Определение южной границы высыпания в среднюю полярную атмосферу ультра-энергичных релятивистских электронов методом СДВ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Астафьев, Александр Михайлович

• Астафьев, Александр Михайлович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Астафьев, Александр Михайлович

Оглавление

Введение

1. Источники нерегулярной ионизации нижней ионосферы высоких широт (Обзор)

1.1. Источники нерегулярной ионизации нижней ионосферы высоких широт

1.1.1. Внезапные ионосферные возмущения (ВИВ)

1.1.2. Поглощение в полярной шапке (ППШ)

1.1.3. Электронные потоки

1.2. Радиофизический СДВ метод анализа состояния нижней ионосферы

1.2.1. СДВ метод анализа нижней ионосферы

1.2.2. Анализ изменяющейся нижней ионосферы СДВ - методом

1.2.3. Самосогласованный СДВ - метод анализа спонтанных возмущений нижней кромки В - слоя ионосферы и средней атмосферы

1.2.4. Определение профиля эффективной электронной концентрации

1.2.5. Эффект геомагнитной отсечки для явления вторжения ультра-энергичных релятивистских электронов

1.3 Заключение

2. Вычисление зависимостей от времени модуля коэффициента отражения и эффективной высоты (решение обратной задачи первого типа) для геофизических возмущений с 1982 по 1992г

2.1. Данные мониторинга СДВ сигналов в полярной области

3.2. Численный анализ СДВ данных радиотрассы $ самосогласованным методом

3.2.1. Решение обратной СДВ задачи в трехлучевом приближении

2.2.2. Аппроксимации для эффективной высоты и коэффициента отражения от верхнего слоя проводимости волноводного канала радиотрассы $

2.2.3. Определение зависимостей Щ1) и к(1)

2.3. Результаты решения первой обратной задачи для возмущений 1982 - 1992

2.3.1. Критерии отбора экспериментальных данных

2.3.2. Возмущение от 30 апреля 1992 года, 13:00

2.3.3. Возмущение от 18 сентября 1987 года, 12:25

2.3.4. Возмущение от 5 мая 1986 года, 07:20

2.3.5. Возмущение от 5 мая 1986 года, 10:55

2.3.6. Возмущение от 13 мая 1987 года, 16:30

2.3.7. Возмущение от 3 Декабря 1982, 10:00

2.3.8. Возмущение от 16 апреля 1984, 17:30

2.3.9. Возмущение от 15 сентября 1982, 12:45

2.3.10. Возмущение от 23 апреля 1986, 18:30

2.4. Заключение

3. Определение южной границы вторжения ультра-энергичных релятивистских электронов для геофизических возмущений 1982 - 1987г (решение обратной задачи второго типа)

3.1. Задача определения границы возмущений 1982-1987г, вызванных вторжением ультра-

энергичных релятивистских электронов

3.1.1. Модель неоднородной радиотрассы 82 Регби - Апатиты

3.2. Три метода вычисления собственных значений основной нормальной волны возмущенного волноводного канала «Земля - ионосфера» радиотрассы 82

3.2.1. Обобщенный метод Шумана

3.2.2. Метод интегрирования нелинейного уравнения Рикатти

3.2.3. Приближенный вариационный метод моментов

3.2.4. Сравнение трех методов вычислений собственных значений

3.3. Результаты решения обратной СДВ - задачи второго рода. Определение южной границы возмущенной области радиотрассы 82

3.3.1. Функции - невязки Сф) и О0(О) для возмущений 1982 - 1987

3.3.2. Положение границы возмущенной области радиотрассы 82

3.4. Заключение

4. Оценка влияния перевозбуждения нормальных волн на границе возмущенной части радиотрассы Великобритания - Апатиты

4.1. Задача определения комплексных амплитуд отраженных и перевозбужденных нормальных волн на границе возмущенной области радиотрассы 82

4.1.1. Модель переходной области между невозмущенным и возмущенным участком неоднородной радиотрассы 82 Регби - Апатиты

4.1.2. Соотношение для полей на границе возмущенного и невозмущенного участка радиотрассы 82

4.2. Вычисление радиальных функций

Анализ возмущения 15 сентября 1982 года

4.3. Влияние перевозбуждения нормальных волн на определение южной границы высыпания ультра-энергичных релятивистских электронов

4.4. Заключение

Обсуждение результатов и заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение южной границы высыпания в среднюю полярную атмосферу ультра-энергичных релятивистских электронов методом СДВ»

Введение

Актуальность и степень разработанности темы исследования

Исследование земной ионосферы является одной из актуальных задач современной науки при решении, как фундаментальных вопросов физики космической плазмы, так и прикладных, касающихся распространения радиоволн различных диапазонов. Известно, что работа средств радиосвязи во многом зависит от электрических характеристик ионосферы, которые не являются стационарными из-за воздействия множества факторов естественного характера. Их влияние может приводить к нарушениям качества радиосвязи, а также к полному ее исчезновению. С другой стороны, зависимость характера распространения радиоволн от состояния ионосферы позволяет регистрировать возникающие ионосферные возмущения. Путем последующего анализа с привлечением геофизических данных (спутниковых, магнитометрических и др.) устанавливается природа источников этих ионосферных возмущений, что в свою очередь позволяет продвинуться в понимании процессов на Солнце, радиационных поясах магнитосферы и физических свойствах космических потоков, ионизирующих атмосферу.

В данной диссертации исследуется новое и пока еще малоизученное геофизическое явление, проявляющее себя в высокоширотной средней атмосфере чаще всего на фоне низкой солнечной активности в дневное и ночное время [1 - 5]. Суть этого явления, как установлено косвенным СДВ - методом анализа, заключается во вторжении в среднюю полярную атмосферу Земли высокоэнергичных релятивистских электронов с энергией ~100 МэВ. Вторгающиеся электроны тормозятся в окрестности 40 км над поверхностью земли и генерируют тормозное рентгеновское излучение, которое ионизирует атмосферу в области 10 - 40 км и вызывает появление спорадического Б3 - слоя [2, 6, 7, 8]. Пространственный масштаб таких возмущений соизмерим с авроральной зоной Земли, а их длительность составляет от десятка минут до нескольких часов. Факт существования описанного явления был получен только косвенным методом благодаря многолетним и непрерывным наземным измерениям амплитуд и фаз сверхдлинноволновых (СДВ) сигналов 10 - 16 кГц на полностью авроральной и частично авроральной радиотрассах [2, 5]. Данный тип аномальных атмосферных возмущений не регистрируется другими известными средствами мониторинга состояния области нижней ионосферы - средней атмосферы. Кроме того, не существует прямых (спутниковых) измерений указанных спорадических электронных потоков такой большой плотности в ближнем космосе.

Названное спорадическое явление оказалось новым для геофизики. Одной из важнейших особенностей наблюдавшегося явления состоит в том, что вторгающиеся в верхнюю атмосферу электроны не проникают в средние широты. Согласно грубой оценке эта величина соответствует ~ 60° N [5]. Проблема определения южной (экваториальной) границы возмущения по наземным СДВ данным в условиях отсутствия спутникового мониторинга названных корпускулярных высыпаний является актуальной задачей. Она является таковой с точки зрения познания нового геофизического явления, с точки зрения сохранности телекоммуникационной аппаратуры в ближнем космосе и с точки зрения безопасности функционирования живых объектов в средней атмосфере в условиях тормозных рентгеновских лучей. При этом отмечаем, что мониторинг СДВ - сигналов в полярной области остается единственным средством исследования случаев вторжения высокоэнергичных релятивистских электронов, то дальнейший более детальный анализ имеющихся СДВ данных представляется актуальной задачей.

Цель работы

Целью данной работы является определение планетарных масштабов возмущений за 1982 - 1987 годы, вызванных вторжением высокоэнергичных релятивистских электронов в полярную область атмосферы, по известным данным вариаций СДВ сигналов в диапазоне 10 -16 кГц, которые распространялись вдоль полностью и частично высокоширотных радиотрасс.

Задачами диссертации являются:

1. Исследование динамики электрических свойств средней атмосферы на начальной и восстановительной стадиях спорадических аномальных СДВ-возмущений: нахождение временных зависимостей модуля коэффициента отражения первого ионосферного луча и эффективной высоты возмущенного волноводного канала «Земля - ионосфера» по известным вариациям амплитуд и фаз сигналов высокоширотной радиотрассы Алдра - Апатиты. Такое исследование в настоящей работе определено как решение обратной СДВ - задачи первого типа. Основным признаком аномальности возмущения является качественное подобие вариаций всех трех СДВ - сигналов, отличающихся друг от друга значениями частоты. Указанное подобие на тех же расстояниях (около 1000 км - средняя зона расстояний от источника СДВ - излучения) никогда не наблюдалась в средних и низких широтах.

2. Исследование корректности решения обратной СДВ - задачи по причинам: 1) характерный масштаб неоднородности по вертикале ионизованного атмосферного

слоя соизмерим с длиной электромагнитной волны; 2) связь между параметрами электрической проводимости слоя и характеристиками распространения трансцендентная, и поэтому соответствующая обратная задача неоднозначна; 3) эффективные частотные полосы амплитудных каналов (пиковые детекторы) в эксперименте были на несколько порядков больше, чем полосы фазовых каналов (синхронное детектирование); 4) скорость изменения состояния электрических свойств ионизованного слоя не обязана априори быть согласованной с «инерционностью» амплитудных и фазовых каналов; 5) неприменимость стандартных методов оценки погрешностей конечного результата; 6) возможные изменения отношения сигнал / шум по амплитудным каналам на порядок (от 10 до 1) по причине интерференционного характера изменений сигналов в указанной зоне расстояний.

3. Определение глобального масштаба возмущений, вызывавшихся вторжением в атмосферу УРЭ: определение южной (экваториальной) границы области вторжения потока высокоэнергичных релятивистских электронов по известным амплитудным и фазовым вариациям СДВ - сигнала, распространяющегося вдоль частично высокоширотной радиотрассы Великобритания - Апатиты. Это исследование в настоящей работе определено как решение обратной СДВ - задачи второго типа. Такая задача никем не решалась даже для случаев вторжения протонов в атмосферу Земли, исследование которых непрерывно ведется в течение более 70 лет.

4. Оценка влияния на определение границы возмущения эффектов отражения и перевозбуждения нормальных волн на неоднородности радиотрассы, порождаемой высыпанием УРЭ и вариаций проводимости земной поверхности вдоль радиотрассы.

5. Выполнить сравнительный анализ точности трех алгоритмов вычисления собственных значений поперечного оператора для волновода «Земля - ионосфера (спорадический Б3 - слой)» в импедансной постановке задачи: обобщенного метода Шумана [92], метода интегрирования нелинейного уравнения Рикатти [63, 64] и приближенного вариационного метода моментов [59]. Исторический возврат к указанной импедансной постановке вычислительной задачи стал возможен благодаря решению обратной СДВ - задачи первого типа. Нахождение комплексного коэффициента отражения волны от верхней среды по экспериментальным СДВ данным одновременно означает нахождение «экспериментального» значения импеданса.

6. Ответить на вопрос о степени пространственной однородности высыпаний УРЭ.

Научная новизна:

Представленные в данной диссертации оригинальные результаты были получены численными методами на основе существующей теории распространения сверхдлинных радиоволн. Алгоритм вычисления зависимостей от времени эффективной высоты и модуля коэффициента отражения от верхней среды приземного волновода канала был взят из имеющихся литературных источников (самосогласованный метод решения обратной СДВ -задачи [62, 75]) и применен к набору СДВ - возмущений за 1982 - 1987 годы, которые ранее не исследовались. Полученные аномальные вариации электрических параметров спорадического слоя ионизации дополняют статистику исследованных аномальных возмущений и одновременно являются неотъемлемым этапом решения основной задачи нашей работы - задачи по определению границы высыпания. Использованный алгоритм определения южной границы явления вторжения ультра-энергичных релятивистских электронов по наземным СДВ данным является абсолютно оригинальным.

1. Решена обратная СДВ - задача 1 -ого типа для представительного набора случаев вторжения УРЭ, наблюдавшихся в 1982 - 1987 годах.

2. Впервые была решена обратная СДВ-задача 2-ого типа для неоднородной радиотрассы Великобритания - Апатиты и определена южная граница высыпания ультра-энергичных релятивистских электронов. Впервые "точно" учтен эффект перевозбуждения основной нормальной волны в другие нормальные волны на границе области вторжения высокоэнергичных электронов (на границе со спорадическим - слоем).

3. Выполнен сравнительный анализ точности и эффективности трех методов вычисления собственных значений для поперечного оператора, соответствующему сферическому изменяющемуся во времени волноводу, с помощью которого моделируется динамика аномального возмущения приземного волноводный канал с спорадическим Бе-слоем.

4. Численным методом показано, что для корректного решения обратной СДВ -задачи 1 - ого типа необходимо, чтобы число входных экспериментальных функций времени, характеризующих аномальные СДВ - возмущения, не менее чем в три раза превышало число искомых параметров, характеризующих динамику электрических свойств возникающего спорадического Б3 - слоя.

5. Впервые с помощью представленного численного анализа (совместного решения обратных СДВ - задач 1 - ого и 2 - ого типа) аргументирована относительная

однородность возмущения электрической проводимости в Б3 - слое в пространственном масштабе соизмеримым с площадью 10 градусов долготы на 5 градусов широты.

Достоверность результатов

Основные результаты работы получены с помощью двух широко известных методов решения задач распространения волн СДВ диапазона в волноводном канале земля - ионосфера [59]. Первый из них является лучевой метод, который был использован при анализе динамики электрических свойств волноводного канала «Земля - ионосфера (спорадический Б3 - слой)». Второй метод, основывающиеся на представлении решения виде ряда нормальных волн, был применен при решении обратной СДВ задачи для неоднородной радиотрассы Великобритания - Апатиты.

Приведенный в настоящей работе численный анализ был выполнен на основе экспериментальных СДВ - данных, полученных сотрудниками ПГИ КНЦ РАН в 1982 - 1992 гг. Достоверность этих экспериментальных данных подтверждена как большим числом публикаций сотрудников ПГИ КНЦ РАН, так и использованием СДВ - данных при проведении геофизического и численного анализа СДВ - возмущений различной геофизической природы: вторжение в среднюю атмосферу ультра-энергичных релятивистских электронов, высыпание авроральных электронов, высыпания солнечных протонов (явление ППШ), рентгеновские вспышки на Солнце, переходные условия «день - ночь» на радиотрассе распространения сигнала [1 - 8].

Основным критерием достоверности представленных результатов на всех этапах представленного анализа является малость функционала-невязки в случае первой обратной СДВ - задачи и функции-невязки в случае 2-ой обратной СДВ - задачи. В невязки входят разности экспериментальных и расчетных временных функций. Оценка точности временных функций, которые характеризуют динамику возмущаемых электрических свойств среды, достигается повторном решением обратных задач для фиксированного возмущения с искомыми начальными условиями, которые соответствуют разным моментам времени этого возмущения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Аномальные зависимости от времени эффективной высоты и модуля

коэффициента отражения от верхней границы приземного волноводного

канала, возмущенного потоками ультра-энергичных релятивистских электронов (УРЭ, СДВ - задача 1-ого типа). Они установлены по набору уникальных экспериментальных СДВ данных, полученных в ПГИ КНЦ РАН в течение десятилетия 1982 - 1992 годы. При их получении путем численного анализа установлено, что для корректного решения обратной СДВ - задачи необходимо, чтобы число экспериментальных временных зависимостей, характеризующих аномальные СДВ - возмущения, не менее чем в три раза превышало число искомых параметров, описывающих динамику электрических свойств спорадического Пз - слоя.

2. Значения геомагнитных широт экваториальных границ высыпания УРЭ, с усредненным по событиям значением равным 61,3 ± 0,7 градусов, и метод их определения (решение обратной СДВ - задачи 2-ого типа). Вариации электрических свойств Земли вдоль радиотрассы оказывают незначительное влияние на значение найденной границы высыпания.

3. Обоснование применимости "Обобщенного шумановского метода" для определения собственных значений при решении обратной СДВ-задачи 2-го типа. Метод моментов дает удовлетворительное приближенное значение в случаях аномальных возмущений. Обобщенный шумановский метод дает точный результат в тех же случаях. Оба метода применяются к модельному приземному волноводу с "реальными" импедансными граничными условиям на верхней границе. Эти зависящие от времени импедансы получены в результате решения обратной СДВ - задачи 1 -ого типа.

4. Утверждение о малой значимости эффектов отражения и перевозбуждения основной нормальной волны в другие волны на границе высыпания УРЭ при определении ее геомагнитной широты. Это утверждение получено с использованием эффективных профилей электрической проводимости, моделирующих спорадический Пз - слой, и теории несамосопряженных операторов.

5. Утверждение об относительной однородности высыпаний УРЭ в пространственных масштабах авроральной радиотрассы S2 и возмущенной части смешанной радиотрассы Оно подкрепляется успешным решением обратной СДВ - задачи 2-ого типа, которая полностью опирается на решение 1-ой задачи. Решения задач строятся на допущении о продольной однородности возмущенных участков радиотрасс в каждый момент времени.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на следующих научных семинарах и конференциях:

1. 36th, 38th Annual Seminar Physics of Auroral Phenomena 2013, 2015 PGI, KSC RAS, Apatity, Murmansk region.

2. XIX, XX Региональная конференция по распространению радиоволн 2013, 2014 СПбГУ, Санкт-Петербург.

3. 10th, 11th International conference "Problems of Geocosmos", St. Petersburg, Russia, 2014, 2016.

Основные результаты диссертации, выносимые на защиту, были опубликованы: • Материалы конференций:

1. Remenets G. F., Astafiev A. M. Southern boundary of the ultra-relativistic electron precipitation on May 13, 1987. // Physics of Auroral Phenomrna. Proceed. 36 Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", Apatity, Russia, 2013, P 163 - 165.

2. Ременец Г. Ф., Астафьев А. М. Южная граница высыпания ультрарелятивистских электронов 13 мая 1987 г. // Региональная XIX конференция по распространению радиоволн. Сборник трудов конференции. СПб, 2013, С. 36 - 39

3. Remenets, G. F., Astafiev A. M. "Southern boundary of the ultrarelativistic electron precipitations (for several cases in 1982 -- 1987 years)". // Proceed. 10th Int. Conf. "Problems of Geocosmos", St. Petersburg, Russia, 2014, P. 372 - 379.

4. Remenets, G. F., Astafiev A. M. (2014) Correction to the report "Southern boundary of the ultrarelativistic electron precipitation on May 13, 1987", in: Proceed. 36 Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena". Apatity, 2013, pp. 163 - 165. In: Proc. 37th Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", Apatity, p. 112. PGI KNS RAS, Apatity.

5. Ременец Г. Ф., Астафьев А. М. Некоторые методические вопросы в проблеме о высокоширотных потоках ультра-энергичных релятивистских электронов (100 МэВ) // Abst. Apatity Annual XXXIX Seminar "Physics of Auroral Phenomena", Apatity, Russia, 2016 P 56.

6. Astafiev A. M., Remenets, G. F. "On solution accurateness of a southern boundary determination in the cases of UREP events". / Abst. 11th Int. Conf. "Problems of Geocosmos", St. Petersburg, Russia, 2016, P. 24 - 25.

• Ременец Г. Ф., Астафьев А. М. «Решение обратной СДВ задачи в изменяющихся условиях радиотрассы». Методическое пособие учебно - научной работы для студентов - физиков магистрантов (9-й семестр) в рамках учебной лаборатории «Радиофизический практикум»

• Статьи, опубликованные в научных журналах:

1. Remenets G.F., Astafiev A.M., (2015). Southern boundaries of ultraenergetic relativistic electron precipitations in several cases from 1982 -1986 years. J. Geophys. Res., Space Physics, 120(5), 3318 - 3327. doi:10.1002/2014JA020591.

2. Remenets G. F., Astafiev A. M. (2016). Solution uniquity of an inverse VLF problem: A case-study of the polar, ground-based, VLF radio signal disturbances caused by the ultra-energetic relativistic electron precipitations and of their southern boundaries // Advances in Space Research, Vol. 58, pp. 878-889. DOI: 10.1016/j/asr.2016.05.45.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Диссертация содержит 100 страниц текста, 34 рисунка, 6 таблиц и список литературы, включающего 102 наименования.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы ее основные цели и решаемые задачи, а также приведено краткое содержание диссертации.

Первая глава представляет собой обзорную часть. В ней описываются основные характеристики и методы исследования известных энергичных потоков космического излучения, вторгающихся в полярную атмосферу земли. Основное внимание уделено детальному описанию СДВ метода исследования изменяющийся нижней ионосферы и сравнение его с другими методами мониторинга состояния ионосферы, которые не позволяют обнаруживать исследуемые в данной работе явления вторжения ультра-энергичных релятивистских электронов.

Во второй главе приводится решение первой обратной нестационарной СДВ задачи и анализируется точность полученного результата для нескольких возмущений за 1982 - 1992

годы. Суть этой задачи заключается в нахождении самосогласованным методом зависимостей от времени эффективной высоты и модуля коэффициента отражения первого ионосферного луча по известным изменениям относительных амплитуд и приращениям фаз на трех близких частотах СДВ сигналов высокоширотной радиотрассы Алдра - Апатиты, которая предполагается однородной. Решение строилось с использованием лучевого метода в трехлучевом приближении, в котором учитывались дифракционная волна Ватсона - Фока, однократно и двукратно отраженные от спорадического Б3 - слоя лучи.

В третей главе решается обратная СДВ задача второго рода, в которой искомой величиной является положение границы между возмущенной и невозмущенной частями радиотрассы Великобритания - Апатиты. Центральным вопросом данной задачи является вычисление собственных значений поперечного оператора как функции времени рассматриваемых возмущений. Для этой цели привлекается три различных метода их вычисления: обобщенный метод Шумана, приближенный вариационный метод моментов и метод интегрирования нелинейного уравнения Рикатти. С помощью последнего метода анализируется влияние электрической проводимости земной поверхности волноводного канала на искомое положение южной (экваториальной) границы рассматриваемых возмущений.

В четвертой главе рассмотрен вопрос о влиянии на точность определения границы возмущения дополнительного ослабления сигнала радиотрассы Великобритания - Апатиты, вызванного отражением и перевозбуждением нормальных волн на границе возмущенной части радиотрассы. Рассмотрение этого вопроса производится путем моделирования неоднородной трассы двумя однородными волноводными каналами с резкой границей и разным распределением эффективной электронной концентрацией, моделирующие возмущенный и невозмущенный участки радиотрассы.

В заключении формулируются и анализируются основные результаты, которые были получены в настоящей диссертации.

1. Источники нерегулярной ионизации нижней ионосферы

высоких широт (Обзор)

Обозначенное во введении явление вторжения ультра-энергичных релятивистских электронов, приводящее к широкомасштабным и относительно однородным возмущениям нижней ионосферы (ниже регулярного Б - слоя), имеет место только в области высоких широт. Факт существования этого явления и его характеристики были получены путем многолетнего непрерывного наземного измерения сверхдлинноволновых (СДВ) сигналов в полярной области. Прямых измерений электронных потоков таких больших энергий в ближнем космосе не существует. В связи с этим важно сделать обзор известных энергичных потоков космического излучения, вторгающихся в полярную атмосферу Земли, а также привести описание СДВ методов и сопоставить его с другими методами мониторинга состояния ионосферы, которые до настоящего времени не позволяют обнаруживать указанные спорадические потоки высокоэнергичных электронов.

1.1. Источники нерегулярной ионизации нижней ионосферы высоких широт

Как известно, источниками ионизации земной атмосферы являются солнечная радиация и галактическое космическое излучение [9]. Характер воздействия этих источников зависят от многих факторов и не являются стационарными. К ионосферным возмущениям относят отклонения ионосферных параметров от их спокойного суточного хода, имеющие характерные временные масштабы от десятков минут до нескольких суток и проявляющиеся на расстояниях в сотни и тысячи километров. Отличие полярной области земной ионосферы от среднеширотной ее части состоит в том, что она редко находится в спокойном геофизическом состоянии из-за вторжения корпускулярных потоков, источниками которых чаще всего является активность Солнца [10 - 12]. Солнечная активность может влиять на ионосферу Земли не только непосредственным воздействием рентгеновского излучения и корпускулярных потоков, как это происходит в случае внезапных ионосферных возмущений (ВИВ) и поглощения в полярной шапке (ППШ), но и опосредованно - через возмущение параметров солнечного ветра, приводящему к сбросу энергичных частиц из магнитосферы.

1.1.1. Внезапные ионосферные возмущения (ВИВ). Внезапные ионосферные возмущения в освещенной части ионосферы длительностью несколько десятков минут вызываются всплесками рентгеновского и коротковолнового ультрафиолетового излучения Солнца во время хромосферных вспышек, которые уверенно регистрируются спутниковыми детекторами [13 - 15]. В течение данного типа возмущений происходит аномальный рост электронной концентрации примерно на порядок в D - слое ионосферы (на высотах 60 - 85 км) и на десятки процентов в нижней части Е - области [16, 17]. В случае сильных возмущений значительная доля энергии вспышки в виде гамма-излучения вызывает ионизацию нижней ионосферы (до 30 км) [18, 19]. Рост электронной концентрации приводит к ряду эффектов, связанных с распространением радиоволн: затухание КВ-радиоволн из-за поглощения в D -области; внезапные аномалии в распространении радиоволн СДВ диапазона, связанные с понижением уровня и изменением отражательной способности D - области; ослаблению сигналов внеземного происхождения (космического радиошума). Последнее систематически наблюдается риометрами (Relative Ionospheric Opacity Meters - измерители относительной ионосферной непрозрачности [20]) [21]. На внезапное увеличение проводимости и, соответственно, изменения токовой системы магнетометры, отслеживающие изменения геомагнитного поля, реагируют коротким всплеском, имеющим название "кроше" [22, 23, 18].

1.1.2. Поглощение в полярной шапке (ППШ). Солнечные вспышки большой интенсивности сопровождаются не только всплеском волнового излучения, но и выбросом корпускулярных потоков (главным образом протонов с энергиями в десятки МэВ и более.). Протоны с энергиями более 20 МэВ, вторгаясь в нижнюю ионосферу и ионизуя D - слой, вызывают поглощение радиоволн, характеризуемое уменьшением интенсивности принимаемого на Земле космического радиошума [24, 25], и приводят к росту минимальной частоты радиоволн, отраженных от ионосферы при вертикальном или наклонном зондировании (возвратно - наклонном зондировании) [26 - 28]. На изменения электронной концентрации во время IIIIIТТ реагируют сигналы спутниковых навигационных систем (GPS, ГЛОНАСС), что используется при исследовании такого рода возмущений методом радиопросвечивания на трассе спутник - Земля [29 - 32]. Наиболее энергичные протоны ионизируют атмосферу на аномально низких высотах (ниже 50 км) и по своему воздействию могут превосходить эффекты рентгеновского излучения сильных ВИВ. Энергичные протоны, ответственные за ППШ, генерируются во время вспышек, при этом момент начала ППШ задержаны относительно момента начала вспышки. Время запаздывания начала МИШ определяется не только энергией протонов, но и длиной пути их распространения от Солнца, которое происходит вдоль сложных траекторий, зависящих от места вылета и характера силовых линий межпланетного магнитного

поля. Продолжительность МИШ определяется длительностью и интенсивностью порождающего ее события и может составлять несколько суток.

По риоиетрическим наблюдениям было установлено, что поглощение космического радиошума в периоды протонных вторжений ограничено приполюсными областями на геомагнитной широте примерно 65°. Локализация явления в полярных областях обусловлена влиянием геомагнитного поля. Это явление впервые было объяснено Штермером, который занимался проблемой описания динамики частицы в магнитном дипольном поле для объяснения возникновения полярных сияний. Им было показано, что заряженная частица, приходящая из бесконечности к Земле, обладающей дипольным магнитным полем, не может достичь ее поверхности южнее геомагнитной широты Я, если ее импульс меньше р* с < 14.9 (cos!)4, ГэВ (где c - скорость света) [33, 34]. Реальное магнитное поле Земли в полярной области сильно отличается от поля магнитного диполя из-за воздействия солнечного ветра, параметры которого зависят от активности солнца. Влияние этих неоднородностей геомагнитного поля приводит к возникновению изгибов и аномалий границ геомагнитного обрезания (границ области вторжения), которые наиболее сильнее проявляются в окрестности магнитных полюсов Земли [35 - 37].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Астафьев, Александр Михайлович, 2017 год

Список литературы

1. Белоглазов М. И., Ременец Г.Ф. Распространение сверхдлинных волн в высоких широтах. Изд.: Наука, 1982. 240 с.

2. Beloglazov M. I., Remenets G. F. Investigation of powerful VLF disturbances // Intern. J. Geom. Aeronom., 2005. Vol. 5. No. 3. April issue. GI3004, doi:10.1029/2005GI000101

3. Ременец Г.Ф. Исследование ионизации средней атмосферы высоких широт высокоэнергичными релятивистскими и ультрарелятивистскими электронами по СДВ экспериментальным данным // Вестник СПбГУ, 2001. Серия 4. Вып. 3 (No. 20). C. 23-38.

4. М.И. Белоглазов, Г.Ф. Ременец, В.П. Немиров Обратная СДВ - задача в случае нескольких вторжений релятивистских электронов в верхнюю атмосферу в 1986 г. // Дифракция и распространение волн. Вып.28 - С.-Петербург: СПбГУ. С. 78-82. 1998

5. Ременец Г. Ф., Белоглазов М. И., 2015. Эффект геомагнитной отсечки как доказательство корпускулярной природы аномальных СДВ - возмущений // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 55. № 1. C. 103 - 112.

6. Ременец Г.Ф., 1994. Немонотонность профиля электронной концентрации нижней авроральной ионосферы в случае вторжения релятивистских электронов 15 сентября 1982 г. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып. 26 - СПб.: Изд-во СПбГУ, с.35-43.

7. Ременец Г.Ф., Карасева А.А., 1997. Немонотонность профиля электронной концентрации нижней авроральной ионосферы в случае вторжения релятивистских электронов 29 сентября 1989 г. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.27. - СПб.: Изд-во СПбГУ, с.171-175.

8. Remenets G. F., Beloglazov M. I. (1992) Dynamics of an auroral low ionospheric fringe at geophysical disturbances on 29 September 1989 // Planet. Space Sci. V. 40. No. 8. P. 1101 -1108.

9. Г. С. Иванов-Холодный, Г. М. Никольский. Солнце и ионосфера, М., "Наука", 1969, 456 с

10. Ионосферно-магнитные возмущения в высоких широтах, под ред. О.А. Трошичева, Л., Гидрометеоиздат, 1986, 256 с.

11. Barnard, L., and M. Lockwood (2011), A survey of gradual solar energetic particle events, J. Geophys. Res., 116, A05103, doi:10.1029/2010JA016133.

12. A. Papaioannou, O. E. Malandraki, N. Dresing, B. Heber, K.-L. Klein, R. Vainio, R. Rodríguez-Gasén, A. Klassen, A. Nindos, D. Heynderickx, R. A. Mewaldt, R. Gómez-Herrero,

N. Vilmer, A. Kouloumvakos, K. Tziotziou, G. Tsiropoula (2014) SEPServer catalogues of solar energetic particle events at 1 AU based on STEREO recordings: 2007-2012, A&A 569 A96 DOI: 10.1051/0004-6361/201323336

13. Evans, D.S., and M.S. Greer (2004), Polar Orbiting Environmental Satellite Space Environment Monitor-2 Instrument Descriptions and Archive Data Documentation, NOAA Tech. Mem. 1.4, Space Environ. Lab., Boulder, Colorado.

14. Солнечная вспышка 4 ноября 2001 г. и ее проявления в энергичных частицах по данным ИСЗ Коронас-Ф / Ю. И. Денисов, К. Кудела, З. Кордылевский и др. // Астрономический вестник. Исследования солнечной системы. — 2003. — Т. 37, № 2. — С. 137-143.

15. Carson, B. R., C. J. Rodger, and M. A. Clilverd (2012), POES satellite observations of EMIC-wave driven relativistic electron precipitation during 1998-2010, J. Geophys. Res. Space Physics, 118, 232-243, doi:10.1029/2012JA017998.

16. Митра А. Воздействие солнечных вспышек на ионосферу Земли. М.: Мир, 1977. 370 с.

17. Терещенко В. Д., Васильев Е. Б., Оглоблина О. Ф., Терещенко В. А., Черняков С.М. Радиофизические исследования полярной нижней ионосферы во время солнечных вспышек. Распространение радиоволн: сборник докладов XXI Всероссийской научной конференции. В 2-х т. Йошкар-Ола, 25-27 мая 2005 г. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005. -Т.1.- С. 282-285.

18. В.А. Пархомов, А.В. Дмитриев, А.Д. Базаржапов. Пространственные особенности токовых систем sfe-вспышек, сопровождающихся гамма-излучением // Солнечно-земная физика. Вып. 15. (2010) С. 107-117

19. Горбачев Л. П., Взоров Н. Н., Левахина Л. В., Матрончик А. Ю., Мозгов К. С. Электромагнитные эффекты всплесков космического гамма-излучения при взаимодействии с атмосферой Земли // Космические исследования. 1994. Т. 32. №6. С. 172 - 183.

20. Little, C. G. and Leinbach, H.: The riometer - a device for the continuous measurement of ionospheric absorption, Proc. IRE, 47, 315 - 320, 1959

21. Базаржапов А.Д., Матвеев М.И., Мишин В.М. Геомагнитные вариации и бури. Новосибирск: Наука, 1979. 248 c.

22. Пархомов В.А., Застенкер Г.Н., Рязанцева М.О., Цэгмед Б., Попова Т.А. Всплески геомагнитных пульсаций в частотном диапазоне 0.2-5 Гц, возбуждаемые большими скачками давления солнечного ветра // Космические исследования. 2010. Т.48, №1. С.87 - 101.

23. Матрончик А.Ю. О возможном механизме генерации геомагнитных пульсаций во время солнечных вспышек, сопровождаемых гамма-излучением // Геомагнетизм и аэрономия. 1994. Т. 34, № 6. С. 179-181.

24. Ульев В.А., И.В. Москвин, М.И. , Тясто, О.А. Данилова. / Риометрический метод определения жесткости геомагнитного обрезания спектра потоков протонов. // Проблемы Арктики и Антарктики, 2009, n 1, с. 132 - 138

25. Patterson J.D., Armstrong T.P., Laird C.M. Correlation of solar energetic protons and polar cap absorption // J. Geophys. Res., 2001. Vol. 106. № A1, January 1. P. 149-163

26. Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. М.: Наука, 1967. 684 с.

27. Филипп Н.Д., Блаунштейн Н.Ш., Ерухимов Л.М., Иванов В.А., Урядов В.П. Современные методы исследования динамических процессов в ионосфере. Кишинев: Штиинца, 1991. 288 с.

28. Брюнелли Б.Е., Намгаладзе А.А. Физика ионосферы. М.: Наука,1988. 528 с.

29. Cherniak I., Zakharenkova I. Dependence of the high-latitude plasma irregularities on the auroral activity indices: A case study of 17 March 2015 geomagnetic storm. Earth, Planets and Space (2015) 67:151. DOI: 10.1186/s40623-015-0316-x

30. Aarons J (1997) Global positioning system phase fluctuations at auroral latitudes. J Geophys Res 102(A8):17,219-17,231.

31. Aarons J, Lin B (1999) Development of high latitude phase fluctuations during the January 10, April 10 - 11, and May 15, 1997 magnetic storms. J Atmos Solar-Terrestrial Phys 61:309 -327

32. Леонович Л.А., Тащилин А.В., Портнягина О.Ю. Зависимость отклика ионосферы от параметров солнечных вспышек на основе теоретического моделирования и данных GPS // Геомагнетизм и аэрономия. 2010. Т.50, № 2. C.209-219.

33. Stormer, C. (1955), The Polar Aurora, Oxford Clarendon Press, London.

34. Hopper V. D. Cosmic radiation and high energy interactions, Appendix B. London: Academic Press, 1964.

35. Smart, D. F., and M. A. Shea (2005), A review of geomagnetic cutoff rigidities for Earth-orbiting spacecraft, Adv. Space Res., 36, 2012-2020, doi:10.1016/j.asr.2004.09.015

36. Shea, M. A., D. F. Smart, and K. G. McCracken (1965), A study of vertical cutoff rigidities using sixth degree simulations of the geomagnetic field, J. Geophys. Res, 70, 4117-4130, doi :10.1029/JZ070i017p04117.

37. Дворников В.М., Сдобнов В.Е. Изменения жесткости геомагнитного обрезания космических лучей в отдельных пунктах Азиатского региона в период экстремальных событий 2003 г. // Солнечно-земная физика. 2009. Вып.14 (127). С. 23-26.

38. Adriani O., Barbarino G. C., Bazilevskaya G. A., et al., PAMELA'S measurements of geomagnetic cutoff variations during the 14 December 2006 storm, Space Weather, 14, 210220, 2016, doi:10.1016/S0273-1177(01)00539-7.

39. Заболотная Н.А. Индексы геомагнитной активности: Справочное пособие. М.: Издательство ЛКИ, 2007. 88 с.

40. Dmitriev, A. V., P. T. Jahachandran, and L.-C. Tsai (2010), Elliptical model of cutoff boundaries for the solar energetic particles measured by POES satellites in December 2006, J. Geophys. Res., 115, A12244, doi:10.1029/2010JA015380.

41. Wild, P., F. Honary, A. J. Kavanagh, and A. Senior (2010), Triangulating the height of cosmic noise absorption: A method for estimating the characteristic energy of precipitating electrons, J. Geophys. Res., 115, A12326, doi:10.1029/2010JA015766.

42. Tanaka, Y.-M., M. Kubota, M. Ishii, Y. Monzen, Y. Murayama, H. Mori, and D. Lummerzheim (2006), Spectral type of auroral precipitating electrons estimated from optical and cosmic noise absorption measurements, J. Geophys. Res., 111, A11207, doi :10.1029/2006JA011744.

43. Artamonov, A. A., Mishev A. L., Usoskin I. G., Atmospheric ionization induced by precipitating electrons: Comparison of CRAC:EPII model with a parametrization model. Journal of Atmospheric and Solar - Terrestrial Physics (2016), http://dx.doi.org/10.1016/jjastp.2016.04.020

44. Белоглазов М. И., Ременец Г.Ф., 1990. Нижняя ионосфера высоких широт и возможности диагностики условий распространения СДВ (Обзор) // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 30. № 5. C. 705 - 718.

45. Е. И. Дайбог, К. Кечкемети, Л. Л. Лазутин, Ю. И. Логачев, Г. М. Сурова. Релятивистские электроны в хвосте магнитосферы земли в минимумах солнечной активности. Известия РАН. Серия физическая, 2015, т. 79, № 5, с. 701-703. doi: 10.7868/S0367676515050191

46. Meredith, N. P., R. B. Horne, J. D. Isles, and J. V. Rodriguez (2015), Extreme relativistic electron fluxes at geosynchronous orbit: Analysis of GOES E >2 MeV electrons, Space Weather, 13, 170-184, doi:10.1002/2014SW001143.

47. Jaynes, A. N., et al. (2014), Evolution of relativistic outer belt electrons during an extended quiescent period, J. Geophys. Res. Space Physics, 119, 9558 - 9566, doi:10.1002/2014JA020125.

48. Li, W., R. M. Thorne, J. Bortnik, D. N. Baker, G. D. Reeves, S. G. Kanekal, H. E. Spence, and J. C. Green (2015), Solar wind conditions leading to efficient radiation belt electron acceleration: A superposed epoch analysis, Geophys. Res. Lett., 42, doi:10.1002/2015GL065342.

49. Дегтярев В.И., Харченко И.П., Цэгмэд Б., Чудненко С.Э. Связь между геомагнитными пульсациями и увеличением потоков геосинхронных релятивистских электронов во время геомагнитных бурь // Солнечно-земная физика. 2009. Вып.14 (127). С.34-41.

50. Дегтярев В.И., Чудненко С.Э. Эволюция потоков энергичных электронов на геостационарной орбите в 22 и 23 циклах солнечной активности. 27-дневные вариации // Солнечно-земная физика. 2010. Вып.16(129). С.118-123.

51. Брюнелли Б. Е., Кочкин М. И., Пресняков Я. Н. и др. Метод некогерентного рассеяния радиоволн. Л.: Наука,1979. 188 с.

52. Ионосферные исследования. М.: Советское радио, 1979. № 27. 124 с.

53. Гиппиус А.А., Павлова Л. С., Поляков В. М. Диагностика низкотемпературной плазмы по спектрам ее собственного излучения в СВЧ и субмиллиметровом диапазонах. М. : Энергоиздат, 1981. 134 с.

54. Зайдель А.Н., Островская Г. В. Лазерные методы исследования плазмы. Л.: Наука, 1977. 220 с.

55. Куницын В.Е., Терещенко Е.Д. Томография ионосферы. М.: Наука,1991. 176 с.

56. Романов А. А., Романов А. А., Трусов С. В., Урличич Ю. М. Спутниковая радиотомография ионосферы. М.: Физматлит,2013. 296 с.

57. Терещенко В. Д., Васильев Е. Б., Овчинников Н.А., Попов А. А. Средневолновый радиолокатор Полярного геофизического института для исследования нижней ионосферы // Техника и методика геофизического эксперимента. Апатиты: Изд. КНЦ, 2003. С. 37-46.

58. Беликович В.В., Вяхирев В.Д., Калинина Е.Е., Терещенко В.Д., Оглоблина О.Ф., Терещенко В.А. Исследование D - области ионосферы методом частичных отражений весной 2004 г. на средних и высоких широтах // Геомагнетизм и аэрономия. -2006. -Т. 46, № 2. -С. 229-233.

59. Макаров Г.И., Новиков В.В., Рыбачек С.Т. Распространение радиоволн в волноводном канале Земля - ионосфера. М.: Наука, 1994. 152 с.

60. Гюннинен M., Забавина И. И. Распространение длинных радиоволн над земной поверхностью. // Проблемы дифракции и распространения радиоволн. Вып.5. Изд-во ЛГУ, 1966. С. 5-30.

61. Ременец Г. Ф., Белоглазов М. И. Отражательные свойства нижней полярной ионосферы, особенности возбуждения и распространения СДВ в высоких широтах (Обзор) // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28. № 12. С. 1491-1504.

62. Ременец Г.Ф. Динамика нижней кромки ионосферы во время геофизических возмущений 29 сентября 1989 г. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып. 26 - СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 1994. С.80-102.

63. Рыбачек С. Т., Распространение СДВ в волноводном канале Земля-ионосфера. // Геомагнетизм и Аэрономия. 1968. Т.8. №3. С. 493-500.

64. Галюк Ю.П., Гюннинен Э.М. О методе вычисления поля заданного источника в неоднородном по высоте волноводном канале Земля - ионосфера. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып. 15. Л., 1977. С. 96 - 101.

65. Орлов А.Б., Уваров А.Н. О возможности послойного определения электронной концентрации в дневной нижней ионосфере по экспериментальным данным о СДВ -полях. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып. 14. Л., 1975. С. 96 - 109.

66. Азарнин Г.В., Орлов А.Б. Построение профилей электронной концентрации дневной ионосферы для прогнозирования распространения СДВ и анализ регулярных вариаций СДВ - поля, связанных с зенитным углом Солнца, сезоном и солнечной активностью. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып. XVI. Л., 1978. с. 119 - 148.

67. Азарнин Г.В., Колсанов В.А., Орлов А.Б. О возможной структуре глобальной модели нижней ионосферы для прогнозирования СДВ. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып. 21. Л., 1987. С. 112-130.

68. Orlov A.B., Pronin A.E., Uvarov A.N. : Determination of heliocyclic and seasonal variations of electron density of ionosphere at heights lower than 60 km by the VLF propagation data // Problems of Geospace 2. Ed.by V.S.Semenov, H.K.Biernat et al. Verlag der Osterreichischen Akademie der Wissenschaften, 1999, pp.281-286.

69. Орлов А.Б., Азарнин Г.В., Пронин А.Е., Уваров А.Н. Ионосфера Земли нижняя. Модель глобального распределения концентрации и эффективной частоты соударений электронов для прогнозирования низкочастотных радиополей. ГОСТ Р 25.645.157094. М.: Изд-во стандартов. 1995. 380 с.

70. Азарнин Г.В., Орлов А.Б., Пронин А.Е., Соколов С.Н., Уваров А.Н., Штенников Ю.В.// Прогнозирование СДВ - полей при солнечно-протонных событиях, внезапных ионосферных возмущениях и в порслебуревые периоды. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып. 27. 1997. С.77-90.

71. Орлов А.Б., Пронин А.Е., Уваров А.Н. Широтная зависимость эффективного коэффициента потерь для дневной нижней ионосферы по данным о фазовых вариациях

СДВ - полей и о риометрическом поглощении во время ВИВ // Геомагнетизм и аэрономия. 1998. Т.38, N 3, c.102-110.

72. Belenkiy M. I., Orlov A. B., Petrova G. A., Uvarov A. N. Modeling of the electron density profile of the lower ionosphere (45 - 75 km) for sudden ionospheric disturbance conditions based on the data on sudden phase anomalies of VLF signals // International Journal of Geomagnetism and Aeronomy (2006) Vol. 6, GI3006. DOI: 10.1029/2005GI000113.

73. Орлов А. Б., Уваров А. Н. Модель нижней ионосферы для полуденных условий и условий внезапных ионосферных возмущений по данным о распространении СДВ // Геомагнетизм и аэрономия. Т. 51. № 1, 2011. С. 80-89.

74. Chevalier, M. W., W. B. Peter, U. S. Inan, T. F. Bell, and M. Spasojevic (2007), Remote sensing of ionospheric disturbances associated with energetic particle precipitation using the South Pole VLF beacon, J. Geophys. Res.,112 , A11306, doi:10.1029/2007JA012425.

75. Ременец Г. Ф.Исследование динамики электрических свойств средней атмосферы и нижней ионосферы по интерференционным данным сверхдлинных радиоволн. 01.04.03 Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Санкт - Петербург, 2005

76. Wilkes Owen, Nils Petter Gleditsch, and Ingvar Botnen. Loran-C and Omega : a study of the military importance of radio navigation aids. Oslo; Oxford ; New York: Norwegian University Press/Oxford University Press. 1987. 397 p.

77. Фок В. А. (1970) Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. Москва, "Советское радио". 520 с.

78. Макаров Г. И., В. В. Новиков. 1968. Теория распространения радиоволн. -В кн.: 1-я Всесоюзная школа-семинар по дифракции и распространению волн, г. Паланга, 30 мая -15 июня 1965. АН СССР, Москва - Харьков. С. 242-304.

79. Макаров Г. И., В. В. Новиков, С. Т. Рыбачек. 1969. Распространение электромагнитных волн в сферическом импедансном волноводе. Часть III. // Проблемы дифракции и распространения волн. ЛГУ, Ленинград. Вып. 9. С. 3-64.

80. Гюннинен Э. М., Макаров Г. И., Новиков В. В., Рыбачек С. Т. (1964) Распространение электромагнитных импульсов и их гармонических составляющих над земной поверхностью. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.3. Изд-во ЛГУ. С. 5 - 191.

81. Гаврилова Н. С., Кириллов В. В. Распространение СДВ. Расчет коэффициентов отражения плоских волн от неоднородной анизотропной плазмы. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.5. Изд-во ЛГУ, 1966. С. 31 - 50.

82. Галюк Ю. П., Иванов В. И. Определение характеристик распространения СДВ - полей в волноводном канале Земля — неоднородная по высоте анизотропная ионосфера. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.16. С. 148-153. 1978

83. Фейнберг E. Л. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. // М.: Изд-во АН СССР, 1961. 546с.

84. Азарнин Г. В., Орлов А. Б. Модели дневной нижней ионосферы для прогнозирования СДВ - полей // Геомагнетизм и аэроном. 1976. Т. 16. № 3. С. 454-461.

85. Г. И. Макаров, В. В. Новиков, С. Т. Рыбачек. 1991. Распространение электромагнитных волн над земной поверхностью. Отв. ред.: М. И. Пудовкин. Изд.: АН СССР, М.: "Наука". 196 с

86. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 735 с.

87. Wait J. R. (1963) The mode theory of VLF radio propagation for a spherical earth and a concentric anisotropic ionosphere // Canadian J. Physics, Vol. 41, No. 2, pp. 299-315. Comment on this article - Canadian J. Physics, Vol. 41, No. 5, p. 819.

88. Budden K. G. The Propagation of Radio Waves: The Theory of Radio Waves of Low Power in the Ionosphere and Magnetosphere. (1985) Cambridge, at the University Press. 540 p.

89. Краснушкин П.Е., Яблочкин Н.А. Теория распространения сверхдлинных радиоволн. М.: ВЦ АН СССР, 1963, 96 с

90. Краснушкин П. Е., Байбулатов Р. Б. Вычисление волновых чисел нормальных волн в сферически-слоистых средах методом пересчета импеданса // Докл. АН СССР. — 1968. — Т. 182, № 1. - С. 294-297.

91. Snyder, F. P., and R. A. Pappert, (1969) A parametric study of VLF modes below anisotropic ionosphere, Radio Science, Vol. 4, No. 3, pp. 213-216.

92. Ременец Г. Ф. К условиям квазивырождения нормальных волн в анизотропном волноводе. // Проблемы дифракции и распространения радиоволн. Вып. 12. Изд-во ЛГУ, 1973. С. 188-207.

93. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. - 512 с.

94. Ременец Г. Ф., Тамкун Л. Г. Численная реализация обобщенных шумановских формул. // Проблемы дифракции и распространения радиоволн. // Вып. 12. Изд-во ЛГУ, 1973. С. 215 - 216.

95. Schumann W. O. (1952) On the damping of electromagnetic self-oscillations of the system earth-ionosphere // Z. Naturforsch., vol. 72, p. 250

96. Гюннинен Э.М., Галюк Ю.П. Поле вертикального электрического диполя над сферической Землей с неоднородной по высоте атмосферой. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып. 11. Л., 1972. С. 109 - 120.

97. М. В. Федорюк, "Обоснование метода поперечных сечений для акустического волновода с неоднородным заполнением", Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 13:1 (1973), 127-135

98. Каценеленбаум Б. 3. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. М.: Изд-во АН СССР, 1961. 216 с.

99. Wait J. R., Spies K. P., 1968. On the calculation of mode conversion at a graded height change in the earth-ionosphere waveguide at VLF, Radio Sci., vol. 3, pp. 787-791.

100. Bahar E., Wait J. R., 1965. Propagation in a model terrestrial waveguide of nonuniform height: theory and experiment. Radio Sci., vol. 69D, № 11, pp. 1445-1452.

101. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 526 с.

102. Remenets G.F. Unique ground VLF monitoring of relativistic electron precipitations // Problems of Geospace. - Austria, Vienna: Austrian Academy of Sci. Press, 1997. P. 273-278.