Определение физических параметров атмосферы и океана методом вариационного усвоения данных спутниковых измерений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, кандидат физико-математических наук Уваров, Николай Викторович

• Уваров, Николай Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Уваров, Николай Викторович

Введение.

Глава I. Обзор методов дистанционного определения со спутников метеорологических параметров. Постановка задачи.

Выводы к главе 1.

Глава II. Методика решения прямых и обратных задач спутниковой метеорологии.

§ 1. Решение уравнения переноса в ИК-области спектра.

§ 2. Расчет коэффициентов молекулярного поглощения атмосферными газами.

§ 3. Континуальное поглощение.

§ 4. Расчет излучательной способности взволнованной морской поверхности.

§ 5. Выбор каналов измерений.

5.1 DRM (Data Resolution Matrix) анализ.

5.2 SVD(DRM).

5.3 Итерационный метод.

5.4 Методика основанная на анализе весовых" функций (Jacobians).

5.5 Объединение спектральных интервалов.

§ 6. Методика решения обратной задачи. Вариационный метод.

Выводы к главе 2.

Глава III. Численные эксперименты.

§ 1. Экспериментальные данные о состоянии атмосферы и океана.

§ 2. Выбор спектральных каналов измерений.

§ 3. Восстановление профилей температуры и влажности атмосферы, температуры поверхности океана и скорости приводного ветра.

§ 4. Исследование чувствительности решения обратной задачи к спектральному разрешению измерительной аппаратуры.

Выводы к главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение физических параметров атмосферы и океана методом вариационного усвоения данных спутниковых измерений»

Актуальная в последнее время проблема изменения климата, обусловленная как естественными, так и антропогенными факторами, приводит к необходимости организации глобального климатического мониторинга Земли. Известно, что в формировании климата планеты важную роль играет подстилающая поверхность и атмосфера [1] - её оптически активные компоненты: пары воды, углекислый газ, озон, аэрозоли, а также малые газовые составляющие, такие как - метан, фреоны и т.д. Оценка изменений климата возможна лишь с помощью многопараметрических теоретических моделей, для создания и использования которых требуются в том числе и данные о пространственно-временном распределении газовых составляющих, аэрозолей, термодинамических характеристик атмосферы. Естественно, что для получения такой информации необходимо проведение регулярных измерений характеристик и параметров, оказывающих влияние на климатообразование, а также анализ этих результатов.

Традиционно, мониторинг состояния атмосферы реализуется с применением контактных (прямых) и дистанционных (косвенных) методов исследований.

К контактным методам относятся аэростатные, самолетные, ракетные методы зондирования, а также наземные измерения. Как следствие более раннего возникновения и развития, к настоящему времени контактные методы получили большее распространение. Например, многие развитые страны имеют собственную сеть зондирования атмосферы с помощью радиозондов. Однако эти методы не всегда могут удовлетворять требованиям современных исследований из-за таких общих серьезных недостатков, как:

- для реализации контактных методов требуется средство для перемещения метеодатчика, заборника, детектора, или прибора-анализатора (шар-пилот, самолет, ракета и т.д.);

- такие носители как радиозонды и метеоракеты используются как одноразовые средства, что вызывает удорожание наблюдений, и, в частности, на примере отечественной метеосети, приводит к их сокращению;

- при измерениях происходит возмущающее действие прибора на исследуемую воздушную среду, учет которого не всегда возможен;

- самолетные, аэростатные и ракетные средства зондирования не могут обеспечить массовость измерений из-за их дороговизны и зависимости от погодных условий;

- градиентные наблюдения, проводимые на метеомачтах, ограничены высотой в несколько десятков, в отдельных случаях -сотен метров.

Дистанционные методы зондирования атмосферы основаны на измерении и интерпретации характеристик электромагнитного поля исследуемой среды. Дистанционные измерения атмосферных составляющих и их параметров осуществляются двумя методами: активными и пассивными.

Активные методы зондирования атмосферы в оптическом диапазоне можно разделить на лазерные и прожекторные. Из активных методов исследований атмосферы наиболее прогрессивным является лазерное зондирование, которое позволяет измерять составляющие и их параметры с высоким пространственно-временным разрешением и с охватом высот от приземного слоя до мезосферы. Как и любой другой метод, метод лазерного зондирования имеет свои существенные недостатки, связанные с ограничениями на погодные условия, сложностью измерительной аппаратуры, трудностью создания многоцелевых лидарных комплексов. Прожекторное зондирование наиболее применимо для измерений интегральных характеристик атмосферы, таких например, как общее содержание газов на трассах или аэрозольных оптических толщ.

К пассивным дистанционным методам относятся спектрометрические методы зондирования, базирующиеся на измерении и анализе спектрального состава солнечной радиации и теплового излучения атмосферы с земли, аэростатов, самолетов или космических аппаратов. Достоинство пассивных спектроскопических методов зондирования заключается в относительной простоте их аппаратурной реализации и эксперимента, а также глобальном характере измерений (при наблюдениях со спутника).

Итак, при наблюдении Земли из космоса используют так называемые дистанционные методы (Remote sensing), при которых исследователь получает возможность на расстоянии (дистанционно) получать информацию об изучаемом объекте. Дистанционные методы являются косвенными методами, т.е. измеряются не интересующие нас параметры объектов (среды), а некоторые связанные с ними величины, которые, как правило, находятся в сложной зависимости друг с другом, и восстановление одной величины по другой является сложной математической задачей, требующей трудоемких предварительных исследований физических зависимостей между измеряемыми и интересуемыми величинами, а также применения сложных методов восстановления одних величин по другим.

Поскольку при косвенных измерениях исследователь лишен возможности прямого воздействия на изучаемый объект, то ему приходится делать заключение о характеристиках z некоторого объекта по их косвенным проявлениям и, доступным для экспериментальных измерений и связанным с z некоторой зависимостью вида и = Az (прямая задача - определение следствия по известным причинам), где А - некоторый оператор. В результате возникает задача обработки наблюдений, которая состоит в определении характеристик объекта z по данным наблюдений П. Такие задачи называются обратными, поскольку связаны с обращением причинно-следственных связей, т.е. определение неизвестных причин по известным следствиям. Поскольку данные U получаются из наблюдений, то они всегда искажены и определяются с некоторой погрешностью £. При этом может существовать бесконечное множество случайных функций

Z удовлетворяющих условию \\u — Az\\<£. Это является основной проблемой при решении обратных задач и приводит к понятию некорректно поставленной задачи.

Понятие корректно поставленной задачи было введено Адамаром[6,7]. Задача:

Az = u, zeZ, ueU (l.l) где Zh U -некоторые метрические пространства), называется корректной, или корректно поставленной, если выполняются следующие условия:

1). Решение задачи существует для любого элемента U sU (условие разрешимости).

2). Из того, что ~ Az2 , следует, что z\ = (условие единственности).

3). Оператор А непрерывен на U (условие устойчивости).

Математические задачи, не удовлетворяющие хотя бы одному условию корректности, называются некорректно поставленными. Долгое время математики не занимались решением некорректно поставленных задач. В самом деле, какую физическую интерпретацию можно дать неустойчивому решению (если не выполняется условие 3)? Однако, практически все обратные задачи дистанционного зондирования, спектроскопии, астрофизики и многие другие задачи интерпретации результатов физических экспериментов являются обратными и, как правило, некорректно поставленными.

До появления современных методов решения обратных задач, исследователи из всех возможных допустимых решений (полученных, например, методом подбора), руководствуясь физической интуицией, отбирали решения, наиболее соответствующие "здравому смыслу". Однако такие результаты решения обратной задачи можно подвергать критике: в первом случае часто бывает так, что физическая модель, допускающая жесткую параметризацию решения, не отвечает используемым данным наблюдений. Во втором случае выбор решения субъективен, что нехарактерно для научного метода исследований.

Попытки построения методик решения некорректных обратных задач, ввиду их огромной важности, предпринимались уже очень давно. Но основное развитие эти методы получили только в 60-е годы в результате бурного развития вычислительной техники и вычислительной математики. Ключевую роль в развитии данных методов сыграли работы А.Н.Тихонова [8], М.М. Лаврентьева [9], А.Б.Успенского[10], М.С.Малкевича[11], Ю.П.Пытьева[12],

C.D.Rodgers[13], В.Ф.Турчина и В.П.Козлова [44], К.Я.Кондратьева и Ю.М.Тимофеева[28]. Благодаря этим фундаментальным работам была создана современная теория решения обратных задач.

Суть дела состоит в том, что некорректно поставленные задачи являются физически недоопределенными. Они плохо поставлены и множества их приближенных решений очень широки. Поэтому некорректные задачи нужно доопределять. Для этого необходима дополнительная информация об искомом решении, вытекающая из всесторонних исследований изучаемого процесса. Эта информация включается в задачу и формирует физико-математическую модель метода решения обратной задачи. Важно подчеркнуть, что эта дополнительная информация об искомом решении должна быть известна до решения соответствующей некорректной задачи, т.е. а priori. Априорная информация позволяет сформулировать критерий отбора приближенного решения из множества приближенных решений и построить регуляризирующий алгоритм.

Примером априорной информации могут служить априорные сведения о статистических свойствах решения, о его гладкости, его монотонности, выпуклости, неотрицательности, принадлежности к конечно-параметрическому семейству и т. п.

Классическим и наиболее часто встречающимся примером некорректной обратной задачи является интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода: ь и{х)= ^K{x,s)z(s)ds (12) а

На рис.1 (заимствованном из работы Черепащука [15]) приведено точное (а) и приближенное (б) решение некорректной задачи интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода (1.2), причем приближенное решение получено с помощью регуляризирующего алгоритма - сужения множества допустимых решений до множества выпуклых функций. Попытка решения этой же задачи без регуляризации является безуспешной (рис. 16). Сплошной линией представлено точное решение z{s), которое было задано заранее. Это решение подставлялось под знак интеграла в уравнение (1.2) и вычислялась соответствующая ему функция и(х), являющаяся в дальнейшем идеально-точными "входными данными" обратной задачи (1.2). Затем в полученную функцию и{х) вносилась погрешность порядка 3% от максимального значения и решалась обратная задача. Приближенное решение (точки), представленное на рис. 1а, получено с помощью регуляризирующего алгоритма, использующего априорную информацию о выпуклости искомого решения.

Рис. 1. Результаты решения обратной задачи, описываемой интегральным уравнением (1.2) с ядром К(Х, S) = 1 /(1 +100(х - s)2) .

Важнейшая на сегодняшний день проблема изменения климата, обусловленная как естественными, так и антропогенными факторами, приводит к необходимости организации глобального климатического мониторинга Земли. Основным достоинством применения спутниковых измерений в задачах современной метеорологии и моделирования климата, является способность измерять значительное количество параметров атмосферы и океана на больших пространственных масштабах.

Технологии спутникового зондирования атмосферы с целью мониторинга метеорологических параметров и загрязнения разрабатываются уже более 40 лет [2,3,4,5,10]. Особое внимание уделяется созданию эффективных спутниковых систем.

Измерительная аппаратура на спутниках постоянно совершенствуется и для получения информации о метеорологических параметрах системы "океан-атмосфера" с высокой точностью требуется разработка новых высокоточных методик решения прямой и обратной задач переноса излучения в атмосфере и оптимизации эксперимента.

При решении обратных задач спутниковой метеорологии зависимость измеряемых спутниковым прибором величин нелинейно зависит от восстанавливаемых параметров, таких как атмосферный профиль температуры и концентраций газовых составляющих, температуры поверхности океана и т.д. Таким образом, актуальным является применение нелинейных методов, а именно вариационного метода [82-84] для восстановления характеристик атмосферы и подстилающей поверхности.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Уваров, Николай Викторович

Выводы.

В данной главе приведены результаты численных экспериментов по восстановлению вертикальных профилей температуры и влажности атмосферы, температуры поверхности океана и скорости приводного ветра.

• Показано, что методика объединения спектральных каналов позволяет существенно улучшить точность решения обратной задачи. В условиях "полного эксперимента" точность восстановления для профиля температуры выше примерно на 24% (1.31К - "полный эксперимент", 1.0К - методика объединения для "полного эксперимента"), а для профиля влажности выше примерно на 13% (0.63 г/кг - "полный эксперимент", 0.54 г/кг - методика объединения для "полного эксперимента").

• На основе численных экспериментов показано, что для достижения высокой точности восстановления профилей температуры и влажности атмосферы необходимо брать порядка 50-100 измерительных каналов.

• Исследована чувствительность решения обратной задачи к спектральному разрешению спутниковой измерительной аппаратуры. Показано, что для современных спутниковых систем с высоким спектральным разрешением методика объединения каналов позволяет значительно улучшить точность решения обратной задачи.

• Предложена методика определения скорости приводного ветра по угловым измерениям интенсивности излучения, регистрируемой на спутнике.

В заключение приведем основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. Предложена и реализована методика решения прямой задачи переноса ИК-излучения в системе "океан-атмосфера" с учетом вариаций излучательной способности взволнованной водной поверхности.

2. Обоснован комбинированный метод решения нелинейной обратной задачи по восстановлению профилей температуры и влажности атмосферы, температуры водной поверхности и скорости приводного ветра, основанный на вариационном методе с использованием в качестве первого приближения решения линеаризованной задачи.

3. Предложен и реализован оптимальный комбинированный метод выбора каналов (спектральных диапазонов) спутниковой измерительной системы в ИК-области спектра, основанный на процедуре объединения спектральных каналов в "псевдоканалы". На основе численных экспериментов установлено, что максимальную точность восстановления профилей температуры и влажности атмосферы, по сравнению с другими методами оптимизации спутникового эксперимента, обеспечивает применение процедуры объединения каналов. Точность восстановления профиля температуры, по сравнению с восстановлением на тех же элементарных каналах без объединения ("полный эксперимент", т.е. с использованием всех доступных каналов), выше на 24% (1.31К - "полный эксперимент", 1.0К - методика объединения для "полного эксперимента"), а профиля влажности выше на 13% (0.63 г/кг - "полный эксперимент", 0.54 г/кг - методика объединения для "полного эксперимента").

4. Проведены численные эксперименты по исследованию чувствительности решения обратной задачи к спектральному разрешению спутниковой измерительной аппаратуры. Показано, что для современных спутниковых систем методика объединения каналов позволяет значительно улучшить точность решения обратной задачи. Среднеквадратичная ошибка восстановления профиля температуры, методикой объединения для "полного эксперимента" по сравнению с "полным экспериментом" меньше на 38% для спектрального разрешения 0.1 см"1 (1.11К и 0.68К соответственно), для разрешения 0.25 см*1 меньше на

X .

24% (1.31К и l.OK соответственно), для разрешения 0.5 см' меньше на 16% (1.59К и 1.33К соответственно), для разрешения 1.0см"1 меньше на 5% (1.75К и 1.66К соответственно). 5. Предложен метод определения скорости приводного ветра в ИК-области спектра, основанный на зависимости излучательной способности взволнованной поверхности от этого параметра при больших углах визирования.

Полученные результаты предполагается использовать при разработке российских и зарубежных спутниковых систем в таких например, организациях как ИКИ, ИФА, ИРЭ РАН и других. В частности в ИКИ РАН результаты диссертации могут быть использованы при обработке информации по дистанционному зондированию атмосферы планеты Венера.

В заключении автор выражает глубокую благодарность научному руководителю Анатолию Ивановичу Чавро за постоянное внимание и помощь в научной деятельности. Соколову А.А., Дмитриеву Е.В. и Успенскому А.Б. за полезные замечания, сделанные при обсуждении данной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Уваров, Николай Викторович, 2007 год

1. Кондратьев К.Я. Радиационные факторы современных измерений глобального климата. ПЛ.: Гидрометеоиздат, 1980г., 279 с.

2. Зуев В.Е., Зуев В.В. Дистанционное оптическое зондирование атмосферы. //СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. -275с.

3. Кондратьев К.Я., Тимофеев Ю.М. Термическое зондирование атмосферы со спутников. ПЛ.: Гидрометеоиздат, 1970. -280с.

4. Малкевич М.С. Оптические исследования атмосферы со спутников. //М.: Наука, 1973. -303с.

5. Тимофеев Ю.М. Спутниковые методы исследования газового состава атмосферы (обзор). //Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. -1989. -Т.26. -N5. -с.451-472.

6. Hadamard J. Sur les problems aux derivees partielles et leur signification pysique. - Bull. Univ. Princeton, 1902,13, p.p.49-52.

7. Hadamard J. Le probleme de Cany et les equations aux derivees partielles lineaires huperboliques. -P.: Hermann, 1932.

8. Тихонов A. H., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986,288 с.

9. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. -М.: СО АН СССР, 1962, - С.92.

10. Успенский А.Б. Обратные задачи математической физики анализ и планирование экспериментов. // Гл. из кн.: Математические методы планирования эксперимента. -Новосибирск, Наука: 1981, с. 199-242.

11. Башаринов А.Е., Гурвич А.С., Егоров С.Т. Радиоизлучение Земл как планеты. // -М.: Наука, 1974, 188с.

12. Пытьев Ю. П., Математические методы анализы и интерпретации эксперимента. //-М., Изд-во МГУ, 1989, 315с.

13. Rodgers C.D.- Retrieval of Atmospheric Temperature and Composition From Remote Measurements of Thermal Radiation. Reviews of Geophysics and Space Physics, VOL. 14. NO. 4, November 1976, p.p.409-424.

14. Rogers C.D. Characterization and Error Analysis of Profiles Retrieved From Remote Sounding Measurements. // Journal of Geophysical Research. -1990. -vol.95. -No. D5. -p.p.5587-5597.

15. Черепащук A. M. Обратные задачи в астрофизике -статья в интернете на сайте http://Phys.Web.Ru, раздел астрофизика.

16. Фаддеев Д.К. // Тр. МИАН СССР. 1959. Т.53. с.387.

17. Фаддеев Д.К., Фадеева В.Н. // Ж. Вычислительная математика и математическая физика. 1961. Т.1. с.412.

18. Обухов A.M., О статистических ортогональных разложениях эмпирических функций. // Изв. АН СССР, серия геофизическая, 1960, №3, -С.432-439.

19. Малкевич М.С. Некоторые вопросы интерпретации радиационных измерений со спутников. // Космические исследования. 1964. Т.2, вып. 2.

20. Малкевич М.С., Татарский В.И. Определение вертикального распределения температуры атмосферы по спектру уходящего излучения в полосе поглощенияуглекислого газа. // Космические исследования. 1965. Т.З, вып.З, стр. 444-456.

21. Документация к программе расчета поглощения атмосферы Томского института оптики атмосферы (РАН), 2000.

22. Clough S.A., Kneizys F.X. and Davies R.W., Line shape and the water vapor continuum.// Atmospheric Research. -1989. -vol.23.-p.p.229-241.

23. Garand L., Turner D.S., Chouinard C., and Halle J. Physical Formulation of Atmospheric Transmittances for the Massive Assimilation of Satellite Infrared Radiances.// Journal of Applied Meteorology. -1999. -Vol.38, -p.p.541-554.

24. Joseph A. Shaw and Cr. Marston Polarized infrared emissivity for a rough water surface. // Optics express. 2000, Vol. 7, №11. p.p. 375-380.

25. Козлов В.П. Об одной задаче оптимального планирования статистического эксперимента // Теория вероятности и ее применения. 1974. Т.19. С. 226 230.

26. Козлов В.П., Тимофеев Ю.М., Кузнецов А.Д. Об оптимизации условий измерений уходящего излучения в обратной задаче определения высотного профиля водяного пара // Изв. АН СССР, ФАО. 1976. Т. 12. N 5. С. 494 505.

27. Козлов В.П. Емкость множества в пространстве сигналов и риманова мерика. // Докл. АН СССР. 1966. Т. 166. N4, с.779-782.

28. Кондратьев К.Я., Тимофеев Ю.М. Метеорологическое зондирование атмосферы из космоса. JL: Гидрометеоиздат, 1978. 280 с.

29. Кульбак С. Теория информации и статистика. //М.: Наука, 1967 г., 408 с.

30. Покровский О.М. Об оптимальных условиях косвенного зондирования атмосферы. // Изв. АН СССР. ФАО. 1969. Т.5, вып. 12. с. 1324-1326.

31. Козлов В.П. О восстановлении высотного профиля температуры по спктру уходящей радиации. // Изв. Ан СССР. ФАО. 1966. Т.2, вып. 10. С.137-148.

32. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. // М.: Гос. издат. Физ.-мат.лит., 1958. 334 с.

33. Cayla, F., В. Tournier, and P. Hebert, Performance budgets of IASI options. // Tech. Rep. IA-TN-0B-5476-CNE, Cent. Natl. d'Etudes Spat., Toulouse, France, 1995, p.21.

34. Yoshigahara C. Algorithm of the level 2 processing. // The second ADEOS symposium/Workshop: Proceedings. -Yokohama, Japan, 1997.-p.604.

35. Поляков A.B. К вопросу об использовании априорной статистической информации при решении нелинейных обратных задач атмосферной оптики. // Исследования Земли из космоса. -1996. -N3. -С.11-15.

36. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1990. -232с.

37. Eriksson P. Analysis and comparison of two linear regularization methods for passive atmospheric observation. // Journal of Geophysical Research/ -2000. -Vol.105. -N.D14. -p.p. 18157-18167.

38. Hansen P.C., O'Leary D.P. The use of the L-curve in the regularization of discrete ill-posed problems. // SIAM J.Sci.Comput. -1993. -VoU4(6). -p.p.1487-1503.

39. Fisher R.A. The design of experiments. London: Oliver and Boud Ltd., 1935.

40. Kiefer J. // J. Roy. Stat. Soc. 1959. Bd. 21, N2. p.p. 272-319.

41. Kiefer J. //Ann. Math. Stat. 1961. Bd. 32, p.p. 298-325.

42. Федоров B.B. Теория оптимального эксперимента. М.:Наука, 1971,312с.

43. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.:ГТТИ, 1953,491с.

44. Турчин В. Ф., Козлов В. П., Малкевич М. С. -Использование методов математической статистики для решения некорректных задач. //УФН, 1970. 102. Вып. 3, с.33-55.

45. Козлов В.П., Тимофеев Ю.М. Об оптимальных условиях измерений уходящего теплового излучения в полосах поглощения С02 и точности метода термического зондирования атмосферы // Изв. АН СССР, ФАО. 1979. Т. 15. N2. С. 1253 1261.

46. Козлов В.П. Численное восстановление высотного профиля температуры по спектру уходящей радиации и оптимизации метода измерений. // Изв. АН СССР. ФАО. 1966. T.II, N12, с.1230-1234.

47. Twomey S. Mathematical aspects of inverse problem. // Monthly Weather Rev. 1966. Vol.964, N6, pp. 363-366.

48. Козлов В.П. О восстановлении высотного профиля температуры по спектру уходящей радиации. // Изв. АН СССР. ФАО. 1966. Т.2. С.137-148.

49. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. О плохо обусловленных системах линейных уравнений. // Жур. Выч. математика и матем. физики. 1961. Т.1. N3.

50. Menke W. Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory, Academic Press, New York, 1984., 289 p.p.

51. Prunet P., Minster J., Ruiz-Pino D., Dadou I. Assimilation of surface data in a onedimensionalphysical-biogeochemical model of the surface ocean. 1. Method and preliminary results. //Global Biogeochem. Cycles, 10,1996,111-138 p.p.

52. Prunet P., Thepaut J., Casse V. The information content of clear sky IASI radiances and their potential for numerical weather prediction. Q. J.R. Meteorol. Soc., 124, 1998, 211-241p.p.

53. Rogers C.D. Information content and optimisation of high spectral resolution measurements. Optical Spectroscopic Techniques and Instrumentation for Atmospheric and Space Research II. SPIE. Volume 2830,1996, 136-147 p.p.

54. Aires F., Chedin A., Scott N.A. A Regularized Neural Net approach for Retrieval of Atmospheric and Surface Temperatures with the IASI Instrument. Journal of Applied Meteorology, 2002, Vol. 41, No. 2, p.p. 144-159.

55. Downing H.D. and Williams D., "Optical constants of water in the infrared," J.Geophys.Res. 1975, 80, 1656-1661.

56. Успенский А.Б., Федоров B.B. Вычислительные аспекты метода наименьших квадратов при анализе и планировании регрессионных экспериментов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1975. 168 е.

57. Успенский А.Б., Федоров В.В. О выборе оптимальных условий спектрометрических измерений. // Труды ГОС НИЦИПР. 1977. N 4. с.42-53.

58. Успенский А.Б., Федоров В.В. Планирование спектроскопических экспериментов. // Вопросы кибернетики. Вып. 47. Математико-статистические методы анализа и планирования эксперимента. 1978. с.137-148.

59. Официальный сайт базы данных спектральных линий HITRAN в интернете: http://cfa-wwvv.harvard.edu/hitran/

60. Официальный сайт Европейского центра среднесрочных прогнозов в интернете: http://www.ecmwf.int/research/era/

61. Соколов А.А. Моделирование спутникового эксперимента для определения вертикальных профилей температуры и влажности атмосферы в ИК области спектра. // Автореферат кандидатской диссертации, М.: ИВМ РАН, 2005,16с.

62. Поляков В.М. Дистанционное зондирование природной среды радиофизическими методами: Конспект лекций. Под ред. Б. А. Розанова; Моск. гос. техн. ун-т им. Н. Э. Баумана, Изд-во МГТУ 1995 103 с.

63. Чавро А.И., Уваров Н.В., Соколов А.А. Вариационные методы усвоения спутниковой информации с целью определения метеорологических параметров. // География и природные ресурсы. 2004. -с.58-64.

64. Уваров H.B. Оптимизация спутникового эксперимента в ИК-области спектра с целью получения необходимой информации о состоянии атмосферы и подстилающей поверхности. // Наукоемкие технологии. 2006,№9.-с.42-50.

65. Уваров Н.В. Методики выбора каналов для современных ИК-спектрометров. // Вычислительные технологии, Томск,2006. Т.П. Ч. 1.С. 72-77.

66. Huang H.L., Purser R.J. Objective measures of the information density of satellite data. // Meteorology and Atmospheric Physics, Springer Wien, Volume 60, N 3,1996, p.p. 105-117.

67. Шутяев В.П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. // М.: Наука, 2001.

68. Agoshkov V.I., Marchuk G.I. on solvability and numerical solution of data assimilation problems. // Russ. J. Numer. Analysis Math. Modelling, 1993, 8, P.l-16.

69. Le Dimet F.X., Talagrand O. Variationa algorithms for analysis and assimilation of meteorological observation. // Theoretical Aspects. Tellus, 1986,38A, P. 97-110.