Обобщенные векторно-тензорные модели аксионной электродинамики в космологии и астрофизике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Шакирзянов Амир Фаридович

• Шакирзянов Амир Фаридович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Шакирзянов Амир Фаридович

1.3 Промежуточные итоги

2 Космологические приложения I: Пространственно изотропные однородные космологические модели с динамическим эфиром

и аксионным полем

2.1 Редуцированные эволюционные уравнения

2.1.1 Метрика и скорость динамического эфира

2.1.2 Решение уравнений для векторного поля

2.1.3 Первый интеграл редуцированного уравнения для аксион-ного поля

2.1.4 Функции состояния аксионного и векторного полей

2.1.5 Ключевое уравнение для гравитационного поля

2.2 Моделирование управляющих функций первого и второго типов . 37 2.2.1 Анализ общей ситуации при ненулевой функции А(Н)

2.2.2 Первый случай, допускающий точное решение в аналитическом виде

2.2.3 Второй случай, допускающий точное решение в терминах специальных функций

2.2.4 Третий случай, допускающий точное решение в неявном виде

2.2.5 Особый случай A = —

2.2.6 Модели с нулевой управляющей функцией первого типа, A=0, и ненулевой космологической постоянной, Л =

2.2.7 Пример точного решения в модели с нулевой космологической постоянной

2.2.8 Эволюция системы псевдоскалярных частиц с потенциалом Хиггса и проблема асимптотической устойчивости

2.2.9 Промежуточные итоги

2.3 Пространственно изотропная однородная космологическая модель

с аксионами и темной жидкостью, взаимодействующей с динамическим эфиром

2.3.1 Ключевые уравнения для гравитационного поля

2.3.2 Суперинфляционная стадия эволюции ранней Вселенной

2.3.3 Стадия доминирования темной жидкости

2.3.4 Точные явные решения в модели суперинфляции

2.3.5 К вопросу об устойчивости аксионного поля

2.3.6 Периодический этап эволюции ранней Вселенной

2.3.7 Точные решения, описывающие периодическую модель

2.3.8 Параметрическая генерация аксионного поля

2.3.9 Как изменяется число аксионов на стадии неустойчивой эволюции псевдоскалярного поля?

2.3.10 Замечание о постинфляционной стадии эволюции Вселенной

2.3.11 Случай «вмороженного» аксионного поля с ненулевой эффективной космологической постоянной

2.3.12 Случай «вмороженного» аксионного поля с нулевой эффективной космологической постоянной

2.3.13 Промежуточные итоги

3 Космологические приложения II: Анизотропные модели с динамическим эфиром, электромагнитным и аксионным полями

3.1 Проблема снятия вырождения по тензору сдвига в уравнениях Джекобсона

3.2 Аксионно электродинамические структуры, совместные с симметрией моделей Бианки-1,У,У1

3.2.1 Решения для моделей типа Бианки-1 и Бианки-У10

3.2.2 Случай модели типа Бианки-У,У1: решение уравнений электромагнетизма для модели с магнитным полем, направленным вдоль выделенной оси

3.2.3 О точных решениях уравнений электромагнетизма для модели с магнитным полем, перпендикулярным выделенной

оси

3.3 Модель Гёделя вращающейся вселенной в рамках обобщенной теории динамического эфира

3.3.1 Краткое историческое введение и постановка задачи

3.3.2 Ключевые уравнения и их решения

3.4 Промежуточные итоги

4 Пример астрофизического приложения: модель статического сферически-симметричного аксионного диона в поле динамического эфира

4.1 Геометрические аспекты модели

4.2 Решение ключевых уравнений для единичного векторного поля

4.3 Решения уравнений магнитоэлектростатики

4.4 Редуцированное уравнение для аксионного поля

4.5 Редуцированные уравнения для гравитационного поля

4.5.1 Источники гравитационного поля

4.5.2 Ключевые уравнения для гравитационного поля

4.5.3 Краткое замечание

4.6 Частный случай: решение типа Рейсснера-Нордстрема

4.7 Промежуточные итоги

Заключение

Публикации автора по теме диссертации

Список литературы

Введение

Основные понятия и сведения исторического характера

Термин аксионная электродинамика сформировался на рубеже 70-80х годов прошлого века. В 1977 году Роберто Печчеи и Элен Куинн в работе [1] сформулировали рецепт сохранения СР-инвариантности в квантовой хромоди-намике. Как показали Стивен Вайнберг [2] и Фрэнк Вилчек [3], эта идея сопряжена с возможным существованием нового легкого массивного электрически нейтрального псевдо-голдстоуновского бозона, названного впоследствии аксио-ном. Описанию свойств аксионов на языке физики высоких энергий посвящено множество трудов (см., например, [4-7]). Среди этих свойств особую роль играют так называемые аксион-фотонные взаимодействия, а потому, родившись в рамках Би(3)-симметричной хромодинамики для описания взаимодействия псевдоскалярного поля и поля Янга-Миллса, аксион стал важным элементом и в и(1)-симметричной теории взаимодействия псевдоскалярного и электромагнитного полей. Впервые о важности взаимодействий такого типа высказался Вай-Ту Ни в работе [8]. Сам же термин «аксионная электродинамика» был введен, по-видимому, Пьером Сикиви [9] и приобрел известность после знаменитой работы Фрэнка Вилчека [10]. Уникальные свойства аксионов привлекли внимание космологов, поскольку аксионы идеально подхолят на роль частиц космической темной материи (см., например, [11-21]). По современным представлениям аксионы могут составлять одну из фракций темной материи, причем она может оказаться доминирующей по плотности энергии. Термин «аксион» распространен также в теории конденсированного состояния [22-25], но здесь речь идет о специфических магнито-электрических структурах со свойствами, аналогичными свойствам систем псевдоскалярных частиц. Термин «аксион» также широко применяется в модифицированных теориях гравитации [26-32]; как правило, авторы таких работ включают в лагранжиан гравитационного поля дуальные тензоры Римана по аналогии с тем, как в лагранжиан, описывающий хромоди-намику, был введен дуальный тензор Янга-Миллса. Следует подчеркнуть, что

сама по себе идея модифицированных теорий гравитации весьма популярна у многих исследователей в связи с попытками дать альтернативное объяснение ускоренного расширения Вселенной без привлечения экзотической темной энергии (см., например, работы [33-42]).

Теория динамического эфира была сформулирована в начале 21 века в работах теоретической группы, лидером которой является Теодор Джекобсон [43-48], и также является примером модифицированной векторно-тензорной теории гравитации. В этих работах речь идет о времениподобном векторном поле иг, главной особенностью которого является то, что оно нормировано на единицу. Последнее требование позволяет связать его со скоростью некоторого космического субстрата, обозначаемого как динамический эфир, поскольку четырехмерный вектор скорости любой среды в силу определения всегда нормирован на единицу. В рамках теории динамического эфира были сформулированы основные определения, развит формализм, получены решения, описывающие черные дыры [49-51], статические сферически симметричные объекты, нейтронные звезды и двойные системы [52-54]. В приближении слабого поля были проанализированы скорости распространения скалярных, векторных и тензорных возмущений в динамическом эфире. Сформулированы общие ограничения на константы связи, возникающие в данной теории. Были предложены нелинейные версии теории динамического эфира [55, 56], модели с дополнительными измерениями [57], рассмотрены идеи суперсимметрии [58-60] и формализм цветного эфира [61-63]. Скалярное расширение теории динамического эфира было мотивировано космологическими приложениями, в частности для уточнения некоторых деталей инфляции, динамики возмущений и формирования крупномасштабной структуры Вселенной (см., например, работы [64-70]). На основании гидродинамических аналогий в работе [71] была построена теория взаимодействия электромагнитного и векторного (эфирного) полей, которая учитывает члены до четвертого порядка по производным в духе эффективной теории поля [72, 73]. Эта теория была применена к проблеме двойного лучепреломления электромагнитных волн в работе [74]. Аксионное расширение теории

динамического эфира стало примером псевдоскалярно-векторно-тензорной теории гравитации. В работе [75] все возможные (неприводимые) члены вплоть до второго порядка по производным были включены в полный функционал действия и проанализированы; расширение данного типа было продиктовано интересом к космологическим моделям, описывающим взаимодействие аксионной темной материи и темной энергии эфирного типа. Следующим естественным шагом в развитии теории динамического эфира было сочетание модификаций электромагнитного и псевдоскалярного типа, которые можно назвать аксионно электромагнитным расширением теории динамического эфира [76-78]. В частности, такое расширение дало возможность описать динамооптические аномалии в электромагнитном отклике аксионно активных систем [76].

Следует также отметить, что, начиная с 2010 года представителями Казанской гравитационной школы, участниками научной программы НИЛ «Космология», которая многие годы функционирует в Институте физики КФУ и поддержана грантами РНФ и РФФИ, была исследована целая серия моделей в рамках аксионной электродинамики и физики динамического эфира. В связи с этим в дополнение к цитированным выше статьям хотелось бы отметить работы [79-95], затрагивающие вопросы неминимальной теории аксион-фотонных взаимодействий, вопросы теории аксионно активной плазмы, а также модели аксионных дионов. Представленная диссертационная работа решает часть проблем, сформулированных в данной программе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обобщенные векторно-тензорные модели аксионной электродинамики в космологии и астрофизике»

Актуальность проблемы

Простое перечисление модификаций, которые были уже проведены в теории взаимодействия аксионного, электромагнитного и векторного (эфирного) полей, порождает два вопроса: во-первых, зачем нужны (и нужны ли вообще) дальнейшие обобщения этой теории, во-вторых, насколько актуально говорить об этих обобщениях именно сейчас, или иначе, какие новейшие наблюдательные данные позволяют говорить об актуальности данной проблемы.

Несомненно, что одним из традиционных мотивов для обобщения тео-

рии аксионного поля является поиск новых тестов для детектирования акси-онов как частиц темной материи. Понятно, что только прямое обнаружение аксионов, экспериментальная оценка их массы и константы аксион-фотонных взаимодействий расставили бы правильные акценты в теории космической темной материи. Но недавно появились и совершенно новые мотивы, основанные на сенсационных результатах наблюдений.

Прежде всего речь идет об открытии гравитационных волн от слияния черных дыр [96]. В событии 2015 года массы сталкивающихся черных дыр были оценены как 36 и 29 масс Солнца. В событии 2019 года, обозначенном как GW trigger S190521g (GW 190521) [97], участвовали черные дыры с массами 85 и 66 масс Солнца. Существует консенсус о том, что образование таких черных дыр невозможно описать как результат прямого звездного коллапса. Наконец, открытие черной дыры так называемой промежуточной массы в 91 000 масс Солнца [98], существование которой не может быть объяснено никакими имеющимися теориями, заставило астрофизиков признать, что существует новый неизвестный механизм образования черных дыр. Это и есть второй мотив актуальности построения новых обобщенных моделей.

Другие удивительные открытия связаны с наблюдениями, проделанными на новейшем космическом телескопе «Джеймс Уэбб» (JWST)(подробнее см., например, официальный сайт webb.nasa.gov). Анализ новых данных наблюдений предполагает возможное открытие звезды чрезвычайно больших размеров, оценки масс частиц теплой темной материи и частиц аксионной темной материи [99], а также обилие углеродсодержащих молекул [100]. Но, пожалуй, наиболее значительным событием в этом перечне является открытие чрезвычайно удаленных галактик, существование которых невозможно в рамках стандартной модели эволюции ранней Вселенной. Галактики, обнаруженные на изображениях JWST [101], для своего возраста оказались крайне большими, а звезды в них слишком старыми, что противоречит существующим моделям.

Другими словами, многие данные, полученные JWST и коллаборацией LIGO-VIRGO, настолько неожиданны, что заставляют задуматься о пересмотре

моделей ранней эволюции нашей Вселенной. И здесь разговор заходит о так называемом причинном размере в ранней Вселенной, при котором для максимально удаленных доменов существовала возможность обмена энергией, импульсом, информацией со скоростью меньше скорости света. Если соответствующий причинный период длился дольше, чем предсказывает стандартная инфляционная теория, то возникает естественная возможность объяснить и наблюдаемый набор масс черных дыр, и структуру крайне далеких галактик, с чем и связан третий мотив актуальности моделирования обобщенных теорий.

Главная идея представленной диссертационной работы состоит в том, что обобщение теории взаимодействия векторного (эфирного), псевдоскалярного (аксионного), электромагнитного и гравитационного полей с неаксионной темной материей и реологически активной темной энергией допустимо строить в рамках концепции управления эволюцией сложных систем. В основе этой концепции лежат теория управления, созданная научной школой академика Николая Николаевича Красовского [102], и теория сложных систем, развитая группой Ильи Романовича Пригожина [103]. В работе предполагается, что именно динамический эфир осуществляет управление аксионно электродинамической системой.

Цель и задачи исследования

Цель работы — построить и исследовать обобщенную модель взаимодействия пяти космических субстратов: векторного поля, ассоциированного со скоростью движения динамического эфира, псевдоскалярного поля, представляющего аксионную часть темной материи, электромагнитного и гравитационного полей, а также темной жидкости, состоящей из темной энергии и неаксионной части темной материи.

Термин обобщенная модель конкретизируется следующими задачами, сформулированными в работе.

1. Разработать математический формализм двухуровневого управления поведением аксионно электродинамической системы, осуществляемого динами-

ческим эфиром, который основан на введении в теорию двух управляющих функций (первого и второго типов), зависящих от четырех дифференциальных инвариантов, характеризующих скорость эфирного потока.

2. Исследовать космологические и астрофизические приложения моделей, в которых псевдоскалярное (аксионное) поле введено в общий лагранжиан нелинейно, в виде тригонометрических функций, явно учитывающих дискретную симметрию аксионных систем и содержащих управляющую функцию второго типа; найти и описать свойства этой управляющей функции и разработать концепцию равновесных состояний аксионной системы.

3. Исследовать серию изотропных однородных космологических моделей, основанных на использовании эффективной эфирной метрики с управляющей функцией первого типа; обосновать общую структуру управляющей функции первого типа и проанализировать частные точные решения для масштабного фактора, функции Хаббла, параметра ускорения и аксионного поля, полученные в данной серии моделей.

4. Исследовать задачу о формировании суперинфляционных и периодических режимов в изотропных космологических моделях с реологически активной темной жидкостью, подверженной управляющим воздействиям со стороны динамического эфира; проверить гипотезу об аномальном росте числа аксионов на суперинфляционной и периодической стадиях расширения ранней Вселенной.

5. Исследовать структуру допустимых конфигураций векторного (эфирного), электромагнитного и аксионного полей в анизотропных пространственно однородных моделях типа Бианки-1,У,У1 а также в модели вращающейся вселенной типа Гёделя.

6. Исследовать приложение сформулированного эфирного обобщения ак-сионной электродинамики к модели сферически-симметричного статического аксионного диона, для которой управляющие функции первого и второго типов рассматриваются как функции от квадрата вектора ускорения потока динамического эфира, а магнитное поле и аксионно индуцированное электрическое поле являются радиальными.

Новизна подхода к решению задачи

Поиск точных решений уравнений гравитационного поля с модельными источниками, представляющими различные поля и среды, является классической задачей в релятивистской космологии и астрофизике. Новизна подхода, использованного в данной работе, может быть охарактеризована следующими тремя деталями.

а) Обобщение кинетических членов, известных в классических моделях аксионной электродинамики, строится на использовании двух новых элементов: эффективной эфирной метрики Отп=дтп+Аитип и управляющей функции первого типа А(в,<2,а2,ш2); обобщение потенциальной энергии взаимодействующих субстратов строится на введении управляющей функции второго типа Ф*(в,<2,а2,ш>2). Управляющие функции зависят от координат и времени исключительно через квартет дифференциальных инвариантов, появляющихся в рамках неприводимого представления ковариантной производной Ути3 четыре-вектора скорости динамического эфира и3, а именно, скаляра растяжения-сжатия в, квадрата четыре-вектора ускорения < 2, квадрата тензора сдвига а2 и квадрата тензора вращения ш2. Такой подход позволяет работать с нестатическими неоднородными конституционными тензорами Джекобсона и Тамма, не теряя общей ковариантности модели.

б) Исследование конфигураций псевдоскалярного поля ф строится на нелинейном обобщении модели, при котором линейный по ф член заменяется на член с нечетной функцией Бт ^, которая переходит в ф при малом значении аргумента. Нелинейное обобщение такого типа хорошо известно в теории физического маятника; в рассматриваемой модели такое обобщение сохраняет дискретную симметрию ^ + 2пп, характерную для аксионных систем.

в) В изотропной космологической модели, построенной на анализе эволюции реологически активной темной жидкости, введена третья схема управления, осуществляемая динамическим эфиром. Эта схема основана на введении в лагранжиан космической темной жидкости ступенек Хевисайда типа п(Нс—Н),

в аргумент которых входят скаляр растяжения-сжатия потока динамического эфира 0=3Н и феноменологически введенное критическое значение параметра Хаббла Не. Таким образом, динамический эфир «предоставляет» темной жидкости возможность сменить уравнения состояния на рубеже эпохи, когда функция Хаббла принимает критическое значение Н = Не.

Следует подчеркнуть, что в изложении материалов работы использована идея полноты анализа космологических и астрофизических приложений обобщенной теории, которая проявляется в следующем. Во второй главе рассмотрены изотропные однородные космологические модели, для которых только скаляр растяжения-сжатия эфирного потока 0=3Н отличен от нуля, а управляющие функции имеют, соответственно, вид А(Н) и Ф*(Н). В третьей главе исследованы анизотропные пространственно однородные модели типов Бианки-1,У,У1, для которых приходится принять, что А=А(0, а2) и Ф*=Ф*(0,а2), а также модель вращающейся вселенной Гёделя, для которой А=А(^2) и Ф*=Ф*((х>2). Наконец, в четвертой главе для статических сферически-симметричных полевых конфигураций только квадрат четыре-вектора ускорения эфирного потока отличен от нуля, и необходимо работать с управляющими функциями А=А(^2) и Ф*=Ф*(^2). Иными словами, общая модель проиллюстрирована всеми четырьмя принципиально важными частными примерами.

Новизна полученных результатов

1. Найдено новое трехпараметрическое семейство точных решений уравнений гравитационного поля в изотропной однородной космологической модели с динамическим эфиром, в явном виде представлены управляющая функция первого типа и функция Хаббла; масштабный фактор представлен в общем случае в виде квадратур, но для четырех специальных наборов модельных параметров решения для масштабного фактора удалось получить в явном или неявном виде, либо с помощью эллиптических функций.

2. В рамках модели эволюции реологической темной жидкости в поле динамического эфира представлено новое точное решение, описывающее непре-

рывный переход от суперинфляционной стадии расширения Вселенной к периодическому режиму.

3. Для решений каждой из представленных точно интегрируемых моделей впервые найдены выражения для управляющей функции второго типа как результат интегрирования уравнения эволюции псевдоскалярного поля, «вмороженного» в первый минимум потенциала аксионного поля.

4. Впервые показано, что суперинфляционный и периодический режимы расширения Вселенной создают предпосылки для параметрической неустойчивости в аксионной темной материи, что провоцирует аномальный рост числа аксионов в ранней Вселенной.

5. Выявлены два класса анизотропных пространственно однородных космологических моделей, Бианки-1 и Бианки-У10, для которых симметрия аксионно электродинамической конфигурации в виде магнитного поля и параллельного ему аксионно индуцированного электрического поля совместима с симметрией пространства-времени.

6. Впервые обнаружено, что классическое решение, полученное Гёделем для вращающейся вселенной, может описывать не только пыль, но и особую скрытую конфигурацию единичного векторного, аксионного и электрического полей, если речь идет об эфирном расширении аксионной электродинамики с управляющими функциями специального вида.

Положения, выносимые на защиту

1. Обобщенная модель взаимодействия аксионно электродинамической системы с полем динамического эфира, построенная с использованием двух управляющих функций, зависящих от четырех дифференциальных инвариантов, характеризующих эфирный поток, исключает катастрофические сценарии типа Большого Разрыва и Сжатия, а также объясняет ускоренное расширение Вселенной на позднем этапе её эволюции.

2. На суперинфляционной и периодической стадиях расширения ранней Вселенной, которые формируются при доминировании реологически активной

темной жидкости, псевдоскалярное поле параметрически неустойчиво, что сопряжено с аномальным ростом числа аксионов и формированием аксионной части темной материи, наблюдаемой на поздних космологических этапах.

3. Динамический эфир предопределяет характеристики обобщенно равновесных состояний в аксионно электродинамических системах, то есть состояний, для которых сам обобщенный потенциал аксионного поля и его первая производная, а также магнитоэлектрический тензор и аксионно индуцированное электрическое поле обращаются в нуль.

4. Управляющая функция первого типа, возникающая в модели как структурный элемент эффективной эфирной метрики, входит в эффективный показатель преломления, предопределяя величину фазовой скорости электромагнитных волн в аксионно электродинамической системе, эволюционирующей в поле динамического эфира.

Апробация работы и публикации

Апробация работы

Материалы диссертационной работы были представлены на: Международной научной конференции «Physical interpretations of relativity theory (PIRT-2023)» (2023, Moscow, Russia); Российской гравитационной конференции с участием зарубежных ученых: RUSGRAV-XVII (2020, Санкт-Петербург); Международных молодежных научных форумах «ЛОМОНОСОВ» (2020, 2021, 2022, Москва); на Международных школах-семинарах «Петровские чтения» (2018, 2022, 2023, Казань). Также материалы диссертации были представлены на Итоговых научных конференциях КФУ.

Публикации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 20 печатных изданиях; 5 из них опубликованы в международных периодических научных журналах, индексируемых Web of Science и Scopus, 3 статьи изданы в российских журналах, включенных в список ВАК, 12 публикаций представляют собой тезисы докладов.

Теоретическая и практическая значимость

Работа имеет теоретический характер. Рассмотренные в ней модели взаимодействия электромагнитного, псевдоскалярного (аксионного), гравитационного полей с полем динамического эфира и космической темной жидкостью могут иметь практические применения при интерпретации космологических и астрофизических наблюдений, направленных на поиски частиц, составляющих темную материю.

Методы исследования

В работе использованы классические методы теории поля, ковариантной электродинамики, гидродинамики и теории гравитации.

Достоверность результатов

Достоверность результатов следует из того, что они получены на основе анализа точных решений динамических уравнений в рамках теоретико-полевых моделей, соответствующих современным фундаментальным научным представлениям.

Личный вклад дисссертанта

Автор диссертации выполнил основную расчетную часть работы и все графические построения, принял активное участие в подготовке основных публикаций, написал текст диссертации.

Объем и структура работы

Работа состоит из Введения, четырех глав и Заключения, изложена на 116 страницах, содержит 7 рисунков. Список литературы содержит 140 наименований.

Глава 1 Ыатематический формализм обобщенной модели: функционал действия и эволюционные уравнения

Результаты, представленные в этой главе, опубликованы в работе [A1].

1.1 Структура полного функционала действия

В представленной работе рассмотрена эволюция пяти взаимодействующих физических подсистем. Четыре подсистемы представлены гравитационным (тензорным), единичным векторным, псевдоскалярным и электромагнитным полями; для их описания используется теоретико-полевой подход. Пятая подсистема соответствует так называемой темной жидкости, которая формально разделена на темную энергию и темную материю; эволюция темной жидкости и её взаимодействие с полевыми подсистемами описана полуфеноменологически на языке релятивистской гидродинамики с реологическими уравнениями состояния. Гравитационное и единичное векторное поле являются ключевыми элементами теории динамического эфира [43-48]. Псевдоскалярное поле описывает аксионную часть темной материи; в состав темной жидкости включена неаксионная часть темной материи (WIMPs, ALPs, массивные нейтрино и т.д.). Для такого состава взаимодействующих элементов общий функционал действия удобно представить в следующем виде:

-S(total)=/ dAxV-g{L(EA)+L(A)+L(EM)+L(DF^ . (1)

Если для второго, третьего и четвертого вкладов в (1) в буквенной индексации легко опознаются термины аксион, электромагнетизм и темная жидкость (dark fluid), то обозначения для первого слагаемого требуют пояснений. Дело в том, что при создании теории динамического эфира Джекобсон и коллеги имели в виду векторно-тензорную модификацию теории гравитации [43-48], а потому использовали, во-первых, общий контактный множитель =icfG и перед скаляром Риччи, и перед лагранжианом единичного векторного поля, а, во-вторых, использовали аббревиатуру EA в контексте термина Einstein-Aether

theory. Следует подчеркнуть, что в данной диссертационной работе используется только эйнштейновская теория гравитации, её различные модификации (например, F(R) гравитация) также интересны, но выходят за рамки работы. Как обычно, g — это определитель метрического тензора gmn, а общий знак минус в левой части (1) вынесен для удобства формулировок перечисленных выше вкладов в полный лагранжиан.

1.1.1 Формулировка обобщенной теории динамического эфира

В стандартной формулировке теории динамического эфира [43-48] использован лагранжиан следующего вида:

L(EA) = ^ [Я+2А+А (gmnUmUn—1) +KabmnVaUmVbUn . (2)

1

2к

Он содержит скаляр Риччи Я, космологическую постоянную Л, постоянную Эйнштейна к, множитель Лагранжа А, единичное времениподобное векторное поле иг, которое ассоциируется с четыре-вектором скорости эфирного потока, а также ковариантную производную , в которой коэффициенты связности Гтп согласованы с метрикой пространства-времени дтп, то есть Vкдтп = 0. Как обычно, здесь и далее по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.

Конституционный тензор, предложенный Джекобсоном и коллегами

КаЬ'тп = С1даЬдтп+С2^т^П+С3^П^т + С4^^дтп , (3)

содержит четыре феноменологические константы С\, С2, С3, С4.

ЗАМЕЧАНИЕ О ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИХ КОНСТАНТАХ Событие, обозначенное в наблюдательной астрономии как GW170817, является первым зарегистрированным гравитационно-волновым сигналом, источником которого являлось слияние двух нейтронных звезд, а GRB 170817А является практически одновременно наблюдавшимся гамма-всплеском, произошедшим от того же слияния. Подобное одновременное наблюдение электромагнитного и гравитационно-волнового сигналов имело важное значение, поскольку

позволило наложить ограничения на величину отличия скорости распространения гравитационных волн от скорости распространения электромагнитных: —3 х 10-15 < < +7 х 10-16. Поскольку для квадрата скорости распространения волн со спином 2 в работе [44] получена формула 5(2) = 1—(С1+Сз), то на сумму констант должно накладываться ограничение —6 х 10—15 < С1 + С3 < +1.4 х 10—15. Если интерпретировать результаты наблюдений [104], ограничившись диапазоном 1 — 3 х 10—15 < ^ < 1, то есть, предполагая, что скорость гравитационно-волновых мод в эфире меньше скорости света, нужно еще принять во внимание ограничения, связанные с гравитационным эффектом Черен-кова (см., например, работы [105, 106]). Согласно работам [107, 108], для того чтобы избежать аномального ускорения космических частиц необходимо, чтобы выполнялись условия £(о) > 1 и £(1) > 1, где £(0) и £(1) — скорости распространения скалярных (со спином 0) и векторных (со спином 1) мод. В результате возникает следующее ограничение на параметр Джекобсона С2: 0 < С2 < 0.095 [107]. Если ограничиться диапазоном 1 < ^ < 1 + 7 х 10—16, то становится неприменимым замечание, касающееся гравитационного эффекта Черенкова, следовательно, требование о том, чтобы фазовые скорости мод со спином 1 и со спином 0 были больше единицы, не является необходимым. В этом случае ограничение для константы С2 оказывается следующим: — 27 < С2 < 21 (см. работу [107]). Если это не оговорено особо, в дальнейшем используется правило Сз = —С1 и С2 > — |.

Поскольку векторное поле времениподобно, нормировано на единицу и интерпретируется как четыре-вектор скорости динамического эфира, появилась возможность разложения всех тензорных объектов на сумму продольных и поперечных составляющих по отношению к вектору скорости и3; оно осуществляется с помощью проектора А3к = 63к — и3 и к и описывается терминологией, хорошо известной в релятивистской гидродинамике. В частности, разложение оператора ковариантной производной

Ук = икВ+Ук , В = и, Vк = ДкУз (4)

приводит к появлению так называемой конвективной производной О и оператора пространственного градиента Ук. Неприводимое представление ковариант-

ук = ик Оиз + ак] + + -А^- в (5)

ной производной четыре-вектора скорости УкUj

1

3'

вводит в рассмотрение четыре-вектор ускорения DUj, симметричный бессле-довый тензор сдвига аkj, антисимметричный тензор вращения шkj и скаляр растяжения-сжатия в:

1 (^ ^ \ 1

DUj = и5 У и , ^ = ^ (V к и+Vj Щ) - зAkj в ,

^ = 2 (V к и-у и^ , в = Ук ик. (6)

Разложение (5) позволяет ввести один линейный и три квадратичных дифференциальных инварианта

в = Ук ик , б2 = Оик Оик , а2 = атпатп , ш2 = штпштп . (7)

Важнейшим новым конструктивным элементов обобщенной теории является эффективная метрика

Стп = дтп + Аитип . (8)

Этот симметричный тензор включает скалярную функцию А, которая в общем случае зависит от введенных выше четырех дифференциальных инвариантов, А(в, б2, а2, ш2). В дальнейшем для обозначения этой функции будет использоваться термин управляющая функция первого типа.

Термин эффективная метрика обобщает названия нескольких геометрических объектов. Первым представителем класса эффективных метрик стала оптическая метрика д'тп = дтп+(п2-1)УтУп, предложенная в 1923 году Гордоном [109] для описания произвольно движущейся изотропной прозрачной диэлектрической среды с показателем преломления п. Четыре-вектор У:) описывает скорость движения этой среды, а дтп задает метрику пространства-времени. Из-за взаимодействия со средой фотоны не могут двигаться по изотропным геодезическим линиям в пространстве-времени с метрикой д^, однако

их мировые линии совпадают с изотропными геодезическими некоторого фиктивного пространства-времени с метрикой д*у. Эти результаты, полученные первоначально в рамках приближения геометрической оптики, были обобщены в рамках формализма ковариантной феноменологической электродинамики сплошных сред [110, 111]. Оказалось также, что оптическая метрика Гордона совпадает с ассоциированной метрикой, которая позволяет переписать конституционный тензор Тамма [112, 113] в квази-вакуумной форме (детали можно найти в работе [114]). Вторым представителем класса эффективных метрик стала акустическая метрика [115-117]. Используя акустическую метрику, можно рассматривать звуковые волны как квазичастицы, движущиеся в неком эффективном пространстве-времени [118]. Третий пример эффективной метрики был описан в работах [119-121], в которых цветные, цвето-акустические и ассоциированные метрики появились как математические инструменты БИ^)-симметричной теории Эйнштейна-Янга-Миллса.

Используя перечисленные математические инструменты, можно рассмотреть первое обобщение исследуемой модели, выполнив следующую замену в конституционном тензоре (3):

При таком обобщении кинетический член К = КаЪтп(Уаит)(УЪип) сохраняет свою форму, при этом только одна константа С4 должна быть заменена на величину С4 = С4+АС1. Неизменность трех других констант следует из равенства и4Ути? = 0, имеющего место в силу условия нормировки дтпитип = 1. Другими словами, в случае, когда величина А является константой, преобразование, основанное на введении эффективной метрики, связано с простым переопределением феноменологической постоянной С4.

Если воспользоваться разложением (5), скаляр К может быть переписан в виде:

дтп ^ Стп , ¿ш ^ ¿т + Аитип .

(9)

К = КаЪтп(Уаит)(УЪ ип) = [С1(1 + А)+С^2 + +(С1+Сз)а2+(С1—Сз^Ч1 (С1+ЗС2+С3) е2.

1.1.2 Формулировка обобщенной теории аксионного поля

Стандартный лагранжиан псевдоскалярного поля имеет вид:

[у(ф)-дтпУтФУпф]. (11)

Поскольку псевдоскалярное поле ф считается безразмерным, для соблюдения общей размерности в эту часть полного лагранжиана введена константа Ф0, которая обратно пропорциональна константе аксион-фотонного взаимодействия дА~П, то есть — =дл~п. Стандартный потенциал У (ф) есть четная функция псевдоскалярного поля, которое является её единственным аргументом.

Обобщение теории аксионного поля, связанное с его взаимодействием с динамическим эфиром, выполнено в два этапа. Во-первых, метрика пространства-времени дтп в кинетическом члене заменена на эффективную метрику Отп. Во-вторых, стандартный потенциал аксионного поля У (ф) заменен на модифицированный потенциал У(ф, Ф*), где Ф* называется управляющей функцией второго типа и зависит от четырех дифференциальных инвариантов, ассоциированных со скоростью динамического эфира. Иными словами Ф*=Ф*(в, б2, а2, ш2). В результате получен модифицированный лагранжиан аксионного поля:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шакирзянов Амир Фаридович, 2024 год

- А иС

В'' В' В '2 А'В' 2В+гВ - 4В2 - 4АВ

- и¿2[С1(1 + А) + С4] = (264)

=АЦ + (С4+С1А) и¿2+КА [иВтВт-бт^р?и^Вт] +4^(Ъх дф+^2^

Рассмотрим аксионный дион, представляющий из себя магнитный монополь, окруженный аксионным облаком. Следует упомянуть о том, что структуры ди-онного (а также монопольного) типа подробно исследовались в работах К.А. Бронникова, в том числе в рамках нелинейной электродинамики (см., например, работы [138-140]). Как показано в классической работе Вилчека [10], аксионное окружение магнитного монополя приводит к тому, что удаленный наблюдатель фиксирует наличие радиального электрического поля так, как если бы оно было создано неким аксионно индуцированным электрическим зарядом. Для такой конфигурации поля член ет^рчV4ВрЕт обращается в нуль, и можно убедиться, что из четырех уравнений для единичного векторного поля (264) нетривиальным остается одно ключевое уравнение, из которого можно найти множитель Лагранжа:

л=- a с

B'' B' B '2 A' B'

+ -

2B rB 4B2 4AB

- d2[C1 (1 + 2A) + 2Cy-

—кАЕтЕm — 4d2 (fiU+^2Ia) . (265)

Таким образом, можно считать, что для рассматриваемой статической сферически-симметричной полевой конфигурации решение для векторного поля найдено.

4.3 Решения уравнений магнитоэлектростатики

Симметрия рассматриваемой модели подсказывает, что можно искать решение уравнений магнитоэлектростатики, считая, что 4-вектор потенциала электромагнитного поля имеет две ненулевые компоненты, а именно: Ak = ókA0(r) + 0фАф(0). Из уравнения (26) получим для ф-компоненты:

Аф = Q(m) (1 — cos 0) , F0lf = Q(m) sin 0 , (266)

где Q(m) — магнитный заряд монополя. Интегрирование уравнений (27) дает в результате только одно нетривиальное следствие:

C0rpqFpq = , (267)

r^VAB' 90

где К0 — константа интегрирования. Электрическое поле стандартно опреде-

ляется как Е = - ЕтЕт и может быть найдено из соотношения: Кго АО (г) 1

Е=

V Ф(ш)ф* .

К0--^-Б1П

2п

ф

(268)

\/АВ </АВ г2(1+ А)

Теперь можно непосредственно вычислить первый и второй инварианты электромагнитного поля. Выражения для них будут выглядеть следующим образом:

4

1 Р * Р тп _

4 Р тпР

1 Р Ртп = ^ ( ^т)

. р тпР - _

2

Е2

г4

г^л/АВ в1п в

Р0гВ<9ф =--2^(т)Е .

(269)

-2л / ЛВ С1П в ' г2

При удалении на бесконечность от аксионного диона (то есть в асимптотическом пределе г ^ то) для равновесной системы аксионов ф = пФ* формула (268) приобретает вид, аналогичный закону Кулона для электростатического поля Е = , где ф(е) — электрический заряд диона, поэтому константа интегрирования должна иметь вид: К0 = ф(е)(1+А(то)).

4.4 Редуцированное уравнение для аксионного поля

Основное уравнение для аксионного поля (25) принимает теперь вид:

г2\/АВ

г

\

Аф'\ -

Ш^Ф* 2п

Б1П

'2пфN

> Ф* ,

^(т) Е /2пф' сое 1

г2 ф0

Ф

(270)

В том случае, когда ф=Ф*, то есть когда аксионное поле находится в минимуме периодического потенциала (ф = пФ*, п = 0,1, 2...), основное уравнение для аксионного поля приобретает вид ключевого уравнения для управляющей функции второго типа Ф*:

^ „ В 1 К Л/ АВ

(271)

г

\

В Ф'

А Ф

+ К0д(т)^АВ =0

г2Ф0(1+ А)

1

4.5 Редуцированные уравнения для гравитационного поля 4.5.1 Источники гравитационного поля

Прежде всего проанализируем полный тензор энергии-импульса, вычисленный для выбранной пространственно-временной симметрии. Тензор энергии-импульса эфира (31), редуцированный для статической сферической симметрии, выглядит следующим образом:

Т^ — [С1(1+А)+С4]

2дгкд2+игикЯ°0 - В^ВЩ

+ С1 ииВитУтА. (272)

Выражение для компонент этого тензора со смешанным набором индексов удобно записать в следующем виде:

Т (икг = [С1(1+ А) + С4]х

(273)

1

х{ - (2 ¿к + пгпк + и и

-охи гик

в

/2

4АВ2 ЗА ( В'

+ и и

В'

+

В'

А' В'

2АВ гАВ 4 А2 В

Зд2 \ 2АВ

В

2

4АВ2

Тензоры (32) и (33) для аксионного и электромагнитного полей могут быть соответственно переписаны как

гр(А)г _ ,т,2

1 к —

2 ¿к - ¿к ¿к

2

А

+ 2 * V

Т

(ЕМ)г

к — (1 + А)Е2 ( ~¿к + ¿0^ + ¿к¿к 1 + (1 ¿к - ¿1¿1 - ¿1¿Ф

1

—<

2

г

Ф к

(274)

(275)

Член (34), описывающий взаимодействие, при этом существенно упрощается:

Тк(тт) — -4д2и'Щ (й!ЗФ+«2ЗА'| +

Зд2 дд2

( ЗФ ЗА \ +2ВигВик Й1^+Й2+

(276)

+2У 6

Зд2 2 Зд2) ' ЗФ* 0 ЗА1 Й1 +Й2 ЗА) Х

х

ви8игик - и8игвик - и8Щвиг]}

= 2 П

д Ф,

П

х

д(2 2 д(2

дА) (50 ед - ¿г ¿г (2) +

+250(П дФ

(г

ч

п

д

= 2 Ы

дФ

¿0 ¿0

В'

В'

д(2 А'В'

д(2 2 д(2, -о дА )

'д(2

X

В'2

2АВ+гАВ 4 А2 В 4АВ2) 4АВ2

+Л(0 ¿0 АВ(г

п

дФ

¿г

д

В

2

д(2 2 д(2

+

4.5.2 Ключевые уравнения для гравитационного поля

Для случая статических сферически-симметричных конфигураций с нулевой космологической постоянной, Л=0, независимыми являются два уравнения гравитационного поля. Для удобства будем работать со смешанными компонентами уравнений Эйнштейна, С0 и СГ, в левой части. Выпишем первое ключевое уравнение:

Х(А - 1)+ А'

г2А

гА2

= [С1(1+А)+СУ

3В

2

В'

В' А'В'

-С1

В

8АВ2 2АВ гАВ 4А2В/

-^ ( в'2 У дА

(277)

2АВ/ у4АВ2) д(2

1

2

(V+А ф'2)+К

+2 П

дФ

д(2

+

А

дА д(2

В' (

а

2

(т)

В'

г4 В'

+ (1+ А)Е2

+

А'В' В'2 \

2АВ + гАВ - 4 А2 В - 4АВ2 /

+

П

дФ

п

д

АВ(г V"" д(2 2 д(2У '

Второе ключевое уравнение для гравитационного поля имеет следующий вид:

1

г2А

В'

(А - 1) = [С!(1 + А)+ С4]

В

2

1

2'

1

Кф0 V ф

2

К

А' У+ К

гАВ ^ + (1 + А)Е

+

8АВ2

+ 2 п

дФ

п

д

д(2 2 д(2

(278) (—).

у4АВ ^

1

4.5.3 Краткое замечание

Таким образом, задача заключается в поиске решений четырех ключевых уравнений (270), (271), (277) и (278) для четырех неизвестных функций ф(г), Ф*(г), В (г) и А(г), где Е(г) определяется выражением (268). Что касается управляющей функции А(д2), то, вообще говоря, ее нужно смоделировать. Наиболее полное исследование упомянутой системы уравнений требует использования качественного и численного анализа, аналогичного тому, который был проделан в работах [49, 53] для моделей без аксионов и магнитного поля. Подобная задача не ставится в рамках данной работы, однако ниже будет получено и подробно проанализировано точное аналитическое решение системы ключевых уравнений для частного случая.

4.6 Частный случай: решение типа Рейсснера-Нордстрема

Разработанная расширенная модель должна иметь частный случай, описывающий известное классическое решение типа Рейсснера-Нордстрема, для которого А(г) • В (г) — 1. Когда А — В1 различие между левыми частями уравнений (277) и (278) пропадает и, таким образом, функции А(д2) и Ф*(д2) должны удовлетворять условию, при котором правые части уравнений также совпадали бы. Это возможно, в частности, когда С1 — 0 и функция А представляет собой константу, выражающуюся через константы Джекобсона следующим образом:

А — - (1 + С4) . (279)

Кроме того, будем рассматривать случай, когда аксионное поле «находится» на самом низком уровне потенциала V (см. (13)), то есть ф—0. В свою очередь, согласно (270), это возможно, когда Е — 0, а значит К0 — 0 согласно (268). Поскольку случай ф—0 относится к состоянию равновесия аксионной системы, то функции V и «1 обращаются в данном состоянии в ноль: V(0) — 0 и й1(0) — 0. В результате соблюдения данных требований получается единственное уравне-

ние для функции А (г):

1 А' к02т)

(А - 1) + = , (280)

г2А гА2 2г4

решение которого известно как решение Рейсснера-Нордстрема:

1 г г2

в (г) = А7- = 1 - ^ + -02 , (281)

А(г) г г2

где г3=^Ст^ — радиус Шварцшильда, а гд=4п^д(т) — квадрат радиуса Рейсснера-Нордстрема, М — асимптотическая масса объекта. Квадрат четыре-вектора ускорения можно теперь вычислить с помощью метрики (281)

В'2 ( г2 \ (г-^2

(2= В _ ( г9 \ \ Гд)

4В 4г4

г-22 гз) + (гд - 4 г2

(282)

Управляющая функция второго типа Ф* может быть найдена как решение уравнения

г2ВФ;)' =0 ^ Ф;(г)= Г/ 1 )2 а _ , . (283)

г-22 гз)2 + (гд - 4 г2

Постоянная интегрирования а может быть определена из требования:

а = [г2Ф* (г)]. (284)

В зависимости от соотношения радиусов г3 и гд можно выделить три случая и, соответственно, три решения для Ф*.

1. Если гд > 1 г3, метрика (281) является регулярной. Квадрат четыре-вектора ускорения (282) является регулярным и отрицательным в области 0 < г < то. В пределе г ^ то функция -(2 асимптотически обращается в нуль по закону к Л; на поверхности г = — эта функция принимает нулевое

д

значение. Очевидно, что график этой функции имеет минимум при г = г(тш). Соответствующее решение для управляющей функции второго типа также является регулярным и имеет следующий вид:

а

Ф*(г)=Ф*(то)+ ,-= { агС^

'гд -1 г2

г-22 г5

гд -1г?

п .

2 ; ■ (285)

Выражения для Ф*(г) (285) и для д2(г) (282) определяют в параметрическом виде управляющую функцию второго типа Ф*(д2) как функцию от квадрата ускорения динамического эфира. В явном виде найти выражение для функции Ф*(д2) довольно затруднительно, однако при необходимости легко можно сделать это численно.

2. Если ГQ < 2Гд, метрическая функция В (г) может быть записана в хорошо известной форме

В (Г) — (1- Й (1-Й • Г± — 1 Гд ±,

1

4'

(286)

где параметры г+ и г- представляют собой радиусы внешнего и внутреннего горизонтов, соответственно. В этом случае управляющая функция второго типа ведет себя по логарифмическому закону:

Ф* (г) — Ф*(то) +

а

(г+ - г-)

1п

г - г+

гг

(287)

Видно, что функции А(г), д2(г) и Ф*(г) обращаются в бесконечность на горизонтах и регулярны в области г > г+.

3. Последний случай, когда ГQ—1 гд, соответствует тому, что горизонты совпадают, то есть г+—г-—т^, а метрическая функция В (г) — (1-к^) является неотрицательной. Из ее выражения видно наличие одного (двойного) горизонта. Управляющая функция имеет в этом случае простой вид:

Ф* (г) — Ф*(то) +

а

- г) '

(288)

Поскольку теперь квадрат ускорения имеет также простой вид, д2 — - (к§-можно получить в явном виде выражение для функции Ф*(д2):

Ф*(д2) — Ф*(0) +

гя

1 - (-д2г^)-4]

(289)

Управляющая функция стремится к бесконечности, когда наблюдатель приближается к двойному горизонту г — ГQ, что эквивалентно условию д2г^ — -1, и стремится к нулю на пространственной бесконечности, когда г ^ то и д2 ^ 0.

2

Наконец, можно еще раз подчеркнуть, что классическая формула Рейсснера-Нордстрема относится к частному решению набора основных дифференциальных полевых уравнений для аксионно электромагнитного расширения теории динамического эфира, когда управляющая функция первого типа постоянна и выражается через константы связи Джекобсона как А = - (^Су4), а управляющая функция второго типа Ф* определяется одним из трех выражений, (285), (287) или (288), в зависимости от значения величины отношения

га

радиусов ^.

4.7 Промежуточные итоги

1. В четвертой главе исследовано приложение сформулированного эфирного расширения аксионной электродинамики к модели сферически-симметричного статического астрофизического объекта, называемого аксионным дионом, который является магнитным монополем, окруженным аксионной темной материей. В данной модели управляющие функции первого и второго типов рассматриваются как функции от квадрата вектора ускорения потока динамического эфира А((2), Ф*((2). Магнитное и аксионно индуцированное электрическое поля являются радиальными, ключевые уравнения для электрического (268), аксион-ного (270) и гравитационного ((277) и (278)) полей образуют связанную систему обыкновенных дифференциальных уравнений по радиальной переменной г.

2. В качестве теста работоспособности данной статической модели рассмотрено обобщение широко известной модели Рейсснера-Нордстрема, которая получается при условии, что управляющая функция первого типа оказывается постоянной, выражающейся через константы Джекобсона формулой (279).

3. Управляющая функция второго типа зависит при этом от того, имеется ли у соответствующего пространства-времени один горизонт (288), два (287) или горизонты отсутствуют (285).

Заключение

1. Разработана схема двухуровневого управления аксионно электродинамической системой, которое осуществляется динамическим эфиром. Схема основана на введении двух управляющих функций, зависящих от четырех дифференциальных инвариантов, полученных с помощью неприводимого представления ковариантной производной четыре-вектора скорости динамического эфира: скаляра растяжения-сжатия потока эфира в, квадрата четыре-вектора ускорения д2, квадрата тензора сдвига а2 и квадрата тензора вращения эфирного потока ш2. Управляющая функция первого типа А(в, д2, а2, ш2) рассматривается как ключевой элемент эффективной метрики Отп—дтп+Аитип, которая входит в кинетические члены векторного, аксионного и электромагнитного полей. Управляющая функция второго типа Ф*(в, д2, а2, ш2) включена в потенциал аксионного поля и в лагранжиан электромагнитного поля.

2. В работе приведена серия точных решений полной самосогласованной системы эволюционных уравнений, в которых аксионное поле ф введено с помощью тригонометрических функций ео^^П^) и Бт ^^П^), в явном виде учитывающих дискретную симметрию, присущую аксионным системам, с одной стороны, а с другой стороны, описывающих нелинейную схему обобщения аксионных вкладов, которая применяется, в частности, в теории физического маятника. Введено понятие «обобщенно равновесное состояние» аксионной системы, для которого и сам потенциал аксионного поля, и его первая производная обращаются в нуль; для периодического потенциала аксионного поля V(ф, Ф*) — т2П?* 1-соб ^^Пг^ формируется серия равновесных состояний в минимумах потенциала ф—пФ*(в,д2,а2,ш2), положение которых предопределяется управляющими воздействиями динамического эфира. В рамках данной концепции примеры управляюшей функции Ф* найдены как решения уравнения для псевдоскалярного поля при п—1, то есть для аксионного поля, «вмороженного» в первый минимум аксионного потенциала.

3. Для изотропной однородной космологической модели в предположении,

что источники гравитационного поля регулярны по функции Хаббла Н= 1 в, а модель описывает непрерывное расширение Вселенной без Большого Разрыва и Большого Сжатия, получено общее выражение для функции А(Н), включающее три произвольных параметра 71, 72 и Н*:

1 . „Л . , Н) ,

= 1+ 71Н 1 + 1п— + 72Н2.

1 + А 1 Н*

С её помощью найдено общее аналитическое выражение для функции Хаббла Н(х), а для серии частных наборов указанных трех параметров в аналитической форме найдены и исследованы соответствующие масштабные факторы а(£), параметры ускорения д(£), управляющие функции второго типа Ф*(Н), а также эффективный показатель преломления динамического эфира пе^ = л/1 + А и, соответственно, фазовая скорость электромагнитных волн в поле эфира как функция от Н:

с

^рь(Н) = - = Сл

п

4. Исследована схема управления третьего типа, согласно которой динамический эфир разбивает историю ранней Вселенной на эпохи с различными уравнениями состояния темной энергии и неаксионной части темной материи; границы эпох предопределяются критическими значениями функции Хаббла, введенными феноменологически, а реологические уравнения состояния сформулированы на языке интегральных операторов Вольтерра. Детально исследованы два точных решения полной системы эволюционных уравнений: первое из них относится к разряду суперинфляционных, поскольку масштабный фактор имеет суперэкспоненциальный вид, а второе точное решение относится к классу периодических. Показано, что на фоне суперинфляционного и периодического решений флуктуации аксионного поля аномально возрастают; для периодического режима эволюции Вселенной аномальный рост числа аксионов связан с параметрическим возбуждением колебаний аксионного поля в рамках стандартного механизма Флоке; для модели суперинфляционного расширения срабатывает так называемый обобщенный (гиперболический) механизм параметрической неустойчивости.

1 + 71Н + 1п -Н) + 72Н2 .

5. Для анизотропных космологических платформ, описанных моделями Бианки-1,У,У1, для которых управляющие функции А и Ф* зависят от скаляра растяжения-сжатия в и квадрата тензора сдвига а2, а также для модели Гёделя, для которой управляющие функции зависят только от квадрата тензора вращения ш2, приведены частные примеры точных решений уравнений для векторного (эфирного), электромагнитного и аксионного полей. Показано, что для модели Бианки-1 допустимыми являются все конфигурации постоянного магнитного и аксионно индуцированного электрического полей, зависящих от времени. В модели Бианки-У10 допустима только конфигурация с магнитным и аксионно индуцированным электрическим полями, направленными вдоль выделенной оси Ох3 в случаях, когда либо управляющая функция второго типа не зависит от квадрата тензора сдвига, либо аксионы находятся в равновесном состоянии, либо пространство обладает локальной изотропией с а(£)—Ъ(£). В остальных случаях система ключевых уравнений становится противоречивой. Установлено, что классическое решение, полученное Гёделем, может описывать не только пыль, но и особую скрытую конфигурацию единичного векторного, аксионного и электрического полей, если речь идет об эфирном расширении аксионной электродинамики с управляющими функциями специального вида.

6. Для модели сферически-симметричного статического аксионного дио-на в поле динамического эфира, то есть магнитного монополя, погруженного в динамический эфир и аксионную темную материю, получены ключевые уравнения для описания единичного векторного, электрического, аксионного и гравитационного полей, образующих связанную систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно радиальной переменной г. В качестве теста работоспособности данной модели рассмотрено обобщение известной модели Рейсснера-Нордстрема и показано, что данное решение получается при условии, что управляющая функция первого типа оказывается постоянной, выражающейся через константы Джекобсона; управляющая функция второго типа найдена для трех случаев, когда у пространства-времени имеется один, два горизонта или горизонты отсутствуют.

В заключение автор настоящей работы выражает благодарность научному руководителю профессору Балакину А.Б. за руководство работой, а также за всестороннюю помощь и поддержку при постановке задач и проведении научного исследования.

Публикации автора по теме диссертации

[A1] Balakin, A.B. The extended Einstein-Maxwell-aether-axion theory: Effective metric as an instrument of the aetheric control over the axion dynamics / A.B. Balakin, A.F. Shakirzyanov // Gravit. Cosmol. - 2024. - Vol. 30, № 1. - P. 57-67.

[A2] Balakin, A.B. Axionic extension of the Einstein-aether theory: How does dynamic aether regulate the state of axionic dark matter? / A.B. Balakin, A.F. Shakirzyanov // Physics of the Dark Universe. - 2019. - Vol. 24. - P. 100283-1-100283-9.

[A3] Balakin, A.B. Is the axionic dark matter an equilibrium system? / A.B. Balakin, A.F. Shakirzyanov // Universe. - 2020. - Vol. 6. - P. 192.

[A4] Balakin, A.B. Interaction of the cosmic dark fluid with dynamic aether: parametric mechanism of axion generation in the early Universe / A.B. Balakin, A.S. Ilin, A.F. Shakirzyanov // Symmetry. - 2023. - Vol. 15. - P. 1824.

[A5] Balakin, A.B. Isotropic cosmological model with aetherically active axionic dark matter / A.B. Balakin, A.F. Shakirzyanov // Universe. - 2024. - Vol. 10. - P. 74.

[A6] Шакирзянов, А.Ф. Взаимодействие аксионной темной материи с электромагнитным полем в анизотропной однородной Вселенной типа Бианки V и VI / А.Ф. Шакирзянов, А.Б. Балакин // Учен. зап. физ. фак-та Моск. ун-та. — 2022. -- № 4. — С. 2241509.

[A7] Shakirzyanov, A.F. Axion electrodynamics on the Bianchi spacetime platform: Fingerprints of shear of the aether velocity / A.F. Shakirzyanov, A.B. Balakin // Space, Time and Fundamental Interactions. — 2023. — Vol. 42, № 1. — P. 121-124.

[A8] Balakin, A.B. Aetheric control over axionically active quasi-electrostatic system and latent structure of the rotating Godel Universe / A.B. Balakin, A.F. Shakirzyanov // Space, Time and Fundamental Interactions. — 2024. — Vol. 44, № 1. -- P. 8-11.

Список литературы

[1] Peccei, R.D. CP conservation in the presence of instantons / R.D. Peccei, H.R. Quinn // Phys. Rev. Lett. - 1977. - Vol. 38. - P. 1440-1443.

[2] Weinberg, S. A new light boson? / S. Weinberg // Phys. Rev. Lett. - 1978. -Vol. 40, № 4. - P. 223-226.

[3] Wilczek, F. Problem of strong P and T invariance in the presence of instantons / F. Wilczek // Phys. Rev. Lett. - 1978. - Vol. 40, № 5. - P. 279-282.

[4] Kim, J.E. Weak-interaction singlet and strong CP invariance / J.E. Kim // Phys. Rev. Lett. - 1979. - Vol. 43, № 2. - P. 103.

[5] Shifman, M.A. Can confinement ensure natural CP invariance of strong interactions? / M.A. Shifman, A.I. Vainshtein, V.I. Zakharov // Nucl. Phys. B. - 1980. - Vol. 166. - P. 493-506.

[6] Zhitnitsky, A.R. On possible suppression of the axion hadron interactions / A.R. Zhitnitsky // Sov. J. Nucl. Phys. - 1980. - Vol. 31. - P. 260.

[7] Ringwald, A. Review on Axions / A. Ringwald // URL: https://doi.org/ 10.48550/arXiv.2404.09036.

[8] Ni, W.-T. Equivalence principles and electromagnetism / W.-T. Ni // Phys. Rev. Lett. - 1977. - Vol. 38. - P. 301-304.

[9] Sikivie, P. Experimental tests of the "invisible" axion / P. Sikivie // Phys. Rev. Lett. - 1983. - Vol. 51. - P. 1415-1417.

[10] Wilczek, F. Two applications of axion electrodynamics / F. Wilczek // Phys. Rev. Lett. - 1987. - Vol. 58. - P. 1799-1802.

[11] Raffelt, G.G. Astrophysical methods to constrain axions and other novel particle phenomena / G.G. Raffelt // Phys. Rep. - 1990. - Vol. 198, № 12. - P. 1-113.

[12] Turner, M.S. Windows on the axion / M.S. Turner // Phys. Rep. - 1990. -Vol. 197, № 2. - P. 67-97.

[13] Shellard, E.P.S. On the origin of dark matter axions / E.P.S. Shellard, R.A. Battye // Phys. Rep. - 1998. - Vol. 307. - P. 227.

[14] Bertone, G. Particle dark matter: evidence, candidates and constraints / G. Bertone, D. Hooper, J. Silk // Phys. Rep. - 2005. - Vol. 205, № 5-6. - P. 279-390.

[15] Sikivie, P. Axion Cosmology / P. Sikivie // Lect. Notes Phys. - 2008. - Vol. 741. - P. 51-71.

[16] Axion searches in the past, at present, and in the near future / R. Battesti, B. Beltran, H. Davoudiasl [et al.] // Lect. Notes Phys. - 2008. - Vol. 741. - P. 199-237.

[17] Steffen, F.D. Dark matter candidates - axions, neutralinos, gravitinos, and axinos / F.D. Steffen // Eur. Phys. J. C. - 2009. - Vol. 59. - P. 557.

[18] Duffy, L.D. Axions as dark matter particles / L.D. Duffy, K. van Bibber // New J. Phys. - 2009. - Vol. 11. - P. 105008.

[19] Khlopov, M. Fundamentals of cosmic particle physics / M. Khlopov. -Cambridge: CISP-Springer, UK, 2012. - 432 p.

[20] Del Popolo, A. Non-baryonic dark matter in cosmology / A. Del Popolo // Int. J. Mod. Phys. D. - 2014. - Vol. 23, № 3. - P. 143005.

[21] Marsh, D.J.E. Axion cosmology / D.J.E. Marsh // Phys. Rep. - 2016. - Vol. 643. - P. 1-79.

[22] Relativistic analysis of magnetoelectric crystals: Extracting a new 4-dimensional P odd and T odd pseudoscalar from Cr(2) O(3) data / F.W. Hehl, Yu.N. Obukhov, J.-P. Rivera, H. Schmid // Phys. Lett. A. - 2008. -Vol. 372, № 8. - P. 1141-1146.

[23] Relativistic nature of a magnetoelectric modulus of Cr2O3-crystals: a new 4-dimensional pseudoscalar and its measurement / F.W. Hehl, Yu.N. Obukhov, J.-P. Rivera, H. Schmid // Phys. Rev. A. - 2008. - Vol. 77, № 2. - P. 0221061-022106-15.

[24] Magnetoelectric Cr2O3 and relativity theory / F.W. Hehl, Yu.N. Obukhov, J.-P. Rivera, H. Schmid // Eur.Phys.J.B. - 2009. - Vol. 71. - P. 321-329.

[25] Hehl, F.W. Generally covariant Maxwell theory for media with a local response: Progress since 2000 / F.W. Hehl, Ya. Itin, Yu. N. Obukhov // URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.1603.08268.

[26] Odintsov, S.D. Unification of inflation with dark energy in f (R) gravity and axion dark matter / S.D. Odintsov, V.K. Oikonomou // Phys. Rev. D. - 2019.

- Vol. 99. - P. 104070.

[27] Nojiri, S. F(R) Gravity with an axion-like particle: Dynamics, gravity waves, late and early-time phenomenology / S. Nojiri, S.D. Odintsov, V.K. Oikonomou // Ann. Phys. - 2020. - Vol. 418. - P. 168186.

[28] Odintsov, S.D. Aspects of axion F(R) gravity / S.D. Odintsov, V.K. Oikonomou // Europhys. Lett. - 2020. - Vol. 129, № 4. - P. 40001.

[29] Astashenok, A.V. Rotating neutron stars in F(R) gravity with axions / A.V. Astashenok, S.D. Odintsov // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. - 2020. - Vol. 498, № 3. - P. 3616-3623.

[30] Astashenok, A.V. Neutron stars in F(R)-gravity and its extension with a scalar axion field / A.V. Astashenok, S.D. Odintsov // Particles. - 2020. - Vol. 3, № 3. - P. 532-542.

[31] Oikonomou, V.K. Unifying of inflation with early and late dark energy epochs in axion F(R)-gravity / V.K. Oikonomou // Phys. Rev. D. - 2021. - Vol. 103.

- P. 044036.

[32] Oikonomou, V.K. Kinetic axion F(R)-gravity inflation / V.K. Oikonomou // Phys. Rev. D. - 2022. - Vol. 106. - P. 044041.

[33] Fomin, I.V. Reconstruction of general relativistic cosmological solutions in modified gravity theories / I.V. Fomin, S.V. Chervon // Phys. Rev. D. — 2019. — Vol. 100, № 2. -- P. 023511.

[34] Elizalde, E. Reconstruction procedure for nonlocal Gauss-Bonnet models / E. Elizalde, E.O. Pozdeeva, S.Y. Vernov // Int. J. Mod. Phys. A. — 2020. -- Vol. 35, № 02n03. — P. 2040045.

[35] Fomin, I.V. Generalized scalar-tensor theory of gravity reconstruction from physical potentials of a scalar field / I.V. Fomin, S.V. Chervon, A.V. Tsyganov // Eur. Phys. J. C. -- 2020. — Vol. 80, № 4. — P. 350.

[36] Yurov, A.V. On the question of the Backlund transformations and Jordan generalizations of the second Painleve equation / A.V. Yurov, V.A. Yurov // Symmetry. - 2021. - Vol. 13, № 11. - P. 2095.

[37] Ivanov, V.R. Integrable cosmological models with an additional scalar field / V.R. Ivanov, S.Y. Vernov // Eur. Phys. J. C. — 2021. -- Vol. 81. — P. 985.

[38] Vernov, S.Y. De Sitter solutions in Einstein-Gauss-Bonnet gravity / S.Y. Vernov, E.O. Pozdeeva // Universe. — 2021. -- Vol. 7, № 5. -- P. 149.

[39] Chervon, S.V. Black holes and wormholes in F(R)-gravity with a kinetic curvature scalar / S.V. Chervon, J.C. Fabris, I.V. Fomin // Class. Quant. Grav. — 2021. -- Vol. 38, № 11. — P. 115005.

[40] Timoshkin, A.V. Little Rip, Pseudo Rip and bounce cosmology from generalized equation of state in the universe with spatial curvature / A.V.Timoshkin, A.V. Yurov // Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys. - 2023. -Vol. 20, № 12. - P. 2350204.

[41] Yurova, A.A. The cosmological arrow of time and the retarded potentials / A.A. Yurova, A.V. Yurov, V.A. Yurov // Universe. - 2023. - Vol. 9, № 1. -P. 30.

[42] Finite-time cosmological singularities and the possible fate of the Universe / J. de Haro, S. Nojiri, S.D. Odintsov [et al.] // Phys. Rep. - 2023. - Vol. 1034.

- P. 1-114.

[43] Jacobson, T. Gravity with a dynamical preferred frame / T. Jacobson, D. Mattingly // Phys. Rev. D. - 2001. - Vol. 64, № 2. - P. 024028-1-024028-9.

[44] Jacobson, T. Einstein-aether waves / T. Jacobson, D. Mattingly // Phys. Rev. D. - 2004. - Vol. 70. - P. 024003.

[45] Eling, C. Static post-Newtonian equivalence of GR and gravity with a dynamical preferred frame / C. Eling, T. Jacobson // Phys. Rev. D. - 2004.

- Vol. 69. - P. 064005.

[46] Heinicke, C. Einstein-aether theory, violation of Lorentz invariance, and metric-affine gravity / C. Heinicke, P. Baekler, F.W. Hehl // Phys. Rev. D. -2005. - Vol. 72. - P. 025012.

[47] Jacobson, T. Einstein-aether gravity: a status report / T. Jacobson // Proceedings of Science. - 2007. - Vol. 20. - P. 1-18.

[48] Jacobson, T. Extended Horava gravity and Einstein-aether theory / T. Jacobson // Phys. Rev. D. - 2010. - Vol. 82. - P. 129901.

[49] Eling, C. Black holes in Einstein-aether theory / C. Eling, T. Jacobson // Class. Quant. Grav. - 2006. - Vol. 23. - P. 5643.

[50] Foster, B.Z. Noether charges and black hole mechanics in Einstein-aether theory / B.Z. Foster // Phys. Rev. D. - 2006. - Vol. 73. - P. 024005.

[51] Tamaki, T. Generic features of Einstein-Aether black holes / T. Tamaki, U. Miyamoto // Phys. Rev. D. - 2008. - Vol. 77. - P. 024026.

[52] Eling, C. Spherical solutions in Einstein-aether theory: static aether and stars /

C. Eling, T. Jacobson // Class. Quant. Grav. - 2006. - Vol. 23. - P. 5625-5642.

[53] Eling, C. Neutron stars in Einstein-aether theory / C. Eling, T. Jacobson, M.C. Miller // Phys. Rev. D. - 2007. - Vol. 76. - P. 042003.

[54] Foster, B.Z. Strong field effects on binary systems in Einstein-aether theory / B.Z. Foster // Phys. Rev. D. - 2007. - Vol. 76. - P. 084033.

[55] Zlosnik, T.G. Modifying gravity with the aether: an alternative to dark matter / T.G. Zlosnik, P.G. Ferreira, G.D. Starkman // Phys. Rev. D. - 2007. - Vol. 75. - P. 044017.

[56] Battye, R.A. Cosmological perturbation theory in generalized Einstein-aether models / R.A. Battye, F. Pace, D. Trinh // Phys. Rev. D. - 2017. - Vol. 96.

- P. 064041.

[57] Carroll, S.M. Aether compactification / S.M. Carroll, H. Tam // Phys. Rev.

D. - 2008. - Vol. 78. - P. 044047.

[58] Pujolas, O. Supersymmetric aether / O. Pujolas, S. Sibiryakov // JHEP. -2012. - Vol. 1. - P. 62.

[59] On the superfield supersymmetric aether-like Lorentz-breaking models / C.F. Farias, A.C. Lehum, J.R. Nascimento, A.Yu. Petrov // Phys. Rev. D. - 2012.

- Vol. 86. - P. 065035.

[60] Supergauge theories in aether superspace / A.C. Lehum, J.R. Nascimento, A.Yu. Petrov, A.J. da Silva // Phys. Rev. D. - 2013. - Vol. 88. - P. 045022.

[61] Balakin, A.B. Spontaneous color polarization as a modus originis of the dynamic aether / A.B. Balakin, G.B. Kiselev // Universe. - 2020. - Vol. 6, № 7. - P. 95.

[62] Balakin, A.B. Einstein-Yang-Mills-aether theory with nonlinear axion field: decay of color aether and the axionic dark matter production / A.B. Balakin, G.B. Kiselev // Symmetry. - 2022. - Vol. 14, № 8. - P. 1621.

[63] Balakin, A.B. Nonlinear interaction of the axion field with dynamic aether and SU(2) symmetric gauge field in the anisotropic Universe / A.B. Balakin, G.B. Kiselev // Space, Time and Fundamental Interactions. - 2023. - Vol. 42, № 1. - P. 12-15.

[64] Kanno, S. Lorentz violating inflation / S. Kanno, J. Soda // Phys. Rev. D. -2006. - Vol. 74. - P. 063505.

[65] Donnelly, W. Coupling the inflaton to an expanding aether / W. Donnelly, T. Jacobson // Phys. Rev. D. - 2010. - Vol. 82. - P. 064032.

[66] Barrow, J.D. Some inflationary Einstein-aether cosmologies / J.D. Barrow // Phys. Rev. D. - 2012. - Vol. 85. - P. 047503.

[67] Solomon, A.R. Inflationary instabilities of Einstein-aether cosmology / A.R. Solomon, J.D. Barrow // Phys. Rev. D. - 2014. - Vol. 89. - P. 024001.

[68] Wei, H. Cosmological evolution of Einstein-aether models with power-law-like potential / H. Wei, X.-P. Yan, Y.-N. Zhou // Gen. Rel. Grav. - 2014. - Vol. 46. - P. 1719.

[69] Alhulaimi, B. Spatially homogeneous Einstein-aether cosmological models: scalar fields with a generalized harmonic potential / B. Alhulaimi, R.J. van den Hoogen, A.A. Coley // Phys. Rev. D. - 2017. - Vol. 96. - P. 104021.

[70] Kantowski-Sachs Einstein-aether scalar field cosmological models / R.J. van den Hoogen, A.A. Coley, B. Alhulaimi [et al.] // JCAP. - 2018. - Vol. 2018, № 11. - P. 017.

[71] Balakin, A.B. Einstein-aether theory with a Maxwell field: General formalism / A.B. Balakin, J.P.S. Lemos // Ann. Phys. - 2014. - Vol. 350. - P. 454-484.

[72] Burgess, C.P. Introduction to effective field theory / C.P. Burgess // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. - 2007. - Vol. 57. - P. 329.

[73] Weinberg, S. Effective field theory, past and future / S. Weinberg // PoS CD. - 2009. - Vol. 09. - P. 001.