Моделирование механических свойств материалов, подвергаемых одноосному растяжению в состоянии сверхпластичности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Миколаенко Вадим Витальевич

• Миколаенко Вадим Витальевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Миколаенко Вадим Витальевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ ОБРАЗЦА ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ИСПЫТАНИЙ НА ОДНООСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ

1.1 Постановка механической задачи медленного формоизменения материала

1.2 Вывод уравнений метода конечных элементов для призматических элементов

1.3 Построение компьютерной модели испытаний на одноосное растяжение плоских образцов с постоянной скоростью деформации

1.4 Влияние геометрии образца на результаты испытаний

1.5 Влияние механических свойств на результаты испытаний

1.6 Выводы

ГЛАВА 2. МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ НА ОДНООСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ

2.1 Аппроксимация экспериментальных данных

2.2 Калибровка модели материала

2.3 Верификация построенной модели материала на другой геометрии образцов

2.4 Выводы

ГЛАВА 3. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

3.1 Архитектура разрабатываемого программного обеспечения

3.2 Пользовательская документация

3.3 Валидация разрабатываемого программного обеспечения

3.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование механических свойств материалов, подвергаемых одноосному растяжению в состоянии сверхпластичности»

Актуальность

Сверхпластическая формовка (СПФ) — это передовая технология обработки материалов давлением [1,2], используемая в различных отраслях промышленности, включая аэрокосмическую [3], машиностроительную [4] и биомедицинскую [5]. Сверхпластичные материалы при определённых температурах и скоростях деформации могут выдерживать чрезвычайно высокие деформации, что используется для производства геометрически сложных тонкостенных компонентов дверных рам [6], тепловых экранов [7], биомедицинских имплантатов [8]. Сочетание СПФ с диффузионной сваркой позволяет производить полые и многослойные изделия, такие как сферические резервуары высокого давления [9], полые лопатки [10] или сложные сотовые конструкции [11].

Сверхпластичность определяется сочетанием деформационных

механизмов и зависит от температуры, скорости деформации и

микроструктуры. Исследования микроструктуры и механических свойств

сверхпластичных материалов привлекают большой интерес в последнее

десятилетие, как показывает анализ последних литературных тенденций [12].

Одним из ключевых факторов, обуславливающих сверхпластическое

поведение, является формирование ультрамелкозеренистой структуры

материала (УМЗ). Такая микроструктура может быть получена с помощью

различных методов, таких как асимметричная прокатка [13], тёплая

всесторонняя ковка [14] равноугловое прессование и кручение под высоким

давлением [15]. Также важно определить температурный диапазон, в котором

структура УМЗ остается стабильной [16]. Исследование механических свойств

сверхпластичных материалов обычно основано на анализе их течения при

механических испытаниях образцов. В качестве результата таких испытаний

строится зависимость напряжения от степени деформации, называемая кривой

«напряжение-деформация». Экспериментальные данные о напряжении и

деформации получают путем мониторинга механического сопротивления

3

образца в процессе его формоизменения. С целью создания в ходе эксперимента условий, аналогичных реальным процессам формовки, были разработаны многочисленных подходы к проведению испытаний образцов исследуемого материала: свободная формовка листовых заготовок [17-20], деформирование конусов [21] и трубок [22].

Еникеев и Круглов [17] разработали методику, при которой деформирование заготовки соответствует двуосному растяжению, что приближено к технологическим режимам на производстве. Для этого металлический лист зажимают по контуру между захватами установки, после чего его формуют при больших температурах под давлением в сферу. Из-за высоких температур отслеживание высоты формуемого купола представляется затруднительным. Поэтому в данном исследовании фиксирование высоты купола проводилось только в конце испытания: достигнув определённой высоты, купол замыкал электрическую цепь и загоралась лампочка. Разработанная методика позволила прогнозировать распределение толщины заготовки с достаточной точностью.

Giuliano и FrancЫtti [18] предложили методику, согласно которой определяется толщина формуемой листовой заготовки вдоль оси симметрии. В основу подхода заложен метод конечных элементов [23]. Предложенная методика была опробована при определении свойств алюминиевого сплава PbSn60, который является сверхпластичным при комнатной температуре. Сравнение численных и экспериментальных данных показало, что максимальная погрешность не превышала 11%.

Guglielmi и др. [19] разработали новый экспериментальный подход: установка, проводящая формовку листовой заготовки, была модернизирована таким образом, что в формуемый купол упирался стержень, позволяющий отслеживать высоту купола с помощью датчика положения, находящегося вне установки.

В исследовании Аксёнова и др. [20] предлагается подход, позволяющий определить свойства материала и оптимальные условия формовки листовых заготовок из сверхпластичного материала. Предложенный подход был опробован при интерпретации результатов серии испытаний алюминиевого сплава AMg-6 толщиной 1 мм при температуре 420оС с разными режимами постоянного давления. На основании полученных данных в качестве оптимальной скорости деформации была выбрана такая скорость, которая соответствует максимальной чувствительности скорости деформации.

В исследовании [21] Vulcan и др. разработали методику, при которой, в отличие от описанных выше подходов, заготовка формовалась в матрицу конической формы. Такое испытание было проведено на собственном оборудовании при исследовании сверхпластических свойств алюминиевого сплава АА5083. При обработке экспериментальных данных было также проведено компьютерное моделирование с помощью метода конечных элементов.

В исследовании El-Morsy и др. [22] разработан метод идентификации характеристик материала по результатам раздувания трубчатых заготовок. Метод основан на формировании четырех разных выпуклостей на трубчатом образце при постоянном давлении. Такой метод был апробирован на заготовке из титанового сплава SP-700. Полученные результаты были сопоставлены с результатами испытаний на одноосное растяжение.

Наиболее распространённым на данный момент механическим испытанием для идентификации свойств материала является испытание на одноосное растяжение плоских образцов [24-27], описанное международными стандартами ASTM E2448 [28] и ISO 20032 [29]. Кривые «напряжение-деформация», полученные в ходе испытаний на сверхпластическое растяжение при постоянных скоростях деформации, отражают изменения микроструктуры в процессе деформации. Упрочнение при более низких скоростях деформации обычно связано с ростом зерна, разупрочнение при

5

более высоких скоростях деформации - с динамической рекристаллизацией или ростом пористости [30]. Такие испытания используются для построения моделей деформационного поведения материала при проектировании технологий формовки [31-33].

Таким образом, создание методики достоверной идентификации механических свойств материалов по результатам испытаний на растяжение плоских образцов является актуальной научно-технической задачей.

Постановка проблемы

Несмотря на свою распространенность, стандартное испытание на растяжение образцов имеет ряд недостатков, которые были тщательно изучены и описаны в последние десятилетия. Описываемые испытания происходят при высоких температурах, следовательно, влияние температуры на результаты испытаний неизбежно, что продемонстрировано в работе Abu-Farha и др. [34]. Проблемы, связанные с несогласованностью результатов из-за различного времени выдержки при нагреве образца, продемонстрированы на примере сплава AZ31 Mg. Авторы работы указали на необходимость разработки стандартов для испытаний сверхпластичных материалов, учитывающих высокотемпературные эффекты. Также высокие температуры затрудняют использование экстензометров или методов цифровой корреляции изображений для измерения деформации [28]. Таким образом, деформации и скорости деформации определяются положениями и скоростями захватов, что приводит к неточностям в выходных данных о напряжении и деформации.

Одно из первых исследований, освещающих эту проблему, было

проведено M.A. Khaleel и др. [35]. Экспериментально и численно было

продемонстрировано, что в зависимости от геометрии образца скорость

деформации в центре рабочей зоны, может отличаться на 60% от целевой.

Испытания проводились для образцов из алюминиевого сплава ЛЛ5083 при

температуре 550оС как с отверстием во внешней захватной зоне образца, так

и без него. Оптимизация геометрических характеристик образца позволила

6

снизить отклонение скорости деформации до 10%. Влияние геометрии образцов на результаты испытаний аналогичного сплава при температуре 520оС было исследовано в работе Sorgente и Tricarico [36]. Была получена зависимость ширины рабочей зоны и радиуса галтели от максимального напряжения и удлинения получаемых в момент разрыва рабочей зоны образца. Численные результаты были обобщены с использованием показателей, основанных на разнице между деформацией и скоростью деформации в центре рабочей зоны и внешних захватных областях измерительного сечения. В результате была отмечена большая значимость геометрии образца в испытаниях на сверхпластическое растяжение.

Одним из основных источников искажения кривых «напряжение-деформация» при интерпретации экспериментальных данных является проблема захватной зоны - неоднородность течения материала в образце, обусловленная вытеканием части материала из области захватной зоны в рабочую зону образца во время испытаний, что увеличению объёма рабочей зоны образца. Последующая интерпретация результатов испытаний с помощью стандартов ASTM E2448 [28] и ISO 20032 [29] основана на гипотезе об идеально одноосном растяжении, которая в реальных испытаниях нарушается. Таким образом, не только свойства материала влияют на получаемые зависимости напряжения от деформации, но и геометрические характеристики исследуемого образца. Этот аспект активно обсуждался в литературе за последние десятилетия [37-40].

Обширное экспериментальное исследование, включающее 24 образца из магниевого сплава AZ31B-H24 различной геометрии, было проведено Abu-Farha и др. [37]. Авторы исследования пришли к выводу, что вытекание материала из захватной зоны в рабочую является главным источником ошибок при интерпретации экспериментальных данных. Также было выявлено соотношение геометрических параметров образца для минимизации эффекта вытекания материала: один к четырём, между отношением длины рабочей

зоны образца к её ширине и отношением ширины захватной зоны образца к длине рабочей зоны.

В сравнении с экспериментальными методами исследования компьютерное моделирование даёт более полное понимание особенностей течения материала в образце и позволяет объяснить некоторые эффекты, зафиксированные в механических испытаниях. Так, с помощью компьютерного моделирования удаётся учесть неоднородность течения материала в образце и отследить, как именно это влияет на результаты испытаний. Такое численное исследование по изучению влияния геометрии образца на результаты растяжения сплава Ti6Al4V при температуре 900оС было выполнено Nazzal и др. [38]. Для этого было проведено моделирование для более чем 30 геометрических форм образца. В качестве результата были получены рекомендации по параметрам исходной геометрии образца, согласующиеся с приведёнными в работе [37].

Однако в исследовании Bate и др. [39] на примере сплава Al-45Mg было продемонстрировано, что стандартизация геометрии образца не сможет решить выявленную проблему в полной мере, поскольку течение материала в том числе зависит от чувствительности материала к скорости деформации. Для этого перед проведением испытаний на растяжение образцы были промаркированы с помощью сетки и сфотографированы. Для окончательного анализа распределения деформации в образце после проведённых испытаний полученная сетка сравнивалась со сфотографированной до испытаний.

В описанных выше исследованиях освещаются важные вопросы,

связанные с интерпретацией результатов механических испытаний на

сверхпластическое растяжение плоских образцов. Однако, поскольку эти

исследования выполнены на ограниченном числе конкретных сплавов, они не

позволяют установить, каким образом свойства материала влияют на эффекты,

наблюдаемые в выходных кривых «напряжение-деформация». Кроме того,

отсутствует всесторонний анализ, позволяющий оценить, насколько точно

8

кривые «напряжение-деформация», полученные в ходе испытаний, описывают реальные свойства материала. Таким образом, разработка методики идентификации деформационного поведения материалов, достоверно отражающих его механические свойства, является актуальной научной задачей.

Степень разработанности проблемы

Ошибки определения напряжения и деформации, вызванные неоднородностью формоизменения материала, характерны для различных типов механических испытаний. Обычным подходом к устранению этих ошибок является обратный анализ, который ранее был реализован для обработки результатов экспериментов по одноосному сжатию [41], плоскому сжатию [42], кольцевому сжатию [43], одноосному растяжению стержней [44] или листов [45], и свободной формовке [46,47]. Все перечисленные выше работы объединяет общий подход, который заключается в минимизации целевой функции, характеризующей отклонения серии кривых «напряжение-деформация», построенных по экспериментальным данным, от соответствующих кривых, полученных из результатов конечно-элементного моделирования. Перед проведением конечно-элементного моделирования необходимо установить вид уравнения, описывающего деформационное поведение материала. В качестве такой модели используют аппроксимацию серии кривых «напряжение-деформация». Параметры материала в этом уравнении служат переменными в целевой функции, которая минимизируется в процессе обратного анализа. Эффективность обратного анализа тесно связана с чувствительностью целевой функции к этим параметрам [48]. Большее количество параметров материала может привести к снижению чувствительности и, следовательно, низкой эффективности процесса минимизации. Точное описание деформационного поведения материала

требует применения уравнений с большим числом параметров, приводит к оптимизационным задачам большой размерности.

Деформационное поведение сверхпластичных материалов зависит от множества факторов, связанных со скоростью деформации, включая межзеренное проскальзывание, рост зерен и диффузионную ползучесть [49]. Эти факторы затрудняют построение определяющего уравнения, описывающего деформационное поведение материала с четким физическим смыслом для каждого коэффициента. Недавние исследования [50] приняли подход, основанный на уравнении гиперболического синуса, предложенном Sellars и McTegart [51]. Параметры такого уравнения зависят от степени деформации полиномиально [52], при этом степень полиномов обычно составляет от 5 и выше [53], что требует не менее 18 параметров для изотермической модели. Такое количество параметров может быть избыточным в некоторых случаях [54], однако систематические исследования, определяющие оптимальный порядок полинома, отсутствуют. Кроме того, традиционный метод определения параметров гиперболического синуса, основанный на последовательной линейной регрессии, не обеспечивает минимального отклонения построенной модели деформационного поведения материала от серии кривых «напряжение-деформация», которую модель аппроксимирует. Эта и связанные с ней проблема, упоминаются в исследовании [55]. Также стоит отметить, что помимо классического детерминированного подхода набирает популярность использование нейросетей. Однако следует проявлять осторожность при их применении в области прогнозирования механического поведения сверхпластичных материалов, что демонстрируется в исследовании Mosleh и др. [56].

Цели и задачи исследования

Целью данного исследования является повышение достоверности описания деформационного поведения сверхпластичных материалов по результатам испытаний на одноосное растяжение плоских образцов.

При проведении исследования решались следующие задачи:

• Построение модели формоизменения образца при реализации испытаний на одноосное растяжение.

• Исследование влияния свойств материала и геометрических параметров образца на результаты стандартных испытаний на одноосное растяжение плоских образцов.

• Разработка метода идентификации деформационного поведения материала, учитывающего особенности течения материала в испытываемом образце.

• Разработка метода построения аппроксимации результатов испытаний на одноосное растяжение плоских образцов.

• Разработка программного обеспечения, автоматизирующего предложенную методику.

Научная новизна

1. Сформулирована конечно-элементная модель, позволяющая решать задачу механики сплошной среды в квази-трёхмерной постановке. С этой целью были использованы призматические элементы со сниженным количество степеней свободы. В отличие от известных, предложенное решение позволяет отслеживать изменение толщины имея при этом вычислительную сложность сравнимую с плоской постановкой.

2. Исследовано, как неоднородность течения материала в образце влияет на форму кривых «напряжение-деформация». Показано, что стандартная процедура построения кривых «напряжение-деформация» приводит к значительным погрешностям в их определении: расхождения

между истинными значениями напряжений и значениями, построенными по экспериментальным данным, могут достигать десятков процентов и зависят от свойств материала, а также от геометрических параметров испытываемого образца.

3. Разработана методика построения модели деформационного поведения материала по экспериментальным данным механических испытаний на растяжение плоских образцов с постоянной скоростью деформации. В отличие от известных подходов, разработанная методика является итерационной и учитывает неоднородность течения материала в образце.

4. Разработан новый подход для аппроксимации серии кривых «напряжение-деформация». В отличие от известных, предложенных подход позволяет сократить количество параметров, снижая ошибку точности аппроксимации, в сравнении со стандартным подходом.

Положения, выносимые на защиту

• Результаты вычислительных экспериментов, основанных на методе конечных элементов, демонстрируют, что использование стандартной процедуры интерпретации результатов механических испытаний на одноосное растяжение плоских образцов приводит к ошибкам в определении напряжений, которые в зависимости от свойств материала могут достигать до 25%.

• Разработанная методика построения модели деформационного поведения материала позволяет снизить ошибку модели до погрешности аппроксимации серии кривых «напряжение-деформация».

• Разработанная процедура аппроксимации экспериментальных данных позволяет уменьшить количество параметров материала в 2 раза, в сравнении со стандартным подходом, не увеличивая погрешность аппроксимации.

• Разработанное ПО позволяет в автоматическом режиме выполнять построение модели деформационного поведения материала по результатам испытаний на одноосное растяжение.

Методологи и методы исследования

В работе применены теория механики сплошных сред, математическое моделирование на основе численного метода конечных, аналитические методы и выражения, аппроксимация серии кривых методом линейной регрессии, оптимизация Нелдера—Мида и графический анализ данных с использованием Matplotlib (Python). Методология исследования основана на компьютерном моделировании, вычислительном эксперименте и алгоритме коррекции серии кривых «напряжение-деформация» для учета неоднородности течения материала в плоском образце при его механическом испытании на идеальное одноосное растяжение с постоянной скоростью деформации.

Степень достоверности полученных результатов

Достоверность результатов подтверждается строгостью математических выкладок при выводе уравнений для призматических элементов, использованием вычислительных методов, широко применяемых в отрасли (МКЭ). Разработанное программное обеспечение было успешно валидировано. Для этого результаты моделирования испытаний прямоугольных образцов на идеальное одноосное растяжение сравнивались со строгими математическими выкладками. А также результаты моделирования стандартных испытаний на растяжения сравнивались с результатами моделирования коммерческой системы конечно-элементного моделирования Abaqus/CAE.

Разработанная методика построения точной модели материала была апробирована на экспериментальных данных сплава системы Al-Mg-Fe-Ni, полученных из испытаний, проведённых при температуре 460 °C. Итоговая

модель деформационного поведения сплава системы Al-Mg-Fe-Ni описывается на основе гиперболического синуса, зависимого от деформации и описываемого восемью параметрами. Для верификации полученной модели материала была проведена вторая серия испытаний с другой геометрией образцов. Построенная по первой серии испытаний модель материала использовалась в КЭ-моделировании второй серии испытаний. Для построенной модели материала была получена хорошая согласованность результатов компьютерного моделирования с экспериментальными данными, в отличие от модели, построенной с помощью стандартной процедуры.

Личный вклад автора в разработку проблемы

Результаты, выносимы на защиту, получены диссертантом лично.

Участие соавторов опубликованных статей заключалось в следующем: Аксёнов С.А. - постановка проблемы, общее научное руководство.

Апробация результатов исследования

Статьи, опубликованные в рецензируемых научных журналах, индексируемые международной базой цитирования Scopus:

1. Aksenov S.A., Mikolaenko V.V., Accurate determination of uniaxial flow behaviour of superplastic materials// European Journal of Mechanics -A/Solids. 2025. Vol. 109. Article 105469; (Q1)

2. Aksenov S. A., Mikolaenko V. V. The Effect of Material Properties on the Accuracy of Superplastic Tensile Test // Metals. 2020. Vol. 10. No. 10. Article 1353; (Q2)

3. Mikolaenko V. V. Computer simulation of superplastic tensile test // Journal of Physics: Conference Series. 2021. Article 012022; (Q4)

Выступления автора на конференциях по теме диссертации:

1. Ежегодная межвузовская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов имени Е.В.Арменского (Москва). Доклад: Построение модели деформационного поведения сверхпластических материалов, 2023.

2. Ежегодная межвузовская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов имени Е.В.Арменского (Москва). Доклад: Коррекция модели дефомрационного поведения сверхпластических материалов, 2022.

3. Ежегодная межвузовская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов имени Е.В.Арменского (Москва). Доклад: Анализ деформационного поведения экспериментального сплава системы Al-Mg-Fe-Ni в условиях сверхпластичности, 2021.

4. International Conference on Computer Simulation in Physics and beyond (Москва). Доклад: Computer simulation of superplastic tensile test, 2020.

ГЛАВА 1. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ ОБРАЗЦА ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ИСПЫТАНИЙ

НА ОДНООСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ

1.1 Постановка механической задачи медленного формоизменения материала

Для описания модели деформационного поведения материала в испытаниях на одноосное растяжение плоских образцов важно рассмотреть механизмы сверхпластической деформации. Рассматриваемые материалы, являются сплавам, т.е. имеют поликристаллическое строение и состоят из множества зерен, образованных элементарными ячейками с одинаковой для каждого зерна ориентацией кристаллической решеткой [57]. Основным механизмом пластической деформации является образование, смещение и накопление дислокация, т.е. нарушения в кристаллической структуре. По мере накопления таких дислокаций происходит деформационное упрочнение: новообразование и перемещение дислокаций усложняется в связи с чем материал упрочняется. Если материал ввести в состояние сверхпластичности, то основным деформационным механизмом станет зернограничное проскальзывание, в отличие от случая пластической деформации [49]. Такие материалы обычно состоят из ультрамелких зерен, а чтобы достичь состояние сверхпластичности важно задать большую температуру и малые скорости деформации.

При описании механизмов зернограничного проскользывания уместна аналогия с течением жидкости, т.е. используется уравнение Навье-Стокса.

ду _ _ _ 1 _ п

— +(уу)у = уау--Ур + д, (11)

ot р

где А - векторный дифференциальный оператор Лапласа 2-го порядка; V -коэффициент кинематической вязкости; р - давление; t - время; р -плотность; д - векторное поле массовых сил; р(х±, х2, х3, £) - искомая вектор-функция скорости.

Однако сверхпластическое формоизменение твёдрого тела происходит при малых скоростях деформации и изменения этих скоростей на малых промежутках времени очень мало, следовательно, динамические эффекты пренебрежимо малы [58,59]. Таким образом решается квазистатическая задача, т.е. весь процесс формоизменения твёрдого тела разбивается на малые интервалы времени, где на каждом таком интервале скорости деформации неизменны. Пренебрегая динамическими эффектами и массовыми силами из уравнения Навье-Стокса на каждом интервале времени необходимо решить уравнение равновесия, т.е. дифференциальное уравнение в частных производных:

гд<г11 до12 до13 —— + —— + —— = 0

дх1 дх2 дх3

до21 до22 до23 п ОЛ

—21 + —22 + —23 = 0, (1.2)

д х1 д х2 д х3

до31 доз2 дозз _ 0 д х1 д х2 д х3

где Оц - компоненты тензора напряжений, х2- компоненты координат в евклидовом пространстве. Используя правило суммирования по повторяющемуся индексу и обозначение для частной производной, идентичную систему уравнение можно записать в следующем виде:

Оц,] = 0. (1.3)

Зависимость скоростей перемещения частиц твёрдого тела от напряжений проводят через скорости деформации. Компоненты тензора скоростей деформации связаны со скоростями перемещения частиц ^ с помощью соотношения Коши:

¿и=ЦдЛ + Щ. (1.4)

1 (ду^ ду/ = 2\дх^ + 'дх'1].

На основе обширного массива экспериментальных данных установлено,

что тензорные характеристики материалов со скоростной чувствительностью

аналогичны свойствам нелинейных изотропных вязких жидкостей. Для

описания таких характеристик, аналогично классическим жидкостям, через

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Миколаенко Вадим Витальевич, 2025 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1] Langdon T G 1982 The mechanical properties of superplastic materials

Metall. Trans. A

2] Sherby O D and Wadsworth J 1989 Superplasticity-Recent advances and future directions Prog. Mater. Sci.

3] Zheng K, Politis D J, Wang L and Lin J 2018 A review on forming techniques for manufacturing lightweight complex—shaped aluminium panel components Int. J. Light. Mater. Manuf. 1 55-80

4] Barnes A J 2007 Superplastic Forming 40 Years and Still Growing J. Mater. Eng. Perform. 16 440-54

5] Savaedi Z, Motallebi R, Mirzadeh H, Mehdinavaz Aghdam R and Mahmudi R 2023 Superplasticity of fine-grained magnesium alloys for biomedical applications: A comprehensive review Curr. Opin. Solid State Mater. Sci. 27 101058

6] Yi L, Li X, Li Y, Yu G, Tang Z and Gu Z 2021 Investigation of the two-stage SPF process of aluminum alloy door frames J. Mater. Res. Technol. 15 2873-82

7] Hefti L D 2010 Fine-grain titanium 6AI-4V for superplastic forming and diffusion bonding of aerospace products JOM

8] Sorgente D, Palumbo G, Piccininni A, Guglielmi P and Aksenov S A 2018 Investigation on the thickness distribution of highly customized titanium biomedical implants manufactured by superplastic forming CIRP J. Manuf. Sci. Technol.

9] Kruglov A A, Enikeev F U and Lutfullin R Y 2002 Superplastic forming of a spherical shell out a welded envelope Mater. Sci. Eng. A

10] Safiullin R V. 2012 Superplastic forming and pressure welding of multilayer hollow structures Part I. International experience Lett. Mater.

11] Du Z H, Ma S B, Han G Q, Wei X, Han J C and Zhang K F 2021 The parameter optimization and mechanical property of the honeycomb structure for Ti2AlNb based alloy J. Manuf. Process. 65 206-13

12] Akula S P, Ojha M, Rao K L and Gupta A K 2023 A review on superplastic forming of Ti-6Al-4V and other titanium alloys Mater. Today Commun. 34

13] Karami S, Piroozi B and Borhani E 2023 Fatigue-induced microstructure evolution and ratcheting behavior of ultrafine-grained (UFG) pure aluminum processed by accumulative roll bonding (ARB) Mater. Charact. 196 112578

14] Salishchev G A, Kudrjavtsev E A, Zherebtsov S V. and Semiatin S L 2013 Low Temperature Superplasticity of Ti-6Al-4V Processed by Warm Multidirectional Forging Mater. Sci. Forum 735 253-8

15] Ashida M, Chen P, Doi H, Tsutsumi Y, Hanawa T and Horita Z 2015 Superplasticity in the Ti-6Al-7Nb alloy processed by high-pressure torsion Mater. Sci. Eng. A 640 449-53

16] Bobruk E V., Kazykhanov V U and Yu. Murashkin M 2021 Influence of deformation at elevated temperatures on stability of microstructure and mechanical properties of UFG aluminum alloy Mater. Lett. 301 130328

[17] Enikeev F U and Kruglov A A 1995 An analysis of the superplastic forming of a thin circular diaphragm Int. J. Mech. Sci.

[18] Giuliano G and Franchitti S 2007 On the evaluation of superplastic characteristics using the finite element method Int. J. Mach. Tools Manuf. 47 471-6

[19] Guglielmi P, Sorgente D, Lombardi A and Palumbo G 2020 A new experimental approach for modelling the constitutive behaviour of sheet metals at elevated temperature through interrupted bulge tests Int. J. Mech. Sci.

[20] Aksenov S A, Chumachenko E N, Kolesnikov A V. and Osipov S A 2014 Determination of optimal conditions for gas forming of aluminum Sheets Procedia Engineering

[21] Vulcan M, Siegert K and Banabic D 2004 The influence of pulsating strain rates on the superplastic deformation behaviour of Al-alloy AA5083 investigated by means of cone test Materials Science Forum

[22] El-Morsy A, Akkus N, Manabe K and Nishimura H 2006 Evaluation of superplastic characteristics of tubular materials by multi-tube bulge test Mater. Lett.

[23] Zienkiewicz O C and Taylor R L 2000 The Finite Element Method Fifth edition Volume 1: The Basis

[24] Yasmeen T, Shao Z, Zhao L, Gao P, Lin J and Jiang J 2019 Constitutive modeling for the simulation of the superplastic forming of TA15 titanium alloy Int. J. Mech. Sci.

[25] Shen J, Sun Y, Ning Y, Yu H, Yao Z and Hu L 2019 Superplasticity induced by the competitive DRX between BCC beta and HCP alpha in Ti-4Al-3V-2Mo-2Fe alloy Mater. Charact. 153 304-17

[26] Yang J, Wu J, Zhang Q, Han R and Wang K 2020 Investigation of flow behavior and microstructure of Ti-6Al-4V with annealing treatment during superplastic forming Mater. Sci. Eng. A

[27] Guan Z, Ren M, Zhao P, Ma P and Wang Q 2014 Constitutive equations with varying parameters for superplastic flow behavior of Al-Zn-Mg-Zr alloy Mater. Des. 54 906-13

[28] E2448-11 2011 Standard Test Method for Determining the Superplastic Properties of Metallic Sheet Materials ASTMB. Stand.

[29] British Standard Institution 2007 Method for evaluation of tensile properties of metallic superplastic materials 2013

[30] Alabort E, Putman D and Reed R C 2015 Superplasticity in Ti-6Al-4V: Characterisation, modelling and applications Acta Mater. 95 428-42

[31] Chumachenko E N, Portnoi V K, Paris L and Billaudeau T 2005 Analysis of the SPF of a titanium alloy at lower temperatures J. Mater. Process. Technol. 170 448-56

[32] Gao F, Li W, Meng B, Wan M, Zhang X and Han X 2017 Rheological law and constitutive model for superplastic deformation of Ti-6Al-4V J. Alloys Compd. 701 177-85

[33] Mosleh A O, Mikhaylovskaya A V., Kotov A D and Kwame J S 2019 Experimental, modelling and simulation of an approach for optimizing the superplastic forming of Ti-6%Al-4%V titanium alloy J. Manuf. Process. 45 262-72

[34] Abu-Farha F K and Khraisheh M K 2007 On the high temperature testing of superplastic materials Journal of Materials Engineering and Performance vol 16 pp 142-9

[35] Khaleel M A, Johnson K I, Lavender C A, Smith M T and Hamilton C H 1996 Specimen geometry effect on the accuracy of constitutive relations in a superplastic 5083 aluminum alloy Scr. Mater.

[36] Sorgente D and Tricarico L 2007 Analysis of different specimen geometries for tensile tests in superplastic conditions for an aluminium alloy Materials Science Forum

[37] Abu-Farha F, Nazzal M and Curtis R 2011 Optimum Specimen Geometry for Accurate Tensile Testing of Superplastic Metallic Materials Exp. Mech.

[38] Nazzal M, Abu-Farha F and Curtis R 2011 Finite element simulations for investigating the effects of specimen geometry in superplastic tensile tests J. Mater. Eng. Perform. 20 865-76

[39] Bate P S, Ridley N and Sotoudeh K 2008 Effect of gauge length in superplastic tensile tests Mater. Sci. Technol.

[40] Aksenov S and Mikolaenko V 2020 The effect of material properties on the accuracy of superplastic tensile test Metals (Basel).

[41] Pietrzyk M, Majta J, Szeliga D and Kuziak R 2007 Inverse Analysis of Axisymmetrical Compression of HSLA Steel steel Res. Int. 78 546-53

[42] Chermette C, Unruh K, Peshekhodov I, Chottin J and Balan T 2020 A new analytical method for determination of the flow curve for high-strength sheet steels using the plane strain compression test Int. J. Mater. Form. 13 269-92

[43] Szeliga D, Gawad J and Pietrzyk M 2006 Inverse analysis for identification of rheological and friction models in metal forming Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 195 6778-98

[44] Yao D, Guan Y, Li M, Zhang Y and Duan Y 2023 Inverse identification method for determining stress-strain curves of sheet metals at high temperatures Eng. Fract. Mech. 284 109246

[45] Coppieters S, Traphoner H, Stiebert F, Balan T, Kuwabara T and Tekkaya A E 2022 Large strain flow curve identification for sheet metal J. Mater. Process. Technol. 308 117725

[46] Piccininni A, Sorgente D and Palumbo G 2018 Genetic algorithm based inverse analysis for the superplastic characterization of a Ti-6Al-4V biomedical grade Finite Elem. Anal. Des. 148 27-37

[47] Aksenov S A, Chumachenko E N, Kolesnikov A V. and Osipov S A 2015 Determination of optimal gas forming conditions from free bulging tests at constant pressure J. Mater. Process. Technol. 217 158-64

[48] Gawad J, Kuziak R, Madej L, Szeliga D and Pietrzyk M 2005 Identification of Rheological Parameters on the Basis of Various Types of Compression

and Tension Tests steel Res. Int. 76 131-7

[49] Alabort E, Putman D and Reed R C 2015 Superplasticity in Ti-6Al-4V: Characterisation, modelling and applications Acta Mater. 95 428-42

[50] Hong Z qiang, Niu Y, Wang Y qi and Zhu Y chun 2024 Prediction of flow stress in isothermal compression of hydrogenated TC17 alloy using multiple prediction models Mater. Today Commun. 38 108011

[51] Sellars C M and McTegart W J 1966 On the mechanism of hot deformation Acta Metall. 14 1136-8

[52] Xiao Y H, Guo C and Guo X Y 2011 Constitutive modeling of hot deformation behavior of H62 brass Mater. Sci. Eng. A 528 6510-8

[53] Kareem S A, Anaele J U, Aikulola E O, Olanrewaju O F, Omiyale B O, Bodunrin M O and Alaneme K K 2023 Hot deformation behaviour, constitutive model description, and processing map analysis of superalloys: An overview of nascent developments J. Mater. Res. Technol. 26 8624-69

[54] Samantaray D, Mandal S and Bhaduri A K 2010 Constitutive analysis to predict high-temperature flow stress in modified 9Cr-1Mo (P91) steel Mater. Des. 31 981-4

[55] Bodunrin M O 2020 Flow stress prediction using hyperbolic-sine Arrhenius constants optimised by simple generalised reduced gradient refinement J. Mater. Res. Technol. 9 2376-86

[56] Mosleh A, Mikhaylovskaya A, Kotov A, Pourcelot T, Aksenov S, Kwame J and Portnoy V 2017 Modelling of the superplastic deformation of the near-a titanium alloy (Ti-2.5AL-1.8MN) using arrhenius-type constitutive model and artificial neural network Metals (Basel). 7

[57] Арзамасов Б Н, Макарова В И, Мухин Г Г, Рыжов Н М and Силаева В И 2001 Материаловедение (СтудИзба)

[58] А.А. И 1948 Пластичность (Гостехиздат)

[59] Ленский В С 1969 Введение в теорию пластичности текст (Москву: МГУ)

[60] Чумаченко Е Н 1998 Математическое моделирование пластического формоизменения материалов при обработке давлением (Учебное пособие для ВУЗов)

[61] Чумаченко Е Н, Логашина И В and Аксенов С А 2004 Применение конечно-элементного анализа к процессу прокатки в калибрах текст ("Авиакосмические технологии", труды 5 МНТК.- Часть 1.)

[62] Чумаченко Е Н, Машкова Н Н, Чередников В А and Тулупов С А 1996 Моделирование процесса прокатки в калибрах (Изв. вузов. Черная металлургия.- № 1)

[63] Е.Н. Ч, В.П. Т and С.Е. Ч 1998 Автоматизированный расчёт тяжелонагруженных деталей и узлов мателлургических маши ни конструкций специального назнчаения (МИСиС)

[64] О. Зенкевич 1975 Метод конечных элементов в технике (Мир)

[65] Hart E W 1967 Theory of the tensile test Acta Metall.

[66] Mikolaenko V 2021 Computer simulation of superplastic tensile test J. Phys.

Cof Ser. 1740

[67] Kishchik A A, Mikhaylovskaya A V., Kotov A D, Rofman O V. and Portnoy V K 2018 Al-Mg-Fe-Ni based alloy for high strain rate superplastic forming Mater. Sci. Eng. A 718 190-7

[68] Aksenov S and Mikolaenko V 2025 Accurate determination of uniaxial flow behaviour of superplastic materials Eur. J. Mech. - A/Solids 109 105469