Ранняя космологическая инфляция в тензорно-мульти-скалярной теории гравитации и обобщенной скалярно-торсионной теории гравитации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Большакова Катерина Александровна

• Большакова Катерина Александровна
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Большакова Катерина Александровна

Введение

Глава 1. Модифицированные теории гравитации

1.1 Скадярыо-теызорыая теория гравитации

1.2 Теизорио-мульти-скалярная теория гравитации

1.3 Киральная самогравитирующая модель

1.4 Телепараллельный эквивалент теории гравитации Эйнштейна

1.5 Обобщенная скалярно-торсионная теория гравитация

1.6 Выводы по главе

Глава 2. Хиггсовская инфляция

в обобщенной скалярно-тензорной теории гравитации

2.1 Хиггсовская инфляция

2.2 Инфляционные решения в режиме медленного скатывания для

поля Хиггса в картине Иордана

2.3 Выводы по главе

Глава 3. Инфляционные решения в тензорно-мульти-скалярной

теории гравитации

3.1 Модель ТМС ТГ с киральными полями и гравитационным скалярным полем

3.2 Выбор действия для материального поля 5(т)

3.3 Уравнения космологической динамики исследуемой модели

3.4 Метод анзацев для решения уравнений тензорно-мульти-скалярной теории гравитации

3.4.1 Алгоритм решения для 1-го анзаца

3.4.2 Алгоритм решения для 2-го анзаца

3.4.3 Последовательность генерирования инфляционных решений

3.5 Решения для степенной инфляции с заданными потенциалами

для АНЗАЦА

3.5.1 Решения для потенциала скалярного поля и(х) = —О1п \

3.5.2 Решения для потенциала скалярного поля и(х) = В\к ■ ■

3.5.3 Решения для потенциала скалярного поля

и(Х) = Уо ехр(дх)

3.6 Решения де Ситтера с заданными потенциалами

для АНЗАЦА

3.7 Степенная инфляции для заданных потенциалов

для АНЗАЦА

3.8 Экспоненциальная инфляция для заданных потенциалов

для АНЗАЦА

3.9 Хиггсовская инфляция в тензорно-мульти-скалярной теории гравитации

3.9.1 Пределы потенциала Хиггса и конформный фактор модели для построения в тензорно-мульти-скалярной

теории гравитации

3.9.2 Степенная эволюция масштабного фактора при малых значений поля к — \ и — 1 Для ДВУХ анзацев

3.9.3 Экспоненциальная инфляция для двух анзацев

3.9.4 Решение для предела к ^ —^ для двух анзацев

3.10 Выводы по главе

Глава 4. Переход от тензорно-мульти-скалярной теории

гравитации к однополевой модели

4.1 Описание метода перехода к однополевой модели

4.2 Метод Иванова Салопека Бонда для генерирования точных решений однополевых моделей

4.3 Переход к однополевой модели для случая и(х) = Вхк

4.3.1 Выбор функции ш(х)

4.3.2 Решения при к = 4 для потенциала

Ус(х) = Мх2 + Мх3 + (Аз + ^4)х4

4.3.3 Решения при к = 4 для потенциала Ус(х) = А1Х2

4.3.4 Решения при к = 6 для потенци ала Ус(х) = (^1 + ^2)х4

4.3.5 Решения при к = 6 для потенци ала Ус(х) = А2Х4 + ^зХ6

4.4 Переход к однополевой модели для случая и(х) = У0 ехр(^х) ■ ■

4.5 Выводы по главе

Глава 5. Ранняя инфляция в обобщенной скалярно-торсионной

теории гравитации

5.1 Динамические уравнения модели

5.2 Формулы для расчета космологических параметров

5.3 Инфляционные решения для степенного скалярного поля

5.4 Выводы по главе

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение 1 Описание метода анзацев

Введение

Актуальность темы исследования и степень её разработанности

Теория горячей Вселенной, основанная на теории гравитации Эйнштейна (ТГЭ) и известная как стандартная модель теории Большого взрыва, описывает эволюцию Вселенной. В рамках этой модели объясняется первичный нуклеосинтез легких элементов, наличие микроволнового реликтового излучения и крупномасштабная структура Вселенной [1 4]. Несмотря на значительные успехи, теория горячей Вселенной испытывала затруднения при объяснении ряда концептуально важных вопросов, включая проблему горизонта, плоскостности, начальной сингулярности, крупномасштабной однородности и изотропии Вселенной, барионной асимметрии и образования галактик [1]. С целью преодоления указанных ограничений была выдвинута гипотеза о наличии фазы инфляционного расширения на раннем этапе эволюции Вселенной. Впервые концепция инфляции была предложена в работах А. Старобинского [5; 6], А. Гута [7] и А. Линде [8 11]. Отличительной чертой инфляционных моделей является экспоненциальное (деситтеровское) расширение, которое позволило решить ряд давних проблем стандартной модели теории Большого взрыва [2 4].

В настоящее время инфляция является неотъемлемой частью современной космологической модели, описывающей эволюцию Вселенной, и одним из наиболее обоснованных теоретических предположений. Несмотря на то, что инфляционная теория не имеет прямых доказательств своего существования, есть возможность сопоставлять теоретические предсказания инфляционной теории с наблюдательными данными, полученными с помощью миссий WMAP [12], BICEP/Keck Array [13] и Planck [14].

Особое внимание заслуживает модель инфляции, предложенная A.A. Ста-робинским [5; 6]. Данная модель не только является одной из первых, обладающих предсказательной способностью в отношении спектра скалярных и тензорных возмущений, но также предсказывает существование первичных (реликтовых) гравитационных волн с почти плоским спектром.

Тензорные возмущения, возникающие в результате квантовых флуктуа-ций метрического тензора на фоне инфляционного расширения, формируют фон первичных гравитационных волн. Эти волны могут оставить след в ви-

де особой структуры в поляризации космического микроволнового фона так называемой В-моды. В отличие от Е-моды, которая создается в основном скалярными (плотпостными) возмущениями, В-мода может быть вызвана только тензорными модами и потому служит их уникальным индикатором [15].

Обнаружение В-моды, спектральные характеристики которой соответствуют инфляционным предсказаниям, может рассматриваться как прямое и в определенном смысле окончательное экспериментальное подтверждение инфляционного периода в ранней Вселенной. Этот вопрос находится в центре внимания современных космологических экспериментов, таких как BICEP/Keck [13], LiteBIRD и Simons Observatory [16], целью которых является достижение необходимой чувствительности для измерения тензорно-скалярного отношения г, предсказанного инфляционными моделями.

В настоящее время существует значительное количество исследований, посвященных инфляционным моделям, построенным в рамках ТГЭ. Эти модели отличаются широким разнообразием, обусловленным как различными формами потенциала скалярного поля, так и выбором начальных условий, определяющих динамику и продолжительность инфляционной стадии. В работах [17 23] представлено множество различных инфляционных сценариев.

Следует отметить, что в рамках ТГЭ невозможно удовлетворительно объяснить феномен позднего ускоренного расширения Вселенной, подтверждённый данными наблюдений сверхновых типа 1а в конце XX века [24; 25], без введения экзотических компонент, таких как темная энергия с отрицательным давлением. Кроме, того ТГЭ не совместима с квантовой теорией, что затрудняет создание Единой теории поля, объединяющей все четыре фундаментальных взаимодействия (гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое). В связи с указанными ограничениями наблюдается активное развитие различных модифицированных теорий гравитации, цель которых описать как фазу позднего ускоренного расширения, так и начальные стадии эволюции Вселенной без необходимости прибегать к введению экзотических форм материи. К числу таких модифицированных моделей относятся f (Д)-гравитация, тензорно-скалярные и тензорно-мульти-скалярные теории, а также гравитация Эйнштейна Гаусса Бонне и телепараллельный эквивалент теории гравитации Эйнштейна и другие. Физическая состоятельность указанных модифицированных теорий гравитации определяется не только их способностью описывать текущую фазу ускоренного

расширения, но возможностью реализации инфляционной стадии, приводящей к предсказаниям, согласующимися с современными наблюдательными данны-

Скалярно-тензорные теории гравитации (СТТГ) находят широкое применение как для описания инфляционных процессов в ранней Вселенной, так и для объяснения наблюдаемого ускоренного расширения Вселенной в современную эпоху. Подробные решения, связанные с инфляционными сценариями, представлены в работах [26 32]. Одной из наиболее известных модификаций теории гравитации Эйнштейна является скалярно-тензорная теория Иордана Бранса Дикке [33]. Однако данная теория сталкивается с определенными ограничениями в отношении способности формулировать принципиально новые предсказания, отличные от результатов, получаемых в рамках теории гравитации Эйнштейна. Кроме того, СТТГ используются для моделирования темной энергии, что отражено в исследованиях [34; 35]. На основании этих исследований можно заключить, что как инфляция, так и темная энергия могут быть обусловлены динамикой скалярных полей. Особенностью СТТГ является также возможность реализации механизма Хиггса в рамках данной теории [36 39]. Так в работе [38] впервые рассматривается сценарий инфляции в рамках скалярно-тензорной теории гравитации с потенциалом Хиггса. Авторы [38] показывают, что бозон Хиггса Стандартной Модели, при наличии неминимального взаимодействия с гравитацией, может играть роль инфлатона скалярного поля, вызывающего инфляционное расширение ранней Вселенной. При этом никаких новых частиц, кроме поля Хиггса, вводить не требуется. Таким образом, модель объединяет стандартный бозон Хиггса физики элементарных частиц с фундаментальными космологическими процессами в скалярно-тензорной теории гравитации.

Одним из направлений развития скалярно-тензорных теорий является тензорно-мульти-скалярная теория гравитации (ТМС ТГ), которая допускает наличие нескольких гравитационных скалярных полей, и потенциально позволяет получать новые предсказания в космологических и астрофизических сценариях. Первая работа, посвященная тензорно-мульти-скалярной теории гравитации, была опубликована в 1992 году в работе Дамура и Эспозито-Фарезе [40]. Они рассмотрели свойства нейтронных звезд в рамках данной теории. Даль-

нейшее развитие ТМС ТГ привело к появлению новых типов объектов, таких как темные компактные объекты и топологические нейтронные звезды.

Следует подчеркнуть, что тензорно-мульти-скалярная теория гравитации в значительной степени аналогична самогравитирующей нелинейной сигма-модели [41 43], а также киралыюй космологической модели [44; 45]. Это позволяет использовать методы, разработанные для указанных моделей, при исследовании свойств ТМС ТГ. В частности, решения для вакуумного случая, полученные в работах [46; 47], могут быть обобщены на более широкий класс моделей. Следовательно, можно сделать вывод, что существуют вакуумные решения, которые подтверждают возможность инфляционных решений в рамках ТМС ТГ в условиях отсутствия гравитационного источника.

В телепараллелыюм эквиваленте теории гравитации Эйнштейна (ТЭ ТГЭ) гравитационное взаимодействие описывается не через скалярную кривизну, а через кручение [48 51]. В ТЭ ТГЭ вместо метрической связности Леви Чивиты вводится связность Вайценбека, описывающая ненулевое кручение, которая определяет интенсивность гравитационного поля. Следует отметить, что в рамках ТЭ ТГЭ кривизна и кручение могут дать эквивалентные описания гравитационного взаимодействия. Одним из расширений ТЭ ТГЭ является скалярно-торсионная теория гравитации. В рамках скалярно-торсионной теории гравитационное взаимодействие описывается через кручение Т, при этом добавляется динамическое скалярное поле неминимально связанное с скаляр кручения посредством функции /(ф) [ ; ]. Благодаря функции /(ф)7 в скалярно-торсионной теории можно изучать влияние кручения на скалярное поле, описывающее раннюю инфляцию Вселенной.

В рамках скалярно-торсионной теории гравитации проведен ряд исследований, посвященных периоду ранней инфляции. Приведем лишь небольшую выборку из современных исследований, которая не претендует на исчерпывающую полноту. В работе [49] изучается динамика инфляции в контексте обобщенной скалярно-торсионной гравитации, которая включает самовзаимодействие гали-лееподобного скалярного поля. В исследовании [52] предложен метод реконструкции функции /(Т,ф)7 исходя из заданного инфляционного расширения и скалярного поля ф. Используя метод реконструкции получены решения соответствующие современным космологическим параметрам. В работе [53] представлен метод для построения обобщенных точных решений в космологических мо-

дедях с неминимальным взаимодействием скалярного поля и кручения. Исследование [54] вводит новые точные решения уравнений космологической динамики для определенного класса скалярно-торсионной гравитации, где связь между скалярным полем и кручением задается функцией вида/(Т, Ф)бтс ~ 0(ф)л/Т. Вид этой зависимости определяется на основе наблюдательных ограничений для параметров космологических возмущений. Авторы подчеркивают, что все инфляционные модели, полученные в рамках предложенного подхода, согласуются с современными наблюдательными данными.

Таким образом, можно выделить следующие актуальные направления для дальнейших исследований в современных модифицированных теориях гравитации:

1. В работе [38] подробно рассмотрен процесс инфляции с использованием потенциала Хиггса, однако полученные результаты не обладают достаточной степенью согласования с современными наблюдательными данными. Это указывает на необходимость дальнейшей адаптации и усовершенствования модели.

2. Можно предположить, что введение нескольких скалярных полей в рамках ТМС ТГ даст возможность применить данную теорию гравитации для описания динамики ранней Вселенной. Возможно такой подход откроет перспективы для более точного описания этапа ранней инфляции. Вместе с тем, на сегодняшний момент отсутствуют разработанные методы, позволяющие системно вычислять космологические параметры в рамках ТМС ТГ.

3. Исследование влияния функционально-параметрических связей в скалярно-торсионной теории гравитации на космологическую динамику, является перспективным направлением.

Обозначенные направления являются ключевыми для дальнейшего исследования ранней инфляции в модифицированных теориях гравитации и предоставляют новые возможности для согласования теоретических моделей с современными наблюдательными данными.

Цели и задачи диссертационной работы

Цель работы построить серию новых решений, которые допускают инфляционные решения в рамках скалярно-тензорной, тензорно-мульти-скалярной и скалярно-торсионной теорий гравитации, теоретические предсказания которых согласованы с наблюдательными данными.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Исследовать космологические решения в обобщенной скалярио-тензорной теории гравитации с неминимальным взаимодействием с полем Хиггса и вычислить спектральные космологические параметры (спектры мощности скалярных и тензорных возмущений, спектральные индексы скалярных и тензорных возмущений, тензорно-скалярное отношение).

2. Решить уравнения космологической динамики в тензорно-мульти-скалярной теории гравитации с материальным самодействующим скалярным полем, используя метод анзацев и метод суперпотенциала, применяемый в ки-ральной космологической модели. Исследовать экспоненциальную и степенную эволюции масштабного фактора, которые описывают эпоху ранней инфляции.

3. Разработать метод перехода от космологической модели в тензорно-мульти-скалярной теории гравитации к однополевой космологической модели для верификации модели по спектральным космологическим параметрам по наблюдательным данным.

4. Исследовать инфляционные решения в телепараллельной скалярно-торсионной теории гравитации с неминимальным взаимодействием скалярного поля и скаляра кручения при заданной эволюции скалярного поля и сопоставить их с наблюдательными данными.

Научная новизна

В диссертационной работе получены новые результаты:

1. В скалярно-тензорной теории гравитации с неминимальным взаимодействием со слабым полем Хиггса получено новое инфляционное решение в картине Йордана, а также вычислены соответствующие космологические параметры, согласующиеся с наблюдательными данными.

2. Получено семейство новых решений, моделирующих раннюю инфляцию, где источником гравитации выступает самодействующее скалярное поле в рамках тензорно-мульти-скалярной теории гравитации

3. Разработан новый метод сведения мультиполевой модели к однополе-вой, что позволяет эффективно рассчитывать и согласовывать спектральные космологические параметры с наблюдательными данными.

4. В обобщенной телепараллельной скалярно-торсионной теории с неминимальной связью вида ^ = (у)п, где \п произвольные константы, получено новое инфляционное решение для эволюции скалярного поля по степенному закону ф = а3/4, которое согласуется с наблюдательными данными.

и

Положения, выносимые на защиту

1. Модель хиггсовской инфляции в скалярно-тензорной теории гравитации с потенциалом Хиггса, в режиме медленного скатывания и слабого хиггсовского поля удовлетворяет ограничениям по данным наблюдений космических миссий Р1апск/В1СЕР2.

2. Решения, полученные в рамках тензорно-мульти-скалярной теории гравитации для экспоненциальной и степенной эволюции масштабного фактора, накладывают ограничения на выбор модельных потенциалов для скалярных полей, ассоциированных с гравитационным полем.

3. Представлен пример, в котором тензорно-мульти-скалярная модель сводится к модели с одним эффективным скалярным полем. В этом представлении найдены решения космологической динамики и указан способ вычисления спектральных параметров для их сопоставления с наблюдательными данными.

4. Спектральные космологические параметры, рассчитанные на основе точного решения, полученного для степенной эволюции скалярного поля в обобщенной скалярно-торсионной теории гравитации с учетом неминимального взаимодействия скалярного поля с кручением, согласованы с наблюдательными данными.

Теоретическая значимость

Диссертационная работа носит теоретический характер и способствует развитию методов описания инфляционных сценариев в рамках современных модифицированных теорий гравитации — тензорно-мульти-скалярных, скалярно-тензорных и скалярно-торсионных моделей. Разработанные методы могут быть применены для изучения широкого класса космологических моделей.

Анализ различных типов потенциалов скалярных полей и вариантов эволюции масштабного фактора в предложенных моделях позволяет расширить исследование возможных новых инфляционных сценариев в рамках рассматриваемых модифицированных теориях гравитации.

Достоверность результатов диссертации

Достоверность результатов данной работы подтверждается комплексным использованием современных теоретических методов при анализе решений уравнений модифицированных теорий гравитации, которые в предельных слу-

чаях восстанавливают известные решения теории гравитации Эйнштейна и скалярно-тензорных моделей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ранняя космологическая инфляция в тензорно-мульти-скалярной теории гравитации и обобщенной скалярно-торсионной теории гравитации»

Апробация работы

Результаты исследования были представлены на следующих международных конференциях: Third Symposium of the BRICS Association on Gravity, Astrophysics and Cosmology (Казань, 2019), RUSGRAV-17 - 17th Russian Gravitational Conference - International Conference on Gravitation, Cosmology and Astrophysics (Санкт-Петербург, 2020), Physical Interpretations of Relativity Theory (PIRT - 2021) (Москва, 2021), Physical Interpretations of Relativity Theory (PIRT - 2023) (Москва, 2023), RUSGRAV-18 - 18th Russian Gravitational Conference - International Conference on Gravitation, Cosmology and Astrophysics ( Казань, 2024). И на следующих школах-семинарах: 5th Ulyanovsk International School-Seminar «Problems of theoretical and observational cosmology» (Ульяновск, 2016), Международных школах-семинарах «Петровские чтения» (Казань, 2016, 2017, 2018, 2022, 2023).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 15 работ, включая 7 статей, содержащих основные результаты исследования, и 8 тезисов докладов, представленных на конференциях.

Научные статьи, опубликованные в журналах, включенных в перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук (ВАК):

1. Червой, С.В. Космологическая инфляция в тензорно-мульти-скалярной теории гравитации / С.В. Червой, А.С. Кубасов, К.А. Большакова // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. - 2018. Л'° 1. С. 50 66 / Переводная версия: Chervon, S. Cosmological inflation in tensor-multi-scalar theory of gravitation / S.V. Chervon, A.S. Kubasov, K.A. Bolshakova // Space, Time and Fundamental Interactions. - 2018. Л'° 1. P. 67-81.

2. Большакова, K.A. Модель хиггсовской инфляции и наблюдательные данные / К.А. Большакова, С.В. Червой // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. - 2023. Л'° 1. С. 21-25.

3. Большакова, К.А. Решения в скалярно-торсионной теории гравитации для степенной эволюции скалярного поля / К.А. Большакова, С.В. Червой, И.В.

Фомин // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. - 2024. -№ 1 (46). - С. 27-32.

4. Большакова, К.А. Новый подход к анализу космологических параметров в мультиполевой космологии / К.А. Большакова, С.В. Червой // Нелинейный мир. - 2024. - Т. 22, № 3. - С. 91-103.

5. Большакова, К. А. Пример перехода от тензорно-мульти-скалярной к однополевой космологии / К.А. Большакова, С.В. Червой // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. - 2025. Л'° 1. С. 53 59.

Научные статьи, опубликованные в зарубежных изданиях, входящих в Web of Science:

6. Bolshakova, К.А. Cosmological Solutions in the Tensor-Multi-Scalar Theory of Gravity with the Higgs Potential / K.A. Bolshakova, S.V. Chervon // Gravit. Cosmol. - 2020. - Vol. 26, № 2 - P. 153-161.

7. Chervon, S.V. Cosmological Solutions and Qualitative Analysis in the Generalized Scalar-Tensor Theory of Gravity with the Higgs Potential / S.V. Chervon, V.M. Zhuravlev, K.A. Bolshakova // Gravit. Cosmol. - 2023. - Vol. 29, № 3 - P. 240-252.

Публикации в сборниках тезисов:

8. Большакова, К.А. Пример решения для степенной инфляции в мульти-скалярно-тензорной теории гравитации в режиме медленного скатывания / К.А. Большакова // Программа и тезисы докладов 2-й Международной зимней школа-семинара по гравитации, космологии и астрофизике «Петровские чтения-2016». - Казань, 2016. - С. 18.

9. Большакова, К.А. Режим медленного скатывания в двухполевой скалярно-тензорной теории гравитации с инфлатоном / К.А. Большакова // Сборник тезисов докладов 5th Ulyanovsk International School-Seminar «Problems of theoretical and observational cosmology» - Ульяновск, 2016. - С. 37-38.

10. Большакова, K.A. Инфляционные решения с заданными потенциалами в тензорно-мульти-скалярной теории гравитации / К.А. Большакова, С.В. Червой // Тезисы докладов 4-й Международной зимней школы-семинара по гравитации, космологии и астрофизике «Петровские чтения-2018». - Казань, 2018. - С. 50.

11. Bolshakova, К.А. Cosmological solutions with the Higgs potential in tensor-multi-scalar gravity / K.A. Bolshakova, S.V. Chervon // Программа и тезисы до-

кладов 3-го Симпозиума Ассоциации стран БРИКС по гравитации, астрофизике и космологии. - Казань, 2019. - С. 29.

12. Bolshakova, К.A. Effective one-field model of TMS gravity with Higgs potential / K.A. Bolshakova, S.V. Chervon // Тезисы докладов XXII Международной научной конференции «Физические интерпретации теории относительности (PIRT-2021)». - Москва, 2021. - С. 22.

13. Bolshakova, K.A. Exact power-law solutions in the scalar-torsion cosmology / K.A. Bolshakova, S.V. Chervon // Тезисы докладов XXIII Международной научной конференции «Физические интерпретации теории относительности (PIRT-2023)». - Москва, 2023. - С. 22.

14. Bolshakova, K.A. Solutions in scalar-torsion gravity for power-law evolution of the scalar field / K.A. Bolshakova, S.V. Chervon, I.V. Fomin // Тезисы докладов VI Международной зимней школы-семинара по гравитации, космологии и астрофизике «Петровские чтения-2023». - Казань, 2023. - С. 43.

15. Bolshakova, K.A. A new approach to the analysis of cosmological parameters in multifield cosmology using the example of tensor-multi-scalar theory of gravity / K.A. Bolshakova, S.V. Chervon // Тезисы докладов 18-й Российской гравитационной конференции - Международная конференция по гравитации, космологии и астрофизике «RusGrav-18». - Казань, 2024. - С. 17.

Все вышеперечисленные работы соответствуют теме диссертации и полностью отражают ее содержание.

Личный вклад автора

Основные результаты, представленные в диссертации, получены лично автором. В исследованиях, выполненных совместно с соавторами, автору принадлежит проведение аналитических и численных расчетов, обеспечивших получение теоретических предсказаний. В работах, выполненных вместе с научным руководителем, автор выполнил основные расчеты, предложил методы решения поставленных задач, провел анализ полученных результатов и принимал активное участие в их интерпретации и обсуждении.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из оглавления, введения, пяти глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, списка литературы, приложения. Полный объем диссертации 128 страниц текста с 2 рисунками и 1 приложением. Список литературы содержит 141 наименование.

Гранты

Диссертационная работа была выполнена при поддержке следующих грантов: Российского фонда фундаментальных исследований (РФФИ) № 2002-00280 А, Российского научного фонда (РИФ) № 22-22-00248, в рамках Дополнительного соглашения №073-03-2024-060/1 от 13.02.2024 к Соглашению о предоставлении субсидии из федерального бюджета на финансовое обеспечение выполнения государственного задания на оказание государственных услуг (выполнения работ) № 073-03-2024-060 от 18.01.2024, заключенным между ФГБОУ ВО «УлГПУ им. И.Н. Ульянова» и Министерством просвещения Российской Федерации.

Глава 1. Модифицированные теории гравитации

В данной главе представлены работы, которые служат введением в ключевые концепции и математический аппарат, необходимый для последующего изложения материала, представленного в диссертационной работе. Основное внимание уделено скалярно-тензорной, тензорно-мульти-скалярной теориям, киралыюй космологической модели, а также телепараллелыюму эквиваленту теории гравитации Эйнштейна, включающей скалярно-торсионную модель.

Следует отметить, что в этой главе показана связь между тензорно-мульти-скалярной теорией гравитации и киралыюй космологической моделью.

В последующих главах диссертации будут разработаны модели, описывающие период ранней инфляции в рамках тензорно-скалярной, тензорно-мульти-скалярной и обобщенной скалярно-торсионной теорий гравитации.

1.1 Скалярно-тензорная теория гравитации

Скалярно-тензорная теория гравитации (СТТГ) является одной из основных и наиболее хорошо изученных модифицированных теорий гравитации Эйнштейна. В СТТГ вводится скалярное поле, неминимально связанное с гравитацией. Это неминимальное связанное скалярное поле рассматривается не как искусственно введенный объект, а как дополнительная степень свободы гравитационного взаимодействия, что дает естественное объяснение его происхождения и динамики, в отличие от ТГЭ, где подобные поля вводятся искусственно [57 59]. Скалярное поле оказывает существенное влияние не только на динамику расширения Вселенной, но и на процессы формирования макроструктур, таких как галактики, звезды, черные дыры и кротовые норы.

Ключевым преимуществом СТТГ является сравнительная простота уравнений поля, что существенным образом облегчает получение точных аналитических решений в различных значимых физических задачах. Это касается, в частности, моделей инфляционной космологии и динамики темной энергии, где поведение скалярного поля играет центральную роль. Также скалярное поле в

СТТГ оказывает значительное влияние на процессы формирования крупномасштабных структур, таких как галактики, звезды, черные дыры и даже кротовые норы, что расширяет спектр применимости данной теории [27; 55 59]. Помимо этого, СТТГ сохраняют и подтверждают все предсказания ТГЭ, включая гравитационные волны [28], что подтверждает их непротиворечивость и фундаментальность.

Общие уравнения скалярно-тензорной теории гравитации

Рассмотрим действие скалярно-тензорной теории гравитации в картине Йордана (^картине), в которой задана неминимальная связь с гравитационным скалярным полем ф\ - \ следующего вида:

Б = — I к]

рШ - — ^д,фд„ф - V(ф)

+ т),

то) = I <Рху/—дЬ(т), (1.1)

где к = 8*кС = М-2 — гравитационная постоянная, Мр — масса Планка, д,^ ...................... метрический тензор, д = det(д) — детерминант метрического тензора,

^ ...................... скалярная кривизна, Г(ф) — функция неминимального взаимодействия

скалярного поля с гравитацией, V(0) — потенциал скалярного поля, д,ф = ^т) — действие материи.

При варьировании действия ( ) по метрике получаем уравнение динамики гравитационного поля [57]:

Р(ф)(Я,, - 29^^ + 1 V,фVvф - 1 д^УсфУсф+

1 2:

9^У(Ф) - V,фVv^(ф) + д^П^(ф) = -Т,т), (1-2)

и варьировании по полю ф получаем динамическое уравнение на скалярное поле [57]:

□ф - ЯГ'(ф) + V'(ф) = 0, (1.3)

' дУ (ф)

где штрихи обозначают дифференцирование по полю ф: V (ф) = ———, □ф =

оф

9^0 — ковариантный оператор Дмамбера, действующий на поле ф. Уравнение (1.2) можно привести к стандартной форме [57]:

^ = ^ - 19^Я = ', (1-4)

где С^ — тензор Эйнштейна. Эффективный тензор энергии-импульса Т^' имеет вид [57]

ТЦЦ" = F (ф)-1

2ф + 1 д„„ЪсфУ'ф - 1 д^V (ф)+

+ F(ф) - д,„(ф) - Т<™>

(1.5)

Применяя преобразования к метрике и скалярному полю, можно, в зависимости от специфики преобразования, перейти к любой другой скалярно-тензорной теории гравитации или к теории гравитации Эйнштейна. Для получения действия обобщенной скалярно-тензорной теории необходимо выполнить следующие преобразования:

|М ^ -Ш(.ф), к(ф) ^ V(4) (1.6)

и в этом случае действие (1.1) принимает следующий вид [27;28]:

$ =— I

к ]

1Р(№ - ^- у№)

+ т) 1

т) = у <1Ах^=дЬт, (1.7)

где ш(г^) — кинетическая функция.

При выполнении преобразований:

р(Ф) ^ Ф, ^ У(ф) ^ У(Ф), (1.8)

действие (1.1) можно переписать как [26;60]:

Б = — I к]

ФЯ - ^д^д^фдиф - V(ф)

+ т). (1.9)

При выборе V(ф) ^ 0 [ ] и к = 17 действие ( ) сводится к классической теории Бранса Дикке (ТБД) [33; 57; 60]:

5 = д^Хл/-

ФЯ - ^д,фдиф

(1.10)

где ш — безразмерная константа связи Бранса-Дикке (в оригинальной теории [ ] не зависит от ф). Значение ш играет ключевую роль в сопоставлении предсказаний ТБД с ТГЭ. При увеличении значениям предсказания ТБД все более приближаются к предсказаниям ТГЭ, и в пределен ^ то теория Бранса-Дикке сводится к классической теории гравитации Эйнштейна [58]. Ограничения на значение ш исходят из точных астрономических измерений. Для согласования ТБД с наблюдениями и экспериментами в солнечной системе требуется, чтобы параметр ш > 50000.

Еще одной особенностью ТБД является эффективная гравитационная постоянная, которая меняется во времени и зависит от скалярного поля: е_//) <х

—. В то время как в ТГЭ гравитационная постоянная является фундаменталь-

Ф

ной константой.

Скалярно-тензорные теории гравитации находят широкое применение как для описания инфляционных процессов в ранней Вселенной, так и для объяснения наблюдаемого ускоренного расширения Вселенной в современную эпоху. Период ранней инфляции в рамках скалярно-тензорных теорий гравитации (включая ТБД) подробно изучен в работах [26 28; 55; 56; 61; 62]. Также есть работы,посвященные инфляции с потенциалом Хиггса в рамках данной теории [36; 37; 63]. В работах [55; 56] уделяется внимание тому, что эффективная гравитационная постоянная в ТБД изменяется в ходе инфляции, так как поле

Браыса Дикке претерпевает квантовые флуктуации. Это приводит к тому, что после инфляции Вселенная оказывается разделенной на экспоненциально большие области с разнообразными значениями гравитационной постоянной С и

амплитудами флуктуаций плотности —. Кроме того, СТТГ используются для

Р

моделирования темной энергии, что отражено в исследованиях [34; 35]. На основании этих исследований можно заключить, что как инфляция, так и темная энергия могут быть обусловлены динамикой скалярных полей.

Теория Хорндески представляет собой перспективное обобщение СТТГ. Эта теория включает в себя расширенную структуру кинетических и гравитационных взаимодействий скалярного поля, что позволяет описывать широкий класс моделей гравитации и космологии. При этом характерно, что уравнения движения сохраняют второй порядок по производным, что исключает возникновение нестабилыюстей типа Остроградского. Представим действие теории вида [64 66]:

5 = I (¿2 + ¿3 + А + ¿ь) , (1.11)

где С2 = С2 (ф,Х), Сз = -Сз(ф,Х )Пф, ¿4 = С4(ф,Х )Я+С^х[(Пф)2 - ф)х

Сь = Сь(ф,Х -1 С5,х [(ОД3 - 3Пф(Ъ^„ф)(Ъ^ф) +

ф)(УиУхф)(Ч\Чиф)]. Здесь С^ф,Х) — произвольные функции скалярного поля ф и кинетического члена

X = - 2 дТ д,фд„ ф, (1.12)

и обозначение С^х = дСг/дХ.

Теория Бранса Дикке является частным случаем теории Хорндески при выборе функций

С2(Ф,Х) = -^X - V(ф), Сзз(ф,Х) = 0, С4(Ф,Х) = £, Сь(ф,Х) = 0, (1.13)

где ш(ф) — функция связи, V(ф) — потенциал скалярного поля.

Теория Хорнденски позволяет описывать более сложные процессы, такие как динамику темной энергии на поздних этапах космологической эволюции и инфляционные процессы.

1.2 Тензорно-мульти-скалярная теория гравитации

Первые упоминая о тензорно-мудьти-скадяриой теории гравитации встречаются в фундаментальных работах ее основателей Т. Дамура и Г. Эспозито-Фарезе, опубликованных в 1992 [40] и 1996 годах [67]. Тензорно-мульти-скалярная теория гравитации представляет собой интересное обобщение СТТГ, расширяя возможности описания гравитационных взаимодействий за счет включения нескольких скалярных полей, которые могут быть связаны с кривизной Я пространства-времени.

В работе [40] авторы рассмотрели свойства нейтронных звезд в ТМС ТГ. Дальнейшее развитие ТМС ТГ привело к появлению новых типов объектов, таких как темные компактные объекты и топологические нейтронные звезды, изучение которых расширило ее физическое обоснование. В последующих исследованиях [68] Дамур и Эспозито-Фарезе рассмотрели модель с двумя скалярными полями и проанализировали условия спонтанной скаляризации в релятивистских звездах феномена, при котором внутри компактного объекта при некоторых параметрах возникает резкое развитие ненулевого скалярного поля, даже если на бесконечности оно практически отсутствует. Это явление приводит к существенным отклонениям от стандартной теории гравитации Эйнштейна и влияет на структуру и свойства звезды. В работах [69; 70] был проведен анализ новых типов нейтронных звезд в рамках ТМС ТГ, что расширяет современное понимание устойчивости и структуры компактных объектов в модифицированных теориях гравитации. В частности, построены численные решения нетопологических нейтронных звезд с самопроизвольной скаляризацией [69] и выявлено существование топологических нейтронных звезд [70]. Эти результаты открывают новые перспективы для астрофизических приложений ТМС ТГ.

Кроме астрофизических объектов, модели ТМС ТГ активно применяются для исследования природы темной материи. В частности, в работе [71] описаны специальные классы тензорно-мульти-скаляриых теорий с периодическими движениями скалярных полей, в рамках которых были открыты тензорно-мульти-скалярные солитоиы компактные темные объекты, потенциально играющие ключевую роль в объяснении состава темной материи.

Формализм ТМС ТГ исследован в работах [72] и [73]. Авторы [72] обобщают вычисление постньютоновского параметра 7 для тепзорио-мульти-скалярпой гравитации 1 с произвольным потенциалом. Они развивают формализм, позволяющий учитывать влияние нескольких скалярных полей и их взаимодействий на постныотоновские эффекты, что важно для точного сравнения теоретических моделей с наблюдениями в солнечной системе и астрофизике. Работа расширяет классические результаты для одной скалярной степени свободы и предоставляет инструменты для анализа более сложных моделей. Используя данные эксперимента «Кассини», авторы дали оценку границы общей теории с двумя скалярными полями. Отметим, что в данной работе не рассматривается ранняя инфляция. Авторы в работе [73] расширяют постныотоновский формализм в ТМС ТГ до 2.5-ПН порядка для теорий тензорно-мудьти-скадярной гравитации, где гравитационное взаимодействие опосредовано не только метрикой, но и несколькими скалярными полями. Данный порядок описывает эффекты излучения гравитационных волн и реакцию системы на потерю энергии через это излучение. В работе подучены полные выражения для динамики систем с несколькими скалярными полями, что позволяет более точно моделировать гравитационные взаимодействия в сильных полях и в системах с высокой точностью измерений в ТМС ТГ. Эти результаты важны для анализа гравитационных волн и динамики компактных объектов в рамках тензорно-мудьти-скадярной теории гравитации.

Авторы в работе [74] рассматривают скадярно-тензорные и тензорно-мудьти-скадярную теории гравитации в картинах Иордана и Эйнштейна. В работе подробно анализируются космологические решения в плоской модели Фридмана Робертсона Уокера, включая случаи с несколькими скалярными полями, что расширяет возможности моделирования ранней Вселенной и инфляционных сценариев. Особое внимание уделяется вопросам инвариантности и физической эквивалентности различных конформных представлений, а также построению моделей с произвольным потенциалом.

Таким образом, ТМС ТГ представляет собой гибкий инструментарий для описания как космологических процессов (включая раннюю инфляцию и уско-

1В оригинальной работе используется термин «мультискалярно-тензорной теории гравитации». Однако по сути в теории присутствует неминимальное взаимодействие скалярного поля со скалярной кривизной и есть несколько скалярных полей. После конформного преобразования появляются дополнительные скалярные поля, и модель сводится к тензорно-мульти-скалярной теории гравитации в формулировке [40].

репное расширение Вселенной), так и астрофизических явлений, таких как динамика компактных объектов.

Общие уравнения тензорно-мульти-скалярной теории гравитации

Для получения динамических уравнений теории воспользуемся выводом, который показан в оригинальных работах [40; 67]. Запишем действие для ТМС ТГ2:

5 = ^ + ^ + Бт. (1.14)

Составляющие действия (1.14) можно представить как:

** = 4тС1 / , ^

^ = -2дТЧаь(<рС)дУд„цР + V(рс)) , (1.16)

= [фт, А2(^с] , (1.17)

Общий вид действия ( ) при с = 1 можно записать [ ; ] как:

И 1

4 2 9^1ав (<рс )д^Ад„ + У (<РС)

+

+8т [фт,А2(^)д^] . (1.18)

В работе Дамура и Эспозито-Фаразе [ ] используют сигнатуру (+----).

Здесь вводятся следующие обозначения: греческие индексы д, 0, 1, 2, 3

определяют координаты пространства-времени; латинские индексы Д В, С, ...=1, задают N гравитационных скалярных полей (поля, которые входят в действие — физические поля), г)аъ(ч)С) ~ римаиова метрика пространства целей, А2(^) - конформный множитель, д = ) — определитель метрики,

^л _ скалЯрНые поля, V(ц)с) — потенциал взаимодействия скалярных полей, С* — гравитационная постоянная Ньютона.

2 Здесь используется обозначение принятое в статье [40].

Действие ( ) содержит одну размерную константу С*, а также несколько произвольных функций, входящих в общую (не обязательно положительно определенную) метрику в п-мерном пространстве скалярных полей (пространства целей):

= 1аЪ (1.19)

Метрика пространства, составляющую действие Эйнштейна Гильберта (1.15), будет называться метрикой в картине Эйнштейна (Е'-картине). Она имеет следующий вид:

= д^ (хх)<1хЧх». (1.20)

Конформно связанная метрика или «физическая» метрика, в которой универсально связана материя, описывается в ^/-картине [ ]:

¿ё2 = д^(хх)<1хЧх» = А2(^з2, д^(хх) = А2(ф))д^(хх), (1.21)

где знак ~ обозначает, что рассмотрение проводится в ^/-картине, А2(^) — конформный фактор.

Варьируя действие ( ) в условиях = 0 по метрике ( ) и полю (¿)а7 получаем динамические уравнения на гравитационные и скалярные поля следующего вида [40; 68]:

= Ф^В^ + 2У(ф)д^ + 2к (т^ - 1 Тд^^ ,

(1.22)

□и = -гАсШ"дУ ди+ 1ав-гЩ^ - п1ав&)ав(<р)Т, (1.23)

у_АМ>

5^в

где к = ГВс ~ символ Кристоффеля для метр ики ( ), а в (ф) =

д^ = ~ЩАб'> ^ = Т^ — след тензора энергии-импульса физического поля.

Тензор энергии-импульса физического поля имеет вид:

= 2 ] ^ 24^

у/\д\

Уравнение сохранения энергии выглядит так [68]:

▽- т^) = 0,

(1.25)

где Т^^ — эффективный тензор энергии-импульса для гравитационных скалярных полей. Данный ТЭИ находится путем варьирования действия (1.16) по метрике:

т* = —(126)

^ у/\9\

Уравнение (1.25) можно представить в следующем виде:

= аА(^)Т (1.27)

Отметим, что уравнение ( ) имеет простую запись, если представлено в ]-картине (1.21):

▽ = 0, (1.28)

]

д^ = 2 ] = д-2(^)Т^ . (1.29)

Конформный переход от ]-картины к Е-картине выполняется с использованием конформного множителя А:

Т^ = А6Т^, (1.30)

уАзК = \/\д№(1.31) Данный переход (1.30) выводится из следующего определения:

= и ^у/ЫТ^дг = и ^^ТГ5\д\^, (1.32)

при 5д^ = А25д^.

Следует подчеркнуть, что в предельном случае при Зт = 0 тензорно-мульти-скалярная теория гравитации в значительной степени аналогична само-гравитирующей нелинейной сигма-модели [41; 43] и киральной космологической модели [44; 45], которые будут рассмотрены в следующем разделе.

1.3 Киральная самогравитирующая модель

В 1995 году C.B. Червон [41] предложил использовать киральиую космологическую модель (ККМ) при описании инфляции. Данная модель базируется на концепции самогравитирующей нелинейной сигма-модели (НСМ) с потенциалом взаимодействия. В ККМ внутреннее пространство так называемое пространство целей задается римановой метрикой, которая зависит от ки-ральных полей. Таким образом, происходит взаимодействие и через потенциал, и через внутреннюю метрику пространства целей [41; 43]. Такое взаимодействие открывает новые горизонты для их использования в описании различных этапов эволюции Вселенной от инфляционной стадии до формирования крупномасштабной структуры и перехода к ускоренному расширению. В связи с этим некоторые исследования предполагают, что ККМ объединяет кинетические и потенциальные взаимодействия между скалярными полями, что позволяет описывать динамику темного сектора Вселенной, включая темную материю и темную энергию [44;75;76].

Раннее и позднее ускорение Вселенной может быть описано мультипле-том киральных полей. Инфляционные киральные космологические модели были предметом изучения в работах С. В. Червона [41 45; 77; 78]. В этих работах найдено достаточно много точных решений, относящихся к описанию инфляционной стадии.

В работах [78; 79] предложен новый метод построения точных инфляционных решений для ККМ, применимый к пространственно-плоской, открытой и замкнутой Вселенной. В работе [78] получены инфляционные решения с экспоненциальным и степенным масштабным фактором в рамках двухкомпонентной киральной модели. Работы [78; 79] расширяют инструментарий для построения и анализа инфляционных моделей с несколькими скалярными полями, учитывающими как кинетическое, так и потенциальное взаимодействия, и способствуют более глубокому пониманию ранней космологи ческой динамики.

В работе [41] для двухкомпонентной нелинейной сигма-модели (НСМ) доказано существование расширения Вселенной во время ранней инфляции по экспоненциальному и степенному закону. В данной работе установлено, что гравитационное поле для двухкомпонентной НСМ не зависит от киральной мет-

рики и совпадает с гравитационным полем ультраматерии или безмассовым скалярным полем. В работе [45] автор нашел точные решения для гравитационного и киралыюго полей в квазивакуумном состоянии вещества в условия метрики ФРУ.

В работе [46] проведено исследование сценария возникающей Вселенной, поддерживаемой киральной космологической моделью с двумя взаимодействующими полями темного сектора: фантомным и каноническим. Авторам удалось найти общие свойства эволюции кинетической и потенциальной энергий, и показать, как происходит развитие уравнения состояния с течением времени. Получено точное решение, описывающее эволюцию Вселенной от бесконечного прошлого к бесконечному будущему, что соответствует сценарию возникающей Вселенной без начальной сингулярности.

Работа [47] является продолжением исследования сценария возникающей Вселенной, начатой в [46]. В данной работе авторам удалось получить новые классы точных инфляционных решений для двухкомпонентной киральной космологической модели с фантомными и каноническими скалярными полями. Отличие этих решений от предыдущих в том, что они получены с использованием масштабного фактора в форме, соответствующей той, которая используется в сценарии возникающей Вселенной.

В [ ] представлена модель с Ж-мерным внутренним пространством для мультиполевой конфигурации. В отличие от модели ККМ, описанной C.B. Чер-воном [45], данная работа предполагает определенные ограничения на внутреннюю метрику пространства для стационарной конфигурации. В исследовании [81] рассматривается НСМ с деформированным киральным пространством, что может быть интерпретировано как логическое продолжение анализа, проведенного в [80], в контексте ККМ, где метрика внутреннего пространства выбрана в специфической форме.

Ожидается, что ККМ с несколькими скалярными полями внесут значительные изменения в сценарии эволюции Вселенной. В ККМ можно интегрировать поля, которые будут эволюционировать на фоне и не окажут влияния на инфляционный процесс, но при этом внесут вклад в формирование первичных неоднородностей [43].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Большакова Катерина Александровна, 2026 год

Список литературы

1. Бронников, К.А. Лекции по гравитации и космологии. Учебное пособие. / К.А. Бронников, С.Г. Рубин. - Москва: МИФИ, 2008. - 460 с. - ISBN 978-5-7262-1021-6.

2. Riotto, A. Inflation and the theory of cosmological perturbations / A. Riotto // ICTP Lect. Notes. - 2003. - Ser. 14. - P. 317-413.

3. Weinberg, S. Cosmology / S. Weinberg. - Published in: Oxford, UK: Oxford Univ. Pr. - 2008. - P. 593. - ISBN-10. 0198526822.

4. Liddle, A.R. Cosmological inflation and Large Scale Structure / A.R. Liddle, D.H. Lyth // Cambridge, UK: Cambridge University Press. - 2000. - P. 400. - ISBN 9780521575980.

5. Starobinsky, A. A New Type of Isotropic Cosmological Models Without Singularity / A. Starobinsky // Phys. Lett. B. - 1980. - Vol. 91. - P. 99-102.

6. Starobinsky, A. Spectrum Of Relict Gravitational Radiation And The Early State Of The Universe / A. Starobinsky // JETP Lett. - 1979. - P. 682-685.

7. Guth, A. Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems / A.H. Guth // Phys. Rev. D. - 1981. - Vol. 23. - P. 347-356.

8. Linde, A. A new inflationary universe scenario: A possible solution of the horizon, flatness, homogeneity, isotropy and primordial monopole problems / A. Linde // Phys. Lett. В - 1982. - Vol. 108. - P. 389-393.

9. Линде, А.Д. Раздувающаяся Вселенная / А.Д. Линде // Успехи физических наук. - 1984. - Т. 144, Вып. 2. - С. 177-206.

10. Linde, A.D. Eternally Existing Self-Reproducing Inflationary Universe / A.D. Linde // Phys. Lett. B. - 1986. - Vol. 175. - P. 395-400.

11. Linde, A. Inflationary cosmology / A.D. Linde // Lecture Notes in Physics. -2008. - 738. - P. 1-54.

12. Significance of the largest scale CMB fluctuations in WMAP / A. de Oliveira-Costa, M. Tegmark, M. Zaldarriaga [et al.] // Phys. Rev. D. - 2004. - Vol. 69.

- P. 063516 (12 pages).

13. Updated constraints on amplitude and tilt of the tensor primordial spectrum / G. Galloni. N. Bartolo, S. Matarrese [et al.] // JCAP - 2023. - Vol. 2023, № 4. - P. 062(29 pages).

14. Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters / Planck Collaboration: N. Aghanim, Y. Akrami, M. Ashdown [et al.] // Astronomy & Astrophysics/ -2020. - Vol. 641, id.A6. - 73 pp.

15. Souradeep, T. CMB Polarization: A Unique Probe of Early Universe Physics / T. Souradeep // Annual Review of Nuclear and Particle Science. - 2006. -Vol. 56. - P. 473-512.

16. Williams, J. Constraining cosmic polarization rotation and implications for primordial B-modes / J. Williams, A. Rotti and R. Battye // JCAP - 2020. -Vol. 09. - P. 006 (17 pages).

17. Фомин, И.В. Гравитационные волны ранней Вселенной / И.В. Фомин, С.В. Червон, А.Н. Морозов. - Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2018. - 154 С. - ISBN 978-5-7038-5003-9.

18. Scalar Field Cosmology / S. Chervon, I. Fomin, V. Yurov, A. Yurov. - Singapur: Series on the Foundations of Natural Science and Technology. - 2019. - 263 p.

- ISBN 9789811205071.

19. Adams, F.C. Double field inflation / F.C. Adams, K. Freese // Phys. Rev. D.

- 1991. - Vol. 43. - P. 353-361.

20. Armendariz-Picon, С. к - inflation / C. Armendariz-Picon, T. Damour, V.F. Mukhanov // Phys. Lett. B. - 1999. - Vol. 458. - P. 209-218.

21. Kobayashi, T. G-inflation: Inflation driven by the Galileon field / T. Kobayashi, M. Yamaguchi, J. Yokoyama // Phys. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 105. - P. 231302 (5 pages).

22. Martin, J. Encyclopedia Inflationaris / J. Martin, C. Ringeval V., Vennin // Phys. Dark Univ. - 2014. - Vol. 5-6. - P. 75-235.

23. Gr0n, 0. Predictions of Spectral Parameters by Several Inflationary Universe Models in Light of the Planck Results // Universe. - 2018. - Vol. 4. - P. 15 (163 pages).

24. Measurements of Q and A from 42 High-Redshift Supernovae / S. Perlmutter, G. Aldering, G. Goldhaber [et al.] // The Astrophysical Journal. - 1999. - Vol. 517. - P. 565 (21 pages).

25. Observational evidence from Supernovae for an accelerating universe and a cosmological constant / A. Riess, A. Filippenko, P. Challis [et al.] // Astron. j _ 1998_ _ Vol. 116_ _ P 1009-1038.

26. Saha, D. Inflation with Scalar-Tensor Theory of Gravity / D. Saha, S.Sanyal, A. Kumar Sanyal // Symmetry. - 2020. - Vol. 12. - P. 1267 (20 pages).

27. Fomin, I.V. Inflation with explicit parametric connection between General Relativity and Scalar-Tensor gravity / I.V. Fomin, S.V. Chervon // Mod.Phys.Lett.A. - 2018. - Vol. 33. - P. 1850161 (9 pages).

28. Relic gravitational waves in verified inflationary models based on the generalized scalar-tensor gravity / I. V. Fomin, S.V. Chervon, A.N. Morozov, I.S. Golyak // Eur. Phys. J. C. - 2022. - Vol. 82. - P. 642 (11 pages).

29. La, D. Prescription for successful extended inflation / D. La, P.J. Steinhardt, E. Bertschinger // Phys. Lett. B. - 1989. - Vol. 231, № 3. - P. 231-236.

30. Mathiazhagan, C. An inflationary universe in Brans-Dicke theory: a hopeful sign of theoretical estimation of the gravitational constant / C. Mathiazhagan, V. B. Johri // Class. Quantum Grav. - 1984. - Vol. 1. - P. L29-L32.

31. Amaek, W. Warm inflation in general scalar-tensor theory of gravity / W. Amaek, A. Payaka, P. Channuie // Phys. Rev. D. - 2022. - Vol. 105. - P. 083501 (19 pages).

32. Garcia-Bellido, J. Extended Inflation in Scalar - Tensor Theories of Gravity / J. Garcia-Bellido, M. Quiros // Phys. Lett. B. - 1990. - Vol. 243. - P. 45-51.

33. Brans, С. Mach's Principle and a Relativistic Theory of Gravitation / C. Brans, R.H. Dikke // Phys. Rev. - 1961. - Vol. 124, №3. - P. 925-935.

34. Peebles, P.J.E. The cosmological constant and dark energy / P.J.E. Peebles, B. Ratra // Rev. Mod. Phys. - 2003. - Vol. 75. - P. 559-606.

35. Aguilar, J.E.M. Dark energy from a geometrical gauge scalar-tensor theory of gravity / J.E.M. Aguilar, M. Montes, A. Berna // Phys. Scr. - 2023. - Vol. 98.

- P. 035021 (9 pages).

36. Higgs inflation in complex geometrical scalar-tensor theory of gravity / J.E.M. Aguilar, J. Zamarripa, M. Montes, C. Romero // Phys. Dark Univ. - 2020. -Vol. 28. - P. 100480 (7 pages).

37. Bezares-Roder, N.M. Higgs scalar-tensor theory for gravity and the flat rotation curves of spiral galaxies / N.M. Bezares-Roder, H. Dehnen // Gen. Rel. Grav.

- 2007. - Vol. 39. - P. 1259-1277.

38. Bezrukov, F.L. The Standard Model Higgs boson as the inflaton / F.L. Bezrukov, M. Shaposhnikov // Phys. Lett. B. - 2008. - Vol. 659. - P. 703706.

39. Bezrukov, F.L. Standard Model Higgs boson mass from inflation: two loop analysis / F. Bezrukov, M. Shaposhnikov // JHEP. - 2009. - Vol. 07. - P. 089 (24 pages).

40. Damour, T. Tensor-multi-scalar theories of gravitation / T. Damour, G. Esposito-Farese // Class. Quant. Grav. - 1992. - Vol. 9. - P. 2093-2176.

41. Chervon, S.V. Chiral nonlinear sigma models and cosmological inflation / S.V. Chervon // Grav. Cosmol. - 1995. - Vol. 1., № 2. - P. 91-96.

42. Червон, С.В. Нелинейные поля в теории гравитации и космологии / С.В. Червон. - Ульяновск: УлГУ. - 1997. - 191 с.

43. Червон, С.В. Скалярные и киральные поля в космологии / С.В. Червон, И.В. Фомин, А.С. Кубасов. - Ульяновск, ФГБОУ ВПО УлГПУ им. И.Н. Ульянова. - 2015. - 233 с. - ISBN 978-5-86045-832-1.

44. Chervon, S.V. Chiral cosmological models: dark sector fields description / S.V. Chervon // Quant. Matt. - 2013. - Vol. 2. - P. 71-82.

45. Chervon, S.V. On the chiral model of cosmological inflation / S.V. Chervon // Russ. Phys. J. - 1995. - Vol. 38. - P. 539-543.

46. An Emergent Universe with Dark Sector Fields in a Chiral Cosmological Model / A. Beesham, S.D. Maharaj, S.V. Chervon, A.S. Kubasov // Quant. Matt.

- 2013. - Vol. 2. - P. 388-395.

47. Exact Inflationary Solutions Inspired by the Emergent Universe Scenario / A. Beesham, S.D. Maharaj, S.V. Chervon, A.S. Kubasov // Int. J. Theor. Phys. - 2015. - Vol. 54. - P. 884-895.

48. f(T) teleparallel gravity and cosmology / Y.F. Cai, S. Capozziello, De M. Laurentis, E.N. Saridakis // Rep. Prog. Phys. - 2016. - Vol. 79, №4. -P. 106901 (136 pages).

49. Slow-roll inflation in generalized scalar-torsion gravity / M. Gonzalez-Espinoza, G. Otalora, N. Videlaa, J. Saavedra // JCAP. - 2019. - Vol. 08. - P. 29 (36 pages).

50. Teleparallel Gravity: From Theory to Cosmology / S. Bahamonde, K. F. Dialektopoulos, C. Escamilla-Rivera [et al.] // Rep. Prog. Phys. - 2023. -Vol. 86. - P. 026901 (391 pages).

51. Teleparallel theories of gravity: Illuminating a fully invariant approach / M. Krssak, R.J. van den Hoogen, J.G. Pereira [et al.] // Class. Quant. Grav. -2019. - Vol. 36, №18. - P. 183001 (72 pages).

52. Chervon, S.V. Reconstruction of Scalar-Torsion Gravity Theories from the Physical Potential of a Scalar Field / S.V. Chervon, I.V. Fomin // Symmetry.

- 2023. - Vol. 15. - P. 291.

53. Денцель, E.C. Обобщенные точные решения в космологических моделях с неминимальной связью скалярного поля и кручения / Е.С. Денцель, И.В. Фомин // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия.

- 2022. - №40. - С.110-118.

54. Fomin, I.V. Reconstruction the scalar-torsion gravity version from the frame of exact cosmological solutions / I.V. Fomin, S.V. Chervon, E.S. Dentsel // Phys. Atom. Nucl. - 2025. - Vol.83, no. 3. - P. 494-499.

55. Artymowski, M. Inflation and dark energy from the Brans-Dicke theory / M. Artymowski, Z. Lalak, M. Lewicki // JCAP. - 2015. - Vol. 06. - 031 (14 pages).

56. La, D. Extended Inflationary Cosmology / D. La, P.J. Steinhardt // Phys. Rev. Lett. - 1989. - Vol. 62, № 4 - P. 376-378 (3 pages).

57. Cosmological dynamics of scalar—tensor gravity / S. Carloni, J.A. Leach, S. Capozziello, P. K. S. Dunsby // Class. Quantum Grav. - 2008. - Vol. 25. - P. 035008 (25 pages).

58. Clifton, T. Alternative Theories of Gravity / T. Clifton. - University of Cambridge, UK. - 2006. - P. 197.

59. Modified Gravity and Cosmology / T. Clifton, P.G. Ferreira, A. Padilla, C. Skordis // Physics Reports. - 2012. - Vol. 513. - P. 1-189.

60. Faraoni, V. Thermodynamics of scalar-tensor gravity / V. Faraoni, A. Giusti // Phys.Rev.D. - 2021. - Vol. 103. - P.L121501 (5 pages).

61. Скалярно-тензорные теории гравитации, согласованные по наблюдательным ограничениям / С.В. Червон, И. В. Фомин, Н.А. Кошелев, В.М. Журавлев // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. -2024. - № 2. - С. 26-37 (12 страниц).

62. Ozer, Н. Gravitational waves in Brans-Dicke theory with a cosmological constant / H. Ozer, 6. Delice // Eur. Phys. J. C. - 2021. - Vol. 81. - P. 326 (14 pages).

63. Gravitational waves during Higgs inflation from complex geometrical scalar-tensor theory of gravity / J.E.M. Aguilar, A. Bernal, F. Aceves de la Cruz, J.A. Licea // Physics of the Dark Universe. - 2023. - Vol. 43. - P. 101372 (9 pages).

64. Horndeski, G. Second-order scalar-tensor field equations in a four-dimensional space / G. Horndeski // International Journal of Theoretical Physics. - 1974. - Vol. 10, № 6. - P. 363-384.

65. Ezquiaga, J. M. Dark Energy after GW170817 / J.M. Ezquiaga, M. Zumalacarregui // Phys. Rev. Lett. - 2017. - Vol. 119, № 25. - P. 251304 (6 pages).

66. Kobayashi, T. Horndeski theory and beyond: a review / T. Kobayashi // Rep. Prog. Phys. - 2019. - Vol. 82, №8. - P. 086901 (54 pages).

67. Damour, T. Tensor-scalar gravity and binary-pulsar experiments / T. Damour, G. Esposito-Farese // Phys. Rev. D. - 1996. - Vol. 54. - P. 1474 (35 pages).

68. Tensor-multi-scalar theories: relativistic stars and 3+1 decomposition / M. Horbatsch, H. O. Silva, D. Gerosa [et al.] // Class. Quant. Grav. - 2015. -Vol. 32. - P. 204001 (32 pages).

69. Doneva, D. Nontopological spontaneously scalarized neutron stars in tensor-multiscalar theories of gravity / D. Doneva, S. Yazadjiev // Phys. Rev. D-2020. - Vol. 101. - P. 104010 (7 pages).

70. Doneva, D. Topological neutron stars in tensor-multi-scalar theories of gravity / D. Doneva, S. Yazadjiev // Phys. Rev. D. - 2019. - Vol. 101. - P. 064072 (6 pages).

71. Yazadjiev, S. Dark compact objects in massive tensor-multi-scalar theories of gravity / S. Yazadjiev, D. Doneva // Phys. Rev. D. 2019. - Vol. 99. - P. 084011 (6 pages).

72. Post-Newtonian parameter 7 for multiscalar-tensor gravity with a general potential / M. Hohmann, L. Jarv, P. Kuusk [et al] // Phys. Rev. D. - 2016. -Vol. 94. - P. 124015 (31 pages).

73. Schon, O. Tensor-multiscalar gravity: Equations of motion to 2.5 post-Newtonian order / O. Schon, D. Doneva // Phys. Rev. D. - 2021. - Vol. 105. - P. 064034 (34 pages).

74. Kuusk, P. Scalar-tensor and multiscalar-tensor gravity and cosmological models / P. Kuusk, L. Jarv, E. Randla // Springer Proc. Math. Stat. - 2014. - Vol. 85. - P. 661-672.

75. Червон, С.В. Эффекты жёсткого воздействия полей тёмного сектора на космологические возмущения / С.В. Червон, О.Г. Панина // Журнал «Вестник РУДН». - 2010. - № 4. - С. 121-132.

76. Аббязов, P.P. Киральная космологическая модель, включающая темную энергию и темную материю / P.P. Аббязов, С.В. Червон // Журнал «Вестник РУДН». - 2013. - №2. - С. 125-138.

77. Червон, С.В. О киральной модели космологической инфляции / С.В. Червон // Известия ВУЗов. Физика. - 1995. - Т. 38, № 5. - С. 121-125.

78. Червон, С.В. Новый метод построения инфляционных решений в киральной космологической модели / С.В. Червон, А.С. Кубасов // Журнал «Вестник РУДН». - 2011. - №1. - С. 134-143.

79. Кубасов, А.С. Методы конструирования точных решений в двухкомпо-нентной киральной космологической модели / А.С. Кубасов, С.В. Червон // Труды международного семинара «Нелинейные поля в теории гравитации и космологии» и Российской школы «Математическое и компьютерное моделирование фундаментальных объектов и явлений». - Казань, 2013. -С. 224-237.

80. Internal space structure generalization of the quintom cosmological scenario / L.P. Chimento, M. Forte, R. Lazkoz, M.G. Richarte // Phys. Rev. D. - 2009. - Vol. 79, № 4. - P. 043502 (10 pages).

81. Setare, M.R. The quintom model with O(N) symmetry / M.R. Setare, E.N. Saridakis // JCAP. - 2008. - Vol. 09. - P. 026 (13 pages).

82. Unzicker, A. Translation of Einstein's attempt of a unified field theory with teleparallelism / A. Unzicker, T. Case // arXiv: электронный журнал. - URL: https://arxiv.org/abs/physics/0503046. - Дата публикации: 6.03. 2005

83. Ferraro, R. Modified teleparallel gravity: inflation without inflaton / R. Ferraro, F. Fiorini // Phys. Rev. D - 2007. - Vol. 75. - P. 084031 (4 pages).

84. Ferraro, R. On Born-Infeld Gravity in Weitzenbock spacetime / R. Ferraro, F. Fiorini // Phys. Rev. D. - 2008. - Vol. 78. - P. 124019 (8 pages).

85. Bengochea, G.R. Dark torsion as the cosmic speed-up / G.R. Bengochea, R. Ferraro // Phys. Rev. D. - 2009. - Vol. 79. - P. 124019 (5 pages).

86. binder, E.V. Einstein's Other Gravity and the Acceleration of the Universe / E.V. binder // Phys. Rev. D. - 2010. - Vol. 81. - P. 127301 (7 pages).

87. Myrzakulov, R. Accelerating universe from f(T) gravity / R. Myrzakulov // Eur. Phys. J. C. - 2011. - Vol. 71. - P. 1752 (13 pages).

88. Bounce inflation in f(T) Cosmology: A unified infiaton-quintessence field / K. Bamba, G.G.L. Nashed, W. El Hanafy, S.K. Ibraheem // Phys. Rev. D. - 2016. - Vol. 94. - P. 083513 (21 pages).

89. Akbarieh, A.R. Tachyon Inflation in Teleparallel Gravity / A.R. Akbarieh, Y. Izadi // Eur. Phys. J. C. - 2019. - Vol. 79. - P. 366 (15 pages).

90. Inflation with F(T) teleparallel gravity / M. Chakrabortty, N. Sk, S. Sanyal, A.K. Sanyal // Eur. Phys. J. Plus. - 2021. - Vol. 136, №.12. - P. 1213 (21 pages).

91. Raatikainen, S. Higgs inflation and teleparallel gravity / S. Raatikainen, S. Rasanen // JCAP. - 2019. - Vol. 12. - P. 021 (27 pages).

92. Nojiri, S. Modified gravity theories on a nutshell: Inflation, bounce and late-time evolution / S. Nojiri, S.D. Odintsov, V.K. Oikonomou // Phys. Rep. -2017. - Vol. 692. - P. 1-104.

93. Фомин, И.В. Методы построения и верификации инфляционных моделей ранней вселенной / И. В. Фомин // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. - 2022. - № 40. - С. 50-63.

94. Bezrukov, F.L. On initial conditions for the Hot Big Bang / F. Bezrukov, D. Gorbunov, M. Shaposhnikov // JCAP. - 2009. - Vol. 06. - P. 029 (41 pages).

95. Mishra, S.S. Initial conditions for Inflation in an FRW Universe / S.S. Mishra, V. Sahni, A.V. Toporensky // Phys. Rev. D. - 2018. - Vol. 98, № 8. - P. 083538 (35 pages).

96. Shaposhnikov, M. Scale invariance, unimodular gravity and dark energy / M. Shaposhnikov, D. Zenhausern // Phys. Lett. B. - 2009. - Vol. 671. - P. 187 (9 pages).

97. Garcia-Bellido, J. Signatures of Higgs dilaton and critical Higgs inflation / J. Garcia-Bellido // Phil. Trans. R Soc. A. - 2018. - Vol. 376, no. 2114 - P. 20170119.

98. Sato, S. Hybrid Higgs Inflation: The Use of Disformal Transformation / S. Sato, K. Maeda // Phys. Rev. D . - 2018. - Vol. 97. - P. 083512 (16 pages).

99. Salvio, A. Classical and Quantum Initial Conditions for Higgs Inflation / A. Salvio, A. Mazumdar // Phys. Lett. B. - 2015. - Vol. 750. - P. 194 (8 pages).

100. Kaiser, D.I. Conformal Transformations with Multiple Scalar Fields / D.I. Kaiser // Phys. Rev. D. - 2010. - Vol. 81. - P. 084044 (17 pages).

101. Wen-Fu, W. Exact Solution in Chaotic Inflation Model with Negative Potential / W. Wen-Fu // Chinese Phys. Lett. - 2003. - Vol. 20. - P. 593-596.

102. Ivanov, G.G. Friedmann cosmological model with nonlinear scalar field / G.G. Ivanov, S.V. Chervon, A.V. Khapaeva // Space, Time and Fundamental Interactions. - 2020. Л'0 3. P. 66-71.

103. Chervon, S.V. Cosmological Solutions and Qualitative Analysis in the Generalized Scalar-Tensor Theory of Gravity with the Higgs Potential / S.V. Chervon, V.M. Zhuravlev, K.A. Bolshakova // Gravit. Cosmol. - 2023. - Vol. 2, № 3. - P. 240-252.

104. Большакова, K.A. Модель хиггсовской инфляции и наблюдательные данные / К.А. Большакова, С.В. Червон // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. - 2023. Л'° 1. С. 21-25.

105. Improved limits on the tensor-to-scalar ratio using BICEP and Planck data / M. Tristram, A.J. Banday, K.M. Gorski [et al.] // Phys. Rev. D. - 2022. - Vol. 105, № 8. - P. 083524 (7 pages).

106. Kaiser, D.I. Primordial spectral indices from generalized Einstein theories / D.I. Kaiser // Phys. Rev. D. - 1995. - Vol. 52. - P. 4295-4306.

107. Chaotic inflation in modified gravitational theories / A. De Felice, S. Tsujikawa, J. Elliston, R. Tavakol // JCAP. - 2011. - Vol. 08. - P. 021 (28 pages).

108. Barrow, J.D. Observational constraints on new exact inflationary scalar-field solutions / J.D. Barrow, A. Paliathanasis // Phys. Rev. D. - 2016. - Vol.94. -P. 083518 (23 pages).

109. Kwapisz, J. Conformal Standard Model and Inflation / J. Kwapisz, A.M. Krzysztof // Acta Physica Polonica Series B. - 2018. - Vol. 49. - P. 115 (6 pages).

110. Barrow, J.D. Inflationary models with logarithmic potentials / J.D. Barrow, P. Parsonsn // Phys. Rev. D. - 1995. - Vol. 52. - P. 5576-5587.

111. Gundhi, A. Scalaron-Higgs inflation / A. Gundhi, C. Steinwachs // Nucl. Phys. B. - 2020. - Vol. 954. - P. 114989 (31 pages).

112. Superpotential method for chiral cosmological models connected with modified gravity / S.V. Chervon, I.V. Fomin, E.O. Pozdeeva [et al.] // Phys. Rev. D. -2019. - Vol. 100, m. - P. 063522 (27 pages).

113. Kaiser, D.I. Multifield Inflation after Planck: The Case for Nonminimal Couplings / D.I. Kaiser, E.I. Sfakianakis // Phys. Rev. Lett. - 2014. - Vol. 112. - P. 011302 (13 pages).

114. Greenwood, R.N. Multfield Dynamics of Higgs Inflation / R.N. Greenwood, D.I. Kaiser, E.I. Sfakianakis // Phys. Rev. D. - 2013. - Vol. 87. - P. 064021 (27 pages).

115. MSSM-inspired multifield inflation / M.N. Dubinin, E.Yu. Petrova, E.O. Pozdeeva [et al.] // High Energ. Phys. - 2017. - Vol. 12. - P. 036 (27 pages).

116. Nojiri, S. Modified Gravity Theories on a Nutshell: Inflation, Bounce and Late-time Evolution / S. Nojiri, S.D. Odintsov, V.K. Oikonomu // Phys.Rept. -2017. - Vol. 692. - P. 1-104.

117. Bolokhov, S.V. On Cosmology in Nonlinear Multidimensional Gravity with Multiple Factor Spaces / S.V. Bolokhov, K.A. Bronnikov // Grav. Cosmol. -2018. - Vol. 24, №2. - P. 154-160.

118. Kinetic scalar curvature extended f(R) gravity / S.V. Chervon, A.V. Nikolaev, T.I. Mayorova [et al.] // Nucl .Phys. B. - 2018. - Vol. 936. - P. 597-614.

119. Chervon, S.V. Chiral Cosmological Model of f(R) Gravity with a Kinetic Curvature Scalar / S.V. Chervon, I.V. Fomin, T.I. Mayorova // Grav. Cosmol.

- 2019. - Vol. 25, №3. - P. 205-212.

120. Review of particle physics / K. Nakomure [et al.] // PTEP. - 2010. - Vol. 37, № 7A. - P. 075021 (1422 pages).

121. Higgs-Dilaton Cosmology: From the Early to the Late Universe / J. Garcia-Bellido, J. Rubio, M. Shaposhnikov, D. Zenhausern // Phys. Rev. D. - 2011.

- Vol. 84. - P. 123504 (39 pages).

122. Total energy Potential as a superpotential in integrable cosmological models / A.V. Yurov, V.A. Yurov, S.V. Chervon, M. Sami // Theoretical and mathematical physics. - 2011. - Vol. 166. - P. 259-269.

123. Zhuravlev, V.M. Cosmological Inflation Models Admitting Natural Emergence to the Radiation-Dominated Stage and the Matter Domination Era / V. M. Zhuravlev, S.V. Chervon // JETF. - 2000. - Vol. 91. - P. 227-238.

124. Chervon, S.V. Comparative analysis of approximate and exact models in inflationary cosmology / S.V. Chervon, V.M. Zhuravlev // Russ. Phys. J.

- 2000. - Vol. 43. - P. 11-17.

125. Fomin, I.V. Reconstruction of GR cosmological solutions in modifed gravity theories / I.V. Fomin, S.V. Chervon // Phys. Rev. D. - 2019. - Vol. 100. - P. 023511 (16 pages).

126. Червон, С.В. Космологическая инфляция в тензорно-мультискалярной теории гравитации / С.В. Червон, А.С. Кубасов, К.А. Большакова // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. - 2018. Л'° 1. С. 50-66.

127. Bolshakova, К.A. Cosmological Solutions in the Tensor-Multi-Scalar Theory of Gravity with the Higgs Potential / K.A. Bolshakova, S.V. Chervon // Grav. Cosmol. - 2020. - Vol. 26, №2. - P. 153-151.

128. Cosmological parameters of f(R) gravity with kinetic scalar curvature / S.V. Chervon, I.V. Fomin, T.I. Mayorova, T.I. Khapaeva // J. Phys. Conf. Ser. -2020. - Vol. 1557. - P. 012016 (10 pages).

129. Chervon, S.V. Gravitational field of the Early Universe I: Non-linear scalar field as the source / S.V. Chervon // Gravit. Cosmol. - 1997. - Vol. 3. - P. 145-150.

130. Большакова, K.A. Новый подход к анализу космологических параметров в мультиполевой космологии / К.А. Большакова, С.В. Червой // Нелинейный мир,- 2024. - Т. 22, № 3. - С. 91-103.

131. Большакова, К.А. Пример перехода от тензорно-мульти-скалярной к однополевой космологии / К.А. Большакова, С.В. Червон // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. - 2025. Л'° 1. С. 53-59.

132. Червон, С.В. Киральные само-гравитирующие модели: точные решения и вычисление космологических параметров / С.В. Червон // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. - 2022. - № 40. - С. 30-49.

133. Chaotic inflation in modified gravitational theories / A. De Felice, S. Tsujikawa, J. Elliston, R. Tavakol // JCAP. - 2011. - Vol. 2011, № 8. - P. 021-021.

134. Chervon, S.V. The method of generating functions in exact scalar field inflationary cosmology / S.V. Chervon, I.V. Fomin, A. Beesham // Eur. Phys. J. C. - 2018. - Vol. 78, №. 4. - 14 pp.

135. Unnikrishnan, S. Resurrecting power law inflation in the light of Planck results / S. Unnikrishnan, V. Sahni // JCAP - 2013. - Vol. 2013, № 10. - P. 063 (16 pages).

136. Fomin, I. Gauss-Bonnet term corrections in scalar field cosmology / I. Fomin // Eur. Phys. J. C. - 2020. - Vol. 80. - P. 1145 (18 pages).

137. Большакова, K.A. Решения в екалярно-торсионной теории гравитации для степенной эволюции скалярного поля / К.А. Большакова, С.В. Червон, И.В. Фомин // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия.

- 2024. Л" 1 (46). - С. 27-32.

138. Biswas, Т. Super-inflation, non-singular bounce, and low multipoless / T. Biswas, A. Mazumdar // Class. Quant. Grav. - 2014. - Vol. 31. - P. 025019 (4 pages).

139. Basak, A. Super-inflation and generation of first order vector perturbations in ELKO / A. Basak, S. Shankaranarayanan // JCAP. - 2015. - Vol.2015. - P. 034 (13 pages).

140. Червон, С.В. Точные решения в моделях космологической инфляции / Червон С.В., Журавлев В.М. // Изв. вузов. Серия Физика. - 1996. - № 8.

- С. 56-65.

141. Журавлев, В.М. Новые классы точных решений в инфляционной космологии / В.М. Журавлев, С.В. Червон, В.К. Щиголев // ЖЭТФ. - 1998. -том 114, № 2. - С. 406-417.

Приложение 1 Описание метода анзацев

В диссертационной работе (глава 3) применяется метод анзацев, который показал свою эффективность как инструмент для построения точных решений в киральных космологических моделях с несколькими скалярными полями. Метод основан на введении специальных предположений (анзацев), связывающих компоненты киральных полей и параметры модели. Это существенно упрощает систему нелинейных дифференциальных уравнений и позволяет получить аналитические решения. В работах Червона C.B. и Кубасова А.С. [43; 78; 79] данный метод описан более подробно.

Основные уравнения модели

Действие нелинейной сигма-модели ( ) с потенциалом V(ф) задается как [41; 43 45; 77]:

s = 1 + 2h<*(vc)v>U'u' - V. (5.34)

В работах [78; 79] в качестве источника гравитационного поля рассматривается двухкомпонентная НСМ, в которой метрика пространства целей (1.38) определена следующим образом:

da2 = dф2 + И,22(ф, фЩ2, (5.35)

где ф,ф — киральные поля.

Варьируя действие (5.34) по метрике получаем уравнение Эйнштейна ( ). При варьировании действия ( ) по получаем уравнение киральных полей (1.34).

В метрике ФРУ (1.40) уравнения, описывающие динамику двухкомпо-нентной ККМ (1.34) и (1.35), принимают форму, ранее описанную в настоящей диссертационной работе под формулами (1.41) (1.44). Запишем данную систему

уравнений с учетом метрики пространства целей (5.35) [78; 79]:

Л+3НФ 1дк22- 2 + дУ (Фа) 0 Ф + 3НФ - 2^фХ + = 0

1дк22 .о дУ(ф,х)

3 Н(кооХ) + д^юоХ) - +

д Х

= о,

Н2 = -

3

Н=-к

\фф2 + 2 к22Х2 + У (Ф,Х)

к

2ф2+2 ъпх2

к

а2

(5.36)

(5.37)

(5.38)

(5.39)

Представленная система уравнений (5.36) (5.39) представляет собой совокупность обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, включающую три неизвестные функции: киральные поля ф и а также потенциал У

что динамика масштабного фактора Вселенной а{Ъ) задана априори. Поэтому можно предположить, что масштабный фактор а{Ъ), описывающий эволюцию Вселенной, в данной модели также задан. При этом метрика киралыюго пространства Н22 не фиксируется, что обеспечивает необходимую гибкость для её адаптации в соответствии с требованиями конкретной задачи.

Суть метода анзацев

Преобразования уравнений Эйнштейна (5.38) (5.39) с помощью элементарных алгебраических операций позволяют получить их эквивалентные формы, более удобные для последующего анализа и интегрирования:

Г

1 2'

Ь22\

3(и* 1

У ^ = ЛН 2 +3Н+ о 3

1 'К

- У

2К А

" 3 а? Г

(5.40)

(5.41)

2

Полученные уравнения выделяют ключевые зависимости и упрощают структуру уравнений (5.38) (5.39), что значительно облегчает процедуру поиска решений.

Для упрощения последующего аналитического рассмотрения авторы вводят требование, чтобы функции ф(Ь)7 ф(Ъ) и обратные отображения Ь(ф)7 Ь(ф) были однозначными и имели простую аналитическую форму, исключающую трансцендентные выражения. В работе реализуется метод анзацев с учётом разбиения как по метрике киральных полей, так и по потенциалу киральных полей, что позволяет структурировать задачу и облегчить построение точных решений.

Специфика выбора анзацев для потенциала киральных полей

Для введения анзацев необходимо сформулировать следующее предположение. Рассмотрим выражение для потенциалов киральных полей в виде суммы функций, зависящих от каждого поля отдельно, например:

У Ш,Х@) = УШ) + У2Ш) = N Ц) + М Ц), (5.42)

теУ1(ф(г)) = ж (г), У2Ш) = М (г).

Взяв производную по времени от этого выражения, получаем:

^ф(,ш,я=нот*. «+^ <->

Разумеется, в этом случае справедливы равенства:

дУЩ))- = т® дУ2Щ). = Щ (г)

дф ф йг , дх х йг . { у

Дифференцируя уравнение (5.42) по полю получаются следующие выражения:

дУ(ф,х) = дУг(ф) дУ(ф,х) = дУ2(х). _

ф д ф д х д х

Исходя из предположения для разбиения потенциала (5.42), рассмотрим произвольную систему из двух уравнений с функцией У (ф, х) следующего вида:

дУ дУ1

^ ,ф,х) + дф = 0, ^ Р1 (I ,ф,х) + -дф = 0, (5.46)

д У д У2

Рп(г,ф,х) + ^х = о, ^ Рп(г,ф,х) + -Х = о. (5.47)

После подстановки функций N(Ь) и М(Ь) можно получить:

ф ^ М

ы>+Х «=, м»

Аналогично, для представления потенциала в виде У (ф( г),х( = УШ)) + У2(ф( г)) + у3(х( 0) = N (г) + м (г) + х (г), (5.50) у Ш),х^)) = Ух т) + А(ф(г))в Ш) = N (г) + х (г)м (г), (5.51)

соответственно можно записать:

л , , 1 dNШ 1 (1М(г)

Р!! (0 + Х ^ = 0, (5.53)

1 dN(г) А йх и)

Ри (1) + Х (1) Х *т = 0. (5.55)

Данные разбиения значительно упрощают анализ и позволяют рассматривать уравнения для каждого поля отдельно, что является ключевым шагом в применении метода анзацев к киральным космологическим моделям.

Примеры анзацев для киральной космологической модели

— (П) б = случай пространственно-плоской Вселенной;

— (О) е = —1— открытой Вселенной; _ (3) б = 1 _ замкнутой Вселенной.

Ниже приведены анзацы, при которых были найдены решения системы уравнений (5.38) (5.39) и (5.40), (5.41). П1)

М ф,ф) = Н22(ф), У (ф,ф) = У1(ф) + У2(ф). (5-56)

П2)

к22(ф,гф) = к22(ф), У (ф,ф) = Уг(ф) + У2(ф). (5.57)

ПЗ)

к22(ф,гф) = Н22(ф), У (ф,ф) = У1(ф) + е1 (ф)У2(ф). (5.58)

Для случаев (О) и (3) было рассмотрено три анзаца:

031)

к22(ф,гф) = Н22(ф), У (ф,ф) = У1(ф) + е1 (ф)У2(Ф). (5.59)

032)

к22(ф,ф) = ь$(ф) + (ф), У (ф,ф) = УМ) + У2(ф) + Уз(ф).

(5.60)

033)

к22(ф,гф) = Ью (ф), У (ф,ф) = У\(ф) + У2(ф). (5-61)

Более подробно с решениями анзацев можно ознакомиться в работах [78;