Моделирование фазовых равновесий в однокомпонентных системах и бинарных растворах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Шнайдер, Анна Александровна

• Шнайдер, Анна Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование фазовых равновесий в однокомпонентных системах и бинарных растворах»

Предположим, что собственные атомные объёмы компонентов в данной пространственной точке зависят от распределения всех компонентов во всем пространстве. Без конкретизации характера этой зависимости, положим, что все атомные объёмы компонентов являются функционалами от плотностей всех компонентов: г(г) = .пш(г)}), (38) где щ(г) - локальная плотность числа частиц г-го компонента в точке г, (г = Оч-т), т- число компонентов. Индекс г = 0 соответствует вакансиям, имеющим собственный объём с^о и плотность распределения щ (г).

Каждый г-й компонент занимает долю пространства, определяемую произведением его собственного объёма на удельную плотность распределения этого компонента из{ (г) щ (г). Поэтому условие упаковки (условие занятости каждого элемента прозе

Случай высоких температур

Для высоких температур в квадратичном по (3 приближении для свободной энергии Гельмгольца имеем

А/"2 А

3-> о

2У фп(0) + 2С1С2У12(0) + ф22(0)

TN [а 1п С! + С21п с2] + ТАГ 1п п(А1)3с1(А2)3с2 рУп'

1а

2с\с2 det г;(к) - (с1г;ц(к) + с2у22(к)) 2'

282)

4 т (2тт)3

Удельную энтропию раствора, таким образом, можно получить в виде

-1) - - (С11п С! + с21п с2) - 1п [п(А!)3с1 (А2)3сз" п I к

4Г^ (2тг)< с\у2п{ к) + 2С1С2^2(к) + ^2^22 (к)

2-2

283)

Используя Фурье-образ потенциал Юкавы уа7 (к) в виде (260) получим для энтропии смешения в приближении высоких температур

I)

3^0 - {с\ 1п с\ + с21п с2) + С1ЙЦ + с2а22где с\ац + 2с1с2а\2 + (%а22 пЛЬ

284)

Графическое представление для концентрационной зависимости энтропии в случае больших температур, вычисленная для потенциала Юкавы, представлена на рис. 12. Кривые получены для ац = 1, а22 = 2, а\2 изменяется в пределах от 1,5 (верхняя кривая) до 3 (нижняя кривая) с шагом 0,25.

При высоких температурах концентрационная зависимость энтропии смешения является функцией симметричной относительно х = 0,5. Отклонение от модели идеальных растворов

107