Моделирование макроскопических определяющих уравнений фазовых превращений в твердых телах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Ильина, Елена Алексеевна

• Ильина, Елена Алексеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ильина, Елена Алексеевна

Введение.

1. Аналитический обзор и постановка задачи.

1.1. Феноменологические модели фазовых превращений в многокомпонентных системах.

1.2. Влияние структуры среды на особенности фазовых превращений и эффектов памяти формы.

1.3. Обратимое термоупругое мартенситное превращение в твердых телах.

1.4. Математические модели фазовых превращений в сплавах с памятью формы.

1.5. Постановка задачи и общая схема расчета.

2. Моделирование фазовых превращений в однородной упругой среде.

2.1. Локальные уравнения нестабильной среды с зародышами новой фазы.

2.2. Тензор Грина для системы уравнений равновесия.

2.3. Вычисление макроскопических характеристик микронеоднородной среды.

2.4. Вычисление макроскопических характеристик для матричной смеси.

Выводы

3. Моделирование фазовых превращений в компонентах композиционных материалов.

3.1. Моделирование изотермических фазовых превращений во включениях композиционных материалов.

3.2. Моделирование изотермических фазовых превращений в компонентах матричной смеси.

3.3. Моделирование изотермических фазовых превращений в матрице композиционных материалов.

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование макроскопических определяющих уравнений фазовых превращений в твердых телах»

Теоретическое прогнозирование процессов фазовых превращений в твердых телах является одной из актуальных проблем механики деформируемого твердого тела. Построение математических моделей превращений фазовых структур позволяет приемлемо оценивать механические свойства нестабильных материалов и сплавов, эффекты сверхупругости, памяти формы и т.д.

Влияние фазовых превращений на характер изменений физико-механических свойств металлов и сплавов хорошо известно и широко применяется при их термомеханической обработке (закалка, отпуск, структурное упрочнение и т.д.) [10]. Термомеханическое воздействие на металлы и сплавы создает такую неоднородную структуру, внутренние микронапряжения которой обеспечивают требуемые механические макроскопические свойства материалу. Кроме того, в ряде областей машиностроения используют преимущества нестабильных металлов и сплавов, обладающих интересным и полезным сочетанием таких физико-механических свойств, как повышенная кавитационная стойкость, высокая демпфирующая способность и т.д. [12]. При этом в проявлении эффекта нестабильности существенное место занимают именно фазовые превращения [11]. Вблизи точек фазовых переходов наблюдается эффект сверхпластического поведения металлов, при котором в значительной степени облегчается сопротивление пластическому деформированию, а остаточные деформации достигают сотен процентов [54]. Во всех этих случаях основную роль в изменении физико-механических свойств материалов играет эволюция напряженно-деформированного состояния в условиях фазового перехода.

Существующие в этой области феноменологические теории позволяют моделировать наиболее существенные особенности механического поведения материалов в форме реологических соотношений. При таком подходе влияние непрерывно изменяющейся структуры твёрдого тела, претерпевающего фазовое превращение, учитывается в формулируемых определяющих уравнениях, которые содержат экспериментально определяемый набор материальных констант и функций [55].

Альтернативой феноменологическому подходу при моделировании процессов фазовых превращений в твердых телах является структурно-феноменологический подход, согласно которому определяющие уравнения и их физико-механические параметры и геометрические особенности структуры задаются на микроуровне для составляющих фаз, а макроскопические уравнения поведения всей нестабильной среды устанавливаются методами механики микронеоднородных сред [38, 87].

Важной задачей этого направления является построение математических моделей изотермического фазового перехода. Согласно этим моделям новая фаза зарождается и вырастает из старой фазы под действием внешних нагрузок. Возникновение и развитие новой фазы обусловлено перестройкой кристаллических состояний, при которых в ней образуются необратимые структурные деформации. При этом на поверхности раздела фаз напряжения, деформации и физико-механические характеристики материалов претерпевают разрывы первого рода, а неупругие деформации за пределом упругости являются ограниченными и за ними вновь следует новая область упругого деформирования.

С точки зрения механики деформируемого твердого тела фазовый переход в нестабильной среде означает возникновение и развитие в объеме рассматриваемого тела новой компоненты, ограниченной поверхностью. Изменение этого объема и его поверхности характеризует количественную сторону процесса фазового превращения, вызванного внешними механическими воздействиями, изменением температуры и т.д. При этом в новой фазе образуется материал с новыми свойствами. Разрывы деформаций при переходе через фазовую поверхность образуют неупругие, так называемые структурные деформации, которые оставляет за собой движущаяся поверхность. При этом уровень структурных деформаций всегда ограничен, а их второй инвариант является одной из физико-механических констант среды.

Фазовый переход в однородном упругом материале или многокомпонентном композите превращает его в нестабильную гетерогенную (в общем случае многокомпонентную) среду, к расчету макроскопических свойств которой могут быть применены методы механики композиционных материалов [60].

Целью работы являются построение математических моделей изотермических фазовых превращений в однородных средах и компонентах композитов и исследование влияния структурных деформаций на нелинейное упрочнение рассматриваемых материалов.

Научная новизна результатов диссертации заключается в разработке варианта метода статистического осреднения уравнений равновесия нестабильной микронеоднородной среды.

На основе этого метода построены новые модели изотермических фазовых переходов, при которых новая фаза зарождается и вырастает из старой под воздействием внешних нагрузок.

Получены новые модели изотермических фазовых переходов во включениях композиционного материала, в матрице композиционного материала и компонентах матричной смеси.

Достоверность основных результатов диссертационной работы основана на использовании классических уравнений механики деформируемого твердого тела и совпадении результатов работы с известными моделями в области упругого и упругопластического деформирования. Она также подтверждается сравнением полученных в работе моделей с экспериментальными исследованиями других авторов.

Практическая ценность результатов диссертационного исследования заключается в возможности прогнозирования элементов конструкций из сверхупругих материалов и материалов с памятью формы.

Результаты работы могут быть использованы в конструкторских бюро и НИИ, изучающих свойства формозапоминающих металлов и сплавов и материалов с демпфирующими свойствами.

Апробация. Материалы диссертационной работы представлялись, докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и школах:

- Всероссийском научном семинаре "Механика микронеоднородных материалов и разрушение", 26-27 марта1999, г. Екатеринбург;

- IX межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи", 25-27 мая 1999, г. Самара;

- VII Международной конференции "Математика. Экономика. Экология. Образование", 26 мая - 1 июня 1999, г. Ростов-на-Дону;

- X межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи", 29-31 мая 2000, г. Самара;

- XI межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи", 29-31 мая 2001, г. Самара;

- II международном симпозиуме "Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах" ОМА II, 24-26 сентября 2001, г. Сочи;

- IX международной конференции "Математика. Компьютер. Образование", 28 января - 2 февраля 2002, г. Дубна;

- XII межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи", 29-31 мая 2002, г. Самара;

- Международной школе-семинаре "Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркации и фазовых переходов. SCDS-2002", 27 августа - 2 сентября 2002, г. Сочи;

- Научном семинаре кафедры "Высшая математика и информатика" Самарского государственного университета под руководством д-ра физ.-мат. наук, проф. JI.A. Сараева, 2003.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Архипова Н.В., Ильина Е.А., Михеев А.Г. Определяющие уравнения фазовых превращений в нелинейно-упругой среде // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды XII научной межвузовской конференции. - Самара: СамГТУ. - 2002. - Ч. 1. - С. 26-31.

2. Ильина Е.А., Сараев JI.A. Математическая модель изотермического фазового превращения в матрице двухкомпонентного композиционного материала // Вестник СамГТУ. Серия "ФМ науки". - Вып. 16. - 2002. -С. 81-83.

3.Ильина Е.А., Сараев JI.A. Моделирование изотермических фазовых превращений в компонентах композиционных материалов // Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркации и фазовых переходов - SCDS-2002: Труды международной школы-семинара. -Сочи. - 2002. - С. 62-65.

4. Сараев JI.A., Фартушнова Е.А. К теории изотермических фазовых превращений в двухкомпонентном композиционном материале // Математика. Компьютер. Образование. IX международная конференция: Тез. докл. - М. - 2002. - С. 238.

5. Сараев JI.A., Фартушнова Е.А. К теории фазовых превращений в твердых телах // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды IX научной межвузовской конференции. - Самара: СамГТУ. -1999.-Ч. 1.-С. 162-167.

6. Сараев JI.A., Фартушнова Е.А. Макроскопические определяющие уравнения для изотермических фазовых превращений в упругой среде // Исследования и разработки ресурсосберегающих технологий на железнодорожном транспорте: Межвузовский сборник научных трудов с международным участием / Под ред. д-ра техн. наук В.Н. Яковлева. -Вып. 23. - Самара: СамИИТ. - 2002. - С. 458-460.

7. Сараев JI.A., Фартушнова Е.А. Макроскопические определяющие уравнения для изотермического фазового перехода в упругой среде // VIII съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотация докладов. - Пермь. - 2001. - С. 515-516.

8. Сараев JI.A., Фартушнова Е.А. Макроскопические уравнения изотермического фазового перехода в упругой среде // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды X научной межвузовской конференции. - Самара: СамГТУ. - 2000. - Ч. 1. - С. 145-149.

9. Сараев Л.А., Фартушнова Е.А. Математическая модель изотермического фазового перехода в упругой среде: Тез. докл. VII международной конференции "Математика. Экономика. Экология. Образование". Международный симпозиум "Ряды Фурье и их приложения". Ростов н/Д: Изд-во Рост. гос. эконом, акад. - 1999. -С. 203-204.

10. Сараев JI.A., Фартушнова Е.А. Прогнозирование параметров изотермического фазового перехода к упругой среде // Механика микронеоднородных материалов и разрушение: Тез. докл. Всероссийского научного семинара / Под ред. Ю.В. Соколкина. -Пермь: ПермГТУ. - 1999. - (Препринт). - С. 45.

11. Сараев JI.A., Фартушнова Е.А. Уравнения изотермических фазовых превращений в твердых телах с микроструктурой // Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах: Труды II международного симпозиума ОМА II. - Сочи. - 2001. - С. 289-292.

12. Сараев JI. А., Фартушнова Е.А. Эффективные характеристики нелинейного упрочнения нестабильной фазовой структуры // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды XI научной межвузовской конференции. - Самара: СамГТУ. - 2001. - Ч. 1. -С.163-166.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и литературы. Объём работы 117 страниц, из них 95 страниц текста, 22 рисунка, список использованных источников и литературы включает 94 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ильина, Елена Алексеевна

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1) Разработаны новые математические модели изотермического фазового перехода первого рода в однородной упругой среде. Первая модель описывает образование и рост отдельных включений (зародышей). Вторая модель описывает формирование структур из развившихся зародышей в виде взаимопроникающих смесей.

2) Сформулировано кинетическое уравнение роста структурных деформаций в зависимости от роста объема новой фазы.

3) Для первой модели получены стохастические уравнения нестабильной среды со сферическими включениями, содержащие необратимые структурные деформации, а также сформулированы условия взаимного и обратного фазовых переходов в виде поверхностей линейного кинематического упрочнения в шестимерном пространстве напряжений.

4) Для второй модели получены стохастические уравнения нестабильной микронеоднородной среды, компоненты которой образуют матричную смесь, а условия прямого и обратного фазовых переходов также представляет собой уравнения кинематического упрочнения.

5) С помощью статистического осреднения обеих систем уравнений равновесия установлены макроскопические определяющие соотношения для первого и второго этапов фазового перехода, вычислены эффективные модули упругости и параметры макроскопических условий прямого и обратного фазовых переходов.

6) Численный анализ построенных моделей показал хорошее соответствие известным экспериментальным данным.

7) Разработаны новые математические модели нелинейного формирования композиционных материалов, в компонентах которых происходит изотермический фазовый переход первого рода.

8) Построены стохастические уравнения равновесия для композита, образованного упругой матрицей и включениями из нестабильного материала. С помощью способа статистического осреднения, развитого во второй главе, установлены макроскопические уравнения прямого и обратного фазовых переходов и вычислены их эффективные характеристики.

9) Построены стохастические уравнения равновесия для композита, образованного взаимопроникающими компонентами, один из которых изготовлен из нестабильного материала. Установлены макроскопические уравнения прямого и обратного переходов и вычислены их эффективные характеристики.

10) Построены стохастические уравнения равновесия для композита, образованного матрицей из нестабильного материала и упругими включениями. Методом осреднения установлены макроскопические уравнения прямого и обратного фазовых переходов такой среды и вычислены их эффективные характеристики.

Заключение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ильина, Елена Алексеевна, 2003 год

1. Андреев В.В., Косевич A.M., Танатаров Л.В. Деформация стержня кругового сечения при фазовом переходе // Журн. прикл. механики и техн. физики. 1961. № 5. - С. 67-75.

2. Апаев Б.А., Вороненко Б.И. Физические представления о фазовых превращениях в "запоминающих форму" сплавах // Металловед, и термич. обработка мет. 1975. - № 5. - С. 28-37.

3. Апаев Б.А., Вороненко Б.И. Эффект запоминания формы в сплавах // Металловед, и термич. обработка мет. 1973. - № 1. - С. 24-30.

4. Арбузова И.А., Хандрос Л.Г. Аномальное удлинение и уменьшение сопротивления пластической деформации при мартенситном превращении в сплаве СиАМ//ФММ. -1964.-Т. 17.-Вып. 3.-С.390-401.

5. Арбузова И.А., Хандрос Л.Г. Влияние напряжения на деформацию сплава меди с алюминием и никелем в интервале температур мартенситного превращения // В кн.: Вопросы физики металлов и металловедения. К.: Изд-во АН УССР, 1964. - С. 40-68.

6. Арбузова И.А., Хандрос Л.Г. Рост упругих кристаллов мартенситной /'-фазы под действием внешних напряжений // ФММ. 1961. - Т. 11.-Вып.2. - С. 271-280.

7. Арутюнян Н.Х., Дроздов А.Д. Фазовые переходы в упругих и вязкоупругих телах//Мех. композит. материалов.-1986.-№1.-С. 94-102.

8. Архипова Н.В., Ильина Е.А., Михеев А.Г. Определяющие уравнения фазовых превращений в нелинейно-упругой среде // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды XII научной межвузовской конференции. Самара: СамГТУ. 2002. - Ч. 1. - С. 26-31.

9. Асташкин В.И., Бурак Я.И. К исследованию физико-механических процессов в бинарной системе при фазовом превращении I рода // Физ.-хим. мех. материалов. 1976. - № 2. - С. 96-107.

10. Блантер М.Е. Фазовые превращения при термической обработке стали. -М.: Металлургиздат, 1962.

11. Богачёв И.Н., Вайнштейн А.А., Волков С.Д. Введение в статистическое металловедение. -М.: Металлургия, 1972.

12. Богачёв И.Н., Еголаев В.Ф. Структура и свойства железо-марганцевых сплавов. М.: Металлургия, 1973.

13. Власов А.Н., Саваторова B.JL, Талонов А.В. Асимптотическое усреднение для решения задач теплопроводности с фазовыми переходами в слоистых средах // Прикл. механика и техн. физика. -1995. Т. 36. - № 5. - С. 155-163.

14. Волков С.Д. О методе расчёта объёмно-структурного упрочнения элементов конструкций // В кн.: Проблемы прочности. Киев: Наукова думка. 1970. -№ 10. - С. 9-18.

15. Гетц И.Г., Мейрманов A.M., Шеметов Н.В. Феноменологическая модель фазовых переходов первого рода в деформируемой упругой среде//Журнал прикл. механики и техн. физики 1987 - № 6 - С. 43-54.

16. Гиббс Дж. В. Термодинамические работы. М.: ГИТТЛ. - 1951.

17. Гурков Ю.В., Петрова А.Г. Численное решение задачи Стефана с непостоянной температурой фазового перехода // Прикл. механика и техн. физика. 1996.-Т. 37.-№4.-С. 105-112.

18. Гюнтер В.Э., Малеткина Т.Ю., Клопотов А.А. Влияние деформации и внешней нагрузки на характеристики мартенситных превращений и эффекты памяти формы в сплавах на основе никелида титана // Прикл. механика и техн. физика. 1998. -Т. 39. -№ 2. - С. 175-181.

19. Давиденков Н.Н., Лихачёв В.А. Необратимое формоизменение металлов при циклическом тепловом воздействии. М.-Л.: Машгиз, 1962.

20. Динариев О.Ю. Многокомпонентные стационарные фильтрационные течения с фазовыми переходами // Прикл. матем. и механика. 1994. -Т. 58.-Вып. 6.-С. 78-85.

21. Ильина Е.А., Сараев Л.А. Математическая модель изотермического фазового превращения в матрице двухкомпонентного композиционного материала // Вестник СамГТУ. Серия "ФМ науки". -Вып. 16.-2002.-С. 81-83.

22. Калиев И.А. Математическое моделирование фазовых превращений в упругих средах // Прикл. механика и техн. физика. 1996. - Т. 37. -№1. - С. 64-72.

23. Калиев И.А., Сабитова Г.С. Осреднение процесса фазовых переходов в многомерных неоднородных периодических средах // Прикл. механика и техн. физика.-2001.-Т. 42.-№ 1.-С. 102-107.

24. Классен-Неклюдова М.В. Механическое двойникование кристаллов. -М.: Изд-во АН СССР, 1960.

25. Козин Р.Г., Шевченко К.Н. Упруго-вязкопластические напряжения в свободной пластине при фазовых превращениях // В кн.: Расчеты на прочность. М.: Машиностроение, 1976. - Вып. 17. - С. 195-204.

26. Козин Р.Г., Шевченко К.Н. Упруго-вязкопластические напряжения в свободной сфере при фазовых превращениях // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1975. - № 4. - С. 122-132.

27. Косевич A.M., Танатаров JI.B. Деформация плоского образца твёрдого тела при фазовом переходе//ФММ.- 1959. Т. 8. - Вып. 2. - С. 255-264.

28. Косенко Н.С., Ройтбурд А.Л., Хандрос Л.Г. Термодинамика и морфология мартенситных превращений в условиях внешних напряжений // ФММ. 1977. - Т. 44. - Вып. 5. - С. 956-967.

29. Кузнецов А.В. Связная задача об упругом носителе для соединительной муфты из сплава с памятью формы // Мех. композит, матер, и конструкций. 1997. - Т. 3. - № 3. - С. 47-51.

30. Кузнецов А.В. Численное решение связной осесимметричной задачи о прямом превращении для сплавов с памятью формы // Мех. композит, матер, и конструкций. 1996. - Т. 2. - № 4. - С.71-78.

31. Купорев A.JL, Хандрос Л.Г. Упругое двойникование в мартенситной /-фазе сплавов CuAIMn и CuAINi // ФММ. 1971. - Т. 32. - Вып. 6.-С. 1322-1331.

32. Курдюмов Г.В., Хандрос Л.Г. О термоупругом равновесии при мартенситных превращениях // Докл. АН СССР. 1949. - Т. 66. - № 2,-С. 211-217.

33. Лихачёв В.А. Эффект памяти формы, и большие обратимые деформации в металлах // Тезисы докл. IX Всесоюзн. конф. по физ. прочности и пластичн. мет. и сплавов. Куйбышев. - 1979. - С. 231.

34. Лободюк В.А., Ткачук В.К., Хандрос Л.Г. Морфология кристаллов у' -фазы в сплаве медь-алюминий-никель // ФММ. 1972. - Т. 33. — Вып. 2.-С. 339-345.

35. Лободюк В.А., Хандрос Л.Г. Определение макроскопического сдвига при мартенситном превращении в сплаве // ФММ.- 1964. Т. 1 7.— Вып. 6.-С. 936-945.

36. Лозовский А.С. Плоская задача теории вязкоупругости с подвижными границами фазовых переходов // Прикл. матем. и механика. 1977. — Т.41.-Вып.4.-С. 759-761.

37. Ломакин В.А. Проблемы механики структурно-неоднородных твёрдых тел // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1978. - № 6. - С. 45-57.

38. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.

39. Любов Б.Я. Кинетическая теория фазовых превращений. М.: Металлургия, 1969.

40. Мартынов В.В., Титов П.В., Хандрос Л.Г. Упругая деформация, связанная с мартенситным превращением, в сплаве // В кн. Металлофизика. Киев: Наукова думка. - 1974. - С. 38-45.

41. Мовчан А.А, Мозафари Али. Поведения активатора, содержащего стержень из сплава с памятью формы и упругий элемент смещения // Мех. композит, матер, и конструкций. 1997. -Т. 3. 2. - С. 87-96.

42. Мовчан А.А. Определяющие уравнения для прямого превращения в сплавах с памятью формы, удовлетворяющие принципу градиентальности // Мех. композит, матер, и конструкций. 1996. -Т. 2.-№3-4.-С. 99-103.

43. Мовчан А.А., Казарина С.А. Метод описания механического поведения гетерогенных сплошных сред, связанного с зарождением и развитием микроносителей // 1995. Т. 1. - № 1. - С. 68-75.

44. Мовчан А.А., Казарина С.А. Механика активных композитов, содержащих волокна или слои из сплава с памятью формы // Мех. композит, матер, и конструкций. 1997. - Т. 2. - № 2. - С. 29-37.

45. Мовчан А.А., Казарина С.А. Описание конечных фазовых деформаций при термоупругих мартенситных превращениях // Мех. композит, матер, и конструкций. 1998. - Т. 4. - № 2. - С. 26-34.

46. Мовчан А.А., Казарина С.А. Учет влияния фазовой деформации на диаграмму термоупругих мартенситных превращений в сплавах с памятью формы // Мех. композит, матер, и конструкций. 1997. -Т. 3. - № 4. - С. 91-100.

47. Мовчан А.А., Кузнецов А.В. Численно-аналитический метод решения связных задач определения напряженно-деформированного состояния для сплавов с памятью формы // Мех. композит, матер, и конструкций.- 1995. Т. 1. - № 2. - С. 22-35.

48. Морозов Н.Ф., Осмоловский В.Г. О постановке и теореме существования для вариационной задачи о фазовых переходах в механике сплошных сред // Прикл. матем. и механика. 1994. - Т. 58. -Вып. 5.-С. 125-132.

49. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975.

50. Образцов И.Ф., Мовчан А.А. Проблемы проектирования, расчета и создания композитов с памятью формы и конструкций из них // Мех. композит, матер, и конструкций. 1997. - Т. 3. - № 1. С. 23-38.

51. Подстригач Я.С., Бурак Я.И., Асташкин В.И. Основные уравнения процесса деформации многокомпонентных твёрдых тел при аллотропическом превращении // Прикл. механика. 1977. - Т. 13. -№ Ю.-С. 108-113.

52. Подстригач Я.С., Павлина B.C. Дифференциальные уравнения термодинамических процессов в п -компонентном твёрдом растворе // Физ.-хим.мех.материалов. 1965. -№ 4. - С. 383-392.

53. Пресняков А.А. Сверхпластичность металлов и сплавов. Алма-Ата: Наука, 1969.

54. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966.- 752 с.

55. Ройбурд A.JI. Особенности развития фазовых превращений в кристаллах // В кн. Проблемы современной кристаллографии. М.: Наука.- 1975.-С. 345-352.

56. Ройтбурд A.JI. О доменной структуре кристаллов, образующихся в твёрдой фазе // Физика тверд, тела. 1968. - Т. 10. - Вып. 12. -С. 3619-3626.

57. Ройтбурд A.JI. О равновесии кристаллов, образующихся в твёрдой фазе // Докл. АН СССР. 1971. - Т. 197. - № 5. - С. 1051 -1060.

58. Ройтбурд А.Л. Теория формирования гетерофазной структуры при фазовом превращении в твёрдом состоянии // Успехи физ. наук. -1974. Т. 113. -№1. С. 69-86.

59. Сараев Л.А. Моделирование макроскопических пластических свойств многокомпонентных композиционных материалов. Самара: Изд-во "Самарский университет", 2000. - 182 с.

60. Сараев Л.А., Фартушнова Е.А. К теории изотермических фазовых превращений в двухкомпонентном композиционном материале // Математика. Компьютер. Образование. IX международная конференция: Тез. докл. М. - 2002. - С. 238.

61. Сараев Л.А., Фартушнова Е.А. К теории фазовых превращений в твердых телах // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды IX научной межвузовской конференции. Самара: СамГТУ. -1999.-Ч. 1.-С. 162-167.

62. Сараев Л.А., Фартушнова Е.А. Макроскопические определяющие уравнения для изотермического фазового перехода в упругой среде // VIII съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотация докладов. Пермь. - 2001. — С. 515-516.

63. Сараев Л.А., Фартушнова Е.А. Макроскопические уравнения изотермического фазового перехода в упругой среде // Математическоемоделирование и краевые задачи: Труды X научной межвузовской конференции. Самара: СамГТУ. - 2000. - Ч. 1. - С. 145-149.

64. Сараев JI.A., Фартушнова Е.А. Уравнения изотермических фазовых превращений в твердых телах с микроструктурой // Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах. Труды II международного симпозиума ОМА II, Сочи. - 2001. - С. 289-292.

65. Сараев JI.A., Фартушнова Е.А. Эффективные характеристики нелинейного упрочнения нестабильной фазовой структуры // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды XI научной межвузовской конференции. Самара: СамГТУ. - 2001. - Ч. 1. — С. 163-166.

66. Соловьев JI.A., Хачин В.И. Сверхэластичность никелида титана // ФММ. 1974. - Т. 38, Вып. 2. - С. 433-437.

67. Титов П.В., Хандрос Л.Г. Влияние добавок никеля и марганца на мартенситное превращение в сплаве CuAl // В кн.: Вопросы физики металлов и металловедения. Киев: Изд-во АН УССР. - 1962. — С. 105110.

68. Тихонов А. С., Герасимов А. И., Шоршоров М.Х., Мануйлов В.Ф., Прохорова И.И. О механизме мартенситной памяти в металлических материалах // Физика и химия обработки материалов. 1976. — № 5. — С. 78-92.

69. Федорченко А.И. Фазовый переход при закалке из жидкого состояния// Прикл. механика и техн. физика. -2001. Т. 42. -№ 1. — С. 108-114.

70. Физическое металловедение. М.: Мир. - Т. 2. - 1968.

71. Хандрос Л.Г., Арбузова И.А. Мартенситное превращение, эффект памяти и сверхупругость // В кн.: Металлы, электроны, решётка. -Киев: Наукова думка. 1975. - С. 109-116.

72. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура в твёрдых растворах. М.: Наука. - 1974.

73. Хачин В.Н., Гюнтер В.Э., Соловьев Л.А. Деформационные эффекты и эксергия материалов с термоупругим мартенситным переходом // ФММ. 1975. - Т. 40. - Вып. 5. - С. 1013-1020.

74. Хачин В.Н., Гюнтер В.Э., Соловьев Л.А. Неупругие эффекты и термоупругое мартенситное превращение в никелиде титана // В кн.: Материаловедение (физ. и хим. конденсир. сред.). — Воронеж. — 1975. — № 3. С. 47-54.

75. Хаютин С.Г. Деформация мартенситных сплавов индий-таллий // ФММ. 1968. - Т. 26. - Вып. 4. - С. 742-748.

76. Шарафутдинов Р.Ф. Многофронтовые фазовые переходы при неизотермической фильтрации газированной парафинистой нефти // Прикл. механика и техн. физика. 2001. - Т. 42. - № 2. - С. 111-117.

77. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука.- 1977.-399 с.

78. Cornelis I., Wayman С. Experiments on hysteresis in a thermoelastic martensitic transformation // Scr. Met. 1976. -V. 10. - № 4. - P. 359-365.

79. Delaey L., Krishnan R., Tas H., Warlimont H. Thermoelasticity, . pseudoelasticity and the memory effect associated with martensitic transformation // Journ. Mater. Sci. 1974. - V. 9. - P. 1521-1528.

80. Khachin V., Solovev L. Anelastic behaviour of materials during martenLiic transformations // Phys. Stat. Sol. (a). 1975 - V. 30. - P. 671-676.

81. Murakami Y. Lattice softening, phase stability and elastic anomaly of the p-Au-Cu-Zn alloys//Journ.Phys.Soc.-Japan.-l 972.-V.33 .-№ 5 -P. 1350-1361.

82. Nagasava A. Memore effect in In-Tl alloy // Journ. Phys. Soc. Japan. -1971.-V. 30.-P. 1200-1205.

83. Nakanishi N. Pseudoelasticity in Au-Cd thermoelastic martensite // Phyl. Mag. 1973. - V. 28. - № 2. - P. 277-282.

84. Nakanishi N., Mirakami Y., Kachi S. Pseudoelasticity and elastic anisotropu in the р-phase thermoelastic alloys // Scr. Met. 1971. - V. 5. - № 5. -P. 433-440.

85. Owen W. Shape-memory effects and applications: an overview // In the book: Shape-memory effects in alloys. N.-Y. - Ld. - 1975. - P. 305-314.

86. Rodriguez C., Brown L. The mechanical properties of SME alloys. In book: The shape memory effects in alloys. N.-Y. - Ld. - 1975. - P. 29-41.

87. Sakamoto H., Otsuka K., Shimizu K. Rubber-like behavior in Cu-Al-Ni alloy // Scr. Met. 1977. - V. 11. - № 7. - P. 607-614.

88. Tas H., Delaey L., Deruyttere A. Stress-induced transformation and the shape-memory effect // Journ. Less-Common Met. 1972. - V. 28. - № 1. -P. 141-152.

89. Tong H., Wayman C. Some stress-temperatyre-energ relationshihs for thermoclastic martensitic transformations // Scr. Met. 1974. - V. 8. -№2.-P. 93-98.

90. Wasilewski R. The shape memory effect in TiNi: one aspect of stress-assicted martensitic transformation // In the book: Shape memory effect in alloys. N.-Y. - Ld. - 1975. P. 245-257.