Моделирование упруговязкопластической деформации геосреды с растущей выработкой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Кузнецова, Анастасия Викторовна

• Кузнецова, Анастасия Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кузнецова, Анастасия Викторовна

ВВЕДЕНИЕ

1. ЗАДАЧИ ПРОГНОЗА ДЕФОРМАЦИИ И ОБРУШЕНИЙ ГОРНЫХ ПОРОД, КАК ЧАСТЬ ПРОБЛЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ РАБОТ ПРИ ПОДЗЕМНОЙ ДОБЫЧЕ УГЛЯ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ

1.1 . Состояние и проблемы угольной промышленности России

1.2. Анализ горно-геологических условий шахт ОАО компании "СУЭК-Кузбасс"

1.3. Физические процессы при производстве горных работ и классификация кровель

1.4. Процессы деформаций и разрушений горных пород в кровле очистных выработок

2. ФИЗИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ ЕЕ РЕШЕНИЯ

2.1. Зависимость шагов обрушения пород кровли от скорости подвигания очистного забоя

2.2. Подходы для учета скоростной чувствительности геосреды

3. ОБЩАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МОДЕЛИ

ГЕОСРЕД

3.1. Общая система уравнений механики сплошных сред

3.2. Определяющие уравнения для упругого деформирования и описания пластических деформаций

3.3. Описание пластических деформаций. Теория пластического течения и модель Друккера-Прагера

3.4.Методы экспериментального определения характеристик горных пород для модели Друккера-Прагера

3.5. Вязкопластические модели

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ГЕОСРЕДЫ С ОЧИСТНОЙ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКОЙ И

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВИЙ ОБРУШЕНИЯ КРОВЛИ

4.1. Описание геометрических моделей, параметры, принятые в расчётах

4.2. Описание программы для компьютерного моделирования

4.3. Методика расчета

4.4. Тестовые расчеты

4.5. Первичное обрушение непосредственной кровли

4.6. Последующие обрушения непосредственной кровли

4.7. Первичное обрушение основной кровли (генеральное обрушение)

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование упруговязкопластической деформации геосреды с растущей выработкой»

Различные подземные полости антропогенного происхождения могут представлять серьезную угрозу, как для наземных сооружений, так и для безопасного ведения горных работ. Одной из актуальных проблем является задача управления кровлей высокопроизводительных забоев угольных шахт. В последнее десятилетие эта проблема стала особенно острой в связи со значительным увеличением нагрузок на забои, что неизбежно привело к непредсказуемому изменению геомеханической ситуации в горном массиве. Высокие скорости подвигания забоя приводят к тому, что горный массив вокруг выработки оказывается в существенно неравновесном, неустойчивом состоянии. В результате происходит зависание протяженных участков кровли и значительное возрастание шагов первичной и последующих посадок кровли, которые не соответствуют расчетным показателям по существующим методикам, что грозит катастрофическими неуправляемыми обрушениями и представляет серьезную опасность при ведении горных работ.

В настоящее время отсутствуют теоретические модели, адекватно описывающие процессы развития неупругой деформации и разрушения в горном массиве на данном уровне развития технологий добычи угля. Поэтому понимание основных закономерностей эволюции горного массива вокруг продвигающейся выработки и прогноз возможных сценариев развития событий: обрушений кровли, горных обвалов, выбросов угля и газа и т.д., представляет собой актуальную фундаментальную задачу, решение которой должно стать научной основой для многих горных технологий. Один из подходов к решению этой задачи состоит в исследовании процессов деформирования и разрушения геоматериалов с учетом их вязкопластических свойств при помощи численных методов расчета таких процессов.

Методологическую и теоретическую основу исследования составляют труды П.В. Макарова, И.Ю. Смолина, Ю.П. Стефанова, которые были использованы при формировании теоретического подхода в диссертации. При 4 описании механического поведения геоматериалов и горного массива с подземными выработками автор основывался на работах Д. Друккера, В. Прагера, A.A. Борисова, А.И. Турчанинова, Ю.М. Карташова, А.И. Берона, Е.С. Ватолина, М.И. Койфмана, А.Н. Ставрогина, А.Г. Протосени. В области численных методов за основу взят известный метод конечных элементов, а для выполнения численных исследований использована его реализация в виде компьютерной программы Д. Роддемана, позволяющей вести параллельный расчет.

Целью диссертационной работы является разработка подходов и методов численного исследования напряженно-деформированного состояния гесреды вокруг выработки в зависимости от скорости изменения ее размеров и определения возможных разрушений в окружающем выработку массиве.

Объектом исследования настоящей работы является механическое поведение горного массива с очистной выработкой. Изучается эволюция напряженно-деформированного состояния слоистой горной среды и развитие упруговязкопластических деформаций над образующейся и растущей в одном направлении полостью в слое полезного ископаемого. Основное внимание уделено учету изменения скорости роста выработки на накопление неупругих деформаций, как основы для прогнозирования момента обрушения пород кровли.

Метод исследования — численное решение уравнений механики деформируемого твёрдого тела на основе метода конечных элементов. Решались двумерные задачи в постановке плоского деформированного состояния и трехмерные задачи.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Предложенный подход к моделированию зависимости шагов обрушения кровли от скорости подвигния забоя, основанный на описании скоростной чувствительности природных геоматериалов с помощью упруговязкопластической модели среды.

2. Методика расчета начального и последующих шагов обрушения непосредственной и основной кровли при разных скоростях подвигания забоя.

3. Результаты расчетов напряженно-деформированного состояния и его изменения при обрушении кровли, свидетельствующие о применимости разработанной методики.

4. Выявленное в численных расчётах с применением упруговязкопластических моделей различие в распределениях накопленных неупругих деформаций в непосредственной и основной кровлях при увеличении размеров выработки.

Научная новизна полученных результатов:

1. Впервые реализован подход к моделированию скоростной чувствительности поведения массива горных пород с очистной выработкой, основанный на вязкопластических определяющих уравнениях.

2. Предложена новая методика расчета начального и установившегося шагов обрушения кровли высокопроизводительных забоев, основанная на компьютер-ном моделировании упруговязкопластического деформирования вмещающих горных пород.

3. Впервые смоделированы процессы деформирования и обрушения непосредственной и основной кровли очистных горных выработок с применением вязкопластической модели среды.

4. Применение упруговязкопластической модели геоматериалов, основанной на теории пластического течения, явный учёт неоднородностей горного массива с растущей полостью позволили автору получить новые результаты по изменению напряженно-деформированного состояния горного массива с очистной выработкой при разных скоростях подвигания забоя.

Научная и практическая значимость проведённого исследования определяется развитыми в работе подходами и методами постановки и проведения расчётов, а также полученными результатами. Предложенный подход к изучению влияния скоростной чувствительности неупругой деформации вмещающих пород полезного ископаемого и разработанные методы постановки численных экспериментов, уже были применены при выполнении научноисследовательских работ. Они могут быть полезны в дальнейших исследованиях в 6 области изучения напряжённо-деформированного состояния и прогноза разрушения горных массивов, содержащих участки разрабатываемого полезного ископаемого, при оценке условий безопасной работ горнотехнических объектов. Решение подобных задач имеет существенное значение для углублённого понимания процессов, происходящих в реальных структурно-неоднородных геосредах в условиях добычи углей и других полезных ископаемых.

Результаты данной диссертационной работы использованы при выполнении проекта РФФИ №10-05-00509-а «Разработка научных основ, моделей и методов моделирования катастрофических явлений в горном массиве с выработками», а также хоздоговорных тем ИФПМ СО РАН и ТГУ.

Личный вклад автора состоит в формулировке основных результатов и выводов диссертации, разработке методики расчета шагов обрушения кровли, непосредственном проведении численных расчётов, представленных в работе, обработке полученных данных. Общая постановка задачи и обсуждение результатов проводились совместно с научным руководителем. В статьях, написанных в соавторстве, автор творчески участвовал в их написании, получении представленных в них численных результатов, обсуждении и формулировке основных выводов.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

II международной школы-конференции молодых ученых «Физика и химия наноматериалов» (2009, Томск), Всероссийской конференции молодых ученых

Физика и химия высокоэнергетических систем» (2010, Томск), XLVIII

Международной научной студенческой конференции «Студент и научнотехнический прогресс» (2010, Новосибирск), XXXVI Международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения» (2010, Москва),

Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» СТТ-2010 (2010, Томск), серии Международных научных школ «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и 7 выработках» (Алушта, Украина, 2010, 2011, 2012гг), Всероссийской молодежной научной конференции «Современные проблемы математики и механики» (2011,Томск), Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика» (2011, Новосибирск), Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (2009, 2011, Томск), XXXVIII Summer School-Conference "Advanced Problem in Mechanics" (2010, St.Petersburg), XXIV Международной научно-практической конференции по проблемам пожарной безопасности, посвященная 75-летию создания ВНИИПО МЧС (2012, Балашиха), Всероссийской конференции с участием иностранных ученых «Фундаментальные проблемы формирования техногенной геосреды» (2012, Новосибирск).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 20 работах, в том числе в 2 статьях в журналах из перечня ВАК, 15 статьях в материалах международных и всероссийских конференций, 3 тезисах конференций.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы (90 наименований). Объём диссертации составляет 115 страниц, включая 64 рисунков и 6 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кузнецова, Анастасия Викторовна

Таким образом, сделан вывод, что полученные в работе результаты согласуются с данными из практики [88], и свидетельствуют о правильности проведенных расчетов (разница в шагах обрушения основной и непосредственной кровель, а также соотношение между шагами начального и установившегося обрушения для непосредственной кровли). ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана методика численного решения задач об определении изменения шагов обрушения кровли очистных горных выработок при повышении скоростей подвигания забоя, основанная на применении упруговязкопластической модели среды

2. Установлено, что в рамках двухмерного моделирования в условиях плоского деформированного состояния и трехмерной постановки максимальные неупругие деформации в непосредственной кровле отличаются незначительно.

3. Предложена методика прогноза последующих шагов обрушения непосредственной и основной кровли по известным данным для начального шага обрушения непосредственной кровли, и на проведенных расчетах показана ее работоспособность.

4. Обнаружено, что в процессе продвижения горной выработки накопление вязкопластических деформаций в непосредственной и основной кровлях происходит по-разному. В основной кровле, которая обычно отличается большей мощностью и прочностными свойствами, деформации сосредоточены ближе в границе с выработанным пространством.

5. В режиме установившегося движения забоя уменьшение шагов обрушения обусловлено влиянием свободной поверхности, приводящим к наличию пониженных давлений и, как следствие, снижению прочности и развитию неупругих деформаций ещё до начала движения забоя.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кузнецова, Анастасия Викторовна, 2012 год

1. Ерохондина Т.А. Организация оперативного управления угольной шахтой на основе контроля выходных параметров. Дис. канд. техн. наук. Днепропетровск, 1999. - 169 с.

2. Малышев Ю.Н., Зайденварг Е.В., Зыков В.М. и др. Реструктуризация угольной промышленности (Теория. Опыт. Программы. Прогноз.).— М.: Компания "Росуголь", 1996. 120 с.

3. Климов C.JI. Угольная промышленность и энергетическая безопасность стран мира. М.: Изд-во МГУ, 2002. - 672 с.

4. Щадов В.М. Роль России в мировой угольной промышленности Электронный ресурс. / Горнопромышленный портал России. URL: http://www.minmgexpo.ru/articles/332 (дата обращения 01.05.2012).

5. Вылегжанин В. Н. Научные проблемы технологической подготовки горных работ при проектировании высоконагруженных забоев (ВИЗ) на шахтах Кузбасса // Горн, инф.-анал. бюл. 2008. - № 1. - С. 317-322.

6. Слесарев В. Д. Механика горных пород. М.: Углетехиздат, 1948.303 с.

7. Цымбаревич П. М. Механика горных пород // М.: Углетехиздат, 1948.

8. Ильницкая Е. И., Тедер Р. И. и др. Свойства горных пород и методы их определения. М., Недра, 1969.

9. Матвеев Б.В. Требования к определению механических свойств горных пород при разработке месторождений полезных ископаемых подземным способом. Л., ВНИМИ, 1965.

10. Основы горного дела / П.В. Егоров, Е.А. Бобер, Ю.Н. Кузнецов, Е.А. Косьминов, С.Е. Решетов, H.H. Красюк. 2-е изд., стер. - М.: Изд-во МГГУ, 2006. - 408 е.

11. Городниченко В.И., Дмитриев А.П. Основы горного дела. М.: Издательство МГГУ, 2008. 464 с.

12. Борисов А. А. Механика горных пород и массивов. М.: Недра, 1980. -360 с.

13. Основы механики горных пород / А.И. Турчанинов, H.A. Иофис, Э.В. Каспарьян Л.: Недра, 1977. - 503 с.

14. Дудукалов В.П., Дудукалов B.C. Особенности изменения зоны разгружения надрабатываемой толщи по мере подвигания лавы // Изв. вузов. Горн.ж. 2007. - N 8. - С. 40-43.

15. Макаров П.В., Смолин И.Ю., Евтушенко Е.П., Трубицын A.A., Трубицына Н.В., Ворошилов С.П. Моделирование обрушения кровли над выработанным пространством // Физ. мезомех. 2008. - Т. 11. - № 1. - С. 44-50.

16. Павлова Л.Д., Фрянов В.Н. Исследование влияния движущегося очистного забоя на характер зависания и циклического обрушения подработанных пород кровли угольных пластов // Изв. Томск, политехи, ун-та -2005. Т. 308. -N 1. - С. 39-44.

17. Красько Н.И., Назимко В.В., Кузяра С.В. Особенности периодичности обрушения кровли в длинном очистном забое // Уголь Украины 2003. - N 5. - С. 19-22.

18. Красько Н.И.Закономерности обрушения кровли и перераспределения горного давления в динамике в процессе отработки одиночной лавы // Изв. Донец, горн, ин-та 2002. - N 3. - С. 10-13.

19. Зюков Ю.Е. Напряженно-деформированное состояние породного массива вокруг предохранительных целиков // Уголь Украины. 2009. - N 3. - С. 3-4.

20. Баландин П.П. К вопросу о гипотезах прочности // Вестник инженеров и техников. 1937. - №1. - С. 19-24.

21. Хозяйкина Н.В. Закономерности обрушения пород кровли лав, вмещающих пласт прочных горных пород // «Неделя горняка 2004». Информационный бюллетень Московского государственного горного университета. - 2004. - № 1. - С. 174-177.

22. Хозяйкина Н.В. Закономерности изменения предельного напряженного состояния в сложно-структурной кровле лав пологопадающих угольных пластов: Дис. канд. техн. наук. Днепропетровск, 2004. - 144 с.

23. Парчевский Л.Я., Шашенко А.Н. О размерах области пластических деформаций вокруг горных выработок // Изв. вузов. Горный журнал. 1988. - № З.-С. 38-43.

24. Методы и средства решения задач горной геомеханики / Г.Н. Кузнецов, К.А. Ардашев, H.A. Филатов и др. М.: Недра, 1987. - 248 с.

25. Ержанов Ж.С. Теория ползучести горных пород и ее приложения. -Алма-Ата: Наука, 1964. 175 с.

26. Ержанов Ж.С., Сагинов A.C., Векслер Ю.А. Расчет устойчивости горных выработок, подверженных большим деформациям. Алма-Ата: Наука, 1973.- 175 с.

27. Седов Л.И. Механика сплошной среды. В 2 т. М.: Наука, 1973. Т.1.535 с.

28. Бабкин A.B., Селиванов В.В. Прикладная механика сплошных сред. В 3 т. М.: МГТУ, 1998. Т.1. 367 с.

29. Садырин А.И. Компьютерные модели динамического разрушенияконструкционных материалов: Учебно-методическое пособие. Нижний109

30. Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2010. 35 с

31. Truesdell С.А. Hypo-elastic shear // Appl. Phys. 1956. V. 27. P. 441^47.

32. Фриденталь А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. 432 с.

33. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1984. 560 с.

34. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

35. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

36. Драгон А., Мруз 3. Континуальная модель пластически хрупкого поведения скальных пород и бетона // Механика деформируемых твердых тел. Направления развития. М.: Мир, 1983. С. 163-188.

37. Черепанов О.И. Численное моделирование деформации материалов с учетом неустойчивой ветви диаграммы // Физ. мезомех. 1999. Т. 2, № 1-2. С. 5-16.

38. Zhao J. Applicability of Mohr-Coulomb and Hoek-Brown strength criteria to the dynamic strength of brittle rock // Int. J. Rock Mech. Mining Sci. 2000. V. 37. P. 1115-1121.

39. Huismans R.S., Podladchikov Y.Y., Cloetingh S. Transition from passive to active rifting: Relative importance of astenospheric doming and passive extension of the lithosphere // J. Geophys. Res. 2001. V. 106, B6. P. 11271-11291.

40. Papamichos E. Constitutive laws for geomaterials, oil and gas science and technology // Rev. IFP. 1999. V. 54, N 6. P. 759-771.

41. Lubarda V.F., Mastilovich S., Knap J. Some comments on plasticity postulates and non-associative flow rules // Int. J. Mech. Sci. 1996. V. 38, N 3. P. 247258.

42. Colmenares L.B., Zoback M.D. A statistical evaluation of intact rock failure criteria constrained by polyaxial test data for five different rocks // Int. J. Rock Mech. Mining Sci. 2002. V. 39. P. 695-729.

43. Bardet J.P. Lode dependences for isotropic pressure-sensitive elastoplastic materials // J. Appl. Mech. 1990. V. 57. P. 498-506.

44. Lade P.V., Duncan J.M. Elastoplastic stress-strain theory for cohesionless110soil//J. Geotech. Eng. 1975. V. 101. P. 1037-1053.

45. Matsuoka H. Stress-strain relationship of sands based on the mobilized plane // Soils and Foundations. 1974. V. 4(2). P. 47-61.

46. Matsuoka H., Nakai T. Stress-deformation and strength characteristics of soil under three different principal stresses // Proc. Japan Soc. Civil Engineers. 1974. N 232. P. 59-70.

47. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 2. Определяющие законы механики грунтов. М.: Мир, 1975. С. 166-177.

48. Гарагаш И.А., Николаевский В.Н. Неассоциированные законы течения и локализации пластической деформации // Успехи механики. 1989. Т. 12, № 1. С. 131-183.

49. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М.: Недра, 1996.447 с.

50. Николаевский В.Н., Лившиц Л.Д., Сизов И.А. Механические свойства горных пород. Деформации и разрушение // Механика деформируемого твердого тела (Итоги науки и техники). М.: ВИНИТИ АН СССР, 1978. Т. 11. С. 123-250.

51. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984. 367 с.

52. Райе Дж. Механика очага землетрясения // Механика. Новое в зарубежной науке. Вып. 28. Механика очага землетрясения. М.: Мир, 1982. С. 10132.

53. Райе Дж.Р. Локализация пластической деформации // Теоретическая иприкладная механика: Тр. XIV междунар. конгресса IUTAM, 30 авг.^1 сент. 1976г. Нидерланды / Под ред. В.Т. Койтера. М.: Мир, 1979. С. 439-471.111

54. Rudnicki J.W., Rice J.R. Condition for localization of plastic deformation in pressure sensitive dilatant materials // J. Mech. Phys. Solids. 1975. V. 23, N 6. P. 371-390.

55. Jirasek M., Bazant Z.P. Inelastic analysis of structures. New York: J. Wiley & Sons, 2002. 734 p.

56. Стефанов Ю.П. Локализация деформации и разрушение в геоматериалах. Численное моделирование // Физ. мезомех. 2002. Т. 5, № 5. С. 107-118.

57. Болдырев Г.Г. Методы определения механических свойств грунтов. Состояние вопроса Текст.: монография / Г.Г. Болдырев. Пенза: ПГУАС, 2008. - 696 с.

58. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. -752 с.

59. Розенберг В.М. Основы жаропрочности металлических материалов. -М.: Металлургия, 1973. 324 с.

60. Русов Б.П. Методы расчёта конструкций на ползучесть: Учебное пособие. Новосибирск: НГАСУ, 1998. - 88 с.

61. Серяков В.М. Разработка эффективных алгоритмов расчета напряженного состояния массива с учетом порядка обрушения рудных блоков: Докл. Научный симпозиум "Неделя горняка-2005", Москва, 24-28 янв., 2005. // Горн, инф.-анал. бюл. 2005. - N 8. - С. 156-160

62. Порцевский А.К. Подземная разработка угольных месторождений.-М.:МГГА,1998 25с.

63. Горное дело. Терминологический словарь / Н. В. Мельников, JI. Д. Воронина, Г. П. Демидюк и др. М: Изд-во «Недра», 1974. - 528с.

64. Баранов С.Г., Власенко Д.С., Логинов М.А. Определение предельныхпролетов кровли при интенсивной отработке пологих угольных пластов // Зап.112

65. Горн, ин-та. 2011. - Т. 190. - С. 22-25.

66. Roddeman D. TOCHNOG User's manual a free explicit/implicit FE program Электронный ресурс., 2001 - URL: http://tochnog.sourceforge.net (дата обращения: 05.05.2011).

67. Кулебакин Е.Ю., Егоров П.В. Обзор исследований влияния скорости подвигания очистного забоя на проявлении горного давления / Кузбас. гос. техн. ун-т // Науч. работы студ.-магистратов. 2002. - N 3. - С. 46-53

68. Дудукалов В.П., Дудукалов B.C. Реологическое приращение протяженности зоны проявления опорного давления впереди лавы // Изв. вузов. Горн. ж. 2006. - N 1. - С. 124-127

69. Дудукалов В.П. Механизмы влияния больших скоростей периодического подвигания лавы на проявления опорного давления // Уголь. -2009.-N 7.-С. 5

70. Дудукалов В.П. О влиянии скорости движения лавы на размеры зоны проявления опорного давления в плоскости разрабатываемого пласта // Геомеханика в горном деле. Екатеринбург : Изд-во ИГД УрО РАН, 2003. - С. 154-157

71. Дудукалов В.П. О формировании опорного давления при подвигании лавы в массиве пород с реологическими свойствами // Изв. вузов. Горн.ж. 2006. -N6. - С. 16-22.

72. Прочность и деформируемость горных пород / Ю.М. Карташов, Б.В. Матвеев, Г.В. Михеев, А.Б. Фадеев. М.: Недра, 1979. - 269с.

73. Механические и абразивные свойства горных пород / под общей ред. Л.А. Шрейнера. М.: Гостоптехиздат,1958. - 202с.

74. Ржевский В. В., Новик Г. Я. Основы физики горных пород: Учебник для вузов. М.: Недра, 1984. - 359 с.

75. Павлова Л.Д., Фрянов В.Н. Моделирование циклического характера обрушения горных пород при проведении выработки с последовательным накоплением повреждений // Изв. Томск, политехи, ун-та 2004. - Т. 307. - N 2. -С. 76-97.

76. Павлова Л. Д. Пространственная расчетная модель блочного обрушения подработанных пород кровли угольного пласта // Изв. вузов. Горн.ж. -2004. -N 5. С. 105-108.

77. Давидянц В.Т. Управление кровлей полным обрушением. М.: Углетехиздат, 1957. - 184с.

78. Дудукалов В.П. Совершенствование прогноза вторичных осадок кровли лавы // Изв. вузов. Горн. ж. 2008. - N 2. - С. 64-67.

79. Зюков Ю.Е. Влияние скорости подвигания очистного забоя на обрушение пород основной кровли в лавах // Уголь Украины. 2009. - N 1-2. - С. 16-18.

80. Шиканов А.И., Зюзин Е.А. Определение параметров обрушения пород основной кровли // Изв. вузов. Горн.ж. 2000. - N 5. - С. 49-52

81. Бубнов К.А., Ремезов A.B., Коновалов Л.М. Исследование точности определения шага обрушения непосредственной и основной кровли существующими методиками // Вестник Кузбасского государственноготехнического университета. -2009. №5. - С.21-27.114

82. Чефранов И.В. Установление индивидуального риска обрушения пород при проведении выработок // Безопас. труда в пром-сти 2001. - N 4. - С. 48-49.

83. Кузнецова А.В., Смолин И.Ю. Численное моделирование механического поведения горных пород вокруг выработки при разных скоростях подвигания забоя // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2010. - № 2(10). - С.79-87.