Напряженно-деформированное состояние тонких изотропных и ортотропных пластин в условиях нелинейной ползучести тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Магомедов Марсель Айдемирович

• Магомедов Марсель Айдемирович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Магомедов Марсель Айдемирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Полимерные композитные плиты и оболочки в современном строительстве

1.2. Состояние вопроса в области расчета полимерных

тонкостенных конструкций. Методика определения реологических параметров материала при изгибе

1.3. Численные методы расчёта пластин и элементов конструкций

1.3.1. Вариационные методы

1.3.2. Метод конечных разностей и вариационно-разностный метод

1.3.3. Метод конечных элементов

ГЛАВА 2. НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

ИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТИН В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ

2.1. Основные допущения и вывод разрешающего уравнения. Общий случай изгиба изотропных пластин с учетом ползучести

2.2. Численно-аналитическое решение для прямоугольной пластины с учётом реологии материала

2.2.1. Решение типа К.-Л. Навье

2.2.2. Решение типа Мориса Леви

2.3. МКЭ к задаче ползучести прямоугольной пластинки

2.4. Ползучесть эллиптической пластинки. Частный случай осесимметричный изгиб круглой пластинки

2.5. МКЭ в задаче осесимметричного изгиба круглой жёсткой пластинки

2.6. Выводы по главе

ГЛАВА 3. НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ

3.1. Изгиб ортотропной пластинки. Вывод разрешающих уравнений

3.2. Перераспределение напряжений в ортотропной вязкоупругой пластинке

3.3. Плоская задача для ортотропной пластины при ползучести. Растяжение ортотропной пластины с концентратором (задача Кирша)

3.3.1. Численно-аналитический метод решения задачи с концентратором в условиях ползучести

3.3.2. Решения задачи растяжения пластины с концентратором МКЭ в условиях ползучести

3.4. Выводы по главе

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН С ЛЁГКИМ ПОЛИМЕРНЫМ

ЗАПОЛНИТЕЛЕМ С УЧЁТОМ ЕГО РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

4.1. Ползучесть трехслойной балки с средним маложёстким слоем

4.1.1. Вывод разрешающих уравнений

4.1.2. Граничные условия

4.2. Дифференциальные соотношения между внутренними

усилиями многослойной пластины

4.3. Упрощенное конечно-элементное моделирование ползучести трехслойных пластин

4.4. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ. ТЕХНИЧЕСКИЙ АКТ ВНЕДРЕНИЯ

Введение

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена комплексом факторов, связанных с интенсивным внедрением полимерных композиционных материалов в современное строительство, машиностроение, авиа- и судостроение. Широкое применение тонкостенных конструкций в виде пластин и оболочек из изотропных полимеров (оргстекло, поликарбонат, вторичный ПВХ) и ортотропных композитов (стеклопластики) объясняется уникальным сочетанием их эксплуатационных характеристик: высокой удельной прочности, малой массы, коррозионной стойкости, технологичности и экономической эффективности. Однако использование полимеров в несущих и ограждающих конструкциях сталкивается с фундаментальной проблемой, связанной с их реологическими свойствами, главным из которых является ползучесть — способность материала непрерывно деформироваться под действием постоянной нагрузки.

В условиях длительного нагружения деформации ползучести приводят к существенному изменению напряжённо-деформированного состояния (НДС) конструктивных элементов. Это явление носит двойственный характер: с одной стороны, наблюдаются нежелательные прогрессирующие деформации, которые могут превысить допустимые пределы и привести к потере функциональности или разрушению конструкции; с другой стороны, при фиксированных деформациях происходит релаксация напряжений, что в ряде случаев может способствовать выравниванию НДС и снижению пиковых нагрузок. В случае армированных полимерных композитов процесс усложняется за счёт перераспределения напряжений между полимерной матрицей и упрочняющими волокнами, что напрямую влияет на долговременную прочность материала.

Особую сложность представляет нелинейный характер ползучести большинства полимеров, когда скорость деформирования нелинейно зависит от уровня напряжений и времени. Существующие методы расчёта, основанные на линейных теориях наследственности или упрощённых реологических моделях, часто не способны адекватно

описать реальное поведение материалов, особенно в условиях сложного напряжённого состояния, анизотропии свойств и при длительных сроках эксплуатации (20-50 лет). Это приводит либо к завышению запасов прочности и перерасходу материала, либо, что более опасно, к недооценке деформаций и преждевременным отказам конструкций.

Кроме того, в последние годы активно развивается направление трёхслойных сэндвич-панелей с лёгким полимерным заполнителем (пенополиуретан), которые сочетают высокие несущие способности обшивок с выдающимися теплоизоляционными свойствами. Средний слой таких панелей, работающий преимущественно на сдвиг, также подвержен выраженной ползучести, что приводит к дополнительным прогибам и перераспределению усилий между слоями. Традиционные методы расчёта либо игнорируют вклад заполнителя, либо используют грубые упрощения, не учитывающие реологию материала.

Таким образом, существует острая потребность в разработке усовершенствованных, универсальных методик и математических моделей, позволяющих с высокой точностью прогнозировать НДС тонких изотропных и ортотропных пластин, а также трёхслойных конструкций в условиях нелинейной ползучести. Такие методики должны базироваться на современных физических уравнениях состояния, учитывающих как мгновенную упругую, так и высокоэластическую (релаксационную) составляющие деформации, и быть реализованы в виде эффективных численных алгоритмов, доступных для инженерной практики. Разрешение указанных проблем позволит повысить надёжность, долговечность и экономическую эффективность полимерных конструкций, расширить области их безопасного применения и заложить научные основы для проектирования новых прогрессивных материалов и конструктивных форм.

Степень разработанности проблемы. Вопросам расчета балок и плит, при использовании различных его моделей посвящены работы российских ученых В. З. Власова, Н. М. Герсеванова, А. Н. Дииника, Б. Н. Лемочкина, А. Н. Крылова, П. Л. Пастернака, Г. Э. Проктора, Н. Н. Пузыревского, А. А. Уманского, М. И. Филоненко-Бородича,

В. А. Флори, И. Я. Штаёрмана, Д. Д. Баркана, В. В. Болотина, Л. П. Винокурова. Е. Ф. Винокурова, М. И. Горбунова-Посадова, К. К. Егорова, В. А. Киселева, Г. К. Клейна, С. Н. Клепикова, Б. Г. Коренева, В. И. Кузнецова, Н. Н. Леонтьева, Г. Б. Муравско-го, Е. А. Палатникова, Д. Е. Полынина.

Общая теория ползучести и ее приложения расчету тонкостенных конструкций рассматривались Ю. Н. Работновым, Л. М. Качановым, И. Г. Терегуловым, А. Р. Ржа-ницыным и др. Вопросам реологического расчета полимерных пластин и оболочек посвящены работы А. Л. Рабиновича, И. И. Гольденблата, В. И. Климанова, С. А. Тимаше-ва, В. И. Андреева, Б. М. Языева, Р. А. Турусова, А. С. Чепурненко, и др. В В большинстве работ авторы, как правило, ограничиваются определенным законом связи деформаций ползучести и напряжений. Универсальной методики расчета, подходящей для любых уравнений связи пока нет. Кроме того, в основном при расчете пластин и оболочек с учетом ползучести применяется геометрически линейная теория.

Цель диссертационного исследования заключается в развитии методического аппарата для прочностного расчета жестких изотропных и ортотропных пластин при длительном нагружении с учетом эволюции деформаций ползучести, а также в проведении теоретического анализа поведения вязкоупругих свойств полимерных плит при использовании линейных и нелинейных ядер ползучести.

Объект исследования: Тонкостенные конструкции в виде балок и пластин из жестких изотропных полимеров (оргстекло, поликарбонат, вторичный ПВХ) и орто-тропных композитов (стеклопластики).

Задачи исследования:

1. Построение математической модели и вывод расчетных соотношений, описывающих изгиб жестких вязкоупругих полимерных пластин при статических нагрузках.

2. Исследование кинетики деформаций гомогенных полимерных пластин при сложном нагружении с учетом локальных эффектов концентрации напряжений численными и численно-аналитическими методами.

3. Конститутивное моделирование и формулировка краевой задачи ползучести, а также разработка алгоритма конечно-элементного расчета слоистых ортотроп-ных пластин из полимерных композиционных материалов с произвольным законом реологического поведения.

4. Декомпозиция тензоров релаксации и ползучести для ортотропного стеклопластика и верификация их компонент на основе анализа нестационарного деформирования при различных типах напряженного состояния.

5. Формализация краевой задачи для слоистых сред с наследственно-упругим ядром и реализация численного алгоритма для прогноза эволюции полей напряжений и деформаций во времени при квазистатическом нагружении.

Научная новизна работы:

1. Алгоритмизирован и реализован в виде программного комплекса гибридный подход, сочетающий аналитические преобразования и МКЭ-дискретизацию, для анализа нестационарного НДС пластин любой конфигурации при изгибном и мембранном нагружении с учётом наследственных свойств материала.

2. Исследована релаксационная эволюция поля напряжений в зоне геометрического концентратора (отверстия) в полосе из полиметилметакрилата при одноосном растяжении с учетом нелинейной кинетики деформационных процессов.

3. Впервые методом вариационно-разностного и приближенного конечно-элементного моделирования исследована нелинейная ползучесть многослойных балок и пластин с композитной структурой «обшивка-ППУ-обшивка» с использованием линейных и нелинейных уравнений состояния.

Теоретическая значимость работы заключается в следующих установленных закономерностях:

1. Анализ позволил установить корреляцию между типом напряженного состояния и характером эволюции напряжений при ползучести изотропных полимеров. Изгибное нагружение приводит к квазистационарности напряженного состояния с минимальным отклонением от упругого распределения.

2. Реализация плоского напряженного состояния (растяжение-сжатие) активирует механизм прогрессирующего перераспределения напряжений, которое, несмотря на нелинейную природу, демонстрирует асимптотическое приближение к начальной упругой картине по мере стабилизации деформационных процессов.

3. В рамках построенной модели установлен механизм реологической реконфигурации силовых полей в ортотропной пластине. Различие тензоров релаксации для различных направлений приводит к тому, что направление главных напряжений и соотношение между компонентами усилий становятся функциями времени, эволюционируя от начального упругого состояния к новому установившемуся состоянию, определяемому реологической анизотропией.

4. Полученные результаты имеют ключевое методологическое значение: они доказывают необходимость применения нелинейных определяющих соотношений для прогноза долговременного поведения сэндвич-панелей. Установлено, что только нелинейная модель улавливает процесс постепенной передачи нагрузки с заполнителя на обшивки и соответствующего изменения деформаций, в то время как линейная теория приводит к некорректной, не зависящей от времени оценке НДС, что может стать причиной ошибок в расчетах на долговечность.

Практическая значимость работы. Созданный в рамках работы программный продукт в среде МаЛаЬ представляет собой адаптируемый расчётный инструмент, который формализует и автоматизирует процесс оценки ползучести слоистых пластин для произвольных реологических моделей материалов, сокращая путь от фундаментальной модели к инженерному заключению.

Методы исследования. Методология работы базируется на аппарате современной механики сплошной среды, включая модели упругого, пластического и наследственного деформирования. Численное решение нестационарных краевых задач осуществлялось на основе двух независимых методов дискретизации — метода конечных разностей и метода конечных элементов. Вычислительная платформа (МаЛаЬ) использовалась для алгоритмизации методов, построения расчетных сеток и проведения серий вычислительных экспериментов. Критическим этапом являлась кросс-валида-

ция (перекрестная проверка) разработанных алгоритмов: результаты, полученные в Ма^аЬ, сравнивались с эталонными решениями, генерируемыми коммерческим МКЭ-пакетом.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

1. Система определяющих соотношений и расчетные методики для моделирования нелинейной ползучести изотропных (полимерных) и анизотропных (композитных) пластин при сложном нагружении.

2. Математическая модель и алгоритм конечно-элементного расчета трехслойных балок и пластин с вязкоупругим заполнителем, учитывающие реологическое перераспределение усилий между слоями во времени.

3. Кинетические зависимости и механизмы деформирования, выявленные для пластин из ПММА и вторичного ПВХ, которые демонстрируют принципиально различное развитие полей напряжений и деформаций при растяжении и изгибе.

4. Закономерности пространственно-временной эволюции НДС в трехслойных конструкциях с ППУ-заполнителем, показывающие, в отличие от линейной теории, значительное временное изменение напряжений в обшивках и деформаций в среднем слое.

Достоверность полученных научных результатов:

1. Обеспечена математической корректностью: строгая постановка краевых задач и соблюдение всех определяющих соотношений механики сплошной среды.

2. Валидацией по эталонным решениям: согласование полученных данных с известными аналитическими решениями для предельных и частных случаев.

3. Кросс-верификация вычислительных алгоритмов: совпадение результатов оригинального моделирования с данными, полученными в промышленных программных комплексах (на примере ЛИРА-САПР).

4. Конвергенция независимых методов: сходимость решений, достигнутых разными численными методами (МКР и МКЭ) для одной расчетной схемы.

Внедрение результатов. Разработанный в среде МаЛаЬ вычислительный модуль передан для эксплуатации в ГК АКСстрой г. Ростов-на-Дону, где используется в

качестве специализированного инструмента для оценки деформаций ползучести. Его применение позволяет количественно прогнозировать изменение напряжённо-деформированного состояния конструкций во времени, повышая обоснованность проектных решений по долговечности.

Личный вклад соискателя

Основным элементом научного вклада является создание и верификация расчётного аппарата для моделирования ползучести жестких изотропных и ортотропных полимерных пластин. Автором предложено развитие концепции среднего слоя в многослойных балках и пластинах, что существенно расширило возможности механического описания многослойных структур.

В результате были сформулированы новые системы разрешающих уравнений, предложены комбинированные методы их решения, а также реализован специализированный программный модуль для конечно-элементного моделирования, интегрирующий разработанные модельные представления.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Напряженно-деформированное состояние тонких изотропных и ортотропных пластин в условиях нелинейной ползучести»

Апробация работы.

Результаты исследования докладывались на: II Международной научной конференции «Новейшие достижения в архитектуре и строительстве 2024» (The II International Scientific Conference «Recent Advances in Architecture and Construction 2024»), г. Казань, 2024; Международной научной конференции «Промышленное и гражданское строительство» (International Scientific Conference Industrial and Civil Construction), г. Белгород, 2024; Международной научно-технической конференции «Строительство и Архитектура: Теория и практика инновационного развития» (CATPID-2024), г. Нальчик, 2024; Всероссийская конференция с международным участием «Технологии промышленного и гражданского строительства» / Industrial and Civil Construction Technologies, РУДН им. Патрисы Лумумбы 2025 (г. Москва).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 8 статей в журналах, включенных в перечень рецензируемых научных изданий, определенных

ВАК РФ, 2 работы опубликована в изданиях, входящих в международные реферативные базы Scopus/Web of Science.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 100 наименований. Работа изложена на 141 страницах машинописного текста, включающего 68 рисунков, 7 таблиц.

Глава 1. Состояние вопроса. Постановка задачи

1.1. Полимерные композитные плиты и оболочки в современном

строительстве

Строительная отрасль является одним из наиболее динамичных потребителей новых материалов, где полимерные композиты нашли широкое применение благодаря уникальному сочетанию эксплуатационных характеристик [70, 29]. Использование листовых полимерных материалов вышло далеко за рамки вспомогательных функций и стало неотъемлемой частью современных архитектурных и инженерных решений. Прозрачные и светопрозрачные конструкции на основе полимеров активно используются не только для заполнения световых проёмов, но и для создания большепролётных покрытий, куполов, атриумов, фасадных систем и мембранных конструкций [33, 83, 94].

Среди листовых полимеров, применяемых в строительстве, по-прежнему доминирует полиметилметакрилат (оргстекло, ПММА). Его популярность обусловлена комплексом преимуществ: высокой светопропускающей способностью (до 92 %), устойчивостью к ультрафиолетовому излучению, широким температурным диапазоном эксплуатации (от -40 °С до +90 °С), а также удовлетворительными механическими свойствами [39, 70]. Следует отметить, что в зависимости от технологии производства (литьё или экструзия) оргстекло приобретает различные структурно-механические характеристики. Литьевое оргстекло характеризуется более высокой молекулярной массой, отсутствием остаточных напряжений, что обуславливает его лучшую обрабатываемость, термостойкость и применяется в ответственных конструкциях. Экстру-зионное оргстекло, несмотря на возможные остаточные напряжения, позволяет производить листы практически неограниченной длины (до 12 м) со стабильной толщиной, что критически важно для создания крупноформатных конструкций [92].

Исторически значимым примером масштабного применения ПММА в архитектуре стало покрытие Олимпийского комплекса в Мюнхене (1972 г.), спроектированное под руководством Ф. Отто (рисунок 1.1). Для него был специально разработан матери-

ал «плексиглас-215» толщиной 7 мм, обладающий повышенной ударной вязкостью, огнестойкостью и долговечностью [89, 90]. Этот пример наглядно демонстрирует, что даже полвека назад полимерные материалы рассматривались для долговременных, ответственных сооружений, что ставило перед расчётом задачи прогнозирования их поведения на десятилетия.

Рисунок 1.1 — Олимпийский парк в Мюнхене

В современной архитектуре всё большее распространение получают мембранные конструкции на основе фторполимеров, в частности, этилентетрафторэтилена (ETFE). Этот материал, изначально использовавшийся в аэрокосмической и химической промышленности, обладает исключительной химической стойкостью, прочностью, негорючестью и может быть выполнен в полупрозрачном варианте, эффективно рассеивающем свет [40, 95, 97]. Ярким примером является стадион «Альянц Арена» (рисунок 1.2) в Мюнхене, где надувные панели ETFE формируют динамически изменяемую светящуюся оболочку. Подобные применения требуют учёта не только статических, но и циклических, а также длительных нагрузок.

Рисунок 1.2 — Стадион «Альянс Арена»

Параллельно развивается направление полимерных солнцезащитных конструкций. В НИИСФ РААСН были предложены технологии экструзионного получения монолитных солнцезащитных листов из светопрозрачных полимеров, включая ПММА, а также конструкции двустеночных профильных листов из поликарбоната [69, 84]. Перспективным считается создание наборного триплексного стекла с полимерными промежуточными слоями [53]. Сравнительный анализ кровельных материалов (сотовый поликарбонат, ПВХ-стекло, акриловое стекло, армированный стекловолокном полиэфир) указывает на оптимальность последнего по совокупности экологичности, стоимости и технологичности [3].

Особую нишу занимают трёхслойные сэндвич-панели, в которых высокие физико-механические характеристики внешних слоёв (сталь, алюминий, композиты) сочетаются с лёгким полимерным заполнителем, обеспечивающим тепло- и звукоизоляцию [100]. В качестве заполнителя чаще всего применяются пенополиуретаны (ППУ), получаемые методом напыления или заливки, что обеспечивает бесшовность и высокую адгезию к обшивкам [26]. ППУ характеризуются низким коэффициентом теплопроводности, широким диапазоном рабочих температур, устойчивостью к микроорганизмам и длительным (20-25 лет) ресурсом [32, 34, 72]. Однако, как и для любого полимера, для ППУ характерны выраженные вязкоупругие свойства, игнорирование которых при расчёте может привести к недооценке прогрессирующих прогибов и пере-

распределению усилий между слоями. В исследованиях [23] рассматривается также использование базальтопластика в качестве несущих слоёв и введение базальтовых нитей в объём заполнителя для повышения жёсткости.

Таким образом, полимерные материалы перестали быть просто заменой стекла или облицовки; они стали полноценными конструктивными элементами, от которых зависит несущая способность и долговечность всего сооружения. Это выдвигает повышенные требования к точности и адекватности методов их расчёта.

1.2. Состояние вопроса в области расчета полимерных тонкостенных конструкций. Методика определения реологических параметров материала при изгибе

Вопрос изучения проблемы определения напряжённо-деформированного состояния (далее — НДС), возникающего в пластинах и оболочках, далеко не нов и отражён у многих широко известных отечественных учёных, так как А. Я. Александров, И. Г. Бубнов, Б. Г. Галёркин, Э. И. Григолюк, С. П. Тимошенко и др. При этом возможно выделить множество постановок задач, при которых производится исследование: наличие переменной толщины, изотропный и анизотропный материал заполнителя, учёт пластических деформаций, температурных деформаций и деформаций ползучести, учёт геометрической нелинейности и др. Одновременный учёт перечисленных факторов весьма затруднителен. Если говорить про данные факторы по-отдельности, то можно выделить факторы и учёных, известных ими исследованиями в этой области:

— Разработка теории анизотропных пластин и оболочек: С. А. Амбарцумян [6] и С. Г. Лехницкий [43, 44].

— Учёт развития больших прогибов в пластинах: В. В. Болотин [13], В. З. Власов [17], А. С. Вольмир [18], К. З. Галимов [19], Х. М. Муштари [52], П. Ф. Папкович [54], В. И. Феодосьев [78] и др.

— Исследование закономерностей в теории ползучести и применение их в вопросах определения НДС в пластинах и оболочках: Л. М. Качанов [31], Ю. Н. Работ-нов [61], А. Р. Ржаницын [62], В. Д. Харлаб и др.

Появление и дальнейшее развитие метода конечных элементов (далее — МКЭ) открыло новые возможности для решения обозначенных задач. Одними из первых работ, посвящённых определению НДС в пластинах и оболочках, явились труды [12, 27, 28, 42, 68].

Современные программные комплексы в своём большинстве работают на основе МКЭ, что и определяет резкий рост исследований, полученных при помощи данного метода. При этом постановка задачи может быть весьма разнообразна. Если говорить про исследование НДС, возникающего в полимерах из армированного стеклопластика, то были предприняты попытки моделирования отверстий в изделиях [66]. В указанной работе использован один из самых известных МКЭ комплексов — ANSYS. Однако, моделирование происходило исключительно в упругой постановке, что делает невозможным учёт характерных для полимеров деформаций ползучести. Если говорить про изменение НДС тела при температурном градиенте, или в случае его отверждения, вызванного изменением температуры тела в сторону её снижения, то можно выделить численно-экспериментальную работу [71], в которой проведено сопоставление МКЭ модели в ANSYS с результатами опытных данных при температурном охлаждении круглой пластины. Материалом последней взята эпоксидная смола ЭД-20. Закономерности изменения физико-механических параметров материала взяты такими же, как и работе [49]. Необходимо отметить, что исследования поведения полимеров часто проводится именно на основе эпоксидных смол, поскольку из них достаточно легко можно получить образцы для испытаний всевозможных форм и размеров, а также создать некоторые градиенты распределения материала для создания искусственной неоднородности, например, центрифугированием.

В связи с тем, что полимерные материалы проявляет некоторые специфические свойства, например, резкий рост деформаций ползучести в первые моменты времени после приложения нагрузки, значительные различия в кривых деформирования сетчатых и линейных полимеров, становится актуальным вопрос определения модуля упругости подобных материалов, а также последующее применение полученных результатов. В работе [64] рассмотрена методика опытных изысканий по определение ис-

комого модуля упругости с последующим его использованием для моделирования консольной пластины при помощи МКЭ с последующим анализом полученного НДС. Однако, вопрос ползучести материала в данной работе также затронут не был.

Отдельные интерес представляет работа [10], которая отражает опытные изыскания в области изучения деформаций полимерных образцов из композитов. Полученные данные развития деформаций в изделии считывались при помощи расположенных в нём волоконно-оптических датчиков. Объектом исследований являлись как цельные пластины прямоугольной в плане формы, так и имеющие сквозные отверстия — «бабочки». Проводится сопоставление полученной картины распределения изопо-лей деформаций и численными решениями, полученными на основе ставшего традиционным МКЭ.

Если продолжить рассмотрение работ, основанных на применении полимерных композитных материалов (ПКМ), статья [16] отражает результаты моделирования соединений элементов, из обозначенных материалов, с последующим расчётом на основе МКЭ. По итогу приводится анализ и даются пути по улучшению эксплуатационных качеств механических точечных соединений ПКМ.

Отдельный класс работ — оптимизация по различным параметрам элементов строительных конструкций и их элементов. Как правило, для подобных задач в популярных расчётных комплексах на основе МКЭ существуют специализированные модули. В пакете ANSYS одним из модулей является Design Opt. В работе [5] результатом применения данного модуля варьируемым параметром задана толщина слоёв трёхслойной пластины.

Задачи расчёта элементов строительных конструкций на устойчивость имеют свои тонкости, поскольку идеальное тело возможно посчитать только аналитически, а использование численных методов предполагает некоторые начальные несовершенства. Однако, аналитические решение могут быть получены только для очень ограниченного класса задач. Численные решения, при этом, позволяют учесть многие дополнительные параметры, в том числе и наличие многослойности, при которой заполнитель может представлять собой композит на полимерной основе. Подобные сэндвич-

панели моделировались при помощи МКЭ в работе [35]. Предметом исследования явились формы потери устойчивости и зависимость критической нагрузки, при которой происходит потеря устойчивости элемента строительной конструкции, от параметров заполнителя, а также изменение формы потери устойчивости. Результаты численного моделирования сопоставлялись с некоторыми частными известными решениями, полученными аналитически.

Исследование многослойных пластин проводится не только в строительной отрасли, но и в смежных научных специальностях и отраслях. Расчёту трёхслойной пластины с композитными обшивками посвящена работа [77].

Помимо ползучести, линейные полимерные материалы могут обладать выраженной физической нелинейностью. Трёхслойные пластины, работа заполнителя которых максимально приближена к естественным условиям, изучаются в работе [38]. В связи с тем, что ползучесть полимера так же не учитывалась, решение поставленной задачи авторам удалось получить аналитически и сопоставить его с таковыми, полученным при помощи МКЭ.

Научный руководитель автора, проф. Б. М. Языев, со своими учениками и академиком РААСН В. И. Андреевым, также проводили изучение многослойных конструкций. Однако, авторы проводили исследования в том числе в области механики полимеров, в результате чего в рассматриваемых ими модельных задачах проводился учёт развития деформаций ползучести полимерного заполнителя [7, 80, 86, 91]. В отличие от данных работ, в настоящей диссертации будут исключены некоторые допущения и гипотезы, например, допущение о недеформируемости несущих слоев. В реальных многослойных конструкциях обшивка многослойной панели и заполнитель имеют механическое сцепление, которое отсутствует в указанном выше допущении. Кроме того, в приведённых выше работах [7, 80, 86, 91] учёт ползучести полимера описывается при помощи линейной теории наследственности. В диссертации дальше будет использовано нелинейное обобщённое уравнение Максвелла, в форме, предложенной Г. И. Гуревичем (далее — уравнение Максвелла-Гуревича) [20, 21, 60]., кото-

рое хорошо соответствует опытным данным для полимеров различной структуры, как линейной, так и сетчатой.

Уравнение Максвелла-Гуревича может быть записано как в интегральной форме, так и в дифференциальной. Последняя форма, фактически, является обобщением уравнения Максвелла-Томпсона [20], и часто оказывается предпочтительней при исследовании переменных во времени нагружений и иных факторов. В дифференциальном виде уравнение Максвелла-Гуревича для случая одномерного напряжённого состояния записывается в виде:

d£cr = f^ dt ncr,

/cr 1 cr

— функция напряжений, r — релаксационная вязкость.

fcr = a — E mscr, (1.2)

где E — модуль высокоэластичности.

Здесь и далее индекс «cr» (от англ. «creep» — ползучесть) используется для обозначения компонент, связанных с ползучестью материала.

При работе с уравнением Максвелла-Томпсона, входящий в него параметр ре-

cr

лаксационной вязкости r , определяется традиционно для механики полимеров как произведение времени релаксации полимера на его модуль упругости, т. е. rjcr = к = nE и, следователь, в расчётах является величиной постоянной. Отличие уравнения Макс-велла-Гуревича заключается в том, что релаксационная вязкость теперь является нелинейной функцией как от возникающего в точке НДС, так и от ряда дополнительных параметров:

-Г^рШ), „3,

\ m )

cr

где п 0 — начальная релаксационная вязкость; т — релаксационная константа материала, называемая модулем скорости.

В уравнении (1.3) релаксационная вязкость, фактически, является поправочным коэффициентом, представляющим собой произведение постоянной Больцмана на значение температуры в точке, соотнесённое к структурной постоянной полимера [60].

Ещё одно отличие в уравнении Максвелла-Гуревича, по сравнению с уравнением Максвелла-Томпсона, заключается в обобщении выражения функции напряжений (1.2) для случая объёмного состояния [21]. При этом традиционно принимаются следующие гипотезы и допущения:

1. Значение компоненты ползучести от полной относительной деформации является величиной постоянной, следовательно, для выполнения этого условия требуется, чтобы коэффициент Пуассона был равен vcr = 0.5.

2. Функция напряжений f^ (1-2) принимается максимальной по всем рассматриваемым осям по абсолютному значению, определяет величину релаксационной вязкости п (1.3), значение которой одинаково при определении относительной де-

1 cr cr cr

формации ползучести во всех направлениях £х , £y и ez .

3. Реологические параметры: модуль высокоэластичности, модуль скорости и коэффициент начальной релаксационной вязкости — не зависят от уровня напряжённого состояния, а являются функцией только от температуры.

Окончательно для случая объёмного напряжённого состояния уравнения Максвелла-Гуревича принимают вид:

^ cr pcr

d£j fj

—- = г = x,y,z, j = x,y,z;

dt ncr

fc = 2 К - p8v )-E-£<j; (1.4)

2

cr cr

П = по exP

cr

max

cr

m

где дг] — символ Кронекера; р = ( ох + оу + о7)/3 — среднее напряжение.

В работах [8, 9] исследовалось напряжённо-деформированное состояние как с учётом вышеприведённых гипотез, так и без них. Объектом исследования в статьях явились толстостенные трубы из полимерных материалов. Учёт деформаций ползуче-

сти описывался уравнением (1.4), а также уравнением (1.1), но без гипотезы постоян-

*

ства объёма компоненты ползучести от относительной деформации, т. е. V = V ^ 0.5. Сопоставление полученных решений показало различие в уровне напряжений после развития деформаций ползучести до 35%. Данный аспект говорит о том, что требуется дополнительное исследование в вопросе изменения коэффициента Пуассона для деформаций ползучести по сравнению с упругой стадией работы. Однако, этот вопрос в задачи исследования настоящей диссертационной работы не входит.

В работе [60] приводится методика определения реологических параметров тс, П 0, Е входящих в уравнение Максвелла-Гуревича. Однако, предложенная методика основывается на испытании полимерного изделия на центральное растяжение с последующей довольно сложной обработкой результатов. При этом в открытых источниках имеются испытания полимерных изделий не только на центральное растяжение, но и на изгиб, на сдвиг и т. д.

Далее приведём методику определения искомых физико-механических параметров (упругих и реологических) путём обработки опытных данных при работе полимерного изделия прямоугольного поперечного сечения в условиях чистого изгиба. Сделать это удобно, если первоначально рассмотреть все уравнения, позволяющие построить теоретические кривые изгиба балки, считая, что реологические параметры известны. В курсе сопротивления материалов приводится известное интегральное соотношение между внешними изгибающими моментами и напряжением, возникающем в поперечном сечении (вертикальная ось — ось у):

М = ¡оу^ (1.5)

где А — площадь поперечного сечения; о — напряжение; координата у определяется относительно центра тяжести поперечного сечения.

Поскольку рассматриваются малые перемещения, то также справедлива из курса сопротивления материалов гипотеза плоский сечений, связывающая относительные деформации в балке £х, возникающие на высоте у от кривизны изгиба р:

* = У,

х

Р

(1.6)

где р — радиус кривизны изогнутого стержня.

При рассмотрении с физической стороны, упругая компонента £е1х полной деформации £х подчиняется закону Гука:

СГ О , СГ

£ = £ , + £ = — + £ .

х е1,х s,x Е s,x

(1.7)

Следовательно, из (1.7) напряжения определяются как:

О

= Е (£, - £%) = -£'1х)

(1.8)

Подставив (1.8) в (1.5), получим:

М = —- еГ £*уСА = —- М Р А ' Р

(1.9)

где

I = / у2СА, М* = е/ £*хуСА.

АА

Как говорилось ранее, балка рассматривается прямоугольного поперечного се*

чения. При габаритах сечения Ь Xh, величина М может быть определена как:

* С *

М = ЬЕ / £ * , хуСА.

(1.10)

Из выражения (1.9), кривизна элемента связана с моментов в сечении с учётом компоненты ползучести через соотношение:

1 _ М+М Р

Е1

(1.11)

Поскольку схема работы изделия — чистый изгиб (рисунок 1.3, участок между опорами), стрела прогиба V в середине пролёта может быть записана через радиус кривизны:

v =

Bp'

(1.12)

Рисунок 1.3 — Испытания по схеме чистого изгиба

Анализируя уравнения (1.4) можно выделить частный случай в конце деформации ползучести, когда скорость развития компоненты ползучести стремится к нулю.

д£с

Тогда первое выражение будет равно нулю

^ cr

lv

dt

0, а это возможно только в случае,

если нулю будет равна функция напряжений f'j = 0, откуда становится возможным определить модуль высокоэластичности Е Следовательно, определение Е само по себе оказывается проще, чем отыскание значений начальной релаксационной вязкости

сг сг

П0 , модуля скорости т .

При этом модуль упругости Е и модуль высокоэластичности Е совместно «производят» длительный модуль упругости Н, который согласно [81] определяется:

H

EE „

(1.13)

E + E „

со

Длительный модуль H фактически равен отношению напряжения в точке в конце процесса ползучести на значение полной относительной деформации, соответственно, на первом этапе удобно определять именно его. На втором этапе, имея значения E и H, определяется E

cr cr

Определять оставшиеся реологические параметры ц 0 и m предлагается путем нелинейной оптимизации: сопоставления теоретических кривых с опытными, полученными для следующей итерации искомых параметров. Для обозначенной задачи в полной мере подходит программный комплекс MatLab с одним из встроенных в него пакетов Optimization Toolbox.

Для работы пакета Optimization Toolbox в него передаются:

— Постоянные параметры задачи: Е, Е F, I, а, h, Ь, t, V, плюс пара векторов, один из которых представляет собой вектор с моментами времени, в которых снимались показатели прогиба, второй — сами показатели прогиба.

СГ СГ

— Варьируемые параметры, подлежащие оптимизации: величины ц0 и т .

Для каждого момента времени, входящих в один из векторов передаваемых параметров, на основе оставшихся данных, восстанавливается теоретическая кривая перемещений деформированного стержня с учётом ползучести V (t) с последующим определением квадратов отклонений между теоретическими значениями прогибов от соответствующих данных, полученных опытным путём:

Результатов работы оптимизационной функции является подбор таких значений

СГ СГ 1 п

оставшихся двух реологических параметров ц0 , т , при которых целевая функция о, имеет экстремальное значение, максимально приближенное к нулю.

Для увеличения точности построения теоретической кривой прогибов деформированного стержня используется метод Рунге-Кутта четвертого порядка. В свою очередь вдоль вертикальной оси А у накладывается сетка, шаг которой имеет постоянное значение А у. Следовательно, в последующий момент времени t + А t возможно определение компоненты ползучести от полной относительной деформации:

Здесь вводятся дополнительные четыре параметра, значения которых являются функцией времени и самой деформации ползучести:

п

п \ 1 ( теор эксп \2 0 = - Vг ) •

(1.14)

(1.15)

где

f (£Г) =

сг

По

т~1 СГ

ехр

ТЧ СГ о - Е^

т

сг

По

ЕУ-(Е + Е .) Р

сг ^ )£1

ехр( т

\ т

ЕУ-(Е + Е Р

- )£Сг|)

В свою очередь на каждом расчётном шаге переопределяется значение 1 / р согласно (1.12).

Для нахождения интеграла в формуле (1.10) не имеется аналитического решения, возможно использование любого из численных методов. Непосредственно в настоящей задаче его расчёт выполнялся по формуле трапеций. Необходимо контролировать промежуточные этапы построения теоретических кривых прогибов. Если количество опытных точек мало, необходимо ввести дополнительные промежуточные точки.

Для оценки достоверности предложенной методики была построена теоретическая кривая прогибов балки для некоторых заданных заранее значениях упругих и реологических параметров. Затем данная кривая была обработана описанным выше алгоритмом с целью получить на его основе искомые значения и сравнить их отклонения от эталонных.

Постановка задачи: Ь = 0.5 см, h = 2 см, F = 0.04 кН, а = 10 см, I = 50 см, Е = 3035 МПа, Е„ = 2310 МПа, тсг = 4.44 МПа, щ = 2083 МПа • сут.

При отыскание реологических параметров надо задать некоторое первоначальное значение приближения, что непосредственно сказывалось на количестве требуемых операций и на самом положительном исходе работы модуля. В случае начальных значений реологических параметров тсг = 8 МПа, ц0Г = 10 000 МПа • сут оптимизационный модуль использовал 37 итераций, по итогу чего вернул значения: тсг = 4.439 МПа, п0г = 2083.594 МПа • сут. Если первоначальное значение параметров и задаваемое в модуле приближённое значение имели весьма сильное расхождение, то работа модуля завершалась неудачно.

тт " СГ СГ

Для наглядной оценки влияния реологических параметров т и ц0 на значения целевой функции 0 был построен рисунок 1.4. Он же, но при виде «сверху» представлен на рисунке 1.5 с построенными изолиниями для 0. Красным крестом показана точка для исходных значений тСГ = 4.44 МПа, щ = 2083 МПа • сут.

В работе [81] иным методом (методом анализа кривых ползучести при центральном растяжении) были получены упругие и реологические параметры для вторичного ПВХ. Были также определены упругие и реологические параметры, но путём обработки кривых ползучести, полученных при изгибе, и сопоставлены результаты.

На рисунке 1.6 маркерами обозначены опытные значения напряжений, штриховые линии — теоретические кривые, восстановленные по параметрам, определённым проф. А. С. Чепурненко, сплошные линии — кривые деформирования, восстановленные по параметрам, определённым на основе анализа данных изгиба балки. Сопоставляя данные видно, теоретические кривые, восстановленные на основе предлагаемой нами методики по определению физико-механических параметров, дают лучшее согласование с опытными данными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Магомедов Марсель Айдемирович, 2026 год

Список литературы

1. Абовский Н. П. Численные методы в теории упругости и теории оболочек: Учеб. пособие / Н. П. Абовский, Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1986. 382 с.

2. Абовский Н. П., Андреев Н. П. Неоднородные анизотропные оболочки: Учеб. пособие / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, Красноярск: б. и, 1977. 126 с.

3. Абрамян С. Г., Фарниев Д. К. Характерные особенности прозрачных кровельных материалов // Вестник евразийской науки. 2016. № 2 (33) (8). С. 94.

4. Александров А. В. Основы теории упругости и пластичности : Учеб. для строит. спец. вузов / А. В. Александров, Москва: Высш. шк., 1990. 398 с.

5. Алиев А. В., Калинников А. А., Калинников А. Е. Оптимизация геометрических параметров трёхслойной пластины методом конечных элементов // Вестник ИжГТУ имени М.Т.Калашникова. 2014. № 1. С. 141-145.

6. Амбарцумян С. А. Теория анизотропных оболочек / С. А. Амбарцумян, Москва: Физматгиз, 1961. 384 с.

7. Андреев В. И. [и др.]. Расчет трехслойной пологой оболочки с учетом ползучести среднего слоя // Вестник МГСУ. 2015. № 7. С. 17-24.

8. Андреев В. И., Потехин И. А. О равнопрочных и равнонапряженных конструкциях // Сб. тр. Воронеж, гос. арх.-строит. ун. 2007. (2007). С. 84-90.

9. Андреев В. И., Потехин И. А. Оптимизация по прочности толстостенных оболочек: монография / В. И. Андреев, И. А. Потехин, Москва: МГСУ, 86 с.

10. Аношкин А. Н. [и др.]. Измерение неоднородных полей деформаций встроенными в полимерный композиционный материал волоконно-оптическими датчиками // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2016. № 5. С. 42-51.

11. Барашков В. Н. Алгоритм реализации задач теории упругости и пластичности вариационно-разностным методом. II // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2003. № 4 (306). С. 23-27.

12. Басов К. А. ANSYS: справочник пользователя / К. А. Басов, Москва: ДМК, 2005. 639 с.

13. Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. Москва, Машиностроение / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков, Москва: Машиностроение, 1980. 375 с.

14. Вайнберг Д. В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин / Д. В. Вайнберг, Киев: Будiвельник, 1973. 488 с.

15. Вайнберг Д. В., Синявский А. Л. Расчет оболочек / Д. В. Вайнберг, А. Л. Синявский, Киев: Госстройиздат УССР, 1961. 119 с.

16. Вашуков Ю. А. [и др.]. Конечно-элементное моделирование напряженного состояния при подкреплении отверстия в элементах конструкций из полимерных композиционных материалов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2005. № 2 (7). С. 436-441.

17. Власов В. З. Избранные труды: в 3 т. / В. З. Власов, Москва: Изд-во Акад. наук СССР, 1962. 3 с.

18. Вольмир А. С. Гибкие пластинки и оболочки / А. С. Вольмир, Москва: Гостехиз-дат, 1956. 419 с.

19. Галимов К. З. К нелинейной теории тонких оболочек типа Тимошенко // Известия высших учебных заведений. Математика. 1977. № 4. С. 21-32.

20. Гольдман А. Я. Прочность конструкционных пластмасс / А. Я. Гольдман, Ленинград: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1979. 320 с.

21. Гуревич Г. И. Деформируемость сред и распространение сейсмических волн / Г. И. Гуревич, Москва: Наука, 1974. 483 с.

22. Демидов А. И. Упруго-пластическое состояние тонких оболочек произвольной формы с отверстиями : диссертация . кандидата технических наук : 01.02.03 - Демидов А.И. 1981.

23. Денисов А. В. Жесткие пенополиуретаны теплоизоляционного назначения // Строительные материалы. 2005. № 6. С. 21-23.

24. Енджиевский Л. В. Нелинейные деформации ребристых оболочек / Л. В. Енджи-евский, Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1982. 295 с.

25. Завьялов В. Н. Инженерный метод расчета пластинчато-стержневых систем с учетом геометрической нелинейности: диссертация ... кандидата технических наук: 05.00.00 1970.

26. Зарубина Л. П. Теплоизоляция зданий и сооружений. Материалы и технологии // М.: БХВ-Петербург. 2013. (256). С. 416.

27. Зенкевич О. К. [и др.]. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред / О. К. Зенкевич, И. Чанг, О. П. Троицкий, С. В. Соловьев, Ю. К. Зарецкий, Москва: Недра, 1974. 239 с.

28. Зенкевич О. К., Победри Б. Е. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ / О. К. Зенкевич, Б. Е. Победри, Москва: Мир, 1975. 541 с.

29. Каблов Е. Н. Стратегические направления развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года // Авиационные материалы и технологии. 2012. (5). C. 24-30.

30. Кантор Б. Я., Катаржнов С. И. Вариационно-сегментный метод в нелинейной теории оболочек / Б. Я. Кантор, С. И. Катаржнов, Киев: Наук. думка, 1982. 135 с.

31. Качанов Л. М. Теория ползучести / Л. М. Качанов, Москва: Физматгиз, 1960. 455 с.

32. Климова Н. А. Прогнозирование свойств терморегулирующих материалов и проектирование пакетов теплозащитных изделий : автореферат дис. кандидата технических наук : 05.19.01 - Климова Н.А. 2021.

33. Козулин А. А. Моделирование деформации и оценка прочности элементов конструкций из полимерных композиционных материалов : автореферат дис. кандидата физико-математических наук : 01.02.04 (2008) — Козулин А.А. — читать диссертацию (автореферат) онлайн, скачать бесплатно PDF | НЭБ [000199_000009_003172292].

34. Колосова А. С., Пикалов Е. С. Современные газонаполненные полимерные материалы и изделия // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2020. № 10. C. 54-67.

35. Коршунов В. А., Пономарев Д. А., Родионов Д. А. Численная реализация возможных форм нелинейной потери устойчивости сэндвич-панелей из полимерных композиционных материалов // Труды Центрального научно-исследовательского института им. академика АН Крылова. 2016. № 93. C. 17-26.

36. Крысько В. А. Нелинейная статика и динамика неоднородных пологих оболочек, прямоугольных в плане: диссертация ... доктора технических наук: 01.02.04 - Крысько В.А. 1977.

37. Крысько В. А., Сопенко А. А., Салий Е. В. Сложные колебания геометрически и физически нелинейных пологих оболочек на прямоугольном плане // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2002. № 1-2 (10). C. 92103.

38. Кудин А. В., Чопоров С. В., Гоменюк С. И. Осесимметричный изгиб круглых и кольцевых трехслойных пластин с нелинейно-упругим заполнителем // Математическое моделирование. 2017. № 2 (29). C. 63-78.

39. Кудрявцев П. Г., Фиговский О. Л. Наноструктурированные материалы, получение и применение в строительстве // нанотехнологии в строительстве: научный интернет-

журнал. 2014. № 6 (6). С. 27-45.

40. Куршакова В. Н. Проблемы применения новейших мембранных конструкций в современной архитектуре // Архитектон: известия ВУЗов. 2008. № 22.

41. Лапина А. П. [и др.]. Совершенствование энергетического метода в расчетах балок на устойчивость плоской формы изгиба // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2019. № 4. С. 5-16.

42. Леонтьев Н. Н., Демин И. И. Метод конечных элементов в задачах теории сооружений: Учеб. пособие / Н. Н. Леонтьев, И. И. Демин, Москва: МИСИ, 1979. 75 с.

43. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки / С. Г. Лехницкий, Москва, Ленинград: Гостехиздат, 1947. 355 с.

44. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела / С. Г. Лехницкий, 2-е изд., перераб. и доп-е изд., Москва: Наука, 1977. 415 с.

45. Литвинов, С. В. Нелинейное термовязкоупругое деформирование толстостенных цилиндрических непрерывно неоднородных тел : автореферат дис. доктора технических наук : 2.1.9. - Литвинов С.В. 2024.

46. Лукаш П. А. Основы нелинейной строительной механики / П. А. Лукаш, Москва: Стройиздат, 1978. 208 с.

47. Лукин А. О. Определение прогибов балок с гофрированной стенкой с учетом сдвиговых деформаций // Инженерный вестник Дона. 2013. № 1 (24) (24). С. 14.

48. Масленников А. М. Расчёт строительных конструкций численными методами: Учеб. пособие. / А. М. Масленников, Ленинград: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 224 с.

49. Матвеенко В. П. [и др.]. Термомеханика полимерных материалов в условиях релаксационного перехода // Физическая мезомеханика. 1999. № 4 (2). С. 23-29.

50. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике / С. Г. Михлин, 2-е изд., перераб. и доп-е изд., Москва: Наука, 1970. 512 с.

51. Моисеенко М. О. Метод расчета разномодульных прямоугольных тонкостенных элементов конструкций с разрывными параметрами с учетом нелинейностей: диссертация ... кандидата технических наук: 05.23.17 - Моисеенко М. О. 2004.

52. Муштари Х. М., Галимов К. З. Нелинейная теория упругих оболочек / Х. М. Муштари, К. З. Галимов, Казань: Таткнигоиздат, Ред. науч.-техн. лит, 1957. 431 с.

53. Павлов Г. А. Конструкционный материал, способ его изготовления и способ изготовления композиционного материала заполнителя трёхслойной оболочки несущей

корпусной конструкции // 2018.

54. Папкович П. Ф., Екимов В. В. Труды по строительной механике корабля: В 4 т. / П. Ф. Папкович, В. В. Екимов, Ленинград: Судпромгиз, 1962. 4 с.

55. Петров В. В. Нелинейная инкрементальная строительная механика / В. В. Петров, Москва: Инфра-Инженерия, 2014. 480 с.

56. Плуме Э. З. Сравнительный анализ ползучести однонаправленных композитов, армированных волокнами различного типа // Механика композитных материалов. 1985. № 3. С. 431-436.

57. Подстригач Я. С., Швец Р. Н. Термоупругость тонких оболочек / Я. С. Подстри-гач, Р. Н. Швец, Киев: Наук. думка, 1978. 343 с.

58. Попов О. Н. Расчет прямоугольных пластин и пологих оболочек, подкрепленных ребрами жесткости, с учетом физической и геометрической нелинейности автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук : 01.02.03 - Попов О. Н. 1983.

59. Постнов В. А., Дмитриев С. А., Елтышев Б. К. Метод суперэлементов в расчетах инженерных сооружений / В. А. Постнов, С. А. Дмитриев, Б. К. Елтышев, Ленинград: Судостроение, 1979. 287 с.

60. Рабинович А. Л. Введение в механику армированных полимеров / А. Л. Рабинович, Москва: Наука, 1970. 482 с.

61. Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов, Москва: Наука, 1966. 752 с.

62. Ржаницын А. Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени / А. Р. Ржаницын, Москва ; Ленинград: Гос. изд-во техн.-теорет. лит, 1949. 252 с.

63. Ржаницын А. Р. Теория ползучести / А. Р. Ржаницын, Москва: Стройиздат, 1968. 416 с.

64. Савин С. Н. Экспериментальное определение модуля Юнга полимерных материалов // Вюник Одеського нацюнального ушверситету. Хiмiя. 2016. № 21, Вип. 1. С. 7279.

65. Савченко А. А. Моделирование реологических процессов и прогнозирование прочностных характеристик пластин из полимерных и композитных материалов: диссертация ... кандидата физико-математических наук: 02.00.06 - Савченко А.А. 2018.

66. Сапожников С. Б., Абдрахимов Р. Р., Шакиров А. А. Конструкционная прочность полимерных композитов на основе коротких стеклянных волокон // Вестник Южно-

Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика. 2014. № 1 (6). C. 50-54.

67. Сахаров А. С. Метод конечных элементов в механике твердых тел / А. С. Сахаров, Киев: Вища шк., 1982. 480 с.

68. Сегерлинд Л. Д., Шестаков А. А., Победри Б. Е. Применение метода конечных элементов / Л. Д. Сегерлинд, А. А. Шестаков, Б. Е. Победри, Москва: Мир, 1979. 392 c.

69. Сидорцев С. А. Способ получения и устройство солнцезащитного ограждения из полимерного материала // 2007.

70. Сидорцев С. А., Шубин И. Л., Люцько О. В. Полимерная солнцезащита в строительстве // Вестник МГСУ. 2011. № 3-1. C. 158-169.

71. Сметанников О. Ю. Экспериментальное и численное исследование эволюции деформаций круглой пластины из эпоксидной смолы при неравномерном охлаждении // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. № 3 (2). C. 96-105.

72. Стенечкина К., Ушков В., Бруяко М. Современные полимерные теплоизоляционные материалы / К. Стенечкина, В. Ушков, М. Бруяко, Litres, 2025. 63 с.

73. Трепутнева Т. А. Численно-аналитический метод расчета подкрепленных пластин и пологих оболочек с начальным прогибом при силовом и температурном воздействиях: диссертация ... кандидата технических наук: 2.1.9 - Трепутнева Т.А. 2022.

74. Турусов Р. А. Механические явления в полимерах и композитах: в процессах формирования: диссертация ... доктора физико-математических наук: 01.04.19 - Турусов Р.А. 1983.

75. Турусов Р. А. Адгезионная механика: монография: научное электронное издание: для научных работников, аспирантов и студентов технических вузов / Р. А. Турусов, Москва: ФГБОУ ВПО «МГСУ», 2016. 232 с.

76. Турусов Р. А., Маневич Л. И. Метод контактного слоя в адгезионной механике. Одномерные задачи. Сдвиг соединения внахлестку // Клеи. Герметики. Технологии. 2009. № 8. C. 2-12.

77. Угримов С. В. Расчет трехслойных пластин с композитными обшивками // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. 2014. № 3. C. 47-56.

78. Феодосьев В. И. Об одном способе решения нелинейных задач устойчивости деформируемых систем // Прикладная математика и механика. 1963. № 2 (27). C. 265.

79. Филоненко-Бородич М. М. Теория упругости: Допущ. М-вом высш. образования СССР в качестве учебника для высш. техн. учеб. заведений / М. М. Филоненко-Боро-дич, 3-е изд., перераб. и значит. доп-е изд., Москва ; Ленинград: Гостехиздат, 1947. 300 с.

80. Чепурненко А. С. Расчет полимерных пластин и оболочек на силовые и температурные воздействия с учетом нелинейной ползучести : диссертация . кандидата технических наук : 05.23.17 - Чепурненко А.С. 2015.

81. Чепурненко А. С. Совершенствование методов расчета пластин и оболочек на силовые и температурные воздействия при нелинейной ползучести: диссертация ... доктора технических наук: 05.23.17 - Чепурненко А.С. 2020.

82. Чепурненко А. С., Чепурненко В. С., Савченко А. А. Расчет трехслойной балки с учетом ползучести среднего слоя // Молодой исследователь Дона. 2017. № 4 (7). С. 102-106.

83. Шалимов В. Н., Цыбенко А. В., Гоглев И. Н. Оценка работоспособности гидроизоляции из полимерных ПВХ-мембран при строительстве в сейсмоопасных регионах РФ // Умные композиты в строительстве. 2023. № 1 (4). С. 34-47.

84. Шубин И. Л., Сидорцев С. А., Люцько К. В. Способ получения и устройство двух-стеночного ячеистого солнцезащитного ограждения из полимерного материала и солнцезащитный теплоаккумулирующий экран // 2012.

85. Юсупов А. К., Муселемов Х. М., Вишталов Р. И. Оптимизация параметров конструкций путем применения сталей различной прочности // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2024. № 2 (51). С. 232-240.

86. Языев Б. М. [и др.]. Расчёт трёхслойной пластинки методом конечных элементов с учётом ползучести среднего слоя // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2014. № 2 (33). С. 47-55.

87. Языев Б. М. [и др.]. Вариационно-разностный подход в расчете трехслойной балки с учетом ползучести среднего слоя // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2025. № 1 (52). С. 242-250.

88. Языев Б. М., Андреев В. И., Турусов Р. А. Некоторые задачи и методы механики макро-неоднородной вязкоупругой среды / Б. М. Языев, В. И. Андреев, Р. А. Турусов, Ростов-на-Дону: Издательство РГСУ, 2009. 208 с.

89. Ярмоленко А. Д. Мембраны в строительной технике: история и перспективы // Структурно-композиционный инструментарий формообразования.-СПб.: Астерион. 2008. С. 113.

90. Ярмоленко А. Д. Архитектура висячих покрытий Фрая отто // Общество. Среда. Развитие (Terra Humana). 2009. № 3. C. 73-80.

91. Chepurnenko A., Mailyan L., Jazyev B. Calculation of the three-layer shell taking into account creep // Procedia Engineering. 2016. (165). C. 990-994.

92. Hamm H. Glas im Bauwesen - Verglasungen mit Zusatzanforderungen // Stahlbau. 2019. № 1 (88). C. 36-44.

93. Ma H. M., Gao X.-L., Reddy J. A microstructure-dependent Timoshenko beam model based on a modified couple stress theory // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2008. № 12 (56). C. 3379-3391.

94. Paech C. Structural membranes used in modern building facades // Procedia Engineering. 2016. (155). C. 61-70.

95. Schuler C. [и др.]. Einsatz von gebogenem Glas im Bauwesen // Stahlbau. 2012. № 3 (81). C. 190-196.

96. Seydel E. Shear buckling of corrugated plates // Jahrbuch die Deutschen Versuchsanstalt fur Luftfahrt. 1931. (9). C. 233-245.

97. Siebert G. Möglichkeiten der Bemessung von Bauteilen aus Glas // Stahlbau. 2004. № 5 (73). C. 348-355.

98. Turusov R. A., Kuperman A. M., Andreev V. I. Determining the true strength of the material of fiberglass thick rings when stretched with half-disks // Advanced materials research. 2015. (1102). C. 155-159.

99. Ye Z., Berdichevsky V. L., Yu W. An equivalent classical plate model of corrugated structures // International journal of solids and structures. 2014. № 11-12 (51). C. 20732083.

100. Zenkert D., Allen H. G. An introduction to sandwich construction / D. Zenkert, H. G. Allen, Engineering materials advisory services, 1995. 296 c.

Приложение. Технический акт внедрения

Руководитель строительного отдела ГК АКСстрой Индивидуальный предприниматель Акопяна В.Ф. 346720, Ростовская область, г. Аксай, ул. Донская 25; тел.: [phone], e-mail: [e-mail]. моб. тел.: [phone] ИНН 610203911058 ОГРН 314618116900069

В диссертационный совет 24.2.297.03 утвержден при Донском государственном техническом университете (ДГТУ) Приказом Высшей аттестационной комиссии от 15.02.2022 года№ 146/нк.

Руковод

ТЕХНИЧЕСКИЙ АКТ ВНЕДРЕНИЯ

Утверждаю :ельного отдела ГК АКСстрой _ИП Акопян В.Ф.

результатов диссертационной работы на соискание ученой степени кандидата технических наук Магомедов Марсель Айдемирович

Место внедрения Ростовская обл., г. Аксай

Предмет внедрения Пакет прикладных программ для расчета на силовые

воздействия изотропных и ортотропных плит с учетом ползучести полимера.

Результаты Результаты диссертационной работы

внедрения М.А. Магомедов, подтвержденные на численных моделях

(на основе метода конечных элементов, метода конечных разностей, численно-аналитических), используются при расчете на н.д.с. полимерных плит, балок и трехслойных пластинок, применяемых в конструкциях стен и покрытий для сооружения объектов. Учёт распределения напряжений и деформаций, согласно данным, получаемым при использовании пакета программ, позволяет более рационально использовать армирование изделия, что имеет значительный экономический эффект до 1 860 тыс. руб. (один миллион восемьсот шестьдесят тысяч рублей).

Представители заказчика: директор строительного отдела ГК АКСстрой ИПАко^

__/ В. Ф. Акопян

Исполнитель:

Соискатель ученой степени, Донского государственного технического университета

/ М.А. Магомедов

Л9Г 0 Ч- ZA2J5-xr