Надежность железобетонных зданий при случайных сейсмических воздействиях с применением узлов с повышенными диссипативными свойствами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Лохова Екатерина Михайловна

• Лохова Екатерина Михайловна
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Лохова Екатерина Михайловна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЗДАНИЙ С УСТРОЙСТВАМИ СЕЙСМОЗАЩИТЫ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

1.1 Обзор систем сейсмозащиты зданий и сооружений

1.2 Расчет здания на землетрясение с помощью прямых нелинейных динамических методов

1.3 Вероятностные методы оценки надежности несущих элементов и узлов при сейсмических воздействиях

Выводы по главе

Глава 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МАТЕРИАЛОВ И РАСЧЕТ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ И УЗЛОВ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

2.1 Сравнительный анализ нелинейных моделей бетона

2.2 Определение предельных сдвигов этажа по критерию необрушения

2.3 Расчет узла сопряжения железобетонной колонны и ригеля рамного каркаса

2.4 Исследование работы железобетонного узла с устройствами повышенного демпфирования

Выводы по главе

Глава 3. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ МНОГОЭТАЖНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО КАРКАСА НА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ В НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКЕ

3.1 Идентификация параметров и расчет пространственного рамного каркаса на сейсмическое воздействие

3.2. Расчет железобетонного рамного каркаса с узлами с повышенными диссипативными свойствами

3.3 Оценка сейсмостойкости железобетонного здания при трехкомпонентном воздействии

3.4 Оценка сейсмостойкости здания рамной конструктивной схемы с учетом податливости грунтов основания

Выводы по главе

Глава 4. ОЦЕНКА НАДЁЖНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЗДАНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ СИСТЕМ СЕЙСМОЗАЩИТЫ В ВИДЕ УЗЛОВ С ПОВЫШЕННЫМИ ДИССИПАТИВНЫМИ СВОЙСТВАМИ С УЧЕТОМ СЛУЧАЙНОГО ХАРАКТЕРА СЕЙСМИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

4.1 Моделирование случайного процесса с помощью метода формирующего фильтра

4.2 Методика оценки надежности железобетонного здания методом статистических испытаний при землетрясении

4.3 Вероятностный расчет многоэтажного железобетонного каркаса при случайном сейсмическом воздействии

4.3.1 Оценка надежности здания без применения узлов с повышенными диссипативными свойствами

4.3.2 Оценка надежности здания с применением узлов с повышенными диссипативными свойствами

4.4 Сравнительный анализ надежности зданий с применением и без применения узлов с повышенными диссипативными свойствами

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

126

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования определяется следующим: в сейсмических районах широко используются железобетонные пространственные рамные каркасы, применяемые в качестве основной несущей системы в гражданском и промышленном строительстве. Методы расчета основных несущих элементов (ригелей, стоек) таких каркасов при сейсмическом воздействии достаточно подробно разработаны, однако следует отметить, что требуемая механическая безопасность и надежность системы в целом также обеспечивается несущей способностью узлов сопряжения основных несущих элементов.

В связи с этим актуальной задачей расчета зданий и сооружений в сейсмических районах является обеспечение требуемого уровня сейсмостойкости несущей системы, включая узлы сопряжения несущих элементом, в том числе с применением специальных устройств сейсмозащиты.

Степень разработанности темы исследования:

Вопросами теории сейсмостойкости, а также вопросами применения систем сейсмозащиты занимались: Я.М. Айзенберг [2], А.А. Амосов [4],

A.М. Белостоцкий [12], А.Н. Бирбраер [13], А.В. Грановский [24], Г.А. Джинчвелашвили [26], В.И. Жарницкий [27], К.С. Завриев [28], О.В. Кабанцев [29], Э.Н. Кодыш [30], И.Л. Корчинский [32], С.В. Кузнецов [33], Е.Н. Курбацкий [34], А.М. Курзанов [35], В.В. Курнавин [36], О.В. Мкртычев [51],

B. Л. Мондрус [57], А.Г. Назаров [59], Ю.П. Назаров [58], Н.А. Николаенко [62], Е.В. Позняк [63], С.В. Поляков [65], А.Е. Саргсян [75], А.П. Синицын [79], В.И. Смирнов [80], А.Г. Тамразян [87], Н.Н. Трекин [90], А.Г. Тяпин [91], А.М. Уздин [93], Э.И. Хачиян [95], Р. Клаф [102], Н. Ньюмарк [120], Д. Пензиен [121], Э. Розенблюэт [73], А.К. Чопра [101] и др.

В настоящее время вопросами динамических расчетов занимаются: Н.А. Антонов [5], М.В. Арутюнян [7], А.А. Бубис [17], С.С. Рекунов [71], А.А. Решетов [122], В.Н. Сидоров [77], И. Мирзаев [112], Д.К. Сизов [78], А.З. Тер-Мартиросян [89], М.С. Турдиев [113], В.В. Филатов [94], П. Аминзода [3], З.М. Хлгатян [96] и др.

Основные положения теории надежности строительных конструкций и вероятностных методов отражены в работах: А.А. Батя [10], В.А. Багдавадзе [8], М.Ф. Барштейна [9], В.В. Болотина [15], Б.В. Гнеденко [22], А.С. Гусева [25], Т.А. Мацеевич [41], Ш.Г. Напетваридзе [61], В.А. Пшеничкиной [67], В.Д. Райзера [69], А.Р. Ржаницына [72], В.А. Светлицкого [76], Д.Н. Соболева [81], Н.С. Стрелецкого [86], В.П. Чиркова [98] и др.

Целью работы является оценка надежности железобетонных зданий с полным рамным каркасом при случайных сейсмических воздействиях с применением узлов с повышенными диссипативными свойствами.

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

- анализ существующих методов расчета зданий с устройствами сейсмозащиты на сейсмические воздействия;

- обзор методов оценки надежности несущих элементов и узлов при сейсмических воздействиях;

- сравнительный анализ нелинейных моделей бетона, учитывающих накопление повреждений;

- исследование работы железобетонного узла сопряжения с повышенными диссипативными свойствами;

- оценка сейсмостойкости здания рамной конструктивной схемы;

- вероятностный расчет железобетонного здания с полным рамным каркасом с применением узлов с повышенными диссипативными свойствами при сейсмическом воздействии.

Объектом исследования являются: надежность железобетонных зданий при случайных сейсмических воздействиях с применением узлов с повышенными диссипативными свойствами.

Предметом исследования являются: узлы сопряжения несущих элементов железобетонных полных рамных каркасов с повышенными диссипативными свойствами.

Научная новизна работы:

- разработана методика детерминированного расчета узлов сопряжения несущих элементов железобетонного рамного каркаса в нелинейной динамической постановке с учетом деградации жесткости и прочности бетона и арматуры при циклических нагрузках;

- определены предельные значения сдвига нижнего яруса рамного каркаса по критерию необрушения и построена деградационная кривая зависимости количества циклов до разрушения от максимальной амплитуды относительных перемещений (сдвига этажа) при землетрясении;

- выполнен сравнительный анализ различных способов обеспечения сейсмостойкости узлов сопряжения: увеличение площади армирования основных несущих элементов; применение косвенного армирования; применение различных устройств сейсмозащиты, повышающих диссипативные свойства узлов сопряжения;

- получено предельное значение сдвига нижнего яруса железобетонного здания при использовании каркаса с повышенными диссипативными свойствами в узлах сопряжения;

- получена функция распределения абсолютных максимумов ускорения случайной акселерограммы при ее моделировании методом формирующего фильтра;

- разработана методика оценки надежности железобетонного каркаса на основе нелинейного динамического метода при трехкомпонентном сейсмическом воздействии, заданном в виде нестационарного случайного процесса;

- определены наиболее близкие к эмпирическим законы распределения и их характеристики параметров реакции рассматриваемой системы при случайном сейсмическом воздействии методом статистических испытаний.

Теоретическая значимость работы состоит в развитии прямого нелинейного динамического метода расчета железобетонных зданий, основанного на явных схемах интегрирования уравнений движения, при случайных сейсмических воздействиях с применением узлов с повышенными диссипативными свойствами.

Практическая значимость работы заключается в:

- возможности применения результатов работы исследовательскими и проектными организациями при решении задач обеспечения сейсмостойкости зданий и сооружений;

- применении разработанных методик при актуализации нормативной документации в области сейсмостойкого строительства;

- возможности использования полученных результатов в рамках научно-технического сопровождения при проектировании и расчете объектов в сейсмических районах, а также при разработке мероприятий по повышению надежности и сейсмостойкости существующих зданий.

Методология и методы исследования. Методологической основой исследования являются научные труды отечественных и зарубежных специалистов в области теории надежности строительных конструкций и в области сейсмостойкого строительства, а также имеющиеся результаты экспериментальных исследований. При проведении исследований были использованы следующие методы.

- Моделирование. Численное моделирование работы узлов сопряжения при сейсмических воздействиях, выполненное с учетом различных видов нелинейностей. Моделирование случайного трехкомпонентного сейсмического воздействия с помощью метода формирующего фильтра;

- Сравнение. Был проведен сравнительный анализ сейсмостойкости железобетонного каркаса здания с применением и без применения узлов с повышенными диссипативными свойствами;

- Анализ. Для оценки надежности железобетонных зданий с применением узлов с повышенными диссипативными свойствами проведен подробный анализ результатов, полученных в процессе численных исследований.

Положения, выносимые на защиту:

- методика детерминированного расчета узлов сопряжения несущих элементов железобетонного рамного каркаса в нелинейной динамической постановке с

учетом деградации жесткости и прочности бетона и арматуры при циклических нагрузках;

- методика оценки надежности железобетонного каркаса на основе нелинейного динамического метода при трехкомпонентном сейсмическом воздействии, заданном в виде нестационарного случайного процесса;

- результаты исследования работы железобетонного рамного каркаса с применением узлов с повышенными диссипативными свойствами при действии трёхкомпонентных акселерограмм.

- результаты исследования работы железобетонного рамного каркаса с применением узлов с повышенными диссипативными свойствами с учетом податливости грунтов основания.

Личный вклад автора состоит в разработке методики детализированного расчета узла сопряжения железобетонной колонны и ригеля рамного каркаса в нелинейной динамической постановке; методики оценки надежности железобетонного здания с полным рамным каркасом с применением узлов с повышенными диссипативными свойствами при трехкомпонентном сейсмическом воздействии, заданном в виде нестационарного случайного процесса.

Степень достоверности результатов диссертационной работы достигается:

- применением при постановке задач гипотез, принятых в строительной механике, механике деформируемого твердого тела, теории сейсмостойкости, теории надежности сооружений;

- использованием при расчете современных апробированных численных методов расчета строительных конструкций, верифицированных моделей материалов и сертифицированных расчетных программных комплексов.

- путем сравнения полученных результатов с данными экспериментов, выполненных различными организациями и авторами работ по данной тематике.

Апробация результатов. Основные положения диссертационной работы докладывались на:

- Внутривузовской студенческой научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ студентов за 2019/2020,2020/2021,2021/2022,

2023/2024 «Дни студенческой науки», Москва, НИУ МГСУ, 2020, 2021, 2022, 2024 г.;

- Международной научной конференции «Моделирование и методы расчета строительных конструкций» (MMSA-2021), Москва, НИУ МГСУ, 2021 г.;

- Международном научном семинаре XXIX Russian-Polish-Slovak Seminar Theoretical Foundation of Civil Engineering, Москва, НИУ МГСУ, 2020 г.;

- Международной научной конференции «Управление жизненным циклом строительных объектов. Информационные системы и технологии», Москва, НИУ МГСУ, 2021 г.;

- II Международном научно-практическом симпозиуме «Будущее строительной отрасли: Вызовы и перспективы развития», Москва, НИУ МГСУ, 2024 г;

- Международной научной конференции «Construction the Formation of Living Environment» (F0RM-2025), Брест 2025 г.;

Публикации. Научные результаты диссертационной работы изложены в 13 научных публикациях, из которых 7 работ опубликованы в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, рекомендуемых ВАК РФ, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук и 1 работа опубликована в сборнике трудов конференций, индексируемых в международной реферативной базе Scopus.

Структура и объем диссертации:

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (135 наименований). Общий объем диссертации составляет 139 страниц, включая 14 таблиц, 178 рисунков.

Автор выражает глубокую благодарность и признательность своему научному руководителю профессору, доктору технических наук Олегу Вартановичу Мкртычеву, коллективам кафедры «Сопротивление материалов» и научно-исследовательского центра «Надежность и сейсмостойкость сооружений» за оказанную поддержку при подготовке данной работы.

Глава 1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЗДАНИЙ С УСТРОЙСТВАМИ СЕЙСМОЗАЩИТЫ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

1.1 Обзор систем сейсмозащиты зданий и сооружений

Системы сейсмозащиты зданий и сооружений, существующие в настоящее время, можно условно разделить на две группы: специальные и традиционные (рис.1.1). Подобные классификации систем сейсмозащиты приведены в существующих научных работах [31,92].

Рис. 1.1 - Классификация систем сейсмозащиты

К традиционным относятся системы сейсмозащиты, позволяющие повысить общую устойчивость и прочность здания. К таким системам можно отнести рациональные конструктивные решения, устройства антисейсмических швов, использование материалов с повышенной прочностью, добавление

дополнительных конструктивных элементов и др. Однако применение традиционной системы сейсмозащиты не всегда является эффективным (т.к., например, увеличение сечений несущих элементов приводит к увеличению собственного веса сооружения, что увеличивает сейсмические силы). Также применение традиционных систем сейсмозащиты не всегда является экономически оптимальным методом обеспечения сейсмостойкости.

К системам специальной сейсмозащиты можно отнести системы, позволяющие снизить сейсмические силы.

Согласно вышеописанной классификации к активным можно отнести системы, включающие дополнительные источники энергии и интеллектуальное управление. В отличие от пассивных систем, активные системы не только реагируют на колебания, но и создают противодействующие силы в режиме реального времени (с помощью исполнительных устройств (приводов, масс и т.д.) вводят управляемые силы в конструкцию здания, чтобы снизить амплитуду колебаний). Примерами таких систем являются: активные системы с изменяемой жесткостью, системы активного управления натяжением тросов, активные инерционные демпферы и др.

Пассивные системы сейсмозащиты функционируют без активного вмешательства в процесс управления нагрузками. К пассивным устройствам относят системы, способные менять свои свойства под воздействием внешних сигналов. Примерами пассивных систем могут являться системы с выключающимися и включающимися связями, разработанные Я.М. Айзенбергом [1]. Данные системы регулируют сопротивление, а не создают внешнюю силу, поэтому могут быть отнесены к полуактивным системам. Примером такой системы также является инерционный демпфер, установленный на небоскребе Тайбэй 101 (рис. 1.2). Маятник используется для снижения амплитуды колебаний здания за счёт встречного движения массы шара (рис.1.2 б)) по отношению к колебаниям самой конструкции.

в)

I 1—■—мини I §Г |||1|1|«11|1| |Н1Ш1|Ш/

Рис. 1.2 - Система сейсмозащиты с инерционным демпфером: а) башня Тайбэй 101; б) инерционный демпфер; в) схема расположения

демпфера

Пассивные системы сейсмозащиты можно также разделить на системы сейсмоизоляции и сейсмогашения.

Применение систем сейсмоизоляции приводит к снижению сейсмических сил, возникающих в здании при землетрясении за счет введения специальных устройств с повышенной горизонтальной податливостью в уровень фундамента.

К системам сейсмоизоляции можно отнести резинометаллические опоры (РМО), которые устанавливаются между фундаментной и надземной частью здания. Резинометаллические опоры состоят из чередующихся тонких металлических и резиновых листов (рис. 1.4). Стальные пластины придают

конструкции вертикальную жёсткость и прочность, одновременно предотвращая выпучивание резины под действием вертикальных нагрузок [19,105,127]. Резиновые прослойки, обладая низкой сдвиговой жёсткостью, повышают горизонтальную податливость опор, что приводит к изменению собственных частот колебаний изолированной части здания.

1

Рис. 1.3 - Резинометаллическая опора: 1 - фланцевые пластины; 2 - листы резины; 3 - листы стали; 4 - резиновая оболочка; 5 - отверстия под анкерные болты

Несмотря на то, что данная система сейсмоизоляции является одной из самых распространенных, резинометаллические опоры имеют ряд недостатков: ограниченный срок службы, чувствительность к температуре, ограниченная несущая способность (РМО не подходят для очень тяжелых сооружений), неэффективность для высоких сооружений и сложность замены.

В качестве систем сейсмоизоляции могут применяться и пружинные сейсмоизоляторы (рис. 1.4), предназначенные для снижения сейсмических нагрузок от основания к конструкции за счет упругих свойств пружин. Пружинные сейсмоизоляторы, в отличии от вышеописанных РМО, обладают высокой эффективностью при вертикальном направлении сейсмической нагрузки.

Рис. 1.4 - Пружинный сейсмоизолятор

К системам сейсмоизоляции также относят кинематические (гравитационные) опоры. К данному типу опор относят: опоры В.В. Назина [60], шаровые опоры, качающиеся стойки, опоры Ю.Д. Черепинского [97], трубобетонные опоры (опоры А.М. Курзанова- С. Ю. Семенова) и др. (рис. 1.5).

Рис. 1.5 - Кинематические опоры: а) гравитационная опора В.В. Назина б) опоры Ю.Д. Черепинского (1 - фундаментная плита, 2 - изолированная часть здания, 3 - кинематические опоры)

Данный тип сейсмоизоляции основан на кинематическом принципе, т.е. при сейсмическом воздействии верхняя часть конструкции смещается относительно

основания по заданной траектории (чаще всего дугообразной), а затем за счет силы тяжести возвращается в исходное положение. При смещении возникает восстанавливающий момент, конструкция сохраняет вертикальную жесткость, но остается податливой в горизонтальном направлении, что позволяет эффективно изолировать здание от сейсмического воздействия.

Одними из основных недостатков данного типа сейсмоизоляции являются: требуемая высокая точность изготовления, ограниченное демпфирование и необходимость устройства ограничителя горизонтальных перемещений.

К кинематическим опорам также можно отнести маятниковые скользящие опоры [7], состоящие из вогнутой сферической поверхности (основания), подвижной вставки (верхняя часть конструкции) и элемента минимизации трения между ними (фторопласт, сталь и др.) (рис. 1.6).

а)

сферический шарнирный ползун

верхняя стальная пластина

нижняя стальная плита со сферической вогнутой поверхностью, по которой происходит скольжение

б)

Рис. 1.6 -Маятниковая скользящая опора: а) одномаятниковая скользящая

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Надежность железобетонных зданий при случайных сейсмических воздействиях с применением узлов с повышенными диссипативными свойствами»

опора; б) принцип работы

При возникновении землетрясения верхняя часть здания начинает свободно скользить по поверхности опоры, разрывается жесткая связь между сооружением и фундаментом, и энергия землетрясения не передается в полном объеме [47,6,88]. Одним из достоинств данной системы сейсмоизоляции является то, что после землетрясения здание возвращается в исходное положение.

Также достаточно распространенным методом сейсмозащиты является устройство скользящего сейсмопояса [42,64,43]. Между фундаментной частью здания и верхней надстройкой формируются горизонтальные слои скольжения из материалов с низким коэффициентом трения. При землетрясении верхняя часть здания скользит относительно фундаментной части по поясам скольжения.

К системам сейсмогашения относят системы сейсмозащиты, предназначенные для снижения энергии сейсмических колебаний за счет рассеивания энергии или преобразования ее в другие виды энергии.

Примерами устройств сейсмогашения являются вязкостные демпферы, амортизаторы, щелевые демпферы, а также динамические гасители колебаний.

Системы с динамическими гасителями колебаний (рис.1.7) работают по следующему принципу: к сооружению с помощью упруго-демпфирующих элементов крепится дополнительная масса, которая при колебаниях здания начинает двигаться в противофазе. В элементах гасителя возникают упругие силы, которые гасят колебания здания. Различают динамические гасители маятникового, пружинного и совмещенного типа.

Рис. 1.7 - Динамические гасители колебаний

Принцип работы гидравлического вязкостного демпфера заключается в гашении колебаний за счет сопротивления потоку вязкой жидкости (которое преобразует механическую энергию колебаний в тепловую), перемещающейся из одной полости демпфера в другую (рис. 1.8).

Рис. 1.8 - Вязкий демпфер (1 - поршневой шток, 2 - цилиндр, 3 -сжимаемая жидкость, 4 - фиксатор уплотнения, 5 - уплотнение, 6 -камера 1, 7 - камера 2, 8 - головка поршня с отверстиями, 9 -регулирующий клапан, 10 - накопитель подпитки стержня, 11 - корпус накопителя)

Системы на основе вязких демпферов имеют ряд недостатков. Такие демпферы интегрируются в специальные диафрагмы (рис.1.9), что требует учета при разработке объемно-планировочных решений. Также данные демпферы имеют большую эффективность на больших перемещениях, а если относительные перемещения в системе малы, то их эффективность может быть не высока. [126,128].

Рис. 1.9 - Варианты размещения вязкого демпфера [100]

Иным видом демпфирующих устройств, диссипация энергии, в которых происходит за счет развития пластических деформаций, могут являться узлы с повышенными диссипативными свойствами.

В ряде современных работ [11,111,123,106] указывается, что повышение сейсмостойкости конструкции может быть достигнуто за счет повышения несущей способности узлов сопряжения ригелей и колонн. Также современные экспериментальные и теоретические исследования [125,133,134] подтверждают, что за счет диссипации энергии (развития пластических деформаций) в данных узлах возможно повысить сейсмостойкость всего сооружения в целом [54].

В работе [107] представлена и экспериментально исследована схема узла сопряжения (рис. 1.10) с использованием стальных элементов и демпферов. В месте сопряжения ригелей и колонн предусмотрены металлические пластины и уголки, которые привариваются к продольной арматуре. В основной части узла размещены стальные демпферы, состоящие из пластин с ослабленными перфорированными участками. При циклической нагрузке в демпферах возникают пластические деформации за счет чего происходит рассеивание энергии. Повреждения в такой конструкции накапливаются внутри металлической части узла, что значительно повышает его ремонтопригодность.

Рис. 1.10 - Узел сопряжения [107]

Авторы работы также провели экспериментальные исследования данного узла сопряжения с различными параметрами демпферов, в результате которых подтвердили эффективность предложенной конструкции при действии сейсмических нагрузок.

В работе [132] представлен узел сопряжения, усиленный стальными уголками. Уголки крепятся к ригелю и колонне с помощью пластин и болтов, между уголками и пластинами установлены латунные прокладки (рис. 1.11).

а)

пластина

Рис. 1.11 - Узел сопряжения: а) схема узла; б) результаты эксперимента

[132]

Авторами работы произведено 10 испытаний полноразмерных образцов при действии циклической нагрузки. По результатам исследований сделан вывод о том, что разработанные болтовые соединения обладают высокой энергоемкостью и ремонтопригодностью. Представленная модель узла сопряжения также представляет собой эффективное и перспективное решение для повышения сейсмостойкости конструкций.

Подобные модели узлов сопряжения (рис 1.12), представленные в работах [125, 133, 134, 11, 111, 123, 108], также показывают высокую эффективность при сейсмических воздействия. Однако следуют отметить, что все выводы сделаны исключительно по результатам экспериментальных исследований.

22 в)

Рис. 1.12 - Узлы сопряжения: а) разрушение экспериментального образца[123]; б) схема узла сопряжения [123]; в) модели узлов сопряжения и схемы разрушения полноразмерных экспериментальных

образцов [111]

В работе [108] исследован узел сопряжения, представленный на рис. 1.13.

К продольной арматуре ригеля привариваются стальные пластины с ребрами жесткости, соединенные между собой болтами.

По результатам проведенных исследований [108], авторами были сделаны следующие выводы:

1. Во всех экспериментах колонна и узел сопряжения оставались неповрежденными, все повреждения накапливались в ригеле;

2. Диссипация энергии в узле происходит за счет развития пластических деформаций в стальных элементах;

3. Данные узлы обладают большей сейсмостойкостью, чем традиционные монолитные узлы сопряжения.

Рис. 1.13 - Узел сопряжения: а) общая схема; б) экспериментальный образец; в) армирование балки; г) торцевые пластины; д) соединительные болты [108]

Особенностью расчета данных систем является достаточно сложное моделирование. Для проведения расчетов необходимы детализированные, подробные модели, особенно если расчет производится в нелинейной динамической постановке. В настоящее время недостаточно расчетных обоснований и разработанных методик расчета подобных систем. [48].

1.2 Расчет здания на землетрясение с помощью прямых нелинейных

динамических методов

В 1970 - 1980-х годах с развитием конечно-элементных методов и повышением доступности вычислительной техники началось использование численных методов при расчете и проектировании зданий и сооружений в сейсмических районах. В дальнейшем началось применение методик, основанных на численном интегрировании уравнения движения во временной области, появились первые модели материалов, учитывающие различные виды нелинейностей. Активное применение и развитие получили метод Ньюмарка [119], метод центральных разностей и метод Рунге-Кутты и др. Однако в силу высокой вычислительной сложности выполнение расчетов в прямой динамической постановке для реальных зданий и сооружений было не всегда возможным. [102,21,23].

В настоящее время прямые нелинейные динамические методы получили широкое распространение как в России, так и за рубежом. Прямые динамические методы стали частью нормативных методик [48], стал возможным учет физической, геометрической и конструктивной нелинейности, учет накопления повреждений, контактного взаимодействия и т.д.

В настоящее время наиболее точные постановки при решении задач расчета на сейсмическое воздействие основаны на нелинейных динамических методах [116,120].

В прямых динамических методах для решения уравнения движения (1.1) применяются явные и неявные методы интегрирования по времени: [51]

Ми + Си + Ки = fа. (1.1)

В матричном уравнении движения (1.1):

М(и), С, К(и) - матрицы масс, демпфирования и жесткостей соответственно;

и,и, и - векторы узловых перемещений, скоростей и ускорений соответственно [54];

Р - вектор приложенных к системе внешних нагрузок.

Примером метода, реализующего неявную схему интегрирования уравнения движения при учете нелинейностей, является метод Ньюмарка, сводящийся к решению системы нелинейных алгебраических уравнений на каждом шаге интегрирования по времени [54]. В случае большого количества конечных элементов, каждая итерация расчета становится достаточно затратной, при сильных нелинейностях и больших деформациях могут возникать проблемы со сходимостью и устойчивостью решения [50]. В этих случаях более эффективным являются применение явных методов, которые дают устойчивый результат (при использовании малого шага по времени). Критерием устойчивости явных методов в одномерном случае является критерий Куранта-Фридрихса-Леви [104]:

М < (1.2)

с

где:

А? - допустимый шаг по времени;

1тт - минимальный размер конечного элемента;

с - скорость распространения акустических волн в среде.

Для определения искомого вектора перемещений в явном методе центральных разностей, реализованном в программном комплексе ANSYS/LS-DYNA используется выражение с запаздыванием по времени [109]:

Ми, + Си, + Ки, = . (1.3)

Выражения для нахождения на соответствующем временном шаге векторов перемещений иг, скоростей V и ускорений а:

и?+А? = и? + и?+А?/2 ? 2 ?+А?; (1.4)

11 ?+А? = и?-А?/2 + и< А??; (1.5)

и? = м-1 (fíexí - Г;1). (1.6)

Вектор ускорений в (1.6) выражается через векторы внешних и внутренних сил и ). В частном случае вектор внутренних сил выражается через вектор

напряжений а, матрицу деформаций-перемещений В, и вектор контактных сил

С =£ ({ BT cdn+fГt), (1.7)

где О - объем конечного элемента [135].

1.3 Вероятностные методы оценки надежности несущих элементов и узлов

при сейсмических воздействиях

В основу отечественных нормативных документов, по которым выполняется проектирование зданий и сооружений, положены методы теории надежности [98]. В теории надежности строительных конструкций используется аппарат теории вероятности, теории случайных процессов и теории случайных функций [67]. Применение методов теории надежности позволяет нормировать прочности материалов и величины соответствующих нагрузок, а также выполнять расчеты, принимая исходные параметры в качестве случайных величин или случайных процессов (функций) [16,66].

Случайная величина является числовой характеристикой случайного явления, которая до проведения эксперимента не имеет фиксированного значения и может принимать различные значения с определенной вероятностью.

Случайным процессом X называют семейство случайных величин, определенных на одном и том же вероятностном пространстве и параметризованных детерминированным параметром с (чаще всего временем) [37, 76].

Сечением случайного процесса X (¿) называют случайную величину, являющуюся значением случайного процесса в текущий момент времени с0. Функцией распределения случайного процесса называют функцию распределений системы п любых его сечений X (с1), X (с2). . . X (сп) [20]:

^(*1,*2...*п) = Р(X(О < Х ,Х(12) < х2,...,Х(1п) < х), (1.8)

где:

?1, '2,..., 'п - определенные моменты времени; х1, х2,. .., хп - действительные числа.

Плотность распределения нескольких случайных величин л^, х2,. . . хп обозначается как:

/х1 Я2 (х1,х2,.,хп) (1.9)

и определяет вероятность того, что каждая величина принимает значение в малом интервале:

Р(X е — ,х1 + ,...,Хп е [хп,хп + dxn])« У 7 (1.10) ~ и х(х1'---'хпП • Й-!'^п-

Совместная плотность распределения случайного процесса (многомерная плотность вероятности) - это сечение случайного процесса в моменты времени ?1,

?2,..., 'п

3X ^ )) , X ('2 ) , . . X (П)ПХ1'Х2'---'ХП ) ■ (1.11)

Случайный процесс называют стационарным (в узком или строгом смысле), если его многомерная плотность вероятности не изменяется при одновременном сдвиге всех временных сечений вдоль оси времени ?1, '2,...,'п на одинаковую величину т [20]:

/х (4 ), X ('2 ),..X ('п ) (Х1 'Х2 '---'^П = (^ + т) , X ('2+т) , . . X ('п + т) (Х 'Х2 '' ' • ^ ^^ П■ (1.12)

Плотность вероятности случайного процесса позволяет определить вероятность того, что значение случайного процесса в фиксированный момент времени попадает в числовой интервал [а,Ь]:

Р(X(') е [а,Ъ]) = JVх(х)6х- (1.13)

Спектральная плотность случайной функции Бх определяется как Фурье-преобразование корреляционной функции [68]:

Sх (/) = ^ (/,, /.) х е - '2п 3 (''-'<) d(tj - ), (1.14)

где - корреляционная функция.

В работах [14,15] В.В. Болотин обосновал подход, согласно которому сейсмическое воздействие можно моделировать как нестационарный случайный процесс с заданными статистическими характеристиками. Согласно данному подходу, сейсмическое воздействие а({) моделируется как произведение огибающей А(с) и стационарного случайного процесса у (с) [54,55]:

а(г) = у() • А(г). (1.15)

Граница между работоспособным и неработоспособным состоянием конструкции (граница области отказа) имеет вид [56]:

g (*1, х2,..., Хп ) = 0, (1.16)

где:

g - функция работоспособности;

(х1, х2,..., хп) - случайные величины.

При положительных значениях g конструкция считается работоспособной, отрицательные значения свидетельствуют об отказе конструкции.

Вероятность отказа конструкции:

РгоЬ { g ( Х1, Х2,..., Хп )< 0}= | /(Х1, Х2,..., Хп №^2 ..Лхп , (1.17)

□п

где:

Оп - область отказовых состояний;

/(х1, х2,..., хп) - совместная плотность вероятностей случайных величин (х1,

Х^. • •, хп).

Условие отказа при разделении всех параметров на две группы Я и Q [6,55]:

g ( х1, Х2,..., Хп) = Я( х1, Х2,..., Хт)~ Хт+1, Хт+2,..., Хп) < 0 (1.18)

g = Я - Q < 0, (1.19)

где:

Q - нагрузочный эффект;

Я - несущая способность.

Если нагрузочный эффект и несущая способность представляют собой случайные величины, тогда вероятность реализации неравенства (1.19) примет вид [18]:

Pf = Pmb {g = R - Q < 0} = 1 fg (g)dg, (1.20)

—TO

где:

Pf - вероятность отказа;

Prob - вероятность реализации события;

fg(g) - плотность распределения функции работоспособности.

Если параметры конструкции (или воздействия) описываются случайными величинами, распределенными не по нормальному закону, а граница области отказа выражается нелинейной функцией, то аналитическое вычисление вероятности отказа становится затруднительным [18]. В таком случае целесообразно использовать численные методы, позволяющим приближенно оценить значение многомерного интеграла (1.17).

Наиболее распространенными методами оценки надежности являются: метод горячих точек, метод двух моментов, метод интегрирования по аппроксимированной области отказа, метод статистической линеаризации, а также метод статистических испытаний [74,70,99]. Наиболее универсальным применительно к расчету многоэлементных систем (зданий и сооружений) при случайных сейсмических воздействиях является метод статистических испытаний. Он основан на ряде теорем:

1. Центральная предельная теорема. Среднее ц большого количества независимых случайных стремится к нормальному распределению, независимо от начальных распределений.

2. Закон Бернулли. При увеличении числа испытаний относительная частота отказов стремится к истинной вероятности Pf.

3. Закон больших чисел. При увеличении числа независимых случайных испытаний, среднее значение результатов стремится к математическому ожиданию случайной величины.

Если х 1, х2,...,хп одинаково распределённые независимые случайные величины с математическим ожиданием то:

1 п ~

Нш—V хг- = ц. (121)

п 7=1

Основная идея метода статистических испытаний состоит в следующем:

Проводится п-ое количество статистических испытаний (детерминированных решений), в каждом из которых имеются входные параметры (х1, ..., xn) которые принимаются в качестве случайных величин с известной функцией распределения.

Для каждого испытания получаем выходные параметры (у1, . ..,уп), которые также являются случайными величинами, принимающими определенные значения.

Частота отказов определяется по формуле [45,55]:

к

и = -« Р,, (1.22)

п

где п - число отказов.

Полученная частота отказов V является оценкой искомой вероятности отказа

Р/.

Данный метод дает надежные вероятностные оценки даже при высокой изменчивости входных данных, но требует генерации множества случайных сценариев и значительных вычислительных мощностей.

Выводы по главе 1

В первой главе был произведен обзор систем сейсмозащиты зданий и сооружений. Из проведенного обзора можно сделать вывод о том, что наиболее популярными и широко используемыми системами сейсмозащиты являются пассивные системы, приведены основные достоинства и недостатки данных систем. Особое внимание отведено системам демпфирующих устройств, диссипация энергии, в которых происходит за счет развития пластических деформаций. Проведен подробный анализ существующих экспериментальных и теоретических исследований узлов сопряжений с повышенными диссипативными свойствами. Особенностью расчета данных систем является достаточно сложное

моделирование. Для проведения расчетов необходимы детализированные, подробные модели, особенно если расчет производится в нелинейной динамической постановке. В настоящее время недостаточно расчетных обоснований и разработанных методик расчета подобных систем. В частности, в настоящий момент не разработаны модели, учитывающие особенности работы таких узлов при сейсмический воздействиях, что ограничивает их практическое применение.

Также в данной главе изложены основные положения прямых нелинейных динамических методов теории вероятности и теории надежности строительных конструкций. Приведены основные методы оценки надежности, описана последовательность применения метода статистических испытаний. Сочетание прямых динамических методов и вероятностных подходов, позволяет получить более адекватную оценку реакции здания или сооружения при сейсмическом воздействии.

Глава 2. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ МАТЕРИАЛОВ И РАСЧЕТ НЕСУЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ И УЗЛОВ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

Как было отмечено в главе 1, при выполнении расчетов в прямой нелинейной динамической постановке необходимо использовать нелинейные модели, позволяющие учесть особенности работы материалов при сейсмических воздействиях [103]. Далее приведен обзор и сравнительный анализ двух верифицированных моделей материала Continuous Surface Cap Model (CSCM) [117] и Karagozian & Case Concrete model (K&C) [131].

2.1 Сравнительный анализ нелинейных моделей бетона

Модель бетона CSCM - нелинейная модель материала с гладкой «шатровой» поверхностью повреждений, учитывающая нелинейные эффекты объемного упрочнения и деградацию жесткости (рис. 2.1) [117,129,114].

Рис. 2.1 - Модель CSCM. Поверхность повреждений

Ключевые характеристики CSCM модели включают:

1. Учёт эффекта разупрочнения, то есть снижение прочности материала при определённых условиях.

2. Возможность изменения формы и размеров поверхности повреждений.

3. Учёт влияния скорости нагружения на параметры упрочнения материала.

4. Изотропность материала.

5. Разделение повреждений на два типа: хрупкое повреждение, возникающее при растяжении, и пластическое повреждение, возникающее при сжатии. В упругой стадии работы [117]:

( 1

О/ = К8кк 8// + 8// ~ Чк8

I] ~ v 3 у

, ¿, У, к = 1,3, (2.1)

где:

О] - компонента тензора напряжений Коши;

К - модуль объемного сжатия; С - модуль сдвига;

8] - компонента тензора деформаций; 8] - символ Кронекера.

Поскольку материал является изотропным, поверхность текучести формулируется в терминах трех инвариантов тензора напряжений [129]:

/(¡1,32 ¿3 ,К) = /2 - Я2(11 У/ (Н^о(11,*) = 0;

¡1 = О/; 1

2~ (2.2)

1

3

¿2 =- О/О/;

¿3 =- О/]О]кОк/

Ои = Ои - 3 О кк8 ],

где:

¡1 - первый инвариант тензора напряжений Коши;

¿2, 33 - второй и третий инварианты девиатора тензора напряжений;

2

Я (¡1 ,¿3) - функция Рубина, масштабирует поверхность текучести; отражает зависимость прочности бетона от типа напряжённого состояния; (¡1) - функция сдвигового разрушения;

¥с(1\,к) - функция, определяющая «шатровую» поверхность; описывает объёмное пластическое упрочнение бетона [117,129]; к - параметр упрочнения;

Ff (11) = а - Хехр-+ 91,, (2.3)

где а, в, X, 9 - параметры функции сдвигового разрушения.

Инварианты упругих напряжений (/1Т, , УзТ) пересчитываются на основе текущего тензора упругих напряжений ат.

Если выполняется условие f (/1Т,32 ,3зТ) < 0, материал находится в упругом состоянии.

При f (/1Т, 32 , 3зТ) > 0, реализуется упруго-пластическое поведение, при котором используется алгоритм пластичности для возврата на поверхность текучести (f (!х р, 32Р, 3 Р, к р) = 0).

Процесс разупрочнения моделируется с учётом накопленных повреждений и количественно описывается с помощью параметра повреждений * следующим выражением (рис.2.2, 2.3) [129]:

< = (1 - *)> (2.4)

где аур и а* - тензор напряжений (до и после повреждения).

Значение параметра * изменяется от 0 до 1. Где 1 - полная потеря прочности, а 0 - отсутствие повреждений [109].

Без повреждений

Деформации, е Рис. 2.2 - Накопление повреждений при растяжении [129]

Рис. 2.3 - Накопление повреждений при сжатии [129]

При растяжении повреждение описывается через параметр энергетического типа тьи значение главной деформации 8тах (2.5).

При сжатии накапливается пластическое повреждение, зависящее от компонентов общей деформации 8/ (2.6) [129]:

л/EsL ; (2.5)

т , = J1 £ у . (2.6)

Вязкопластические эффекты (учёт скорости деформации):

Ещ

r0 =

1 +

V г4Ё

V s * ,

r;

(2.7)

£ = ^/fёj£j , (2.8)

где:

r0 - динамическое пороговое значение повреждения;

rs - статическое пороговое значение повреждения;

П- коэффициент чувствительности к скорости деформации;

£ - скорость деформации;

£.. - тензор скоростей деформации.

Модель K&C, разработанная компанией Karagozian & Case, используется для моделирования сложного поведения бетона и других хрупких материалов под различными типами нагрузок. Она учитывает упрочнение материала, накопление повреждений, снижение жёсткости и влияние скорости нагружения. Поведение материала описывается с помощью нескольких поверхностей текучести и прочности, что позволяет точно воспроизводить переходы между различными стадиями деформирования.

В данной модели напряженное состояние представлено в виде суммы девиаторной составляющей и гидростатического давления, что позволяет раздельно учитывать объёмные и сдвиговые эффекты в материале [130,49]:

а, = л + — а,,8 ,

1 г] з кк г] -

где:

а у - тензор напряжений; лу - девиатор напряжений; 1

—акк - гидростатическое давление.

(2.9)

Гидростатическое давление связано с объемными изменениями материала, тогда как девиаторное напряжение связано с его сопротивлением сдвигу и обычно

выражается через второй инвариант девиатора тензора напряжений:

,2- — л л = В

1 л2 + л2 + л2 1

Л - - л л - л + л + лз - - а': а'.

2 4 ] 2 2

(2.10)

Модель имеет три независимые поверхности прочности: поверхность максимальной прочности, поверхность текучести и остаточную поверхность прочности, которые показаны на рис. 2.4.

Рис.2.4 - Поверхности прочности для модели бетона [130] Общее выражение поверхностей прочности можно записать как:

Да-7372 - f (р, 32),

где:

Да - разность главных напряжений; р - гидростатическое давление.

(2.11)

Поверхность разрушения может быть построена путем вращения образующей (2.11) вокруг оси гидростатического давления и умножения на соответствующий коэффициент [130,49] (2.12 - 2.13):

^ =-==

= 2(1 - у2)соя + (2у -= 4(1—у1)еодТ0^+(Т^

Аа = Гз©ь ■ 7зТ2 = /(P, Л2, Лз);

0 = соя

-1

з/з

"Г" Т32

^ 2 У

/3.

у =

1

2,

1 + /,

2 2 г;

а/

а0т +

2а/;

если р < 0;

г

если р =

3

2а/' ! !,

если р = ——, а «1,15; 3

3а1т + 2а2та/'с 0,753, если р = 3 /' ;

1,000, если р > 8,45 /,

(2.12)

(2.13)

где:

у - это отношение, являющееся функцией давления, которое может быть рассчитано по Малвару [110];

/' - прочность на сжатие;

/' - прочность на растяжение.

До достижения поверхности текучести напряжения остаются в упругой области. Девиаторные напряжения могут изменяться до тех пор, пока не будет достигнута поверхность максимальной прочности, после чего материал начинает разрушаться (напряжения выходят на поверхность остаточной прочности). Формулы для этих трех поверхностей приведены в следующих уравнениях [131]:

Поверхность текучести:

л Р

Дау - а0 у +-.

а1у + а2 у Р (2.14)

Поверхность максимальной прочности:

, Р (2.15)

Аа™ - а0 +-.

а1 + а2 р

Поверхность остаточной прочности:

Да,. (216)

а1 / + а2 / Р

Параметры а0, а1, а2, а]/, а2/ ,а0у ,а1у ,а2у, используемые для трех поверхностей, можно определить на основе результатов экспериментальных испытаний, таких как трехосное сжатие, двухосное сжатие или одноосное растяжение/сжатие [130].

После достижения начальной поверхности текучести, но до достижения поверхности максимальной прочности, текущая поверхность может быть получена как линейная интерполяция между поверхностью текучести и поверхностью максимальной прочности.

После достижения поверхности максимальной прочности, текущее разрушение интерполируется между поверхностью максимальной прочности и остаточной поверхностью прочности. Динамическая форма поверхности разрушения реализуется путем интерполяции между парами фиксированных поверхностей прочности на основе параметра повреждения Л. Изменение данного параметра определяется как функция скорости тензора пластической деформации ёр [131]:

X -М р) ёр; (2.17)

ёр -^(ёр : ёр)|. (2.18)

Функция И(р) описывает зависимость между давлением и скоростью изменения повреждений.

К р)

/ гг ,р > 0;

/ гг , р < 0,

(2.19)

где:

Г/ - коэффициент динамического увеличения;

Ь1, Ь2 - экспериментально определяемые параметры.

Также в модели бетона используется параметр п для интерполяции между различными поверхностями прочности. Этот параметр изменяется от нуля до единицы в зависимости от накопленной эффективной пластической деформации. В частности:

1. Когда X начинает увеличиваться, п также увеличивается от 0 до 1.

2. При достижении X значения Хт (пластическая деформация при максимальной прочности) п становится равным 1.

3. Затем п уменьшается до 0 при дальнейшем увеличении X (1 <Х <2). Происходит разрушение.

Параметр п позволяет моделировать переход между поверхностями максимальной прочности, текучести и остаточной прочности в зависимости от степени повреждения материала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лохова Екатерина Михайловна, 2026 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Айзенберг Я. М. Адаптивные системы сейсмической защиты сооружений / Я. М. Айзенберг, А. И. Нейман, А. Д. Абакаров // М. Наука. - 1978. - 246 с.

2. Айзенберг Я.М. Простейшая сейсмоизоляция. Колонны нижних этажей как элемент сейсмоизоляции здания // Сейсмостойкоестроительство. Безопасность сооружений. -2004. - №1. - С. 28 - 32.

3. Аминзода П. Селевые потоки: катастрофы, риск, прогноз, защита // Материалы VI Международной конференции «Селевые потоки: катастрофы, риск, прогноз, защита». - Душанбе - Хорог, Таджикистан. - 2020.

4. Амосов А. А. Основы теории сейсмостойкости сооружений / Амосов А. А., Синицын С. Б. - М., 2010. - 136 с.

5. Антонов Н. А. Модальное демпфирование с учетом грунтового основания / Антонов Н. А., Тяпин А.Г. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2020. - № 1.

6. Арутюнян Л. М. Оценка надежности железобетонных зданий с сейсмоизолирующим фундаментом на маятниковых скользящих опорах: дис. канд. техн. наук: 05.23.02. - М. - 2017.

7. Арутюнян М. В. Динамические испытания железнодорожных платформ из композиционного стеклопластика / Арутюнян М. В., Арутюнян А.М. // Промышленное и гражданское строительство. - 2016. - № 12. - С. 50-54.

8. Багдавадзе В.А. Определение вероятностным методом величины и закономерности распределения сейсмически-инерционной нагрузки по высоте сооружения // Сообщения АН Груз. ССР. т. XXXV. - 1964. - №1.

9. Барштейн, М. Ф. Приложение вероятностных методов к расчету сооружений на сейсмические воздействия // Строительная механика и расчет сооружений. -1960. - № 2. - С. 6 - 14.

10. Бать А.А. О классификации нагрузок в расчётах строительных конструкций. / Бать А.А., Гвоздев А.А. , Останов В.А.// Промышленное строительство. - №2. -1971. - С. 35. - 37.

11. Бедов А. И. Обеспечение эксплуатационных характеристик железобетонных элементов каркасов зданий, подвергшихся сейсмическим воздействиям / Бедов А.И., Николенко И.И. // Строительство и реконструкция. - 2021. - № 1 (93). - С. 3 - 15. - DOI: 10.33979/2073-7416-2021-93-1-3-15.

12. Белостоцкий А. М. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния большепролётного сооружения с люфтами в опорах с учётом сейсмического воздействия в нелинейной динамической постановке / Белостоцкий А. М., Павлов А.С., Нагибович А.Н. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2023. - Т. 19, № 3. - С. 165 - 172.

13. Бирбраер А.Н. Расчет конструкций на сейсмостойкость // СПб.: Наука. -1998. - 255 с.

14. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике - М: Стройиздат, 1961. - 203 с.

15. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. - М: Стройиздат. - 1982. - 351 с.

16. Бранштейн М.Ф. Приложение вероятностных методов к расчету сооружений на сейсмическое воздействие // Строительная механика и расчет сооружений. -1960. - №2.

17. Бубис А. А. Обзор основных исторических методов, применяемых для снижения эффекта сейсмического воздействия в мировой практике / Бубис А.А., Я.В. Афанасьева // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. -2024. - № 6. - С. 11 - 25. - DOI 10.37153/2618-9283-2024-6-11-25.

18. Булушев С. В. Оценка сейсмостойкости зданий с рамным каркасом на основе вероятностного нелинейного динамического анализа: дисс. канд. техн. наук: 05.23.17. - М. - 2020. - 154 с.

19. Бунов А. А. Оценка надежности зданий с системой сейсмоизоляции в резинометаллических опор: дис. канд. техн. наук: 05.23.17. - М. - 2014.

20. Вентцель Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. -М.: Академия. - 2003 г.

21. Галлагер Р. Метод конечных элементов /В.М. Картвелишвили, под ред. Н.В.

Баничука. - Москва: Мир. - 1984. - 423 с.

22. Гнеденко Б. В. Математические методы в теории надёжности: основные характеристики надёжности и их статистический анализ / Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьёв А. Д. - М. - 2019. - 584 с.

23. Городецкий A.C. О численных методах определения вероятности разрушения конструкции // Строительная механика и расчет сооружений. -1971. -№ 3. - С.52 - 56.

24. Грановский А.В. Усиление железобетонных колонн каркасных зданий в сейсмоопасных районах с использованием элементов внешнего армирования из углеволокна / Грановский А.В., Костенко А.Н., Мочалов А.Л. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2007. - № 2. - С.36 - 38.

25. Гусев A.C. К теории надежности стареющих элементов // Проблемы, надежности в строительной механике. Вильнюс: РИНТИП. - 1968.

26. Джинчвелашвили Г.А. Нелинейный статический метод анализа сейсмостойкости зданий и сооружений / Джинчвелашвили Г.А., Булушев С.В., Колесников А.В. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. -2016. - №5.

27. Жарницкий В. И. Сейсмостойкость железобетонных конструкций с учетом процесса развития повреждений / Жарницкий В. И., Алипур М. А. // Вестник МГСУ. - 2011. - № 2. - С. 110-115.

28. Завриев К.С. Основы теории сейсмостойкости зданий и сооружений: монография / Завриев К.С., Назаров А.Г.// М.: Стройиздат. -1970. - 224 с.

29. Кабанцев О.В. Особенности упруго-пластического деформирования рамно-связевых железобетонных каркасов при сейсмическом воздействии / Кабанцев О.В., Умаров К.И. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. -2020. - №1. - С.18 - 28.

30. Кодыш Э.Н. Арматурная сталь марки 20Г2СФБА класса АН600С с повышенными эксплуатационными свойствами для сейсмостойкого строительства / Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н., Соседов К.Е. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2014. - № 1. - С. 45 - 48.

31. Корчинский И. Л. Сейсмостойкое строительство зданий : учеб. пособие для вузов / Корчинский И.Л., Бородин Л. А., Гроссман А. Б.. - М. : Высшая школа. -1971. - 320 с.

32. Корчинский И.Л. Оценка несущей способности конструкций при сейсмическом воздействии с энергетических позиций // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. - 1967. - С.46 - 58.

33. Кузнецов С.В. Сейсмические барьеры для защиты от поверхностных иголовных волн: множественные рассеиватели и метаматериалы / Кузнецов С.В., Морозов Н.Ф., Братов В.А.// Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2021. - № 6. - С.33 - 44.

34. Курбацкий, Е.Н. Спектры максимальных реакций (откликов) конструкций на сейсмические и техногенные динамические воздействия / Курбацкий Е.Н., Баев Л.В. // Труды IV научно-практического семинара «Надежность и безопасность зданий и сооружений при сейсмических воздействиях». - 2011. - С. 4 - 35.

35. Курзанов А.М. Современное состояние нормирования расчета сооружений на сейсмическую нагрузку // Промышленное и гражданское строительство. - 2009.

- № 11. - С.52 - 53.

36. Курнавин В. В. Моделирование работы демпфирующих устройств при расчёте сейсмической реакции конструкций здания аэровокзала / Симбиркин В. Н., Панасенко Ю. В.// Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. -2022. - № 2. - С. 118 - 124. - DOI: 10.37153/2618-9283-2022-2-118-124.

37. Лапидус Б. М. Случайные процессы в радиотехнике / Лапидус Б. М., Царфин Ю. Н. - М.: Радио и связь. - 1984.

38. Лохова Е.М. Несущая способность узла железобетонной рамы при сейсмическом воздействии // Дни студенческой науки. Сборник докладов научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ студентов Института фундаментального образования НИУ МГСУ за 2019 - 2020 учебный год.

- 2020. - С. 278 - 283.

39. Лохова Е.М. Накопление повреждений в железобетонных элементах при циклических нагрузках // Дни студенческой науки. Сборник докладов научно-

технической конференции по итогам научно-исследовательских работ студентов Института фундаментального образования НИУ МГСУ за 2020 - 2021 учебный год. Москва. - 2021. - С. 220 - 224.

40. Лохова Е.М. Несущая способность железобетонных и стальных элементов при циклических нагрузках в сборнике // Дни студенческой науки. Сборник докладов научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ студентов института цифровых технологий и моделирования в строительстве (ИЦТМС) НИУ МГСУ. Москва. - 2022. - С. 427 - 431.

41. Мацеевич Т. А. Функция надежности предварительно напряженной корродированной железобетонной балки при нелинейном распространении коррозии / Мацеевич Т. А., Андреев И. Ф. // Строительство и реконструкция.- 2023. - № 5. - C. 45 - 53.

42. Мингазова С. Р. Особенности сейсмоизолирующего скользящего пояса, применяемого при сейсмозащите зданий // Сб. материалов семинара молодых ученых XXII Международной научной конференции. - 2019. - С. 336 - 340.

43. Мкртычев О. В. Железобетонные здания с сейсмоизолирующим скользящим поясом в уровне фундамента / Мкртычев О. В., Мингазова С. Р. // Промышленное и гражданское строительство. - 2023. - № 4. - С. 9 - 15.

44. Мкртычев О. В. Нормирование предельного сдвига этажа как критерия особого предельного состояния / Лохова Е. М., Тагиров Т. А. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2024. - Т. 20, №2 4. - С. 197 - 207.

45. Мкртычев О. В. Определение коэффициентов надежности по ответственности для отдельных несущих элементов на основе вероятностного анализа / Мкртычев О. В., Щедрин О. С., Лохова Е. М. // Вестник МГСУ. - 2022. -Т. 17. - № 10. - С. 1331 - 1346. - DOI 10.22227/1997-0935.2022.10.1331-1346.

46. Мкртычев О.В. Оценка влияния ротационных компонент сейсмического воздействия на напряженно-деформированное состояние простых систем / Мкртычев О.В., Решетов А.А., Лохова Е.М. // Вестник МГСУ. - 2024. - Т. 19. - № 1. - С. 54 - 66.- DOI: 10.22227/1997-0935.2024.1.54-66.

47. Мкртычев О.В. Исследование работы сейсмоизолирующей маятниковой скользящей опоры при периодическом воздействии / Мкртычев О. В., Арутюнян Л. М. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2016. - № 4. - С. 38-43.

48. Мкртычев О.В. Проектирование сейсмостойких зданий. Нормы нового поколения / Мкртычев О.В., Лохова Е.М. // Жилищное строительство. - 2024.- N0 4. - С. 42 - 46. - DOI: 10.31659/0044-4472-2024-4-42-46.

49. Мкртычев О. В. Прочность железобетонной колонны нижнего яруса при циклических горизонтальных сдвиговых воздействиях / Мкртычев О.В., Лохова Е. М., Тагиров Т. А // Промышленное и гражданское строительство. - 2024 - № 12. -С. 26 - 31. - DOI: 10.33622/0869-7019.2024.12.26-31.

50. Мкртычев О. В. Проблемы учета нелинейностей в теории сейсмостойкости (теории и заблуждения) / Мкртычев О. В., Джинчвелашвили Г. А. // М.: МГСУ. -2012. - 192 с.

51. Мкртычев О.В. Безопасность зданий и сооружений при сейсмических и аварийных воздействиях: монография - М.: МГСУ. - 2010. - 152 с.

52. Мкртычев О.В. Методика моделирования наиболее неблагоприятных акселерограмм землетрясений / Мкртычев О.В., Решетов А.А. // Промышленное и гражданское строительство. - 2013. - № 9. - С. 27 - 29.

53. Мкртычев О.В. Расчет динамической системы на синтезированные акселерограммы / Мкртычев О.В., Решетов А.А. // Вестник МГСУ. - 2010. - №2. -С. 100 - 104.

54. Мкртычев, О.В. Сейсмостойкость узлов железобетонного рамного каркаса с повышенными диссипативными свойствами / Мкртычев О.В., Лохова Е.М. // Известия вузов. Строительство. - 2025. - №7. - С. 16 - 26.

55. Мкртычев О.В. Оценка надежности железобетонного каркаса с применением систем сейсмозащиты в виде узлов с повышенными диссипативными свойствами с учетом изменчивости сейсмического воздействия / Мкртычев О.В., Лохова Е.М. // Строительная механика и конструкции. -2025. -№3(46). - С.52-61. - DOI 10.36622/2219-1038.2025.46.3.006

56. Мкртычев, О.В. Теория надежности в проектировании строительных конструкций: монография / Мкртычев О.В., Райзер В. Д. - М.: Изд-во АСВ. - 2016. - 908 с.

57. Мондрус В.Л. Исследование большепролетного сооружения на надежность при случайных сейсмических воздействиях / Мондрус В.Л., Мкртычев О.В., Мкртычев А.Э. // Вестник МГСУ. - 2012. - №9. - С. 56 - 61.

58. Назаров Ю.П. Проблемы и задачи научно-технического регулирования сейсмостойкого строительства в российской федерации / Назаров Ю.П., Травуш

B.И. // Природные и техногенные риски. Безопасность сооружений. - 2017. - № 4 (30). - С.5.

59. Назаров, А.Г. Метод инженерного анализа сейсмических сил. - Ереван: Из-во АН Арм. ССР. - 1959. - 159 с.

60. Назин В. В. Гравитационная система сейсмоизоляции: опыт проектирования и строительства 9-этажного жилого сейсмостойкого здания в Севастополе. - М.: ЦБНТИ Минпромстроя СССР. - 1974. - 55 с.

61. Напетваридзе Ш. Г. Вероятностные задачи инженерной сейсмологии и теории сейсмостойкости - Издательство «Мецниереба». Тбилиси. - 1985. -110 с.

62. Николаенко, Н. А. Анализ положений по расчету сооружений в нормах проектирования для строительства в сейсмических районах / Николаенко Н. А., Назаров Ю. П. // Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - № 2. -

C. 66 - 72.

63. Позняк Е. В. Развитие методов волновой теории сейсмостойкости строительных конструкций: дис. д-ра техн. наук: 05.23.17 - 2019. - 281 с.

64. Поляков В. С. Современные методы сейсмозащиты зданий / Поляков В. С., Килимник Л. Ш., А. В. Черкашин. - М. : Стройиздат. - 1989. - 320 с.

65. Поляков С. В. Сейсмостойкие конструкции зданий. - М.: Высшая школа. -1983. - 304 с.

66. В. А. Пшеничкина, Вероятностные методы строительной механики и теория надежности строительных конструкций: учебное пособие / Пшеничкина В.А., Воронкова Г. В., Дроздов В. В. - Министерство науки и высшего образования

Российской Федерации, Волгоградский государственный технический университет. Том Часть 2. - Волгоград: Волгоградский государственный технический университет. - 2021. - 98 с. - ISBN 978-5-9948-4200-3.

67. Пшеничкина В.А. Надежность зданий и оснований в особых условиях: учеб. пособие / Пшеничкина В.А., Пшеничкин А.П. - Волгоград: Изд-во ВолгГАСУ. -2009. - 218 с.

68. Райзер В. Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций. - М.: Стройиздат. - 1986. - 192 с.

69. Райзер В.Д. К оценке надежности железобетонных конструкций при нелинейном деформировании / Райзер В.Д., Мкртычев О.В. // Бетон и железобетон. 2000. - №3. - С. 15 - 19.

70. Райзер В.Д. Теория надежности сооружений. - М.: АСВ - 2010. - 384 с.

71. Рекунов С. С. Исследование вопросов надежности сооружений разных типов при экстремальных воздействиях. Часть первая / Рекунов С.С., Чураков А. А. // Инженерно-строительный вестник Юга России. - 2023. - № 2 (44). - С. 52-57. -DOI: 10.52684/2312-3702-2023-44-2-52-61.

72. Ржаницын А.Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. -М.: Стройиздат. - 1978. - 239 с.

73. Розенблюэт Э. Основы сейсмостойкого строительства / Розенблюэт Э., Ньюмарк Н. - М. : Стройиздат. - 1980. - 344 с.

74. Саргсян А. Е. Метод статистических испытаний при расчете строительных конструкций на надежность / Саргсян А. Е., Райзер В. Д., Мкртычев О. В. - М. : РГОТУПС. - 1999. - 36 с.

75. Саргсян А.Е. Динамика и сейсмостойкость сооружений атомных станций: монография. - ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ». - 2013. - 550 с.

76. Светлицкий В. А. Статистическая механика и теория надежности. - 2-е изд., стереотип. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. - 2004. - 504 с.

77. Сидоров В. Н. Определение масштабного параметра нелокальной во времени модели демпфирования материала / Бадьина Е.С., Детина Е.П. // Механика разрушения строительных материалов, изделий и конструкций: сб. науч. ст. по

материалам заседания Научного совета Российской академии архитектуры и строительных наук. - Саранск: Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва. - 2024. - С. 113 - 120.

78. Сизов Д. К. Перфорированные резинометаллические виброизоляторы в системе виброизоляции здания / Мондрус В. Л., Квасников Т. М. // Промышленное и гражданское строительство. - 2024. - № 10. - С. 38 - 43.

79. Синицын А.П. Влияние бегущей сейсмической волны на массивные сооружения // Труды Института физики Земли АН СССР. -1961. -№17. -1961.

80. Смирнов В.И. Использование модифицированных спектров реакции реальных акселерограмм для предварительной оценки поведения здания ссейсмоизоляцией / Смирнов В.И., Бубис А.А. // Вестник НИЦ Строительство. -2013. - № 7 - 8. - С.6 9 - 83.

81. Соболев С. Л. Асимптотический анализ распределений случайных процессов // Соболев С.Л., Боровков А.А. Васильев Ю.Л. - 1989. - 198 с.

82. СП 14.13330.2018 «Строительство в сейсмических районах. Актуализированная редакция СНиП II-7-81*». - М.: Стандартинформ, 2018. -115 с.

83. СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*». - М.: Стандартинформ, 2019. - 156 с.

84. СП 63.13330.2018 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. СНиП 52-01-2003». - М.: Стандартинформ, 2019. - 118 с.

85. СТО 01.01.2024. Сейсмостойкость зданий и сооружений. Расчетные положения. - М.: Научно-исследовательский институт сейсмостойкого строительства и надежности конструкций. - 2024.

86. Стрелецкий Н.С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений. - М: Стройиздат. - 1947. - 92 с.

87. Тамразян А.Г. Состояние вопроса сейсмостойкости узлов сопряжения безбалочных плит перекрытия / Тамразян А.Г., Карандеев М.В. // Промышленное и гражданское строительство. - 2024. - № 2. - С.20 - 26.

88. Тарасов В. А. Системы сейсмоизоляции / Тарасов В. А., Барановский М. Ю., Редькин А. В. // Строительство уникальных зданий и сооружений. - 2016. - № 4 (43). - С. 117-140.

89. Тер-Мартиросян А. З. Динамическая устойчивость массива песчаных грунтов с учётом изменения потенциала разжижения по глубине / Соболев Е. С., Анжело Г. О., Шебуняев А. Н. // Основания, фундаменты и механика грунтов. -2023. - № 4.

90. Трекин Н. Н. Уточнение коэффициента ответственности К0 при расчете на сейсмостойкость для отдельных конструктивных элементов (колонн) многоэтажных монолитных железобетонных каркасных зданий / Трекин Н.Н., Кодыш Э. Н., Щедрин О. С. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. - 2021. - № 4. - С. 8 - 18.

91. Тяпин А.Г. Учет взаимодействия сооружений с основанием при расчетах на сейсмические воздействия. - М.: АСВ. -2014. - 136 с.

92. Уздин А. М. Основы теории сейсмостойкости и сейсмостойкого строительства зданий и сооружений / Уздин А. М., Сандович Т. А., Самих Амин Аль-Насер-Мохомад. - ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. - СПб.: ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. - 1993. - 176 с.

93. Уздин А.М. Оценка экономической эффективности сейсмоизолированных зданий со скользящим поясом / Иванова Ж.В., Уздин А.М., Филимонов Д.С. // Природные и техногенные риски. Безопасность сооружений. - 2022. - № 3 (58). -С.37 - 40.

94. Филатов В. В. Расчёт балки с распределённой массой на динамические воздействия / Филатов В. В. , Е. Е. Сапгарлиев // Дни студенческой науки: сб. докл. науч.-техн. конф. по итогам НИР студентов института промышленного и гражданского строительства. // М. : НИУ МГСУ, 2024. - С. 242-244.

95. Хачиян Э.Е. Инженерная сейсмология: монография. - Ереван: Айастан. -2006. - 356 с.

96. Хлгатян З.М. О расчете виброзащитных устройств массивных фундаментов и башенных сооружений: дис. канд. физ.-мат. наук: 01.02.03 - Строительная механика. - Москва, 1987. - 126 с.

97. Черепинский Ю. Д. К сейсмостойкости зданий на кинематических опорах // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1972. - № 3. - С. 13-18.

98. Чирков В. П. Прикладные методы теории надежности в расчетах строительных конструкций: учеб. пособие для вузов ж.-д. транспорта. - М. : Маршрут. - 2006. - 620 с.

99. Чирков В.П. Теоретические основы прогнозирования сроков службы железобетонных конструкций. - М.: Изд-во МИИТа, 1995. - 56 с.

100. Asad N. Seismic performance evaluation of a multi-slit damper / Asad N., Jinkoo K.// Engineering Structures. — 2019. — № 15. — С. 332-346.

101. Chopra, A.K. Dynamics of structures. // Fourth Edi . USA, Berkeley, Prentice Hall, One LakeStreet, Upper Saddle River, NJ 07458. - 2012. - 980 p. ISBN:0-13-855214-2.

102. Clough, R.W. Dynamics of structures / Clough R.W., Penzien. J. // Computers & Structures, Inc. USA, 2003. - 730 p.

103. Dorozhinsky V. B. Nonlinear calculation methods for scientific and technical support // Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. - 2022. - № 10. - С. 32-36. DOI: 10.33622/0869-7019.2022.10.32-36.

104. Hallquist J.O. LS-DYNA Theory Manual // Livermore Software Technology Corporation (LSTC). - 2006. - 680 p.

105. Hwang J. S. An equivalent linear model of lead-rubber seismic isolation bearings / J. S. Hwang, J. M. Chiou // Engineering Structures. - 1996. - Vol. 18, № 7. - P. 528536. - ISSN 0141-0296. - DOI: 10.1016/0141-0296(95)00132-8.

106. Li W. Seismic Behavior of Demountable Reinforced Concrete (RC) Beam-to-Column Joints with Damage-Control Fuses / Li W., Fan H.-T. // Buildings. - 2024. - 20 p. - https://doi.org/10.3390/buildings14010020.

107. Li Z. Experimental investigation of prefabricated beam-to-column steel joints for precast concrete structures under cyclic loading / Li Z., Qi Y., Teng J. // Engineering Structures. - 2020. - Vol. 209. - Article 110217.

108. Li Z.-Y. Seismic behaviour of precast concrete beam-column connections with bolted end plates / Li Z.-Y., Kang S .// Structures. - 2023. - Vol. 58.

109. LS-DYNA KEYWORD USER'S MANUAL VOLUME II Material Models.. -2002 - 1206 p.

110. Malvar L. J. A plasticity concrete material model for DYNA3D / J. E. Crawford, J. W. Wesevich, D. Simons // International Journal of Impact Engineering. - 1997. - Vol. 19, № 9-10. - P. 847-873.

111. Meas K. Experimental and numerical studies on the seismic performance of RC interior beam-column joints / Meas K., Li B., Pham T. // Advances in Structural Engineering. - 2014. - Vol. 17, № 2. - P. 233 - 247.

112. Mirzaev I. Dynamics of prestressed rod under impact load // Dynamics Problems of Inelastic Medium: Continuum Dynamics. - 1985. - № 71. - P. 65 - 74.

113. Mirzaev I. Vibrations of Buildings with Sliding Foundations under Real Seismic Effects / Mirzaev I., Turdiev M. // Construction of Unique Buildings and Structures. -2021. - Vol. 94. - Art. No. 9407. - 15 p.

114. Mkrtychev O. V. Bearing capacity of reinforced concrete and steel elements under cyclic loads / Mkrtychev O. V., Lokhova E. M. //II scientific conference "Modelling and methods of structural analysis. - 2023. - V. 2497. - № 040018. -DOI:10.1063/5.0103535

115. Mkrtychev O. V. Accumulation of damage in reinforced concrete elements under cyclic loads / Mkrtychev O. V., Lokhova E. M. // IOP Conferece Series: Materials Science Engineering. - 2021. - Vol. 1015. - №012038. - DOI:10.1088/1757-899X/1015/1/012038.

116. Mkrtychev, O.V. Probabilistic Estimation Seismic Resistance of Plain Steel Frame / Mkrtychev O.V., Bulushev S.V. // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. - 2019. - 661.

117. Murray Y. D. Users Manual for LS-DYNA Concrete Material Model 159. -McLean: FHWA-HRT-05-062. - 2007. - 77 p.

118. NEHRP recommended provisions for seismic regulations for new buildings and other structures. - Building Seismic Safety Council for the Federal Emergency Management Agency. - 2004.

119. Newmark N.M. Earthquake Spectra and Design / Newmark N. M., Hall W. J. // Earthquake Engineering Research Institute. -Berkeley. - 1982.

120. Newmark, N. M. A Method of Computation for Structural Dynamics // Journal of the Engineering Mechanics Division. - 1959. - P. 67 - 94.

121. Penzien J. Elasto-plastic response of idealized multi-storey structures subjected to a strong motion earthquake // II World Conference on Earthquake Engineering. -Japan. -1960. -Vol.II. - P.739 - 760.

122. Reshetov A. A. Assessment of the influence of the rotational components of seismic action on the SSS of a multistorey reinforced concrete building / Reshetov A. A., Lokhova E. M. // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2022. - Vol. 18, № 1. - P. 82 - 91.

123. Rong X. Seismic behavior of innovation steel-embedded precast concrete beam-to-column joints / Rong X., Zhang X., Zhang J. // Structures. - 2021. - Vol. 34. - P. 4952

- 4964.

124. Shapiro S. S., An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika, 52(3/4). -1965.

125. Shen X. Seismic performance of reinforced concrete interior beam-column joints with novel reinforcement detail / Li B., Chen Y.-T., Tizani W. // Engineering Structures.

- 2021. - Vol. 227. - Article 111408.

126. Sigaher-Boyle A. N. Scissor-Jack-Damper energy dissipation system /Sigaher-Boyle A. N., Constantinou M. C. // Technical Report. - 2004. - 263 p.

127. Symans M. D. Seismic protective systems: seismic isolation. - Rensselaer Polytechnic Institute, Instructional Materials Complement, FEMA 451. - 2009.

128. Taylor D. P. Development and testing of an improver fluid damper configuration for structures having high rigidity / Taylor D. P., Constantinou M. C. // Engineering, Materials Science. - 2001. - 11 p.

129. US Department of Transportation. Evaluation of LS-DYNA Concrete Material Model 159. - McLean: FHWA-HRT-05-063. - 2007. - 190 p.

130. Wu J. Numerical Study on the Asphalt Concrete Structure for Blast and Impact Load Using the Karagozian and Case Concrete Model / Wu J., Li L., Du. X. // Advanced Asphalt Materials and Paving Technologies. - 2017. - Vol. 7. - no. 202.

131. Wu Y. Numerical modeling of concrete using a partially associative plasticity model / J. E. Crawford // American Society of Civil Engineers. - 2015. - Vol. 141. - № 12.

132. Wu Z. Experimental response of semi-rigid reinforced concrete beam-column joints with bolted angle dissipating connections // Journal of Building Engineering. -

2024. - Vol. 90.

133. Zhang H. Seismic behavior of precast concrete beam-to-column connection with double box bolted couplers / Zhang H., Huang W, Quan W. // Engineering Structures. -

2025. - Vol. 326.

134. Zhang J. Experimental study on the seismic performance of steel-concrete beam-column connections for prefabricated concrete frames / Zhang J. , Li C., Rong H.// Journal of Building Engineering. - 2021. - Vol. 43.

135. Zienkiewicz O. C. The Finite Element Method. Volume 1: The Basis / Zienkiewicz O. C. , Taylor R. L. // Oxford: Butterworth-Heinemann. - 2000. - 689 p.