Одноканальные RQ-системы с обратной связью и неординарными потоками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Титаренко Екатерина Юрьевна

• Титаренко Екатерина Юрьевна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Титаренко Екатерина Юрьевна

Введение

1 Модели одноканальных И^-систем с пуассоновскими входящими потоками и обратной связью

1.1 И^-система с пуассоновским неординарным входящим потоком

и обратной связью

1.1.1 Допредельные методы исследования системы

1.1.2 Асимптотический анализ в предельном условии

растущего времени пребывания заявок на орбите

1.1.3 Область применимости метода асимптотического анализа

1.1.4 Асимптотически диффузионный анализ в предельном условии растущего времени пребывания заявок на орбите

1.1.5 Область применимости метода асимптотически диффузионного анализа

1.2 И^-система с простейшим входящим потоком, конечным

буфером для ожидания и обратной связью

1.3 И^-система с простейшим входящим потоком, конечным

буфером для ожидания, выбором стратегии и обратной связью

1.4 И^-система с пуассоновским неординарным входящим потоком, нетерпеливыми заявками и обратной связью

1.5 Выводы по главе

2 Модели И^-систем с непуассоновскими входящими потоками

и обратной связью

2.1 И^-система с марковским модулированным пуассоновским входящим потоком и обратной связью

2.1.1 Асимптотический анализ в предельном условии

растущего времени пребывания заявок на орбите

2.1.2 Область применимости метода асимптотического анализа

2.2 И^-система с групповым марковским модулированным пуассоновским входящим потоком и обратной связью

2.2.1 Асимптотический анализ в предельном условии

растущего времени пребывания заявок на орбите

2.2.2 Область применимости метода асимптотического анализа . 83 2.3 Выводы по главе

3 Модель Н^-системы с пуассоновским неординарным входящим потоком, рекуррентным обслуживанием и обратной связью

3.1 Описание модели системы

3.2 Исследование модели с использованием истекшего времени

3.3 Исследование модели с использованием остаточного времени

3.3.1 Асимптотический анализ в предельном условии

растущего времени пребывания заявок на орбите

3.3.2 Область применимости метода асимптотического анализа

3.4 Влияние обратной связи и неординарности потока на параметры асимптотического распределения

3.5 Выводы по главе

4 Комплекс программ для имитационного моделирования и численного анализа Н^-систем с обратной связью

4.1 Алгоритмы построения асимптотического распределения

и диффузионного асимптотического распределения числа заявок на орбите

4.2 Алгоритм построения имитационной модели Н^-систем

с обратной связью

4.3 Выводы по главе

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Одноканальные RQ-системы с обратной связью и неординарными потоками»

Актуальность работы и степень разработанности темы.

В настоящее время при моделировании процессов в телефонии или разработке протоколов связи в компьютерных сетях используют системы массового обслуживания (СМО) [1]. Различные СМО используются как математические модели экономических [2], технических, информационных, транспортных систем [3]. Для исследования процессов в современных телекоммуникационных системах возникает необходимость построения адекватных математических моделей, которые учитывают такие эффекты, как поступление заявок в систему группами и повторное обслуживание заявок, уже получивших обслуживание.

Исследованиям в области теории массового обслуживания посвящены работы A. K. Erlang [4], G. I. Falin, J. G. C. Templeton [5], J. R. Artalejo,

A. Gomez-Coral [6], А. Я. Хинчина [7], Г. П. Башаринаи др. [8, 9], Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко [10], С. Н. Степанова [11], А. А. Назарова, А. Ф. Терпугова [12],

B. М. Вишневского и др. [13], А. З. Меликова и др. [14], А. Н. Дудина и др. [15].

Структура СМО определяется заданием потока входящих заявок, количества приборов в системе, длительностей обслуживания, числа мест ожидания [16]. При параллельной установке приборов говорят о многоканальной или многолинейной СМО [17], при единственном приборе -об одноканальной или однолинейной СМО [18, 19].

В классической теории массового обслуживания (queueing theory) [20] рассматриваются системы с потерей заявок (с отказами) и системы с ожиданием, имеющие конечный или бесконечный буфер для ожидания [21]. В системах с отказами заявка, поступившая в систему и заставшая прибор занятым, покидает систему необслуженной, в системах с ожиданием заявка становится в очередь и получает отказ в обслуживании, только если отсутствуют места в буфере для ожидания. В телекоммуникационных системах [22] особое значение имеют системы третьего типа - с повторными вызовами или RQ-системы (retrial queuing systems) [23, 24], в которых заявка, заставшая прибор занятым, покидает систему на некоторое случайное время, ожидает в специальном месте, которое называется орбитой, и повторяет

попытку попасть на обслуживание. Исследования RQ-систем начались с работ L. Kosten [25], R. I. Wilkinson [26] и J. W. Cohen [27]. Поскольку эффект повторных попыток типичен для многих телекоммуникационных сетей, то исследованию RQ-систем посвящено большое количество работ: в статье [28] рассмотрены наиболее важные ранние модели RQ-систем, представлены основные аналитические результаты и используемые методы, а в статье [29] приведен обзор современных исследований систем с повторными вызовами.

В настоящее время разработка моделей и методов исследования систем связана с особенностями их приложений. Модели, применяемые в телекоммуникационных системах, учитывают характеристики входящих потоков, особенности процесса обслуживания, выбор стратегии поведения заявок, в том числе приоритеты заявок, обратные связи.

Во многих работах в качестве моделей трафика рассматриваются системы с классическими ординарными входящими потоками по причине простоты анализа таких моделей. В ординарном потоке вероятность наступления двух и более событий за бесконечно малое время пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления одного события, что не всегда адекватно описывает реальные потоки [30]. В системах сотовой связи могут возникнуть ситуации, когда заявки от пользователей поступают группами, например, в момент прибытия самолета, когда пассажиры массово совершают звонки.

В неординарных потоках (batch arrival, bulk arrival) [31, 32, 33, 34] в момент наступления события потока одновременно прибывают несколько заявок. В таком потоке моменты прихода заявок могут быть заданы, например, пуассоновским потоком, а объем пачки является фиксированной или случайной величиной. При исследовании систем неординарный поток может рассматриваться как совокупность коррелированных потоков [35].

Системы массового обслуживания с пакетным поступлением имеют долгую историю исследований, начиная с работы [36], в которой исследованы две модели систем с групповым поступлением и групповым обслуживанием заявок. Большая часть самых ранних работ рассматривает модели с одним сервером [37], после этого появились модели с бесконечным числом серверов. Более поздние работы дополнительно рассматривают приоритетные очереди [38] и другие модели [39, 40, 41].

Неординарные потоки имеют два основных направления приложений, в сфере транспорта [42] и в сфере связи [11]. Например, поезда на сортировочную станцию прибывают в случайные моменты времени, при этом в составе поезда может быть случайное количество вагонов (количество заявок в группе). Пакетное прибытие используется для описания крупных поставок, писем, поступающих на почту, кораблей, прибывающих в порт конвоем, больных, поступающих в клинику после крупных дорожных происшествий, пакетов данных в системах пакетной обработки. В настоящее время неординарные потоки используются и в других приложениях. Одним из наиболее отличных от других применений является расщепление частиц в ДНК, вызванное радиацией [43], в таких моделях повреждение, вызванное радиацией, рассматривается как пакетный пуассоновский процесс появления двуцепочечных разрывов ДНК. Еще одно современное применение этих моделей — облачная обработка данных. В этом случае пакеты, поступающие в систему, представляют собой наборы заданий, отправленных одновременно. Эти задания затем обрабатываются индивидуально [44, 45, 46, 47].

Часто при моделировании входящих потоков используют простейшие потоки, что упрощает исследование систем, и допустимо для реальных потоков, например, поступающих от отдельных абонентов телефонной сети. В интегральных цифровых сетях связи применяются модели непуассоновских потоков, такие как ММРР (Markov Modulated Poisson Process) и ВММРР (Batch MMPP) [48, 49, 50, 51].

При передаче данных в компьютерных сетях иногда возникают потери или повреждения блока данных, в этом случае происходит повторная передача. Для таких ситуаций применяются модели с обратными связями (feedback queue) [52], которые предполагают повторное облуживание заявок, уже получивших обслуживание. Другой пример моделей с обратной связью — производственные системы, в которых бракованная деталь требует повторной обработки. Повторное обслуживание возможно и после качественного обслуживания, когда клиент обращается к системе заново. Среди моделей обратной связи выделяют два типа: мгновенная (instantaneous feedback) [53] и отсроченная (delayed feedback) [54] обратная связь. В первом случае некоторые заявки после первичного обслуживания в соответствии со схемой Бернулли мгновенно

возвращаются на повторное облуживание, во втором случае заявки, прежде чем поступить на повторное обслуживание, ожидают на орбите случайное время.

Первыми работами, посвященными исследованию систем с обратными связями, являются работы L. Takacs [55], R. L. Disney et al. [56, 57], H. Takagi [58]. В работе [55] обратная связь предполагает, что некоторые клиенты после обслуживания возвращаются в очередь, и для одноканальной системы массового обслуживания с пуассоновским входящим потоком найдено распределение длины очереди, а также преобразование Лапласа-Стилтьеса и первые два момента функции распределения общего времени пребывания клиента в системе. В работе [57] для системы M/GI/1/ж с мгновенной обратной связью исследованы характеристики количества заявок в системе и времени ожидания. В статье [58] применена система с мгновенной обратной связью Бернулли к задаче передачи пакетов, представлена модель массового обслуживания для оценки средней задержки сообщения в отличие от средней задержки пакета, полученной в предыдущих исследованиях. Та же модель используется для оценки средней задержки пакетов в системах передачи информации, подверженных ошибкам.

В последнее время в связи с развитием компьютерных сетей модели СМО с обратной связью получили новое развитие. В [59, 60, 61, 62, 63] представлены исследования СМО с мгновенной обратной связью, в [64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71] с отсроченной обратной связью, в работах [72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79] исследованы оба типа связей.

Примером системы массового обслуживания с обратной связью и неординарным потоком может служить производственная система [80, 81], в которой рассматривается процесс обработки изделий, приходящих на технологическую операцию. Для данного производства известно, что изделия привозят на обработку в случайные моменты времени партиями по несколько штук, причем количество изделий в каждой партии является случайной величиной с известным законом распределения. Технологический узел обрабатывает каждое изделие случайное время, заданное интенсивностью обслуживания. Известно, что часть изделий требует повторной обработки. В ряде случаев необходимость повторной обработки обнаруживается мгновенно, иногда после некоторой задержки. Экспериментально установлена

частота повторной обработки. Моделирование системы позволяет определить среднее время суточного простоя оборудования технологического узла, сколько деталей стояло в очереди на обработку или лежало на складе узла в разные моменты времени, годовые потери предприятия от нерегулярности в работе поставщиков и другие характеристики с целью повышения производительности технологической операции.

К другим особенностям СМО относятся длительность обслуживания заявок, выбор стратегии поведения заявок, в системе может учитываться приоритет заявок, возможность отказа заявки при входе становиться в очередь, возможность покинуть систему по истечении некоторого времени. Длительность обслуживания заявок обычно рассматривается как случайная величина с функцией распределения, для которых существует преобразование Лапласа-Стилтьеса. Во многих исследованиях, касающихся телефонного трафика, предполагается экспоненциальное распределение длительности обслуживания заявок, что существенно упрощает исследование СМО, но является грубым приближением. В системах М/С/1 длительность обслуживания является случайной величиной с некоторой заданной функцией распределения [82]. Стратегии поведения заявок изучены во многих работах [83]. В статье [84] исследуется СМО М/М/1 с обратной связью, где чувствительные ко времени клиенты по прибытии могут увидеть количество клиентов в системе, а затем решают присоединиться или отказаться. Для моделирования работы колл-центров [85] могут применяться СМО, в которых ограничено время ожидания в очереди или общее время пребывания в системе, такие системы называют СМО с «нетерпеливыми» заявками [86, 87, 88, 89, 90].

Для более точного описания реальной системы математическая модель должна учитывать как можно больше особенностей предметной области. Но сложную модель невозможно исследовать аналитически, поэтому применяются асимптотические методы исследования [91, 92, 93], которые позволяют получать достаточно точные вероятностные характеристики систем. Эффективным методом исследования СМО является имитационное моделирование [94], поскольку многие модели, важные с практической точки зрения, невозможно анализировать при помощи только аналитических методов.

Современные телекоммуникационные системы обладают определенной ненадежностью каналов при передаче сообщений, возможны искажения передаваемых сообщений. Для устранения этого недостатка в таких системах предполагается наличие обратной связи и возможности повторной передачи искаженных сообщений, что существенно повышает надежность связи. Таким образом, исследование одноканальных систем массового обслуживания с повторными вызовами, неординарными входящими потоками, мгновенной и отсроченной обратной связью с использованием асимптотических методов является актуальной научной задачей.

Целью данной работы является исследование математических моделей одноканальных И^-систем с обратной связью и неординарными потоками.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Построить математические модели одноканальных систем с повторными вызовами и обратной связью, учитывающие групповое поступление требований, наличие буфера для ожидания, нетерпеливость клиентов, неэкспоненциальное время обслуживания.

2. Сформулировать и доказать теоремы о виде стационарных допредельных распределений вероятностей числа заявок на орбите и асимптотических распределений вероятностей числа заявок на орбите в предельном условии растущего времени пребывания заявок на орбите в исследуемых моделях.

3. Провести численный анализ полученных результатов с помощью разработанных алгоритмов и программ для имитационного моделирования построенных моделей.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели одноканальных систем с повторными вызовами и обратной связью, учитывающие групповое поступление требований, наличие буфера для ожидания, нетерпеливость клиентов, неэкспоненциальное время обслуживания.

2. Теоремы о виде стационарных допредельных и асимптотических характеристических функций распределения вероятностей числа заявок на

орбите в предельном условии растущего времени пребывания заявок на орбите в рассматриваемых моделях.

3. Реализация алгоритмов для имитационного моделирования и численного анализа исследуемых систем, а также определения области применимости полученных асимптотических результатов.

Научная новизна:

1. Предложены новые математические модели систем с повторными вызовами и обратной связью, учитывающие ключевые характеристики современных телекоммуникационных систем, в том числе групповое поступление требований и повторное обслуживание в случае некачественной первичной обработки.

2. Получены выражения для стационарных допредельных распределений вероятностей числа заявок на орбите для систем массового обслуживания с повторными вызовами и обратной связью, неординарным пуассоновским входящим потоком и неэкспоненциальным временем обслуживания, что позволяет вычислять вероятностные характеристики систем.

3. Получены стационарные асимптотические распределения вероятностей числа заявок на орбите в предельном условии растущего времени пребывания заявок на орбите для систем массового обслуживания с повторными вызовами, обратной связью и неординарными входящими потоками. Доказано, что число заявок на орбите в системах с конечным буфером для ожидания, в системах с нетерпеливыми заявками, в системах с непуассоновскими потоками и в системах с неэкспоненциальным временем обслуживания можно аппроксимировать гауссовским распределением.

4. Доказано, что применение метода асимптотически диффузионного анализа для систем с обратной связью, экспоненциальным обслуживанием и неординарным пуассоновским входящим потоком в предельном условии растущего времени пребывания заявок на орбите существенно расширяет область применимости асимптотических результатов.

5. Реализованы алгоритмы для численного анализа и имитационного моделирования рассматриваемых систем, что позволило установить область применимости асимптотических методов для построенных новых моделей с обратной связью.

Методы исследования. Для проведения исследования использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, дифференциальных уравнений, имитационного моделирования, математической статистики, методы асимптотического анализа.

Теоретическая и практическая значимость. Полученные результаты вносят существенный вклад в теорию массового обслуживания, так как позволяют решать задачи анализа И^-систем с обратной связью для случаев неординарных непуассоновских входящих потоков и неэкспоненциального времени обслуживания. Результаты исследования могут быть использованы при анализе функционирования телекоммуникационных систем, математическими моделями которых являются системы массового обслуживания с повторными вызовами, обратной связью и неординарными потоками.

Достоверность полученных результатов обеспечивается математически корректными формулировками, выводами и доказательствами теорем, согласованностью результатов, полученных для разных моделей. Результаты исследования подтверждены вычислительными экспериментами с использованием разработанного программного обеспечения.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 9 научных конференциях: VII Международная конференция «Математика, ее приложения и математическое образование» (Улан-Удэ, 2020), XXIII Международная научная конференция «Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети: управление, вычисление, связь» (Москва, 2020), Международная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем» (Томск, 2020), XIX Международная конференция имени А. Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (Томск, 2020), XX Международная конференция имени А. Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (Томск, 2021), XV Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2021), XXI Международная конференция имени А. Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (Карши, Узбекистан, 2022), V Международная

конференция «Проблемы кибернетики и информатики» (Баку, Азербайджан, 2023), XXII Международная конференция имени А. Ф. Терпугова «Информационные технологии и математическое моделирование» (Томск, 2023).

Личный вклад. Автор принимал активное участие в получении всех результатов, представленных в работе, а именно в применении методов исследования систем с повторными вызовами различной конфигурации с обратными связями, выводе всех формул, доказательстве всех теорем, написании алгоритмов построения асимптотических распределений и алгоритма построения имитационной модели, разработке программ и выполнении численного анализа полученных результатов.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 13 печатных работах, из них 2 статьи в изданиях, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (в том числе 1 статья в российском научном журнале, входящем в Scopus), 3 статьи в сборниках материалов конференций, представленных в изданиях, входящих в Scopus, 8 статей в сборниках материалов международных и всероссийской научных конференций.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы.

Общий объем работы составляет 128 страниц; иллюстративный материал представлен 21 рисунком и 9 таблицами. Список использованной литературы содержит 109 наименований.

Во введении обосновывается актуальность исследований, формулируется цель, ставятся задачи работы, сформулированы научная новизна и практическая значимость представляемой работы.

В первой главе представлено исследование моделей одноканальных RQ-систем с пуассоновскими входящими потоками и обратной связью, мгновенной и отсроченной. Рассматриваются модели с неординарными и ординарными входящими потоками. Время обслуживания всех заявок распределено по экспоненциальному закону. По окончании обслуживания заявки либо покидают систему, либо возвращаются на повторное обслуживание,

реализуя обратную связь. Рассматриваются модели без буфера для ожидания и с конечным буфером, а также модель с нетерпеливыми заявками, в которой заявки могут покидать орбиту без обслуживания. Для исследования системы находятся производящая и характеристическая функции, предлагаются матричный метод, асимптотический и асимптотически диффузионный методы в предельном условии растущего времени пребывания заявок на орбите.

Вторая глава посвящена исследованию моделей одноканальных И^-систем с непуассоновскими входящими потоками и обратной связью. Рассматриваются модели с марковским модулированным пуассоновским входящим потоком и с групповым марковским модулированным пуассоновским входящим потоком. Построены аппроксимации распределения вероятностей числа заявок на орбите асимптотическим методом в предельном условии растущего времени пребывания заявок на орбите.

В третьей главе представлено исследование модели одноканальной И^-системы с пуассоновским неординарным входящим потоком, обратной связью и рекуррентным обслуживанием, когда длительность обслуживания заявки является случайной величиной с произвольной функцией распределения с конечными первым и вторым начальными моментами. Получено явное выражение для характеристической функции числа заявок на орбите и построена аппроксимация распределения вероятностей в предельном условии растущего времени пребывания заявок на орбите.

В четвертой главе представлены алгоритм построения асимптотического распределения вероятностей числа заявок на орбите в рассматриваемых системах и алгоритм построения распределения вероятностей числа заявок на орбите с помощью имитационного моделирования систем. Имитационная модель реализована с использованием дискретно-событийного подхода.

В результате реализации алгоритмов получены аппроксимации распределений и определены области применимости методов асимптотического и асимптотически диффузионного анализа. На численных примерах показана точность построенных аппроксимаций.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по работе.

1 Модели одноканальных И^-систем с пуассоновскими входящими

потоками и обратной связью

В данной главе представлено исследование моделей одноканальных И^-систем с пуассоновскими входящими потоками и обратной связью. В И^-системах в отличие от классических систем массового обслуживания заявки, поступившие в систему и заставшие прибор занятым, уходят на орбиту, где осуществляют случайную задержку, после чего повторяют попытку занять прибор. Рассматриваются модели с неординарными и ординарными (как частный случай) входящими потоками. В моделях с неординарными потоками в момент наступления события потока в систему поступает случайное число заявок, распределение вероятностей которого считаем известным. При этом одна заявка из пачки пытается попасть на обслуживание, остальные уходят на орбиту. Время обслуживания всех заявок распределено по экспоненциальному закону. По окончании обслуживания заявки либо покидают систему, либо возвращаются на повторное обслуживание, реализуя обратную связь. В случае мгновенной обратной связи заявка сразу поступает на повторное обслуживание, в случае отсроченной обратной связи заявка попадает на орбиту. Рассматриваются модели без буфера для ожидания и с конечным буфером, а также модель с нетерпеливыми заявками, в которой заявки могут покидать орбиту без обслуживания.

Решается задача нахождения распределения вероятностей числа заявок на орбите в стационарном режиме функционирования систем.

1.1 И^-система с пуассоновским неординарным входящим потоком

и обратной связью

Рассмотрим И^-систему М И/М/1 с обратной связью (рисунок 1.1). В системе один обслуживающий прибор. На вход поступает пуассоновский неординарный поток заявок. Моменты прихода заявок определяются простейшим потоком с параметром Л. Заявки поступают группами с заданными вероятностями появления V заявок в группе, при этом

V > 0,^о = 0, ^ qу = 1, начальные моменты первого порядка VI и второго

у=1

порядка у2 конечны. Если обслуживающий прибор свободен, то одна заявка из группы поступает на обслуживание, остальные заявки попадают в источник повторных вызовов (на орбиту), туда же попадают заявки, поступившие в момент, когда прибор занят. Время обслуживания заявки распределено по экспоненциальному закону с параметром ц. Заявка, обслуживание которой завершено, покидает систему с вероятностью г0, мгновенно поступает на повторное обслуживание с вероятностью г1 или переходит на орбиту с вероятностью г2, т. е. г0 + г1 + г2 = 1. Повторное обслуживание обеспечивает обратную связь, мгновенную, если заявка сразу попадает на обслуживание, или отсроченную, если заявка сначала ожидает случайное время на орбите, затем попадает на повторное обслуживание. На орбите заявки ожидают обслуживания в течение времени, распределенного по экспоненциальному закону с параметром а, после чего повторяют попытку занять прибор. В случае неудачной попытки заявки остаются на орбите.

Пусть - число заявок на орбите в момент времени Так как полученный случайный процесс немарковский, то марковизируем его, введя дополнительную переменную п(Ъ), которая определяет состояние прибора следующим образом

Рисунок 1.1 - Схема И^-системы М И /М/1 с обратной связью

п(1)

0, если прибор свободен, 1 , если прибор занят.

(1.1)

Тогда двумерный процесс {ъ(1),п(1)} является цепью Маркова с непрерывным временем. Обозначим вероятности

Рп(^1) = р{-1(1) = г, п(1) = п],п = 0Д, г =

В стационарном режиме функционирования системы Рп(г) = Рп(ъ,£). Ставится задача нахождения стационарного распределения вероятностей числа заявок на орбите Р(г) = Ро(1) + Р\(ъ).

Построим граф переходов для рассматриваемой системы массового обслуживания (рисунок 1.2).

/=0 1=1 1=2

Рисунок 1.2 - Граф переходов RQ-системы с обратной связью

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Титаренко Екатерина Юрьевна, 2025 год

Список использованной литературы

1. Вишневский В. М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей / В. М. Вишневский. - М. : Техносфера, 2003. -512 с.

2. Лабскер Л. Г. Теория массового обслуживания в экономической сфере : учебное пособие / Л. Г. Лабскер, Л. О. Бабешко. - М. : Банки и биржи : ЮНИТИ, 1998. - 318 с.

3. Жарков М. Л. О моделировании железнодорожных узлов на основе теории массового обслуживания / М. Л. Жарков, А. В. Супруновский // Информационные и математические технологии в науке и управлении. - 2022. -№ 1 (25). - С. 120-132.

4. Eriang A. K. Sandsynlighedsregning og Telefonsamtaler (The theory of probabilities and telephone conversations) / A. K. Eriang // Nyt tidsskrift for matematik. - 1909. - Vol. 20, Afd. B. - P. 33-39.

5. Falin G. I. Retrial Queues / G. I. Falin, J. G. C. Templeton. - London : Chapman and Hall, 1997. - 328 p. - (Monographs on Statistics and Applied Probability. Vol. 75).

6. Artalejo J. R. Retrial queueing systems: A computational approach / J. R. Artalejo, A. Gomez-Coral. - Berlin : Springer, 2008. - 318 p.

7. Хинчин A. Я. Математические методы теории массового обслуживания / А. Я. Хинчин. - М. : Изд-во Академии наук СССР, 1955. -120 с. - (Труды Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. Вып. 49).

8. Башарин Г. П. Массовое обслуживание в телефонии / Г. П. Башарин, А. Д. Харкевич, М. А. Шнепс. - М. : Наука, 1968. - 247 с.

9. Башарин Г. П. Новый этап развития математической теории телетрафика / Г. П. Башарин, К. Е. Самуйлов, Н. В. Яркина, И. А. Гудкова // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 12. - С. 16-28.

10. Гнеденко Б. В. Введение в теорию массового обслуживания : учебное пособие / Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко. - 5-е изд., испр. - М. : Наука, 2010. -400 с.

11. Степанов С. H. Теория телетрафика: концепции, модели, приложения / С. Н. Степанов. - М. : Горячая линия - Телеком, 2015. -867 с.

12. Назаров А. А. Теория массового обслуживания : учебное пособие /

A. А. Назаров, А. Ф. Терпугов. - 2-е изд., испр. - Томск : Изд-во НТЛ, 2005. -228 с.

13. Вишневский В. М. Стохастические системы с коррелированными потоками. Теория и применение в телекоммуникационных сетях /

B. М. Вишневский, А. Н. Дудин, В. И. Клименок. - М. : Техносфера, 2018. - 564 с.

14. Melikov A. Methods for Analysis of Queueing Models with Instantaneous and Delayed Feedbacks / A. Melikov, L. Ponomarenko, A. Rustamov // Communications in Computer and Information Science. - 2015. - Vol. 564 : Proceedings of the International Scientific Conference on Information Technologies and Mathematical Modelling - Queueing Theory and Applications (ITMM 2015), named after A. F. Terpugov. Anzhero-Sudzhensk, Russia, November 18-22, 2015. -P. 185-199.

15. Dudin A. N. The Theory of Queuing Systems with Correlated Flows /

A. N. Dudin, V. I. Klimenok, V. M. Vishnevsky. - Cham : Springer, 2020. - 392 p.

16. Матвеев В. Ф. Системы массового обслуживания : учебное пособие /

B. Ф. Матвеев, В. Г. Ушаков. - М. : Изд-во МГУ, 1984. - 242 с.

17. Koroliuk V. S. Methods for Analysis of Multi-Channel Queueing System with Instantaneous and Delayed Feedbacks / V. S. Koroliuk, A. Z. Melikov, L. A. Ponomarenko, A. M. Rustamov // Cybernetics and Systems Analysis. - 2016. -Vol. 52. - P. 58-70.

18. Лонцих П. А. Моделирование и оценка качества работы одноканальных систем массового обслуживания / П. А. Лонцих, А. Н. Шулешко // Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2012. - № 11 (70). - С. 235-238.

19. Соколов А. Н. Однолинейные системы массового обслуживания : учебное пособие / А. Н. Соколов, Н. А. Соколов. - СПб : Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича, 2010. - 112 с.

20. Saaty T. L. Elements of Queueing Theory: with Applications / T. L. Saaty. - New York : McGraw-Hill, 1961. - 423 р.

21. Климов Г. П. Теория массового обслуживания / Г. П. Климов. - 2-е изд., перераб. - М. : Издательство Московского университета, 2011. - 312 с.

22. Вишневский В. М. Системы массового обслуживания с коррелированными входными потоками и их применение для моделирования телекоммуникационных сетей / В. М. Вишневский, А. Н. Дудин // Автоматика и телемеханика. - 2017. - № 8. - С. 3-59.

23. Artalejo J. R. Accessible Bibliography on Retrial Queues / J. R. Artalejo // Mathematical and Computer Modelling. - 1999. - Vol. 30, № 3/4. - P. 223-233.

24. Phung-Duc T. Retrial Queueing Models: A Survey on Theory and Applications / T. Phung-Duc // Stochastic Operations Research in Business and Industry ; ed. T. Dohi, K. Ano, S. Kasahara. - [S. l.] : World Scientific Publisher, 2017. - 31 p. - URL: https://arxiv.org/pdf/1906.09560 (access data: 20.03.2024).

25. Kosten L. On the influence of repeated calls in the theory of probabilities of blocking / L. Kosten // De Ingenieur. - 1947. - № 59. - P. 1-25.

26. Wilkinson R. I. Theories for Toll Traffic Engineering in the U.S.A. / R. I. Wilkinson // Bell System Technical Journal. - 1956. - Vol. 35, is. 2. -P. 421-514.

27. Cohen J. W. Basic problems of telephone traffic and the influence of repeated calls / J. W. Cohen // Philips Telecommunication Review. - 1957. - Vol. 18, is. 2. - P. 49-100.

28. Yang T. A survey on retrial queues / T. Yang, J. G. C. Templeton // Queueing systems. - 1987. - Vol. 2, is. 3. - P. 201-233.

29. Kim J. A survey of retrial queueing systems / J. Kim, B. A. Kim // Annals of Operations Research. - 2016. - Vol. 247, is. 1. - P. 3-36.

30. Монсик В. Б. Система массового обслуживания с групповым обслуживанием неординарного потока требований / В. Б. Монсик, А. А. Скрынников, А. Ю. Федотов // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. - 2010. -№ 157. - С. 42-50.

31. Niranjan S. P. A review on classical bulk arrival and batch service queueing model / S. P. Niranjan, I. Kandaiyan // International Journal of Pure and Applied Mathematics. - 2016. - Vol. 106, № 8. - P. 45-52.

32. Клименок В. И. Система массового обслуживания с групповым марковским потоком и меняющимися приоритетами / В. И. Клименок // Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. - 2022. - № 2. - С. 47-56.

33. Kalyanaraman R. A Feedback Retrial Queueing System with Two Types of Batch Arrivals / R. Kalyanaraman // International Journal of Stochastic Analysis. - 2012. - Vol. 2012. - Article number 673642. - 20 p. -URL: https://www.maths.tcd.ie/EMIS/journals/H0A/JAMSA/Volume2012/ 673642.pdf (access data: 20.03.2024).

34. Wang J. A batch arrival retrial queue with starting failures, feedback and admission control / J. Wang, P. F. Zhou // Journal of Systems Science and Systems Engineering. - 2010. - Vol. 19, is. 3. - P. 306-320.

35. Daw A. On the distributions of infinite server queues with batch arrivals / A. Daw, J. Pender // Queueing Systems. - 2019. - Vol. 91, is. 3. - P. 367-401.

36. Miller R. G., Jr. A contribution to the theory of bulk queues / R. G. Miller, Jr. // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). - 1959. -Vol. 21, is. 2. - P. 320-337.

37. Foster F. G. Batched Queuing Processes / F. G. Foster // Operations Research. - 1964. - Vol. 12, is. 3. - P. 441-449.

38. Takagi H. Priority queues with batch Poisson arrivals / H. Takagi, Y. Takahashi // Operations Research Letters. - 1991. - Vol. 10, is. 4. - P. 225-232.

39. Deepa T. Analysis of Batch Arrival Single and Bulk Service Queue with Multiple Vacation Closedown and Repair / T. Deepa, A. Azhagappan // Applications and Applied Mathematics. - 2019. - Vol. 14, is. 2. - P. 617-639.

40. Chen A. Markovian bulk-arrival and bulk-service queues with general state-dependent control / A. Chen, X. Wu, J. Zhang // Queueing Systems. - 2020. -Vol. 95, is. 3. - P. 331-378.

41. Laxmi P. V. Performance analysis of bulk arrival general service queue with feedback, impatient customers and second optional service / P. V. Laxmi,

H. A. Qrewi, E. G. Bhavani // Reliability: Theory and Applications. - 2023. -Vol. 18, № 4 (76). - P. 744-759.

42. Wang Y. Waiting for public transport services: Queueing analysis with balking and reneging behaviors of impatient passengers / Y. Wang, J. Guo, A. Ceder, G. Currie, W. Dong, H. Yuan // Transportation Research. Part B: Methodological. -2014. - Vol. 63. - P. 53-76.

43. Sachs R. K. DNA Damage Caused by Ionizing Radiation / R. K. Sachs, P.-L. Chen, P. J. Hahnfeldt, L. R. Hlatky // Mathematical Biosciences. - 1992. -Vol. 112, is. 2. - P. 271-303.

44. Lu Y. Join-Idle-Queue: a novel load balancing algorithm for dynamically scalable web services / Y. Lu, Q. Xie, G. Kliot, A. Gelle, J. R. Larus, A. Greenberg // Performance Evaluation. - 2011. - Vol. 68, is. 11. - P. 1056-1071.

45. Pender J. A Law of Large Numbers for M/M/c/Delayoff-Setup Queues with Nonstationary Arrivals / J. Pender, T. Phung-Duc // Lecture Notes in Computer Science. - 2016. - Vol. 9845 : Proceedinfs of the International Conference on Analytical and Stochastic Modeling Techniques and Applications (ASMTA 2016). Cardiff, August 24-26, 2016. - P. 253-268.

46. Xie Q. Pandas: Robust Locality-Aware Scheduling with Stochastic Delay Optimality / Q. Xie, M. Pundir, L. Yi, C. L. Abad, R. H. Campbell // IEEE/ACM Transactions on Networking. - 2017. - Vol. 25, is. 2. - P. 662-675.

47. Yekkehkhany A. GB-PANDAS: Throughput and heavy-traffic optimality analysis for affinity scheduling / A. Yekkehkhany, A. Hojjati, M. H. Hajiesmaili // AGM SIGMETRICS Performance Evaluation Review. - 2018. - Vol. 45, is. 3. -P. 2-14.

48. Melikov A. Two Asymptotic Conditions in Queue with MMPP Arrivals and Feedback / A. Melikov, L. Zadiranova, A. Moiseev // Communications in Computer and Information Science. - 2016. - Vol. 678 : Revised Selected Papers of the 9th International Conference (DCCN 2016). Moscow, Russia, November 21-25, 2016. - P. 231-240.

49. Lucantoni D. M. New results on the single server queue with a batch Markovian arrival process / D. M. Lucantoni // Communication in Statistics Stochastic Models. - 1991. - Vol. 7, № 1. - P. 1-46.

50. Kim C. S. The BMAP/PH/1 retrial queueing system operating in random environment / C. S. Kim, V. Klimenok, S. C. Lee, A. Dudin // Journal of Statistical Planning and Inference. - 2007. - Vol. 137, is. 12. - P. 3904-3916.

51. Melikov A. Analysis of Queueing System MMPP/M/K/K with Delayed Feedback / A. Melikov, S. Aliyeva, J. Sztrik // Mathematics. - 2019. - Vol. 7, is. 11. -Article number 1128. - 14 p. - URL: https://www.mdpi.com/2227-7390/7/11/1128/ pdf?version=1574066153 (access data: 20.03.2024).

52. Takacs L. A queuing model with feedback / L. Takacs // Operations Research. - 1977. - Vol. 11, № 4. - P. 345-354.

53. D'Avignon G. R. Queues with Instantaneous Feedback / G. R. D'Avignon, R. L. Disney // Management Science. - 1977. - Vol. 24, № 2. - P. 168-180.

54. Foley R. D. Queues with delayed feedback / R. D. Foley, R. L. Disney // Advances in Applied Probability. - 1983. - Vol. 15, is. 1. - P. 162-182.

55. Takacs L. A Single-Server Queue with Feedback / L. Takacs // Bell System Technical Journal. - 1963. - Vol. 42, is. 2. - P. 505-519.

56. Disney R. L. The M/G/1 queue with instantaneous Bernoulli feedback / R. L. Disney, D. C. McNickle, B. Simon // Naval Research Logistics Quarterly. -1980. - Vol. 27, is. 4. - P. 635-644.

57. Disney R. L. Stationary queue-length and waiting-time distributions in singleserver feedback queues / R. L. Disney, D. Konig, V. Schmidt // Advances in Applied Probability. - 1984. - Vol. 16, is. 2. - P. 437-446.

58. Takagi H. Analysis and Applications of a Multiqueue Cyclic Service System with Feedback / H. Takagi // IEEE Transactions on Communications. -1987. - Vol. 35, is. 2. - P. 248-250.

59. Dudin A. N. The Queuing Model MAP/PH/1/N with Feedback Operating in a Markovian Random Environment / A. N. Dudin, A. V. Kazimirsky, V. I. Klimenok, L. Breuer, U. Krieger // Austrian Journal of Statistics. - 2005. -Vol. 34, № 2. - P. 101-110.

60. Wortman M. A. The M/GI/1 Bernoulli feedback queue with vacations / M. A. Wortman, R. L. Disney, P. C. Kiessler // Queueing Systems. - 1991. - Vol. 9, is. 4. - P. 353-363.

61. Berg J. L. The M/G/1 queue with processor sharing and its relation to feedback queue / J. L. van den Berg, O. J. Boxma // Queueing Systems. - 1991. -Vol. 9, is. 4. - P. 365-401.

62. Hunter J. J. Sojourn time problems in feedback queue / J. J. Hunter // Queueing Systems. - 1989. - Vol. 5, is. 1-3. - P. 55-75.

63. Меликов А. З. Методы расчета системы c мгновенной обратной связью и переменной интенсивностью входящего потока / А. З. Меликов, С. Г. Алиева, М. О. Шахмалыев // Автоматика и телемеханика. - 2020. - Т. 9. - С. 105-119.

64. Pekoz E. A. Poisson traffic flow in a general feedback queue / E. A. Pekoz, N. Joglekar // Journal of Applied Probability. - 2002. - Vol. 39, is. 3. - P. 630-636.

65. Lee H. W. Design of a production system with a feedback buffer / H. W. Lee, D. W. Seo // Queueing Systems. - 1997. - Vol. 26, is. 1-2. - P. 187-202.

66. Ayyapan G. M/M/1 Retrial Queuing System with Loss and Feedback under Pre-Emptive Priority Service / G. Ayyapan, A. M. Ganapathi, G. Sekar // International Journal of Computer Applications. - 2010. - Vol. 2, № 6. - P. 27-34.

67. Bouchentouf A. A. Performance evaluation of two Markovian retrial queuing model with balking and feedback / A. A. Bouchentouf, F. Belarbi // Acta Universitatis Sapientiae Mathematica. - 2013. - Vol. 5, is. 2. - P. 132-146.

68. Choi B. D. The M/M/c Retrial Queue with Geometric Loss and Feedback / B. D. Choi, Y. C. Kim, Y. W. Lee // Computers and Mathematics with Applications. - 1998. - Vol. 36, № 6. - P. 41-52.

69. Kumar B. K. On multiserver feedback retrial queue with finite buffer / B. K. Kumar, R. Rukmani, V. Thangaraj // Applied Mathematical Modeling. -2009. - Vol. 33, is. 4. - P. 2062-2083.

70. Do T. V. An Efficient Computation Algorithm for a Multiserver Feedback Retrial Queue with a Large Queuing Capacity / T. V. Do // Applied Mathematical Modeling. - 2010. - Vol. 34, is. 8. - P. 2272-2278.

71. Mokaddis G. S. A Feedback Retrial Queuing System with Starting Failures and Single Vacation / G. S. Mokaddis, S. A. Metwally, B. M. Zaki // Tamkang Journal of Science and Engineering. - 2007. - Vol. 10, is. 3. - P. 183-192.

72. Melikov A. Analyses of feedback queue with positive server setup time and impatient calls / A. Melikov, V. Divya, S. Aliyeva // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ 2020) : материалы XIX

Международной конференции имени А. Ф. Терпугова. Томск, 02-05 декабря 2020 г., online. - Томск : Издательство НТЛ, 2021. - С. 77-81.

73. Кудрявцева Е. Н. Применение теории сетевого исчисления к исследованию систем массового обслуживания с обратной связью / Е. Н. Кудрявцева, А. В. Росляков // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. -2015. - № 1. - С. 17-21.

74. Шкленник М. А. Исследование потоков в неоднородной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с обратной связью / М. А. Шкленник, С. П. Моисеева // Марчуковские научные чтения : тезисы. Новосибирск, 25 июня - 14 июля 2017 г. - Новосибирск : Омега Принт, 2017. -С. 161.

75. Kim C. S. The BMAP/G/1 ^ /PH/1/M tandem queue with feedback and losses / C. S. Kim, V. Klimenok, G. V. Tsarenkov, L. Breuer, A. Dudin // Performance Evaluation. - 2007. - Vol. 64, is. 7-8. - P. 802-818.

76. Melikov A. RQwDFB: Analysis of retrial queues with delayed feedback / A. Melikov, S. Aliyeva, J. Sztrik // Miskolc Mathematical Notes. - 2021. - Vol. 22, № 2. - P. 769-782.

77. Melikov A. Z. Numerical analysis of the queuing system with feedback / A. Z. Melikov, L. A. Ponomarenko, K. N. Kuliyeva // Cybernetics and Systems Analysis. - 2015. - Vol. 51, № 4. - P. 566-573.

78. Melikov A. Z. Hierarchical space merging algorithm to analysis of open tandem queuing networks / A. Z. Melikov, L. A. Ponomarenko, A. M. Rustamov // Cybernetics and System Analysis. - 2016. - Vol. 52, is. 6. - P. 867-877.

79. Melikov A. Z. Refined Approximate Algorithm for Steady-State Probabilities of the Large-Scale Queuing Systems with Instantaneous and Delayed Feedbacks / A. Z. Melikov, S. H. Aliyeva // Communications in Computer and Information Sciences. - 2019. - Vol. 1109 : Revised Selected Papers of the 8th International Conference (ITMM 2019), Named after A. F. Terpugov. Saratov, Russia, June 26-30, 2019. - P. 188-201.

80. Фомин Г. П. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности : учебное пособие / Г. П. Фомин. - М. : Финансы и статистика, 2000. - 142 с.

81. Фомин Б. Ф. Моделирование производственных систем / Б. Ф. Фомин, В. Б. Яковлев. - Киев : Вища школа, 1992. - 191 с.

82. Самуйлов К. Е. К анализу системы M[X]|G|1|r с прогулками прибора / К. Е. Самуйлов, Э. С. Сопин // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия Математика. Информатика. Физика. - 2011. - № 1. - С. 91-97.

83. Krishnamoorthy A. On Queues with Priority Determined by Feedback / A. Krishnamoorthy, A. Manjunath // Calcutta Statistical Association Bulletin. -2018. -Vol. 70, is. 1. - P. 33-56.

84. Fackrell M. Strategic customer behavior in an M/M/1 feedback queue / M. Fackrell, P. Taylor, J. Wang // Queueing Systems: Theory and Applications. -2021. - Vol. 97, № 3-4. - P. 223-259.

85. Дудин С. А. Модель функционирования колл-центра как система MAP/PH/N/R-N с нетерпеливыми запросами / С. А. Дудин, О. С. Дудина // Проблемы передачи информации. - 2011. - Т. 47, вып. 4. - С. 68-83.

86. Савинов Ю. Г. Оптимизация в СМО с нетерпеливыми заявками / Ю. Г. Савинов, Е. Д. Табакова, И. Д. Сафиуллов // Ученые записки Ульяновского государственного университета. Серия: Математика и информационные технологии. - 2019. - № 1. - С. 92-98.

87. Рыжиков Ю. И. Имитационное моделирование системы с «нетерпеливыми» заявками / Ю. И. Рыжиков, А. В. Уланов // Имитационное моделирование. Теория и практика : труды VI Всероссийской конференции по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности (ИММ0Д-2013). Казань, 16-18 октября 2013 г. - Казань : Издательство «ФЭН» Академии наук Республики Татарстан, 2013. - Т. 2. - С. 339-342.

88. Кирпичников А. П. Системы массового обслуживания с ограниченным временем пребывания заявки в системе / А. П. Кирпичников, Д. Б. Флакс, Л. Р. Валеева // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. -2015. - № 6-1. - С. 68-73.

89. Малышев Д. А. Моделирование работы дежурно-диспетчерских служб с учетом ограничения времени ожидания абонентов / Д. А. Малышев, А. А. Таранцев, А. Л. Холостов // Пожары и чрезвычайные ситуации: предотвращение, ликвидация. - 2017. - № 4. - С. 23-27.

90. GnanaSekar M. M. N. Analysis of an M/G/1 Retrial Queue with Delayed Repair and Feedback under Working Vacation policy with Impatient Customers / M. M. N. GnanaSekar, I. Kandaiyan // Symmetry. - 2022. - Vol. 14, is. 10. - Article number 2024. - 18 p. -URL: https://www.mdpi.com/2073-8994/14/10/2024/pdf?version=1666595229 (access data: 20.03.2024).

91. Назаров А. А. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания / А. А. Назаров, С. П. Моисеева. - Томск : Изд-во НТЛ, 2006. -109 с.

92. Боровков А. А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания / А. А. Боровков. - М. : Наука, 1980. - 382 с. - (Теория вероятностей и математическая статистика).

93. Пауль С. В. Методы асимптотического и диффузионного анализа математических моделей систем случайного множественного доступа : дис. ... д-ра физ.-мат. наук : 1.2.2 / Пауль Светлана Владимировна. - Томск, 2022. -327 с.

94. Кораблев Ю. А. Имитационное моделирование : учебник / Ю. А. Кораблев. - М. : КНОРУС, 2017. - 146 с. - (Бакалавриат).

95. Moiseev A. Discrete-Event Approach to Simulation of Queueing Networks / A. Moiseev, A. Demin, V. Dorofeev, V. Sorokin // Key Engineering Materials. - 2016. - Vol. 685. - P. 939-942.

96. Моисеева Е. А. Исследование RQ-системы M|GI|1 в допредельной ситуации / Е. А. Моисеева // Труды Томского государственного университета. Серия физико-математическая. - Томск : Издательский Дом Томского государственного университета, 2013. - Т. 288 : Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем : материалы I Всероссийской молодежной научной конференции. Томск, 17-18 мая 2013 г. - С. 116-121.

97. Назаров А. А. Исследование М/М/1 системы с повторными вызовами, обратной связью и неординарным пуассоновским входящим потоком / А. А. Назаров, С. В. Рожкова, Е. Ю. Титаренко // Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО 20) : материалы VII Международной

конференции. Улан-Удэ, 07-12 сентября 2020 г. - Улан-Удэ : ВСГУТУ, 2020. -С. 160-162.

98. Nazarov A. A. Asymptotic analysis of M[n]/M/1 RQ-system with feedback and batch Poisson arrival / A. A. Nazarov, S. V. Rozhkova, E. Yu. Titarenko // Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети: управление, вычисление, связь (DCCN-2020) = Distributed computer and communication networks: control, computation, communications (DCCN-2020) : материалы XXIII Международной научной конференции. Москва, 14-18 сентября 2020 г. -М. : Институт проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН, 2020. -С. 380-387.

99. Nazarov A. A. Asymptotic Analysis of RQ-System with Feedback and Batch Poisson Arrival Under the Condition of Increasing Average Waiting Time in Orbit / A. A. Nazarov, S. V. Rozhkova, E. Y. Titarenko // Communications in Computer and Information Science. - 2020. - Vol. 1337 : Revised Selected Papers of the 23rd International Conference on Distributed Computer and Comminication Networks: Control, Computation, Communications (DCCN 2020). Moscow, Russia, September 14-18, 2020. - P. 327-339.

100. Назаров А. А. Исследование RQ-системы с обратной связью и неординарным пуассоновским входящим потоком / А. А. Назаров, С. В. Рожкова, Е. Ю. Титаренко // Труды Томского государственного университета. Серия физико-математическая. - Томск : Издательский Дом Томского государственного университета, 2020. - Т. 305 : Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем : материалы международной научной конференции. Томск, 28-30 мая 2020 г. - С. 284-288.

101. Назаров А. А. Асимптотический анализ RQ-системы M/M/1/N-1 с обратными связями / А. А. Назаров, С. В. Рожкова, Е. Ю. Титаренко // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2021) : материалы XX Международной конференции имени А. Ф. Терпугова. Томск, 01-05 декабря 2021 г. - Томск : Издательство Томского государственного университета, 2022. - С. 228-233.

102. Рожкова С. В. Асимптотический анализ системы M/M/1/N-1 с приоритетами и обратными связями / С. В. Рожкова, Е. Ю. Титаренко //

Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2022) : материалы XXI Международной конференции имени А. Ф. Терпугова. Карши, Узбекистан, 25-29 октября 2022 г. - Томск : Издательство Томского государственного университета, 2023. - С. 156-161.

103. Rozhkova S. V. Asymptotic Analysis of the M/M/1/N-1 Retrial System with Priority and Feedback / S. V. Rozhkova, E. Y. Titarenko // Communications in Computer and Information Science. - 2023. - Vol. 1803 : Revised Selected Papers of the 21st International Conference on Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications (ITMM 2022). Karshi, Uzbekistan, October 25-29, 2022. - P. 162-174.

104. Nazarov A. A. Asymptotic diffusion analysis of the retrial queuing system with feedback and batch Poisson arrival / A. A. Nazarov, S. V. Rozhkova, E. Yu. Titarenko // Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. - 2023. - Vol. 31, is. 3. - P. 205-217.

105. Doroshenko E. Retrial Queuing System M[n]/M/1 with Feedback and Impatient Customers / E. Doroshenko, E. Titarenko // 5th International Conference on Problems of Cybernetics and Informatics (PCI 2023) : Proceedings. Baku, Azerbaijan, August 28-30, 2023. -[S. l.] : IEEE, 2023. - Vol. 1. - Article number 022. - 3 p. -URL: https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=10326022 (access data: 20.03.2024).

106. Титаренко Е. Ю. Исследование RQ-системы BMMPP/M/1 с обратной связью / Е. Ю. Титаренко, С. В. Рожкова // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2023) : материалы XXII Международной конференции имени А. Ф. Терпугова. Томск, 04-09 декабря 2023 г. - Томск : Издательство Томского государственного университета, 2023. -Ч. 1. - С. 77-82.

107. Назаров А. Исследование системы с обратной связью, рекуррентным обслуживанием и неординарным пуассоновским входящим потоком / А. Назаров, С. Рожкова, Е. Титаренко // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2020) : материалы XIX Международной конференции имени А. Ф. Терпугова. Томск, 02-05 декабря 2020 г. - Томск : Издательство НТЛ, 2021. - C. 223-227.

108. Назаров А. А. Асимптотический анализ системы М[Х]/С1/1 с учетом остаточного времени обслуживания / А. А. Назаров, С. В. Рожкова, Е. Ю. Титаренко // Управление большими системами : сборник трудов. -М. : Институт проблем управления имени В. А. Трапезникова РАН, 2024. -Вып. 108. - С. 22-39.

109. Дорошенко Е. А. Имитационное моделирование систем массового обслуживания с обратной связью / Е. А. Дорошенко, Е. Ю. Титаренко // Наука. Технологии. Инновации : сборник научных трудов XV Всероссийской научной конференции молодых ученых, посвященной Году науки и технологий в России : в 10 ч. Новосибирск, 06-10 декабря 2021 г. - Новосибирск : Издательство Новосибирского государственного технического университета, 2021. - Ч. 2. -С. 25-30.