Мониторинг и управление движением ресурсов с использованием метода имитационного моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Немтинов, Александр Валерьевич

• Немтинов, Александр Валерьевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Немтинов, Александр Валерьевич

Введение.

Глава 1 Иерархические системы преобразования ресурсов (ИСПР) и проблемы их анализа.

1.1 Понятие иерархической системы преобразования ресурсов.

1.2 Примеры иерархических систем управления движением ресурсов.

1.3 Классификация ИСПР.

1.4 Оценка эффективности управляющих воздействий и принятия решений в ИСПР.

1.5. Анализ существующих средств описания и имитационного моделирования иерархических систем преобразования ресурсов.

Глава 2 Структура и математическое описание иерархических систем преобразования ресурсов.

2.1 Структура иерархической системы преобразования ресурсов.

2.1.2 Модель простого преобразователя.

2.1.4 Модель распределителя ресурсов.

2.1.3 Структура потока ресурсов.

2.1.3 Модель преобразователя с накопителем ресурсов.

2.1.4 Структура управляющего элемента.

2.1.5 Структура преобразователя с несколькими выходами.

2.2 Анализ и оптимизация ИСПР.

4. Глава 3 Пути реализации системы моделирования и управления процессами преобразования ресурсов.

3.1 Принципы построения подсистема сбора значений базовых показателей

3.2. Подсистема моделирования ИСПР.

3.3 Принципы построения подсистемы поиска эффективного управления движением ресурсов и пути ее реализации.

3.4 Принципы построения подсистемы мониторинга.

4. Примеры реализации и результаты.

4.1 Подсистема сбора и мониторинга показателей социально-экономического развития муниципального образования.

4.1.1 Система показателей социально-экономического развития крупного муниципального образования.

4.1.2 Структура системы и ее функциональные возможности.

4.1.3 Информационно-логическая модель подсистемы.

4.2 Подсистема прогнозирования значений показателей и индикаторов. 123 4.2.3 Модели поведения.

4.2.4 Результаты проведенных экспериментов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Мониторинг и управление движением ресурсов с использованием метода имитационного моделирования»

Актуальность. Данная работа посвящена рассмотрению иерархических систем преобразования ресурсов, в которых координация объектов управления для достижения общих целей реализуется в форме целенаправленного воздействия на потоки ресурсов, существующих между самостоятельными объектами системы или в форме распределения ресурсов централизованных фондов, аккумулируемых на верхних уровнях иерархии. Таким образом, элементы системы функционируют в условиях вынужденной необходимости.

Управляющий элемент в таких системах выполняет функцию мониторинга, показателей качества функционирования и выработки управлений потоками ресурсов, направленных на достижение поставленных задач.

Примерами систем, использующих подобные методы управления потоками ресурсов, являются корпорации, холдинги, субъекты регионального и муниципального управления. Каждый элемент таких систем обладает собственной системой управления и функционирует исходя из собственных интересов и целей, которые могут не совпадать с целями центрального управляющего элемента.

Так, например, потоками ресурсов на уровне муниципального образования управляет администрация образования, а также вышестоящий орган власти, которые собирают налоги и выделяют субсидии. Здесь в качестве объектов управления с самостоятельными целями и поведением выступают множество предприятий и домохозяйств.

Управление объектами в этом случае возможно только путем установления внешних правил поведения, а также при помощи управления входными и выходными потоками ресурсов. Только этим способом может быть достигнуто функционирование системы в заданном целевом поле, к подобным системам не могут быть применены другие способы управления процессами преобразования ресурсов, связанные с внесением изменений во внутреннюю структуру объекта управления, или с изменением последовательности выполняемых операций.

Задача определения эффективного управления потоками ресурсов в таких динамических системах регулирования является сложной, плохо поддающейся строгому математическому описанию. Эксперты вынуждены принимать решения в условиях недостаточной обоснованности, что повышает риск получения неверного результата.

В настоящее время методам решения таких задач и созданию соответствующих информационных средств поддержки принятия решений уделяется значительное внимание. Речь идет, прежде всего, о средствах информационной поддержки деятельности экспертов и распорядителей ресурсов, позволяющих осуществлять мониторинг выполнения целей, анализировать варианты возможных решений, а также определять наиболее эффективные решения в заданном экспертом диапазоне. Таким образом, разработка систем, позволяющих решить комплекс задач мониторинга, управления и поиска эффективного управления потоками ресурсов в иерархических системах преобразования ресурсов является важной научно-технической задачей.

Объектом исследования являются иерархические системы преобразования ресурсов.

Предмет исследования - способ управления сетью преобразователей, с закрытой для изменения внутренней структурой и собственной системой управления, а также принципы построения соответствующей системы принятия решений.

Цель исследования: разработка математической модели иерархической системы преобразования ресурсов, исследование методов управления сетью автономных преобразователей, разработка подходов к построению систем моделирования и управления объектами ИСПР, применение полученных результатов для создания системы сбора, мониторинга и прогнозирования показателей социально-экономического развития муниципального образования. Научная новизна работы.

1. Представление активной иерархической системы в виде управляемой сети автономных преобразователей

2. Способ поиска эффективного управления системой преобразователей на основе регулирования потоков ресурсов с использование метода покоординатного спуска.

3. Математическая модель иерархической системы преобразования отличающаяся тем, что: a. элементы системы представлены в виде сети автономных преобразователей b. управление в рамках сети осуществляется путем регулирования потоков ресурсов между элементами системы

Практическая значимость результатов работы.

Разработанная математическая модель иерархической системы преобразования ресурсов, в рамках которой предложен способ управления сетью преобразователей с закрытой внутренней структурой и собственной системой управления, может быть использована для построения моделей систем управления движением и распределением потоков ресурсов и соответствующих систем принятия решений в технической и экономической областях.

Реализация и внедрение. Результаты диссертационного исследования используются в учебном процессе Радиотехнического института Уральского государственного технического университета. Система сбора, хранения и мониторинга значений базовых показателей и индикаторов внедрена в Комитете по экономике Администрации города Екатеринбурга. Подсистема прогнозирования положена в основу системы поддержки принятия решений, разрабатываемой Комитетом по экономике Администрации города Екатеринбурга.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на десятой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов. (Москва, 2004), Всероссийской научно-практической конференции "Муниципальные информационные системы: достижения, проблемы, перспективы" (Екатеринбург, 2003, 2004), Международной научно-практической конференции «Связь-Пром 2005» (Екатеринбург, 2005), III региональной научно-теоретической конференции «Политические, экономические и социокультурные аспекты регионального управления на европейском севере» (Сыктывкар, 2004), конференциях молодых ученых ГОУ УГТУ-УПИ (Екатеринбург, 2003, 2004, 2005), Результаты диссертации использовались при разработке «Интернет среды макроэкономических исследований региона», поддержанной РФФИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 23 научных работы и выпущено 4 научно-технических отчета, в том числе 3 работы опубликованы в печатных изданиях, рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора состоит:

- в разработке математической модели иерархической системы преобразования ресурсов, основанной на теории активных систем;

- в разработке способа управления объектами ИСПР при помощи управления входными и выходными потоками ресурсов в сети автономных преобразователей;

- в разработке методологии построения и реализации системы мониторинга и управления движением ресурсов в ИСПР;

- в разработке метода оценки эффективности управляющего воздействия;

- в разработке метода поиска эффективного управляющего воздействия, основанного на методе покоординатного спуска;

- в исследовании существующих средств имитационного моделирования.

Достоверность полученных результатов подтверждается: привлечением формальных логических теорий для доказательства научных положений;

- проведением компьютерных экспериментов, обеспечивающих сравнительный анализ с реальными данными;

- применением компьютерной реализации предложенных подходов в организациях и предприятиях.

На защиту выносятся;

1. Представление активной иерархической системы в виде управляемой сети автономных преобразователей

2. Математическая модель иерархической системы преобразования отличающаяся тем, что: a. элементы системы представлены в виде сети автономных преобразователей b. управление в рамках сети осуществляется путем регулирования потоков ресурсов между элементами системы

3. Способ поиска эффективного управления системой преобразователей на основе регулирования потоков ресурсов с использование метода покоординатного спуска.

4. Принципы построения информационной системы управления движением ресурсов в иерархических системах преобразования ресурсов

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем основной части

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Немтинов, Александр Валерьевич

7. Результаты работы положены в основу разрабатываемой системы поддержки принятия управленческих решений для органов законодательной и исполнительной власти города Екатеринбурга.

Заключение

В рамках проведенных исследований в диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Выполнен анализ современного состояния проблем, связанных с задачей управления объектами иерархических систем преобразования ресурсов.

2. Разработана математическая модель управляемой сети преобразователей, в рамках которой определены: структура системы и ее элементов: управляющего элемента, простого преобразователя, накопителя ресурсов, потока ресурсов, распределителя ресурсов, преобразователя с несколькими выходами. Определена группа критериев эффективности управления потоками ресурсов.

3. Разработан алгоритм поиска эффективного управляющего воздействия на основе метода покоординатного спуска.

4. Разработан алгоритм анализа устойчивости оценок эффективности к случайным изменениям параметров модели ППР при выбранных рычагах управления.

5. Разработаны принципы построения систем управления движением ресурсов. Определены структурная схема системы, структура подсистемы сбора значений базовых показателей, структура подсистемы моделирования. Определен перечень классов, их свойств и методов. Разработан общий алгоритм работы системы.

6. Разработана и внедрена система мониторинга показателей социально-экономического развития муниципального образования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Немтинов, Александр Валерьевич, 2006 год

1. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.

2. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. М.: Наука, 1976.

3. Горелик В.А. Иерархические оптимизационно-координирующие системы. Кибернетика, 1978, №1.

4. Современное состояние теории исследования операций. Под редакцией Н.Н. Моисеева. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979.

5. Бусленко Н.П., Калашников В.В., Коваленко И.Н. Лекции по теории сложных систем. М., Изд-во «Советское радио», 1973.

6. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Теория активных систем: состояние и перспективы. М.: Синтег, 1999.

7. Новиков Д.А., Цветков А.В. Механизм стимулирования в многоэлементных организационных системах. М.: ООО «НИЦ «Апостроф», 2000.

8. Новиков Д.А., Смирнов И.М., Шохина Т.Е. Механизмы управления динамическими активными системамйГМ^Г ИЛУ РАН, 2002.

9. Башлыков А.А., Еремеев А.П. Экспертные системы поддержки принятия решений в энергетике / Под ред. А.Ф. Дьякова. Изд-во МЭИ, М.:, 1994, 216 с.

10. Arena улучшает возможности для бизнеса в условиях новой экономики http://www.interface.ru/fset.asp?Url=/sysmod/sysmodh.htm

11. Маклаков С. Имитационное моделирование с Arena //Компьютер пресс -2001, №7. с.135-136.

12. Макконнелл, Кэмпбелл Р. Экономикс: Принципы, проблемы и политика : В 2 т.: Пер. с англ. 11-го изд.: Т. 2. М.: Республика, 1996.

13. Новиков Д. А., Цветков А.В. Механизмы функционирования организационных систем с распределенным контролем. М.: ИЛУ РАН, 2001.

14. М.Введение в имитационное моделирование и язык CJLAM II: Пер. с англ. -Прицкер А. М:. МИР, 1987. 646 е., ил.

15. Статические и динамические экспертные системы: Учеб. Пособие /Э.В. Попов, И.Б. Фоминых, Е.Б. Кисель, М.Д. Шапот. М.: Финансы и статистика, 1996. - 320 с.

16. Теория прогнозирования и принятия решений. Учеб. пособие. Под ред. С.А. Саркисяна. М., «Высш. школа», 1977.

17. Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Активный прогноз. М.: ИПУ РАН, 2002.-101 с.

18. Бурков В.Н., Новиков Д.А. Как управлять проектами. М .: Синтег, 1997. -188 с.

19. Аксенов К.А. Исследование и разработка средств имитационного моделирования дискретных процессов преобразования ресурсов.: Дис. . канд. техн. наук: 05.13.18 / Уральский государственный технический университет-УПИ. -Екатеринбург, 2003. 188 с.

20. Клебанов Б.И. Методические указания к выполнению системного проекта КИС. УГТУ, Екатеринбург. 1999.

21. Попов Э.В. , Клебанов Б.И. Реинжиниринг систем управления предприятиями и современные информационные технологии. НПП "ТЭКСИ", Екатеринбург, 1997.

22. Пищулов Г., Рихтер К., Дятел Е. Введение в теорию производства: Учеб. пособие Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон.ун-та, 2003,-161 с.

23. Имитационное моделирование производственных систем./ Под общ.ред. А.А.Вавилова. М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1988. - 522с.

24. Ивлев В., Каменова М., Попова Т. Методологический поход к реорганизации деятельности предприятия //Открытые системы.-1996 -№2.-С.67-69.

25. Бахвалов Н.С. Численные методы, т.1 -М.: Наука, 1975.

26. Б.И. Клебанов, А.В. Немтинов Моделирование иерархических систем преобразования ресурсов. Научные труды V отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ: Сборник статей. В 2 ч. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003. 4.1. С.208-209.

27. Немтинов А.В. Построение прогноза социально-экономического развития с помощью имитационного моделирования иерархических систем преобразования ресурсов. // Конференция молодых исследователей «Перспектива и развитие»: www.look-out.ru (21.04.2006).

28. Клебанов Б.И., Немтинов А.В.,Краева Е.В., Торохова О.С., Шварц Т. М. Умный преобразователь. Научные труды VII отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ: сборник статей. В 3 ч. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. 4.1. С.26-28.

29. Прогноз социально-экономического развития города Екатеринбурга на 2005 год. Екатеринбург: Издательство АМБ, 2005. - 86 с.

30. Немтинов А.В. Руководство пользователя системы сбора статистической информации, мониторинга и прогнозирования социально-экономического развития города Екатеринбурга. Екатеринбург, 2005.

31. Хейс Д. «Причинный анализ в статистических исследованиях», -М.:Финансы и статистика, 1981.

32. Axelrod R (ed.) Structure of Decision. The cognitive Maps of Political Elites. N.Y., Princeton, 1976.

33. Кугаенко A.A. Основы теории и практики динамического моделирования социально-экономических объектов и прогнозирования их развития. М: Вузовская книга, 1998.

34. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. М.: Прогресс, 1987.

35. An Introduction to System Thinking. High Performance Systems. Inc., 1997.

36. Питерсон Дж., Теория сетей Петри и моделирование систем. // М:Мир, 1984.Котов В.Е. Сети Петри. М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. -160 с.

37. Итоги социально-экономического развития города Екатеринбурга в 2005 году. Екатеринбург: Издательство АМБ, 2006. - 201 с.

38. Керим Тумай «Имитационное моделирование бизнес-процессов. Как отображаются характеристики процессов при моделировании»

39. Аксенов К.А. «Система обследования предприятия и проектирования модели предприятия». Материалы межвузовской электронной научно-технической конференции «Управляющие и вычислительные системы.

40. Новые технологии». Вологда: ВоГТУ, 2001. (74с.). http://www.vstu.edu.ru:558/tezis/konfer/glv2/5 2 18.htm

41. Экономический анализ финансовой деятельности предприятия: Учебное пособие / А.И. Дружинин, В.В. Рыжова; Под. ред.О.Н.Дунаева. Екатеринбург: УГТУ, 1998. 87с.

42. Смирницкий Е.К. Экономические показатели промышленности. М.: Экономика, 1989. 335 с.

43. Newell A. Production systems: models of control structures//Visual information processing. New York: Academic Press, 1973. P. 463-526

44. Статические и динамические экспертные системы: Учеб. пособие /Э.В. Попов, И.Б. Фоминых, Е.Б. Кисель, М.Д. Шапот. М.: Финансы и статистика, 1996. - 320 с.

45. Питер Ф. Друкер. Задачи менеджмента в XXI веке. : Пер. с англ. М. Издательский дом «Вильяме», 2000. - 272 с.

46. Август-Вильгельм Шеер. «Моделирование бизнес-процессов». М.: «Весть-МетаТехнология», 2000. - 207с.

47. Палий В.Ф., Суздальцева Л.Г. Технико-экономический анализ производственно-хозяйственной деятельности машиностроительных предприятий: Учебник для вузов по специальности «Экономика и управление в машиностроении». М.: Машиностроение, 1989. 272с.

48. Авдашева С.Б. Хозяйственные связи в российской промышленности: проблемы и тенденции последнего десятилетия // ГУ-ВШЕ, 2000.

49. Сергей Архипенков «Что, если. ? Или экономическое моделирование средствами ORACLE Express». РУССКОЕ ИЗДАНИЕ ORACLE MAGAZINE №3(5) 1997г.

50. Алексей Важнов, Елена Монахова «Модели систем управления бизнесом: куда и кого они ведут?» http://kis.pcweek.ru/kis/win/mana/bis.html

51. Сергей Колесников «Управление качеством и ИСО 9000» http://www.interface.ru/fset.asp?Url=/misc/UKII9000.htm

52. Hill D.R.C., Object-oriented analysis and simulation, Addison-Wesley. 1996

53. Антон Элиенс. Принципы объектно-ориентированной разработки программ. 2-е издание.: М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 496 с.

54. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие / B.C. Анфилатов, А.А.

55. Емельянов, А.А. Кукушкин. -М.: Финансы и статистика, 2002. 368с.

56. Годин В.В., Корнеев И.К. Управление информационными ресурсами: 17-модульная программа для менеджеров «Управление развитием организации». Модуль 17. М.: ИНФРА-М, 2000 -352с.

57. Тельнов Ю.Ф. Технология проведения реинжиниринга бизнес-процессов. М: МЭСИ, РИТАП, материалы семинара «Бизнес-процесс реинжиниринг и проектирование информационных систем», 1996

58. Вендров A.M. Проектирование программного обеспечения экономических информационных систем: Учебник. М.: Финансы и статистика, 2000. -352с.

59. Курс ReThink. Конспект лекций. АО «АРГУССОФТ КОМПАНИЯ», Москва 1996.

60. Ансофф И. Стратегическое управление. -М.: Экономика, 1989. 519 с.

61. Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения: Учеб. М.: Дело, 2001.-392 с.

62. Масалович А.И., Шишов В.В. «Ситуационный центр 2001 года».

63. Международный стандарт ИСО 9000-1. Общее руководство качеством и стандарты по обеспечению качества. 4.1. Москва-1995. 50с.

64. Имитационное моделирование производственных систем / Под общ.ред. А.А.Вавилова. -М.: Машиностроение; Берлин: Техника, 1983.-416 с.

65. И.В.Микушин. Описание деловых процессов с помощью графов событий и операций.

66. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия (Индустриальная динамика): Пер. с англ. / Под ред. Д.М. Гвишиани. М.: Прогресс, 1971. -340 с.

67. Аксенов К.А., Клебанов Б.И. «Комплексная модель предприятия и аппарат экспертных систем». Научные труды III отчетной конференции молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Сборник статей. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2002. 4.1. 296-298с.

68. Джексон, Питер. Введение в экспертные системы.: Пер. с англ.: Уч.пос. -М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. 624 с.

69. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков Численные методы. М.: Прогресс, 1987.

70. Алимов Ю.И. Альтернатива методу математической статистики. М.:3нание,1980.

71. Ю.И. Алимов, Ю.А. Кравцов. Является ли вероятность «нормальной» физической величиной? //Успехи физических наук, том 162, №7, 1992 , стр. 149-182.

72. Суханов В.И. Компьютерные технологии принятия решений при ограниченных ресурсах и неполной исходной информации: Дис. . д-ра техн. наук: 05.13.18 / Урал. гос. техн. ун-т. Екатеринбург., 2001. - 211с.

73. Имитационное моделирование производственных систем / Под общ.ред. А.А.Вавилова. М.: Машиностроение; Берлин: Техника, 1983. - 416 с.

74. И.В.Микушин. Описание деловых процессов с помощью графов событий и операций.

75. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие / B.C. Анфилатов, А.А. Емильянов, А.А. Кукушкин; Под ред. А.А Емельянова. М.: Финансы и статистка, 2002. - 386 е.: ил.

76. Спектор М.Д. Организационно-экономические основы комплексной оптимизации процессов строительства; препринт. Свердловск: изд. Института экономики УНЦ АН ССР, 1978.

77. Ивановский А.Г. Задача согласованного планирования двух отраслей. В кн.: Системы управления.-М.: Наука, 1973, с. 135-137.

78. Бурков В.Н., Ивановский А.Г., Немцева А.Н., Щепкин А.В. В. В кн.: Деловые игры; препринт. М.: изд. Института проблем управления, 1977.

79. Н.Н. Калиткин. Численные методы. -М.: Знание,1980.

80. Пособие по статистике для районных (городских) информационно-вычислительных станций (центров) и инспектур государственной статистки: Практ. пособие. / Под. ред. А.В. Невзорова. М.: Статистика, 1980.-487 с.

81. Венцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Наука, 1988.

82. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. М.: Наука, 1996.

83. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. - 344 с.

84. Алиев Р.А., Либерзон М.И. Методы и алгоритмы координации в промышленных системах управления. М.: Радио и связь, 1987. - 208 с.

85. Тележкин В.Ф., Угаров П.А. Синтез многоуровневых систем управления с гарантированным качеством // В кн.: Механика и процессы управления. Труды XXXII Уральского семинара. Екатеринбург: Уральское отделение РАН, 2002.-С. 340-345.

86. Approaches to modeling, analysis and control of hybrid systems / R.K. Boel, B. De Schutter, G. Nijsse, G.M. Schumacher, J.H. van Schuppen // Journal A. -December 1999. V. 40, № 4. - P. 16-27.

87. Raisch J. Discrete Abstractions of Continuous Systems an Input/Output Point of View // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems.

88. Special issue on Discrete Event Models of Continuous Systems 2000. - V.6, № 1,-P. 6-29.

89. Tomlin C., Lygeros J., Sastry S. A game-theoretic approach to controller design for hybrid systems // Proceedings of the IEEE. 2000. - V. 88, № 7. -P. 949-970.

90. Андрюшин P. E. Иерархическая система стратегий и подсистема стратегического управления предприятием Текст. : дис. . канд. экон. наук : 08.00.05 / Р. Е. Андрюшин. Новочеркасск, 2000. 194 с.

91. Дж. Николис; Пер. с англ. Ю.А.Данилова Динамика иерархических систем. Эволюционное представление. М.: Термодинамика и статистическая динамика, 1989.

92. Луценко Е.В. Теоретические основы и технология адаптивного семантического анализа в поддержке принятия решений (на примере универсальной автоматизированной системы распознавания образов "ЭЙДОС-5.1"). Краснодар: КЮИ МВД РФ, 1996.- 280 с.

93. Новиков Д.А., Петраков С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999.-108 с.

94. Н.Н. Моисеев "Математические задачи системного анализа". М.: Наука, 1981,488с.

95. Советов Б.Я, Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов 3-е изд., - М.:Высш.шк., 2001.-343с.

96. Годенко Б.Д., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания.-М.:Наука, 1987.

97. Калашников B.B., Рачев С.Т. Математические методы построения стохастических моделей обслуживания. М.: Наука, 1988.

98. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972.

99. Озерной В.М. Принятие решений (обзор). Автоматика и телемеханика, 1971, №11, с. 106-121.

100. Модели и методы векторной оптимизации/Емельянов С.В. и др. В кн.: Техническая кибернетика. Итоги науки и техники. изд. ВИНИТИ, 1973. -Т.5, с. 106-121.

101. Гермейер К.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.