Моделирование сверхизлучения и процессов коллективной спиновой динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Харебов, Петр Владимирович

• Харебов, Петр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Харебов, Петр Владимирович

Оглавление.

Введение.

Глава 1. Феноменологическое описание коллективных процессов.

1.1 Процессы сверхизлучения.

1.2 Модифицированное уравнение Блоха в присутствии обратной связи.

1.3 Уравнение для поля обратной связи.

1.4 Приближенное решение феноменологических уравнений.

1.5 Обсуждение результатов численного моделирования.

1.6 Выводы.

Глава 2. Микроскопическое описание.

2.1 Микроскопическая модель системы.

2.2 Уравнения движения.

2.3 Дипольное излучение спиновых систем.

2.4 Численный метод.

2.5 Обсуждение результатов моделирования микроскопических эффектов.

2.6 Роль диполь-дипольных взаимодействий на больших временах. Вращающаяся система координат.

2.7 Выводы.

Глава 3. Коллективная динамика в наномагнетиках.

3.1 Наномагнетики.

3.2 Микроскопическое описание.

3.3 Обсуждение результатов.

3.4 Наложение внешних полей, детекторы.

3.5 Выводы.

Глава 4. Описание коллективного движения спинов с помощью уравнений Ландау-Лившица.

4.1 Ферромагнитные наноточки.

4.2 Общее описание задачи.

4.3 Высокочастотная магнитодинамика однодоменных частиц в присутствие резонатора. Базовая система уравнений.

4.4 Выбор безразмерных параметров.

4.5 Числовые оценки материальных параметров.

4.6 Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование сверхизлучения и процессов коллективной спиновой динамики»

Настоящая работа посвящена исследованию и численному моделированию коллективного поведения спиновых систем.

Один из самых интересных когерентных эффектов - сверхизлучение (СИ), которое может наблюдаться и в атомных и в спиновых системах. Возможность сверхизлучения в атомных системах (оптические частоты) была впервые предсказана Р. Дике [21]. Возможность организации когерентного движения спинов была обсуждена Бломбергеном и Паундом [11]. Современный статус спинового СИ представлен в обзоре [56].

Сверхизлучением называют когерентное спонтанное излучение с интенсивностью, пропорциональной квадрату числа излучателей.

Суть явления оптического СИ состоит в том, что в определенных условиях спонтанное излучение неравновесной системы с заселенностью уровней с более высокой энергией выше, чем заселенность нижних уровней, происходит не независимо, причем сами атомы в явлении оптического сверхизлучения "коллективизуются" полем излучения. Это явление обусловлено наведением корреляций между электрическими дипольными моментами энергетических переходов различных пространственно разделенных излучателей, связанных между собой полем излучения. Если в инвертированной оптической системе с линейными размерами, равными L, в одном или нескольких атомах начали осуществляться случайные спонтанные переходы, то информация о них будет передаваться другим атомам через поле излучения за время т = Ыс, где с - скорость света. Это вызывает синхронные спонтанные срывы уже сравнительно большой группы атомов.

Число атомов, вновь участвующих в спонтанном излучении, будет нарастать, а сам процесс спонтанного излучения будет все более приближаться к сфазированному до тех пор, пока не сформируется лавина коллективизированных спонтанных переходов, получившая название сверхизлучения.

Рис. 1. Маятниковая модель сверхизлучения.

Поясним сказанное на примере маятниковой модели сверхизлучения (рис. 1), справедливой для малых, по сравнению с длиной волны, образцов [79]. Предположим, что имеется набор почти одинаковых маятников, прикрепленных к натянутой нити и находящихся в перевернутом состоянии. Имеется в виду, что каждый из маятников соответствует определенной частице, находящейся в возбужденном состоянии, а натянутая нить олицетворяет обще для всех частиц ансамбля поле излучения. Приблизительное равенство длин маятников отражает близость частот спонтанных переходов между «рабочей» парой уровней. Допустим, что один из маятников вышел из верхнего неустойчивого равновесия и начал падение. Это падение быстро почувствуют другие маятники через общую для всех нить за счет дрожания нити с частотой колебания сорвавшегося маятника. Это дрожание вызовет раскачку остальных маятников и срыв нескольких из них из верхнего неустойчивого положения, что приведет к еще большей раскачке нити. Число падений маятников из верхнего положения будет все более нарастать. И, наконец, наступит временной интервал, когда произойдет лавинообразный срыв подавляющего числа маятников. Эта лавина срывов маятников олицетворяет коллективизированную фотонную лавину, получившую название СИ. Можно ввести следующие параметры, характеризующие этот процесс: r-Ljc (здесь L - длина нити, с - скорость распространения колебаний по нити) -время передачи информации всем маятникам о первом падении одного или нескольких из них; t0 - время установления у всей системы маятников «коллективизированного дрожания», предшествующего массовому падению маятников; тс - время, за которое происходит это массовое падение маятников.

В своей основополагающей работе [21] Дике показал, что система из N инвертированных двухуровневых атомов может спонтанно перейти в основное состояние за время, обратно пропорциональное числу атомов тс -1/N. Этот эффект обусловлен наведение корреляций между моментами перехода пространственно разделенных излучателей, взаимодействующих друг с другом через поле излучения [63]. В результате атомы, находящиеся в макроскопически большом объеме, излучают когерентно. Поскольку полная энергия, излучаемая коллективом атомов, равна Nhco0, где со0 - частота перехода, то интенсивность излучения I ~ Nho)0/rc ~ N2. Такое излучение получило название коллективного спонтанного или сверхизлучения излучения Дике. В случае обычного спонтанного излучения, когда атомы излучают независимо друг от друга со временем спонтанных переходов 7], не зависящим от числа излучателей, интенсивность пропорциональна числу излучателей: I-NhcoJ^-N.

Когерентные эффекты в оптике хорошо изучены как экспериментально, так и теоретически [63]. Гораздо менее изучено сверхизлучение в радиочастотной области. Существует всего несколько экспериментов, где оно наблюдалось [13, 34].

В отличие от оптического и инфракрасного диапазонов вероятность спонтанного излучения на радиочастотах пренебрежимо мала, вследствие чего спонтанное излучение не может быть причиной возникновения сверхизлучения. По этой причине в отличие от оптики невозможно реализовать когерентное излучение на радиочастотах без наличия резонатора (пассивного высокодобротного контура), окружающего образец, в котором происходят сверхизлучательные переходы, как мы отметили, эта идея впервые обсуждена в работе [11].

В последние годы активно обсуждается СИ в наномолекулах [2, 18, 27, 38, 60], в ферромагнитных системах теория СИ практически не изучена.

Таким образом, исходя из актуальности вышеуказанных проблем, целью данной работы являлось изучение свойств коллективного поведения спиновых систем, а именно:

1) Моделирование коллективной динамики спиновых систем на основе феноменологических уравнений, основанных на модифицированных уравнениях Блоха. Изучение сверхизлучательного поведения системы ядерных или электронных спинов при различных параметрах модели. Исследование режимов спиновой динамики и условия, при которых они возникают.

2) Построение микроскопической модели сверхизлучения без введения феноменологических времен релаксации, но с учетом дипольных спин-спиновых взаимодействий. Численное моделирование релаксации в высоко поляризованных спиновых системах. Исследование роли дипольных взаимодействий для различных пространственных конфигураций спиновых систем. Исследование способов управления коллективной динамикой с помощью дополнительных внешних полей. Исследование влияния неоднородного уши-рения на коллективное поведение поляризованной системы.

3) Моделирование когерентной динамики в наномагнетиках. Моделирование коллективных процессов при различных геометриях спиновых систем, в том числе гексагональных молекулах, слоях.

4) Моделирование сверхизлучения в ферромагнетиках на основе уравнения Ландау-Лившица с учетом дипольных взаимодействий.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и одного приложения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Харебов, Петр Владимирович

Заключение

Путем численного моделирования в диссертации исследована коллективная динамика систем взаимодействующих друг с другом и с внешним резонатором спинов. Модель системы последовательно усложнялась, и увеличивалось количество явлений, которые могут быть описаны с ее помощью: начиная от одночастичного приближения и феноменологической модели, до все более сложных. Исследование на простой модели помогло изучению более сложных, что позволило более глубоко понять происходящие процессы.

Варьирование значений параметров моделей позволило выяснить влияние этих параметров на спиновую динамику. Было показано, что учет дипольных взаимодействий на микроскопическом уровне позволяет согласовать результаты моделирования с экспериментальными.

Была написана программа, позволяющая моделировать все описанные в диссертации процессы. Программа используется для научных и образовательных целей.

В первой главе моделирование было основано на феноменологических уравнениях Блоха. С помощью одночастичного приближения и приближенного решения уравнения для магнитного поля обратной связи было показано, что существует механизм релаксации, связанный с резонатором. Далее, в многоспиновой модели, с помощью решения полного уравнения Кирхгоффа последовательно изучено влияние всех параметров модели. Кроме прочего, было показано, что интенсивность излучения при инверсии намагниченности, связанной с резонатором, пропорциональна квадрату числа частиц, что является аналогом сверхизлучения в оптике. Данная модель позволяет описывать сверхбыстрые процессы, когда спин-спиновая релаксация играет второстепенную роль.

Во второй главе модель была усложнена путем отказа от феноменологических времен релаксации и учетом диполь-дипольных взаимодействий на микроскопическом уровне. Это позволило детально исследовать роль дипольных взаимодействий и найти возможные режимы когерентного поведения спиновой системы. Была исследована роль пространственного расположения спинов относительно друг друга и внешних полей. Исследовано влияния неоднородного уширения на коллективное поведение поляризованной системы. Было теоретически описано явление магнитных биений в разбавленных системах, открытых в недавних экспериментах.

В третьей главе была изучена спиновая динамика в наномагнетиках. Модель была еще более усложнена: в гамильтониан был добавлен член, описывающий поле анизотропии. Исследована роль анизотропии в коллективной спиновой динамике. Были промоделированы процессы релаксации для различных вычислительных решеток. Кроме того, был исследован способ управления коллективной динамикой с помощью дополнительных внешних полей для чего модель была соответствующим образом изменена.

В четвертой главе изучалась спиновая динамика в ферромагнитных на-ноточках. Был использован подход, основанный на использовании уравнения Ландау-Лифшица. Для этого модель подверглась дальнейшему усложнению - добавился механизм спин-решеточной релаксации, связанный с параметром затухания Ландау-Лившица, при этом дипольные взаимодействия между магнитными моментами учитывались явным образом. Было показано, что релаксация, связанная с спин решеточными взаимодействиями не является когерентной, в отличие от релаксации, связанной с резонатором.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Харебов, Петр Владимирович, 2010 год

1. Abragam A., Combrisson J., Solomon I. Nuclear Polarization by the Overhaus-er Effect in Solutions of Paramagnetic Ions (Maser) // Compt. Rend. 1957. Vol. 245. P. 157.

2. Amigo R., Teada J., Chudnovsky E. M., Hernandez J. M., Garcia-Santiago A. Quantum dynamics of crystals of molecular magnets insidemicrowave resonators // J. Man. Man. Mat. 2004. Vol. 272-276. P. 1106.

3. Antoniak C., Lindner J., Farle M. Enhanced Orbital Magnetism in Fe5oPt5o Nanoparticles // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97. P. 117-201.

4. Antoniak C., Lindner J., Farle M. Magnetic anisotropy and its temperature dependence in iron-rich FexPtix nanoparticles // Europhys. Lett. 2005. Vol. 70. P. 250.

5. Ardavan A., Rival O., Morton J. J. L., Blundell S. J., Tyryshkin A. M., Timco G. A., Winpenny R. E. P. Will Spin-Relaxation Times in Molecular Magnets Permit Quantum Information Processing? // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. P. 057201.

6. Barbara В., Thomas L., Lionti F., Chiorescu I., Sulpice A. Macroscopic quantum tunneling in molecular magnets // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 200. P. 167-181.

7. Belozerova T.S., Henner V.K., Yukalov V.I. Microscoping Modeling of Coherent Spin Radiation at Magnetic Resonance Frequencies // Laser Physics. 1992. Vol. 2, No 4. P. 544-558.

8. Belozerova T.S., Henner V.K., Yukalov V.I. Coherent effects in dipole spin systems // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 46. P 682-687.

9. Bloch F, Hansen W.W., Packard M. Nuclear Induction // Phys. Rev. 1946. Vol.69. P. 127.

10. Bloch F. Nuclear Induction // Phys. Rev. 1946. Vol. 70. P. 460-474.

11. Bloembergen N., Pound R. V. Radiation Damping in Magnetic Resonance Experiments//Phys. Rev. 1954. Vol. 95. P. 8-12.

12. Bloembergen N., Wang S. Relaxation Effects in Para- and Ferromagnetic Resonance //Phys. Rev. 1954. Vol. 93. P. 72-85.

13. Bosiger P., Brun E., Meier D. Solid-State Nuclear Spin-Flip Maser Pumped by Dynamic Nuclear Polarization // Phys. Rev. Lett. 1977. Vol. 38. P. 602-605.

14. Bosiger P., Brun E., Meier D. Ruby NMR laser: A phenomenon of spontaneous self-organization of a nuclear spin system // Phys. Rev. A. 1978. Vol. 18. P. 671-684.

15. Caneschi A., Gatteschi D., Sangregorio C., Sessoli R., Sorace L., Cornia A., Novak M.A., Paulsen C., Wernsdorfer W. The molecular approach to nanoscale magnetism // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 200. P. 182-201.

16. Chen Zhihong, Lin Yu-Ming, Rooks Michael J., Phaedon A., Graphene nano-ribbon electronics // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. 2007. Vol. 40, No 2. P. 228-232.

17. Chudnovsky E. M., Garanin D. A. Superradiance from Crystals of Molecular Nanomagnets //Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 89. P. 157201.

18. Davis C. L., Henner V. K., Tchernatinsky A. V., Kaganov I. V. Spin-system radio-frequency superradiation: A phenomenological study and comparison with numeric simulations //Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72. P. 054406 (1-10).

19. Davis C. L., Kaganov I. V., Henner, V. K. Superradiation in magnetic resonance // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62, No. 18. P. 12328-12337.

20. Dicke R.H. Coherence in spontaneous radiation process // Phys. Rev. 1954. Vol. 93. P. 99-110.

21. Feher G., Gordon J., Buehler E., Gere E., Thurmond C. Spontaneous Emission of Radiation from an Electron Spin System // Phys. Rev. 1958. Vol. 109. P. 221-222.

22. Gatteschi D., Sessoli R., Villain J. Molecular Nanomagnets. Oxford University Press, Oxford, 2006. 395 pp.

23. Hadjipanays G.C. Nanophase hard magnets // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 200. P. 373-391.

24. Hahn E.L. Nuclear Induction Due to Free Larmor Precession // Phys. Rev. 1950. Vol. 77. P. 297-298.

25. Hahn E.L. Spin Echoes // Phys. Rev. 1950. Vol 80. P. 580-594.

26. Henner V.K., Kaganov V.I. Superradiation from crystals of high-spin molecular nanomagnets // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68. P. 144420 (1-5).

27. Henner V.K., Kharebov P.V., Raikher Yu.L. Collective magnetic moment relaxation in an assembly of ferromagnet nanopaticles // IV Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism": Nanospintronics. Program and abstract. 2010. P. 299.

28. Henner V.K., Kharebov P.V., Sumanasekera G. Enhanced spin relaxation in nanocrystals of different geometries // IV Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism": Nanospintronics. Program and abstract. 2010. P. 304.

29. Henner V.K., Kharebov P.V., Yukalov, V.I. Superradiation from molecular nanomagnets // Solid State Phen. 2009. Vol. 152. P. 249-252.

30. Henner V.K., Yukalov V.I., Kharebov P.V., Yukalova E.P. Collective spin dynamics in magnetic nanomaterials // J. Phys. Conf. Ser. 2008. Vol. 129, P. 012015-5.

31. Hernandez-Minguez A., Hernandez J. M., Mada F., Garcia-Santiago A.,Tejada J., Santos P.V. Quantum Magnetic Deflagration in Mnl2 Acetate // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. P. 217205.

32. J. van Slageren, Vongtragool S., Mukhin A., Gorshunov В., Dressel M. Terahertz Faraday effect in single molecule magnets // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72. P. 020401.

33. Kiselev J.F., Prudkoglyad A.F., Shumovsky A.S., Yukalov V.I. Discovery of dicke superradiation by system of nuclear magnetic moments // Mod. Phys. Lett. B. 1988. Vol. 1, No 11-12. P. 409-416.

34. Kiselev J.F., Shumovsky A.S., Yukalov V.I. Thermal-Noise Induced Radiofrequency Superradiance in Resonator // Mod. Phys. Lett. B. 1989. Vol. 3.P. 1149.

35. Kodama R.H. Magnetic nanoparticles // J. Magn. Magn. Mater. 1999. Vol. 200. P. 359-372.

36. Leuenberger M. N., Loss D. Quantum computing in molecular magnets.// Letters to Nature. 2001. Vol. 410. P. 789.

37. Marion D.J.-Y., Huber G., Berthault P., Desvaux H. Observation of noise-triggered chaotic emissions in an NMR-maser // ChemPhysChem. 2008.- Vol. 10. P. 1395-1401.

38. Marion D.J.-Y., Berthault P., Desvaux H. Spectral and temporal features of multiple spontaneous NMR-maser emissions // The European Physical Journal D Atomic, Molecular, Optical and Plasma Physics. 2009. Vol 51, No 3.

39. Ostanin S., Razee S.S., Staunton J.B., Ginatempo В., Bruno E. Magnetocrystalline anisotropy and compositional order in Feo.sPto.s: Calculations from an ab initio electronic model // J. Appl. Phys. 2003. Vol. 93. P. 453.

40. Park K., Novotny M.A., Dalai N.S., Hill S., Rikvold P.A. Effects of D-strain, g-strain, and dipolar interactions on EPR linewidths of the molecular magnets Fe8 and Mnl2 // Phys. Rev. B. 2002 Vol. 65. P. 014426.

41. Purcell E.M., Pound R.V. A Nuclear Spin System at Negative Temperature // Phys. Rev. Letters. 1951. Vol. 81, P. 279.

42. Sessoli R., Gatteschi D., Caneschi A., Novak M.A. Magnetic bistability in a metal-ion cluster//Nature. 1993. Vol. 365. P. 141.

43. Siegman A. Microwave Solid State Masers. McGraw-Hill, New York: 1964. 583 P.

44. Sukhov A., Berakdar J. Temperature dependent magnetization dynamics of agnetic nanoparticles // arXiv:0802.1740vl. 2008.

45. Tejada J., Chudnovsky E.M., Hernandez J.M., Amigo R. Electromagnetic radiation produced by avalanches in the magnetization reversal of Mnl2-acetate // Appl. Phys. Lett. 2004. Vol. 84. P. 2373.

46. Tejada J., Chudnovsky E.M., Barco E., Hernandez J.M., Spiller T.P. Magnetic qubits as hardware for quantum computers // Nanotechnology. 2001. Vol. 12. P. 181.

47. Tejada J., Amigo R., Hernandez J.M., Garcia-Santiago A. Resonantexperiments in magnetism: superradiance and magnetic spectroscopy // J. Magn. Mat. 2004. Vol. 272-276. P. 2131.

48. Tejada J., Aniigy R., Hernandez J.M., Chudnovsky E.M. Quantumdynamics of crystals of molecular nanomagnets inside a resonant cavity // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68. P. 014431.

49. Tokman I.D., Pozdnjakova V.I., Vugalter G.A., Shvetsov A.V. Electromagnetic superradiance from single-molecule magnets in the presence of a classical driving magnetic field // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 094414.

50. Watson R.E., Blume M., Vineyard G.H. Spin Motions in a Classical Ferromagnet//Phys. Rev. B. 1969. Vol. 181. P. 811-823.

51. Yukalov V.I., Henner V.K., Kharebov P.V., Yukalova E.P. Coherent spin radiation by magnetic nanomolecules and nanoclusters // Laser Phys. Lett. 2008. Vol. 5. P. 887-893.

52. Yukalov V.I., Henner V.K., Kharebov P.V. Coherent spin relaxation in molecular magnets // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. P. 134427 (1-8)

53. Yukalov V. I. Nuclear Spin Radiance // Encyclopedia of Nuclear Magnetic Resonance. Edited by. D. M. Grant, R. K.Harris. Chichester, 2002. Vol. 9. P. 697-711.

54. Yukalov V. I. Superradiant Operation of Spin Masers // Laser Phys. 2002. Vol. 12. P. 1089-1103.

55. Yukalov V.I. Coherent Radiation from Polarized Matter // Las. Phys. 1993. Vol. 4, No 3. P. 870-894.

56. Yukalov V.I., Yukalova E.P. Enhancement of Nuclear Spin Superradiance by Electron Resonator // Laser Phys. 1992. Vol. 2, No. 4. P. 559-566.

57. Yukalov V.I., Yukalova E.P. Coherent Nuclear Radiation // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 2004. Vol. 35, No 3. Р 640-708.

58. Абрагам А., Гольдман М. Ядерный магнетизм: порядок и беспорядок. М.: Мир, 1984. Т. 2 . 360 стр.

59. Аллен Д., Эберли Д. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.:Мир, 1978. 224 с.

60. Андреев В.А., Емельянов В.И., Ильинский Ю.А. Кооперативные явления в оптике: Сверхизлучение. Бистабильность. Фазовые переходы. М.: Наука, 1988. 288 с.

61. Бажанов Н.А., Буляница Д.С., Ковалев А.И., Поляков В.В., Траутман В.Я., Трифонов Е.Д., Шведчиков А.В. // ФТТ. 1989. №. 31, с. 206.

62. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 2000. 622 с.

63. Башкиров Е.К. и Гаранова Е.В. Квантовая теория сверхизлучения // Вестник СамГУ — Естественнонаучная серия. Физика. 2007 г. №. 56, т. 6. С. 333-353.

64. Белозерова Т.С., Хеннер В.К., Юкалов В.И. Возможность когерентного излучения в безрезонаторной спиновой системе. // Письма в ЖЭТФ. 1992. № 18, т. 13. С. 5-9.

65. Белозерова Т.С., Хеннер Е.К. Дипольные спиновые стекла: моделирование методом Монте-Карло. // ФТТ. 1984. № 26, т. 1. С. 83-88.

66. Березин И.С, Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1,2. М.: Физматгиз, 1962. 464 с.

67. Бетеров И.М., Лернер П.Б. Спонтанное и вынужденное излучение ридберговского атома в резонаторе // УФН. 1989. №159. С. 665-711.

68. Биндер К. Методы Монте-Карло в статистическо физике. М.: Мир, 1982. 400 с.

69. Боголюбов Н.Н., Тураев М.Т., Шумовский А.С., Юкалов В.И. Коллективное спонтанное излучение в двухкомпонентной двухуровневой системе // Крат, сообщ. ОИЯИ, Дубна. 1986. С. 14-86, 33-40.

70. Вейсфельд М.П. // ФТТ. 1978 г. № 20. С. 124.

71. Вейсфельд М.П., Имамутдинов Ф.С., Хазанов А.К. Инверсная населенность в парамагнитном кристалле при тепловом возбуждении спин-системы с помощью импульсного магнитного поля // Письма ЖЭТФ. 1981. №34. С. 252.

72. Киселев Ю.Ф., Прудкогляд А.Ф., Шумовский А.С., Юкалов В.И. // Проблемы квантовой оптики, Сообщения ОИЯИ, Дубна. 1988. Р17-88-689.

73. Киселев Ю.Ф., Прудкогляд А.Ф., Шумовский А.С., Юкалов В.И. Обнаружение явления сверхизлучения системой ядерных магнитных моментов //ЖЭТФ. 1988. №. 94, т. 2. С. 344.

74. Копченова Н.В., Марон. И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972. 368 с.

75. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. М., 1976.

76. Зиновьев П.В., Самарцев В.В., Силаева Н.Б. Оптическое сверхизлучение в приместных кристаллах. Препринт Физико-технического института низких температур АН УССР. Харьков. 1989. Ч. 1.

77. Сликтер Ч. Основы теории магнитного резонанса. М.: Мир, 1981. 448 с.

78. Файн В.М. Квантовые явления в радио диапазоне // Успехи физ.наук. 1958. №50. С. 273-313.

79. Файн В.М., Ханин Я.И. Квантовая радиофизика. М.: Сов.Радио, 1965. 608 с.

80. Харебов П.В., Хеннер В.К. Моделирование сверхизлучения в молекулярных наномагнетиках // Тезисы докладов конференции молодых ученых «неравновесные процессы в сплошных средах». Пермь, 2006. С. 84-85.

81. Харебов П.В., Хеннер В.К. Моделирование сверхизлучения в молекулярных наномагнетиках // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая): сборник статей. Екатеринбург, 2007. Т. 3. С. 254-257.