Моделирование сепарации зернистого материала по размеру и плотности в активированном гравитационном потоке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Тараканов Александр Геннадьевич

• Тараканов Александр Геннадьевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Тараканов Александр Геннадьевич

продольными импульсами

3.3 Моделирование динамики сепарации частиц по плотности в быстром гравитационном потоке, активированном дополнительными продольными

импульсами

4 ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование сепарации зернистого материала по размеру и плотности в активированном гравитационном потоке»

ВВЕДЕНИЕ

В технологиях переработки зернистых материалов в промышленности и сельском хозяйстве в большинстве случаев приходится иметь дело с неоднородными зернистыми средами. Если технологии сопровождаются относительным перемещением частиц, то это приводит к спонтанному перераспределению частиц в технологическом потоке по сходственным свойствам, которое называют сегрегацией. Особенно ярко сегрегация проявляется, если процессы или их вспомогательные операции, например, загрузки, выгрузки, хранения, транспортирования, протекают при перемещении материалов в режиме быстрых гравитационных течений. В случаях, когда пренебречь неоднородностью частиц не представляется возможным, возникает технологическая необходимость либо подавления, либо интенсификации сегрегации в зависимости от того, насколько ее эффекты могут быть оценены как негативные или позитивные. Одним из наиболее технологически востребованных вариантов использования сегрегации, является ее применение для обработки зернистых материалов методом сепарации. При этом возможность организации процессов сепарации по комплексу свойств частиц (размеру, плотности, упругости, шероховатости, форме) непосредственно в технологическом потоке без применения вспомогательных газо-жидкостных потоков и специального оборудования придает им очевидную уникальность. Однако до настоящего времени большинство работ отечественных и зарубежных исследователей из США, Англии, Франции, Норвегии, Канады, Израиля и др. стран (В.Е. Мизонова, В.Ф. Першина, Ю.Т. Селиванова, К BertЫaux, Р. Луептова, Л. Бэйтса, Х. Кальмана, Н. Грэя и др.), связанных с исследованием сегрегации, направлены на преодоление негативных ее последствий. При ограниченном числе работ, посвященных повышению эффективности сегрегации с целью технологического ее использования, актуальной задачей является системный поиск путей

интенсификации эффектов сепарации по комплексу свойств в быстрых гравитационных потоках зернистых материалов.

Работа выполнена в соответствии с координационным планом Министерства образования РФ МНТП (шифр П.Т. 465, П.Т. 419) и включена в Государственную программу «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» по разделу «Высокие технологии межотраслевого применения» и поддержана грантом РФФИ № 14-08-97531.

Объект исследования - зернистый материал, неоднородный по размеру и плотности частиц, в условиях быстрого гравитационного течения.

Предмет исследования - эффекты сепарации частиц по размеру и плотности в условиях активированных гравитационных течений при варьировании их структурно-кинематическими характеристиками.

Цель исследования: теоретическое обоснование направлений преобразования структурно-кинематических характеристик БГТ зернистых материалов для интенсификации эффектов сепарации частиц по размеру и плотности и разработка технических решений по организации процесса.

Задачи исследования:

- разработка метода прогнозирования эффективности сепарации частиц по размеру и плотности при варьировании структурно-кинематическими характеристиками гравитационного потока зернистых материалов.

- исследование влияния интенсивности сдвиговых деформаций на эффективность сепарации частиц по размеру в быстром гравитационном потоке.

- исследование влияния формы распределения объемной доли твердой фазы при БГТ зернистого материала на эффективность сепарации по плотности.

- моделирование эффектов сепарации частиц по размеру и плотности в активированном гравитационном потоке зернистых материалов и разработка технических решений, реализующих названные эффекты.

Научная новизна. Предложен метод прогнозирования эффектов сепарации при варьировании комплексом структурно-кинематических характеристик БГТ

несвязных зернистых материалов на базе уравнения состояния зернистой среды, отражающего взаимосвязь локальных значений дилатансии, давления и скорости сдвига.

Установлено, что с увеличением скорости сдвига для линейного профиля скорости на начальном этапе возрастает интенсивность сегрегации, что обусловлено ростом и интенсивной релаксацией концентраций напряжений на неоднородных частицах. При увеличении скорости сдвига выше ~80 с-1 интенсивность сегрегации резко снижается вследствие интенсификации квазидиффузионных эффектов при высокой дилатансии потока.

Установлено, что интенсивное протекание эффекта квазидиффузионной сепарации обеспечивается при БГТ с параболическим вогнутым профилем объемной доли твердой фазы при минимальном ее значении в центральной части потока, что обусловлено высокими значениями градиента объемной доли твердой фазы и его диффузионной проницаемости.

Установлено, что воздействие дополнительными продольными импульсами на частицы открытой поверхности БГТ приводит к формированию в его центральной части зоны с экстремально большими значениями скорости сдвига и градиента объемной доли пустот, обеспечивающими интенсивное протекание эффекта квазидиффузионной сепарации. Ниже названной зоны располагается область потока с повышенной концентрацией твердой фазы, структурно-кинематические параметры которой способствуют интенсивному протеканию эффекта сегрегации, а выше - формируется разреженная область, параметры которой способствуют интенсификации квазидиффузионных эффектов.

Практическая значимость работы состоит в следующем.

Разработана база данных для принятия технических решений в технологиях переработки зернистых материалов на основе результатов вычислительных экспериментов по исследованию влияния структурно-кинематических параметров БГТ зернистых материалов на эффективность сепарации по размеру и плотности.

Установлено, что интенсификацию сепарации частиц по размеру при БГТ возможно обеспечить путем однородного увеличения скорости сдвига в объеме

слоя до 80±5 с-1. Для интенсификации процесса сепарации частиц по плотности в быстром гравитационном потоке следует создавать условия для формирования параболического вогнутого профиля объемной доли твердой фазы при минимальном ее значении в центральной части слоя.

Предложен способ интенсификации процесса сепарации частиц по плотности (шероховатости, упругости) при БГТ путем сообщения частицам на открытой поверхности слоя дополнительных продольных импульсов (Пат. 2825714 РФ). Установлено, что эффективность сепарации по плотности возрастает при активировании БГТ на 25 % при среднем значении скорости сдвига в потоке 70 ±5 с-1.

Предложено техническое решение по организации совмещенного процесса измельчения - сепарации дисперсных материалов в активированном гравитационном потоке, которое принято к внедрению АО «Пигмент» в производство лакокрасочных материалов.

Основные положения, выносимые на защиту:

- метод прогнозирования эффектов сепарации в быстрых гравитационных потоках несвязных зернистых материалов при варьировании комплексом структурно-кинематических характеристик течения;

- результаты вычислительных экспериментов по исследованию эффективности сепарации при БГТ частиц по размеру и плотности при варьировании комплексом структурно-кинематических характеристик течения;

- способ интенсификации процесса сепарации частиц по плотности (шероховатости, упругости) при БГТ, активированном путем сообщения частицам на открытой поверхности слоя дополнительных продольных импульсов;

- результаты экспериментального исследования и математического моделирования динамики процесса сепарации частиц по плотности в активированном быстром гравитационном потоке на шероховатом скате.

Апробация. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на трех международных конференциях, в т.ч. 1 зарубежной.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 14 печатных работ, в том числе 2 статьи в изданиях, индексируемых в Web of Science и Scopus, 7 статей в журналах, рекомендованных ВАК РФ и один патент РФ на изобретение.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Содержание работы изложено на 114 страницах основного текста, включает 21 рисунок, список литературы из 117 наименований.

1 МЕХАНИЗМЫ, КИНЕТИКА И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СЕПАРАЦИИ В БЫСТРЫХ ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОТОКАХ ЗЕРНИСТЫХ

МАТЕРИАЛОВ

1. 1 Быстрые гравитационные течения в технологических процессах переработки зернистых материалов: закономерности и методы описания структурно-

кинематических характеристик

Одним из основных предметов изучения в рамках гидромеханики зернистых сред является их гравитационное течение [1-7]. Такое внимание к гравитационным течениям зернистых материалов объясняется не только глобальным характером их распространения в окружающей среде и технологических процессах, но и ярко выраженными мезоскопическими свойствами объекта изучения, осложняющими его изучение. Мезоскопические свойства объекта проявляются в том, что в зависимости от его масштаба (объема составляющей его совокупности частиц) и динамических условий взаимодействия его элементов, зернистые материалы могут пребывать в принципиально различных состояниях и демонстрировать свойства, характерные для твердого тела, неньютоновской жидкости или газа [8-12].

Совокупность свойств, характерных для перечисленных фазовых состояний веществ, можно наблюдать на примере поведения насыпки зернистого материала на шероховатом основании в условиях, которые определяются только воздействием гравитации на насыпку. В зависимости от угла наклона шероховатой плоскости и начальных условий, в поведении совокупности частиц зернистой среды будет проявляться формальная аналогия с твердым телом (при углах наклона меньше чем угол внутреннего трения), газом (при углах наклона больше чем угол естественного откоса) или жидкостью (при некоторых промежуточных значениях угла наклона) [1, 11].

Состояния зернистого материала, формально подобные жидкости или газу, проявляются при сдвиговом перемещении частиц. Принципиальные отличия в

свойствах сдвигового потока зернистой среды в состояниях жидкости и газа заключаются в различных механизмах генерирования сдвиговых напряжений и характера проявления эффекта дилатансии (увеличения объемной доли пустот в потоке). При углах наклона шероховатого основания, превышающих угол естественного откоса материала, сдвиговые течения характеризуются значительными эффектами дилатансии, а сдвиговые напряжения генерируются, преимущественно, за счет обмена ударными импульсами между частицами через поверхность сдвига. В таких условиях ярко наблюдается возрастание дилатансии с увеличением скорости сдвига, При исчезновении же сдвиговых деформаций дилатансия резко снижается. Такого рода течения зернистых материалов, характеризуемые высокими значениями скорости их деформации и дилатансии, принято называть [2-7, 13-22] быстрыми сдвиговыми, а в случае их генерирования гравитацией - быстрыми гравитационными течениями.

В сдвиговых потоках с низкой скоростью деформации напряжения генерируются, преимущественно, под воздействием сил трения скольжения и качения, имеющих место на поверхности сдвига вследствие проскальзывания и качения частиц по поверхности друг друга. Такое взаимодействие частиц сопровождается некоторым небольшим возрастанием дилатансии с увеличением скорости сдвига, однако, в отличие от быстрого сдвигового течения, скачкообразного уменьшения дилатансии не происходит, если сдвиговая деформация прекращается. В связи с указанными свойствами сдвиговых течений зернистых материалов с низкой скоростью деформации их часто называют квазипластическими.

Кроме того, существенным отличием быстрых и квазипластических течений является принципиально различная продолжительность контактов частиц при взаимодействиях в условиях сдвиговых деформаций. При быстрой сдвиговой деформации контакты взаимодействующих частиц на поверхности сдвига, как правило, точечные и быстротечные. В условиях же квазипластического сдвига контакты частиц продолжительные и протекают при соприкосновении поверхностей частиц по контактным линиям.

Быстрое гравитационное течение зернистых материалов по шероховатой наклонной плоскости, угол наклона которой близок или несколько превышает угол естественного откоса материала, является наиболее распространенным случаем гравитационных перемещений такого рода материалов в технологиях и природных процессах. В технологиях, связанных с переработкой и использованием дисперсной твердой фазы в динамических условиях, быстрыми гравитационными течениями сопровождаются не только многие технологическине процессы (химический и биокатализ, термовлажностная обработка, сушка, измельчение, гранулирование, смешение, сепарация и др.), но и вспомогательные операции загрузки, выгрузки, транспортирования и хранения материалов. При этом быстрые сдвиговые деформации создают условия для интенсификации явлений переноса в рабочих средах, поскольку происходящий в них интенсивный перенос энергии, импульсов и вещества прямо отражается на параметрах технологических потоков.

Явления переноса вещества, которыми сопровождаются быстрые гравитационные течения зернистых материалов, широко используются для организации процессов перемешивания и сепарации неоднородных частиц, различающихся по комплексу физико-механических свойств [23-47]. Последние исследования показывают, что для прогнозирования явлений переноса неоднородных частиц необходимо располагать детальной информацией о структурных и кинематических параметрах гравитационных течений. Практика и результаты исследований показывают, что использование осредненных по объему потока значений концентрации твердой фазы и скорости сдвига не обеспечивает условий для прогнозирования распределения неоднородных частиц, в потоке [4850].

При кажущейся простоте, быстрое гравитационное течение зернистых материалов по шероховатому скату характеризуется комплексом характеристик, которые в совокупности порождают серьезные препятствия на пути математического моделирования динамики потоков с целью определения профилей скорости и распределения объемной доли пустот [17]. Например, до

настоящего времени актуально решение проблемы определения граничных условий и уточнения механизма генерирования сдвиговых напряжений, особенно в условиях тонкослойных гравитационных потоков. По мнению авторов работы [55], формулировка граничного условия у шероховатого основания потока должна быть тесно связана с математическим описанием механизма генерирования сдвиговых напряжений внутри потока, и учитывать специфику проявления механизма в условиях краевых эффектов.

Быстрые гравитационные течения зернистых материалов являются предметом комплексного исследования в большом числе работ [1, 3, 4, 6, 12-14, 51-54], во многих из которых, например [1, 17, 49], отмечается, что несмотря на большой интерес к предмету исследования, для развития общей модели динамики течений не разработан достаточно полный комплекс определяющих соотношений. В комплексе определяющих соотношений важнейшую роль играют соотношения, позволяющие прогнозировать сдвиговые и нормальные напряжения, в формулировке которых до настоящего времени существует высокая неопределенность. Проблема формулировки таких соотношений связана со сложностью идентификации параметров динамического контакта частиц, выражения кинетической энергии их хаотических перемещений и вращения, а также поперечного массопереноса в зависимости от угла и скорости столкновения частиц в определенных гидродинамических условиях их контакта (скорости сдвига и концентрации твердой фазы) [6,8].

Развитию определяющих соотношений для формулировки сдвиговых напряжений в условиях быстрого сдвига посвящено большое число работ [3, 1012]. Использованные в работах подходы к формулировке определяющих соотношений, можно условно разделить на две группы: основанные на континуальных и базирующиеся на микроструктурных теориях [14]. Как правило, согласно континуальным теориям сдвиговые напряжения представляются как сумма двух составляющих, одна из которых зависит, а другая не зависит от скорости сдвига [3].

Независящая от скорости сдвига составляющая определяет условия существования течения, устанавливая взаимосвязь между сдвиговым и нормальным напряжением, при формальном соответствии с теорией Кулона-Мора. Зависящая от скорости сдвига составляющая описывает сдвиговые и нормальные напряжения в виде функций скорости деформации. Основные проблемы применения континуальных теорий проявляются вследствие сложности формулировки зависимости составляющих напряжения от объемной доли твердой фазы, идентификации физически обоснованного диапазона значений угла ската, при которых возможно существование установившегося быстрого гравитационного течения, и выражения сдвиговых и нормальных напряжений в зависимости от скорости деформаций. Для преодоления перечисленных проблем в рамках континуальных теорий широко используются опытные данные и результаты микроструктурного анализа сдвиговых течений, например с использованием методов статистической механики [3, 4, 56, 57].

Особое внимание к описанию составляющей, зависящей от скорости деформации, объясняется ее определяющим значением в режиме развитого быстрого гравитационного течения несвязных зернистых материалов, т.е. при высоких значениях скорости сдвига и объемной доли пустот. Напротив, составляющая напряжений, независящая от скорости сдвига, имеет определяющее значение при малых скоростях деформации и высокой объемной доле твердой фазы, т.е. в условиях квазипластических течений.

Считается, что начало развитию микроструктурных теорий было положено пионерской работой Ба§поШ [57]. Комплексное исследование, проведенное в рамках этой работы, позволило выявить в быстром сдвиговом потоке твердых частиц, взвешенных в равной им по плотности жидкости, эффект генерирования давления, которое автор назвал «дисперсионным». Это давление является следствием наличия инерции у сталкивающихся частиц в сдвиговом потоке и генерирования потока ударных импульсов через поверхность сдвига. Анализируя процесс переноса импульсов через поверхность сдвига, автор пришел к выводу, что и нормальные и сдвиговые напряжения в быстром сдвиговом потоке

пропорциональны квадрату скорости сдвига. Квадратичная зависимость напряжения от скорости сдвига объясняется тем, что его значения пропорциональны величине потока импульсов, которая, с одной стороны, определяется их частотой, а с другой, - пропорциональна величине единичного импульса.

Вследствие линейной зависимости модуля и частоты импульсов от скорости сдвига, поток импульсов, а соответственно и напряжения, в сдвиговом потоке частиц представлены [57] в виде функций в зависимости от второй степени скорости сдвига. Формулировка выражений для определения напряжений свидетельствует о доминирующей роли в процессе их генерирования компоненты относительной скорости перемещений частиц в направлении сдвига. Однако исследования показывают, что реальный механизм взаимодействия частиц в условиях быстрой сдвиговой деформации оказывается более сложным [58]. Выявлено, что частицы при соударении в сдвиговом потоке приобретают в дополнение к их скоростям в направлении сдвига случайно распределенные в пространстве скорости флуктуаций с поступательными и вращательными перемещениями, а также вовлекаются в поперечный массоперенос.

Перечисленные особенности в характере взаимных перемещений частиц, очевидно, существенно влияют на механизм генерирования напряжений в быстром сдвиговом потоке. Флуктуации частиц прямо влияют на частоту импульсов, передаваемых через поверхность сдвига. Вследствие поперечного массопереноса траектории перемещения даже однородных отдельных частиц в быстром сдвиговом потоке будут принципиально отличаться от идеальных прямолинейных траекторий их поступательного перемещения. Очевидно, что перенос дополнительных импульсов через поверхность сдвига в результате поперечного массопереноса является причиной генерирования дополнительной составляющей напряжений в сдвиговом потоке.

Влияние поперечного массопереноса на процесс генерирования напряжений в быстром гравитационном потоке несвязных сферических частиц учтено при моделировании динамики течения в работах [14, 54]. С учетом поперечного

массопереноса авторы сделали допущение об изотропном распределении контактных взаимодействий частиц по их поверхности вне зависимости от объемной доли твердой фазы в сдвиговом потоке, что позволило существенно упростить соответствующие определяющие соотношения. Однако во многих исследованиях, например в [14, 54], делается вывод об анизотропном распределении контактных точек па поверхности взаимодействующих частиц в потоке и, как следствие, существенной зависимости угла столкновения частиц от концентрации твердой фазы. Очевидно, что не только поперечный перенос частиц, но и характерный угол их столкновения в сдвиговом потоке существенно влияют на величину потока импульсов, переносимых через поверхность сдвига и, соответственно, определяют условия генерирования напряжений.

В рамках работы [55] обсуждаются результаты теоретических исследований механизмов генерирования кинетических сдвиговых напряжений в быстром гравитационном потоке несвязных неэластичных сферических частиц, обусловленных передачей импульса через поверхность сдвига. Полученные в работе определяющие соотношения позволяют учесть влияние на напряжения величины потока поперечного массопереноса и анизотропного распределения контактных точек по поверхности частиц в зависимости от объемной доли твердой фазы в гравитационном потоке. Однако исследование, проведенное в рамках работы [55], ограничивается теоретическим анализом и не доведено до уровня, обеспечивающего практическую реализацию его результатов. Полученные в работе определяющие соотношения нуждаются в тестировании на адекватность и идентификации ряда параметров (динамического коэффициента трения, удельной энергии диссипации) как функций структурно-кинематических характеристик гравитационного потока.

Развитию математического описания динамики быстрых гравитационных ( в т. ч. тонкослойных) течений могла бы способствовать достоверная экспериментальная информация о структурно-кинематических параметрах потока, детализированная на уровне его конечных элементов (отдельных частиц среды). Однако получение детальной экспериментальной информации о

локальных значениях структурных и кинематических параметров быстрых гравитационных течений осложнено вследствие чрезвычайно высокой реакции потока на внутреннее зондирование [17, 58].

Преодоление проблем внутреннего зондирования быстрых гравитационных потоков могло бы способствовать использование различного рода проницающих излучений. Однако, как показывает опыт применения проницающих излучений для анализа структурно-кинематических параметров потока в масштабе его конечных элементов, они оказываются малоэффективными. Например, методы МРТ и рентгенографии, высокоскоростной съемки и УЗИ сканирования обнаруживают определенную эффективность при изучении структуры зернистых материалов [11], но при необходимости в детальной информации по структурно-кинематическим параметрам потока часто возникает потребность использования виртуального эксперимента [49, 59-61].

В виртуальных экспериментах широко используется подход, который базируется на анализе поведения конечных элементов (DEM), т.е. отдельных частиц в условиях воздействия внешних факторов с учетом механизмов взаимодействий [19, 21, 48, 51, 59-62]. В связи с этим метод конечных элементов успешно применяется для решения задач динамики структурных превращений в зернистых средах и имитации эксперимента исследования, когда допустима идеализация эффектов внутреннего взаимодействия частиц и внешнего воздействия на отдельные частицы [19, 49].

В отличие от DEM методов математическое моделирование, основанное на континуальном подходе, применяется для прогнозирования динамики потоков в сложных граничных условиях, и, как правило, в предположении несжимаемости и однородности потока зернистого материала [21, 51]. Однако, во многих работах, например [1, 48, 49], анализирующих причины неадекватности континуальных моделей, указано на необходимость отказа от осреднения каких-либо параметров в поперечном сечении гравитационного потока.

Для идентификации условий взаимодействия частиц в потоке, сопровождаемого проявлением эффектов сепарации и перемешивания,

необходимы профили скорости и распределения объемной доли пустот е (у ) по высоте скатывающегося слоя у, которые позволяют идентифицировать локальные

значения скорости и(у) и насыпной плотности р ь (у). Для определения названных профилей хорошо зарекомендовал себя экспериментально-аналитический метод, основанный на анализе фазы свободного падения частиц за пределами порога ссыпания шероховатого ската [58, 63, 64].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тараканов Александр Геннадьевич, 2026 год

шт т

ду ду

Рь

V V ду ду 00

(2.10)

где: рь _ р(1 -8 (у)) - насыпная плотность частиц; и Бт - кинетические коэффициенты квазидиффузионного перемешивания и квазидиффузионной

2 1

сепарации (миграции), которые определяются аналитически ((1.8), (1.10)), м с ; К - коэффициент сегрегации, (Нс)-1; АМ - вычисляемая аналитически движущая сила сегрегации (1.6), Нм [22, 83, 84]. Коэффициент сегрегации К является единственной кинетической характеристикой уравнения (2.10), которая определяется экспериментально [84] в виде константы для достаточно широкого диапазона изменения свойств частиц.

Граничные условия для уравнения динамики сепарации (2.10) формулируются как условие отсутствия переноса вещества через основание и открытую поверхность и обратного тока на входе слоя в следующем традиционном виде [22, 78, 84]

п — _ оОт ^ _ KcШ

аи ^ т ^

ду ду

у_0,к _ 0 (2.11)

ФА у) _ с0,

где с0 - среднее значение концентрации контрольного компонента в потоке.

Начальные условия определяют однородное распределение контрольного

компонента в слое

с(0, X у) _ С0 • (2.12)

'0'

Анализ влияния структурных и кинематических параметров быстрого гравитационного течения зернистого материала на эффективность сепарации его частиц, неоднородных по размеру и плотности, проведен путем моделирования их распределений в потоке в зависимости от формы профилей скорости и объемной доли пустот. Согласно результатам исследования, представленным в виде диаграммы на рисунке 2.1, определяющим механизмом сепарации примеси крупных частиц к мелким является сегрегация. Анализ движущей силы сегрегации показывает [83, 85], что одним из основных параметров сдвигового течения, определяющих величину движущей силы, является скорость сдвига. Этот вывод обосновывает целесообразность исследования влияния профилей скорости гравитационного потока с различной скоростью сдвига на эффективность сепарации частиц по размеру.

ГН/ рь

Рисунок 2.1 - Диаграмма областей преимущественного проявления физических эффектов сепарации примесей частиц, отличающихся по размеру и плотности р г от частиц базового компонента быстрого гравитационного

течения размером db и плотностью р ь [85]

Напротив, в соответствии с той же диаграммой (рисунок 2.1), для частиц различной плотности определяющим механизмом сепарации является квазидиффузионная сепарация (миграция). Анализ кинетического уравнения (1.7) показывает, что основным параметром сдвигового течения, определяющим величину движущей силы миграции, является градиент среднего расстояния между частицами, который напрямую коррелируется с динамикой изменения объемной доли твердой фазы в гравитационном потоке. В соответствии с этим выводом представляется целесообразным исследование влияния формы профилей объемной доли твердой фазы на эффективность сепарации частиц по плотности.

Исследование влияния структурных и кинематических параметров гравитационного потока зернистого материала на эффекты сепарации проведено при использовании в качестве базового их варианта экспериментально полученных параметров. На рисунке 2.2 приведены профили скорости и(у) и объемной доли твердой фазы п(у) в быстром гравитационном потоке бинарной смеси стеклянного бисера, полученные экспериментально-аналитическим методом [63, 64], изложенным в разделе 1.1. С учетом важности адекватного определения базовых структурно-кинематических характеристик проводились три параллельных опыта с оценкой статистической однородности выборок измеренных значений при доверительной вероятности 95%. Среднее квадратичное отклонение измеренных значений составило

Параметры формирования гравитационного потока по углу наклона шероховатого ската и высоте слоя материала приняты из условий достижения максимальной эффективности сепарации (sina /sina0 = 1,05 .1,06 ; h=4...6d), которые представлены в разделе 1.3 работы. В дальнейшем, при выполнении виртуального эксперимента с варьированием либо профилем скорости, либо профилем объемной доли твердой фазы полагали, что корреляция между скоростью сдвига и дилатансией остается инвариантной при неизменных значениях угла наклона и высоты слоя. Такое допущение представляется приемлемым в соответствии с результатами исследования, изложенными в работе [65, 85-87], что позволяет использовать при моделировании виртуальных условий гравитационного течения один и тот же коэффициент ф уравнения состояния зернистой среды (2.9).

Рисунок 2.2 - Профили осредненных значений поступательной скорости и(у) и объемной доли твердой фазы V (у) в быстром гравитационном потоке на шероховатом скате бисера с фракционным составом: +3,25-3,5мм (88%); +3,6-3,75мм (12%)

Виртуальные профили скорости и порозности использовали [86, 87, 107, 108] для моделирования динамики сепарации неоднородных частиц с последующим вычислением коэффициента вариации их распределения в потоке в соответствии со следующей зависимостью

V

100

1

~\2

X Щ (1 -8г )рг (с )АНг (сг - с)

(2.13)

X Щ (1 -8г )р (с )Шг

где, с, сг - средние значения концентрации контрольного компонента в потоке и в ьтом его подслое, соответственно, кг/кг; щ - среднее значение продольной скорости частиц ьтого подслоя потока, м/с; - средняя плотность частиц в ьтом подслое потока материала, кг/м ; АН - толщина ьтого подслоя, м.

С целью сравнительной оценки эффективности сепарации при различных вариациях структурно-кинематических параметров гравитационного потока с использованием того же экспериментально-аналитического метода (раздел 1.1) получен профиль распределения концентрации контрольного компонента

(рисунок 2.3). Для косвенного подтверждения достоверности профилей скорости и распределения объемной доли твердой фазы, а также адекватности математической модели на базе названных профилей проведено математическое моделирование динамики сепарации. Результаты моделирования в виде профиля распределения концентрации контрольных частиц в гравитационном потоке представлены на рисунке 2.3. Адекватность результатов моделирования установлена путем сравнения отношения дисперсий адекватности и воспроизводимости с табличным критерием Фишера при уровне значимости 5 %.

V ДО, м

08

1,2

0;4

о - расчет ^ * - эксперимент

о

0 095

0,105

с. кг/кг

Рисунок 2.3 - К оценке адекватности результатов моделирования профилей распределения концентрации частиц крупной фракции бисера (+3,6-3,75 мм) в гравитационном потоке в смеси с фракцией +3,25-3,5 мм

2.2 Влияние структурно-кинематических параметров гравитационного потока зернистого материала на эффективность сепарации по размеру

Согласно результатам исследования [85], представленных в обобщенном виде на рисунке 2.1, процесс сепарации примеси крупных частиц в гравитационном потоке протекает при определяющем значении эффекта сегрегации. В соответствии с механизмом гидромеханического (сдвигового поточного) разделения [22, 83, 85], интенсивность сегрегации пропорциональна степени концентрации напряжений, величина которых определяется скоростью сдвига. Однако, в полной мере, сказанное относится к условиям быстрого сдвигового течения с высокой объемной долей твердой фазы, превышающей 0,25. Взаимосвязь и характер распределений скорости сдвига и объемной доли твердой фазы в потоке зернистой среды определяется с использованием уравнения состояния (2.9). Уравнение позволяет в виртуальном эксперименте произвольным образом варьировать одним из распределений в гравитационном потоке и определять соответствующее ему распределение другого параметра.

Исследование влияния скорости сдвига на сепарацию частиц по размеру в гравитационном потоке проводили, задаваясь виртуальными профилями продольной скорости перемещения частиц на шероховатом скате. При этом исходили из экспериментального профиля скорости (рисунок 2.2), но, с целью внесения определенности в задачу исследования, скорость сдвига в виртуальном эксперименте принималась постоянной по высоте слоя и равной среднему ее значению в потоке (рисунок 2.4-а). Среднее значение скорости сдвига в потоке вычислялось как отношение максимального значения поступательной скорости к высоте слоя. Далее, с использованием уравнения (2.9) определяли профили объемной доли твердой фазы, соответствующие назначенным профилям скорости (рисунок 2.4-б).

V. 1-й

О

1,5 2 2.5 0

0,5

0.2

0.4

0.Б

а)

б)

Рисунок 2.4 - Экспериментальные (1) и виртуальные (2-7) профили осредненных значений поступательной скорости (а) и объемной доли твердой фазы (б) в быстром гравитационном потоке бисера

На базе установленных структурных и кинематических параметров гравитационного потока с использованием уравнения (2.10) при граничных и начальных условиях (2.11) и (2.12) проводилось моделирование динамики сепарации частиц. Моделирование осуществлялось путем интегрирования уравнения (2.10) численным методом с использованием конечно-разностной схемы Кранка-Николсон [109]. С целью анализа степени влияния различных эффектов сепарации на динамику процесса моделирование проводилось по трем вариантам: 1) с учетом только эффекта квазидиффузионной сепарации; 2) с учетом только эффекта сегрегации; 3) при комплексном учете названных эффектов сепарации. Эффективность сепарации оценивалась путем определения неоднородности распределения контрольного компонента в потоке, которая выражалась с использованием коэффициента вариации (2.13)

Зависимость коэффициента вариации V в распределении концентрации крупных частиц модельной смеси от скорости сдвига в быстром гравитационном потоке при инвариантной толщине слоя представлена на рисунке 3. Полученная зависимость V = /(дп / ду) обнаруживает ярко выраженный максимум при скорости сдвиговой деформации, равной 80±5 с-1.

С целью объяснения физической природы эволюции показателя неоднородности распределения контрольных частиц в зависимости от скорости сдвига в гравитационном потоке моделирование выполнено для различных вариантов сопряжения эффектов сепарации: 1) комплексное действие эффектов сегрегации и миграции (Эт^0, К8^ 0); 2) действие только эффекта миграции (Бт^0, К8=0); 3) действие только эффекта сегрегации (0т=0, К8^0).

Оценка неоднородности распределения контрольного компонента в смеси проводилась с помощью коэффициента вариации по формуле (2.13). Зависимость коэффициента вариации V от скорости сдвига представлена на рисунке 2.5. Приведенная зависимость V=f(dU/dy) имеет явно выраженный максимум, который имеет место при скорости сдвига в потоке частиц, равной 80 с-1 при фиксированной толщине слоя.

16 12 8 1 4 ■

Рисунок 2.5 - Коэффициент вариации распределения концентрации крупных частиц в гравитационном потоке бисера как функция скорости сдвига

Объяснение полученной зависимости можно дать на основе анализа эволюции вклада в процесс сепарации эффектов сегрегации и миграции в гравитационных потоках при изменении скорости сдвига в совокупности с профилями объемной доли твердой фазы (рисунок 2.4-б). На рисунке 2.6 приведены профили распределения концентрации контрольных крупных частиц в гравитационных потоках, скорости сдвига в которых меньше (70 с-1) и больше (95 с-1) ее критического значения, соответствующего 80 с-1. Результаты анализа позволяют заключить, что увеличение неоднородности распределения концентрации с повышением скорости сдвига до критического ее значения

с1

*......^_1_I_*_I

40 80 120

происходит при доминирующей и все более возрастающей роли сегрегации (рисунок 2.6-а). Интенсификация сегрегации происходит за счет увеличения движущей силы процесса АМ (2) с увеличением скорости сдвига при достаточно высокой объемной доле твердой фазы. При превышении критического значения скорости сдвига в гравитационном потоке начинают преобладать квазидиффузионные эффекты, и доминирующим эффектом сепарации становится квазидиффузионная миграция.

у ■ 0.02

у - 10'IМ 0.02

Рисунок 2.6 - Профили распределения концентрации примеси крупных частиц при различных вариантах моделирования: 1) - Вт^0, К8^0; 2) - Вт^0, К8=0;

3) - Вт=0, К8^0 в гравитационном потоке зернистой среды при скоростях сдвига 70 с-1 (а) и 95 с-1 (б)

С увеличением скорости сдвига в этой области происходит интенсивное возрастание объемной доли пустот с уменьшением ее градиента (рисунок 2-б). Поскольку названный градиент прямо определяет величину движущей силы квазидиффузионной сепарации (1.7), то интенсивность последней снижается с увеличением скорости сдвига и в гравитационном потоке усиливается эффект квазидиффузионного перемешивания.

2.3 Влияние структурно-кинематических параметров гравитационного потока зернистого материала на эффективность сепарации по плотности

Вычислительный эксперимент по исследованию влияния структурных и кинематических параметров гравитационного потока на динамику сепарации частиц по плотности и прогнозированию условий течения, благоприятных для организации процесса, проведен с использованием монодисперсной смеси частиц размером 3,375 мм. Виртуальная смесь содержала базовый компонент, аналогичный базовому компоненту бинарной смеси частиц, использованной ранее (раздел 2.2) в вычислительном эксперименте по исследованию эффективности сепарации по размеру (бисер с плотностью 2500 кг/м при его содержании в смеси 88 %). В качестве примеси к базовому компоненту использованы виртуальные частицы с концентрацией 12%, единственным отличием которых от частиц базового компонента была их плотность, равная 4000 кг/м .

Использование в вычислительном эксперименте модельной смеси с такого рода базовым компонентом позволяет допустить, что при моделировании в качестве базовых параметров гравитационного потока может быть принята уже выявленная ранее взаимная корреляция профилей скорости и(у) и объемной доли твердой фазы п(у), представленных на рисунке 2.2, для смеси частиц, различающихся по размеру.

В соответствии с результатами исследования, которые представлены диаграммой на рисунке 2.1, для частиц различной плотности определяющим механизмом сепарации в быстром гравитационном потоке является квазидиффузионная сепарация (миграция). Анализ кинетического уравнения (1.7) показывает, что основным параметром сдвигового течения, определяющим величину движущей силы миграции, является градиент среднего расстояния между частицами, который напрямую коррелируется с динамикой изменения объемной доли твердой фазы в гравитационном потоке. В соответствии с этим выводом представляется целесообразным исследование влияния формы профилей объемной доли твердой фазы на эффективность сепарации частиц по плотности.

Методика исследования эффективности сепарации частиц по плотности была аналогичной таковой при исследовании сепарации по размеру с той лишь разницей, что сначала задавались профилями объемной доли твердой фазы определенной формы с различными ее градиентами по толщине слоя с дальнейшим определением соответствующих им профилей скорости. Профили объемной доли твердой фазы и соответствующей осредненной поступательной продольной скорости использовали для моделирования динамики сепарации неоднородных частиц с последующим вычислением коэффициента вариации их распределения в потоке в соответствии с зависимостью (2.13).

Поскольку движущей сила квазидиффузионной сепарации пропорциональна градиенту среднего расстояния между частицами в потоке, то в качестве варьируемой характеристики гравитационного течения в исследовании выбрана форма профиля неоднородности распределения твердой фазы и параметры распределения. В эксперименте использованы профили распределения объемной доли твердой фазы трех типов: 1) гиперболические (рисунок 2.7); 2) параболические вогнутые (рисунок 2.8) и 3) параболические выпуклые (рисунок 2.9). Для названных профилей с различными градиентами объемной доли твердой фазы с использованием уравнения (2.9) получены соответствующие профили скорости частиц в направлении сдвига. На рисунках 2.7-2.9 представлены

совокупности профилей скорости и объемной доли твердой фазы, достаточно полно характеризующих структурно-кинематические свойства быстрых

Рисунок 2.7 - Виртуальные профили объемной доли твердой фазы V (у) гиперболической формы и осредненных значений поступательной скорости и(у) в

быстром гравитационном потоке бисера при V (у) в центральной части слоя, равной: 1 - 0.44; 2 - 0.375; 3 - 0.3; 4 - 0.23; 5 - 0.175

у • 1СГ,М

а)

у • 10

2,0 1,6 1,2 0,8 0,4

0 1 2 3 4 мО'Х м с '

б)

Рисунок 2.8 - Виртуальные профили объемной доли твердой фазы v (у) параболической вогнутой формы и осредненных значений поступательной

'м 1 2 3 4 5

скорости и(у) в быстром гравитационном потоке бисера при V (у) в центральной части слоя, равной: 1 - 0.4; 2 - 0.3; 3 - 0.2; 4 - 0.1; 5 - 0.01

Рисунок 2.9 - Виртуальные профили объемной доли твердой фазы V (у) параболической выпуклой формы и осредненных значений поступательной

скорости и(у) в быстром гравитационном потоке бисера при V (у) в центральной части слоя, равной: 1- 0.58; 2 - 0.5, 3 - 0.4; 4 - 0.3; 5 - 0.2

С использованием совокупности профилей (рисунки 2.7-2.9) определялись структурно-кинематические параметры гравитационных потоков и на базе уравнения (2.10) при граничных и начальных условиях (2.11) и (2.12) моделировалась динамика сепарации частиц по плотности. Моделирование проводилось путем интегрирования уравнения (2.10) численным методом с использованием конечно-разностной схемы Кранка-Николсон [109]. Величина потока квазидиффузионной сепарации определялась с использование аналитически определяемого коэффициента миграции согдасно зависимости (1.8). Поток квазидиффузионного перемешивания также определялся при аналитическом вычислении коэффициента квазидиффузии в соответствии с выражением (1.10). Только для моделирования кинетики сегрегации с использованием уравнения (1.5) необходим экспериментально определяемый коэффициент сегрегации К3. Коэффициент сегрегации определяется по методу, изложенному в работе [5], и в достаточно широком диапазоне свойств частиц и структурно-кинематических параметров потока может быть принят за кинетическую константу. В рамках настоящего исследования, согласно результатам исследования, представленным в работе [84], коэффициент сегрегации принят равным таковому для сферических гранул бисера (К=1800 (Нс)'1), как базового компонента смеси.

С целью анализа степени влияния различных эффектов сепарации на динамику процесса моделирование проводилось по трем вариантам: 1) с учетом только эффекта квазидиффузионной сепарации; 2) с учетом только эффекта сегрегации; 3) при комплексном учете названных эффектов сепарации. В результате установлено, что во всех случаях моделирования, для всех вариаций формой распределений доминирующая роль в процессе сепарации по плотности принадлежит эффекту квазидиффузионной сепарации.

По результатам моделирования распределений концентрации неоднородных частиц, рассчитаны коэффициенты вариации концентрации по формуле (2.13),

которые использованы для характеристики эффективности сепарации. Зависимости коэффициента вариации от объемной доли твердой фазы в центральной части потока для трех форм профилей ее распределений приведены на рисунке 2.10.

160 т 140 -120 ■■ 100 -■ 30 -60 ■■ 40 ■■

О 4-1-1-1-1-к-----1

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Рисунок 2.10 - Коэффициент вариации как функция объемной доли твердой фазы в центральной части слоя для трех типов профилей ее распределений в потоке: 1) гиперболический; 2) параболический выпуклый; 3) параболический вогнутый

Полученные результаты позволяют сделать однозначный вывод о том, что для всех форм профилей распределений объемной доли твердой фазы увеличение градиента концентрации твердой фазы сопровождается возрастанием коэффициента вариации. Это является еще одним подтверждением доминирующей роли эффекта квазидиффузионной сепарации в формировании распределений концентрации частиц различной плотности в широком диапазоне изменения структурно-кинематических параметров быстрых гравитационных течений. Наиболее высокая неоднородность распределения концентрации частиц различной плотности в гравитационном потоке (коэффициент вариации) наблюдается при параболическом вогнутом профиле распределения объемной доли твердой фазы, а наименьшая - при параболическом выпуклом. Наблюдаемый

эффект, очевидно, связан с противоположным направлением градиента объемной доли твердой фазы в случаях выпуклого и вогнутого профилей распределений и может быть объяснен гипотетически с формальных позиций анализа различных условий формирования профилей концентрации контрольных частиц.

В случае вогнутого профиля примесь плотных частиц перемещается расходящимися потоками из центральной в узкие периферийные части слоя и концентрируется, достигая при этом высокой концентрации. Напротив, в случае выпуклого профиля примесь плотных частиц перемещается расходящимися потоками из узких периферийных в широкую центральную часть слоя, что не позволяет достигать концентраций, аналогичных тем, которые имеют место в случае вогнутого профиля. Очевидно, что, согласно изложенной схеме формирования распределения с экстремально высокими значениями концентрации примеси контрольных плотных частиц в периферийных частях потока, для примеси менее плотных частиц аналогичный эффект будет иметь место в условиях параболического выпуклого профиля распределения объемной доли твердой фазы.

Однако, изложенное объяснение причин различной эффективности сепарации для параболических профилей с противоположным направлением градиента объемной доли твердой фазы представляется слишком формальным. Это побуждает к поиску объяснений различной эффективности с позиции анализа кинетических закономерностей квазидиффузионной сепарации как доминирующего эффекта. В связи с этим проведем сравнительный анализ движущей силы и коэффициента скорости квазидиффузионной сепарации для случаев выгнутого и выпуклого профилей объемной доли твердой фазы в гравитационном потоке. Согласно рисункам 2.8 и 2.9, средние по объему слоя значения движущей силы квазидиффузионной сепарации, пропорциональные градиенту объемной доли твердой фазы, примерно одинаковы для случаев выпуклого и вогнутого профилей и отличаются только направлением градиента. Сравнительный анализ значений коэффициента квазидиффузионной сепарации в указанных условиях показывает, что в случае, когда единственным

отличительным признаком бинарной смеси частиц является их плотность, коэффициент квазидиффузионной сепарации (миграции) [78] будет определяться в соответствии со следующим выражением

Э _ т(е)У3

г 1 1л

2

V т1 т2 0

(2.14)

где т1, т2 и т(с)- массы частиц компонентов и среднее значение массы частиц в смеси, соответственно.

Анализ выражения (2.14) в совокупности с профилями объемной доли твердой фазы для случаев выпуклого и вогнутого параболических профилей позволяет утверждать, что причиной различной кинетики в указанных случаях является различная диффузионная проницаемость среды. Диффузионная проницаемость среды пропорциональна скорости флуктуаций частиц V' и среднему расстоянию между ними б, которое увеличивается с повышением дилатансии потока [106]. Поскольку скорость флуктуаций частиц в сдвиговом потоке пропорциональна скорости сдвига, а дилатансия среды увеличивается пропорционально квадрату скорости сдвига (2.9), то согласно профилям скорости, представленным на рисунках 2.8 и 2.9, более высокой склонностью к диффузионному проницанию, характеризуется поток с параболическим вогнутым профилем объемной доли твердой фазы. Для этого потока (рисунок 2.8) характерны более высокие средние значения скорости сдвига и дилатансии в слое, по сравнению с таковыми для потока с параболическим выпуклым профилем объемной доли твердой фазы (рисунок 2.9).

Таким образом, основной причиной различной эффективности процесса сепарации в случаях вогнутого и выпуклого параболических профилей объемной доли твердой фазы является различная интенсивность проявления эффекта квазидиффузионной сепарации. Интенсивность эффекта квазидиффузионной сепарации выше в случае вогнутого профиля объемной доли твердой фазы вследствие более высоких значений кинетического коэффициента процесса в

условиях гравитационного течения с высокой квазидиффузионной проницаемостью.

Полученные результаты исследования позволяют использовать их в качестве научной базы для принятия технологических решений по организации процессов переработки зернистых материалов. В зависимости от отличительных свойств частиц и их концентрации в смеси, определяются гидродинамические условия их взаимодействия в быстром гравитационном потоке, обеспечивающие достижение необходимого технологического эффекта.

В рамках следующей главы представлены результаты исследования эффективности технического решения, разработка которого инициирована исследованиями, выполненными в настоящей главе.

Выводы по главе 2

Проведено исследование эффектов сепарации неоднородных по размеру и плотности частиц в быстром гравитационном потоке на шероховатом скате в зависимости от варьируемых кинематических и структурных параметров течения. Исследование проведено методом математического моделирования динамики распределения неоднородных частиц в потоке на базе общего уравнения динамики процесса, учитывающего перенос частиц под действием эффектов конвекции, квазидиффузии и сепарации. Эффект сепарации моделируется как совокупность принципиально различных по физической природе эффектов сегрегации и квазидиффузионной сепарации, первый из которых обусловлен релаксацией концентраций напряжений на неоднородных частицах, а второй является следствием различия скоростей их квазидиффузионных перемещений в условиях структурной неоднородности гравитационного потока.

Предложен метод прогнозирования комплекса структурно-кинематических характеристик виртуальных быстрых гравитационных потоков несвязных зернистых материалов при варьировании либо кинематическими, либо

структурными параметрами течения с использованием уравнения состояния зернистой среды при быстрой сдвиговой деформации.

В процессе виртуального моделирования динамики сепарации осуществлялось варьирование либо профилем скорости (для сепарации по размеру), либо профилем объемной доли твердой фазы (для сепарации по плотности). При варьировании профилем скорости задавались профили с различной скоростью сдвига, для которых с использованием уравнения состояния зернистой среды при быстром сдвиге определялись соответствующие профили объемной доли твердой фазы. Напротив, при варьировании профилем объемной доли твердой фазы задавались выпуклые и вогнутые параболические профили с различной кривизной, для которых с использованием того же уравнения состояния определялись соответствующие профили скорости. Уравнение состояния устанавливает взаимосвязь между гидростатическим давлением, объемной долей пустот и скоростью сдвига при быстром гравитационном течении несвязных зернистых материалов и используется для определения полного комплекса структурных и кинематических характеристик потока, необходимых для моделирования динамики процесса сепарации.

На основании результатов проведенного исследования представляется возможным заключить, что для интенсификации эффекта сегрегации в быстром гравитационном потоке следует поддерживать в его объеме высокие значения скорости сдвига (75...85 с-1), превышение которых сопровождается интенсификацией квазидиффузионных процессов. Повышению интенсивности квазидиффузионной сепарации (миграции) способствует формирование в гравитационном потоке параболического вогнутого профиля объемной доли твердой фазы при минимальном ее значении в центральной части потока. Установлено, что повышение эффективности сепарации по плотности достигается при этом за счет высоких значений градиента объемной доли твердой фазы и повышения диффузионной проницаемости сдвигового потока частиц, вследствие больших скоростей их флуктуаций и длин свободного пробега.

Результаты исследования позволяют расширить знания о возможностях интенсификации гравитационной сепарации частиц по размеру и плотности в быстром гравитационном потоке и могут быть использованы в качестве теоретической базы для разработки технических решений в технологиях переработки зернистых материалов.

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА СЕПАРАЦИИ ПО РАЗМЕРУ И ПЛОТНОСТИ В АКТИВИРОВАННОМ ГРАВИТАЦИОННОМ ПОТОКЕ

ЗЕРНИСТОГО МАТЕРИАЛА

3.1 Теоретические предпосылки для интенсификации процесса сепарации по размеру и плотности при управлении скоростью сдвига в быстром гравитационном потоке зернистого материала

Интенсивное взаимодействие частиц в условиях быстрых гравитационных течений сопровождается эффектами их перемешивания и сепарации [22, 49, 79], физические механизмы и кинетика протекания которых зависит не только от структурно-кинематических характеристик потока, но и степени неоднородности последних. В достаточно полной мере это подтверждается результатами исследований динамики процесса сепарации частиц по комплексу свойств при быстром гравитационном течении, представленных в работах [22, 65, 66, 79]. В результате исследований получено уравнение динамики сепарации (1.9), описывающее распределение частиц контрольного компонента под действием потоков конвекции, перемешивания, сегрегации, обусловленной неоднородностью свойств зернистой среды в локальных условиях течения, и квазидиффузионной сепарации, инициируемой эффектами пространственной неоднородности гравитационного потока [22, 66, 78, 79]. Очевидно, что в отношении интенсивности взаимодействия частиц и протекания эффектов их перемешивания и сепарации в гравитационном потоке первостепенное значение имеет скорость сдвига. В связи с этим и в соответствии с целью исследования целесообразно проанализировать зависимость кинетических параметров, входящих в уравнение динамики сепарации (1.9), от скорости сдвига.

Согласно уравнению (1.9), адекватность которого подтверждена его широкой апробацией при моделировании динамики сепарации несвязных сферических частиц по комплексу свойств (размеру, плотности, шероховатости и

упругости), для описания распределения неоднородных частиц в быстром гравитационном потоке необходим комплекс кинетических параметров. При этом единственным кинетическим параметром в уравнении (1.9), требующим экспериментального определения, является коэффициент сегрегации К [22, 79, 84]. Исследования, проведенные в работе [84], позволили предложить метод экспериментального определения коэффициента К как относительной скорости поперечного перемещения контрольной частицы в гравитационном потоке зернистого материала в расчете на единицу избыточного момента действующих на нее сил. Более того установлено, что определяемый таким образом коэффициент сегрегации обнаруживает свойства кинетической константы для достаточно широкого диапазона изменения свойств частиц и параметров потока.

Комплекс кинетических параметров (ДМ, м, т), определяющих интенсивность потоков перемешивания и сепарации в уравнении (1.9), выражен аналитически в виде функций свойств частиц, структурных и кинематических параметров гравитационного потока на базе представлений о зернистой среде в условиях быстрого сдвигового течения как о "газе твердых частиц" [1, 12].

Кинетический параметр ДМ является выражением движущей силы сегрегации и представляет собой избыточный момент сил, действующих на частицу контрольного компонента смеси. Избыточный момент сил определяет степень концентрации напряжений в сдвиговом потоке, релаксация которых достигается в процессе сегрегации частиц с интенсивностью, пропорциональной величине избыточного момента. Анализ расчетных зависимостей для избыточного момента сил (1.6), проведенный в работах [22, 63, 95], показывает, что гравитационная составляющая избыточного момента сил, в общем случае, на порядок меньше по сравнению с моментами сил ударных импульсов и трения. При этом силы трения являются производными от сил ударных импульсов, момент которых определяется выражением [83], которое можно записать в следующем абстрагированном виде

Ыс _ (0), (3.1)

где: ф (0) - функция характерного угла столкновения и диаметра частиц; -импульс лобового удара при столкновении частиц; f - частота столкновения частиц.

Поскольку частота столкновений и импульс лобового удара пропорциональны скорости сдвига, то отсюда можно сделать вывод о том, что избыточные моменты сил ударных импульсов и трения пропорциональны второй степени скорости сдвига.

Коэффициент квазидиффузионной сепарации для бинарной смеси несвязных сферических частиц, имеющих диаметры массы коэффициенты

восстановления при соударении однородных частиц к^, вычисляется путем определения соотношения скоростей квазидиффузионных перемещений неоднородных частиц [22, 78] и по аналогии с (2.14) может быть представлен следующим выражением

'\2

п = м(е)(У')

2 М

\

22

—2 —2 У т1 d т2 d у

т( е)У Ъ

22 ^^1 ^^ 2) ^ 2

2к

—2 —2 У т1 d т2 d у

(3.2)

где: Б - среднее значение частоты столкновений частиц в локальных условиях их взаимодействия, вычисляемое по величине энергии диссипации [78, 83] при соблюдении закона сохранения энергии, генерируемой гравитационным сдвигом, с-1; V' - осредненная величина локального значения скорости флуктуаций

частиц, м-с-1; d(с) - средний диаметр частиц, м; т(с) - средняя масса частиц, кг; к (с) — среднее значение коэффициента восстановления при соударении частиц смеси [8, 11]. Таким образом, с увеличением скорости сдвига в гравитационном потоке коэффициент квазидиффузионной сепарации будет возрастать пропорционально увеличению диффузионной проницаемости сдвигового течения зернистой среды, определяемой произведением скорости флуктуаций частиц и среднего расстояния между ними V's. При этом с повышением скорости сдвига происходит увеличение и скорости флуктуаций частиц и среднего расстояния между частицами вследствие дилатансии потока.

Коэффициент квазидиффузионного перемешивания вычисляется как функция осредненных величин локальных значений расстояния между частицами и скорости их флуктуаций [22, 78] по аналогии с молекулярно-кинетической теорией [106]

Эшг _ 3зУ'.

3 (3.3)

Сравнение выражений (3.2) и (3.3) свидетельствует, что с повышением скорости сдвига в гравитационном потоке коэффициент квазидиффузионного перемешивания будет увеличиваться в пропорциях аналогичных для коэффициента квазидиффузионной сепарации. Отсюда следует, что для повышения эффективности квазидиффузионной сепарации необходимо обеспечивать не только возрастание диффузионной проницаемости сдвигового потока, но и увеличение градиента концентрации твердой фазы, как движущей силы процесса.

Анализ зависимостей (3.1) - (3.3) свидетельствует о существенной зависимости кинетических параметров процессов перемешивания и сепарации неоднородных частиц в быстром гравитационном потоке от его структурных и кинематических параметров. При этом определяющую роль в формировании распределений неоднородных частиц играют скорость сдвига и объемная доля пустот в потоке, которые согласно уравнению состояния зернистой среды в условиях быстрого гравитационного течения [22, 64] находятся во взаимной корреляции. Пропорционально квадрату скорости сдвига возрастает дилатансия (увеличение объемной доли пустот) и сдвиговое кинетическое напряжение в потоке. Как следствие, скорость сдвига прямо влияет на величину движущей силы сегрегации [84]. Вместе с тем, очевидно, что пропорционально скорости сдвига возрастает и скорость флуктуаций частиц, что в совокупности с увеличением объемной доли пустот это приводит к существенному повышению диффузионной проницаемости среды интенсификации квазидиффузионных эффектов перемешивания и сепарации.

Чрезвычайно высокая значимость скорости сдвига проявляется и в ее влиянии на кинетику квазидиффузионной сепарации и не только потому, что с возрастанием скорости сдвига увеличиваются квазидиффузионные потоки частиц компонентов смеси, но и вследствие особой роли скорости сдвига в формировании условий (движущей силы) сепарации [22, 84]. Необходимым условием для инициирования потока квазидиффузионной сепарации является наличие градиента объемной доли пустот. В гравитационном потоке такое условие может быть сформировано под воздействием двух факторов, одним из которых является неоднородность скорости сдвига, а другим - неоднородность литостатического давления.

Приведенный анализ свидетельствует о первостепенной и неоднозначной роли скорости сдвига в формировании потоков сепарации и перемешивания в быстром гравитационном потоке зернистого материала. При этом большое значение имеет не только величина движущей силы, но и характер ее изменения в потоке. Во многом это подтверждается результатами аналитического исследования [107, 108], представленными в главе 2. В этом разделе методом математического моделирования проведен виртуальный эксперимент, целью которого было исследование зависимости эффектов и эффективности сепарации зернистого материала в быстром гравитационном потоке на шероховатом скате от структурных и кинематических характеристик течения.

Поскольку для полной характеристики параметров течения необходимо располагать профилями скорости и объемной доли пустот, то опыты эксперимента проводились при виртуальном варьировании профилями либо скорости, либо объемной доли пустот. При этом недостающий для характеристики течения профиль определяли с учетом корреляции параметров течения в соответствии с уравнением состояния зернистой среды при быстром гравитационном течении. Уравнение состояния (2.1) описывает взаимосвязь дилатансии в , литостатического давления р и температуры зернистой среды (кинетической энергии частиц в их относительных перемещениях) с учетом физико-механических свойств материала [64, 65]. С учетом специфики

виртуального эксперимента уравнение состояния записано в виде выражения (2.9), в котором дилатансия потока представлена как функция квадрата скорости сдвига.

В рамках виртуального эксперимента проведено исследование влияния скорости сдвига на эффективность сепарации в гравитационном потоке, которая оценивалась по величине коэффициента неоднородности распределения контрольного компонента. Эксперимент выполнен методом математического моделирования динамики сепарации на базе уравнения (2.10) при граничных условиях, отражающих отсутствие переноса контрольного компонента на основании и открытой поверхности потока и однородного его начального распределения. Для внесения определенности в результаты, задавались линейные профили скорости, которые характеризуются однородными значениями скорости сдвига в объеме потока, варьируемыми в опытах эксперимента.

Результаты виртуального эксперимента в виде зависимости коэффициента неоднородности от скорости сдвига в гравитационном потоке представлены на рисунке 2.5. Альтернативные варианты математического моделирования динамики процесса сепарации с учетом и без учета эффектов сегрегации и квазидиффузионной сепарации позволили сделать вывод в отношении физической природы экстремального значения неоднородности в диапазоне скорости сдвига 80 ± 5 с-1.

Варианты моделирования свидетельствуют о возрастании доминирующей роли эффекта сегрегации на восходящем участке зависимости коэффициента вариации от скорости сдвига в диапазоне умеренных ее значений, когда имеют место достаточно высокие величины объемной доли твердой фазы в потоке. Дальнейшее увеличение скорости сдвига сопровождается увеличением объемной доли пустот в потоке, которое создает условия для интенсивного протекания квазидиффузионных эффектов и способствует переходу доминирующей роли от сегрегации к квазидиффузионной сепарации. Поскольку в большей части гравитационного потока эффекты квазидиффузионной сепарации и сегрегации частиц по размеру взаимно подавляются, то на этом участке наблюдается

снижение коэффициента вариации. Очевидно, что при дальнейшем увеличении скорости сдвига характер зависимости не изменится, поскольку эффекты сепарации все в большей степени подавляются квазидиффузионным перемешиванием, эффект которого возрастает с увеличением скорости флуктуаций частиц и объемной доли пустот в потоке (3.3), приводящим к увеличению длины свободного пробега частиц.

Анализ кинетических закономерностей сепарации и результаты виртуального эксперимента наглядно свидетельствуют об определяющей и неоднозначной роли скорости сдвига в проявлении эффектов взаимодействия неоднородных частиц в быстром гравитационном потоке. Величина скорости сдвига и характер ее изменения по высоте слоя определяют распределение объемной пустот в потоке, интенсивность и условия сопряжения эффектов сепарации и перемешивания. Этот вывод инициировал в рамках настоящей главы комплексное исследование, целью которого является поиск путей интенсификации эффектов взаимодействия частиц, различающихся по размеру и плотности, в гравитационном потоке зернистого материала при активном варьировании скоростью сдвига. При этом основной задачей исследования было определение условий активированного гравитационного потока, обеспечивающего повышение эффективности сепарации.

Методы исследования и модельные материалы Варьирование скоростью сдвига предлагается за счет передачи частицам через открытую поверхность гравитационного потока дополнительного продольного импульса. Дополнительный импульс обеспечивается путем размещения над открытой поверхностью потока ленточного конвейера с регулируемой скоростью ленты. Лента имеет шероховатости, равные по величине половине диаметра частиц, и нижняя ветвь ленты находится в непосредственном контакте с частицами на поверхности слоя. Если скорость ленты выше скорости частиц на поверхности слоя, то частицы получают дополнительный импульс в направлении ската, который под действием эффекта псевдовязкостного трения [1] распространяется в объеме гравитационного потока. Очевидно, что величина

импульса и глубина его проникновения в слой будут определяться величиной относительной скорости ленты и продольной скорости частиц на открытой поверхности потока.

Для комплексного анализа эффектов сепарации, которые генерируются в результате такого импульсного воздействия, необходимо располагать информацией о соответствующих гидродинамических эффектах, определяющих условия взаимодействия неоднородных частиц в сдвиговом потоке. При наличии подобного рода информации в виде профилей скорости и объемной доли пустот становится возможным математическое моделирование динамики сепарации частиц в альтернативных вариантах, учитывающих или пренебрегающих теми или иными эффектами взаимодействия частиц в соответствии с уравнением (2.10).

Математическое моделирование динамики процесса осуществляется путем интегрирования уравнения (2.10) численным методом с использованием разностной схемы Кранка-Николсон [109]. Начальные и граничные условия для уравнения динамики сепарации (2.10) формулируются для случая гравитационного потока на шероховатом скате в следующем традиционном виде [22, 79, 84]

п — = сБ ^ = КсДМ\ = 0; (3 4)

ду т ду 1у=М ' V-1*)

с(0, x, у) = ^ с(Г ,0, у) = С0, (35)

где с0 - среднее значение концентрации контрольного компонента в потоке.

В настоящем исследовании профили скорости и объемной доли пустот в активированном гравитационном потоке получены с использованием экспериментально-аналитического метода [22, 64, 84], базирующегося на анализе характеристик потока частиц, находящихся в стадии их падения с шероховатого ската. Сущность метода достаточно подробно изложена в разделе 1.1 работы. Метод реализован на экспериментальной установке, устройство которой представлено на рисунке 3.1. Установка состоит из гравитационного ската, выполненного в виде наклонного желоба прямоугольного сечения, который имеет гладкие стенки и шероховатое основание. Для обеспечения условия прилипания

частиц при формировании гравитационного потока размер шероховатостей основания равен половине диаметра крупных частиц зернистого материала. Гравитационный скат закреплен на станине с возможностью регулирования угла наклона к

Рисунок 3.1 - Схема экспериментальной установки для исследования структурно-кинематических параметров и эффектов сепарации в активированном быстром гравитационном потоке зернистого материала: 1 - желоб с шероховатым основанием; 2 - конвейер с шероховатой лентой; 3 - станина; 4 - привод конвейера; 5 - питатель-дозатор тарельчатый; 6 - отражатель; 7 - кювета; 8 -перегородки.

В желобе установлен ленточный конвейер с шероховатой лентой. Параметры шероховатостей ленты соответствуют таковым для основания ската.

Конвейер крепится параллельно основанию желоба с возможностью регулирования зазора в соответствии с толщиной слоя материала на скате. Конвейер снабжен приводом, обеспечивающим движение ленты с регулируемой скоростью.

Для дозированной подачи зернистого материала в желоб установка снабжена тарельчатым питателем-дозатором. Для приема частиц, ссыпающихся в стационарном режиме со ската, под его ссыпным порогом на расстоянии Н по вертикали установлена кювета, разделенная поперечными перегородками на ячейки. В отличие от традиционного варианта реализации метода, описанного в разделе 1.1, ячейки кюветы заполнялись частицами гравитационного потока в стационарном режиме ссыпания при работающем конвейере.

Анализ структурно-кинематических характеристик гравитационного потока в стационарном режиме течения осуществляется с использованием исходных данных, которые включают экспериментально определяемую функцию распределения материала по горизонтальной координате при известной высоте падения частиц, толщине слоя, времени формирования распределения, угла наклона ската, истинной и насыпной плотности частиц. Корреляцию координаты частицы на пороге ссыпания с ее координатой по горизонтали распределения материала осуществляется с использованием системы уравнений (1.1) - (1.3) [22, 64, 79]: материального баланса, закона свободно падающего тела, имеющего начальную скорость, и уравнения состояния зернистой среды при быстром сдвиге, которое в несколько трансформированном виде представлено зависимостью (2.9).

В отличие от традиционного метода, согласно которому задаются единственным граничным условием, соответствующим условию прилипания частиц на шероховатой поверхности ската (и=0 при у=0) при равенстве высоты шероховатостей половине диаметра частиц, в излагаемом варианте метода представляется возможным записать граничное условие и на верхней границе потока. Это условие заключается в равенстве скорости частиц на верхней границе потока скорости ил шероховатой ленты конвейера (и=ил при у=Ь, где И - высота слоя).

Кроме того, в отличие от традиционного условия нулевого значения литостатического давления на открытой поверхности гравитационного потока, в потоке, активированном дополнительными продольными импульсами, частицы слоя, включая его открытую поверхность, находятся под воздействием так называемого «дисперсионного» давления [57]. Дисперсионное давление обусловлено наличием нормальной составляющей внешнего импульсного воздействия на сдвиговое перемещение частиц у открытой поверхности потока. При этом соотношение продольной и нормальной составляющих импульсного воздействия определяется динамическим коэффициентом внутреннего трения. В связи с проблемами идентификации названного коэффициента на верхней границе потока в работе предлагается определять дисперсионное давление с использованием уравнения состояния зернистой среды в условиях быстрого сдвигового течения. В соответствии с адаптированной формой уравнения состояния (2.9) имеем следующее выражение для давления

Р = = е

' йих >2

(3.6)

йу

Если предположить, что значение коэффициента ^ уравнения состояния остается инвариантным в условиях активированного гравитационного потока, то дисперсионное давление Рй может быть представлено составляющей частью общего давления Р. На верхней границе потока общее давление будет соответствовать дисперсионному, и при углублении в слой будет возрастать на величину литостатического давления. Таким образом дисперсионное давление может быть определено с использованием (3.6) при известных значениях скорости сдвига, инициируемого шероховатой лентой, и объемной доли пустот в верхней приграничной зоне потока. Скорость сдвига представляется возможным выразить в первом приближении как отношение разности скоростей ленты и частиц на поверхности потока в отсутствие импульсного воздействия к толщине слоя.

В качестве модельных материалов использованы фракции (+3,25-3,5 мм и +4,0-4,25 мм) стеклянного бисера (для приготовления бинарной смеси частиц, различающихся по размеру) и однородные по размеру фракции (+3,6-3,75 мм)

бисера и силикагеля (для приготовления бинарной смеси частиц, различающихся по плотности). В следующих разделах главы представлены результаты исследования структурно-кинематических параметров активированных гравитационных потоков и их влияния на эффекты и эффективность сепарации зернистых материалов по размеру и плотности.

3.2 Экспериментальное исследование динамики сепарации частиц по размеру в быстром гравитационном потоке, активированном дополнительными

продольными импульсами

На первом этапе исследования выполнен эксперимент, целью которого была оценка влияния импульсного воздействия через открытую поверхность гравитационного потока на его структурно-кинематические характеристики и возможности достижения эффектов сепарации с изменением скорости сдвига, аналогичных тем, которые были продемонстрированы в результате виртуального эксперимента (рисунок 2.5) в разделе 2.2 работы.

В исследовании на этом этапе использована бинарная смесь частиц бисера с содержанием контрольной мелкой фракции (+3,25-3,5 мм) 5...8 % в ее смеси с фракцией (+4,0-4,25 мм). Концентрация смеси варьировалась в опытах произвольным образом, вследствие высокой склонности смеси к сегрегации. С целью анализа эффектов импульсного воздействия на рисунках 3.2-а и 3.2-б в качестве примера представлены профили скорости, объемной доли пустот и распределений концентрации контрольных частиц в гравитационных потоках на шероховатом скате в опытах в отсутствие импульсного воздействия и при сообщении потоку дополнительного импульса (Приложение А). Дополнительный импульс обеспечен шероховатой лентой конвейера, движущейся со скоростью 1,9 м/с. Угол наклона шероховатого ската а установлен из условия Бта/ вта0=1,04, где а0 - угол естественного откоса материала.

С целью снижения случайной погрешности результатов эксперимента и статистической ее оценки выполнялись параллельные опыты с проверкой

однородности выборок измеренных значений по критерию Стьюдента при доверительной вероятности 95 %. Относительное значение средней квадратичной погрешности не превышало 9 % .

Сравнительный анализ профилей на рисунках 3.2-а и 3.2-б позволяет обнаружить следующие эффекты импульсного воздействия. Под воздействием импульса происходит не только систематическое увеличение скорости сдвига по высоте слоя, но и формирование в потоке областей, граница между которыми пролегает через поверхность с экстремальным значением скорости сдвига. Область потока, прилегающая к поверхности ленты и воспринимающая от нее дополнительный импульс, оказывается в условиях более интенсивных хаотических перемещений частиц. В результате, в соответствии с уравнением состояния зернистой среды при быстром сдвиговом течении (1.3), сформированные области можно характеризовать как области с низкой (у основания потока) и высокой (у поверхности ленты) температурой зернистой среды.

Поскольку значения температуры зернистой среды в названных областях потока кратно отличаются, то в соответствии с тем же уравнением состояния (1.3) это становится причиной чрезвычайно резкого, практически скачкообразного, возрастания дилатансии при переходе из нижней области потока с низкой температурой в верхнюю область потока, имеющую высокую температуру. Вполне закономерно, что резкий рост дилатансии сопровождается формированием высокого градиента объемной доли пустот в направлении от основания к поверхности гравитационного потока, что и демонстрирует соответствующий профиль на рисунке 3.2-б. В связи с тем, что градиент объемной доли пустот напрямую определяет величину градиента среднего расстояния между частицами, являющегося в соответствии с уравнением (1) движущей силой квазидиффузионной сепарации, то формирование высокого градиента приводит к высокой локальной интенсификации названного эффекта.

На основании изложенного представляется возможным утверждать, что на границе контакта областей потока с низкой и высокой температурой зернистой

среды формируется зона, функционирующая аналогично квазидиффузионному сепаратору с высокой степенью активности и локализации расположения в объеме слоя. Под действием эффекта квазидиффузионной сепарации в этой зоне осуществляется избирательный перенос частиц, имеющих высокую скорость флуктуаций, в направлении градиента температуры зернистой среды, т.е. в область потока с высокой объемной долей пустот, где для таких частиц сформированы условия для хаотических перемещений при большой длине свободного пробега. Под действием того эффекта частицы с низкой скоростью флуктуаций перемещаются в обратном направлении, т.е. в область потока с высокой концентрацией твердой фазы.

Этот вывод подтверждается в результате сравнительного анализа профилей распределения концентрации контрольных частиц в потоках без дополнительного импульсного воздействия (рисунок 3.2-а) и с импульсом, сообщаемым шероховатой лентой (рисунок 3.2-б). В отсутствие импульсного воздействия (рисунок 3.2-а) концентрация контрольных мелких частиц систематически, за исключением граничных значений, повышается в направлении основания практически во всем объеме потока. Это свидетельствует о доминировании в потоке эффекта сегрегации в соответствии с механизмом сдвигового поточного разделения [83, 84], формально аналогичным механизмам проницания и кинетического просеивания, на которых основано большинство разработанных моделей кинетики процесса сепарации [59, 94, 110, 111]. В результате импульсного воздействия распределение концентрации контрольных частиц претерпевает существенное и принципиальное изменение, свидетельствующее о значительном вкладе в процесс распределения неоднородных частиц эффекта квазидиффузионной сепарации [8, 10, 11]. В первую очередь этот вывод подтверждается повышением концентрации контрольных мелких частиц в направлении от основания ската в области потока, охватывающей зону интенсивной сдвиговой деформации и расположенной выше нее области с высокой температурой зернистой среды. Повышение концентрации

мелких частиц в направлении, обратном градиенту литостатического давления, с достижением значений, превосходящих их среднюю концентрацию в потоке,

У,м В 0.1 С.КГ/кг

О 0:5 1 р 2

б)

Рисунок 3.2 - Профили скорости и(у), объемной доли пустот е(у) и распределения концентрации контрольных мелких частиц с(у) в бинарной смеси

фракций бисера (+3,25-3, 5 и +4,0-4,25 мм) в гравитационных потоках: а) - в отсутствие дополнительного импульсного воздействия; б) - в активированном гравитационном потоке (скорость ленты 1,9 м/с)

противоречит эффекту сегрегации. В тоже время, совпадение в указанной области направлений градиентов концентрации мелких частиц и объемной доли пустот позволяет объяснить принципиальное изменение профиля концентрации при импульсном воздействии интенсификацией эффекта квазидиффузионной сепарации согласно зависимостям (1.7) и (1.8).

Таким образом, на основе проведенного анализа структурно-кинематических параметров гравитационного потока зернистой среды в условиях дополнительного импульсного воздействия можно сделать следующий вывод. В отличие от условий виртуального эксперимента [107, 108], позволившего с достаточно высокой определенностью исследовать влияние скорости сдвига на эффективность сепарации (рисунок 2.5), в данном случае имеют место нелинейные профили скорости, которые характеризуются неоднородными значениями скорости сдвига в объеме потока.

Наличие в потоках между двумя параллельными наклонными шероховатыми плоскостями, имеющими относительную скорость перемещения, областей с принципиально различными условиями течений, принципиально отличает их от потоков Куэтта [68, 112, 113]. Очевидно, что формирование в потоке областей с принципиально различными условиями течений является следствием наложения импульсов, генерируемых гравитацией и дополнительным активирующим воздействием.

С учетом обнаруженных особенностей структуры активированного гравитационного потока, происходящих вследствие формирования в его центральной части ярко локализованной зоны с интенсивной сдвиговой деформацией и ярко выраженным эффектом квазидиффузионной сепарации, в рамках работы для отражения зависимости эффективности сепарации от скорости сдвига предложено использовать коэффициент разделения. Значение коэффициента разделения определяют либо по степени исчерпывания

(коэффициенту исчерпывания) частиц с высокой скоростью флуктуаций из области потока с низкой температурой зернистой среды, либо по степени обогащения (коэффициенту обогащения) этими частицами области потока с высокой температурой зернистой среды. Очевидно, что значения коэффициента разделения Кр в альтернативных вариантах его определения одинаковы, т.е. коэффициенты исчерпывания Ки и обогащения Ко равны между собой: Кр= Ки =Ко. Указанные коэффициенты определяются следующим образом:

с - с ^ ^

К р = К и = ^

с0

с -с

V 0

' а >

к р = к и =

с

0

V а0 0

(3.7)

где: с0,с1,с2 - средняя концентрация контрольных частиц в потоке в целом, в

области потока с низкой температурой зернистой среды, расположенной ниже зоны интенсивного сдвига, и в области потока с высокой температурой зернистой среды, расположенной выше зоны интенсивного сдвига, соответственно, кг/кг; а0, а1, а2 - массовые расходы материала в гравитационном потоке и в его областях с низкой и высокой температурой зернистой среды, соответственно, кг/с; а0=а1+а2.

Результаты исследования влияния интенсивности дополнительного импульса в гравитационном потоке на эффективность сепарации в нем частиц по размеру представлены на рисунке 3.3 в виде зависимости коэффициента разделения от скорости сдвига. С учетом условия прилипания на верхней и нижней границах потока среднее значение скорости сдвига в потоке условно определялось как отношение скорости ленты к высоте слоя. Приведенные на рисунке 3.3 результаты эксперимента получены при скоростях ленты от 1 до 2 м/с.

С целью анализа эффекта дополнительного импульса результаты исследования коэффициента разделения в активированном гравитационном потоке представлены в сравнении с коэффициентом разделения в гравитационном потоке без внешнего воздействия. Среднее значение скорости сдвига в потоке без дополнительного импульсного воздействия, которое определено как отношение скорости частиц на открытой поверхности слоя к высоте слоя, составило 36 с-1. В

связи с этим экспериментальное значение коэффициента Кр, соответствующее минимальному значению скорости сдвига на рисунке 3.3, получено для гравитационного потока в отсутствие дополнительного импульсного воздействия. В этом случае граница разделения

Рисунок 3.3 - Динамика изменения коэффициента разделения бинарной смеси фракций бисера (+3,25-3, 5 и +4,0-4,25 мм) в зависимости от скорости сдвига в гравитационных потоках: 1) - в отсутствие дополнительного импульсного воздействия; 2) - в активированных гравитационных потоках областей сепарируемых фракций в потоке установлена по величине средней концентрации контрольных частиц. В одной из областей локальные значения концентрации систематически выше (область обогащения), а в другой - ниже (область исчерпывания) по сравнению со средней концентрацией. Полученная зависимость Кр(ёи/ёу) демонстрирует снижение коэффициента разделения с увеличением интенсивности дополнительного импульсного воздействия. В достаточно полной мере такой эффект объясняется результатами проведенного ранее анализа профилей скорости, объемной доли пустот и распределений концентрации контрольных частиц, приведенных на рисунках 3.2-а и 3.2-б. Здесь следует заметить, что с увеличением дополнительного

импульсного воздействия на гравитационный поток интенсифицируются квазидиффузионные эффекты перемешивания и сепарации за счет формирования области с высокой температурой зернистой среды в верхней части потока. При этом для частиц, различающихся по размеру (рисунок 3.2-б), поток квазидиффузионной сепарации имеет в этой области направление, противоположное потоку сегрегации, который доминирует в процессе сепарации при быстром гравитационном течении без активации (рисунок 3.2-б). Встречное направление потоков сегрегации и квазидиффузионной сепарации при увеличении интенсивности последнего сопровождается утратой доминирующей роли сегрегацией и снижением эффективности сепарации. Кроме того, снижению эффективности сепарации способствует возрастание интенсивности потока квазидиффузионного перемешивания (3.3) с увеличением расстояния между частицами и скорости флуктуаций частиц вследствие повышения скорости сдвига и объемной доли пустот под воздействием дополнительных импульсов.

3.3 Моделирование динамики сепарации частиц по плотности в быстром гравитационном потоке, активированном дополнительными продольными

импульсами

Анализ изложенных физических механизмов трансформации структурно-кинематических параметров и генерирования эффектов сепарации в активированном гравитационном потоке под действием дополнительного импульса позволяет предположить, что повышение эффективности сепарации при данном способе активации потока может быть достигнуто в случаях либо совпадения направления потоков сегрегации и квазидиффузионной сепарации, либо пренебрежимо малой величины потока сегрегации. Очевидно, что такого рода варианты сопряжения потоков сепарации обеспечиваются при различии частиц по плотности, шероховатости и упругости [22, 78]. Под действием эффекта квазидиффузионной сепарации менее плотные, гладкие и более упругие частицы будут мигрировать в направлении градиента объемной доли пустот (в область

потока с высокой температурой зернистой среды), которое совпадает с направлением сегрегации такого рода частиц.

С целью проверки этой гипотезы в рамках работы проведено комплексное исследование динамики сепарации частиц по плотности в активированном гравитационном потоке. В качестве модельного материала использована смесь однородных по размеру фракций (+3,6-3,75 мм) бисера и силикагеля (контрольный компонент) с плотностью 2500 и 700 кг/м соответственно. Методика экспериментального исследования полностью соответствовала использованной ранее при исследовании динамики сепарации частиц по размеру. Исследование влияния дополнительного импульса на эффективность сепарации в гравитационном потоке частиц различной плотности проведено в диапазоне скоростей сдвига, который обеспечивался при варьировании скоростью шероховатой ленты конвейера, прилегающей к открытой поверхности слоя, от 1 до 2 м/с (Приложения Б, В и Г).

Результаты исследования в виде профилей скорости, объемной доли пустот и концентрации контрольных частиц (силикагеля) в гравитационных потоках без дополнительного импульсного воздействия и в случае его активирования (скорость ленты 1,5 м/с) приведены, соответственно, на рисунках 3.4-а и 3.4-б. Сравнительный анализ профилей свидетельствует о принципиальных изменениях структурно-кинематических характеристик гравитационного потока, происходящих под воздействием дополнительного импульсного воздействия. Такого рода изменения отмечены ранее в гравитационном потоке частиц, различающихся по размеру (рисунок 3.2). В первую очередь к таким изменениям следует отнести формирование в центральной части потока зоны с экстремально высокой интенсивностью сдвиговой деформации, которая является частью расположенной выше области потока с высокими значениями температуры зернистой среды и объемной доли пустот. Ниже указанной зоны формируется область потока с пониженной температурой зернистой среды.

Особое внимание обращает на себя чрезвычайно низкое значение объемной доли пустот в области активированного гравитационного потока, расположенной

ниже зоны с экстремально высокой скоростью сдвига. На первый взгляд этот результат представляется парадоксальным, поскольку снижение объемной доли пустот под действием дополнительных импульсов до значений, близких объемной доле пустот неподвижного насыпного слоя, происходит в условиях увеличения скорости сдвига в указанной области потока. Физический механизм наблюдаемого эффекта контракции нижней части потока под воздействием дополнительного импульса может быть объяснен наличием принципиально различных граничных условий у основания и верхней границы потока.

Под действием псевдовязкостного эффекта в быстром сдвиговом потоке зернистой среды энергия дополнительного продольного импульса, распределенного по верхней границе потока, проникает вглубь слоя, интенсифицируя взаимные перемещения частиц преимущественно в области потока, расположенной выше зоны интенсивной сдвиговой деформации. При этом в названной области потока достигаются относительно высокие значения температуры зернистой среды (кинетической энергии частиц в их относительных перемещениях). Вследствие условия прилипания у основания слоя и диссипации энергии дополнительного импульса при ее проникновении вглубь слоя (согласно эффектам псевдовязкостного трения, упругости и трения), в области потока, расположенной ниже зоны интенсивного сдвига, температура зернистой среды оказывается существенно ниже, чем в верхней части потока. Более высокая температура зернистой среды в верхней части потока становится причиной избыточного «дисперсионного давления» [57], вызывающего контракцию нижней части потока.

В связи с этим представляется возможным утверждать, что формирование зоны с интенсивной сдвиговой деформацией сопровождается образованием сопряженных с ней областей потока с чрезвычайно большим различием в объемной доле пустот. Таким образом, зона интенсивной сдвиговой деформации располагается на границе между областями потока, которые характеризуются предельно большой разницей в среднем расстоянии между частицами. Как следствие, в указанной зоне формируются благоприятные условия для проявления

эффекта квазидиффузионной сепарации под действием большого градиента среднего расстояния между частицами - движущей силы названного эффекта [22, 78, 79].

а)

б)

Рисунок 3.4 - Профили скорости и(у), объемной доли пустот е(у) и распределения концентрации контрольных частиц с(у) в смеси монодисперсных

частиц (+3,6-3,75 мм) бисера и силикагеля в гравитационном потоках: а) - в отсутствие дополнительного импульсного воздействия; б) - при активировании продольными импульсами (скорость ленты 1,5 м/с)

Результаты исследования в виде профилей скорости, объемной доли пустот и концентрации контрольных частиц (силикагеля) в гравитационном потоке приведены на рисунках 3.5 - 3.7 при различных значениях скорости активатора потока (шероховатой ленты конвейера). С целью оценки эффекта активации гравитационного потока на рисунках приведены профили, полученные в отсутствие дополнительного импульсного воздействия, когда скорость ленты равна нулю.

Анализ эволюции профилей скорости показывает, что с увеличением импульсного воздействия происходит увеличение скоростей сдвига во всем объеме потока, но наиболее значительные изменения скорости деформации зернистой среды наблюдаются в области потока с высокой температурой зернистой среды и, особенно, в окрестностях зоны с экстремальным значением скорости сдвига. С возрастанием импульсного воздействия происходит углубление и расширение этой зоны с увеличением области потока с высокой температурой зернистой среды.

Во всех случаях, даже при небольших значениях дополнительного импульса, наблюдаются принципиальные изменения профилей скорости и объемной доли пустот. Одна из основных особенностей происходящих изменений профилей заключается в том, что с формированием в потоке зоны интенсивного сдвига происходит резкое снижение объемной доли пустот (повышение доли твердой фазы) в области потока, прилегающей к его основанию. Об этом свидетельствует сравнение профилей 1 и 2 на рисунках 3.5 и 3.6. С повышением интенсивности импульсного воздействия объемная доля пустот все в большей степени приближается к своему предельному минимальному значению, соответствующему порозности неподвижной насыпки материала. Важно отметить, что повышение объемной доли твердой фазы в

области потока, прилегающей к его основанию, происходит под действием продольного импульса при увеличении скорости сдвига.

Рисунок 3.5 - Профили скорости в гравитационных потоках смеси монодисперсных частиц (+3,6-3,75 мм) бисера и силикагеля для различной величины продольных импульсов, генерируемых при скоростях конвейерной ленты, м/с: 1) - 0,0; 2) - 1,2; 3) - 1,5; 1) - 1,7; 1) - 1,9

Рисунок 3.6 - Профили объемной доли пустот в гравитационных потоках смеси монодисперсных частиц (+3,6-3,75 мм) бисера и силикагеля для различной

величины продольных импульсов, генерируемых при скоростях конвейерной ленты, м/с: 1) - 0,0; 2) - 1,2; 3) - 1,5; 1) - 1,7; 1) - 1,9.

У- М

О ОД 02 0,3 С. КГ / кг

Рисунок 3.7 - Профили распределения концентрации контрольных частиц в гравитационных потоках смеси монодисперсных частиц (+3,6-3,75 мм) бисера и силикагеля для различной величины импульсов, генерируемых при скоростях конвейерной ленты, м/с: 1) - 0,0; 2) - 1,2; 3) - 1,5; 1) - 1,7; 1) - 1,9.

Изменение структурно-кинематических характеристик в указанном направлении способствует повышению концентраций напряжений на неоднородных частицах, что согласно кинетическим закономерностям сегрегации [22, 49, 83, 84] прямо увеличивает движущую силу названного эффекта сепарации. Этот вывод особенно наглядно подтверждается результатами исследования сепарации частиц по размеру в гравитационных потоках в отсутствие и при наличии дополнительного импульсного воздействия, представленными на рисунках 3.2-а и 3.2-б, соответственно. Сравнение профилей концентраций на рисунках 3.2-а и 3.2-б показывает, что в области потока, прилегающей к его основанию, воздействие дополнительного импульса сопровождается значительным возрастанием градиента концентрации контрольных частиц, что свидетельствует об интенсификации сегрегации.

Одновременно при этом формируются условия для интенсивного протекания квазидиффузионной сепарации в остальной области потока, в которой импульсное воздействие приводит к увеличению квазидиффузионной проницаемости и градиента объемной доли пустот. Таким образом, представляется возможным выделить два аспекта повышения эффективности сепарации в гравитационном потоке под действием дополнительного продольного импульсного воздействия. Во- первых, импульсное воздействие способствует интенсификации эффекта квазидиффузионной сепарации в области потока, прилегающей к поверхности непосредственного импульсного воздействия. Во-вторых, импульсное воздействие способствует интенсификации сегрегации в области потока, прилегающей к его основанию.

Если, в соответствии с физико-механическими свойствами частиц смеси, направление эффектов сегрегации и квазидиффузионной сепарации для контрольных частиц совпадает, то в результате дополнительного импульсного воздействия происходит повышение эффективности сепарации. Например, для смеси однородных по размеру частиц различной плотности сегрегация контрольных частиц с малой плотностью происходит в направлении, обратном градиенту литостатического давления, т.е. в направлении верхней границы потока. Это направление совпадает с градиентом объемной доли пустот в верней части потока, в направлении и под действием которого протекает квазидиффузионная сепарация менее плотных частиц.

Таким образом, результаты исследования позволили получить информацию, необходимую для теоретического обоснования целесообразности воздействия продольными импульсами на быстрый гравитационный поток зернистого материала для повышения эффективности сепарации. Целесообразность использования продольных импульсов должна обосновываться с учетом сопряжения направления потоков сегрегации и квазидиффузионной сепарации и возможности интенсификации соответствующих эффектов в объеме потока.

Поскольку концентрации контрольных частиц получены прямым весовым методом, то геометрическое подобие профилей распределения концентрации

(рисунок 3.7) и объемной доли пустот (рисунок 3.6) является косвенным, но достаточно убедительным подтверждением достоверности изменений структурно-кинематических характеристик гравитационного потока, происходящих под действием дополнительных продольных импульсов. Это объясняется тем, что для частиц, различающихся по плотности (см. диаграмму на рисунке 2.1), доминирующим эффектом сепарации является квазидиффузионная сепарация [22, 78, 79, 85], движущей силой которой является градиент среднего расстояния между частицами, пропорциональный градиенту объемной доли пустот. В связи с этим частицы, имеющие высокую скорость флуктуаций, распределяются в потоке, обнаруживая в распределении концентрации градиенты, подобные градиентам объемной доли пустот.

На профилях (рисунок 3.7) для потоков с импульсным воздействием ярко проявляется зона высокого градиента концентрации контрольных частиц, дислокация которой в объеме потока полностью совпадает с расположением зон интенсивной сдвиговой деформации (рисунок 3.5) и высокого градиента объемной доли пустот (рисунок 3.6). С увеличением интенсивности импульсного воздействия происходит углубление зоны экстремальных градиентов скорости, объемной доли пустот и концентрации контрольного компонента без снижения величины градиентов (кривые 2-4 на рисунках 3.5 -3.7). Однако при приближении зоны к основанию слоя на расстояние, равное примерно двум диаметрам частиц, дальнейшее повышение интенсивности импульсного воздействия наблюдаются признаки наступающего разрушения зоны (кривые 5 на рисунках 3.5 -3.7). В первую очередь о разрушении зоны свидетельствует резкое снижение в ней градиентов скорости, объемной доли пустот и концентрации контрольного компонента и смещение экстремальных значений градиентов в направлении верхней границы потока.

Результаты исследования влияния интенсивности импульсного воздействия на эффективность сепарации частиц по плотности в гравитационном потоке представлены на рисунке 3.8 в виде зависимости коэффициента разделения (3.7) от скорости сдвига. Методика определения среднего значения скорости сдвига и

коэффициента разделения при этом была аналогична методике, использованной в случае различия частиц по размеру. Для оценки эффекта импульсного воздействия в процессе сепарации зависимость Кр(ёи/ёу) построена с учетом коэффициента разделения и среднего значения скорости сдвига в гравитационном потоке без импульсного воздействия. Названные показатели определены в полном соответствии с процедурой, использованной для их нахождения в гравитационном потоке частиц различного размера (рисунок 3.3).

Полученная зависимость Кр(ёи/ёу) для частиц, различающихся по плотности (рисунок 3.8), принципиально отличается от аналогичной зависимости для частиц различного размера (рисунок 3.3). В исследованном диапазоне интенсивности импульсного воздействия и соответствующих скоростей сдвига значения коэффициента разделения превышают значение коэффициента в гравитационном потоке без импульсного воздействия. Зависимость Кр(ёи/ёу) обнаруживает экстремальное значение коэффициента разделения, соответствующее среднему значению скорости сдвига, равному 65...70 с-1. Если физический механизм увеличения коэффициента разделения с повышением интенсивности импульсного воздействия объяснен ранее увеличением движущей силы эффектов квазидиффузионной сепарации и сегрегации, то механизм снижения коэффициента после достижения некоторого экстремального значения нуждается в дополнительном анализе и объяснении.

Гипотетическим объяснением снижения коэффициента разделения с увеличением импульсного воздействия может быть увеличение объема потока с высокой температурой зернистой среды, связанное с углублением зоны интенсивной сдвиговой деформации. При углублении зоны происходит расширение выше расположенной разреженной области потока, в которой, вследствие небольших значений градиента объемной доли пустот, возрастает роль квазидиффузионного перемешивания. Интенсивному квазидиффузионному перемешиванию частиц в разреженной области потока способствует высокая диффузионная проницаемость среды, пропорциональная среднему расстоянию между частицами и скорости их взаимных перемещений [114].

Обращает на себя внимание аналогичный характер зависимостей показателей эффективности сепарации от скорости сдвига, представленных на рисунках 2.5 и 3.8. Достаточно высокая степень аналогии зависимостей имеет место, несмотря на принципиальное различие объектов, к которым они относятся. В виртуальном потоке (рисунок 2.5) скорость сдвига однородна в объеме слоя и частицы различаются по размеру, а в реальном активированном потоке (рисунок 3.8) имеет место высокая неоднородность скорости сдвига и сепарация частиц по плотности. В первом случае сепарация частиц протекает преимущественно под действием эффекта сегрегации, а во втором - определяющую роль играет квазидиффузионная сепарация. Вместе с тем, зависимости показателей эффективности обнаруживают экстремальное значение эффективности при близких средних значениях скорости сдвига (80 и 70 с-1). Принимая во внимание, что физическая природа снижения эффективности сепарации в рассматриваемых случаях является, очевидно, общей и связана с подавлением эффектов сепарации квазидиффузионным перемешиванием, можно предположить существование порогового среднего значения скорости сдвига в гравитационном потоке (70...80 с-1). С превышением указанной скорости сдвига и соответствующей дилатансии среды скорость флуктуаций частиц и длина свободного их пробега увеличиваются настолько, что квазидиффузия частиц начинает подавлять эффекты сепарации.

Рисунок 3.8 - Динамика изменения коэффициента разделения смеси монодисперсных частиц (+3,6-3,75 мм) бисера и силикагеля в зависимости от скорости сдвига в гравитационных потоках: 1) - в отсутствие дополнительного импульсного воздействия; 2) - в активированных гравитационных потоках

Таким образом, результаты исследования позволили получить информацию, необходимую для теоретического обоснования целесообразности воздействия продольными импульсами на быстрый гравитационный поток зернистого материала для повышения эффективности сепарации. Целесообразность использования продольных импульсов должна обосновываться с учетом варианта сопряжения направления потоков сегрегации и квазидиффузионной сепарации при определенном различии свойств частиц и возможности интенсификации эффектов сепарации в объеме потока.

С целью аналитического подтверждения достоверности выводов, сделанных по результатам экспериментального исследования, проведено математическое моделирование динамики процесса сепарации в активированном гравитационном потоке однородных по размеру гранул бисера и силикагеля на шероховатом скате. Результаты моделирования и листинг программы приведены в приложениях Д и Е Активирование обеспечено путем воздействия на частицы потока, перемещающиеся на его открытой поверхности, продольными импульсами в направлении ската с помощью шероховатой ленты конвейера, движущейся со

скоростью 1,5 м/с. Метод моделирования и условия его реализации описаны в разделе 3.1.

На рисунке 3.9 представлены профили распределения концентрации частиц с малой плотностью в активированном гравитационном потоке. С целью обеспечения условий для сравнительного анализа эффектов сепарации и выявления областей их доминирования моделирование проведено для вариантов с учетом и без учета эффекта квазидиффузионной сепарации. Для оценки адекватности результатов моделирования, последние представлены в сравнении с экспериментально полученным профилем распределения концентрации. В качестве исходных данных для моделирования использованы профили скорости и объемной доли пустот, представленные на рисунке 3.4-б. Для того, чтобы дополнительно подтвердить доминирующую роль эффекта квазидиффузионной сепарации в распределении частиц по плотности в активированном гравитационном, на рисунке представлен экспериментальный профиль распределения объемной доли пустот. Адекватность результатов математического моделирования установлена путем сравнения дисперсий адекватности и воспроизводимости с использованием Б-критерия Фишера при уровне значимости 5 %,

Анализ профилей концентрации показывает, что наличие характерной для экспериментального профиля зоны с высоким градиентом концентрации в центральной части потока, обнаруживается только при моделировании с учетом потока квазидиффузионной сепарации (Вт #)). Координаты расположения зоны в

слое полностью совпадают с координатами экстремально больших градиентов объемной доли пустот в потоке, которые являются условием для обеспечения высоких значений движущей силы квазидиффузионной сепарации. Сочетание перечисленных особенностей профилей, представленных на рисунке 3.9, свидетельствует не только о доминирующей роли эффекта квазидиффузионной сепарации, но и указывает на определяющее значение фактора формирования зоны интенсивных сдвиговых деформаций в распределении неоднородных частиц в потоке.

у, м

□ 1

л

0,01 -

0,00

0,02 -

с, кг / кг

___3: ,3

£ч М /М'

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

Рисунок 3.9 - Профили объемной доли пустот (1) и распределения концентрации гранул силикагеля (2-4) в быстром гравитационном потоке в смеси с бисером при активировании потока продольными импульсами при скорости ленты конвейера 1,5 м/с: 1, 2 - результаты эксперимента; 3 - результаты моделирования на базе (2.10) при Бт =0; к^о 4 - результаты моделирования на базе (2.10) при Бт ^о, к^о.

Проведено экспериментальное и аналитическое исследование эффектов взаимодействия и эффективности процесса сепарации частиц по размеру и плотности в БГТ зернистых материалов при их активировании дополнительными продольными импульсами. Импульсное воздействие обеспечено путем контакта частиц потока на открытой его поверхности с шероховатой лентой конвейера, которая сообщает частицам дополнительный импульс в направлении ската. Установлено, что импульсное воздействие приводит к формированию в центральной части потока зоны с экстремально большими значениями скорости сдвига и градиента объемной доли пустот, в которой созданы условия для интенсивного протекания эффекта квазидиффузионной сепарации. Зона располагается между областями потока с высокими и низкими значениями объемной доли пустот и температуры зернистой среды. В области потока,

Выводы по главе 3

прилегающей к основанию потока, импульсное воздействие приводит к снижению объемной доли пустот и повышению скорости сдвига, что способствует интенсификации сегрегации частиц по размеру. В области потока, прилегающей к поверхности импульсного воздействия, высокие значения объемной доли пустот и температуры зернистой среды обеспечивают благоприятные условия для протекания квазидиффузионных эффектов перемешивания и сепарации. С увеличением интенсивности импульсного воздействия происходит углубление зоны с экстремально большими значениями скорости сдвига и градиента объемной доли пустот. В результате импульсного воздействия эффективность сепарации повышается, если направление потоков квазидиффузионной сепарации и сегрегации совпадает, что характерно, например, при сепарации частиц по плотности, шероховатости и упругости. При различии частиц по размеру потоки квазидиффузионной сепарации и сегрегации имеют противоположное направление, что приводит к снижению сепарации при импульсном воздействии. Проведено исследование эффективности сепарации по размеру и плотности в активированном потоке в зависимости от среднего значения скорости сдвига, которое прямо коррелируется с интенсивностью импульсного воздействия. Установлено, что с повышением скорости сдвига эффективность сепарации по плотности увеличивается, достигая максимального значения при углублении зоны с экстремальным значением скорости сдвига на глубину, равную 0,5...0,55 толщины слоя. При дальнейшем повышении импульса, эффективность снижается вследствие расширения области потока, в которой доминирует эффект квазидиффузии.

Выводы по результатам эксперимента подтверждены методом математического моделирования распределения концентрации частиц с малой плотностью на шероховатом скате с использованием математической модели. Результаты моделирования подтверждает определяющую роль эффекта квазидиффузионной сепарации в процессе сепарации частиц по плотности.

Согласно результатам исследования (глава 3) активация быстрого гравитационного потока через его открытую поверхность продольными импульсами сопровождается существенной трансформацией структурно-кинематических характеристик сдвигового течения зернистого материала. Дополнительный продольный импульс способствует формированию в центральной области потока зоны с экстремально высокими значениями скорости сдвига и градиента концентрации твердой фазы. Установлено, что с повышением интенсивности импульсного воздействия наблюдается углубление зоны, сопровождаемое возрастанием градиентов скорости и объемной доли пустот. Такого рода структурно-кинематические характеристики зоны создают условия для интенсивного протекания в ней квазидиффузионных процессов.

Анализ результатов исследования, которые изложены в рамках предыдущей главы, свидетельствует о существенной интенсификации эффекта квазидиффузионной сепарации при активировании быстрого гравитационного потока продольными импульсами через открытую поверхность слоя зернистого материала на шероховатом скате. Определены условия формирования активированного гравитационного потока, структурно-кинематические характеристики которого наиболее благоприятны для протекания эффекта квазидиффузионной сепарации. Поскольку эффект квазидиффузионной сепарации обеспечивает разделение частиц зернистого материала в зависимости от скорости их квазидиффузионных перемещений при взаимных столкновениях, то названный эффект и способ его интенсификации целесообразно использовать при организации процесса сепарации зернистых материалов по плотности, шероховатости и упругости [22, 78]. Под действием эффекта квазидиффузионной сепарации частицы, имеющие низкую плотность, гладкую поверхность и высокую упругость, будут мигрировать в направлении градиента объемной доли пустот в верхнюю часть слоя. Важно, что направление квазидиффузионной сепарации

такого рода частиц совпадает с направлением их сегрегации, что способствует повышению эффективности процесса.

Для технологического использования эффектов сепарации в активированном быстром гравитационном потоке целесообразно применить технологию многоступенчатой сепарации с противотоком неоднородных частиц [98, 115]. Результаты исследований [5, 36, 37] свидетельствуют, что для повышения эффективности многоступенчатой сепарации с противотоком неоднородных частиц чрезвычайно важно повысить эффект сепарации неоднородных частиц в потоке на гравитационном скате. Даже относительно небольшое повышение эффекта сепарации на одной ступени контакта неоднородных частиц приводит в результате мультиплицирования эффекта на множестве ступеней к значительному росту эффективности процесса сепарации. В предыдущем разделе работы приведены результаты исследования, которые свидетельствуют о том, что действенным средством интенсификации квазидиффузионной сепарации частиц в сдвиговом потоке на скате может быть дополнительное продольное импульсное воздействие. В результате использования дополнительного импульсного воздействия можно повысить эффективность сепарации зернистых материалов.

При этом необходимо учесть, что активирование быстрого гравитационного течения зернистого материала продольными импульсами приводит к формированию в верхней и нижней частях потока двух сопряженных областей, имеющих различные значения температуры зернистой среды и концентрации твердой фазы. По месту сопряжения областей располагается зона с предельно высокими градиентами скорости и объемной доли пустот. Вследствие этого в названных областях доминируют эффекты сепарации с принципиально различной физической природой (квазидиффузионной сепарации и сегрегации). Специфика структурно-кинематических параметров гравитационного потока указывает на целесообразность использования схемы двухпоточной многоступенчатой сепарации с противотоком неоднородных частиц.

В соответствии со схемой двухпоточной многоступенчатой сепарации (рисунок 4.1) на шероховатом скате организуется быстрый гравитационный поток неоднородных частиц зернистого материала, который подвергается воздействию дополнительных продольных импульсов. Импульсы сообщаются частицам потока со стороны открытой поверхности слоя шероховатой лентой конвейера, установленного с зазором к основанию ската. Подача исходного материала осуществляется в центральной части ската между его боковыми стенками. Под действием эффекта квазидиффузионной сепарации верхняя область потока обогащается менее плотными, более гладкими и упругими частицами, которые исчерпываются из нижней области потока. Соответственно нижняя область потока обогащается плотными, более шероховатыми и менее упругими частицами.

За порогом ссыпания ската образуется падающий слой частиц, который входит в контакт с сепарирующей насадкой. Насадка делит падающий слой на две части, в соответствии с расположением специфических областей гравитационного потока, с последующим противоточным перемещением частей вдоль порога ссыпания. При этом величина перемещения встречных потоков соответствует длине ступени сепарации. Сепарированные потоки материала на смежных ступенях сепарации возвращаются на соответствующие участки ската, где вновь формируется активированный гравитационный поток с образованием областей, обогащенных и обедненных целевым компонентом смеси. За порогом ссыпания названные области потока отделяются и вновь перемещаются навстречу друг другу на смежные ступени сепарации, на которых процесс сепарации вновь повторяется и т. д. В результате на множестве ступеней сепарации формируются два встречных потока материала, в одном из которых концентрация частиц целевого компонента увеличивается, а в другом - уменьшается. Продукты сепарации выгружаются со ступеней сепарации, расположенных на торцевых участках гравитационного ската.

Компонент!! пястные. Йшйшй упмме чзс пЙк1

а

Компонент/ (плотные, шероховатые. менее'уп/гугне частицы)

Рисунок 4.1 - Принципиальная схема формирования потоков неоднородных частиц при реализации принципа многоступенчатой сепарации с использованием эффектов квазидиффузионной сепарации и сегрегации в быстром активированном гравитационном потоке: 1 - шероховатый гравитационный скат; 2 - ленточный конвейер с шероховатой лентой.

Одной из перспективных областей технологического использования процесса сепарации в активированном быстром гравитационном потоке являются производства семян мелкосеменных культур (моркови, редиса, капусты, петрушки и других овощных и травяных культур). Основная технологическая проблема таких производств заключается в удалении из семенного материала примесей трудноотделимых семян в т.ч. карантинных растений. Технологическая проблема возникает вследствие одинакового размера и близости формы семян целевой культуры и примесей. Технологическая задача осложняется также по причине значительных эффектов связности, характерных для мелких семян, имеющих непростую форму. Эффекты связности снижают взаимную подвижность неоднородных семян и препятствуют их разделению в процессе сепарации.

Предлагаемый способ сепарации предполагает механическое активирование взаимодействий частиц в быстром гравитационном потоке под действием

дополнительных продольных импульсов. Распределенные в объеме потока импульсы позволяют преодолеть эффекты связности частиц, повышая их взаимную подвижность, и создают благоприятные условия для проявления эффекта квазидиффузионной сепарации. Интенсивному протеканию эффекта квазидиффузионной сепарации способствуют высокие значения дилатансии потока и градиента объемной доли твердой фазы. Предложены технические решения «Способ и устройство для сепарации сыпучих материалов», авторские права на которые защищены патентом РФ №2825714 на изобретения [116].

Предложено техническое решение по организации совмещенного процесса измельчения - сепарации дисперсных материалов, которое принято к внедрению АО «Пигмент» в производство лакокрасочных материалов (справка о внедрении представлена в приложении Ж). Техническое решение реализует принципиальную схему сепарации, представленную на рисунке 4.1, и отличается введением в поток измельчаемого материала полидисперсного бисера. Соответствующее сепарирующее устройство размещается в приосевой зоне рабочего объема барабанного насадочного аппарата, снабженного в торцевой части ситом, задерживающим бисер. Подъемные лопасти барабана обеспечивают многократный многоступенчатый контакт смеси материала и бисера с сепарирующим устройством, в результате которого происходит продольное распределение частиц смеси по размеру в соответствии со схемой 4.1. В результате, первоначальное измельчение частиц происходит на крупных телах и по мере измельчения частицы смещаются в направлении выгрузки, подвергаясь измельчению все более мелкими измельчающими телами. Предложенная схема контакта измельчаемого материала с полидисперсными мелющими телами обеспечивает рациональные условия организации процесса диспергирования красителей.

Предложен метод прогнозирования комплекса структурно-кинематических характеристик и эффектов сепарации в БГТ несвязных зернистых материалов при варьировании либо кинематическими, либо структурными параметрами течения с идентификацией полного комплекса параметров с использованием уравнения состояния зернистой среды.

Методом математического моделирования проведено исследование эффектов сепарации неоднородных по размеру и плотности частиц при БГТ на шероховатом скате при варьировании скоростью сдвига линейных профилей скорости (для сепарации по размеру) и кривизной профилей объемной доли твердой фазы параболической и гиперболической формы (для сепарации по плотности). Установлено, что для интенсификации эффекта сегрегации при БГТ следует поддерживать в его объеме высокие значения скорости сдвига (75... 85с-1), превышение которых сопровождается интенсификацией квазидиффузионных процессов. Повышению интенсивности квазидиффузионной сепарации (миграции) способствует формирование в БГТ параболического вогнутого профиля объемной доли твердой фазы при минимальном ее значении в центральной части потока. Установлено, что повышение эффективности сепарации по плотности достигается при этом за счет высоких значений градиента объемной доли твердой фазы и диффузионной проницаемости БГТ при высоких скоростях флуктуаций и больших длинах свободного пробега частиц.

Проведено экспериментальное и аналитическое исследование динамики сепарации частиц по размеру и плотности и эффективности процесса в БГТ зернистых материалов, активированных дополнительными продольными импульсами при контакте частиц на открытой поверхности потока с шероховатой лентой конвейера. Установлено, что импульсное воздействие приводит к формированию в центральной части потока зоны с экстремально большими значениями скорости сдвига и градиента объемной доли пустот, в которой

созданы условия для интенсивного протекания эффекта квазидиффузионной сепарации. Зона располагается между областями потока с низкими и высокими значениями объемной доли пустот и температуры зернистой среды, прилегающими, соответственно, к основанию потока и к поверхности импульсного воздействия. Снижение объемной доли пустот и повышение скорости сдвига в области у основания слоя способствует интенсификации сегрегации. Высокие значения объемной доли пустот и температуры зернистой среды в области, прилегающей к поверхности импульсного воздействия, создают условия для интенсификации квазидиффузионных эффектов перемешивания и сепарации.

В результате импульсного воздействия эффективность сепарации повышается, если направление потоков квазидиффузионной сепарации и сегрегации для частиц контрольного компонента совпадает, что характерно для сепарации по плотности, шероховатости и упругости. При различии частиц по размеру потоки квазидиффузионной сепарации и сегрегации имеют противоположное направление, что приводит к снижению эффективности сепарации.

С увеличением интенсивности импульсного воздействия происходит углубление зоны с экстремально большими значениями градиентов скорости и объемной доли пустот, сопровождаемое повышением эффективность сепарации по плотности. Эффективность сепарации увеличивается на 25 %, достигая максимального значения при углублении зоны на 0,5...0,55 толщины слоя, что соответствует среднему значению скорости сдвига в слое 70±5 с-1. При дальнейшем углублении зоны эффективность сепарации снижается вследствие расширения области потока, в которой доминирует эффект квазидиффузионного перемешивания. Результаты математического моделирования динамики сепарации частиц по плотности в активированном БГТ свидетельствуют об интенсификации и определяющей роли эффекта квазидиффузионной сепарации.

Предложены: - способ сепарации частиц по плотности (шероховатости, упругости) при активировании БГТ дополнительными продольными импульсами

(Пат. 2825714 РФ); - техническое решение по организации совмещенного процесса измельчения - сепарации дисперсных материалов в активированном гравитационном потоке, которое принято к внедрению АО «Пигмент» в производство лакокрасочных материалов.

1. Forterre Y, Pouliquen O. Flows of dense granular media. Annual Review of Fluid Mechanics. 2008;40:1-24. DOI: 10.1146/annurev.fluid.40.111406.102142.

2. Goldhirsch I. Rapid granular flows. Annual Review of Fluid Mechanics. 2003;35:267-293. DOI: 10.1146/annurev.fluid.35.101101.161114

3. Savage SB. Granular flows down rough inclines - Review and extension. In: Jenkins JT, Satake M. (eds.) Studies in Applied Mechanics. 1983;7:261-282. DOI: 10.1016/B978-0-444-42192-0.50028-1

4. Hutter K, Sheiwiller T. Rapid plane flow of granular materials down a chute. In Mechanics of granular Materials (ed. J.T. Jenkins and M.Satake), Elsevier Science Publishers, Amsterdam. 1983, pp. 283-293.

5. Долгунин, В.Н. Сдвиговые течения зернистых сред: закономерности и технологические аспекты: монография / В.Н. Долгунин, О.О. Иванов, В.Я. Борщев. - Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВО «ТГТУ», 2016. - 168

6. Борщев, В.Я. Сдвиговые течения зернистых сред в тепломассообменных и гидромеханических процессах: Дис.д-ра техн. наук / В.Я. Борщев. Тамбов, 2008. 303 с.

7. Долгунин, В.Н. Быстрые гравитационные течения зернистых материалов: техника измерения, закономерности, технологическое применение. Монография / В.Н. Долгунин, В.Я. Борщев. - Москва: Изд-во Машиностроение-1, 2005. 112 с.

8. Jaeger H M, Nagel S R Reviews of Modern Physics 68 4 (1996)

9. Duran J Sands, powders, and grains: an introduction to the physics of granular materials (Springer Science & Business Media, 2012).

10. Halsey T, Mehta A Challenges in granular physics (World Scientific, 2003)

11. Nagel SR. Experimental soft-matter science. Reviews of modern physics. 2017;89(2):025002 DOI:10.1103/RevModPhys.89.025002

12. Brennen CE. Fundamentals of Multiphase Flows. Cambridge: Cambridge University Press; 2005. 410 p. DOI:10.1017/CBO9780511807169

13. Goodman M A J. Fluid Mechanics 45 321 (1971)

14. Shen HH, Ackermann NL. Constitutive relationships for fluid-solid mixture. Div. Eng. Mech. ASCE, 1982, 108, 748-763.

15. Campbell CS, Brennen CE. Computer simulation of shear flows of granular materials. In: Jenkins JT, Satake M. (eds.) Studies in Applied Mechanics. 1983;7:313-326. DOI: 10.1016/B978-0-444-42192-0.50032-3.

16. Gidaspow D. Multiphase flow and fluidization: Continuum and kinetic theory description. San Diego: Academic press; 1994. 467 p

17. Jesuthasan N, Baliga BR, Savage SB. Use of particle tracking velocimetry for measurements of granular flows: Review and application - Particle tracking velocimetry for granular flow measurements. KONA Powder and Particle Journal, 2006;24:15-26. DOI: 10.14356/kona.2006006.

18. Woodhouse M J, Hogg A J J. Fluid. Mech. 652 461 (2010)

19. Windows-Yule C R K Computational particle mechanics 3 3 (2016)

20. Jenkins JT, Savage SB. A theory for the rapid flow of identical, smooth, nearly elastic, spherical particles. Journal of Fluid Mechanics. 1983;130:187-202. DOI: 10.1017/S0022112083001044.

21. Jenkins J, Berzi D. Kinetic theory applied to inclined flows. Granular Matter. 2012;14(2):79-84. D0I:10.1007/s10035-011-0308-x.

22. Долгунин В.Н., Куди, А.Н., Туев, М.А. Механизмы и кинетика гравитационной сепарации гранулированных материалов. Успехи физических наук, 2020. Т.190, №6. С. 585-604.

23. Карев, В.И. Развитие принципов управления сегрегированными технологическими потоками зернистых материалов/ В.И. Карев, В.Н. Долгунин // Вестник ТГТУ, 2010. - Т. 16, № 3. - С. 588-596.

24. Долгунин В.Н. Многофункциональное устройство для обработки зернистых материалов методами разделения, соединения и тепломассообмена / В.Н. Долгунин, А.Н. Куди, О.О. Иванов, Е.А. Рябова // Инновационные технологии АПК России - 2014: материалы II конференции в рамках Международного

научно-технологического форума «Биоиндустрия - основа зеленой экономики, качества жизни и активного долголетия». - М., 2014.-С. 37 - 39.

25. Куди, А..Н. Интенсификация эффектов разделения в гравитационном потоке связного сыпучего материала (на примере мелкосеменного материала) / А.Н. Куди, А.М. Климов, В.А. Пронин, М.А. Туев, М.О. Ломакин // Сборник науч. труд. Международной науч.-техн. конф. - М., 2016. - С. 171-175.

26. Куди, А..Н. К вопросу о повышении биологической ценности семенного материала как средства обеспечения эффективного землепользования. / А.Н. Куди, В.Н. Долгунин, М.А. Туев, М.О. Ломакин // Сборник науч. труд. Междунар. науч.-практ. конф. «В.И. Вернадский: Устойчивое развитие регионов». Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВО «ТГТУ», 2015. - Т.2, С. 68-73.

27. Куди, А.Н. Фракционная технология переработки зернового вороха с очисткой и калибровкой семян / А.Н. Куди, А.М. Климов, М.А. Туев // Сборник науч. труд. Междунар. науч.-практ. конф. «Современные научно-практические решения в АПК». - Воронеж, 2017. - С. 316-322.

28. Патент РФ № 2030220 Способ сепарации зернистых материалов/В.Н. Долгунин, А.Н. Куди, В.М. Дмитриев и др. Опубл. 10.03.1995. Бюл. №7.

29. Патент РФ № 2152270 Способ сепарации семян/ В.Н. Долгунин, А. А. Уколов,

A.Н. Куди и др. Опубл. 10.07.2000. Бюл. №19.

30. Патент РФ № 2440858 Способ классификации сыпучих материалов и устройство для его осуществления / В.Н. Долгунин, А.Н. Куди и др. Опубл. 27.01.12. Бюл. №3.

31. Долгунин В.Н. Переработка зернистых материалов методами соединения, разделения и тепломассообмена в управляемых сегрегированных потоках / В.Н. Долгунин, О.О. Иванов, Е.А. Рябова, А.Н. Куди, В.А. Пронин // Тезисы докладов Международной научно-практической конференции P0WX2014, Москва, 2014, с. 154-156

32. Иванов, О.О. Многофункциональный технологический модуль с управляемыми сегрегированными потоками зернистых материалов/ О.О. Иванов,

B.Н. Долгунин, Е.В. Хабарова, В.И. Карев // Материалы III Междунар. научно-

технической конф. "Инновационные технологии и оборудование для пищевой промышленности (приоритеты развития)". - Воронеж, 2009. - Т.2. - С. 94-97.

33. Иванов, О. О. Управление временем обработки неоднородных частиц сыпучего материала в барабанном тепломассообменном аппарате. / О.О. Иванов, А.Н. Куди, В.И. Карев, В.Н. Долгунин, А.А. Уколов // Труды Междунар. научно-технического семинара «Актуальные проблемы сушки и термовлажностной обработки материалов». - Воронеж, 2010. - С.539-545.

34. Иванов О.О. Управление сегрегированными потоками при переработке зернистых материалов / О.О. Иванов, В.Н. Долгунин, В.И. Карев, Ю.В. Шарый, А.А. Уколов, В.А. Пронин// Сб. матер. III Всероссийской науч. - прак. конф. с международным участием «Современное состояние и перспективы развития пищевой промышленности и общественного питания». - Челябинск, 2010. -Т. I -С. 57 - 60.

35. Долгунин, В.Н. Процессы и оборудование для переработки зернистых материалов в управляемых сегрегированных потоках (монография) / В.Н. Долгунин, О.О. Иванов // Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2011, 120 с.

36. Долгунин, В.Н., Иванов, О.О., Рябова Е.А. Непрерывное смешивание сыпучих материалов при импульсном воздействии на сегрегированный поток порционно дозируемого компонента/ В.Н. Долгунин, О.О. Иванов, Е.А. Рябова//Теоретические основы химической технологии.-2019.-Т 53, № 2, с 174188.

37. Долгунин, В.Н. Процессы переработки зернистых материалов в управляемых сегрегированных потоках / В.Н. Долгунин, О.О. Иванов, А.А. Уколов, А.Н.Куди // Теор. основы хим. технол. -2014. -Т. 48. № 4. -с. 303-413.

38. Долгунин, В.Н. Характеристики поточного смесителя сыпучих материалов с импульсным воздействием на сегрегированный поток порционно дозируемого компонента / В.Н Долгунин, О.О. Иванов, В.А. Пронин, Е.А. Рябова // Химическое и нефтегазовое машиностроение - 2018, №3. - С. 3-8.

39. Долгунин, В. Н. Организация непрерывного процесса смешивания сыпучих материалов при порционном дозировании отдельных компонентов/ В.Н.

Долгунин, О.О. Иванов, А. А. Уколов, Е.А. Рябова.// Хим. и нефтегаз. машиностр., 2016, 6. С 20-24.

40. Долгунин, В.Н. Технологические возможности управления структурой потоков в барабанном тепломассообменном аппарате/ В.Н.Долгунин, О.О. Иванов, А.Н. Куди, А.А. Уколов //Химическая технология. Наука и технологии. 2012, №10. - С. 600 - 607.

41. Иванов, О.О. Эффект разделения частиц в завесе барабанного насадочного аппарата / О.О. Иванов, В.Я. Борщев, В.Н. Долгунин // Химическое и нефтегазовое машиностроение 2009, № 8, с. 13-21.

42. Mizonov V., Berthiaux H., Gatumel C. Theoretical search for solutions to minimize negative influence of segregation in mixing of particulate solids Particuology 25 (2016) 36-41

43. Баранцева Е.А., Мизонов В.Е., Хохлова Ю.В.. Процессы смешивания сыпучих материалов: моделирование, оптимизация, расчет / ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина», Иваново, 2008. -116 с.

44. K. Marikh, H. Berthiaux, C. Gatumel, V. Mizonov, E. Barantseva Influence of stirrer type on mixture homogeneity incontinuous powder mixing: A model case and a pharmaceutical case. Chemical engineering research and design 86 (2008). - 1027 -1037 р.

45. Селиванов Ю.Т. Расчет и проектирование циркуляционных смесителей сыпучих материалов без внутренних перемешивающих устройств. / Ю.Т. Селиванов, В.Ф. Першин М.: «Изд-во Машиностроение - 1», 2004. - 120 с.

46. Першин, В.Ф. Расчет регламента загрузки компонентов в барабанный смеситель / В.Ф. Першин, Ю.Т. Селиванов // Вестник ТГТУ. 2001. Т. 7. № 4. С. 591 - 598.

47. С2 2207900 RU 7В0№3/18. Способ непрерывного приготовления многокомпонентных смесей и устройство для его реализации / Ю.Т. Селиванов, В.Ф. Першин, А.В. Орлов № 2001110153/12; Заявл. 13.04.01; Опубл. 10.07.03 // Изобретение (Заявки и патенты). 2003. № 19.

48. Domnik B, Pudasaini SP, Katzenbach R, Miller SA. Coupling of full two-dimensional and depth-averaged models for granular flows. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 2013;201:56-68. D01:10.1016/j.jnnfm.2013.07.005.

49. Hill KM, Fan Y. Granular temperature and segregation in dense sheared particulate mixtures. KONA Powder and Particle Journal, 2016;33:150-168. D0I:10.14356/kona.2016022.

50. Gray J, Shearer M, Thornton AR. Time-dependent solutions for particle-size segregation in shallow granular avalanches. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2006;462:947-972. DOI: 10.1098/rspa.2005.1580.

51. Pudasaini SP. A general two-phase debris flow model. Journal of Geophysical Research: Earth Surface. 2012;117(3):F03010 D0I:10.1029/2011JF002186.

52. Savage SB, Jeffrey DJ. The stress tensor in a granular flow at high shear rates. Journal of Fluid Mechanics. 1981;110:255-272.D0I:10.1017/S0022112081000736.

53. Jenkins JT, Savage SB. A theory for the rapid flow of identical, smooth, nearly elastic, spherical particles. Journal of Fluid Mechanics. 1983;130:187-202. DOI: 10.1017/S0022112083001044.

54. Ackermann NL, Shen HH. Rapid shear flow of densely packed granular solids. In: Jenkins JT, Satake M. (eds.) Studies in Applied Mechanics. 1983;7:295-304. D0I:10.1016/B978-0-444-42192-0.50030-X.

55. Dolgunin VN, Ivanov 00, Akopyan SA. Transversal mass transfer and shear stress formation during rapid gravity flow of a granular medium/Journal of Advanced Materials and Technologies, 2021, 6(3). 204-215

56. Savage S.B., Jeffrey D.J. The stress tensor in a granular flow at high shear rates // Journal of Fluid Mechanics. 1981. vol. 110. pp. 255-272.

57. Bagnold R.A. Experiments on a gravity Free Dispersion of large Solid Spheres in a Newtonian Fluid under Shear // Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 1954. vol. 225. pp. 49-64.

58. Dolgunin VN, Kudi AN, Ivanov OO, Tuev MA. Interrelation of structural and kinematic characteristics during free-surface gravity flows of granular materials.

Proceedings of the Seventh International Conference on Advances in Civil, Structural and Mechanical Engineering - CSM 2018, 27-28 October 2018, Rome, Italy. New York: Institute of Research Engineers and Doctors; 2018. p.6-12. DOI: 10.15224/978-163248-163-4-14.

59. Umbanhowar PB, Lueptow RM, Ottino JM. Modeling Segregation in Granular Flows. Annual Review of Chemical and Biomolecular Engineering, 2019 v. 10: 129153 DOI: 10.1146/annurev-chembioeng-060718-030122.

60. Deng Z, Umbanhowar Р B, Ottino J M, Lueptow R M AICHE JOURNAL 65 3 (2019)

61. Fry A M, Umbanhowar P B, Ottino J M, Lueptow R M AICHE JOURNAL 65 3 (2019)

62. Weinhart T, Thornton A R, Luding S et al. Granular Matter 14 4 (2012)

63. Dolgunin, V.N., Ukolov, A.A. Segregation modeling of particle rapid gravity flow. Powder Technology. 1995. V. 83. P. 95.

64. Dolgunin, V.N., Borschov, V.Ya., Ivanov, P.A. Rapid Gravity Flow of a Granular Medium. Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2005. V. 39, № 5. P. 548554.

65. Borschov, V.Ya., Dolgunin, V.N., Ivanov, P.A. Phenomenological Analysis of the Interaction of Nonelastic Incoherent Particles in a Rapid Gravity Flow. Theoretical Foundations of Chem. Eng. - 2008. 42, 343.

66. Dolgunin, V.N. Rapid granular flows on a vibrated rough chute: behavior patterns and interaction effects of particles/V.N. Dolgunin, A.N. Kudi, A.A. Ukolov, M.A. Tuev// Chemical Engineering Research and Design, 2017, 122 , 22-32. DOI:10.1016/j.cherd.2017.03.038.

67. Brown, R.L. The fundamental principles of segregation // J. Inst. Fuel, 1939. - V. 13. - 15 - 19 p.

68. Stephens, D.J., Bridgwater, J. The Mixing and Segregation Cohesionless Particulate Materials: Part I. Failure Zone Formation; Part II. Microscopic Mechanisms for Particles Differing in Size // Powder Technology, 1978. - V. 21. - 17 - 44 р.

69. Savage S B Interparticle percolation and segregation in granular materials: A review // in A.P.S. Selvaduraj (ed.) Development in Engineering Mechanisms Elsevier Science Publishers (Amsterdam, 1987)

70. Schlick C P, Isner A B, Freireich B J, Fan Y, Umbanhowar P, Ottino J M, Lueptow R М Journal of Fluid Mechanics 797 (2016)

71. Williams J C Fuel Soc. J. 14 (1963)