Неустановившаяся ползучесть полосы, ослабленной выточками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Павлова, Эльвира Витальевна

• Павлова, Эльвира Витальевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Павлова, Эльвира Витальевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. ГЛАВА I.

ГЛАВА II.

ГЛАВА III.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ЛИТЕРАТУРА.

НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ РАСТЯГИВАЕМОГО ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКОГО ОБРАЗЦА.

§ 1.1. Постановка задачи. Основные уравнения и со- 23 отношения.

§ 1.2. Линеаризация основных уравнений и соотно- 26 шений

§1.3. Образование шейки в растягиваемом жестко- 29 пластическом образце.

НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ ИЗО- 41 ТРОЙНОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЛА. НЕУСТАНОВИВШАЯСЯ ПОЛЗУЧЕСТЬ УПРУ- 51 ГОПЛАСТИЧЕСКИХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБРАЗЦОВ.

67

68

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неустановившаяся ползучесть полосы, ослабленной выточками»

ВВЕДЕНИЕ

Математическая теория ползучести - раздел механики сплошных сред, в котором изучают процессы медленного деформирования (течения) твердых тел под действием постоянного напряжения (или нагрузки) [110]. В теории ползучести накопление опытного материала предшествовало созданию математической теории. Это явление наблюдалось в деталях паровых турбин - трубопроводах, дисках и лопатках, работающих при высоких температурах. Диски и лопатки испытывают напряжения от центробежных сил, которые не могут быть уменьшены за счет увеличения толщины, а снижение напряжения за счет выбора оптимальной формы профиля имеет предел. Перед инженерами встала задача расчета на ползучесть, и первые теории ползучести появились в середине 20-х годов. В их основу были положены известные уже тогда законы пластичности. Практическая направленность характеризует развитие теории ползучести и в последующие годы, вплоть до настоящего времени. В пятидесятые - шестидесятые годы эта теория сформировалась как самостоятельная ветвь механики сплошной среды.

Свойство ползучести характерно для различных материалов: металлов, пластмасс, горных пород, бетона, естественных и искусственных камней, льда и т.д. Но до сих пор не существует единой теории ползучести, пригодной для всех материалов. Для ползучести металлов при высоких температурах характерны две особенности: 1) большая часть деформации ползучести необратима, возврат после снятия нагрузки наблюдается только при относительно низких температурах, и величина восстановленной деформации составляет лишь незначительную часть общей

деформации ползучести и 2) зависимость скорости ползучести от напряжения нелинейна.

Накопленный большой экспериментальный материал результатов испытаний на ползучесть представлялся в виде кривых ползучести, то есть кривых зависимости деформации от времени при постоянном напряжении. При низком уровне напряжений с^ даже при очень длительных испытаниях не будет достигнута минимальная скорость и не произойдет разрыва образца, вся диаграмма ползучести будет состоять из одного первого участка. Такой результат получил Робинсон в своих опытах [134], продолжавшихся 100 ООО часов (около 12 лет).

Главная задача, которая стояла перед первыми исследователями ползучести, оставшаяся актуальной и в наше время, - это задача экстраполяции кривых ползучести на большие длительности. Одним из самых ранних исследователей ползучести конструкционных материалов турбин является Бейли [112], [113], который предложил для функции v(g) следующую степенную зависимость:

Е = у(ст) = ЯстИ.

Показатель п оказывается большим, для сталей он заключается в пределах от я = 3 до п = 8, а иногда оказывается еще больше. Такая сильная нелинейная зависимость скорости ползучести от напряжения характерна для металлов и поэтому применение линейных теорий здесь исключены. Развитие теории ползучести металлов шло другими путями. Для определения констант В и а нужно нанести точки, соответствующие измеренным значениям v при заданных значениях а , в логарифмических коор-

динатах и провести через эти точки прямую. Это соотношение можно записать в более удобном виде:

8

( У а

где гп - константа, имеющая размерность скорости деформации, а ап константа, имеющая размерность напряжения.

Людвиком [122] была введена экспоненциальная зависимость:

ехр

Недостатком формулы является отличная от нуля скорость ползучести при о = 0 и поэтому она не может давать удовлетворительных результатов при малых а.

Чтобы исправить этот недостаток экспоненциальной формулы, На-даи [126] предложил заменить экспоненциальную функцию гиперболическим синусом:

— = 2^/г

е„

г \

СУ

При достаточно больших значениях. а по сравнению с ае эта формула практически совпадает с экспоненциальной зависимостью, а для малых

а:

2

8

Предложенный Надаи закон гиперболического синуса был тщательно проверен Мак-Ветти [136]. После обработки большого опытного мате-

риала он заключил, что формула с гиперболическим синусом дает более точные результаты, чем степенная формула.

Содерберг [135] предложил для исправления формулы с экспоненциальной зависимостью в области малых с следующее выражение:

( Л

£ СГ

— = ехр —

1.

При малых значениях <з v(g) мало отличается от линейной функции.

Было много попыток составления уравнений, описывающих всю кривую ползучести в целом. Первое систематическое исследование ползучести металлов сделал Эндрейд в 1910 г. [111]. Согласно ему, длина образца меняется во времени по следующему закону:

/ = /0( 1 + р/Л'/3)Л

где /0 - начальная длина, (3 и /с - некоторые функции от напряжения и

температуры, выражения которых не приводились. Эндрейд рассматривал конечные деформации и поддерживал напряжение постоянным. Если ограничиться такими напряжениями, для которых Р и к достаточно малы, из закона Эндрейда следует следующее уравнение кривой ползучести:

e = P tl/3 + kt.

Здесь принято, что вся деформация является деформацией ползучести, и процесс ползучести представляет собою наложение двух видов течения: «Р - течения» по терминологии Эндрейда, скорость которого убывает, и «к - течения», скорость которого постоянна.

Уравнение Одинга [66] описывает как первый, так и второй участки кривой ползучести и было проверено им на 120 кривых ползучести различных сортов стали:

где с,к - постоянные при данной температуре.

При повышении температуры, как правило, скорость ползучести увеличивается и та же самая деформация достигается при том же напряжении за меньшее время. Во всех физических теориях ползучести предполагается, что пластическая деформация связана с движением некоторых структурных элементов, вызванных температурными флуктуациями. Каждый из этих элементов в данный момент времени имеет энергию и, причем распределение энергий между отдельными элементами подчинено закону Максвелла.

Естественно предположить, что скорость ползучести пропорциональна количеству активированных структурных элементов. Таким образом, при данном напряжении и данном структурном состоянии материала:

где Я - газовая постоянная, и0 - энергия активации.

Различные физические теории ползучести конструируют различным образом эти структурные элементы - гипотетические или реально наблюдаемые. В соответствии с этим говорят о разных механизмах ползучести. Величина энергии активации щ может быть определена экспериментально. Если для одного и того же материала оказывается, что энергия

активации меняется в зависимости от условий (например, в разных диапазонах изменения нагрузки и температуры), то делается заключение о том, что преобладает тот или иной механизм ползучести. Эта точка зрения постоянно развивалась в работах Дорна [115], [116]. Ему также принадлежит оговорка, что вышеприведенное соотношение справедливо при данном структурном состоянии материала [75].

Каузман и Новик [120], [123], основываясь на другой физической теории, получают следующую зависимость скорости ползучести от напряжения и температуры:

( Щ -V « ехр —-- ,

ч ЯГ )

где и0 - некоторая постоянная энергии активации, у - структурно- чувствительный коэффициент. Здесь, в отличие от предыдущей формулы, энергия активации процесса зависит от напряжения. Эта температурная зависимость проводилась на широком круге материалов Журковым с сотрудниками [11] - [14]. Эта формула дает лучшие результаты в области умеренных температур, при более высоких температурах следует пользоваться предыдущей зависимостью.

Моттом и Набарро [125] была предложена модель для низких температур, для которой скорость ползучести пропорциональна Т2^ .

Для очень высоких температур, близких к температуре плавления, Лифшиц в своей работе [43] построил теорию диффузионно-вязкого течения поликристаллических тел. При этом получается следующая зависимость скорости от напряжения и температуры:

О

8 « а —

Т

где I) - коэффициент самодиффузии, который в свою очередь зависит от температуры следующим образом:

Для установления зависимости между данными по ползучести, полученным при разных температурах, существуют и другие способы эмпирического и полуэмпирического происхождения. Разными авторами предлагались температурно-временные параметры, то есть комбинации из температуры и времени, принимаемые за независимые переменные при описании ползучести. Эти параметры в большей мере применялись для экстраполяции данных по длительной прочности.

Ларсон и Миллер [121] предложили в качестве температурно-временного параметра принять следующую величину:

Здесь Т - температура в градусах Кельвина, с - константа, которую авторы считали одинаковой для всех материалов. Позднейшие проверки показали, что экстраполяция пределов ползучести с помощью параметра Ларсона - Миллера возможна лишь в ограниченном диапазоне температур и надежных результатов не дает [69].

Менсон и Хаферд [124] предложили следующий параметр:

Так как здесь уже две константы, Та и 1:и, то применяя этот критерий, можно добиться лучшей корреляции результатов.

(с + \%г)Т.

До сих пор рассматривались деформации растягиваемого образца при постоянной силе или постоянном напряжении. Но в реальных условиях приходится сталкиваться с явлениями более сложного характера. Если элемент, в котором может происходить ползучесть, связан с упругими элементами, которые стесняют его возможные деформации, происходит перераспределение напряжений в элементах системы. Процесс падения со временем напряжения в элементе, длина которого поддерживается постоянной называется релаксацией напряжений. Испытания на релаксацию сложны и дороги. Одним из широко распространенных методов оценки релаксационной стойкости является метод кольцевых образцов Одинга [66].

Одной из простейших теорий одномерной ползучести является теория установившейся ползучести. Под установившейся ползучестью понимается процесс, когда скорость накопления необратимой деформации представляет собою функцию только напряжения и температуры, поэтому при постоянных напряжениях и температуре скорость ползучести постоянна. Пренебрегая упругой деформацией, мгновенной пластической деформацией и наличием первого участка на кривой ползучести, будем считать, что е р., и положим:

ё = 8 = Г).

В этом случае кривые ползучести заменяются прямыми, проходящими через начало координат.

Пользуясь теорией установившейся ползучести, мы не можем описать процесса релаксации, поэтому Содерберг [69] предложил учитывать начальную упругую деформацию, тогда уравнение запишется следующим образом:

-11£

Полагая e = const, получаем отсюда дифференциальное" уравнение для а, тогда связь между напряжением и временем при релаксации получается следующей:

_ 1 J da

Этим уравнением не описывается быстрое падение напряжения в начальном периоде релаксации, но при высоких температурах и напряжениях оно довольно хорошо воспроизводит по крайней мере начальный участок кривой релаксации, на котором за короткое время происходит значительное падение напряжения.

Усовершенствование теории установившейся ползучести принадлежит Одквисту [128]. Если продолжить прямую, соответствующую установившемуся участку, до пересечения с осью е, она отсечет на этой оси отрезок е0; величина этого отрезка есть функция от а. Кривая ползучести заменяется ломанной ОАВ, причем ОА=е0(о). Закон ползучести запишется в виде:

г - £о(ст)а +

Величина е0 состоит из трех частей: упругой деформации, мгновенной

пластической деформации и деформации ползучести, соответствующей первому участку кривой. Последняя составляющая объединяется со второй и рассматривается как начальная пластическая деформация, которую обозначим g(ci). Тогда:

Ь

Начальная пластическая деформация g(a) необратима и закон ползучести запишется в виде:

Ь

Множитель х равен единице, если! а >0 и а имеет значение большее, чем любое из ранее достигнутых значений а. В противном случае % = 0. Для функции ¿г(ст) Одквист предложил степенную зависимость с показателем т + 1, а для функции у(а) он рекомендует также степенную зависимость с показателем п. Причем т\<п.

Согласно теории старения напряжение, деформация и время связаны конечной зависимостью вида:

е = /(ст,г).

Единственное достоинство теории старения в ее простоте. При пользовании этой теорией нет необходимости задаваться какими-либо аналитическим выражением для функции /(ад), при расчетах можно пользоваться непосредственно кривыми ползучести, либо построенными в обычных координатах е -1, либо, что удобнее, изохронными кривыми.

Благодаря работам Качанова [30] получила довольно большое распространение вторая теория старения, или как ее иногда называют теория течения. Она заключается в том, что скорость деформации ползучести считается функцией от напряжения и времени. Основное уравнение этой теории имеет следующий вид:

Е

Поведение материала, находящегося в условиях ползучести, уподобляется поведению нелинейно-вязкой жидкости, вязкость которой меняется со временем. Этот вариант теории старения дает более или менее удовлетворительные результаты для слабо меняющихся нагрузок. На основе этой теории разработаны многочисленные расчетные методы.

Другой вариант теории старения был предложен Малининым [46] в развитие идеи Беляева [3]. Уравнение, выражающее связь между деформацией и напряжением записывается в виде:

Беляев при формулировке этой теории предложил сделать уравнения ползучести аналогичными уравнениям деформационной теории пластичности, которые в свою очередь представляют собою уравнения теории упругости с переменными модулями. Заключенное в скобки выражение представляет собою величину, обратную модулю ползучести.

Для структурно-устойчивых материалов, то есть для таких материалов, структура и свойства которых не меняются в результате длительного пребывания при температуре испытания без нагрузки, уменьшение скорости ползучести на первом участке до минимального значения, соответствующего второму участку, представляет собою эффект упрочнения. За меру упрочнения принимается величина накопленной деформации ползучести су, = р. Значит, скорость ползучести в каждый момент определяется величиной действующего напряжения и величиной накоп-

ленной деформации ползучести. Основное определяющее уравнение, называемое уравнением состояния, имеет вид:

Впервые гипотезу уравнения состояния, по-видимому, сформулировал Людвиг [122], потом Надаи [127] и развил в своей статье Давенпорт [114], который ввел термин «теория упрочнения». Простейшим способом проверки теории упрочнения является опыт на ползучесть при ступенчатом изменении нагрузки. Теория упрочнения дает вполне удовлетворительные результаты, тогда как теория старения сильно преуменьшает скорость ползучести после изменения нагрузки.

Кривая релаксации может быть предсказана, если известны кривые ползучести, с помощью графического способа, данного Давенпортом. В действительности сетка кривых ползучести бывает не очень густой и прямое применение способа Давенпорта затруднительно. Поповым [129] был развит более надежный численный метод построения кривой релаксации, который он применил для обработки опытов Девиса.

Использование для расчетов уравнения состояния, заданное графически в виде серии кривых, затруднительно. Удобнее подобрать для функции Ф(р,<з,р,Т^ аналитическое выражение, которое было бы достаточно простым и удовлетворительно воспроизводило, например, кривые ползучести при постоянном напряжении. Первые участки кривых ползучести удовлетворительно описываются степенной функцией времени, так что деформация ползучести пропорциональна tm. Тогда закон упрочнения можно задать в следующем виде:

•а \ ( 1-т)

РР =/(а) а =-

V т У

В первых опытах Эндрейда (1910 г.) было найдено, что т = 1/3 и, следовательно, а = 2. Этот автор считал показатель т = 1/3 универсальной константой. Для подтверждения этого были построены различные физические теории.

л

Чтобы описать при помощи уравнения состояния не только начальные участки кривых ползучести, но и установившуюся ползучесть закон упрочнения можно записать в виде:

Здесь рс - константа.

Теория наследственной упругости Вольтерра неприменима для описания ползучести металлов даже в первом приближении, так как описывает обратимые процессы и предполагает зависимость между напряжениями и деформациями линейной. Но возможны различные обобщения теории наследственности, которые делают ее пригодной для изучения процессов такого рода. Наводящую идею для такого рассмотрения дает

или экспоненциальной:

рЯР) = Д0)

Шорр [107] предложил принять:

изучение изохронных кривых ползучести. В результате получим закон наследственной ползучести при разгрузке:

Е{е-е') + ц>' = {\ + К*у. Закон релаксации получается следующим:

а = [1-Д(*)]а0-

Здесь - интеграл от резольвенты ядра К, а0 - начальное напряжение. Предполагается, что это начальное напряжение приложено мгновенно и сейчас же зафиксирована длина образца [69].

Вышеприведенное обобщение уравнений теории наследственности на случай нелинейной ползучести не единственное. Арутюнян [2] и Розовский [90] приводят другое уравнение:

г

е = ц/(а) + ]"/,(?- т)/Г[ст(г)]с?т:

о

Так как в нем фигурируют не две, а три функции, которые определяются из эксперимента оно обладает несколько большей общностью.

Еще один вариант теории наследственности, который рассматривался еще Вольтерра [137], записывается в виде:

I /г

Ее= \ % 1(г-т)оЦт1)+ { {х2(/-т1^-^2)йЦт1)йЦт2) +

/ г /

+ 1 I /хзО - - - Тз)с/ст(т1)б/о-(т2)^о-(т1).

— 00 —со —со

Неудобство этого варианта теории состоит в том, что, если нелинейность зависимости деформации от напряжения сильная, то в ряде необходимо удержать довольно много членов, а это влечет за собою появление все более и более сложных ядер наследственности. Были предприняты также попытки применить уравнение такого типа для описания поведения полимерных материалов.

Проверка гипотезы упрочнения при переменных нагрузках была сделана в работах Наместникова и Хвостункова [62], и Одквиста [67].

В отличие от структурно-устойчивых материалов диффузионные процессы в реальных металлах, протекающие при повышенных температурах, могут приводить либо к разупрочнению, либо к упрочнению, которое в этом случае называется старением. Бейли предложил рассматривать ползучесть как результат одновременного протекания двух процессов - деформационного упрочнения и температурного разупрочнения. Но эти рассуждения остались лишь качественными соображениями и не были облечены в корректную математическую форму. Впоследствии они подвергались критике со стороны одной части металлофизиков и брались под защиту другими [66]. Бейли, а впоследствии Одинг [64] высказали идею, что скорость ползучести становится постоянной, когда упрочнение и разупрочнение взаимно компенсируются.

Систематическим исследованием кратковременной ползучести ряда конструкционных материалов занимался Милейко [51], [52].

Салли с сотрудниками [96] производил многочисленные и систематические исследования ползучести при сжатии, цель которых состояла в разработке упрощенного метода определения сравнительных характеристик жаропрочности сплавов. Торшенов [100] занимался специальными исследованиями по сравнению кривых ползучести при растяжении и

сжатии на первом участке ползучести и при переходе ко второму. Шорр [107], [108] высказал гипотезу, позволяющую оценить эффект упрочнения при нагрузках, меняющих знак. Закон ползучести он записывал в виде:

ph(q) =

Положительная величина q определяется следующим образом:

q = р+ + \р~, при а > 0,

q = р~ + Хр+, при а < 0,

где р+ - величина деформации, накопленной при растяжении, р~ - величина деформации, накопленной при сжатии, коэффициент X представляет собою константу материала и подлежит определению из опыта.

Л

Динамической ползучестью называется ползучесть, происходящая в таких условиях, когда на постоянное среднее напряжение накладывается периодическая переменная составляющая достаточно высокой частоты. Динамическая ползучесть наблюдается в различных частях машин, подверженных переменным нагрузкам, в лопатках турбин и других элементах конструкций. В зависимости от материала и температуры испытания циклическая составляющая нагрузки может повышать или, наоборот, понижать скорость ползучести. Например, Гринвуд [117], проводя опыты на свинце обнаружил, что скорость ползучести сильно (до десяти раз) увеличивается при наложении переменной составляющей напряжения. Оказалось, что циклическая нагрузка существенно ускоряет процесс

/И

а

а.

рекристаллизации свинца. Влияние переменной нагрузки на структурные изменения в материале исследовались также Гварниери [118], [119].

Первые по времени экспериментальные исследования ползучести в условиях сложного напряженного состояния принадлежат Бейли. Отметим также известные опыты Нортона, Зодерберга, Джонсона, Нишихара, Танака и Шима, Кеннеди, Хармса и Дугласа, Одинга и Тулякова, Зодер-квиста, Наместникова и другие.

Большой вклад в развитие теории ползучести внес ЮН. Работнов [69], [70], [74], [75], [79], [82], [83]. В работе [69] он привел расчеты неустановившейся ползучести: с помощью вариационных принципов; численного метода, который иллюстрируется им на одномерных задачах, таких как изгиб стержня, вращающиеся диски и цилиндры; а также с помощью метода, когда ищется время до разрушения с учетом трещино-образования и влияния трещинообразования на перераспределение скоростей, а значит напряжений, он предложил уточненное определение времени хрупкого разрушения вращающегося диска.

С.А. Шестериков [110] отмечает, что наибольшее распространение получили два подхода к построению теории ползучести, из которых следуют все известные, так называемые технические теории ползучести, как например теория течения, теория упрочнения, теория наследственности. В первом, пишет автор, в качестве основного соотношения принимается уравнение состояния в виде:

р = /(с,Т,р,д(), (/ = 1,...,), где р - деформация ползучести, а - напряжение, Т - температура, qi - так называемые параметры состояния, для которых записывается система кинетических уравнений вида:

dqt = Д-б/сг + В ¡dp + QdT + ЦЖ (i = 1,...,«), где коэффициенты Ai, Д-, Q, DI сами могут быть функциями а,Т, р, qi.

Во втором подходе принимается зависимость вида

Р = Ф(ст, У),

где под Ф понимается некоторый функционал по времени t:

Онат и Прагер [68] впервые применили линеаризированные уравнения пластичности для исследования симметричного процесса образования шейки при течении растягиваемой полосы из идеального жесткопла-стического материала, используя полиномиальные решения. А.Ю. Иш-линский [25] в эйлеровой постановке исследовал образование шейки при вязкопластическом течении полосы. Д.Д. Ивлев и JI.A. Максимова рассмотрели обобщение течения, приведенного в [23], а также возмущенное течение полосы, когда исходные компоненты скорости пластической деформации отличны от нуля. М.В. Михайлова и Н.И. Петров [54] исследовали напряженное и деформированное состояние полосы, ослабленной пологими выточками, используя соотношения теории малых уп-ругопластическйх деформаций, приведя решение в полиномах. Т.И. Рыбакова рассмотрела процесс образования шейки в растягиваемой вязко-пластической плоской полосе и представила новое решение в полиномах. Т.Д. Захарова [15] решила задачу об образовании шейки при растяжении идеально пластической неоднородной анизотропной полосы. Изучением процесса образования шейки занимались также A.M. Жуков [9] и другие.

Целью настоящей работы является исследование неустановившейся ползучести изотропных и анизотропных тел.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

В введении дан обзор литературы, имеющий отношение к предмету исследования.

В первой главе дается постановка задач плоской деформации теории неустановившейся ползучести, проводится линеаризация основных уравнений и условий. С помощью метода малого параметра получено решение конкретной задачи: образование шейки в растягиваемом жест-коползущем плоском образце, ослабленном двумя осесимметричными пологими выточками.

Во второй главе исследуется неустановившаяся ползучесть изотропного упругопластического образца.

В третьей главе решаются линеаризированные задачи о неустановившейся ползучести упругопластическйх анизотропных тел. Рассматриваются два типа анизотропии.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по диссертации.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Решение задачи на основе соотношений Ю. Н. Работнова о неустановившейся ползучести плоского жесткопластического образца, ослабленного двумя осесимметричными пологими выточками.

2. Решение задачи о неустановившейся ползучести изотропного упругопластического плоского тела, ослабленного пологими выточками.

3.;Решение задачи о неустановившейся ползучести упругопластического анизотропного образца.

4. В рассмотренных задачах методом малого параметра в первом приближении определены компоненты возмущенного напряженного и

деформированного состояний.

Полученные результаты могут быть использованы при расчетах неустановившейся ползучести изотропных и анизотропных тел.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [138143].

Отдельные результаты диссертации и работа в целом докладывались:

- на итоговой научно-практической конференции преподавателей и сотрудников Чувашского государственного педагогического университета имени И.Я.Яковлева (1998 г.);

- на семинаре по механике деформируемого твердого тела, руководимом профессором Д.Д.Ивлевым (ЧГПУ 1996-1998);

- на международной конференции «Итоги развития механики в Туле» (г. Тула, 12-15 октября 1998 г.).

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Павлова, Эльвира Витальевна

Основные результаты и выводы:

1. Рассмотрена задача о неустановившейся ползучести жесткопла-стического тела на основе соотношений Ю.Н. Работнова.

2. Получено решение задачи о неустановившейся ползучести в плоских упругопластических образцах, ослабленных пологими выточками, которое является обобщением жесткопластического случая.

3. Исследован процесс образования шейки при неустановившейся ползучести упругопластических анизотропных тел. Рассмотрены два типа анизотропии.

4. Приведены аналитические выражения для определения в первом приближении компонент напряжений, деформаций, интенсивности напряжений и интенсивности пластических деформаций в задачах о неустановившейся ползучести жесткопластического, изотропного упругопла-стического и анизотропного упругопластического тела.

5. Получено выражение, определяющее характер зависимости возмущения границ от времени для жесткопластического, упругопластического изотропного и упругопластического анизотропного образцов.

6. Получено, что искомые компоненты напряжений, деформаций, интенсивности напряжений и интенсивности пластических деформаций, рассматриваемые как функции от переменной у, могут быть выражены двумя различными типами функций: гиперболическими и тригонометрическими.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Павлова, Эльвира Витальевна, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Андраде да К. Представление о ползучести./ Сб. «Ползучесть и возврат». М.: Металлургиздат, 1961.

2. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести.-М.: Гос-техиздат, 1952.

3. Беляев Н.М. Применение теории пластических деформаций к расчетам на ползучесть деталей при высоких температурах.// Известия АН СССР, ОТН. 1943. №7.

4. Бронский А.П. Явление последействия в твердом теле.// ПММ,-1941. Т.V. Вып. 1.

5. Брызгалин Г.И. К описанию анизотропной ползучести стеклопластиков.// ПМТФ.-1963.-№ 6.

6. Григорьев Е.А., Ивлев Д.Д., Шитова Л.Б. Об образовании шейки при течении анизотропной жесткопластической полосы.// Известия АН СССР, Механика твердого тела.-1989.-№ 2.-С. 183-185.

7. Данилова И.Н. К расчету напряженного состояния в роторе при неустановившейся ползучести.// Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение.-1959.-№ 5.

8. Даниловская В.И., Иванова Г.М., Работнов Ю.Н. Ползучесть и релаксация хромомолибденовой стали.// Известия АН СССР, ОТН,-1955.-№5.

9. Жуков A.M. К вопросу о возникновении шейки в образце при растяжении.//Инженерный сборник.-1949.-Т. 5.-Вып. 2.-С. 34-51.

10. Жуков A.M., Работнов Ю.Н., Чуриков Ф.С. Экспериментальная проверка некоторых теорий ползучести.// Инженерный сборник.-1953.-T.XVII.-M.: Издательство АН СССР.

-6911. Журков С.Н., Нарзуллаев Б.Н. Временная зависимость прочности твердых тел.// ЖТФ. 1953. Т. 23. № 10.

12. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Температурно-временная зависимость прочности чистых металлов.// ДАН СССР.-1955.-Т. 101.-№ 2.

13. Журков С.Н. Проблема прочности твердых тел.// Вестник АН СССР.-1957.-№ 11.

14. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Связь между прочностью и ползучестью металлов и сплавов.// ЖТФ.-1958.-Т. 28.-№ 8.

15. Захарова Т.Л. Об образовании шейки при растяжении идеально-пластической неоднородной анизотропной полосы.// Известия ИТА ЧР,-1996.-№ 2.-С. 33-35.

16. Захарова Т.Л., Ивлев Д.Д. Приближенное решение плоских задач для идеальных упругопластических неоднородных тел.// РАН, Прикладная механика и техническая физика.-1997.-Т. 38.-№ 5.-С. 165-172.

17. Зверьков Б.В. Длительная прочность труб при сложных нагрузках.// Теплоэнергетика.-1958.-№ 3.

18. Иванова В.С. О природе деформации на площадке текучести металлов.// ДАН СССР.-1954.-Т. 94.-№ 2.

19. Ивлев Д.Д. К теории идеальной пластической анизотропии.// ПММ.-1959.-Т. XXIII.-Вып. 6.

20. Ивлев Д.Д. О свойствах соотношений закона анизотропного упрочнения пластического материала.// ПММ.-1960.-Т. XXIV.-Вып. 1.

21. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности.-М.: Наука, 1966.231 с.

22. Ивлев Д.Д., Ершов Л.В. Метод возмущений в теории упругопластического тела,- М.: Наука, 1978.-208 с.

-7023. Ивлев Д.Д., Максимова JI.A. Об образовании шейки при течении жесткопластической плоской полосы.// Известия ИТА 4P,- 1998,- № 1,-С. 16-27.

24. Ильюшин A.A. Пластичность,- М.: Гостехиздат, 1948.

25. Ишлинский А.Ю. Об устойчивости вязкопластйческого течения полосы и круглого прута.// Прикладная математика и механика.-1943,-Т.7.-Вып. 2.-С. 109-130.

26. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением.// Украинский математический журнал.-!954.-№ 3.

27. Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении." М.: Гостехиздат, 1947, т. 1.

28. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения.// ПММ,- 1958,- Т. XXII,- Вып. 1.

29. Качанов J1.M. О времени разрушения в условиях ползучести.// Известия АН СССР, ОТН- 1958,- № 8.

30. Качанов Л.М. Теория ползучести,- М.: Физматгиз, 1960.

31. Кац Ш.Н. Разрушение аустенитных труб под действием внутреннего давления в условиях ползучести.// Энергомашиностроение.-1957,-№2.

32. Кац Ш.Н. Ползучесть и разрушение труб под действием внутреннего давления.// Известия АН СССР, ОТН,- 1957,- № 10.

33. Кеннеди А.Дж. Влияние переменных нагрузок на ползучесть и отдых./ Сб. «Усталость металлов».-М.: ИЛ, 1961.

34. Клюшников В.Д. О законах пластичности для материалов с упрочнением.// ПММ.-1958.-Т. XXII.-Вып. 1.

35. Клюшников В.Д. О возможном пути построения соотношений пластичности.//ПММ.-1959.-Т. XXIII.-Вып. 2.

36. Клюшников В.Д. Новые представления в пластичности и деформационная теория.// ПММ.-1959.-Т. XXIII.-Вып. 4.

37. Костюк А.Г. Напряжения во вращающемся диске при ползучести.// Инженерный сборник.-1953.-Т. XV.-М.: Издательство АН СССР.

38. Куратов П.С., Розенблюм В.И. Об интегрировании уравнений неустановившейся ползучести твердых тел.// ПММ.-1960.-Т. XXIV,-Вып. 1.

39. Куршин JIM. Об устойчивости стержней и пластин в условиях ползучести.// ДАН СССР,- 1961,- № 3, 140.

40. Куршин JI.M. Устойчивость стержней в условиях ползучести.// ПМТФ.-1961.-№6.

41. Куршин JIM. Об одном возможном подходе к задаче устойчивости стержней в условиях ползучести./ Сборник «Ползучесть и длительная прочность».-Новосибирск: Издательство СО АН СССР, 1963.

42. Кузнецов А.П. Решение задачи устойчивости сжатой оболочки в условиях ползучести по гипотезе упрочнения.// ПМТФ.-1964.-№2.

43. Лифшиц И.М. К теории диффузионно - вязкого течения поликристаллических тел.// ЖЭТФ.-1963.-Т.44.-Вып.4.

44. Максимова Л.А. Об образовании шейки в полосе из идеального жесткопластического материала.// Известия НАНИ ЧР.-1997.-№ 4.-С. 95-100.

45. Малинин H.H. Основы расчетов на ползучесть.-М.: Машгиз, 1948.

46. Малинин H.H. Некоторые одномерные задачи неустановившейся ползучести./ Инженерный сборник.-1951.-Т. X,- Издательство АН СССР.

47. Малинин H.H. Установившаяся ползучесть круглых симметрично нагруженных пластин./ Сборник «Расчеты на прочность, жесткость и

ползучесть элементов машиностроительных конструкций».-Машгиз.-1952.

48. Малинин H.H. Расчет на ползучесть вращающихся неравномерно нагретых дисков переменной толщины./ Сборник «Вопросы прочности материалов и конструкций».-М.: Издательство АН СССР, 1959.

49. Малинин H.H. Прочность турбомашин.-М.: Машгиз, 1962.

50. Матченко Н.М., Толоконников Я.А. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов.// Изв. АН СССР, МТТ,-1975.-№ 1.-С. 169-170.

51. Милейко С.Т., Теленков В.И. Кратковременная ползучесть алюминиевых сплавов.// ПМТФ.-1962.-№ 5.

52. Милейко С.Т. Кратковременная ползучесть при переменных напряжениях./ Сборник «Ползучесть и длительная прочность»,- Новосибирск: Издательство СО АН СССР, 1963.

53. Миркин И.Л., Трунин И.И. Исследование ползучести и разрушения стали в зоне концентрации напряжений./ Сборник «Прочность металлов».^.: Издательство АН СССР, 1956.

54. Михайлова М.В., Петров Н.И. О деформировании растягиваемой полосы, ослабленной пологими выточками.// Известия ИТА 4P,- 1996 -№ З.-С. 72-79.

55. Наместников B.C. О ползучести при постоянных нагрузках в условиях сложного напряженного состояния.// Известия АН СССР, ОТН,-1957.-№ 4.

56. Наместников B.C. О ползучести при переменных нагрузках в условиях сложного напряженного состояния.// Известия АН СССР, ОТН,-1957.-№ 10.

57. Наместников B.C. Прямое и обратное кручение в условиях ползучести.//ПМТФ.-1960.-№ 1.

58. Наместников B.C. Об одной гипотезе в теории трехосной ползучести.// Известия СО АН СССР.-1960.-№ 2.

59. Наместников B.C. О ползучести алюминиевого сплава при переменных нагрузках. // ПМТФ.-1960.-№ 4.

60. Наместников B.C., Работнов Ю.Н. О наследственных теориях ползучести.// ПМТФ.-1961.-№ 4.

61. Наместников B.C., Работнов Ю.Н. О гипотезе уравнения состояния при ползучести.// ПМТФ,-1961 .-№ 3.

62. Наместников B.C., Хвостунков A.A. Ползучесть дуралюмина при постоянных и переменных нагрузках.// ПМТФ.-1960.-№ 4.

63. Немировский Ю.В. Об уравнениях ползучести, основанных на критерии максимального приведенного напряжения.// Известия АН СССР, Механика и мащиностроение.-1964.-№ 3.

64. Одинг И.А. Механизм ползучести (сгеер'а) металлов.// Метал-лург.-1934.-№ 1.

65. Одинг И.А., Туляков Г.А. Ползучесть аустенитной стали при сложно-напряженном состоянии.// Известия АН СССР, ОТН.-1958.-№ 1.

66. Одинг И.А. и др. Теория ползучести и длительной прочности металлов.-М.: Металлургиздат, 1959.

67. Одквист Ф. Технические теории ползучести./ Механика, сборник переводов и обз. ин. период. лит.-1959,- № 2.

68. Онат Е., Прагер В. Об образовании шейки при пластическом течении растягиваемого плоского образца./ Сб. переводов Механика.-М.: ИЛ, 1955.-№4.-С. 93-97.

69. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций,- М.: Наука, 1966.

70. Работнов Ю.Н., Рабинович В.П. О прочности дисков в условиях ползучести.// Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение.-1959.-№ 4.

71. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела,- М.: Наука, 1988.

72. Работнов Ю.Н. Основные уравнения теории оболочек.// ДАН СССР.-1945.-Т. XVII.-№ 2.

73. Работнов Ю.Н. Некоторые решения безмоментной теории оболочек.//ПММ.-1946.-Т. Х.-Вып. 5-6.

74. Работнов Ю.Н. Расчет деталей машин на ползучесть.// Известия АН СССР, ОТН.-1948.-№ 6.

75. Работнов Ю.Н. Некоторые вопросы теории ползучести.// Вестник МГУ.-1948.-№ 10.

76. Работнов Ю.Н. О диске равного сопротивления.// ПММ.-1948.-Т. ХП.-№4.

77. Работнов Ю.Н. Равновесие упругой среды с последействием.// ПММ.-1948.-Т. ХН.-№ 1.

78. Работнов Ю.Н. Приближенная техническая теория упругопла-стических оболочек.// ПММ.-1951.-Т. XV.-Вып.2.

79. Работнов Ю.Н. О некоторых возможностях описания неустановившейся ползучести с приложением к исследованию ползучести роторов.// Известия АН СССР, ОТН.-1957,- № 5.

80. Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения./ Сб. «Вопросы прочности материалов и конструкций».-М.: Издательство АН • СССР, 1959.

81. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов.-М.: Физматгиз.

1962.

82. Работнов Ю.Н. О разрушении вследствие ползучести.// ПМТФ,-

1963.-№2.

83. Работнов Ю.Н., Шестериков С.А. Устойчивость стержней и пластинок в условиях ползучести.// ПММ.-1957.-Т. XXI.-Вып. 3.

84. Пономарев С.Д. и др. Расчеты на прочность в машиностроении.-М.: Машгиз, 1958.

85. Ратнер СИ. Прочность и пластичность металлов.-М.: Оборонно, 1949.

86. Розенблюм ВН. Время до разрушения вращающегося диска в условиях ползучести.// ПММ.-1957.-Т. 2.-№ 3.

87. Розенблюм В.И. Влияние пластических деформаций на время разрушения при ползучести./ Сборник «Ползучесть и длительная прочность».-Новосибирск: Издательство СО АН СССР, 1963.

88. Розенблюм В.И. О приближенных уравнениях ползучести.// Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение.-1959.-№ 5.

89. Розенблюм ВН. Приближенный анализ неустановившейся ползучести пластин и оболочек./ Сб. «Исследования по упругости и пластичности», сб. 3,- Издательство ЛГУ, 1964.

90. Розовский М.И. Ползучесть и длительное разрушение материалов.//ЖТФ.-1951.-Т. ХХ1.-№ И.

91. Розовский М.И. Нелинейные интегрально-операторные уравнения ползучести и задача о кручении цилиндра при больших углах крутки.// Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение,-1959.-№ 5.

-7692. Розовский М.И. Полу символический способ решения некоторых задач теории ползучести.// Известия АН АрмССР, Физика, математика, естественные и технические науки.-1956.-Т. IX.-№ 5.

93. Розовский М.И. Некоторые свойства специальных операторов, применяемых в теории ползучести.// ПММ.-1959.-Т. XXIII.-Вып. 5.

94. Розовский М.И. Об одном свойстве степени специального оператора и его приложении к решению динамических задач./ Сборник «Ползучесть и длительная прочность»,- Новосибирск: Издательство СО АН СССР, 1963.

95. Сазонова Н.Д. Испытание жаропрочных материалов на ползучесть и длительную прочность,- М.: Машиностроение, 1965.

96. Салли А. Ползучесть металлов и жаропрочные сплавы,- М.: Оборонгиз, 1953.

97. Соснин О.В. Перераспределение напряжений в сплошном вращающемся диске в первой стадии ползучести.// ПМТФ.-1960.-№ 2.

98. Соснин О.В. Неустановившаяся ползучесть вращающихся дисков./ Сборник «Ползучесть и длительная прочность».-Новосибирск: Издательство СО АН СССР, 1963.

99. Соснин О.В. Установившаяся анизотропная ползучесть дисков.// ПМТФ.-1963.-№ 4.

100. Торшенов Н.Г. Ползучесть алюминиевого сплава Д-16Т при сжатии.// ПМТФ.-1961.-№ 6.

101. Цвело дуб И.Ю., Шваб A.A. О решении некоторых задач теории ползучести методом малого параметра.// РАН, Прикладная механика и техническая физика.-1982.-Т.38.-№ 2.-С. 122-127.

102. Шестериков С.А. Об одном вариационном принципе в теории ползучести.// Известия АН СССР, ОТН.-1957.-№ 2.

103. Шестериков С.А. Об одном условии для законов ползучести.// Известия АН СССР, ОТН.-1959.-№ 1.

104. Шестериков С.А. О критерии устойчивости при ползучести.// ГТММ.-1959.-Т. XXIII.-Вып. 6.

105. Шестериков С.А. Устойчивость пластинок при ползучести по теории течения.// ПМТФ.-1961.-№ 5.

106. Шестериков С.А. Выпучивание при ползучести с учетом мгновенных пластических деформдций.// ПМТФ.-1963.-№ 2.

107. Шорр Б.Ф. Влияние неравномерного нагрева в условиях ползучести на изменение напряженного состояния.// ДАН СССР,- 1958.Т. 123.-№5.

108. Шорр Б.Ф. К расчету на неустановившуюся ползучесть неравномерно нагретых стержней произвольного поперечного сечения.// Известия АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение,-1959.-№ 1.

109. Щетинин Н.Н. Чистый изгиб стержней в условиях ползучести.// Известия АН СССР, ОТН.-1956.-№ 8.

110. Шестериков С.А. Ползучести теория./ Физическая энциклопедия.-М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия». -1994.-Т.4.-С.10.

111. Andrade e.N., da С., On the viscous flow of metals and allied phenomena, Proc. Roy. Soc. (A), T, 84, № A567, Lond., 1910.

112. Bailey R.W., Creep of steel under simple and compound stresses and the use of high initial temperature in steam power plant, Transactions Tokyo Sectional Meeting of the World Power Conference, Oct. - Nov., Tokyo, 1929.

113. Bailey R.W., The utilisation of creep test data in engineering design, Proc. Inst. Mech. Engrs., T. 131, Nov. -Dec. 1935.

114. Davenport C.C., Correlation of creep and relaxation properties of copper, Journ. Appl. Mech., T. 60, p. A-56, June 1938.

115. Dorn J.E., Tietz T.E., Creep and stress-rupture investigations on some aluminium alloy sheet metals, Proc. ASTM, T. 49, 1949.

116. Dora J.E., Some fundamental experiments on high -temperature creep, Journ. Mech. Phys. Solids, T. 3, № 2, Jan. 1955.

117. Greenwood J.N., The influence of vibration on the creep of lead, Proc. ASTM, T. 49, 1949.

118. Guarnieri G.I., Intermittent stressing and heating tests of aircraft structural metals, Wright Air Dev. Center, Techn. Rep. 53-24, 1954.

119. Guarnieri G.I., The creep-rapture properties of aircraft sheet alloys subjected to intermittent load and temperature, ASTM, Spec. Techn. Publ., № 165, Baltimore, 1954.

120. Kauzman W., Flow of solid metals from the standpoint of the chemical rate theory, Trans. AIME, T. 143, 1941.

121. Larson F.R., Miller J., A time-temperature relationship for rupture and creep stress, Trans. ASME, T. 74, № 5, 1952.

122. Ludvik P., Elemente der technologischen Mechanik, Berlin, 1908.

123. Machlin E., Nowick A., Stress rupture of heat resisting alloys, Trans. AIME, T. 172, 1947.

124. Manson S.S., Haferd A.M., A linear time - temperature relation for extrapolation of creep and stress rapture data, NACA TN 2890, Washington, D.C., March 1953.

125. Mott N.F., Nabarro F.R.N., Dislocation theory and transient creep. Report of Conference on Strength of Solids, Phys. Soc. London, 1948.

126. Nadai A., On the creep of solids at elevated temperatures, Journ. Appl. Phys. T. 8, № 6, 1937.

127. Nadai A., Plasticity, McGraw-Hill Book Co., N. Y. - London, 1931. (Русск. пер.: Надаи А.. Пластичность.-М.: ОНТИ, 1937.)

128. Odquist F.K.G., Influence of primary creep on stresses in structural parts, Transactions of the Roy. Inst, of Technology, № 66, Stockholm, 1953.

129. Popov E.P., Correlation of tension tests with relaxation tests, Joum. Appl. Mech.,T. 14, № 2, 1947.

130. Rabotnov Yu.N., Sliesterikov S.A., Creep stability of columns and plates, Joum. Mech. Phys. Solids, T. 6, 1957.

131. Rabotnov Yu.N., Pelzanie metali i obliczanie pelzania, Rozprawy mzymerskie, CLVIII, Т. VIII, № 3, 1960.

132. Rabotnov Yu.N., The theory of creep and its applications, сб. "Plasticity", Pergamon Press, 1960.

133. Rabotnov Yu.N., On the equations of state for creep, сб. "Progress m Applied Mechanics", Galley, N.Y., 1963.

134. Robinson E. L., 100 000 hour creep test, Mech. Engineering, 1943.

135. Soderberg C.R., The interpretation of creep tests for machine design, Trans. ASME, T.58, № 8, 1936.

136. McVetty P.G., Creep of metals at elevated temperatures. The hyperbolic sine relation between sterss and creep rate, Trans. ASME, T. 65, 1943.

137. Volterra V., Fonctions de lignes, Gauthier-Villard, Paris, 1913.

138. Павлова Э.В. Об образовании шейки при ползучести плоской полосы.// Известия ИТА ЧР,- 1997,- № 3(8)-4(9).- 1998,- № 1(10)-2(11).-С. 81-86.

139. Павлова Э.В. Об образовании шейки при неустановившейся ползучести плоского образца./ Сборник научных трудов студентов, аспирантов и докторантов.-Чебоксары: Издательство ЧГПИ им. И.Я. Яковлева, 1998.-Т. l.-Вып. З.-С. 140-143.

-80140. Павлова Э.В. Неустановившаяся ползучесть жесткопластиче-ской полосы, ослабленной пологими выточками./ Тезисы докладов международной конференции «Итоги развития механики в Туле»,- Тула,-1998,-С. 71-72.

141. Павлова Э.В. Об образовании шейки при ползучести упруго-пластической полосы./ Тезисы докладов II международной научно-технической конференции «Проблемы пластичности в технологии».-Орел.-1998.-С.31.

142. Павлова Э.В. Об образовании шейки в плоских образцах, ослабленных пологими выточками, при неустановившейся ползучести./ Деп. в ВИНИТИ 26.02.99. № 607 - В99.

143. Павлова Э.В. О неустановившейся ползучести анизотропной полосы./ Тезисы докладов Всероссийского научного семинара «Механика микронеоднородных материалов и разрушение».-Екатеринбург.-! 999.