Некоторые задачи о движении вязкой жидкости с переменным коэффициентом вязкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Павлин А.К.

• Павлин А.К.
• 1949

Оглавление диссертации Павлин А.К.

§ 1. Обцая часть

§ 2. Задачи о лвяавния вявкэи шдкоста с тешюлэред&чеЯ при постоянном коа(',ййШ10НФ© вязкости.

§ 3. Тоялооошн в вйдьгости с шреконши эяжоотг.

§ 1. Обсро уршшонмя двявешш и энергия при переменном коэгШциокф© вязкое* ти . •

§ £. Р&бвйяе«* вопроса о зависимости коэСл(кцкои?а вязкости 5шдкэстя ся томпёратуш. И

§ 3. Характеристика ррщдошшх ш начальных усясти$.

§ 4. Уравыенвя лишения а шоргии в безразмерных одршютрах.

ГЛАЗА й. Ел&сс прямолинейных движений.

§ 1. Урашюнвя двтаевкя

§ £. Случай сведения уравнений двк&ен&я ш энергии к обнккоБеннки уштнениям

§ 3. 1/ Теплообмен пш отшдеон&рнои двиешш твердой рршшцы.

2/Теялообпен в случае свободной гр&ивцв.

З/Тёпдоон^ен с учетоя диссипации яря двйваиаи твордоЕ границы. 49 ^/Толлообдан ара ^стационарном лвиноикр. бесконечно!4 шшстйнке.

ГЛАВА 12?. Нестационарное. течение ввдкосод

ГЛАВА ?/.

§ 1 • Круговое двшение

§ 2. Дбшзэвдэ вязко!' кидкости с лоре-иепж когк *:в:*взито1з с-язкоети' певду двуш врьдаадмрс« вдшвдку^.

§ 3. Неет&цйоншшее кротовое движение вязкой- мг.д кости с" шреиейгшп деэс> {мтентом вязкости.

3 А I Я Я Ч Б В I и

МШШТУРА.'.■

В В В Ж Ж Н Й Е

Вопроси, связанные с двинением вязкой видкостя а переменным ^вббициентом вязкости ( здесь я в дальнейшем речь идет о капельной жидкости ), относятся к наименее разработанным вопросам во всеП гидромеханике.

Сравнения Навье-Стокса, описывающие двикенив вязкой шд кости, оказались даве при постоянном коэффициенте вязкости о ттттчоотй стороны столь ело ниши, что их точные решения найдены до сих пор лишь для небольшою ряда эадач очень частных случаев.

Вще в большей степени задача усложняется при учете теплопроводности и зависимости коэффициента вязкости от температуры. Но как раз эти последние два обстоятельства необходимо учитывать при разрешении ряда дроблен, связанных с практикой, с производством, ток тк процессы, изучаемые при ©том, протекает с обменом тепла и изменением физических параметров жидкости с температурой.

Перечислим ваанейшие ив этих проблем.

Проблема смазки зашшает одно из первых «ест в ряде вопросов, при решении которых необходимо учитывать теплообмен и завЕСшоеть коэффициента вязкости от температуры«

Течение жидкостей в трубопроводах • нефти, масла, воды - как правило требует при его изучении учета указанных вше факторов.

Движение тел в вязкойедепровоздается при боль-оихоростях значительные выделением тепла зачет внутреннего трения а, значит, и повышением температуры, вследствие чего изменяетсяпротивление, так как вязкость, как будет показано ниже, для жидкостей уменьшается с возрастанием температуры.

На этих примерах постараемся вняонить важность постановки я решения задач на теплообмен я необходимость учета изменения коэффягрента вязкости от температуры.

1/ Начнем с вопроса смазки.

В современных быстроходных машинах подшипники работают с большой нагрузкой, а обеспечение их нормальной работы требует учета очень многих факторов, среди которых повышение температуры шипа и подшипника, непрерывность смазкя, состояние смазочного вещества - являются главными. Яри смазке решающую роль играет давление, а не силы трения, развивающиеся при движения смазочного вещества* Силы давления уравновешивают нагрузку; вкладыш при работе как бы "висит4* на слое смазки. Давление же находится в прямо! зависимости от коэффициента внутреннего трения смазочного материала, изменяющегося в свою очередь с изменением температуры. Последнее обстоятельство и является ответом на вопрос, почему, именно, тепловой режим при смавке подлежит Теоретическому я экспериментальному исследованию.

Z/ Далее, не менее важным вопросом наряду со сиазкой является вопрос о течении жидкостей в трубопроводах. Давления, развиваемые насосами перекачивающих станций яря движении жидкостей в трубопроводах, зависят не только от габаритов последних, но и от условий, в которых они работают. Пролегание труб на разной глубине и в грунтах, температура которых бывает очень низкой ( промерзающие грунты) приводит к необходимости изучения процесса отдачя тепла протекающей я трубе, жидкостью в окружающую труб опровод среду. Таким образом, встает выдача определения закона падения, температуры нидкости по длине трубы н со временем, температуры, значение которой ведано у входа. Засеивание, например, нефти » нефтепроводе может быть предотвращено, если знать зависимость коэффициента »явности данного сорта нефти от температуры и его коэффициента оядачи, который, как показал академик Л.С.Лейбеивон , зависит не только от изоляции, материала а габарита трубы, но и от тепловых свойств протекающей «едкости.

3/ Движение твердых тел заданной формы в вязкой среде с большими скоростями стало изучаться совсем недавно. Теоретическое исследование его в связи с необходимостью обосновать защитные свойства некоторых вязких материалов против пуль, снарядов, осколков произведено Профессором Н.А.Слезкиным. Так как здесь мы имеем дело с \ большими скоростями, то эффект диссипации энергии играет в такого рода движениях доминирующую роль; развивающаяся при движении, например, пули в вязко? среде ( в защишых блоках из омолы ) температура в прилегающих к Телу слоях жидкости настолько высока, что наблюдается расплавление оживала пули. В связи с изменением температуры, а значит, я вязкости ©тих пограничных слоев среды, изменяетея сопротивление движению тел со стороны вязкой среды.

4/ Наконец, укажем еще на проблему обтекания вязкими жидкостями тсерднх границ ( например, бесконечной в сторону положительного направления оси ах пластинка)• Учет зависимости коэффициента вязкости от температуры позволил, например, доктору физико-математических наук

С.М.Таргу выяснить причину несовпадения теоретически* и экспериментальных результатов в задаче Грет ца-Нуссельта, решенной впервые в конце прошлого столетия, причем авторами ©та зависимость во внимание не была принята.

Уже перечисленных вопросов достаточно для того,чтобы уяснить вакность дальнейшей разработки проблемы теллоот-» дачи при двивении.вязкой ашдкости с перемевньйи коеффи-циевтовл: вязкости.

Йокно почти безоговорочно признать тот $акт, что только русские, а после Великой Октябрьской Революций детские ученые занимались перечисленными выше вопросами, то-есть вопросами, связанными с движением вязкой (повторяем, капельной ) жидкости с переменным коэффициентом вязкости и с учетом теплопроводности.

Русские ученые - академики Н.Я.Петров, В.Г-Шухов,

- А.Й.БачинскяК, С.АЛашшгин, H.S.Чуковский, после Октябрь-^ ской Революции - Чаплыгин, Жуковский, профессор Н.А.Олез~ ^ кин, доктор физико-математических наук С.Ы.Тарг и некоторые другие - вот тот небольшой круг ученых, которыми ре-ä шеи ряд фундаментальной важности вопросов, касающихся указанной выше проблемы, причем самой характерной чертой всей научной деятельности этих ученых была неразрывная связь науки с практикой, с производство».

В настоящей диссертации мы решили несколько частных вопросов, связанных с той же проблемой. В предлагаемой работе удалось получить следующие результаты. Рассмотрены конкретные случаи плоского движения вязкой жидкости аря наличия явления теплообмена и заданной зависимости коэффициента внутреннего трения от температуры; в одни/ случаях интегрирование приближенных уравнений произведено точно при зависимости коэффициента вязкости от температуры самого общего »«да, в друге* случаях »та зависимость дана пряблиненно, 9 виде трехчлена к даже линейное, и урав* нения двиэения жидкости ц теплопроводностя решены мето-дои» указанным профессором Й.А.Слезкиным.

В частности, удалось дать приближенное решение задачи об истечении ив резервуара в трубу несжимаемой вязкой надкоста с переменным коэффициентом вязкости,зависящим от температуры. иоследняя задача тесно связана с практикой, так как течение жидкого металла* как будет показано, подчиняется законам »явкой жидкости, и решая* ная нами задача дает распределение скоростей в темпера* тур в трубе, подводящей металл к форме при даты». Полученные результаты применимы также к рассмотрению течения масла до маслопроводам и т.д.

Точное решение этой задачи даже при достоянном коэффициенте вязкости приводит к нелинейному интегральному уравнению.

Следует отметит!»* что в настоящей работе найденные законы распределения температур, скоростей и пр.относятся в "конечному*, а не пограничному слою жидкости; вернее сказать ко всей толщине жидкости, ваключенной между твердыми стенками, причем эта толщина в общем случае, если это не будет оговорено специально, не предполагается малой*

Вся робота разбита на пять глав. В первой гл&ве дан обзор задач, относящихся к движению вязкой жидкости с учетом теплообмена с постоянным коэффициентом вязкости и решенных до настоящего времени. Здесь же мы разбираем группу задач* аналогичных первым, в которых, однако, коэффициент внутреннего трения - переменный.

Во второй главе д&щся общи® уравнения движения вязкой жидкости с учетом переменного коэффициента вяв-кости, разбирается вопрос о трактора изменения коэффициента внутреннего трения жидкости в зависимости от температуры в историческом аспекте, причем приводится сравнение законов зтого изменения для капельных жидкостей я газов.

Далее приводится краткий перечень краевых задач в том случае, если дгниение щщкостя происходит с теплообменом.

В конце главы указан вид уравнений движения ш теплопроводности в безразмерных параметрах.

Третья главе посвящена классу прямолинейных движений.

В четвертой главе дано приближенное решение задачи на истечение вязкой шдкости из резервуара в плоскую ■дабу.

Последняя, пятая,

глава содержит решение аадач на круговое движение, причем постановка задач аналогичная то!, которую да имели для подо б них задач глада третьей.

В этой главе, как и в третье!, методом, предлокенным профессором Н.А.Сдезкиным, решена интересная задача, связан-нал с нестационарным двкненией твердой границы.

В заключении отметим, что решения предложенных в данной работе задач не лишены недостатков: не удалось оценить степень приближения для получениях реаультатов ввиду отсутствия, по данному вопросу экспериментальных даввых. Однако результаты данной работы, как нам каквтся, могут и&*еть некоторое значение, как попытка ршвть практические проблемы методами* приводящими к конкретным результатам.

Здесь я считаю своим прямым долгом принести искреннюю благодарность моему научному руководителю - профессору Николаю Алексеевичу СЛЗЗШШУ, за чуткое и умелое руководство а процессе учебной работы я при написаний диссертации.

Осювшэ обозначения.

Шее даются обще обозначения, принятые в работе а нигде далее специально не оговариваемые. Обозначения, не указанные в настоящем перечне, вводятся при решения отдельных задач в даются в теасте.

Все размерные величины считаются заданными в тех» начеекой системе единиц, причем, есля не сделано специальных оговорок* пред полагается, что основные величины -измеряются в метрах* килограммах я секундах.

В нумерация формуя первая цифра означает ноыер главы, в которой содержатся формула, остальные два цныры -порядковый номер формулы в даняо! главе.

О б о в н а ч е и и я. х » у » 2 - ортогональная декартова система координат, цилиндрическая система координат. - время.

V* »»1/е ; У2» Уу » V2 - компоненты вектора скорости в соответствующей системе координат. со - угловая скорость, р - гидродинамическое давление. плотность среды, абсолютный коэффициент вязкости, кииш&тяческиВ коэффициент вязкости, напряжение силы трения, полная сала трония, приложенная к телу, число Рейнольдей; Ы, ( - характер;:,стя чесеш© скорость и длина соотЕетстшкго, постоянная или перешивая скорость яеремещожя тел а^ теилература в градусах Цельсия, безразмерная температура? температура стенки,, теиаература видкосте,

- удельная теплоттст, относенная к единиц© кг.сек массы,

А "* КОЭ(£йЦШНТ ТвШКШрОЕОДНОСТИ, г-^- - число Прандтля (Стантона ),

X ^ » коэффициент тем дературовро вод кости, л ---— коэСйишент теплоотдачи» * N сск °С \

Настоящая. работа посвящена изучению ламинарного двинения неснишешй вязкой аидкости, происходящего нен-ду твердыми стенками. Лишь одна задача (си, часть И) решена при условии наличия свободной поверхности. Йод вязкой жидкостью мы будои повышать непрерывную, несзимазиую з которой связь леаду касатольшши напряжениями я

V ш V т-т*

9 »—— Т/Ли

7*уу -Т{" скородою* деформаций удееддолкя&егся законом вязкого «до* во всех без исключения случаях абсолютный коЭ'^йциен* ляпкодоя ваяясшдеи от температуры - Т , прячем а тот этой ттстовш в шшдоя конкретной вадаче будет дан в

Т.тттв во всех случаях считаем лаииаарннм.

Считая, ч^о ш птт дело с очень вянкими жидкостями - нефть», смолой, идолом, жидким метллом, ми получки для них формулы для расчета температурного й скоростного полей. шторйчвсш тар.

§ 1. Общая часть.

Рассмотрим, что было сделано у нас к аа границей до настоящего временя по вопросу учета теплоотдачи я изменения коэффициента вязкости при движении вязкой жидкости. Здесь» как мы уже не раз оговаривали, речь будет итти о капельно-вявкой жидкости. Это последнее ограничение чрезвычайно суживав круг решенных проедем, ибо теория вязкости в капелькой жидкости далеко не достигла такого раз-вития, как теория вязкости в газах.

Что это именно так, можно проследить по сборнику» посвященному современному состоянию гидроаэромеханики вязкой жидкости, составленному секцией гидроаэромеханики Британского комитета по изучению авиации. Правда, "работы русских и советских ученых наложены далеко не полно, а некоторые результаты неправильно приписаны иностранцам" ( Иа предисловия редактора Й.Я. Сабриканта ), но то, что относится к движению вязкой жидкости с учетом теплообмена при постоянном коэффициенте вязкости ( задач, в которых бы козсдяцкент вязкости считался переменным, в книге нет ) далеко не современно. В книге приводится решение задачи о теплопередаче в жидкости, текущей по круглой трубе с п уазейлевским распределением скоростей в сечении, в котором изменение температуры непрерывно. Это решение принадле жит Гретцу (1883г.).

§ 2. Задачи на движение вязкой жидкости с теплопередачей при постоянном коэффициенте вязкости.

Рассмотрим сначала аадачн на движение вязкой жидкости с

- 11 учетом теплопередачи при постоянном коэСфициенте вязкости,

Упомянутая вше задача Гретца формулируется следующим обр&аом: * Определять распределение температуры в вязкой несжимаемом аидкости вдоль радиуса я по длине трубы, в начальном сечения которой температура изменяется от То до Т, , причем перепадом давления; и рассеянием энергии пренебрегается а течение считается ламанарщш. Лвшаше установишееся, в уравненйв для определения температуры принимает вед:

-сив .где 0 = ^,

Граничные условия суть: при Н?.о а 1-а пря 1-о я г <

Как било ун© сказанов задаче берется пуаввйдраское распределение скоростей в сечений. I л/012 гг\

Распределение температур имеет вйд: д 3Л ц^1' ^) ' где ^ - известная функцде, о1 дисшетр трубы, 11п - средняя скорость, оту же задачу решил Нуссельт (1910). С.Эрк , приводя решение Нуссельта с добавлением Гребера, пишет, что "основное предположение теория Нуссельта (параболическое рсспределеш© скоростей» ) не оправдывается". С другой сторона Нуссельт совершенно не учел того факта, что поглощение и отдача тепла видкостью ( знак температурного градиента ) обусловливает совершенно различные фарш течения. Последнее обстоятельство учтено в работе

1 ' 2/

С.Н.Тарга.

Таким образом, несмотря на то, что результаты задачи Гретца, Нуссельта явно расходятся с экспериментом,эта работа, написанная три четверти века назад, вошда в англий скиГ? сборник.

Подчеркнем еще раз, что причина несовпадения теоретических и экспериментальных результатов в решении £адачз Яуссельта заключается в отступлении от параболической форм распределения скоростей вследствие изменения вязкости с температурой,

В сборнике приведено решение задачи Нуссельта (1930р.), родственной предыдущей, а именно, задача о распределении те«пе|втур в круглой трубе, на стенах которой имеет место постоянный температурный градиент, а внутри -жидкость течет с распределением скоростей до Пуазейлю. Полагают f -fig + flft) * ГД© Л - величина температурного градиента, &та задача имеет простое решение, мы его здесь не приводим.

Укажем еще на задачу Польгаузена (l92l)# помещенную в сборнике. 8та задача может служить еще одним примером использования условий, упрощающих радение вопроса за счет определенных допущений. Рассматривая вынужденную конвенцию в ламинарном пограничном ело© плоской пластинки, расположенной вдоль потока, Польгаузен принимает скорость вне пограничного слоя равной скоросп невозмущеншго потока, т.е., иными словами, для указанной скорости берет ее выражение из задачи об обтекании пластинки без учета теплопроводности или, что то же самое, из задачи об установившейся движении в изотермическом пограничном слое.

Все вышеперечисленные задачи решены в предположении постоянства вязкости в поле течения, несжимаемости жидкости и в допущении, что газы подчиняются законам для идеальных газов.

Мы видим» что тот круг задач на теплообмен, который приведен в сборнике, совершенпо не включает проблем* связанных с движением вязкой жидкое*» с переменным коэффициентом вязкости. оти проблемы зарубежными учеными по существу совершенно не решались.

Перейдем к работам отечественных ученых.

Для работ наших отечественных ученых характерна ияязь практикой»производством.

Русскому ученому академику В.Г.Шухову принадлежит заслуга теоретического обоснования поставленной практикой задачи об изменений температуры вдоль трубопровода при-стационарных тепловом и гидравлическом режимах при^ • соп^ . В своей работе о "Влиян«иуелла на движение жидкости* академик Л.С.Лейбензон пишет: "Шухов в своей классической работе о трубопроводах (1890г.) исследорал влияние подогрева мазута на уменьшение сопротивления при передаче его по трубопроводам*. Здесь же он указывает, что в 1925 г. ему удалось пополнить результаты Шухова путем учета подъема температуры от теплоты, полученной за счет трения жидкости в трубопроводе ( диссипация энергии ). Формула Шухова ш*еет вид: ГГг Тс-+- (То-Тс) в , где

То - температура видкоети при входе, Тс - температура среды к а » > ® ~ расход жидкости, ^ - удельный вес, остальные обозначения известны.

Для величины приращения температуры вдоль трубопровода, которое соответствует теплоте трения, Лейбенвов получает выражение: дТ а-1 ( ' ~ е аХ)> в котором I? = -^Р-п.— тг сНыЕ с -' -к хиЛ

Е - механические эквивалент тепла, / = - = , - потеря «тепла на ?рейке, от- носенпая^единицо веса просекшей щд кости ей^щшш!^^'(л^ш^^Х^- ко&Сфщиеня сопротивления. При отсутствий теплового обмена с внешней средой под"ем температуры от т г=ения для дсшяварного точения будет пропорционален величине скорости а кийошедческой вязкое - V : ДТ =

Т&и не ( стр.321 я дальне ) разбирается нестационарный решш тешт и приводится горауяа йзпеношя температуры шдкости в каком либо ссчзшп:: 1= Т0 + 8(|-6 Й ) При t ж о температура еидкостя б яла равна Т казем еще на две проблещг, свядоннсе с дешюпроводнретьа, решенные акйдвмаком I.С.Лс£бен80кэи.

1/ В первой определяется время, в течение которого система, состоящая щ трубопровода я окруаащего его холодного грунта, приходит в состоякио теплового равновесия, характеризуемого стационарна: тепловым обменом.

2/ Во второй решается вопрос о времени проперзания трубопровода в случае прекращения в нен двивонкя жидкости я времени его разогрева. ^

В статье "Теплопередача при решгле Нуазейля" Л.С, Дейбеизон, пользуясь т впервые вычисленный чисто теоретический путем отиояенсе средних скоростей пограничного слоя и ¡во его, решает задачу Нуссельта пзящнш способом Ритца.

В конце статьи автор приходит к ванному заключешш: "При ламинарное решке параметр Нусеельта (А/г/) иозет постоянное гшачеше ]\[ц а 3,65220. независимо от природы йрэтекашщей жидкости и скорости ее течения;(стр.189 ).

Шы ее будем останавливаться на двух задачах, решённых в этой в@ статье. Окапои только, что как первая слувай двухравмерного течения (плоская труба), так ж вторая характерны тем, что в них задается профиль скорост©!: в первой - параболический, во второй - линейный. Лс пользуя основное условие йуссельта: Т = о. при ^ • , Т ■ Т„ при 2 * о , гд© к - толщина плоской трубы, а ось расположена вдоль оси симметрии трубы.,, автор получает распределение температурило сечению .и длине и дает выражение для коэффициента теплоотдачу , х

В статье " 0 движений подогретой вяако£ жидкости" академик Л.СЛейбензон впервые дает прямер точного интегрирования уравнений "установившегося движения вязкой подогретой жидкости при постоянных X » (Э в круглой трубе, помещенной в среде температуры равной нулю.

Задаваясь попрежнему для распределения скоростей по поперечному сечению законом Стокса, он получает, что давление постоянно по всему поперечному сечению и падает линейно по длине трубы. Для закона же изменения температуры; принимая Т « и® гипергеометрического уравнения для функции у , автор получает выражение в виде:

7= +Сгв у(2?гУгГ,)- > в котором Я и 12, - навис тнк, а у - гйпергеометрическая функция, заданная в виде ряда. ^

Пограеично.е условие, как обычно, состоит в тол, что поток.тепла наружу пропорционален разности температур жидкости, у стенки и окружающей трубу средн.

Чтойызакончить обзор задач, свяванных с теплообменом, но при постоянном коэффициенту вязкости, укажем еще на докторскую диссертацию С. 1!.Тар га.

В главе 1У названной работы: * Приближение методы решения задач о теплообмене в слое вязкой жидкости1* рештсм задача о стационарном теплообмене в сдое вязкой вядксстй, загашенной ыеяду двумя вращавдшися цшшндрсшя Сначала разбирается случай теплообмена в слое мещду едшш досмш яр! досфояянок ш^фвщеш^ BHSKOCíii. (Ощчей с переменным коэс^ОйДивнтом вязкости для аналогичной вадачя будет разобран в

§ 3 этоЗ главы }. Едя распределения скорости внутри слоя получается иввестное выпаяение Стонса. 1ля аакона «эмененйя температуры ш слое иеиду цшшвдр&мк найдено дорокешв»:

Ц- б4|( Jj а котором А * В выражаются черев J, • Тг » o?, , и?2 » & I?, » - радиусы соответственно внутреннего я внешнего здшйндров, и car 9cc¿ - ем соответствущке угловие скорости.

Вт точнш решения, как я другие, указанные далее, впервые получены С.Й.Таргом.

Рассштрявая частный случай распределения темпере» тур в слое при условна Т;»Тг ш co¿* о ( «емпературы внешнего я внутреннего днлиндров одинаковы я внеаняЕ ця-линдр неподвижен) , автору удалось получить приблякенное выражение для температуры с учетом диссипации энергия.

При условна ju s соя;? С.М.Таргои решена аадат о нестационарное теплообмене в слое вязко! жидкости, заключенной меяду двумя вра двдшися цилиндрами.

Разработанный профессором Н. А. Слезки шш метод решения задач о движении пограничного слоя вяяко$ жидкости ншед я здесь свое применение.

Зкр&тце существо нового метода состоят в самом способе частичного учета инерционных «ленов в уравнения

Навьа-Стокса. S оФлшчие о* метода 1*е!Шольдса, при котором отбрасываются вое терхщотте члены я частично учитываются члены, тттт& m вязкости; метода !Гращ*ля, частично учитывающем члены, зависнете от вязкости и сохраняющем шердиошше чяеш*, « штода Озеена, в котором частично уч«-тываются инерционные члены я сохраняются все члены, зависящие от вязкое**, - i о*лячяе от этих трех ¡гетсдов, просто сором В.А.СД03КЙНШ » ;&.1Л%ркш предложен частичный уче* как инерционных членов, так à членов вязкости, уче* инерционных штанов производится m |щее ff Д.Слешина щ. О.М.Тарга не путем отбрасывания одних членов я сохранения других, алаууеи замени всего ускорения жидкой честиор его приближенным значением ( Тарг, стр.Ш ). lía призер, для достаточно малых я заведомо безотрывные течений ускорение жидкой частицы заменяемся aro средне» по толщине сдоя значением.

Итак, решая задачу о нестационарном теплообмене в слое вязкой жидкости, заключенной иещу двумя вршрщимися цалнндраме, О«!!. Тарг «сходит щ уравнений: л г г f*Ltv

0 х '4 .»которых z/ ~ju ' с созтяетстеукада* начальными и граничными условиями, . Сана задача формулируется так: * ВЬк б^ет. происходите следствие диссип&щи анергии нагревание «едкости, если внутренний цилиндр будет приводе«- во вра^иив*.

В результате наПдены: X/ закон распределения скоростей в слое, 2/ закон распределения температур в слое* 3/ предельная температура внешнего цилиндра, 4/ вреия нагревания внешнего цилиндра.

Все полученные результаты хорошо согласуются с опмташ.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Павлин А.К.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Результаты проделанной работы по исследованию различных случаев точения капельно-шязкой несжимаемо!! жидкости с коепоициентом вязкости, зависящим от температуры, не сворены, за исключением результатов задач 4 гл.Ш в 1 гл. У, е эксперимбнтаиьншщ данными, ввиду отсутствия в литературе последних. Однако, они могут слушть основанием для такой проверки, так как полученные зависимости как правило имеют простую форму, доступную для вычислений.

Несмотря на принятые допущения, упростившие решения поставленных задач, нам кажется, что физическая сущность явлений при этом пострадала шло. Действительно, в практике мы встречаемся преимущественно с двумя 1файними случая* ми при решении проблем теплопроводности: в первых - движение жидкости настолько медленно, что эффект диссипации мало искажает температурное поле в жидкости по сравнению с теплопроводностью вследствие неравномерно нагретых границ ила разности температуры среди и граница ( например, при обтекании бесконечной пластинки потоков вязкой жидкости). Наоборот, в Других крайних случаях ( не прг.шр, в случае дв. нения снаряда в вязкой сроде ) скорость движения жидкости, являющегося результатом движения границы или тела в ней, настолько велика, что решающие моментом в изменении температуры особенно в тонком слое жидкости, соприкасающемся с толом или границей, является теплота, полученная за счет внутреннего трения. Часто нас и не интересует, что будет в области, достаточно далекой от границы, в области, где температура изыеняется вследствие теплопередачи от пограничных слоев.

Этим обстоятельством в основном я объясняется наличие в данной работе указанных двух крайних случаев.

Что касается аависгиостя коэффициента вязкости от температуры, то уке указывалось на те вовникающие трудности при учете ©той зависвшсти как в процессе решения аа* дач, так и при интерпретация полученных результатов, трудности, избежать.которых до некоторой степени удалось как раз указанно!) выпо "специализацией* решенных проблем. Форма, в которой в большинстве задач дана эта зависимость, вряд ли может быть подвергнута сомнению, так как в подав* ляющем большинстве практических случаев мы имеем дело с нидкостями, зависимость вязкости которых от температурн исключительно точно ( до ) апроксимируется многочленом второй, а иногда и первой ( жидкий металл* смола, густая не(л?ь ) степени.

Анроксимация указанной зависимости коэффициента вяз-кости от температуры многочленом выше второй степени имеет чисто теоретический интерес, так как при переходе к числовым примерам ограничиваются обычно опять таки тремя членами*

Признавая, что как постановка, так и решение ассаот-ренных задач требуют дальнейшего углубления и уточнения, мы надеемся, однако, что проделанная нами работа может слу* жить еще одной вехой, указывающей путь для решения многих выдвинутых практикой, производством важных проблем, связанных с том же вопросами, что и наша работа.

• 94