, где важную роль играют кинетические эффекты [37, 38, 41], изучены гораздо более основательно, чем процессы в конденсированной фазе и межфазном переходном слое. Таким образом, проблему испарения можно отнести к трудноразрешимым традиционными методами классу задач. Метод молекулярной динамики является наиболее информативным и эффективным инструментом исследования такого рода проблем.

Целью настоящей работы является:

1. Создание высокоэффективного вычислительного алгоритма и программы моделирования двухфазных систем методом молекулярной динамики.

2. Численное моделирование термодинамически равновесной системы жидкость-пар и процесса испарения простой жидкости в вакуум.

3. Исследование структуры переходного слоя между объемными газовой и жидкой фазами, вычисление флуктуаций по-тециальной энергии и парных корреляционный функции в объемных фазах и переходном слое. Определение функции распределения атомов по скоростям при испарении в вакуум.

4. Выяснение роли флуктуаций энергии связи атомов в поверхностном слое в процессе испарения и определение механизма испарения простых жидкостей.

5. Определение вида кривых фазового равновесия (в частности кривой плавления) и зависимости коэффициентов переноса от температуры фазового перехода в системах с однородной потенциальной функцией.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Создана высокоскоростная вычислительная программа мо-лекулярно-динамического моделирования двухфазных сред, позволяющая проводить численные эксперименты по исследованию динамики испарения простой жидкости при различных температурах и на протяжении длительного периода времени. Применимость программы ограничена доступной вычислительной производительностью и требует знания потециа-ла межчастичного взаимодействия.

2. Определена структура переходного слоя между объемными газовой и жидкой фазами леннард-джонсовских частиц, вычислены флуктуации потециальной энергии и парные корреляционные функции в объемных фазах и переходном слое. Вычислены функции распределения атомов по скоростям при испарении в вакуум.

3. Предложен новый механизм испарения жидкости, который существенно отличается от традиционного и подтверждается результатами моделирования испарения.

4. Найдено масштабное преобразование канонических переменных, сохраняющее геометрические отношения на фазовой траектории гамильтоновой системы N тел с однородной потенциальной функцией и получены кривые фазового равновесия (в частности кривая плавления) и зависимость коэффициента самодиффузии от температуры плавления. Доказано отсутствие критической точки на кривой равновесия фаз в системах с однородной потенциальной функцией.

Результаты исследований обобщены в виде следующих положений, выносимых на защиту:

1. В испарении важную роль играют флуктуации энергии связи в поверхностном слое, благодаря которым значительный вклад в испаренный поток вносят атомы, кинетическая энергия которых одного порядка со средней тепловой. Такой механизм испарения существенно отличается от традиционного [28], основанного на предположении, что испаряются только частицы с энергиями порядка энергии связи, т.е. много большими средней тепловой.

2. Показано, что при переходе от жидкости к газу проявляется тенденция сохранения ближнего порядка. Вследствие этого локальная плотность в межфазной области принимает фактически только два значения, соответствующие плотностям объемных фаз - жидкости или газа. Это означает, что существует хорошо определенная граница раздела между жидкостью и газом, толщина которой равна примерно 1-2 МД-единицам. Амплитуда флуктуаций положения этой границы определяет средний профиль плотности и среднюю толщину межфазной области, которая увеличивается с ростом температуры и достигает примерно 8 МД-единиц при Т ~ 0,9 МД-единиц.

3. Испарение в вакуум незначительно влияет на структуру переходного слоя жидкость-пар при сравнении с равновесным случаем. Коэффициент испарения а не зависит от температуры поверхности жидкости в исследованном диапазоне, и, возможно, значение а ~ 0.8 является универсальным для простых жидкостей.

4. Существует простое масштабное преобразование канонических переменных, сохраняющее геометрические отношения на фазовой траектории гамильтоновой системы N тел с однородной потенциальной функцией. Указанное геометрическое свойство сохраняет подобие индивидуальных траекторий каждого из N тел, и, следовательно, преобразование переводит одно состояние на кривой равновесия фаз в другое состояние на этой же кривой.

Апробация работы. Результаты исследований были представлены на International Colloquium on Gas Kinetics in the Presence of Phase Transitions (Minsk, 1991), 3-rd. International Symposium on Subsecond Thermophysics, (Yraz, Austria, 1992), нескольких семинарах Теоретического отдела ИВТ РАН. По материалам диссертационной работы опубликовано 5 печатных работ [26],[27],[36],[39],[40].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и приложения, содержит 121 страниц машинописного текста, 57 рисунков на 57 страницах, 9 таблиц, 52 наименований использованной литературы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Жаховский, Василий Викторович, 1996 год

1. Hoover W.G. Nonequilibrium molecular dynamics: the first 25 years. // Physica A. - 1993.- v. 194 - p.450-461.

2. Wainwrigt Т., Alder B.J. Molecular dynamics computations for the hard sphere system. // Nuovo cim.- 1958.- v.9 Suppl.l-p.116-131.

3. Alder B. J., Wainwrigt Т.Е. Studies in molecular dynamics. I. General method. // J.Chem.Phys. 1959.- v.31 - N.2 - p.459-466.

4. Alder B.J., Wainwrigt Т.Е. Studies in molecular dynamics. II. Behavior of a small number of elastic spheres. // J.Chem.Phys. -I960.- v.33 N.5 - p.1439-1451.

5. Alder B.J., Wainwrigt Т.Е. Enhancement of diffusion by vortexlike motion of classical hard particles. // J.Chem.Soc.Japan. -1969.- v.26 p.267-269.

6. Dymond J.H., Alder B.J. Vortex motion in fluids. // Ber. Bun-senges. Phys. Chem. 1971.-v.75-N.3-4-p.394-396.

7. Verlet L. Time-dependet correlations in simple fluids. // Ber. Bun-senges.Phys.Chem. -1971.-v.75-N.3-4 -p.389-392.

8. Rahman L. Correlation in the motion of atoms in liquid argon. // Phys. Rev.- 1964.- V.136A N.2- p.405-411.

9. Verlet L. Computer experiments on classical fluids. I. Thermody-namical properties of Lennard-Jones molecules. // Phys. Rev.-1967.- v.159 N.l- p.98-103.

10. Optiz A.C.L. Molecular dynamics investigation of a free surface of liquid argon. // Phys. Letters A 1974.- v.47 - p.439-103.

11. Rao M., Levesque D. Surface structure of a liquid film. //J. Chem. Phys. 1976.- v.65 - N.8 - p.3233-3236

12. Chapela G.A.,Saville G.,Thompson S.M.,Rowlinson J.S. Computer simulation of a gas-liquid surface. Part 1. // J. Chem. Soc. Faraday Trans.- 1977.- v.28 p. 1133-1144.

13. Nijmeijer M.J.P.,Bakker A.F.,Bruin C.,Sikkenk J.H. A molecular dynamics simulation of the Lennard-Jones liquid-vapor interface. // J.Chem.Phys.- 1988.- v.89 p.3789-3792.

14. Nijmeijer M.J.P., Bruin C., Bakker A.F., van Leeuwen J.M.J. Wetting and drying of an inert wall by a fluid in a molecular-dynamics simulation. // Phys.Rev.A- 1990.- v.42 N.10-p.6052-6059.

15. Haye M.J.,Bruin C. Molecular dynamics study of the curvature correction to the surface tension. // J.Chem.Phys 1994.- v.100- N.l p.556-559.

16. Yasuoka K., Matsumoto M., Kataoka Y. Evaporation and condensation at a liquid surface.I.Argon. // J.Chem.Phys.- 1994.- v.101- p.7904-7911.

17. Matsumoto M., Yasuoka K., Kataoka Y. Evaporation and condensation at a liquid surface.II.Methanol. // J.Chem.Phys.- 1994.-v.101 p.7912-7917.

18. Triezenberg D.G., Zwanzig R. Fluctuation theory of surface tension // Phys. Rev .Letts1972- v.28 p. 1183-1185.

19. Ubbelohde A.R. The Molten State of Matter. John Wiley and Sons Ltd.,1978.

20. Rowlinson J.S. The statistical mechanics of systems with steep intermolecular potentials. // Molecular Physics 1964. - v.8 -p.107-115

21. Marvin Ross Generalized Lindemann melting law. //Phys. Rev. -1969. v.184 - p.233-242

22. Hansen J.P. Phase transition of the Lenard-Jones system. II. High-temperature limit. // Phys.Rev.A -1970. v.2 - p.221

23. Hoover W.G, Gray S.G., Johnson K.W. Thermodynamic properties of the fluid and solid phases for inverse power potentials. //J. Chem. Phys.- 1971. v.55 - p.1128-1136

24. R.K.Crawford, Rare Gas Solids, vol.2 (edited by M.L.Klein and J.A.Venables). Academic Press, N.Y., 1977, p.663

25. Anisimov S.I., Barsukov A.Y., Zhakhovskii V.V. Phase transition kinetic in metals subjected to laser pulses // Intern. Colloquium on Gas Kinetics in the Presence of Phase Transitions, Proc. of Euromech Colloquium N.248, Minsk, Byelorussia, Sept. 1991

26. Anisimov S.I., Barsukov A.V., Zhakhovskii V.V. Melting and evaporation of metals heated by picosecond laser pulses: changes of reflectivity // 3 rd. International Symposium on Subsecond Ther-mophysics, Yraz, Austria, September, 1992

27. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Д.: Наука, 1975, - 592 с.

28. Фишер И.З. Статистическая теория жидкостей. М.: Физмат-гиз, 1961, - 280 с.

29. Роулинсон Дж.,Уидом Б. Молекулярная теория капиллярности. М.: Мир, 1986, - 376 с.

30. Кнаке О., Странский И.Н. Механизм испарения. // УФЫ -1959 т.68 - N 2 - с.261-305

31. Хирс Д., Паунд Г. Испарение и конденсация. М.: Металлургия, 1966, - 196 с.

32. Лабунцов Д. А. Неравновесные эффекты при испарении и конденсации. Сб. Парожидкостные потоки. - Минск, ИТМО им.А.В.Лыкова, 1977, с.6-33.

33. Муратова Т.М., Лабунцов Д.А. Кинетический анализ процессов испарения и конденсации. // ТВТ 1969 - т.7 - N 5 -с.959-967

34. Макашев Н.К. Испарение, конденсация и гетерогенные химические реакции при малых значениях числа Кнудсена // Ученые записки ЦАГИ, 1974 - т.5 - N 3 - с.49

35. Анисимов С.И., Жаховский В.В. Об испарении жидкости // Письма в ЖЭТФ 1993. - т.57 - N.2 - с.91-94

36. Анисимов С.И.,Рахматулина А.Х. Динамика расширения пара при испарении в вакуум // ЖЭТФ 1973. - т.64 - N.3 - с.869

37. Физическая кинетика и процессы переноса при фазовых превращениях. Под ред. С.И.Анисимова Минск.: Наука и техника, 1980, - 208 с.

38. Жаховский В.В., Анисимов С.И. Численное моделирование испарения жидкости методом молекулярной динамики // ЖЭТФ 1997. - (в печати)

39. Жаховский В.В. Кривая плавления систем с однородной потенциальной функцией // ЖЭТФ 1994. - т. 105 - N.6 - с. 16151620

40. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. Кинетическая теория. М.: Наука, 1967, - 440 с.

41. Марч Н., Тоси М. Движение атомов жидкости. — М.: Металлургия, 1980, 296 с.

42. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М.: Наука, 1976, - 584 с.

43. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990, - 512 с.

44. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике.- М.: Наука, 1990, 176 с.

45. Каплан И.Г. Введение в теорию межмолекулярных взаимодействий. М.: Наука, 1982, - 312 с.

46. Стишов С.М. Термодинамика плавления простых веществ. // УФН 1974. - т. 114 - с.3-40.- 121

47. Храпак А.Г. К теории плавления. // Письма в ЖЭТФ 1990. - т.51 - с.403-405.

48. Динамические свойства твердых тел и жидкостей. Исследования методом рассеяния нейтронов.(под ред. С.Лавси и Т.Шпрингера) М.: Мир, 1980, - 496 с.

49. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989, - 540 с.

50. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1989, - 640 с.

51. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами (под ред. М.Абрамовича и И.Стиган). М.: Наука, 1979, - 830 с.