Моделирование процессов растворения и деформации твердых тел с использованием параллельных вычислений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.17.08, кандидат наук Иванов, Святослав Игоревич

• Иванов, Святослав Игоревич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Иванов, Святослав Игоревич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Процесс растворения твердых тел

1.2. Детерминированные модели растворения

1.3. Стохастические модели растворения

1.4. Модели на основе клеточных автоматов

1.5. Процесс деформации твердых тел

1.6. Многоуровневое моделирование для описания твердых тел

1.7. Параллельные вычисления

1.8. Постановка цели и задач работы

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1. Объект экспериментальных исследований

2.2. Методы исследования процесса растворения

2.3. Методы исследования процесса деформации

2.4. Экспериментальные исследования процессов растворения и деформации твердых хрупких тел

2.4.1. Планирование эксперимента

2.4.2. Результаты экспериментальных исследований. Растворение

2.4.3.Результаты экспериментальных исследований. Сжатие

2.4.4. Результаты экспериментальных исследований. Истираемость

2.4.5. Расчет эксперимента и факторный анализ

2.5. Экспериментальные исследования процессов растворения и деформации твердых пластичных тел

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИССЛЕДУЕМЫХ ПРОЦЕССОВ

3.1. Модель генерация структур твердых тел

3.2. Модели процессов растворения

3.3. Модели процессов деформации

4. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТОВ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ

4.1. Алгоритмы генерации структур

4.2. Алгоритмы расчета растворения твердых тел

4.3. Алгоритмы расчета деформации твердых тел

4.4. Параллельная реализация алгоритмов

5. ПРОГРАММНЫЙ МОДУЛЬ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ РАСТВОРЕНИЯ И ВОДОПОГЛОЩЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

5.1. Структура программного модуля

5.2. Графический интерфейс пользователя

5.3. Результаты расчета

5.3.1. Уточнение расчетных коэффициентов

5.3.2. Результаты расчета для однокомпонентного состава

5.3.3.Результаты расчета для многокомпонентного состава

5.3.4.Результаты расчета для твердых тел со сложной геометрией

5.4. Применение параллельных вычислений

6. ПРОГРАММНЫЙ МОДУЛЬ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА ДЕФОРМАЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

6.1. Структура программного модуля

6.2. Графический интерфейс пользователя

6.3. Результаты расчетов

6.4. Применение параллельных вычислений

ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А. Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование процессов растворения и деформации твердых тел с использованием параллельных вычислений»

ВВЕДЕНИЕ

На сегодняшний день актуальной задачей науки и промышленности является получение новых материалов с заданными свойствами для аэрокосмической отрасли, военно-промышленного комплекса, фармацевтики, строительства и других сфер. Получение новых материалов всегда связано с большим количеством экспериментальных исследований и, как следствие, с большими трудо- и энергозатратами. В поиске составов новых материалов, обладающих определенной структурой и определенными физико-химическими свойствами, важной задачей является разработка математических и компьютерных моделей и реализация их с использованием высокопроизводительных параллельных вычислений, что позволит резко сократить объем экспериментальных исследований. Современное поколение компьютеров позволяет проводить математическое моделирование различных процессов на разных уровнях: нано-, микро- и мезоуровне. Математическое моделирование дает возможность определить область поиска для составов разрабатываемых материалов, что значительно ускоряет и удешевляет сам процесс разработки.

В первой главе приведен обзор научно-технической литературы по процессам растворения и деформации твердых тел, рассмотрены основные модели описания процессов растворения и деформации твердых тел, в том числе с помощью клеточных автоматов. На основании обзора литературы были поставлены задачи и определена цель и диссертационной работы.

Во второй главе рассматриваются экспериментальные исследования процессов растворения и деформации твердых тел. Для экспериментальных исследований процессов растворения и деформации твердых тел были построены планы экспериментальных исследований. Экспериментальные данные в дальнейшем использовались для нахождения коэффициентов модели и проверки адекватности. В качестве твердых хрупких тел были выбраны таблетки, сделанные по техническим условиям, приведенным в литературных источниках. Для создания образцов твердых хрупких тел использовался ручной гидравлический пресс ПГР-10, на котором было наработано 260 образцов твердых тел с различным составом и

при различных давлениях прессования. Процесс растворения проводился на тестере для определения растворимости Sotax А7 Smart, после этого с помощью спектрофотометра определялась концентрация растворенного активного вещества и строилась кинетика высвобождения активного вещества. Для определения деформационно-прочностных свойств как хрупких, так и пластичных твердых тел использовалось оборудование ОАО «Институт пластмасс», такое как прибор для определения разрушающего напряжения при сжатии, прибор для определения разрушающего напряжения при изгибе, а также прибор для определения истираемости. Результаты были обработаны с помощью факторного анализа, выявлены наиболее значимые факторы, влияющие на скорость растворения и на прочностно-деформационные свойства образцов. В качестве твердых пластичных тел были выбраны полимерные нанокомпозиты. Твердое пластичное тело может содержать три типа компонентов: «жесткие» включения (наполнитель), «мягкие» включения (модификатор) и матрицу. В свою очередь, «жесткие» включения состоят из 2-х различных типов частиц: шаровидных частиц размером 40 нм (аэросил) и шаровидных частиц наполнителя размером 0.7 мкм, а концентрация компонентов лежит в следующих интервалах: «жесткие» включения - 75-80% (от общей массы), «мягкие» включения - 0-10%, матрица — 10-25%. Работы по созданию твердых пластичных тел проводятся на кафедре ХТП РХТУ им. Д.И. Менделеева.

В третьей главе представлены разработанные компьютерные модели генерации структур твердых тел, математические модели процессов растворения и деформации двух типов твердых тел. Для моделирования структур хрупких тел разработан алгоритм случайного заполнения объема компонентами в соответствии с их процентным соотношением. В работе был использован алгоритм мульти-DLA (для случая со многими центрами кристаллизации), который детально описывает процессы структурообразования. Алгоритм позволяет создавать структуры, точно повторяющие реальные образцы, что необходимо для следующего этапа моделирования: оценки физико-химических и механических свойств с использованием модели на основе клеточных автоматов. Для моделирования

процесса растворения твердых тел была разработана клеточноавтоматная модель, позволяющая проводить моделирование на разных уровнях. Модель учитывает состав твердого тела, геометрию твердого тела (например, покрытие таблеток) и условия растворения. Коэффициент диффузии веществ в растворе находился методом молекулярной динамики в программе КАМЕ), которая позволяет учитывать взаимодействие между молекулами растворителя и растворяемого вещества в зависимости от условий растворения. Для моделирования процесса деформации предложена структура многоуровневого моделирования твердого тела, в которой для трех уровней моделирования использованы разные подходы, методы и теоретические положения, которые возможно реализовать с применением высокопроизводительных вычислений на суперкомпьютерах.

В четвертой главе описаны разработанные алгоритмы для генерации структур твердых тел, расчета процесса растворения и деформации твердых тел. В разработанных алгоритмах были выделены блоки двух типов. Блоки первого типа являются «затратными» с точки зрения количества вычислений. Блоки второго типа являются более простыми в вычислительном плане по сравнению с блоками первого типа, однако при большой размерности задачи расчёт этих блоков может занимать длительное время. Для реализации этих алгоритмов использовались подходы крупнозернистого параллелизма (расчет на кластерах), что позволяет значительно ускорить математическое моделирование. Использование параллельных вычислений позволило повысить производительность модуля для расчета растворения более чем в 3,5 раза, а модуля для расчета деформации -в 12 раз.

В пятой главе рассмотрен модуль программного комплекса для расчета процесса растворения твердых тел и результаты расчетов. В главе представлен «графический интерфейс программного комплекса», описание применения программного комплекса, описание входящих данных и результаты работы программного комплекса. Результатом расчета модуля является построение кинетики растворения. Расчетная кривая совпадает с экспериментальными

данными и может быть использована в качестве прогнозирования кинетики растворения.

В шестой главе описан модуль программного комплекса для расчета процесса деформации и результаты расчетов. Данный модуль программного комплекса для моделирования деформации твердых тел состоит из следующих блоков: 1) блок подготовки входных данных; 2) расчетный блок, который состоит из модуля расчета макромеханических параметров и модуля расчета на микроуровне; 3) блок визуализации результатов. В модуле предусмотрена возможность приложения нескольких сил к твердому телу в разных точках. Модуль программного комплекса дает точную оценку деформационно-прочностным характеристикам образца, но для подбора окончательного состава полимерного нанокомпозита необходимы экспериментальные исследования. Решение об окончательном составе может быть принято только исследователем в зависимости от конкретного назначения полимерного нанокомпозита.

Работа выполнялась в рамках федеральной целевой научно-технической программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2012 годы: Государственный контракт № 14.514.11.4054 «Разработка методики проведения высокопроизводительных масштабируемых вычислений и программно-алгоритмическая реализация задачи многоуровневого моделирования процессов деформирования и разрушения полимерных нанокомпозитов» 2013 г.

Автор выражает глубокую благодарность руководителю работы д.т.н., профессору Меныпутиной Н.В., заместителю НИЧ РХТУ им. Д.И. Менделеева Гордиенко М.Г., начальнику УИТ РХТУ им. Д.И. Менделеева Матасову A.B. и сотрудникам отдела, сотрудникам кафедры ХТП РХТУ им. Д.И. Менделеева, а также сотрудникам и аспирантам научной группы.

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Процесс растворения твердых тел

Растворение лекарственных веществ - это сложный процесс, состоящий из стадий.

1. Растворение с поверхности таблетки.

2. Процесс распаденья и увеличения площади поверхности.

3. Деагрегация и разделение вспомогательных веществ и лекарственного вещества(ЛВ).

4. Растворение частиц Л В. [ 1 ]

Общее представление процесса растворения представлено на рисунке 1.1.

Количество молекул ЛВ в растворе

Время

-—---" — г

о о п о о ° о ®

о о ° О о л° ° о

° О о о ° ° о° О

) ш т

■■■ СГ^ лч;-:

Рисунок 1.1. Процесс растворения лекарственных веществ Растворимость лекарственного вещества является важной характеристикой, методы, определения которой представлены в ОФС 42-0049-07. Под растворимостью подразумевают количество действующего вещества, которое в стандартных условиях за определенное время должно перейти в раствор из твердой дозированной лекарственной формы[2].

Кинетика высвобождения легко может быть измерена в лабораторных условиях[3]. Для растворения твердых лекарственных форм существует множество доступных методов[4]. Испытание на растворимость в современных аналитических приборах проводят в зависимости от тестируемой твердой лекарственной формы различными методами. Классифицировать существующие методы можно по-

разному[5]. В основном, классификация основана на том, происходят ли процессы смешения путем естественной конвекции, возникающей из-за градиентов плотности, полученных в среде растворения, или путем принудительной конвекции, создаваемой перемешиванием или взбалтыванием[6]. Далее, в качестве примера, представлены краткие описания самых распространенных использующихся методов (рисунок 1.2)

о»

с 3

О) (б) (•) (г) (д)

Рисунок 1.2. Методы измерения растворимости: (а) - метод стакана; (б) - метод колбы и мешалки; (в) - метод вращающейся корзины (сетки); (г) - метод с мешалкой; (д) - метод

статического и вращающегося дисков[7]

Кратко приведем методики проведения исследования на растворимость пяти методов измерения растворимости.

Метод стакана

В стакан, стандартизированной формы и размера (400 см3), добавляют 250 см3 среды-растворителя, которая перемешивается трехлопастной мешалкой с диаметром 50 мм. Мешалку погружают на 27 мм в растворитель, и она вращается со скоростью 60 оборотов в минуту. Таблетки лекарственного вещества помещают в стакан, и через определенное время полученные образцы жидкости фильтруют и анализируют[7]. Иллюстрация метода представлена на рисунке 1.2 (а).

Метод колбы и мешалки

Отличие метода колбы и мешалки от предыдущего методом заключается в том, что вместо химического стакана используется колба с округлым дном. Использование емкости с округлым дном позволяет предотвратить проблемы, которые могут возникнуть из-за образования застойных зон с увеличенной концентрацией частиц на дне стакана[8]. Иллюстрация метода представлена на рисунке 1.2 (б).

Метод вращающейся корзины (сетки)

Этот метод описан в большинстве фармакопей для определения скорости растворения лекарственного вещества из капсул. Детали аппарата и методы работы приведены в этих официальных сборниках. Проведение исследований на растворимость на примере оборудования типа вращающаяся корзинка выглядит следующим образом: испытуемый образец (например, капсулу), помещают в сухую корзинку (сетку из проволоки нержавеющей стали), которую опускают в сосуд так, чтобы расстояние до дна сосуда было 20±2 мм. Сосуд должен быть заполнен средой растворения, в качестве которой используют воду или другие растворители, указанные в частных фармакопийных статьях (ФС)[9],[10]. Среда при этом находится в широком цилиндрическом сосуде, дно которого может быть как круглым, так и ровным. Сосуд закрывают крышкой и приводят корзину во вращение, режим которого оговаривается в частной ФС, (например, 50, 75,100, 150 оборотов в минуту). Через время, указанное в ФС, или через 45 мин (если нет отдельных указаний в частной ФС), отбирают пробу раствора, которую фильтруют через фильтр с диаметром пор 0.45 мкм и в фильтрате проводят количественное определение действующего вещества соответствующим аналитическим методом, приведенным в ФС. В соответствие с фармакопеями, стандартный аппарат состоит из следующих частей:

- Цилиндрического сосуда, С, сделанного из боросиликатного стекла или другого подходящего прозрачного материала, с полусферическим дном и номинальной емкостью 1000 мл. Сосуд имеет фланцевый верхний край и снабжен крышкой, у которой есть ряд отверстий, одно из которых расположено по центру.

- Мотор с регулятором скорости, достаточной для поддержания скорости вращения сетки в пределах ±4% от указанной в индивидуальной монограмме. Двигатель оснащен перемешивающим элементом, который состоит из приводного вала и цилиндрической корзины (сетки) (рисунок 1.3, слева). Корзина состоит из 2х частей. Верхняя часть с отверстием прикреплена к валу. Она прикрепляется тремя пружинными зажимами или другими подходящими способами, которые позволяют убирать нижнюю часть для введения изучаемого препарата и прочно

удерживают нижнюю часть корзины во время вращения. При использовании кислой среды, корзина может быть покрыта слоем золота толщиной 2.5 мкм. Во время теста, расстояние между внутренним дном сосуда и корзиной поддерживается равным от 23 до 27 мм[8]. Иллюстрация метода представлена на рисунке 1.2 (в).

Рисунок 1.3. Размеры и допуски аппаратов с корзиной {слева) и с мешалкой (справа)

- Водяная баня, которая будет поддерживать температуру среды растворения 37.0±0.5 °С.

Метод с мешалкой

В этом методе, официально описанном в ФС[9], используется тот же сосуд для растворения, который описан в методе вращающейся корзины, а именно, цилиндрический сосуд с округлым дном. Перемешивание осуществляется вращающимся веслом, и твердая лекарственная форма может быть опущена на дно сосуда перед началом перемешивания. Вал расположен так, что его ось находится в пределах 2 мм от оси сосуда, и нижняя часть мешалки находится в 23-27 мм от внутреннего дна сосуда[7]. Иллюстрация метода представлена на рисунке 1.2 (г).

Метод статического и вращающегося дисков

В этом методе образцы сжимают в нераспадающийся диск, который устанавливают в держатель таким образом, что используется только одна сторона диска. Держатель и диск погружаются в среду растворения и удерживаются либо в фиксированном положении (метод статического диска), либо вращается с заданной скоростью (метод вращающегося диска). Образцы жидкости изымаются в определенное время, фильтруются и анализируются. В обоих случаях предполагается, что площадь поверхности, из которой может происходить растворение, остается постоянной. При таких условиях можно определить количество растворенного вещества в единицу времени с площади поверхности. Эта величина называется внутренней скоростью растворения и отличается от измерений, полученных в прошлых методах. Площадь поверхности лекарственного вещества, которая доступна для растворения, значительно изменяется в ходе определения, так как обычно твердые формы распадаются на множество частиц меньшего размера, а размер этих частиц далее уменьшается в ходе процесса растворения. Так как эти изменения обычно не контролируются, скорость растворения изменяется с точки зрения общего количества лекарственного препарата, растворенного в единицу времени[8]. Иллюстрация метода представлена на рисунке 1.2 (д).

Аппарат с проточной ячейкой

Аппарат состоит из:

- резервуара для среды растворения;

- насоса, который заставляет среду растворения подниматься вверх через проточную ячейку;

- проточной ячейки из прозрачного материала, установленной вертикально с системой фильтрации, предотвращающей потерю нерастворимых частиц;

- водяной бани, которая поддерживает температуру среды растворения при 37.0±0.5°С.

Рисунок 1.4. Аппарат с проточной ячейкой Выбор аппарата зависит от физико-химических характеристик твердых лекарственных форм. Индивидуальные монограммы таблеток и капсул, тип используемого аппарата, среда растворения и условия теста обычно представлены в ФС.

Для аппарата, используемого в опыте необходимо, чтобы все части аппарата, которые могут контактировать с изучаемым препаратом или со средой растворения, были химически инертными и не адсорбировали препарат. Движение и вибрация должны подводиться к системе только специальными вращательными элементами, остальные же детали конструкции не должны оказывать значительных воздействий. Кроме того, крайне желательно наличие аппарата, который позволяет наблюдать за изучаемым препаратом и за перемешиванием во время эксперимент^ 1]. Иллюстрация метода представлена на рисунке 1.3. 1.2. Детерминированные модели растворения

Каждая непрерывная функция растворения, определенная на интервале [0, оо), потенциально характеризует модель растворения[12]. Наиболее распространенные модели в теории растворения описаны ниже:

- Модели растворения на основе уравнения нулевого порядка[13].

- Модели растворения на основе уравнения первого порядка[14].

- Модель растворения Вейбулла [15].

- Модель растворения Хикссона - Кроуэла [16, 17].

- Модель растворения Корсемейера - Пеппаса [18].

- Модель растворения Хугучи.

Модели растворения на основе уравнения нулевого порядка Модель описывается уравнением х £ и имеет линейную кинетику

высвобождения вещества.

Для данной модели характерно описание следующих процессов:

- Омывание твердого тела растворителем.

- Увеличение объема жидкости, в которой может раствориться тело[19]. Модели растворения на основе уравнения первого порядка

Основная детерминированная модель растворения называется гомогенной, или модель первого порядка, описывается дифференциальным уравнением:

^Р = а(Ь-С(0).С(О) = О (1.1)

где а - постоянная, а > 0 и Сб - предельная концентрация, достигнутая после

растворения или насыщения раствора. В этой модели скорость растворения

пропорциональна разнице между концентрацией в определенный момент времени и конечной концентрацией растворителя. Эта модель была введена химиками Нойесом и Уитни в [20],[21]. Решением дифференциального уравнения (1.1) является уравнение:

Ф) = С5(1 - е"*') (1.2)

следовательно:

^(0 = 1-е~аЬ (1.3)

Таким образом вероятность того, что отобранная частица растворителя не раствориться за время ^ а раствориться в интервале [1:, I + (к), постоянна. Благодаря этому свойству модель отличается от целого спектра моделей растворения.

Как видно из уравнения (1.3), растворение в этой модели никогда не прекращается, и таким образом всегда есть небольшое количество нерастворенного вещества. Фактически, за окончание растворения можно принять, например, момент времени, когда 99% вещества растворено. Примеры гомогенной модели с различными значениями параметров приведены на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5. Профиль растворения Б (1) гомогенной модели (1.3) с параметром 0.5 (синяя), 1

(красная) и 2 (черная)

у

Так же модель можно описать логарифмическим уравнением Ьо§(?£=Ьо§(20 +

где К1- константа растворения первого порядка. В логарифмической форме график кинетики растворения вещества представляет собой прямую. Характерные особенности данной модели следующие:

- Скорость растворения зависит от концентрации вещества в растворе.

- Скорость растворения зависит от константы растворения[19]. Модель растворения Вейбулла

Модель Вейбулла - одна из наиболее часто применяющихся [14] для приведения экспериментальных кривых растворения к теоретическим функциям. Эта модель была введена Лангебучером в [22] и описана следующей функцией растворения:

/40 = 1-е"а£ (1.4)

где а > 0 является масштабным коэффициентом, и Ь > 0 является параметром формы. Скорость растворения по модели Вейбулла имеет вид:

к(0 = аЫь~г (1.5)

скорость может расти (Ь > 1), уменьшаться (Ь 6 (0, 1)) или оставаться постоянной (Ь = 1). Как параметры а и Ь влияют на профиль растворения показано на рисунке 1.6. Нужно отметить, что для Ь = 1 эта модель совпадает с гомогенной моделью (1.3). Так же как и в этой модели, процесс растворения никогда не заканчивается в модели Вейбулла и есть всегда небольшое количество

нерастворенного вещества. Фактически за окончание процесса растворения можно принять момент времени, когда 99% вещества растворилось[23].

Рисунок 1.6. Влияние времени на профиль растворения Б (Ч) модели Вейбулла На рисунке 1.6 (А) параметр Ь фиксированный, Ь равен 3 и параметр равен 4 (черная), а равен 1 (красная), а равен 0.4 (синяя). На рисунке 1.6 (В) параметр фиксированный, а равен 1 и параметр Ь равен 0.4 (черная), Ь равен 1 (красная) и Ь равен 4 (синяя).

Поскольку модель Вейбулла носит описательный характер и является полностью эмпирической моделью, применимость данной модели сильно ограничена и она является редко используемой.

С другой стороны, эта модель может применяться для всех случаев растворения[24]. Ключевой особенностью модели является то, что она позволяет задать вид кинетической кривой растворения через входящий в нее параметр. Модель также можно описать и следующим уравнением:

Г-(£ - Т^

тег = 1 — ехр

а

(1.6)

где т- количество вещества в растворе, а - параметр определяющий временное масштабирование процесса, - параметр, определяющий время начала растворения, Ь - параметр, определяющий тип кинетической кривой:

- экспоненциальная (Ь=1);

- сигмоидная (Ь>1);

- параболическая (Ь < 1).

К особенностям модели можно отнести:

- Отсутствие зависимости процесса растворения от свойств вещества[25].

- На скорость растворения влияет несколько эмпирических параметров(Т; ,а, Ь)[19].

Модель растворения Хикссона - Кроуэла

Следуя физическим принципам можно утверждать, что скорость растворения зависит от поверхности растворяемого вещества - чем больше поверхность, тем быстрее происходит процесс растворения[26]. Математически это можно выразить следующим образом:

^ = а05(О^(0) = 0 (1.7)

где Б(0 является поверхностью растворяемого вещества в момент времени 1, и а > 0 является постоянной величиной. Решение дифференциального уравнения (1.7) представлено ниже.

Для сферы с радиусом г, поверхность5 = 4пг2 связана с объемом У — ^пг3

формулой Б = а^*, где — л/3б7г. Кроме того, объем V линейно пропорционально весу -\у, таким образом, мы можем оценить поверхность как:

М» = а2ш1(/:) О-8)

где луО) - вес растворяемого вещества в момент времени I

и а2 = ахр з = узвпр~2, где р - плотность растворяемого вещества. Функция растворения Р (1) может быть выражена как функция веса \у (1):

и? (г)

= 1--— (1.9)

Щ

где уД) = w (0) является начальным количеством растворяемого вещества. Подставляя (1.9) в (1.7):

= (1-10)

где а3 = а0а2\л/0, с решением

1 !

ЧУ* - = (1П)

где а4 = 3а3 = За0а2и/0 = 3а0мг0^/3б7гр~2 - постоянная.

Делением уравнения (1.9) на и^ и подстановкой в (1.11) получают зависимость

процесса растворения от времени:

Р(г) = 1 - (1 - аО3 (1.12)

_1 2 _

где а = а41Л/0 3 = 3а0ш*у36лр~2 - постоянная.

Зная начальный радиус г0 и р — плотность твердой формы растворяемого вещества, можно записать м/0 = 4прг^/3, таким образом, а = 12яасГо. В отличие от предыдущих моделей процесс растворения заканчивается за время г - 1/а. Эта модель была введена Хикссоном и Кроуэлом в [27], обобщая уравнения, получают следующее выражение:

1 - (1 - а€)ъ, если г е

П0 =

1 0,-

а.

(1.13)

, если Ь > — а

где а>0иЬ>0 - постоянные. Влияние параметров а, Ъ можно увидеть на рисунке 1.7.

Рисунок 1.7. Влияние времени на профиль функции Б (0 модели (1.13) Хикссона-Кроуэла На рисунке 1.7 (А) фиксированный параметр Ь равен 0.5, параметром а равен 0.3 (черная), а равен 0.6 (красная) и а равен 1.2 (синяя). На рисунке 1.7 (В) фиксированный параметр Ь равен 2, параметром Ь равен 0.5 (черная), Ь равен 1 (красная) и Ь равен 5 (синяя). Скорость процесса растворения модели (1.13):

( аЪ

,если £ е 0,—

1

,если — а

(1.14)

О

V.

Модели (1.7) и (1.13) наиболее распространены в теории растворения. Более подробна данная модель представлена в [28], [29], [30].

Как было сказано выше, в основе данной модели лежит допущение, при котором считается, что геометрические формы растворяемой лекарственной формы являются постоянными[16], а растворение идет в плоскости параллельной поверхности лекарственной формы. Скорость растворения зависит от кубического корня из количества растворенного вещества. Данная модель выражается

следующей формулой: — = Кнс X Ь , где Кнс - константа растворения Хикссона-Кроуэла[31].

Модель растворения Корсемейера - Пеппаса Модель описывает высвобождение вещества из гидрофильной матрицы[32]. Модель описывается следующим уравнением:К = (Мс — М) = Кт х V1 , где И -доля растворившегося вещества, М[ - количество вещества, высвободившегося из матрицы, М - начальное количество вещества, Кт - кинетическая константа, п - показатель степени, определяющий процесс диффузии и растворения:

- Диффузия по закону Фика (п = 0.45).

- Аномальная диффузия, не подчиняющаяся законам Фика (0.45 < п < 0.89).

- Разрушение полимерной цепи и растворение полимера (п = 0.89). [19]. Модель растворения Хугучи

Модель описывает высвобождение хорошо и плохо растворимых веществ из

п=к «|/2

твердых и полутвердых матриц. Модель описывается уравнением: 4 ч1 , где Кн - константа растворения Хугучи. Процесс растворения в данной модели контролируется диффузией[31].

Перечисленные модели не подходят для описания процесса высвобождения лекарственного вещества из таблеток[33], так как они не учитывают распадение

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Иванов, Святослав Игоревич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Kramer D. J. Establishing a Relationship between Disintegration and Dissolution // Book Establishing a Relationship between Disintegration and Dissolution / Editor, 2011. C. 10.

2. Дьяконов С. Г., Елизаров В. В., Елизаров Д. В., Кириллов Д. А. Оптимизация процессов растворения и кристаллизации мелкодисперсной твердой фазы в аппаратах с перемешиванием // Теоретические основы химической технологии. 2011. Т. 45, №5. С. 529-540.

3. Waters L. J., Bedford S., Parkes G. M. B. Controlled Microwave Processing Applied to the Pharmaceutical Formulation of Ibuprofen // Aaps Pharmscitech. 2011. T. 12, №4. C. 1038-1043.

4. Qureshi S. Calibration the USP dissolution apparatus suitability test // Drug Inf. J. 1996. T.30. C. 1055-1061.

5. Nair N., Wentzel N., Jayaraman A. Effect of bidispersity in grafted chain length on grafted chain conformations and potential of mean force between polymer grafted nanoparticles in a homopolymer matrix // Journal of Chemical Physics. 2011. T. 134, № 19.

6. Brown W. The dissolution procedure: development and validation // Book The dissolution procedure: development and validation / Editor, 2004.

7. Way Т. Роль испытания «Растворение» согласно Фармакопее США (USP) // Book Роль испытания «Растворение» согласно Фармакопее США (USP) / Editor, 2011.

8. Way Т. Основные концепции в разработке методик испытания «Растворение». Подход QbD «качество через разработку» // Book Основные концепции в разработке методик испытания «Растворение». Подход QbD «качество через разработку» / Editor, 2011.

9. Государственная фармокопея РФ. 2007.

10. Dissolution test for solid dosage forms. 2005. 228-230 c.

11. Gray V. «Испытание «Растворение», «биовейвер», биоэквивалентность» //Book «Испытание «Растворение», «биовейвер», биоэквивалентность» / Editor, 2011.

12. Ronova I. A., Pavlova S. S. A. The effect of conformational rigidity on several physical properties of polymers // High Performance Polymers. 1998. T. 10, № 3. C. 309-329.

13. Kaunisto E., Rasmuson A., Bergenholtz J., Remmelgas J., Lindfors L., Folestad S. Fundamental mechanisms for tablet dissolution: Simulation of particle deaggregation via brownian dynamics // Journal of Pharmaceutical Sciences. 2013. T. 102, № 5. C. 15691577.

14. Thelen K., Coboeken K., Willmann S., Dressman J. B., Lippert J. Evolution of a detailed physiological model to simulate the gastrointestinal transit and absorption process in humans, part II: Extension to describe performance of solid dosage forms // Journal of Pharmaceutical Sciences. 2012. T. 101, № 3. C. 1267-1280.

15. Rusli E., Xue F., Drews T. O., Yereecken P. M., Andricacos P., Deligianni H., Braatz R. D., Alkire R. C. Effect of additives on shape evolution during electrodeposition - II. Parameter estimation from roughness evolution experiments // Journal of the Electrochemical Society. 2007. T. 154, №11. C. D584-D597.

16. AhadH. A., Kumar C. S., Budideti K. K. R., Battula S. P., Ayyavala C. S. Formulation and Evaluation of Ficus Glomerata Mucilage Sustained Release Matrix Tablets of Gliclazide // Pakistan Journal of Pharmaceutical Sciences. 2011. T. 24, № 3. C. 399404.

17. Sunil S. A., Srikanth M. V., Rao N. S., Raju V., Murthy K. V. R. Investigation on in vitro dissolution rate enhancement of indomethacin by using a novel carrier sucrose fatty acid ester// Daru-Journal of Pharmaceutical Sciences. 2012. T. 20.

18. Changdeo J. S., Vinod M., Shankar K. B., Rajaram C. A. Physicochemical characterization and solubility enhancement studies of allopurinol solid dispersions // Brazilian Journal of Pharmaceutical Sciences. 2011. T. 47, №3. C. 513-523.

19. Petr Lansky V. L., Michael Weiss. A stochastic differential equation model for drug dissolution and its parameters // Journal of Controlled Release. 2004. T. 100, № 2. C. 267-274.

20. Noyes A. A., W.R.Whitney. Uber die Auflsungsgeschwindigkeitvon festen Stoffen in ihren eigenen Lsungen // Physik Chemie. 1997.

21. Hattori Y., Haruna Y., Otsuka M. Dissolution process analysis using model-free Noyes-Whitney integral equation //Colloids and Surfaces B-Biointerfaces. 2013. T. 102. C. 227-231.

22. F. L. Linearization of dissolution rate curves by the Weibull distribution // J. Pharm. Pharmacol. 1972. №24. C. 979-981.

23. Gao Z. M. Mathematical Modeling of Variables Involved in Dissolution Testing // Journal of Pharmaceutical Sciences. 2011. T. 100, №11. C. 4934-4942.

24. Cupera J., Lansky P. Homogeneous diffusion layer model of dissolution incorporating the initial transient phase // International Journal of Pharmaceutics. 2011. T. 416, № 1. C. 35-42.

25. Cupera J., Lansky P. Random effects in drug dissolution // European Journal of Pharmaceutical Sciences. 2010. T. 41, №3-4. C. 430-439.

26. Kose-Ozkan C., Savaser A., Tas C., Ozkan Y. The Development and In Vitro Evaluation of Sustained Release Tablet Formulations of Benzydamine Hydrochloride and its Determination // Combinatorial Chemistry & High Throughput Screening. 2010. T. 13, №8. C. 683-689.

27. Hixson A. W., Crowell J. H. Dependence of reaction velocity upon surface and agitation // Ind. Eng. Chem. 1931. № 23. C. 923-931.

28. Costa P., Lobo J. M. S. Modeling and comparison of dissolutionprofiles // Eur. J. Pharm. Sci.. 2001. № 13. C. 123-133.

29. Dokoumetzidis A., Macheras P. A century of dissolution research: From Noyes and Whitney to the Biopharmaceutic classification system // Int. J. Pharm. 2001. № 321. C. 1-11.

30. L'ansk'y P., Weiss M. Classification of dissolution profiles in terms of fractional dissolution rate and a novel measure of heterogeneity // J. Pharm. Sci. 2003. № 8. C. 1632-1647.

31. Одинцов А. В., Липин А. Г., Кувшинова А. С. Моделиование процесса растворения твердых лекарственных форм//. 2010. Т. 1.

32. Ahuja N., Katare О. P., Singh В. Studies on dissolution enhancement and mathematical modeling of drug release of a poorly water-soluble drug using water-

soluble carriers // European Journal of Pharmaceutics and Biopharmaceutics. 2007. T. 65, № 1. C. 26-38.

33. Dash S., Murthy P. N., Nath L., Chowdhury P. Kinetic Modeling on Drug Release from Controlled Drug Delivery Systems // Acta Poloniae Pharmaceutica. 2010. T. 67, №3. C. 217-223.

34. Paul D. R. Elaborations on the Higuchi model for drug delivery // International Journal of Pharmaceutics. 2011. T.418,№1. C. 13-17.

35. Lim C. P., Quek S. S., Peh K. K. Application of the Gaussian mixture model to drug dissolution profiles prediction // Neural Computing & Applications. 2005. T. 14, № 4. C. 345-352.

36. Yang J. S., Yang C. L., Wang M. S., Chen B. D., MaX. G. Crystallization of alkane melts induced by carbon nanotubes and graphene nanosheets: a molecular dynamics simulation study//Physical Chemistry Chemical Physics. 2011. T. 13, №34. C. 1547615482.

37. Assumaning G. A., Chang S. Y. Use of Simulation Filters in Three-Dimensional Groundwater Contaminant Transport Modeling // Journal of Environmental Engineering-Asce. 2012. T. 138, № 11. C. 1122-1129.

38. Cortes J. C., Romero J. V., Rosello M. D., Santamaría C. Solving random diffusion models with nonlinear perturbations by the Wiener-Hermite expansion method // Computers & Mathematics with Applications. 2011. T. 61, № 8. C. 1946-1950.

39. The Penguin dictionary of psychology. / Reber A. S. London: Penguin Books, 1985.

40. Sayama H. A new structurally dissolvable self-reproducing loop evolving in a simple cellular automata space // Artificial Life. 1999. T. 5, № 4. C. 343-365.

41. Laaksonen T. J., Laaksonen H. M., Hirvonen J. T., Murtomaki L. Cellular automata model for drug release from binary matrix and reservoir polymeric devices // Biomaterials. 2009. T. 30, № 10. C. 1978-1987.

42. Laaksonen H., Hirvonen J., Laaksonen T. Cellular automata model for swelling-controlled drug release // International Journal of Pharmaceutics. 2009. T. 380, № 1-2. C. 25-32.

43. Laaksonen Т. J., Laaksonen H. M., Hirvonen J. Т., Murtomaki L. Cellular automata model for drug release from binary matrix and reservoir polymeric devices // Biomaterials. 2009. C. 1978-1987.

44. Laaksonen H., Hirvonen J., Laaksonen T. Cellular automata model for swelling-controlled drug release // International Journal of Pharmaceutics. 2009. T. 380, № 1-2. C. 25-32.

45. Kimber J. A., Kazarian S. G., Stepanek F. Microstructure-based mathematical modelling and spectroscopic imaging of tablet dissolution // Computers & Chemical Engineering. 2011. T. 35, № 7. C. 1328-1339.

46. Saunier J., Chausse A., Stafiej J., Badiali J. P. Simulations of diffusion limited corrosion at the metal| environment interface // Journal of Electroanalytical Chemistry. 2004. T. 563, № 2. C. 239-247.

47. Barat A., Ruskin H. J.5 Crane M. 13.Probabilistic models for drug dissolution. Part 1. Review of Monte Carlo and stochastic cellular automata approaches // Simulation Modelling Practice and Theory. 2006. T. 14, №7. C. 843-856.

48. Eley В. M. The future of dental amalgam: a review of the literature .7. Possible alternative materials to amalgam For the restoration of posterior teeth // British Dental Journal. 1997. T. 183, № 1. C. 11-14.

49. Klapdohr S., Moszner N. New inorganic components for dental filling composites // Monatshefte Fur Chemie. 2005. T. 136, № 1. C. 21-45.

50. Биличенко IO. В., Киреев В. В., Бредов Н. С., Лысенко К. А., Борисов Р. С., Чуев В. П. Эпоксидные олигомеры на основе эвгенольных циклотрифосфазеновых производных // Высокомолекулярные соединения. 2008. Т. 50 (А), № 6. С. 951958.

51. Zeng Q. Н., Yu А. В., Lu G. Q. Multiscale modeling and simulation of polymer nanocomposites // Progress in Polymer Science. 2008. T. 33, № 2. C. 191-269.

52. Yan L. Т., Xie X. M. Computational modeling and simulation of nanoparticle self-assembly in polymeric systems: Structures, properties and external field effects // Progress in Polymer Science. 2013. T. 38, №2. C. 369-405.

53. Baeurle S. A. Multiscale modeling of polymer materials using field-theoretic methodologies: a survey about recent developments // Journal of Mathematical Chemistry. 2009. T.46,№2. C. 363-426.

54. Advani S. G., Laird G. W. Opportunities and Challenges of Multiscale Modeling and Simulation in Polymer Composite Processing // International Journal of Material Forming. 2009. T. 2. C. 39-44.

55. Goicochea A., Briseno M. Application of molecular dynamics computer simulations to evaluate polymer-solvent interactions // Journal of Coatings Technology and Research. 2012. T. 9, № 3. C. 279-286.

56. Zelikman E., Alperstein D., Mechrez G., Suckeveriene R., Narkis M. Study of interactions between single-wall carbon nanotubes and surfactant using molecular simulations//Polymer Bulletin. 2013. T. 70, № 4. C. 1195-1204.

57. Barkaline V. V., Douhaya Y. V., Tsakalof A. Computer simulation based selection of optimal monomer for imprinting of tri-O-acetiladenosine in polymer matrix: vacuum calculations//Journal of Molecular Modeling. 2013. T. 19, № 1. C. 359-369.

58. Nemat-Nasser S. Micromechanics of actuation of ionic polymer-metal composites // Journal of Applied Physics. 2002. T. 92, № 5. C. 2899-2915.

59. Komarov P. V., Veselov I. N., Chu P. P., Khalatur P. G. Mesoscale simulation of polymer electrolyte membranes based on sulfonated poly (ether ether ketone) and Nafion // Soft Matter. 2010. T. 6, № 16. C. 3939-3956.

60. Prokop'ev S. I., Okunev A. G., Aristov Y. I. A Monte Carlo simulation of the development of surface roughness and its effect on the dissolution kinetics // Colloid Journal. 2002. T. 64, № 1. C. 95-100.

61. Xu Y., Feng J., Chen J., Xiang M. H., Song X. W., Zhu Y. W. Dissipative particle dynamics simulation of microphase separation behaviors in graft-diblock copolymer films//Polymer Science Series A. 2013. T. 55, № 3. C. 198-203.

62. Wang K. L., Zhao J. G., Fu M. L., Zhou G. Y., Huang B. C., Ye D. Q. Experimental and Molecular Simulation Study for the Preparation of Ordered Mesoporous Carbons // Aerosol and Air Quality Research. 2013. T. 13, №3. C. 1034-1044.

63. Pang J. Y., Xu G. Y., Tan Y. B. Experimental research and DPD simulation on the interaction between an ethoxy-modified trisiloxane and F127 // Colloid and Polymer Science. 2012. T. 290, №10. C. 953-964.

64. Дмитриев А. И., Смолин A. IO., Попов В. JT., Псахье С. Г. Многоуровневое моделирование процессов трения и износа на основе численных методов механики и феноменологической теории//Физическая механика. 2008. Т.Н. С. 15-24.

65. Yang Y., Udaykumar Н. S. Sharp interface Cartesian grid method III: Solidification of pure materials and binary solutions //Journal of Computational Physics. 2005. T. 210, № 1. C. 55-74.

66. Willett P. Dissimilarity-based algorithms for selecting structurally diverse sets of compounds //Journal of Computational Biology. 1999. T. 6, № 3-4. C. 447-457.

67. Nalewajski R. F., Parr R. G. Information theory thermodynamics of molecules and their Hirshfeld fragments // Journal of Physical Chemistry A. 2001. T. 105, № 31. C. 7391-7400.

68. Hamciuc C., Ronova I. A., Hamciuc E., Bruma M. The effect of the rotation hindrance on physical properties of some heterocyclic polyamides containing pendent imide groups // Angewandte Makromolekulare Chemie. 1998. T. 254. C. 67-74.

69. Assad S. M., Lim С. C. Statistical equilibrium distributions of baroclinic vortices in a rotating two-layer model at low Froude numbers // Geophysical and Astrophysical Fluid Dynamics. 2006. T. 100, № 6. C. 503-524.

70. Moller J. C., Barr S. A., Schultz E. J., Breitzman T. D., Berry R. J. Simulation of Fracture Nucleation in Cross-Linked Polymer Networks // Jom. 2013. T. 65, № 2. C. 147-167.

71. Caballero J., Poblete H., Navarro C., Alzate-Morales J. I I. Association of nicotinic acid with a poly(amidoamine) dendrimer studied by molecular dynamics simulations // Journal of Molecular Graphics & Modelling. 2013. T. 39. C. 71-78.

72. Обзор технологий параллельных вычислений. [Электонный ресурс]: URL: http://cafaq.com/soft/index.php (дата обращения: 10.09.2012).

73. Rodriguez-Hidalgo M. D. R., Soto-Figueroa C., Vicente L. Mesoscopic simulation of the drug release mechanism on the polymeric vehicle P(ST-DVB) in an acid environment //Soft Matter. 2011. T. 7, № 18. C. 8224-8230.

74. Pan C., Dalla E., Franzosi D., Miller С. T. Pore-scale simulation of entrapped nonaqueous phase liquid dissolution // Advances in Water Resources. 2007. T. 30, № 3. C. 623-640.

75. Hasegawa H. Stochastic resonance in bistable systems with nonlinear dissipation and multiplicative noise: A microscopic approach // Physica a-Statistical Mechanics and Its Applications. 2013. T. 392, №10. C. 2532-2546.

76. Cass M. J., Heyes D. M., English R. J. Brownian dynamics simulations of associating diblock copolymers//Langmuir. 2007. T. 23, №12. C. 6576-6587.

77. Jin S., Collins L. R. Dynamics of dissolved polymer chains in isotropic turbulence // New Journal of Physics. 2007. T. 9.

78. Venkataramani V., Sureshkumar R., Khomami B. Coarse-grained modeling of macromolecular solutions using a configuration-based approach // Journal of Rheology. 2008. T. 52, №5. C. 1143-1177.

79. Dunweg В., Ladd A. J. C. Lattice Boltzmann Simulations of Soft Matter Systems // Advanced Computer Simulation Approaches for Soft Matter Sciences Iii. 2009. T. 221. C. 89-166.

80. Elliott J. A., Windle A. H. A dissipative particle dynamics method for modeling the geometrical packing of filler particles in polymer composites // Journal of Chemical Physics. 2000. T. 113, №22. C. 10367-10376.

81. Грачев H. E., Дмитриев А. В., Сеиин Д. С. Моделирование динамики газа при помощи решеточного метода больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2011. Т. 12. С. 227-231.

82. Lo Н. С., Tabe К., Iskander М., Yoon S. Н. A Transparent Water-Based Polymer for Simulating Multiphase Flow//Geotechnical Testing Journal. 2010. T. 33, № 1. С. 113.

83. Ginzburg V. V.s Gibbons C., Qiu F., Peng G. W., Balazs A. C. Modeling the dynamic behavior of diblock copolymer/particle composites // Macromolecules. 2000. T. 33, № 16. C. 6140-6147.

84. Ginzburg V. V., Qiu F., Balazs A. C. Three-dimensional simulations of diblock copolymer/particle composites//Polymer. 2002. T. 43, №2. C. 461-466.

85. He G., Balazs A. C. Modeling the dynamic behavior of mixtures of diblock copolymers and dipolar nanoparticles // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. 2005. T. 2, № 1. C. 99-107.

86. Li F. F., Wu D. S., Lan Y. Z„ Shen J., Huang S. P., Cheng W. D„ Zhang H., Gong Y. J. SOS parallel to TDDFT study on the dynamic third-order nonlinear optical properties of aniline oligomers based on the optimized configurations // Polymer. 2006. T. 47, №5. C. 1749-1754.

87. Zhang Z. C., Chung T. C. M. The structure-property relationship of poly(vinylidene difluoride)-based polymers with energy storage and loss under applied electric fields // Macromolecules. 2007. T.40,№26. C. 9391-9397.

88. Yang Y. L., Qiu F., Tang P., Zhang H. D. Applications of self-consistent field theory in polymer systems // Science in China Series B-Chemistry. 2006. T. 49, № 1. C. 2143.

89. Yang P. T., Tong C. H., Zhu Y. J. The self-consistent field study of the adsorption of flexible homo-polymers onto two neutral cylindrical objects // Polymer. 2012. T. 53, №15. C. 3403-3408.

90. Sun D. W., Sun Z. Y., Li H. F., An L. J. Effects of Asymmetric Interaction Energies on the Microphase Separation Behavior of H-shaped (AC)B(CA) Ternary Block Copolymer Systems: A Real-Space SCF Study // Macromolecular Theory and Simulations. 2010. T. 19, №2-3. C. 100-112.

91. Terzis A. F. Bidisperse melt polymer brush studied by self-consistent field model // Polymer. 2002. T. 43, № 8. C. 2435-2444.

92. Sun D. W., Sun Z. Y., Li H. F., An L. J. Study of morphology and phase diagram of the H-shaped (AC)B(CA) ternary block copolymers using self-consistent field theory // Polymer. 2009. T. 50, № 17. C. 4270-4280.

93. Kormanikova E., Kotrasova K. Elastic Mechanical Properties of Fiber Reinforced Composite Materials//Chemicke Listy. 2011. T. 105. C. S758-S762.

94. Lu P. Further studies on Mori-Tanaka models for thermal expansion coefficients of composites//Polymer. 2013. T. 54, № 6. C. 1691-1699.

95. Устинов К. Б. Об определении эффективных упругих характеристик двухфазных сред. Случай изолированных неоднородностей в форме эллипсоидов вращения//Успехи механики. 2003. №2. С. 126 168.

96. Moriya М., Ohgo К., Masubuchi Y., Asakura Т. Flow analysis of aqueous solution of silk fibroin in the spinneret of Bombyx mori silkworm by combination of viscosity measurement and finite element method calculation // Polymer. 2008. T. 49, № 4. C. 952-956.

97. Jiang II., Browning R., Sue H. J. Understanding of scratch-induced damage mechanisms in polymers // Polymer. 2009. T. 50, № 16. C. 4056-4065.

98. Параллельные вычисления в задачах моделирования и управления : диссертация ... доктора физико-математических наук : 05.13.01. / Сухов Е. Г. Москва, 2001. 225 с. с.

99. Модели и методы планирования сложноструктурированных заданий в распределённых вычислениях : диссертация ... кандидата технических наук : 05.13.15./Целищев А. С. Москва, 2011. 238 с. с.

100. Высокопроизводительные вычисления учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки магистров "Системный анализ и управление". Приоритетный национальный проект "Образование" / М-во образования и науки Российской Федерации, Санкт-Петербургский политехнический ун-т, Нац. исслед. ун-т. / Баденко В. JT. Санкт-Петербург: Изд-во Политехнического ун-та, 2011. Приоритетный национальный проект "Образование" / М-во образования и науки Российской Федерации, Санкт-Петербургский политехнический ун-т, Нац. исслед. ун-т. 182 с. с.

101. Введение в массивно-многопоточные параллельные вычисления учебное пособие. / Никоноров А. В., Фурсов В. А. Самара: Век#21,2010. 127 с. с.

102. Параллельные вычисления /Воеводин В. В., Воеводин В. В.: БХВ-Петербург, 2002. 608 с.

103. Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах : материалы Седьмой Междунар. конференции-семинара, (Нижний Новгород, 2630 ноября 2007 г.). / Стронгин Р. Г., Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского Нижний Новгород: Изд-во Нижегор. госуниверситета, 2007. 443 с. с.

104. Параллельное программирование на С++ в действии. Практика разработки многопоточных программ. / Уильяме Э.: ДМК Пресс, 2012. 672 с.

105. Основы работы с технологией CUDA. / Боресков А. В., Харламов А. А.: ДМК-Пресс, 2010. 211 с.

106. Алгоритмы Qd арифметики высокой точности на Cuda для работы с матрицами. Препринт / Ин-т прикладной математики им. М. Е. Келдыша Российской акад. наук № 76 за 2011 г. / Сивкова Т. А. Москва: Ин-т прикладной математики им. М. Е. Келдыша РАН, 2011. Препринт / Ин-т прикладной математики им. М. Е. Келдыша Российской акад. наук № 76 за 2011 г. 28 с. с.

107. Инструменты параллельного программирования в системах с общей памятью. / Корняков К., Кустикова В., Мееров И., Сиднее А., Сысоев А., Шишков А.: Издательство МГУ, 2010. 272 с.

108. Разработка эффективных алгоритмов для анализа данных с использованием графического процессора : автореферат дис. ... кандидата технических наук : 05.13.17./Карпушин А. А. Воронеж, 2011. 16 с. с.

109. CUDA by Example: An Introduction to General-Purpose GPU Programming. / Sanders J., Kandrot E.: Addison-Wesley Professional, 2010. 312 c.

110. Модели распределенных вычислений. / Топорков В. В. М.: Физматлит, 2004. 315, [4] с. с.

111. Параллельное программирование с использованием технологии ОрепМР. Parallel.ru. Библиотека учебных материалов. / Антонов А. С. Москва: Изд-во Московского ун-та, 2009. Parallel.ru. Библиотека учебных материалов. 76 с. с.

112. Courbin P., Lupu 1., Goossens J. Scheduling of hard real-time multi-phase multi-thread (MPMT) periodic tasks//Real-Time Systems. 2013. T. 49, № 2. C. 239-266.

113. Chen C. P. The parallel debugging architecture in the Intel((R)) Debugger// Parallel Computing Technologies, Proceedings. 2003. T. 2763. C. 444-451.

114. Kuhn В., Petersen P., O'Toole E. OpenMP versus threading in C/C plus // Concurrency-Practice and Experience. 2000. T. 12, №12. C. 1165-1176.

115. Параллельное программирование с использованием OpenMP. / Левин М. П.: Бином, 2008. 580 с.

116. Pan Y., Ierotheou С. S., Hayat М. М. Parallel bandwidth characteristics calculations for thin avalanche photodiodes on a SGI Origin 2000 supercomputer // Concurrency and Computation-Practice & Experience. 2004. T. 16, №12. C. 1207-1225.

117. Технология OpenMP [Электонный ресурс]: URL: http://www.jweimar.de/jcasim/ (дата обращения: 24.03.2012).

118. Mokbel M. F., Kent R. D., Wong M. An Abstract Semantically Rich Compiler Collocative and Interpretative Model for OpenMP Programs // Computer Journal. 2011. T. 54, № 8. C. 1325-1343.

119. Araujo B. J., Teixeira J. C. F., Cunha A. M., Groth С. P. T. Parallel three-dimensional simulation of the injection molding process // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2009. T. 59, № 7. C. 801-815.

120. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем. / Немнгогин С., Стесик О.: БХВ-Петербург, 2010. 450 с.

121. CLR via С#. Программирование на платформе Microsoft .NET Framework 4.0 на языке С#. / Рихтер Д.: Питер, Русская Редакция, 2012. 656 с.

122. Marziale L., Richard G. G., Roussev V. Massive threading: Using GPUs to increase the performance of digital forensics tools // Digital Investigation. 2007. T. 4. C. S73-S81.

123. Leijen D., Schulte W., Burckhardt S. The Design of a Task Parallel Library // Acm Sigplan Notices. 2009. T. 44, № 10. C. 227-241.

124. Параллельное и распределенное программирование с использованием С++. / Хыоз К., Хыоз Т.: Вильяме, 2004. 672 с.

125. Parallel Programming with Microsoft ШТ. / Campbell С., 2010.

126. Простые параллельные вычисления [Электонный ресурс]: URL: http://quark.phy.bnl.gov/www/xtoys/xtoys.html (дата обращения: 14.10.2012).

127. ГОСТ 6507-90. Микрометры. Технические условия. ИПК Издательство стандартов. 1990. 12 с.

128. ГОСТ 4651-82 Пластмассы. Метод испытания на сжатие. ИПК Издательство стандартов. 1982. 6 с.

129. ГОСТ 12423-66. Пластмассы. Условия кондиционирования и испытания образцов (проб). Стандартинформ. 1966. 7 с.

130. Методы оптимизации эксперимента в химии и химической технологии. / Ахназарова С. Л., Кафаров В. В. Москва: Высшая школа, 1985. 326 с.

131. Пластмассы и эбонит. Определение твердости при вдавливании с помощью дюрометра (твердость по Шору). 1991. 9 с.

132. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. / Налимов В.В. Ч. Н. А. Москва: Наука, 1965.

133. Планирование эксперимента в условиях неоднородностей. / Маркова E.B. JI. А. Н. Москва: Наука, 1973. 216 с.

134. Моделирование и оптимизация химико-технологических процессов с неполной информацией о механизме. / Ахназарова С. Л., Гордеев Л. С., Глебов М. Б. Москва: РХТУ им. Д. И. Менделеева, 2010. 100 с.

135. Теория алгоритмов. / Матрос Д., Поднебесова Г.: Бином. Лаборатория знаний, 2008. 208 с.

136. Tang J., Li Z. Y., Xia Q. F., Williams R. S. Fractal Structure Formation from Ag Nanoparticle Films on Insulating Substrates // Langmuir. 2009. T. 25, № 13. C. 72227225.

137. Теория и практика параллельных вычислений. / Гергель В. П.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. 302 с.

138. С++ AMP. Построение массивно параллельных программ с помощью Microsoft Visual С++. / Грегори К., Миллер Э.: ДМК Пресс, 2013. 412 с.